人教版小学数学教案《圆柱的体积》

圆柱的体积

教学目标：

1、结合实际，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。

2、让学生经历观察、猜想、验证等数学活动过程，培养学生探究推理能力，体验数学研究的方法。

3、通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式。

教学准点：掌握圆柱体积公式的推导过程。

教学过程：

一、问题导入

1、出示圆柱体温泉池

师：阮老师有一个儿子，宝宝刚出生的时候，用现在的科学型的育人方式，要让宝宝每星期都能游泳一次。但每次游泳的费用很高，做会员卡也不划算。所以我想了一个方法，自己网上买了个游泳池，在家游泳。老师不禁在想：这样一个圆柱体的游泳池，每次都需要向里面灌多少立方分米的水呢？大家能解决这个问题吗？

生：要求向里面灌多少立方分米的水，只要求出这个圆柱体的体积就行了。

2、揭题：今天这节课我们就来学习圆柱的体积。（板课题）

3、定义

师：谁能用自己的话来说说，什么是圆柱的体积呢?

生：圆柱的体积就是圆柱所占空间的大小。（板）

二、猜想推理

1、回顾旧知

师：在这之前我们学过哪些立体图形的体积，还记得吗？（ppt出示）

学生回忆长方体与正方体的体积，并总结：V=Sh

2、猜想

师：下面我们来猜想一下圆柱的体积大小可能与什么有关？（板：猜想）出示图1：两个等高不等底的圆柱

出示图2：将一个圆柱截成不相等的两段（即等底不等高的两个圆柱）

小组讨论：

（1）甲乙两个圆柱哪个体积大？

（2）它们的什么条件是相同的？

（3）圆柱的体积大小与什么有关？

反馈：

生：圆柱的底面积和高。因为高相等时，底面积越大体积就越大；底面积相等时，越高体积就越大。

3、再猜想

师：大家再来大胆猜测一个，圆柱的体积公式可能是什么？说说你的理由？

预设：因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也可能是底面积乘高。

三、图形转化，验证猜想：

1、 回顾圆形面积推导过程，唤起学生知识迁移。

师：你想怎样推导圆柱的体积公式呢?以便来验证我们的猜想。结合你们以往学习几何图形的经验，举例说明。 （学生说不出时，老师自己提示）

生：大部分图形公式的推导都是把新学的转化为学过的。（板：转化） 例如：在求圆的面积时，把圆还平均分成若干等份，剪开，拼成一个近似的长方形。长方形的长就是圆周长的一半，宽就是半径，长方形的面积是πr×r=πr 也就是圆的面积。 （ppt 演示）

师：联系旧知识，采用转化思想，确实不错。

师：那现在它是一个圆柱，你想怎么办?

生：像刚才一样进行平均分。

师：平均分可以吗？我们的学具有限，不能具体操作，所以请同学们打开书本19页，自由读，用直线标记，找出关键词，依照关键词自由读读转化的过程。 （ppt 同时出示）

生：将圆柱沿底面直径平均分成 16 个小扇形，切分之后，可以拼成一个近似的长方体。

师： （刚才我们将圆柱沿底面直径平均分成 16 个小扇形，拼成一个近似的长方体。 ）如果想让它更近似于长方体，你想分成多少份?(32)更近似一点。

(64)你呢?(128)……

学生补充：分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。

2、推导公式

师：我们已经把圆柱转化成了一个近似的长方体，离找它的体积只有一步之遥了。下面我 们要干什么？

生：找二者之间的关系，推导圆柱体的公式。

师：现在再请一名同学到前面来演示转化过程，其他同学注意观察，圆柱转化为长方体后什么变了，什么没变？ (圆柱转化为长方体时形状变了，但是它们底面积、高和体积都没变。)

总结文字公式： 圆柱体积＝长方体体积＝长方体底面积×长方体高＝ 圆柱底面积 ×圆柱高。（板）

师：用字母怎样表示？

生：V=Sh （板）

应用练习：20页做一做。学生独立完成，指名汇报，教师板书。

3、公式升华

师：仔细观察你还能有什么发现？

生：我发现长方体的长是圆柱体底面周长的一半，宽是底面半径，高不变。 师：你能用这个发现推导出长方体的体积公式吗？V=πr×r×h=h r 2∏ =Sh 师：现在我把长方体由站立变为睡倒，你还能找出其它的计算圆柱体体积的方法吗？

生：长方体的体积等于圆柱侧面积的一半×半径。

用公式写是（生说师板书） V=c÷2 ×h×r=πr×h×r=h r 2∏=Sh

师： （太棒了）刚才把长方体睡倒我们也能求出它的体积公式。

四、 运用公式，解决问题

师：现在我们，快来解决刚才的实际问题吧!

师：我们现在已经知道了圆柱的体积公式，请大家想办法求出这个圆柱体游泳池的体积吧！（出示数据）

师：请写出公式并正确计算。指名板演。

师：看来，灵活运用公式，并选择合理的算法。会使我们的学习更高效。

4、出示例6

想：要解决这个问题，得先计算出杯子的容积。

5、课堂小结：这节课你有什么收获？

五、巧用公式，练习设计

1、基本图形练习

（1）已知底面积和高（2）已知半径和高（3）已知直径和高

（4）已知底面周长和高

2、一个圆柱体纸盒底面积是28.84 平方厘米，底面周长是18.84 厘米，

它的侧面面积是108 平方厘米，它的体积是多少?

3、《课堂作业本》P8第4题。