2019-2020学年福州市晋安区八年级下期末数学试卷(含答案解析)
2019—2020学年度福州市八年级下学期期末质量检测数学试题答案及评分参考
数学试题答案及评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂．1．A 2．C 3．B 4．D 5．B6．D 7．C 8．B 9．B 10．A二、填空题：共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答．11．50 1213．＞14．70 15．6 16．6三、解答题：共9小题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答．17．（本小题满分8分）解：原式1 21 ························································································ 6分分18．（本小题满分8分）解：（1）将（1，4）代入y kx 2（k ≠0），得k 2 4， ······································································································· 2分 解得k 2， ········································································································· 3分 则该一次函数的解析式为y 2分该一次函数的图象如图所示：································································ 6分（2）由图象可得，当y ≤0时，x ≤ 1． ·········································································· 8分4321－1－2－2－1213x yO 22y x解：（1）································································ 3分如图，射线BC，线段BD即为所求作；···································································· 4分（2）解：由（1）得BD∥OA，BD OA，∴四边形OBDA是平行四边形． ······································································· 5分∵OA OB，∴平行四边形OBDA是菱形， ·········································································· 6分∴DE 12OD，AB⊥OD．················································································ 7分∵OD 8，AB 6，∴DE 4，∴△ABD的面积 12AB DE 126 4 12．······················································ 8分20．（本小题满分8分）解：如图，依题意得AD 10，FG 1，∠EGD 90°． ···························································· 1分∵G为AD的中点，∴GD 12AD 5． ····································································································· 2分设这根芦苇的长度为x尺，则水池的深度为(x 1)尺．······························································ 3分 在Rt△DGE中，根据勾股定理可得EG2 DG2 DE2，(x 1)2 52 x2，················································································································ 5分 解得x 13，······················································································································· 6分 ∴x 1 12，······················································································································ 7分 答：水的深度为12尺，这根芦苇的长度为13尺．···································································· 8分21．（本小题满分8分）证法一：∵将△ABO平移得到△DCE，∴△ABO≌△DCE， ····························································································· 1分∴AO DE，BO CE． ························································································· 2分∵四边形ABCD是平行四边形，·············································································· 3分∴AO CO，BO DO，························································································· 4分∴DE CO，CE DO，························································································· 5分∴四边形OCED是平行四边形． ············································································· 6分∵12 22 5 )2，即在△ABO中，OB2 OA2 AB2，∴△ABO是直角三角形，∠AOB 90°， ··································································· 7分∴∠COD 90°，∴平行四边形OCED是矩形． ················································································ 8分证法二：∵将△ABO平移得到△DCE，∴AD∥OE∥BC，AD OE BC，····································································································· 1分∴四边形AOED，四边形OBCE都是平行四边形，······················································ 3分∴DE∥AO，CE∥BO， ························································································· 5分∴四边形OCED是平行四边形． ············································································· 6分∵12 22 5 )2，即在△ABO中，OB2 OA2 AB2，∴△ABO是直角三角形，∠AOB 90°， ··································································· 7分∴∠COD 90°，∴平行四边形OCED是矩形． ················································································ 8分OAMNBDCBDCAEOAB CDEFGOAMNBDEC解：（1）依题意，得y (60 5 8 2)x (68 5 10 2)(30 x)················································ 2分 2x 480． ························································································ 4分（2）依题意，得3001(30)2xxx x，，，··················································································································· 6分解得0＜x≤10．····································································································································· 7分∵2＞0，∴当0＜x≤10时y随x的增大而增大，·································································································· 8分∴当x 10时，y取得最大值， ············································································································· 9分此时y 2 10 480 500． ················································································································ 10分∴8斤装的礼盒数x为10时这30盒水蜜桃售出的利润最大，且利润的最大值为500．23．（本小题满分10分）解：（1）该家庭未使用节水龙头的日用水量的平均数约为0.110.320.570.7130.96 1.11300.66． ································································ 4分（2）该家庭使用该节水龙头的日用水量的平均数约为0.110.360.5140.770.92300.52． ············································································ 8分∴估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省水365 (0.66 0.52) 51.1t． ···················· 10分答：估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省水51.1吨水．24．（本小题满分12分）解：（1）设直线l1的解析式为y ax b． ······································································································· 1分将A（0，2），B（1，0）代入y ax b得2ba b，，····································································· 2分解得22ab，，········································································································································· 3分∴直线l1的解析式为y 2x 2．···································································································· 4分（2）依题意得y k(x 1)，························································································································ 5分当x 1 0时，k无论取何值都有y 0， ························································································· 6分此时x 1，∴直线l2必经过一定点，且该定点坐标为（ 1，0）． ·································································· 7分（3）∵线段AB平移得到线段EF，∴点A向右平移m个单位，向上平移(n 2)个单位得到点E， ··················································· 8分∴F（m 1，n 2）．··························································································································· 9分将F（m 1，n 2）代入y kx k，得k(m 1) k n 2，整理得n km 2k 2．····················································································································· 10分当m 2时，n 2k 2k 2 2， ······························································································ 11分∴点（ 2，2）在n关于m的函数图象上． ················································································· 12分25．（本小题满分14分）（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC 90°，DA DC，∴∠ADE 90° α．··························································································· 1分∵△DCE是等腰三角形，∴DE DC，∴DE DA， ···································································································· 2分∴∠DEA 180(90)2452；································································· 3分。
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2019-2020 学年福州市晋安区八年级下期末数学试卷（含答案解析）一、选择题（本题共10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（ 4 分）下列各式中，表示 y 是 x 的正比例函数的是（）A．y=2x B．y=2x﹣ 1C．y2=2x D．y=2x2 2．（ 4 分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．（ 4分）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．极差是 5B．中位数是 9C．众数是 5D．平均数是 9 4．（ 4分）已知菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则菱形的面积是（）A．48B．30C．24D．205．（ 4分）函数y=2x﹣1 的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（ 4分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A，，B，，C 32， 42，52D 1 2 3．．．．，，7．（ 4分）如图，平行四边形ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交于点 O，则下列结论中不正确的是（）A．OA=OC，OB=ODB．当 AC⊥BD 时，它是菱形C．当 AC=BD时，它是矩形D．当 AC垂直平分 BD 时，它是正方形8．（ 4 分）如图，直线l1：y=ax+b 与直线 l2：y=mx+n 相交于点 P（l ，2），则关于 x 的不等 ax+b ＞mx+n 的解集为（）A ．x ＜1B ．x ＞ 2C ．x ＞1D ．x ＜29．（ 4 分）如图正方形 ABCD 中以 CD 为边向外作等边三角形 CDE ，连接 AE 、AC ，则∠ CAE 度数为（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．20°10．（ 4 分）我国古代用勾、股和弦分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，如图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，数学家邹元治利用该图证明了勾股定理，现已知大正方形面积为9，小正方形面积为 5，则每个直角三角形中勾和股的差值为（）A ．4B ．1C ．2D ．以上都不对二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11．（ 4 分）若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 ．12 ．（ 4 分）设甲组数： ， ， ， 5 的方差为 S 甲 2，乙组数是： 6，6，6，6 的 1 1 2方差为 S 乙 2，则 S 甲 2与 S 乙 2 的大小关系是 S 甲2S 乙 2（选择 “＞”、“＜ ”或“ =填”空）．13．（ 4 分）将直线 y=2x 向下平移 5 个单位后，得到的直线解析式为 ．14．（ 4 分）若点A（ x1，y1）和点 B（x1+1，y2）都在一次函数y=x﹣的图象上，则 y1y2（选择“＞”、“＜”或“=填”空）．15．（ 4 分）如图，每个小正方形的边长为1，在△ ABC 中，点D、E 分别为AB、 AC 的中点，则线段 DE 的长为．16．（ 4 分）如图，把一块三角板放在直角坐标系第一象限内，其中30°角的顶点 A 落在 y 轴上，直角顶点 C 落在 x 轴的（，0）处，∠ ACO=60°，点D为 AB 边上中点，将△ ABC沿 x 轴向右平移，当点 A 落在直线 y=x﹣ 3 上时，线段 CD 扫过的面积为．三、解答题（本题共9 小题，共 86 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（ 8 分）计算：（1）（2）18．（ 8 分）如图，在平行四边形ABCD 中， P1、 P2是对角线BD 的三等分点．求证：四边形AP1CP2是平行四边形．19．（ 8 分）在平面直角坐标系中，直线AB 经过（ 1， 1）、（﹣ 3，5）两点．（1）求直线 AB 所对应的函数解析式；（2）若点 P（ a，﹣ 2）在直线 AB 上，求 a 的值．20 ．（ 8 分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC、 BD 相交于点O，∠AOB=60°，在 AD 上截取 AE=AB，连接 BE、EO，并求∠ BEO 的度数．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）21．（ 8 分）为推动阳光体育活动的广泛开展，引导学生积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（ 1 ）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图①中的m 的值为，图①中“38号”所在的扇形的圆心角度数为；（ 2）本次调查获取的样本数据的众数是，中位数是；（3）根据样本数据，若学校计划购买 200 双运动鞋，建议购买 36 号运动鞋多少双？4 / 2322．（ 10 分）某水果生基地，某天安排30 名工人采摘枇杷或草莓（每名工人只能做其中一工作），并且每人每天摘0.4 吨枇杷或 0.3 吨草莓，当天的枇杷售价每吨2000 元，草莓售价每吨3000 元，安排其中x 名工人采摘枇杷，两种水果当天全部售出，售达y 元．（1）求 y 与 x 之的函数关系式；（2）若要求当天采摘枇杷的数量不少于草莓的数量，求售的最大．23．（ 10 分）某校数学趣小根据学小函数的，函数的象和性行了探究，探究程如下：（ 1）自量 x 的取范是全体数，x 与 y 的几如下表：x⋯432101234⋯y⋯3 2.5m 1.51 1.52 2.53⋯其中 m=．（2）如，在平面直角坐系 xOy 中，描出了上表中各坐的点，根据描出的点，画出函数的象：（ 3）根据画出的函数象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数化律：序号函数象特征函数化律示例 1在y左，函数象呈下降状当x＜0，y随x的增大而减小①在 y 右，函数象呈上升状态示例 2函数图象经过点（﹣4，3）当x=﹣4时，y=3②函数图象的最低点是（ 0，1）（ 4）当 2＜y≤3 时， x 的取值范围为．24．（ 12 分）直线 EF分别平行四边形ABCD边 AB、CD 于直 E、F，将图形沿直线EF对折，点 A、D 分別落在点 A′、D′处．（1）如图 1，当点 A′与点 C 重合时，连接 AF．求证：四边形 AECF是菱形；（2）若∠ A=60°， AD=4，AB=8，①如图 2，当点 A′与 BC边的中点 G 重合时，求 AE的长；②如图 3，当点 A′落在 BC 边上任意点时，设点P 为直线 EF 上的动点，请直接写出 PC+PA′的最小值．25．（ 14 分）如图 1，直线 y=﹣2x+3 与 x 轴交于点 A，与直线 y=x 交于点 B．（ 1）点 A 坐标为，∠ AOB=；（2）求 S△OAB的值；（3）动点 E 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿着 O→A的路线向终点A 匀速运动，过点 E 作 EF⊥ x 轴交直线 y=x 于点 F，再以 EF 为边向右作正方形EFGH．设运动t 秒时，正方形EFGH 与△ OAB 重叠部分的面积为S．求： S与 t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围．-学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据正比例函数y=kx 的定义条件： k 为常数且k≠0，自变量次数为 1，判断各选项，即可得出答案．【解答】解： A、该函数表示 y 是 x 的正比例函数，故本选项正确；B、该函数表示 y 是 x 的一次函数，故本选项错误；C、该函数表示 y2是 x 的正比例函数，故本选项错误；D、该函数表示 y 是 x 的二次函数，故本选项错误；故选： A．【点评】本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数 y=kx 的定义条件是： k 为常数且 k≠0，自变量次数为1．2．【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵，故选项 A 错误、选项 B 正确、选项 D 错误，∵，故选项 C 错误，故选： B．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．3．【分析】分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案．【解答】解：极差为： 14﹣5=9，故 A 错误；中位数为 9，故 B 正确；5 出现了 2 次，最多，众数是5，故 C 正确；平均数为（ 12+5+9+5+14）÷ 5=9，故 D 正确．由于题干选择的是不正确的，故选： A．【点评】本题考查了数据的平均数、中位数、众数及极差，属于基础题，比较简单．4．【分析】根据菱形的面积等于两条对角线积的一半计算即可．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，∴这个菱形的面积为×6×8=24，故选： C．【点评】本题考查了菱形的面积的计算等知识点．易错易混点：学生在求菱形面积时，易把对角线乘积当成菱形的面积，或是错误判断对角线的长而误选5．【分析】由于 k=2，函数 y=2x﹣ 1 的图象经过第一、三象限；b=﹣1，图象与y 轴的交点在 x 轴的下方，即图象经过第四象限，即可判断图象不经过第二象限．【解答】解：∵ k=2＞ 0，∴函数 y=2x﹣1 的图象经过第一，三象限；又∵ b=﹣ 1＜ 0，∴图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方，即图象经过第四象限；所以函数 y=﹣x﹣1 的图象经过第一，三，四象限，即它不经过第二象限．故选： B．【点评】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠ 0， k， b 为常数）的性质．它的图象为一条直线，当 k＞ 0，图象经过第一，三象限， y 随 x 的增大而增大；当 k ＜0，图象经过第二，四象限， y 随 x 的增大而减小；当 b＞ 0，图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方；当 b=0，图象过坐标原点；当 b＜0，图象与 y 轴的交点在x 轴的下方．6．【分析】用勾股定理的逆定理进行判断，看较短两边的平方和是否等于长边的平方即可．【解答】解：∵，而其它都不符合勾股定理．∴A 中边长能组成直角三角形．故选： A．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7．【分析】根据平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定即可解决问题；【解答】解：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴OA=OC， OB=OD，故 A 正确，当AC⊥ BD 时，四边形 ABCD是菱形，故 B 正确，当AC=BD时，四边形ABCD是矩形，故C 正确，故选： D．【点评】本题考查平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．【分析】根据函数图象交点右侧直线y=ax b 图象在直线： y=mx n 图象的上++面，即可得出不等式ax+b＞mx+n 的解集．【解答】解：∵直线 l1：y=ax+b，与直线 l2：y=mx+a 交于点 P（ 1， 2），∴不等式 ax+b＞ mx+n 为： x＞ 1．故选： C．【点评】此题主要考查了一次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集是考试重点．9．【分析】先利用正方形的性质得到DA=DC，∠ CAD=45°，∠ ADC=90°，利用等边三角形的性质得到DE=DC，∠ CDE=60°，则 DA=DE，∠ ADE=150°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠DAE=15°，然后计算∠ CAD 与∠DAE的差即可．【解答】解：∵四边形 ABCD为正方形，∴DA=DC，∠ CAD=45°，∠ ADC=90°，∵△ CDE为等边三角形，∴DE=DC，∠ CDE=60°，∴DA=DE，∠ ADE=90°+60°=150°，∴∠ DAE=∠DEA，∴∠ DAE= （180°﹣150°） =15°，∴∠ CAE=45°﹣ 15°=30°．故选： B．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．也考查了等边三角形的性质．10．【分析】设勾为x，股为y，根据面积求出xy=2，根据勾股定理求出22x +y =5，根据完全平方公式求出x﹣ y 即可．∵大正方形面积为9，小正方形面积为5，∴ 4×+5=9，∴xy=2，∵x2+y2=5，∴ y﹣ x====1，y﹣x=﹣ 1，故选： D．【点评】本题考查了勾股定理和完全平方公式，能根据已知和勾股定理得出算式xy=2 和 x2+y2=5 是解此题的关键．二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出x 的取值范围．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2x﹣1≥0，解得： x≥ ．故答案为： x≥．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义，被开方数为非负数．12．【分析】根据方差的意义进行判断．【解答】解：因为甲组数有波动，而乙组的数据都相等，没有波动，22所以 s 甲＞ s 乙．【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．13．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y=2x 向下平移 5 个单位后，得到的直线解析式为： y=2x﹣ 5．故答案为 y=2x﹣ 5．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．14．【分析】根据一次函数 y=x﹣的图象的增减性，可得．【解答】解：∵一次函数 y=x﹣∴ y 随 x 的增大而增大．∵x1＜x1+1∴y1＜y2．故答案为 y1＜y2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是灵活运用函数的图象的增减性解决问题．15．【分析】首先依据勾股定理求得BC的长，然后再依据三角形的中位线定理求解即可．【解答】解：由勾股定理可知： BC==．∵点 D、E 分别为 AB、AC 的中点，∴DE= BC= ．故答案为：．【点评】本题主要考查的是勾股定理、三角形的中位线定理，求得BC的长是解题的关键．16．【分析】根据题意和函数图象可以求得点 D 平移的距离和CD 的长度，然后根据矩形的面积计算公式即可解答本题．【解答】解：∵点 C 的坐标为（，0），∠ ACO=60°，∴点 A 的坐标为（ 0，3），当 y=3 时， 3=x﹣3，得 x=6，即当点 A 落在直线 y=x﹣3 上时，点 A 平移的距离为 6，此时点 D 平移的距离也是6，∵∠ ACO=60°，点 D 为 AB 边上中点，∠ ACB=90°，∠ CAD=30°，∴DA=DC，∠ CAO=30°，∴∠ DCA=∠DAC=30°，∴∠ DCO=90°，∵点 C 落在 x 轴的（，0）处，∠ CAO=30°，∴ AC=，∵∠ ACB=90°，∠ CAB=30°，∴AB=4，∴CD=2，∴线段 CD扫过的面积为： 2× 6=12，故答案为： 12．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣平移，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、解答题（本题共9 小题，共 86 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】（ 1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；（ 2）根据完全平方公式和二次根式的除法法则运算．【解答】解：（ 1）原式 =3 ﹣﹣3=3 ﹣ 2﹣3=﹣3 ；（ 2）原式 =5﹣2+1+=6﹣2+2=6．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．【分析】利用平行四边形的性质，结合条件可证得△求得 AP1=CP2，同理可证得CP1=AP2，则可证得结论．【解答】证明：∵ P1、P2是对角线 BD 的三等分点，又∵四边形 ABCD是平行四边形，∴BP1=DP2且 AB=CD，AB∥ CD，∴∠ ABP=∠CDP，12在△ ABP1和△ CDP2∴△ ABP≌△ CDP，12ABP ≌△ CDP，则可1 2∴AP1=CP2，同理可证： CP1 =AP2，∴四边形 AP l CP2是平行四边形．【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．19．【分析】（ 1）设直线 AB 解析式为 y=kx+b，把 A 与 B 坐标代入求出 k 与 b 的值，即可确定出直线 AB 所对应的函数解析式；（2）把点 P（ a，﹣ 2）代入（ 1）求得的解析式即可求得 a 的值．【解答】解：（ 1）设直线 AB 所对应的函数表达式为y=kx+b．∵直线 AB 经过 A（1，1）、 B（﹣ 3，5）两点，∴解得∴直线 AB 所对应的函数表达式为y=﹣x+2．（2）∵点P（a，﹣2）在直线AB 上，∴﹣ 2=﹣ a+2．∴ a=4．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20．【分析】在 AD 上截取 AE=AB，连接 BE、EO，画出图形即可；根据矩形得出∠BAE=90°，进而得出∠ AEB=45°，由矩形的性质和∠ AOB=60°得出△ AOB 是等边三角形，即可得出∠OAB=∠ ABO=60°，继而得出∠ AEO=75°，最后由两个角的差得出∠ BOE=30°．【解答】解：如图所示：∵四边形 ABCD是矩形，∴∠ BAE=90°， OA=OB，∵∠ AOB=60°，∴△ AOB是等边三角形，∴OA=OE，∠ OAB=∠ABO=60°，∴∠ OAE=90°﹣60°=30°，∴∠ AEO=∠AOE= （180°﹣30°）=75°，∵AE=AB，∴∠ ABE=∠AEB=45°，∴∠ BOE=∠AEO﹣∠ AEB=75°﹣ 45°=30°．【点评】本题考查了矩形的性质、作图﹣基本作图、等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质；熟练矩形和等腰三角形的性质是解决问题的关键．21．【分析】（ 1）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出 m 的值即可；用“ 38号”的百分比乘以 360°，即可得圆心角的度数；（2）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中 m 的值为100﹣30﹣ 25﹣20﹣ 10=15；360°×10%=36°；故答案为： 40， 15，36°．（2）∵在这组样本数据中， 35 出现了 12 次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为 35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为 36，∴中位数为（ 36+36）÷ 2=36；故答案为： 35， 36．（3）∵在 40 名学生中，鞋号为 36 的学生人数比例为 25%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为36 的人数比例约为 25%，则计划购买 200 双运动鞋， 36 号的双数为： 200×25%=50（双）．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．22．【分析】（ 1）x 名工人采摘枇杷，那么30 名工人中剩下的人采摘草莓，根据每人采摘枇杷和草莓的数量及其枇杷和草莓分别的售价即可列出销售总额 y 与 x 的函数关系，（ 2）根据当天采摘枇杷的数量不少于草莓的数量列出关于x 的一元一次不等式，解出 x 的最小值代入 y 与 x 之间的函数关系式即可．【解答】解：（ 1）x 名工人采摘枇杷，那么（ 30﹣x）名工人采摘草莓，采摘的枇杷的数量为 0.4x 吨，采摘的草莓的数量为 0.3（ 30﹣x）吨，根据题意，得： y=2000× 0.4x+3000× 0.3（30﹣x），整理后，得： y=27000﹣100x，y 与 x 之间的函数关系式为y=27000﹣ 100x，（2）根据题意得：0.4x≥0.3（30﹣x），解得： x≥，∵ x 为正整数，∴x 的最小值为 13，∵ x 越小， y 越大，∴把 x=13 代入 y=27000﹣100x，解得： y=25700，即：销售综合的最大值为25700 元，答：若要求当天采摘枇杷的数量不少于草莓的数量，销售综合的最大值为25700 元．【点评】本题综合考察了一次函数、一元一次不等式组的相关知识23．【分析】（ 1）依据在中，令x=﹣2，则y=2，可得m的值；（2）依据表格中各对对应值，即可画出该函数的图象；（3）依据（ 2）中的函数图象，即可得到函数变化规律；（ 4）依据函数图象，即可得到当2＜ y≤ 3 时， x 的取值范围．【解答】解：（ 1）在中，令x=﹣2，则y=2，∴m=2，故答案为： 2；（ 2）如图所示：（ 3）①在 y 轴右侧，函数图象呈上升状态，即当x＞0 时， y 随 x 的增大而增大；②函数图象的最低点是（0， 1），即当 x=0 时， y=1；故答案为：当 x＞0 时， y 随 x 的增大而增大；当x=0 时， y=1；（4）由图可得，当 2＜ y≤ 3 时， x 的取值范围为﹣ 4≤x＜﹣ 2， 2＜x≤4．故答案为：﹣ 4≤x＜﹣ 2，2＜x≤4．【点评】本题考查了一次函数的图象与性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据题意画出图形，利用数形结合思想是解题的关键．24．【分析】（ 1）先证明四边形AECF是平行四边形，再由翻折得AF=CF，则四边形 AFCE是菱形．（ 2）①如图 2 中，作 A′H⊥AB 交 AB 的延长线于H．首先求出GH、 BH，设AE=EG=x，在 Rt△EGH中，根据 EG2=EH2+GH2，构建方程即可解决问题；②如图 3 中，连接 AC 交 EF 于 P′，连接 P′A，′作 CH⊥AB 交 AB 的延长线于H．因为 A、A′关于直线 EF 对称，推出 P′ A′ =P，′A推出 P′+PA′′ C=P′A+P C=AC，推出当点 P 与 P′重合时， PA′+PC的值最小，最小值 =AC的长；【解答】（1）证明：如图 1，连接 AC，AC交 EF于点 O，∵四边形 ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△ OAE和△ OCF中，，∴△ OBF≌△ ODE，∴AE=CF，∵AE∥CF∴四边形 AFCE是平行四边形，由翻折得， AF=CF，∴四边形 AFCE是菱形．（ 2）解：①如图 2 中，作 A′H⊥AB 交 AB 的延长线于 H．在Rt△GBH中， GB=2，∠ GBH=60°，∴ BH= BG=1，GH==，设 AE=EG=x，222在 Rt△EGH中，∵∴x2=（ 9﹣ x）2+（）2，∴x= ，∴AE= ．②如图 3 中，连接 AC 交 EF于 P′，连接 P′A，′作 CH⊥ AB 交 AB 的延长线于 H．∵A、 A′关于直线 EF对称，∴ P′A′=P，′A∴ P′A+P′′C=P′A+PC=AC，∴当点 P 与 P′重合时， PA′+PC的值最小，最小值 =AC的长．在 Rt△BCH中，∵ BC=4，∠ CBH=60°，∴ BH=2， CH=2 ，∴ AH=10，在 Rt△ACH中， AC===4．∴PC+PA′的最小值为 4 ，故答案为 4 ．【点评】本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、菱形的判定、解直角三角形、轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考压轴题．25．【分析】（ 1）利用待定系数法求出点 A 坐标，利用方程组求出点B坐标即可解决问题；（2）利用三角形的面积公式计算即可；（3）分四种情形：①如图 1 中，当 0＜ t≤时，重叠部分是正方形 EFGH．②如图 2 中，当＜t≤时，重叠部分是五边形EFPRH．③如图 3 中，当＜t≤1 时，重叠部分是四边形EFPA．④如图 4 中，当 1＜ t≤时，重叠部分是△PAE．分别求解即可解决问题；【解答】解：（ 1）对于直线 y=﹣ 2x+3，令 y=0，得到 x=，∴ A（，0），由，解得，∴B（1，1），∴∠ AOB=45°，故答案为（，0）， 45°；（2） S△AOB= ×OA×y B= × ×1= ．（3）当点 G 在直线 AB 上时， t+t+ t= ，解得 t= ，当点 H 与 A 重合时， 2t=，解得t=，当点 F 与 B 重合时， t=1，①如图 1 中，当 0＜t≤时，重叠部分是正方形EFGH，S=t2．②如图 2 中，当＜t≤时，重叠部分是五边形EFPRH，S=t2﹣?（﹣t）（3﹣3t） =﹣t2+ t ﹣．③如图 3 中，当＜t≤1时，重叠部分是四边形EFPA，S= ?[（1﹣t）+﹣t] ?t=﹣t 2+ t．④如图 4 中，当 1＜t ≤时，重叠部分是△ PAE，S= ?（﹣t）（3﹣2t）=t2﹣3t+．综上所述， S=．【点评】本题考查一次函数综合题、正方形的性质、多边形的面积、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
福州市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷(I)卷
福州市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．） (共10题；共40分)1. （4分）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A . 3cmB . 6cmC . 3cmD . 6cm2. （4分）下列各式中，与是同类二次根式的是（）A .B .C .D .3. （4分）下列四个关系式：（1）y=x；（2）；（3）y= ；（4）|y|=x ，其中y不是x的函数的是（）A . （1）B . （2）C . （3）D . （4）4. （4分）(2018·重庆) 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A ， B在反比例函数（，）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为（）A .B .C . 4D . 55. （4分）(2017·岳阳模拟) 一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是（）A . 4，5B . 5，5C . 5，6D . 5，86. （4分）下列命题中，真命题是（）A . 四边相等的四边形是正方形B . 对角线相等的菱形是正方形C . 正方形的两条对角线相等，但不互相垂直平分D . 矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质7. （4分）(2017·宁波) 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝．以BC的中点O为圆心的圆分别与AB、AC相切于D、E两点，则的长为（）A .B .C .D .8. （4分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列条件：①AB∥CD；②AB=CD；③OA=OC；④OB=OD；⑤AC⊥BD；⑥AC平分∠BAD．则下列各组组合中，不能推出四边形ABCD为菱形的是（）A . ①②④B . ③④⑤C . ①②⑤D . ①②⑥9. （4分） (2017八上·杭州期中) 如图，在长方形纸片ABCD中，△EDC沿着折痕EC对折，点D的落点为F，再将△AGE沿着折痕GE对折，得到△GHE，H、F、E在同一直线上；作PH⊥AD于P，若ED=AG=3，CD=4，则PH的长为（）A .B . 5C .D .10. （4分）甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶（中途不停留）前往终点B地，甲、乙两车的距离y （千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，小红通过图象得出以下4个信息：①甲车速度为60千米/小时；②A、B两地相距240千米；③乙车行驶2小时追上甲车；④乙车由A地到B地共用3小时．上述信息正确的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） (共6题；共30分)11. （5分） (2017八下·嘉兴期中) 若关于的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是________．12. （5分） (2019八下·左贡期中) 若y与x的函数关系式为y=3x-2，当x=2时，y的值为________.13. （5分）(2017·霍邱模拟) 已知x﹣y=2，则x2﹣y2﹣4y=________14. （5分）(2017·丹东模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：EC=2：3，连接AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=________．15. （5分）两个实数在数轴上对应点的位置如图所示，则a________ b．（填“＞”、“＜”或“=”）16. （5分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF⊥AC分别交AD、AB于点E、F，将△AEF沿EF折叠，点A落在A′处，当△A′BC是等腰三角形时，AP的长为________．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分 (共8题；共80分)17. （8分） (2017八下·建昌期末) 计算：÷ × +（1﹣）2 ．18. （8分）在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF。
2019-2020学年福州市名校初二下期末学业水平测试数学试题含解析
2019-2020学年福州市名校初二下期末学业水平测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下面的两个三角形一定全等的是( )A ．腰相等的两个等腰三角形B ．一个角对应相等的两个等腰三角形C ．斜边对应相等的两个直角三角形D ．底边相等的两个等腰直角三角形2．如图，取一张长为a 、宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边,a b 应满足的条件是（ ）A ．2a b =B ．2a b =C ．2a b =D ．2a b =3．刘师傅要检验一个零件是否为平行四边形，用下列方法不能检验的是( )A ．AB ∥CD ，AB=CDB ．AB ∥CD ，AD=BC C ．AB=CD ，AD = BC D ．AB ∥CD ，AD ∥BC4．下面的平面图形中，不能镶嵌平面的图形是（ ）A ．正三角形B ．正六边形C ．正四边形D ．正五边形5．如图图中，不能用来证明勾股定理的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．计算22的结果是（ ） A ．-2 B ．2 C ．-4 D ．4 7．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a ﹣b ，x ﹣y ，x+y ，a+b ，x 2﹣y 2，a 2﹣b 2分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将（x 2﹣y 2）a 2﹣（x 2﹣y 2）b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A ．我爱美B ．中华游C ．爱我中华D ．美我中华8．下列命题，①4的平方根是2；②有两边和一角相等的两个三角形全等；③等腰三角形的底角必为锐角；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形.其中真命题有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（ ）A ．且B ．且C ． 且D ．10．如图，在△ABC 中，AB=AC=2，∠BAC=20°．动点P 、Q 分别在直线BC 上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x ，CQ=y ，则y 与x 之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．比较大小25 _____21．12．不等式组21040x x -≥⎧⎨->⎩的解集为_________． 13．如图，已知直线////a b c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 和B 、D 、F ，如果3AC =，5CE =，4DF =，那么BD =______．14．如图所示，线段EF 过平行四边形ABCD 的对角线的交点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F 。
福建省名校2019-2020学年初二下期末教学质量检测数学试题含解析
福建省名校2019-2020学年初二下期末教学质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ） A ．2，4，5B ．6，8，11C ．5，12，12D ．1，1，22．如图，射线OC 是∠AOB 的角平分线，D 是射线OC 上一点，DP ⊥OA 于点P ，DP ＝4，若点Q 是射线OB 上一点，OQ ＝3，则△ODQ 的面积是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．63．一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（ ） A ．10组B ．9组C ．8组D ．7组4．已知一组数据：15，16，14，16，17，16，15，则这组数据的中位数是（ ） A ．17 B ．16 C ．15 D ．145．已知不等式ax+b ＞0的解集是x ＜-2，则函数y=ax+b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．函数121y x x =-+-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≤B ．2x ≤且1x ≠C ．x ＜2且1x ≠D ．1x ≠7．如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形ABC ，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ．若周长为20，BD ＝8，则AC 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为（ ） A ．0.43×410-B ．0.43×410C ．4.3×410-D ．4.3×510-10．为了解某社区居民的用水情况，随机抽取20户居民进行调查，下表是所抽查居民2018年5月份用水量的调查结果：那么关于这次用水量的调查和数据分析，下列说法错误的是（ ） 居民（户数） 1 2 8 6 2 1 月用水量（吨） 458121520A ．中位数是10（吨）B ．众数是8（吨）C ．平均数是10（吨）D ．样本容量是20二、填空题11．已知分式242x x -+，当x__________时，分式无意义?当x____时，分式的值为零？当x=-3时，分式的值为_____________．12．一次函数y=-4x-5的图象不经过第_____________象限．13．如图，在矩形ABCD 中，M ，N 分别是边AD ，BC 的中点，E ，F 分别是线段BM ，CM 的中点，当AB:AD=___________时，四边形MENF 是正方形．14．当a _____________1a -15．如图，在ABC ∆中，5BC =，12AC =，13AB =，则ABC S ∆=__________.16．如图, x轴正半轴上，顶点D在y轴正半轴上，反比例函数y=6x(x>0)的图象与正比例函数y=23x的图象交于点A．BC边经过点A，CD边与反比例函数图象交于点E，四边形OACE的面积为6.则点A的坐标为_____；17．把直线y＝﹣x﹣1沿着y轴向上平移2个单位，所得直线的函数解析式为_____．三、解答题18．如图，已知正方形ABCD的边长为3，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形的边AB、CD、DA 上，AH＝1，联结CF．（1）当DG＝1时，求证：菱形EFGH为正方形；（2）设DG＝x，△FCG的面积为y，写出y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；（3）当DG＝433时，求∠GHE的度数．19．（6分）如图，是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：(1)在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(-2，4)，B点坐标为(-4，2)；(2)在(1)的前提下，在第二象限内的格点上找一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点的坐标是；(3)求((2)中△ABC的周长(结果保留根号)；(4)画出((2)中△ABC关于y轴对称的△A'B'C'.20．（6分）如图，在4×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）线段AB 的长为 ；（2）在图中作出线段EF ，使得EF 的长为13，判断AB ，CD ，EF 三条线段能否构成直角三角形，并说明理由．21．（6分）小张是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了近阶段每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表：求小张近阶段平均每天健步走的步数．22．（8分）珠海长隆海洋王国暑假期间推出了两套优惠方案：①购买成人票两张以上（包括两张），则儿童票按6折出售；②成人票和儿童票一律按8.5折出售，已知成人票是350元/张，儿童票是240元/张，张华准备暑假期间带家人到长隆海洋王国游玩，准备购买8张成人票和若干张儿童票．（1）请分别写出两种优惠方案中，购买的总费用y （元）与儿童人数x （人）之间的函数关系式； （2）对x 的取值情况进行分析，说明选择哪种方案购票更省钱．23．（8分）如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BF 平分ABC ∠，交DE 于点F ，FG AB 交BC 于点G .（1）求证：四边形BDFG 是菱形；（2）若1EF =，CG 4=，求四边形BDFG 的周长.24．（10分）如图，在直角坐标系中，已知点O ，A 的坐标分别为（0，0），（﹣3，﹣2）．（1）点B 的坐标是 ，点B 与点A 的位置关系是 ．现将点B ，点A 都向右平移5个单位长度分别得到对应点C 和D ，顺次连接点A ，B ，C ，D ，画出四边形ABCD ；（2）横、纵坐标都是整数的点成为整数点，在四边形ABCD 内部（不包括边界）的整数点M 使S △ABM ＝8，请直接写出所有点M 的可能坐标；（3）若一条经过点（0，﹣4）的直线把四边形ABCD 的面积等分，则这条直线的表达式是 ，并在图中画出这条直线．25．（10分）如图，4,90AB AC BAC ︒==∠=， 点,D E 分别在线段, AC AB 上，且.AD AE =()1求证:;BD CE = ()2已知, F G 分别是,BD CE 的中点，连结.FG①若12FG BD =，求C ∠的度数: ②连结,,,GD DE EF 当AD 的长为何值时，四边形DEFG 是矩形?参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．D试题分析：因为222245+≠，所以选项A 错误； 因为2226811+≠，所以选项B 错误；因为22251212+≠，所以选项C 错误；因为22211(2)+=，所以选项D 正确；故选D.考点：勾股定理的逆定理. 2．D 【解析】 【分析】过点D 作DH ⊥OB 于点H ，如图，根据角平分线的性质可得DH=DP=4，再根据三角形的面积即可求出结果． 【详解】解：过点D 作DH ⊥OB 于点H ，如图，∵OC 是∠AOB 的角平分线，DP ⊥OA ，DH ⊥OB ， ∴DH=DP=4， ∴△ODQ 的面积=1143622OQ DH ⋅=⨯⨯=． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，属于基本题型，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键． 3．A 【解析】 【分析】 【详解】在这组数据中最大值为143，最小值为50，它们的差为143-50=93，已知组距为10，可知93÷10=9.3，故可以分成10组． 故选A ． 【点睛】此题主要考查了频数直方图的组距，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数． 4．B 【解析】根据中位数的定义：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，最中间的数据（或最中间两个数据）的平均数，就是这组数据的中位数，即可得出答案. 【详解】把这组数据按照从小到大的顺序排列： 14，15，15，16， 16， 16， 17， 最中间的数据是16， 所以这组数据的中位数是16. 故选B. 【点睛】本题考查了中位数的定义.熟练应用中位数的定义来找出一组数据的中位数是解题的关键. 5．A 【解析】 【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系，得到当x ＜-2时，直线y=ax+b 的图象在x 轴上方，然后对各选项分别进行判断． 【详解】解：∵不等式ax+b ＞0的解集是x ＜-2，∴当x ＜-2时，函数y=ax+b 的函数值为正数，即直线y=ax+b 的图象在x 轴上方． 故选：A ． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 6．B 【解析】 【分析】 【详解】由已知得：20x -≥且10x -≠， 解得：2x ≤且1x ≠． 故选B ． 7．B 【解析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝12+22＝5，AB2＝32+42＝25，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；B、∵AC2＝22+32＝13，BC2＝12+12＝2，AB2＝22+32＝13，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；C、∵AB2＝12+32＝10，AC2＝22+22＝8，BC2＝12+12＝2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；D、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝22＝4，AB2＝42＝16，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题关键．8．D【解析】【分析】根据菱形性质得出AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，BO＝OB，AO＝OC，求出OB，根据勾股定理求出OA，即可求出AC．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，BO＝OB，AO＝OC，∵菱形的周长是20，∴DC＝14×20＝5，∵BD＝8，∴OD＝4，在Rt△DOC中，OD＝3，∴AC＝2OC＝1．故选：D．【点睛】本题考查了菱形性质和勾股定理，注意：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四条边相等．9．D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为4.3×10-5毫米， 故选：D ． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 10．A 【解析】 【分析】根据中位数、众数、平均数和样本容量的定义对各选项进行判断． 【详解】解：这组数据的中位数为8（吨），众数为8（吨），平均数＝120（1×4+2×5+8×8+6×12+2×15+1×1）＝10（吨），样本容量为1． 故选：A ． 【点睛】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了平均数和中位数． 二、填空题11．2=- 2= -5 【解析】 【分析】根据分式无意义的条件是分母为0可得第一空，根据分子为0，分母不为0时分式的值为0可得第二空，将3x =-的值代入分式242x x -+中即可求值，从而得出第三空的答案．【详解】根据分式无意义的条件可知，当20x +=时，分式242x x -+无意义，此时2x =-；根据分式的值为0的条件可知，当24020x x ⎧-=⎨+≠⎩时，分式的值为0，此时2x =；将3x =- x 的值代入分式中，得()234532--=--+；故答案为：2,2,5=-=- ． 【点睛】本题主要考查分式无意义，分式的值为0以及分式求值，掌握分式无意义，分式的值为0的条件是解题的关键． 12．一 【解析】 【分析】根据一次函数的性质可以判断该函数经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决． 【详解】∵一次函数y=-4x-5，k=-4＜0，b=-5＜0,∴该函数经过第二、三、四象限，不经过第一象限， 故答案为：一． 【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 13．1:1 【解析】试题分析：当AB ：AD ＝1：1时，四边形MENF 是正方形， 理由是：∵AB ：AD ＝1：1，AM ＝DM ，AB ＝CD ， ∴AB ＝AM ＝DM ＝DC ， ∵∠A ＝∠D ＝90°，∴∠ABM ＝∠AMB ＝∠DMC ＝∠DCM ＝45°， ∴∠BMC ＝90°， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ABC ＝∠DCB ＝90°， ∴∠MBC ＝∠MCB ＝45°， ∴BM ＝CM ，∵N 、E 、F 分别是BC 、BM 、CM 的中点， ∴BE ＝CF ，ME ＝MF ，NF ∥BM ，NE ∥CM ， ∴四边形MENF 是平行四边形， ∵ME ＝MF ，∠BMC ＝90°， ∴四边形MENF 是正方形，即当AB ：AD ＝1：1时，四边形MENF 是正方形，故答案为：1：1．点睛：本题考查了矩形的性质、正方形的判定、三角形中位线定理等知识，熟练应用正方形的判定方法是解题关键．14．a≥1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得a-1≥0，再解不等式即可．【详解】由题意得：a-1≥0，解得：a≥1，故答案为： a≥1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．15．30.【解析】【分析】利用勾股逆定理推出∠C=90°，再利用三角形的面积公式，进行计算即可.【详解】解：∵5BC =，12AC =，13AB =又∵222512169,13169+==∴222BC AC AB +=∴∠C=90° ∴1512302ABC S ∆=⨯⨯= 故答案为：30【点睛】本题考查了勾股逆定理以及三角形的面积公式，掌握勾股定理是解题的关键.16． (3,2)【解析】【分析】把反比例函数与正比例函数的解析式组成方程组即可求出A 点坐标；【详解】∵点A是反比例函数y=6x(x>0)的图象与正比例函数y=23x的图象的交点，∴623yxy x⎧⎪=⎨=⎪⎪⎪⎩，解得32xy=-=-⎧⎨⎩(舍去)或32xy==⎧⎨⎩∴A(3,2)；故答案为：(3,2)【点睛】此题考查反比例函数，解题关键在于把反比例函数与正比例函数的解析式组成方程组17．y＝﹣x+1【解析】【分析】根据“上加下减”的平移规律可直接求得答案．【详解】解：把直线y＝﹣x﹣1沿着y轴向上平移2个单位，所得直线的函数解析式为y＝﹣x﹣1+2，即y＝﹣x+1．故答案为：y＝﹣x+1．【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．三、解答题18．（2）详见解析；（2）13(022y x x=-+≤≤（3）60°【解析】【分析】(2)先求出HG，再判断出△AHE≌△DGH，得出∠AHE=∠DGH，进而判断出∠GHE=90∘，即可得出结论；(2)先判断出∠HEA=∠FGM，进而判断出△AHE≌△MFG.得出FM=HA=2，即可得出结论；(3)利用勾股定理依次求出，，，进而判断出GH=HE=GE，即可得出结论【详解】解：（2）在正方形ABCD中，∵AH＝2，∴DH＝2．又∵DG＝2，∴HG＝在△AHE和△DGH中，∵∠A ＝∠D ＝90°，AH ＝DG ＝2，EH ＝HG∴△AHE ≌△DGH ，∴∠AHE ＝∠DGH ．∵∠DGH+∠DHG ＝90°，∠AHE+∠DHG ＝90°．∴∠GHE ＝90°所以菱形EFGH 是正方形；（2）如图2，过点F 作FM ⊥DC 交DC 所在直线于M ，联结GE ．∵AB ∥CD ，∴∠AEG ＝∠MGE ．∵HE ∥GF ，∴∠HEG ＝∠FGE ．∴∠HEA ＝∠FGM ，在△AHE 和△MFG 中，∵∠A ＝∠M ＝90°，EH ＝GF ．∴△AHE ≌△MFG ．∴FM ＝HA ＝2．即无论菱形EFGH 如何变化，点F 到直线CD 的距离始终为定值2，∴y ＝12 GC•FM ＝12（3﹣x ）×2＝﹣12x+32（；（3）如图2，当DG在Rt △HDG 中，DH ＝2，根据勾股定理得，GH ；∴HE ＝GH ，在Rt △AEH 中，根据勾股定理得，AE ， 过点G 作GN ⊥AB 于N ，∴EN ＝AE ﹣DG在Rt △ENG 中，根据勾股定理得，GE ＝ ∴GH ＝HE ＝GE ，∴△GHE 为等边三角形．∴∠GHE＝60°．【点睛】此题考查正方形的判定，全等三角形的性质与判断，勾股定理，解题关键在于作辅助线19．（1）详见解析；（2）(-1，1)；（3）210；（4）详见解析.【解析】【分析】（1）把点A向右平移2个单位，向下平移4个单位就是原点的位置，建立相应的平面直角坐标系；（2）作线段AB的垂直平分线，寻找满足腰长是无理数的点C即可；（3）利用格点三角形分别求出三边的长度，即可求出△ABC的周长；（4）分别找出A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接即可．【详解】解：(1)建立平面直角坐标系如图所示；(2)(-1，1)；22+22222+10,13∴△ABC的周长=210；(4)画出△A'B'C′如图所示.【点睛】本题考查了作图，勾股定理，熟练正确应用勾股定理是解题的关键．20．（1）5；（2）见解析。
2020年福建省福州市初二下期末综合测试数学试题含解析
（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；
（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．
20．（6分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC，∠ABC的平分线相交于点D，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，求证：四边形CEDF是正方形．
A．5，12，13B．3，4，5C．6，8，10D．2，3，4
3．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）
A．1、2、3B． C． D．
4．下列图象中，不能表示 是 的函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．一元二次方程 根的情况是
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．不能确定
23．（8分）已知点A（2，0）在函数y=kx+3的图象上，
（1）求该函数的表达式；
（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．
24．（10分）某校九年级有1200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图.请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次参加跳绳测试的学生人数为___________，图①中 的值为___________；
21．（6分）如图，已知E，F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF
求证：四边形AECF是平行四边形．
22．（8分）如图所示，将 置于平面直角坐标系中， ， ， .
（1）画出 向下平移5个单位得到的 ，并写出点 的坐标；
（2）画出 绕点 顺时针旋转 得到的 ，并写出点 的坐标；
（3）画出以点 为对称中心，与 成中心对称的 ，并写出点 的坐标.
2019-2020学年福州市名校八年级第二学期期末学业水平测试数学试题含解析
2019-2020学年福州市名校八年级第二学期期末学业水平测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）A ．①，②B ．①，④C ．③，④D ．②，③2．已知2416x mx ++是完全平方式，则m 的值为（ ） A ．2B ．4C ．2±D ．4±3．若平行四边形的两个内角的度数之比为1：5，则其中较小的内角是（ ） A ．30B ．45C ．60D ．904．下列各组多项式中，没有公因式的是（ ） A ．510x xy -与2x xy - B ．ax bx -与 - by ay C ．x y +与x y -D ．+a b 与222a ab b ++5．下列事件为随机事件的是（ ） A ．367人中至少有2人生日相同 B ．打开电视，正在播广告C ．没有水分，种子发芽D ．如果a 、b 都是实数，那么+=+a b b a 6．下列命题的逆命题，是假命题的是（ ） A ．两直线平行，内错角相等 B ．全等三角形的对应边相等C ．对顶角相等D ．有一个角为90度的三角形是直角三角形7．根据下表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为（） x －2 0 1 y 3 pA ．1B ．－1C ．3D ．－38．用一些相同的正方形，摆成如下的一些大正方形，如图第（1）个图中小正方形只有一个，且阴影面积为1，第（2）个图中阴影小正方形面积和3；第（3）个图中阴影小正方形面积和为5，第（9）个图中阴影小正方形面积和为（ ）A ．11B ．13C ．15D ．179．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图像如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是( )A ．310元B ．300元C ．290元D ．280元10．要得到函数y ＝﹣6x+5的图象，只需将函数y ＝﹣6x 的图象（ ） A ．向左平移5个单位 B ．向右平移5个单位 C ．向上平移5个单位 D ．向下平移5个单位 二、填空题11．如图，AB AC =，请你再添加一个条件______，使得ABD ACE ∆≅∆（填一个即可）.12．在同一平面直角坐标系中，直线23y x =+与直线y x m =-+的交点不可能．．．在第_______象限 . 13．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是△ABC 的边AB ，BC ，AC 上的点，且DE ∥AC ，EF ∥AB ，要使四边形ADEF 是正方形，还需添加条件：__________________．14．为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________.15．距离地面2m 高的某处把一物体以初速度v 0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升在运动过程中最高点距地面_________m.16．一个装有进水管出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，在打开出水管放水，至15分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y(升)与时间x （分钟）之间的关系如图所示，关停进水管后，经过_____________分钟，容器中的水恰好放完.17．一组数据3，2，3，4，x 的平均数是3，则它的众数是________． 三、解答题18．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边CD ，AB 上，且DE BF =.（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形.（2）若四边形AFCE 是菱形，8AB =，4=AD ，求菱形AFCE 的周长.19．（6分）A 、B 两地相距200千米，甲车从A 地出发匀速开往B 地，乙车同时从B 地出发匀速开往A 地，两车相遇时距A 地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度． 20．（6分）已知x ＝17+52（），y ＝1752（），求下列各式的值： (1)x 2－xy ＋y 2； (2)x y y x+. 21．（6分）现有两家可以选择的快递公司的收费方式如下．甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价．乙公司：按物品重量每千克7元计价，外加一份包装费10元．设物品的重量为x 千克，甲、乙公司快递该物品的费用分别为y 甲，y 乙．（1）分别写出 y 甲 和y 乙与x 的函数表达式（并写出x 的取值范围）；（2）图中给出了y 甲与x 的函数图象，请在图中画出（1）中y 乙与x 的函数图象（要求列表，描点）．x …_____ _____ …y …_____ _____ …22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣12x+2向下平移1个单位后，得到直线l2，l2交x轴于点A，点P是直线l1上一动点，过点P作PQ∥y轴交l2于点Q（1）求出点A的坐标；（2）连接AP，当△APQ为以PQ为底边的等腰三角形时，求点P和点Q的坐标；（3）点B为OA的中点，连接OQ、BQ，若点P在y轴的左侧，M为直线y＝﹣1上一动点，当△PQM与△BOQ全等时，求点M的坐标．23．（8分）已知求代数式：x＝2+2，y＝2-2．（1）求代数式x2+3xy+y2的值；（2）若一个菱形的对角线的长分别是x和y，求这个菱形的面积？24．（10分）已知：如图，E，F是□ABCD的对角线AC上的两点，BE DF，求证：AF CE．25．（10分）矩形 ABCD 的边长 AB ＝8，BC ＝10，MN 经过矩形的中心 O ，且 MN ＝10；沿 MN 将矩形剪开（如图 1），拼成菱形 EFGH （如图 2）． 试求：（1）CN 的长度；（2）菱形 EFGH 的两条对角线 EG 、FH 的长度．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．D 【解析】 【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题． 【详解】只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点， ∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小． 故选D ． 【点睛】本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型． 2．C 【解析】 【分析】根据完全平方公式的形式，可得答案． 【详解】解：已知2416x mx ++=x²+4mx+4²是完全平方式，m=2或m=-2， 故选：C ． 【点睛】本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉． 3．A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质即可求解. 【详解】设较小的角为x ，则另一个角为5x ， ∵平行四边形的对角互补， ∴x+5x=180°， 解得x=30° ， 故选A 【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的对角互补. 4．C 【解析】 【分析】分别分析各选项中的代数式，能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式的选项即可． 【详解】解：A 、510x xy -=5x （1-2y ），2x xy -=x （1-2y ），有公因式（1-2y ），故本选项不符合； B 、ax bx -=x （a-b ）， - by ay =-y （a-b ），有公因式（a-b ），故本选项不符合； C 、x y +与x y -没有公因式，故本选项符合；D 、222a ab b ++=（a+b ）2，与（a+b ）有公因式（a+b ），故本选项不符合； 故选C. 【点睛】本题主要考查公因式的确定，掌握找公因式的正确方法，注意互为相反数的式子，只需改变符号即可变成公因式． 5．B 【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】A. 367人中至少有2人生日相同 ，是必然事件，故A 不符合题意；B. 打开电视，正在播广告，是随机事件，故B 符合题意；C. 没有水分，种子发芽， 是不可能事件，故C 不符合题意；D. 如果a 、b 都是实数，那么+=+a b b a ，是必然事件，故D 不符合题意. 故选B. 【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 6．C 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质，可判断A ； 根据全等三角形的判断与性质，可判断B ； 根据对顶角性质，可判断C ；根据直角三角形的判断与性质，可判断D. 【详解】A “两直线平行，内错角相等”的逆命题是“内错角相等，两直线平行”是真命题，故A 不符合题意；B “全等三角形的对应边相等”的逆命题是“三边对应相等的两个三角形全等”是真命题，故B 不符合题意；C “对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，故C 符合题意；D “有一个角为90度的三角形是直角三角形”的逆命题是“直角三角形中有一个角是90度”是真命题，故D 不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查了命题与定理，熟练掌握相关性质定理是解答本题的关键. 7．A 【解析】设一次函数的解析式为y=kx+b ，将表格中的对应的x,y 的值（－2，3），（1，0）代入得：2k b 3{-+=，解得：k 1{=-．∴一次函数的解析式为y=－x+1．当x=0时，得y=1．故选A．8．D【解析】【分析】根据前4个图中阴影小正方形的面积和找到规律，然后利用规律即可解题．【详解】第（1）个面积为12﹣02＝1；第（2）个面积为22﹣12＝3；第（3）个面积为32﹣22＝5；…第（9）个面积为92﹣82＝17；故选：D．【点睛】本题为图形规律类试题，找到规律是解题的关键．9．B【解析】试题分析：观察图象，我们可知当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11，所以每销售1万，可多得11-800=500，即可得到结果．由图象可知，当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11，所以每销售1万，可多得11-800=500，因此营销人员没有销售业绩时收入是800-500=1．故选B．考点：本题考查的是一次函数的应用点评：本题需仔细观察图象，从中找寻信息，并加以分析，从而解决问题．10．C【解析】【分析】平移后相当于x不变y增加了5个单位，由此可得出答案．【详解】解：由题意得x值不变y增加5个单位应沿y轴向上平移5个单位．故选C．本题考查一次函数图象的几何变换，注意平移k值不变的性质．二、填空题(答案不唯一)11．AD AE【解析】【分析】注意两个三角形有一个公共角∠A，再按照三角形全等的判定方法结合图形添加即可.【详解】解：∵∠ A=∠ A，AB=AC，∴若按照SAS可添加条件AD=AE；若按照AAS可添加条件∠ ADB=∠AEC；若按照ASA可添加条件∠B=∠C；故答案为AD=AE或∠ADB=∠AEC或∠B=∠C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握判定三角形全等的各种方法是解决此类问题的关键. 12．四【解析】【分析】根据一次函数的性质确定两条直线所经过的象限可得结果．【详解】解：直线y=2x+3过一、二、三象限；当m＞0时，直线y=-x+m过一、二、四象限，两直线交点可能在一或二象限；当m＜0时，直线y=-x+m过二、三、四象限，两直线交点可能在二或三象限；综上所述，直线y=2x+3与直线y=-x+m的交点不可能在第四象限，故答案为四．【点睛】本题主要考查了两直线相交问题，熟记一次函数图象与系数的关系是解答此题的关键．13．∠A＝90°，AD＝AF(答案不唯一)【解析】试题解析：要证明四边形ADEF为正方形，则要求其四边相等，AB=AC，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点，则在平行四边形的基础上得到正方形．故答案为△ABC 为等腰直角三角形，且AB=AC ，∠A=90°（此题答案不唯一）． 14．120 【解析】【分析】设原计划每天种树x 棵，则实际每天种树2x 棵，根据题意列出分式方程，解之即可. 【详解】设原计划每天种树x 棵，则实际每天种树2x 棵，依题可得：96096042x x-=， 解得：x=120，经检验x=120是原分式方程的根， 故答案为：120.【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，弄清题意，找出等量关系是解题的关键. 15．7【解析】试题分析：将0V =10和g=10代入可得：S=-52t +10t ，则最大值为： ()()45010045⨯-⨯-⨯-=5，则离地面的距离为：5+2=7m. 考点：二次函数的最值. 16．13.5 【解析】 【分析】从图形中可得前6分钟只进水，此时可计算出进水管的速度，从第6分到第15分既进水又出水，且进水速度大于出水速度， 根据此时进水的速度=进水管的速度-出水管的速度即可计算出出水管的出水速度，即可解答 【详解】 从图形可以看出进水管的速度为：60÷6=10（升/分），出水管的速度为：10-(90-60)÷(15-6)= 203（升/分）， 关闭进水管后，放水经过的时间为：90÷203=13.5（分）. 【点睛】此题考查一次函数的应用，函数图象，解题关键在于看懂图象中的数据 17．1 【解析】由于数据2、1、1、4、x 的平均数是1，由此利用平均数的计算公式可以求出x ，再根据众数的定义求出这组数的众数即可．【详解】∵数据2、1、1、4、x 的平均数是1，∴2+1+1+4+x=1×5，∴x=1，则这组数据的众数即出现最多的数为1．故答案为：1．【点睛】此题考查平均数和众数的概念．解题关键在于注意一组数据的众数可能不只一个．三、解答题18．（1）见解析；（2）20.【解析】【分析】（1）由矩形的性质得出//AB CD ，AB CD =，90B ∠=︒，证出AF CE =，即可得出四边形AFCE 是平行四边形．（2）由菱形的性质得出AF FC CE AE ===，4BC AD ==，设AF CF x ==，则8BF x =-，在Rt BCF ∆中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】（1）证明：四边形ABCD 是矩形，//AB CD ∴，AB CD =，90B ∠=︒，DE BF =，AF CE ∴=，∴四边形AFCE 是平行四边形．（2）四边形AFCE 是菱形，AF FC CE AE ∴===，4BC AD ==，设AF CF x ==，则8BF x =-，在Rt BCF ∆中，由勾股定理得：()22284x x -+=，解得：5x =， 5AF FC CE AE ∴====，∴菱形AFCE 的周长4520=⨯=．【点睛】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、平行四边形的判定以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．19．甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．【解析】【分析】根据题意，设出甲、乙的速度，然后根据题目中两车相遇时时间相同，列出方程，解方程即可．【详解】设甲车的速度是x 千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，802008030x x -=+， 解得，x=60，经检验，x=60是原方程的解.则x+30=90，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．20．(1) 112；(2) 12. 【解析】试题分析: 由x ＝12（，y ＝12（，得出xy=12，由此进一步整理代数式，整体代入求得答案即可．试题解析:(1)∵x ＝12（，y ＝12（，∴x ＋y ，xy ＝12， ∴x 2－xy ＋y 2＝(x ＋y)2－3xy ＝7－32＝112； (2) x y y x +＝2x+y)2xy xy -（＝7-112＝12. 21．（1）2001=20(1)41x y x x <≤⎧⎨+-⋅>⎩甲，，，=7100)y x x +>乙，(； （2）图象见解析【解析】【分析】（1）根据题目中甲乙公司不同的收费方式结合数量关系，找出y 甲和y 乙与x 之间的关系；（2）根据y 乙的方程进行列表，依次描点连线即可得出函数图象．【详解】解：（1）设物品的重量为x 千克由题意可得()2001=20141x y x x <≤⎧⎨+-⋅>⎩甲，，；=710(0)y x x +>乙，； （2）y 乙列表为 x … __1___ __2___ _3___ …y … ___17__ __24___ _31___ …函数图象如下：故本题最后答案为：（1）()2001=20141x y x x <≤⎧⎨+-⋅>⎩甲，，，=710(0)y x x +>乙，； （2）x … __1___ __2___ _3___ …y … ___17__ __24___ _31___ …图象如上所示．【点睛】（1）本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是根据不同的x 的范围列出不同的解析式，其中不要忽略本题为实际问题，即x 的取值范围为正；（2）本题主要考查了函数图象的画法，明确画函数图象的步骤是解题的关键．22．（1）A(2，0)；（2）P(3，12)，Q(3，﹣12)；（3）M(﹣1，﹣1)或(﹣1，8) 【解析】【分析】（1）求出直线l2的解析式为y＝﹣12x+1，即可求A的坐标；（2）设点P（x，﹣12x+2），Q（x，﹣12x+1），由AQ＝AP，即可求P点坐标；（3）设P（n，﹣12n+2），M（m，﹣1），则Q（n，﹣12n+1），可求出BQOQ PM QM①当△PQM≌△BOQ时，PM＝BQ，QM＝OQ，结合勾股定理，求出m；②当△QPM≌△BOQ时，有PM＝OQ，QM＝BQ，结合勾股定理，求出m即可．【详解】解：（1）∵直线l1：y＝﹣12x+2向下平移1个单位后，得到直线l2，∴直线l2的解析式为y＝﹣12x+1，∵l2交x轴于点A，∴A（2，0）；（2）当△APQ为以PQ为底边的等腰三角形时，∴AQ＝AP，∵点P是直线l1上一动点，设点P（x，﹣12x+2），∵过点P作PQ∥y轴交l2于点Q ∴Q（x，﹣12x+1），∴（﹣12x+2）2＝（﹣12x+1）2，∴x＝3，∴P（3，12），Q（3，﹣12）；（3）∵点B为OA的中点，∴B（1，0），∴PQ＝BO＝1，设P（n，﹣12n+2），M（m，﹣1），则Q（n，﹣12n+1），∴BQ，OQ＝PM＝QM①∵△PQM与△BOQ全等，①当△PQM≌△BOQ时，有PM＝BQ，QM＝OQ，∴n＝2m﹣2，∵点P在y轴的左侧，∴n＜0，∴m＜1，∴m＝﹣1，∴M（﹣1，﹣1）；②当△QPM≌△BOQ时，有PM＝OQ，QM＝BQ，∴n＝43﹣23m，∵点P在y轴的左侧，∴n＜0，∴m＞2，∴m＝8，∴M（﹣1，8）；综上所述，M（﹣1，﹣1）或M（﹣1，8）．1：y＝﹣12x+2向下平移1个单位后，得到直线l2，【点睛】本题考查一次函数的综合；熟练掌握一次函数的图象特点，等腰三角形与全等三角形的性质是解题的关键．23．（1）18；（2）1.【解析】（1）求出x+y，xy的值，利用整体的思想解决问题；（2）根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.解：（1）∵x=2+，y=2∴x+y=4，xy=4-2=2∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=16+2=18（2）S 菱形=12xy=12(22)+(22)-=12（4-2） =1 “点睛”本题考查菱形的性质，二次根式的加减乘除运算法则等知识，解题的关键是学会整体的思想进行化简计算，属于中考常考题型.24．详见解析．【解析】试题分析：根据平行四边形的性质得到AB=CD ，AB ∥CD ，推出DAF BCE ∠=∠，根据垂平行线的性质得到DFA BEC ∠=∠，根据AAS 可判定AFD CEB ≌；根据全等三角形的性质即可得AF CE =． 试题解析：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴,//AD BC AD BC =．∴DAF BCE ∠=∠．∵//BE DF ，∴DFA BEC ∠=∠．∴AFD CEB ≌．∴AF CE =．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定及性质．25．（1）2；（2）EG=85，FH=45【解析】【分析】（1）过H 作HI ⊥FG 于I 点，则MN=EF=FG=BC=10，AB=DC=8可知GI=6，所以求得CN=（10-6）÷2=2；（2）过E 作1EH ⊥FG ，交GF 的延长线于1H 点．根据题意可知111016HI EH H G ===， ，所以可求得EG=85，FH=45【详解】（1）过H 作HI ⊥FG 于I 点.∴MN=EF=FG=BC=10，AB=DC=8，∴GI=6，∴CN=(10−6)÷2=2.(2)过E 作1EH ⊥FG ,交GF 的延长线于1H 点.∵1EH ⊥FG ，HI ⊥FG∴1EH F ∠=∠HIG=90°在菱形EFGH 中，EF=HG ，EF ∥HG ∴∠EFH 1＝∠HGI∴△EFH 1≌△HGI∴H 1F=IG=6∴H 1G=16在Rt △EH 1G 中，根据勾股定理可得∵FG=10，IG=6∴FI=4在Rt △FHI 中，根据勾股定理HF ===【点睛】本题考查了矩形的性质,菱形的性质，掌握矩形的性质, 菱形的性质是解题的关键.。
福建省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷1
福建省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题(每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把你认为正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题纸的相应表格中．) 1x 的取值范围是A.3x 2≥B. 3x 2＞C. 2x 3≥D. 2x 3＞ 2．下列二次根式中，最简二次根式是3．下列命题的逆命题成立的是A ．对顶角相等B ．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等C ．全等三角形的对应角相等D ．两条直线平行，内错角相等4．如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 表示的实数为 A ． 2.5 B ．C.D.15．如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是 A.平行四边形 B. 菱形 C.正方形D. 矩形6．在平面直角坐标系中，将正比例函数y=kx （k ＞0）的图象向上平移一个单位，那么平移后的图象不经过A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限 7．下列描述一次函数y=－2x+5图象性质错误的是A. y 随x 的增大而减小B. 直线经过第一、二、四象限C.直线从左到右是下降的D. 直线与x 轴交点坐标是（0，5）8．商场经理要了解哪种型号的洗衣机最畅销，在相关数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是 A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差9. 小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是 A ．1.65米是该班学生身高的平均水平 B ．班上比小华高的学生人数不会超过25人 C ．这组身高数据的中位数不一定是1.65米 D ．这组身高数据的众数不一定是1.65米 10．如图，已知ABCD 的面积为48，E 为AB 的中点，连接DE ，则△ODE 的面积为 A.8 B.6 C.4 D.3 二、填空题：11．在一次学校的演讲比赛中，从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面按照5：3：2计算选手的最终演讲成绩。
2019-2020学年福州市八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年福州市八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 5.设，为实数，且，则的平方根是A. 1B. ±1C. 3D. ±32.已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb>0，则这个函数的大致图象是()A. B. C. D.3.下列计算正确的是()A. √5−√3=√2B. 2√3×3√2=6√5C. √12÷√3=2D. √(−2)2+√22=04.下面投影屏上出示的为张小亮的答卷，他的得分应是()姓名张小亮得分？判断正误(每小题2分，共10分)①x的2倍与1的和是非正数，即2x+1≤0.(√)②3√8=±2.(√)③2，3，4是一组勾股数.(×)④这组数据2，6，1，10，6的中位数是1.(√)⑤位似的两个图形，一定是相似图形.(√)A. 4分B. 6分C. 8分D. 10分5.菱形ABCD的周长是20，对角线AC=8，则菱形ABCD的面积是()A. 12B. 24C. 40D. 486.在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y(单位：km)随时间x(单位：ℎ)变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当时间t为()s时，能够使△BPE与△CQP全等．A. 1B. 1或4C. 1或2D. 2或48.李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了表格，如果要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是()平均数中位数众数方差8.5分8.3分8.1分0.15A. 平均数B. 众数C. 方差D. 中位数9.下列函数中，y随x的增大而减小的函数是()A. y=2x+8B. y=−2+4xC. y=−2x+8D. y=x10.下列实数中最大的是()|A. 1B. −√2C. 3D. |−12二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.在△ABC中，点M，N分别是边AC和BC的中点，△CMN的面积等于1，则四边形MNBA的面积是______．12.在不透明的口袋中，有五个形状、大小、质地完全相同的小球，五个小球上分别标有数字−2、−1、0、2、3，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为点C的横坐标，然后放回摇均，再从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为点C的纵坐标，则点C恰好与点A(−2,2)、B(3,2)构成直角三角形的概率是．13.方差：各数据与平均数的差的平方的平均数s2=______，叫做这组数据的______.方差越大，说明数据的波动______．14.如图，在▱ABCD中，AD=2AB，点F是BC的中点，作AE⊥CD于点E，点E在线段CD上，连接EF、AF，下列结论：①2∠BAF=∠C；②EF=AF；③S△ABF=S△AEF；④∠BFE=3∠CEF.其中一定正确的是______．15.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为√85，此时正方形EFGH的面积为17.问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为√85时，正方形EFGH的面积的所有可能值是______(不包括17)．16.如图，五边形ABCDE中，∠A=90°，AB//DE，AE//BC，点F，G分别是BC，AE的中点．动点P以每秒2cm的速度在五边形ABCDE的边上运动，运动路径为F→C→D→E→G，相应的△ABP的面积y(cm2)关于运动时间t(s)的函数图象如图2所示．若AB=10cm，则(1)图1中BC的长为______ cm；(2)图2中a的值为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.计算题．)−2−4；(1)(−2003)0÷(−2)−3⋅(−12(2)(x+3)2−(x+2)(x−2)；(3)2002−202×198；(4)(2x−y+3)(2x+y−3)；(5)[(2x+y)2−y(y+4x)−8xy]÷(−2x).其中x=−2，y=1．18.在平面直角坐标系中，已知点A(0,3)，B(4,0)，C(m,−3m+22)，点D与A关于x轴对称．(1)写出点C所在直线的函数解析式；(2)连接AB，BC，AC，若线段AB，BC，AC能构成三角形，求m的取值范围；(3)若直线CD把四边形ACBD的面积分成相等的两部分，试求m的值．19.如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且CD=CE．(1)如图1，求证：∠CAE=∠CBD；(2)如图2，F是BD的中点，求证：AE⊥CF；(3)如图3，F，G分别是BD，AE的中点，若AC=2√2，CE=1，求△CGF的面积．20. (1)已知：如图1，▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F.求证：BE=DF．(2)某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图2是水平放置的破裂管道有水部分的截面．若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．21. 已知向量a⃗、b⃗ (如图)，请用向量加法的平行四边形法则作向量a⃗+b⃗ (不写作法，画出图形)22. 已知有两人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线从甲地到乙地去，如图反映的是这两个人行驶过程中时间和路程的关系，请根据图象回答下列问题：(1)甲地与乙地相距______ 千米？(2)两个人分别用了几小时才到达乙地？(3)______ 先到达了乙地？早到多长时间？(4)求摩托车行驶的平均速度．23. 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a77 1.2乙7b8c(1)a=______ ；b=______ ；c=______ ．(2)填空：(填“甲”或“乙”)．①从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是______ ；②从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是______ ；③成绩相对较稳定的是______ ．(3)若8环以上有希望夺冠，选派其中一名参赛，你认为应选______ 队员．24. 在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+m与y轴交于点A，与直线y=−x+4交于点B(3,n)，P为直线y=−x+4上一点．(1)求m，n的值；(2)在平面直角坐标系系xOy中画出直线y=2x+m和直线y=−x+4；(3)当线段AP最短时，求点P的坐标．25. 已知：如图，在△BAC中，AB=AC，D，E分别为AB，AC边上的点，且DE//BC，求证：△ADE是等腰三角形．【答案与解析】1.答案：B解析：本题主要考查了二次根式有意义的条件和平方根的概念.根据二次根式有意义的条件求出x的值，然后代入求出y的值，最后代入计算即可．解：根据二次根式有意义的条件可知，5−x≥0，x−5≥0，所以x=5，此时y=4，|x−y|=1，1的平方根是± 1，即|x−y|的平方根是正负1．故选B．2.答案：B解析：解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，∴k<0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限；∵kb>0，∴b<0，∴图象与y轴的交点在x轴下方，∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．故选B．根据一次函数的性质得到k<0，而kb>0，则b<0，所以一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴下方．本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b)．3.答案：C解析：解：A、√5−√3，不是同类二次根式，无法计算；B、2√3×3√2=6√6，故此选项错误；C、√12÷√3=√4=2，正确；D、√(−2)2+√22=2+2=4，故此选项错误；故选：C．直接利用二次根式的性质以及二次根式的混合运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.答案：B解析：解：①x的2倍与1的和是非正数，即2x+1≤0.(√)，2分；②√83=2，∴√83=±2，(×)，0分；③2，3，4不是一组勾股数，(×)，2分；④这组数据2，6，1，10，6的中位数是6，(×)，0分；⑤位似的两个图形，一定是相似图形，(√)，2分；则张小亮的得分是6分，故选：B．根据立方根、勾股数、中位数、位似图形的概念判断即可．本题考查的是不等式、勾股数、中位数、位似图形的概念，掌握它们的概念是解题的关键．5.答案：B解析：解：∵菱形ABCD的周长是20，∴AB=20÷4=5，AC⊥BD，OA=12AC=4，∴OB=√AB2−AO2=3，∴BD=2OB=6，∴菱形ABCD的面积是：12AC⋅BD=12×8×6=24．故选B．由菱形ABCD的周长是20，即可求得AB=5，然后由股定理即可求得OA的长，继而求得AC的长，则可求得菱形ABCD的面积．此题考查了菱形的性质以及勾股定理．此题难度不大，解题的关键是熟练运用勾股定理以及菱形的各种性质．6.答案：C解析：解：在两人出发后0.5小时之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小时到1小时之间，甲的速度大于乙的速度，故①错误；由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故②正确；甲的图象的解析式为y=10x，乙AB段图象的解析式为y=4x+6，因此出发1.5小时后，甲的路程为15千米，乙的路程为12千米，甲的行程比乙多3千米，故③正确；甲到达终点所用的时间较少，因此甲比乙先到达终点，故④正确．故选：C．根据题目所给的图示可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，出发0.5小时之内，甲的速度大于乙的速度，0.5至1小时之间，乙的速度大于甲的速度，出发1.5小时之后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，再利用函数图象横坐标，得出甲先到达终点．本题考查了一次函数的应用，行程问题的数量关系速度=路程后÷时间的运用，解答时理解函数的图象的含义是关键．7.答案：B解析：解：分两种情况：①当EB=PC，BP=QC时，△BPE≌△CQP，∵AB=20cm，AE=6cm，∴EB=14cm，∴PC=14cm，∵BC=16cm，∴BP=2cm，∵点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，∴t=2÷2=1(s)；②当BP=CP，BE=QC时，△BEP≌△CQP，由题意得：2t=16−2t，解集得：t=4(s)，故选：B．分两种情况：①当EB=PC时，△BPE≌△CQP，②当BP=CP时，△BEP≌△CQP，进而求出即可．此题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定等知识，关键是掌握三边对应相等的两个三角形全等．8.答案：D解析：解：去掉一个最高分和一个最低分，平均分、众数、方差发生变化，中位数不发生变化，故选：D．根据平均数、众数、方差、中位数的概念判断．本题考查的是平均数、众数、方差、中位数的概念，掌握它们的概念是解题的关键．9.答案：C解析：A、B、D选项中的函数解析式k值都是正整数，y随x的增大而增大，C选项y=−2x+8中，k=−2<0，y随x的增大而减少．故选C。
福建省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题3
福建省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x＞2 D．x≤22．（4分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．（4分）数据2，4，8，2的中位数和众数是（）A．3和2 B．2和3 C．6和2 D．2和65．（4分）直线y=﹣2x经过（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、四象限D．第二、三象限6．（4分）在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AO+BO=6，则AC+BD等于（）A．6B．12 C．16 D．187．（4分）一辆客车从泉州出发开往宁德，设客车出发t小时后与宁德的距离为s千米，下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．8．（4分）下列说法中正确的是（）A．两条对角线垂直的四边形的菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形9．（4分）若正方形的对角线长为2，则这个正方形的面积为（）A．2B．4C．D．210．（4分）如图，已知在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AB=10，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2=．二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）（﹣2）2=．12．（4分）甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲：7 9 8 6 10；乙：7 8 9 8 8．则这两人5次射击命中的环数的平均数，方差s 甲2s乙2．（填“＞”“＜”或“=”）．13．（4分）函数y=kx+b的图象由函数y=﹣2x+1平移得到，且过点（1，3），则函数关系式为．14．（4分）在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AC=，则菱形的周长等于．15．（4分）已知﹣1＜m＜，且为整数，则m=．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C 分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．（7分）计算：（+）×﹣4．18．（7分）在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，∠DEA=∠BFC，求证：四边形DEBF 为平行四边形．19．（7分）某公司欲招聘工人，对甲、乙应聘者进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分1：4：3的比例确定测试总分，已知甲三项得分为86，70，70，乙三项得分为84，75，60，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？20．（7分）已知，直线y=2x﹣1沿y轴正方向平移3个单位后，与直线y=﹣x+8交于点A，求点A的坐标．21．（7分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6，∠BDA=30°，求EF的长度．22．（7分）在四边形ABC D中，AB=AD=2，∠A=60°，BC=2，CD=4．求∠ADC的度数．23．（7分）今年某市遭遇干旱，为鼓励市民节约用水，该市自来水公司按分段收费标准收费，如图反映的是每月收水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系．（1）小聪家五月份用水5吨，应交水费元；（2）按上述分段收费标准，小聪家五月份交水费29元，问用水多少吨？24．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD，若AE=AB，∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．25．（7分）在平面直角坐标系中，坐标原点为O，直线l1：y=﹣x+2与y轴交于点B．直线l2：y=﹣x+b与l1交于点N（点N不与B重合）．设△OBN的面积分别为S，当0≤b≤1时，求S关于b的函数关系式，并求出S的最大值．26．（11分）将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（m，0）（m＞0），点D（m，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E．（1）当m=3时，求点B的坐标和点E的坐标；（自己重新画图）（2）随着m的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．27．（12分）已知，如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=10，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF、BF．（1）若DG=2，求证：四边形EFGH为正方形；（2）若AE=x，求△EBF的面积s关于x的函数关系式；并判断是否存在x，使△EBF的面积是△CGF面积2倍？存在，求x值；不存在，说明理由．福建省厦门市金尚中学2014-2015学年八年级下学期期末数学复习卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x＞2 D．x≤2考点：二次根式有意义的条件．分析：二次根式的被开方数x﹣2是非负数．解答：解：根据题意，得x﹣2≥0，解得，x≥2；故选B．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．（4分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：化简得到结果，即可做出判断．解答：解：A、，本选项不合题意；B、无法化简，符号题意；C、，本选项不合题意；D、，本选项不合题意；故选B点评：此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．3．（4分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．考点：二次根式的加减法；二次根式的乘除法．专题：计算题．分析：根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；先把化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断．解答：解：A、与不能合并，所以A选项不正确；B、×=，所以B选项不正确；C、﹣=2=，所以C选项正确；D、÷=2÷=2，所以D选项不正确．故选C．点评：本题考查了二次根式的加减运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式．也考查了二次根式的乘除法．4．（4分）数据2，4，8，2的中位数和众数是（）A．3和2 B．2和3 C．6和2 D．2和6考点：众数；中位数．分析：根据众数和中位数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，4，8，则中位数为：=3，众数为：2．故选A．点评：本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．（4分）直线y=﹣2x经过（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、四象限D．第二、三象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：因为当k＜0时，函数y=kx的图象经过第二、四象限．解答：解：因为k=﹣2＜0时，函数y=﹣2x的图象经过第二、四象限，故选B点评：正比例函数y=kx的图象有两种情况：①当k＞0函数y=kx的图象经过第一、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＜0时，函数y=kx的图象经过第二、四象限，y的值随x的值增大而减小．6．（4分）在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AO+BO=6，则AC+BD等于（）A．6B．12 C．16 D．18考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的对角线互相平分即可求解．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∴AC=2AO，BD=2BO，∴AC+BD=2（AO+BO）=12，故选B．点评：本题考查的是平行四边形的对角线互相平分这一性质，题型简单，解题的关键是熟记平行四边形的各种性质．7．（4分）一辆客车从泉州出发开往宁德，设客车出发t小时后与宁德的距离为s千米，下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：压轴题．分析：因为匀速行驶，图象为线段，时间和路程是正数，客车从泉州出发开往宁德，火车与宁德的距离越来越近，路程由大变小，由此选择合理的答案．解答：解：根据出发时与终点这两个特殊点的意义，可知应选A．故选：A．点评：本题主要考查了函数图象，解题时应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．8．（4分）下列说法中正确的是（）A．两条对角线垂直的四边形的菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形考点：多边形．分析：根据菱形，正方形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答．解答：解：A．两条对角线垂直的平行四边形是菱形，故错误；B．对角线垂直且相等的四边形不一定是正方形，故错误；C．两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；D．两条对角线相等的平行四边形是矩形，正确；故选：D．点评：本题考查了菱形，正方形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理．9．（4分）若正方形的对角线长为2，则这个正方形的面积为（）A．2B．4C．D．2考点：正方形的性质．分析：根据正方形的性质，对角线平分、相等、垂直且平分每一组对角求解即可．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AO=BO=AC=1cm，∠AOB=90°，由勾股定理得，AB=cm，S正=（）2=2cm2．故选A．点评：考查正方形的性质，关键是根据对角线平分、相等、垂直且平分每一组对角分析解答．10．（4分）如图，已知在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AB=10，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2=12.5π．考点：勾股定理．分析：根据半圆面积公式结合勾股定理，知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积．解答：解：S1=π（）2=πAC2，S2=πBC2，所以S1+S2=π（AC2+BC2）=πAB2=12.5π．故答案为：12.5π．点评：此题根据半圆的面积公式以及勾股定理证明：以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积，重在验证勾股定理．二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）（﹣2）2=20．考点：二次根式的乘除法．分析：直接利用积的乘方运算法则化简求出即可．解答：解：（﹣2）2=（﹣2）2×（）2=20．故答案为：20．点评：此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确应用积的乘方运算法则是解题关键．12．（4分）甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲：7 9 8 6 10；乙：7 8 9 8 8．则这两人5次射击命中的环数的平均数，方差s 甲2＞s乙2．（填“＞”“＜”或“=”）．考点：方差；算术平均数．分析：分别计算出甲、乙两人的方差，再比较．解答：解：由题意得：∴数据的方差S甲2=[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]=2，S乙2=[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=，∴s甲2＞s乙2．故填＞．点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13．（4分）函数y=kx+b的图象由函数y=﹣2x+1平移得到，且过点（1，3），则函数关系式为y=﹣2x+5．考点：一次函数图象与几何变换．分析：根据一次函数平移时k不变可知k=﹣2，再把点（1，3）代入求出b的值，进而可得出结论．解答：解：∵一次函数平移时k不变，∴k=﹣2．∵一次函数过点（1，3），∴﹣2+b=3，解得=5．∴函数关系式为y=﹣2x+5．故答案为：y=﹣2x+5．点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数平移的性质是解答此题的关键．14．（4分）在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AC=，则菱形的周长等于4．考点：菱形的性质．分析：由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据菱形对角线性质可求∠BAC=60°，而AB=BC，易证△BAC是等边三角形，从而可求AB=BC=3，即AB=BC=CD=AD=3，那么就可求菱形的周长．解答：解：如图所示，∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD=∠BAD，∴∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=，∴AB=BC=CD=AD=，∴菱形ABCD的周长是4．故答案为：4．点评：本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质．菱形的对角线平分对角，解题的关键是证明△ABC是等边三角形．15．（4分）已知﹣1＜m＜，且为整数，则m=3．考点：估算无理数的大小．分析：先求出的范围，根据不等式组求出m的值，再根据为整数求出即可．解答：解：∵﹣1＜m，3＜＜4，∴m的值为0，1，2，3，∵为整数，∴m只能为3，故答案为：3．点评：本题考查了估算无理数的大小，二次根式的性质，不等式组的应用，解此题的关键算式求出的范围，注意是整数的条件是m+1是一个完全平方数．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形O ABC是边长为2的正方形，顶点A、C 分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为（2，4﹣2）．考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质．分析：根据正方形的对角线等于边长的倍求出OB，再求出BQ，然后求出△BPQ和△OCQ相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出BP的长，再求出AP，即可得到点P 的坐标．解答：解：∵四边形OABC是边长为2的正方形，∴OA=OC=2，OB=2，∵QO=OC，∴BQ=OB﹣OQ=2﹣2，∵正方形OABC的边AB∥OC，∴△BPQ∽△OCQ，∴=，即=，解得BP=2﹣2，∴AP=AB﹣BP=2﹣（2﹣2）=4﹣2，∴点P的坐标为（2，4﹣2）．故答案为：（2，4﹣2）．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的对角线等于边长的倍的性质，以及坐标与图形的性质，比较简单，利用相似三角形的对应边成比例求出BP的长是解题的关键．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．（7分）计算：（+）×﹣4．考点：二次根式的混合运算．分析：先进行二次根式的乘法运算，然后化简合并．解答：解：原式=2+3﹣2=2+．点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法运算以及合并．18．（7分）在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，∠DEA=∠BFC，求证：四边形DEBF 为平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：在▱ABCD中，由AB∥CD，得到BE∥DF，于是得到∠AED=∠CDE，由于∠DEA=∠BFC，得到∠CDE=∠BFC，于是得到DE∥BF，即可得到结论．解答：证明：∵在▱ABCD中，∴AB∥CD，∴BE∥DF，∴∠AED=∠CDE，∵∠DEA=∠BFC，∴∠CDE=∠BFC，∴DE∥BF，∴四边形DEBF为平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．19．（7分）某公司欲招聘工人，对甲、乙应聘者进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分1：4：3的比例确定测试总分，已知甲三项得分为86，70，70，乙三项得分为84，75，60，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？考点：加权平均数．分析：根据各项所占比例不同，分别求出即可得出三人分数．解答：解：甲的平均成绩为=72，乙的平均成绩为=70.5．所以甲被录用．点评：此题主要考查了加权平均数求法，此题比较典型，是考查重点同学们应熟练掌握．20．（7分）已知，直线y=2x﹣1沿y轴正方向平移3个单位后，与直线y=﹣x+8交于点A，求点A的坐标．考点：一次函数图象与几何变换．分析：先根据一次函数平移的性质得出平移后的函数解析式，进而可得出结论．解答：解：∵直线y=2x﹣1沿y轴正方向平移3个单位，∴平移后的函数解析式为y=2x+2，∴，解得，∴A（2，6）．点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数平移的性质是解答此题的关键．21．（7分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6，∠BDA=30°，求EF的长度．考点：矩形的性质．分析：由矩形的性质和已知条件证出∠AOB=60°，证明△AOB是等边三角形，得出OA=OB=AB=6，OD=6，再证出EF是△AOD的中位线，即可得出结果．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，∴OA=OB=OD，∴∠OAD=∠BDA=30°，∴∠AOB=∠OAD+∠BDA=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=6，∴OD=6，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF是△AOD的中位线，∴EF=OD=3．点评：本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．22．（7分）在四边形ABCD中，AB=AD=2，∠A=60°，BC=2，CD=4．求∠ADC的度数．考点：勾股定理的逆定理；等边三角形的判定与性质．分析：连接BD，根据AB=AD=2，∠A=60°，得出△ABD是等边三角形，求得BD=2，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形BDC是直角三角形，从而求得∠ADC=150°．解答：解：连接BD，∵AB=AD=2，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=2，∠ADB=60°，∵BC=2，CD=4，则BD2+CD2=22+42=20，BC2=（2）2=20，∴BD2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=150°．点评：本题考查了等边三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，关键是根据勾股定理的逆定理判断三角形BDC是直角三角形．23．（7分）今年某市遭遇干旱，为鼓励市民节约用水，该市自来水公司按分段收费标准收费，如图反映的是每月收水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系．（1）小聪家五月份用水5吨，应交水费11元；（2）按上述分段收费标准，小聪家五月份交水费29元，问用水多少吨？考点：一次函数的应用．分析：（1）从函数图象可知10吨水以内的价格是每吨2.2元，小聪家五月份用水7吨，应交水费可计算得到；（2）设x＞10时的函数关系式为y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求出函数关系式，然后把y=29代入关系式进行计算即可得解．解答：解：（1）从函数图象可知10吨水应交22元，那么每吨水的价格是：22÷10=2.2（元）小聪家五月份用水5吨，应交水费：5×2.2=11（元）故答案为11；（2）设x＞10时的函数关系式为y=kx+b（k≠0），∵函数图象经过点（10，20），，∴，解得，所以，y=3.5x﹣13，当y=29时，3.5x﹣13=29，解得x=12．答：用水12吨．点评：本题考查了识别函数图象的能力，是一道较为简单的题，观察图象提供的信息，再分析10吨水以内和超过10吨水价格的不同分别求出解析式．24．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD，若AE=AB，∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．考点：菱形的判定；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：根据平行四边形的对边互相平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠EAD，根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB，根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBE，然后求出∠ABD=∠ADB，再根据等角对等边求出AB=AD，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．解答：证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD，∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∴∠ABE=∠EAD；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBE，∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，∴∠ABE=2∠ADB，∴∠ABD=∠ABE﹣∠DBE=2∠ADB﹣∠ADB=∠ADB，∴AB=AD，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．点评：本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，平行线的性质，等边对等角的性质，等角对等边的性质，熟练掌握平行四边形与菱形的关系是解题的关键．25．（7分）在平面直角坐标系中，坐标原点为O，直线l1：y=﹣x+2与y轴交于点B．直线l2：y=﹣x+b与l1交于点N（点N不与B重合）．设△OBN的面积分别为S，当0≤b≤1时，求S关于b的函数关系式，并求出S的最大值．考点：两条直线相交或平行问题．分析：先求出y=﹣x+2和y=﹣x+b的交点N的坐标，根据三角形的面积公式表示出三角形OBN的面积，根据一次函数的性质求出S的最大值．解答：解：y=﹣x+2与y轴交于点B的坐标（0，2），由题意得，，解得，，则点N的坐标（4﹣2b，2b﹣2），△OBN的面积S=×2×（4﹣2b）=4﹣2b，即S=﹣2b+4，∵﹣2＜0，∴S随b的增大而减小，∴当x=0时，S有最大值4．点评：本题考查的是两条直线的交点的求法和一次函数的性质，列出二元一次方程组、解方程组求出交点坐标是解题的关键，注意数形结合思想的正确运用．26．（11分）将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（m，0）（m＞0），点D（m，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E．（1）当m=3时，求点B的坐标和点E的坐标；（自己重新画图）（2）随着m的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．考点：矩形的性质；坐标与图形性质；翻折变换（折叠问题）．分析：（1）根据点A、点D、点C的坐标和矩形的性质可以得到点B和点E的坐标；（2）由折叠的性质求得线段DE和AE的长，然后利用勾股定理得到有关m的方程，求得m的值即可．解答：解：（1）点B的坐标为（3，4），∵AB=BD=3，∴△ABD是等腰直角三角形，∴∠BAD=45°，则∠DAE=∠BAD=45°，则E在y轴上．AE=AB=BD=3，∴四边形ABDE是正方形，OE=1，则点E的坐标为（0，1）；（2）点E能恰好落在x轴上．理由如下：∵四边形OABC为矩形，∴BC=OA=4，∠AOC=∠DCE=90°，由折叠的性质可得：DE=BD=OA﹣CD=4﹣1=3，AE=AB=OC=m，假设点E恰好落在x轴上，在Rt△CDE中，由勾股定理可得EC===2则有OE=OC﹣CE=m﹣2在Rt△AOE中，OA2+OE2=AE2即42+（m﹣2）2=m2解得m=3．点评：本题主要考查坐标系中有关折叠、矩形及坐标的知识．27．（12分）已知，如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=10，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF、BF．（1）若DG=2，求证：四边形EFGH为正方形；（2）若AE=x，求△EBF的面积s关于x的函数关系式；并判断是否存在x，使△EBF的面积是△CGF面积2倍？存在，求x值；不存在，说明理由．考点：正方形的判定；函数关系式；矩形的性质．分析：（1）由于四边形ABCD为矩形，四边形HEFG为菱形，那么∠D=∠A=90°，HG=HE，而AH=DG=2，易证△AHE≌△DGH，从而有∠DHG=∠HEA，等量代换可得∠AHE+∠DHG=90°，易证四边形HEFG为正方形；（2）欲求△EBF的面积，由已知得BE的长，只需求出BE边的高，通过证明△HDG≌△FM E 可得；易证△HAE≌△FNG，用x表示出△CGF的面积，根据题意列方程即可．解答：（1）证明：在△HDG和△AEH中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=90°∵四边形EFGH是菱形，∴HG=HE，在Rt△HDG和Rt△AEH中，，∴Rt△HDG≌Rt△AEH，∴∠DHG=∠AEH，∴∠DHG+∠AHE=90°∴∠GHE=90°，∴菱形EFGH为正方形；（2）解：过F作FM⊥AB，垂足为M，交DC延长线于点N，连接GE，∴FN⊥CD，∵CD∥AB，∴∠DGE=∠MEG，∵GH∥EF，∴∠HGE=∠FEG，∴∠DGH=∠MEF，在Rt△HDG和Rt△FME中，，∴Rt△HDG≌Rt△FME，∴DH=MF，∴AH=2，∴DH=MF=4，∵AE=x，∴BE=10﹣x．∴S△EBF=BE•FM=2（10﹣x）=20﹣2x．同理可证Rt△AHE≌Rt△FNG，∴FN=AH=2，∵AH=2，AE=x，∴HE=HG==，∴DG===，∴CG=10﹣，∴S△GCF=CG•FN=10﹣，若△EBF的面积是△CGF面积2倍，则20﹣2x=2（10﹣）整理得：x2=x2﹣12，此方程无解，所以不存在x，使△EBF的面积是△CGF面积2倍．点评：本题考查了矩形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是作辅助线：过F作FM⊥AB，交AB延长线于M，交DC延长线于点N，连接GE，构造全等三角形和内错角．。
福州市名校2019-2020学年初二下期末学业水平测试数学试题含解析
福州市名校2019-2020学年初二下期末学业水平测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x>1 B．x≠1C．x<1 D．x≠-1．2．下列图象中，表示y是x的函数的是（）A．B．C． D．3．如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边CD上，且BG=CG，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG=45°；③CE=2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC=72 5.其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．如图图中，不能用来证明勾股定理的是（）A．B．C．D．5．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（）A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm6．下列变形是因式分解的是（）A．x（x+1）＝x2+x B．m2n+2n＝n（m+2）C．x2+x+1＝x（x+1）+1 D．x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）7．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S 丙2=0.50，S 丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．如图，矩形ODEF 的顶点F 在y 轴正半轴上、顶点D 在x 轴正半轴上，反比例函数()0ky x x=>的图象分别与EF 、DE 交于点(),8A a 、(),4B b ，连接AB 、OA 、OB ，若6AOB S ∆=，则k 的值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．89．下列二次根式中，可与3合并的二次根式是( ) A ．0.03B ．0.3C ．6D ．1810．当1＜a ＜2时，代数式2(2)a -＋|1－a|的值是( ) A ．－1 B ．1C ．2a －3D ．3－2a二、填空题11．如果点P （m +3，m +1）在x 轴上，则点P 的坐标为________ 12．若关于x 的分式方程2222x m m x x+=--有增根，则m 的值为_______． 13．己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为23，则这个菱形的面积是_____． 14．使代数式2x +有意义的x 的取值范围是________.15．如图，长方形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，AC 的长为半径作弧交数轴于点M ，则点M 表示的数为__________.16．如图，将直角三角形纸片AOB 置于平面直角坐标系中，已知点()()0,3,4,0A B ，将直角三角形纸片绕其右下角的顶点依次按顺时针方向旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，···，则直角三角形纸片旋转2019次后，其直角顶点与坐标轴原点的距离为__________．17．如图，小华将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为_________．三、解答题18．解答下列各题：（1）计算：1 22053455-+-；（2）当2a=时，求代数式()()() 21212a a a a--+-+的值.19．（6分）计算：(5-2)(5+2)-24-|6-3|20．（6分）小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为千米/小时；点C的坐标为；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？21．（6分）如图，四边形ABCD是正方形，E是BC边所在直线上的点，90AEF∠=︒，且EF交正方形外角DCG∠的平分线CF于点F.（1）当点E 在线段BC 中点时（如图①），易证AE EF =，不需证明；（2）当点E 在线段BC 上（如图②）或在线段BC 延长线上（如图③）时，（1）中的结论是否仍然成立？请写出你的猜想，并选择图②或图③的一种结论给予证明.22．（8分）某公司销售员的奖励工资由两部分组成：基本工资，每人每月2400元；奖励工资，每销售一件产品，奖励10元.（1）设某销售员月销售产品x 件，他应得的工资为y 元，求y 与x 之间的函数关系式； （2）若该销售员某月工资为3600元，他这个月销价了多少件产品？ （3）要使月工资超过4200元，该月的销售量应当超过多少件？23．（8分）工艺商场以每件155元购进一批工艺品．若按每件200元销售，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？24．（10分）如图，直线y ＝kx ＋6分别与x 轴、y 轴交于点E ，F ，已知点E 的坐标为（－8，0），点A 的坐标为（－6，0）． （1）求k 的值；（2）若点P （x ，y ）是该直线上的一个动点，探究：当△OPA 的面积为27时，求点P 的坐标．25．（10分）如图，已知直线:l y ax b =+过点()2,0A -，()4,3D .（1）求直线l 的解析式；（2）若直线4y x =-+与x 轴交于点B ，且与直线l 交于点C . ①求ABC ∆的面积；②在直线l 上是否存在点P ，使ABP ∆的面积是ABC ∆面积的2倍，如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．B 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件即可解答. 【详解】根据题意可知，x-1≠0，即x≠1. 故选B. 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义，分母不为0是解决问题的关键. 2．C 【解析】 【分析】函数就是在一个变化过程中有两个变量x ，y ，当给x 一个值时，y 有唯一的值与其对应，就说y 是x 的函数，x 是自变量．注意“y 有唯一的值与其对应”对图象的影响． 【详解】解：根据函数的定义可知，每给定自变量x 一个值都有唯一的函数值y 相对应， 所以A. B. D 错误． 故选C ． 【点睛】本题考查了函数的概念，牢牢掌握函数的概念是解答本题的关键． 3．D 【解析】 【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；根据角的和差关系求得∠GAF=45°；在直角△ECG中，根据勾股定理可证CE=2DE；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；求出S△ECG，由S△FCG=35GCES∆即可得出结论．【详解】①正确．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE．又∵∠BAD=90°，∴∠EAG=45°；③正确．理由：设DE=x，则EF=x，EC=12-x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得：（12﹣x）2+62=（x+6）2，解得：x=4，∴DE=x=4，CE=12-x=8，∴CE=2DE；④正确．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；⑤正确．理由：∵S△ECG=12GC•CE=12×6×8=1．∵S△FCG=35GCES∆=3245⨯=725．故选D．【点睛】本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．4．D【解析】【分析】根据图形的面积得出a，b，c的关系，即可证明勾股定理，分别分析得出即可．A ，B ，C 都可以利用图形面积得出a ，b ，c 的关系，即可证明勾股定理；故A ，B ，C 选项不符合题意；D 、不能利用图形面积证明勾股定理，故此选项正确． 故选D ． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的证明方法，根据图形面积得出是解题关键． 5．D 【解析】 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC ⊥BD ，12OA AC =，12OB BD =，再利用勾股定理列式求出AB ，然后根据菱形的四条边都相等列式计算即可得解. 【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，11622OA AC ==⨯=3cm ， 118422OB BD cm ==⨯=根据勾股定理得，5cm AB === ，所以，这个菱形的周长=4×5=20cm. 故选：D. 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，需熟记. 6．D 【解析】 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案． 【详解】A 、是整式的乘法，故A 错误；B 、等式不成立，故B 错误；C 、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C 错误；D 、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D 正确； 故选：D ． 【点睛】此题考查因式分解的意义，解题关键在于掌握其定义 7．D【详解】∵射箭成绩的平均成绩都相同,方差分别是S 甲2=0.65，S 乙2=0.55，S 丙2=0.50，S 丁2=0.45， ∴S 2甲>S 2乙>S 2丙>S 2丁， ∴射箭成绩最稳定的是丁； 故选D. 8．D 【解析】 【分析】根据点的坐标特征得到,8,,4AF a OF OD b BD ====，根据矩形面积公式、三角形的面积公式列式求出,a b 的关系，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到84a b =，解方程得到答案． 【详解】解：∵点(,8),(,4)A a B b ， ∴,8,,4AF a OF OD b BD ====， 则,844AE b a BE =-=-=， 由题意得，111884()46222b a b b a -⨯-⨯--⨯=， 整理得，23b a -=，∵点(,8),(,4)A a B b 在反比例函数ky x=上， ∴84a b =， 解得，1,2a b ==， 则188k =⨯=， 故选：D ． 【点睛】本题考查的是反比例函数比例系数k 的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质、三角形的面积公式，掌握反比例函数比例系数k 的几何意义是解题的关键． 9．A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义，对每一个选项进行化简即可． 【详解】A 10=是同类二次根式，可以合并，该选项正确；=B10C不是同类二次根式，不可以合并，该选项错误；D=不是同类二次根式，不可以合并，该选项错误；故选择：A.【点睛】本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．10．B【解析】【分析】【详解】解：∵1＜a＜2，∴（a-2），|1-a|=a-1，∴（a-2）+（a-1）=2-1=1．故选B．二、填空题11．（2，0）【解析】【分析】根据x轴上点的坐标特点解答即可．【详解】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，∴点P的纵坐标是0，∴m+1=0，解得，m=-1，∴m+3=2，则点P的坐标是（2，0）．故答案为（2，0）．12．1【解析】【分析】x-=，增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母20 x=，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．得到2【详解】解：方程两边都乘2x =，得22(2)x m m x -=- ∵原方程有增根， ∴最简公分母20x -=， 解得2x =， 当2x =时，1m = 故m 的值是1， 故答案为1 【点睛】本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 13．23 【解析】分析：根据菱形的性质结合勾股定理可求出较短的对角线的长，再根据菱形的面积公式即可求出该菱形的面积．详解：依照题意画出图形，如图所示．在Rt △AOB 中，AB=2，OB=3， ∴22AB OB -，∴AC=2OA=2， ∴S 菱形ABCD =12AC•BD=1233 故答案为3．点睛：本题考查了菱形的性质以及勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求出较短的对角线的长是解题的关键． 14．x≥﹣1． 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式，即可求出x 的取值范围．解：由题意得，1+x≥0，解得x≥-1．故答案为x≥-1．【点睛】本题考查二次根式的意义和性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．151【解析】【分析】根据勾股定理，可得AC 的长，根据圆的性质，可得答案．【详解】由题意得AC故可得3AM BM AM AB ==-=,又∵点B 的坐标为2∴M 1，1.【点睛】此题考查勾股定理，解题关键在于结合实数与数轴解决问题.16．8076【解析】【分析】根据题意，由2019÷3=673可得，直角三角形纸片旋转2019次后图形应与图③相同，利用勾股定理与规律即可求得答案.【详解】解：由题意可知AO=3，BO=4，则5= ，∵2019÷3=673，则直角三角形纸片旋转2019次后，其直角顶点与坐标轴原点的距离为：673×（3+4+5）=8076. 故答案为8076.【点睛】本题主要考查勾股定理，图形规律题，解此题的关键在于根据题意准确找到图形的变化规律，利用勾股定理求得边长进行解答即可.【解析】试题分析：根据题意画出示意图，设旗杆高度为x ，可得AC=AD=x ，AB=（x ﹣2）m ，BC=8m ，在Rt △ABC 中利用勾股定理可求出x ．试题解析：设旗杆高度为x ，则AC=AD=x ，AB=（x ﹣2）m ，BC=8m ，在Rt △ABC 中，AB 2+BC 2=AC 2，即（x ﹣2）2+82=x 2，解得：x=17，即旗杆的高度为17米．故答案为17米．考点： 勾股定理的应用．三、解答题18．（1355（2）1. 【解析】 【分析】（1）根据实数的运算法则即可化简；（2）根据整式的运算法则进行化简即可求解.【详解】解：（1）原式332255535555=⨯=. （2）原式(2221222a a a a a a =-+--+21a =-，将2a =2211-=【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的运算法则与整式的运算.19．6【解析】 分析：先进行二次根式的乘法法则运算，化简二次根式和去绝对值，然后化简后合并即可．详解：原式=66)66．点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20． (1)16,C （0.5,0）；（2）()840.5 2.5y x x =+≤≤；（3）4千米.【解析】【分析】(1)根据时间从1到2小帅走的路程为(24-8)千米，根据速度=路程÷时间即可求得小帅的速度，继而根据小帅的速度求出走8千米的时间即可求得点C 的坐标；(2)根据图象利用待定系数法即可求得线段AB 对应的函数表达式；(3)将x=2代入(2)中的解析式求出相应的y 值，再用24减去此时的y 值即可求得答案.【详解】(1)由图可知小帅的骑车速度为：(24-8)÷(2-1)=16千米/小时，点C 的横坐标为：1-8÷16=0.5，∴点C 的坐标为(0.5，0)，故答案为16千米/小时；(0.5，0)；(2)设线段AB 对应的函数表达式为()y kx b k 0=+≠，∵()A 0.5,8，()B 2.5,24，∴0.582.524k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：84k b =⎧⎨=⎩， ∴线段AB 对应的函数表达式为()y 8x 40.5x 2.5=+≤≤；(3)当x 2=时，y 82420=⨯+=，∴24－20=4，答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清题意，找出求解问题所需要的条件，利用数形结合思想是解题的关键. 21．（1）见解析；（2）成立，理由见解析.【解析】【分析】（1）图①在AB 上取一点M ，使AM=EC ，连接ME ，证明△AME ≌△BCF ，从而可得到AE=EF ；（2）图②在AB 上取一点M ，使AM=EC ，连接ME ，证明△AME ≌△BCF ，从而可得到AE=EF ；图③在BA 的延长线上取一点N ，使AN=CE ，连接NE ，然后证明△ANE ≌△ECF ，从而可得到AE=EF ．【详解】解：在AB 上取一点M ，使AM EC =，连接ME .∴BM EB =.∴45BME ∠=︒.∴135AME ∠=︒.∵CF 是外角DCG ∠的平分线，∴45DCF ∠=︒.∴135ECF ∠=︒.∴AME ECF ∠=∠.∵90AEB BAE ∠+∠=︒，90AEB CEF ∠+∠=︒，∴BAE CEF ∠=∠.∴()AME ECF ASA ∆≅∆.∴AE EF =.（2）图②结论：AE EF =.图③结论：AE EF =.图②证明：如图②，在AB 上取一点M ，使AM EC =，连接ME .∴BM EB =.∴45BME ∠=︒.∴135AME ∠=︒.∵CF 是外角DCG ∠的平分线，∴45DCF ∠=︒.∴135ECF ∠=︒.∴AME ECF ∠=∠.∵90AEB BAE ∠+∠=︒，90AEB CEF ∠+∠=︒，∴BAE CEF ∠=∠.∴()AME ECF ASA ∆≅∆.∴AE EF =.图③证明：如图③，在BA 的延长线上取一点N ，使AN CE =，连接NE .∴BN BE =.∴45N FCE ∠=∠=︒.∵四边形ABCD 是正方形，∴AD BE .∴DAE BEA ∠=∠.∴NAE CEF ∠=∠.∴()ANE ECF ASA ∆≅∆.∴AE EF =.【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、正方形的性质的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（1）102400y x =+；（2）他这个月销售了120件产品；（3）要使月工资超过4200元，该月的销售量应当超过180件.【解析】【分析】（1）根据销售员的奖励工资由两部分组成，即可得到y 与x 之间的函数关系式；（2）根据销售员某月工资为3600元，列方程求解即可；（3）根据月工资超过4200元，列不等式求解即可．【详解】（1）由题可得，y 与x 之间的函数关系式是：102400y x =+（2）令3600y =，则3600102400x =+，解得：120x =，∴他这个月销售了120件产品；（3）由1024004200x +>得，∴要使月工资超过4200元，该月的销售量应当超过180件【点睛】此题考查了一次函数的应用，关键是读懂题意得出y 与x 之间的函数关系式，进而利用等量关系以及不等量关系分别求解．23．10，4900【解析】【分析】设每件工艺品降价x 元出售，每天获得的利润为y 元，根据题意列出方程，再根据二次函数最值的性质求解即可．【详解】设每件工艺品降价x 元出售，每天获得的利润为y 元，由题意得()()2001551004y x x =--⨯+()()451004y x x =-⨯+245001001804y x x x =-+-2480+4500y x x =-+()2410+4900y x =--∴当10x =时，y 有最大值，最大值为4900故每件工艺品降价10元出售，每天获得的利润最大，获得的最大利润是4900元．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，掌握二次函数的最值是解题的关键．24． (1)34； (2) （4，9）或（-20，-9）. 【解析】分析：（1）将点E （-8，0）代入y=kx+6中即可解得k 的值；（2）由已知易得OA=6，由（1）中所得k 的值可得直线EF 的解析式为：364y x =+，设点P 的坐标为（x ，y ），则点P 到OA 的距离为y ，由此可得S △OAP =16272y ⨯⨯=，从而可得9y =±，结合364y x =+解得对应的x 的值即可得到点P 的坐标. 详解：（1）将点E （-8，0）代入到y=kx+6中，得：-8k+6=0， 解得：34k =； （2）∵34k =， ∴直线EF 的解析式为：364y x =+. ∵点A 的坐标为（-6，0），∴OA=6，设点P 的坐标为（x ，y ），则点P 到OA 的距离为y ，∴S △OAP =16272y ⨯⨯=，解得：9y =±， ∵364y x =+， ∴3694x +=或3694x +=-， 解得：4x =或20x =-，∴当△OPA 的面积为27时，点P 的坐标为（4，9）或（-20，-9）.点睛：“设点P 的坐标为（x ，y ），则点P 到OA 的距离为y ，由此结合已知条件得到：S △OAP =12OA·27y =”是解答本题的关键. 25．（1）112y x =+；（2）6；（3）()9,4P 或()15,4-- 【解析】【分析】（1）根据点A 、D 的坐标利用待定系数法即可求出直线l 的函数解析式；（2）令y=-x+4=0求出x 值，即可得出点B 的坐标，联立两直线解析式成方程组，解方程组即可得出点C 的坐标，再根据三角形的面积即可得出结论；（3）假设存在，设1,12P m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，列出ABP S ∆的面积公式求出m ，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P 的坐标．【详解】解（1）将()2,0A -，()4,3D ，代入:l y ax b =+得：2043a b a b -+=⎧⎨+=⎩解得：121a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴直线的解析式为：112y x =+ （2）联立：1124y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩ ∴22x y =⎧⎨=⎩ ∴()2,2C当y=-x+4=0时，x=4∴()4,0B由题意得：()4,0B ()2,0A - ∴16262ABC S ∆=⨯⨯= （3）设1,12P m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，由题意得： 113122ABP P S AB y m ∆==+ ∴131122m += ∴1143m += ∴1143m +=或1143m +=-∴9m =或15m =-∴()9,4P 或()15,4--【点睛】此题考查一次函数中的直线位置关系，解题关键在于将已知点代入解析式。
2019-2020学年福建福州八下期末数学试卷 (1)
2019-2020学年福建福州八下期末数学试卷1.要使二次根式√x−2有意义，x的值可能是()A.2B.1C.0D.−1【答案】A【解析】根据题意得x−2⩾0，x⩾2，故x值可能为2故选A．【知识点】二次根式有意义的条件;2.一次函数y=−2x+3的图象不经过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】y=−2x+3可得函数图象如下：由图易知，不经过第三象限．【知识点】k,b对一次函数图象及性质的影响;3.下列计算正确的是()A.√2+√2=2 B.√2×√2=2C.(√2)2=2√2 D.2+√2=2√2【答案】B【知识点】二次根式的乘法;4.在数据：1，3，3，4，5，6中，下列统计量所代表的值是3的是()A.平均数B.方差C.中位数D.众数【答案】D【解析】∵3在1，3，3，4，5，6中出现的最多，∴3是众数．【知识点】众数;5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．下列结论不一定成立的是()A.BD平分∠ADCB.AC=BDC.AC⊥BDD.OA=OC【答案】B【解析】由菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质可知OA=OC，故选项D成立；由菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角，可知选项A，C成立；所以B不一定正确．【知识点】菱形的性质;6.小明用刻度不超过100◦C 的温度计来估计某食用油的沸点温度：将该食用油倒入锅中，均匀加热，每隔10s 测量一次锅中的油温，得到如下数据：时间t (单位:s )010203040油温y (单位:◦C )1030507090当加热100s 时，油沸腾了，则小明估计这种油的沸点温度是()A.150◦C B.170◦C C.190◦C D.210◦C【答案】D【解析】观察表数据知，每时间增加10s ，油温增加20摄氏度，时间0秒时是10摄氏度，故沸点温度为：10+10010×20=210（摄氏度）．【知识点】其他实际问题;7.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ．若边AB 的长不变，边BC 的长逐渐增大．下列说法正确的是()A.边CD 的长也逐渐增大B.∠AOB 也逐渐增大C.边OD 的长也逐渐增大D.∠ACB 也逐渐增大【答案】A【知识点】矩形的性质;8.下面的统计表描述了某车间工人日加工零件数的情况，这些工人日加工零件数的中位数是()日加工零件数345678人数458964A.5B.6C.5.5D.9【答案】B【解析】将36个数据按大小顺序排列，中位数是第18，19个数的平均数．因为4+5+8=17，4+5+8+9=26，所以中位数是(6+6)÷2=6【知识点】中位数;9.已知A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)是直线y =(m −1)x +3上的相异两点，若(x 1−x 2)(y 1−y 2)<0．则m 的取值范围是()A.m >1B.m <1C.m ⩾1D.m ⩽1【答案】B【解析】∵(x 1−x 2)(y 1−y 2)<0，故若x 1−x 2>0即x 1>x 2时，y 1−y 2<0，即y 1<y 2，若x 1−x 2<0则x 1<x 2，y 1−y 2>0则y 1>y 2，故y =(m −1)x +3是减函数，即y 随x 的增大而减小，故m −1<0，故m <1【知识点】k,b 对一次函数图象及性质的影响;10.若a =2019×2021−2019×2020，b =√20222−4×2021，c =√20202+20，则a ，b ，c 的大小关系是()A.a <b <cB.a <c <bC.b <a <cD.b <c <a【答案】A【解析】∵a =2019×2021−2019×2020=2019×(2020+1)−2019×2020=2019×2020+2019−2019×2020=2019,b =√20222−4×2021=»(2021+1)2−4×2021=√20212+2×2021+1−4×2021=√20212−2×2021+1=»(2021−1)2=2020,∴a <b ，∵c =√20202+20>√20202，即c >2020，∴a <b <c【知识点】完全平方式;二次根式的化简;11.如图，A ，B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，连接AC 和BC ，分别取AC ，BC 的中点D ，E ，量得DE 的长为25米，则AB 的长是米．【答案】50;【解析】∵点D ，E 分别为AC ，BC 的中点，∴AB =2DE ，∵DE =25米，∴AB =2×25=50米．【知识点】三角形的中位线;12.已知直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长为【答案】4或√34;【解析】注意题干的表达，给定两边但并未说明斜边是那一条，因此需要分类讨论，若5作为斜边，则由勾股定理可求得第三边为4，若第三边为斜边，则由勾股定理求得斜边为√34，因此答案选C ．【知识点】勾股定理;13.甲、乙两地某月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温方差大小关系为s 2甲s 2乙（填>或<）．【答案】>;【解析】观察图象可知，乙地气温波动较大，所以s 2甲>s 2乙【知识点】方差;14.已知平行四边形ABCD 中，若∠A +∠C =220◦，则∠B 的度数是度．【答案】70;【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A =∠C ，∠A +∠B =180◦，∵∠A +∠C =220◦，∴∠A =110◦，∴∠B =70◦【知识点】平行四边形及其性质;15.在Rt △ABC 中，∠BAC =90◦，且a +c =9，a −c =4，则b 的值是【答案】6;【解析】在Rt △ABC 中，∵∠BAC =90◦，∴b 2+c 2=a 2，又∵a +c =9，a −c =4，∴(a +c )(a −c )=a 2−c 2=36，∴b 2=a 2−c 2=36，∴b =6，b =−6（舍去）．【知识点】勾股定理;16.如图1，正方形ABCD 的边长为4cm ，B 为AB 边上一点，连接DE ，点P 从点D 出发，沿D →E →B 以1cm /s 的速度匀速运动到点B ，图2是△P CD 的面积y （单位：cm 2）随时间x （单位：s ）的变化而变化的图象，其中0⩽x ⩽b ，则b的值是【答案】6;【解析】由图象可知：a ⩽x ⩽b 时，y =S △P CD =85a ，则此时为点P 由E 到B 点，∵正方形ABCD 边长为4cm ，∴AD =CD =AB =BC =4cm ，∠BCD =∠ADC =∠DAB =∠ABC =90◦，当点P 在线段BE 上时，BE 与CD 间距离为4，∴y =S △P CD =12CD ×AD =85a ，85a =8，∴a =5s ，∴点P 由点D 以1cm /s 速度运动到点E 用时a =5s ，∴DE =1cm /s ×5s =5cm ，Rt △ADE 中DE 2=AD 2+AE 2，∴AE =√DE 2−AD 2=√52−42=3cm ，∴BE =AB −AE =4−3=1cm ，∴BE 1cm /s =1cm1cm /s=1s ，∴P 点从D 到B 用时b =a +1=5+1=6s ，故b 值为6【知识点】正方形的性质;用函数图象表示实际问题中的函数关系;勾股定理;17.计算：√8−(√2)0+(√2−1)2【答案】√8−Ä√2ä0+Ä√2−1ä2=2√2−1+2+1−2√2=2.【知识点】二次根式的混合运算;18.已知一次函数y =kx +2（k =0）的图象经过点(1,4)(1)求该函数的解析式并画出图象．(2)根据图象，直接写出当y ⩽0时x 的取值范围．【答案】(1)∵y =kx +2过点(1,4)，∴k +2=4，解得k =2，∴y =2x +2，令x =0，y =2，令y =0，x =−1，知y =2x +2过(−1,0)，(0,2)，则图象如图．(2)y =2x +2与x 轴交于(−1,0)，结合图象知，当y ⩽0时，x ⩽−1【解析】1.略2.略【知识点】一次函数的解析式;一次函数与一次不等式的关系;画一次函数图象;19.如图，点A ，B 分别在∠MON 的两条边OM ，ON上．(1)尺规作图：过点B 在∠MON 内部作射线BC ∥OM ，并在BC 上截取BD =OA ．（保留作图痕迹，不写作法）(2)连接AD ，OD ，AB ．若OA =OB ，OD =8，AB =6，求△ABD 的面积．【答案】(1)如图所示，作∠CBN=∠AOB，在BC上截取BD=OA，则射线BC与线段BD 即为所求．(2)如图所示：连接AD，OD，AB，由（1）可知四边形AOBD为平行四边形，若OA=OB，则平行四边形AOBD为菱形，所以S△ABD=12S菱形AOBD，因为OD=8，AB=6，所以S△ABD=12·[12·(8×6)]=12，故答案为：12【解析】1.略2.略【知识点】作一个角等于已知角;菱形的面积;20.数学著作《九章算术》中有这样一个问题：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央处有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．求水的深度和这根芦苇的长度．【答案】由题得图设芦苇长为x，即BC=x，则水深DC=x−1，而BD=5，在Rt△BDC中，BC2=DB2+CD2，x 2=(x −1)2+52，解得x =13，而CD 为12，即水深12尺，芦苇长13尺．【知识点】勾股定理的实际应用;21.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，将△ABO 平移到△DCE ，已知AO =1，BO =2，AB =√5，求证：四边形OCED是矩形．【答案】∵AO =1，OB =2，AB =√5，∴AO 2+OB 2=12+22=5，AB 2=(√5)2=5，∴AO 2+OB 2=AB 2，∴△AOB 是直角三角形，∠AOB =90◦，∴∠COD =∠AOB =90◦∵四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC ，BD 相交于O ，∴OA =OC ，OD =OB 根据平移性质可知，△ABO ∼=△DCE ，∴AO =DE ，BO =CE ，∴OC =DE ，OD =CE ，∴四边形OCED 是平行四边形．∵∠COD =90◦，∴四边形OCED 是矩形．【知识点】矩形的概念;22.小林经营一家水果店，准备对店里的旺季水蜜桃开展一周的礼盒包装促销活动，其中8斤装的礼盒单价为60元，10斤装的礼盒单价为68元．若每斤水蜜桃的进价为5元，每个礼盒的包装成本为2元．预估这两种包装的水蜜桃礼盒均有顾客购买，且会售出30盒，其中8斤装的礼盒数不多于10斤装的礼盒数的一半．(1)设8斤装的礼盒有x 盒，这30盒水蜜桃售出的利润为y 元，求y 与x 的关系式．(2)在（1）的情况下，8斤装的礼盒数x 为何值时这30盒水蜜桃售出的利润最大？并求出利润的最大值．【答案】(1)8斤装的礼盒有x 盒，则10斤装的礼盒有(30−x )盒，且x ⩽30−x2，即x ⩽10，8斤装的礼盒每盒利润为：60−8×5−2=60−40−2=18元，10斤装的礼盒每盒利润为：68−10×5−2=68−50−2=16元，∴总利润y =18x +16(30−x )=18x +480−16x =2x +480，∴y 与x 的关系式为：y =2x +480(0<x ⩽10)(2)在（1）的条件下：y =2x +480，这是一个一次函数，且k >0，∴当x 取最大值时，y 就有最大值，∵x 的取值范围是：0<x ⩽10，故当x =10时，利润y 最大，最大利润y =2×10+480=500元，∴8斤装的礼盒数x =10时，这30盒水蜜桃售出的利润最大，利润的最大值为500元．【解析】1.略2.略【知识点】利润问题;23.某家庭为了解某品牌节水龙头的节水效果，记录了未使用节水龙头一个月（30天）的日用水量（单位：t ）和使用该节水龙头一个月（30天）的日用水量，得到如下图表：未使用节水龙头的日用水量频数分布表组别日用水量x (单位:t )频数第一组0⩽x <0.21第二组0.2⩽x <0.42第三组0.4⩽x <0.67第四组0.6⩽x <0.813第五组0.8⩽x <1.06第六组1.0⩽x <1.21(1)估计该家庭记录的未使用节水龙头的日用水量的平均数．(2)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少吨水？（一年按365天计算）【答案】(1)取未使用节水龙头的各分组中日用水量的平均数乘以天数，相加，除以30可得其日用水量的平均数．即0.1×1+0.3×2+0.5×7+0.7×13+0.9×6+1.1×1300.66t(2)使（1）中方法计算使用节水龙头的日用水量的平均数为0.1×1+0.3×6+0.5×14+0.7×7+0.9×230=0.52t 则一年可节省(0.66−0.52)×365=51.1吨水．【解析】1.略2.略【知识点】加权平均数;用样本估算总体;24.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1经过A (0,2)，B (1,0)两点，直线l 2的解析式是y =kx +k （k =0）．(1)求直线l1的解析式．(2)试说明直线l2必经过一定点，并求出该定点的坐标．(3)将线段AB沿某个方向平移得到线段EF，其中E是点A的对应点．设点E的坐标为(m,n)，若点F在直线l2上，试说明点(−2,2)在n关于m的函数图象上．【答案】(1)设直线l1的解析式为y=k1x+b1，∵A(0,2)，B(1,0)在l1上，∴b1=2,k1×1+b1=0,∴k1=−2,b1=2,∴y=−2x+2(2)∵直线l2的解析式是y=kx+k，∴y=k(x+1)，当x=−1时，y=0，∴直线l2必经过点(−1,0)(3)∵线段AB经过平移得到线段EF且E(m,n)是A(0,2)的对应点，∴点A先向右平移m个单位，再向上平移(n−2)个单位得到点E，∴x F=1+m，y F=0+n−2=n−2，∴点B平移过后的对应点F(1+m,n−2)，∵点F在直线l2上且l2的解析式为y=kx+k，∴k(1+m)+k=n−2，∴n=km+2k+2，当m=−2时，n=−2k+2k+2=2，∴点(−2,2)在n关于m的函数图象上．【解析】1.略2.略3.略【知识点】一次函数的解析式;一次函数图像上点的坐标特征;25.如图，正方形ABCD中，AB=√5，在边CD的右侧作等腰三角形DCE，使DC=DE，记∠CDE为α（0◦<α<90◦），连接AE，过点D作DG⊥AE，垂足为G，交EC的延长线于点F，连接AF(1)求∠DEA的大小（用α的代数式表示）．(2)求证：△AEF为等腰直角三角形．(3)当CF=√2时，求点E到CD的距离．【答案】(1)∵ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADC=90◦，又∵CD=DE，∠CDE=α，∴AD=DE，∠ADE=∠ADC+∠CDE=90◦+α，∴在等腰△ADE中，∠DEA=∠DAE，∴∠DEA+∠DAE+∠ADE=180◦，∴∠DEA=180◦−90◦−α2=45◦−12α(2)由（1）知，AD=DE，又∵DG⊥AE，∴由三线合一得：DG为AE中线，∴DF是AE的垂直平分线，由垂直平分线性质可得：AF=EF，又∵在△CDE中，CD=DE，∠CDE=α，∴∠DCE=∠DEC，∴∠DCE+∠DEC+∠CDE=180◦，∴∠DEC=180◦−α2=90◦−12α，又∵∠AEC=∠DEC−∠DEA=90◦−12α−(45◦−12α)=45◦,∴AF=EF，∴∠F AE=∠AEC=45◦，∴在△AEF中，∠AF E=180◦−∠F AE−∠AEC=180◦−90◦=90◦，∴△AEF为等腰直角三角形．(3)如图所示，过C作CH⊥DF交DF于点H，过D作DP⊥EF交EF于点P，∵由（2）知△AEF为等腰直角三角形，DF垂直平分AE，∴∠EF D=12∠AF E=45◦，又∵CH⊥DF，∴△CHF为等腰直角三角形，∴CH=F H，∵CF=√2，∴由勾股定理得：CH2+F H2=CF2，解得：CH=F H=1，又∵CD=√5，∴在Rt△CDH中，DH=√CD2−CH2=2，∴DF=F H+DH=3，又∵DP⊥EF，∴△DF P也是等腰直角三角形，∴F P2+DP2=DF2，解得：P F=DP=32√2，∴CP=P F−CF=3 2√2−√2=√22，又∵DC=DE，DP⊥CE，∴CP=EP=√22，即有：CE=√2，设E到CD的距离为h，∴12·h·CD=12·DP·CE，∴12·h×√5=12×32√2×√2，解得：h=35√5，∴点E到CD的距离为：35√5【解析】1.略2.略3.略【知识点】等腰直角三角形的判定;正方形的性质;11。
福建省福州市八年级下学期期末考试数学试卷
2019-2020学年福建省福州市八年级下期末考试数学试卷解析版一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）若函数y＝2x+（﹣3﹣m）是正比例函数，则m的值是（）A．﹣3B．1C．﹣7D．3【解答】解：∵函数y＝2x+（﹣3﹣m）是正比例函数，∴﹣3﹣m＝0，解得：m＝﹣3．故选：A．2．（4分）宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房，如果有游客居住宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为x元时宾馆当天的利润为10890元，则有（）A．（180+x﹣20）（50−x10）＝10890B．x（50−x−18010）﹣50×20＝10890C．（x﹣20）（50−x−18010）＝10890D．（x+180）（50−x10）﹣50×20＝10890【解答】解：设房价定为x元，根据题意，得（x﹣20）（50−x−18010）＝10890．故选：C．3．（4分）把方程2x2﹣3x﹣2＝0配方成（x+m）2＝n的形式，则m、n的值分别是（）A．m=−34，n=2516B．m=−32，n=2516C．m=−34，n=2716D．m=−34，n=254【解答】解：方程整理得：x2−32x＝1，配方得：x2−32x+916=2516，即（x−34）2=2516，则m=−34，n=2516，故选：A．4．（4分）若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣2x﹣1＝0有实数根，则实数k的取值范围第1 页共26 页。
福建省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题2
福建省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（共10题，每题4分，满分40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（2014春•诏安县期中）不等式﹣4x≤5的解集是（）A．B．C． D．考点：解一元一次不等式．分析：直接把x的系数化为1即可得到不等式的解集．解答：解：不等式的两边同时除以﹣4得，x≥﹣，故选D．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．2．（2014春•诏安县期中）一元一次不等式组的解集是（）A．﹣2＜x＜3 B．﹣3＜x＜2 C．x＜﹣3 D． x＜2考点：解一元一次不等式组．分析：首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来．解答：解：由①得：x＜2由②得：x＜﹣3所以x＜﹣3故选C．点评：本题考查不等式组的解法，一定要把每条不等式的解集正确解出来．3．（2006•湛江）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D． 13cm考点：三角形三边关系．分析：易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．解答：解：设第三边为c，则9+4＞c＞9﹣4，即13＞c＞5．只有9符合要求．故选C．点评：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4．（2014春•诏安县期中）下列说法错误的是（）A．三角形三条高交于三角形内一点B．三角形三条中线交于三角形内一点C．三角形三条角平分线交于三角形内一点D．三角形的中线、角平分线、高都是线段考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：根据三角形的高线、外角的性质、角平分线、中线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故本选项正确；B、三角形的三条中线交于三角形内一点，故本选项错误；C、三角形的三条角平分线交于一点，是三角形的内心，故本选项错误；D、三角形的中线，角平分线，高都是线段，因为它们都有两个端点，故本选项错误；故选：A．点评：本题考查了三角形的角平分线、中线、高线以及三角形的面积和外角性质，熟记概念与性质是解题的关键．5．（2013•广东）不等式5x﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．专题：存在型．分析：先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解答：解：移项得，5x﹣2x＞5+1，合并同类项得，3x＞6，系数化为1得，x＞2，在数轴上表示为：故选A．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．（2014春•诏安县期中）下列命题中，假命题是（）A．等边三角形是等腰三角形B．如果ab=0，那么a=0且b=0C．如果a＞0，b＜0，那么ab＜0 D．全等三角形的面积相等考点：命题与定理．分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：A、等边三角形是特殊的等腰三角形，所以本选项的命题为真命题；B、如果ab=0，那么a=0或b=0，所以本选项的命题为假命题；C、如果a＞0，b＜0，那么ab＜0，所以本选项的命题为真命题；D、全等三角形的面积相等，所以本选项的命题为真命题．故选B．点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．（2015•遵义）观察下列图形，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．8．（2013•娄底）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D． x＞2考点：一次函数的图象．分析：根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答．从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b＜0的解集，就是图象在x轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．解答：解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2．故选：C．点评：此题考查一次函数的图象，运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解．9．（2014春•诏安县期中）如图，在△ABC中，∠3是它的一个外角，E为边AC上一点，D在BC 的延长上，则∠1、∠2、∠3之间的关系是（）A．∠3＞∠2＞∠1 B．∠2＞∠3＞∠1C．∠3=∠1+∠2 D．∠1+∠2+∠3=180°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的外角性质得出∠3＞∠2，∠2＞∠1，即可得出结论．解答：解：∵在△ABC中，∠3是它的一个外角，∴∠3＞∠2，又∵∠2是△CDE的外角，∴∠2＞∠1，∴∠3＞∠2＞∠3；故选：A．点评：本题考查了三角形的外角性质；熟练掌握三角形的外角性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．10．（2013•临沂）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．A C平分∠BCD C．A B=BD D．△BEC ≌△DEC考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AB=AD，BC=CD，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC平分∠BCD，EB=DE，进而可证明△BEC≌△DEC．解答：解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，∴AC平分∠BCD，EB=DE，∴∠BCE=∠DCE，在Rt△BCE和Rt△DCE中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL），故选：C．点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．二、填空题（共6题，每题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．（2013•重庆）不等式2x﹣3≥x的解集是x≥3．考点：解一元一次不等式．分析：根据解不等式的步骤，先移项，再合并同类项，即可得出答案．解答：解：2x﹣3≥x，2x﹣x≥3，x≥3；故答案为：x≥3．点评：此题考查了解一元一次不等式，关键是掌握解不等式的步骤，先移项，再合并同类项．12．（2014春•诏安县期中）用不等式表示“x的2倍与3的差不小于0”2x﹣3≥0．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．分析：x的2倍与3的差，表示为2x﹣3，不小于表示的意思是大于或等于，从而可得出不等式．解答：解：“x的2倍与3的差不小于0”，用不等式表示为2x﹣3≥0．故答案为2x﹣3≥0．点评：本题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识，注意理解“不小于”的含义．13．（2014春•诏安县期中）写出命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题同旁内角互补，两直线平行．它是真命题（填“真”或“假”）考点：命题与定理．分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“两直线平行，同旁内角互补”的条件是两直线平行，结论是同旁内角互补，故其逆命题是同旁内角互补，两直线平行，因为逆命题是平行线的判定定理，故是真命题．解答：解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题同旁内角互补，两直线平行．它是真命题．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；真．点评：本题考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．14．（2014春•诏安县期中）如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE交BC于点D，垂足为E．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为12cm．考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线性质得出AD=BD，以及AD+DC+AC=17，求出BC的长，即可求出答案．解答：解：∵AB的垂直平分线DE交BC于点D，∴AD=BD，∵AC=5cm，△ADC的周长为17cm，∴AD+DC+AC=17cm，∴AD+DC=BD+DC=BC=12cm．故答案为：12cm点评：本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．15．（2014•三门峡一模）在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（﹣3，4）．考点：坐标与图形变化-旋转．专题：数形结合．分析：将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置可看Rt△OPA点O逆时针旋转90°到Rt△OP′A′，根据旋转的性质得PA=P′A′=3，OA=OA′=4，然后根据第二象限内点的坐标特征求解．解答：解：如图，Rt△OPA点O逆时针旋转90°到R△tOP′A′，∴PA=P′A′，OA=OA′，∵P点坐标为（4，3），∴PA=P′A′=3，OA=OA′=4，∴点P′的坐标为（﹣3，4）．故答案为（﹣3，4）．点评：本题考查了旋转图形的坐标：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．16．（2013•聊城）如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为3．考点：旋转的性质；等边三角形的判定与性质．专题：几何图形问题．分析：首先，利用等边三角形的性质求得AD=3；然后根据旋转的性质、等边三角形的性质推知△ADE为等边三角形，则DE=AD．解答：解：如图，∵在等边△ABC中，∠B=60°，AB=6，D是BC的中点，∴AD⊥BD，∠BAD=∠CAD=30°，∴AD=ABcos30°=6×=3．根据旋转的性质知，∠EAC=∠DAB=30°，AD=AE，∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=60°，∴△ADE的等边三角形，∴DE=AD=3，即线段DE的长度为3．故答案为：3．点评：本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质．旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．三、解答题：（共9题，满分86分，请在答题卡的相应位置解答）17．（8分）（2014春•诏安县期中）解不等式3x﹣2＞0，并把它的解集表示在数轴上．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析：先移项，再把x的系数化为1，再在数轴上表示出来即可．解答：解：移项得，3x＞2，把x的系数化为1得，x＞．在数轴上表示为：．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．18．（8分）（2014春•诏安县期中）求不等式组的最小整数解．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：首先解不等式组，确定不等式组的解集，然后确定最小的整数解即可．解答：解：，解①得：x≥1，解②得：x＞2，则不等式组的解集是：x＞2．则最小的整数解是3．点评：本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．（8分）（2014春•诏安县期中）如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是AB=AC（只写一个条件即可）．并证明．考点：全等三角形的判定．分析：添加条件是AB=AC，根据SAS推出即可．解答：解：条件是AB=AC，理由是：在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（SAS），故答案为：AB=AC．点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．20．（8分）（2014春•诏安县期中）已知一次函数y=﹣x+3的图象如图所示，观察图象回答下列问题：（1）当x y＞0时，y＞0．（2）当x y＜0时，y＜0（3）当x y≥3时，y≥3（4）当0＜y＜3时，x的取值范围为2＜x＜4．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：（1）当y＞0时，一次函数y=﹣x+3的图象在x轴上方，进而可得x＜2；（2）当y＜0时，一次函数y=﹣x+3的图象在x轴下方，进而可得x≤2；（3）当y≥3时，一次函数y=﹣x+3的图象在x=4的左边，进而可得x≤4；（4）当0＜y＜3时，图象在x=2和x=4之间，进而可得答案．解答：解：（1）当x＜2时，y＞0；（2）当x＞2时，y＜0；（3）当x≤4时，y≥3；（4）当0＜y＜3时，x的取值范围为2＜x＜4．点评：此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是从图象上得到正确信息．21．（8分）（2013•内江）已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：BD=AE．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：证明题．分析：根据等腰直角三角形的性质可得AC=BC，CD=CE，再根据同角的余角相等求出∠ACE=∠BCD，然后利用“边角边”证明△ACE和△BCD全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明．解答：证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴BD=AE．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及等角的余角相等的性质，熟记各性质是解题的关键．22．（10分）（2014春•诏安县期中）已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，求（a+1）（b﹣1）的值．考点：解一元一次不等式组．分析：解出不等式组的解集，与已知解集﹣1＜x＜1比较，可以求出a，b的值，然后求（a+1）（b ﹣1）的值．解答：解：由2x﹣a＜1得：x＜由x﹣2b＞3得：x＞3+2b∴不等式组的解集为：3+2b＜x＜又∵﹣1＜x＜1∴∴，∴（a+1）（b﹣1）=（1+1）（﹣2﹣1）=﹣6．点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中其余未知数的问题．可以先将其余未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得其余未知数．23．（10分）（2015•仁寿县一模）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移3个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）考点：作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于点C的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1向右平移3个单位的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）根据轴对称确定最短路线问题，找出点A1关于x轴的对称点A′，然后连接A′C2，与x轴的交点即为所求的点P．解答：解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）如图所示，作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2交x轴于点P，可得P点坐标为：（，0）．点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24．（12分）（2013•黄冈）为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资．现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：甲种货车乙种货车载货量（吨/辆）45 30租金（元/辆）400 300如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．考点：一元一次不等式组的应用．分析：先设租甲型货车x辆，则乙型货车（6﹣x）辆，根据题意列出不等式组，求出x的取值范围，再根据x为正整数，求出租车方案，再分别求出每种方案的费用，即可得出答案．解答：解：设租甲型货车x辆，则乙型货车（6﹣x）辆，根据题意得：，解得：4≤x≤5，∵x为正整数，∴共有两种方案，方案1：租甲型货车4辆，乙型货车2辆，方案2：租甲型货车5辆，乙型货车1辆，方案1的费用为：4×400+2×300=2200元；方案2的费用为：5×400+1×300=2300元；2200＜2300，则选择方案1最省钱，即最省钱的租车方案是租甲型货车4辆，乙型货车2辆．点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，根据题目中的数量关系列出不等式组，注意x为正整数．25．（14分）（2013•东营）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定．专题：压轴题．分析：（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）与（1）的证明方法一样；（3）与前面的结论得到△ADB≌△CEA，则BD=AE，∠DBA=∠CAE，根据等边三角形的性质得∠ABF=∠CAF=60°，则∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，则∠DBF=∠FAE，利用“SAS”可判断△DBF≌△EAF，所以DF=EF，∠BFD=∠AFE，于是∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，根据等边三角形的判定方法可得到△DEF为等边三角形．解答：证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）成立．∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）△DEF是等边三角形．由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵BF=AF在△DBF和△EAF中，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质．。
最新2019-2020年福建省下学期初二期末考试数学试题
初中部下学期初二期末考数学试题一．选择题（每小题4分，共40分）1. 点P （2-，1）所在的象限是（ ）A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 若y=x+2-b 是正比例函数，则b 的值是（ ）A.0B.2-C.2D.5.0-3. 已知：甲乙两组数据的平均数都是3，甲组数据的方差18.02=甲S ，甲组数据的方差23.02=乙S ，下列结论中正确的是（ ） A ．甲组数据比乙组数据的波动性大B ．甲组数据的比乙组数据的波动性小C ．甲组数据与乙组数据的波动性一样大D ．甲组数据与乙组数据的波动性无法比较4. 将直线12+-=x y 向下平移4个单位长度得到直线l ，则直线l 的解析式为（ ）A. 16+-=x yB.32--=x yC.52+-=x yD.32-=x y5. 反比例函数xk y =的图像如图所示，点A 是该函数图像上的一点，AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，如果2=∆AOB S ，则k 值为（ ）A ．1B ．-1C ．2D 2-第5题图6. 中，∠A+∠C=110°，则∠D 的度数是（ ）A.35°B.55°C.125°D.135°7. 关于x 的一元二次方程0132=-+x x 的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不等确定8. 中，DE 平分∠ADC ，AD=8，BE=3的周长是（ ）A.16B.14C.26D.24第8题图 第9题图 9.“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事.如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S 与t 的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子），下列叙述正确的是（ ）A ．赛跑中，兔子共休息了50分钟B ．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C ．兔子比乌龟早到达终点10分钟D ．乌龟追上兔子用了20分钟10. 如图，在矩形ABCD 中，AB=24，BC=12，M 、N 两点分别从点B 、C 开始沿边BC 和CD 匀速运动，如果点M 、N 提升出发，它们运动的速度均为每秒2个单位长度，当点M 到达终点C 时，点N 也停止运动，设运动的时间为t （s ）．下列说法：①当t=3时，MN①BD ；①当t=6时，①AMN 的面积最小；①当t=4时，S ①ABM =S ①AND ；①不存在MN 与AN 垂直的时刻，正确的有（ ）A. 1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 函数3--=x y 的自变量x 的取值范围是 .12. 有一组数据：2，5，4，7，2，这组数据的众数为 .13. 方程0822=-x 的解是 .14. 矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，请你添加一个适当的条件 使其成为正方形（只填一个即可）.15. 在；菱形ABCD 中，两条对角线AC 与BD 的和是28，菱形的周长为40，则菱形ABCD 的面积是 .16.已知实数a ，b 满足2=-b a ，042<--ab a ，当32≤≤x 时，函数)0(≠=a xa y 的最大值与最小值之差是21，则a 的值为 . 三.解答题（本大题共9小题，共86分.）17.（本题满分12分）解下列方程（1）0181222=+-x x （2）02232=--x x18. （本题满分7中，AE=CF ，求证：AF=CE.19. （本题满分7分）用配方法解方程：02=++c bx ax ，（0≠a ，042≥-ac b ）20. （本题满分7分）在一次交通调查中，100辆汽车经过某地时车内人数如下：（1）x+y= ．（2）若每辆车的平均人数为2.5，则中位数为 人．（3）若x 为30，求每辆车的平均人数．21. （本题满分8分）如图，在中，点O 是边BC 的中点，连接DO 并延长，交AB 的延长线于点E ，连接BD ，EC.（1）求证：四边形BECD 是平行四边形；（2）当∠BOD= 时，四边形BECD 是菱形;（3）当四边形BECD 是矩形时，且∠A=39°，∠BOD 的度数为 ．22. （本题满分9分）如图，已知点A 、P 在反比例函数xy 4-=的图像上，点B 、Q 在直线b x y +=的图像上，点A 的横坐标是2-，AB ⊥x 轴，且S △OAB =3，若P 、Q 两点关于y 轴对称.设点P 的坐标为（m ，n ）.（1）求点B 的坐标和b 的值（2）求22n m +的值23.（本题满分10分）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD边于点E，交CD边于点F，分别连接AF和CE.（1）根据题意将图形补画完整（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）试判断四边形AFCE的形状，并证明你的判断．24.（本题满分12分）在矩形ABCD中，点E是对角线AC上一动点，点F在射线BC上，且四边形DEFG是矩形.（1）若AB=6，BC=8，连结DF交AC于点P，DE=CD.①求证：△DEP≌△DCP②求DP的长.（2）若将条件中的“矩形ABCD”改为“正方形ABCD”，连接CG，试探究AE与CG的关系，并说明理由.25.已知直线y=kx+3与x轴交于点A（3-，0），与y轴交于点B .（1）求直线AB的解析式;（2）若点M是x轴上的一动点，点N是平面内一动点，若以A、B、M、N为顶点的四边形是菱形，求点N的坐标;（3）P是y轴上一动点，点C（1-，0），连接PC，求PB2的最小值PC+答案：10：16：。
2020年福州市初二数学下期末试题(附答案)
点，当 E、F 两点满足下列条件时，四边形 DEBF 不一定是平行四边形( ).
A．AE＝CF
B．DE＝BF
C． ADE CBF D． AED CFB
8．小强所在学校离家距离为 2 千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了 5 分钟后，因故
停留 10 分钟，再继续骑了 5 分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距
解析：C 【解析】
【分析】
根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其为平行四边形，再根
据邻边互相垂直且相等，可得四边形是正方形．
24．如图，在平行四边形 ABCD 中，已知点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上，且 AE CF .
求证： DE BF .
25．如图，正方形 ABCD 中，E 是 BC 上的一点，连接 AE，过 B 点作 BH⊥AE，垂足为点 H，延长 BH 交 CD 于点 F，连接 AF． (1)求证：AE=BF． (2)若正方形边长是 5，BE=2，求 AF 的长．
离 s（千米）与所用时间 t（分）之间的关系（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图 2，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形 ABCD 为菱形的是（ ）
A．BA＝BC
B．AC、BD 互相平分 C．AC＝BD
D．AB∥CD
10．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，以下说法不一定成立的是（ ）
甲、乙两班被调查者读课外书数量（单位：本）统计如下： 甲：1，9，7，4，2，3，3，2，7，2 乙：2，6，6，3，1，6，5，2，5，4 整理、描述数据绘制统计表如下，请补全下表：
班级
2020年福建省福州市八年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
2020年福建省福州市八年级第二学期期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．函数的图象22(1)m y m x -=+是双曲线，则m 的值是（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．22．使代数式x2x 1-有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x 0≥B ．1x 2≠C ．x 0≥且1x 2≠D ．一切实数3．下列多项式中能用完全平方公式分解的是( ) A ．x 2－x ＋1B ．a 2＋a ＋12C ．1－ 2x ＋x 2D ．－a 2＋b 2－2ab4．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表： 选手 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 9. 3 9. 3 9. 3 9. 3 方差0. 0250. 0150. 0350. 023则这四人中成绩发挥最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．要使25x +有意义，x 必须满足（ ） A ．52x ≥-B ．52x ≤-C ．x 为任何实数D ．x 为非负数6．为了美化校园环境，加大校园绿化投资．某区前年用于绿化的投资为18万元，今年用于绿化的投资为33万元，设这两年用于绿化投资的年平均增长率为x ，则（ ） A ．18（1+2x ）＝33 B ．18（1+x 2）＝33C ．18（1+x ）2＝33D ．18（1+x ）+18（1+x ）2＝337．下列图案是我国几大银行的标志，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 等于63，∠D=120°，则菱形ABCD 的面积为（ ）A ．363B ．54C ．36D ．18310．如图，在矩形ABCD 中，边AB 的长为6，点,E F 分别在,AD BC 上，连结, , ,BE DF EF BD ，若四边形BEDF 是菱形，且 EF AE FC =+，则边BC 的长为（ ）A ．23B ．33C ．63D ．93二、填空题11．数据1x ,2x ,3x ,4x 的平均数是40，方差是3,则数据11x +,21x +,31x +,41x +的平均数和方差分别是_____________．12．如图，函数y=ax+4和y=bx 的图象相交于点A ，则不等式bx≥ax+4的解集为_____．13．如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段CP 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CP '，连接'AP ．若3PA =，4PC =，5PB =，则四边形APCP '的面积为___________．14．先化简：224()2442a aa a a a ++÷--+-，再对a 选一个你喜欢的值代入，求代数式的值． 15．如图，折线A ﹣B ﹣C 是我市区出租车所收费用y(元)与出租车行驶路程x(km)之间的函数关系图象，某人支付车费15.6元，则出租车走了______km ．16．二次三项式29x kx-+是一个完全平方式，则k=_______.17．因式分解：x2﹣x=______．三、解答题18．地铁检票处有三个进站闸口A、B、C.①人选择A进站闸口通过的概率是________；②两个人选择不同进站闸口通过的概率.（用树状图或列表法求解）19．（6分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．20．（6分）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF＝12BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．21．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．22．（8分）甲、乙两人参加射击比赛，两人成绩如图所示．（1）填表： 平均数 方差 中位数 众数 甲 7 1 7 乙9（2）只看平均数和方差，成绩更好的是 ．(填“甲”或“乙”)（3）仅就折线图上两人射击命中环数的走势看，更有潜力的是 ．(填“甲”或“乙”) 23．（8分）（1）计算：27﹣|-23|﹣3（2﹣π）0+（﹣1）2017（2）先化简，再求值：2（a+3）（a ﹣3）﹣a （a ﹣2）+6，其中a=2﹣124．（10分）在一次数学实践活动中，观测小组对某品牌节能饮水机进行了观察和记录，当观察到第t 分钟时，水温为y C ︒，记录的相关数据如下表所示：第一次加热、降温过程… t （分钟） 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 … y （C ︒） 204060801008066.757.15044.440…（饮水机功能说明：水温加热到100C ︒时饮水机停止加热，水温开始下降，当降到40C ︒时饮水机又自动开始加热）请根据上述信息解决下列问题：（1）根据表中数据在如图给出的坐标系中，描出相应的点；（2）选择适当的函数，分别求出第一次加热过程和第一次降温过程y 关于t 的函数关系式，并写出相应自（3）已知沏茶的最佳水温是8090C y C ︒≤≤︒，若18:00开启饮水机（初始水温20C ︒）到当晚20:10，沏茶的最佳水温时间共有多少分钟？25．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，∠DAB=60°，AB=2AD ，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，过点A 作AG ∥BD ，交CB 的延长线于点G ．（1）求证：四边形DEBF 是菱形；（2）请判断四边形AGBD 是什么特殊四边形? 并加以证明； （3）若AD=1，求四边形AGCD 的面积．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．C 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义列出关于m 的不等式组，求出m 的值即可． 【详解】解：∵函数22(1)my m x -=+的图象是双曲线，∴21021m m +≠--⎧⎨⎩＝，解得m=1． 故选：C ． 【点睛】本题考查的是反比例函数的定义，即形如y=xk（k 为常数，k≠0）的函数称为反比例函数． 2．C 【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使x在实数范围内有意义，必须x 0x 0{{12x 10x 2≥≥⇒-≠≠．故选C ． 3．C 【解析】 【分析】根据完全平方公式判断即可.（222)(2b a b ab a ±=+± ）【详解】根据题意可以用完全平方公式分解的只有C 选项.即C 选项2212(1)x x x -+=-故选C. 【点睛】本题主要考查完全平方公式，是常考点，应当熟练掌握. 4．B 【解析】 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，对题目进行分析即可得到答案． 【详解】因为S 甲2＞S 丁2＞S 丙2＞S 乙2，方差最小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故选：B ． 【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 5．A 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x+5≥0，再解不等式即可． 【详解】2x+5≥0， 解得：52x ≥-． 故选：A ．本题考查二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．6．C【解析】【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，本题得以解决．【详解】由题意可得，18（1+x）2＝33，故选：C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的一元二次方程，这是一道典型的增长率问题．7．D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．C【解析】【分析】把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.【详解】解：观察四个选项中的图形，只有C符合中心对称的定义.本题考察了中心对称的含义. 9．D 【解析】 【分析】如图，连接BD 交AC 于点O ，根据菱形的性质和等腰三角形的性质可得AO 的长、BO=DO 、AC ⊥BD 、∠DAC =30°，然后利用30°角的直角三角形的性质和勾股定理可求出OD 的长，即得BD 的长，再根据菱形的面积=对角线乘积的一半计算即可. 【详解】解：如图，连接BD 交AC 于点O ，∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD=CD ，AO=CO=1332AC =，BO=DO ，AC ⊥BD ， ∵∠ADC=120°，∴∠DAC=∠ACD=30°，∴AD=2DO ，设DO=x ，则AD=2x ，在直角△ADO 中，根据勾股定理，得()()222332x x +=，解得：x=3，（负值已舍去）∴BD=6， ∴菱形ABCD 的面积=1163618322AC BD ⋅=⨯⨯=． 故选：D ．【点睛】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理和30°角的直角三角形的性质等知识，属于常见题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键． 10．C 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出BE DF =，EBD FBD ∠=∠，90EOB ︒∠=，再根据矩形的性质以及全等三角形的性质得出AE CF =，190303FBD ︒︒∠=⨯=，继而推出答案． 【详解】 解：四边形BEDF 为菱形BE DF ∴=，EBD FBD ∠=∠，90EOB ︒∠=四边形ABCD 为矩形AEB CFD ∴∆≅∆AE CF ∴=22EF AE CF AE OE =+==AE OE ∴=又BE BE =ABE OBE ∴∆≅∆ ABE EBO ∴∠=∠190303FBD ︒︒∴∠=⨯=6AB CD ==BC ∴=故选：C ． 【点睛】本题考查的知识点有菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定及性质、含30度角的直角三角形的性质，利用已知条件推出30FBD ︒∠=是解此题的关键． 二、填空题 11．41，3 【解析】试题分析：根据题意可知原数组的平均数为1234414x x x x x +++==，方差为()()()()22222123414s x x x x x x x x ⎡⎤=-+-+-+-⎣⎦=3，然后由题意可得新数据的平均数为1234+1+1+1+1414x x x x x +++==，可求得方程为2=3s .故答案为：41，3. 12．x≥2 【解析】 【分析】根据一元一次函数和一元一次方程的关系，从图上直接可以找到答案. 【详解】解：由bx≥ax+4，即函数y=bx 的图像位于y=ax+4的图像的上方，所对应的自变量x 的取值范围，即为不等式bx≥ax+4的解集. 【点睛】本题参数较多，用代数的方法根本不能解决，因此数形结合成为本题解答的关键.【解析】 【分析】连结PP′，如图，由等边三角形的性质得到∠BAC=60°，AB=AC ，由旋转的性质得到CP=CP′=4，∠PCP′=60°，得到△PCP′为等边三角形，求得PP′=PC=4，根据全等三角形的性质得到AP′=PB=5，根据勾股定理的逆定理得到△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】 连结PP′，如图，∵△ABC 为等边三角形， ∴∠BAC=60°，AB=AC ，∵线段CP 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CP'， ∴CP=CP′=4，∠PCP′=60°， ∴△PCP′为等边三角形， ∴PP′=PC=4，∵∠ACP+∠BCP=60°，∠ACP+∠ACP′=60°， ∴∠BCP=∠ACP′，且AC=BC ，CP=CP′ ∴△BCP ≌△ACP′（SAS ）， ∴AP′=PB=5，在△APP′中，∵PP′2=42=16，AP 2=32=9，AP′2=52=25， ∴PP′2+AP 2=AP′2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°， ∴S 四边形APCP′=S △APP′+S △PCP′=12 3×PP′23， 故答案为：3 【点睛】此题考查旋转的性质，全等三角形的性质，勾股定理以及逆定理，证明△APQ 为等边三角形是解题的关键． 14．2aa ；3【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a=3代入计算即可求出值．【详解】 原式22(2)(2)42(2)(2)a a a a a a ⎡⎤+--=+⎢⎥--⎣⎦222(2)a a a a -=-2a a =-． ∵a 0≠且a 2≠∴当a=3时，原式=3=332- 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．1【解析】【分析】根据函数图象中的数据可以求得BC 段对应的函数解析式，然后令y ＝15.6求出相应的x 的值，即可解答本题．【详解】解：设BC 段对应的函数解析式为y ＝kx+b ， 26712k b k b +=⎧⎨+=⎩，得 1.23.6k b =⎧⎨=⎩， ∴BC 段对应的函数解析式为y ＝1.2x+3.6，当y ＝15.6时，15.6＝1.2x+3.6，解得，x ＝1，故答案为1．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 16．±6【解析】【分析】根据完全平方公式的展开式，即可得到答案.【详解】解：∵29x kx -+是一个完全平方式，∴2136k =±⨯⨯=±；故答案为：6±.【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的展开式. 17．x（x﹣1）【解析】分析：提取公因式x即可．详解：x2−x＝x（x−1）．故答案为：x（x−1）．点解：本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．三、解答题18．（1）13；（2）23【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出选择不同通道通过的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）选择A通道通过的概率是13；故答案为：1 3（2）画树形图如下；由图中可知，共有9种等可能情况，其中选择不同通道通过的有6种结果，所以选择不同通道通过的概率为62 93 =【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．19．（1）证明见解析（2）2【解析】试题分析：根据正方形的性质得到AD=AB，∠B=∠D=90°，根据折叠的性质可得AD=AF，∠AFE=∠D=90°，从而得到∠AFG=∠B=90°，AB=AF，结合AG=AG得到三角形全等；根据全等得到BG=FG，设BG=FG=x，则CG=6－x，根据E为中点得到CE=EF=DE=3，则EG=3+x，根据Rt△ECG的勾股定理得出x的值.试题解析：（1）、∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB，由折叠的性质可知AD=AF ，∠AFE=∠D=90°， ∴∠AFG=90°，AB=AF ， ∴∠AFG=∠B ， 又AG=AG ， ∴△ABG ≌△AFG ； （2）、∵△ABG ≌△AFG ， ∴BG=FG ， 设BG=FG=x ，则GC=6x -, ∵E 为CD 的中点，∴CE=EF=DE=3， ∴EG=3x +， ∴2223(6)(3)x x +-=+， 解得2x =， ∴BG=2.考点：正方形的性质、三角形全等、勾股定理.20．证明见解析.【解析】【分析】利用三角形中位线定理判定OE∥BC，且OE=12BC ．结合已知条件CF=12BC ，则OE//CF ，由“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”证得结论．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴点O 是BD 的中点．又∵点E 是边CD 的中点，∴OE 是△BCD 的中位线，∴OE∥BC，且OE=12BC ． 又∵CF=12BC ，∴OE=CF ． 又∵点F 在BC 的延长线上，∴OE∥CF，∴四边形OCFE 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理．此题利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质和“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”的判定定理．熟记相关定理并能应用是解题的关键. 21．（1）证明见解析；（2）四边形ACEF 是菱形，理由见解析.【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE ∥AC ，AC=2DE ，求出EF ∥AC ，EF=AC ，得出四边形ACEF 是平行四边形，即可得出AF=CE ；（2）由直角三角形的性质得出∠BAC=60°，AC=12AB=AE ，证出△AEC 是等边三角形，得出AC=CE ，即可得出结论．【详解】试题解析：（1）∵点D ，E 分别是边BC ，AB 上的中点，∴DE ∥AC ，AC=2DE ，∵EF=2DE ，∴EF ∥AC ，EF=AC ，∴四边形ACEF 是平行四边形，∴AF=CE ；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF 是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=12AB=AE ，∴△AEC 是等边三角形，∴AC=CE ， 又∵四边形ACEF 是平行四边形，∴四边形ACEF 是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质等，结合图形，根据图形选择恰当的知识点是关键．22．（1）7，7，8，9；（2）甲；（3）乙【解析】【分析】（1）根据图表，把乙的所有数据相加除以6，可求乙的平均数，由中位数，众数的定义即可求出相应的数据；（2）因为甲、乙平均数相同，从方差来看，方差越小成绩越稳定即可得；（3）从图表走势看，乙命中的环数越来越高，而且最高1环，所以乙最有潜力．【详解】（1）乙的数据分别为1，6，7，9，9，1．∴平均数为：（1+6+7+9+9+1）÷6=7，众数为9，中位数为：（7+9）÷2=8，甲的数据为：5，7，7，8，8，7，所以众数为7，故答案为：7，7，8，9；填表：（2）因为甲、乙的平均数都是7，所以方差越小越稳定，∴甲成绩更好，故答案为：甲；（3）从图表看出，乙中的环数越来越高，而且有最高1环，所以乙最有潜力，故答案为：乙．【点睛】考查了平均数，中位数，众数的概念，以及方差的意义，由数据和图表会分析成绩的稳定性和更好的趋势．23．（1）﹣1；（2）原式=a2a=5﹣．【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质、绝对值的性质、零指数幂的性质及乘方的定义分别计算各项后，再合并即可；（2）先把代数式2（（a a（a）+6化为最简，再代入求值即可.【详解】（1）原式=3﹣2﹣×1-1 =﹣﹣1 =﹣1；（2）原式=2a 2﹣6﹣a 2+a+6=a 2+a 当a=﹣1时，原式=（﹣1）2+（﹣1）=5﹣3． 【点睛】本题题考查了实数及二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（1）见解析；（2）第一次加热：220y x =+，040x ≤≤；第一次降温：4000y x =，40100x <≤；（3）1409分钟. 【解析】【分析】（1）利用描点法画出图形即可；（2）利用待定系数法即可解决问题；（3）首先判断出而18：00至1：10共130分钟，饮水机加热一次，降温一次，再加热了一次的过程，分别求出加热过程中，降温过程中的最佳水温时间即可解决问题；【详解】解：（1）如图所示：（2）观察图象可知第一次加热过程的函数关系是一次函数，设解析式为y ＝kt ＋b ，则有201040b k b ⎧⎨⎩＝＋＝， 解得：202b k ⎧⎨⎩＝＝， ∴第一次加热过程的函数关系是y ＝2x ＋1．（0≤t≤40） 由图象可知第一次降温过程的函数关系是反比例函数，设y ＝m t ， 把（50，80）代入得到m ＝4000，∴第一次降温过程的函数关系是y ＝4000t（40≤t≤100）．（3）由题意可知，第二次加热观察时间为30分钟，结束加热是第130分钟，而18：00至1：10共130分钟，∴饮水机加热一次，降温一次，再加热了一次，把y＝80代入y＝2t＋1，得到t＝30，把y＝90代入y＝2x＋1，得到t＝35，∴一次加热过程出现的最佳水温时间为：35−30＝5分钟，把y＝80代入y＝4000t，得到t＝50，把y＝90代入y＝4000t，得到t＝4009，∴一次降温出现的最佳水温时间为：50−4009＝509（分钟），∴18：00开启饮水机（初始水温1℃）到当晚1：10，沏茶的最佳水温时间共：509＋5×2＝1409（分钟）．【点睛】本题考查的是反比例函数的应用、一次函数的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（1）见解析；（2）AGBD是矩形，理由见解析；（3【解析】【分析】（1）由题意先证明△ADE是等边三角形，再利用菱形的判定方法进行分析证明即可；（2）根据题意直接运用矩形的判定方法进行分析证明即可；（3）由题意分别求出BD和CG的值，运用梯形的面积公式求解即可.【详解】解：（1）∵AB=2AD，E是AB的中点，∴AD=AE=BE，又∵∠DAB=60°，∴△ADE是等边三角形，故DE=BE，同理可得DF=BF，∵平行四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=DF，∴DE=BE=BF=DF即证得四边形DEBF是菱形．（2）AGBD是矩形．理由如下：∵△ADE是等边三角形，∴∠DEA=60°，又∵DE=BE，∴∠EBD=∠EDB =30°，∴∠ADB=60°+30°=90°，又∵AG ∥BD ，AD ∥CG ，∴四边形AGBD 是矩形．（3）在Rt △ABD 中，∵AD=1，∠DAB=60°，∴AB=2，则CG=11BG BC BG AD +=+=+=2，故四边形AGCD 的面积为1+2S=2. 【点睛】本题考查菱形和矩形的性质、等边三角形的判定及性质以及含60°直角三角形的性质等知识，解题的关键是弄清菱形及矩形的判定方法．。
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2019-2020学年福州市晋安区八年级下期末数学试卷（含答案解析）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）下列各式中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y=2x B．y=2x﹣1C．y2=2x D．y=2x22．（4分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．（4分）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．极差是5B．中位数是9C．众数是5D．平均数是9 4．（4分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的面积是（）A．48B．30C．24D．205．（4分）函数y=2x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（4分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．，，B．，，C．32，42，52D．1，2，3 7．（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下列结论中不正确的是（）A．OA=OC，OB=ODB．当AC⊥BD时，它是菱形C．当AC=BD时，它是矩形D．当AC垂直平分BD时，它是正方形8．（4分）如图，直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n相交于点P（l，2），则关于x的不等ax+b＞mx+n的解集为（）A．x＜1B．x＞2C．x＞1D．x＜29．（4分）如图正方形ABCD中以CD为边向外作等边三角形CDE，连接AE、AC，则∠CAE度数为（）A．15°B．30°C．45°D．20°10．（4分）我国古代用勾、股和弦分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，如图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，数学家邹元治利用该图证明了勾股定理，现已知大正方形面积为9，小正方形面积为5，则每个直角三角形中勾和股的差值为（）A．4B．1C．2D．以上都不对二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（4分）设甲组数：1，1，2，5的方差为S甲2，乙组数是：6，6，6，6的方差为S乙2，则S甲2与S乙2的大小关系是S甲2S乙2（选择“＞”、“＜”或“=”填空）．13．（4分）将直线y=2x向下平移5个单位后，得到的直线解析式为．14．（4分）若点A（x1，y1）和点B（x1+1，y2）都在一次函数y=x﹣的图象上，则y1y2（选择“＞”、“＜”或“=”填空）．15．（4分）如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则线段DE的长为．16．（4分）如图，把一块三角板放在直角坐标系第一象限内，其中30°角的顶点A落在y轴上，直角顶点C落在x轴的（，0）处，∠ACO=60°，点D 为AB边上中点，将△ABC沿x轴向右平移，当点A落在直线y=x﹣3上时，线段CD扫过的面积为．三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）（2）18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，P1、P2是对角线BD的三等分点．求证：四边形AP1CP2是平行四边形．19．（8分）在平面直角坐标系中，直线AB经过（1，1）、（﹣3，5）两点．（1）求直线AB所对应的函数解析式；（2）若点P（a，﹣2）在直线AB上，求a的值．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，在AD上截取AE=AB，连接BE、EO，并求∠BEO的度数．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）21．（8分）为推动阳光体育活动的广泛开展，引导学生积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图①中的m的值为，图①中“38号”所在的扇形的圆心角度数为；（2）本次调查获取的样本数据的众数是，中位数是；（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买36号运动鞋多少双？22．（10分）某水果生产基地，某天安排30名工人采摘枇杷或草莓（每名工人只能做其中一项工作），并且每人每天摘0.4吨枇杷或0.3吨草莓，当天的枇杷售价每吨2000元，草莓售价每吨3000元，设安排其中x 名工人采摘枇杷，两种水果当天全部售出，销售总额达y 元．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若要求当天采摘枇杷的数量不少于草莓的数量，求销售总额的最大值． 23．（10分）某校数学兴趣小组根据学小函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下：（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值如下表：．（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象：（3）根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：的取值范围为．24．（12分）直线EF分别平行四边形ABCD边AB、CD于直E、F，将图形沿直线EF对折，点A、D分別落在点A′、D′处．（1）如图1，当点A′与点C重合时，连接AF．求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠A=60°，AD=4，AB=8，①如图2，当点A′与BC边的中点G重合时，求AE的长；②如图3，当点A′落在BC边上任意点时，设点P为直线EF上的动点，请直接写出PC+PA′的最小值．25．（14分）如图1，直线y=﹣2x+3与x轴交于点A，与直线y=x交于点B．（1）点A坐标为，∠AOB=；的值；（2）求S△OAB（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O→A的路线向终点A匀速运动，过点E作EF⊥x轴交直线y=x于点F，再以EF为边向右作正方形EFGH．设运动t秒时，正方形EFGH与△OAB重叠部分的面积为S．求：S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．-学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．【解答】解：A、该函数表示y是x的正比例函数，故本选项正确；B、该函数表示y是x的一次函数，故本选项错误；C、该函数表示y2是x的正比例函数，故本选项错误；D、该函数表示y是x的二次函数，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．2．【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵，故选项A错误、选项B正确、选项D错误，∵，故选项C错误，故选：B．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．3．【分析】分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案．【解答】解：极差为：14﹣5=9，故A错误；中位数为9，故B正确；5出现了2次，最多，众数是5，故C正确；平均数为（12+5+9+5+14）÷5=9，故D正确．由于题干选择的是不正确的，故选：A．【点评】本题考查了数据的平均数、中位数、众数及极差，属于基础题，比较简单．4．【分析】根据菱形的面积等于两条对角线积的一半计算即可．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，∴这个菱形的面积为×6×8=24，故选：C．【点评】本题考查了菱形的面积的计算等知识点．易错易混点：学生在求菱形面积时，易把对角线乘积当成菱形的面积，或是错误判断对角线的长而误选5．【分析】由于k=2，函数y=2x﹣1的图象经过第一、三象限；b=﹣1，图象与y轴的交点在x轴的下方，即图象经过第四象限，即可判断图象不经过第二象限．【解答】解：∵k=2＞0，∴函数y=2x﹣1的图象经过第一，三象限；又∵b=﹣1＜0，∴图象与y轴的交点在x轴的下方，即图象经过第四象限；所以函数y=﹣x﹣1的图象经过第一，三，四象限，即它不经过第二象限．故选：B．【点评】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．6．【分析】用勾股定理的逆定理进行判断，看较短两边的平方和是否等于长边的平方即可．【解答】解：∵，而其它都不符合勾股定理．∴A中边长能组成直角三角形．故选：A．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7．【分析】根据平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，故A正确，当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故B正确，当AC=BD时，四边形ABCD是矩形，故C正确，故选：D．【点评】本题考查平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．【分析】根据函数图象交点右侧直线y=ax+b图象在直线：y=mx+n图象的上面，即可得出不等式ax+b＞mx+n的解集．【解答】解：∵直线l1：y=ax+b，与直线l2：y=mx+a交于点P（1，2），∴不等式ax+b＞mx+n为：x＞1．故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集是考试重点．9．【分析】先利用正方形的性质得到DA=DC，∠CAD=45°，∠ADC=90°，利用等边三角形的性质得到DE=DC，∠CDE=60°，则DA=DE，∠ADE=150°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠DAE=15°，然后计算∠CAD与∠DAE的差即可．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴DA=DC，∠CAD=45°，∠ADC=90°，∵△CDE为等边三角形，∴DE=DC，∠CDE=60°，∴DA=DE，∠ADE=90°+60°=150°，∴∠DAE=∠DEA，∴∠DAE=（180°﹣150°）=15°，∴∠CAE=45°﹣15°=30°．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．也考查了等边三角形的性质．10．【分析】设勾为x，股为y，根据面积求出xy=2，根据勾股定理求出x2+y2=5，根据完全平方公式求出x﹣y即可．【解答】解：设勾为x，股为y（x＜y），∵大正方形面积为9，小正方形面积为5，∴4×+5=9，∴xy=2，∵x2+y2=5，∴y﹣x====1，y﹣x=﹣1，故选：D．【点评】本题考查了勾股定理和完全平方公式，能根据已知和勾股定理得出算式xy=2和x2+y2=5是解此题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出x的取值范围．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2x﹣1≥0，解得：x≥．故答案为：x≥．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义，被开方数为非负数．12．【分析】根据方差的意义进行判断．【解答】解：因为甲组数有波动，而乙组的数据都相等，没有波动，所以s甲2＞s乙2．故答案为：＞．【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．13．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y=2x向下平移5个单位后，得到的直线解析式为：y=2x﹣5．故答案为y=2x﹣5．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．14．【分析】根据一次函数y=x﹣的图象的增减性，可得．【解答】解：∵一次函数y=x﹣∴y随x的增大而增大．∵x1＜x1+1∴y1＜y2．故答案为y1＜y2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是灵活运用函数的图象的增减性解决问题．15．【分析】首先依据勾股定理求得BC的长，然后再依据三角形的中位线定理求解即可．【解答】解：由勾股定理可知：BC==．∵点D、E分别为AB、AC的中点，∴DE=BC=．故答案为：．【点评】本题主要考查的是勾股定理、三角形的中位线定理，求得BC的长是解题的关键．16．【分析】根据题意和函数图象可以求得点D平移的距离和CD的长度，然后根据矩形的面积计算公式即可解答本题．【解答】解：∵点C的坐标为（，0），∠ACO=60°，∴点A的坐标为（0，3），当y=3时，3=x﹣3，得x=6，即当点A落在直线y=x﹣3上时，点A平移的距离为6，此时点D平移的距离也是6，∵∠ACO=60°，点D为AB边上中点，∠ACB=90°，∠CAD=30°，∴DA=DC，∠CAO=30°，∴∠DCA=∠DAC=30°，∴∠DCO=90°，∵点C落在x轴的（，0）处，∠CAO=30°，∴AC=，∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴AB=4，∴CD=2，∴线段CD扫过的面积为：2×6=12，故答案为：12．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣平移，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；（2）根据完全平方公式和二次根式的除法法则运算．【解答】解：（1）原式=3﹣﹣3=3﹣2﹣3=﹣3；（2）原式=5﹣2+1+=6﹣2+2=6．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．【分析】利用平行四边形的性质，结合条件可证得△ABP1≌△CDP2，则可求得AP1=CP2，同理可证得CP1=AP2，则可证得结论．【解答】证明：∵P1、P2是对角线BD的三等分点，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴BP1=DP2且AB=CD，AB∥CD，∴∠ABP1=∠CDP2，在△ABP1和△CDP2∴△ABP1≌△CDP2，∴AP1=CP2，同理可证：CP1=AP2，∴四边形AP l CP2是平行四边形．【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．19．【分析】（1）设直线AB解析式为y=kx+b，把A与B坐标代入求出k与b 的值，即可确定出直线AB所对应的函数解析式；（2）把点P（a，﹣2）代入（1）求得的解析式即可求得a的值．【解答】解：（1）设直线AB所对应的函数表达式为y=kx+b．∵直线AB经过A（1，1）、B（﹣3，5）两点，∴解得∴直线AB所对应的函数表达式为y=﹣x+2．（2）∵点P（a，﹣2）在直线AB上，∴﹣2=﹣a+2．∴a=4．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20．【分析】在AD上截取AE=AB，连接BE、EO，画出图形即可；根据矩形得出∠BAE=90°，进而得出∠AEB=45°，由矩形的性质和∠AOB=60°得出△AOB 是等边三角形，即可得出∠OAB=∠ABO=60°，继而得出∠AEO=75°，最后由两个角的差得出∠BOE=30°．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAE=90°，OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OE，∠OAB=∠ABO=60°，∴∠OAE=90°﹣60°=30°，∴∠AEO=∠AOE=（180°﹣30°）=75°，∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴∠BOE=∠AEO﹣∠AEB=75°﹣45°=30°．【点评】本题考查了矩形的性质、作图﹣基本作图、等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质；熟练矩形和等腰三角形的性质是解决问题的关键．21．【分析】（1）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；用“38号”的百分比乘以360°，即可得圆心角的度数；（2）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；360°×10%=36°；故答案为：40，15，36°．（2）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为（36+36）÷2=36；故答案为：35，36．（3）∵在40名学生中，鞋号为36的学生人数比例为25%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为36的人数比例约为25%，则计划购买200双运动鞋，36号的双数为：200×25%=50（双）．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．22．【分析】（1）x名工人采摘枇杷，那么30名工人中剩下的人采摘草莓，根据每人采摘枇杷和草莓的数量及其枇杷和草莓分别的售价即可列出销售总额y与x的函数关系，（2）根据当天采摘枇杷的数量不少于草莓的数量列出关于x的一元一次不等式，解出x的最小值代入y与x之间的函数关系式即可．【解答】解：（1）x名工人采摘枇杷，那么（30﹣x）名工人采摘草莓，采摘的枇杷的数量为0.4x吨，采摘的草莓的数量为0.3（30﹣x）吨，根据题意，得：y=2000×0.4x+3000×0.3（30﹣x），整理后，得：y=27000﹣100x，y与x之间的函数关系式为y=27000﹣100x，（2）根据题意得：0.4x≥0.3（30﹣x），解得：x≥，∵x为正整数，∴x的最小值为13，∵x越小，y越大，∴把x=13代入y=27000﹣100x，解得：y=25700，即：销售综合的最大值为25700元，答：若要求当天采摘枇杷的数量不少于草莓的数量，销售综合的最大值为25700元．【点评】本题综合考察了一次函数、一元一次不等式组的相关知识23．【分析】（1）依据在中，令x=﹣2，则y=2，可得m的值；（2）依据表格中各对对应值，即可画出该函数的图象；（3）依据（2）中的函数图象，即可得到函数变化规律；（4）依据函数图象，即可得到当2＜y≤3时，x的取值范围．【解答】解：（1）在中，令x=﹣2，则y=2，∴m=2，故答案为：2；（2）如图所示：（3）①在y轴右侧，函数图象呈上升状态，即当x＞0时，y随x的增大而增大；②函数图象的最低点是（0，1），即当x=0时，y=1；故答案为：当x＞0时，y随x的增大而增大；当x=0时，y=1；（4）由图可得，当2＜y≤3时，x的取值范围为﹣4≤x＜﹣2，2＜x≤4．故答案为：﹣4≤x＜﹣2，2＜x≤4．【点评】本题考查了一次函数的图象与性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据题意画出图形，利用数形结合思想是解题的关键．24．【分析】（1）先证明四边形AECF是平行四边形，再由翻折得AF=CF，则四边形AFCE是菱形．（2）①如图2中，作A′H⊥AB交AB的延长线于H．首先求出GH、BH，设AE=EG=x，在Rt△EGH中，根据EG2=EH2+GH2，构建方程即可解决问题；②如图3中，连接AC交EF于P′，连接P′A′，作CH⊥AB交AB的延长线于H．因为A、A′关于直线EF对称，推出P′A′=P′A，推出P′A′+P′C=P′A+P′C=AC，推出当点P与P′重合时，PA′+PC的值最小，最小值=AC的长；【解答】（1）证明：如图1，连接AC，AC交EF于点O，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△OBF≌△ODE，∴AE=CF，∵AE∥CF∴四边形AFCE是平行四边形，由翻折得，AF=CF，∴四边形AFCE是菱形．（2）解：①如图2中，作A′H⊥AB交AB的延长线于H．在Rt△GBH中，GB=2，∠GBH=60°，∴BH=BG=1，GH==，设AE=EG=x，在Rt△EGH中，∵EG2=EH2+GH2，∴x2=（9﹣x）2+（）2，∴x=，∴AE=．②如图3中，连接AC交EF于P′，连接P′A′，作CH⊥AB交AB的延长线于H．∵A、A′关于直线EF对称，∴P′A′=P′A，∴P′A′+P′C=P′A+P′C=AC，∴当点P与P′重合时，PA′+PC的值最小，最小值=AC的长．在Rt△BCH中，∵BC=4，∠CBH=60°，∴BH=2，CH=2，∴AH=10，在Rt△ACH中，AC===4．∴PC+PA′的最小值为4，故答案为4．【点评】本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、菱形的判定、解直角三角形、轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考压轴题．25．【分析】（1）利用待定系数法求出点A坐标，利用方程组求出点B坐标即可解决问题；（2）利用三角形的面积公式计算即可；（3）分四种情形：①如图1中，当0＜t≤时，重叠部分是正方形EFGH．②如图2中，当＜t≤时，重叠部分是五边形EFPRH．③如图3中，当＜t≤1时，重叠部分是四边形EFPA．④如图4中，当1＜t≤时，重叠部分是△PAE．分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）对于直线y=﹣2x+3，令y=0，得到x=，∴A（，0），由，解得，∴B（1，1），∴∠AOB=45°，故答案为（，0），45°；=×OA×y B=××1=．（2）S△AOB（3）当点G在直线AB上时，t+t+t=，解得t=，当点H与A重合时，2t=，解得t=，当点F与B重合时，t=1，①如图1中，当0＜t≤时，重叠部分是正方形EFGH，S=t2．②如图2中，当＜t≤时，重叠部分是五边形EFPRH，S=t2﹣•（﹣t）（3﹣3t）=﹣t2+t﹣．③如图3中，当＜t≤1时，重叠部分是四边形EFPA，S=•[（1﹣t）+﹣t]•t=﹣t2+t．④如图4中，当1＜t≤时，重叠部分是△PAE，S=•（﹣t）（3﹣2t）=t2﹣3t+．综上所述，S=．【点评】本题考查一次函数综合题、正方形的性质、多边形的面积、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。