集合的概念及运算ppt
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1-1_集合的概念与运算课件
补集： 补集：∁UA＝{x|x∈U且x∉A}． ＝ ∈ 且 ∉ ． U为全集，∁UA表示 相对于全集 的补集． 为全集， 表示A相 于全集U的 表示 (2)集合的运算性质 集合的运算性质 集合的运算性 ①A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔ A⊆B ∪ ＝ ⇔ ⊆ ， ＝ ⇔ ⊆ ②A∩A＝A，A∩∅＝ ∅ ； ＝ ， ∅ ③A∪A＝A，A∪∅＝A； ∪ ＝ ， ∪ ； ④A∩∁UA＝∅，A∪∁UA＝U，∁U(∁UA)＝A. ∁ ＝ ∪ ＝ ， ∁ ＝ ；
考基联动
考向导析
规范解答
限时规范训练
②若 B≠∅，
m＋1≤2m－1， 则－2≤m＋1， 2m－1≤5.
(2)若 A⊆B，
解得 2≤m≤3.由①②得，m 的取值范围是(－∞，3]．
2m－5.
∴m 的取值范围是[3,4]．
第 1 讲 集合的概念与运算
1．了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系，能用自然语言、图形语言、 ．了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系，能用自然语言、图形语言、 集合语言(列举法或描述法 描述不同的具体问题 集合语言 列举法或描述法)描述不同的具体问题，理解集合之间包含与相等 列举法或描述法 描述不同的具体问题， 的含义，能识别给定集合的子集，在具体情境中，了解全集与空集的含义． 的含义，能识别给定集合的子集，在具体情境中，了解全集与空集的含义． 2．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集，理解 ．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集， 在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集， 在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集，能使用韦恩图 (Venn)表达集合的关系及运算． 表达集合的关系及运算． 表达集合的关系及运算
高中数学 集合的概念及其基本运算PPT课件
1
(3)集合的表示法：列__举__法___、描__述__法___、图__示__法___、 _区__间__法__.
(4)常用数集：自然数集N；正整数集N*（或N+）;整 数集Z；有理数集Q；实数集R. (5)集合的分类:按集合中元素个数划分,集合可以 分为_有__限__集___、__无__限__集___、_空__集___. 2.集合间的基本关系 (1)子集、真子集及其性质 对任意的x∈A，都有x∈B，则 AB.（或 BA. 若A B，且在B中至少有一个元素x∈B，但x A， 则_______（或______）.
（2）当a=0时，显然B A；
当a<0时，若B A，如图,
［6分］
精选PPT课件
15
则a41a212,aa812.12a0; 当a>0时，若B A，如图,
则a4a1212,aa22.0a2.
综上知，当B A时， 1 a 2
［10分］
2
（3）当且仅当A、B两个集合互相包含时，A=B.
由（1）、（2）知，a=2.
A∪B=A B A. 交集的性质：
A∩= ；A∩A=A；A∩B=B∩A；A∩B=A A B.
补集的性质：
.
精选PPT课件
4
基础自测
1.（2008·四川理，1）设集合U={1，2，3，4，5},
A={1，2，3}，B={2，3，4},则 U(A∩B)等于 （ B）
A.{2，3}
B.{1，4，5}
C.{4，5}
并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}； 交集：A∩B=_{_x_|_x_∈_A__且__x_∈__B_}_； 补集： UA=__{_x_|_x_ __U _且 __x__ _A _} __. U为全集， UA表示A相对于全集U的补集.
人教版高中数学集合的基本运算(并集与交集)(16张PPT)教育课件
凡 事都 是多棱 镜， 不同 的角 度会
凡 事都是 多棱 镜， 不同 的角度 会看 到不 同的 结果 。若 能把一 些事 看淡 了， 就会 有个好 心境 ，若 把很 多事 看开 了 ，就会 有个 好心 情。 让聚散 离合 犹如 月缺 月圆那 样寻 常， 让得失 利弊 犹如花 开花 谢那 样自然 ，不 计较， 也不 刻意执 着；让 生命 中各 种的喜 怒哀 乐，就 像风 儿一 样，来 了， 不管是 清风 拂面 ，还是 寒风 凛冽， 都报 以自 然 的微笑 ，坦然 的接 受命 运的馈 赠， 把是非 曲折 ，都 当作是 人生 的
1.1集合
1.1.3集合的基本运算
观察集合A,B与C中元素间的关系:
A={2，3，4，5}， B={4，5，6，7}， C={2，3，4，5，6，7}
集合C就是由集合A中和集合B中的所有元素所 组成的集合.
定义
一般地,由属于集合A或属于集合B 的所有元素组成的集合叫做A与B的 并集,
记作 A∪B 读作 A并 B 即A∪B={x x∈A,或x∈B}
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
高一数学集合ppt课件
3. 如果A⊆B且B和C是两个互不相交的集 合（即B与C没有交集），那么A与C也是 互不相交的。
2. 如果A⊆B且B⊆C，那么A⊆C。
子集的性质
1. 任何一个集合都是其本身的子集，即 A⊆A。
真子集的定义与性质
真子集的定义：如果 一个集合A是集合B的 一个子集，并且A和B 中至少有一个元素不 相同，那么我们称A 是B的真子集，记为 A⊈B。
集合通常用大写字母 表示，如A、B、C等 。
集合的元素
元素是集合中的个体，可以用小 写字母表示，如a、b、c等。
一个元素可以属于一个或多个集 合，不同元素可以属于同一个集
合。
空集是指不含有任何元素的集合 。
集合的表示方法
列举法
图示法
把集合中的元素一一列举出来，用大 括号{}括起来。
用一条封闭的曲线表示集合，内部可 以填充颜色或点上小点表示元素。
如果一个集合不是另一个集合 的真子集，那么称它为该集合 的真超集。
04
集合的交集、并集、补集的图形 表示
交集的图形表示
总结词
交集是指两个或两个以上集合的公共 部分，可以用符号 "∩" 表示。
详细描述
在图形表示中，交集通常用两个或多 个集合的公共部分来表示。例如，在 两个圆的重叠部分中，重叠部分的元 素就是两个圆的交集。
集合的运算性质
01
02
03
交换律
若A、B是两个集合，则A 并B等于B并A，A交B等于 B交A。
结合律
三个集合的交集和并集， 等于这三个集合分别交、 并后再合并得到的交集和 并集。
分配律
两个集合的并集与另一个 集合的交集相等，等于这 两个集合分别与另一个集 合的交集的并集。
第1章 第1讲集合的概念与运算-2021版高三数学(新高考)一轮复习课件共45张PPT
第一章 集合与常用逻辑用语
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[解析] (1)B＝{x|x∈A}＝{1,2,3}＝A，故选 C．
(2)∵集合 A＝{x|x＝sin n3π，n∈Z}＝{0， 23，－ 23}，且 B⊆A，∴集合 B 的个 数为 23＝8，故选 C．
(3)解法一：(列举法)，由题意知
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(2)(多选题)(2020·湖南长郡中学模拟改编)已知集合 M＝{y|y＝x－|x|，x∈R}，N
＝{y|y＝(12)x，x∈R}，则下列不正确的是(ABD )
A．M＝N
B．N⊆M
C．M＝∁RN
D．(∁RN)∩M＝∅
(3)已知集合 A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|mx＋10>0}，若 A⊆B，则 m 的取值范
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(3)若 a＋2＝1，则 a＝－1，A＝{1,0,1}，不合题意；若(a＋1)2＝1，则 a＝0 或－
2，当 a＝0 时，A＝{2,1,3}，当 a＝－2 时，A＝{0,1,1}，不合题意；若 a2＋3a＋3＝1，
则 a＝－1 或－2，显然都不合题意；因此 a＝0，所以 2 0200＝1.
∵1∉A，∴a＋2≠1，∴a≠－1；(a＋1)2≠1，解得 a≠0，－2；a2＋3a＋3≠1 解
A．(－1,1)
B．(1,2)
C．(－1，＋∞)
D．(1，＋∞)
[解析] 由题意得A∪B＝{x|x>－1}，即A∪B＝(－1，＋∞)，故选C．
第一章 集合与常用逻辑用语
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6． (2019·全国卷Ⅱ，5分)设集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1<0}，则A∩B
集合及其运算ppt课件
一个集合A，这样得到许多集合，它们的总体称为集合族，
记为{A ; }或{A } ,其中称为指标集.
对于集合族 {A } , 若对任意
, , ,都有A A ,
则称该集合族是互不相交的或两两不交的.
类似定义其交集，即
A {x | 对每一 ,有x A}
例1
若
An
{x;0
x
1
1}, n n
称为A的余集，简记为 CA或Ac. 余：Cs A S A （其中S为全集）,简记为Ac
注：A B A Bc
定理5
（1） S C , C S.
（2） A AC S, A AC .
(3) ( AC )C A. (4) 若A B,则AC BC .
定理6 De Morgan 公式
: 1
1 n
x
1
1 n
},
n
N,
(
(
-2 -1-1/n -1
]
)
0 1-1/n 1
n1
An
[1,0]
n1
An
(2,1)
练习：
若An
{x; 1 n
x
1}, n
1,2,,则 An n1
答案： An (0,1) n1
证明：对任意n N,有An
(1 ,1) n
(0,1),
故 An (0,1). n1
x A B当且仅当x A或x B.
一簇集合 {A } ，可类似定义其并集，即
A {x;存在 ,使x A }
例1
若
An
{x;1
1 n
x
1
1},n n
1,2,3,,
则 An (1,1). n1
例2 若 A {x; 1 x }, R,
记为{A ; }或{A } ,其中称为指标集.
对于集合族 {A } , 若对任意
, , ,都有A A ,
则称该集合族是互不相交的或两两不交的.
类似定义其交集，即
A {x | 对每一 ,有x A}
例1
若
An
{x;0
x
1
1}, n n
称为A的余集，简记为 CA或Ac. 余：Cs A S A （其中S为全集）,简记为Ac
注：A B A Bc
定理5
（1） S C , C S.
（2） A AC S, A AC .
(3) ( AC )C A. (4) 若A B,则AC BC .
定理6 De Morgan 公式
: 1
1 n
x
1
1 n
},
n
N,
(
(
-2 -1-1/n -1
]
)
0 1-1/n 1
n1
An
[1,0]
n1
An
(2,1)
练习：
若An
{x; 1 n
x
1}, n
1,2,,则 An n1
答案： An (0,1) n1
证明：对任意n N,有An
(1 ,1) n
(0,1),
故 An (0,1). n1
x A B当且仅当x A或x B.
一簇集合 {A } ，可类似定义其并集，即
A {x;存在 ,使x A }
例1
若
An
{x;1
1 n
x
1
1},n n
1,2,3,,
则 An (1,1). n1
例2 若 A {x; 1 x }, R,
第5讲 集合(PPT)
方法三：在数轴上，分别标出2n＋1和4k〒1所表示的点，可 以看出它们都对应数轴上的奇数， 故A＝B，选C. 方法四：按余数分类，被2除余1的整数是奇数2n＋1(n∈Z)， 被4除余1或3(即－1)的整数也是全体奇数，∴选C. 方法归纳：同一个集合会有多种表示法，需要我们把握本质 属性，相互转换.
描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法. 具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号 及数值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集 合中元素所具有的共同特征. 例如：{x|x>0}就表示所有大于0的数构成的集合； 而{(x,y)|x>0,y>0}就表示第一象限所有点的坐标构成的集合.
集合间的基本关系 1.子集的概念 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集 合有包含关系，称集合A是集合B的子集．记作 :AB或 B A ． 读作：A包含于B，或B包含A． 即任取xA都有xB AB ． 2.子集的分类: 集合相等： ⑴两个集合中元素都相同． ⑵ AB且 BA A=B ．
⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了. ⑵互异性：集合中的元素是互不相同的. ⑶无序性：集合中的元素是不需要考虑顺序的.
集合的表示 1.集合一般用大写的字母A，B，C，…，表示集合，用小写的字 母a，b，c，…，表示集合中的元素． 2.如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA；如果a不 是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA． 3．具体的集合一般有三种表示方法： 列举法：把集合里的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来 表示集合的方法．例如{中国，美国，英国，法国，俄罗斯}.
【解析】:其实｛x｜x＝2m－3，m∈Z｝就是全体奇数组成
集合课件PPt
集合的传递性、吸收性、反对称性
传递性
如果A包含B，B包含C，则A包含C。
吸收性
如果A包含B，则A并B等于A。
反对称性
如果A包含B，B包含A，则A等于B。
集合运算的应用
用于解决数学问题中 的分类和合并问题。
用于逻辑推理和证明 中的概念和定理的表 述和证明。
用于处理集合之间的 关系和运算，如交、 并、补等。
集合的表示方法
列举法
将集合的元素一一列举出来，用 大括号{}括起来。例如：{1,2,3}表 示一个包含三个元素的集合。
描述法
通过描述集合中元素的共同特征 来表示集合。例如：{x|x是正方形 }表示所有正方形的集合。
集合的分类
01
02
03
有限集
包含有限个元素的集合。 例如：{1,2,3}是一个有限 集。
无限集
包含无限个元素的集合。 例如：自然数的集合N是 一个无限集。
空集
不包含任何元素的集合。 例如：{}是一个空集。
02 集合运算
交集、并集、补集
交集
由两个集合中共有的元素 组成的集合称为这两个集 合的交集。
并集
由两个或两个以上集合的 所有元素组成的集合称为 这些集合的并集。
补集
在集合A中，不属于A的元 素组成的集合称为A的补 集。
应用
关系在数据库、人工智能和自然语言处理等领域都有广泛的应用。
等价关系与划分
定义
等价关系是一种特殊的二元关系，它满足自反性、对称性和传递性。自反性指任何元素都 与自己有这种关系，对称性指如果a与b有这种关系，则b与a也有这种关系，传递性指如 果a与b有这种关系，b与c也有这种关系，则a与c也有这种关系。
证明数学定理
集合的概念及其基本运算PPT优秀课件1
∴A
B,
∵3b-2=3(b-1)+1,∴B=C. ∴A∪B=C.
答案
∪
=
跟踪练习1
(2010·无锡模拟)设集合A={1,a,b},B=
{a,a2,ab},且A=B,则实数a=___, =___. -1 b0
解析 由元素的互异性知:a≠1,b≠1,a≠0, 又由A=B,
2 2 a 1 a b 即 或 解得 a 1 , b 0 . ， ab b ab 1
①若a=0，则A=R；
4 1 a a 1 4 ③若a>0,则 A {x| x }. a a (1)当a=0时，若AB，此种情况不存在.
②若a<0，则 A {x| x };
[2分]
当a<0时，若AB，如图,
1 4 a 8 a 2, 则 a 8. 1, a 1 2 2 a
1 ∴ UP={x|x≤0或x> 2
1 P={x|0<x≤ 2
}, },
1 2
∴(
UM)∩(
UP)={x|x≤0或
<x<1}.
5.(2010·常州模拟)已知全集U=R,集合M={x|x≥ x 1 1},N={x| ≥0},则 U(M∩N)=__________. {x|x≤2} x2 解析 因为M={x|x≥1},N={x|x>2或x≤-1},
25 2 2 1 {( m , n ) | m n 或 m n } 成的集合为___________________________. 9 9
2 2
解析
因为A∩B为单元素集,即圆x2+(y+n)2=4与圆
2 2 3 m ) ( n 2 n ) 3 2 (x-3m)2+(y-2n)2=9相切,此时(
集合的基本运算ppt课件
A={x|x是揭阳一中高一级参加篮球比赛的同学}，
B={x|x是揭阳一中高一级参加跳远比赛的同学}，
求A∩B。
参赛共100人
A
B
篮：54人 跳：68人
参加篮
参加跳
A∩B
球比赛
远比赛
篮+跳：_2_2__人
揭阳一中高一级既参加篮球比赛又参加跳远比赛的同学
阅读与思考：集合中元素的个数
把含有有限个元素的集合A叫做有限集； 用card来表示有限集合A中的元素个数.
加法运算
“相加”
问题导入
类比实数的加法运算，你能否尝试定义集合间 “相加”运算？
观察下列各个集合，你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗？
(1)A={1,3,5}，B={2,4,6}，C={1,2,3,4,5,6}；
(2)A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}；
(3)A={1,2,3}，B={2,3,5,9}，C={1,2,3,5,9}
作业： (1)整理本节课的题型； (2)课本P12的练习1~4题； (3)课本P14的习题1.3的1、2、3、5题.
的补集❷，记作∁UA 符号语言 ∁UA＝_{_x_|x_∈__U_，__且_x_∉_A_}_____
图形语言
运算性质
A∪(∁UA)＝__U__，A∩(∁UA)＝___∅_，∁U(∁UA)＝____，A ∁UU＝∅，∁U∅＝U
题型 1 补集的运算
例1 (1)若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，则集合A＝{x∈R|－2≤x≤0}的
如：A={1,2,3,5}，则card(A)=4.
一般地，对于任意两个集合A、B,有： card(A∪B)=card(A)+ card(B)－card(A∩B).
数学集合的运算ppt课件
差集的定义
差集定义
差集表示属于A但不属于B的元素 组成的集合，记作A-B。
举例说明
如果A={1,2,3,4,5}，B={2,4,6,8}， 则A-B={1,3,5}。
差集的性质
差集的对称性
A-B=B-A的逆否命题是成立的，即如 果A-B=C，那么B-A=D，其中D是C 的补集。
差集的传递性
如果A-B=C，B-C=D，那么A-C=E， 其中E是D的补集。
符号表示
用符号“∩”表示交集， 例如集合A和集合B的交集 记作A∩B。
举例
若集合A={1,2,3,4}，集合 B={3,4,5,6}，则 A∩B={3,4}。
交集的性质
01
02
03
04
空集是任何集合的交集：对于 任意集合A，空集与A的交集是
空集，记作∅∩A=∅。
任何集合与空集的交集是其本 身：对于任意集合A，A∩∅=A。
集合的逻辑
集合运算可以用于逻辑推理，例 如集合的包含关系和排中律。
在计算机科学中的应用
数据结构
集合运算用于实现各种数据结构，如 并查集和动态集合。
算法设计
数据库查询
集合运算用于数据库查询语言（如 SQL）中，实现数据的筛选、连接和 汇总。
集合运算在算法设计中用于处理数据 和解决问题，例如排序算法和图算法。
对于任意集合A，有A∩A=A。
03 集合的并集运算
并集的定义
并集的定义
由两个或两个以上的集合中的所有元素组成的集 合称为这几个集合的并集。
并集的符号表示
记作A∪B，读作“A并B”。
并集的元素
并集中的元素是原集合中所有不重复的元素。
并集的性质
01
1.3 集合的基本运算(第一课时) 课件(共15张PPT)
课堂小结
并集的概念： 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的 集合，称为集合A与B的并集．记作：A∪B（读作：“A并B”）即： A∪B ={x|x∈A，或x∈ B}．
并集的性质：（1）A∪A=A； （2）A∪ =A； （3）若A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)； （4）若A⊆B，则A∪B=B，反之也成立
交集的概念：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合， 称为集合A与B的交集．记作：A∩B（读作：“A交B”） 即： A∩B ={ x | x ∈ A ，且 x ∈ B}．
交集的性质：（1）A∩A=A； （2）A∩ = ； （3）(A∩B)⊆B，(A∩B)⊆A； （4）若A⊆B，则A∩B=A，反之也成立．
解：A∩B就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高 比赛的同学组成的集合．所以，
A∩B={x|x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的 同学}．
例题精讲
【例4】设平面内直线l1上的点的集合为L1， 直示线l1，l2上l2的点位的置集关合系为．L2，试用集合的运算表
解：（1）直线l1与直线l2相交于一点P可表示为：L1∩L2={P}；
上述两个问题中，集合A、B和C之间都具有这样一种关系：集合C是 由所有属于A或属于集合B的元素组成的．
并集
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所
组成的集合，称为集合A与B的并集。
记作：A∪B（读作：“A并B”）
即：
A∪B ={ x | x ∈ A ，或 x ∈ B}
这说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的所有 元素组成的集合（由集合的互异性，重复元素只看成一个元素，不能重复写出）．
思考
下列关系式成立吗？ （1）A∪A=A；（2）A∪ =A
集合的概念ppt课件
04
差集的应用举例：在数据筛选中，可以使用差集运算找出满足某一条 件但不满足另一条件的记录。
补集及其运算
补集的定义：对于全集U 和它的一个子集A，由全 集U中所有不属于A的元 素组成的集合称为A的补 集，记作∁UA或~A。
补集的运算性质：满足德 摩根定律，即 ∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB) ， ∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB) 。
集合的包含关系
01
集合包含的定义
对于两个集合A和B，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，则称
集合B包含集合A。
02
集合包含的性质
如果集合B包含集合A，则A是B的子集，即A⊆B。
03
集合包含的符号表示
B⊇A表示集合B包含集合A。
04
集合的应用
集合在数学中的应用
01
02
03
描述数学对象
集合论是数学的基础，用 于描述各种数学对象及其 性质，如数、点、线、面 等。
偏序集的概念
偏序集的定义
偏序集是一种具有部分顺序关系的集合，其中元素之间的比较不是完全的，而是部分的。 偏序关系通常表示为≤。
偏序集的性质
偏序集具有一些重要的性质，如自反性、反对称性和传递性。此外，偏序集还可以有最大 元、最小元、上界和下界等概念。
偏序集的应用
偏序集在数学、计算机科学、经济学等领域有着广泛的应用，如用于描述数据结构中的排 序问题、经济学中的偏好关系等。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
似，但要考虑隶属度的影响。
幂集的概念
幂集的定义
给定集合A，由A的所有 子集（包括空集和A本 身）组成的集合称为A 的幂集，记作P(A)。
幂集的性质
差集的应用举例：在数据筛选中，可以使用差集运算找出满足某一条 件但不满足另一条件的记录。
补集及其运算
补集的定义：对于全集U 和它的一个子集A，由全 集U中所有不属于A的元 素组成的集合称为A的补 集，记作∁UA或~A。
补集的运算性质：满足德 摩根定律，即 ∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB) ， ∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB) 。
集合的包含关系
01
集合包含的定义
对于两个集合A和B，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，则称
集合B包含集合A。
02
集合包含的性质
如果集合B包含集合A，则A是B的子集，即A⊆B。
03
集合包含的符号表示
B⊇A表示集合B包含集合A。
04
集合的应用
集合在数学中的应用
01
02
03
描述数学对象
集合论是数学的基础，用 于描述各种数学对象及其 性质，如数、点、线、面 等。
偏序集的概念
偏序集的定义
偏序集是一种具有部分顺序关系的集合，其中元素之间的比较不是完全的，而是部分的。 偏序关系通常表示为≤。
偏序集的性质
偏序集具有一些重要的性质，如自反性、反对称性和传递性。此外，偏序集还可以有最大 元、最小元、上界和下界等概念。
偏序集的应用
偏序集在数学、计算机科学、经济学等领域有着广泛的应用，如用于描述数据结构中的排 序问题、经济学中的偏好关系等。
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似，但要考虑隶属度的影响。
幂集的概念
幂集的定义
给定集合A，由A的所有 子集（包括空集和A本 身）组成的集合称为A 的幂集，记作P(A)。
幂集的性质
高一数学集合ppt课件
03
集合的性质
集合的无序性
总结词
集合中的元素无顺序要求，即集合中元素的排列顺序不影响集合本身。
详细描述
在集合中，元素的顺序并不重要，无论元素以何种顺序排列，它们都属于同一个集合。例如，集合 {1,2,3}和集合{3,2,1}表示的是同一个集合。
集合的确定性
总结词
集合中的元素具有明确性，每个元素都属于或者不属于某个集合。
集合的并集
总结词
表示两个集合中所有的元素（不考虑重复）
详细描述
并集是指两个集合中所有的元素组成的集合，记作A∪集
总结词
表示属于某个集合但不属于另一个集 合的元素组成的集合
详细描述
补集是指属于某个集合但不属于另一 个集合的元素组成的集合，记作A-B 。补集的概念对于理解集合之间的关 系非常重要。
是小于5的偶数}。
基础习题2
判断以下两个命题的真假：P1：5 不属于集合A，P2：集合A和集合 B的交集为空集。
基础习题3
已知集合M = {x | x = 3k, k ∈ Z}， N = {x | x = 2k, k ∈ Z}，求M和N 的交集。
进阶习题
进阶习题1
已知集合U = {x | x 是小于10的正整数} ，A ⊆ U，B ⊆ U，且A和B的并集等于U ，求A和B的交集。
集合的表示方法
总结词
集合可以用大括号{}、圆括号()、尖 括号<>或方括号[]来表示。
详细描述
在数学中，我们通常用大括号{}、圆括 号()、尖括号<>或方括号[]来表示集 合。例如，集合A可以表示为{a, b, c} 。
集合的分类
总结词
根据元素的特点和性质，集合可以分为有限集、无限集和空 集。
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集合的概念及运算
四、有限集合的子集个数公式 1. 设有限集合A中有n个元素，则A的子集个数 有：2n个，其中真子集的个数为2n-1个，非空子 集个数为2n-1个，非空真子集个数为2n-2个 2. 对任意两个有限集合A、B有 card(A∪B)＝card(A)+card(B)-card(A∩B)
集合的概念及运算
（C） {1，4}
集合的概念及运算
x 1 (3) 已知集合M 12，，集合P x a 0， Z ， x x2 M∩P＝{ 0 }，若M∪P＝S. 则集合S的真子集个数是 （ D ）
（A） 8
（C） 16
（B） 7
（D） 15
集合的概念及运算
(4)集合S，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所 表示的集合是( D ) (A) M∩(N∪P)
②并集：由所有属于集合A或属于集合B的元 素所组成的集合叫做集合A与B的并集，记为 A∪B，即A∪B＝{x｜x∈A，或x∈B} ③补集：一般地设S是一个集合，A是S的一个子 集(即A∈S)，由S中所有不属于A的元素组成的 集合，叫做集A在全集S中的补集(或余集)．
集合的概念及运算
三、集合之间的运算性质
1.交集的运算性质 A∩B ＝ B∩A ， A∩BA ， A∩BB ， A∩A ＝ A ， A∩Φ＝Φ，ABA∩B＝A 2.并集的运算性质 A∪B＝B∪A，A∪BA，A∪BB，A∪A＝A， A∪Φ＝A，ABA∪B＝B 3.补集的运算的性质 CS(CSA)=A，CSΦ=S，A∩CSA＝Φ， A∪CSA＝S CS(A∩B)＝(CSA)∪(CSB)， CS(A∪B)＝(CSA)∩(CSB)
2.集合的分类 集合按元素多少可分为：有限集(元素个 数是有限个)，无限集(元素个数是无限个)， 空集(不含任何元素).也可按元素的属性分， 如：数集(元素是数)，点集(元素是点)等
集合的概念及运算
3.集合中元素的性质 集合有两个特性：整体性与确定性 对于一个给定的集合，它的元素具有确 定性、互异性、无序性 4.集合的表示方法 ①列举法； ②描述法； ③图示法； ④区间法； ⑤字母法
集合的概念及运算
【考点指津】 1.理解集合、子集、全集、交集、并集、补集 等基本概念的内涵 2.了解属于、包含、相等关系的意义
3.正确识别与使用集合的有关术语和符号，并 会用它们正确表示一些简单的集合
集合的概念及运算
要点·疑点·考点
一、集合的基本概念及表示方法
1.集合与元素 一般地，某些指定的对象集在一起就成 为一个集合，也简称集，通常用大写字母A、 B、C…表示.集合中的每一对象叫做集合的一 个元素，通常用小写字母a、b、c…表示
(B) M∩CS(N∩P)
(C) M∪CS(N∩P) (D) M∩CS(N∪P)
集合的概念及运算
y 2 (5)集合P x ， Q y ，， 其中x ， 1， ， ， 1， 1 2 9 且P Q，把满足上述条件的一对有序整数(x , y)
作为一个点，这样的点的个数是( B )
集合的概念及运算
延伸·拓展
3.已知函数f(x)＝x2+px+q，且集合A＝｛x｜x=f(x)｝, B＝｛x｜f［f(x)］=x｝ (1)求证AB； (2)如果A＝｛-1,3｝，求B
【解题回顾】本题解答过程中，通过不断实施各种 数学语言间的等价转换脱去集合符号和抽象函数的 “外衣”，找出本质的数2)相等关系 对于集合A、B，如果A B，同时B A，那么称 集合A等于集合B记作A＝B
(3)真子集关系 对于集合A、B，如果A∈B，并且A≠B，我 们就说集合A是集合B的真子集 显然，空集是任何非空集合的真子集
集合的概念及运算
(4)运算关系
①交集：由所有属于集合A且属于集合B的元 素所组成的集合叫做集合A与B的交集，记为 A∩B，即A∩B＝{x｜x∈A，且x∈B}
集合的概念及运算
22．已知集合A＝｛x｜x2-x-6＜0＝，B＝｛x｜0 ＜x-m＜9｝ (1) 若A∪B＝B，求实数m的取值范围； (2) 若A∩B≠φ，求实数m的取值范围.
【解题回顾】(1)注意下面的等价关系①A∪B＝B AB② A∩B＝AAB；(2)用“数形结合思想”解题时，要特别 注意“端点”的取舍问题
集合的概念及运算
误解分析
1.认清集合中元素是什么，例如｛y｜y＝f(x)｝ 是数集.表示函数g=f(x)的值域； ｛x｜y＝f(x)｝是数集，表示函数y=f(x)的定义 域； ｛(x,y)｜y＝f(x)｝是点集，表示函数y=f(x)的图 象. 2.明白集合中元素所具有的性质，并能将集合 语言等价转换成其熟悉的数学语言，才是避免 错误的根本办法.
课前热身
b 1 1 a 0 (1)若 a， ， a 2 ， b ， ，则a2002+b2003＝____. a
1 2 x (2)已知集合 M - 1，，集合 N y y x 2 ， M ，
则M∩N是(
B
)
（B） { 1 } （D） Φ
2 4 （A） 1， ，
（A）9
（C）15
（B）14
（D）21
集合的概念及运算
能力·思维·方法
1.已知全集为R，A＝｛y｜y＝x2+2x+2｝， B＝｛x｜y=x2+2x-8｝，求： (1)A∩B； (2)A∪CRB； (3)(CRA)∩(CRB)
【解题回顾】本题涉及集合的不同表示方法，准 确认识集合A、B是解答本题的关键；对(3)也可 计算CR(A∪B)。
集合的概念及运算
二、元素与集合、集合与集合之间的关系
1. 元素与集合是“∈”或“”( 或“ ”)的关 系 元素与集合之间是个体与整体的关系，不存在 大小与相等关系. 2.集合与集合之间的关系 (1)包含关系 ①如果x∈A，则x∈B，则集合A是集合B的子集， 记为AB或BA 显然A A，Φ A