变位齿轮的精确参数化造型设计

（ ｎ） ） ／ １０００ － （ （ ａ － Δ） ／ Ｓｉｎ（ θ（ ｎ） ） ＋ ρ） ＊ Ｓｉｎ（ θ（ ｎ） － φ（ ｎ） ） ／ １０００ Ｎｅｘｔ ｎ ／／循环语句求过渡曲线上各点坐标， 本文取 ６ 点 Ｒ０ ＝ Ｓｑｒ（ ｘ（ ０） ＊ ｘ（ ０） ＊ １００００００ ＋ ｙ（ ０） ＊ ｙ（ ０） ＊ １００００００） ／／计算
式中
"＝２０°， ｃ＊＝０．２５，
ｈ＊ ａ
＝１，
!
为圆角半径。
如图 ２， 齿轮节圆半径为 ｒ， 中心 Ｏ２， 节点为 Ｐ。坐标系
Ｐ－ ＸＹ 为固定坐标系， 坐标系 Ｏ１－ Ｘ１Ｙ１ 与齿条固 联 并 随其
２ Ｙ２
Ｙ ｂ Ｙ１ ｒ#
１
ｘｍ
ＣＰ
Ｍ０
ｎ′
Ｍ
Ｍｔ
２′
Ｐ
Ｏ１
ＣＰ０
１′
ａ
$
ｎ′
Ｘ（ Ｘ１）
#
ｒ
Ｘ２
Ｐａｒｔ．ＦｅａｔｕｒｅＭａｎａｇｅｒ．ＦｅａｔｕｒｅＥｘｔｒｕｓｉｏｎ２ Ｔｒｕｅ， Ｆａｌｓｅ， Ｆａｌｓｅ， ０， ０， ｂ，
０．０１， Ｆａｌｓｅ， Ｆａｌｓｅ， Ｆａｌｓｅ， Ｆａｌｓｅ， ０．０１７４５３２９２５１９９４，
０．０１７４５３２９２５１９９４， Ｆａｌｓｅ， Ｆａｌｓｅ， Ｆａｌｓｅ， Ｆａｌｓｅ， １， １， １， ０， ０，
关键词： 齿廓曲线； 参数化造型； ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓ ； ＶＢ
中图分类号： ＴＰ３９１．７
文献标识码： Ａ
文章编号： １００２－ ２３３３（ ２００７） １０－ ０１００－ ０２
变位齿轮在实际应用中非常广泛， 对变位齿轮齿形
进 行 精 确 的 造 型 ， 对 于 齿轮 动 态 仿 真 、干 涉 检 查 、有 限 元
过渡曲线与渐开线交点处半径
ｉ ＝ ２０ Ｄｏ Ｗｈｉｌｅ Ｃｏｓ（ ｉ ＊ ０．０１７４５３２９２） ＞＝ ｄｂ ／ ｄａ ｉ ＝ ｉ ＋ ０．００１ Ｌｏｏｐ ／／循环语句求齿顶圆压力角 ｙｌｊａ ｙｌｊａ＝ ｉ ｊ ＝ ２０ Ｄｏ Ｗｈｉｌｅ Ｃｏｓ（ ｊ ＊ ０．０１７４５３２９２） ＜＝ ｄｂ ／（ ２ ＊ Ｒ０） ｊ ＝ ｊ － ０．００１ Ｌｏｏｐ ｙｌｊｆ ＝ ｊ ／／循环语句计算齿根圆压力角 ｙｌｊｆ Ｆｏｒ ｐ ＝ ０ Ｔｏ １０ α（ ｐ） ＝（ ｙｌｊｆ ＋（ ｙｌｊａ － ｙｌｊｆ） ＊ ｐ ／ １０） ＊ ０．０１７４５３２９２
!Ｋ ２
（ ６）
ｖＫ＝ｒＫｃｏｓ
!Ｋ ２
利用式（ ２） 先求出齿顶圆压力角 "ａ、渐开线与过渡曲 线交点处压力角 "ｆ， 然后将（ "ａ－ "ｆ） 分成 ｐ 等分， 再利用 式 （ ５） 、（ ６） 计算出 !Ｋ、ｕＫ、ｖＫ。 ３ 基于 ＳｏｌｉｄＷｏｒ ｋｓ 的齿形参数化造型
本 文 利 用 ＶＢ 功 能 与 ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓ 应 用 接 口 技 术 对
分 析 等 具 有 重 要 意 义 ， ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓ 环 境 下 用 样 条 曲 线 拟
合齿廓曲线， 依靠足够的点数达到精确轮廓。
１ 变位齿轮过渡曲线方程建立
齿廓两侧曲线由渐开线和过渡曲线组成， 齿根过渡
曲线由刀具的圆角部分切出。不同的刀具加工齿轮及加
"
ｂ
工方法， 得到种类不 同的过渡曲线； 同一
Ｆａｌｓｅ ／／拉伸齿形， ｂ 为拉伸长度
Ｓｅｔ Ｆｅａｔｕｒｅ ＝ Ｐａｒｔ．
ＦｅａｔｕｒｅＭａｎａｇｅｒ．
ＦｅａｔｕｒｅＣｉｒｃｕｌａｒＰａｔｔｅｒｎ２（ ｚ， ２π／ｚ，
Ｆａｌｓｅ， ＂ＮＵＬＬ＂， Ｔｒｕｅ） ／／阵 列
齿形， ｚ 为阵列个数
图 ４ 为齿轮造型界面， 图 ５ 为程序生成的齿廓与
刀具加工齿轮， 变位
中线
后过渡曲线方程又
ａ
ＣＰ ! 图 １ 刀具尺寸
不同于标准齿轮情 况 。本 文 以 齿 条 型 刀 具加工齿轮为例来 说 明 。常 用 齿 条 形 刀
具结构如图 １， 其参数关系如下：
ａ＝ｈ＊ａ ｍ＋ｃ＊ｍ－ !
ｂ＝ !ｍ ４
＋ｈ＊ａ ｍｔａｎ"＋!ｃｏｓ"
（ １）
!＝ ｃ＊ｍ １－ ｓｉｎ"
Ｏ２
图 ２ 过渡曲线形成原理
一起移动， 坐标系 Ｏ２－ Ｘ２Ｙ２ 与齿轮固联并随其一起转动。 三个坐标系在初始位置时 ＹＹ２ 两轴重合， Ｙ 与 Ｙ１ 相距 ｂ。 设齿轮转过 # 角， 则齿条移动的距离为 ｒ#。变位后， 刀具
中线位置移动 ｘｍ。
刀具加工节线位置不变。齿轮齿条分别由 １、２ 位置
移到 １′、２′位置， 刀具圆角与过渡曲线接触点的公法线为
ｎ′ｎ′。Ｍ０、Ｍｔ 分别是过渡曲线的始点、终点， ｎ′ｎ′与加工节 线夹角 $ 的取值范围为 "～!／２。由坐标变换公式可求出变
位齿轮过渡曲线参数方程：
ｘ２＝ｒｓｉｎ#－ ｘｍｔａｎ"ｃｏｓ#－（
ａ－ ｘｍ ｓｉｎ$
＋!）
ｃｏｓ（
$－ #）
（ ２）
ｙ２＝ｒｃｏｓ#＋ｘｍｔａｎ"ｓｉｎ#－（
ａ－ ｘｍ ＋!） ｓｉｎ（ $－ #） ｓｉｎ$
程序 代 码 如 下（ 已 给 出 模 数 、齿 数 与 变 位系 数 ， 并 省 略 变
量声明部分） ：
ｒ ＝ ｍ ＊ ｚ ＊ ０．５ｄｂ ＝ ｍ ＊ ｚ ＊ Ｃｏｓ（ ２０ ＊ ０．０１７４５３２９２） ｄａ ＝ ｍ ＊（ ｚ ＋ ２ ＋ ２ ＊ ｘ） ｄｆ ＝ ｍ ＊（ ｚ － ２．５ ＋ ２ ＊ ｘ） ／／计算齿轮基本尺寸 θ ＝ Ａｒｒａｙ （ ２０ ＊ ０．０１７４５３２９２， ３０ ＊ ０．０１７４５３２９２， ４５ ＊ ０．０１７４５３２９２， ６０ ＊ ０．０１７４５３２９２， ７５ ＊ ０．０１７４５３２９２， ９０ ＊ ０．０１７４５３２９２） ／／给数组赋值， 取不同角度值 ρ＝ ｍ ＊ ０．２５ ／（ １ － Ｓｉｎ（ ２０ ＊ ０．０１７４５３２９２） ） ； ａ ＝ １．２５ ＊ ｍ － ρ ｂ ＝ ３．１４１５９２６ ＊ ｍ ／ ４ ＋ ｍ ＊ Ｔａｎ（ ２０ ＊ ０．０１７４５３２９２） ＋ ρ＊ Ｃｏｓ（ ２０ ＊ ０．０１７４５３２９２） ／／ａ、ｂ、ｃ 为刀具参数值 Δ＝ ｘ ＊ ｍ ／／计算变位量 Ｆｏｒ ｎ ＝ ０ Ｔｏ ５ φ（ ｎ） ＝（ ｂ ＋ Δ＊ Ｔａｎ（ ２０ ＊ ０．０１７４５３２９２） ） ／ ｒ ＋（ ａ － Δ） ／（ ｒ ＊ Ｔａｎ （ θ（ ｎ） ） ）
ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓ 进行二次开发编程， 实现变位齿轮精确参数
化造型设计。
齿轮 造 型 ， 先 完 成 轮 毂 、轮 辐 基 体 部 分 造 型 ， 然 后 绘
制 一 个 齿 形 截 面 ， 采 用 拉 伸（ 斜 齿 采 用 扫 描 法） 形 成 齿 部
形状， 最后用圆周阵列命令得出全部齿形。齿形三维造型
Ｙ Ａ（１ ｕ１， ｖ１）
Ａ（Ｋ ｕＫ， ｖＫ）
Ｍ（０ ｕＰ， ｖＰ）
Ｎ
"Ｋ
%Ｋ
Ｍ（ｔ ｕｔ， ｖｔ） $Ｋ
ｒ ｒｂ ｒＸ
Ｏ
Ｘ
图 ３ 齿廓曲线及组成
设 渐 开 线 齿 廓 上 任 意 圆 周 半 径 、齿 厚 、压 力 角 分 别 为
ｒＫ、ｓＫ、"Ｋ， 任 意 齿 厚 所 对 应 的 圆 心 角 为 %Ｋ， 任 意 点 坐 标 为
出版社， ２００５．
（ 编辑 明 涛）
!!!!!!!!!! 作者简介： 黄烨， 男， 副教授。
收稿日期： ２００７－ ０５－ １３
１０１ 机械工程师 ２００７ 年第 １０ 期
β（ ｐ） ＝ ｍ ＊（ ３．１４１５９２６ ／ ２ ＋ ２ ＊ ｘ ＊ Ｔａｎ（ ２０ ＊ ０．０１７４５３２９２） ） ／ ｒ －
２ ＊ （ Ｔａｎ （ α（ ｐ） ） － α（ ｐ） － Ｔａｎ （ ２０ ＊ ０．０１７４５３２９２） ＋ ２０ ＊
０．０１７４５３２９２）
ｕ（ ｐ） ＝ ｄｂ ＊ Ｓｉｎ（ β（ ｐ） ／ ２） ＊ ０．５ ／（ Ｃｏｓ（ α（ ｐ） ） ＊ １０００）
ｕＫ、ｖＫ， 分度圆齿厚为 ｓ， 则有：
"Ｋ＝ａｒｃｃｏｓ
ｒｂ ｒＫ
（ ３）
ｓ＝ｍ（ ! ＋２ｘｔａｎ"）
（ ４）
２
１００ 机械工程师 ２００７ 年第 １０ 期
制造业信息化 Ｍ
ＭＡＮＵＦＡＣＴＵＲＩＮＧ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮＡＬＩＺＡＴＩＯＮ
!Ｋ＝
ｓ ｒ
－ ２（
பைடு நூலகம்
ｉｎｖ"Ｋ－ ｉｎｖ"）
（ ５）
ｕＫ＝ｒＫｓｉｎ
ＳｌｄＷｏｒｋｓ 对象
Ｓｅｔ ｐａｒｔ ＝ ｓｗＡｐｐ．ＡｃｔｉｖｅＤｏｃ
ｂｏｏｌｓｔａｔｕｓ ＝ ｐａｒｔ．Ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ．ＳｅｌｅｃｔＢｙＩＤ２（ ＂ 前 视 基 准 面 ＂， ＂ＰＬＡＮＥ＂，
０， ０， ０， Ｆａｌｓｅ， ０， Ｎｏｔｈｉｎｇ， ０） ／／选择基准面
ｐａｒｔ．ＣｒｅａｔｅＡｒｃＶＢ ０， ０， ０， ｕ（ １０） ， ｖ（ １０） ， ０， － ｕ（ １０） ， ｖ（ １０） ， ０， １
Ｍ
制造业信息化
ＭＡＮＵＦＡＣＴＵＲＩＮＧ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮＡＬＩＺＡＴＩＯＮ
变位齿轮的精确参数化造型设计
黄烨 （ 徐州建筑职业技术学院 机电工程系， 江苏 徐州 ２２１００８）
摘 要： 利用齿廓曲线方程， 采用 ＶＢ 及 ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓ 参数化造型技术实现变位齿廓精确造型， 提高设计质量和速度。
图 ４ 齿轮造型界面
齿形。
（ ａ） ｍ＝５， ｚ＝１０， ｘ＝０
（ ｂ） ｍ＝５， ｚ＝１０， ｘ＝０．２ 图 ５ 齿轮造型
（ ｃ） ｍ＝５， ｚ＝２０， ｘ＝０．２
４结论
利用渐开线和过渡曲线方程， 采用 ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓ 及二
次开发技术、参数化技术实现齿廓精确造型， 可以快速地
设计出齿轮， 提高设计质量。本文方法完全适用于标准齿
轮造型。
［ 参考文献］
［ １］ 齿轮手 册编 委会．齿轮手 册（ 上 、下册）［ Ｍ］ ．北京 ： 机 械 工 业 出 版
社， ２００２．
［ ２］ 郑文纬， 吴克坚．机械原理［ Ｍ］ ．北京： 高等教育出版社， １９９７．
［ ３］ ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓ 公司．ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓ ＡＰＩ 二次开发［ Ｍ］ ．北京： 机械工业
ｘ（ ｎ） ＝ ｒ ＊ Ｓｉｎ（ φ（ ｎ） ） ／ １０００ － Δ＊ Ｔａｎ（ ２０ ＊ ０．０１７４５３２９２） ＊ Ｃｏｓ（ φ （ ｎ） ） ／ １０００ － （ （ ａ － Δ） ／ Ｓｉｎ（ θ（ ｎ） ） ＋ ρ） ＊ Ｃｏｓ（ θ（ ｎ） － φ（ ｎ） ） ／
１０００ ｙ（ ｎ） ＝ ｒ ＊ Ｃｏｓ（ φ（ ｎ） ） ／ １０００ ＋ Δ＊ Ｔａｎ（ ２０ ＊ ０．０１７４５３２９２） ＊ Ｓｉｎ（ φ
式中， # 由关系式 ｔａｎ$＝ ａ－ ｘｍ 确定。 ｒ#－ ｂ－ ｘｍｔａｎ$
将 $＝２０°及 $＝!／２ 分别代入式（ ２） 得过渡曲线与渐开
线交点坐标 Ｘ０、Ｙ０ 和过渡曲线与齿根圆交点坐标 Ｘｌ、Ｙｌ。
２ 变位齿轮渐开线直角坐标方程
建立图 ３ 所示直角坐标系， 用方程求出一侧齿廓上
的若干点， 即可用对称方法得到另一侧齿廓。
ｖ（ ｐ） ＝ ｄｂ ＊ Ｃｏｓ（ β（ ｐ） ／ ２） ＊ ０．５ ／（ Ｃｏｓ（ α（ ｐ） ） ＊ １０００）
Ｎｅｘｔ ｐ ／／循环语句计算渐开线上各点坐标， 本文取 １１ 点
Ｓｅｔ ｓｗＡｐｐ ＝ ＣｒｅａｔｅＯｂｊｅｃｔ （ ＂Ｓｌｄｗｏｒｋｓ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ＂） ／／创 建 或 获 取
ｐａｒｔ．ＣｒｅａｔｅＡｒｃＶＢ ０， ０， ０， ｘ（ ５） ， ｙ（ ５） ， ０， － ｘ（ ５） ， ｙ（ ５） ， ０， １ ／／绘
制齿顶与齿根圆弧
Ｐａｒｔ．ＳｋｅｔｃｈＳｐｌｉｎｅ ｎ， ｓｐｘ， ｓｐｙ， ０ ／／绘 制 渐 开 线 与 过 渡 曲 线 齿 廓 ， ｎ
为样条曲线第 ｎ 个点， ｓｐｘ、ｓｐｙ 为该点坐标