2018-2019学年贵州省凯里市第一中学高二下学期开学考试数学(文)试题(解析版)

贵州省凯里市第一中学2018-2019学年高二下学期开学考

试数学（文）试题

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知全集U={1,2，3，4，5，6}，集合A={1,3，4，6}，集合B={2,3，5}，则集

合A∩(∁U B)为()

A. {3}

B. {2,5}

C. {1,4，6}

D. {2,3，5}

【答案】C

【解析】解：∁U B={1,4，6}；

∴A∩(∁U B)={1,4，6}．

故选：C．

进行补集、交集的运算即可．

考查列举法的定义，以及补集和交集的运算．

2.直线3x−√3y−1=0的倾斜角是()

A. π

6B. π

3

C. 2π

3

D. 5π

6

【答案】B

【解析】解：直线3x−√3y−1=0，即y=√3x−√3

3

故直线的斜率为：√3．

设直线的斜率为α，

则0≤α<π，且tanα=√3，故α=π

3

，

故选：B．

把直线的方程化为斜截式，求出斜率，根据斜率和倾斜角的关系，倾斜角的范围，求出倾斜角的大小．

本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小.求出直线的斜率是解题的关键．

3.下列说法正确的是()

A. 函数f(x)=1

x

在其定义域上是减函数

B. 两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件

C. 命题“∃x∈R，x2+x+1>0”的否定是“∀x∈R，x2+x+1<0”

D. 给定命题p、q，若p∧q是真命题，￢p则是假命题

【答案】D

【解析】解：A.函数 f ( x)=1

x 在其定义域上不具备单调性，故A 错误， B .两个三角形全等，则两个三角形面积相等，即充分性成立，

当两个三角形面积相等时，两个三角形不一定全等，即必要性不成立， 即两个三角形全等是这两个三角形面积相等的充分不必要条件，故B 错误，

C .命题“∃x ∈R ，x 2+x +1>0”的否定是“∀x ∈R ，x 2+x +1≤0”，故C 错误，

D .给定命题 p 、q ，若 p ∧q 是真命题，则p ，q 都是真命题，则￢p 则是假命题正确，故D 正确 故选：D ．

A .根据函数f(x)单调性的性质进行判断

B .结合充分条件和必要条件的定义进行判断

C .根据特称命题的否定是全称命题进行判断

D .根据复合命题真假关系进行判断

本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，但难度不大．

4. 若120∘角的终边上有一点(−4,a)，则a 的值为( )

A. −4√3

B. ±4√3

C. 4 √3

D. 2√3

【答案】C

【解析】解：∵120∘角的终边上有一点(−4,a)，∴tan120∘=−tan60∘=−√3=a

−4， ∴a =4√3， 故选：C ．

利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得a 的值．

本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基础题．

5. 已知向量a ⃗ =(−1,1), b ⃗ =(2,−3)，则2a ⃗ −b ⃗ 等于( )

A. (4,−5)

B. (−4,5)

C. (0,−1)

D. (0,1)

【答案】B

【解析】解：∵a ⃗ =(−1,1), b

⃗ =(2,−3) ∴2a ⃗ −b ⃗ =(−2,2)−(2,−3)=(−4,5) 故选：B ．

利用向量的数乘运算法则和向量的减法运算法则求出向量的坐标．

利用向量的运算法则求向量的坐标，注意向量的加、减、数乘的运算结果仍为向量，而向量的数量积为实数．

6. 若函数f(x)=ax 2+x +a +1在(−2,+∞)上是单调递增函数，则a 取值范围是(

)

A. (−∞,1

4]

B. (0,1

4] C. [0,1

4] D. [1

4,+∞)

【答案】C

【解析】解：根据题意，函数f(x)=ax2+x+a+1，分2种情况讨论：

①，当a=0时，f(x)=x+1，在R上为增函数，符合题意；

②，当a≠0时，函数f(x)=ax2+x+a+1为二次函数，其对称轴为x=−1

2a

，若函数f(x)=ax2+x+a+1在(−2,+∞)上是单调递增函数，

则有{a>0

−1

2a

≤−2，解可得0

1

4

；

综合可得：a的取值范围为[0,1

4

]；

故选：C．

根据题意，分2种情况讨论：①，当a=0时，f(x)=x+1，分析可得其符合题意，②，当a≠0时，函数f(x)=ax2+x+a+1为二次函数，结合二次函数的性质分析可得a 的取值范围，综合2种情况即可得答案．

本题考查二次函数的单调性，注意a的值可能为0，属于基础题．

7.如果执行如图的程序框图，那么输出的S=()

A. 90

B. 110

C. 250

D. 209

【答案】B

【解析】解：第一次循环，k=1，S=0+2=2；

第二次循环，k=2，S=2+2×2=2+4=6；

第三次循环，k=3，S=6+2×3=6+6=12；

第四次循环，k=4，S=12+2×4=12+8=20；

第五次循环，k=5，S=20+2×5=20+10=30；

第六次循环，k=6，S=30+2×6=30+12=42；

第七次循环，k=7，S=42+2×7=42+14=56；

第八次循环，k=8，S=56+2×8=56+16=72；

第九次循环，k=9，S=72+2×9=72+18=90；

第十次循环，k=10，S=90+2×10=90+20=110；

此时k=10+1=11，不满足循环条件k<11，终止循环输出S=110．

故选：B．