苏科版七上第二章有理数知识点总结

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苏科版初一数学上册第二章有理数知识点总结

苏科版初一数学上册第二章有理数知识点总结2.1 正数与负数1、正数：像小学学过的大于0的数叫做正数。

2、负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

3、正数负数的判断方法：⑴具体的数：看是否有负号“-”，如果有“-”就是负数，否则是正数。

想要获取更多详细内容请点击gt;gt;gt;gt;gt;苏科版初一数学上册正数与负数知识点2.2 有理数与无理数无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数整数和分数统称为有理数数学上，有理数是两个整数的比，通常写作 a/b，这里 b 不为零。

分数是有理数的通常表达方法，而整数是分母为1的分数，当然亦是有理数。

想要获取更多详细内容请点击gt;gt;gt;gt;gt;初一苏科版数学上册有理数与无理数知识点2.3 数轴①通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。

②数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

③数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。

想要获取更多详细内容请点击gt;gt;gt;gt;gt;苏科版初一数学上册数轴知识点2.4 绝对值与相反数1、相反数的概念关键要理解“只有符号不同”的含义，规定零的相反数是零;2、互为相反数指的是一对数，甲、乙两数互为相反数包括甲是乙的相反数，乙也是甲的相反数;3、相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点(除0外)分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。

想要获取更多详细内容请点击gt;gt;gt;gt;gt;初一苏科版数学上册绝对值与相反数知识点2.5 有理数的加法与减法有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加，仍得这个数.想要获取更多详细内容请点击gt;gt;gt;gt;gt;苏科版七年级数学上册有理数的加法与减法知识点2.6 有理数的乘法与除法1.倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数.2.有理数的除法法则(1)除以一个数等于乘以这个数的倒数，0不能做除数.(2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除;0•除以任何一个不为0的数是0.想要获取更多详细内容请点击gt;gt;gt;gt;gt;七年级苏科版数学上册有理数的乘法与除法知识点2.7 有理数的乘方求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

苏科版数学七年级上学习笔记(有理数)(整章思维导图)

苏科版数学七年级上学习笔记（有理数）
泗洪县龙集中学尹寒整理提供
思维导图
有理数：
绝对值性质
1.有关概念
倒数：
定义：
乘方性质
按定义分类：
2. 分类
按正、负分类
3. 大小比较利用数轴比较大小：在数轴上表示的两个数，右边的数总比
左边的数大
利用绝对值比较大：两个负数绝对值大的反而小。

加法：同号两数相加；异号两数相加；互为相反数的两数相加；与0相加
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数
乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
法则除法：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数
先乘方，再乘除，最后加减
混合运算同级运算按从左到右的顺序进行
如果有括号，先进行括号内的运算
4.运算
交换律加法交换律：a+b=b+a
乘法交换律：ab=ba
运算律结合律：加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)
乘法结合律：（ab）c=a(bc)
分配律： a(b+c)=ac+bc
数学知识：
毕达哥拉斯学派眼中的数：“l”是数的第一原则，万物之母，也是智慧；“2”是对立和否定的原则，是意见；“3’’毒万物的形体和形式；“4’’是正义，是宇宙创造者的象征；“5”是雄性与雌性的结合，也是婚姻；“6”是神的生命，是灵魂；“7”是机会；“8”是和谐，也是爱情和友谊；“9”是理性和强大：“10”包容了一切数目．是圆满和美好．。

苏科版七上数学第二章有理数小结与思考课件

苏科版七上数学第二章有理数小结与思考课件
2020/9/24
有理数这一章都学完了，今天我们该做什么了？
第二章：回顾与思考
“数不够用” 的实例
“相反意义量”的表示
正数
0 产生
负数
有理数
整数、分数的统称
…… 系统学习
负有理数 0
正有理数
“有理数及其运算”知识结构表：
有理数
概念
数轴、相反数、绝对值、倒数
类比：运算律
结.
方法对对碰：
张大爷家今年收获了10口袋谷子，准备出售，称得质量如下：（单位：公斤） 182、 177、182.5、 181 、 180 、 178 、183 、177.5、 184 、 185
试问这10袋谷子的总质量是多少？
如果每公斤谷子可卖1元，则张大爷能得到多少钱？
结.
大小
利用数轴、绝对值比较
比较
常见运算
＋、－、 ×、÷、乘方
运算
探索：运算法则
—
加法、乘法、乘方
类比：运算律
规定了正方向、原点和单位长度的直线叫做数轴
通常称正方向、原点和单位长度的直线叫做数轴的三要素
注意：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
也互为相反数。
0的相反数是0．
在数轴上,一个数所对应点与原点的距离叫做该数的绝对值(absolute value).
底数
an
指数
幂
辨析思考：
？
⑴符号相反的两个数，必互为相反数 (×)
⑵数a 的相反数在数轴上对应的点，一定在原点左侧(×)
⑶数轴上，离原点越远的点对应的数就越大（×）
⑷几个有理数相乘，负因数个数为奇数时，则积为负数 (×)

苏科版七年级上册第2章有理数课件

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【归纳总结】科学记数法的表示情势为a×10n，其中1≤|a| ＜10，n为正整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．用科学记数法表示的数，原数是多少，只看10的指数n 是几，小数点向右移动几位即可．
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例7、有理数a,b,c在数轴上对应点如图所示，化简 b a a c c b
有理数
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知识框架
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整合提升
问题1 有理数的概念及分类
引入负数后，数的范围扩大到了有理数，你能用图表示有理数的分类吗？在分类时应该注意什么？
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例 1 把下列各数填在相应的大括号内．
15，－12，0.81，－3，14，－3.1，－4，171，0，3.14.
正数集合：{
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[解析] 方法一：根据有理数比较大小的法则进行比较即可． ∵a＞0，b＜0，且|b|＞|a|，∴－b＞a＞0，b＜－a＜0，∴b＜－a＜ a＜－b.故选B. 方法二：利用数轴比较大小．由a＞0，b＜0可知a为正数，b为负数，a，b所对应的点分别在数轴上原点的右边和左边，而|b|＞|a|，所以表示数a的点到原点的距离比表示数b的点到原点的距离近，再根据相反数的意义可在数轴上表示a，－a，b，－b为：故a，－a，b，－b按从小到大的顺序排列为b＜－a＜a＜－b.故选B.
…}；
负数集合：{
…}；
正整数集合：{
…}；
负整数集合：{
…}；
有理数集合：{
…}．
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【归纳总结】有理数的分类方法有两种：一是逐个考察给出的数，看它是什么数，即是否属于某一集合，如属于，就可以填入相应的大括号内；二是从给出的数中找出属于这个集合的数，逐个填入相应的大括号内，如在填负整数集合时，只要从给出的数中找出所有的负整数，并填入相应的大括号内即可．

2-7 有理数的乘方(教师版)2021-2022学年七年级数学上册讲义(苏科版)

第2章有理数2.7 有理数的乘方课程标准课标解读1．理解有理数乘方的定义；2. 掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算；1、有理数乘方的运算和正确运用科学记数法表示较大的数．2、有理数乘方运算的符号法则和正确掌握10的幂指数特征．知识点01 有理数的乘方定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)．即有：na a a an⋅⋅⋅=个.在n a中，a叫做底数， n叫做指数．【微点拨】（1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．（2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写．【即学即练1】1．计算()23-的结果是（）A．9-B．9C．6-D．6【答案】B【分析】目标导航知识精讲根据乘方的法则即可求解．【详解】解：（-3）2=9．故选：B．知识点02 乘方运算的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，如n a≥0．【微点拨】(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．(2)任何数的偶次幂都是非负数．【即学即练2】2．下列运算中错误的是（）A．4(2)16-=B ．328327=C．3(3)27-=-D．104(1)1-=【答案】B【分析】利用乘方的意义对各选项进行判断．【详解】解：A、（-2）4=16，正确，故选项不符合；B、323=83，错误，故选项符合；C、（-3）3=-27，正确，故选项不符合；D、（-1）104=1，正确，故选项不符合；故选：B．考法01 有理数的乘方运算1．求n个相同因数的积的运算叫做乘方。

能力拓展2．乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数。

苏科版七年级数学上册第2章：有理数全章复习讲义

有理数全章复习巩固讲义知识点1：有理数的分类基础小练：1. 在–2，+3.5，0，32-，–0.7，11中．负分数有（） A 、l 个 B 、2个 C 、3个 D 、4个11. 在数+8.3、 4-、8.0-、 51-、 0、 90、 334-、|24|--中，正数是________________，不是整数有____________________________。

9. 下列说法中，错误的有（） ①742-是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥－1是最小的负整数。

A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个例题讲解1．如图两个椭圆分别表示正数集合和整数集合（1）请在每个圈内填入6个数；（2）其中有3个数既是正数又是整数这3个数应填在______处（A ，B ，C ）•你能说出两个圈重叠部分表示什么数的集合吗？2.把下列各数分别填入相应的集合里。

()()532-33333.0-314-72211--314.0-02-2、、、、、、、正有理数集合：（ .......）负有理数集合：（ .......）整数集合：（ .......）自然数集合：（ .......）分数集合：（ .......）巩固练习：1、把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：π3，2-，12-，3.020020002(每两个2之间多1个0)， 227，()3--，0.333，0，314-，17-.整数集合：{ …}分数集合：{ …}负有理数集合：{ …}无理数集合：{ …}知识点2：有理数的实际应用“+、-”在不同的实际问题中表示相反的意义基础练习：1．如果小明向东走40米，记作+40米，那么－50米表示小明______________。

2. 如果某台家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么这台电冰箱冷冻室的温度为（）A.26℃B.22-℃C.18-℃D.16-℃ 3.某地上午气温为—1℃，下午上升3℃，到夜里又下降6℃，则夜里气温为 ℃. 例题讲解：1、光明奶粉每袋标准质量为454克，在质量检测中，若超出标准质量2克记为+2克，若质量低于标准质量3克和3克以上，则这袋奶粉视为不合格产品，现抽取10袋样品进行质量（1）这10袋奶粉中，有哪几袋不合格？（2）质量最多的是哪袋？它的实际质量是多少？（3）质量最少的是哪袋？它的实际质量是多少？2、一只电子昆虫从原点出发在一条直线上左右来回爬行，假定向右爬行的路程记为正,向左爬行的路程记作负，各次爬行的结果记录如下【单位，cm】:-5 ，＋2 ，-3，＋5，＋4， -5，（1）这只电子昆虫停止爬行时，是否回到了出发点？请说明理由.(2) 这只电子昆虫一共爬行多少cm？巩固练习：1.袋稻谷，以每袋90千克为标准，超过的千克数记做正数，不足的千克数记做负数，称重如下：+4，-2，+1，+6，-3，+2，-1，+4，-6，+5，问10袋稻谷的总重量是多少？2、一振子从一点A开始左右来回振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动录为（单位mm）：+10，-9，+8，-6，+7.5，-6，+8，-7．（1）求停止时所在位置距A点何方向，有多远？（2）如果每毫米需时0.02秒，则共用多少秒？知识点3：数轴数轴三要素：结合数轴三要素，学会正确画数轴基础练习：1．数轴上原点以及原点右边的点所表示的数是（）A．负数 B．非负数C．正数 D．非正数2．在数轴上表示﹣3的点与表示﹣2的点的距离是（）A．1个单位长度B．2个单位长度C．5个单位长度D．3个单位长度3.在数轴上的点A表示的数为2.5，则与A点相距3个单位长度的点表示的数是．例题讲解：1、把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数： –3，+l ，212，－l.5，6.2.小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有个．–6 –4 –3 –2 —1 0 1 2 3 5 3、有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（） ①b ＜0＜a ；②|b|＜|a|；③ab ＞0；④a -b ＞a+b ．A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④4、已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（1）若表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣2的点与表示数__________的点重合；（2）若表示﹣1的点与表示3的点重合，回答以下问题： ①表示5的点与表示数__________的点重合； ①若数轴上A 、B 两点之间的距离为9（A 在B 的左侧），且A 、B 两点经折叠后重合，求A 、B 两点表示的数是多少？巩固练习：1．如图，以点A 为圆心，4个单位长度为半径画圆，该圆与数轴的交点表示的数是．2.已知a ，b ，c 三个数的位置如图所示．则下列结论不正确的是（）A ．a+b ＜0B ．b ﹣a ＞0C ．a+b ＞0D ．a+c ＜03.在数轴上原点左边表示数a的点到原点的距离为3，则a-3= 。

苏科版数学七年级上册第二章有理数总结思维导图脑图

有理数分类按定义实数有理数整数正整数负整数分数正分数负分数无理数无限不循环小数有理数正有理数正整数正分数负有理数负整数负分数2.8有理数的混合运算顺序先乘方，后乘除，再加减，如果有括号，先进行括号内的运算有理数的加减法混合运算可以使用省略加号的形式2.1正数与负数正数和负数像8848.86、100、357、78这样的数是正数像-154、-38.87、-117.3、-1这样的数是负数0既不是正数，也不是负数整数与分数整数正整数、负整数、零统称为整数分数正分数，负分数统称为分数2.2有理数与无理数意义有理数我们把能够写成分数形式m/n（m、m是整数，n≠0）的数叫做有理数无理数无限不循坏小数叫做无理数2.3数轴怎么画1.画一条水平直线，并在这条直线上取一点表示0，我们把这个点称为原点2.规定直线上从原点向右为正方向（画箭头表示），向左为负方向3.取适当长度（如1cm）为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1,2,3······从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示-1，-2，-3······三要素原点，正方向，单位长度示例比大小在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数2.4绝对值与相反数绝对值意义数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值比大小两个正数，绝对值大的正数大两个负数，绝对值大的负数小相反数意义符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数易错点0的相反数是0一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有什么关系正数的绝对值是它本身负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0倒数乘积为1的两数互为倒数1的倒数是10没有倒数2.5有理数的加法与减法有理数的加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加异号两数相加绝对值相等时，和为0绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值一个数与0相加，仍得这个数运算律交换律 a+b=b+a结合律（a+b）+c=a+(b+c)）有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数 a-b=a+(-b)）2.6有理数的乘法与除法有理数的乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，0与任何数相乘都得0运算律交换律 axb=bxa结合律 (axb)xc=ax(bxc)分配律 (a+b)xc=axc+bxc有理数的除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数两个不等于0的数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0注意0不能做除数2.7有理数的乘方乘方概念求相同因数的积的运算叫做乘方，相同因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数，乘方运算的结果叫幂法则正数的任何次幂都是正数负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数科学记数法概念一般的，一个大于10的数可以表示成a×的形式10n注意1≤a<10。

苏科版数学七年级上学习笔记(有理数)(有理数与无理数)

苏科版数学七年级上学习笔记（有理数）泗洪县龙集中学尹寒整理提供2.2有理数与无理数教材知识全解知识点一有理数定义：把能够写成分数形式的数叫做有理数正整数整数零有理数按定义分负整数分数正分数分类负分数正整数正有理数正分数按符号分零负有理数负整数负分数例1 把下列各数填在相应的括号里：—5，+31，0.62，4，0，一l.1，67，一6.4，一7，一731，7．(1)正整数集合：{ …}；(2)负整数集合：{ …}；(3)分数集合：{ …}；(4)整数集合：{ …}；(5)负有理数集合：{ …}；(6)正有理数集合：{ …}．分析整数包括正整数、零、负整数，分数包括正分数和负分数．0既不是正有理数，也不是负有理数．解析(1)正整数集合：{4，7，…}．(2)负整数集合：{ -5，一7，…}．(3)分数集合：{+31，0.62，一l.1，67，一6.4,-731，…}．(4)整数集合：{-5，4，0，一7，7，…}．知识点二无理数定义：无限不循环小数叫做无理数用字母来表示的无理数两种形式用无限不循环小数来表示的（1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数与有理数的区别（2）任何一个有理数都可以化为分数的形式，无理数不能例2下列各数 (相邻两个l 之问依次增加l 个0) 中是无理数的有解析3．14是有限小数，是有理数；是分数．是有理数：3．333…是无限循环小数．是有理数：0.4•1•2是无限循环小数．是有理数；0．101 001 000 1…(相邻两个l之间依次增加l个0)符合无理数的条件，故它是无理数；中π是无理数．所以也是无理数．经典题型全解题型一.有理数与无理数识别题型二循环小数化成分数易错易混全解。

第2章有理数知识点整理与复习苏科版七年级上册课件

负数的绝对值是它的相反数 o的绝对值是0
a | a | 0
， a 0, ， a 0,
正数的绝对值是它本身
a ， a 0.
1.下列语句中正确的是( )
解： (3) 因为 2 2， 4 4，并且2 4，
所以 2 4 .
解： (4) 因为 4 4， 4 4，并且 4 4，
所以 4 4 .
例8 如果|a|=4,|b|=3,且a＞b,求a, b的值 |a|=4a=4或-4 |b|=3b=3或-3
若a=4，a＞b成立若a=-4，a＞b不成立
所以，a=4，b=±3
练2
1.若|x|=3，则x=
.
2.绝对值不大于3的整数有
.
3.绝对值最小的有理数是( ) A.1 B.0 C.－1 D.不存在
4.绝对值等于本身的数有( ) A.1个 B.2个 C.4个 D.无数个
5.已知 a 4 b 5 0，试求a-b的值.
数轴表示的实际意义
• 点A表示的数是__2___，A点和原点的距离是__2___ • 点B表示的数是__-_1__，B点和原点的距离是___1__ • A和B之间的距离是___3___
B
A
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
例6
1.数轴上点A表示的数为-1，点B表示的数为4，点C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为．
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
2.一只小蚂蚁停在数轴上表示-3的点上，后来它沿数轴爬行5个单位
长度，则此时小蚂蚁所处的点表示的数为
．
7.绝对值数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．数a的绝对值记为|a|. 由两点间的距离是非负数可知|a|≥0.

苏科版七年级上册第二章有理数知识点汇总

第二章有理数知识点全归纳整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数负整数分数⎩⎨⎧正分数负分数正有理数⎩⎨⎧正整数正分数负有理数⎩⎨⎧负整数负分数有理数的有关概念⎩⎪⎨⎪⎧数轴相反数绝对值比较有理数的大小⎩⎨⎧绝对值法数轴法运算⎩⎪⎨⎪⎧加法运算减法运算乘法运算除法运算乘方运算交换律: a+b=b+a结合律: (a+b)+c=a+(b+c)分配律()a b c ab ac+=+有理数按定义分按正负分加减混合运算乘除及乘方混合运算有理数的混合运算用计算器进行有理数的简单运算近似数科学记数法:无理数：无限不循环小数；第1讲有理数的意义知能解读(一)正数和负数的意义(1)像3+，l ，8％，3.5这样大于0的数(“＋”通常省略不写)叫作正数．．． (2)像3-， 2.7-％， 4.5-， 1.2-这样在正数前面加上“－”(读负号)的数叫作负数．．，负数小于0．注意：(1)0既不是正数也不是负数，它是一个整数，它表示正数和负数的分界．(2)对于正数和负数的概念，不能简单理解为带“＋”的数是正数，带“－”的数是负数．如0+是0，0-也是0；当0a <时，a -就是正数．(二)具有相反意义的量正数和负数是根据实际需要而产生的，比如一些具有相反意义的量：收入200元与支出200元，上升7米与下降3米，零上2℃与零下7℃等．虽然它们都表示一定的数量，却意义相反，那么我们如何去表示它们呢?我们把一种意义的量规定为正的(如收入200元规定为200+元)，把另一种和它意义相反的量规定为负的(如支出200元规定为200-元)，于是就产生了正数和负数．注意：(1)用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义的量规定为正，是可以任意选定的(如将上升2米规定为2+米或2-米都可以)，一旦选定一种意义的量为正，则另一种意义相反的量就只能为负．(2)具有相反意义的量的特点：①具有相反意义的量是成对出现的，单独一个量不能成为具有相反意义的量；②与一个量意义相反的量不止一个；③具有相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，二是它们都具有数量；④具有相反意义的量必须是同类量，如节约3吨油与浪费1吨水不是具有相反意义的量．(三)有理数的分类1．有理数的定义:凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数; 正整数、0、负整数统称整数．．．正分数和负分数统称分数．．．整数和分数统称有理数．．．．．2．有理数的分类：(1)按定义分类：整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数分数⎩⎨⎧正分数负分数（有限小数或无限循环小数也是分数） (2)按正负分类：有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎨⎧正整数正分数0(即不是正数也不是负数)负有理数⎩⎨⎧负整数负分数注意：(1)在对有理数进行分类时，要做到不重不漏．(2)在分类时，注意0的地位和意义．(3)正整数，0统称非负整数(也叫自然数)；负整数，0统称非正整数．(四)无理数：无限不循环小数角无理数；注：无理数的常见形式：（1）无限不循环小数形式：-2.010010001…（2）含π的形式：⋯-πππ31,, （3）含有根号的：⋯5,3,2（初二上学期学）(五)数轴规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫数轴；它满足以下要求：(1)在直线上任取—个点表示数0，这个0点叫作原点；(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向；(3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示l ，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示1-，2-，3-，…(如图所示)．点拨：(1)利用数轴，我们可以表示任意一个有理数，还可以表示任意一个无理数．(2)数轴是研究数学的重要工具，也是“数形结合”的重要体现．(3)数轴的定义包含三层含义：①数轴是一条可以向两端无限延伸的直线；②数轴有三要素：原点、单位长度、正方向；③原点的位置、单位长度、正方向都是根据实际需要规定的．65-5-1-2-3-412340有理数自然数(六)绝对值一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫作数a 的绝对值，记作a ．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即,00,0,0a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩点拨：因为有理数的绝对值表示两点之间的距离，距离总是正数或零，所以任意一个有理数的绝对值是非负数，即0a ≥．(七)相反数只有．．符号不同,绝对值相等的两个数互为相反数．其中一个数是另一个数的相反数；特别地，0的相反数是0．(1)在数轴上，互为相反数的两个数对应的点与原点的距离相等(几何意义)．且在原点两侧；(2)数a 的相反数是a ．若a ，b 互为相反数，则0a b +=(或a b =-，或b a =-)．(八)有理数大小比较的常用方法(1)数轴比较法：将两数分别表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．(2)代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．(3)差值比较法：设a ，b 是两个任意数，若0a b ->，则a b >；若0a b -=，则a b =；若0a b -<，则a b <；(4)商值比较法：设a ，b 是两个正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b <，则a b <．（初中基本不用，高中用）此外，还有倒数比较法、中间值比较法、平方比较法、换元比较法等．（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。

苏科版七年级上册数学第2章有理数的乘法与除法

负数，所以这两个数都是负数．
感悟新知
总结
知2－讲
有理数的运算法则直接运用进行有理数的运算，逆用时主要是判断符号的规律．特别注意答案的多样性．
感悟新知
计例算3：(1)(－42)÷(－6)；
(2)(－12)÷；
(3) (4)0÷(－3.72)；
+
1 2
((56))1(－÷4(－.7)1÷.51)；. -1
正数除以负数 8÷(－4) ＝－2 负数除以负数 (－8)÷(－4) ＝2
8 ( 1) ＝－2 知1－讲 4
(8)( 1) ＝2 4
零除以负数 0÷(－4) ＝0
0( 1) ＝0 4
因为(－2)×(－4)＝8 除以所一以个8÷负(－数4等)=于－乘2 这个负数的因倒为数20×. (－4)＝0－8
8 (4) 8( 1) 4
知2－讲
特别提醒分数线既代表除号，又有括号的功能. 最简分数的条件： (1)分子、分母同为正号； (2) 分子、分母不能再约分，即分子、分母互质.
感悟新知
知2－练
例若2两个有理数的商是正数，和为负数，则
这两个数( ) A．一正一负
C B．都是正数
C．都是负数D．不能确定
导引：若商为正数，则这两个数同号，又因为和为
(2)(－12)÷ (3)
+
1 2
=（-12）（+2）=-24.
(4)0÷(－3.721)＝43 0.
3
1 2
=（-
7 4
）（-
7 2
）
((56))1(－÷4(－.7=)1÷（.51-)＝＝741－）÷4.7.
2 7
1 2
.
知2－练

2020--2021学年苏科版七年级上册第二章有理数知识点总结

第二章有理数2.1 正数与负数1、正数概念：大于0的数表示：可以在正数前面加“+” 负数概念：小于0的数表示：可以在正数前面加“-”（负号） 0：既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界线。

2、整数与分数正整数、负整数、零统称为整数。

正分数、负分数统称为分数。

2.2 有理数与无理数1、有理数概念：能够写成分数形式m /n(m 、n 是整数，n ≠0）的数。

负整数负分数3、无理数概念：无限不循环小数叫做无理数。

表现形式：①无限不循环小数；②以某种特殊符号出现的数，如：π以及含有π的数；③今后要学到的由开方运算得到的某些数。

例如：面积为2的正方形的边长。

4、数轴概念：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：①在直线上任取一个点表示0这个点叫做原点；②通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向；③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1（向右1个单位长度），2（向右2个单位长度），3（向右3个单位长度），…；从原点向左，用类似方法依次表示-1（向左1个单位长度），-2（向左2个单位长度），-3（向左3个单位长度）…2.3绝对值与相反数1、绝对值几何意义：在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值。

表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。

|5|指在数轴上5与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。

同样，|-5|指在数轴上表示-5与原点的距离，这个距离是5，所以-5的绝对值也是5。

|-3+2|指数轴上-3和-2点的距离，这个式子值是1。

|3-2|同样也表示3和2点的距离。

代数意义：非负数（正数和0）的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。

定义：指绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数。

0的相反数是0。

相反数的性质是他们的绝对值相同。

例如：-2与+2互为相反数。

用字母表示a与-a是相反数，0的相反数是0。

苏教版数学七年级上第二章有理数

第二章有理数2.1 正数与负数一、概念性知识点：1. 0既不是正数，也不是负数。

2.0是自然数，但不是正数。

3.二、经典例题1、观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数，第101个数，第2016个数是什么吗？-1，-2，+3，-4，-5 ，+6，-7，-8，，，，……2、判断：带“+”号的数都是正数，带“—”号的数都是负数。

（）2.2 有理数与无理数一、知识点正整数整数零负整数1. 有理数正分数分数负分数（注：有限小数、无限循环小数都是分数。

）正整数正有理数正分数2. 有理数零负整数负有理数负分数定义：无限不循环小数叫做无理数用 π 来表示两种形式：用小数来表示3. 无理数（1）无限不循环小数是无理数，有限小数和无限循环小数是有理数与有理数的区别（2）任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数不能二、经典例题1、将下列各数分别填入相应的集合中：7，−227，-9.5，23，0，-π，-12%，3.0330333··· 正数集合：{ }负数集合：{ }有理数集合：{ }无理数集合：{ }2.3 数轴一、基础知识点定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线1. 数轴三要素：原点、正方向、单位长度画法：画直线；取原点；定方向；选长度；标读数注意：○1 数轴是一条直线，包括三要素 ○2 数轴上任意一点表示的数是有理数或无理数。

即数轴上的点既可以表示有理数，也可以表示无理数。

2. 用数轴比较有理数的大小（1）在数轴上，右边点所示数字始终比左边点所示的数字大。

（2）用不等式表示正数和负数：○1“a >0”表示a 为正数；○2“a <0”表示a 为负数；○3a ≥0表示a 为非负数，a ≤0表示a 为非正数2.4 绝对值与相反数一、基础知识点1. 绝对值的概念（1）几何定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，数a 的绝对值记作｜a ｜。

2023年苏教版七年级数学全册知识点总结

苏科版数学知识点第二章：有理数一、实数与数轴1、整数分为正整数，0和负整数。

正整数和0统称自然数。

能被2整除旳整数称为偶数，被2除余１旳整数叫作奇数。

2、分数:可以写成两个整数之比旳不是整数旳数，叫做分数。

分数都可以转化为有限小数或循环小数。

反之,有限小数或循环小数都可以转化为分数。

3、有理数:整数和分数统称有理数。

4、无理数:无限不循环小数称为无理数。

5、实数:有理数和无理数统称为实数。

⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无理数负分数正分数分数负整数正整数整数有理数实数0 6、数轴：规定了原点、正方向、单位长度旳直线称为数轴。

原点、正方向、单位长度是数轴旳三要素。

7、数轴上旳点和实数旳对应关系：数轴上旳每一种点都表达一种实数，而每一种实数都可以用数轴上旳唯一旳点来表达。

实数和数轴上旳点是一一对应旳关系。

二、绝对值与相反数8、绝对值：在数轴上表达一种数旳点与原点旳距离，叫做这个数旳绝对值。

设数轴上原点为Ｏ，点Ａ表达旳数为ａ,则a A =O ，设数轴上点A 表达旳数为a ，点B 表达旳数为ｂ，则b a -=AB9、一种正数旳绝对值等于它自身,一种负数旳绝对值等于它旳相反数,0旳绝对值为０.反过来,绝对值等于它自身旳数为非负数（正数或0），绝对值等于它旳相反数为非正数(负数或０）.10、相反数:符号不一样，绝对值相等旳两个数互为相反数。

0旳相反数是０．在数轴上互为相反数旳两个数表达旳点，分居在原点两侧,并且到原点旳距离相等。

相反数等于自身旳数只有0.在一种数前面添上“＋”号还表达这个数，在一种数前面添上“—”号,就表达求这个数旳相反数。

二、实数大小旳比较11、在数轴上表达两个数，右边旳数总比左边旳数大。

12、正数不小于0；负数不不小于0；正数不小于一切负数;两个负数绝对值大旳反而小。

三、实数旳运算13、加法：（１)同号两数相加,取本来旳符号，并把它们旳绝对值相加；（2)异号两数相加，取绝对值较大旳加数旳符号，并用较大旳绝对值减去较小旳绝对值。

苏科版数学七年级上册知识点汇总--有理数

苏科版数学七年级上册知识点汇总
第二章有理数
知识点一、正数和负数
1、正数和负数的概念
正数:比0大的数负数:比0小的数注意：0既不是正数,也不是负数注意:①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a 是正数;当a表示0时-a仍是0。

(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,一a就不能作出简单判断。

②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2、具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如: 零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃
3、0表示的意义
(1)0表示“没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人
(2)0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。

知识点二、整数与分数
注意：有限小数和循环小数可以写成分数的形式，如-4.1=-， -5%=- , 0.1。

=，所有有限小数与循环小数都可以看作分数。

知识点三、有理数
1、有理数：整数和分数统称为有理数。

注意:只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。

注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8…也是偶数,-1,-3,-5…也是奇数。

2、部分常用数学名词
名称描述名称描述
非负数0和正数非正数0和负数
非正整数0和负整数
非负整数
（自然数）
0 和正整数。

七年级数学上册第二章有理数 02 海拔高度知识拓展 (新版)苏科版

海拔高度
以平均海平面为标准的高度称为海拔高度．海拔的起点叫做海拔零点或水准零点．1956年起我国的海拔零点统一为青岛零点．
欧洲将荷兰的阿姆斯特丹附近海面定为海拔零点，美国将伯克兰附近海面定为海拔零点．寻求全球统一的海拔零点是海洋大地测量的重要任务．
1975年我国对世界最高峰——珠穆朗玛峰的高程进行了精确测定，当年7月23日，中国政府授权新华社向全球宣布：我国测绘工作者精确测得世界最高峰——珠穆朗玛峰的海拔高程为8848.13m．
2005年5月我国再次对珠穆朗玛峰的高程进行测量，2005年10月9日经国务院批准并授权，由国家测绘局公布：珠穆朗玛峰峰顶岩石面海拔高程为8844.43m．艾丁湖位于我国新疆吐鲁番市东南30km的吐鲁番盆地最低洼处．1978年，国家测绘总局测得艾丁湖底的海拔高程为－154.566m．1981年测绘总局公布了这一测量成果，并建议用－155m作为我国陆上最低点的标高．1992年旅游部门在那里建立了一块永久性纪念碑．
1。