材料力学作业参考题解_组合变形
组合变形(例题)
A
P 450
A
0.12
103
6.37MPa
T Wn
16700.1030
35
.7MPa
3
24 2
故，安全。
6.372435.72
71.7MPa
p.8
例题
习题6.
例题
图示皮带轮传动轴传递功率N=7kW，转速n=200r/min。皮带轮重量Q=1.8kN。左端齿轮
上的啮合力Pn与齿轮节圆切线的夹角（压力角）为20o。轴的材料为45钢， [] =80MPa。
例题
b
P
25 e
a
P
5
解：(1)将外力向轴线简化，如图所示；
b
其中：M=Pe，这属于拉弯组合变形；
P
a
P
(2)求出a、b点的应力；
a
P A
Pe W
,
b
P A
Pe W
(3)二点均属单向应力状态，求出二点的轴向应变；
a
a E
P 1 e EA W
b
b E
P E
1 A
e W
(4)解方程组得 P EAa b 18.4kN
力是水平方向，B轮上胶带的张力是垂直方向，大小如图示；圆轴的许用应力[σ]=80MPa；试按
第三强度理论求轴所需的直径。
5kN
(3)求可能危险截面C和B上的合成弯矩：
AC
B
D
2kN
MC
M
2 yC
M zC 2
1.52 2.12 2.58kNm
2kN
5kN
300
500
500
MB
M
2 yB
M zB2
xz平面的弯矩图为 代入第三强度理论的强度条件得
材料力学组合变形习题
材料力学组合变形习题L1AL101ADB （3）偏心压缩时，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，则外力作用点 到形心之距离ｅ和中性轴到形心距离ｄ之间的关系有四种答案：（A ） ｅ＝ｄ； （B ） ｅ＞ｄ；（C ） ｅ越小，ｄ越大； （D ） ｅ越大，ｄ越小。
正确答案是＿＿＿＿＿＿。
答案（C ）1BL102ADB （3）三种受压杆件如图。
设杆１、杆２和杆３中的最大压应力（绝对值）分别用 max1σ、max 2σ和max3σ表示，现有下列四种答案：（A ）max1σ＝max 2σ＝max3σ； （B ）max1σ＞max 2σ＝max3σ；（C ）max 2σ＞max1σ＝max3σ； （D ）max 2σ＜max1σ＝max3σ。
正确答案是＿＿＿＿＿＿。
答案（C ）1BL103ADD （1）在图示杆件中，最大压应力发生在截面上的哪一点，现有四种答案：（A ）Ａ点； （B ）Ｂ点； （C ）Ｃ点； （D ）Ｄ点。
正确答案是＿＿＿＿＿＿。
答案（C ）1AL104ADC （2）一空心立柱，横截面外边界为正方形， 内边界为等边三角形（二图形形心重 合）。
当立柱受沿图示ａ－ａ线的压力时，此立柱变形形态有四种答案：（A ）斜弯曲与中心压缩组合； （B ）平面弯曲与中心压缩组合；（C ）斜弯曲； （D ）平面弯曲。
正确答案是＿＿＿＿＿＿。
答案（B ）1BL105ADC （2）铸铁构件受力如图所示，其危险点的位置有四种答案：（A ）①点； （B ）②点； （C ）③点； （D ）④点。
正确答案是＿＿＿＿＿＿。
答案（D ）1BL106ADC （2）图示矩形截面拉杆中间开一深度为ｈ／２的缺口，与不开口的拉杆相比，开口处的最大应力的增大倍数有四种答案：（A ）２倍； （B ）４倍； （C ）８倍； （D ）１６倍。
正确答案是＿＿＿＿＿＿。
答案（C ）1BL107ADB （3）三种受压杆件如图，设杆１、杆２和杆３中的最大压应力（绝对值）分别用 max1σ、max 2σ和max3σ表示，它们之间的关系有四种答案：（A ）max1σ＜max 2σ＜max3σ； （B ）max1σ＜max 2σ＝max3σ；（C ）max1σ＜max3σ＜max 2σ； （D ）max1σ＝max3σ＜max 2σ。
材料力学习题组合变形#(精选.)
组合变形基 本 概 念 题一、选择题1. 偏心压缩时，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，则外力作用点到 形心的距离e 和中性轴到形心距离d 之间的关系是（ ）。
A ．e = dB ．e ＞dC ．e 越小，d 越大D ．e 越大，d 越小2.三种受压杆件如图所示，设杆1、杆2和杆3中的最大压应力(绝对值)分别用1max σ、2max σ、3max σ表示，则（ ）。
A ．1max σ=2max σ=3max σB ．1max σ＞2max σ=3max σC ．2max σ＞1max σ=3max σD ．2max σ＜1max σ=3max σ 题2图3.在图示杆件中，最大压应力发生在截面上的（ ）。
A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点题3图 题4图4. 铸铁杆件受力如图4所示，危险点的位置是（ ）。
A ．①点B ．②点C ．⑧点D ．④点5. 图示正方形截面直柱，受纵向力P 的压缩作用。
则当P 力作用点由A 点移至B 点时柱内最大压应力的比值()max A σ﹕()max B σ为( )。
A ．1﹕2B ．2﹕5C ．4﹕7D ．5﹕26. 图示矩形截面偏心受压杆件发生的变形为（ ）。
A ．轴向压缩和平面弯曲组合B ．轴向压缩，平面弯曲和扭转组合C ．轴向压缩，斜弯曲和扭转组合D ．轴向压缩和斜弯曲组合-41-题5图 题6图 7. 图所示悬臂梁的横截面为等边角钢，外力P 垂直于梁轴，其作用线与形心轴y 垂直，那么该梁所发生的变形是（ ）。
A ．平面弯曲B ．扭转和斜弯曲C ．斜弯曲D ．两个相互垂直平面(xoy 平面和xoz 平面)内的平面弯曲题7图 8. 图示正方形截面杆受弯扭组合变形，在进行强度计算时，其任一截面的危险点位置有四种答案，正确的是( )。
A ．截面形心B ．竖边中点A 点C ．横边中点B 点D ．横截面的角点D 点题8图 题9图9. 图示正方形截面钢杆，受弯扭组合作用，若已知危险截面上弯矩为M ，扭矩为T ，截面上A 点具有最大弯曲正应力σ和最大剪应力τ，其抗弯截面模量为W 。
组合变形习题及参考答案
组合变形一、判断题1.斜弯曲区别与平面弯曲的基本特征是斜弯曲问题中荷载是沿斜向作用的。
( )2.斜弯曲时，横截面的中性轴是通过截面形心的一条直线。
( )3.梁发生斜弯曲变形时，挠曲线不在外力作用面内。
( )4.正方形杆受力如图1所示，A点的正应力为拉应力。
( )图 15. 上图中，梁的最大拉应力发生在B点。
( )6. 图2所示简支斜梁，在C处承受铅垂力F的作用，该梁的AC段发生压弯组合变形，CB段发生弯曲变形。
( )图 27.拉（压）与弯曲组合变形中，若不计横截面上的剪力则各点的应力状态为单轴应力。
( )8.工字形截面梁在图3所示荷载作用下，截面m--m上的正应力如图3（C）所示。
( )图 39. 矩形截面的截面核心形状是矩形。
( )10.截面核心与截面的形状与尺寸及外力的大小有关。
( )11.杆件受偏心压缩时，外力作用点离横截面的形心越近，其中性轴离横截面的形心越远。
( )12.计算组合变形的基本原理是叠加原理。
（）二、选择题1.截面核心的形状与（）有关。
A、外力的大小B、构件的受力情况C、构件的截面形状D、截面的形心2.圆截面梁受力如图4所示，此梁发生弯曲是（）图 4A、斜弯曲B、纯弯曲C、弯扭组合D、平面弯曲三、计算题1.矩形截面悬臂梁受力F1=F，F2=2F，截面宽为b，高h=2b，试计算梁内的最大拉应力，并在图中指明它的位置。
图 52.图6所示简支梁AB上受力F=20KN，跨度L=2.5m，横截面为矩形，其高h=100mm,宽b=60mm，若已知α=30°，材料的许用应力[σ]=80Mpa,试校核梁的强度。
3.如图7所示挡土墙，承受土压力F=30KN，墙高H=3m，厚0.75m，许用压应力[σ]ˉ=1 Mpa，许用拉应力[σ]﹢=0.1 Mpa，墙的单位体积重量为，试校核挡土墙的强度。
图 6 图 74.一圆直杆受偏心压力作用，其偏心矩e=20mm,杆的直径d=70mm,许用应力[σ]=120Mpa,试求此杆容许承受的偏心压力F之值。
材料力学10组合变形
y
D2
y
m
D1
t max
M z max M y max t max W c max Wy z
31
=
中性轴 D2
m
10.1 斜弯曲
b. 若截面无棱角，如何确定危险点?
D1、D2为危险点。
max
M y max M z max y1 z1 Iz Iy
19
10.1 斜弯曲
一、斜弯曲的特征
平面弯曲
斜弯曲：两个相互垂 直平面内平面弯曲的 20 组合
10.1 斜弯曲
l
受力特征：外力作用线通过 截面的弯曲中心，但不与任 一形心主轴重合或平行； 变形特征：变形后的挠曲线 不与外力作用面相重合或平 行。
FZ
φ
z
F
Fy
y
21
10.1 斜弯曲
斜弯曲
F2
平面弯曲 F1
10.1 斜弯曲
（２）确定危险点，并计算出最大正应力。
a. 若截面有棱角（如矩形、工字形等）
先确定中性轴的位置；
再作中性轴的平行线， 与横截面边界相切，切点 便是危险点。
D1、D2为危险点。
D2 y 中性轴
28
D1(y1,z1)
z
α
max
M y max M z max y1 z1 Iz Iy
ρ
MT IP
max
MT WP
5
平面弯曲
y 主轴平面xy
中性层 x z
FQy Mz
Mzy Iz
中性轴 (Mz)
max M z min Wz
6
平面弯曲
y
材料力学组合变形答案
材料力学组合变形答案【篇一：材料力学组合变形及连接部分计算答案】，试求危险截面上的最大正应力。
解：危险截面在固定端m，，==返回8-2 受集度为的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为梁的尺寸为m，，如图所示。
已知该梁材料的弹性模量mm，mm；许用应力；；许可挠度。
试校核梁的强度和刚度。
解：=，强度安全，==返回刚度安全。
8-3(8-5) 图示一悬臂滑车架，杆ab为18号工字钢，其长度为m。
试求当荷载作用在ab的中点d处时，杆内的最大正应力。
设工字钢的自重可略去不计。
解：18号工字钢，，ab杆系弯压组合变形。
，，====返回8-4(8-6) 砖砌烟囱高重kn，受m，底截面m-m的外径的风力作用。
试求：m，内径m，自（1）烟囱底截面上的最大压应力；（2）若烟囱的基础埋深许用压应力m，基础及填土自重按，圆形基础的直径d应为多大？计算，土壤的注：计算风力时，可略去烟囱直径的变化，把它看作是等截面的。
解：烟囱底截面上的最大压应力：=土壤上的最大压应力=：即即解得：返回m8-5(8-8) 试求图示杆内的最大正应力。
力f与杆的轴线平行。
解：固定端为危险截面，其中：轴力，弯矩，，z为形心主轴。
=a点拉应力最大==b点压应力最大==因此返回8-6(8-9) 有一座高为1.2m、厚为0.3m的混凝土墙，浇筑于牢固的基础上，用作挡水用的小坝。
试求：（1）当水位达到墙顶时墙底处的最大拉应力和最大压应力（设混凝土的密度为）；（2）如果要求混凝土中没有拉应力，试问最大许可水深h为多大？解：以单位宽度的水坝计算：水压：混凝土对墙底的压力为：墙坝的弯曲截面系数：墙坝的截面面积：墙底处的最大拉应力为：【篇二：材料力学b试题8组合变形】心压缩杆，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，则外力作用点到形心的距离e和中性轴到形心的距离d之间的关系有四种答案： (a)e?d；(b) e?d；(c) e越小，d越大； (d) e越大，d越大。
材料力学第七章组合变形
P2=406N
外力向形心简化并分解 弯扭组合变形
每个外力分量对应 的内力方程和内力图
M (x)
M
2 y
(
x)M
2 z
(
x)
解续
MMZz ((NNmm)) 71.25
40.6
MMyy ((NNmm)) MT n (（NNmm)）
7.05 120 Mn
+
MM ((NNmm)) Mmax=71.3
41.2
核心边界上的一个角点；
截面角点边界
核心边界上的一条直线；
截面曲线边界
核心边界上的一条曲线。
例：
求右图示矩形截面的截面核心。
解：取截面切线 l1作为中性轴，其截距：
b
az
b 2
ay
4
3
a
并注意到： iz2 Iz / A h2 /12 iy2 I y / A b2 /12
故
h
5 21 z
34
ay
iz2 yP
az
iy2 zP
当偏心外力作用在截面 形心周围一个小区域内， 而对应的中性轴与截面周 边相切或位于截面之外时， 整个横截面上就只有压应 力而无拉应力。
2.截面核心的性质及其确定
(1)性质：是截面的一种几何特征，它只与截面的形状、尺
寸有关，而与外力无关。
(2)确定：根据中性轴方程知，截面上中性轴上的点的坐标
cmax
B
Fp A
MB Wz
Fp 6M B 13.4MPa bh bh2
在 B 截面右边缘处
3、最大拉应力
t
max
Fp A
MB Wz
3.4MPa
4、最大剪应力
材料力学习题解答(组合变形)
N Mz
D C
D z 150 100
C z
My
Q
解：(1) 将力 P 和 H 向截面形心简化
M = 25 × 103 × 0.025 = 625 N .m
(2) 截面 ABCD 上的内力
N = − P = −25 kN M y = M = 625 N .m M z = H × 0.6 = 3 kN .m
N
如图作截面取上半部分，由静力平衡方程可得
N = P = 15kN
所以立柱发生拉弯变形。 (2) 强度计算 先考虑弯曲应力
上海理工大学 力学教研室
M = 0.4 P = 6kNm来自4σ t max =
d≥
M 32 M = ≤ [σ t ] πd3 W
3
π [σ t ]
32 M
=
3
32 × 6 × 103 = 120.4 mm π × 35 × 106
yc =
A1 y1c + A2 y2 c A
1.4 − 0.05 − 0.016 ⎞ ⎛ 1.204 × 0.7 + 1.105 × ⎜ 0.05 + ⎟ 2 ⎝ ⎠ = 0.51 m = 0.099
截面对形心轴的惯性矩
1 2 × 0.86 × 1.43 + ( 0.7 − 0.51) × 1.204 = 0.24 m 4 12 1 3 II I zc = × ( 0.86 − 2 × 0.016 ) × (1.4 − 0.05 − 0.016 ) 12
ZA YA P2
YC = P1a / 2 ZC = P2 a / 2
YA = P1a / 2 Z A = P2 a / 2
MzI
(2) 截开 I-I 截面，取左面部分 P1 QzI TI QyI MyI
材料力学 第十章组合变形(1,2,3)
1.2m
解：求支反力,由平衡方程
FB B
FA
' FA
F ' A 0,
FA FB 5kN
A
1.6m 1.6m
m g f A
10kN C
m FAy
作折杆的受力图,折杆及 受力对称，只需分析一半 即杆AC 将FA分解, 得杆的轴力 FN、弯矩M (x)
B
FAx
FN FAx 3kN
3 10 8 10 t 81.1 2 3 c d / 4 d / 32 81.9
3 3
M W
[例10-2]圆截面杆的偏心压缩时不产生拉 力的载荷作用范围
P
y
P
y
Pa
a
z
z
CL11TU12
P
y
Pa
y
P
y
Pa
z
z
z
P
y y
Pa
y
P
z
Pa
z P
y y
z
Pa
y
P
CL11TU10
解： X A 3kN, A 4kN Y
任意横截面x上的内力:
FN X A 3kN FS YA 4kN M ( x) YA x 4 x
1 1截面上危险截面， 其上：FN 3kN，M 8kN m
FN A
M W
t FN M c A W
CL11TU5
y0 Iz tg tg z0 Iz
为中性轴与z轴夹角
3.强度计算：
1）危险截面：当x=0时 M Z , M y 同时取最大,固定端处为危险面 2）危险点：危险面上 D1 , D2点 3)最大应力
(材料力学课件)第8章组合变形作业
D4.17m, 取： D4.17 m
8-11 解: (a) (1) 截面几何性质
z
①
④
A 82 0 10 6 0 52 4 10 6 0 0 .4m 1 2 1
4
第 Iy Iz 8 0 8 1 3 0 0 1 2 0 10 24 54 4 1 0 10 2 0 .0m 4 3800
合 变 形
C 1 D C2 D (22 .4 3 )2 8 1.2 8 2 6 2.7 1 M 1 C P1 a A C 3 A maxCD 121.71MP
作
业 题
1 O 1 A C 1 A O C 2.7 1 1 (22 .4 3 ) 8 3.4 3 M 5 Pa
2 0
3 O 3 O A C C 3 A 1.7 1 4 2.7 1 1 9 .9M 7 Pa
23
1O 4
y
8 章
iy2iz2IA y 00..401310.07m 32
组
③
②
合 (2) 中性轴的截距（m） ay 0.4,az 0
800
变
形 作 业
y
iy2 ay
0.18,3z
0
确定点1
同理求出点2,3,4
题
当中性轴绕棱角点旋转时，外力作用点移动轨迹为直线。
故点1和2间亦为直线。
8-12 解:
题 90.91MPa[bs]
Fs
Fs
Fs
3F/4
Fs
F
1F
(3) 板拉伸强度计算
上板轴力图
F/4
（+）
2 孔 F 面 A N 4 ( b 3 F 2 d d ) 4 ( 8 1 0 3 2 8 0 2 1 0 3 1 2 ) 0 1 0 6 0 1.7 6 M 6 [P ] a
材料力学习题册答案-第8章 组合变形
第 八 章 组 合 变 形一、选择题1、偏心拉伸（压缩）实质上是（B ）的组合变形。
A ．两个平面弯曲B ．轴向拉伸（压缩）与平面弯曲C ．轴向拉伸（压缩）与剪切D ．平面弯曲与扭转 2、图示平面曲杆，其中AB ⊥BC 。
则AB 部分的 变形为( B )。
A ． 拉压扭转组合B ．弯曲扭转组合C ．拉压弯曲组合D ．只有弯曲二、计算题1、如图所示的悬臂梁，在全梁纵向对称平面内承受均布荷载 q=5kN/m ，在自由端的水平对称平面内受集中力P=2kN 的作用。
已知截面为25a 工字钢，材料的弹性模量E=2×105MPa ，求： （1）梁的最大拉、压应力（2）若[σ]=160MPa ，校核梁的强度是否安全。
解：（1）固定端截面为危险截面。
22max 115210kN m 22z M ql ==⨯⨯=⋅max 224kN m y M Pl ==⨯=⋅查表得：3348.283cm ,401.883cm y z W W ==由于截面对称，最大拉、压应力相等。
33max max max max661010410()Pa 108MPa 401.8831048.28310y z t c z y M M W W σσ--⨯⨯==+=+=⨯⨯（2）校核梁的强度[]max 108MPa 160MPaσσ=<=可见，梁的强度是足够的。
2、矩形截面木檩条，尺寸及受载情况如图所示。
已知q=2.1kN/m,木材许用拉应力[σt ]=11MPa ，许用挠度[w]= l ／200，弹性模量E=10GPa 。
校核其强度和刚度。
ABCq解：（1）受力分析，计算内力。
根据梁的受力特点可知梁将产生斜弯曲。
因此，将载荷q 沿两对称轴分解为cos y q q ϕ= , sin z q q ϕ=在q 作用下，梁跨中截面的弯矩最大，为危险截面。
由q z 、q y 引起的最大弯矩M ymax 、M zmax 为202max 202max112.1sin 2634'4 1.88kN m 88112.1cos 2634'43.76kN m 88y z z y M q l M q l ==⨯⨯⨯=⋅==⨯⨯⨯=⋅（2）确定危险点位置，计算危险点应力。
材料力学组合变形习题答案
材料力学组合变形习题答案材料力学组合变形习题答案材料力学是工程力学的重要分支之一，研究材料在受力作用下的力学性质和变形规律。
在学习材料力学的过程中，习题是不可或缺的一部分，通过解答习题可以更好地理解和掌握相关的知识。
下面，我将为大家提供一些材料力学中的组合变形习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。
习题一：一根长为L的均匀悬臂梁，横截面为矩形，宽度为b，高度为h。
在悬臂梁的自由端施加一个纵向拉力F，求悬臂梁在纵向拉力作用下的最大弯曲应力和最大剪应力。
解答：根据悬臂梁的受力分析可知，最大弯曲应力出现在悬臂梁的根部，最大剪应力出现在悬臂梁的中部。
最大弯曲应力σ_max = (F * L) / (2 * b * h^2)最大剪应力τ_max = (F * L) / (2 * b * h)习题二：一根长为L的均匀悬臂梁，横截面为圆形，直径为d。
在悬臂梁的自由端施加一个纵向拉力F，求悬臂梁在纵向拉力作用下的最大弯曲应力和最大剪应力。
解答：与习题一类似，根据悬臂梁的受力分析可知，最大弯曲应力出现在悬臂梁的根部，最大剪应力出现在悬臂梁的中部。
最大弯曲应力σ_max = (F * L) / (4 * π * (d/2)^3)最大剪应力τ_max = (F * L) / (2 * π * (d/2)^2)习题三：一根长为L的均匀梁，横截面为矩形，宽度为b，高度为h。
在梁的两端分别施加一个纵向拉力F和F'，求梁在纵向拉力作用下的最大弯曲应力和最大剪应力。
解答：根据梁的受力分析可知，最大弯曲应力出现在梁的中部，最大剪应力出现在梁的两端。
最大弯曲应力σ_max = (F * L) / (4 * b * h^2) + (F' * L) / (4 * b * h^2)最大剪应力τ_max = (F * L) / (2 * b * h) + (F' * L) / (2 * b * h)习题四：一根长为L的均匀梁，横截面为圆形，直径为d。
(整理)题10-组合变形
组合变形1. 偏心压缩杆，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，则外力作用点到形心的距离e 和中性轴到形心的距离d 之间的关系有四种答案：(A) e d =； (B) e d >； (C) e 越小，d 越大； (D) e 越大，d 越大。
答：C2. 三种受压杆件如图所示，杆1、杆2与杆3中的最大压应力（绝对值）分别为max1σ、max 2σ和max 3σ，现有下列四种答案：(A)max1max 2max 3σσσ==； (B)max1max 2max 3σσσ>=； (C)max 2max1max 3σσσ>=； (D)max1max3σσσ<=max2。
答：C3.重合）。
立柱受沿图示a-a(A)斜弯曲与轴向压缩的组合； (B)平面弯曲与轴向压缩的组合； (C)斜弯曲； (D)平面弯曲。
答：B4. (A) A 点； (B) B 点； (C) C 点； (D) D 点。
答：C5. 图示矩形截面拉杆，中间开有深度为/2h 的缺口，与不开口的拉杆相比，开口处最大正应力将是不开口杆的 倍： (A) 2倍； (B) 4倍； (C) 8倍； (D) 16倍。
答：C6. 三种受压杆件如图所示，杆1、杆2与杆3中的最大压应力（绝对值）分别为max1σ、max 2σ和max 3σ，现有下列四种答案：(A)max1max 2max3σσσ<<； (B)max1max 2max3σσσ<=； (C)max1max3max 2σσσ<<； (D)max1max 3max 2σσσ=<。
答：C7. 正方形等截面立柱，受纵向压力F移至B 时，柱内最大压应力的比值max maxA B σσ(A) 1:2； (B) 2:5； (C) 4:7； (D) 5:2。
答：C8. 图示矩形截面偏心受压杆，其变形有下列四种答案：(A)轴向压缩和平面弯曲的组合； (B)轴向压缩、平面弯曲和扭转的组合； (C)缩和斜弯曲的组合；(D)轴向压缩、斜弯曲和扭转的组合。
29-31材料力学-组合变形
P 200 图. （2）
dP
P M
1maxAP1
M Wz1
350000350506
0.20.3 0.20.32
11.7M Pa
2max
P A
3 5 0 0 0 08.7 5MP a 0.20.2
15
[例5] 图示钢板受力P=100kN，试求最大正应力；若将缺口
移至板宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多
结果表明，最大压应力与许用应力接近相等，故无需重新 选取截面的型号。
11
二、偏心拉伸(压缩)
如果外力的作用线平行于杆件的轴线，但不通过杆件横截
面的形心，则将引起偏心拉伸(压缩)。
1、分解： P
x P y
z My
x z Mz
Py My
12
2、应力分析：
x z Mz P y
P
MZ
z
My y
My
xP
P A
发生最大拉应力，且
tmax
tmax
在截面的外侧边缘上发生最大压应力，且 cmaxcmax
最后，由抗拉强度条件 得
F P ≤ 45.1kN。
由抗压强度条件得
F P ≤ 171.3kN
为使立柱同时满足抗拉和抗压强度条件，压力FP不应超过
45.1kN 。
20
[例7] 方形截面杆的横截面面积在 mn 处减少一半，试求由轴
30
弯扭组合问题的求解步骤：
① 外力分析：外力向形心简化并分解。 ② 内力分析：每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定
危险面。 ③应力分析：建立强度条件。
r3
My2 Mz2 Mn2 W
r4
My2Mz20.7 5Mn2 W
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b 90mm
h 180mm
7-4图示斜梁AB的横截面为100 mm×100 mm 的正方形，若F=3kN，作梁的轴力图、弯矩图， 并求梁的最大拉应力和最大压应力。 解：将F 分解为轴向力Fx 和横向力 Fy
Fx
Fx Fy
4 F 2.4kN 5
Fy
3 F 1.8kN 5
2 My M z2
D2
y 其中：
D1 z D2 My Mz M
M W
W
M M T x x Wp Wp 2W
W
d 3
32
2 My M z2 M x2
则有强度条件：
r 3 2 4 2
W
[ ]
7-13 图示钢制圆截面梁直径为d，许用应力为[σ]，对下列几种受力情况分别指出危险点的 位置，画出危险点处单元体的应力状态图，并按最大切应力理论建立相应的强度条件。(1) 只有F 和Mx作用；(2)只有My 、Mz 和 Mx作用；(3) My 、Mz、Mx 和F 同时作用。 解： (3) My 、Mz、Mx 和F 同时作用，拉弯扭组合，任一截 面D1点是危险点 应力状态： D1
t
max
M c 6 1.125103 ( Pa) 6.75MPa W 0.13
7-5 在图示正方形截面短柱的中部开一槽，其面积为原面积的一半，问最大压应力增大几倍？ 解：未开槽短柱受轴载作用，柱内各点压应力为
FN F 2 A 4a
开槽短柱削弱段受偏心压力，最大压应力为
N max ~ ~
则
Fa 4 F 16F a 1 E ( ) Wp 3 A D 2 D 3 1 45 F E 45 1 16 (4 1 / 3)
D 2
3.493kN
危险截面 A 处内力大小为（不计剪力）
T Fa M Fl
按最大切应力理论校核强度
作内力图
最大压应力在C 处左侧截面上边缘各点，其大小为
c
FN ：
max
M c 2.4 103 6 1.125103 ( Pa) 2 3 A W 0.1 0.1 FNc
(0.24 6.75)MPa 6.99MPa
-
2.4kN
最大拉应力在C 处右侧截面下边缘各点，其大小为 1.125kNm M：
M 2 T 2 F l 2 a2 r3 142.39MPa 1.05[ ] 3 W D / 32
满足强度要求
7-21 图示用钢板加固的木梁，作用有横力F=10kN，钢和木材的弹性模量分别为Es=200GPa 、 Ew=10GPa 。试求钢板和木梁横截面上的最大正应力及截面C的挠度。 解：复合梁，以钢为基本材料
(mm)
7-13 图示钢制圆截面梁直径为d，许用应力为[σ]，对下列几种受力情况分别指出危险点的 位置，画出危险点处单元体的应力状态图，并按最大切应力理论建立相应的强度条件。(1) 只有F 和Mx作用；(2)只有My 、Mz 和 Mx作用；(3) My 、Mz、Mx 和F 同时作用。 解： (1)只有F 和Mx作用，拉扭组合，任一截面周边上的点 都是危险点
yc
Fba 2 (l a 2 b 2 ) 2.5m m () 6lEs 示钢制圆截面梁直径为d，许用应力为[σ]，对下列几种受力情况分别指出危险点的 位置，画出危险点处单元体的应力状态图，并按最大切应力理论建立相应的强度条件。(1) 只有F 和Mx作用；(2)只有My 、Mz 和 Mx作用；(3) My 、Mz、Mx 和F 同时作用。 解： (2)只有My 、Mz 和 Mx作用，弯扭组合，任一截面与总 弯矩矢量垂直的直径两端点是危险点 应力状态： D1
(64,0) (48,-48)
(0,-64)
iz2 0.0193 yF 2 0.048m 48mm ay2 0.4 2 iy zF 2 48mm az 2
F1 、F2 两点的联线构成截面核心边界的一部分，按类似的 方法可得该截面的截面核心为以截面形心为中心的八边形
n
yc y1
y1
y2 z
Ew 0.05 Es
n 100 200 100 100 10 205 152 .5mm n 100 200 100 10 y2 210 y1 57.5mm
n 100 2003 Iz n 100 200 (152.5 100) 2 12 y 100103 10010 (205 152.5) 2 8.854106 m4 12 Fab 2 M max F 6.667 kNm 危险截面为 C 截面 l 3 M M wmax n max y1 5.74MPa smax max y2 43.29MPa Iz Iz
y 其中：
D1 z My Mz M
2 My M z2 FN M F A W A W
A
M M T x x Wp Wp 2W
d 2
4
W
d 3
32
2 y 2 z
则有强度条件：
r3
F M M 4 A W
2 2
M2 x [ ] W2
F A
M W
F F a / 2 F 8 2a 2 2a a 2 / 6 4a 2
故最大压应力增大 7 倍
7-8 求图示截面的截面核心。 z 1
2 y
解：取截面互垂的对称轴为坐标轴
2 y
I 0.2 0.63 / 12 2 0.2 0.23 / 12 i i 0.0193 m2 2 A 5 0.2 29a 4 / 12 29a 2 2 5a 60
2 z
以直线 1 为中性轴
ay1 0.3m az1
iz2 0.0193 yF 1 0.064m 64mm a y1 0.3
以直线 2 为中性轴
(-48,48) (0,64)
z F1 0
ay 2 0.4m az 2 0.4m
(48,48)
(-64,0) (-48,-48)
My Wy
M z 6M y 6M z 3M y 3M z 2 3 3 2 Wz hb bh b 2b
max [ ]
1 3 1 3
1 3 1600 1.5 1650 3 b (3M y M z ) (m) 90m m 6 2 1010 [ ]
2
7-17 图示直角曲拐，C端受铅垂集中力F作用。已知a=160mm，AB杆直径D=40mm，长度 l=200mm ，E=200GPa， μ=0.3，实验测得D点沿45º方向的线应变 ε45º=0.265 × 10-3。试求： （1）力F的大小；（2）若AB杆的[σ]=140MPa，试按最大切应力理论校核其强度。 解：测点在中性轴处为纯剪切应力状态，且有
应力状态：
F F N A A A
d 2
4
其中：
Mx Mx T Wp Wp 2W
则有强度条件：
W
d 3
32
r3
2 F Mx F Mx 2 2 4 2 [ ] A W A W
7-2 悬臂木梁上的载荷F1=800N，F2=1650N，木材的许用应力[σ]=10MPa，设矩形截面的h=2b， 试确定截面尺寸。 解：危险截面为固定端，其内力大小为
M y F1 2 1600Nm
M z F2 1 1650Nm
危险点为截面角点，最大应力为
max
由强度条件