数学人教版八年级下册待定系数法
新人教版八年级数学下册《十九章 一次函数 19.2 一次函数 待定系数法求一次函数的解析式》教案_0
八年级数学·下 新课标[人]19.2.2 一次函数（3）一、复习提问：1、什么叫做一次函数?一般地，形如y=kx+b （其中k 、b 是常数，k 不等于0）的函数，叫做一次函数，其中k 叫做比例系数.当b=0时，y=kx+b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.2、一次函数图象是怎样的?一般地，一次函数y=kx+b （其中k 、b 是常数，k 不等于0）的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.当k>0时.直线y=kx+b 的图象，从左向右上升，即y 随着x 的增大而增大；当k<0时，直线y=kx+b 的图象，从左向右下降，即y 随着x 的增大而减小.提 问: 已知某个一次函数y=kx+b ，当自变量x =-2时,函数值y =-1,当x =3时,y =-3. 能否求出这个一次函数的解析式吗?解：由已知条件x =-2时,y =-1,得-1=-2k +b ;由已知条件x =3时,y =-3,得-3=3k +b .两个条件都要满足,即解关于k,b 的二元一次方程组: 解得 所以一次函数的解析式为 像上述过程,先设出解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而得到解析式的方法,叫做待定系数法.归 纳: 如何求一次函数y=kx+b 的解析式,需要具备几个条件才可以求出k 和b 的值?(1)设出一次函数解析式的一般形式为y=kx+b.(2)把自变量x 与函数y 的对应值(可能是以函数图象上点的坐标的形式给出)代入函数解析式中,得到关于待定系数k 、b 的方程组.(3)解方程组,求出待定系数中k 、b 的值.(4)写出一次函数的解析式.二、学习新知：1=23=3k b k b.--+⎧⎨-+⎩，2=59=.5k -b -⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，29=.55y x --例1：已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式.解析:求一次函数y=kx+b 的解析式,关键是求出k,b 的值.因为图象过点(3,5)与(-4,-9),所以这两个点的坐标适合解析式,从而得到关于k,b 的二元一次方程组,解方程组求出k,b 即可确定一次函数解析式.解:设这个一次函数的解析式为y =kx+b (k ≠0).因为y=kx+b 的图象过点(3,5)与(-4,-9), 所以 解方程组得所以这个一次函数的解析式为y=2x -1.例2：已知一次函数的图象如图所示,求出函数的解析式.讨论:(1)根据图象你能得到哪些信息? (2)你能找到确定一次函数解析式的条件吗?解:设所求的一次函数的解析式为y=kx+b (k≠0).因为直线经过点(2,0),(0,4),所以把这两点坐标代入解析式,得 解得所以所求的一次函数的解析式是y=-2x+4.三、检测反馈：1.已知一次函数y=kx+b ,当x = - 4时y =9,当x =6时y =-1,则此函数的解析式为 .2.如图所示,求直线AB 对应的函数解析式.5=39=4k b k b.+⎧⎨--+⎩，=2=-1k b .⎧⎨⎩，0=24=k b b.+⎧⎨⎩，=-2=4k b .⎧⎨⎩，3.一条平行于直线y=-3x的直线交x轴于点(2,0),则该直线的解析式是.四、课堂小结：1.求一次函数解析式的一般步骤有:①设出一次函数解析式y=kx+b(k≠0),②将两个点的坐标代入解析式,得到二元一次方程组,③解方程组求出k和b的值,④写出答案.2.一次函数解析式的确定通常有下列几种情况:(1)利用待定系数法,根据两对x和y的值,列出方程组确定k,b的值,进而求出一次函数的解析式.(2)根据图象上两点坐标求出一次函数的解析式.五、课后作业：第99页第3、7题、第109页第13题。
19.2.2一次函数——待定系数法求一次函数解析式教案2022-2023学年人教版八年级下册数学
19.2.2 一次函数——待定系数法求一次函数解析式教案引言本教案旨在教授八年级下册数学课程中的一次函数待定系数法求解问题。
一次函数是初等数学中最基本的函数之一，待定系数法则是解决一次函数问题中常用的一种方法。
本教案将帮助学生掌握待定系数法的基本原理，并通过具体例题的讲解，引导学生能够独立解决一次函数问题，并运用所学知识解决实际生活中的问题。
目标•理解一次函数的概念及特征•掌握待定系数法求解一次函数的步骤和方法•能够独立解决一次函数相关问题•运用所学知识解决实际问题教学内容1.一次函数回顾2.待定系数法求一次函数解析式的步骤和方法3.实例分析与解题训练4.应用案例分析教学步骤一、一次函数回顾1.提问：什么是一次函数？2.引导学生回顾一次函数的定义和示例，并讨论函数的特征。
二、待定系数法求一次函数解析式的步骤和方法1.引入待定系数法的概念，解释其基本原理。
2.解释待定系数法的求解步骤：–步骤一：列方程–步骤二：解方程–步骤三：找到解析式3.用具体例子演示待定系数法的求解过程，并解释其中的关键步骤和技巧。
三、实例分析与解题训练1.展示一些具体的一次函数问题，并引导学生运用待定系数法解决这些问题。
2.让学生分组进行练习，相互交流并解答问题。
四、应用案例分析1.提供一些实际生活中的问题，要求学生运用所学知识解决这些问题。
2.引导学生思考如何用一次函数和待定系数法来建立模型和解决问题。
总结与反思通过本节课的学习，学生应该对一次函数的特点和待定系数法有较为全面的理解，并能够灵活运用待定系数法解决一次函数问题。
同时，学生应该能够将所学知识运用到实际生活中，解决与一次函数相关的问题。
希望学生们能够通过课后的复习和实践，进一步巩固所学内容，并提升自己的问题解决能力。
课后作业1.自选一个实际生活中的问题，并用一次函数和待定系数法解决。
2.阅读教材相关章节，复习一次函数的相关知识。
注意：以上内容仅供参考，老师可以根据班级实际情况和教学需要进行适当调整。
人教版数学八年级下册 用待定系数法求一次函数解析式(教案与反思)
第3课时用待定系数法求一次函数解析式路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。
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柳宗元【知识与技能】1.学会用待定系数法确定一次函数解析式.2.了解两个条件确定一个一次函数，一个条件确定一个正比例函数. 【过程与方法】1.经历待定系数法的应用过程，提高解决数学问题的能力.2.体验一次函数中数形结合思想的运用.【情感态度】能把实际问题与数学问题相互转化，认识数学与生活的密切关系. 【教学重点】待定系数法确定一次函数解析式.【教学难点】灵活运用有关知识解决实际问题.一、情境导入，初步认识已知两个函数的图象如图所示，请根据图象写出每条直线的表达式.【教学说明】从图象知，图1中直线表示的是正比例函数，其解析式为y=kx形式，关键是如何求出k的值；由图可知图象过点（1，2），所以该点坐标必适合解析式，将坐标代入y=kx即可求出k的值.图2中直线表示的是一次函数，其解析式为y=kx+b形式，代入直线上两点坐标（2，0）与（0，3），通过解方程组即可求出k、b，确定解析式.学生讨论后，由教师小结.确定正比例函数解析式需要1个条件，确定一次函数的解析式需要2个条件，先设出相应的解析式，然后将条件代入得到方程或方程组，求解后确定解析式.二、典例精析，掌握新知先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.例1已知正比例函数的图象经过点（-4，3），求它的解析式.【分析】求解正比例函数的解析式，我们可以首先设它的解析式为y=kx，根据已知条件，求解出k的值即可.根据这个正比例函数图象经过点（-4，3），意味着当x=-4时，y=3，从而得到k的值.解：由题意可知3=-4k，k=-34所以，这个正比例函数解析式为y=-34x.例2问点A（-1，3），B（1，-1），C（3，-5）是否在同一条直线上. 解：设直线AB的解析式为y=kxb，由题意得3 1k b k b=-+⎧⎨-=+⎩解得错误!未找到引用源。
2020年春人教版初中数学八年级下册同步课件 第十九章 19.2 19.2.2 第3课时 待定系数法
x(千克)之间的函数图象由线段 OA 和射线 AB 组成，则一次
购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买 1 千克这种苹果可
节省( )
A．1 元
B．2 元
C．3 元
D．4 元
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解析：设 OA 的解析式为 y1＝k1x(k1≠0)，∵OA 过 A(2,20)，∴20＝2k1，解得 k1＝10， ∴y1＝10x，∴x＝1 时，y1＝10；设 AB 的解析式为 y2＝k2x＋b(k2≠0)，∵AB 过 A(2,20)、 B(4,36)，
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2．如图所示，是“村村通”工程中，某村修筑的公路长度 y(米)与时间 x(天)之间的关 系的图象，根据图象可知 8 天共修筑的公路长为________．
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解析：当 x≥2 时设直线 AB 的函数解析式为 y＝kx＋b， ∵点(2,150)，(4,250)在图象上， ∴24kk＋ ＋bb＝ ＝125500 ，解得：kb＝ ＝5500 ， ∴y＝50x＋50， 当 x＝8 时，y＝50×8＋50＝450.
得b3＝k＋2，b＝0，
解得k＝－23， b＝2，
故直线 l 对应的函数解析式为 y＝－23x＋2.
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知识点二 利用一次函数解决实际问题 [例 2] 某市规定了每月用水 18 立方米以内(含 18 立方米) 和用水 18 立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每 月应交水费 y(元)是用水量 x(立方米)的函数，其图象如图所 示． (1)若某月用水量为 18 立方米，则应交水费多少元？ (2)求当 x>18 时，y 关于 x 的函数解析式，若小敏家某月交水费 81 元，则这个月用水 量为多少立方米？
人教初中数学八下 利用待定系数法求一次函数的解析式课件 【经典初中数学课件汇编】
(1) 代数式 a 是二次根式吗?
(2) 2 2 是二次根式吗？
(3) 代数式 a2(a2), 1(x0)
根式吗?
x
是二次
（4） a 1 （a≥0）是二次根式吗?
知识运用:
下列代数式中哪些是二次根式？
⑴1
2
⑵
⑶ a2 2a 2 ⑷
⑸ m 32 ⑹
16
x (x 0)
a9
a1 (a3)
x
课外选作
已知直线y=kx+b，经过点A(0,6),B(1,4) （1）写出表示这条直线的函数解析式。 （2）如果这条直线经过点P(m,2), 求m的值。 （3）求这条直线与x 轴，y 轴所围成的图形的面积 。
y
2
-2 -2 0 2
x
拓展：
1、正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的 图象如图所示，它们的交点A的坐标为（
（1）这个一次函数的解析式； （2）直线与两坐标轴围成的面积；
（0，4）
解：(1）把点（1，2）和点（－1，6）代入 y＝kx+b得：
2=k+ b 解得 k= -2
6= -k+b
b=4
∴一次函数的解析式:y= -2x+4
(2)如图，直线y=-2x+4与y轴的交点A（0,4）,
与x轴的交点B（2,0）
巩固提高1：
1.分别求下列二次根式中的字母的取值范围
（1）( 3 2x )2 （2） (1 x ) 2 （3） x 3
x2
(1)3.2x0x3 (2).x为全体实数
2 ( 3 )x .3 0 且 x 2 x 3 且 x 2
2.当x_=_0___时, 3x 3x 有意义.
人教版待定系数法求一次函数解析式
解出
选取
从形到数
一次函数的
l 图象直线
数学的基本思想方法： 数形结合
【拓广探索】
近年以来，塔城地区电力公司为倡导能源节约、鼓励市民 节约用电，采取按月用电量分段收费的方法：若某户居民 每月应缴电费y（元）与用电量x(千瓦时）的函数图像是一 条折线（如图所示），根据图像解下列问题：
y/元
89 65
所以b=-2
所以直线的解析式为y=x-2。
.
【跟踪训练】
8、声音在空气中传播的速度y(m/s)是气温x（。 c ）的一次
函数，下表列出了一组不同气温的音速：
.
求y与x之间的函数关系式。
.
整理归纳：例3与例4从两方面说明：
函数解析 式y=kx&条件的两定点
(x1, y1)与(x2, y2)
【跟踪训练】
6、已知某个一次函数的图象如图所示，则该函 数的解析式为 y=-2x+2 。
y 4
3
2
1
0 1 23
x
【跟踪训练】
7、若直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，且与y轴交点的纵坐
标为-2；求直线的解析式。
.
分析：因为直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行
所以k=1
又因为直线与y轴交点的纵坐标为-2；
1、已知一次函数的图象经过点(9，0)与(24，20), 求出 一次函数的解析式.
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
【跟踪训练】
2、已知y是x的一次函数，当x=2时y=4,当x=-2时y=-2,求 y与x的一次函数解析式.
【跟踪训练】
3、已知一次函数y=kx+3的图象经过点A（1,4），则这个
初中数学人教八年级下册第十九章一次函数-(定)用待定系数法求一次函数解析式
y
4•
3•
2•
1•
•
•
••
•
O 12 345
x
3.若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2,且过y轴上的点(0,-5) 则k= -3 ，b= -5 .
4. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)， 则直线l的解析式为_y_=_-_2_x_+_2___.
5.已知一次函数的图象经过点（-4,9）和（6,3），求这 个函数的解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
把点（-4，9）与（6，3）分别代入y=kx+b，得：
-4k+b=9 6k+b=3
3
解方程组得：
K= b=
-
33
5
5
∴这个一次函数的解析式为y=-
3
x+ 33
5
5
6.已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)x=4时，y的值；
(3)y=4时，x的值.
解:(1)∵y-3与x成正比例， ∴设y-3=kx，
又∵x=2时，y=7， ∴7-3=2k，即k=2． ∴y-3=2x，即y=2x+3．
故y与x之间的函数关系式y=2x+3．
(2)当x=4时，y=2×4+3=11．
故y的值为11．
(3)当y=4时，4=2x+3，则x=
故x的值为
8.从A向B地打长途电话,通话时间不超过3min收费 2.4元,超过3min后每分钟加收1元． (1)根据题意,填写下表：
通话时间min 1 2 3 4 5 6 …
通话费用/元 2.4 2.4 2.4 3.4 4.4 5.4 …
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待定系数法，一种求未知数的方法。
将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。
然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。
一般用法是，设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用两个多项式恒等式同类项系数相等的原理或其他已知条件确定这些系数，从而得到待求的值。
例如，将已知多项式分解因式，可以设某些因式的系数为未知数，利用恒等的条件，求出这些未知数。
求经过某些点的圆锥曲线方程也可以用待定系数法。
从更广泛的意义上说，待定系数法是将某个解析式的一些常数看作未知数，利用已知条件确定这些未知数，使问题得到解决的方法。
求函数的表达式，把一个有理分式分解成几个简单分式的和，求微分方程的级数形式的解等，都可用这种方法。
使用待定系数法解题的一般步骤是:(1)确定所求问题含待定系数的解析式; (2)根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程;. (3)解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。
例如:“已知x²-5=(2-A)·x²+Bx+C，求A，B，C的值.”解答此题，并不困难.只需将右式与左式的多项式中的对应项的系数加以比较后，就可得到A，B，C的值.这里的A，B，C是有待于确定的系数，这种解决问题的方法就是待定系数法.
步骤:
一、确定所求问题含待定系数的解析式。
上面例题中，解析式就是:
(2-A)× x&2;+Bx+C
二、根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程。
在这一题中，恒等条件是:2-A=1 B=0 C=-5
三、解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。
∴A=1 B=0 C=-5。