直角三角形中的折叠问题

图形的轴对称变换 归纳:折叠问题的实质是____________
转化思想Байду номын сангаас
直角三角形中的折叠问题
——从动手中领悟知识的内涵
学会求角度
例1：如图，沿BD折叠直角三角形纸片，使点C落在AB上 的点E处,连接DE．已知∠A=30°，∠C=90°， 则∠CBD=_______,∠BDE= ___________ .
解：∵点M是AB的中点，∠ACB=90°
∴CM=
1 AB =AM 2
∴∠A=∠ACM,设∠A=x ∵折叠 ∴∠ACM=∠MCD=x ∵CD⊥AB ∴∠A+∠ACM+∠MCD=90 ° 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 ∴3x=90° ∴x=30° 即∠A=30
我知道
学会求线段的长度
例2：如图，沿BD折叠直角三角形纸片，使点C落在AB上 的点E处,连接DE．已知AC=12，∠A=30°，∠C=90° 求DE的长．
X 4 4-X 4-X 5 3
勾股定理+方程思想
学会求线段的长度——体验感悟：
2）如图，把一张长 8,宽 4的长方形纸片折叠,折叠后使相对的 两个点A、C重合,点D落在D′，折痕为EF， 求重合部分的面积.
D′ 4 X A E 8-X 8-X
D
B
F
C
小结
这节课你学会了什么？
1、
2、
做拓展，促提升
学会求角度——体验感悟
1）（2012浙江台州）如图，将正方形ABCD沿BE对折， 使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C， 则∠BA′C= 度．
学会求角度——体验感悟
2）如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A<∠B,M是斜边 的中点，将三角形ACM沿CM折叠，点A落在点D处， 若CD恰好与AB垂直且垂足为点E，求∠A的度数．
（中考题）如图，将长方形纸片ABCD沿直线AC折叠， 使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E. （1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明. （2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G， PH⊥EC于H，试求PG+PH的值.
3
I 8
很高兴和大家一起 学习了这节课！
读书不思考， 等于吃饭而不消化。
——英国 波尔克
情境引入：
【动动手，动动脑】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， 点D在AC上，沿BD折叠直角三角形纸片，点C恰好落在AB上 的点E处,连接DE．
(1)请找出其中全等的三角形？___________________ (2)图中有哪些相等的角和相等的线段:_____________ （3）对称轴是哪条线段所在的直线？
折叠 本质 两个思想+ 一个定理
解：设DE=x ∵ 折叠 ∴ DE=CD=x ∠C=∠DEB= ∠DEA=90° 又∵∠A=30° ∴AD=2DE=2x ∴AC=x+2x=12， ∴x=4 即DE=4 X 12 2X X
30°
方程思想
我们知道
直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半。
学会求线段的长度——体验感悟：
1）如图，在△ABC中，BC=3，AC=4，AB =5，现将它 折叠，使点A与点B重合，折痕与AC,AB分别交于D,E两点, 求CD的长。