北师大版小学五年级数学(下)各单元训练要点16页巩固基础
最新北师大版本数学小学五年级的下册的学习知识点及对应练习全面总结复习
( 最新 ) 北师大版数学五年级下册知识点及对应练习( 全面复习 )知识点： 1、同分母的分数加减法计算方法：分母不变，直接用分子相加减。
2、异分母的分数加减法计算方法（1）找到这几个分母的最小公倍数。
（2）通分（马上分母化为同一个数）（3）相加减（4）不是最简分数的一定约分。
3、分数加减混淆运算的运算次序和整数加减混淆运算的运算次序相同．没有括号的分数加减混淆运算次序是从左往右挨次计算；有括号的分数加减混淆运算的运算次序是先算括号里面的，后算括号外面的。
4、分数加减法的简易运算加法运算定律有哪些：（1）加法互换律： a+b=b+a（2）加法联合律： a+b+c=a+(b+c)减法运算定律有哪些：连减的性质： (1)a-b-c=a-(b+c) (2)a-(b+c)=a-b-c其余： (1)a-b+c=a+c-b (2)a-(b-c)=a-b+c(3)a-b+c-d=(a+c)-(b+d)5、把一个分数化成小数的方法：分子除以分母6、小数化成分数的方法：小数化分数时，小数位数上有几位数字，分母上就有几个07、分数、小数加减混淆运算：能够把分数化成小数（能化成有限小数的分数），也能够把小数化成分数，有时还可以直接约分。
北师大版数学五年级下册期末复习题分数加减法姓名：一、填一填1. 分母是 12 的最简真分数有（）个，他们的和是（）。
2.一根铁丝长错误 !米，另一根比它短错误 !米，另一根长（）米。
3.一根铁丝长错误 !米，比另一根短错误 !米，两根铁丝共（）米。
4. 一批化肥，第一天运走它的错误!，次日运走它的错误!，还剩这批化肥的（）没有运。
5.把下边的分数和小数互化。
0.75= （）错误 !=（） 0.125=（）错误 !=（） 2.4=（） 4错误 !=（）8316. 2 ，3.41 从大到小摆列起来：（） >（） >（） >把 3 ，3.14，（）二、计算。
1. 算一算。
北师大版五年级数学下册第五单元整理与复习
北师大版五年级数学下册第五单元整理与复习 基础知识整理：基本方法复习：方法一：对比法，就是通过实际数与基数的对比来反映实际数与基数之间的差异，借以了解问题本质的一种分析方法。
例题：在◎里填上“>”“=”或“<”。
65×34◎65 9×32◎9 65÷32◎65109×910◎54×4556÷34◎56 9÷23◎9 52÷34◎52×2 34×43◎25÷52 方法指导：在分数乘除法中，积与一个因数或商与被除数的大小比较，关键是把另一个因数或除数以1为标准进行比较。
其规律如下表所示（这里讨论的数不包括0）：如互为倒数的两个数的积为1，被除数与除数相等时，商为1。
正确解答： 65×34>659×32<9 65÷32>65 109×910=54×4556÷34<569÷23<9 52÷34<52×2 34×43=25÷52 练习：56÷32◎5674×72◎74109×25◎109÷52方法二：抓不变量法，就是抓住始终不变的数量，分析不变的数量与其他数量之间的关系，从而找到解题突破口，把问题解答出来的一种方法。
例题：一杯盐水，盐占盐水的101，再加入10克盐后，盐占盐水的112，求原来盐水有多少克？方法指导：题目中盐和盐水的质量都发生了变化，但是加入盐前后水的质量是不变的，所以可以抓住“水的质量”这一不变量来进行分析。
（1）确定单位“1”因为加入10克盐后，盐水的质量发生了变化，所以盐水不能作为统一的单位“1”，而水的质量前后是就不变的，因此可以把“水的质量”看作单位“1”。
（2）找对应的分率正解解答：水的质量：10÷（2112-—1101-）=90（克） 原来盐的质量：90×1101-=10（克）原来盐水的质量：90+10=100（克） 答：原来盐水有100克。
北师大版五年级数学下册重点知识点复习总结资料
第一单元分数加减法姓名1、同分母分数相加减：分母不变，只把分子相加减，结果能约分的，要约成最简分数。
2、把一个分数的分子和分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫约分。
约分前后，分数的大小不变，分数单位变了。
3、分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。
4、如果两个数有倍数关系，那么较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数；如果两个数只有公因数1，那么它们的乘积是它们的最小公倍数。
5、异分母分数加减法的计算方法：①通：先通分，用几个分母的最小公倍数作为公分母，把异分母分数化成同分母分数；②算：按照同分母分数加减法的计算方法计算；③约：结果能约分的一定要约成最简分数。
6、分数混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序一样，都是按照从左到右的顺序计算，有括号的要先算括号里面的。
如果要移动分数的位置，必须带着分数前面的符号一同移动。
7、在加减混合运算中添括号或去括号时要注意括号前面的符号，如果是加号，括号里的运算符号不变；如果是减号，括号里面加号变减号，减号变加号。
8、整数加减法的运算律对于分数加减法同样适用：加法交换律:a+b=b+a 加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)减法的性质： a－b－c=a－(b+c) 逆应用：a－(b+c)= a－b－c9、分数化成小数的方法：用分子除以分母，商写成小数形式，除不尽的按要求用四舍五入法保留一定的位数。
10、分数化成小数时，如果分母只含有2或5的质因数，这个分数就能化成有限小数，如果分母含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
11、小数化成分数的方法：根据小数的意义把一位，两位，三位…小数分别化成分母是10,100,1000…的分数，再约成最简分数。
常用的分数值有：12、分数和小数比大小，一般把分数化成小数，再比较大小。
13、加减法算式中各部分之间的关系：加数+加数=和被减数—减数=差一个加数=和—另一个加数被减数=差+减数减数=被减数—差第二单元长方体（一）1、长方体中平平的部分是面，两个面相交的边叫棱，三条棱相交的点叫顶点。
北师大小学数学5下 单元知识点归纳总结(16页)
北师大版小学数学五年级下册单元知识点归纳总结第一单元分数加减法1、复习五年级下册知识：同分母分数的加减运算的方法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加或相减。
2、异分母分数加减法的计算方法：分母不同的分数相加减，要先通分，化成相同的分母，再加减。
注意：计算结果能约分的要约成最简分数。
3、分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合运算顺序相同。
计算加减混合运算时，方法要灵活处理，可以：（1）先全部通分，再进行计算；（2）也可先计算三个数中的两个数后，再进行通分的；（3）也有先部分进行通分，算出部分的结果后，再第二次通分的。
注意：具体的题型具体分析，尽量使计算过程更加简便。
补充知识点：整数加减法运算定律在分数加减法中同样适用，见下图：4、把分数化成小数的方法：通常是利用分数与除法的关系，用分子除以分母来得到。
注意：对于某些分数也可以将它化为分母是10、100、1000之类的分数，然后再直接写成小数形式。
例如：5、常见分数和小数的互化：第二单元长方体（一）1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。
(1) 表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。
(2) 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。
(3) 长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。
正方体的12条棱的长度都相等。
（4）正方体是特殊的长方体。
因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
（5）长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4=长×4+宽×4+高×4长方体的宽=棱长总和÷4-长-高长方体的长=棱长总和÷4-宽-高长方体的高=棱长总和÷4-宽-长正方体的棱长总和=棱长×12正方体的棱长=棱长总和÷12 2、展开与折叠(正方体展开共11种) 第一类：1—4—1 型 6个第二类：2—3—1 型 3个第三类： 2—2—2 型（楼梯形）1个第四类：3-3 型 1个注意：（1）田字型与凹字型的全错。
春季北师大版数学五年级下册各单元知识点整理与复习(详细)
北师大版数学五年级下册各单元知识点整理与复习第一单元：《分数加减法》1.1折纸（异分母分数加减法）知识点:1、同分母分数加减法：分母不变，分子相加减2、异分母分数加减法：先通分，将分母不同的分数化成分母相同的分数，就可以相加减了。
3、通分的方法：找出两个分母的最小公倍数，作为通分用的分母，然后分母扩大了多少倍，分子也扩大多少倍。
4、计算结果要约分，约成最简分数（分子、分母的公因数只有1）1 2 =典型例题：例12 33 1例2 小林画画用了时，写毛笔字比画画少用时，小林写毛笔字用了4 6多少小时？1.2星期日的安排（分数混合运算）知识点：1、分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合运算顺序相同2、整数加法交换律和结合律在分数加法中同样适用典型例题：例1：- 6 --9 5 9 7 15 158 4 8 , 1 5117 25 17 6 61.3分数王国与小数王国（小数与分数互化）知识点：1、小数化成分数方法：根据分数的意义，原来有几位小数，就在1 后面写几个0作分母，将原小数去掉小数点后作分子，最后约成最简分数2、分数化成小数的方法：根据分数与除法的关系，直接用分子除以分母1典型例题：例1比较2.4和2-的大小4（1）把分数化成小数来比较：（2）把小数化成分数来比较：例2一节数学课3时，老师讲解用了寸时，学生动手用了右时，其余时间学生做作业，学生做作业用了多少时？例3小明10分钟打字125个，小刚3分钟打字37个，谁打字快?例4霞石小学进行数学竞赛，设一、二、三等奖若干名2等奖的人数占获奖总人数的土，获二、三等奖的人数占获奖总人数的333，获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几5第二单元：《长方体(一)》2.1长方体的认识知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。
(1) 表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。
(2) 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面(或叫底面)，前面的面叫前面，后面的面叫后面。
北师大版五年级数学下册知识点总结(分版块总结,复习更高效)
五年级数学下册知识点总结第一单元分数加减法【考点一】同分母分数加减法。
【方法点拨】1.分数加法的含义：分数加法和整数加法的含义相同，都是把两个数合成一个数的运算。
2.分数减法的含义：分数减法和整数减法的含义相同，都是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
3.同分母分数加、减法的计算方法：分母不变，把分子相加、减。
注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。
4.含有带分数的分数加减法：直接分数部分相加减，所得结果再加上带分数的整数部分。
【考点二】异分母分数加减法。
【方法点拨】异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的计算方法进行计算。
【考点三】分数加减混合运算。
【方法点拨】1.分数加减法混合运算同整数加减法混合运算顺序一样：有括号先算括号里面的，没有括号从左往右算，注意最后结果要写成最简分数形式。
2.在计算时，有时会出现分数和小数的混合运算，如果分数能转化为有限小数，可以把分数转化为小数计算；如果分数不能转化为有限小数，就把小数转化为分数计算。
注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。
【考点四】分数加法简便计算。
【方法点拨】1.整数加法的运算定律在分数加法中依然适用；2.交换律：a+b=b+a；3.结合律：a+b+c=a+（b+c）【考点五】分数减法简便计算。
【方法点拨】1.减法的性质：连续减去两个数，等于减去这两个数的和。
3.去括号时，括号外面是减号，括号里面的符号要变号。
【考点六】解分数加减法的方程。
【方法点拨】解方程以等式的性质为基础，应用在分数加减法中，方法不变。
【考点七】有带分数的分数加减法简便计算。
【方法点拨】有带分数的分数加减法简便计算，需要把带分数拆分成整数+分数的形式，再进行简便计算。
【典型例题】计算：77779999998888+++=【对应练习】77779+99+999+99998888【考点八】拓展：裂项相消法。
【方法点拨】“裂项相消法：()n a a 1+⨯=n1n a 1-a 1⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+”。
最新北师大版数学五年级下册知识点及对应练习全面复习
最新北师大版数学五年级下册知识点及对应练习全面复习北师大版五年级数学下册概念与公式整理版一、分数乘法、分数除法1. 分数乘法的意义：求几个相同分数的和的简便运算2. 分数除法的意义：已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算。
如：25÷5=? 已知两个乘数（因数）的积是25，其中的一个因数是5，求另一因数是多少？3. 分数乘法的运算法则：1）分数与整数相乘：分子和整数相乘，分母不变；2）分数与分数相乘：分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的可以先约分。
4. 分数除法的运算法则：1）一个数除以一个整数（0除外）等于这个数乘以这个整数的倒数；2）一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数；3）除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数；4）当除数<1时，商大于被除数；（商就是得数）5）当除数=1时，商等于被除数；6）当除数>1时，商小于被除数。
5. 分数除法的意义：如果两个数的乘积是1，那么这两个数叫做互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数。
6. 注意：1的倒数是1，而0没有倒数。
7. 分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
如：12×5表示求5个12的和是多少，或者表示12的5倍是多少。
8. 一个数乘分数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。
如：4×13表示求4的13是多少。
3×13表示3的13是多少。
9. 分数乘、除法的实际问题1）求一个数的几分之几是多少，用乘法。
2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，也可以用解方程。
10. 原价×折扣=现价；现价÷原价=折扣；现价÷折扣=原价。
11. 找单位“1”的方法：①总数量是单位“1”；例如：小红看完整本书的12，那么单位“1”是整本书的页码。
②原价就是单位“1”；例如：笔记本电脑原价是3000元，现在降价了12，那么单位“1”是原价3000元。
北师大版五年级下册数学各大板块总复习整理
五年级数学下册复习整理数与代数重点知识归纳： 具体内容重点知识一单元分数乘法1、意义分数乘整数的意义：求几个相同分数的和的简便运算。
分数乘分数的意义：求这个分数的几分之几是多少。
2、计算方法：分子相乘，乘得的积做分子；分母相乘，乘得的积做分母，结果化成最简分数。
三单元分数除法1、倒数：如果两个数的乘积是1，那么其中一个数是另一个数的倒数。
（0没有倒数，1的倒数是它本身）2、一个数除以分数的计算方法：除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。
3、已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题的解法。
★应鼓励学生用方程求解。
五单元 分数混合运算1、分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同。
2、整数运算定律在分数运算中同样适用。
3、分数混合运算的应用；利用方程来解决某些实际问题。
★在解决类似“分数混合运算（三）”情境中的题目时，要求学生列方程求解。
六单元百分数1、 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
百分数也叫百分比或百分率。
2、能正确读写百分数。
3、能正确进行小数、分数和百分数 的互化。
小数化百分数：小数点向右移动两位，后面添百分号； 分数化成百分数：先化小数再化百分数。
百分数化分数：先写成分母是100的分数形式，再化成最简分数。
百分数化小数：百分号先去掉，小数点向左移动两位。
4、百分数的应用。
★用方程解决“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题。
练习：一、填空。
1、在图中涂出21×43。
2、看图列式：桃子： 桃子： 苹果： 香蕉：算式： 算式： 算式： 3、43×3表示（ ）。
21×53表示（ ）。
21÷5表示（ ）。
160kg?kg 160kg?kg多2/54、（ ）×5 = 21（ ）×2 = 54 4×（ ）= 41想： 想： 想：5、5米的71和（ ）米的75一样长。
6、如图，阴影部分占小方格总数的（——），用百分数表示是（ ）。
北师大版数学五年级下册知识点
北师大版数学五年级下册知识点第一单元：分数加减法1.分数的意义：理解分数表示单位“1”被平均分成若干份中的一份或几份。
2.分数单位：了解分数单位的概念。
3.分数与除法的关系：掌握分数与除法之间的联系。
4.真分数和假分数：识别真分数（分子小于分母）和假分数（分子大于或等于分母）。
5.假分数与带分数的互化：学习如何将假分数转换为带分数，以及反之。
6.分数的基本性质：理解分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变的性质。
7.分数的大小比较：掌握同分母和异分母分数的大小比较方法。
8.约分（最简分数）：学习将分数化简为最简分数的方法。
9.分数和小数的互化：掌握分数转换为小数，以及小数转换为分数的方法。
10.分数的加法和减法：掌握分数加减法的计算方法，包括同分母和异分母分数的加减。
第二单元：长方体（一）1.长方体和正方体的认识：了解长方体和正方体的特征及其各部分的名称。
2.展开与折叠：认识长方体和正方体的展开图，了解其折叠方法。
3.长方体的表面积：计算长方体的表面积，理解其公式。
4.长方体的棱长总和：掌握长方体棱长总和的计算方法。
第三单元：分数乘法1.分数乘分数的计算方法：学习分数相乘的计算方法。
2.比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：理解分数相乘后积与乘数的关系。
3.求一个数的几分之几是多少：掌握用乘法求解一个数的几分之几。
4.倒数：理解倒数的概念，并学会求一个数的倒数。
第四单元：长方体（二）1.体积与容积概念：理解体积和容积的概念。
2.体积单位：认识体积单位，如立方米、立方分米等。
3.长方体的体积：掌握长方体体积的计算方法。
4.体积单位的换算：学习不同体积单位之间的换算。
第六单元：确定位置1.方向与距离：认识方向与距离对确定位置的作用。
2.根据方向和距离确定物体的位置：能根据方向和距离确定物体的位置。
3.描述简单的路线图：学习描述简单的路线图。
第七单元：用方程解决问题1.理解方程的意义：理解方程的概念，学习用方程解决实际问题。
北师大版五年级数学下册全册知识点复习资料
北师大版五年级数学下册全册知识点复习资料1、异分母分数相加减时，需要先通分，化成相同的分母，再进行加减运算。
计算结果能约分的要约分。
2、分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致。
在计算过程中要注意统一分数单位。
3、分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同。
在计算过程中，整数的运算律对分数同样适用。
4、计算异分母分数混合运算主要有两种方法：一是将所有的分数进行通分，再进行计算；二是先根据需要进行部分通分。
根据算式特点来选择方法。
5、在比较分数与小数大小时，要先统一它们的表现形式。
将分数转化为小数或者将小数转化为分数。
只有表现形式统一了，才有可能比较大小。
6、将小数化成分母是10、100、1000…的分数，能约分的要约分。
具体方法是：看有几位小数，就在1后边写几个0做分母，把小数点去掉的部分做分子。
7、分数化成小数的方法是用分子除以分母所得的商即可，除不尽时通常保留三位小数。
8、在分数化成小数时，如果分母只含有2或5的质因数，这个分数能化成有限小数。
如果含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
9、分数单位是用分子是1、分母是某一自然数（和1除外）的分数（即几分之一）作为分数单位。
2.1长方体的认识1、长方体是一个有表面平平的部分，称为面。
两面相交形成了一条棱，而三条棱又交于一个点，这个点叫作顶点。
2、长方体有12条棱，其中4条长、4条宽和4条高。
正方体的12条棱的长度都相等。
3、长方体和正方体各自有着不同的特点。
正方体是特殊的长方体，因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
4、长方体的棱长总和可以通过公式（长+宽+高）×4或者是长×4+宽×4+高×4来计算。
同时，长方体的长、宽、高也可以通过棱长总和计算得出。
5、在长方体中，顶点的个数为1个，面的形状和大小各不相同，棱的条数为12条，长度也各不相同。
正方体中，顶点的个数为8个，每个面的面积都相等，棱的条数为12条，长度都相等。
春季北师大版数学五年级下册各单元知识点整理与复习(详细)(最新整理)
北师大版数学五年级下册各单元知识点整理与复习第一单元：《分数加减法》1.1折纸（异分母分数加减法）知识点：1、同分母分数加减法：分母不变，分子相加减2、异分母分数加减法：先通分，将分母不同的分数化成分母相同的分数，就可以相加减了。
3、通分的方法：找出两个分母的最小公倍数，作为通分用的分母，然后分母扩大了多少倍，分子也扩大多少倍。
4、计算结果要约分，约成最简分数（分子、分母的公因数只有1）典型例题：例1 1223+=5163-= 例2 小林画画用了时，写毛笔字比画画少用时，小林写毛笔字用了3416多少小时？1.2星期日的安排（分数混合运算）知识点 ：1、分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合运算顺序相同2、整数加法交换律和结合律在分数加法中同样适用典型例题：例1： 237959-+68871515+- 848172517+-15166--1.3分数王国与小数王国（小数与分数互化）知识点：1、小数化成分数方法：根据分数的意义，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，将原小数去掉小数点后作分子，最后约成最简分数2、分数化成小数的方法：根据分数与除法的关系，直接用分子除以分母典型例题：例1 比较2.4和的大小124（1）把分数化成小数来比较： （2）把小数化成分数来比较： 例2 一节数学课时，老师讲解用了时，学生动手用了时，其2314112余时间学生做作业，学生做作业用了多少时？例3 小明10分钟打字125个，小刚3分钟打字37个，谁打字快？例4 霞石小学进行数学竞赛，设一、二、三等奖若干名，获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的23，获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几35第二单元：《长方体（一）》2.1长方体的认识知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。
(1)表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。
(2)左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。
五年级下册数学知识点归纳总结北师大版
五年级下册数学知识点归纳总结北师大版北师大版五年级（下册）数学知识要点归纳第一单元分数加减法一、分数的意义分数是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。
分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数。
二、分数与除法的关系，真分数和假分数分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
真分数是分子比分母小的分数，小于1；假分数是分子比分母大或分子和分母相等的分数，大于1或等于1.由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
假分数与带分数的互化：将假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
将带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
三、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
四、分数的大小比较同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大；异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。
（依据分数的基本性质进行变化）五、约分（最简分数）最简分数是分子和分母只有公因数1的分数。
约分是把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，不一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分，但一般要约到最简分数为止。
在分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。
六、分数和小数的互化小数化分数：将小数化成分母是10、100、1000…的分数，能约分的要约分。
具体是：看有几位小数，就在1后边写几个做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约分。
分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数（一般保留三位小数）。
如果分母只含有2或5的质因数，这个分数能化成有限小数。
如果含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。
七、分数的加法和减法分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一分数单位。
北师大版五年级下册各单元知识点理解及复习要点
第一单元1、写出计算过程54×3=5（）×（）=（）（）2、计算分数乘法时，先（ ）再（ ）。
6×95=3、八折表示（ ），八五折表示（ ）。
4、51×3表示： ，6×21表示： ，43×41表示： ，请在右图表示43×415、男生占全班人数的94，可以理解为： 的 是 。
一根电话线用了32，可以理解为： 的 是 。
行了全程的53，可以理解为： 的 是 。
一个书包打九折出售，可以理解为： 的 是 。
第二单元1、写出两种对长方体12条棱分组的方法。
①、 ②、 2、完成下表。
3、长方体（ ）个面的面积叫做长方体的表面积，即（ ）面+（ ）面+（ ）面+（ ）面+（ ）面+（ ）面=表面积。
4、长方体前面的面积=（ ）面的面积=（ ）×（ ）； 下面的面积=（ ）面的面积=（ ）×（ ）； 左面的面积=（ ）面的面积=（ ）×（ ）。
所以长方体的表面积=（ × + × + × ）×25、正方体的表面积= 。
6、用相同的正方体堆成的立体图形每一个露在外面的面都（ ），所以露在外面的面积=（ ）×露在外面的数量。
7、两个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积会（ ）（ ）个面； 一个长方体切成两个相等的长方体，表面积会（ ）（ ）个面。
第三单元一、计算下面两个数的倒数97的倒数是（ ）；0.2的倒数是（ ）。
二、 1的倒数是（ ）；0的倒数是（ ）。
三、74÷3可以理解为：把74平均分成3份，取其中的一份，所以74÷3可以表示为74〇 。
故此，分数除法的计算法则为：除以一个数（零除外），等于乘以这个数的倒数。
四、 有4张饼，每41张一份，可以分成多少份？列式为 。
先想，41张一份，一张饼有（ ）份，4张饼就有（ ）×4=（ ）份，所以，4÷41=4×（ ） 五、跳绳的小朋友有6人，是操场上参加活动总人数的92，操场上有多少人参加活动？数量关系式： × = ， 不知道，可以设为 。
北师大版小学数学五年级下册1-8单元知识点考点讲义(含解析)
北师大版小学数学五年级下册1-8单元知识点考点讲义(含解析)北师大版小学数学五年级下册第1单元分数加减法知识点一：异分母分数加减法的计算方法1.异分母分数相加减，要先通分，化成分母相同的分数，再按照同分母分数相加减的方法进行计算。
2.异分母分数加减法通分时，用分母的最小公倍数做公分母进行通分，计算比较简便。
3.计算结果能约分的要约成最简分数。
知识点二：分数加减混合运算1.分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同，没有括号的，按从左往右的顺序依次计算；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。
2.整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
知识点三：分数与小数的互化及比较大小1.分数与小数比较大小时，可以用画图法、分数化成小数法、小数化成分数法进行比较。
2.分数化成小数的方法：根据分数与除法的关系，用分子除以分母化成小数。
3.小数化成分数的方法：根据小数的意义，原来是几位小数，就在1的后面写几个0做分母，把原来的小数去掉小数点后做分子，能约分的要约成最简分数。
考点1：异分母分数加减法【例1】(2019•保定模拟)在手工折纸课上，依依用了一张纸的13，淘淘用了这张纸的14．(1)他俩一共用了这张纸的几分之几？(2)依依比淘淘多用了这张纸的几分之几？1．(2019春•永定区期末)一根铁丝，第一次用去56米，第二次用去89米．(1)两次共用去多少米？(2)第二次比第一次多用去多少米？2．(2019春•绍兴期末)小明看一本连环画，第一天看了全书的13，第二天看了全书的25，两天一共看了全书的几分之几？还剩几分之几没有看？3．(2019春•蕲春县期末)修一段公路，第一个星期修了全部的14，比第二个星期少修了全部的720，剩下的第三个星期修完．(1)第二个星期修了全部的几分之几？(2)第三个星期修了全部的几分之几？考点2：分数的加减法混合运算【例2】(2019春•务川县期中)列式计算．(1)12与58的和再减去18，差是多少？(2)一个数加上320的和减去35，差是25，这个数是多少？(3)13与112的和比56少多少？1．(2019春•黎平县校级期末)列式计算．(1)1减去35的差，再加上78，和是多少？(2)从2里面减去58与16的和，差是多少？(3)从89与16的差里减去一个数，得112．这个数是多少？2．(2019春•襄城县校级月考)列式计算，(1)34与35的差比12少多少？(3)从45与16的差里减去一个数，得715，这个数是多少？(3)23与45的差加上它们的和是多少？3．(2019春•仙游县期末)列式计算：(1)从35里面减去110与38的和．差是多少？(2)一个数加上23的和比3少12，这个数是多少？(3)从910与25的差里减去一个数得14，这个数是多少？(列方程解)(4)有一个数减去13以后，比56与38的差多512，这个数是多少？考点3：分数加减法简便计算【例3】(2019春•营山县期末)计算下列各题，能简算的要简算．34577--135688++1571(4612--11511128812+++714(939-+1783201520-+1．(2019•保定模拟)计算下面各题，能简算的要简算．(1)111345++(2)711()823+-(3)112637887+++(4)1311085+-(5)831(942+-(6)823(3310-+2．(2019春•嘉陵区期中)用你喜欢的方法计算下面各题．152563++751()18189--5122443++34124949+++23277--5111243++3．(2019春•江夏区期末)计算下面各题．(1)5756812+-(2)1152()969-+(3)459613111311-+-(4)352(412--(5)253(348+-(6)7254127127+++考点4：解含有分数的方程【例4】解方程．(1)114205x +=(2)53108x -=(3)111(2318x -+=(4)31118818x --=(5)75519618x -+=(6)5151229x +=+1．(2019春•寻乌县期末)解方程1191510x +=37812x -=67113133x +-=2．(2019春•漳平市校级期末)解方程33144x +=7193x -=721125x -=-524377x ++=．3．(2019春•华亭县期末)解方程．52177x -=-115()3412x --=102113x -=231773x --=考点5：分数加减法解应用题【例5】(2019•长沙)学校运来一堆沙子．修路用去58吨，砌墙用去16吨，还剩下56吨，剩下的沙子比用去的沙子多多少吨？1．(2019春•相城区期末)一根钢筋，第一次截去78米，比第二次多截去310米，还剩45米，这根钢筋的全长多少米？2．(2019春•沈阳期末)奇思用34时做完作业，淘气比他慢15时，笑笑比淘气快120时，笑笑完成作业用了多少时间．3．(2019秋•新泰市校级期中)水果店运来一批水果，第一天运走15吨，第二天运走0.15吨，还剩下78吨，这批水果一共有多少吨？考点6：利用分析法解决分数问题【例6】(2019春•金溪县校级期末)小光喝了一杯橙汁的14，然后加满水，又喝了这杯水的512，再加满水，又喝了这杯水的13，再加满水，最后把这杯都喝光了．小光喝的橙汁多还是水多？1．(2019秋•宝安区期末)淘气喝了一杯牛奶的34，笑笑也喝了一杯牛奶的34．淘气说：“我俩喝得一样多．”笑笑说：“我比你喝得多”他们俩谁说得对呢？请说明你的判断理由．(可以用写一写、画一画或算一算等方式进行说明．)2.(2019春•瑞金市期末)李芳喝了一杯牛奶的12，然后加满水，又喝了一杯的12，再加满水，最后把一杯都喝了，李芳喝的()多．A．水B．牛奶C．水和牛奶一样D．无法确定3．(2007•点军区校级自主招生)李林喝了一杯牛奶的一半，然后加满水，又喝了一杯的13，再倒满水后又喝了14，又加满水，最后把一杯都喝了．李林喝的牛奶与水相比，()A．牛奶多B．水多C．一样多D．不能确定考点7：分数和小数的互化及大小比较【例7】(2019春•寻乌县期中)甲、乙、丙三名同学进行拍球比赛，都拍了300个球．甲用了0.7小时，乙用了78小时，丙用了56小时，谁拍得最快？1．在横线上面的□里填上适当的小数，下面的□里填上适当的分数．2．(2019•永州模拟)蜂鸟是目前所发现的世界上最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟．蜂鸟每分钟可飞行0.3km，而一般人骑自行的速度是每分钟14km．蜂鸟与人骑自行车相比，谁的速度快？每分钟快多少千米？3．(2019春•抚宁区期末)某食品店有三种数量相同的冷饮．星期五销售情况如下：第一种：售出58第二种：售出12第三种：售出49这个食品店要进货，应该多进哪种冷饮？为什么？1．(2019春•吉水县期末)2799表示个19加个19，共有个19，就是．2．(2019春•泸西县校级期末)516再增加个116，分数值是12，减去个116，分数值是14．3．(2019秋•北票市期末)分母是7的所有真分数是17、27、37、47、57、67．它们的和是．4．(2019•盐田区)甲数是47，乙数是511．甲乙两数的和是，甲乙两数的差是．5．(2019春•漳平市校级期末)修一条路，第一天修了全长的13，第二天修全长的14．两天共修了全长的()()，第二天比第一天少修全长的()()，还剩下全长的()()，已修的比剩下的多()()．6．(2019春•龙岗区校级月考)比23千克少0.2千克的是千克，910米比米长15米．7．在横线上填上“>”“<”或“=”5163-=1144+5193-119-732020-516-112+131105-1133+81153-4152-1142+．8．(2019春•源汇区期末)在12、13、16、19、118中选出四个分数填入括号中，使下面的等式成立．()()()()1()()()()+++=9．(2006秋•南汇区期中)国庆期间，小明和妈妈去上海海洋水族馆参观，共用了344小时，其中坐车用了1小时20分钟，吃午饭用了13小时，那么他们实际参观用了小时．10．(2019春•长寿区期末)一杯果汁，小明喝了半杯后，觉得太甜了，就兑满了凉开水．他又喝了半杯，就放下了．小明一共喝了34杯果汁，杯凉开水．11．(2019•亳州模拟)修一条路，第一天修了全长的112，第二天比第一天多修了全长的115，第三天比第一天少修了全长的130．三天一共修了全的．12．(2019春•通州区期末)学校打算把一批课外书的14分给六年级，25分给五年级，38分给四年级．你觉得这个方案可行吗？13．(2019春•邹城市期末)直接写出得数．1145+4193-5118-=71102-=1179-=5184+=10.25+=35714+=14．(2019春•榕江县校级期末)列式计算(也可列方程计算)(1)712加上78减去56的差，和是多少？(2)45与710的和减去一个数得12．这个数是多少？15．列式计算．(1)57与613的和，再加上713，等于多少？(2)有一个数比1112与712的差多13，这个数是多少？(3)从3里减去5186+的和，差是多少？(4)78减去12与27的差，差是多少？(5)有一个数比58与36的差多17，这个数是多少？16．(2019春•江苏校级期末)计算．(能简算的要简算)．351462+-73118412-+5464911119+++135691111--1379711111111-++831(787-+17．(2019春•泰州校级期末)计算，能简便计算要简便计算4341()9494+++251912--2577(181812-+7724911911-+-3861111--51166-+．18．(2019春•通榆县期末)解下列方程：(1)3374x +=；(2)53128x -=；(3)516x -=；(4)5395x +=．19．(2019秋•宜昌期末)仓库里有一批肥料，李强运走了17，张华运走了37，剩下的被刘松运走．(1)李强和张华一共运走了几分之几？(2)刘松运走了几分之几？20．(2019春•邹城市期末)食堂里存放一堆煤，第一周用去35吨，第二周用去34吨，第三周用去的比前两周用的总数少38吨，第三周用去多少吨？21．(2019•郴州模拟)一瓶饮料有34L，爸爸喝了这瓶饮料的16，妈妈喝了14，其余的全被小宝喝了．小宝喝了这瓶饮料的几分之几？22．(2019春•高密市期末)水果店有水果25吨，卖出14吨，又运34吨，水果店现在有水果多少吨？23．(2019春•通榆县期末)有一块菜地，上午浇了16，中午浇了38，下午浇了524，一共浇了这块地的几分之几？还有几分之几没有浇？24．笑笑喝一杯果汁，分四次喝完．第一次喝了这杯果汁的16，然后加水；第二次喝了这杯的13，然后再加水；第三次喝了半杯，又加满水；第四次一饮而尽．(1)笑笑喝的果汁多还是水多；(2)笑笑总共喝了一杯果汁，喝了多少水呢．25．(2019•长沙)学校运来一堆沙子．修路用去58吨，砌墙用去16吨，还剩下56吨，剩下的沙子比用去的沙子多多少吨？26．(2019春•唐山期末)亮亮喝了一杯牛奶的16，然后加满水，又喝了一杯的13，再倒满水后又喝了半杯，然后加满了水，最后把一杯都喝了．亮亮喝的牛奶多还是水多？27．(2019•湘潭模拟)王林看一本书，第一天看了全书的29，第二天和第三天都比第一天多看全书的427，三天一共看了全书的几分之几？28．王刚喝一杯满满的饮料，分三次喝空，第一次喝了一杯的14，然后加满水；第二次喝了一杯的12，然后再加满水，第三次全部喝完，他喝的饮料多还是水多？29．(2019春•杭州期末)小明倒了杯牛奶，先喝了12，接着加满咖啡，又喝了这杯的13，再加满咖啡最后一饮而尽．那么小明喝的牛奶多还是咖啡多？请用数学方法说明理由．30．(2019春•单县期中)东东妈去买水果，买了45千克苹果，比芒果多14千克．苹果和芒果一共买了多少千克？31．(2019春•重庆期末)修路队修一条公路，第一天修了这条公路的29，第二天比第一天多修这条公路的16，余下的第三天修完．第三天修了这条公路的几分之几？32．(2019春•兴化市期末)水果店运来34吨西瓜，上午卖出了14，下午又卖出了13，还剩下总数的几分之几？33．壮壮在100米跑步训练中，第一次用了0.28分钟，第二次用了825分钟，第三次用了311分钟．他哪次的成绩最好？34．在一次跳高比赛中，小明跳了1110米，小军跳了1.5米，小刚跳了1920米．请你给他们排个名次，把他们的名字写在下面的领奖台上．参考答案与解析考点1：异分母分数加减法【例1】(2019•保定模拟)在手工折纸课上，依依用了一张纸的13，淘淘用了这张纸的14．(1)他俩一共用了这张纸的几分之几？(2)依依比淘淘多用了这张纸的几分之几？【思路分析】(1)把依依、淘淘用的纸占这张纸的分率相加，求出他俩一共用了这张纸的几分之几即可．(2)用依依用的占这张纸的分率减去淘淘用的占这张纸的分率，求出依依比淘淘多用了这张纸的几分之几即可．【规范解答】解：(1)117 3412 +=答：他俩一共用了这张纸的712．(2)111 3412 -=答：依依比淘淘多用了这张纸的112．【名师点评】此题主要考查了分数加减法的运算，要熟练掌握运算方法，解答此题的关键是弄清楚题中的各个量之间的关系．1．(2019春•永定区期末)一根铁丝，第一次用去56米，第二次用去89米．(1)两次共用去多少米？(2)第二次比第一次多用去多少米？【思路分析】(1)第一次用去的加上第二次用去的即是两次共用多少米；(2)第二次用去的减去第一次用去的即是第二次比第一次多用去多少米．【规范解答】解：(1)5831 6918+=(米)答：两次共用去3118米．(2)851 9618-=(米)答：第二次比第一次多用去118米．【名师点评】本题考查了学生解答简单的分数加减法应用题的能力．2．(2019春•绍兴期末)小明看一本连环画，第一天看了全书的13，第二天看了全书的25，两天一共看了全书的几分之几？还剩几分之几没有看？【思路分析】第一天看了全书的13，第二天看了全书的25，根据分数加法的意义，将第一天与第二天看的占总页数的分率相加，即得两天共看了全书的几分之几．将总页数当作单位“1”，根据分数减法的意义，用单位“1”减去第一天与第二天看的占总页数的分率，即得还剩几分之几没看．【规范解答】解：1211 3515 +=114 11515 -=答：两天一共看了全书的1115，还剩415没有看．【名师点评】本题考查了学生完成简单的分数加法与减法应用题的能力．3．(2019春•蕲春县期末)修一段公路，第一个星期修了全部的14，比第二个星期少修了全部的720，剩下的第三个星期修完．(1)第二个星期修了全部的几分之几？(2)第三个星期修了全部的几分之几？【思路分析】(1)把总长度看成单位“1”，第一个星期比第二个星期少修了全部的720，所以用第一个星期修的分率加上720就是第二个星期修了总长度的几分之几；(2)用1减去第一个星期修的分率，再减去第二个星期修的分率，就是第三个星期修了全长的几分之几．【规范解答】解：(1)173 4205 +=答：第二个星期修了全部的35．(2)13 145 --33 45 =-3 20 =答：第三个星期修了全部的320．【名师点评】解答此题只要分清数量之间的关系和联系，搞清要计算的顺序，问题容易解决．考点2：分数的加减法混合运算【例2】(2019春•务川县期中)列式计算．(1)12与58的和再减去18，差是多少？(2)一个数加上320的和减去35，差是25，这个数是多少？(3)13与112的和比56少多少？【思路分析】(1)先算12与58的和，所得的和再减去18即可；(2)先用25加上35，所得的和再减去320即可；(3)先算13与112的和，再用56减去所得的和即可．【规范解答】解：(1)151 288 +-9188=-1=．答：差是1．(2)233 5520 +-3120 =-17 20 =．答：这个数是17 20．(3)511( 6312 -+55 612 =-512 =．答：少512．【名师点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答．1．(2019春•黎平县校级期末)列式计算．(1)1减去35的差，再加上78，和是多少？(2)从2里面减去58与16的和，差是多少？(3)从89与16的差里减去一个数，得112．这个数是多少？【思路分析】(1)先求出1减35的差，再用求得的差加78即可解答，(2)先求出58加16的和，再用2减求得的和即可解答，(3)先求出89减16的差，再用求得的差减112即可解答．【规范解答】解：(1)37 158 -+27 58 =+11 140 =答：和是11140．(2)51 2()86 -+ 19224 =-5124 =答：差是5124．(3)811 (9612--1311812 =-2336=答：这个数是23 36．【名师点评】明确运算的顺序，并正确进行计算，是此类题目考查知识点．2．(2019春•襄城县校级月考)列式计算，(1)34与35的差比12少多少？(3)从45与16的差里减去一个数，得715，这个数是多少？(3)23与45的差加上它们的和是多少？【思路分析】(1)根据题意，先求出34与35的差是多少，再用12减去求出的差即可解答；(2)根据题意，先求出45与16的差是多少，再减去715即可解答；(3)先用23减去45求出差，再用23加上45求出和，再用求出的差加上求出的和即可解答．【规范解答】解：(1)133() 245 --13 220 =-720 =；答：34与35的差比12少720．(2)417 5615 --197 3015 =-16=；答：这个数是16．(3)2424( 3535 -++ 222 1515=-+43 =；答：是43．【名师点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解．3．(2019春•仙游县期末)列式计算：(1)从35里面减去110与38的和．差是多少？(2)一个数加上23的和比3少12，这个数是多少？(3)从910与25的差里减去一个数得14，这个数是多少？(列方程解)(4)有一个数减去13以后，比56与38的差多512，这个数是多少？【思路分析】(1)先求出110加38的和，再用35减所得的和即可解答，(2)先依据分数乘法意义，求出比3少12的数，再根据加数=和-另一个加数即可解答，(3)设这个数是x ，依据题意可列方程：9211054x --=，先化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时加x ，最后同时减14求解，(4)设这个数是x ，依据题意可列方程：153536812x -=-+，依据等式的性质即可求解．【规范解答】解：(1)313()5108-+，319540=-，18=，答：差是18；(2)123(1)23⨯--，12323=⨯-，12223=-，516=，答：这个数是516；(3)设这个数是x ，9211054x --=，1124x x x -+=+，11112444x -=+-，14x =，答：这个数是14；(4)设这个数是x ，153536812x -=-+，1738x -=，11713383x -+=+，5124x =，答：这个数是5124．【名师点评】本题属于比较简单文字题，关键是明确数量间的等量关系，并根据它们之间的关系列式解答，解方程时注意对齐等号．考点3：分数加减法简便计算【例3】(2019春•营山县期末)计算下列各题，能简算的要简算．34577--135688++1571(4612--11511128812+++714(939-+1783201520-+【思路分析】(1)、(5)根据减法的性质进行简算；(2)根据加法结合律进行简算；(3)先算小括号里面的减法，再算括号外面的减法；(4)根据加法交换律和结合律进行简算；(6)按照加法交换律进行简算．【规范解答】解：(1)34577--345(77=-+51=-4=(2)135 688 ++135( 688 =++ 116=+116=(3)157 1() 4612--11144 =-1=(4)11511 128812+++ 11151()( 121288 =+++314=+314=(5)714() 939 -+714939 =--741993 =--1133=-=(6)1783 201520-+1738 202015 =+-8115=-715=【名师点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．1．(2019•保定模拟)计算下面各题，能简算的要简算．(1)111345++(2)711()823+-(3)112637887+++(4)1311085+-(5)831(942+-(6)823(3310-+【思路分析】(1)、(4)按照从左向右的顺序进行计算；(2)、(5)先算小括号里面的减法，再算加法；(3)根据加法交换律和结合律进行简算；(6)根据减法的性质进行简算．【规范解答】解：(1)111 345 ++71125 =+ 4760=(2)711() 823 +-7186 =+ 2524 =(3)11263 7887+++ 11326()()7788 =+++ 21=+3=(4)131 1085+-1140=(5)831(942+-8194=+4136=(6)823(3310-+8233310=--3210=-7110=【名师点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．2．(2019春•嘉陵区期中)用你喜欢的方法计算下面各题．152563++751()18189--5122443++34124949+++23277--5111243++【思路分析】(1)、(3)、(6)按照从左向右的顺序进行计算；(2)、(5)根据减法的性质进行简算；(4)根据加法交换律和结合律进行简算．【规范解答】解：(1)152563++312303=+1710=(2)751()18189--75118189=-+2 9 =(3)512 2443++112243 =+ 98=(4)3412 4949 +++ 3142()()4499 =+++213=+213=(5)23 277 --232()77 =-+527=-217=(6)511 1243++2133=+1=【名师点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．3．(2019春•江夏区期末)计算下面各题．(1)5756812+-(2)1152()969-+(3)459613111311-+-(4)352(412--(5)253(348+-(6)7254127127+++【思路分析】(1)按照从左向右的顺序进行计算；(2)根据减法的性质进行简算；(3)根据加法交换律和结合律以及减法的性质进行简算；(4)先小括号里面的减法，再算括号外面的减法；(5)先算小括号里面的减法，再算加法；(6)根据加法交换律和结合律进行简算．【规范解答】解：(1)575 6812 +-4152412 =-3124=(2)1152() 969-+1152969 =--1125996 =--516=-16=(3)4596 13111311 -+-4956()( 13131111 =+-+ 11=-=(4)35 2()412 --123 =-2 13 =(5)253() 348 +-2738=+3724=(6)7254127127+++7524()()121277=+++617=+617=【名师点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．考点4：解含有分数的方程【例4】解方程．(1)114205x +=(2)53108x -=(3)111(2318x -+=(4)31118818x --=(5)75519618x -+=(6)5151229x +=+【思路分析】(1)根据等式的性质，方程两边同时减1120即可得到原方程的解．(2)根据等式的性质，方程两边同时加510即可得到原方程的解．(3)先计算出方程左边115236+=，再根据等式的性质，方程两边同时加56即可得到原方程的解．(4)首先根据等式的性质，方程两边同时加38再加18即可得到原方程的解．(5)先计算出方程左边751119618+=，再根据等式的性质，方程两边同时加x ，方程左、右交换位置后再根据等式的性质，方程两边都减5118即可得到原方程的解．(6)根据等式的性质，方程两边同时减512即可得到原方程的解．【规范解答】解：(1)114205x +=11114112020520x +-=-14x =；(2)53108x -=55351010810x -+=+78x =；(3)111()2318x -+=51618x -=551566186x -+=+89x =；(4)31118818x --=3131113188881888x --++=++109x =；(5)75519618x -+=115111818x -=115111818x x x -+=+115111818x =+511111818x +=55115111118181818x +-=-13x =；(6)5151229x +=+5515512122912x +-=+-2336x =．【名师点评】小学阶段解方程的依据是等式的性质．解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等．本组方程计算量较大，要认真计算每一步．1．(2019春•寻乌县期末)解方程1191510x +=37812x -=67113133x +-=【思路分析】(1)根据等式的基本性质，方程两边同时减去1115，然后通分化简即可求解．(2)根据等式的基本性质，方程两边同时加上38，然后通分化简整理即可求解．(3)先方程把左边计算整理一下，化成：1x -，然后根据等式的基本性质，两边同时加上x ，再减去13，计算整理得解．【规范解答】解：(1)1191510x +=111191115151015x +-=-27223030x =-16x =(2)37812x -=337388128x -+=+1492424x =+2324x =(3)67113133x +-=113x -=113x x x -+=+1111333x +-=-23x =【名师点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘以或同时除以一个数(0除外)，两边仍相等．2．(2019春•漳平市校级期末)解方程33144x +=7193x -=721125x -=-524377x ++=．【思路分析】(1)两边同时减去314．(2)两边同时加上79．(3)两边同时加上712．(4)两边同时减去1．【规范解答】解：(1)33144x +=33331414414x +-=-1528x =(2)7193x -=77179939x -+=+119x =(3)721125x -=-772711212512x -+=-+11160x =(4)524377x ++=41131x +-=-42x =4424x ÷=÷0.5x =【名师点评】本题考查方程的解法．在方程的两边同时加上或减去同一个数，同时乘以或除以同一个数(0除外)，方程的解不变．3．(2019春•华亭县期末)解方程．52177x -=-115()3412x --=102113x -=231773x --=【思路分析】(1)先化简，再依据等式的性质，在方程两边同时加上57求解；(2)先化简，再依据等式的性质，在方程两边同时加上112求解；(3)依据等式的性质，在方程两边同时加上x ，再在方程两边同时减去23求解；(4)依据等式的性质，方程两边再同时加上2377+求解．【规范解答】解：(1)52177x -=-55557777x -+=+107x =(2)115(3412x --=151212x -=115112121212x -+=+12x =(3)102113x -=102113x x x -+=+210311x +=2210233113x +-=-833x =(4)231773x--=2323123 7777377x--++=++2221x=【名师点评】本题解方程主要运用了等式的性质即“等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等”，“等式两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，结果仍相等”．解方程时注意对齐等号．考点5：分数加减法解应用题【例5】(2019•长沙)学校运来一堆沙子．修路用去58吨，砌墙用去16吨，还剩下56吨，剩下的沙子比用去的沙子多多少吨？【思路分析】根据题意，可用修路用去的沙子加上砌墙用去的沙子就是总用用去的沙子，再用剩下的沙子减去用去的沙子即可，列式解答即可．【规范解答】解：551( 686 -+519 624=-124=(吨)；答：剩下的沙子比用去的沙子多124吨．【名师点评】解答此题的关键是确定总共用去了多少沙子，然后再用剩下的减去用去的即可．1．(2019春•相城区期末)一根钢筋，第一次截去78米，比第二次多截去310米，还剩45米，这根钢筋的全长多少米？【思路分析】根据题意，第一次比第二次多截，第一次截去的78米减去310米就是第二次的，两次截去的相加再加上剩下的就是全长．【规范解答】解：7734(88105+-+，7234 8405=++，352332 404040=++，94=(米)；答：这根钢筋的全长94米．【名师点评】本题的关键是求出第二次的长度，然后再根据截去的加上剩下的就是全长，进行计算即可．2．(2019春•沈阳期末)奇思用34时做完作业，淘气比他慢15时，笑笑比淘气快120时，笑笑完成作业用了多少时间．【思路分析】首先用奇思做完作业用的时间加上淘气比他慢的时间，求出淘气用了多少时间；然后用淘气用的时间减去笑笑比淘气快的时间，求出笑笑完成作业用了多少时间即可．【规范解答】解：311 4520 +-191 2020 =-910=(小时)答：笑笑完成作业用了910小时．【名师点评】此题主要考查了分数加减法的运算，要熟练掌握运算方法，解答此题的关键是弄清楚题中的数量关系．3．(2019秋•新泰市校级期中)水果店运来一批水果，第一天运走15吨，第二天运走0.15吨，还剩下78吨，这批水果一共有多少吨？【思路分析】第一天运走15吨，第二天运走0.15吨，还剩下78吨，根据加法的意义，将第一天、第二天运走的吨数及剩下吨数相加，即得共有多少吨．【规范解答】解：170.1558 ++0.20.150.875=++1.225=(吨)答：这批水果共有1.225吨．【名师点评】完成本题可先将式中的数据化成统一的数据形式后再计算．考点6：利用分析法解决分数问题【例6】(2019春•金溪县校级期末)小光喝了一杯橙汁的14，然后加满水，又喝了这杯水的512，再加满水，又喝了这杯水的13，再加满水，最后把这杯都喝光了．小光喝的橙汁多还是水多？【思路分析】由题意可知，小光喝的水与橙汁的总量为15114123+++杯，而这一过程中，橙汁的总量没有变，始终是一杯，所以喝的水有：1511 4123++=杯．【规范解答】解：喝的橙汁有1杯，喝的水有1511 4123++=杯．所以喝的橙汁和水一样多；答：小光喝的橙汁和水一样多．【名师点评】明确这一过程中，橙汁的总量没有变，始终是一杯是完成本题的关键．1．(2019秋•宝安区期末)淘气喝了一杯牛奶的34，笑笑也喝了一杯牛奶的34．淘气说：“我俩喝得一样多．”笑笑说：“我比你喝得多”他们俩谁说得对呢？请说明你的判断理由．(可以用写一写、画一画或算一算等方式进行说明．)【思路分析】由于两个杯子的大小不能确定，所以无法比较他们喝的牛奶谁喝的多；根据分数的意义可知，如果两个杯子一样大，则喝的一样多；如果不同则喝的不一样多，然后再进一步规范解答即可．【规范解答】解：根据分数的意义可知；如果淘气和笑笑的杯子一样大，则他们喝的一样多；如果笑笑的杯子比淘气的大，则笑笑喝的多；由于两个杯子的大小不能确定，所以无法比较他们喝的牛奶谁喝的多；所以，他们俩说的都不对．【名师点评】只有在单位“1”相同的情况下，才能根据两个分率占单位“1”的多少进行比较．2.(2019春•瑞金市期末)李芳喝了一杯牛奶的12，然后加满水，又喝了一杯的12，再加满水，最后把一杯都喝了，李芳喝的()多．A．水B．牛奶C．水和牛奶一样D．无法确定【思路分析】李芳喝的牛奶就是一杯，在中间加了两次水，每次都是12杯，两个12加在一起也是1杯，最后都喝光了，因此得解．【规范解答】解：11122-=(杯)，。
北师大版五年级下册数学各单元知识要点—2023春季整理(一线教师排版,A3试卷双面打印)
北师大版五年级下册数学各单元知识要点—2023春季整理第一单元1.同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。
2.异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数加减法计算，最终的结果要约分成最简分数。
3.分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
(1)有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的； (2)没有括号的，按从左往右的顺序依次计算。
简便运算方法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:a+b+c=a+(b+c) 减法基本性质：a-b-c=a-(b+c)a-(b +c)=a-b -c 括号前面是减号，去掉括号，要变号 a-(b -c)=a-b +c 括号前面是减号，去掉括号，要变号4.小数化成分数：根据小数的意义，有限小数直接化成分母是10、100、1000…的分数。
原来是几位小数，分母就在1后面加几个0作分母，把原来的小数点去掉作分子，能约分的要约成最简分数。
例： 0.75=10075=435.分数化成小数：根据分数与除法的关系，用分子除以分母化成小数，除不尽时按要求保留一定的小数数位。
第二单元1.长方体和正方体的特点：（1）长方体和正方体都有8个顶点，6个面，12条棱。
（2）长方体有6个面，6个面都是长方形（特殊情况下，有2个相对的面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形），长方形相对的面的面积相等。
长方体有12条棱，相对的棱长度相等。
（3）正方体有6个面，6个面都是正方形，每个面的面积都相等。
正方体有12条棱，每条棱的长度相等。
（4）正方体可以看成是长、宽、高都相等的特殊长方体。
2.长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×4 正方体的棱长总和=棱长×123.正方体的展开图是六个完全相等的正方形组成的，并且相对的面完全隔开。
1. 正方体的展开图共有11种141型 中间四个面，上下各一面。
(6种） 231型 中间三个面，一二隔河见。
（3种） 222型 中间两个面，楼梯天天见。
北师大版小学五年级数学(下)各单元训练要点16页
精品教育资料北师大版小学五年级数学（下）各单元训练要点第一单元分数乘法一 填空。
1．看图列式。
656565加法算式：？ 乘法算式： “1”2．在下面括号里填上合适的数。
53米 =（ ）厘米 65分 =（ ）秒 101吨 =（ ）千克 43千克 =（ ）克 3．一台粉碎机1小时粉碎饲料43吨，65小时能粉碎（ ）吨饲料。
4．5个61米是5米的（ ）。
5．甲数是1615，乙数是甲数的52，乙数是（ ）。
6．53×a ，当a （ ）时，积小于53，当a （ ），积大于53。
8 =。
20×522054×73 2 2 9．5米的51是（ ）米，比5米多51米是（ ）米。
二．判断。
1．20×52与52×20表示的意义和计算方法都相同。
（ ） 2．一个数乘以真分数，积一定小于这个数。
（ ） 3．3米的51与1米的53同样长。
（ ）三 选择。
1．6152×5 = 6×5＋152×5 = 3032是应用了（ ） A ．乘法交换律 B ．乘法结合律C ．乘法分配律2．43乘以它的31，是（ ）A ．41B ．163C ．213．24个95比18的31多多少？算式是（ ）A ．24×95－18×31B ．95×24－18×31C ．95×24－31×184．某商城节日商品75折优惠销售。
“75折”表示（ ）A ．现价是原价的75%B ．原价是现价的75%C ．现价便宜了75% 四 解决数学问题。
1. 边长 12分米的正方形的周长是（ ）分米。
2. 六（1）班有50人，女生占全班人数的 25 ，女生有（ ）人，男生有（ ）。
3. 看一本书，每天看全书的 19 ，3天看了全书的（ ）。
4.一袋大米25kg,已经吃了它的25 ,吃了（ ）kg,还剩（ ）kg 。
5.比30多 16 的数是（ ）；比36少 34 的数是（ ）。
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北师大版小学五年级数学（下）各单元训练要点第一单元 分数乘法一 填空。
1．看图列式。
6565 65 加法算式：？ 乘法算式： “1”2．在下面括号里填上合适的数。
53米 =（ ）厘米 65分 =（ ）秒101吨 =（ ）千克 43千克 =（ ）克3．一台粉碎机1小时粉碎饲料43吨，65小时能粉碎（ ）吨饲料。
4．5个61米是5米的（ ）。
5．甲数是1615，乙数是甲数的52，乙数是（ ）。
6．53×a ，当a （ ）时，积小于53，当a （ ），积大于53。
8 =。
20×522054×7373 54×9．5米的51是（ ）米，比5米多51米是（ ）米。
二．判断。
1．20×52与52×20表示的意义和计算方法都相同。
（ ）2．一个数乘以真分数，积一定小于这个数。
（ ）3．3米的51与1米的53同样长。
（ ）三 选择。
1．6152×5 = 6×5＋152×5 = 3032是应用了（ ） A ．乘法交换律 B ．乘法结合律 C ．乘法分配律 2．43乘以它的31，是（ ）A ．41B ．163 C ．213．24个95比18的31多多少？算式是（ ）A ．24×95－18×31B ．95×24－18×31C ．95×24－31×184．某商城节日商品75折优惠销售。
“75折”表示（ ）A ．现价是原价的75%B ．原价是现价的75%C ．现价便宜了75% 四 解决数学问题。
1. 边长 12分米的正方形的周长是（ ）分米。
2. 六（1）班有50人，女生占全班人数的 25 ，女生有（ ）人，男生有（ ）。
3. 看一本书，每天看全书的 19 ，3天看了全书的（ ）。
4.一袋大米25kg,已经吃了它的25 ,吃了（ ）kg,还剩（ ）kg 。
5.比30多 16 的数是（ ）；比36少 34 的数是（ ）。
第二单元长方体一填空。
1. 长方体和正方体都有( )个面，（）条棱，（）个顶点。
2. 长方体每个面都是( )形，也可能有两个相对的面是( )形，( )的面的面积相等， ( )的棱的长度相等。
3. ( )是特殊的长方体，它的（）、（）、（）都相等。
4. 2米=（）分米 = （）厘米30平方分米=（）平方米3.5米=（）米（）分米3公顷8平方米=（）平方米5. 墨水瓶盒的表面积约是140（），操场的面积约是5000（）。
6. 一个长方体的长是10分米，8分米，高6分米，它的棱长总和是（）分米，表面积是（）平方分米。
7. 一个正方体的棱长是6厘米，它的棱长的总和是（）分米，它的表面积是（）平方厘米。
8. 做一个长和宽都是4分米、高1米的烟囱，至少需要（）平方米的铁皮。
二判断题。
1. 长方体的6个面都是长方形。
（）2. 正方体是一种特殊的长方体。
（）3. 相交于三个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
（）4. 棱长2分米的正方体，它的棱长总和与它的表面积相等。
（）5. 把两个完全相同的正方体木块粘成一个长方体后，表面积不变。
（）三看图填空。
1. 在长方体的展开图中，分别用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”标明6个面。
（共6分）2 填表。
3、计算下面图形的表面积。
（单位：）四 选择。
1. 下面图形中不能拼成正方体的是（ ）。
2. 如果一个长方体有两个相对的面是正方形，那么其余的面（ ）。
①面积一定相等 ②面积不相等3. 一个长方体水池长20米，宽15米，深3米，占地面积是（ ）。
①300平方米 ②600平方米 ③45平方米 3. 一列物体中，形状不是长方体的是（ ）。
①火柴盒 ②红砖 ③茶杯4. 3个棱长1厘米的正方体小方块排成一排，它的表面积是（ ）平方厘米。
①14 ②18 ③165. 一个正方体的木料，它的底面积是10cm 2，把它横截成4段，表面积增加（ ）。
①60 ②40 ③30 五 解决数学问题。
1. 一个无盖玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长是3分米，制作这个鱼缸至少需要多大面积的玻璃？2、一个长方体的食品盒，长10cm，宽6cm，高12 cm，如果围它贴一圈商标纸（上、下面不贴）3. 用96厘米的一根铁丝焊成一个正方体框架，这个框架的每条棱长多少厘米？4. 3个棱长都是10 cm的正方体堆放在墙角处（如下图），露在外面的面积是多少cm2？5. 一个实验室长12米，宽8米，高4米。
要粉刷实验室的天花板和四面墙壁，除去门窗和黑板的面积30平方米，平均每平方米用石灰0.2千克，一共需要石灰多少千克？第三单元 分数除法一 填空。
1．两个数的乘积是1，其中一个数是另一个数的（ ）。
2．51的倒数是（ ）。
3．把43平均分成6份，每份是多少？列式为（ ）。
4．男生人数是女生人数的52，是把（ ）看作单位“1”。
5．43小时行52千米，每小时行（ ）千米；行1千米需要（ ）小时。
6．把2米长的铁丝平均截成51米长的小段，可截成（ ）段，每段占全长的（ ）。
7．80的21是（ ）；（ ）的21是80。
8. 小华看一本书，8天看完，平均每天看全书的（ ）。
二 判断。
对的打√，错的打×。
1．4个75等于75的4倍。
（ ） 2．1的倒数是1，0的倒数是0。
（ ） 3. 如果甲数是乙数的，则乙数是甲数6倍。
（ ） 4. 分数的分子和分母都乘以或除以相同的数，分数的大小不变。
三 选择。
把正确答案的字母填在括号里。
1．下面各数中，是95的倒数的是（ ）。
A. 95 B. 1．8 C. 542．把138米长的绳子平均分成4段，每段长（ ）。
A. 132米 B. 41 C.132 D. 41米3．在下面算式中，得数最大的是（ ） A.132×41 B. 41÷54 C. 95×52 D. 254÷85六解决问题。
1. 商场促销活动。
（表中玩具一律打九折）3正好等于小2. 在一次跳绳比赛中，小明跳了120下，小明跳的4强跳的。
小强跳了多少下？4，平均每天完成稻田施肥3．王大伯家给稻田施肥，8天已经完成稻田施肥的9的几分之几？还剩几分之几没有完成？4，又是4．学校开庆祝教师节会，买了10千克水果糖，买的奶糖是水果糖的52。
？买的酥糖的3请先提出适当的问题再解答。
（1）。
（2）。
（3）第四单元 长方体(二)一 填空。
1.在下面括号里填上合适的数。
254吨 =（ ）千克 12分 =（ ）时 24厘米 =（ ）米 52时 =（ ）分3米2=（ ）分米2 2.1分米3=（ ）厘米3 2580毫升 =（ ）升 1.5升 =（ ）毫升2.把2米长的铁丝平均截成51米长的小段，可截成（ ）段，每段占全长的（ ）。
3. 80的21是（ ）；（ ）的21是80。
4.一间教室的面积约是56（ ）；数学书的体积约是280（ ）。
5.一个长、宽、高分别是4分米、3分米、2分米的长方体是由（ ）个体积为1立方分米的小正方体组成的。
6. 一个正方体的棱长之和是24米，它的体积是（ ）。
二 判断。
对的打√，错的打×。
1．一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积相等。
（ ） 2. 两个体积之间的进率是1000。
（ ） 3. 面积单位比长度单位大，体积单位比面积单位大。
（ ） 4. 把一块长方体形状的橡皮泥捏成一个正方体，形状变了，体积 没有变。
（ ） 5. 用四个小正方体可以粘合成一个大正方体。
（ ） 6. 物体的体积和容积的计算方法相同，测量方法也相同。
（ ） 三 看图回答。
下图中每个小木块同样大，哪堆的体积大？哪堆的体积小？分别是用几个小木块组成的？①②③④⑤四计算下列图形的表面积和体积。
（单位：厘米）五解决数学问题。
1. 一个房间长5米，宽3米，高2.8米，现需油漆四壁和天花板，扣除门窗的面积4.5平方米，求油漆的总面积有多大？二要做一种管口周长40厘米的通气管子10根，管子长2米，至少需要铁皮多少平方米？三一个正方体的表面积是54平方分米，这个正方体所有棱长之和是多少？四有一个长方体木箱，长0.7米，宽0.5米，高0.3米。
怎样放，这个木箱占地面积最小？最小是多少平方米？第五单元 分数混合运算一 填空。
1．41＋31×52÷95的运算顺序是先算（ ）；再算（ ）；最后算（ ）。
2．18米增加61米后是（ ）；18米增加它的61是（ ）。
3．一个是250，比它少41的数是（ ）。
4．52×41×95 = 41×（52×95）运用了乘法的（ ）和（ ）。
5．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行84千米，43小时行（ ）。
6．25%、0．2、52这三个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。
7．一种服装原价198元，现价降低52，这种服装降价了（ ）元，现价（ ）元。
8．一袋大米100千克，用去它的 35，还剩下（ ）千克。
9．菜市场有白菜120千克，上午卖出41，下午卖出31。
① 120×41表示（ ）；② 120×（41＋31）表示（ ）；③ 120×（1－41－31）表示（ ）。
10．某工厂六月份用煤45吨，比五月份节约81，七月份比六月份多用91。
（根据问题列式）① 七月份用煤多少吨？ （ ） ② 五月份用煤多少吨？ （ ） 二 判断。
对的打√，错的打×。
1．2×（1－94＋95）= 2×（1－1）= 2×0 = 0 （ ）2．12米减去52米后是4米。
（ ） 3．男生人数是女生人数的31，女生人数就是男生人数的3倍。
（ ）4．70千克增加31后，再减少31，结果仍然是70千克（ ）5. 苹果比梨多41，梨就比苹果少41。
（ ）三 选择。
把正确答案的序号填在括号里。
1．商店运到花生油8吨，刚好是豆油的52。
商店运到豆油多少吨？正确列式是（ ）。
A ． 8×52 B. 8÷52 C. 52×82．一根电线长3米，比另一根绳子短61米，另一根绳子长（ ）。
A. 12 米 B. 361米 C. 312 米3．果园里有梨1600棵，比苹果树多41，苹果树有多少棵？列式( ) A. 1600×（1＋41） B. 1600÷(1＋41) C. 1600×(1－41)4. 一个数的52是76，这个数的54是多少？列式是（ ）。
A. 52÷76×54B. 76÷52×54C. 52×76÷545. 黑兔的只数是40的 45 ，白兔只数45是40，黑兔同白兔相比（ ）A ．黑兔多B ．白兔多C ．一样多D ．无法确定6．一块长方形地，长24米，宽是长的125。