2020届山东省实验中学高三高考数学预测(4月)试题解析

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2020届山东省实验中学高三高考数学预测（4月）试题

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题

1．已知复数z ＝（1+2i ）（1+ai ）（a ∈R ），若z ∈R ，则实数a ＝（ ） A ．

1

2

B ．12

-

C ．2

D ．﹣2

答案：D

化简z ＝（1+2i ）（1+ai ）=()()122a a i -++，再根据z ∈R 求解. 解：

因为z ＝（1+2i ）（1+ai ）=()()122a a i -++， 又因为z ∈R ， 所以20a +=， 解得a ＝-2. 故选：D 点评：

本题主要考查复数的运算及概念，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 2．已知集合M ＝{x |﹣1＜x ＜2}，N ＝{x |x （x +3）≤0}，则M ∩N ＝（ ） A ．[﹣3，2） B ．（﹣3，2）

C ．（﹣1，0]

D ．（﹣1，0）

答案：C

先化简N ＝{x |x （x +3）≤0}={x |-3≤x ≤0}，再根据M ＝{x |﹣1＜x ＜2}，求两集合的交集. 解：

因为N ＝{x |x （x +3）≤0}={x |-3≤x ≤0}， 又因为M ＝{x |﹣1＜x ＜2}， 所以M ∩N ＝{x |﹣1＜x ≤0}. 故选：C 点评：

本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 3．在正项等比数列{a n }中，a 5-a 1=15，a 4-a 2 =6，则a 3=（ ） A ．2 B ．4

C ．

1

2

D ．8

答案：B

根据题意得到4511115a a a q a -=-=，3

42116a a a q a q -=-=，解得答案.

解：

4511115a a a q a -=-=，342116a a a q a q -=-=，解得112a q =⎧⎨=⎩或116

12a q =-⎧⎪

⎨=⎪⎩

（舍去）

. 故2

314a a q ==.

故选：B . 点评：

本题考查了等比数列的计算，意在考查学生的计算能力. 4．函数

的图象可能是下面的图象( )

A ．

B ．

C ．

D ．

答案：C 因为

，所以函数的图象关于点（2,0）对称，排除A ，B ．当时，

，所以

，排除D ．选C ．

5．已知函数()32cos f x x x =+，若2(3a f =，(2)b f =，2(log 7)c f =,则a ，b ，

c 的大小关系是（ ）

A ．a b c <<

B ．c b a <<

C ．b a c <<

D ．b c a <<

答案：D

根据题意，求出函数的导数，由函数的导数与函数单调性的关系分析可得()f x 在R 上为增函数，又由2222log 4log 733=<<< 解：

解：根据题意，函数()32cos f x x x =+，其导数函数()32sin f x x '=-， 则有()32sin 0f x x '=->在R 上恒成立， 则()f x 在R 上为增函数； 又由2222log 4log 733=<<< 则b c a <<；

故选：D ． 点评：

本题考查函数的导数与函数单调性的关系，涉及函数单调性的性质，属于基础题．

6．已知等边△ABC 内接于圆τ：x 2+ y 2

=1，且P 是圆τ上一点，则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r

的最

大值是（ ） A ．2 B ．1

C ．3

D ．2

答案：D

如图所示建立直角坐标系，设()cos ,sin P θθ，则(1)cos PA PB PC θ⋅+=-u u u r u u u r u u u r

，计算得

到答案. 解：

如图所示建立直角坐标系，则()1,0A ，13,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B ，13,2C ⎛⎫

-- ⎪ ⎪⎝⎭

，设

()cos ,sin P θθ，

则(1cos ,sin )(12cos ,2si (n ))PA PB PC θθθθ=--⋅--⋅+-u u u r u u u r u u u r

222(1cos )(12cos )2sin 2cos cos 12sin 1cos 2θθθθθθθ=---+=--+=-≤.

当θπ=-，即()1,0P -时等号成立. 故选：D .

点评：

本题考查了向量的计算，建立直角坐标系利用坐标计算是解题的关键. 7．已知函数f （x ）＝sin 2x +sin 2（x 3

π+

），则f （x ）的最小值为（ ）

A ．

12

B ．

14

C

D

．

2

答案：A

先通过降幂公式和辅助角法将函数转化为()11cos 223f x x π⎛

⎫=-+ ⎪⎝

⎭，再求最值. 解：

已知函数f （x ）＝sin 2x +sin 2（x 3

π

+

）， =21cos 21cos 2322

x x π⎛

⎫

-+

⎪-⎝⎭

+

，

=1cos 2111cos 22223x x π⎛⎛

⎫-

=-+ ⎪ ⎝⎭⎝⎭， 因为[]cos 21,13x π⎛⎫

+

∈- ⎪⎝

⎭

， 所以f （x ）的最小值为12

. 故选：A 点评：

本题主要考查倍角公式及两角和与差的三角函数的逆用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

8．已知点P 在椭圆τ：22

22x y a b +=1(a>b >0)上，点P 在第一象限，点P 关于原点O 的对

称点为A ，点P 关于x 轴的对称点为Q ，设34

PD PQ =u u u r u u u r

，直线AD 与椭圆τ的另一个交

点为B ，若PA ⊥PB ，则椭圆τ的离心率e =（ ） A ．

12

B

．

2

C

．

2

D

．

3

答案：C

设()11,P x y ，则()11,A x y --，()11,Q x y -，11

,2y D x ⎛

⎫- ⎪⎝

⎭，设()22,B x y ，根据PA PB ⊥化简得到2234a c =，得到答案. 解：