2019-2020学年广东省深圳市龙岗区百合外国语学校七年级(上)期末数学试卷
广东省百合外国语学校人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
广东省百合外国语学校人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A ．若2a ＝3b ，则a ＝23b B ．若a ＝b ，则a +1＝b ﹣1 C ．若a ＝b ，则2﹣3a ＝2﹣3bD ．若23a b=，则2a ＝3b 2．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β不相等．．．的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知a +b =7，ab =10，则代数式(5ab +4a +7b )+(3a –4ab )的值为（ ） A ．49 B ．59 C ．77D ．1394．如图，点A ,B 在数轴上,点O 为原点，OA OB =.按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC AB =,若点A 表示的数是a ,则点C 表示的数是( )A ．2aB ．3a -C ．3aD ．2a -5．下列方程是一元一次方程的是（ ） A ．213+x ＝5x B ．x 2+1＝3x C ．32y＝y+2 D ．2x ﹣3y ＝16．计算：2.5°＝（ ） A ．15′ B ．25′ C ．150′ D ．250′ 7．已知a ＝b ，则下列等式不成立的是（ ）A ．a+1＝b+1B ．1﹣a ＝1﹣bC ．3a ＝3bD ．2﹣3a ＝3b ﹣2 8．若(1，2)表示教室里第1列第2排的位置,则教室里第2列第3排的位置表示为( ) A ．(2，1)B ．(3，3)C ．(2，3)D ．(3，2)9．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )A ．四棱锥B ．四棱柱C ．三棱锥D ．三棱柱 10．单项式﹣6ab 的系数与次数分别为（ ）A ．6，1B ．﹣6，1C ．6，2D ．﹣6，211．如果韩江的水位升高0.6m 时水位变化记作0.6m +,那么水位下降0.8m 时水位变化记作（ ） A ．0m B ．0.8mC ．0.8m -D ．0.5m -12．用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（ ） A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．①③④二、填空题13．若|x |＝3，|y |＝2，则|x +y |＝_____．14．从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割为6个三角形，则n 的值是___________． 15．=38A ∠︒，则A ∠的补角的度数为______. 16．|-3|=_________；17．定义-种新运算:22a b b ab ⊕=-,如21222120⊕=-⨯⨯=，则(1)2-⊕=__________．18．小马在解关于x 的一元一次方程3232a xx -=时，误将- 2x 看成了+2x ，得到的解为x =6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x =_____. 19．请先阅读，再计算：因为：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，…，111910910=-⨯， 所以：1111122334910++++⨯⨯⨯⨯ 1111111122334910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11111111911223349101010=-+-+-++-=-= 则111110010110110210210320192020++++=⨯⨯⨯⨯_________．20．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____． 21．－2的相反数是__．22．当12点20分时，钟表上时针和分针所成的角度是___________. 23．若523m xy +与2n x y 的和仍为单项式，则n m =__________.24．规定：用{m }表示大于 m 的最小整数，例如{52}= 3，{4} = 5，{-1.5}= -1等；用[m ] 表示不大于 m 的最大整数，例如[72]= 3， [2]= 2，[-3.2]= -4，如果整数 x 满足关系式：3{x }+2[x ]=23，则 x =________________.三、解答题25．先化简，再求值：()()22326m n mn mn m n +--，其中3m =，2n =-. 26．解下列方程(组)(1)23521x y x y +=⎧⎨-=-⎩(2)231x x=- 27．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T 恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T 恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完 这批T 恤衫商店共获利多少元？28．定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C 在线段AB 上，且AC ：CB ＝1：2，则点C 是线段AB 的一个三等分点．（1）如图2，数轴上点A 、B 表示的数分别为-4、12，点D 是线段AB 的三等分点，求点D 在数轴上所表示的数；（2）在（1）的条件下,点P 从点A 出发以每秒1个单位长度的速度在数轴上向右运动；点Q 从点B 出发，在数轴上先向左运动，与点P 重合后立刻改变方向与点P 同向而行，且速度始终为每秒3个单位长度，点P 、Q 同时出发，设运动时间为t 秒． ①用含t 的式子表示线段AQ 的长度；②当点P 是线段AQ 的三等分点时，求点P 在数轴上所表示的数.图129．化简：3（a 2﹣2ab ）﹣2（﹣3ab+b 2）30．甲乙两站相距450km ，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65km ，一列快车从乙站开出，每小时行驶85km.（1）两车同时开出，相向而行，那么两车行驶多少小时相遇？（2）两车同时开出，同向而行，慢车在前，多少小时快车追上慢车？（3）快车先开30min，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？四、压轴题31．观察下列等式：111 122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，则以上三个等式两边分别相加得：1111111131122334223344++=-+-+-=⨯⨯⨯．()1观察发现()1n n1=+______；()1111122334n n1+++⋯+=⨯⨯⨯+______．()2拓展应用有一个圆，第一次用一条直径将圆周分成两个半圆(如图1)，在每个分点标上质数m，记2个数的和为1a；第二次再将两个半圆周都分成14圆周(如图2)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的12，记4个数的和为2a；第三次将四个14圆周分成18圆周(如图3)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的13，记8个数的和为3a；第四次将八个18圆周分成116圆周，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的14，记16个数的和为4a；⋯⋯如此进行了n次．na=①______(用含m、n的代数式表示)；②当na6188=时，求123n1111a a a a+++⋯⋯+的值．32．如图，数轴上有A，B两点，分别表示的数为a，b，且()225350a b++-=．点P从A点出发以每秒13个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当它到达B点后立即以相同的速度返回往A点运动，并持续在A，B两点间往返运动．在点P出发的同时，点Q从B点出发以每秒2个单位长度向左匀速运动，当点Q达到A点时，点P，Q停止运动．（1）填空：a=，b=；（2）求运动了多长时间后，点P，Q第一次相遇，以及相遇点所表示的数；（3）求当点P，Q停止运动时，点P所在的位置表示的数；（4）在整个运动过程中，点P和点Q一共相遇了几次．（直接写出答案）33．（阅读理解）若A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是（A，B）的优点．例如，如图①，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的优点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的优点，但点D是（B，A）的优点．（知识运用）如图②，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．（1）数所表示的点是（M，N）的优点；（2）如图③，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【详解】解：A 、根据等式性质2，2a ＝3b 两边同时除以2得a ＝32b ，原变形错误，故此选项不符合题意；B 、根据等式性质1，等式两边都加上1，即可得到a+＝b+1，原变形错误，故此选项不符合题意；C 、根据等式性质1和2，等式两边同时除以﹣3且加上2应得2﹣3a ＝2﹣3b，原变形正确，故此选项符合题意；D 、根据等式性质2，等式两边同时乘以6，3a ＝2b ，原变形错误，故此选项不符合题意． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质．运用等式性质1必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边所乘的（或除的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．2．C解析：C 【解析】 【分析】根据余角与补角的性质进行一一判断可得答案. . 【详解】解:A,根据角的和差关系可得∠α=∠β=45o ; B,根据同角的余角相等可得∠α=∠β； C,由图可得∠α不一定与∠β相等； D,根据等角的补角相等可得∠α=∠β. 故选C. 【点睛】本题主要考查角度的计算及余角、补角的性质，其中等角的余角相等，等角的补角相等.3．B解析：B 【解析】 【分析】首先去括号，合并同类项将原代数式化简，再将所求代数式化成用（a+b ）与ab 表示的形式，然后把已知代入即可求解． 【详解】解：∵（5ab+4a+7b ）+（3a-4ab ） =5ab+4a+7b+3a-4ab =ab+7a+7b =ab+7（a+b ）∴当a+b=7，ab=10时 原式=10+7×7=59． 故选B ．4．B解析：B 【解析】 【分析】根据题意和数轴可以用含a 的式子表示出点B 表示的数，从而得到点C 表示的数． 【详解】解：由点O 为原点，OA OB =，可知A 、B 表示的数互为相反数， 点A 表示的数是a ,所以B 表示的数为-a ， 又因为BC AB =,所以点C 表示的数为3a -. 故选B. 【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意结合相反数，利用数形结合的思想解答．5．A解析：A 【解析】 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1次的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b ＝0（a ，b 是常数且a≠0）．据此可得出正确答案. 【详解】 解：A 、213+x ＝5x 符合一元一次方程的定义； B 、x 2+1＝3x 未知数x 的最高次数为2，不是一元一次方程； C 、32y＝y+2中等号左边不是整式，不是一元一次方程； D 、2x ﹣3y ＝1含有2个未知数，不是一元一次方程； 故选：A ． 【点睛】解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数x 的次数是1这个条件．此类题目可严格按照定义解题．6．C解析：C 【解析】 【分析】根据“1度＝60分，即1°＝60′”解答． 【详解】解：2.5°＝2.5×60′＝150′．【点睛】考查了度分秒的换算，度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．7．D解析：D【解析】【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、∵a＝b，∴a+1＝b+1，故本选项正确；B、∵a＝b，∴﹣a＝﹣b，∴1﹣a＝1﹣b，故本选项正确；C、∵a＝b，∴3a＝3b，故本选项正确；D、∵a＝b，∴﹣a＝﹣b，∴﹣3a＝﹣3b，∴2﹣3a＝2﹣3b，故本选项错误．故选：D．【点睛】本题考查了等式的性质，掌握等式的基本性质是解答此题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】根据数对(1，2)表示教室里第1列第2排的位置，可知第一个数字表示列，第二个数字表示排，由此即可求得答案.【详解】∵(1，2)表示教室里第1列第2排的位置，∴教室里第2列第3排的位置表示为(2，3)，故选C.【点睛】本题考查了数对表示位置的方法的灵活应用，分析出数对表示的意义是解题的关键. 9．A解析：A【解析】试题分析：根据四棱锥的侧面展开图得出答案.试题解析：如图所示：这个几何体是四棱锥.故选A.考点：几何体的展开图.10．D解析：D【解析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【详解】解：单项式﹣6ab的系数与次数分别为﹣6，2．故选：D．【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．11．C解析：C【解析】【分析】首先根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可．【详解】+,解∵水位升高0.6m时水位变化记作0.6m-，∴水位下降0.8m时水位变化记作0.8m故选：C．【点睛】本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．12．B解析：B【解析】【分析】根据圆锥、圆柱、球、五棱柱的形状特点判断即可．【详解】圆锥，如果截面与底面平行，那么截面就是圆；圆柱，如果截面与上下面平行，那么截面是圆；球，截面一定是圆；五棱柱，无论怎么去截，截面都不可能有弧度．故选B．二、填空题13．1或5．【解析】【分析】根据|x|＝3，|y|＝2，可得：x＝±3，y＝±2，据此求出|x+y|的值是多少即可．【详解】解：∵|x|＝3，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2，（1）x＝3解析：1或5．【解析】【分析】根据|x|＝3，|y|＝2，可得：x＝±3，y＝±2，据此求出|x+y|的值是多少即可．【详解】解：∵|x|＝3，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2，（1）x＝3，y＝2时，|x+y|＝|3+2|＝5（2）x＝3，y＝﹣2时，|x+y|＝|3+（﹣2）|＝1（3）x＝﹣3，y＝2时，|x+y|＝|﹣3+2|＝1（4）x＝﹣3，y＝﹣2时，|x+y|＝|（﹣3）+（﹣2）|＝5故答案为：1或5．【点睛】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．14．8【解析】【分析】根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，把n边形分为（n-2）的三角形作答．【详解】设多边形有n条边，则n−2=6，解得n=8.故答案为8.【点解析：8【解析】【分析】根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，把n边形分为（n-2）的三角形作答．【详解】设多边形有n条边，则n−2=6，解得n=8.故答案为8.【点睛】此题考查多边形的对角线，解题关键在于掌握计算公式.15．【解析】【分析】根据两个角互补的定义对其进行求解.【详解】解：,的补角的度数为：，故答案为：.【点睛】本题考查互补的含义，解题关键就是用180度直接减去即可.解析：142︒【解析】【分析】根据两个角互补的定义对其进行求解.【详解】解：A∠=,38∴A∠的补角的度数为：18038142-=，故答案为：142︒.【点睛】本题考查互补的含义，解题关键就是用180度直接减去即可.16．3【解析】分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|-3|=3．故答案为3．解析：3【解析】分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|-3|=3．故答案为3．17．8【解析】【分析】根据题意原式利用题中的新定义计算将-1和2代入计算即可得到结果．【详解】解：因为；所以故填8.【点睛】本题结合新定义运算考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解解析：8【解析】【分析】根据题意原式利用题中的新定义计算将-1和2代入计算即可得到结果．【详解】解：因为22a b b ab ⊕=-；所以2(1)222(1)28.-⊕=-⨯-⨯=故填8.【点睛】本题结合新定义运算考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．3【解析】【分析】先根据题意得出a 的值，再代入原方程求出x 的值即可．【详解】∵方程的解为x=6，∴3a+12=36，解得a=8，∴原方程可化为24-2x=6x ，解得x=3．故答案为3解析：3【解析】【分析】先根据题意得出a 的值，再代入原方程求出x 的值即可．【详解】 ∵方程3232a x x +=的解为x=6，∴3a+12=36，解得a=8，∴原方程可化为24-2x=6x ，解得x=3．故答案为3【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．19．【解析】【分析】根据给出的例子找出规律,然后依据规律列出式子解决即可.【详解】解：故答案为【点睛】本题考查了规律计算,解决本题的关键是正确理解题意,能够根据题意找到式子间存在的 解析：242525【解析】【分析】根据给出的例子找出规律,然后依据规律列出式子解决即可.【详解】 解：111110010110110210210320192020++++⨯⨯⨯⨯ 1111111110010110110210210320192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1111111110010110110210210320192020-+-+-++-= 9610100242525== 故答案为242525【点睛】本题考查了规律计算,解决本题的关键是正确理解题意,能够根据题意找到式子间存在的规律,利用规律将所求算式进行化简计算.【解析】【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α解析：45°【解析】【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°-α＝3（90°-α），解得α＝45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．21．2【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】－2的相反数是2，故填：2.【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.解析：2【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】－2的相反数是2，故填：2.【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.【解析】【分析】12时整时，分针和时针都指着12，当12时20分时，分针和时针都转过一定的角度，用分针转过的角度减去时针转过的角度，就得到时针与分针所成的角的度数．【详解】解：因为解析：110°【解析】【分析】12时整时，分针和时针都指着12，当12时20分时，分针和时针都转过一定的角度，用分针转过的角度减去时针转过的角度，就得到时针与分针所成的角的度数．【详解】解：因为时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，所以钟表上12时20分时，时针转过的角度是：0.5°×20=10°，分针转过的角度是：6°×20=120°，所以12时20分钟时分针与时针的夹角120°-10°=110°．故答案为：110°【点睛】本题考查了角的度量，解决的关键是理解钟面上的分针每分钟旋转6°，时针每分钟旋转0.5°．23．9【解析】根据与的和仍为单项式,可知与是同类项,所以,解得,所以,故答案为:9. 解析：9【解析】根据523m x y +与2n x y 的和仍为单项式,可知523m x y +与2n x y 是同类项,所以52m +=,解得m 3,n 2=-=,所以()239n m =-=,故答案为:9.24．4【解析】【分析】由题意可得，求解即可.【详解】解：解得故答案为：4【点睛】本题属于新定义题型，正确理解{m}和[m]的含义是解题的关键.解析：4【解析】【分析】由题意可得{}[]1,x x x x =+=，求解即可.【详解】解：{}[]323(1)25323x x x x x +=++=+=解得4x =故答案为：4【点睛】本题属于新定义题型，正确理解{m }和[m ]的含义是解题的关键. 三、解答题25．24m n ；-72【解析】【分析】由题意先利用整式加减运算法则对式子进行化简，再将3m =，2n =-代入求解即可.【详解】解：()()22326m n mn mn m n +--=22366m n mn mn m n +-+=24m n ；将3m =，2n =-代入得到243(2)72.⨯⨯-=-【点睛】本题考查整式加减运算中的化简求值，利用合并同类项原则对式子先化简再代入计算求值.26．（1）11x y =⎧⎨=⎩；（2）3x =. 【解析】【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解．【详解】 解: (1) 23521x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， 由②得，21x y =-③，将③代入①得，2(21)35y y -+=，解得1y =，将1y =代入③得，1x =，11x y =⎧∴⎨=⎩； (2)去分母得233x x =-，解得：3x =，经检验: 3x =是原方程的解，∴方程的解为3x =.【点睛】此题考查了解二元一次方程组和解分式方程，熟练掌握方程或方程组的解法是解本题的关键．27．（1）甲种款型的T 恤衫购进60件，乙种款型的T 恤衫购进40件；（2）售完这批T 恤衫商店共获利5960元．【解析】【分析】（1）可设乙种款型的T 恤衫购进x 件，则甲种款型的T 恤衫购进1．5x 件，根据题意列出方程求解即可；（2）先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解．【详解】（1）设乙种款型的T 恤衫购进x 件，则甲种款型的T 恤衫购进1.5x 件，依题意有：78006400301.5x x+=，解得x=40，经检验，x=40是原方程组的解，且符合题意，1.5x=60． 答：甲种款型的T 恤衫购进60件，乙种款型的T 恤衫购进40件；（2）6400x=160，160﹣30=130（元）， 130×60%×60+160×60%×（40÷2）﹣160×[1﹣（1+60%）×0.5]×（40÷2）=4680+1920﹣640=5960（元）．答：售完这批T 恤衫商店共获利5960元．【点睛】本题考查分式方程的应用，根据等量关系建立方程是关键，注意分式方程需要验根.28．（1）43或203；（2）①4，16-3t 或3t-8；②4-3或4-9或43 【解析】【分析】（1）根据三等分点的定义，分两种情况：AD=13AB 时；AD=23AB 时，分别在数轴上找到点D 的位置即可；（2）①P 、Q 两点经过4秒相遇，分相遇前和相遇后两种情况讨论，分别表示出AQ 即可；②根据①中的结论，分相遇前和相遇后两种情况，结合三等分点的定义，一共有四种情况，分别计算即可，最后总结所求结果．【详解】解：（1）根据题意，分情况讨论：当AD ：BD=1：2时，AD=13AB=163，点D 表示的数为-4+163=43； 当AD ：BD=2：1时，AD=23AB=323，点D 表示的数为-4+323=203， 所以，点D 在数轴上所表示的数为43或203， 故答案为：43或203； （2）①P 、Q 两点经过4秒相遇，相遇时，AP=4，P 、Q 相遇前， 当t 小于或等于4时，AQ=16-3t ；P 、Q 相遇后，当t 大于4时，AQ=4+3（t-4）=3t-8；②当P 、Q 相遇前：若AP=13AQ ，则t=13（16-3t ），t=83，此时点P 表示的数为-43； 若AP=23AQ ，则t=23（16-3t ），t=329，此时点P 表示的数为-49； 当P 、Q 相遇后：若AP=23AQ ，则t=23（3t-8），t=163，此时点P 表示的数为43； 若AP=13AQ ，则t=13（3t-8），无解， 综上所述，点P 为线段AQ 的三等分点时，点P 表示的数分别为4-3或4-9或43， 故答案为：4-3或4-9或43． 【点睛】 本题考查了三等分点的定义，相遇问题，数轴上的动点问题，掌握数轴上的动点问题以及三等分点的定义是解题的关键．29．3a 2﹣2b 2．【解析】【分析】原式去括号合并即可得到结果．【详解】原式=()()223a -6ab --6ab+2b22=3a 6ab 6ab 2b -+-223a -2b =【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键．30．（1）两车行驶3小时相遇；（2）行驶22.5小时快车追上慢车；（3）慢车行驶16360小时两车相遇.【解析】【分析】（1）设两车行驶t 1小时相遇，根据相遇时两车行驶路程之和为450km 建立方程求解； （2）设t 2小时快车追上慢车，快车比慢车多行驶450km 建立方程求解；（3）设慢车行驶t 3小时两车相遇，根据两车行驶路程之和为450km 建立方程求解．【详解】解：（1）设两车行驶t 1小时相遇，依题意得65t 1+85t 1=450解得：t 1=3因此，那么两车行驶3小时相遇.（2）设t 2小时快车追上慢车，依题意得 85t 2-65t 2=450解得：t 2=22.5因此，行驶22.5小时快车追上慢车（3）设慢车行驶t 3小时两车相遇，依题意得30分钟=0.5小时85×0.5+85t 3+65t 3=450解得：t 3=16360因此，慢车行驶16360小时两车相遇. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握行程问题中的等量关系是解题的关键．四、压轴题31．（1）11n n 1-+，n n 1+（2）①()()n 1n 2m 3++②75364 【解析】【分析】 ()1观察发现：先根据题中所给出的列子进行猜想，写出猜想结果即可；根据第一空中的猜想计算出结果；()2①由16a 2m m 3==，212a 4m m 3==，320a m 3=，430a 10m m 3==，找规律可得结论；②由()()n 1n 2m 22713173++=⨯⨯⨯⨯知()()m n 1n 22237131775152++=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯，据此可得m 7=，n 50=，再进一步求解可得．【详解】()1观察发现：()111n n 1n n 1=-++； ()1111122334n n 1+++⋯+⨯⨯⨯+， 1111111122334n n 1=-+-+-+⋯+-+， 11n 1=-+， n 11n 1+-=+， n n 1=+； 故答案为11n n 1-+，n n 1+． ()2拓展应用16a 2m m 3①==，212a 4m m 3==，320a m 3=，430a 10m m 3==， ⋯⋯()()n n 1n 2a m 3++∴=， 故答案为()()n 1n 2m.3++ ()()n n 1n 2a m 61883②++==，且m 为质数，对6188分解质因数可知61882271317=⨯⨯⨯⨯，()()n 1n 2m 22713173++∴=⨯⨯⨯⨯，()()m n 1n 22237131775152∴++=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯， m 7∴=，n 50=，()()n 7a n 1n 23∴=++，()()n 131a 7n 1n 2=⋅++， 123n1111a a a a ∴+++⋯+ ()()33336m 12m 20m n 1n 2m =+++⋯+++()()311172334n 1n 2⎡⎤=++⋯+⎢⎥⨯⨯++⎢⎥⎣⎦31131172n 27252⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭ 75364=． 【点睛】 本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是掌握并熟练运用所得规律：()111n n 1n n 1=-++． 32．（1）25- ，35 （2）运动时间为4秒，相遇点表示的数字为27 ；（3）5;(4) 一共相遇了7次.【解析】【分析】（1）根据0+0式的定义即可解题；（2）设运动时间为x 秒,表示出P ,Q 的运动路程,利用路程和等于AB 长即可解题；（3）根据点Q 达到A 点时，点P ，Q 停止运动求出运动时间即可解题；（4）根据第三问点P 运动了6个来回后，又运动了30个单位长度即可解题.【详解】解：（1）25- ，35（2）设运动时间为x 秒13x 2x 2535+=+解得 x 4=352427-⨯=答：运动时间为4秒，相遇点表示的数字为27（3）运动总时间：60÷2=30（秒），13×30÷60=6…30即点P 运动了6个来回后，又运动了30个单位长度,∵25305-+=，∴点P 所在的位置表示的数为5 .（4）由（3）得：点P 运动了6个来回后，又运动了30个单位长度,∴点P 和点Q 一共相遇了6+1=7次.【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用,数轴的应用,难度较大,熟悉路程,时间,速度之间的关系是解题关键.33．（1）2或10；（2）当t为5秒、10秒或7.5秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点．【解析】【分析】（1）设所求数为x，根据优点的定义分优点在M、N之间和优点在点N右边，列出方程解方程即可；（2）根据优点的定义可知分三种情况：①P为（A，B）的优点；②P为（B，A）的优点；③B为（A，P）的优点．设点P表示的数为x，根据优点的定义列出方程，进而得出t的值．【详解】解：（1）设所求数为x，当优点在M、N之间时，由题意得x﹣（﹣2）=2（4﹣x），解得x=2；当优点在点N右边时，由题意得x﹣（﹣2）=2（x﹣4），解得：x=10；故答案为：2或10；（2）设点P表示的数为x，则PA=x+20，PB=40﹣x，AB=40﹣（﹣20）=60，分三种情况：①P为（A，B）的优点．由题意，得PA=2PB，即x﹣（﹣20）=2（40﹣x），解得x=20，∴t=（40﹣20）÷4=5（秒）；②P为（B，A）的优点．由题意，得PB=2PA，即40﹣x=2（x+20），解得x=0，∴t=（40﹣0）÷4=10（秒）；③B为（A，P）的优点．由题意，得AB=2PA，即60=2（x+20）解得x=10，此时，点P为AB的中点，即A也为（B，P）的优点，∴t=30÷4=7.5（秒）；综上可知，当t为5秒、10秒或7.5秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解优点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。
19-20学年广东省深圳市龙岗区七年级上学期期末数学试卷 及答案解析
19-20学年广东省深圳市龙岗区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−3的绝对值是()A. −3B. 3C. ±3D. −132.每年的天猫双十一购物狂欢节是中国的“剁手节”，也是马云最赚钱的一天，2016年阿里天猫双十一狂欢节中成交额突破1200亿，120000000000用科学记数法表示为()A. 1.2×1010B. 12×109C. 0.12×1011D. 1.2×10113.下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是()A. B. C. D.4.如图所示，该几何体的俯视图是()A. B. C. D.5.如图所示，下列说法错误的是()A. OA的方向是北偏东25°B. OB的方向是北偏西30°C. OC的方向是南偏西35°D. OD的方向是东南方向6.下列结论中，正确的是()A. 单项式3a2b的系数是37B. 单项式−xy2z的系数是−1，次数是4C. 2a3b与−ab3是同类项D. 多项式2xy3+xy+3是三次三项式7.若x=−1是方程m−2x+3=0的解，则m的值是()A. −5B. 5C. −1D. 18.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是()①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③9.下面调查中，适合采用普查的是()A. 调查全国中学生心理健康现状B. 调查你所在的班级同学的身高情况C. 调查我市食品合格情况D. 调查某电视节目的收视率10.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为()πcm2 D. 150πcm2A. 175πcm2B. 350πcm2C. 800311.某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案：方案一，第一次提价10%第二次提价30%；方案二，第一次提价30%，第二次提价10%；方案三，第一、二次提价均为20%.三种方案哪种提价最多()A. 方案一B. 方案二C. 方案三D. 不能确定12.某校利用二维码进行学生学号统一编排．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么利用公式a×23+b×22+c×21+d计算出每一行的数据．第一行表示年级，第二行表示班级，第三行表示班级学号的十位数，第四行表示班级学号的个位数．如图1所示，第一行数字从左往右依次是1，0，0，1，则表示的数据为1×23+ 0×22+0×21+1=9，计作09，第二行数字从左往右依次是1，0，1，0，则表示的数据为1×23+0×22+1×21=10，计作10，以此类推，图1代表的统一学号为091034，表示9年级10班34号．小明所对应的二维码如图2所示，则他的统一学号为()．A. 060729B. 070629C. 070627D. 060727二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.2700________分=________度；1.45度=________分=________秒；0.5°=________分=________秒；1800________分=________度．14.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为________．15.延长线段AB到点C，使BC=2AB，取AC中点D，BD=1，则AC=__________．16.如图，∠AOC=30°，∠BOC=80°，OC平分∠AOD，那么∠BOD等于______．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）17.计算：(1)23−17−(−7)+(−16)；×2+(−4)2．(2)−12−(−10)÷1218.菏泽有20所学校入围“2018年全国青少年校园足球特色学校”，为了积极开展校园足球活动，某校计划为学校足球队购买一批A、B两种品牌足球．现购买4个A品牌足球和2个B品牌足球共需360元；已知A品牌足球的单价比B品牌足球的单价少60元．(1)求A，B两种品牌足球的单价；(2)求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．四、解答题（本大题共5小题，共37.0分）19.解方程：(1)2x−(x−3)=2(2)2x−13=1−x−2420.中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了了解学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为A类(非常喜欢)，B类(较喜欢)C类(一般)，D类(不喜欢).请结合两幅统计图，回答下列问题：(1)求本次抽样调查的人数；(2)请补全两幅统计图；(3)若该校有3000名学生，请你估计观看“中国诗词大会”节目较喜欢的学生人数．21.先化简，再求值：x−2(x−13y2)+(−x+13y2)，其中x=2，y=−1．22.阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为a n.所以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，a n，…．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中a1=1，a2=3，公差为d=2．根据以上材料，解答下列问题：(1)等差数列5，10，15，…的公差d为______，第5项是______．(2)如果一个数列a1，a2，a3，…，a n…，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：a2−a1=d，a3−a2=d，a4−a3=d，…，a n−a n−1=d，…．所以a2=a1+da3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d，a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d，……由此，请你填空完成等差数列的通项公式：a n=a1+(______)d．(3)−4041是不是等差数列−5，−7，−9…的项？如果是，是第几项？23.如图，已知A、B、C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC=4，AB=12．(1)写出数轴上点A、B表示的数；(2)动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，点N在线段CQ上，CQ，设运动时间为t(t>0)秒．且CN=13①求数轴上点M、N表示的数(用含t的式子表示)；②t为何值时，原点O恰为线段PQ的中点．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|−3|=3．故选：B．计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.答案：D解析：解：120000000000用科学记数法表示为：1.2×1011，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：C解析：本题考查了正方体的展开图有关知识，由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．只要有“田”“凹”“一线超过四个正方形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．解：A，B，D都是正方体展开图，C选项不是正方体展开图．故选C．4.答案：A解析：解：从上面看，是中间一个正方形，两边两个矩形．故选：A．根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5.答案：A解析：本题考查了方向角的定义，理解定义是关键．根据方向角的定义即可解答．解：A、OA的方向是北偏东65°，故错误；B、C、D正确．故选A．6.答案：B解析：本题主要考查的是单项式的次数与系数的定义，熟练掌握相关的定义是解题关键.根据单项式的次数与系数定义分别判断得出即可．解：A.单项式3a2b7的系数是37，故本选项错误；B.单项式−xy2z的系数是−1，次数是4，故本选项正确；C.2a3b与−ab3不是同类项，故本选项错误；D.多项式2xy3+xy+3是四次三项式，故本选项错误．故选B．7.答案：A解析：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把x=−1代入方程计算即可求出m的值．解：把x=−1代入方程得：m+2+3=0，解得：m=−5，故选A．8.答案：C解析：解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释．故选：C．直接利用直线的性质分析得出答案．此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．9.答案：B解析：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A.人数众多，应用抽样调查，故此选项错误；B.人数不多，应用全面调查，故此选项正确；C.数量众多，使用抽样调查，破坏性较强，故此选项错误；D.范围太大，应用抽样调查，故此选项错误；故选B．10.答案：B解析：解：∵AB=25，BD=15，∴AD=10，∴S贴纸=2×(120⋅π×252360−120⋅π×102360)=2×175π=350πcm2，故选：B．纸扇两面贴纸，故贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形ADE的面积的2倍，已知圆心角的度数为120°，扇形的半径为25cm和10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积．本题主要考查扇形面积的计算的应用，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式，此题难度一般．11.答案：C解析：本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．根据题意可以计算出三种方案下的最后价格，从而可以解答本题．解：设原来的原料价格为a，由题意可得，方案一，最后的售价是：a×(1+10%)(1+30%)=1.43a(元)，方案二，最后的售价是：a×(1+30%)(1+10%)=1.43a(元)，方案三，最后的售价是：a×(1+20%)(1+20%)=1.44a(元)，由上可得，方案三提价最多，故选C．12.答案：B解析：根据图形的变化寻找规律，利用二维码的计算规律进行计算即可求解．本题考查了图形的变化类，解决本题的关键是理解二维码的规律．解：根据题意，得第一行数字从左往右依次是0，1，1，1，则表示的数据为0×23+1×22+1×21+1=7，计作07，第二行数字从左往右依次是0，1，1，0，则表示的数据为0×23+1×22+1×21=6，计作06，第三行数字从左往右依次是0，0，1，0，则表示的数据为0×23+0×22+1×21+0=2，计作2，第四行数字从左往右依次是1，0，0，1，则表示的数据为1×23+0×22+0×21+1=9，计作9．则他的统一学号为070629．故选：B．13.答案：45，0.75；87，5220；30，1800；30，0.5．解析：本题考查了度分秒的换算.用到的知识点为：小单位变大单位用除法；大单位变小单位用乘法．秒变为分除以60，变为度除以3600；度变为分乘以60，变为秒乘以3600．解：2700÷60=45(分)，2700÷3600=0.75(度)；1.45×60=87(分)，1.45×3600=5220(秒)；0.5×60=30(分)，30×60=1800(秒)；1800÷60=30(分)，30÷60=0.5(度)．故答案为45，0.75；87，5220；30，1800；30，0.5．14.答案：−3解析：本题考查了有理数的运算，利用有理数的加法运算是解题关键．根据有理数的加法，可得答案．解：图②中表示(+2)+(−5)=−3，故答案为：−3．15.答案：6解析：解：根据题意，可得：，∵BC=2AB，∴AC=3AB，∵D是AC的中点，∴AD=1.5AB，BD=0.5AB=1，∴AB=2，∴AC=3AB=3×2=6．故答案为：6．根据题意，可得：，然后根据BC=2AB，取AC中点D，判断出BD和AB的关系，即可求出AB、AC的长度各是多少．此题主要考查了两点间的距离，以及线段的中点的含义和应用，要熟练掌握．16.答案：50°解析：解：∵∠AOC=30°，OC平分∠AOD，∴∠COD=30°，又∵∠BOC=80°，∴∠BOD=∠BOC−∠DOC=80°−30°=50°．故答案为50°．先根据角平分线的定义，得到∠AOC=∠COD，再根据∠BOD=∠BOC−∠DOC进行计算即可．本题主要考查了角平分线的定义以及角的计算，解决问题的关键是掌握角平分线的定义．17.答案：解：(1)23−17−(−7)+(−16)=23+(−17)+7+(−16)=−3；(2)−12−(−10)÷12×2+(−4)2=−1+10×2×2+16=−1+40+16=55．解析：本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．(1)根据有理数的加减法可以解答本题；(2)根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．18.答案：解：(1)设A品牌足球的单价为x元/个，则B品牌足球单价为(x+60)元/个根据题意得：4x+2(x+60)=360解得：x=40，∴x+60=100．答：A品牌足球的单价为40元/个，B品牌足球的单价为100元/个．(2)20×40+2×100=1000(元)．答：该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用为1000元．解析：(1)根据A、B两种足球价格差可设A品牌足球的单价为x元/个，则B品牌足球单价为(x+60)元/个，再根据总钱数可列方程解决；(2)根据(1)求出的单价，代入数值即可求出总费用．本题考查的是一元一次方程的应用，根据等量关系列方程是解决问题的关键．19.答案：解：(1)2x−(x−3)=2，2x−x+3=2，2x−x=2−3，x=−1；(2)2x−13=1−x−24，4(2x−1)=12−3(x−2)，8x−4=12−3x+6，8x+3x=12+6+4，11x=22，x=2．解析：(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．20.答案：解：(1)本次抽样调查的人数为：20÷20%=100(人)；(2)D类的人数为：100−20−35−100×19%=26(人)，D类所占的百分比为：26÷100×100%=26%，B类所占的百分比为：35÷100×100%=35%，如图所示：(3)3000×35%=1050(人)．观看“中国诗词大会”节目较喜欢的学生人数为1050人．解析：(1)用A类的人数除以它所占的百分比，即可得本次抽样调查的人数；(2)分别计算出D类的人数为：100−20−35−100×19%=26(人)，D类所占的百分比为：26÷100×100%=26%，B类所占的百分比为：35÷100×100%=35%，即可补全统计图；(3)用3000乘以样本中观看“中国诗词大会”节目较喜欢的学生人数所占的百分比，即可解答．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．21.答案：解：原式=x−2x+23y2−x+13y2，=x−2x−x+23y2+13y2，=−2x+y2，当x=2，y=−1时，原式=−2×2+(−1)2=−3．解析：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.答案：5 25 n−1解析：解：(1)根据题意得，d=10−5=5；∵a3=15，a4=a3+d=15+5=20，a5=a4+d=20+5=25，故答案为：5；25．(2)∵a2=a1+da3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d，a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d，……∴a n=a1+(n−1)d故答案为：n−1．(3)根据题意得，等差数列−5，−7，−9…的项的通项公式为：a n=−5−2(n−1)，则−5−2(n−1)=−4041，解之得：n=2019∴−4041是等差数列−5，−7，−9…的项，它是此数列的第2019项．(1)根据公差定义进行计算得d，再推算第5项便可；(2)由a2=a1+d，a3=a1+2d，a4=a1+3d…可知：序列号n比d的系数小1，故：a n=a1+(n−1)d．(3)先根据样例求出通项公式，再将−4041代入通项公式求出n，若n为正整数就可以断定−4041是此等差数列的某一项，反之则不是．本题考查了学生的分析、阅读等自学能力，解题的关键是要认真阅读题目，理解题目呈现的数学思想及数学方法．23.答案：解：(1)∵C表示的数为6，BC=4，∴OB=6−4=2，∴B点表示2．∵AB=12，∴AO=12−2=10，∴A点表示−10；(2)①由题意得：AP=6t，CQ=3t，如图1所示：∵M为AP中点，AP=3t，∴AM=12∴在数轴上点M表示的数是−10+3t，CQ，∵点N在CQ上，CN=13∴CN=t，∴在数轴上点N表示的数是6−t；②如图2所示：由题意得，AP=6t，CQ=3t，分两种情况：i)当点P在点O的左侧，点Q在点O的右侧时，OP=10−6t，OQ=6−3t，∵O为PQ的中点，∴OP=OQ，∴10−6t=6−3t，解得：t=4，3秒时，O为PQ的中点；当t=43ii)当P在点O的右侧，点Q在点O的左侧时，OP=6t−10，OQ=3t−6，∵O为PQ的中点，∴OP=OQ，∴6t−10=3t−6，，解得：t=43此时AP=8<10，∴t=4不合题意舍去，3综上所述：当t=4秒时，O为PQ的中点．3解析：(1)根据点C所表示的数，以及BC、AB的长度，即可写出点A、B表示的数；(2)①根据题意画出图形，表示出AP=6t，CQ=3t，再根据线段的中点定义可得AM=3t，根据线CQ可得CN=t，根据线段的和差关系可段之间的和差关系进而可得到点M表示的数；根据CN=13得到点N表示的数；②此题有两种情况：当点P在点O的左侧，点Q在点O的右侧时；当P在点O的右侧，点Q在点O的左侧时，分别画出图形进行计算即可．此题主要考查了数轴，以及线段的计算，解决问题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面各种情况，不要漏解．。
七年级上册广东省百合外国语学校数学期末试卷复习练习(Word版 含答案)
七年级上册广东省百合外国语学校数学期末试卷复习练习(Word版含答案)一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．如图AB∥CD，点H在CD上，点E、F在AB上，点G在AB、CD之间，连接FG、GH、HE，HG⊥HE，垂足为H，FG⊥HG，垂足为G.（1）求证：∠EHC+∠GFE=180°.（2）如图2，HM平分∠CHG，交AB于点M，GK平分∠FGH，交HM于点K，求证：∠GHD=2∠EHM.（3）如图3，EP平分∠FEH，交HM于点N，交GK于点P，若∠BFG=50°,求∠NPK的度数. 【答案】（1）解：∵HG⊥HE，FG⊥HG∴FG∥EH，∴∠GFE+∠HEF=180°，∵AB∥CD∴∠BEH=∠CHE∴∠EHC+∠GFE=180°（2）解：设∠EHM=x，∵HG⊥HE，∴∠GHK=90°-x,∵MH平分∠CHG，∴∠EHC=90°-2x，∵AB∥CD∴∠HMB=90°-x，∴∠HMB=∠MHG=90°-x，∵AB∥CD，∴∠BMH+∠DHM=180°，即∠BMH+∠GHM+∠GHD =180°，∴90°-x+90°-x+∠GHD =180°，解得，∠GHD =2x，∴∠GHD=2∠EHM；（3）解：延长FG，GK，交CD于R，交HE于S，如图，∵AB∥CD，∠BFG=50°∴∠HRG=50°∵FG⊥HG，∴∠GHR=40°，∵HG⊥HE，∴∠EHG=90°，∴∠CHE=180°-90°-40°=50°，∵AB∥CD,∴∠FEH=∠CHE=50°，∵EP是∠HEF的平分线，∴∠SEP= ∠FEH=25°，∵GH平分∠HGF，∴∠HGS= ∠HGF=45°,∴∠HSG=45°，∵∠SEP+∠SPE=∠HSP=45°，∴∠EPS=20°，即∠NPK=20°.【解析】【分析】（1）根据HG⊥HE，FG⊥HG可证明FG∥EH，从而得∠GFE+∠HEF=180°，再根据AB∥CD可得∠BEH=∠CHE,进而可得结论；（2）设∠EHM=x，根据MH是∠CHG的平分线可得∠MHG=90°-x，∠EHC=90°-2x，根据平行线的性质得∠HMB=90°-x，从而得∠HMB=∠MHG，再由平行线的性质得∠BMH+∠DHM=180°，从而可得结论；（3）分别延长FG，GK，交CD于R，交HE于S，由AB∥CD得∠HRG=50°，由FG⊥HG得∠GHR=40°，由MH平分∠CHG得∠CHE=50°，由AB∥CD得∠MEH=∠CHE=50°，可得∠SEP=25°，最后由三角形的外角可得结论.2．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（3，0），线段AB平移后对应的线段为CD，点C在x轴的负半轴上，B、C两点之间的距离为8．（1）求点D的坐标；（2）如图（1），求△ACD的面积；（3）如图（2），∠OAB与∠OCD的角平分线相交于点M，探求∠AMC的度数并证明你的结论．【答案】（1）解：∵B（3，0），∴OB＝3，∵BC＝8，∴OC＝5，∴C（﹣5，0），∵AB∥CD，AB＝CD，∴D（﹣2，﹣4）（2）解：如图（1），连接OD，∴S△ACD＝S△ACO+S△DCO﹣S△AOD＝﹣＝16（3）解：∠M＝45°，理由是：如图（2），连接AC，∵AB∥CD，∴∠DCB＝∠ABO，∵∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠OAB+∠DCB＝90°，∵∠OAB与∠OCD的角平分线相交于点M，∴∠MCB＝，∠OAM＝，∴∠MCB+∠OAM＝＝45°，△ACO中，∠AOC＝∠ACO+∠OAC＝90°，△ACM中，∠M+∠ACM+∠CAM＝180°，∴∠M+∠MCB+∠ACO+∠OAC+∠OAM＝180°，∴∠M＝180°﹣90°﹣45°＝45°．【解析】【分析】（1）利用B的坐标，可得OB=3，从而求出OC=5，利用平移的性质了求出点D的坐标.（2）如图（1），连接OD，由S△ACD=S△ACO+S△DCO+S△AOD，利用三角形的面积公式计算即得.（3）连接AC，利用平行线的性质及直角三角形两锐角互余可得∠OAB+∠DCB＝90°，利用角平分线的定义可得∠MCB+∠OAM＝＝45°，根据三角形的内角和等于180°，即可求出∠M的度数.3．如图①，已知线段AB=12cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC 的中点．（1）若点C恰好是AB的中点，则DE=________cm；若AC=4cm，则DE=________cm；（2）随着C点位置的改变，DE的长是否会改变？如果改变，请说明原因；如果不变，请求出DE的长；（3）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任意一点C画射线OC，若O D、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE的度数与射线OC的位置无关．【答案】（1）6；6（2）解：DE的长不会改变，理由如下：∵点D是线段AC的中点∴∵点E是线段BC的中点∴∴ DE = DC+CE∴DE的长不会改变（3）解：∵ OD平分∠AOC, OE平分∠BOC∴ ,∴∴∠DOE的度数与射线OC的位置无关【解析】【解答】解：（1）若点C恰好是AB的中点，则DE=6cm；若AC=4cm，则DE=6cm；【分析】（1）由AB=12cm，点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出DE= (AC+BC)= AB；由AC=4cm，AB=12cm，即可推出BC=8cm，然后根据点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出AD=DC，BE=EC，由此即可得到D E的长度；（2）由（1）知，C点位置的改变后，仍有DE=CD+CE= (AC+BC)=AB，所以DE的长度不会改变；（3）由若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，即可推出∠DOE=∠DOC+∠COE= (∠AOC+∠COB)=∠AOB，继而可得到答案.4．（1）如图1，点在线段上，，，点，分别是线段，的中点.求线段的长；（2）点在线段上，若，点，分别是线段，的中点.你能得出的长度吗?并说明理由.（3）类似的，如图2，是直角，射线在外部，且是锐角，是的平分线，是的平分线.当的大小发生改变时，的大小也会发生改变吗?为什么?【答案】（1）解：，分别为线段，中点，，，.（2）解：由（）知：，，∵（3）解：是平分线，是平分线，，，∴，∵，∴当的大小发生改变，的大小不发生改变，恒为 .【解析】【分析】（1）根据是的中点得，再根据为的中点可得的长，继而MN=MC+CN可得答案；（2）由是中点，是中点可得、，再根据即可得.（3）根据角平分线的定义可得、 = ，然后根据进行计算即可得解；5．直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上，CF平分∠BCD（1）如图1，若∠BCE=40°，求∠ACF的度数；（2）如图2，若∠BCE=a，直接写出∠ACF的度数(结果用含a的代数式表示)；（3）将直角三角板ABC绕顶点C旋转，探究∠ACF与∠BCE的度数之间的关系，并说明理由。
广东省百合外国语学校人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
广东省百合外国语学校人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．-2的倒数是（ ） A ．-2B ．12-C ．12D ．22．已知线段AB 的长为4，点C 为AB 的中点，则线段AC 的长为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．下列四个式子：9，327-，3-，(3)--，化简后结果为3-的是（ ） A ．9B ．327-C ．3-D ．(3)--4．已知关于x 的方程mx+3＝2（m ﹣x ）的解满足（x+3）2＝4，则m 的值是（ ） A ．13或﹣1 B ．1或﹣1 C ．13或73D ．5或735．王老师有一个实际容量为()201.8GB 1GB 2KB =的U 盘，内有三个文件夹.已知课件文件夹占用了0.8GB 的内存，照片文件夹内有32张大小都是112KB 的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是152KB 的音乐.若该U 盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐()首. A ．28B ．30C ．32D ．346．如图，已知直线//a b ,点,A B 分别在直线,a b 上，连结AB .点D 是直线,a b 之间的一个动点，作//CD AB 交直线b 于点C,连结AD .若70ABC ︒∠=，则下列选项中D ∠不可能取到的度数为()A ．60°B ．80°C ．150°D ．170°7．探索规律：右边是用棋子摆成的“H”字，第一个图形用了 7 个棋子，第二个图形用了 12 个棋子，按这样的规律摆下去，摆成 第 20 个“H”字需要棋子（ ）A ．97B ．102C ．107D ．1128．下列方程变形正确的是（ ） A ．方程110.20.5x x --=化成1010101025x x--=B ．方程 3﹣x=2﹣5（x ﹣1），去括号，得 3﹣x=2﹣5x ﹣1C ．方程 3x ﹣2=2x+1 移项得 3x ﹣2x=1+2D ．方程23t=32，未知数系数化为 1，得t=1 9．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm ）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm ，根据题意，可得方程为（ ）A ．2（x+10）＝10×4+6×2B ．2（x+10）＝10×3+6×2C ．2x+10＝10×4+6×2D ．2（x+10）＝10×2+6×2 10．用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（ ）A ．3（a ﹣b ）2B ．（3a ﹣b ）2C ．3a ﹣b 2D ．（a ﹣3b ）211．下列各数中，比73-小的数是（ ） A ．3-B ．2-C ．0D ．1-12．如果2|2|(1)0a b ++-=，那么()2020a b +的值是（ ）A ．2019-B ．2019C ．1-D ．1二、填空题13．已知x ＝3是方程(1)21343x m x -++=的解，则m 的值为_____． 14．如果实数a ，b 满足（a-3）2+|b+1|=0，那么a b =__________． 15．=38A ∠︒，则A ∠的补角的度数为______. 16．把5，5，35按从小到大的顺序排列为______.17．在数轴上，点A ，B 表示的数分别是 8-,10.点P 以每秒2个单位长度从A 出发沿数轴向右运动，同时点Q 以每秒3个单位长度从点B 出发沿数轴在B ,A 之间往返运动，设运动时间为t 秒.当点P ，Q 之间的距离为6个单位长度时，t 的值为__________． 18．若关于x 的方程2x 3a 4+=的解为最大负整数，则a 的值为______． 19．若单项式 3a 3 b n 与 -5a m+1 b 4所得的和仍是单项式，则 m - n 的值为_____. 20．按照下面的程序计算：如果输入x 的值是正整数，输出结果是166，那么满足条件的x 的值为___________．21．若关于x 的方程2x +a ﹣4＝0的解是x ＝﹣2，则a ＝____.22．如图，点O 在直线AB 上，射线OD 平分∠AOC ，若∠AOD=20°，则∠COB 的度数为_____度．23．规定：用{m }表示大于 m 的最小整数，例如{52}= 3，{4} = 5，{-1.5}= -1等；用[m ] 表示不大于 m 的最大整数，例如[72]= 3， [2]= 2，[-3.2]= -4，如果整数 x 满足关系式：3{x }+2[x ]=23，则 x =________________.24．已知关于x 的方程4mx x -=的解是1x =，则m 的值为______.三、压轴题25．已知AOD α∠=，OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．(1)如图1，当160α=︒，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，求MON ∠的大小； (2)如图2，若OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，20BOC ∠=︒，60MON ∠=︒，求α．26．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB =22，动点P 从A 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．（1）出数轴上点B 表示的数 ；点P 表示的数 （用含t 的代数式表示） （2）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问多少秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2？（3）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q ？（4）若M 为AP 的中点，N 为BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．27．如图，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等． 6abx-1-2 ...（1）可求得x =______，第 2021 个格子中的数为______；（2）若前k 个格子中所填数之和为 2019，求k 的值；（3）如果m ，n为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|m-n | 的和可以通过计算|6-a|+|6-b|+|a-b|+|a-6| +|b-6|+|b-a| 得到．若m ，n为前8个格子中的任意两个数，求所有的|m-n|的和.28．我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛.观察下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图：用含n的式子表示第n个图的钢管总数.（分析思路）图形规律中暗含数字规律，我们可以采用分步的方法,从图形排列中找规律;把图形看成几个部分的组合,并保持结构,找到每一部分对应的数字规律,进而找到整个图形对应的数字规律．如:要解决上面问题，我们不妨先从特例入手: (统一用S表示钢管总数)（解决问题）(1)如图，如果把每个图形按照它的行来分割观察，你发现了这些钢管的堆砌规律了吗?像n=1、n=2的情形那样,在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律.S=1+2 S=2+3+4 _____________ ______________(2)其实，对同一个图形，我们的分析眼光可以是不同的．请你像(1)那样保持结构的、对每一个所给图形添加分割线，提供与(1)不同的分割方式;并在所给横线上，请用数学算式表达你发现的规律:_______ ____________ _______________ _______________ (3)用含n 的式子列式，并计算第n 个图的钢管总数. 29．射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 有公共端点O ．（1）若OA 与OE 在同一直线上（如图1），试写出图中小于平角的角；（2）若∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n ＜72），OB 平分∠AOE，OD 平分∠COE（如图2），求∠BOD 的度数；（3）如图3，若∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，射OC 绕点O 在∠AOD 内部旋转（不与OA 、OD 重合）．探求：射线OC 从OA 转到OD的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理由．30．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案例，请完善整个探究过程。
2019-2020学年广东省深圳市龙岗区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2019-2020学年广东省深圳市龙岗区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）﹣4的绝对值是（）A．4B．﹣4C．D．2．（3分）2019年天猫“双11”总成交额再破纪录约为268400000000元！在24小时的交易中，广东人“剁手”指数最高，再度蝉联第一名．区县方面，深圳龙岗区居全省第三，其中268400000000元用科学记数法表示为（）A．2684×104B．2.684×108C．2.684×1010D．2.684×1011 3．（3分）下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，下列说法中错误的是（）A．OA方向是北偏东30°B．OB方向是北偏西15°C．OC方向是南偏西25°D．OD方向是东南方向6．（3分）下列说法正确的是（）A．3a﹣5的项是3a，5B．2x2y+xy2+z2是二次三项式C．2x2y与﹣5yx2是同类项式D．单项式﹣3πyx2的系数是﹣37．（3分）已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．18．（3分）“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．直线可以向两边延长D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离9．（3分）下面调查统计中，适合采用普查方式的是（）A．华为手机的市场占有率B．乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品C．某市市民对中美贸易摩擦的知晓情况D．“比亚迪”汽车每百公里的耗油量10．（3分）扇子是引风用品，夏令营必备之物，纸扇在DE与BC之间糊有纸条，可以题字或者作画．如图，竹条AD的长为5cm，贴纸的部分BD的长为10cm．扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120℃，则纸扇贴纸部分的面积为（）A．πcm2B．πcm2 C．πcm2 D．100πcm2 11．（3分）2018年电影《我不是药神》反映了进口药用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注．国家针对部分药品进行改革，看病贵将成为历史．某药厂对售价为m元的药品进行了降价，现在有三种方案．三种方案哪种降价最多（）方案一：第一次降价10%，第二次降价30%；方案二：第一次降价20%，第二次降价15%；方案三：第一、二次降价均为20%．A．方案一B．方案二C．方案三D．不能确定12．（3分）“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式：1＝1＝121+3＝4＝221+3+5＝9＝321+3+5+7＝16＝421+3+5+7+9＝25＝52解答下列问题：请用上面得到的规律计算：21+23+25+27+…+101＝（）A．2601B．2501C．2400D．2419二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）15度＝分．14．（3分）小明和小聪坐公交从学校去体育馆参加运动会，他们从学校门口的公交车站上车，上车后发现他们俩共13人，经过2个站点小明观察到上下车情况如下（记上车为正，下车为负）：A（+4，﹣2），B（+6，﹣5）．经过A，B这两站点后，车上还有人．15．（3分）如图，已知线段AB，按下列要求自己完成画图并计算，延长线段AB到点C，使BC＝2AB，取AC中点D；如果AB＝6，则线段BD的长度为．16．（3分）如图，∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，则∠DOE与∠AOB 的数量关系为：．三、解答题（共52分）17．（7分）计算：（1）﹣14+5﹣（﹣10）+8（2）﹣22+（﹣）3÷（﹣2）×818．（7分）解方程（1）8x﹣（3x+5）＝20（2）﹣1＝19．（7分）央视举办的《中国诗词大会》受到广大的关注．深圳某中学学生会就《中国诗词大会》节目的喜爱程度，在校内进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D；根据调查结果绘制出如图所示的扇形和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查的对象共有人；被调查者“不太喜欢”有人；（2）将扇形统计图和条形统计图补充完整；（3）假设这所学校有1500名学生，请据此估计“比较喜欢”的学生有多少人？20．（8分）（1）化简：3a2+2a﹣（4a2+7a）；（2）先化简再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x＝﹣2，y＝．21．（6分）阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，以此类推，排在第n位的数称为第n项，记为a n．所以，数列的一般形式可以写成：a1、a2、a3，…，a n，…，一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，期中a1＝1，a2＝3，公差为d＝2．根据以上材料，解答下列问题：（1）等差数列5，10，15，…的公差d为，第5项是．（2）如果一个数列a1，a2，a3，…，a n，…，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，…，a n﹣a n＝d，…．所以﹣1a2＝a1+da3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2da4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d……由此，请你填空完成等差数列的通项公式：a n＝a1+（）d（3）求﹣4039是等差数列﹣5，﹣7，﹣9，…的第几项？并说明理由．22．（8分）徳强学校某学年举行席地绘画大赛，共收到绘画作品480件，评出一、二、三等奖．占获奖总数的几分之几获奖作品的件数一等奖b二等奖c三等奖a96（1）则a＝；b＝；c＝；（2）获奖作品占收到作品总数的几分之几．（3）学年决定为获一等奖同学每人购买一个书包，获得二等奖同学每人购买一个文具盒，获得三等奖同学每人购买一支钢笔，并且每位获奖同学颁发一个证书，已知文具盒单价是书包单价的，证书的单价是文具盒单价的，钢笔的单价是文具盒单价的，学年购买书包、文具盒、钢笔共用4000元，那么学年购买证书共用了多少元．23．（9分）如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，BC＝4，AB＝12．（1）求点A、B对应的数；（2）动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动．M为AP的中点，N在CQ上，且CN＝CQ，设运动时间为t（t＞0）．①求点M、N对应的数（用含t的式子表示）；②t为何值时，OM＝2BN．2019-2020学年广东省深圳市龙岗区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）﹣4的绝对值是（）A．4B．﹣4C．D．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵|﹣4|＝4，∴﹣4的绝对值是4．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2．（3分）2019年天猫“双11”总成交额再破纪录约为268400000000元！在24小时的交易中，广东人“剁手”指数最高，再度蝉联第一名．区县方面，深圳龙岗区居全省第三，其中268400000000元用科学记数法表示为（）A．2684×104B．2.684×108C．2.684×1010D．2.684×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：268400000000用科学记数法表示为：2.684×1011．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：A、是“田”字格，故不能折叠成一个正方体；B、是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体；C、折叠后有两个面重合，缺少一个面，所以也不能折叠成一个正方体；D、可以折叠成一个正方体．故选：D．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体．注意只要有“田”、“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．4．（3分）如图的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【解答】解：从上面看，上面是3个正方形，右下角是2个正方形．故选：C．【点评】此题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．（3分）如图，下列说法中错误的是（）A．OA方向是北偏东30°B．OB方向是北偏西15°C．OC方向是南偏西25°D．OD方向是东南方向【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．根据定义就可以解决．【解答】解：A、OA方向是北偏东60°，此选项错误；B、OB方向是北偏西15°，此选项正确；C、OC方向是南偏西25°，此选项正确；D、OD方向是东南方向，此选项正确．错误的只有A．故选：A．【点评】本题考查的是方向角，熟知方向角的表示方法是解答此题的关键．6．（3分）下列说法正确的是（）A．3a﹣5的项是3a，5B．2x2y+xy2+z2是二次三项式C．2x2y与﹣5yx2是同类项式D．单项式﹣3πyx2的系数是﹣3【分析】分别根据多项式的定义，同类项的定义以及单项式的定义逐一判断即可．【解答】解：A.3a﹣5的项是3a，﹣5，故本选项不合题意；B.2x2y+xy2+z2是三次三项式，故本选项不合题意；C.2x2y与﹣5yx2是同类项式，正确，故本选项符合题意；D．单项式﹣3πyx2的系数是﹣3π，故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了多项式、单项式以及同类项的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．7．（3分）已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．1【分析】根据方程的解为x＝3，将x＝3代入方程即可求出a的值．【解答】解：将x＝3代入方程得：3a+2×3﹣3＝0，解得：a＝﹣1．故选：A．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8．（3分）“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．直线可以向两边延长D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离【分析】根据直线的性质，可得答案．【解答】解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是两点确定一条直线，故选：B．【点评】本题考查了直线的性质，熟记直线的性质是解题关键．9．（3分）下面调查统计中，适合采用普查方式的是（）A．华为手机的市场占有率B．乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品C．某市市民对中美贸易摩擦的知晓情况D．“比亚迪”汽车每百公里的耗油量【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、华为手机的市场占有率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；B、对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的调查情况适合普查，故此选项符合题意；C、某市市民对中美贸易摩擦的知晓情况，适合抽样调查，故此选项不符合题意；D、对“比亚迪”汽车每百公里的耗油量的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．（3分）扇子是引风用品，夏令营必备之物，纸扇在DE与BC之间糊有纸条，可以题字或者作画．如图，竹条AD的长为5cm，贴纸的部分BD的长为10cm．扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120℃，则纸扇贴纸部分的面积为（）A．πcm2B．πcm2 C．πcm2 D．100πcm2【分析】贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形ADE的面积，已知圆心角的度数为120°，扇形的半径为30cm和10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积．【解答】解：设AB＝R，AD＝r，＝πR2﹣πr2则S贴纸＝π（R2﹣r2）＝π（R+r）（R﹣r）＝×（15+5）×（15﹣5）π＝π（cm2）．答：贴纸部分的面积为πcm2．故选：C．【点评】本题主要考查扇形面积的计算的应用，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式，此题难度一般．11．（3分）2018年电影《我不是药神》反映了进口药用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注．国家针对部分药品进行改革，看病贵将成为历史．某药厂对售价为m元的药品进行了降价，现在有三种方案．三种方案哪种降价最多（）方案一：第一次降价10%，第二次降价30%；方案二：第一次降价20%，第二次降价15%；方案三：第一、二次降价均为20%．A．方案一B．方案二C．方案三D．不能确定【分析】根据题意分别表示出降价后的售价，再用原售价﹣降价后的售价，再比较大小即可．【解答】解：方案一：m﹣（1﹣10%）（1﹣30%）m＝m﹣63%m＝37%m，方案二：m﹣（1﹣20%）（1﹣15%）m＝m﹣68%m＝32%m，方案三：m﹣（1﹣20%）（1﹣20%）m＝m﹣64%m＝36%m，∵m＞0，∴37%m＞36%m＞32%m，∴方案一降价最多，故选：A．【点评】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，列出代数式．12．（3分）“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式：1＝1＝121+3＝4＝221+3+5＝9＝321+3+5+7＝16＝421+3+5+7+9＝25＝52解答下列问题：请用上面得到的规律计算：21+23+25+27+…+101＝（）A．2601B．2501C．2400D．2419【分析】根据图形和算式的变化发现规律，进而根据得到的规律计算即可．【解答】解：观察以下算式：1＝1＝121+3＝4＝221+3+5＝9＝321+3+5+7＝16＝421+3+5+7+9＝25＝52发现规律：1+3+5+7+9+…+19＝100＝102．∴1+3+5+7+9+…+19+21+23+25+27+…+101＝512∴21+23+25+27+…+101＝512﹣102＝2501．故选：B．【点评】本题考查了规律型﹣图形的变化类、有理数的混合运算，解决本题的关键是根据图形和算式的变化寻找规律，并运用规律．二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）15度＝900分．【分析】根据1度＝60分解答．【解答】解：原式＝15×60＝900（分）故答案是：900．【点评】考查了度分秒的换算，度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．14．（3分）小明和小聪坐公交从学校去体育馆参加运动会，他们从学校门口的公交车站上车，上车后发现他们俩共13人，经过2个站点小明观察到上下车情况如下（记上车为正，下车为负）：A（+4，﹣2），B（+6，﹣5）．经过A，B这两站点后，车上还有16人．【分析】求出经过A，B这两站点后，车上人数变化情况，进而得出答案．【解答】解：13+4﹣2+6﹣5＝16人，故答案为：16．【点评】考查正数、负数的意义，理解有理数的意义、有理数的加减运算是正确解答的关键．15．（3分）如图，已知线段AB，按下列要求自己完成画图并计算，延长线段AB到点C，使BC＝2AB，取AC中点D；如果AB＝6，则线段BD的长度为3．【分析】根据要求画出图形，根据线段的和差定义以及中点的定义计算即可．【解答】解：如图，点C，D即为所求．∵BC＝2AB，AB＝6，∴BC＝12，∴AC＝AB+BC＝6+12＝18，∵AD＝DC，∴AD＝AC＝9，∴BD＝AD﹣AC＝9﹣6＝3，故答案为3．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，两点间距离等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（3分）如图，∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，则∠DOE与∠AOB 的数量关系为：∠AOB＝3∠DOE．【分析】根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论．【解答】解：∵∠BOC＝2∠AOC，∴设∠AOC＝α，∠BOC＝2α，∴∠AOB＝3α，∵OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，∴∠AOD＝AOB＝α，∠AOE＝AOC＝，∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝α，∴∠AOB＝3∠DOE．故答案为：∠AOB＝3∠DOE．【点评】本题考查角的计算，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共52分）17．（7分）计算：（1）﹣14+5﹣（﹣10）+8（2）﹣22+（﹣）3÷（﹣2）×8【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题．【解答】解：（1）﹣14+5﹣（﹣10）+8＝﹣14+5+10+8＝9；（2）﹣22+（﹣）3÷（﹣2）×8＝﹣4+（﹣）×（﹣）×8＝﹣4+＝﹣．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18．（7分）解方程（1）8x﹣（3x+5）＝20（2）﹣1＝【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：8x﹣3x﹣5＝20，移项合并得：5x＝25，解得：x＝5；（2）去分母得：6y﹣3﹣12＝10y﹣14，移项合并得：﹣4y＝1，解得：y＝﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（7分）央视举办的《中国诗词大会》受到广大的关注．深圳某中学学生会就《中国诗词大会》节目的喜爱程度，在校内进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D；根据调查结果绘制出如图所示的扇形和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查的对象共有50人；被调查者“不太喜欢”有5人；（2）将扇形统计图和条形统计图补充完整；（3）假设这所学校有1500名学生，请据此估计“比较喜欢”的学生有多少人？【分析】（1）从两个统计图可得，“A组”的有15人，占调查人数的30%，可求出调查人数；再用调查人数乘以“D组”所占的百分比即可求出“D组人数”；（2）求出“C组”人数，即可补全条形统计图，求出“B组”“C组”所占的百分比即可补全扇形统计图；（3）样本中，“B组比较喜欢”占40%，因此估计总体1500名学生中有40%的同学是“B组比较喜欢”；【解答】解：（1）15÷30%＝50人，“D组”人数：50×10%＝5人，故答案为：50，5；（2）“C组”人数：50﹣15﹣20﹣5＝10人，“B组”所占百分比为：20÷50＝40%，“C组”所占百分比为：10÷50＝20%，补全扇形和条形统计图如图所示：（3）1500×40%＝600人，答：这所学校1500名学生中估计“比较喜欢”的学生有600人．【点评】考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．20．（8分）（1）化简：3a2+2a﹣（4a2+7a）；（2）先化简再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x＝﹣2，y＝．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝3a2+2a﹣4a2﹣7a＝﹣a2﹣5a；（2）原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2＝﹣3x+y2，当x＝﹣2，y＝时，原式＝6．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（6分）阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，以此类推，排在第n位的数称为第n项，记为a n．所以，数列的一般形式可以写成：a1、a2、a3，…，a n，…，一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，期中a1＝1，a2＝3，公差为d＝2．根据以上材料，解答下列问题：（1）等差数列5，10，15，…的公差d为5，第5项是25．（2）如果一个数列a1，a2，a3，…，a n，…，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，…，a n﹣a n＝d，…．所以﹣1a2＝a1+da3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2da4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d……由此，请你填空完成等差数列的通项公式：a n＝a1+（n﹣1）d（3）求﹣4039是等差数列﹣5，﹣7，﹣9，…的第几项？并说明理由．【分析】（1）根据题目中的材料，可以得到等差数列5，10，15，…的公差d和第5项的值；（2）根据题目中推导，可以得到等差数列的通项公式；（3）根据题意和题目中的数据，利用（2）中的结论，可以得到等差数列﹣5，﹣7，﹣9，…的公差和通项公式，从而可以求得﹣4039是等差数列﹣5，﹣7，﹣9，…的第几项．【解答】解：（1）由题意可得，d＝15﹣10＝5，第5项是：15+5+5＝25，故答案为：5，25；（2）如果一个数列a1，a2，a3，…，a n，…，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，…，a n﹣a n＝d，…．所以﹣1a2＝a1+da3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2da4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d……由此，请你填空完成等差数列的通项公式：a n＝a1+（n﹣1）d，故答案为：n﹣1；（3）﹣4039是等差数列﹣5，﹣7，﹣9，…的第2018项，理由：等差数列﹣5，﹣7，﹣9，…，∴d＝﹣7﹣（﹣5）＝﹣7+5＝﹣2，∴a n＝﹣5+（n﹣1）×（﹣2）＝﹣2n﹣3，令﹣2n﹣3＝﹣4039，解得，n＝2018，即﹣4039是等差数列﹣5，﹣7，﹣9，…的第2018项．【点评】本题考查数字的变化类、新定义，解答本题的关键是明确题意，明确什么是等差数列，利用等差数列的知识解答．22．（8分）徳强学校某学年举行席地绘画大赛，共收到绘画作品480件，评出一、二、三等奖．占获奖总数的几分之几获奖作品的件数一等奖b二等奖c三等奖a96（1）则a＝；b＝32；c＝64；（2）获奖作品占收到作品总数的几分之几．（3）学年决定为获一等奖同学每人购买一个书包，获得二等奖同学每人购买一个文具盒，获得三等奖同学每人购买一支钢笔，并且每位获奖同学颁发一个证书，已知文具盒单价是书包单价的，证书的单价是文具盒单价的，钢笔的单价是文具盒单价的，学年购买书包、文具盒、钢笔共用4000元，那么学年购买证书共用了多少元．【分析】（1）根据表格所给信息，计算一、二等奖占获奖总数的多少即可求出a，再根据题意列方程进一步求出b和c的值；（2）根据（1）求得的获奖总数即可求出结果；（3）根据题意巧妙设未知数，进而表示出其他物品的单价，列出一元一次方程即可求解．【解答】解：（1）a＝1﹣﹣＝．设获奖作品的件数为x件．根据题意，得x＝b，x＝c，ax＝96，∴x＝96，x＝192，∴b＝32，c＝64故答案为、32、64．（2）＝．答：获奖作品占收到作品总数的（3）设文具盒的单价为x元，则钢笔的单价为元，书包的单价为元，证书的单价为x元．根据题意，得则证书共用了192×x＝192×＝576．答：学年购买证书共用576元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是观察表格所给信息，设合适的未知数表示其它量．23．（9分）如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，BC＝4，AB＝12．（1）求点A、B对应的数；（2）动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动．M为AP的中点，N在CQ上，且CN＝CQ，设运动时间为t（t＞0）．①求点M、N对应的数（用含t的式子表示）；②t为何值时，OM＝2BN．【分析】（1）点B表示的数是6﹣4，点A表示的数是2﹣12，求出即可；（2）①求出AM，CN，根据A、C表示的数求出M、N表示的数即可；②求出OM、BN，得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）∵点C对应的数为6，BC＝4，∴点B表示的数是6﹣4＝2，∵AB＝12，∴点A表示的数是2﹣12＝﹣10．（2）①∵动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度，时间是t，∴AP＝6t，CQ＝3t，∵M为AP的中点，N在CQ上，且CN＝CQ，∴AM＝AP＝3t，CN＝CQ═t，∵点A表示的数是﹣10，C表示的数是6，∴M表示的数是﹣10+3t，N表示的数是6+t．②∵OM＝|﹣10+3t|，BN＝BC+CN＝4+t，OM＝2BN，∴|﹣10+3t|＝2（4+t）＝8+2t，由﹣10+3t＝8+2t，得t＝18，由﹣10+3t＝﹣（8+2t），得t＝，故当t＝18秒或t＝秒时OM＝2BN．【点评】本题考查了线段中点，两点间的距离的应用，主要考查学生综合运用定义进行计算的能力，有一定的难度．。
2019-2020第一学期龙岗区七数答案及评分标准
2019-2020学年上龙岗区初一年级数学期末质量检测试题参考答案与试题评分标准一．选择题（共12小题，每题3分）1.B2.D3.D4.C5.A6.C7.A8.B9.B 10.C 11.A 12.B二．填空题（共4小题,每题3分）13．90014．1615. 316．DOE AOB ∠=∠3或DOE AOB ∠=∠31 三．解答题（共7小题）17．(本题3分）（1） 810--514-++）（解：原式= -9+10+8 ....... 1分=1+8 ........2分=9 ........3分 （其他算法一步1分）（本题4分） （2）()82-21-2-32⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 解：原式=821-81-4-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+ ....... 2分（算对一个乘方给1分） =214-+ =213- .......4分18. (本题3分） (1) 20)53(8=+-x x解：20538=--x x ........1分2055=-x255=x ........3分X=5 ........4分(本题4分）（2）6751412-=--y y 解：去分母得：3(2y ﹣1)﹣12＝2(5y ﹣7) .......1分去括号得： 6y ﹣3﹣12＝10y ﹣14 .......2分移项合并得：﹣4y ＝1 .......3分解得： y ＝41- .......4分 19. （本题7分）解：（1）15÷30%＝50人，50×10%＝5人，故答案为：50，5． .......2分（2）20÷50＝40%，50﹣20﹣15﹣5＝10人，10÷50＝20%，补全统计图如图所示： .......6分（3）1500×40%＝600人答：该校1500名学生中“比较喜欢”的学生有600人．.......7分20. （3分）（1）化简：)74(2a 322a a a +-+解：原式=a a a 742a 322--+ .......1分a a 52--= .......3分（5分）（2）化简求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--22312331221y x y x x ，其中x ＝﹣2，y ＝31 原式＝x ﹣2x +y 2﹣x +y 2 .......2分＝﹣3x +y 2， .......4分当x ＝﹣2，y ＝31时，原式＝6+91＝955．.......5分21.（本题6分）解：（1）等差数列5，10，15，…的公差d为5，第5项是25.......2分（2）如果一个数列a1，a2，a3，…，a n…，是等差数列，且公差为d，那么根据＝d，…．定义可得到：a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，…，a n﹣a n﹣1所以a2＝a1+da3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d，a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d，……由此，请你填空完成等差数列的通项公式：a n＝a1+（n﹣1）d．.......3分（3）根据题意得，等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项的通项公式为：a n＝﹣5﹣2（n﹣1），则﹣5﹣2（n﹣1）＝﹣4039，解之得：n＝2018∴﹣4039是等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的第2018项．.......6分22.（本题8分）（1）则a＝；b＝32；c＝64；.......3分（2）设文具盒的单价为x元，.......4分则钢笔的单价为元，书包的单价为元，证书的单价为x元．根据题意，得.......7分则证书共用了192×x＝192×＝576．.......8分答：学年购买证书共用576元．23．（本题9分）如图，已知点A ，B ，C 是数轴上三点，点C 对应的数为6，BC=4，AB=12.(1) 求点A,B 对应的数，A 为 -10 ,B 为 2 . .......2分(2) 动点P,Q 同时从A,C 出发，分别以每秒6各个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动.M 为AP 的中点，N 在CQ 上，且CN =CQ 31,设运动时间为t （t>0）. ①求点M,N 对应的数（用含t 的式子表示）.②t 为何值时，OM=2BN.解： AP=6t,CQ=3t, .......3分M 为AP 中点，CN=CQ 31, ∴AM =AP 21=3t,t CQ CN ==31 .......4分 M 点∴对应的数为-10+3t,点N 对应的数为6+t. .......5分②t CN BC BN t OM +=+=+-=4,310 .......6分BN OM 2= 又t t t 28)4(2310+=+=+-∴ .......7分情况一：由-10+3t=8+2t,得t=18.情况二：由-10+3t=-（8+2t ）,得t=52. .25218BN OM t ==∴秒时秒或者当 ......9分。
广东省百合外国语学校人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
广东省百合外国语学校人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．下列判断正确的是（ ）A ．3a 2bc 与bca 2不是同类项B ．225m n 的系数是2 C ．单项式﹣x 3yz 的次数是5D ．3x 2﹣y +5xy 5是二次三项式2．地球与月球的平均距离为384 000km ，将384 000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．3.84×103 B ．3.84×104 C ．3.84×105 D ．3.84×1063．如图，数轴的单位长度为1，点A 、B 表示的数互为相反数，若数轴上有一点C 到点B 的距离为2个单位，则点C 表示的数是（ ）A ．-1或2B ．-1或5C ．1或2D ．1或5 4．如图所示，数轴上A ，B 两点表示的数分别是2﹣1和2，则A ，B 两点之间的距离是（ ）A ．2B ．2﹣1C ．2+1D ．1 5．计算32a a ⋅的结果是（ ） A ．5a ； B ．4a ； C ．6a ； D ．8a ．6．王老师有一个实际容量为()201.8GB 1GB 2KB =的U 盘，内有三个文件夹.已知课件文件夹占用了0.8GB 的内存，照片文件夹内有32张大小都是112KB 的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是152KB 的音乐.若该U 盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐()首. A ．28 B ．30 C ．32 D ．347．下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是( )A ．对广州市某校七(1)班同学的视力情况的调查B ．对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C ．对广州市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查D ．对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查8．如果+5米表示一个物体向东运动5米，那么-3米表示( )．A ．向西走3米B ．向北走3米C ．向东走3米D ．向南走3米9．下列方程的变形正确的有（ ）A ．360x -=，变形为36x =B ．533x x +=-，变形为42x =C ．2123x -=，变形为232x -= D ．21x =，变形为2x =10．将方程212134x x -+=-去分母，得( ) A ．4(21)3(2)x x -=+ B ．4(21)12(2)x x -=-+ C ．(21)63(2)x x -=-+ D ．4(21)123(2)x x -=-+11．如图的几何体，从上向下看，看到的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）A ．a+b<0B ．a+c<0C ．a －b>0D ．b －c<0二、填空题13．把53°24′用度表示为_____．14．|-3|=_________；15．定义-种新运算:22a b b ab ⊕=-,如21222120⊕=-⨯⨯=，则(1)2-⊕=__________．16．如图，若12l l //，1x ∠=︒，则2∠=______.17．计算：()222a -=____；()2323x x ⋅-=_____.18．学校组织七年级部分学生参加社会实践活动，已知在甲处参加社会实践的有27人，在乙处参加社会实践的有19人，现学校再另派20人分赴两处，使在甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，设应派往甲处x 人，则可列方程______．19．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中．”这是宋代诗人苏轼的著名诗句（《题西林壁》）．其“横看成岭侧成峰”中所含的数学道理是_____．20．A学校有m个学生，其中女生占45%，则男生人数为________．21．计算7a2b﹣5ba2＝_____．22．如图,在平面直角坐标系中,动点P按图中箭头所示方向从原点出发,第1次运动到P1(1,1),第2次接着运动到点P2(2，0)，第3次接着运动到点P3(3，-2)，…，按这的运动规律,点P2019的坐标是_____.23．8点30分时刻，钟表上时针与分针所组成的角为_____度．24．规定：用{m}表示大于m 的最小整数，例如{52}= 3，{4} = 5，{-1.5}=-1等；用[m] 表示不大于m 的最大整数，例如[72]= 3，[2]= 2，[-3.2]=-4，如果整数x 满足关系式：3{x}+2[x]=23，则x =________________.三、解答题25．教材中的探究：如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．（1）图2中A、B两点表示的数分别为，；（2）请你参照上面的方法，把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成一个正方形．①在图3中画出裁剪线，并在图4位置画出所拼正方形的示意图．②553的点，（图中标出必要线段长）26．如图，图1中小正方形的个数为1个；图2中小正方形的个数为：1+3＝4＝22个；图3中小正方形的个数为：1+3+5＝9＝32个；图4中小正方形的个数为：1+3+5+7＝16＝42个；…（1）根据你的发现，第n个图形中有小正方形：1+3+5+7+…+＝个．（2）由（1）的结论，解答下列问题：已知连续奇数的和：（2n+1）+（2n+3）+（2n+5）+……+137+139＝3300，求n的值．27．如图，甲、乙两个圆柱形玻璃容器各盛有一定量的液体，甲、乙容器的内底面半径分别为6cm和4cm,现将一个半径为2cm的圆柱形玻璃棒(足够长)垂直触底插入甲容器，此h(如图甲),再将此玻璃棒垂直触底插入乙容器(液体损耗时甲、乙两个容器的液面高均为cm忽略不计),此时乙容器的液面比甲容器的液面高3cm(如图乙).(1)求甲、乙两个容器的内底面面积.(2)求甲容器内液体的体积(用含h的代数式表示).(3)求h的值.28．如图①，将一个由五个边长为1的小正方形组成的图形剪开可以拼成一个正方形．（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？（2）你能在图②中连结四个格点（每一个小正方形的顶点叫做格点），画出一个面积为10的正方形吗？如果不能，请说明理由；如果能，请在图②中画出这个正方形．29．请根据图中提供的暖瓶和水杯的售价信息，回答下列问题：（1）一个暖瓶与一个水杯的售价分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，在新年期间，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打8.5折；乙商场规定：两种商品都不打折，但买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和16个水杯，请问这个单位选择哪家商场购买更合算，并说明理由．30．计算： －22×(－9)＋16÷(－2)3－│－4×5│四、压轴题31．如图，在数轴上的A 1，A 2，A 3，A 4，……A 20，这20个点所表示的数分别是a 1，a 2，a 3，a 4，……a 20．若A 1A 2＝A 2A 3＝……＝A 19A 20，且a 3＝20，|a 1﹣a 4|＝12．（1）线段A 3A 4的长度＝ ；a 2＝ ；（2）若|a 1﹣x |＝a 2+a 4，求x 的值；（3）线段MN 从O 点出发向右运动，当线段MN 与线段A 1A 20开始有重叠部分到完全没有重叠部分经历了9秒．若线段MN ＝5，求线段MN 的运动速度．32．结合数轴与绝对值的知识解决下列问题：探究：数轴上表示4和1的两点之间的距离是____，表示－3和2两点之间的距离是____；结论：一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于∣m-n ∣．直接应用：表示数a 和2的两点之间的距离等于____，表示数a 和－4的两点之间的距离等于____；灵活应用：(1)如果∣a+1∣=3，那么a=____；(2)若数轴上表示数a 的点位于－4与2之间，则∣a-2∣+∣a+4∣=_____；(3)若∣a-2∣+∣a+4∣=10，则a =______；实际应用：已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别表示-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒.(1)两只电子蚂蚁分别从A 、C 两点同时相向而行，求甲、乙数轴上相遇时的点表示的数。
广东省深圳外国语学校2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)
广东省深圳外国语学校2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−43的相反数是()A. −34B. 34C. 43D. −432.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.00000025m的颗粒物，将0.00000025用科学记数法表示为()A. 2.5×10−7B. 2.5×10−8C. 25×10−6D. 0.25×10−73.用一平面去截如图5个几何体，能得到长方形截面的几何体的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 14.下列方程中，是一元一次方程的是()．A. x2−4x=3B. 2x+1=0C. x+2y=1D. x−1=1x5.从一只船上看一小岛，方向为北偏东35°，从小岛上看这只船，其方向为()A. 南偏西35°B. 南偏东55°C. 北偏东55°D. 北偏西35°6.下列结论正确的是()A. 两点之间直线最短B. 两点间的线段是两点间的距离C. 过三点中的任两点一定能作三条直线D. 经过两点有且只有一条直线7.如果单项式−12x a y2与13x3y b是同类项，那么a，b分别为()A. 2，2B. −3，2C. 2，3D. 3，28.如图，点O在直线AB上，若∠AOD=159.5°，∠BOC=51°30′，则∠COD的度数为()A. 30°B. 31°C. 30°30′D. 31°30′9.如图所示，已知∠AOC=∠BOD=80°，∠BOC=30°，则∠AOD的度数为()A. 160°B. 110°C. 130°D.140°10.C是线段AB上一点，D是BC的中点，若AB=12cm，AC=2cm，则BD的长为()A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm11.一元一次方程18x−13=−14的解为()．A. x=−143B. x=−23C. x=23D. x=3212.如图，甲乙两人同时沿着边长为30米的等边三角形，按逆时针的方向行走，甲从A以65米/分的速度，乙从B以71米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时在等边三角形的()A. AB边上B. 点B处C. BC边上D. AC边上二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.用小立方块搭成的几何体从正面和上面看的视图如图，这个几何体中小立方块的个数可以是______．14.10.为了解我市2018年中考数学的情况，从全市4.78万考生中抽取了1000名考生的数学成绩进行分析，在这个问题中样本是_______．15.如图，∠AOB=60°，且∠AOC=13∠AOB，则∠BOC=______ °.16.将一个底面直径是10厘米、高为40厘米的圆柱锻压成底面直径为16厘米的圆柱，则锻压后圆柱的高为______厘米．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.解方程：(1)2x−14=1−x(2)4−x3−2x=−118.先化简，再求值：4xy−2(32x2−3xy)+3(x2−2xy)其中(x−3)2+|y+1|=0四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）19.19.(1)6+(−5)+4+(−5)(2)−14−(1−0.5)×(−3)+4÷(−2)20.为了解某市去年九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分组(A：40分；B：39−37分；C：36−34分；D：33−28分；E：27−0分)统计如图：根据上面提供的信息，回答下列问题：(1)这次抽样调查中，抽取的学生人数为多少人？并将条形统计图补充完整；(2)这次抽样调查中，成绩的中位数应属哪一组？(3)如果把成绩在34分以上(含34分)定为优秀，估计该市去年9000名九年级学生中，体育成绩为优秀的学生人数有多少人？21.一个饲养场，共养鸡与猪70只，已知鸡、猪腿数之和为196，求猪的只数和鸡的只数．22.如图，OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内部，∠AOC=90°，ON是∠COB的平分线．(1)若∠COB=30°，求∠MON的度数；(2)若∠COB=n°，求∠MON的度数．23.25.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，(1)写出数轴上点B表示的数_____；(2)|5−3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x−3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索：①：若|x−8|=2，则x=_____．②：|x+12|+|x−8|的最小值为_____．(3)动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．求当t为多少秒时？A，P两点之间的距离为2；(4)动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒5个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q 点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．问当t为多少秒时？P，Q之间的距离为4．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查了相反数，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，求解即可．解：−43的相反数是43，故选：C ． 2.答案：A解析：解：将0.00000025用科学记数法表示为2.5×10−7，故选：A ．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.答案：B解析：本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．根据长方体、圆柱、三棱柱、圆锥、球的形状判断即可，可用排除法． 解：圆锥、球不可能得到长方形截面，故能得到长方形截面的几何体有：长方体、圆柱、三棱柱一共有3个．故选B ．4.答案：B解析：本题考查了一元一次方程，利用一元一次方程的定义是解题关键．解：A、是一元二次方程，故A不符合题意；B、是一元一次方程，故B符合题意；C、是二元一次方程，故C不符合题意；D、是分式方程，故D不符合题意；故选B．5.答案：A解析：解：根据方向角的概念画出图形，如图：从图中可知：从小岛看这只船，方向为南偏西35°；故选：A．先根据方向角的画法和题意画出图形，再根据角的计算方法求出角的度数，从而得出方向角．此题考查了方向角，解题的关键是根据题意画出图形，再根据先说南北，再说东西的顺序表示出方向角，注意方向角的画法．6.答案：D解析：本题考查了直线的性质，线段的性质，还有两点间的距离，掌握好基本性质是解题的关键.根据直线的性质，线段的性质，两点间的距离便可得出答案．解：A.两点之间线段最短，错误，故本选项错误；B.连接两点间的线段长度就是两点间的距离，错误，故本选项错误；C.过三点中的任两点可以作一条或三条直线，错误，故本选项错误；D.经过两点有且只有一条直线，正确，故本选项正确．故选D．解析：解：单项式−12x a2y与13x3b y是同类项，则a=3，b=2．故选：D．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)即可求解．同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．8.答案：B解析：解：∵∠AOD=159.5°=159°30′，∴∠COD=∠AOD+∠BOC−∠AOB=159°30′+51°30′−180°=31°．故选：B．将∠AOD转化成159°30′，将其代入∠COD=∠AOD+∠BOC−∠AOB中，即可求出结论．本题考查了角的计算以及度分秒的换算，牢记“将高级单位化为低级单位时乘以60，将低级单位转化为高级单位时除以60”是解题的关键．9.答案：C解析：解：∵∠AOC=80°，∠BOC=30°，∴∠AOB=∠AOC−∠BOC=80°−30°=50°，又∵∠BOD=80°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=50°+80°=130°．故选：C．根据∠AOC=∠BOD=80°，∠BOC=30°，利用角的和差关系先求出∠AOB的度数，再求∠AOD．此题主要考查了角相互间的和差关系，比较简单．10.答案：C解析：解：∵AB=12cm，AC=2cm，∴BC=AB−AC=12−2=10cm．∵D是BC的中点，∴BD=12BC=12×10=5cm．先求出BC，再根据线段中点的定义解答．本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，熟记概念是解题的关键，作出图形更形象直观．11.答案：C解析：本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键.其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解.根据正确的解题步骤求解即可得到结果．解：去分母，得：3x−8=−6，移项、合并得：3x=2，．将未知数系数化为1，得：x=23故选C．12.答案：A解析：首先求得乙追上甲所用的时间，然后求得甲所走的路程，从而确定被追上的位置．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是求得乙追上甲所用的时间，难度不大．解：设乙第一次追上甲需要x分钟，根据题意得：(71−65)x=60，解得：x=10，故甲走的路程为10×65=650(米)，∵650÷(30×3)=7…20，∴甲此时在AB边上．或者按照乙来考虑，乙走的路程为710米，710÷(30×3)=7…80，也说明此时乙在AB边上，故选A．13.答案：8、9、10解析：解：从俯视图可以看出，下面的一层有6个，由主视图可以知道在中间一列的一个正方体上面可以放2个或在一个上放2个，另一个上放1或2个；所以小立方块的个数可以是6+2=8个，6+2+1=9个，6+2+2=10个．故答案为：8、9、10．从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．14.答案：抽取的1000名考生的数学成绩解析：样本是总体中所抽取的一部分个体，据此进行解答即可．【详解】为了解我市2018年中考数学的情况，从全市4.78万考生中抽取了1000名考生的数学成绩进行分析，在这个问题中样本是抽取的1000名考生的数学成绩，故答案为：抽取的1000名考生的数学成绩．本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．15.答案：40解析：此题考查角的和与差，注意结合图形和题目中的数量关系解答问题．∠AOB，求出∠AOC，再进一步利用∠BOC=∠AOB−∠AOC求得首先根据∠AOB=60°，且∠AOC=13答案即可．解：∵∠AOB=60°，∠AOB=20°，∠AOC=13∠BOC =∠AOB −∠AOC =60°−20°=40°．故答案为：40．16.答案：15.625解析：解：设锻压后圆柱的高为x 厘米，由题意得： π(162)2x =π(102)2×40，解得：x =15.625．答：锻压后圆柱的高为15.625厘米．故答案为：15.625．利用等量关系：锻压前的圆柱的体积=锻压后的圆柱的体积，根据圆柱的体积计算公式表示出体积列出方程解答即可．此题考查一元一次方程的实际运用，关键是掌握体积公式，并找准题中的等量关系． 17.答案：解：(1)2x −14=1−x3x =15x =5；(2)4−x 3−2x =−1 4−x −6x =−3−7x =−7x =1．解析：本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解；注意解一元一次方程，不含分母的项不要漏乘分母的最小公倍数．(1)方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．18.答案：解：原式=4xy −3x 2+6xy +3x 2−6xy=4xy因为所以x −3=0,y +1=0解得：x =3,y =−1原式==−12．解析：本题考查整式的化简运算有关知识，先将原式化简，然后求出x与y的值，最后将x与y的值代入原式即可求出答案．19.答案：(1)0；(2)−3 2解析：(1)根据有理数的加法法则进行计算；(2)根据有理数的运算顺序、法则进行计算即可．【详解】解：(1)原式=6+4−5−5=10−10=0；(2)原式=−1−0.5×(−3)−2=−1+1.5−2=−1.5=−32本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题关键．20.答案：解：(1)根据题意得：70÷35%=200(人)，所以抽取的学生人数为200人．B组的人数是：200−70−40−30−10=50(人)，补图如下：(2)总人数为200，70+50=120，所以成绩的中位数应属B组．(3)根据题意得：70+50+40200=80%，9000×80%=7200(人)，答：体育成绩为优秀的学生人数有7200人．解析：(1)根据A组的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其他组的人数，即可求出B 组的人数，从而补全条形统计图；(2)根据总人数和各组人数确定中位数所在的组数即可；(3)先求出在这次调查中体育成绩为优秀的学生所占的百分比，再乘以总人数，即可得出答案．此题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21.答案：解：设猪有x只，则鸡有(70−x)只．2(70−x)+4x=196，解得x=28,∴70−28=42(只)，答：猪有28只，鸡有42只．解析：本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是根据题意确定等量关系列出方程并求解.先设未知数，根据腿数是196可得方程，解方程即可．22.答案：解：(1)∵∠AOC=90°，∠COB=30°，∴∠AOB=∠AOC+∠COB=90°+30°=120°，∵OM是∠AOB的平分线，ON是∠COB的平分线，∴∠MOB=12∠AOB，∠NOB=12∠COB，∴∠MON=∠MOB−∠NOB=60°−15°=45°；(2)当∠AOC=90°，∠COB=n°时，∴∠MON=∠MOB−∠NOB=12(90+n)°−12n°=45°．解析：本题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点的理解和掌握．(1)根据∠AOC=90°，∠COB=30°，可得∠AOB=∠AOC+∠COB=90°+30°=120°，再利用OM 是∠AOB的平分线，ON是∠COB的平分线，即可求得答案；(2)根据∠MON=∠MOB−∠NOB，又∠AOC=90°，∠COB=n°，由(1)可得出答案．23.答案：见解析解析：(1)根据已知可得B点表示的数为8−20；(2)根据绝对值的定义计算求解；(3)根据│A点在数轴上的位置−t秒后P点在数轴上的位置│=A、P两点间的距离列方程求解；(4)根据│t秒后Q点在数轴上的位置−t秒后P点在数轴上的位置│=t秒后P，Q的距离列方程求解．【详解】(1)数轴上B表示的数为8−20=−12；(2)①因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以由│x−8│=2可得x−8=2或−(x−8)=2，解得x=6或10；②因为绝对值最小的数是0，所以│x+12│+│x−8│的最小值是0；(3)根据│A点在数轴上的位置−t秒后P点在数轴上的位置│=A、P两点间的距离列式得│8−5t│=2，因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以8−5t=2或−(8−5t)=2，解得t=1.2或2；(4)根据│t秒后Q点在数轴上的位置−t秒后P点在数轴上的位置│=t秒后P，Q 的距离列式得│−12+10t−5t│=4，因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以−12+10t−5t= 4或−(−12+10t−5t)=4，解得t=3.2或1.6．本题主要考查了数轴的性质、绝对值与一元一次方程的求解，要注意互为相反数的两个数绝对值相同．。
2019-2020学年广东省深圳外国语学校七年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年广东省深圳外国语学校七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分）1. −13的相反数是( ) A.3B.−3C.13D.−13 【答案】C 【考点】相反数【解析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．【解答】解：−13的相反数是13.故选C .2. PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A.0.25×10−5B.0.25×10−6C.2.5×10−6D.2.5×10−5 【答案】C【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】0.0000025＝2.5×10−6，3. 用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为（ ） ①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱．A.①②③④B.①③④C.①④D.①②【答案】B【考点】认识立体图形截一个几何体【解析】用一个平面去截一个几何体，根据截面的形状即可得出结论．【解答】①立方体截去一个角，截面为三角形，符合题意；②圆柱体只能截出矩形或圆，不合题意；③圆锥沿着中轴线截开，截面就是三角形，符合题意；④正三棱柱从平行于底面的方向截取，截面即为三角形，符合题意；4. 下列方程：①y＝x−7；②2x2−x＝6；③23m−5＝m；④2x−1=1；⑤x−32=1，其中是一元一次方程的有（）A.2个B.3个C.4个D.以上答案都不对【答案】A【考点】一元一次方程的定义【解析】根据一元一次方程的定义，依次分析①②③④⑤，选出符合一元一次方程的定义的序号，即可得到答案．【解答】①不符合一元一次方程的定义，①不是一元一次方程，②属于一元二次方程，不符合一元一次方程的定义，②不是一元一次方程，③符合一元一次方程的定义，③是一元一次方程，④属于分式方程，不符合一元一次方程的定义，④不是一元一次方程，⑤符合一元一次方程的定义，⑤是一元一次方程，即是一元一次方程的是③⑤，共2个，5. 如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30∘方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A.北偏东30∘B.北偏西30∘C.北偏东60∘D.北偏西60∘【答案】B【考点】方向角【解析】根据题意画出图形，进而分析得出从乙船看甲船的方向．【解答】∵从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30∘方向，∴从乙船看甲船，甲船在乙船的北偏西30∘方向．6. 下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③经过两点，有且只有一条直线；④若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点；⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【考点】两点间的距离直线、射线、线段线段的性质：两点之间线段最短直线的性质：两点确定一条直线【解析】分别利用直线的性质以及两点之间距离和线段的性质分别判断得出即可．【解答】①经过一点有无数条直线，这个说法正确；②两点之间线段最短，这个说法正确；③经过两点，有且只有一条直线，这个说法正确；④若线段AM等于线段BM，则点M不一定是线段AB的中点，因为A、M、B三点不一定在一条直线上，所以这个说法错误；⑤连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，所以这个说法错误．所以正确的说法有三个．x a+2y3是同类项，那么关于x的方程ax+b＝0的解为（）7. 如果单项式−xy b+1与12A.x＝1B.x＝−1C.x＝2D.x＝−2【答案】C【考点】同类项的概念解一元一次方程【解析】根据同类项的定义，分别得到关于a和关于b的一元一次方程，解得a＝−1，b＝2，代入方程ax+b＝0，解关于x的一元一次方程，即可得到答案．【解答】根据题意得：a+2＝1，解得：a＝−1，b+1＝3，解得：b＝2，把a＝−1，b＝2代入方程ax+b＝0得：−x+2＝0，解得：x＝2，8. 在同一平面上，若∠BOA＝62.7∘，∠BOC＝21∘30′，则∠AOC的度数是（）A.84.2∘B.41.2∘C.84.2∘或41.2∘D.74.2∘或39.8∘【答案】C【考点】角的计算度分秒的换算【解析】根据角的和差，可得答案．【解答】∠AOC＝∠BOA+∠BOC＝62.7∘+21∘30′＝84.2∘，∠AOC＝∠BOA−∠BOC＝62.7∘−21∘30′＝41.2∘．∴∠AOC的度数是84.2∘或41.2∘．9. 如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB＝155∘，那么∠COD等于（）A.15∘B.25∘C.35∘D.45∘【答案】B【考点】角的计算【解析】利用直角和角的组成即角的和差关系计算．【解答】∵三角板的两个直角都等于90∘，所以∠BOD+∠AOC＝180∘，∵∠BOD+∠AOC＝∠AOB+∠COD，∵∠AOB＝155∘，∴∠COD等于25∘．10. 两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A.2cmB.4cmC.2cm或22cmD.4cm或44cm【答案】C【考点】两点间的距离【解析】设较长的木条为AB，较短的木条为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分①BC不在AB上时，MN＝BM+BN，②BC在AB上时，MN＝BM−BN，分别代入数据进行计算即可得解．【解答】如图，设较长的木条为AB＝24cm，较短的木条为BC＝20cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM＝12cm，BN＝10cm，∴ ①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝12+10＝22cm，②如图2，BC在AB上时，MN＝BM−BN＝12−10＝2cm，综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm或22cm；11. 阅读：关于x方程ax＝b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=ba；（2）当a＝0，b＝0时有无数解；（3）当a＝0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程x3⋅a=x2−16(x−6)无解，则a的值是（）A.1B.−1C.±1D.a≠1【答案】A【考点】一元一次方程的解【解析】要把原方程变形化简后再讨论没有解时a的值应该是什么．【解答】去分母得：2ax＝3x−(x−6)，去括号得：2ax＝2x+6移项，合并得，x=3a−1，因为无解；所以a−1＝0，即a＝1．12. 如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2020次追上甲时的位置在（）A.AB上B.BC上C.CD上D.AD上【答案】D【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】根据题意列一元一次方程，然后四个循环为一次即可求得结论．【解答】设乙走x秒第一次追上甲．根据题意，得5x−x＝4解得x＝1．∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB上；设乙再走y秒第二次追上甲．根据题意，得5y−y＝8，解得y＝2．∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上；同理：∴乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD上；∴乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA上；乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上；∴2020÷4＝505，∴乙在第2010次追上甲时的位置是AD上．二、填空题（共4小题，每小题3分）一个由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，这个几何体是由________个小立方块搭成的．【答案】5【考点】由三视图判断几何体【解析】从俯视图中可以看出最底层小立方块的个数及形状，从主视图可以看出每一层小立方块的层数和个数，从左视图可看出每一行小立方块的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】由俯视图易得最底层小立方块的个数为4，由其他视图可知第二层有一个小立方块，那么共有4+1＝5个小立方块．为了了解我市2018年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；④样本容量是200．其中说法正确的有（填序号）________．【答案】①③④【考点】总体、个体、样本、样本容量【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；②每个考生的数学中考成绩是个体，故原说法错误；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；④样本容量是200，正确；如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE＝30∘，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED＝n∘，则∠DEC的度数为________度．【答案】(30+n 2 )【考点】角的计算【解析】求∠CED的大小只需根据折叠规律、平角知识和角的和差求出∠CED大小即可．【解答】折叠后的图形如下：∵∠ABE＝30∘，∴ ∠BEA ′＝∠BAE ＝60∘，又∵ ∠CED ′＝∠CED ，∴ ∠DEC =12∠DED ′，∴ ∠DEC =12(180∘−∠A ′EA +∠AED) =12(180∘−120∘+n ∘) ＝(30+12n)∘一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是50cm 、40cm 和30cm ，此时箱中水面高8cm ，放进一个棱长为20cm 的正方体实心铁块后，此时水箱中的水面仍然低于铁块的顶面，则水箱中露在水面外的铁块体积是 4000 cm 3．【答案】4000【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】设铁块沉入水底后水面高ℎcm ，根据铁块放入水中前后水的体积不变列出方程并解答．【解答】设放入正方体铁块后水面高为ℎcm ，由题意得：50×40×8+20×20×ℎ＝50×40×ℎ，解得：ℎ＝10．则水箱中露在水面外的铁块的高度为：20−10＝10(cm)，所以水箱中露在水面外的铁块体积是：20×20×10＝4000(cm 3)．三、解答题（共7小题，共52分）计算−12018+(−2)4×(12)3−|−0.28|+(−110)2【答案】原式＝−1+16×18−0.28+0.01＝−1+2−0.28+0.01＝−1−0.28+2+0.01＝−1.28+2.01＝0.73【考点】有理数的混合运算【解析】根据有理数的混合运算和运算顺序进行计算便可．【解答】原式＝−1+16×18−0.28+0.01＝−1+2−0.28+0.01＝−1−0.28+2+0.01＝−1.28+2.01＝0.73解方程：（1）4x−3(20−x)＝3（2）3x−14−1=5x−76【答案】4x−60+3x＝37x＝63x＝9；去分母，得3(3x−1)−1×12＝2(5x−7)去括号，得9x−3−12＝10x−14移项，得9x−10x＝3+12−14合并同类项，得−x＝1系数化为1，得x＝−1．【考点】解一元一次方程【解析】（1）根据解一元一次方程的步骤进行计算即可求解；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解．【解答】4x−60+3x＝37x＝63x＝9；去分母，得3(3x−1)−1×12＝2(5x−7)去括号，得9x−3−12＝10x−14移项，得9x−10x＝3+12−14合并同类项，得−x＝1系数化为1，得x＝−1．先化简，再求值4x2y−[6xy−3(4xy−2)−x2y]+1，其中|x+1|+(y−2)2＝0．【答案】4x2y−[6xy−3(4xy−2)−x2y]+1＝4x2y−6xy+12xy−6+x2y+1＝5x2y+6xy−5∵|x+1|+(y−2)2＝0，∴x+1＝0，y−2＝0，解得x＝−1，y＝2，∴原式＝5×(−1)2×2+6×(−1)×2−5＝−7．【考点】非负数的性质：算术平方根整式的加减--化简求值非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值【解析】首先化简4x2y−[6xy−3(4xy−2)−x2y]+1；然后根据|x+1|+(y−2)2＝0，可得：x+1＝0，y−2＝0，据此求出x、y的值各是多少，并代入化简后的算式即可．【解答】4x2y−[6xy−3(4xy−2)−x2y]+1＝4x2y−6xy+12xy−6+x2y+1＝5x2y+6xy−5∵|x+1|+(y−2)2＝0，∴x+1＝0，y−2＝0，解得x＝−1，y＝2，∴原式＝5×(−1)2×2+6×(−1)×2−5＝−7．为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成A，B，C，D，E五个小组，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题：（1）样本容量为________，频数分布直方图中a＝________；（2）扇形统计图中D小组所对应的扇形圆心角为n∘，求n的值并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（不含8为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？【答案】200,16=126∘．n＝360×70200C组的人数是：200×25%＝50．如图所示：；样本D、E两组的百分数的和为1−25%−20%−8%＝47%，∴2000×47%＝940（名）答估计成绩优秀的学生有940名．【考点】扇形统计图频数（率）分布直方图用样本估计总体总体、个体、样本、样本容量【解析】（1）根据B组的频数以及百分比，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a的值；（2）利用360∘乘以对应的百分比，即可求解；（3）利用全校总人数乘以对应的百分比，即可求解．【解答】学生总数是40÷20%＝200（人），则a＝200×8%＝16；故答案为：200；16；=126∘．n＝360×70200C组的人数是：200×25%＝50．如图所示：；样本D、E两组的百分数的和为1−25%−20%−8%＝47%，∴2000×47%＝940（名）答估计成绩优秀的学生有940名．制作一张餐桌要用一个桌面和4条桌腿．某家具公司的木工师傅用1m3木材可制作15个桌面或300个桌腿，公司现有18m3的木材．（1）应怎样安排用料才能使制作的桌面和桌腿配套？（2）家具公司欲将制作餐桌全部出售，为尽快回收资金，决定以标价的八折出售，一张餐桌仍可获利28%，这样全部出售后总获利31500元．求每张餐桌的标价是多少？【答案】设用x立方米做桌面，则用(18−x)立方米做桌腿．根据题意得：4×15x＝300(18−x)，解得：x＝15，则18−x＝18−15＝3．答：用15立方米做桌面，用3立方米做桌腿才能使制作的桌面和桌腿配套．15×15＝225（张），设每张餐桌的标价是y元，根据题意得：225[0.8y−0.8y÷(1+28%)]＝31500，解得：y＝800．故每张餐桌的标价是800元．【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】（1）设用x m3木材制作桌面，则用(18−x)m3木材制作桌腿．根据“1m3木材可制作15个桌面，或者制作300条桌腿”建立方程求出其解即可．（2）可设每张餐桌的标价是y元，根据全部出售后总获利31500元，列出方程求解即可．【解答】设用x立方米做桌面，则用(18−x)立方米做桌腿．根据题意得：4×15x＝300(18−x)，解得：x＝15，则18−x＝18−15＝3．答：用15立方米做桌面，用3立方米做桌腿才能使制作的桌面和桌腿配套．15×15＝225（张），设每张餐桌的标价是y元，根据题意得：225[0.8y−0.8y÷(1+28%)]＝31500，解得：y＝800．故每张餐桌的标价是800元．如图1，∠AOB＝120∘，∠COE＝60∘，OF平分∠AOE（1）若∠COF＝20∘，则∠BOE＝________∘（2）将∠COE绕点O旋转至如图2位置，求∠BOE和∠COF的数量关系（3）在（2）的条件下，在∠BOE内部是否存在射线OD，使∠DOF＝3∠DOE，且∠BOD＝70∘？若存在，求∠DOF∠COF的值，若不存在，请说明理由．【答案】40∵∠AOE＝2∠EOF，∴120∘−∠BOE＝2(60∘−∠COF)∴∠BOE＝2∠COF；存在．理由如下：∵∠DOF＝3∠DOE，设∠DOE＝α，∠DOF＝3α，∴∠EOF＝∠AOF＝2α，∠AOD＝5α，∵∠AOD+∠BOD＝120∘，∴5α+70∘＝120∘，∴α＝10∘，∴∠DOF＝30∘，∠AOE＝40∘，∠AOC＝60∘−40∘＝20∘，∴∠COF＝40∘，∴∠DOF∠COF =34．【考点】角的计算角平分线的定义【解析】（1）根据∠BOE＝∠AOB−∠AOE，求出∠AOE即可解决问题；（2）由题意∠AOE＝2∠EOF，可得120∘−∠BOE＝2(60∘−∠COF)即可推出∠BOE＝2∠COF；（3）存在．∠DOF＝3∠DOE，设∠DOE＝α，∠DOF＝3α，构建方程求出α，求出∠DOF，∠COF即可；【解答】∵∠COE＝60∘，∠COF＝20∘，∴∠EOF＝60∘−20∘＝40∘，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝40∘，∴∠AOE＝80∘，∴∠BOE＝∠AOB−∠AOE＝120∘−80∘＝40∘，故答案为40；∵∠AOE＝2∠EOF，∴120∘−∠BOE＝2(60∘−∠COF)∴∠BOE＝2∠COF；存在．理由如下：∵∠DOF＝3∠DOE，设∠DOE＝α，∠DOF＝3α，∴∠EOF＝∠AOF＝2α，∠AOD＝5α，∵∠AOD+∠BOD＝120∘，∴5α+70∘＝120∘，∴α＝10∘，∴∠DOF＝30∘，∠AOE＝40∘，∠AOC＝60∘−40∘＝20∘，∴∠COF＝40∘，∴∠DOF∠COF =34．已知，数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且满足|a+7|+(c−1)2020＝0，点B对应点的数为−3．（1）a＝________，c＝________；（2）若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为3个单位长度/秒；点Q 的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P、Q两点的距离为43；（3）在（2）的条件下，若点Q运动到点C立刻原速返回，到达点B后停止运动，点P运动至点C处又以原速返回，到达点A后又折返向C运动，当点Q停止运动点P随之停止运动．求在整个运动过程中，两点P，Q同时到达的点在数轴上表示的数．【答案】−7,1经过43秒或83秒P ，Q 两点的距离为43 在整个运动过程中，两点P ，Q 同时到达的点在数轴上表示的数分别是−1，0，−2【考点】数轴绝对值一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】（1）由绝对值和偶次方的非负性列方程组可解；（2）设经过t 秒两点的距离为43，根据题意列绝对值方程求解即可； （3）分类讨论：点P 未运动到点C 时；点P 运动到点C 返回时；当点P 返回到点A 时．分别求出不同阶段的运动时间，进而求出相关点所表示的数即可．【解答】由非负数的性质可得：{a +7=0c −1=0， ∴ a ＝−7，c ＝1，故答案为：−7，1．设经过t 秒两点的距离为43 由题意得：|1×t +4−3t|=43， 解得t =43或83，答：经过43秒或83秒P ，Q 两点的距离为43． 点P 未运动到点C 时，设经过x 秒P ，Q 相遇，由题意得：3x ＝x +4，∴ x ＝2，表示的数为：−7+3×2＝−1，点P 运动到点C 返回时，设经过y 秒P ，Q 相遇，由题意得：3y +y +4＝2[1−(−7)]，∴ y ＝3，表示的数是：−3+3＝0，当点P 返回到点A 时，用时163秒，此时点Q 所在位置表示的数是−13，设再经过z 秒相遇，由题意得：3z +z =−13−(−7)，∴ z =53，∵ 53+163=213<4+4，∴ 此时点P 、Q 均未停止运动，故z=5还是符合题意．3×3=−2，此时表示的数是：−7+53答：在整个运动过程中，两点P，Q同时到达的点在数轴上表示的数分别是−1，0，−2．。
广东省百合外国语学校人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
广东省百合外国语学校人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．购买单价为a元的物品10个，付出b元（b＞10a），应找回（）A．（b﹣a）元B．（b﹣10）元C．（10a﹣b）元D．（b﹣10a）元2．一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（）A．2604810⨯B．56.04810⨯C．66.04810⨯D．60.604810⨯3．下列方程是一元一次方程的是（）A．213+x＝5x B．x2+1＝3x C．32y＝y+2 D．2x﹣3y＝14．下列说法中正确的有（）A．连接两点的线段叫做两点间的距离B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．对顶角相等D．线段AB的延长线与射线BA是同一条射线5．如果﹣2xy n+2与 3x3m-2y 是同类项，则|n﹣4m|的值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．已知关于x的方程ax﹣2＝x的解为x＝﹣1，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣37．若-4x2y和-23x m y n是同类项，则m，n的值分别是( )A．m=2,n=1 B．m=2,n=0 C．m=4,n=1 D．m=4，n=08．若(1，2)表示教室里第1列第2排的位置,则教室里第2列第3排的位置表示为( ) A．(2，1) B．(3，3) C．(2，3) D．(3，2)9．如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是（）A．6B．6-C．6-或6D．无法确定10．a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）A．a+b<0 B．a+c<0 C．a－b>0 D．b－c<011．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（）A．180元B．200元C．225元D．259.2元12．把1，3，5，7，9，⋯排成如图所示的数表，用十字形框中表内的五个数，当把十字形上下左右移动，保证每次十字形要框中五个数，则框中的五个数的和不可能是（）A ．1685B ．1795C ．2265D ．2125二、填空题13．把一张长方形纸按图所示折叠后，如果∠AOB ′＝20°，那么∠BOG 的度数是_____．14．甲乙两个足够大的油桶各装有一定量的油，先把甲桶中的油的一半给乙桶，然后把乙桶中的油倒出18给甲桶，若最终两个油桶装有的油体积相等，则原来甲桶中的油是乙桶中油的______倍。
深圳市外国语龙岗分校七年级上学期数学期末试卷及答案-百度文库
深圳市外国语龙岗分校七年级上学期数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．购买单价为a 元的物品10个，付出b 元（b ＞10a ），应找回（ ） A ．（b ﹣a ）元 B ．（b ﹣10）元 C ．（10a ﹣b ）元 D ．（b ﹣10a ）元 2．一个角是这个角的余角的2倍，则这个角的度数是（ ）A ．30B ．45︒C ．60︒D ．75︒ 3．若关于x 的方程234k x -=与20x -=的解相同，则k 的值为（ ） A ．10- B ．10 C ．5- D ．5 4．计算(3)(5)-++的结果是（ ） A ．-8B ．8C ．2D ．-25．以下调查方式比较合理的是（ ）A ．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式B ．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式C ．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式D ．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式 6．已知∠A ＝60°，则∠A 的补角是（ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．180° 7．用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（ ）A ．3（a ﹣b ）2B ．（3a ﹣b ）2C ．3a ﹣b 2D ．（a ﹣3b ）28．某服装店销售某新款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可款利60元．设这款服装的进价为x 元，根据题意可列方程为（ ） A ．300－0.2x ＝60 B ．300－0.8x ＝60C ．300×0.2－x ＝60D ．300×0.8－x ＝609．如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB=155°，那么∠COD 等于（ ）A ．15°B ．25°C ．35°D ．45°10．将方程212134x x -+=-去分母，得( ) A ．4(21)3(2)x x -=+ B ．4(21)12(2)x x -=-+C ．(21)63(2)x x -=-+D ．4(21)123(2)x x -=-+11．下列调查中，调查方式选择正确的是( ) A ．为了了解1 000个灯泡的使用寿命，选择全面调查 B ．为了了解某公园全年的游客流量， 选择抽样调查 C ．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查 D ．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查12．据统计，全球每年约有50万人因患重症登格热需住院治疗，其中很大一部分是儿童患者，数据“50万”用科学记数法表示为（ ） A ．45010⨯B ．5510⨯C ．6510⨯D ．510⨯二、填空题13．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．14．根据下列图示的对话，则代数式2a +2b ﹣3c +2m 的值是_____．15．一个商店把某件商品按进价提高20%作为定价，可是总卖不出去；后来按定价减价20%出售，很快卖掉，结果这次生意亏了4元．那么这件商品的进价是________元． 16．定义一种对正整数n 的“C 运算”：①当n 为奇数时，结果为3n +1；②当n 为偶数时，结果为2k n （其中k 是使2kn为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如，n ＝66时，其“C 运算”如下：若n ＝26，则第2019次“C 运算”的结果是_____．17．若1x =-是关于x 的方程220x a b -+=的解，则代数式241a b -+的值是___________．18．学校组织七年级部分学生参加社会实践活动，已知在甲处参加社会实践的有27人，在乙处参加社会实践的有19人，现学校再另派20人分赴两处，使在甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，设应派往甲处x 人，则可列方程______． 19．已知a ，b 是正整数，且a 5b <<，则22a b -的最大值是______．20．下列是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第n 个图案用_____根火柴棒．21．学校某兴趣活动小组现有男生30人，女生8人，还要录取女生多少人，才能使女生人数占该活动小组总人数的三分之一？设还要录取女生x 人，依题意列方程得_____． 22．为了了解我市2019年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生成绩进行统计.在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体：②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本：④样本容量是200.其中说法正确的有（填序号）______23．一个水库的水位变化情况记录：如果把水位上升5cm 记作+5cm ，那么水位下降3cm 时水位变化记作_____．24．如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠COE 是直角，∠1=44°，则∠2=______.三、压轴题25．已知AOD α∠=，OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．(1)如图1，当160α=︒，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，求MON ∠的大小； (2)如图2，若OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，20BOC ∠=︒，60MON ∠=︒，求α．26．已知∠AOB ＝110°，∠COD ＝40°，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ． （1）如图1，当OB 、OC 重合时，求∠AOE ﹣∠BOF 的值；（2）如图2，当∠COD 从图1所示位置绕点O 以每秒3°的速度顺时针旋转t 秒（0＜t ＜10），在旋转过程中∠AOE ﹣∠BOF 的值是否会因t 的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，当∠COF ＝14°时，t ＝ 秒．27．借助一副三角板，可以得到一些平面图形（1）如图1，∠AOC ＝ 度．由射线OA ，OB ，OC 组成的所有小于平角的和是多少度？（2）如图2，∠1的度数比∠2度数的3倍还多30°，求∠2的度数；（3）利用图3，反向延长射线OA 到M ，OE 平分∠BOM ，OF 平分∠COM ，请按题意补全图（3），并求出∠EOF 的度数．28．已知数轴上两点A 、B ，其中A 表示的数为-2，B 表示的数为2，若在数轴上存在一点C ，使得AC+BC=n ，则称点C 叫做点A 、B 的“n 节点”．例如图1所示：若点C 表示的数为0，有AC+BC=2+2=4，则称点C 为点A 、B 的“4节点”． 请根据上述规定回答下列问题：（1）若点C 为点A 、B 的“n 节点”，且点C 在数轴上表示的数为-4，求n 的值； （2）若点D 是数轴上点A 、B 的“5节点”，请你直接写出点D 表示的数为______； （3）若点E 在数轴上（不与A 、B 重合），满足BE=12AE ，且此时点E 为点A 、B 的“n 节点”，求n 的值．29．已知线段30AB cm =（1）如图1，点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2/cm s 的速度运动，同时点Q 沿线段点B 向点A 以3/cm s 的速度运动，几秒钟后，P Q 、两点相遇？ （2）如图1，几秒后，点P Q 、两点相距10cm ？（3）如图2，4AO cm =，2PO cm =，当点P 在AB 的上方，且060=∠POB 时，点P 绕着点O 以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q 沿直线BA 自B 点向A 点运动，假若点P Q 、两点能相遇，求点Q 的运动速度．30．数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如：如图①，若点A ，B 在数轴上分别对应的数为a ，b (a <b )，则AB 的长度可以表示为AB =b －a ． 请你用以上知识解决问题：如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达A 点，再向右移动3个单位长度到达B点，然后向右移动5个单位长度到达C点．（1）请你在图②的数轴上表示出A，B，C三点的位置．（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左移动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右移动，设移动时间为t秒．①当t=2时，求AB和AC的长度；②试探究：在移动过程中，3AC－4AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．31．（阅读理解）若A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是（A，B）的优点．例如，如图①，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的优点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的优点，但点D是（B，A）的优点．（知识运用）如图②，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．（1）数所表示的点是（M，N）的优点；（2）如图③，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点？32．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，-4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是______；（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据题意知：花了10a元，剩下（b﹣10a）元．【详解】购买单价为a元的物品10个，付出b元（b＞10a），应找回（b﹣10a）元．故选D．【点睛】本题考查了列代数式，能读懂题意是解答此题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】设这个角为α，先表示出这个角的余角为（90°-α），再列方程求解．【详解】解：根据题意列方程的：2（90°-α）=α，解得：α=60°．故选：C．【点睛】本题考查余角的概念，关键是先表示出这个角的余角为（90°-α）．3．D解析：D【解析】【分析】根据同解方程的定义，先求出x-2=0的解，再将它的解代入方程2k-3x=4，求得k的值．【详解】解：∵方程2k-3x=4与x-2=0的解相同，∴x=2，把x=2代入方程2k-3x=4，得2k-6=4，解得k=5．故选：D．【点睛】本题考查了同解方程的概念和方程的解法，关键是根据同解方程的定义，先求出x-2=0的解．解析：C【解析】【分析】根据有理数加法法则计算即可得答案.【详解】-++(3)(5)=5+-3-=2故选：C.【点睛】本题考查有理数加法，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数；熟练掌握有理数加法法则是解题关键.5．B解析：B【解析】【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【详解】解：A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用全面调查的方式，故不符合题意；B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故符合题意；C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．C解析：C【解析】【分析】两角互余和为90°，互补和为180°，求∠A的补角只要用180°﹣∠A即可．【详解】设∠A的补角为∠β，则∠β=180°﹣∠A=120°．故选：C．本题考查了余角和补角，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解答本题的关键．7．B解析：B 【解析】用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”结果是：2(3)a b . 故选B.8．D解析：D 【解析】 【分析】要列方程，首先根据题意找出题中存在的等量关系：售价-进价=利润60元，此时再根据等量关系列方程 【详解】解：设进价为x 元，由已知得服装的实际售价是300×0.8元，然后根据利润=售价-进价， 可列方程：300×0.8-x=60 故选：D 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程的关键是正确找出题目的相等关系，此题应弄清楚两点：(1)利润、售价、进价三者之间的关系； (2)打八折的含义.9．B解析：B 【解析】 【分析】利用直角和角的组成即角的和差关系计算． 【详解】解：∵三角板的两个直角都等于90°，所以∠BOD+∠AOC=180°， ∵∠BOD+∠AOC=∠AOB+∠COD ， ∵∠AOB=155°， ∴∠COD 等于25°． 故选B ． 【点睛】本题考查角的计算，数形结合掌握角之间的数量关系是本题的解题关键．10．D解析：D 【解析】方程两边同乘12即可得答案． 【详解】方程212134x x -+=-两边同时乘12得：4(21)123(2)x x -=-+ 故选：D ． 【点睛】本题考查一元一次方程去分母，找出分母的最小公倍数是解题的关键，注意不要漏乘．11．B解析：B 【解析】选项A 、C 、D ，了解1000个灯泡的使用寿命，了解生产的一批炮弹的杀伤半径，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，不适于全面调查，适用于抽样调查．选项B ，了解某公园全年的游客流量，工作量大，时间长，需要用抽样调查．故选B ．12．B解析：B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时,n 是负数. 【详解】将50万用科学记数法表示为5510⨯，故B 选项是正确答案. 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时正确确定a 的值以及n 的值是解决本题的关键.二、填空题13．【解析】 【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可． 【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元， 共用去：(2a+3b)元 解析：(23)a b +【解析】 【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元，共用去：(2a+3b)元．故选C.【点睛】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．14．﹣3或5．【解析】【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b＝0，c＝﹣，m＝2或﹣2，当m＝2时，原式＝2（a+b）解析：﹣3或5．【解析】【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b＝0，c＝﹣13，m＝2或﹣2，当m＝2时，原式＝2（a+b）﹣3c+2m＝1+4＝5；当m＝﹣2时，原式＝2（a+b）﹣3c+2m＝1﹣4＝﹣3，综上，代数式的值为﹣3或5，故答案为：﹣3或5．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．100【解析】根据题意可得关于x的方程，求解可得商品的进价．解：根据题意：设未知进价为x，可得：x•（1+20%）•（1-20%）=96解得：x=100；解析：100【解析】根据题意可得关于x的方程，求解可得商品的进价．解：根据题意：设未知进价为x，可得：x•（1+20%）•（1-20%）=96解得：x=100；16．【解析】【分析】根据题意，可以写出前几次输出的结果，从而可以发现结果的变化规律，从而可以得到第2019次“C运算”的结果．【详解】解：由题意可得，当n＝26时，第一次输出的结果为：13解析：【解析】【分析】根据题意，可以写出前几次输出的结果，从而可以发现结果的变化规律，从而可以得到第2019次“C运算”的结果．【详解】解：由题意可得，当n＝26时，第一次输出的结果为：13，第二次输出的结果为：40，第三次输出的结果为：5，第四次输出的结果为：16，第五次输出的结果为：1，第六次输出的结果为：4，第七次输出的结果为：1第八次输出的结果为：4…，∵（2019﹣4）÷2＝2015÷2＝1007…1，∴第2019次“C运算”的结果是1，故答案为：1．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．17．-3【解析】【分析】根据题意将代入方程即可得到关于a，b的代数式，变形即可得出答案.【详解】解：将代入方程得到，变形得到，所以=故填-3.【点睛】本题考查利用方程的对代数式求值，将方解析：-3【解析】【分析】根据题意将1x =-代入方程即可得到关于a ，b 的代数式，变形即可得出答案.【详解】解：将1x =-代入方程得到220a b --+=，变形得到22a b -=-，所以241a b -+=2(2)1 3.a b -+=-故填-3.【点睛】本题考查利用方程的对代数式求值，将方程的解代入并对代数式变形整体代换即可.18．【解析】【分析】设应派往甲处x 人，则派往乙处人，根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设应派往甲处x 人，则派往乙处人，解析：()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦【解析】【分析】设应派往甲处x 人，则派往乙处()20x -人，根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设应派往甲处x 人，则派往乙处()20x -人，根据题意得：()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦．故答案为()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．19．-5【解析】【分析】根据题意确定出a的最大值，b的最小值，即可求出所求．【详解】解：，，，，则原式，故答案为【点睛】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．解析：-5【解析】【分析】根据题意确定出a的最大值，b的最小值，即可求出所求．【详解】<<，解：459∴<<，23∴=，b3=，a2=-=-，则原式495-故答案为5【点睛】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．20．（4n+1）【解析】【分析】由已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒，据此可得答案．【详解】∵图①中火柴数量为5=1+4×1，图②中火柴数量为9=1+4×2，图③中火柴数量为13=解析：（4n+1）【解析】【分析】由已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒，据此可得答案．【详解】∵图①中火柴数量为5=1+4×1，图②中火柴数量为9=1+4×2，图③中火柴数量为13=1+4×3，……∴摆第n 个图案需要火柴棒（4n+1）根，故答案为（4n+1）．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒．21．8+x ＝（30+8+x ）．【解析】【分析】设还要录取女生人，则女生总人数为人，数学活动小组总人数为人，根据女生人数占数学活动小组总人数的列方程．【详解】解：设还要录取女生人，根据题意得：解析：8+x ＝13（30+8+x ）． 【解析】【分析】设还要录取女生x 人，则女生总人数为8x +人，数学活动小组总人数为308x ++人，根据女生人数占数学活动小组总人数的13列方程． 【详解】解：设还要录取女生x 人，根据题意得：18(308)3x x +=++． 故答案为：18(308)3x x +=++． 【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是准确表示还要录取后女生的人数及总人数．22．①③④【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概解析：①③④【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；②每个考生的数学中考成绩是个体，故原说法错误；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；④样本容量是200，正确；故答案为：①③④．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．23．﹣3cm【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3cm时水位变化记作﹣3cm．故答案为：﹣3解析：﹣3cm【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3cm时水位变化记作﹣3cm．故答案为：﹣3cm．【点睛】此题主要考查有理数的应用，解题的关键是熟知有理数的意义.24．46°【解析】【分析】根据∠2=180°-∠COE-∠1，可得出答案．【详解】解：由题意得∠2=180°-∠COE-∠1=180°-90°-44°=46°．故答案为：46°.【点睛】解析：46°【解析】【分析】根据∠2=180°-∠COE-∠1，可得出答案．【详解】解：由题意得∠2=180°-∠COE-∠1=180°-90°-44°=46°．故答案为：46°.【点睛】本题考查平角、直角的定义和几何图形中角的计算.能识别∠AOB是平角且它等于∠1、∠2和∠COE三个角之和是解题关键.三、压轴题25．（1）80°；（2）140°【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得∠BOM=12∠AOB，∠BON=12∠BOD，再根据角的和差得∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠MON=∠BOM+∠BON，结合三式求解；（2）根据角平分线的定义∠MOC=12∠AOC，∠BON=12∠BOD，再根据角的和差得∠AOD=∠AOC+∠BOD-∠BOC，∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC结合三式求解.【详解】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM=12∠AOB，∠BON=12∠BOD，∴∠MON=∠BOM+∠BON=12∠AOB+12∠BOD=12(∠AOB+∠BOD).∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=α=160°，∴∠MON=12×160°=80°；（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=12∠AOC，∠BON=12∠BOD，∵∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC，∴∠MON=12∠AOC+12∠BOD -∠BOC=12(∠AOC+∠BOD )-∠BOC.∵∠AOD=∠AOB+∠BOD ，∠AOC=∠AOB+∠BOC,∴∠MON=12(∠AOB+∠BOC+∠BOD )-∠BOC=12(∠AOD+∠BOC )-∠BOC ， ∵∠AOD=α，∠MON=60°,∠BOC=20°, ∴60°=12(α+20°)-20°, ∴α=140°.【点睛】 本题考查了角的和差计算，角平分线的定义，明确角之间的关系是解答此题的关键.26．（1）35°；（2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，理由详见解析；（3）4．【解析】【分析】（1）首先根据角平分线的定义求得∠AOE 和∠BOF 的度数，然后根据∠AOE ﹣∠BOF 求解；（2）首先由题意得∠BOC ＝3t°，再根据角平分线的定义得∠AOC ＝∠AOB+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°，然后由角平分线的定义解答即可；（3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°，故3314202t t +=+，解方程即可求出t 的值． 【详解】解：（1）∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ， ∴11AOE AOC 11022︒∠=∠=⨯＝55°，11AOF BOD 402022︒︒∠=∠=⨯=， ∴∠AOE ﹣∠BOF ＝55°﹣20°＝35°；（2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值由题意∠BOC ＝3t°，则∠AOC ＝∠AOB+3t°＝110°+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°＝40°+3t°，∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，()11AOE AOC 1103t =22︒︒∴∠=∠=⨯+3552t ︒︒+ ∴()113BOF BOD 403t 20t 222︒︒︒︒∠=∠=+=+， ∴33AOE BOF 55t 20t 3522︒︒︒︒︒⎛⎫⎛⎫∠-∠=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，定值为35°；（3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°， ∴3314202t t +=+， 解得4t =．故答案为4．【点睛】本题考查了角度的计算以及角的平分线的性质，理解角度之间的和差关系是关键．27．（1）75°，150°；（2）15°；（3）15°.【解析】【分析】（1）根据三角板的特殊性角的度数，求出∠AOC即可,把∠AOC、∠BOC、∠AOB相加即可求出射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和；（2）依题意设∠2＝x，列等式，解方程求出即可；（3）依据题意求出∠BOM,∠COM,再根据角平分线的性质得出∠MOE，∠MOF，即可求出∠EOF.【详解】解：（1）∵∠BOC＝30°，∠AOB＝45°，∴∠AOC＝75°，∴∠AOC+∠BOC+∠AOB＝150°；答：由射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和是150°；故答案为：75；（2）设∠2＝x，则∠1＝3x+30°，∵∠1+∠2＝90°，∴x+3x+30°＝90°，∴x＝15°，∴∠2＝15°，答：∠2的度数是15°；（3）如图所示，∵∠BOM＝180°﹣45°＝135°，∠COM＝180°﹣15°＝165°，∵OE为∠BOM的平分线，OF为∠COM的平分线，∴∠MOF＝12∠COM＝82.5°，∠MOE＝12∠MOB＝67.5°，∴∠EOF＝∠MOF﹣∠MOE＝15°．【点睛】本题主要考查了三角板各角的度数、角平分线的性质及列方程解方程在几何中的应用，熟记概念是解题的关键.28．（1）n= 8；（2）-2.5或2.5；（3）n=4或n=12．【解析】【分析】（1）根据“n节点”的概念解答；（2）设点D表示的数为x，根据“5节点”的定义列出方程分情况，并解答；（3）需要分类讨论：①当点E在BA延长线上时，②当点E在线段AB上时，③当点E在AB延长线上时，根据BE=12AE，先求点E表示的数，再根据AC+BC=n，列方程可得结论．【详解】（1）∵A表示的数为-2，B表示的数为2，点C在数轴上表示的数为-4，∴AC=2，BC=6，∴n=AC+BC=2+6=8．（2）如图所示：∵点D是数轴上点A、B的“5节点”，∴AC+BC=5，∵AB=4，∴C在点A的左侧或在点A的右侧，设点D表示的数为x，则AC+BC=5，∴-2-x+2-x=5或x-2+x-（-2）=5，x=-2.5或2.5，∴点D表示的数为2.5或-2.5；故答案为-2.5或2.5；（3）分三种情况：①当点E在BA延长线上时，∵不能满足BE=12 AE，∴该情况不符合题意，舍去；②当点E在线段AB上时，可以满足BE=12AE，如下图，n=AE+BE=AB=4；③当点E在AB延长线上时，∵BE=12 AE，∴BE=AB=4，∴点E表示的数为6，∴n=AE+BE=8+4=12，综上所述：n=4或n=12．【点睛】本题考查数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握“n 节点”的概念和运算法则，找出题中的等量关系，列出方程并解答，难度一般．29．（1）6秒钟;（2）4秒钟或8秒钟；（3）点Q 的速度为7/cm s 或2.4/cm s ．【解析】【分析】（1）设经过ts 后，点P Q 、相遇，根据题意可得方程2330t t +=，解方程即可求得t 值；（2）设经过xs ，P Q 、两点相距10cm ，分相遇前相距10cm 和相遇后相距10cm 两种情况求解即可；（3）由题意可知点P Q 、只能在直线AB 上相遇，由此求得点Q 的速度即可.【详解】解：（1）设经过ts 后，点P Q 、相遇．依题意，有2330t t +=，解得：6t =．答：经过6秒钟后，点P Q 、相遇；（2）设经过xs ，P Q 、两点相距10cm ，由题意得231030x x ++=或231030x x +-=，解得：4x =或8x =．答：经过4秒钟或8秒钟后，P Q 、两点相距10cm ；（3）点P Q 、只能在直线AB 上相遇，则点P 旋转到直线AB 上的时间为：()120430s =或()1201801030s +=， 设点Q 的速度为/ycm s ，则有4302y =-，解得：7y =；或10306y =-，解得 2.4y =，答：点Q 的速度为7/cm s 或2.4/cm s ．【点睛】本题考查了一元一次方程的综合应用解决第（2）（3）问都要分两种情况进行讨论，注意不要漏解.30．（1）详见解析；（2）①16；②在移动过程中，3AC ﹣4AB 的值不变【解析】【分析】（1）根据点的移动规律在数轴上作出对应的点即可；（2）①当t =2时，先求出A 、B 、C 点表示的数，然后利用定义求出AB 、AC 的长即可； ②先求出A 、B 、C 点表示的数，然后利用定义求出AB 、AC 的长，代入3AC －4AB 即可得到结论．【详解】（1）A，B，C三点的位置如图所示：．（2）①当t=2时，A点表示的数为－4，B点表示的数为5，C点表示的数为12，∴AB=5－(－4)=9，AC=12－(－4)=16．②3AC－4AB的值不变．当移动时间为t秒时，A点表示的数为－t－2，B点表示的数为2t＋1，C点表示的数为3t ＋6，则：AC=(3t＋6)－(－t－2)=4t＋8，AB=(2t＋1)－(－t－2)=3t＋3，∴3AC－4AB=3(4t＋8)－4(3t＋3)=12t＋24－12t－12=12．即3AC﹣4AB的值为定值12，∴在移动过程中，3AC﹣4AB的值不变．【点睛】本题考查了数轴上的动点问题．表示出对应点所表示的数是解答本题的关键．31．（1）2或10；（2）当t为5秒、10秒或7.5秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点．【解析】【分析】（1）设所求数为x，根据优点的定义分优点在M、N之间和优点在点N右边，列出方程解方程即可；（2）根据优点的定义可知分三种情况：①P为（A，B）的优点；②P为（B，A）的优点；③B为（A，P）的优点．设点P表示的数为x，根据优点的定义列出方程，进而得出t的值．【详解】解：（1）设所求数为x，当优点在M、N之间时，由题意得x﹣（﹣2）=2（4﹣x），解得x=2；当优点在点N右边时，由题意得x﹣（﹣2）=2（x﹣4），解得：x=10；故答案为：2或10；（2）设点P表示的数为x，则PA=x+20，PB=40﹣x，AB=40﹣（﹣20）=60，分三种情况：①P为（A，B）的优点．由题意，得PA=2PB，即x﹣（﹣20）=2（40﹣x），解得x=20，∴t=（40﹣20）÷4=5（秒）；②P为（B，A）的优点．由题意，得PB=2PA，即40﹣x=2（x+20），解得x=0，∴t=（40﹣0）÷4=10（秒）；③B为（A，P）的优点．由题意，得AB=2PA，即60=2（x+20）解得x=10，。
广东省百合外国语学校人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
广东省百合外国语学校人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．如图是小明制作的一张数字卡片，在此卡片上可以用一个正方形圈出44⨯个位置的16个数(如1，2，3，4，8，9，10，11，15，16，17，18，22，23，24，25).若用这样的正方形圈出这张数字卡片上的16个数，则圈出的16个数的和不可能为下列数中的( )A．208B．480C．496D．5922．如图，OA⊥OC，OB⊥OD，①∠AOB=∠COD；②∠BOC+∠AOD=180°；③∠AOB+∠COD=90°；④图中小于平角的角有6个；其中正确的结论有几个（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．96．已知a＜0，－1＜b＜0，则a，ab，ab2之间的大小关系是（）A．a＞ab＞ab2 B．ab＞ab2＞a C．ab＞a＞ab2 D．ab＜a＜ab24．按一定规律排列的单项式：x3，－x5，x7，－x9，x11，……第n个单项式是( )A．(－1)n－1x2n－1B．(－1)n x2n－1C．(－1)n－1x2n＋1D．(－1)n x2n＋15．解方程121123x x+--=时，去分母得（）A．2（x+1）＝3（2x﹣1）＝6 B．3（x+1）﹣2（2x﹣1）＝1C．3（x+1）﹣2（2x﹣1）＝6 D．3（x+1）﹣2×2x﹣1＝66．如图，∠AOD＝84°，∠AOB＝18°，OB平分∠AOC，则∠COD的度数是（）A ．48°B ．42°C ．36°D ．33° 7．已知点、、A B C 在一条直线上，线段5AB cm =，3BC cm =，那么线段AC 的长为（ ）A ．8cmB ．2cmC ．8cm 或2cmD ．以上答案不对8．某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入x 的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，则第2020次输出的结果是（ ）A ．1010B ．4C ．2D ．19．下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是( )A ．对广州市某校七(1)班同学的视力情况的调查B ．对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C ．对广州市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查D ．对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查10．下列方程的变形正确的有（ ）A ．360x -=，变形为36x =B ．533x x +=-，变形为42x =C ．2123x -=，变形为232x -= D ．21x =，变形为2x = 11．将方程212134x x -+=-去分母，得( ) A ．4(21)3(2)x x -=+ B ．4(21)12(2)x x -=-+C ．(21)63(2)x x -=-+D ．4(21)123(2)x x -=-+12．下列调查中，调查方式选择正确的是( )A ．为了了解1 000个灯泡的使用寿命，选择全面调查B ．为了了解某公园全年的游客流量， 选择抽样调查C ．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查D ．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查13．已知105A ∠=︒，则A ∠的补角等于（ ）A ．105︒B ．75︒C ．115︒D ．95︒ 14．如图，C ，D 是线段AB 上两点，若CB ＝4cm ，DB ＝7cm ，且D 是AC 的中点，则AC 的长等于（ ）A ．3 cmB ．6 cmC ．11 cmD ．14 cm15．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中( )A ．亏了10元钱B ．赚了10钱C ．赚了20元钱D ．亏了20元钱二、填空题16．数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的最小整数的数是_____．17．如图，数轴上点A 与点B 表示的数互为相反数，且AB =4则点A 表示的数为______.18．|-3|=_________；19．若关于x 的多项式2261x bx ax x -++-+的值与x 的取值无关，则-a b 的值是________20．计算：()222a -=____；()2323x x ⋅-=_____.21．禽流感病毒的直径约为0.00000205cm ，用科学记数法表示为_____cm ；22．若单项式 3a 3 b n 与 -5a m+1 b 4所得的和仍是单项式，则 m - n 的值为_____.23．小颖按如图所示的程序输入一个正数x ，最后输出的结果为131.则满足条件的x 值为________.24．若α与β互为补角，且α＝50°，则β的度数是_____．25．化简：2x+1﹣（x+1）＝_____．26．计算：3+2×（﹣4）＝_____.27．已知代数式235x -与233x -互为相反数，则x 的值是_______. 28．如果,,a b c 是整数,且c a b =,那么我们规定一种记号(,)a b c =,例如239=,那么记作(3,9)=2,根据以上规定,求(−2,16)=______.29．一个水库的水位变化情况记录：如果把水位上升5cm 记作+5cm ，那么水位下降3cm 时水位变化记作_____．30．已知关于x 的方程4mx x -=的解是1x =，则m 的值为______.三、压轴题31．阅读理解：如图①，若线段AB 在数轴上，A 、B 两点表示的数分别为a 和b (b a >），则线段AB 的长（点A 到点B 的距离）可表示为AB=b a -.请用上面材料中的知识解答下面的问题:如图②，一个点从数轴的原点开始，先向左移动2cm 到达P 点，再向右移动7cm 到达Q 点，用1个单位长度表示1cm ．（1）请你在图②的数轴上表示出P ，Q 两点的位置；（2）若将图②中的点P 向左移动x cm ，点Q 向右移动3x cm ，则移动后点P 、点Q 表示的数分别为多少？并求此时线段PQ 的长.（用含x 的代数式表示）；（3）若P 、Q 两点分别从第⑴问标出的位置开始，分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向数轴的正方向运动，设运动时间为t （秒），当t 为多少时PQ=2cm ？32．东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x 1，x 2，x 3，称为数列x 1，x 2，x 3．计算|x 1|，122x x +，1233x x x ++，将这三个数的最小值称为数列x 1，x 2，x 3的最佳值．例如，对于数列2，-1，3，因为|2|=2，()212+-=12，()2133+-+=43，所以数列2，-1，3的最佳值为12． 东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列-1，2，3的最佳值为12；数列3，-1，2的最佳值为1；…．经过研究，东东发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为12．根据以上材料，回答下列问题： （1）数列-4，-3，1的最佳值为 （2）将“-4，-3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为 ，取得最佳值最小值的数列为 （写出一个即可）；（3）将2，-9，a （a ＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳值为1，求a 的值．33．已知数轴上有A 、B 、C 三个点对应的数分别是a 、b 、c ，且满足|a +24|+|b +10|+（c -10）2=0；动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．（1）求a 、b 、c 的值；（2）若点P 到A 点距离是到B 点距离的2倍，求点P 的对应的数；（3）当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒2个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后．再立即以同样的速度返回，运动到终点A ，在点Q 开始运动后第几秒时，P 、Q 两点之间的距离为8？请说明理由．34．如图，数轴上点A表示的数为4-，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒(t0)>．()1A，B两点间的距离等于______，线段AB的中点表示的数为______；()2用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______，点Q表示的数为______；()3求当t为何值时，1PQ AB2=？()4若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变请直接写出线段MN的长．35．如图，直线l上有A、B两点，点O是线段AB上的一点，且OA=10cm，OB=5cm．（1）若点C是线段AB的中点，求线段CO的长．（2）若动点P、Q分别从 A、B同时出发，向右运动，点P的速度为4c m/s，点Q的速度为3c m/s，设运动时间为x秒，①当x=__________秒时，PQ=1cm；②若点M从点O以7c m/s的速度与P、Q两点同时向右运动，是否存在常数m，使得4PM+3OQ﹣mOM为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．（3）若有两条射线OC、OD均从射线OA同时绕点O顺时针方向旋转，OC旋转的速度为6度/秒，OD旋转的速度为2度/秒.当OC与OD第一次重合时，OC、OD同时停止旋转，设旋转时间为t秒，当t为何值时，射线OC⊥OD？36．已知：A、O、B三点在同一条直线上，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB 上，此时三角板旋转的角度为度；（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O按5°每秒的速度沿逆时针方向旋转一周的过程中，当直角三角板的直角边OM所在直线恰好平分∠BOC时，时间t的值为（直接写结果）．37．如图所示，已知数轴上A，B两点对应的数分别为－2，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.(1)若点P到点A，B的距离相等，求点P对应的数x的值．(2)数轴上是否存在点P，使点P到点A，B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．(3)点A，B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以5个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间．当点A与点B重合时，点P经过的总路程是多少？38．如图，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若AC=4cm，求DE的长；（2）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变；（3）知识迁移：如图②，已知∠AOB=α，过点O画射线OC，使∠AOB:∠BOC=3:1若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试探究∠DOE与∠AOB的数量关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】由题意设第一列第一行的数为x，依次表示每个数，并相加进行分析得出选项.解：设第一列第一行的数为x ，第一行四个数分别为,1,2,3x x x x +++，第二行四个数分别为7,8,9,10x x x x ++++，第三行四个数分别为14,15,16,17x x x x ++++，第四行四个数分别为21,22,23,24x x x x ++++，16个数相加得到16192x +，当相加数为208时x 为1，当相加数为480时x 为18，相加数为496时x 为19，相加数为592时x 为25，由数字卡片可知，x 为19时，不满足条件. 故选C.【点睛】本题考查列代数式求解问题，理解题意设未知数并列出方程进行分析即可.2．C解析：C【解析】【分析】根据垂直的定义和同角的余角相等分别计算后对各小题进行判断，由此即可求解．【详解】∵OA ⊥OC ，OB ⊥OD ，∴∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，∴∠AOB=∠COD ，故①正确；∠BOC+∠AOD=90°﹣∠AOB+90°+∠AOB=180°，故②正确；∠AOB+∠COD 不一定等于90°，故③错误；图中小于平角的角有∠AOB ，∠AOC ，∠AOD ，∠BOC ，∠BOD ，∠COD 一共6个，故④正确；综上所述，说法正确的是①②④．故选C ．【点睛】本题考查了余角和补角，垂直的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．3．B解析：B【解析】先根据同号得正的原则判断出ab 的符号，再根据不等式的基本性质判断出ab 2及a 的符号及大小即可．解：∵a ＜0，b ＜0，∴ab ＞0，又∵-1＜b ＜0，ab ＞0，∴ab 2＜0．∵-1＜b ＜0，∴0＜b 2＜1，∴a ＜ab 2＜ab ．故选B本题涉及到有理数的乘法及不等式的基本性质，属中学阶段的基础题目．4．C解析：C【解析】【分析】观察可知奇数项为正，偶数项为负，除符号外，底数均为x ，指数比所在项序数的2倍多1，由此即可得.【详解】观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，∴可以用1(1)n --或1(1)n +-，(n 为大于等于1的整数)来控制正负，指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为21n ，∴第n 个单项式是 (－1)n －1x 2n ＋1 ，故选C.【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，正确分析出哪些不变，哪些变，是按什么规律发生变化的是解题的关键.5．C解析：C【解析】【分析】方程两边都乘以分母的最小公倍数即可．【详解】解：方程两边同时乘以6，得：3(1)2(21)6x x +--=，故选：C ．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的去分母，需要注意，不能漏乘，没有分母的也要乘以分母的最小公倍数．6．A解析：A【解析】【分析】首先根据角平分线的定义得出2AOC AOB ∠=∠，求出AOC ∠的度数，然后根据角的和差运算得出COD AOD AOC ∠=∠-∠，得出结果．【详解】解：OB 平分AOC ∠，18AOB ∠=︒，236AOC AOB ∴∠=∠=︒，又84AOD ∠=︒，843648COD AOD AOC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：A ．【点睛】本题考查了角平分线的定义．根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．7．C解析：C【解析】【分析】根据题意分两种情况讨论：①当点C 在线段AB 上时，②当点C 在线段AB 的延长线上时，分别根据线段的和差求出AC 的长度即可．【详解】解：当点C 在线段AB 上时，如图，∵AC=AB−BC ，又∵AB=5，BC=3，∴AC=5−3=2；②当点C 在线段AB 的延长线上时，如图，∵AC=AB+BC ，又∵AB=5，BC=3，∴AC=5+3=8．综上可得：AC=2或8．故选C ．【点睛】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．8．B解析：B【解析】【分析】根据题意和题目中的数值转换器可以写出前几次输出的结果，从而可以发现数字的变化规律，进而求得第2020次输出的结果．【详解】解：由题意可得，当x ＝1时，第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是2，第三次输出的结果是1，第四次输出的结果是4，第五次输出的结果是2，第六次输出的结果是1，第七次输出的结果是4，第八次输出的结果是2，第九次输出的结果是1，第十次输出的结果是4，……，∵2020÷3＝673…1，则第2020次输出的结果是4，故选：B．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的数字．9．A解析：A【解析】【分析】根据普查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可.【详解】A. 对广州市某校七(1)班同学的视力情况的调查，适合全面调查，符合题意;B. 对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，适合抽样调查，故不符合题意；C. 对广州市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查，适合抽样调查，故不符合题意；D. 对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查，适合抽样调查，故不符合题意，故选A.【点睛】本题考查的是抽样调查与全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大的调查，应选用抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往先用普查的方式.10．A解析：A【解析】【分析】根据等式的基本性质对各项进行判断后即可解答.【详解】选项A ，由360x -=变形可得36x =，选项A 正确；选项B ，由 533x x +=-变形可得42x =-，选项B 错误；选项C ，由2123x -=变形可得236x -=，选项C 错误； 选项D ，由21x =，变形为x =12，选项D 错误. 故选A.【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟练运用等式的基本性质对等式进行变形是解决问题的关键. 11．D解析：D【解析】【分析】方程两边同乘12即可得答案．【详解】 方程212134x x -+=-两边同时乘12得：4(21)123(2)x x -=-+ 故选：D ．【点睛】 本题考查一元一次方程去分母，找出分母的最小公倍数是解题的关键，注意不要漏乘．12．B解析：B【解析】选项A 、C 、D ，了解1000个灯泡的使用寿命，了解生产的一批炮弹的杀伤半径，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，不适于全面调查，适用于抽样调查．选项B ，了解某公园全年的游客流量，工作量大，时间长，需要用抽样调查．故选B ．13．B解析：B【解析】【分析】由题意直接根据互补两角之和为180°求解即可．【详解】解：∵∠A=105°，∴∠A 的补角=180°-105°=75°．故选：B ．【点睛】本题考查补角的知识，属于基础题，掌握互补两角之和为180°是关键．14．B解析：B【解析】【分析】由CB＝4cm，DB＝7cm求得CD=3cm，再根据D是AC的中点即可求得AC的长【详解】∵C，D是线段AB上两点，CB＝4cm，DB＝7cm，∴CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3（cm），∵D是AC的中点，∴AC＝2CD＝2×3＝6（cm）．故选：B．【点睛】此题考察线段的运算，根据图形确定线段之间的数量关系即可正确解答.15．A解析：A【解析】设一件的进件为x元，另一件的进价为y元，则x（1+25%）=200，解得，x=160，y（1-20%）=200，解得，y=250，∴（200-160）+（200-250）=-10（元），∴这家商店这次交易亏了10元.故选A．二、填空题16．-3【解析】【分析】根据有理数在数轴上的分布，此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．【详解】数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的数有：﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、解析：-3【解析】【分析】根据有理数在数轴上的分布，此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．【详解】数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的数有：﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3，所以最小的整数是﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了数轴，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．17．-2【解析】【分析】根据图和题意可得出答案.【详解】解：表示的数互为相反数，且，则A表示的数为：.故答案为：.【点睛】本题考查的是数轴上距离的含义，解题关键是对数轴距离的理解.解析：-2【解析】【分析】根据图和题意可得出答案.【详解】解：,A B表示的数互为相反数，AB=，且4则A表示的数为：2-.故答案为：2-.【点睛】本题考查的是数轴上距离的含义，解题关键是对数轴距离的理解.18．3【解析】分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|-3|=3．故答案为3．解析：3【解析】分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|-3|=3．故答案为3．19．-5【解析】【分析】合并同类项后，由结果与x 的取值无关，则可知含x 各此项的系数为0，求出a 与b 的值即可得出结果．【详解】解：根据题意得：=(a-1)x2+(b-6)x+1，由结果与x 取值解析：-5【解析】【分析】合并同类项后，由结果与x 的取值无关，则可知含x 各此项的系数为0，求出a 与b 的值即可得出结果．【详解】解：根据题意得：2261x bx ax x -++-+=(a-1)x 2+(b-6)x+1，由结果与x 取值无关，得到a-1=0，b-6=0，解得：a=1，b=6．∴a-b=-5.【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则以及理解“与x 的取值无关”的意义是解本题的关键．20．【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答【详解】【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法，掌握运算法则是解题关键 解析：44a 56x -【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答【详解】()222a -=44a()2323x x ⋅-=56x - 【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法，掌握运算法则是解题关键21．【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解析：62.0510-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为10n a -⨯,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】0.00000205=62.0510-⨯故答案为62.0510-⨯【点睛】此题考查科学记数法，难度不大22．-2【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n ，m 的值，再代入代数式计算即可．【详解】根据题意得m+1=3，n=4，解得m=2，n=4．则m-解析：-2【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n ，m 的值，再代入代数式计算即可．【详解】根据题意得m+1=3，n=4，解得m=2，n=4．则m-n=2-4=-2．故答案为-2．【点睛】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．23．26,5,【解析】【分析】根据经过一次输入结果得131，经过两次输入结果得131，…，分别求满足条件的正数x的值．【详解】若经过一次输入结果得131，则5x＋1＝131，解得x＝26；若解析：26,5,4 5【解析】【分析】根据经过一次输入结果得131，经过两次输入结果得131，…，分别求满足条件的正数x的值．【详解】若经过一次输入结果得131，则5x＋1＝131，解得x＝26；若经过二次输入结果得131，则5（5x＋1）＋1＝131，解得x＝5；若经过三次输入结果得131，则5[5（5x＋1）＋1]＋1＝131，解得x＝45；若经过四次输入结果得131，则5{5[5（5x＋1）＋1]＋1}＋1＝131，解得x＝−125（负数，舍去）；故满足条件的正数x值为：26，5，45．【点睛】本题考查了代数式求值，解一元一次方程.解题的关键是根据所输入的次数，列方程求正数x的值．24．130°．【解析】【分析】若两个角的和等于，则这两个角互补，依此计算即可．【详解】解：与互为补角，，．故答案为：．【点睛】此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于（平角），解析：130°．【解析】【分析】若两个角的和等于180︒，则这两个角互补，依此计算即可．【详解】解：α与β互为补角，180αβ∴+=︒，180********βα∴=︒-=︒-︒=︒．故答案为：130︒．【点睛】此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于180︒（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．25．x【解析】【分析】首先去括号，然后再合并同类项即可．【详解】解：原式＝2x+1﹣x ﹣1＝x ，故答案为：x ．【点睛】此题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确掌握去括号法则．解析：x【解析】【分析】首先去括号，然后再合并同类项即可．【详解】解：原式＝2x+1﹣x﹣1＝x，故答案为：x．【点睛】此题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确掌握去括号法则．26．﹣5【解析】【分析】根据有理数的乘法法则和加法法则可以解答本题．【详解】3+2×(﹣4)=3+(﹣8)=﹣5．故答案为：﹣5．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是解析：﹣5【解析】【分析】根据有理数的乘法法则和加法法则可以解答本题．【详解】3+2×(﹣4)=3+(﹣8)=﹣5．故答案为：﹣5．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．27．【解析】【分析】根据互为相反数的两个数之和为0，建立方程求解即可．【详解】∵与互为相反数∴解得：【点睛】本题考查了相反数的性质和解一元一次方程，熟记相反数的性质建立方程是解题的关键解析：27 8【解析】【分析】根据互为相反数的两个数之和为0，建立方程求解即可．【详解】∵235x-与233x-互为相反数∴23230 53-⎛⎫+-=⎪⎝⎭xx解得：278 x=【点睛】本题考查了相反数的性质和解一元一次方程，熟记相反数的性质建立方程是解题的关键．28．4【解析】【分析】根据题中所给的定义进行计算即可【详解】∵32=9,记作(3,9)=2,(−2)4=16，∴(−2,16)=4.【点睛】本题考查的知识点是零指数幂，解题的关键是熟练的解析：4【解析】【分析】根据题中所给的定义进行计算即可【详解】∵32=9,记作(3,9)=2,(−2)4=16，∴(−2,16)=4.【点睛】本题考查的知识点是零指数幂，解题的关键是熟练的掌握零指数幂.29．﹣3cm【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3cm时水位变化记作﹣3c m．故答案为：﹣3解析：﹣3cm【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3cm时水位变化记作﹣3cm．故答案为：﹣3cm．【点睛】此题主要考查有理数的应用，解题的关键是熟知有理数的意义.30．5【解析】【分析】把方程的解代入方程即可得出的值.【详解】把代入方程，得∴故答案为5.【点睛】此题主要考查根据方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.解析：5【解析】【分析】把方程的解代入方程即可得出m的值.【详解】x=代入方程，得把1m⨯-=141m=∴5故答案为5.【点睛】此题主要考查根据方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.三、压轴题31．（1）见详解；（2）2x --，53x +，47x +；（3）当运动时间为5秒或9秒时，PQ=2cm.【解析】【分析】（1）根据数轴的特点，所以可以求出点P ，Q 的位置；（2）根据向左移动用减法，向右移动用加法，即可得到答案；（3）根据题意，可分为两种情况进行分析：①点P 在点Q 的左边时；②点P 在点Q 的右边时；分别进行列式计算，即可得到答案.【详解】解：（1）如图所示：.（2）由（1）可知，点P 为2-，点Q 为5；∴移动后的点P 为：2x --；移动后的点Q 为：53x +；∴线段PQ 的长为：53(2)47x x x +---=+；（3）根据题意可知，当PQ=2cm 时可分为两种情况：①当点P 在点Q 的左边时，有(21)72t -=-，解得：5t =；②点P 在点Q 的右边时，有(21)72t -=+，解得：9t =；综上所述，当运动时间为5秒或9秒时，PQ=2cm.【点睛】本题要是把方程和数轴结合起来，既要根据条件列出方程，又要把握数轴的特点．解题的关键是熟练掌握数轴上的动点运动问题，注意分类讨论进行解题.32．（1）3；（2）12；-3，2，-4或2，-3，-4．（3）a=11或4或10． 【解析】【分析】（1）根据上述材料给出的方法计算其相应的最佳值为即可；（2）按照三个数不同的顺序排列算出最佳值，由计算可以看出，要求得这些数列的最佳值的最小值；只有当前两个数的和的绝对值最小，最小只能为|−3＋2|＝1，由此得出答案即可；（3）分情况算出对应的数值，建立方程求得a的数值即可．【详解】（1）因为|−4|＝4，-4-32＝3.5，-4-312+＝3，所以数列−4，−3，1的最佳值为3．故答案为：3；（2）对于数列−4，−3，2，因为|−4|＝4，432--＝72，432||2--＋＝52，所以数列−4，−3，2的最佳值为52；对于数列−4，2，−3，因为|−4|＝4，||422-＋＝1，432||2--＋＝52，所以数列−4，2，−3的最佳值为1；对于数列2，−4，−3，因为|2|＝2，224-＝1，432||2--＋＝52，所以数列2，−4，−3的最佳值为1；对于数列2，−3，−4，因为|2|＝2，223-＝12，432||2--＋＝52，所以数列2，−3，−4的最佳值为1 2∴数列的最佳值的最小值为223-＝12，数列可以为：−3，2，−4或2，−3，−4．故答案为：12，−3，2，−4或2，−3，−4．（3）当22a＋＝1，则a＝0或−4，不合题意；当92a-＋＝1，则a＝11或7；当a＝7时，数列为−9，7，2，因为|−9|＝9，972-＋＝1，9722-+＋＝0，所以数列2，−3，−4的最佳值为0，不符合题意；当972a-+＋＝1，则a＝4或10．∴a＝11或4或10．【点睛】此题考查数字的变化规律，理解新定义运算的方法是解决问题的关键．33．(1) a=-24，b=-10，c=10；(2) 点P的对应的数是-443或4；(3) 当Q点开始运动后第6、21秒时，P、Q两点之间的距离为8，理由见解析【解析】【分析】（1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a+24=0，b+10=0，c-10=0，解可得a、b、c的值；（2）分两种情况讨论可求点P的对应的数；（3）分类讨论：当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时；当Q点到达C点后，当P 点在Q点右侧时，根据两点间的距离是8，可得方程，根据解方程，可得答案．【详解】（1）∵|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0，∴a+24=0，b+10=0，c-10=0，解得：a=-24，b=-10，c=10；（2）-10-（-24）=14，①点P在AB之间，AP=14×221=283，-24+283=-443，点P的对应的数是-443；②点P在AB的延长线上，AP=14×2=28，-24+28=4，点P的对应的数是4；（3）∵AB=14，BC=20，AC=34，∴t P=20÷1=20（s），即点P运动时间0≤t≤20，点Q到点C的时间t1=34÷2=17（s），点C回到终点A时间t2=68÷2=34（s），当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，2t+8=14+t，解得t=6；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后，2t-8=14+t，解得t=22＞17（舍去）；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+8+2t-34=34，t=463＜17（舍去）；当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+t-8+2t-34=34，解得t=623＞20（舍去），当点P到达终点C时，点Q到达点D，点Q继续行驶（t-20）s后与点P的距离为8，此时2（t-20）+（2×20-34）=8，解得t=21；综上所述：当Q点开始运动后第6、21秒时，P、Q两点之间的距离为8．【点睛】。
2019-2020学年广东省深圳市龙岗区百合外国语学校七年级(上)期末数学试卷-解析版
2019-2020 学年广东省深圳市龙岗区百合外国语学校七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分） 1. −6的相反数是( )B. C. D.6 A. 1616−6− 2. 2016 年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000 元 ，将 9680000 用科学记数法表示为( )B. C. D. 0.968 × 108A. 9.68 × 106 9.68 × 10796.8 × 1053. 下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是( )A. B. C. D.4. 下列各组数中，结果相等的是( )A. B. D. 52与25−22与(−2)2 C. −24与(−2)4(−1)2与(−1)205. 下列调查中不适合抽样调查的是( )A. C.B. D. 调查某景区一年内的客流量 调查某小麦新品种的发芽率了解全国食盐加碘情况调查某班学生骑自行车上学情况6. 单项式A. 3与单项式B. 是同类项，则 + 的值是( )C. 2D. 523 47. 下列说法中，正确的个数有( )①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间，线段最短；④若 A. =，则 是 C. 的平分线． O B B. D. 1 个 2 个 3 个 4 个 8. 把方程−= 1中分母化整数，其结果应为( )0.40.7B.A.− = 1 = 1− = 10 = 104747D.C.−−47 479. 某种商品的标价为 120 元，若以九折降价出售，相对于进价仍获得20%，则该商品 的进价是( )A. B. C. D. 95 元 90 元 85 元 80 元10. 如图，一个直角三角板 绕其直角顶点 旋转到△的C A.B. C. D.= = 150°30′ − = 120°11. 如图，小华用黑白棋子组成的一组图案，第1 个图案由 1 个黑子组成，第2 个图案由 1 个黑子和 6 个白子组成，第 3 个图案由 13 个黑子和 6 个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第 8 个图案中共有( )个棋子．A. B. C. D.132 159 169 172 12. 某公司员工分别在 、 、 三个住宅区， 区有 30 人， 区有 15 人， 区有 10A B C A B C 人，三个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停 靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在( )A. B. C. 区 C D.、 两区之间A B 区 区A B 二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分） 13. 在时钟的钟面上，8：30 时的分针与时针夹角是______度． 14. 方程 − −1+ 3 = 0是关于 的一元一次方程，则 =________ ． x 15. 、、 三个数在数轴上的位置如图所示，则化简 − −a b c− 的结果是______．16. 若 + + = 0且 > > ，则下列几个数中： ⑤ − + ，一定是正数的有______(填序号)．三、计算题（本大题共 2 小题，共 12.0 分） 17. 计算：+ ； ； 2；− ； 2 (1) − 10 − 8 ÷ (−2) × (−1)；2(2)(−3 + 1 − 3) × 12 + (−1) 2020．4 6 818. 解方程：+ 8) − 5 =− 7)(2)− = 123−=− 3．53四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）19.先化简，再求值：已知−1)++2|=0，求代数式−−2+222−1)的值．2820.为了了解南山区学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(如图①，图②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类)，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)本次共调查的学生人数为______，并把条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中=______，=______；(3)表示“足球”的扇形的圆心角是______度；(4)若南山区初中学生共有60000人，则喜欢乒乓球的有多少人？21.列方程解应用题：现有校舍面积20000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1000平方米．这样，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%．(1)改造多少平方米旧校舍；(2)已知拆除旧校舍每平方米费用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，问完成该计划需多少费用．是 内部的两条射线，O M 平分．(1)若 的大小； (2)若 (3)若 = 55°，求= ，求 的大小； = ，的大小(用含 ， 的式子表示)．23. 已知多项式 −− 2中，四次项的系数为 ，多项式的次数为 ，常数项 3 a b3 2 为 ，且 、 c 4b3、+2 的值分别是点 A 、B 、C 在数轴上对应的数，点 从原点 出发，沿 O 方向以 单位 的速度匀速运动，点 从点 出发在线段1 Q CP O C 上向点 匀速运动(点 、 分别运动到点 、 时停止运动)，两点同时出发． C O O P Q C O (1)分别求 、 4b3、的值； + 2 (2)若点 运动速度为 单位 ，经过多长时间 、 两点相距 ； Q 3 P Q 70 (3)当点 运动到线段 上时，分别取 和 的中点 、 ，试问O P AB E F的值是P AB 否变化，若变化，求出其范围：若不变，求出其值．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．本题考查了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．【解答】6解：−6的相反数是，故AB C错误，D正确．故选D．2.【答案】B9680000【解析】解：将用科学记数法表示为：9.68×106．故选：B．科学记数法的表示形式为×10的形式，其中1≤<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为×10的形式，其中1≤<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：A、左视图是两个正方形，俯视图是三个正方形，不符合题意；B、左视图与俯视图不同，不符合题意；C、左视图与俯视图相同，符合题意；D左视图与俯视图不同，不符合题意，故选：C．根据图形、找出几何体的左视图与俯视图，判断即可．此题主要考查了由几何体判断三视图，考查了空间想象能力，解答此题的关键是要明确：由几何体想象三视图的形状，应分别根据几何体的前面、上面和左侧面的形状想象主视图、俯视图和左视图．4.【答案】D【解析】解：52=25，25=32，所以52≠25，故本选项不符合题意；B.−2=−4，(−2)=4，所以−2≠(−2)，故本选项不符合题意；2222C.−2=−16，(−2)=16，所以−2≠(−2)，故本选项不符合题意；4444D.(−1)=1，(−1)=1，所以(−1)=(−1)，故本选项符合题意．220220故选：D．根据有理数的乘方的意义逐一计算并判断即可．本题考查了有理数乘方的运算．掌握有理数乘方的意义是解决此题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、调查某景区一年内的客流量，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故本选项不合题意；B、了解全国食盐加碘情况，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故本选项不合题意；C、调查某小麦新品种的发芽率，适合抽样调查，故本选项不合题意；D、调查某班学生骑自行车上学情况，适合全面调查，故本选项符合题意．故选：D．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.【答案】D【解析】【分析】根据同类项的定义，可得m，n的值，根据有理数的加法，可得答案．本题考查了同类项，利用同类项的定义得出m，n的值是解题关键．【解答】解：由题意，得=2，=3．+=2+3=5，故选D．7.【答案】B【解析】解：①过两点有且只有一条直线，是直线的公理，故正确；②连接两点的线段的长度叫两点的距离，故错误；③两点之间，线段最短，是线段的性质，故正确；④若O B在内部，=，OB是的平分线，若OB在外部则不是，故错误．故选：B．根据直线的性质，两点间的距离的定义，线段的性质，角平分线的定义进行分析．本题考查了直线、线段，角平分线的定义．解题的关键是掌握直线、线段的定义和性质，角平分线的定义．属于基础题．8.【答案】C−=1．【解析】解：根据分式的性质，每个分式分子分母同乘以得：1047故选C．方程两边同乘以化分母为整数，乘的时候分母及分子都要乘以．1010本题考查了化分母为整数，注意方程两边每一项都要同乘以同一个数．注意分式的基本性质与等式的性质的不同点．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．亦可根据利润=售价−进价列方程求解．商品的实际售价是标价×90%=进货价+所得利润(20%⋅设该商品的进货价为x元，根据题意列方程得+20%⋅=120×90%，解这个方程即可求出进货价．【解答】解：设该商品的进货价为x元，根据题意列方程得+20%⋅=120×90%，解得=90．故选B．10.【答案】D【解析】解：∵==90°，=29°30′，∴∵==++=119°30′，故A正确；=119°30′，=+=119°30′，∴∵∵=，故B正确；=360°−−−=150°30′，故C正确；−=150°30′−29°30′=31°，故D错误．故选：D．根据已知条件得到=+=119°30′，故A正确；由于=119°30′，于是得到=+=119°30′，=+=，故B 正确；根据周角的定义得到=360°−−−=150°30′，故C正确；由于=150°30′−29°30′=31°，故D错误．−本题考查了角的计算，直角的定义，周角的定义，角的和差，正确的识图是解题的关键．11.【答案】B【解析】解：第1个图案中有黑子1个，白子0个，共1个棋子；第2个图案中黑子有1个，白子6个，共1+6=7个棋子；第3个图案中黑子有1+2×6=13个，白子6个，共1+2×6+6=1+3×6=19个棋子，第4个图案中黑子有1+2×6=13个，白子有6+3×6=24个，共1+6×6=37个棋子；…第7个图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73个，白子有6+3×6+5×6=54个，共1+21×6=127个棋子；第8个图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73个，白子有6+3×6+5×6+7×6=96个，共1+28×6=169个棋子；故选：B．观察图象得到第1个图案中有黑子1个，白子0个，共1个棋子；第2个图案中黑子有1个，白子6个，共1+6=7个棋子；第3个图案中黑子有1+2×6=13个，白子6个，共1+2×6+6=1+3×6=19个棋子；第4个图案中黑子有1+2×6=13个，白子有6+3×6=24个，共1+6×6=37个棋子；…，据此规律可得．本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．12.【答案】A【解析】解：∵当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×100+ 10×300=，当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×100+10×200=当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×300+15×200=当停靠点在A、B区之间时，，，设在A区、B区之间时，设距离A区x米，则所有员工步行路程之和=+15(100−+10(100+200−，= =+1500−+3000−，+4500，∴当=0时，即在A区时，路程之和最小，为4500米；综上，当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在A区．故选：A．根据题意分别计算停靠点分别在A、B、C各点和A区、B区之间时员工步行的路程和，选择最小的即可求解．本题主要考查了比较线段的长短，正确理解题意是解题的关键，要能把线段的概念在现实中进行应用，比较简单．13.【答案】75【解析】解：2.5×30°=75°，故答案为：75．根据钟面上每两个刻度之间是30°，8点半时，钟面上分针与时针的夹角是两个半刻度，可得答案．本题考查了钟面角．解答此类钟表问题时，一定要搞清时针和分针每小时、每分钟转动的角度．时针12小时转360°，每小时转(360÷12=30)度，每分钟(30÷60=0.5)度；分针1小时转360°，即每分钟转(360÷60=6)度．14.【答案】−2【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是+=b是常数且≠0)．【解答】解：由一元一次方程的特点得：−1=1，−2≠0，解得：=−2．故答案为−2．15.【答案】−−【解析】解：∵由图可知，<<0<，<，∴−>0，−<0，∴原式=−+−=−−．故答案为： − − ．先根据各点在数轴上的位置判断出 、 、 的符号及大小，再去绝对值符号，合并同类a b c项即可．本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 16.【答案】①④⑤【解析】解：∵ + + = 0且 > > ， ∴ > 0， < 0， 可以是正数，负数或 0， b ∴+ => 0， 可以为正数，负数或 0，2可以是正数或 0，< 0，∴ − > 0， 2 ⑤ − + = > 0．故答案为：①④⑤．由 + + = 0且 > > ，得出 > 0， < 0， 可以是正数，负数或 0，由此进一 b 步分析探讨得出答案即可．此题考查正数与负数，掌握有理数的混合运算的方法是解决问题的关键．17.【答案】解：(1) − 10 − 8 ÷ (−2) × (−1)21 1= −10 − 8 × ×2 2= −10 − 2= −12；3 1 3(2)(− + − ) × 12 + (−1)2020 4 6 8 3 1 3 = − × 12 + × 12 − × 12 + 14 6 8 9 = −9 + 2 − + 12= − 21 ．2【解析】(1)根据有理数的乘除法和减法可以解答本题； (2)根据乘法分配律和有理数的乘方可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 18.【答案】解：(1)去括号得+ 40 − 5 =− 42，移项得 − = −42 − 40 + 5，= −77， 合并得 系数化为 1 得 = 11；(2)去分母得 + 1) − 去括号得 + 3 − = 6，= 6 −3， = 6， 移项得− 合并得 = 3； (3)去分母得 − − 2) =− 5) − 45，去括号得−+ 6 = − 25 − 45，移项得− −= −25 − 45 − 6， 合并得 = −76， 系数化为 1 得 = −38．【解析】(1)先去括号得到 + 40 − 5 = − 42，再移项得 − = −42 − 40 + 5， 然后合并同类项后把 的系数化为 1 即可；x (2)方程两边都乘以 6 得到 3，然后合并同类项即可； (3)方程两边都乘以 15 得到 + 1) − = 6，再去括号、移项得到移项得 − = 6 − − − 2) = − 5) − 45，接着去括号得到 −+ 6 = 即可．− 25 − 45，再移项、合并同类项得到 = −76，然后把 的系数化为 1 x 本题考查了解一元一次方程：先去分母，再去括号，接着移项，把含未知数的项移到方 程左边，不含未知数的项移到方程右边，然后合并同类项，最后把未知数的系数化为1 得到原方程的解．19.【答案】解：1 82 −− 2 +2− 2)1 4=−−−+ 2 2 2=∵ + 1 2，4− 1)+ + 2| = 0， 2 ∴ − 1 = 0， + 2 = 0，即 = 1， = −2， ∴原式= 20 + 1 = 21．【解析】化简代数式，先去括号，然后合并同类项，根据绝对值和乘方的非负性求得 ，a的值，代入求值即可．b 本题考查整式的化简求值，掌握去括号及有理数的混合运算法则正确化简计算是本题的 解题关键．20.【答案】解 ：(1)调查的总人数是：12 ÷ 30% = 40(人)，则喜欢足球的人数是：40 − 4 − 12 − 16 = 8(人)．(2)喜欢排球的所占的百分比是： × 100% = 10%，则 = 10；喜欢足球的所占的百4 408× 100% = 20%，则 = 20．分比是：40(3)“足球”的扇形的圆心角是：360° × 20% = 72°；(4)南山区初中学生喜欢乒乓球的有60000 × 40% = 24000(人)， 答：喜欢乒乓球的有 24000 人．(1)根据喜欢篮球的有12人，所占的百分比是30%，据此即可求得总人数，然后利用总人数减去其它组的人数求得喜欢足球的人数，进而作出直方图；(2)根据百分比的意义即可求解；(3)利用360°乘以对应的百分比即可求解；(4)利用总人数乘以对应的百分比即可求解．21.【答案】解：(1)设需要拆除的旧校舍的面积是平方米，则新造校舍的面积是+x1000)平方米，依题意，得：20000−+解得：=1500．+1000=20000(1+20%)，答：改造1500平方米旧校舍．(2)80×1500+700×(1500×3+1000)=3970000(元)．答：完成该计划需3970000元．【解析】(1)设需要拆除的旧校舍的面积是平方米，则新造校舍的面积是+1000)平x方米，根据计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%，即可得出关于的一x元一次方程，解之即可得出结论；(2)利用完成计划需要的费用=拆除旧校舍的费用+新建校舍的费用，即可求出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．22.【答案】解：(1)∵平分=30°，，O N平分=20°=30°+25°+20°=75°∴==∴=++ (2)∵=75°，=55°，∴++===−−=20°，=20°，∵+∴+=55°−20°=35°，(3)∵平分，O N平分，∴==1，==1，22∵=−−1 2 1 21212=−−=−+=−−12=−−=−1+1，22∴=−．【解析】(1)利用角平分线的定义可得然后利用(2)由角的加减可得=，可得结果；的度数，从而求得可得结果；=30°，==20°，=++++，再利用=−+23.【答案】解：(1) ∵多项式 为 ，常数项为 ，3 2 −3 −2中，四次项的系数为 a ，多项式的次数 b c ∴ = −2， = 5， = −2，= 4 × 5 = 20；= −10 × (−2) = 80； (−2) = 90；(2)设运动时间为 秒，则 ∴ += −(−2 + 5) × 5 ×23 3 2= ， = ， t当 、 两点相遇前：90 − − = 70，P Q解得： = 5；当 、 两点相遇后： + − 70 = 90， P Q解得： = 40 > 30(所以此情况舍去)， ∴经过 5 秒的时间 、 两点相距 70；P Q(3)由题意可知：当点 运动到线段 上时， AB= 80，= − 20，P 又∵分别取 和 O P AB 的中点 、 ，E F∴点 表示的数是 ，点 表示的数是 ， E F 20+80= 50 2 2 ∴ ∴ = 50 − =，2= 2，50−2∴= 2．的值不变，【解析】(1)根据多项式的系数和次数的概念求得 ， ， 的值，然后代入求解即可；a b c (2)设运动时间为 秒，则 = ， = ，分 、 两点相遇前和相遇后两种情况列 P Qt 方程求解；(3)根据题意及线段中点的性质求得 = 80， = −20，点 表示的数是20+80 = 50， F 2点 表示的数是 ，从而求得= 50 − ，然后代入化简即可．E 22本题考查了一元一次方程的应用及数轴上两点间的距离，用到的知识点是多项式的有关概念、数轴、一元一次方程，关键是利用数形结合思想根据题目中的数量关系，列出方 程．(1)根据喜欢篮球的有12人，所占的百分比是30%，据此即可求得总人数，然后利用总人数减去其它组的人数求得喜欢足球的人数，进而作出直方图；(2)根据百分比的意义即可求解；(3)利用360°乘以对应的百分比即可求解；(4)利用总人数乘以对应的百分比即可求解．21.【答案】解：(1)设需要拆除的旧校舍的面积是平方米，则新造校舍的面积是+x1000)平方米，依题意，得：20000−+解得：=1500．+1000=20000(1+20%)，答：改造1500平方米旧校舍．(2)80×1500+700×(1500×3+1000)=3970000(元)．答：完成该计划需3970000元．【解析】(1)设需要拆除的旧校舍的面积是平方米，则新造校舍的面积是+1000)平x方米，根据计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%，即可得出关于的一x元一次方程，解之即可得出结论；(2)利用完成计划需要的费用=拆除旧校舍的费用+新建校舍的费用，即可求出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．22.【答案】解：(1)∵平分=30°，，O N平分=20°=30°+25°+20°=75°∴==∴=++ (2)∵=75°，=55°，∴++===−−=20°，=20°，∵+∴+=55°−20°=35°，(3)∵平分，O N平分，∴==1，==1，22∵=−−1 2 1 21212=−−=−+=−−12=−−=−1+1，22∴=−．【解析】(1)利用角平分线的定义可得然后利用(2)由角的加减可得=，可得结果；的度数，从而求得可得结果；=30°，==20°，=++++，再利用=−+23.【答案】解：(1) ∵多项式 为 ，常数项为 ，3 2 −3 −2中，四次项的系数为 a ，多项式的次数 b c ∴ = −2， = 5， = −2，= 4 × 5 = 20；= −10 × (−2) = 80； (−2) = 90；(2)设运动时间为 秒，则 ∴ += −(−2 + 5) × 5 ×23 3 2= ， = ， t当 、 两点相遇前：90 − − = 70，P Q解得： = 5；当 、 两点相遇后： + − 70 = 90， P Q解得： = 40 > 30(所以此情况舍去)， ∴经过 5 秒的时间 、 两点相距 70；P Q(3)由题意可知：当点 运动到线段 上时， AB= 80，= − 20，P 又∵分别取 和 O P AB 的中点 、 ，E F∴点 表示的数是 ，点 表示的数是 ， E F 20+80= 50 2 2 ∴ ∴ = 50 − =，2= 2，50−2∴= 2．的值不变，【解析】(1)根据多项式的系数和次数的概念求得 ， ， 的值，然后代入求解即可；a b c (2)设运动时间为 秒，则 = ， = ，分 、 两点相遇前和相遇后两种情况列 P Qt 方程求解；(3)根据题意及线段中点的性质求得 = 80， = −20，点 表示的数是20+80 = 50， F 2点 表示的数是 ，从而求得= 50 − ，然后代入化简即可．E 22本题考查了一元一次方程的应用及数轴上两点间的距离，用到的知识点是多项式的有关概念、数轴、一元一次方程，关键是利用数形结合思想根据题目中的数量关系，列出方 程．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019-2020学年广东省深圳市龙岗区百合外国语学校七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共36分） 1．（3分）6-的相反数是( ) A ．16-B ．16C ．6-D ．62．（3分）2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为( ) A ．596.810⨯B ．69.6810⨯C ．79.6810⨯D ．80.96810⨯3．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是()A ．B ．C ．D ．4．（3分）下列各组数中，结果相等的是( ) A ．25与52 B ．22-与2(2)- C ．42-与4(2)-D ．2(1)-与20(1)-5．（3分）下列调查中不适合抽样调查的是( ) A ．调查某景区一年内的客流量 B ．了解全国食盐加碘情况 C ．调查某小麦新品种的发芽率 D ．调查某班学生骑自行车上学情况6．（3分）单项式39m x y 与单项式24n x y 是同类项，则m n +的值是( ) A ．2B ．3C ．4D ．57．（3分）下列说法中，正确的个数有( )①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间，线段最短；④若2AOC BOC∠=∠，则OB是AOC∠的平分线．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）把方程10.2110.40.7x x+--=中分母化整数，其结果应为()A．10121147x x+--=B．101211047x x+--=C．1010210147x x+--=D．10102101047x x+--=9．（3分）某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获得20%，则该商品的进价是()A．95元B．90元C．85元D．80元10．（3分）如图，一个直角三角板ABC绕其直角顶点C旋转到DCE∆的位置，若2930BCD∠=︒'，则下列结论错误的是()A．11930ACD∠=︒'B．ACD BCE∠=∠C．15030ACE∠=︒'D．120ACE BCD∠-∠=︒11．（3分）如图，小华用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有()个棋子．A．159B．169C．172D．13212．（3分）某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在()A ．A 区B ．B 区C ．C 区D ．A 、B 两区之间二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）在时钟的钟面上，8:30时的分针与时针夹角是 度． 14．（3分）方程||1(2)30a a x --+=是关于x 的一元一次方程，则a = ．15．（3分）a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图所示，则化简||||a b a c ---的结果是 ．16．（3分）若0a b c ++=且a b c >>，则下列几个数中：①a b +；②ab ；③2ab ；④2b ac -； ⑤()b c -+，一定是正数的有 （填序号）． 三、解答题（共52分） 17．计算：（1）1108(2)()2--÷-⨯-；（2）2020313()12(1)468-+-⨯+-．18．先化简，再求值：已知2(1)|2|0a b -++=，求代数式2(62)2a ab -- 221(34)8a ab b +-的值． 19．解方程：（1）5(8)56(27)x x +-=- （2）1123x x+-= （3）225353x x x ---=-． 20．为了了解南山区学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次共调查的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中m = ，n = ； （3）表示“足球”的扇形的圆心角是 度；（4）若南山区初中学生共有60000人，则喜欢乒乓球的有多少人？21．列方程解应用题：现有校舍面积20000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1000平方米．这样，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%． （1）改造多少平方米旧校舍；（2）已知拆除旧校舍每平方米费用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，问完成该计划需多少费用．22．如图所示，已知OB ，OC 是AOD ∠内部的两条射线，OM 平分AOB ∠，ON 平分COD ∠． （1）若25BOC ∠=︒，15MOB ∠=︒，10NOD ∠=︒，求AOD ∠的大小； （2）若75AOD ∠=︒，55MON ∠=︒，求BOC ∠的大小；（3）若AOD α∠=，MON β∠=，求BOC ∠的大小（用含α，β的式子表示）．23．已知多项式323322m n mn --中，四次项的系数为a ，多项式的次数为b ，常数项为c ，且4b 、310c -、2()a b bc -+的值分别是点A 、B 、C 在数轴上对应的数，点P 从原点O 出发，沿OC 方向以1单位/s 的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动（点P 、Q 分别运动到点C 、O 时停止运动），两点同时出发． （1）分别求4b 、310c -、2()a b bc -+的值；（2）若点Q 运动速度为3单位/s ，经过多长时间P 、Q 两点相距70； （3）当点P 运动到线段AB 上时，分别取OP 和AB 的中点E 、F ，试问OB APEF-的值是否变化，若变化，求出其范围：若不变，求出其值．2019-2020学年广东省深圳市龙岗区百合外国语学校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）6-的相反数是()A．16-B．16C．6-D．6【考点】14：相反数【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：6-的相反数是6．故选：D．【点评】本题考查了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．2．（3分）2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为()A．596.810⨯B．69.6810⨯C．79.6810⨯D．80.96810⨯【考点】1I：科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1<时，n是负数．【解答】解：将9680000用科学记数法表示为：69.6810⨯．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是( )A．B．C ．D ．【考点】2U ：简单组合体的三视图【分析】根据图形、找出几何体的左视图与俯视图，判断即可．【解答】解：A 、左视图是两个正方形，俯视图是三个正方形，不符合题意；B 、左视图与俯视图不同，不符合题意；C 、左视图与俯视图相同，符合题意；D 左视图与俯视图不同，不符合题意，故选：C ．【点评】此题主要考查了由几何体判断三视图，考查了空间想象能力，解答此题的关键是要明确：由几何体想象三视图的形状，应分别根据几何体的前面、上面和左侧面的形状想象主视图、俯视图和左视图．4．（3分）下列各组数中，结果相等的是( ) A ．25与52 B ．22-与2(2)- C ．42-与4(2)-D ．2(1)-与20(1)-【考点】1E ：有理数的乘方【分析】根据有理数的乘方的意义逐一计算并判断即可．【解答】解：A ．2525=，5232=，所以2552≠，故本选项不符合题意；B ．224-=-，2(2)4-=，所以222(2)-≠-，故本选项不符合题意；C ．4216-=-，4(2)16-=，所以442(2)-≠-，故本选项不符合题意；D ．2(1)1-=，20(1)1-=，所以220(1)(1)-=-，故本选项符合题意．故选：D ．【点评】本题考查了有理数乘方的运算．掌握有理数乘方的意义是解决此题的关键． 5．（3分）下列调查中不适合抽样调查的是( ) A ．调查某景区一年内的客流量 B ．了解全国食盐加碘情况 C ．调查某小麦新品种的发芽率D ．调查某班学生骑自行车上学情况 【考点】2V ：全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A 、调查某景区一年内的客流量，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故本选项不合题意；B 、了解全国食盐加碘情况，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故本选项不合题意；C 、调查某小麦新品种的发芽率，适合抽样调查，故本选项不合题意；D 、调查某班学生骑自行车上学情况，适合全面调查，故本选项符合题意．故选：D ．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 6．（3分）单项式39m x y 与单项式24n x y 是同类项，则m n +的值是( ) A ．2B ．3C ．4D ．5【考点】34：同类项【分析】根据同类项的定义，可得m ，n 的值，根据有理数的加法，可得答案． 【解答】解：由题意，得 2m =，3n =． 235m n +=+=，故选：D ．【点评】本题考查了同类项，利用同类项的定义得出m ，n 的值是解题关键． 7．（3分）下列说法中，正确的个数有( )①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间，线段最短；④若2AOC BOC ∠=∠，则OB 是AOC ∠的平分线． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点】IJ ：角平分线的定义；IC ：线段的性质：两点之间线段最短；ID ：两点间的距离；IB ：直线的性质：两点确定一条直线【分析】根据直线的性质，两点间的距离的定义，线段的性质，角平分线的定义进行分析．【解答】解：①过两点有且只有一条直线，是直线的公理，故正确；②连接两点的线段的长度叫两点的距离，故错误；③两点之间，线段最短，是线段的性质，故正确；④若OB在AOC∠内部，2AOC BOC∠=∠，OB是AOC∠的平分线，若OB在AOC∠外部则不是，故错误．故选：B．【点评】本题考查了直线、线段，角平分线的定义．解题的关键是掌握直线、线段的定义和性质，角平分线的定义．属于基础题．8．（3分）把方程10.2110.40.7x x+--=中分母化整数，其结果应为()A．10121147x x+--=B．101211047x x+--=C．1010210147x x+--=D．10102101047x x+--=【考点】86：解一元一次方程【分析】方程两边同乘以10化分母为整数，乘的时候分母及分子都要乘以10．【解答】解：根据分式的性质，每个分式分子分母同乘以10得：1010210147x x+--=．故选：C．【点评】本题考查了化分母为整数，注意方程两边每一项都要同乘以同一个数．注意分式的基本性质与等式的性质的不同点．9．（3分）某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获得20%，则该商品的进价是()A．95元B．90元C．85元D．80元【考点】8A：一元一次方程的应用【分析】商品的实际售价是标价90%⨯=进货价+所得利润(20%)x．设该商品的进货价为x 元，根据题意列方程得20%12090%x x+=⨯，解这个方程即可求出进货价．【解答】解：设该商品的进货价为x元，根据题意列方程得20%12090%x x+=⨯，解得90x=．故选：B．【点评】本题考查一元一次方程的实际应用，解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．亦可根据利润=售价-进价列方程求解． 10．（3分）如图，一个直角三角板ABC 绕其直角顶点C 旋转到DCE ∆的位置，若2930BCD ∠=︒'，则下列结论错误的是( )A ．11930ACD ∠=︒'B ．ACD BCE ∠=∠C ．15030ACE ∠=︒'D ．120ACE BCD ∠-∠=︒【考点】IL ：余角和补角【分析】根据已知条件得到11930ACD ACB BCD ∠=∠+∠=︒'，故A 正确；由于11930ACD ACB BCD ∠=∠+∠=︒'，11930BCE BCD DCE ∠=∠+∠=︒'，于是得到ACD BCE∠=∠，故B 正确；根据周角的定义得到36015030ACE ACB BCD DCE ∠=︒-∠-∠-∠=︒'，故C正确；由于150********ACE BCD ∠-∠=︒'-︒'=︒，故D 错误．【解答】解：90ACB DCE ∠=∠=︒，2930BCD ∠=︒'， 11930ACD ACB BCD ∴∠=∠+∠=︒'，故A 正确； 11930ACD ACB BCD ∠=∠+∠=︒'， 11930BCE BCD DCE ∠=∠+∠=︒'， ACD BCE ∴∠=∠，故B 正确；36015030ACE ACB BCD DCE ∠=︒-∠-∠-∠=︒'，故C 正确； 150********ACE BCD ∠-∠=︒'-︒'=︒，故D 错误．故选：D ．【点评】本题考查了角的计算，直角的定义，周角的定义，角的和差，正确的识图是解题的关键．11．（3分）如图，小华用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有( )个棋子．A．159B．169C．172D．132【考点】38：规律型：图形的变化类【分析】观察图象得到第1个图案中有黑子1个，白子0个，共1个棋子；第2个图案中黑子有1个，白子6个，共167+⨯=个，白子6个，+=个棋子；第3个图案中黑子有12613共126613619+⨯=个，白子有+⨯+=+⨯=个棋子；第4个图案中黑子有12613+⨯=个棋子；⋯，据此规律可得．63624+⨯=个，共16637【解答】解：第1个图案中有黑子1个，白子0个，共1个棋子；第2个图案中黑子有1个，白子6个，共167+=个棋子；第3个图案中黑子有12613+⨯=个，白子6个，共126613619+⨯+=+⨯=个棋子，第4个图案中黑子有12613+⨯=个，共16637+⨯=个棋子；+⨯=个，白子有63624⋯第7个图案中黑子有126466673+⨯+⨯=个，共+⨯+⨯+⨯=个，白子有6365654+⨯=个棋子；1216127第8个图案中黑子有126466673+⨯+⨯+⨯=个，共+⨯+⨯+⨯=个，白子有636567696+⨯=个棋子；1286169故选：B．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．12．（3分）某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在()A．A区B．B区C．C区D．A、B两区之间【考点】ID：两点间的距离【分析】根据题意分别计算停靠点分别在A、B、C各点和A区、B区之间时员工步行的路程和，选择最小的即可求解．【解答】解：当停靠点在A 区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15100103004500m ⨯+⨯=，当停靠点在B 区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30100102005000m ⨯+⨯=， 当停靠点在C 区时，所有员工步行到停靠点路程和是：303001520012000m ⨯+⨯=， 当停靠点在A 、B 区之间时，设在A 区、B 区之间时，设距离A 区x 米，则所有员工步行路程之和3015(100)10(100200)x x x =+-++-，30150015300010x x x =+-+-，54500x =+，∴当0x =时，即在A 区时，路程之和最小，为4500米；综上，当停靠点在A 区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在A 区．故选：A ．【点评】本题主要考查了比较线段的长短，正确理解题意是解题的关键，要能把线段的概念在现实中进行应用，比较简单．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）在时钟的钟面上，8:30时的分针与时针夹角是 75 度．【考点】IG ：钟面角【分析】根据钟面上每两个刻度之间是30︒，8点半时，钟面上分针与时针的夹角是两个半刻度，可得答案．【解答】解：2.53075⨯︒=︒，故答案为：75．【点评】本题考查了钟面角．解答此类钟表问题时，一定要搞清时针和分针每小时、每分钟转动的角度．时针12小时转360︒，每小时转(3601230)÷=度，每分钟(30600.5)÷=度；分针1小时转360︒，即每分钟转(360606)÷=度．14．（3分）方程||1(2)30a a x --+=是关于x 的一元一次方程，则a = 2- ．【考点】84：一元一次方程的定义【分析】只含有一个未知数（元)，并且未知数的指数是1（次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是0(ax b a +=，b 是常数且0)a ≠．【解答】解：由一元一次方程的特点得：||11a -=，20a -≠，解得：2a =-．故答案为：2-．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．15．（3分）a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图所示，则化简||||a b a c ---的结果是2a b c -- ．【考点】13：数轴；15：绝对值；44：整式的加减【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a 、b 、c 的符号及大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：由图可知，0b a c <<<，||a c <，0a b ∴->，0a c -<，∴原式2a b a c a b c =-+-=--．故答案为：2a b c --．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．16．（3分）若0a b c ++=且a b c >>，则下列几个数中：①a b +；②ab ；③2ab ；④2b ac -； ⑤()b c -+，一定是正数的有 ①④⑤ （填序号）．【考点】11：正数和负数；19：有理数的加法【分析】由0a b c ++=且a b c >>，得出0a >，0c <，b 可以是正数，负数或0，由此进一步分析探讨得出答案即可．【解答】解：0a b c ++=且a b c >>，0a ∴>，0c <，b 可以是正数，负数或0，∴①0a b c +=->，②ab 可以为正数，负数或0，③2ab 可以是正数或0，④0ac <，20b ac ∴->，⑤()0b c a -+=>．故答案为：①④⑤．【点评】此题考查正数与负数，掌握有理数的混合运算的方法是解决问题的关键．三、解答题（共52分）17．计算：（1）1108(2)()2--÷-⨯-； （2）2020313()12(1)468-+-⨯+-． 【考点】1G ：有理数的混合运算【分析】（1）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题；（2）根据乘法分配律和有理数的乘方可以解答本题．【解答】解：（1）1108(2)()2--÷-⨯- 1110822=--⨯⨯ 102=--12=-；（2）2020313()12(1)468-+-⨯+- 3131212121468=-⨯+⨯-⨯+ 99212=-+-+ 212=-． 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18．先化简，再求值：已知2(1)|2|0a b -++=，求代数式2(62)2a ab -- 221(34)8a ab b +-的值．【考点】45：整式的加减-化简求值；16：非负数的性质：绝对值；1F ：非负数的性质：偶次方【分析】化简代数式，先去括号，然后合并同类项，根据绝对值和乘方的非负性求得a ，b 的值，代入求值即可．【解答】解：2(62)2a ab -- 221(34)8a ab b +- 222162684a ab a ab b =---+21104ab b =-+， 2(1)|2|0a b -++=，10a ∴-=，20b +=，即1a =，2b =-，∴原式20121=+=．【点评】本题考查整式的化简求值，掌握去括号及有理数的混合运算法则正确化简计算是本题的解题关键．19．解方程：（1）5(8)56(27)x x +-=-（2）1123x x +-= （3）225353x x x ---=-． 【考点】86：解一元一次方程【分析】（1）先去括号得到54051242x x +-=-，再移项得51242405x x -=--+，然后合并同类项后把x 的系数化为1即可；（2）方程两边都乘以6得到3(1)26x x +-=，再去括号、移项得到移项得3263x x -=-，然后合并同类项即可；（3）方程两边都乘以15得到153(2)5(25)45x x x --=--，接着去括号得到1536102545x x x -+=--，再移项、合并同类项得到276x =-，然后把x 的系数化为1即可．【解答】解：（1）去括号得54051242x x +-=-，移项得51242405x x -=--+，合并得777x -=-，系数化为1得11x =；（2）去分母得3(1)26x x +-=，去括号得3326x x +-=，移项得3263x x -=-，合并得3x =；（3）去分母得153(2)5(25)45x x x --=--，去括号得1536102545x x x -+=--，移项得1531025456--=---，x x x合并得276x=-，系数化为1得38x=-．【点评】本题考查了解一元一次方程：先去分母，再去括号，接着移项，把含未知数的项移到方程左边，不含未知数的项移到方程右边，然后合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解．20．为了了解南山区学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次共调查的学生人数为40，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=，n=；（3）表示“足球”的扇形的圆心角是度；（4）若南山区初中学生共有60000人，则喜欢乒乓球的有多少人？【考点】5V：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】（1）根据喜欢篮球的有12人，所占的百分比是30%，据此即可求得总人数，然后利用总人数减去其它组的人数求得喜欢足球的人数，进而作出直方图；（2）根据百分比的意义即可求解；（3）利用360︒乘以对应的百分比即可求解；（4）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数是：1230%40÷=（人)，则喜欢足球的人数是：40412168---=（人)．．故答案是：40；（2）喜欢排球的所占的百分比是：4100%10%40⨯=，则10m=；喜欢足球的所占的百分比是：8100%20%40⨯=，则20n=．故答案是：10，20；（3）“足球”的扇形的圆心角是：36020%72︒⨯=︒，故答案是：72；（4）南山区初中学生喜欢乒乓球的有6000040%24000⨯=（人)．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．列方程解应用题：现有校舍面积20000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1000平方米．这样，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%．（1）改造多少平方米旧校舍；（2）已知拆除旧校舍每平方米费用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，问完成该计划需多少费用．【考点】8A：一元一次方程的应用【分析】（1）设需要拆除的旧校舍的面积是x平方米，则新造校舍的面积是(31000)x+平方米，根据计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）利用完成计划需要的费用=拆除旧校舍的费用+新建校舍的费用，即可求出结论．【解答】解：（1）设需要拆除的旧校舍的面积是x平方米，则新造校舍的面积是(31000)x+平方米，依题意，得：200003100020000(120%)x x -++=+，解得：1500x =．答：改造1500平方米旧校舍．（2）801500700(150031000)3970000⨯+⨯⨯+=（元)．答：完成该计划需3970000元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．22．如图所示，已知OB ，OC 是AOD ∠内部的两条射线，OM 平分AOB ∠，ON 平分COD ∠．（1）若25BOC ∠=︒，15MOB ∠=︒，10NOD ∠=︒，求AOD ∠的大小；（2）若75AOD ∠=︒，55MON ∠=︒，求BOC ∠的大小；（3）若AOD α∠=，MON β∠=，求BOC ∠的大小（用含α，β的式子表示）．【考点】IJ ：角平分线的定义；IK ：角的计算【分析】（1）利用角平分线的定义可得230AOB MOB ∠=∠=︒，220COD NOD ∠=∠=︒，然后利用AOD AOB BOC COD ∠=∠+∠+∠，可得结果；（2）由角的加减可得AOM DON ∠+∠的度数，从而求得BOM CON ∠+∠，再利用()BOC MON BOM CON ∠=∠-∠+∠可得结果；（3）由OM 与ON 分别为角平分线，利用角平分线的定义得到两对角相等，根据BOC MON BOM CON ∠=∠-∠-∠，等量代换即可表示出BOC ∠的大小．【解答】解：（1）OM 平分AOB ∠，ON 平分COD ∠230AOB MOB ∴∠=∠=︒，220COD NOD ∠=∠=︒30252075AOD AOB BOC COD ∴∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒（2）75AOD ∠=︒，55MON ∠=︒，20AOM DON AOD MON ∴∠+∠=∠-∠=︒，20BOM CON AOM DON ∠+∠=∠+∠=︒，()552035BOC MON BOM CON ∴∠=∠-∠+∠=︒-︒=︒，（3）OM 平分AOB ∠，ON 平分COD ∠，12AOM BOM AOB ∴∠=∠=∠，12CON DON COD ∠=∠=∠， BOC MON BOM CON ∠=∠-∠-∠111()222MON AOB COD MON AOB COD =∠-∠-∠=∠-∠+∠ 1()2MON AOD BOC =∠-∠-∠ 1()2BOC βα=--∠ 1122BOC βα=-+∠， 2BOC βα∴∠=-．【点评】本题主要考查了角平分线的定义和角的加减，利用角平分线的定义得到BOM CON AOM DON ∠+∠=∠+∠是解答此题的关键．23．已知多项式323322m n mn --中，四次项的系数为a ，多项式的次数为b ，常数项为c ，且4b 、310c -、2()a b bc -+的值分别是点A 、B 、C 在数轴上对应的数，点P 从原点O 出发，沿OC 方向以1单位/s 的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动（点P 、Q 分别运动到点C 、O 时停止运动），两点同时出发．（1）分别求4b 、310c -、2()a b bc -+的值；（2）若点Q 运动速度为3单位/s ，经过多长时间P 、Q 两点相距70；（3）当点P 运动到线段AB 上时，分别取OP 和AB 的中点E 、F ，试问OB AP EF-的值是否变化，若变化，求出其范围：若不变，求出其值．【考点】8A ：一元一次方程的应用；13：数轴；43：多项式【分析】（1）根据多项式的系数和次数的概念求得a ，b ，c 的值，然后代入求解即可；（2）设运动时间为t 秒，则OP t =，3CQ t =，分P 、Q 两点相遇前和相遇后两种情况列方程求解；（3）根据题意及线段中点的性质求得80OB =，20AP t =-，点F 表示的数是2080502+=，点E 表示的数是2t ，从而求得502t EF =-，然后代入化简即可． 【解答】解：（1）多项式323322m n mn --中，四次项的系数为a ，多项式的次数为b ，常数项为c ，2a ∴=-，5b =，2c =-，44520b ∴=⨯=；331010(2)80c -=-⨯-=；22()(25)5(2)90a b bc -+=--+⨯⨯-=；（2）设运动时间为t 秒，则OP t =，3CQ t =，当P 、Q 两点相遇前：90370t t --=，解得：5t =；当P 、Q 两点相遇后：37090t t +-=，解得：4030t =>（所以此情况舍去），∴经过5秒的时间P 、Q 两点相距70；（3）由题意可知：当点P 运动到线段AB 上时，80OB =，20AP t =-， 又分别取OP 和AB 的中点E 、F ，∴点F 表示的数是2080502+=，点E 表示的数是2t ， 502t EF ∴=-， ∴80(20)2502OB AP t t EF ---==-， ∴OB AP EF-的值不变，2OB AP EF -=． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用及数轴上两点间的距离，用到的知识点是多项式的有关概念、数轴、一元一次方程，关键是利用数形结合思想根据题目中的数量关系，列出方程．。