数学总结 Function 函数
数学二次函数知识点总结
数学二次函数知识点总结数学二次函数知识点总结在平平淡淡的学习中，大家对知识点应该都不陌生吧？知识点也可以通俗的理解为重要的内容。
为了帮助大家更高效的学习，下面是店铺为大家收集的数学二次函数知识点总结，希望能够帮助到大家！数学二次函数知识点总结篇1二次函数（quadraticfunction）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。
二次函数可以表示为f（乘）=a乘^2b乘c（a不为0）。
其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。
一般的，自变量乘和因变量y之间存在如下关系：一般式y=a乘∧2；b乘c（a≠0，a、b、c为常数），顶点坐标为（-b/2a，-（4ac-b∧2）/4a）；顶点式y=a（乘m）∧2k（a≠0，a、m、k为常数）或y=a（乘-h）∧2k （a≠0，a、h、k为常数），顶点坐标为（-m，k）对称轴为乘=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=a乘∧2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式；交点式y=a（乘-乘1）（乘-乘2）[仅限于与乘轴有交点A（乘1，0）和B（乘2，0）的抛物线]；重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。
a的绝对值还可以决定开口大小，a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。
牛顿插值公式（已知三点求函数解析式）y=（y3（乘-乘1）（乘-乘2））/（（乘3-乘1）（乘3-乘2）（y2（乘-乘1）（乘-乘3））/（（乘2-乘1）（乘2-乘3）（y1（乘-乘2）（乘-乘3））/（（乘1-乘2）（乘1-乘3）。
由此可引导出交点式的系数a=y1/（乘1乘乘2）（y1为截距）求根公式二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
乘是自变量，y是乘的二次函数乘1，乘2=[-b±（√（b^2-4ac））]/2a（即一元二次方程求根公式）求根的方法还有因式分解法和配方法在平面直角坐标系中作出二次函数y=2乘的平方的图像，可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。
高中数学函数知识点归纳思维图解
高中数学函数知识点归纳思维图解算数函数（ArithmeticFunction）是一类抽象的公式，把集合中所有元素的性质及其相互关系描述出来，其中包括极限、连续性、梯形、积分等内容。
在数学学习中，函数的概念是一种很重要的抽象思维，掌握它能够使学生更好地理解数学的定义及其表达方式，有助于他们深入学习数学。
函数概念的学习首先是从基本认识上开始的。
对学生来说，最重要的是要学会定义一个函数，从各种定义形式中获取相应参数，以及清楚地把握函数变换的特点。
其次，在建立函数形式的基础上，要掌握函数的作用和应用。
这里，学习者除了要了解函数的特点，还应该能够熟悉一般函数的数学运算，如图形描绘、对称性、函数的单调性、最值等方面，以及函数的基本运算，包括极限、导数、积分等。
高中数学函数知识点归纳思维图解，旨在以图解的形式，把函数知识点定义、正确理解，以及基础操作等知识点归纳成一张思维导图，以便学生根据这个思维导图，加深对函数概念的理解。
高中数学函数知识点归纳思维图解的思维导图，具有以下几个主要结构：1. 数定义：这里是函数的定义，包括函数的定义式、参数、分段定义等概念，以及它们之间的关系。
2. 数图示：这里是图象表示函数的方法，以及绘制函数图形的方法。
3. 数性质：在图示中，要研究函数的对称性、单调性、极值点、局部极值点、函数奇偶性等特征。
4. 数运算：在函数的运算中，包括求极限、求导数和积分等内容，并要研究它们之间的关系。
以上是函数知识点的主要概念，并以图解的方式归纳起来。
学生在学习函数的过程中，要把这些概念清楚地掌握，并能够正确理解函数的含义，以及在实际应用中如何使用它们，从而提高学生的数学水平。
归纳函数知识点是一个系统性过程，不仅要把知识正确理解并正确运用，还要学会如何总结和组织函数知识，以便在学习和考试中更好地发挥自己的能力。
在学习过程中，除了正确的理解和运用，要多多练习和熟悉各种函数的特点，掌握函数的定义、图像描绘、函数奇偶性和最值等内容。
数学三角函数总结归纳图
数学三角函数总结归纳图三角函数是数学中重要的一部分，它在几何、物理、工程等领域都有着广泛的应用。
本文将通过图表的形式对数学中常见的三角函数进行总结归纳，以帮助读者更好地理解和应用这些函数。
一、正弦函数（sine function）正弦函数是最基本的三角函数之一，表示为sin(x)，其中x为角度。
下图是正弦函数的图像：[图片]从图中可以看出，正弦函数是一个周期函数，它的取值范围在-1到1之间。
在0度和180度时，正弦函数的取值为0，在90度时达到最大值1，在270度时达到最小值-1。
二、余弦函数（cosine function）余弦函数是正弦函数的余函数，表示为cos(x)，其中x为角度。
下图是余弦函数的图像：[图片]与正弦函数类似，余弦函数也是一个周期函数，它的取值范围同样在-1到1之间。
不同的是，在0度时，余弦函数的取值为1，在180度时达到最小值-1，在90度和270度时取值为0。
三、正切函数（tangent function）正切函数是最常用的三角函数之一，表示为tan(x)，其中x为角度。
下图是正切函数的图像：[图片]正切函数的取值范围是负无穷到正无穷，它在0度和180度时的取值都为0，在90度时趋近于正无穷，在270度时趋近于负无穷。
四、余切函数（cotangent function）余切函数是正切函数的倒数，表示为cot(x)，其中x为角度。
下图是余切函数的图像：[图片]余切函数的取值范围也是负无穷到正无穷，它在0度和180度时趋近于正无穷，在90度时取值为0，在270度时趋近于负无穷。
五、正割函数（secant function）正割函数是余弦函数的倒数，表示为sec(x)，其中x为角度。
下图是正割函数的图像：[图片]正割函数的取值范围在-1到1之间，在0度和180度时取值为1，在90度和270度时取值为无穷大。
六、余割函数（cosecant function）余割函数是正弦函数的倒数，表示为csc(x)，其中x为角度。
数学的语言学习数学中的专业术语和符号
数学的语言学习数学中的专业术语和符号数学是一门理性而精确的学科，其中运用了许多专业术语和符号来表达数学思想和解决问题。
掌握这些术语和符号对于学习和理解数学概念至关重要。
本文将探讨数学中的专业术语和符号，重点介绍其使用方法和意义。
一、数学专业术语的学习数学专业术语是数学领域内的特定词汇，用于描述概念、定理和推理过程等。
学习数学专业术语有助于准确理解和表达数学思想。
以下是一些常见的数学专业术语：1. 函数（Function）：函数是数学中常见的概念，表示一种特定的对应关系。
函数通常用符号 f(x) 或 g(x) 表示，其中 x 为自变量，f(x)为关于 x 的函数值。
2. 导数（Derivative）：导数是描述函数变化率的概念，表示函数在某一点的瞬时变化速率。
导数常用符号 f'(x) 或 dy/dx 表示，其中 f'(x)表示函数 f(x) 的导数。
3. 积分（Integral）：积分是求函数面积或曲线长度的方法，也是导数的逆运算。
积分常用符号∫f(x)dx 表示，其中∫表示积分运算符。
4. 矩阵（Matrix）：矩阵是由数字排列成的矩形数表，用于表示线性方程组或进行线性变换。
矩阵通常用方括号 [] 表示，例如 A = [a_ij]，其中 a_ij 表示矩阵 A 中的元素。
5. 向量（Vector）：向量是表示大小和方向的量，常用于描述物理力学和几何概念。
向量通常用有方向的箭头表示，例如向量 v。
学习数学专业术语时，可以通过阅读教材、参考词典以及专业论文等渠道进行学习。
同时，积极解决数学问题，参与数学讨论和实践操作，也能够加深对数学术语理解和运用的熟练程度。
二、数学符号的学习除了专业术语外，数学领域中还广泛使用各种符号来简化表达和表示数学关系。
掌握数学符号对于理解和解决数学问题非常重要。
以下是一些常见的数学符号：1. 加号（+）和减号（-）：加号表示两数之和，减号表示两数之差。
例如，a + b 表示 a 和 b 的和，a - b 表示 a 和 b 的差。
高等数学期末复习：1.1 函数(Function)
5.绝对值(Absolute Value):
a
a a
a0 a0
( a 0)
运算性质:
ab a b;
a a; bb
a b a b a b.
绝对值不等式:
x a (a 0)
a x a;
x a (a 0)
x a 或 x a;
二、函数概念
例 圆内接正多边形的周长
S3
S4
不含任何元素的集合称为空集,记作 . 规定 : 对任何集合A, A.
集合的运算
设A, B是两个集合 并 A B {x | x A或x B} 交 A B {x | x A且x B}
差 A \ B {x | x A且x B} 余 Ac {x | x A},对某个给定的大集合
(, b) {x | x b}
ob
x
(,b] {x | x b}
ob
x
以上这四种区间称为无限区间 R也 可 记 作(,)
3.邻域 (neighborhood) 邻域是一种常见的区间
邻域U(a) :以a为中心的任何开区间
邻域U(a, ) {x || x a | }
中心
a
a
半径
a x
0
若a是集合A的元素, 则称a属于A, 记作a A; 若a不是集合A的元素, 则称a不属于A, 记作a A.
列举法: A {a1 ,a2 , ,an } 描述法: A {a | a具有的特征}
数集是常见的集合. 自然数 (natural numbers) N {0,1, ,n, } 正整数 (positive integers) N {1,2, ,n, }
Sn 2nr sin n
n 3,4,5,
S5
离散数学 函数 function
函数的基本概念
Example(1/2)
函数的分解
函数的递归定义
命题公式GtpP0,11, Pun2,Ý. .Ñ. , tP0nq,的1 u语义解释I pG q： xx1, x2, . . . , xny ÞÝÑ G px1, x2, . . . , xnq
实际上是t 0, 1 un ¢ t 0, 1 u上的一个特殊的关系；
函数的递归定义
Definition (函数，function(map, mapping))
¢ 设f 是集合X 到Y 上的关系(f X Y )，f 是函数，iff, f 满足下述两条件： 1 完全性: dx X hy Y , such that, xx, yy f ; 2 多对一: if xx, yy f xx, zy f , then y z;
集合X 和Y 分别称为函数f 的定义域(domain)和陪域(codomain), 与x X 有关 系f 的y Y 记为：f pxq.
Remark
对上述两条件的任意一个的破坏，将不能构成函数：
1 非完全的: hx X dy Y , xx, yy f : 表示函数在有些点没有定义，将满足条件 2 不满足条件 1 的关系称为部 分函数(partial);
函数的递归定义
Definition (函数，function(map, mapping))
¢ 设f 是集合X 到Y 上的关系(f X Y )，f 是函数，iff, f 满足下述两条件： 1 完全性: dx X hy Y , such that, xx, yy f ; 2 多对一: if xx, yy f xx, zy f , then y z;
2 一对多: if hx X y, z Y y $ z xx, yy f xx, zy f 表示函数在有些点可能对应多值，将满足条件 1 不满足条件 2 的关系称 为多值函数(multivalued).
常用数学词汇
常用数学词汇数学作为一门学科，贯穿于我们生活的方方面面。
在进行数学学习和应用时，熟悉常用数学词汇是非常重要的。
下面将介绍一些常见的数学词汇及其定义，以帮助读者更好地理解数学概念和术语。
一、基本数学概念1. 数字（Number）：数字是用来表示数量或计数的符号。
包括自然数、整数、有理数、无理数和虚数等多种类型。
2. 整数（Integer）：整数是由正整数、负整数和零构成的数集。
整数没有小数部分或分数部分。
3. 分数（Fraction）：分数是表示两个整数之间关系的数，由一个分子和一个分母组成，分母不能为零。
4. 小数（Decimal）：小数是整数后的一段确定或循环的数字，用十进制数表示。
5. 平方根（Square Root）：一个数的平方根是指该数乘以自身等于被开方的数。
例如，2的平方根是±√2。
6. 对数（Logarithm）：对数是指根据某个基数将一个数转化为指数的运算，常用以解决指数方程。
7. 百分比（Percentage）：百分比表示一个数相对于100的比例，常表示为百分数形式。
二、几何术语1. 点（Point）：几何中最基本的概念，表示位置但没有大小和形状。
2. 直线（Line）：由无数个点连成并且没有弯曲的路径。
3. 面（Plane）：由无数条直线连成的一个平面。
4. 曲线（Curve）：在二维平面上不是直线的路径。
5. 角（Angle）：由两条边和一个公共端点组成的图形。
6. 三角形（Triangle）：由三条边和三个角组成的图形。
7. 圆（Circle）：由所有到圆心的距离相等的点组成的图形。
8. 矩形（Rectangle）：具有四条边且角为直角的四边形。
9. 正方形（Square）：具有四条边且边长相等且角为直角的矩形。
10. 圆柱（Cylinder）：由一个曲面和两个平面组成的三维图形。
三、代数术语1. 方程（Equation）：等式两边用等号连接的数学表达式。
2. 变量（Variable）：数学表达式中可变的值，通常用字母表示。
函数正切知识点总结
函数正切知识点总结正切函数（Tangent Function）是高等数学中的一种三角函数，它在数学和物理学中广泛应用。
正切函数的定义域为实数集，值域为实数集的负无穷到正无穷，它表征了直角三角形中的角度与对边与邻边的比值。
在本文中，我们将对正切函数的定义、性质、图像、导数以及应用进行详细的总结和讨论。
一、正切函数的定义正切函数常用符号为tan(x)，表示角x的正切值。
正切函数的定义如下：tan(x) = sin(x) / cos(x)其中，sin(x)表示x的正弦值，cos(x)表示x的余弦值。
在直角三角形中，tan(x)表示角x的对边与邻边的比值。
在定义域内，当x的余弦值为0时，正切函数的值为无穷大或负无穷大。
因此，正切函数的定义域为所有不是π/2的偶数倍的实数值。
二、正切函数的性质1. 周期性：正切函数具有周期性，即tan(x + π) = tan(x)。
2. 奇函数性质：正切函数是奇函数，即tan(-x) = -tan(x)。
这意味着正切函数关于原点对称。
3. 增减性：正切函数在其定义域内部分区间上是单调增加或减少的。
4. 渐近性：正切函数在其定义域的某些点上具有垂直渐近线，如x = π/2和x = -π/2。
5. 零点和极值：正切函数在其定义域内部存在无穷多个零点，但不具有极值。
三、正切函数图像正切函数的图像是一条周期性波动的曲线。
它具有以下特点：1. 渐近线：正切函数的图像有两条垂直渐近线，分别在x = π/2和x = -π/2处。
2. 奇函数图像：正切函数的图像以原点为对称中心，具有奇函数的特点。
3. 周期性：正切函数的图像是周期性波动的曲线，每个周期为π。
4. 单调性：正切函数在每个周期内是单调增加或减少的。
四、正切函数的导数正切函数的导数表示为tan'(x)，其导数的计算依赖于对正切函数的原函数sin(x)和cos(x)的导数的求解。
正切函数导数的计算公式如下：tan'(x) = sec^2(x)其中，sec(x)表示x的正割值。
三角函数知识点归纳总结
三角函数知识点归纳总结三角函数是高中数学中重要的概念之一，涵盖了正弦函数、余弦函数和正切函数等常用函数。
在此将对三角函数的知识点进行归纳总结，包括定义、性质和应用等方面。
1. 正弦函数（sine function）：正弦函数是一个周期函数，用sin表示。
在单位圆上，正弦函数的值等于半径落在单位圆上的点的y坐标。
- 定义：sinθ = y / r，其中θ表示角度，y表示对边的长度，r表示斜边的长度。
- 基本性质：周期为2π，函数值介于-1和1之间，奇函数（满足f(-θ) = -f(θ)）。
- 特殊性质：正弦函数在[0, π/2]区间上是递增的，在[π/2, π]区间上是递减的，在[π, 2π]区间上是递增的。
- 应用：电磁波、震动、信号处理等领域。
2. 余弦函数（cosine function）：余弦函数是一个周期函数，用cos表示。
在单位圆上，余弦函数的值等于半径落在单位圆上的点的x坐标。
- 定义：cosθ = x / r，其中θ表示角度，x表示邻边的长度，r表示斜边的长度。
- 基本性质：周期为2π，函数值介于-1和1之间，偶函数（满足f(-θ) = f(θ)）。
- 特殊性质：余弦函数在[0, π/2]区间上是递减的，在[π/2, π]区间上是递增的，在[π, 2π]区间上是递减的。
- 应用：振动、周期性现象、热传导等领域。
3. 正切函数（tangent function）：正切函数是一个周期函数，用tan表示。
正切函数的值等于正弦函数值与余弦函数值的比值。
- 定义：tanθ = y / x，其中θ表示角度，y表示对边的长度，x表示邻边的长度。
- 基本性质：周期为π，正切函数在部分区间上为单调递增或递减函数。
- 特殊性质：正切函数的定义域为除x = (2k+1)π/2（k为整数）之外的实数集，值域为负无穷到正无穷。
- 应用：电路分析、光学、几何等领域。
4. 弧度制度转换关系：角的度量单位有角度和弧度两种。
s-function函数二级
一、s-function函数的基本概念s-function函数是一种用于描述系统动态响应的数学模型，通常用于控制系统、信号处理、通信系统等领域。
它可以描述系统的输入输出关系，是控制系统设计和分析的重要工具之一。
二、s-function函数的数学表达s-function函数通常以如下形式进行数学表达：H(s) = N(s) / D(s)其中，H(s)为系统的传递函数，s为复变函数，N(s)和D(s)分别为分子和分母多项式。
三、s-function函数的特点1. s-function函数具有线性时不变特性，即系统的输入输出关系在时间上不随时间的变化而变化，而且满足叠加原理和齐次性质。
2. s-function函数可以用来描述系统的稳定性、阶跃响应、频率响应等性能指标，对于控制系统的设计和分析具有重要意义。
四、s-function函数的应用领域1. 控制系统设计：s-function函数可以描述控制系统的传递函数，用于系统设计和性能分析。
2. 信号处理：s-function函数可以用于描述滤波器、系统识别等问题。
3. 通信系统：s-function函数可以用于描述调制解调、信道建模等问题。
五、s-function函数的设计方法s-function函数的设计通常包括以下几个步骤：1. 确定系统的传递函数形式，包括分子多项式和分母多项式的阶次。
2. 根据系统的性能指标和要求，选取合适的传递函数形式，如一阶、二阶、高阶等。
3. 根据系统的实际应用，考虑因果、稳定、最小相位等特性。
4. 通过数学分析、仿真等手段进行系统的传递函数设计和优化。
六、s-function函数的优缺点1. 优点：s-function函数具有数学表达简洁、易于分析、应用广泛等优点。
2. 缺点：s-function函数在一些非线性、时变系统描述方面存在局限性，需要结合其他方法进行综合分析。
七、s-function函数的未来发展随着控制系统、信号处理、通信系统等领域的不断发展，对s-function函数的需求也在不断增加。
初中数学函数知识点总结6篇
初中数学函数知识点总结初中数学函数知识点总结6篇总结是在某一时期、某一项目或某些工作告一段落或者全部完成后进行回顾检查、分析评价，从而得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，它可以帮助我们有寻找学习和工作中的规律，让我们抽出时间写写总结吧。
那么总结有什么格式呢？以下是小编整理的初中数学函数知识点总结，仅供参考，大家一起来看看吧。
初中数学函数知识点总结1课题3.5正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数教学目标1、掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质2、会用待定系数法确定函数的解析式教学重点掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质教学难点掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质教学方法讲练结合法教学过程（I）知识要点（见下表：）第三章第29页函数名称解析式图像正比例函数ykx（k0）0x反比例函数一次函数ykxb（k0）0x二次函数yax2bxc（a0）y0xy0xky （k0）xyxy0xyy0xy0xyk0k0k0k0k0k0a0a0图像过点（0，0）及（1，k）的直线双曲线，x轴、y轴是它的渐近线与直线ykx平行且过点（0，b）的直线抛物线定义域RxxR且xoyyR且yoRR4acb2a0时，y,4aR 值域R4acb2a0时，y,4aba0时，在－,上为增2a函数，在,－单调性k0时，在,0，k0时为增函数0,上为减函数k0时，为增函数b上为减函数2ak0时为减函数k0时，在,0，k0时，为减函数0,上为增函数ba0时，在－,上为减2a函数，在,－b上为增函数2a奇偶性奇函数奇函数b=0时奇函数b=0时偶函数a0且x－ymin最值无无无b时，2a24acb4ab时，2a24acb4aa0且x－ymax第三章第30页b24acb2注：二次函数yaxbxca(x （a0）)a(xm)(xn)2a4abb4acb2对称轴x，顶点(，)2a2a4a2抛物线与x轴交点坐标(m，0)，(n，0)（II）例题讲解例1、求满足下列条件的二次函数的解析式：（1）抛物线过点A （1，1），B（2，2），C（4，2）（2）抛物线的顶点为P（1，5）且过点Q（3，3）（3）抛物线对称轴是x2，它在x轴上截出的线段AB长为2且抛物线过点（1，7）。
八年级数学函数的相关概念知识点总结
八年级数学函数的相关概念知识点总结一、函数的概念：1、函数的定义：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量 x 和 y，并且对于变量 X 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数 (function)，其中 x 是自变量。
例如某天的气温随时间变化的曲线如下图所示：从这条曲线可以看出温度是随时间变化的，也就是可以知道不同时间对应的温度和同一温度对应的未使用时间。
2、函数的表示法：可以用三种方法来表示函数: ① 图象法、② 列表法、③ 关系式法。
3、函数值：对于自变量在可取值范围内的一个确定的值 a , 函数有唯一确定的对应值,这个对应值称为当自变量等于 a 时的函数值。
二、理解函数概念时应注意的几点：① 在某一变化过程中有两个变量x与y；② 这两个变量互相联系,当变量x取一个确定的值时,变量y 的值就随之确定；③ 对于变量 x 的每一个值,变量 y 都有唯一的一个值与它对应。
如在关系式y^2 = x(x>0)中,当 x=9 时,y 对应的值为 3 或-3,不唯一 ,则 y不是 x的函数。
三、函数的应用：1、判别是否为函数关系；2、确定自变量的取值范围；3、确定实际背景下的函数关系式；4、由自变量的值求函数值；5.探究具体问题中的数量关系和变化规律。
四、典例讲解：例题1、下列各图像中，y 是 x 的函数的图像是（ D ）例题2、在函数变量为x , y，常量为 5 ，-3 ，自变量为x ，当 x = -1 时，函数值为 2 。
例题3、一名老师带领 x 名学生到动物园参观。
已知成人票每张 30 元，学生票每张 10 元。
若设门票的总费用为 y 元，则 y 与 x 的函数关系式为（A ）例题4、下面的表格列出了一个实验的统计数据，给出的是皮球从高处落下时弹跳高度 b 与下降高度 d 的关系。
下列能表示这种关系的式子是（ C）例题5、已知两个变量 x , y 满足 2x^2 - 3y + 5 = 0 , 试问：① y 是 x 的函数吗？② x 是 y 的函数吗？若是，写出 y 与 x 的关系式；若不是，请说明理由。
初中数学函数知识点和常见题型总结
函数知识点及常见题型总结函数在初中数学中考中分值大约有20~25分，一次函数、二次函数和反比例函数都会考查，其中一次函数和反比例函数分值共约占其中的50%，二次函数约占另一半。
函数的题型以下归纳总结了11种，当然这并不包括所有可能出现的情况，仅仅只是较为常见的。
函数有时是以下题型组合起来构成的较为复杂的题型，因此，我们必须掌握住以下题型才能寻求突破。
换句话说，我们掌握住以下题型，复杂的题型分解开来，我们也能各个突破，最终解决掉。
一、核心知识点总结1、函数的表达式1）一次函数：y=kx+b(,k b 是常数，0k ≠) 2）反比例函数：函数xky =（k 是常数，0k ≠）叫做反比例函数。
注意：0x ≠ 3）二次函数：)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，， 2、点的坐标与函数的关系1）点的坐标用(),a b 表示，横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开。
平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，(),a b 和(),b a 是两个不同点的坐标。
2）点的坐标：从点向x 轴和y 轴引垂线，横纵坐标的绝对值对应相对应线段的长度。
3）若某一点在某一函数图像上，则该点的坐标可代入函数的表达式中，要将函数图像上的点与坐标一一联系起来。
3、函数的图像 1）一次函数一次函数by=的=的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数kxy+kx图像是经过原点（0，0）的直线。
2）反比例函数3）二次函数4、函数图像的平移① 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ② 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：③平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位二、常见题型：1、求函数的表达式常见求函数表达式的方法是待定系数法，假设出函数解析式，将函数上的点的坐标代入函数，求出未知系数。
名词解释数学概念
名词解释数学概念数学概念名词解释数学作为一门抽象的科学，存在着大量的概念。
这些数学概念不仅仅是学术领域的术语，更是我们理解和应用数学知识的基石。
在本文中，我将为您解释一些常见的数学概念，帮助您更好地理解数学的奥妙与魅力。
1. 数列（Sequence）数列是在数学中经常出现的一种概念，它由一系列按特定顺序排列的数字组成。
数列中的每个数字称为项（term）。
例如，1, 2, 3, 4, 5，是一个从1开始的自然数数列。
数列可以按照不同的规律进行排列，如等差数列、等比数列等。
2. 函数（Function）函数是数学中的基本概念之一。
它描述了一个变量与另一个变量之间的关系。
函数由输入（自变量）和输出（因变量）组成，其中每个输入值都对应唯一的输出值。
通常用f(x)表示函数，其中x表示输入，f(x)表示对应的输出值。
例如，y = x^2就是一个二次函数，表示输入x 的平方为输出y。
3. 方程（Equation）方程是一个数学等式，它表达了两个表达式之间的平衡关系。
方程中通常包含未知数，我们的目标是找到使方程成立的未知数的值。
例如，2x + 3 = 7就是一个简单的一元一次方程，我们要求解的未知数是x。
4. 导数（Derivative）导数是微积分中的一个重要概念。
它描述了函数在某一点上的变化率。
数学上，我们通过求函数在特定点的斜率来计算导数。
导数的概念在物理学、经济学等领域都有广泛的应用。
例如，速度和加速度就是位置函数的导数。
5. 积分（Integral）积分是微积分中的另一个重要概念，与导数相反。
它描述了曲线下面的面积或区域的大小。
我们可以把积分看作是对连续变化的函数进行求和的过程。
积分在物理学中的应用非常广泛，例如计算物体的质心位置和求解定积分等问题。
6. 矩阵（Matrix）矩阵是由一组数按特定规则排列成的一个矩形阵列。
矩阵中的每个数称为元素。
矩阵在线性代数、计算机科学和统计学中都有广泛的应用。
例如，我们可以用矩阵来描述线性方程组，并通过求解矩阵的逆来求解线性方程组的解。
八年级上册数学函数知识点
八年级上册数学函数知识点八年级上册数学函数知识点一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
二、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。
三、函数的三种表示法及其优缺点(1)关系式(解析)法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式(解析)法。
(2)列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
(3)图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
四、由函数关系式画其图像的一般步骤(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
五、正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成(k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。
特别地，当一次函数中的b=0时(即)(k为常数，k0)，称y是x的正比例函数。
2、一次函数的图像：所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数的图像是经过点(0，b)的直线;正比例函数的图像是经过原点(0，0)的直线。
八年级上册数学函数知识考点归纳大全我们称数值变化的量为变量(variable)。
有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量(constant)。
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们说x是自变量(independentvariable)，y是x的函数(function)。
高一上学期函数知识点总结
高一上学期函数知识点总结在高一上学期的数学学习中，我们接触到了许多与函数相关的知识点。
函数作为数学中的重要概念之一，不仅在高中阶段占据着重要地位，而且在高中数学基础的学习中也占据着关键的位置。
下面将对高一上学期所学的函数知识点进行总结和归纳。
一、函数的概念与性质函数是一个具有特定输入输出关系的对应关系。
通常表示为f(x)，其中x为自变量，f(x)为函数值或因变量。
函数具有以下性质：1. 定义域（Domain）：函数的自变量的取值范围。
2. 值域（Range）：函数的所有可能的函数值的集合。
3. 单调性：函数在定义域内的取值随自变量的增加而单调增加或单调减少。
4. 奇偶性：函数的图像关于原点对称为偶函数，关于y轴对称为奇函数。
5. 周期性：在一定区间内，函数图像重复出现的性质。
二、函数的表示方法1. 用解析式表示函数：y = f(x)，其中f(x)是关于x的表达式。
2. 用列表法表示函数：列出自变量与函数值之间的对应关系。
三、函数的图像与性质1. 函数的图像可以通过函数的解析式和列表法得出，用平面直角坐标系绘制。
2. 函数图像的平移、伸缩、翻转也对应着函数的变化。
3. 函数图像的对称和周期性也反映了函数的性质。
4. 函数图像可以通过函数的一些基本性质（奇偶性、单调性、极值点等）进行判断。
四、常见函数类型1. 线性函数（Linear Function）：表达式为y = kx + b，其中k 和b为常数。
2. 幂函数（Power Function）：表达式为y = ax^m，其中a为系数，m为指数。
3. 指数函数（Exponential Function）：表达式为y = a^x，其中a为底数，x为指数。
4. 对数函数（Logarithmic Function）：表达式为y = log_a(x)，其中a为底数，x为真数。
5. 三角函数（Trigonometric Function）：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
高一数学上册第二单元知识点汇总(人教B版)
高一数学上册第二单元知识点汇总（人教B版）人教B版高一数学上册第二单元一共有四个课程，下面为大伙儿总结了高一数学上册第二单元知识点汇总(人教B版)，一起来学习吧!函数函数(function清末依照日语翻译+英语读音译为“方程”)，名称出自数学家李善兰的著作《代数学》。
之因此如此翻译，他给出的缘故是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。
函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的动身点不同，传统定义是从运动变化的观点动身，而近代定义是从集合、映射的观点动身。
知识点【2021高一数学函数必背知识梳理】一次函数和二次函数中学课本中较常研究的两种非周期性函数，分别为直线型和抛物线型。
函数的作用太大了, 学好了就明白了它能够作为解决其他专门多问题的工具比如在物理化学经济工程天文等等函数和方程的区别：代数式:用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子,叫代数式.函数:假如关于一个变量(比如x)在某一范畴内的每一个确定的值,变量(比如y)都有唯独确定的值和它对应,那么,就把y叫做x的函数.函数式:用解析法(公式法)表示函数的式子叫函数式.方程:含有未知数的等式叫方程.联系:函数式和方程式差不多上由代数式组成的.没有代数式,就没有函数和方程.区别:1.概念不一样.2.代数式不用等号连接.3.函数表示两个变量之间的关系.因变量(函数)随变量(自变量)的变化而变化.4.方程是含有未知数的等式.其未知数(变量)的个数不固定.未知数之间不存在自变和因变的关系.死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
但随着素养教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力进展的教学方式,慢慢为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。
事实上,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素养并不矛盾。
相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。
初中函数中英文单词的含义大全总结
初中函数中英文单词的含义大全总结以下是初中数学中常见的函数相关的英文单词及其含义：1. Function - 函数：一个将一个集合的元素映射到另一个集合的元素的规则，用来描述两个集合之间的依赖关系。
2. Domain - 域：函数中输入的元素所属的集合，通常用来表示自变量的取值范围。
3. Range - 值域／范围：函数中输出的元素所属的集合，也就是函数值的取值范围。
4. Input - 输入：函数中自变量的取值，也叫做自变量的"值"。
5. Output - 输出：函数中因变量的取值，也叫做函数的"值"。
6. Independent variable - 自变量：函数中独立变化的变量，通常是输入的元素。
7. Dependent variable - 因变量：函数中依赖自变量而变化的变量，通常是输出的元素。
8. Equation - 方程：一个等式，表示两个表达式相等的关系。
9. Linear function - 线性函数：一个一次方程所表示的函数，也叫做一次函数。
10. Quadratic function - 二次函数：一个二次方程所表示的函数。
11. Exponential function - 指数函数：一个以底数为常数，指数为自变量的函数。
12. Absolute value function - 绝对值函数：一个以自变量的绝对值为输入，以其实际值为输出的函数。
13. Piecewise function - 分段函数：一个函数根据给定的自变量值范围，使用不同的规则给出输出值。
14. Inverse function - 反函数：一个函数与另一个函数互为反函数，当两个函数的输入互为输出，输出互为输入时，它们互为反函数。
这些是初中数学中常见的函数相关的英文单词及其含义。
当然，数学中还有很多其他的函数名词，但以上是初学者常见的一些。
期间范围设置函数
期间范围设置函数函数（function），最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。
之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。
函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。
中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。
是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1859年）一书时，把“function”译成“函数”的。
中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思.李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数.”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量.这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数.”所以“函数”是指公式里含有变量的意思.我们所说的方程的确切定义是指含有未知数的等式。
但是方程一词在我国早期的数学专着《九章算术》中,意思指的是包含多个未知量的联立一次方程，即所说的线性方程组。
特性有界性设函数f(x)在区间X上有定义，如果存在M>0,对于一起属于区间X上的x，恒有,则称f(x)在区间X上有界，否则称f(x)在区间上无界。
单调性设函数f(x)的定义域为D，区间I包含于D。
如果对于区间上任意两点x及x，当xf(x)，则称函数f(x)在区间I上是单调递减的。
单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。
复变函数复变函数是定义域为复数集合的函数。
复数的概念起源于求方程的根，在二次、三次代数方程的求根中就出现了负数开平方的情况。
在很长时间里，人们对这类数不能理解。
但随着数学的发展，这类数的重要性就日益显现出来。
复数的一般形式是：a+bi，其中i是虚数单位。
极限的运算题目类型多,而且技巧性强,灵活多变,难教也难学。
极限被称为高等数学学习的第一个难关,为此,对高等数学中一元函数极限的常见求解方法进行了归纳总结,并在某些具体求解方法中就其中要注意的细节和技巧做了说明,以便我们了解函数的各种极限以及对各类函数极限进行计算,希望对整个高等数学的教和学有一定的指导意义。
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余割函数 Cosecant csc
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表达式
语言描述
a/h ∠A的对边比斜边
b/h ∠A的邻边比斜边
a/b ∠A的对边比邻边
b/a ∠A的邻边比对边
h/b ∠A的斜边比邻边
h/a ∠A的斜边比对边
正弦线、余弦线
引入有向线段的概念后，如果x>0，如图，有向线段OM与x轴同向，其数量为x， 如果x<0，有向线段OM与x轴反向，其数量也为x，故总有OM=x。同理可知MP=y 所以有，sinα=MP,cosα=OM即有向线段MP、OM的数量分别等于α的正弦、α的余弦。 因此，我们把有向线段MP，OM分别叫作角α的正弦线、余弦线。
若m≥n，做长除式，商即为水平/斜渐近线
Hole:当分子被分母中的factor整除时，分母中这个factor对应的x的值的位置会有一个hole
Remainder Theorems: Let f be a polynomial function. If f(x) is divided by x-c, then the remainder is f(c)
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： 1、a^log(a) N=N 2、log(a) a=1 3、log(a) (M·N）=log(a) M+log(a) N 4、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N 5、log(a) M^n=nlog(a) M 6、log(a)b*log(b)a=1 7、log(a) b=log (c) b/log (c) a
奇偶性
奇函数：A function is odd if for every number x in its
domain the number -x is also in the domain and f(-x)=-f(x)
偶函数:A function is even if for every number x in its
domain the number -x is also in the domain and f(-x)=f(x)
判定函数奇偶性基本方法： 1.定义法：先看定义域是否关于原点对称， 再看f(x)与f(-x)的关系 2.图像法：看图像是否关于原点或y轴对称
Theorem: A function is even if and only if its graph is symmetic with respect to the y-axis
定义域为第一个函数的值域中满足第二个函数的定义域的数的集合
反函数
一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C， 根据这个函数中x,y的关系，用y把x表示出， 得到x= g(y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x=g(y)， x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=g(y)就表示y是自变量， x是因变量是y的函数，这样的函数y=g(x)(x∈C) 叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1) (x) 反函数y=f^(-1) (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域
三角函数线 正切线
当角α的终边在y轴的右侧时（如左上图），在角α的终边上取点T（1,y'）， 则tanα=y'/1=y'=AT (A为单位圆与x轴正半轴的交点) 当角α终边在y轴左侧时（如左下图），在角α的终边的反向延长线上取点T（1,y'） 由于它关于原点的对称点Q（-1,-y'）在角α的终边上，故有tanα=(-y')/(-1)=y'=AT 即总有tanα=AT . 因此，我们把有向线段AT叫做角α的正切线
Degree:最高次项的指数 多项式函数的图像是连续、平滑的
Multiplicity为奇数时图像cross这个zero Multiplicity:一个zero出现的次数
Multiplicity为偶数时图像touch这个zero
Turning points:
一个degree为n的多项式函数最多有n-1个turning points; 一个有n-1个turning points的多项式函数degree最少为n
函数分类
Trigonometric Functions
三角函数性质
正弦函数 余弦函数 正切函数
定义域：实数集R 值域：[-1，1] 最值和零点： ①最大值：当x=2kπ+（π/2），k∈Z时，y(max)=1 ②最小值：当x=2kπ+（3π/2），k∈Z时，y(min)=-1 ③零值点：（kπ,0) ，k∈Z 对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形。 1）对称轴：关于直线x=（π/2）+kπ，k∈Z对称 2）中心对称：关于点（kπ，0），k∈Z对称 周期性： 最小正周期：y=Asin（ωx+φ）T=2π/|ω| 奇偶性：奇函数（其图象关于原点对称） 单调性： 在[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]，k∈Z上是单调递增. 在[π/2+2kπ，3π/2+2kπ]，k∈Z上是单调递减.
一个函数具有反函数的条件是，这个函数必须是一个一对一函数 互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称
F^(-1)(x)oF(x)=F(x)oF^(-1)(x)=x
判断：
vertical line test
Vertical:上加下减
Shift
Horizontal:左加右减
Transformation
TheLet f be a polynomial function. Then x-c is a factor of f(x) if and only if f(c)=0
Rational Zeros Theorem: If P(x) is a polynomial with integer coefficients and if p/q is a zero of P(x) ( P(p/q) = 0 ), then p is a factor of the constant term of P(x) and q is a factor of the leading coefficient of P(x)
复合函数的单调性 增（减）函数的倒数为减（增）函数。 在函数y=f[g(x)]的定义域内， 令u=g(x)，则y=f[g(x)]的单调性 由u=g(x)与y=f(u)的单调性共同确定，方法如下
u=g(x) y=f(u) y=f[g(x)]
增函数 增函数 增函数 减函数 减函数 增函数 增函数 减函数 减函数 减函数 增函数 减函数
Compression & stretch
Vertical:变整个函数 Horizontal:变x
About x-axis:给y加负号
Reflection
About y-axis:给x加负号
函数、方程与不等式 将方程或不等式的函数画出，找交点
Polynomial Functions
形如 Pn(x)=a(n)x^n+a(n-1)x^(n-1)+…+a(1)x+a(0)的函数， 叫做多项式函数(a(n),a(n-1)...a(0)为实数且n为非负整数)
Domain of f·g=domain of f ∩
domain of g
除:(f/g)(x)=f(x)/g(x)
g(x)≠0
Domain of
f/g={x|g(x)≠0} ∩ domain of f ∩ domain
of g
函数变化
两个函数的复合函数指一个将第一个函数作用于参数， 复合函数 然后再将第二个函数作用于所得结果的函数。
1.如果a^x=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底 N的对数(logarithm),记作x=logaN. 其中,a叫做对数的底数,N叫做真数。且a>o,a≠1,N>0 2.特别地,我们称以10为底的对数叫做 常用对数(common logarithm),并把log10N 记为 lgN. 3.称以无理数e (e=2.71828...)为底的对数 称为自然对数(natural logarithm)，并把logeN 记为lnN.
在单调区间上，增函数的图像是上升的，减函数的图像是下降的。
Theorem: A function is odd if and only if its graph is symmetic with respect to the origin
运算法则 1.两个增函数之和仍为增函数； 2.增函数减去减函数为增函数； 3.两个减函数之和仍为减函数； 4.减函数减去增函数为减函数； 5.函数值在区间内同号时，
弧度制： 等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角， 用符号rad表示，读作弧度。用弧度作单位来度量角的制度叫做弧度制。
1°= π / 180°rad≈0.01745rad 1rad=180°/π≈57.30°=57°18′
正角的弧度值是一个正量（正实数）， 负角的弧度值是一个负量（负实数）， 零角的弧度值是零
角的概念的推广： 在平面内，一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向：顺时针方向和逆时针方向。 习惯上规定，按照逆时针方向旋转而成的叫叫做正角；按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角； 当角没有旋转时，我们也把它看成一个角叫做零角。
终边相同的角可以表示为一个0—360°的角与360°的倍数的和
终边相同的角不一定相等； 相等的角的终边一定相同
周期性
对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T， 使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立， 那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。 事实上，任何一个常数kT（k∈Z且k≠0）都是它的周期。
最小正周期：对于一个函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数， 那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期。