变位齿轮的精确参数化造型设计
基于Pro／E的渐开线变位齿轮参数化建模
基于 Ｐ ｏＥ的渐开线变位齿轮 参数化建模 ｒ／
焦 生炉 １ ， 侯 园园 ｓ ，３ ２，
（ ． 江 圣邦科 技 有 限公 司 ， 江 温 州 ３５０ ； ． １ 浙 浙 ２０ ０ ２中国矿业 大学 ， 江苏 徐州 ２ １ｌ ； ２ １６
对应 的角度 ， 圆弧 Ａ 而 Ｂ是齿廓在分度圆上所截的弧 度 。对于标准齿轮来说 ， 圆弧 Ａ Ｂ所对的圆角是 已知
的， ： 即 ／ ＋２ ： １ ３ ， ／ ＝ （） ３
２ｔ （） 一 １—０ ｎａ ｆｎ 口 一 ２ｘ—（） ７ ｔ ａ
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同样 ， 由于线的方 向反 向， 取负值 ， 得到变位外
收 稿 日期 ：０ ２ ０ — ６ ２ １— ７ １
作者简 介 ： 焦生炉 （９ ４ ） 男 ， １６ 一 ， 江苏徐州人 ， 教授 、 程师 ， 工 南京航空航天大学 毕业 ， 主要从事工程机械相关 工作 。
《 装备制造技术） ０２ ２ １ 年第 １ 期 ０
ｅ： ±２ ｍ ｔｎ ａ ｘ （） ａ
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为 了进 一 步对 齿 轮 的建 模 过程 进 行 简 化 ，利 用
２ ９
Ｅｑｕ ｐ ｅ Ｍ ａ ｆ ｃｒｎ ｃ ｎｏｏ ｙ Ｎｏ １ ２０１ ｉ ｍ ｎｔ ｎｕａ ｔｉ ｇ Ｔｅ ｈ ｌｇ ．０， ２
变位齿轮设计案例
变位齿轮设计案例就说有个小工厂，他们要设计一个传送装置。
这个传送装置呢，有个主动轮和一个从动轮，中间用齿轮来传递动力。
最开始啊，按照标准齿轮的设计来搞。
算好了模数、齿数啥的，结果发现一个大问题。
啥问题呢？就是这俩齿轮安装的中心距，跟理论上标准齿轮要求的中心距有点不一样。
如果硬要按照标准齿轮来，那齿轮之间的啮合就会很糟糕，要么卡得死死的，要么就松松垮垮，动力传递根本就没法好好进行。
这时候啊，变位齿轮就闪亮登场啦。
咱先看看主动轮。
假设主动轮的齿数是20个，模数是3mm。
正常情况下，根据标准齿轮的计算公式算出一些基本参数。
但现在中心距变了呀，所以咱们就得搞变位。
咱们设定一个变位系数，比如说0.5吧。
这个变位系数可不是乱设的哦，是经过一些计算和考虑的。
根据这个变位系数，我们就得重新调整齿轮的一些尺寸。
像齿顶高、齿根高这些都要变一变啦。
原本齿顶高的计算公式是h_a = h_a^m（这里h_a^是齿顶高系数，一般取1），现在因为有变位，就变成了h_a = (h_a^ + x)m，这里的x就是咱们刚刚说的变位系数。
所以主动轮的齿顶高就变成了(1 + 0.5)×3 = 4.5mm啦。
齿根高呢，也按照类似的方法，根据变位的情况调整一下公式去计算。
然后就是从动轮。
从动轮的齿数假设是30个。
因为要保证在这个变了的中心距下，两个齿轮能很好地啮合，所以从动轮的变位系数也得精心计算。
这里有个小窍门，就是要根据中心距变动量、模数还有两个齿轮的齿数等这些因素来算从动轮的变位系数。
比如说经过一通计算，算出从动轮的变位系数是 -0.3。
然后呢，再按照和主动轮类似的方法，把从动轮的齿顶高、齿根高等尺寸重新算一遍。
最后啊，把这两个变位齿轮按照调整后的尺寸制造出来，安装到传送装置上。
你猜怎么着？就像量身定制的一样，完美地解决了中心距不合适的问题，动力传递得又稳又高效，小工厂的传送装置就欢快地运转起来啦。
这就是变位齿轮设计在实际中的一个小例子，你看，是不是还挺有趣的呢？。
基于UG平台的变位斜齿轮参数化设计与建模
图 3 搬运储气罐至水箱进行密封性测试
3 结论 通过仿真可以直观地观察搬运机械手的动作过
程, 通过修改参数可以看出该机械手的动作满足作业
参考文献: [ 1 ] 郭柏林. 基于 ADAM S 的搬运机械手轨迹规划与仿真
[J ]. 湖北工业大学学报, 2007 (4) : 37239. [ 2 ] 王国强, 张进平, 马若丁. 虚拟样机技术及其在ADAM S
arc= b3 tan (bata) a= deg (arc3 2 d) x0= d 23 co s (a3 t) y0= d 23 sin (a3 t)
其中: a rc 为分度圆圆柱面螺旋线在端面投影的弧长, a 为与 a rc 圆弧对应的中心角度。
按规则曲线方式插入 (x 0, y 0, z ) 生成的螺旋曲线, z 轴分量以线性 (L inea r) 方式输入起始值 0、终止值 30 以替代齿宽b (b< 30) , 在对话框中选择“O K”后, 图 形窗口中即生成一条螺旋线。 对该螺旋线进行围绕圆 心旋转变换的复制操作, 即可在分度圆上生成任意位 置的两条螺旋线, 这样得到如图 4 所示的三条螺旋引 导线。 214 法面螺旋线的形成
要求。 仿真模型和运动过程参数可以为整个机构的优 化提供理论依据, 继而为快速、 准确、 方便地设计和 制造物理样机奠定基础。
虚拟样机技术是现代设计中的一种新的设计方 法, 有着广阔的发展前景和市场。 虚拟样机技术可以 缩短新产品开发周期、 降低新产品研制费用和提高产 品设计质量, 加速了新产品的开发。
图 1 变位齿轮形成原理
2 变位斜齿轮的参数化设计过程 下面以某公司生产的 KCB - 1813 型齿轮泵中的
高度变位斜齿轮为例, 说明该齿轮的设计过程。 211 齿轮基本参数的设置及渐开线参数方程的建立
ProE渐开线直齿变位齿轮的参数化建模（modification）
ProE渐开线直齿变位齿轮的参数化建模（modification）基于ProE5.0渐开线变位圆柱直齿轮的参数化设计引⾔参数化设计⽅法相对传统的⽅法最⼤的优点在于存储了设计的整个过程，能设计出⼀系列复杂多变的产品模型，⽐如齿轮、蜗轮蜗、丝杠、珠承等。
参数化设计最⼤的好处就是使⼯程⼈员通过改变⼏个参数就能⽣成⼀个系列中多种零件来，对设计⼈员来说减少了设计过程中不必要的重复劳动，提⾼了⼯作效率。
关于齿轮参数化设计的资料也不少，但⼤部分都是标准齿轮的设计，很少有渐开线变位齿轮的设计资料，本设计与以往不同的是：增加了齿轮变位系数参数，增加了齿顶圆、齿根圆与变位系数的关系式，从新调整参数⽅程，最终形成具有变位功能的齿轮实体模型。
本设计主要在三维⼯程软件pro/ENGINEER Wildfire5.0版本下进⾏，因为很少有以pro/ENGINEER Wildfire5.0版本为平台来介绍《渐开线变位圆柱直齿轮的参数化设计》的资料，随着新版本新技术的不断更新，越来越多的年轻技术⼈员更容易接受新版本，⽽在新版本中更容易接受新的知识，所以本设计选择了较⾼的设计版本，也是本设计追求原创的⼀个重要理由。
此设计也是本⼈在设计⼯作中的⼀部分浅薄的⼯作经验，拿出来和⼤家交流分享，希望⼤家给与批判指正。
直齿圆柱齿轮的基本参数和尺⼨关系齿数Z ⼀个齿轮的轮齿总数。
模数M 以z表⽰齿轮的齿数，那么齿轮的分度圆周长=πd = z p。
因此分度圆直径为：d=(p/π)·z,式中：p/π称为齿轮的模数，⽤m表⽰，即要使两个齿轮能啮合，它们的齿距必须相等。
因此互相啮合的两齿轮的模数m必须相等。
从d = mz中可见，模数m越⼤，轮齿就越⼤；模数m越⼩，轮齿就越⼩。
模数m是设计、制造齿轮时的重要参数。
不同模数的齿轮，要⽤不同模数的⼑具来加⼯制造。
为了便于设计和减少加⼯齿轮的⼑具数量，GBI357⼀78对齿轮的模数m已系列化，如下表所⽰。
最新12变位齿轮及变速器设计课件ppt
加工变位齿轮时，刀具相对 轮坯径向移动的距离X称为 变位量通常用一系数x与模 数m的乘积来表示即X＝xm。 系数x称为变位系数，通常 规定刀具中线离开分度圆时 (图b)，变位系数x为正值 (变位量X也为正值)，即x＞ 0，这种变位齿轮称为正变 位齿轮。反之，刀具中线移 进轮坏分度圆，即与分度圆 相割（图c） ，变位系数x 为负值(变位量X也为负值)， 即x＜0，这种变位齿轮称为 负变位齿轮。
s=m2ab =m 2xtaan
2
2
对于负变位齿轮则上式中的x为负值。因此，与标 准齿轮相比，正变位齿轮的分度圆齿厚增大负变位齿 轮的分度圆齿厚变小。
任意圆上的齿厚si
si =C C =ri
= = rsB 2(O in2 avB B i inO =avrs) C 2(i)
si =ri=srri 2ri(in ai vina)v
4. 齿高变动系数Δy
齿顶高：h a=h a *m xm =(h a *x)m 齿根高：h f= h a * m c* m x= m (h a * c*x )m
a. 当两轮作无侧隙啮合时, 其中心距应为：
a=ay
m m =2(z1z2)y
m
b. 为了保证两轮之间具有标准的顶隙,其中心距应为：
a=ra1crf2=r1ha1cr2hf2 =r1r2(ha*x1)mc*m(ha*c*x2)m
coas '= acoas
a'
2. 中心距变动系数y
若变位齿轮传动的实际中心距a’与其相应的标淮 中心距a不相等，则a’-a称为中心距的变动量，且 用一系数y与模数m的乘积来表示即
ym = a ' a y = a ' a
m
系数y称为中心距变动系数。由上可知，当a’＞a时， y为正值；当a’＜a时y为负值;当a’=a时，y=0。
基于UG的变位直齿轮参数化建模
基于UG的变位直齿轮参数化建模董文磊（济南钢铁股份有限公司机械设备制造厂，山东济南250101）齿轮是机械行业中应用最广泛的零件之一。
齿轮轮齿精确的三维造型是齿轮机械动态仿真、NC加工、干涉检验以及有限元分析的基础。
由于齿轮轮廓线不是标准曲线，有些制图软件用计算出轮廓线上的点，再利用样条曲线拟合生成近似轮廓的方式建模，这样绘制的轮廓曲线不准确。
这里介绍应用UGNX3.0软件表达式功能通过齿轮渐开线方程精确生成齿轮轮廓的方式对齿轮进行参数化的设计和三维造型。
1确定齿轮模型主参数齿轮结构一般由轮齿、齿槽、齿顶圆、齿根圆、基圆、分度圆等组成。
而每种结构形成均由一组对应的参数决定。
以渐开线圆柱直齿轮为例，有以下几个基本参数影响齿轮形状和尺寸：模数m、齿数Z、分度圆压力角α、齿顶高系数hα*、顶隙系数c*、变位系数x和齿宽b。
为了达到齿轮和各项技术要求，就要考虑齿轮每个参数的改变，这些参数与齿轮尺寸形状位置之间以各种表达式关联，每个参数的改变都会引起齿轮的形状发生改变。
将这些参数提取，通过变量的定义和传递进行齿轮实体造型设计，当赋予一组具体参数值时，得到一个新齿轮，从而实现齿轮设计的参数化。
渐开线齿轮的齿型比较复杂，一些低端CAD 软件很难通过参数化直接建立齿轮的三维模型。
使用UGNX3.0中的参数化设计，利用渐开线方程，确定齿廓曲线，并利用其他有关的计算公式建立相关的表达式，使模型的尺寸和特征参数相互关联，从而精确地生成渐开线齿轮的齿廓或齿槽廓，并建立渐开线齿轮的三维模型。
2变位直齿轮表达式的建立渐开线标准齿轮的特性是其基本参数m、α、hα*、c*均为标准值，标准齿轮传动虽然具有设计比较简单、互换性较好等一系列优点，得到十分广泛的应用。
但是随着机械工程的发展，尤其是在高速重载传动的情况下，暴露出了许多不足之处，因此需要对标准齿轮进行必要的修正，现在最为广泛采用的是“变位修正法”。
变位并不影响基圆、分度圆的大小，渐开线方程也和标准齿轮的相同（x=rbsinu-rbucosu y=rbcosu+rbusinu），只是变位齿轮的齿厚、齿高、齿顶圆直径、齿根圆直径与标准齿轮不同，以下是变位齿轮的参数：分度圆齿厚为：s=πm/2+2xmtanα齿根圆半径为：r f=r-h f=r-（hα*+c*-x）m齿顶圆半径为：r a=r+h a=r+（hα*+x）m3渐开线变位直齿轮的参数设计过程1）在表达式列表框中输入下列表达式，由于UG的表达式不能输入希腊字母，所以表达式希腊字母改为英文字母表示：t=0afa=180*tm=4z=30alfa=20ha=1c=0.25x=0.05b=20r=m*z/2rb=r*cos(alfa)u=afa*pi()/180xt=rb*sin(afa)-rb*u*cos(afa)yt=rb*cos(afa)+rb*u*sin(afa)rf=r-(ha+c-x)*mra=r+(ha+x)*mrp=c*m/(1-sin(alfa))2）在[曲线]菜单中选择［规律曲线］命令，弹出[规律曲线]对话框，选择[根据公式]设置自变量为t、横坐标的因变量为xt、纵坐标的因变量为yt，设第三个坐标zt为常量0。
渐开线变位齿轮的参数化建模及分析
Ａｂ ｔａ ｔ Ｉ ｉ ｃ ｍｐ ｅ ｎ ｔ ｅ ｍｏ ｅｉ ｇ ｐ ｏ ｅ ｓ ｏ ｂ ｉ ｕ ｒ ｆ ｅ ｓ ｉ ｅ ｅ ｒ ｉ ｍｐ ｅ ｎ ａ ｉｎ ｏ ｔ ｅ ｍｉａ ａ ｅ ｉ－ ｓ ｒ ｃ ： ｔ ｓ ｏ ｌｘ ｏ ｈ ｄ ｌ ｒ ｃ ｓ ｆ ｏ ｌ ｅ ｐ ｏ ｌ ｈ ｆ ｄ ｇ ａ ｎ ｉ ｌｍｅ ｔ ｔ ｆ ｉ ｔ ｒ ｎ ｌ ｆｃ ｎ ｎ ｑ ｉ ｔ ｏ ｓ ｖ ｌ ｔ ｐ ｏ ｌ ｎ ｄ ｏｕ ｅ ｒ ｆ ｅ ｉ ａ ｍａ ｉ ｕ ａｉ ｎ ｆ ｉ ｏ ｔ ｐ ｒｌ ｗｅ ｐ ｎ ｃ ｎ ｅ ｌ ｅ ｉ ｉｈ ｔ ｎｐ ｌｔ ｏ ｔ ｔ ｏ ｈ ｓ ｉａ ｏ ｓ ｓ ｅ ｉｇ ｅ ｔ ｒ ｎ ， ｎ ｗｈ ｃ ｉ ｉ ｍｕ ｔ ｅ ｎ ｓ ｐ ｃａｉｅ ｎ ｗｌｄ ｅ ｓ ｄ ｍａ ｄ ｓ ｅ ｉｌ ｄ ｋ ｏ ｅ ｇ ｚ
变位 齿 轮 的建模 过 程复 杂 ， 采用 传统 的设 计方 法 不仅 繁琐 而且精 度较低 。随着 Ｃ Ｄ／ ＡＥ Ｃ Ａ Ｃ ／ ＡＭ 技 术 的高度 集成 ， 得 变位 齿轮 的建 模和 有 限元 分 使
变位齿 轮 的计算 参数包 括 ： 齿顶 圆半径 ｒ、 ａ分度 圆半 径 ｒ齿 根 圆半径 ｒ、 圆半径 ｒ、 、 ｆ基 ｂ法面齿 顶 高系
数 ｈ ｎ 法 面顶 隙系数 Ｃ 、 ａ、 ｒ 变位 系数 ｘ ｌ齿 厚 ｂ 这些 ｌ ｎ、 ，
析变得简单可行 。本文探讨 的变位齿轮建模是使 用 ＵＧ软件 强 大 的表 达式 和 规律 曲线功 能 ， 立渐 建 开 线齿廓 和螺旋 扫掠 线 ， 成三维 实体 。通过改 生 变变位齿轮的模数 、 齿数 、 压力角等基本参数 ， 建立
基于UG的标准圆柱齿轮及变位齿轮的参数化建模
泰山学院本科毕业论文基于UG的标准圆柱齿轮及变位齿轮的参数化建模所在学院机械工程学院专业名称机械设计制造及其自动化申请学士学位所属学科工学年级二零一二级（3+2）学生姓学号指导教师姓名、职称完成日期 2014年5月30日摘要摘要圆柱齿轮是机械设计制造行业之中被广泛使用的零部件之一，圆柱齿轮的轮齿精确三维造型常看做是齿轮的机械动态仿真、NC加工、有限元分析的基础。
然而在UG6.0软件上缺少专门化的模块，因此本论文详细论述的是在UG6.0的平台上建立直齿圆柱齿轮及变位齿轮三维模型的新方法。
由于直齿轮斜、齿轮的轮廓线并不是标准曲线，想实现齿轮造型的精确建模有一定的难度。
齿轮常用的成型方法是扫掠成型法，但此方法实现的建模不准确。
为了改变这种缺点，本论文提出了通过建立渐开线、齿根过渡曲线对称方程，精确计算出了分界齿数与曲线起始、终止角度，以自由形式特征下的扫掠为工具的解决方案。
该方法符合标准斜齿圆柱齿轮齿廓线的定义,可以实现齿轮的精确建模。
通过实例建模，此方法同样适用于变位齿轮的参数化建模，提高了变位齿轮工程设计的效率。
关键词：齿轮及变位齿轮，渐开线，过渡曲线，对称方程，参数化建模IABSTRACTABSTRACTCylindrical gear is one of the parts in the mechanical design andmanufacturing industries are widely used, the cylindrical gear is often regarded as precise 3D modeling based gear mechanical dynamic simulation, NC machining, finite element analysis. But in the UG6.0 software and there is nospecialized module, this paper details the spur gear is established on the platform of UG6.0 and the new method of variable gear 3D model.Because of the straight helical gear, gear profile is not the standard curve, in order to realize the accurate modeling of gear modeling does exist some difficulties. The gear shaping methods often used is swept molding method,but this method modeling accuracy is not high. In order to change these shortcomings, this paper proposed the establishment of involute, dedendum transition curve equation by applying the symmetry, calculated the division between the tooth number and start, end angle, with the free form feature ofsweep as solution tool. The definition of this method conforms to the standardspur gear tooth profile, achieve accurate modeling of gear.Keywords: gear and gear; involute; transition curve equation;symmetry;parameterizationII目录1引言 (1)1.1参数化定义、优势 (2)1.2UG参数化功能 (2)1.3齿轮、变位齿轮简介 (3)1.4课题研究内容 (4)2 渐开线齿轮参数化对称方程 (5)2.1齿廓曲线构成的判断 (5)2.2圆柱齿轮的齿廓曲线方程 (5)2.2.1渐开线齿轮公式推理 (6)2.2.2 标准直齿圆柱齿轮渐开线方程 (6)2.2.3 标准斜齿轮渐开线方程 (7)2.2.4 齿根过渡曲线方程 (8)3 标准渐开线直齿圆柱齿轮参数化设计 (11)3.1直齿轮基本参数设置 (11)3.2 直齿轮计算参数设置 (12)3.3 直齿轮参数化建模 (12)3.3.1 db<df直齿轮参数化建模 (12)3.3.2 db＞df直齿轮参数化建模 (15)4渐开线变位直齿圆柱齿轮的参数化设计 (18)4.1变位齿轮的几何参数 (18)III4.2 变位齿轮基本参数的设置 (19)4.3变位齿轮计算参数设置 (19)4.4 db<df直齿变位轮参数化建模 (21)4.5 db>df直齿变位轮参数化建模 (24)5 渐开线斜齿圆柱齿轮参数化设 (29)5.2 斜齿轮计算参数设置 (30)5.3 斜齿轮参数化建模 (31)5.3.1 db<df斜齿轮参数化建模 (31)5.3.2db>df斜齿轮参数化建摸 (36)6变位斜齿轮的实体建模 (43)6.1概述 (43)6.2变位斜齿轮基本参数设置 (44)6.3变位斜齿轮计算参数设置 (45)6.4变位斜齿轮的参数化设计 (45)6.5 db<df斜齿轮参数化建模 (46)6.6 db>df斜齿轮参数化建模 (51)7 齿轮参数化实现 (59)7.1参数化设计步骤及其方法 (59)7.1.1利用表达式进行参数化 (60)7.1.2利用表达式的电子表格功能实现参数化 (60)7.1.3利用部件族电子表格功能实现参数化 (61)IV8 总结与展望 (63)参考文献 (64)致谢 (64)V1引言参数化设计模型是以约束来表达产品模型的形状特征，以一组参数来控制设计结果，从而能通过变换一组参数值方便地创建一系列形状相似的零件。
参数化齿轮精确造型及有限元论文
参数化齿轮精确造型及有限元分析摘要： pro/e具有强大的参数化设计功能，我们可以利用这一点来对圆柱齿轮进行精确的参数化建模。
通过修改基本参数，能够很快的生成所需齿轮，设计效率也就变高了。
然后通过pro/e与ansys之间的无缝链接，将模型导入ansys中，利用有限元法对齿轮进行齿根弯曲强度应力分析。
发挥了pro/e的建模优势和ansys 突出的有限元分析优势，能够很好地缩短设计周期，提高齿轮传动设计的质量，为进一步齿轮传动的优化设计奠定了基础。
abstract： precision parametric model of cylindrical gears can be made by pro/e with strong parametric design features. by modifying the basic parameters， required gear can quickly generate. the way can improve the design efficiency. then through seamless connection between the pro/e and ansys， the model can be into ansys. by the finite element method， tooth root bending strength stress of gear can be analysis. play modeling advantages of pro/e and finite element analysis advantages of ansys， it is able to shorten the design cycle，improve the quality of gear transmission design. and it provides the basis for further optimization design of gear transmission.关键词：齿轮；参数化；pro/e；有限元key words： gear；parametric；pro/e；fem中图分类号：th132 文献标识码：a 文章编号：1006-4311（2012）32-0029-030 引言齿轮传动可用来传递空间任意两轴间的运动和力，其传动可靠、准确、使用寿命长的特点而被广泛应用于各个领域。
参数化齿轮精确造型及有限元
Value Engineering0引言齿轮传动可用来传递空间任意两轴间的运动和力，其传动可靠、准确、使用寿命长的特点而被广泛应用于各个领域。
这种广泛性决定着齿轮类零件的设计量是非常巨大的，国家的相关规定已经规定了齿轮的形状和结构及规格尺寸，它的系列化特点是比较明显的，这使齿轮的设计及分析计算的重复性比较明显，所以，齿轮设计中运用到参数化技术，可以有效地减少设计周期，使齿轮传动设计具有更高的质量。
齿轮传动最常见的失效形式有轮齿折断和齿面点蚀。
本文利用Pro/E 对齿轮进行精确参数化建模，在此基础上利用Pro/E 与ANSYS 的无缝连接，将模型导入到ANSYS 中对其进行齿面接触强度和齿根弯曲强度的有限元分析，解决以往齿轮建模过程繁琐和设计参数不合理的问题，提高产品的设计效率和品质。
1齿轮精确的参数化建模Pro/E 软件的主要技术特点是：基于特征、全尺寸约束、尺寸驱动设计和全数据相关。
它彻底克服了自由建模的无约束状态，因此是比较理想的参数化造型工具。
基于Pro/E 的参数化设计过程如图1所示。
1.1设置参数利用Pro/E 进行齿轮造型时，首先要进行齿轮的初步设计，定制基本参数。
和齿轮主体造型相关的最基本参数有齿数z 、模数m 、压力角α、齿顶高系数ha*和顶隙系数c*。
当需要不同种渐开线齿轮齿廓时，只需要改变齿轮的这些参数，并通过设置数学关系式计算出其它相关数据，比如齿顶圆直径（半径）、齿根圆直径（半径）、分度圆直径（半径）等，然后再生即可，而无需再重新建立模型。
1.2创建基本曲线一个完整的轮齿齿廓最基本的就是要包括以下四部分：齿顶曲线、工作齿廓、齿廓过渡曲线和齿沟曲线。
齿顶曲线包含在齿顶圆中，工作齿廓部分的曲线为一段渐开线，齿廓过渡曲线为一段长幅外摆线。
所以，要想成功建立模型，首先要找好渐开线和过渡曲线。
1.2.1Pro/E 中工作齿廓渐开线根据渐开线基本方程，在Pro/E 中渐开线的直角坐标方程为：r=db/2准=t ·90°s=π·r ·t/2x=r ·cos （准）+s ·sin （准）y=r ·sin （准）-s ·cos （准）z=!########"########$0式中：db 为基圆半径，β为中间变量；t 从0变到1。
基于精确模型的齿轮参数化设计
０ ◆ ００ ● ００ ◆ ００ ◆ ００ ◆ ｏ０ ◆ ｏ０ ◆ ００ ● ００ ◆ ００ ● ００ ◆ ００ ◆ ００ ◆ ００ ◆ ００ ◆ ０ ０◆ ｏ ｏ ● ０ ０ ◆ ｏ ０ ◆ ０ ０ ◆ ００ ◆ ｏ ０◆ ０ ０● ０ ０ ● ０ ０ ● ０ ０ ◆ ００ ● ００ ◆ ０ ０◆ ０ ０ ◆ ０ ０ ◆ ０ ０ ◆ ０ ０ ◆ ０ｏ ● ００ ◆ ｏｏ ◆ ００ ◆ ００ ◆ ｏ
的设计效率 。
关键词 ： 齿轮 ； 确模型 ； 精 参数化 设计 ； 二次 开发
【 ｂｔａｔ Ａｐ ｒｍ ｔｃ ｅｉ ｓ ｍ ｏ ｅ ａｅ ｎａｃｒｔ ｍｏｅ ｉｄｖｌ ｅ ｒｈ ｒｂｅ Ａ ｓ ｃ】 ａａ ｅｒ ｓ ｎｓ ｔ ａ ｂｓｄｏ ｃｕａ ｄｌｓ ｅｅ ｐ ｄ ｅ ｏｌ ｒ ｉｄ ｇ ｙ ｅ ｆｇｒ ｅ ｏ ｔ ｐ ｍ
于精确模型的齿轮参数化设计 系统。该 系统运用数据库技术和编程语言 Ｖ ｓａＢ ｓ ， ｉ ｌ ａ ｃ利用 Ｍ Ｔ Ａ ｕ ｉ Ａ Ｌ Ｂ强
大的数值计 算功能获取精 确的齿廓 线 坐标 ，通过 ＶｓａＢ ｓ 调 用 Ｃ ＴＡ宏命 令 自动读取轮廓 坐标数 ｉ ｌ ａｉ ｕ ｃ ＡＩ
据， 完成齿轮精确的三维模型参数化设计， 实现 了 设计知识的重用， 有效地提高了齿轮的建模精度和产品
将 Ｃ ＴＡ宏读 取 ｅｃｌ ＡＩ ｘｅ 表单 中的齿轮轮廓线数据代码输入 的设计’ 、 制造及其相关分析提供精确的三维参 数化模 到 自定义的一个 Ｃ ＴＡ宏的代码区中， ＡＩ 保存并运行 ， “ 这样 轮廓数 缩短 了研 发周 期 。 据．ｓ文件中的所有齿轮轮廓面上点的数据都被读取出来 ，Ａ Ｉ 参 考 文献 ｘ” ｌ Ｃ ＴＡ 系统为这些点 自动编号 ，可以从 Ｃ Ｔ Ａ数形扩展 目录中看到所有 ＡＩ
渐开线变位齿轮的参数化建模
收稿日期：2011-05-16作者简介：潘子健(1965-)，男，讲师，主要从事机械设计及理论、工程图学及CAD 方面的研究，E-mail ：panzj1965@ 。
渐开线变位齿轮的参数化建模及分析潘子健，孟祥宝，潘淑璋（吉林大学机械科学与工程学院，长春130025）摘要：渐开线变位斜齿轮的建模过程复杂，特别是端面渐开线齿廓的准确绘制和螺旋扫掠线的精确控制，可以用编程方法来实现，但要求相关专业知识做支撑。
本文采用的另一方法是利用UG 软件的表达式和规律曲线设计功能，根据齿轮的设计原理对渐开线变位斜齿轮精确建模，并且可以实现参数化控制。
在此基础上，针对变位齿轮几何模型进行了有限元分析。
关键词：渐开线；变位斜齿轮；表达式；参数化；UG 应用中图分类号：TH132.41文献标识码：A文章编号：1672-9870(2011)03-0048-04Parameterized Modeling and Analysis of InvoluteProfile Shifted GearPAN Zijian ，MENG Xiangbao ，PAN Shuzhang（College of Mechanical Science and Engineering ，Jilin University ，Changchun 130025）Abstract ：It is complex on the modeling process of oblique profile shifted gear in implementation of its terminal face in-volute profile and manipulation of its tooth spiral sweeping centerline ，in which it must demands specialized knowledge to designers by procedural programming method.Another concern on the subject in this paper is the utilization of curve formula function on UG ，in which precision modeling of the oblique profile shifted gear and the parameterized control-ling can be realized on the principle of gear design ，and numerical analysis of the oblique profile shifted gear model was examined by finite element method.Key words ：involute ；oblique profile shifted gear ；formula ；parameterization ；UG application变位齿轮的建模过程复杂，采用传统的设计方法不仅繁琐而且精度较低。
变位齿轮精准设计
变位齿轮精准设计作者：舒海飞来源：《科学与财富》2016年第13期摘要：齿轮作为各种机械传动设备中的重要装置，具有传动平稳，承载能力强等优点。
特别是变位齿轮还具有避免根切、提高齿面的接触强度和弯曲强度及齿面的抗胶合和耐磨损、修复旧齿轮、配凑中心距的能力。
有着非常广泛的应用前景。
但其结构复杂，设计计算困难，为了提高设计效率，增加竞争优势，实现齿轮齿廓的精确建模显得尤为重要。
关键词：变位齿轮；程序；编制；数学模型一、变位齿轮的作用随着工业生产的不断发展以及各种机器使用条件的多样化，对齿轮传动提出了更高的要求。
广大劳动人民在总结齿轮传动原理的基础上又创造出变位齿轮传动，在很大程度上满足了现代齿轮传动的要求。
变位齿轮有以下几种功用：1.由于传动比和空间的限制，必须采用齿数很少的齿轮时，可以消除根切现象，并且可以提高轮齿的抗弯强度及其使用寿命；2.提高齿轮传动的接触强度。
3.提高轮齿抗磨损和耐胶合的性能。
应用适当的变位方法可以显著地降低啮合的滑动速度和减小滑动比，从而提高齿面的耐磨损和抗胶合的性能。
4.在使用多于许用最小齿数的齿轮时，也会使轮齿的抗弯强度有较大的提高。
5.配凑中心距。
在齿数和模数已定的前提下，如果啮合齿轮对的中心距不能满足时，通过变位可使两个互相啮合齿轮的中心距满足上述要求。
6.修复废旧齿轮。
7.增大重合系数，加大齿根圆以保证轮齿强度。
二、变位齿轮齿廓数学模型的建立一个完整的轮齿齿廓通常由4个部分组成。
其分别是齿根圆弧，过渡曲线，渐开线和齿顶圆弧。
齿顶曲线，是在制造齿坯时车削出来的一段圆弧；工作齿廓，是在用范成法（或成形法）切制齿轮时的刀具工作齿廓的包络线一渐开线；齿廓过渡曲线，即齿根过渡曲线或齿根圆角，它是在用范成法加工时由刀具齿顶圆角的包络线或者是由刀具尖角形成的轨迹线；齿根圆弧，是刀具齿顶线的包络线。
齿轮的齿廓包括啮合部分和非啮合部分，其中的非啮合部分即指齿根圆和过渡曲线。
齿轮的过渡曲线有多种形式，它不参与齿轮的啮合运动，但是过渡曲线部分对于齿轮的疲劳和弯曲强度具有重要意义。
基于SolidWorks的变位齿轮参数化设计
基于SolidWorks的变位齿轮参数化设计时小惠【摘要】变位齿轮是机械传动中的典型零件。
在SolidWorks软件平台开展变位齿轮的参数化建模设计，明确变位齿轮各参数的关系，编写渐开线直齿变位齿轮的程序代码，设计建模参数用户界面，实现变位齿轮的高效快速建模。
%Gear with addendum modification is a typical part in mechanical transmission systems. In this paper, a Parameterized design for the gear with addendum modification is carried out using SolidWorks software. The relations between its parameters are illustrated. The program for modeling of involute spur gear with addendum modification is completed. User interface for parameters of modeling is designed. Efficiency and rapid modeling of gear with addendum modification is realized.【期刊名称】《苏州市职业大学学报》【年(卷),期】2016(027)003【总页数】3页(P43-45)【关键词】变位齿轮;参数化设计;SolidWorks;建模【作者】时小惠【作者单位】无锡开放大学机电工程系，江苏无锡 214000【正文语种】中文【中图分类】TH132.413齿轮是机械传动系统中能提供连续平稳传动的常见零件.为了改善高速小齿轮强度、调整齿轮啮合传动中心距或避免小齿数齿轮加工时的根切现象，通常会将齿轮做变位处理，即加工齿轮时改变标准刀具对齿轮毛坯的径向位置或改变标准刀具的齿槽宽切制出齿形，形成变位齿轮.由于变位齿轮不是标准齿轮，其变位系数等参数通常因设计或加工要求的不同而不同，这就使得其相应的三维建模较标准齿轮更复杂.为简化设计过程，缩短建模时间，参数化设计是一个有效途径.也正因如此，近年来基于Pro/E［1］、CATIA［2］，以及SolidWorks［3-4］等三维建模软件二次开发技术的参数化建模和设计获得了较快的发展.本文基于参数化设计的理念，利用SolidWorks三维建模软件平台，以变位直齿齿轮为建模对象，利用软件VBA功能编写二次开发程序，制作参数化建模界面，完成三维模型快速构建，可有效缩短设计周期，提高设计效率.由加工齿轮的不根切条件可得最小变位系数为式中:ha*为齿顶高系数；zmin为用标准齿条形刀具切削标准齿轮的最少齿数；z为齿轮的当前齿数.当齿轮的齿数z<zmin时，xmin为正值，为了避免发生根切，该齿轮应采用正变位，其变位系数x≥xmin；反之，当z>zmin时，xmin为负值，说明该齿轮在满足x≥xmin的前提下采用负变位也不会发生根切.由于变位齿轮模数m、齿数z、压力角α（本文取20°）和变位系数x预先确定，因此变位齿轮特征参数可以采用以上4个参数确定，并有以下公式:式中:D为齿轮分度圆直径；Db为基圆直径；Da为齿顶圆直径；Df为齿根圆直径；s为变位齿轮分度圆上的齿厚；e为分度圆上的齿槽宽；m为变位齿轮模数；z为齿数；α为压力角.在二次开发变位齿轮的时候，确定齿轮齿廓渐开线和齿轮的齿根圆之间的过渡关系是关键［5-7］.齿轮轮齿截面图见图1.当齿根圆直径大于基圆直径时，需要采用过渡曲线连接齿廓渐开线与齿根圆，使齿轮轮廓线平滑.本文采用圆弧方式过渡，圆弧半径r0取值0.38 m.编写程序代码时，可通过比较z和的大小来判断齿根圆直径Df是否大于基圆直径Db.当时，Df>Db；反之，Df<Db.绘制过渡圆弧AB部分时，采用下列程序代码:Dim skSegment As ObjectSet skSegment = Part.SketchManager.CreateArc（x2 / 1000，0.001 * （y2 - 5），0，0.001 * x3，0.001 * （y3 - 5），0，0.001 * x0，0.001 * （y0 - 5），0，1）Part.SetPickModePart.ClearSelection2 Trueboolstatus = Part.Extension.SelectByID2（"Arc1"，"SKETCHSEGMENT"，0，0，0，True，0，Nothing，0）Part.Extension.MoveOrCopy False，1，False，0，0，0，0，0.001 * 5，0 Part.ClearSelection2 True渐开线部分利用渐开线上的各个控制点经点描后生成的近齿廓渐开线，采用以下程序代码实现:Part.SetPickModeDim pointArray As VariantDim points（） As DoubleReDim points（0 To n） As Double...pointArray = pointsSet skSegment = Part.SketchManager.CreateSpline（（pointArray））Part.ClearSelection2 True中间部分插入的是点的坐标，将点的三维坐标（编号从0到n）赋值给point （），完成近齿廓渐开线各个控制点的绘制.齿轮外轮廓采用插入圆弧的方式绘制，其程序代码如下:Set skSegment = Part.SketchManager.CreateArc（0#，0#，0#，0.001 * 0.5 * Db * （Cos（u） + u * Sin（u）），0.001 * 0.5 * Db * （Sin（u） - u * Cos （u）），0#，0.001 * x11，0.001 * y11，0#，1）Part.SetPickModePart.ClearSelection2 True其余圆弧插入的方式类似，再经过拉伸、阵列等操作完成齿轮的三维建模.在SolidWorks自带的VBA中插入用户界面，提供模数m、齿数z、压力角α和变位系数x四个关键参数的输入功能，其界面设计如图2所示［8-9］.将齿轮的参数在窗体的指定位置输入，点击生成模型即可完成变位齿轮的建模.图3是输入一组参数后的模型效果图.以变位齿轮为对象，在SolidWorks平台上进行了参数化三维建模，完成了包括齿根过渡圆弧、齿廓关键部位的程序编写和建模界面设计，实现了变位齿轮的高效快速建模，为齿轮及其他典型机械零件的参数化设计提供了思路.【相关文献】［1］毕舟，吴成智. 基于Pro/E二次开发的渐开线变位齿轮精确建模［J］. 新技术新工艺，2014（6）:57-61.［2］顾勇，高一知. 基于CATIA 的渐开线变位齿轮参数化建模与二次开发［J］. 机械，2009，36（S1）:60-62.［3］孙付春，蒋家旺，魏勇，等. 基于SolidWorks API的全摆线齿轮参数化设计［J］. 成都大学学报（自然科学版），2012，31（4）:382-384.［4］高红英. 基于SolidWorks 的变位齿轮的分析与设计［J］. 工程图学学报，2007，28（4）:141-144.［5］施雄泉. 园柱齿轮传动最少齿数的分析［J］. 苏州市职业大学学报，2014，25（1）:38-40. ［6］喻久港. 基于SolidWorks利用VB编程绘制渐开线齿轮［J］. 机械工程与自动化，2012（1）:63-64.［7］鲁春艳. 基于UG 的齿轮齿条式转向器的虚拟设计与分析［J］. 苏州市职业大学学报，2009，20（1）:20-23.［8］杨晓蕾，吴淑芳. 基于Archard磨损理论的螺旋伞齿轮精锻成形模具磨损分析［J］. 长春大学学报（自然科学版），2014，24（4）:451-454.［9］侯红玲. 斜齿轮及斜齿变位齿轮的参数化建模［J］. 机械设计与制造，2015（8）:214-217.。
变位齿轮的精确参数化造型设计
Ｆ ｒｎ ＝ ０Ｔｏ ５ ｏ
‘ｎ ｐ ）＝ （ （ ｂ＋ △ Ｔ ｎ ２ ００ ７ ５ ２ ２ ）／ ａ （０ ．ｌ ４ ３ ９ ） ｒ＋ （ ａ一△） ｒ ／（ ｝Ｔ ｎ ａ （（ ）） ０ ｎ ） ｘｎ （ ）＝ｒ Ｓｎ ‘（ ）／１ ０ ｉ （ ｎ） Ｐ ０ ０一△ Ｔ ｎ ２ ａ （ ０｝００ ７ ５ ２ ２ Ｃ ｓ ‘ ．１４ ３ ９ ） ｏ（ ｐ
譬
二
ＮｘＰ ／ ｅｔ ／ 循环语句计算渐开线上各点坐标 ， 本文取 １ 点 １
Ｓ ｔｓ Ａｐ ｅ ｗ ｐ＝ Ｃｅ ｔＯ ｊｃ （Ｓｄ ｏｋ．ｐ ｌ ａｉｎ ）／ Ｕ 或 获 取 ｒａｅ ｂｅｔ ”ｌｗ ｒｓ ｐｉ ｔ ” 胞 建 Ａ ｃ ｏ Ｓｄ ｒｓ 象 ｌＷｏｋ 对
Ｓ ｔｐ ｒ ｅ ａ ｔ＝ ｓ ｗＡｐ Ａｃ ｉ ｅ ｃ ｐ． ｔｖ Ｄｏ
Ｆ ａｕ ｅ ｉｃ ｌｒ ａｔｒ ２（ ． ￣ ｚ ｅ ｔ ｒＣ ｒｕ ａ Ｐ ｔ ｎ ｚ ｅ ２ｒ ． ／
０． ７ ５３ ９ ０１ ４ ２ ２， ６ ０ ｝ ０ ０１ ５ ２ ． ７４ ３ ９２， ７ ５
Ｆ ｌ ，” Ｌ ” ｒｅ ／ 列 ａｓ ＮＵ Ｌ ，Ｔｕ ） ／ ｅ 阵 齿形 ， ｚ为阵 列个数
制一个齿形截面 ， 采用拉伸 （ 斜齿采用扫描法 ） 形成齿部 为样条 曲线第 ｎ个点 ．ｐ 、ｐ ｓｘ ｓｙ为该 点坐标 形状 ， 最后用圆周阵列命令得出全部齿形。 齿形三维造型 ＰａｔＦｅａｕｒ Ｍａｎａｇ ｒＦｅａｕｒ Ｅｘｒ ｓｏｎ２ ｒ ｅ．Ｆａｌｅ．Ｆａｌｅ．０，０．ｂ． ｒ． ｔ ｅ ｅ ． ｔ ｅ ｔｕ ｉ Ｔｕ ｓ ｓ
ｄ ａ＝ Ｉ ｝ （ ｎ ｚ＋ ２ ＋ ２ ｘ）
０ ０１ ４５ ２ ５１ ９ ． ７ ３ ９２ ９ ４． Ｆ ｌ ｅ Ｆ ｌｅ． Ｆ ｌｅ， Ｆａ ｓ ａ ｓ ， ａｓ ａｓ ｌ ｅ． Ｉ Ｉ Ｉ ０， ０． ， ． ．
变位齿轮设计
齿轮机构及其设计> 变位齿轮变位齿轮的意义（1）避免根切现象 . 切削 z<zmin 的齿轮而不发生根切；（2）配凑中心距 . 一对齿轮在非标准中心距的情况下不仅均能安装，而且能满足侧隙为零、顶隙为的要求；（3）改善小齿轮的强度和传动啮合特性，能提高齿轮机构的承载能力。
（4）修复已磨损的旧齿轮变位修正用标准齿条形刀具加工齿轮时，改变刀具与轮坯的相对位置，使刀具的分度线与齿轮轮坯的不再相切而切制出的齿轮为变位修正齿轮，简称变位齿轮。
按刀具分度线与被加工齿轮分度圆的相对可分为三种情况：（1）使刀具的分度线 ( 中线 ) 刚好与轮坯的分度圆相切而范成切制出来的齿轮为标准齿轮（或非变位齿轮）。
（2）刀具的分度线 ( 中线 ) 与被加工齿轮分度圆相切位置远离轮坯中心一段径向距离 xm(m为模数， x为径向变位系数，简称变位系数 ) 。
这样加工出来的齿轮成为正变位齿轮。
xm>0，x>0。
（3）刀具的分度线靠近轮坯中心移动一段径向距离 xm，刀具分度线与轮坯分度圆相割。
这样加工出来的齿轮称为负变位齿轮。
xm<0，x<0。
变位齿轮的基本参数和几何尺寸基本参数：比标准齿轮多了一个变位系数 x几何尺寸（与相同参数的标准齿轮的尺寸比较）：正变位负变位分度圆直不变不变径基圆直径不变不变齿顶圆直变大变小径齿根圆直变大变小径分度圆齿不变不变距分度圆齿变大变小厚分度圆齿变小变大槽宽顶圆齿厚变小变大根圆齿厚变大变小无侧隙啮合方程变位齿轮传动的中心距与啮合角符合无侧隙啮合要求的变位齿轮传动的中心距a' 是这样确定的：（1）首先由无侧隙啮合方程求得啮合角α':(2) 再由求得中心距a'此中心距 a' 与标准中心距 a 之间的差值用 ym表示（ y 称为中心距变动系数）：则可推导得：可见 : 当 x1+x2=0 时 ,α'=α,a'=a当 x1+x2>0 时 , α'> α ,a'>a当 xx1+x2<0 时, α'< α,a'<a这说明 , 变位齿轮传动较标准齿轮传动的优点是 : 只要采用适当的变位系数 , 不论是标准中心距还是非心距 , 均能安装且满足无侧隙啮合要求 . 但要注意 , 在 x1+x2<>0 时, 如果保证无侧隙安装 , 而且还要满足隙 ,则两轮的齿顶高应各减小。
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β（ ｐ） ＝ ｍ ＊（ ３．１４１５９２６ ／ ２ ＋ ２ ＊ ｘ ＊ Ｔａｎ（ ２０ ＊ ０．０１７４５３２９２） ） ／ ｒ －
２ ＊ （ Ｔａｎ （ α（ ｐ） ） － α（ ｐ） － Ｔａｎ （ ２０ ＊ ０．０１７４５３２９２） ＋ ２０ ＊
０．０１７４５３２９２）
ｕ（ ｐ） ＝ ｄｂ ＊ Ｓｉｎ（ β（ ｐ） ／ ２） ＊ ０．５ ／（ Ｃｏｓ（ α（ ｐ） ） ＊ １０００）
（ ｎ） ） ／ １０００ － （ （ ａ － Δ） ／ Ｓｉｎ（ θ（ ｎ） ） ＋ ρ） ＊ Ｓｉｎ（ θ（ ｎ） － φ（ ｎ） ） ／ １０００ Ｎｅｘｔ ｎ ／／循环语句求过渡曲线上各点坐标， 本文取 ６ 点 Ｒ０ ＝ Ｓｑｒ（ ｘ（ ０） ＊ ｘ（ ０） ＊ １００００００ ＋ ｙ（ ０） ＊ ｙ（ ０） ＊ １００００００） ／／计算
分 析 等 具 有 重 要 意 义 ， ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓ 环 境 下 用 样 条 曲 线 拟
合齿廓曲线， 依靠足够的点数达到精确轮廓。
１ 变位齿轮过渡曲线方程建立
齿廓两侧曲线由渐开线和过渡曲线组成， 齿根过渡
曲线由刀具的圆角部分切出。不同的刀具加工齿轮及加
"
ｂ
工方法， 得到种类不 同的过渡曲线； 同一
!Ｋ ２
（ ６）
ｖＫ＝ｒＫｃｏｓ
!Ｋ ２
利用式（ ２） 先求出齿顶圆压力角 "ａ、渐开线与过渡曲 线交点处压力角 "ｆ， 然后将（ "ａ－ "ｆ） 分成 ｐ 等分， 再利用 式 （ ５） 、（ ６） 计算出 !Ｋ、ｕＫ、ｖＫ。 ３ 基于 ＳｏｌｉｄＷｏｌｉｄＷｏｒｋｓ 应 用 接 口 技 术 对
过渡曲线与渐开线交点处半径
ｉ ＝ ２０ Ｄｏ Ｗｈｉｌｅ Ｃｏｓ（ ｉ ＊ ０．０１７４５３２９２） ＞＝ ｄｂ ／ ｄａ ｉ ＝ ｉ ＋ ０．００１ Ｌｏｏｐ ／／循环语句求齿顶圆压力角 ｙｌｊａ ｙｌｊａ＝ ｉ ｊ ＝ ２０ Ｄｏ Ｗｈｉｌｅ Ｃｏｓ（ ｊ ＊ ０．０１７４５３２９２） ＜＝ ｄｂ ／（ ２ ＊ Ｒ０） ｊ ＝ ｊ － ０．００１ Ｌｏｏｐ ｙｌｊｆ ＝ ｊ ／／循环语句计算齿根圆压力角 ｙｌｊｆ Ｆｏｒ ｐ ＝ ０ Ｔｏ １０ α（ ｐ） ＝（ ｙｌｊｆ ＋（ ｙｌｊａ － ｙｌｊｆ） ＊ ｐ ／ １０） ＊ ０．０１７４５３２９２
ＳｌｄＷｏｒｋｓ 对象
Ｓｅｔ ｐａｒｔ ＝ ｓｗＡｐｐ．ＡｃｔｉｖｅＤｏｃ
ｂｏｏｌｓｔａｔｕｓ ＝ ｐａｒｔ．Ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ．ＳｅｌｅｃｔＢｙＩＤ２（ ＂ 前 视 基 准 面 ＂， ＂ＰＬＡＮＥ＂，
０， ０， ０， Ｆａｌｓｅ， ０， Ｎｏｔｈｉｎｇ， ０） ／／选择基准面
ｐａｒｔ．ＣｒｅａｔｅＡｒｃＶＢ ０， ０， ０， ｕ（ １０） ， ｖ（ １０） ， ０， － ｕ（ １０） ， ｖ（ １０） ， ０， １
ｕＫ、ｖＫ， 分度圆齿厚为 ｓ， 则有：
"Ｋ＝ａｒｃｃｏｓ
ｒｂ ｒＫ
（ ３）
ｓ＝ｍ（ ! ＋２ｘｔａｎ"）
（ ４）
２
１００ 机械工程师 ２００７ 年第 １０ 期
制造业信息化 Ｍ
ＭＡＮＵＦＡＣＴＵＲＩＮＧ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮＡＬＩＺＡＴＩＯＮ
!Ｋ＝
ｓ ｒ
－ ２（
ｉｎｖ"Ｋ－ ｉｎｖ"）
（ ５）
ｕＫ＝ｒＫｓｉｎ
程序 代 码 如 下（ 已 给 出 模 数 、齿 数 与 变 位系 数 ， 并 省 略 变
量声明部分） ：
ｒ ＝ ｍ ＊ ｚ ＊ ０．５ｄｂ ＝ ｍ ＊ ｚ ＊ Ｃｏｓ（ ２０ ＊ ０．０１７４５３２９２） ｄａ ＝ ｍ ＊（ ｚ ＋ ２ ＋ ２ ＊ ｘ） ｄｆ ＝ ｍ ＊（ ｚ － ２．５ ＋ ２ ＊ ｘ） ／／计算齿轮基本尺寸 θ ＝ Ａｒｒａｙ （ ２０ ＊ ０．０１７４５３２９２， ３０ ＊ ０．０１７４５３２９２， ４５ ＊ ０．０１７４５３２９２， ６０ ＊ ０．０１７４５３２９２， ７５ ＊ ０．０１７４５３２９２， ９０ ＊ ０．０１７４５３２９２） ／／给数组赋值， 取不同角度值 ρ＝ ｍ ＊ ０．２５ ／（ １ － Ｓｉｎ（ ２０ ＊ ０．０１７４５３２９２） ） ； ａ ＝ １．２５ ＊ ｍ － ρ ｂ ＝ ３．１４１５９２６ ＊ ｍ ／ ４ ＋ ｍ ＊ Ｔａｎ（ ２０ ＊ ０．０１７４５３２９２） ＋ ρ＊ Ｃｏｓ（ ２０ ＊ ０．０１７４５３２９２） ／／ａ、ｂ、ｃ 为刀具参数值 Δ＝ ｘ ＊ ｍ ／／计算变位量 Ｆｏｒ ｎ ＝ ０ Ｔｏ ５ φ（ ｎ） ＝（ ｂ ＋ Δ＊ Ｔａｎ（ ２０ ＊ ０．０１７４５３２９２） ） ／ ｒ ＋（ ａ － Δ） ／（ ｒ ＊ Ｔａｎ （ θ（ ｎ） ） ）
刀具加工齿轮， 变位
中线
后过渡曲线方程又
ａ
ＣＰ ! 图 １ 刀具尺寸
不同于标准齿轮情 况 。本 文 以 齿 条 型 刀 具加工齿轮为例来 说 明 。常 用 齿 条 形 刀
具结构如图 １， 其参数关系如下：
ａ＝ｈ＊ａ ｍ＋ｃ＊ｍ－ !
ｂ＝ !ｍ ４
＋ｈ＊ａ ｍｔａｎ"＋!ｃｏｓ"
（ １）
!＝ ｃ＊ｍ １－ ｓｉｎ"
ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓ 进行二次开发编程， 实现变位齿轮精确参数
化造型设计。
齿轮 造 型 ， 先 完 成 轮 毂 、轮 辐 基 体 部 分 造 型 ， 然 后 绘
制 一 个 齿 形 截 面 ， 采 用 拉 伸（ 斜 齿 采 用 扫 描 法） 形 成 齿 部
形状， 最后用圆周阵列命令得出全部齿形。齿形三维造型
式中
"＝２０°， ｃ＊＝０．２５，
ｈ＊ ａ
＝１，
!
为圆角半径。
如图 ２， 齿轮节圆半径为 ｒ， 中心 Ｏ２， 节点为 Ｐ。坐标系
Ｐ－ ＸＹ 为固定坐标系， 坐标系 Ｏ１－ Ｘ１Ｙ１ 与齿条固 联 并 随其
２ Ｙ２
Ｙ ｂ Ｙ１ ｒ#
１
ｘｍ
ＣＰ
Ｍ０
ｎ′
Ｍ
Ｍｔ
２′
Ｐ
Ｏ１
ＣＰ０
１′
ａ
$
ｎ′
Ｘ（ Ｘ１）
#
ｒ
Ｘ２
关键词： 齿廓曲线； 参数化造型； ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓ ； ＶＢ
中图分类号： ＴＰ３９１．７
文献标识码： Ａ
文章编号： １００２－ ２３３３（ ２００７） １０－ ０１００－ ０２
变位齿轮在实际应用中非常广泛， 对变位齿轮齿形
进 行 精 确 的 造 型 ， 对 于 齿轮 动 态 仿 真 、干 涉 检 查 、有 限 元
式中， # 由关系式 ｔａｎ$＝ ａ－ ｘｍ 确定。 ｒ#－ ｂ－ ｘｍｔａｎ$
将 $＝２０°及 $＝!／２ 分别代入式（ ２） 得过渡曲线与渐开
线交点坐标 Ｘ０、Ｙ０ 和过渡曲线与齿根圆交点坐标 Ｘｌ、Ｙｌ。
２ 变位齿轮渐开线直角坐标方程
建立图 ３ 所示直角坐标系， 用方程求出一侧齿廓上
的若干点， 即可用对称方法得到另一侧齿廓。
出版社， ２００５．
（ 编辑 明 涛）
!!!!!!!!!! 作者简介： 黄烨， 男， 副教授。
收稿日期： ２００７－ ０５－ １３
１０１ 机械工程师 ２００７ 年第 １０ 期
ｐａｒｔ．ＣｒｅａｔｅＡｒｃＶＢ ０， ０， ０， ｘ（ ５） ， ｙ（ ５） ， ０， － ｘ（ ５） ， ｙ（ ５） ， ０， １ ／／绘
制齿顶与齿根圆弧
Ｐａｒｔ．ＳｋｅｔｃｈＳｐｌｉｎｅ ｎ， ｓｐｘ， ｓｐｙ， ０ ／／绘 制 渐 开 线 与 过 渡 曲 线 齿 廓 ， ｎ
为样条曲线第 ｎ 个点， ｓｐｘ、ｓｐｙ 为该点坐标
Ｍ
制造业信息化
ＭＡＮＵＦＡＣＴＵＲＩＮＧ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮＡＬＩＺＡＴＩＯＮ
变位齿轮的精确参数化造型设计
黄烨 （ 徐州建筑职业技术学院 机电工程系， 江苏 徐州 ２２１００８）
摘 要： 利用齿廓曲线方程， 采用 ＶＢ 及 ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓ 参数化造型技术实现变位齿廓精确造型， 提高设计质量和速度。
ｎ′ｎ′。Ｍ０、Ｍｔ 分别是过渡曲线的始点、终点， ｎ′ｎ′与加工节 线夹角 $ 的取值范围为 "～!／２。由坐标变换公式可求出变
位齿轮过渡曲线参数方程：
ｘ２＝ｒｓｉｎ#－ ｘｍｔａｎ"ｃｏｓ#－（
ａ－ ｘｍ ｓｉｎ$
＋!）
ｃｏｓ（
$－ #）
（ ２）
ｙ２＝ｒｃｏｓ#＋ｘｍｔａｎ"ｓｉｎ#－（
ａ－ ｘｍ ＋!） ｓｉｎ（ $－ #） ｓｉｎ$
ｘ（ ｎ） ＝ ｒ ＊ Ｓｉｎ（ φ（ ｎ） ） ／ １０００ － Δ＊ Ｔａｎ（ ２０ ＊ ０．０１７４５３２９２） ＊ Ｃｏｓ（ φ （ ｎ） ） ／ １０００ － （ （ ａ － Δ） ／ Ｓｉｎ（ θ（ ｎ） ） ＋ ρ） ＊ Ｃｏｓ（ θ（ ｎ） － φ（ ｎ） ） ／
１０００ ｙ（ ｎ） ＝ ｒ ＊ Ｃｏｓ（ φ（ ｎ） ） ／ １０００ ＋ Δ＊ Ｔａｎ（ ２０ ＊ ０．０１７４５３２９２） ＊ Ｓｉｎ（ φ
Ｙ Ａ（１ ｕ１， ｖ１）
Ａ（Ｋ ｕＫ， ｖＫ）
Ｍ（０ ｕＰ， ｖＰ）
Ｎ
"Ｋ
%Ｋ
Ｍ（ｔ ｕｔ， ｖｔ） $Ｋ
ｒ ｒｂ ｒＸ
Ｏ
Ｘ
图 ３ 齿廓曲线及组成
设 渐 开 线 齿 廓 上 任 意 圆 周 半 径 、齿 厚 、压 力 角 分 别 为
ｒＫ、ｓＫ、"Ｋ， 任 意 齿 厚 所 对 应 的 圆 心 角 为 %Ｋ， 任 意 点 坐 标 为
Ｏ２
图 ２ 过渡曲线形成原理
一起移动， 坐标系 Ｏ２－ Ｘ２Ｙ２ 与齿轮固联并随其一起转动。 三个坐标系在初始位置时 ＹＹ２ 两轴重合， Ｙ 与 Ｙ１ 相距 ｂ。 设齿轮转过 # 角， 则齿条移动的距离为 ｒ#。变位后， 刀具