高中数学基本初等函数练习题

（一）指数运算

例1 计算：526743642++--- 例2 求值：238、12100-、31()4-、34

16()81- 例3 用分数指数幂表示下列各式（其中各字母均为正数）

（1）34a a ⋅；（2）a a a ；（2）3324()a b +；

（二）指数函数的性质

例1 下列函数是指数函数的是（ ）

A ．2y x =

B ．2x y =

C ．12

x y += D ．132x y +=⨯ 例2 函数22(0,1)x y a a a -=->≠ 且的图象恒过定点________________

例3 比较下列各组数的大小

（1）0.245()6-与145()6- （2）1()ππ

-与1 （3）2(0.8)-与125()4- 例4 设a 是实数，2()()21

x f x a x R =-∈+ （1）证明：不论a 为何实数，()f x 均为增函数；（2）试确定a 的值，使得()f x 为奇函数 例5 已知0a >，且1a ≠，11()12x f x a =

--，则()f x 是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．函数的奇偶性与a 有关 例6 若函数221x x y a

a =+-(01)a a >≠且在[1,1]x ∈-上的最大值为14，求a 的值．

三、实战演练 1、化简：3322

1

11

143342(0,0)()a b ab a b a b a b ->>=_______________

2、已知12102

a -=，31032

b =，则32410=a b +_______________ 3、函数2(33)x y a a a =-+是指数函数，则a 的值为

4、函数()x b f x a -=的图像如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5、比较大小：①0.70.8

a =，0.90.8

b =，0.81.2

c =；②01， 2.50.4-，0.22-， 1.6

2.5； 7、已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a

+-+=+是奇函数 （1）求a 、b 的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求k 的取值

范围

0,1<>b a 0,1>>b a 0,10><

四、强化训练

1

、设a =

b =

c =,,a b c 的大小关系是_______________ 2、设137

x =，则（ ） A ．21x -<<- B ．32x -<<- C ．10x -<< D ．01x <<

3、求函数的定义域和值域，并讨论函数的单调性、奇偶性

4、已知定义在R 上的函数()22x x

a f x =+，a 为常数 （1）如果()()f x f x =-，求a 的值；（2）当()f x 满足（1）时，用单调性定义讨论()f x 的单调性

二、题型解析

（一）对数计算

例1 已知732log [log (log )]0x =，那么1

2x -=______________

例2 计算：（1）；（2）；（3）；（4）

（二）对数运算

例1 计算下列各式的值

（1

）

1324lg 2493-（2

（3） ； 例2 已知 ， ，用，表示

例3 若3484log 4log 8log log 16m ⋅⋅=，则m =______________

例4 设3436x y ==，求

21x y +的值

四、强化训练

1、已知2(3)4log 3233x f x =+，则的值等于

例1 在(2)log (6)a x a -=-中，实数a 的取值范围是（ ）

A ．6a >或2a <

B ．26a <<

C ．23a <<或36a <<

D ．34a << 例2

函数y = ）

A ．[1,)+∞

B ．2(,)3+∞

C ．2[,1]3

D ．2(,1]3

例3 若4log 15

a

<(01)a a >≠且，求实数a 的取值范围 2121

x x y -=+9log

27

(

(2log

20.4log 10.21log 35-2log 3a =3log 7b =a b 42log 568(2)(4)(8)(2)f f f f ++++

例4 比较下列各组数中两个值的大小：

（1），；（2），；（3），

例5 求函数22log (56)y x x =-+的定义域、值域、单调区间

例6 函数在上的最大值比最小值大，求的值；

三、实战演练

1、求下列函数的定义域

（1）2(1)log (23)x y x x -=-++；（2

）y =

(01)a a >≠且

2、已知log (31)a a -恒为正数，求a 的取值范围

3、比较下列各题中两个数值的大小： ； ； ；

4、设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为

12，则a = 5、若log (2)a y ax =-在[0,1]上是减函数，则a 的取值范围是 ( )

A ．(0,1)

B ．(0,2)

C ．(1,2)

D ．(2,)+∞

四、强化训练

1、已知函数()f x 满足：4x ≥，则1

()()2

x f x =；当4x <时()(1)f x f x =+，则2(2log 3)f += A ．124 B ．112 C ．18 D ．38

2、设01a a >≠且，函数2lg(23)()x x f x a -+=有最大值，则不等式2log (57)0a x x -+>的解集为 .

3、已知01a a >≠且，21(log )()1a a f x x a x

=-- （1）求()f x ；（2）判断()f x 的奇偶性与单调性；

（3）对于()f x ，当(1,1)x ∈-时，有2(1)(1)0f m f m -+-<，求m 的集合M

4、若x 满足21422(log )14log 30x x -+≤

，求2

()log 2x f x =最大值和最小值

2log 3.42log 8.50.3log 1.80.3log 2.7log 5.1a log 5.2a (0,1)a a >≠log a y x =[2,4]1a 22log 3log 3.5和0.30.2log 4log 0.7和0.70.7log 1.6log 1.8和23log 3log 2和