《有理数》章节知识点归纳总结
《有理数》的知识点汇总
第一章有理数1.1 正数与负数1.正数和负数的概念①正数：大于0的数叫正数。
（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
与正数具有相反意义。
③0既不是正数也不是负数。
0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。
注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
如：（3） 0表示一个确切的量。
如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。
注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等1.2 有理数有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
3，整数也能化成分数，也是有理数注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
第一章 有理数知识点、考点、难点总结归纳
第一章有理数知识点、考点、难点总结归纳有理数是我们学习数学的基础，掌握有理数的知识是进行后续学习的关键。
本章将对有理数的知识点、考点和难点进行总结归纳，帮助我们更好地理解和掌握有理数。
一、有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比值，包括正整数、负整数和零。
有理数的表示形式为分数或整数。
二、有理数的基本运算1. 加法和减法：有理数的加法和减法运算都可以通过分数的相加相减来完成，要注意同分母的分数之间的加减法运算规则，并进行合并和化简。
2. 乘法和除法：有理数的乘法和除法运算也可以通过分数的乘法和除法来完成，要注意分数的乘法规则和除法规则，并进行化简。
三、有理数的大小比较比较两个有理数的大小，可以首先将它们转化为相同分母的分数形式，然后按照分数的大小关系进行比较。
四、有理数的相反数与绝对值1. 相反数：一个有理数的相反数是它的数值相反而符号不变。
2. 绝对值：一个有理数的绝对值是它去掉符号后的数值，即该数的非负值。
五、有理数的混合运算混合运算是指同时进行加减乘除等多种运算的情况。
在有理数的混合运算中，需要根据运算法则和优先级进行计算，并注意括号的运用。
六、有理数的分数表示和小数表示有理数可以用分数形式表示，也可以用小数形式表示。
分数形式适用于精确计算，而小数形式便于运算和比较大小。
七、有理数的化简有理数的化简是指将其写成最简形式，即分子与分母没有公约数的分数表示。
通过寻找最大公约数，可以将有理数化简为最简形式。
八、有理数的乘方运算乘方运算是指一个数自乘若干次的运算。
在有理数的乘方运算中，可以根据乘方运算法则简化计算过程，并注意负次幂的运算规律。
九、有理数与实际问题的应用有理数在实际问题中有广泛的应用，如温度计的读数、海拔高度的表示、财务账目的计算等。
通过将实际问题转化为有理数运算，可以得出准确的答案。
总结：有理数是我们日常生活和学习中经常遇到的数，掌握有理数的知识对于数学学习至关重要。
本章总结了有理数的定义，基本运算，大小比较，相反数与绝对值，混合运算，分数与小数表示，化简，乘方运算以及应用等知识点、考点和难点。
有理数知识点总结
有理数知识点总结1. 有理数的定义和性质1.1 有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括整数、分数和零。
1.2 有理数的性质•有理数可以进行加、减、乘、除运算，并仍为有理数。
•有理数的加法和乘法满足交换律、结合律和分配律。
2. 有理数的表示和分类2.1 有理数的表示有理数可以用分数的形式表示，即分子和分母都是整数，并且分母不为零。
2.2 有理数的分类有理数可以分为以下几类： - 正数：大于零的有理数。
- 负数：小于零的有理数。
- 零：既不大于零也不小于零的有理数。
3. 有理数的比较和大小关系3.1 有理数的比较•对于同号的两个有理数，绝对值大的数较大。
•对于异号的两个有理数，正数较大。
3.2 有理数的大小关系•两个正数比较大小，数值大的较大。
•两个负数比较大小，数值小的较大。
•正数大于零，零大于负数。
4. 有理数的运算4.1 加法和减法有理数的加法和减法满足交换律和结合律，可以通过以下步骤进行： - 对于同号的两个有理数，将它们的绝对值相加（减），并保持符号不变。
- 对于异号的两个有理数，将它们的绝对值相减，结果的符号由绝对值较大的数决定。
4.2 乘法和除法有理数的乘法和除法满足交换律、结合律和分配律，可以通过以下步骤进行： -两个有理数的乘积的符号由乘数的符号决定。
- 两个有理数的商的符号由被除数和除数的符号决定。
5. 有理数的进一步思考5.1 有理数的无穷性有理数是无穷的，可以无限接近但无法达到某些无理数，如圆周率π和自然对数的底数e。
5.2 有理数的应用有理数在实际生活中有广泛的应用，如计算、测量、金融等领域。
在金融中，有理数可以表示货币的数量，进行利息计算等。
5.3 有理数的拓展有理数是数的一个重要分支，还有其他类型的数如无理数、实数、复数等。
无理数是无法表示为两个整数的比的数，实数是有理数和无理数的统称，而复数是实数和虚数的组合。
结论有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括整数、分数和零。
第一章 有理数知识点、考点、难点总结归纳
第一章有理数知识点、考点、难点总结归纳大家好，今天我们来聊聊有理数这个知识点。
有理数是我们日常生活中经常会遇到的一种数，它们可以表示为两个整数的比值，比如1/2、3/4等等。
有理数在数学中非常重要，因为它们可以帮助我们解决很多问题。
有理数有哪些知识点呢？下面我们就来一一梳理。
我们来说说有理数的基本概念。
有理数包括正有理数、负有理数和零。
正有理数就是大于零的有理数，比如1/2、3/4等等；负有理数就是小于零的有理数，比如-1/2、-3/4等等；零是有理数，但它既不大于零也不小于零。
我们来看一下有理数的运算。
有理数的加法、减法、乘法和除法都很简单，我们可以通过以下几个例子来说明。
例一：正有理数相加。
假设我们有两个正有理数a和b,那么它们的和就是a+b。
例如，1/2+1/3=5/6。
例二：正有理数相减。
假设我们有两个正有理数a和b,那么它们的差就是a-b。
例如，3/4-1/2=1/4。
例三：正有理数相乘。
假设我们有两个正有理数a和b,那么它们的积就是a*b。
例如，1/2*3/4=3/8。
例四：正有理数相除。
假设我们有两个正有理数a和b(b≠0),那么它们的商就是a/b。
例如，3/4÷1/2=3/2=1.5。
有理数的运算还有很多其他的形式，比如负有理数的加法、减法、乘法和除法等。
但是这些都比较复杂，我们以后再学吧。
除了基本的运算之外，有理数还有一些重要的性质和定理。
比如，有理数的相反数是它的负倒数；有理数的绝对值是它的大小；有理数的平方根有两个，一个是正的，一个是负的；有理数的小数部分可以无限精确地表示为分数形式等等。
这些性质和定理在解决一些实际问题时非常有用。
我们来说说有理数的解题方法。
其实，有理数的解题方法和其他类型的题目差不多。
我们需要先理解题目的意思，然后根据题目的要求选择合适的方法进行计算。
有时候，我们还需要运用一些特殊的技巧来简化计算过程。
只要我们掌握了有理数的基本知识和解题方法，就可以轻松地解决很多数学问题了！今天我们就来聊到这里。
有理数章节知识点总结
有理数章节知识点总结有理数的表示形式有理数可以用分数表示，分子为整数，分母为非零整数。
有理数也可以用小数表示，可以是有限小数，也可以是循环小数。
有理数的运算1. 加法和减法有理数的加法和减法遵循数轴的移动规律，即同号相加为绝对值相加，异号相加取绝对值相减，并且结果的符号和绝对值相加减后的符号相同。
2. 乘法和除法有理数的乘法是正数与正数相乘为正，正数与负数相乘为负，负数与负数相乘为正；除法是乘法的逆运算，即被除数乘以除数的倒数。
需要注意的是除数不能为零。
3. 混合运算有理数的混合运算是指加、减、乘、除四则运算的组合，根据运算法则进行逐步计算，并注意特殊情况的处理。
有理数的性质1. 封闭性有理数的加、减、乘、除运算结果仍然是有理数。
即有理数集合对加、减、乘、除运算封闭。
2. 对称性对于有理数a，其相反数为-a。
即有理数a和-a是数轴上以原点为中心的对称点。
3. 传递性对于任意有理数a、b、c，如果a>b，b>c，则a>c。
即有理数的大小关系具有传递性。
4. 0的特殊性0是除数，不能作为除数；0和任何非零有理数相乘结果为0；0与任何有理数相加减仍然为原来的数。
有理数的大小比较1. 同号比较两个正数比较大小时，绝对值越大，数值越大；两个负数比较大小时，绝对值越大，数值越小。
2. 异号比较正数和负数比较大小时，正数大于负数。
3. 绝对值比较对于有理数a、b，若|a|>|b|，则a>b；若|a|<|b|，则a<b。
有理数的应用1. 有理数在实际生活中有着广泛的应用，比如金融领域的利息计算、温度计算中的正负值表示等等。
2. 在几何中，有理数也有着重要的作用，可以表示点的坐标，直线方程等。
3. 有理数也常用于解决生活中的实际问题，比如物品价格的计算、家庭开支的统计等。
总结：有理数是数学中一个基础且重要的概念，它在数学中以及实际生活中有着广泛的应用。
有理数具有封闭性、对称性、传递性等性质，通过加减乘除等运算可以进行混合运算，有理数的大小比较也有一定的规则。
有理数十五大知识点总结
有理数十五大知识点总结一、有理数的定义及性质有理数是可以表示为分数形式的数，包括整数、负整数和分数。
有理数的加、减、乘、除法满足封闭性，即两个有理数进行这四种运算得到的仍然是有理数。
二、有理数的比较有理数的大小可以通过绝对值的大小来比较。
对于两个有理数a和b，如果|a| > |b|，则a > b；如果|a| < |b|，则a < b。
三、有理数的运算1. 有理数的加法对于有理数a和b，它们的加法运算是将它们的分子通分后进行相加，然后化简得到结果。
2. 有理数的减法对于有理数a和b，它们的减法运算可以转化为加法的形式，即a - b = a + (-b)。
3. 有理数的乘法有理数a和b的乘法运算是将它们的分子和分母分别相乘得到结果。
4. 有理数的除法有理数a和b的除法运算可以转化为乘法的形式，即a ÷ b = a × (1/b)。
四、有理数的绝对值有理数a的绝对值（|a|）是a到0的距离，并且它具有非负性、单调性和三角不等式等性质。
五、有理数的乘方有理数的n次方是将这个有理数连续乘以自身n次，其中n是自然数。
六、有理数的逆运算有理数a的逆数是1/a，它满足乘法逆元的性质，即a × (1/a) = 1。
七、有理数的分数化简对于有理数的分数形式，我们可以通过化简得到最简形式，即分子和分母没有共同因子。
八、有理数的混合运算有理数的混合运算包括加减乘除等多种运算，我们需要根据具体的题目进行分析和解决。
九、有理数的小数有理数可以表示为有限小数和无限循环小数两种形式，我们可以通过逐步除以10或乘以10将有理数转化为小数形式。
十、有理数的比例对于含有有理数的比例，我们可以通过交叉乘积法则或取十法则等方法进行比例的计算和推导。
十一、有理数的线性方程对于含有有理数的线性方程，我们可以通过整理方程、去分母和解方程的方法进行求解。
十二、有理数的实际应用有理数在实际生活中应用非常广泛，涉及到金融、商业、科学等各个领域。
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有理数知识点总结（2016）第一章有理数1.1正数和负数一、概念1、正数：大于零的数，有时根据需要在正数前面加“+”（正号）2、负数：在正数前面加上“—”（负号）的数说明：一个数前面的“+”“—”叫做它的号，其中“+”有时可以省略，但仍然表示正数，有时“+”是为了强调它是正数，但“—”号是绝对不能省略的。
3、0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界。
说明：关于0的总结——实数，自然数，有理数，整数，非正数，非负数，偶数，相反数是本身，没有倒数，绝对值是本身，正负数分界二、实际应用在解决一些实际问题时，可以认为规定具有相反意义的量的正负。
例如：收入为正，支出为负，收支平衡为0 零上为正，零下为负，分界为0 向北（东）走为正，向南（西）走为负，原地不动为0 加分为正，扣分为负，不加不扣为0 逆时针为正，顺时针为负超标为正，低标为负，标准为0 地上为正，地下为负，地面基准为0 盈余为正，亏空为负，收支平衡为0 水位上升为正，水位下降为负，水平面为0 高于平均分为正，低于平均分为负增加为正，减少为负，不增不减为0 海平面以上为正，以下为负，海平面记为0三、易错易误点1、-a一定是负数么？答案：不一定，需要分类分析解析：当a大于0时，-a就是负数；当a等于0时，-a为0；当a小于0时，-a是正数因此，a不一定是正数也不一定是负数，判断字母的正负时，需要分类讨论，也不能忽略0的存在。
2、海拔0米并不表示没有海拔，而是说海拔中海平面的平均高度为0米。
3、非正数：0和负数非负数：0和正数1.2 有理数1、概念1、有理数：正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数（含有限小数和无限循环小数）的形式，这样的数称为有理数。
2、无理数：既不是正数也不是分数，就一定不是有理数。
如无限不循环小数π=3.1415926…它不能化成分数形式。
2、分类1、按定义分类；有理数分为整数（正整数、0、负整数）；分数（正分数、负分数）2、按性质符号分类；有理数分为正有理数（正整数、正分数）、0、负有理数（负整数、负分数）三、数轴1、定义：数轴是一条可以向两端无限延伸的直线规定三要素——原点，正方向，单位长度注意“规定”二字，是说三要素是根据实际需要认为规定的。
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有理数知识点总结（2016 ）第一章有理数1.1正数和数一、概念1 、正数：大于零的数，有根据需要在正数前面加“+”（正号）2 、数：在正数前面加上“—（” 号）的数明：一个数前面的“+”“—叫”做它的号，其中“+”有可以省略，但仍然表示正数，有“+”是了它是正数，但“—”号是不能省略的。
3 、0 既不是正数也不是数，它是正数的分界。
明：关于0 的——数，自然数，有理数，整数，非正数，非数，偶数，相反数是本身，没有倒数，是本身，正数分界二、用在解决一些，可以定具有相反意的量的正。
例如：收入正，支出，收支平衡0 零上正，零下，分界 0 向北（）走正，向南（西）走，原地不0 加分正，扣分，不加不扣0 逆正，超正，低，准0 地上正，地下，地面基准0 盈余正，空，收支平衡0 水位上升正，水位下降，水平面0 高于平均分正，低于平均分增加正，减少，不增不减0 海平面以上正，以下，海平面0三、易易点1 、-a 一定是数么？答案：不一定，需要分分析解析：当a大于0，-a就是数；当 a 等于 0 ， -a0 ；当 a 小于 0 ，-a 是正数因此，a不一定是正数也不一定是数，判断字母的正，需要分，也不能忽略0 的存在。
2 、海拔 0 米并不表示没有海拔，而是海拔中海平面的平均高度0 米。
3、非正数：0和数非数：0和正数1.2有理数一、概念1 、有理数：正整数，0，整数，正分数，分数都可以写成分数（含有限小数和无限循小数）的形式，的数称有理数。
2 、无理数：既不是正数也不是分数，就一定不是有理数。
如无限不循小数π=3.1415926⋯它不能化成分数形式。
二、分1 、按定分；有理数分整数（正整数、0、整数）；分数（正分数、分数）2 、按性符号分；有理数分正有理数（正整数、正分数）、0、有理数（整数、分数）三、数1 、定：数是一条可以向两端无限延伸的直定三要素——原点，正方向，位度注意“ 定”二字，是三要素是根据需要定的。
有理数的46个知识点总结
有理数的46个知识点总结一、有理数的概念。
1. 有理数的定义。
- 有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
例如，5是正整数属于有理数，-3是负整数属于有理数，(1)/(2)是分数属于有理数。
2. 有理数的分类。
- 按定义分类：有理数可分为整数和分数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数，如0.25（有限小数），0.3̇（无限循环小数）。
- 按正负性分类：有理数可分为正有理数、0、负有理数。
正有理数包括正整数和正分数，负有理数包括负整数和负分数。
3. 有理数与无理数的区别。
- 无理数是无限不循环小数，如π、√(2)等，而有理数是整数或分数。
有理数可以表示为两个整数之比，无理数则不能。
二、有理数的数轴表示。
4. 数轴的定义。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
原点表示0，原点右边表示正数，原点左边表示负数。
5. 有理数在数轴上的表示。
- 每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
例如，3在原点右边3个单位长度处， -2在原点左边2个单位长度处。
6. 数轴上点的移动规律。
- 向右移动为加，向左移动为减。
如点A表示2，向右移动3个单位长度后表示2 + 3=5；向左移动4个单位长度后表示2-4 = - 2。
三、相反数。
7. 相反数的定义。
- 绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数。
例如，3和 - 3互为相反数，0的相反数是0。
8. 相反数的性质。
- 互为相反数的两个数相加为0，即a+(-a)=0。
如5+( - 5)=0。
- 在数轴上，互为相反数的两个数位于原点两侧，且到原点的距离相等。
四、绝对值。
9. 绝对值的定义。
- 一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
例如，|3| = 3，| - 2|=2，|0| = 0。
10. 绝对值的性质。
- | a|≥slant0，即绝对值是非负的。
- 若| a|=| b|，则a = b或a=-b。
第一章.有理数知识点归纳总结
第一章 有理数1、正数和负数的有关概念（1）正数：比0大的数叫做正数；负数：比0小的数叫做负数；0既不是正数，也不是负数。
（2）正数和负数表示相反意义的量。
2、有理数的概念及分类有理数是整数和分数的统称。
通常有两种分类：0⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数负整数有理数正分数分数负分数⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正数正分数有理数负整数负数负分数 3、有关数轴（1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
数轴是一条直线。
（2）所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。
（3）数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。
4、绝对值与相反数（1）绝对值：在数轴上表示数a 的点与原点的距离，叫做a 的绝对值，记作：a 。
一个正数的绝对值等于本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0.(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩（2）相反数：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。
若a 、b 互为相反数，则a+b=0；相反数是本身的是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
（3）绝对值最小的数是0；绝对值是本身的数是非负数。
任何数的绝对值是非负数。
本身之迷①倒数是它本身的数是±1②绝对值是它本身的数是非负数（正数和0）③平方等于它本身的数是0，1 ④立方等于经本身的数是±1，0 ⑤偶数次幂等于本身的数是0、1 ⑥奇数次幂等于本身的数是±1，0 ⑦相反数是它本身的数是0数之最①最小的正整数是1 ②最大的负整数是-1 ③绝对值最小的数是0 ④平方最小的数是0 ⑤最小的非负数是0 ⑥最大的非正数0 ⑦没有最大和最小的有理数 ⑧没有最大的正数和最小的负数5、利用绝对值比较大小两个正数比较：绝对值大的那个数大；两个负数比较：先算出它们的绝对值，绝对值大的反而小。
有理数知识点总结归纳
有理数知识点总结归纳一、有理数的定义有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。
因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。
整数可以看作分母为 1 的分数。
有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此它们也属于有理数。
例如，5 是正整数，属于有理数；－3 是负整数，属于有理数；1/2 是分数，属于有理数；0333（3 循环）可以化为 1/3，也是有理数。
二、有理数的分类1、按定义分类有理数可以分为整数和分数。
整数包括正整数、0、负整数。
例如，3、0、－5 都是整数。
分数包括正分数和负分数。
比如，1/2、－3/4 都是分数。
2、按性质分类有理数可以分为正有理数、0、负有理数。
正有理数包括正整数和正分数，例如 2、3/4 。
负有理数包括负整数和负分数，比如－1、－5/6 。
三、有理数的基本性质1、顺序性对于任意两个有理数a 和b，在数轴上，右边的数总比左边的数大。
即如果 a ＜ b ，那么 b a 是正数。
2、封闭性有理数的四则运算（加、减、乘、除）结果仍为有理数。
例如，2 ＋ 3 ＝ 5（有理数）， 4 1 ＝ 3（有理数）， 2 × 3 ＝ 6（有理数）， 6 ÷ 2 ＝ 3（有理数）3、传递性如果 a ＜ b 且 b ＜ c ，那么 a ＜ c 。
例如，－1 ＜ 0 ， 0 ＜ 1 ，则－1 ＜ 1 。
四、数轴数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
例如，数字 2 可以用数轴上距离原点 2 个单位长度，且在原点右边的点表示；－3 可以用数轴上距离原点 3 个单位长度，且在原点左边的点表示。
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
正数大于 0 ，负数小于 0 ，正数大于负数。
五、相反数绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数。
例如，5 和－5 互为相反数，0 的相反数是 0 。
(完整版)《有理数》章节知识点归纳总结
有理数章节知识点归纳总结一、基本运算和基本概念本身之迷①倒数是它本身的数是±1②绝对值是它本身的数是非负数（正数和0）③平方等于它本身的数是0，1 ④立方等于经本身的数是±1，0⑤偶数次幂等于本身的数是0、1 ⑥奇数次幂等于本身的数是±1，0⑦相反数是它本身的数是0数之最①最小的正整数是1②最大的负整数是-1③绝对值最小的数是0 ④平方最小的数是0 ⑤最小的非负数是0 ⑥最大的非正数0⑦没有最大和最小的有理数⑧没有最大的正数和最小的负数例、填空：①两个互为相反数的数的和是_____； ②____与它绝对值的差为0；③两个互为相反数的数的商是___；(0除外)④ ____的倒数等于它本身；⑤____的绝对值与它本身互为相反数； ⑥ ____的平方与它的立方互为相反数；⑦_ __的倒数与它的平方相等；⑧____的平方是4，_____的绝对值是4；1、（1）、 ，___)9()6(=-++（2）、，___)9()6(=--+（3）、，（4）、___)9()6(=-⨯+， ___)14()56(=-÷-（5）、，（6）、___4716=-，___46=+-（7）、，（8）、____)3(3=-，____)2(4=-（9）、，（10）、____24=-，____)1(2008=-（11）、，（12）、____)2(3=--，___565=--（13）、，（14）、___2131=-， ___)103()65(=-⨯-（15）、，（16）、___8325.0=÷-，____5.04=（17）、，（18）、___55=+-，___1020=--（19）、， ___)1.6()9.5(=---（20）、。
___)13(0)56()7(=-÷⨯-⨯-（21）、=-------------- （22）、 =---------2)2(-23-----（23）、 =--------------（24）、 =----------2)32(-22-----（25）、 =-------------- （ 26）、 =-----32322----------”b=b4=43（2二、数的分类1、把下列各数填在相应的括号内：-16，26，-12，-0.92， 0， 0.1008，-4.95正数集合{ }； 负数集合{ }；整数集合{ }；正分数集合{ }；负分数集合{ }；2、下列各数中：7，－9.25，，-301，109-274，31.25， ，-1573.5，0，2，－7，1.25，－，－3，2153743-。
有理数章知识点总结
有理数章知识点总结一、有理数的概念有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括有限小数、无限循环小数和整数。
有理数的特点是可以表示为分数形式，即p/q的形式，其中p和q都是整数，且q不能为0。
有理数用符号Q表示，其中Q={a/b|a∈Z, b∈Z*, b≠0}。
有理数的分类：1. 正有理数：大于0的有理数，如1/2、3/4等；2. 负有理数：小于0的有理数，如-1/3、-5/6等；3. 零：0也是一个有理数。
二、有理数的性质1. 有理数的比较对于任意两个不相等的有理数a和b，有以下性质：（1）如果a>b，则-a<-b；（2）如果a<b，则-a>-b。
这表明有理数的大小可以相互比较，且有明确的大小关系。
2. 有理数的加法性质对于任意三个有理数a、b、c，有以下加法性质：（1）交换律：a+b=b+a；（2）结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；（3）存在零元素：a+0=a；（4）存在相反元素：a+(-a)=0。
这些性质表明有理数的加法操作满足基本的性质。
3. 有理数的乘法性质对于任意三个有理数a、b、c，有以下乘法性质：（1）交换律：a×b=b×a；（2）结合律：(a×b)×c=a×(b×c)；（3）存在单位元素：a×1=a；（4）存在倒数元素：a×(1/a)=1，其中a≠0。
这些性质表明有理数的乘法操作也满足基本的性质。
4. 有理数的除法性质对于任意两个有理数a和b，其中b≠0，有以下除法性质：（1）存在商：a/b是一个有理数；（2）零除不合法：a/0是不合法的；（3）乘法逆元：a/1=a；（4）除法逆元：a/(1/a)=a×a。
5. 有理数的分配律对于任意三个有理数a、b、c，有以下分配律：a×(b+c)=a×b+a×c三、有理数的运算1. 有理数的加法两个有理数a和b相加，可以通过以下步骤完成：（1）如果a和b的符号相同，则它们的绝对值相加，并保留原来的符号；（2）如果a和b的符号不同，则它们的绝对值相减，并以绝对值大的符号为结果的符号。
有理数章节知识点总结
有理数章节知识点总结一、有理数的定义1、整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、零和负整数。
分数包括正分数和负分数。
二、有理数的分类1、按定义分类整数：正整数、零、负整数。
分数：正分数、负分数。
2、按性质符号分类正有理数：正整数、正分数。
零。
负有理数：负整数、负分数。
三、数轴1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
3、有理数与数轴的关系任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大。
四、相反数1、定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
特别地，0 的相反数是 0。
2、性质互为相反数的两个数的和为 0。
数轴上表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等。
五、绝对值1、定义：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。
2、记法：数 a 的绝对值记作|a|。
3、性质正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
六、有理数的比较大小1、正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。
2、两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
七、有理数的加法1、加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得 0。
一个数同 0 相加，仍得这个数。
2、加法运算律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
即 a ＋ b ＝b ＋ a 。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
即（a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋（b ＋ c) 。
八、有理数的减法1、减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即 a b ＝a ＋（b) 。
九、有理数的乘法1、乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与 0 相乘，都得 0 。
《有理数》章节知识点归纳总结
《有理数》章节知识点归纳总结有理数是数学中的一种基本概念，它包括了整数、分数和零。
有理数可以用分数形式表示，分子是整数，分母是正整数。
一、有理数的定义和性质1.有理数的定义：有理数表示为两个整数的比值，其中分母不为零。
有理数可以用分数形式表示为a/b的形式，其中a是整数，b是正整数。
2.有理数的四则运算法则：加法：同号求和，异号作差，结果的符号跟两个有理数的符号相同。
减法：转化为加法运算，将减法问题转化为加法问题。
乘法：同号得正，异号得负。
除法：将除法转化为乘法，取倒数后将除法问题转换为乘法问题。
3.有理数的乘方运算：有理数的乘方运算是将一个有理数乘以自身若干次。
有理数的乘方运算的结果仍然是有理数。
4.有理数的比较运算：可以通过比较大小符号来比较有理数的大小，如果两个有理数的大小符号相同，则比较绝对值的大小。
5.有理数的约分：可以将一个有理数化简成最简形式，即将分子和分母互质的形式。
二、有理数的绝对值和相反数1.有理数的绝对值：绝对值表示有理数距离零的距离，绝对值是非负的。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。
2.有理数的相反数：一个有理数的相反数是与它的绝对值相等但符号相反的数。
三、有理数的数轴1.有理数的数轴是一条直线，可以用来表示有理数的大小关系。
2.在数轴上，正数表示为向右的方向，负数表示为向左的方向，原点为零。
3.数轴上，绝对值越大的数离原点越远，绝对值相同的数离原点的距离相等。
四、有理数的运算律1.有理数的加法符合交换律、结合律和分配律。
交换律：a+b=b+a结合律：(a+b)+c=a+(b+c)分配律：a×(b+c)=a×b+a×c2.有理数的乘法符合交换律、结合律和分配律。
交换律：a×b=b×a结合律：(a×b)×c=a×(b×c)分配律：(a+b)×c=a×c+b×c五、有理数的应用1.有理数可以用来表示一些具体问题中的数值，比如表示温度、长度、质量等。
七年级上册数学《有理数》知识要点整理
《有理数》知识要点一、有理数的概念1、正数和负数： （1）、大于0的数叫做正数。
（2）、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
（3）、数0既不是正数，也不是负数 。
（4）、在同一个问题中，分别用正数与负数表示具有相反的量 。
2、有理数：(1)凡能写成分数形式的数，都是有理数。
整数和分数统称有理数.注意：0既不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，如：-（-2）=4，这个时候的a=-2。
π不是有理数；(2)有理数的分类:①按定义分：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②按性质分：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)自然数＜====＞0和正整数；a ＞0 ＜====＞a 是正数； a ＜0 ＜====＞a 是负数；a ≥0＜====＞a 是正数或0＜====＞a 是非负数； a ≤0＜====＞a 是负数或0＜====＞a 是非正数.3、数轴【重点】：（1）、规定原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
它满足以下要求：（1）、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
（2）、画数轴的步骤：一画（画直线）；二取（取原点和正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。
数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。
注意：（1）所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。
原点表示数0.（2）、正数在原点的右边，与原点的距离是|a|个单位长度； 负数在原点的左边，与原点的距离是|a|个单位长度。
4、相反数：（1）、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
注意：① a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ；② 相反数的商为-1； ③ 相反数的绝对值相等。
（3）、a 和-a 互为相反数。
0的相反数是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
相反数是它本身的数只有0。
（4）、在任意一个数前面添上“-”号， 表示原数的相反数。
初一数学有理数知识点的归纳
初一数学有理数知识点的归纳一.知识框架二.知识概念1.有理数：1凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;不是有理数;2有理数的分类:①②2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：1只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;2相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.4.绝对值：1正数的绝对值就是其本身，0的绝对值就是0，负数的绝对值就是它的相反数;特别注意：绝对值的意义就是数轴上则表示某数的点返回原点的距离;2绝对值可表示为：或;绝对值的问题经常分类讨论;5.有理数比大小：1正数的绝对值越大，这个数越大;2正数永远比0小，负数永远比0大;3正数大于一切负数;4两个负数比大小，绝对值小的反而大;5数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;6大数-小数>0，小数-大数<0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若a≠0，那么的倒数是;若ab=1a、b互为倒数;若ab=-1a、b互为负倒数.7.有理数乘法法则：1同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;2异号两数相乘，挑绝对值很大的符号，用很大的绝对值乘以较小的绝对值;3一个数与0相加，仍得这个数.8.有理数乘法的运算律：1加法的交换律：a+b=b+a;2加法的结合律：a+b+c=a+b+c.9.有理数加法法则：乘以一个数，等同于加之这个数的相反数;即a-b=a+-b.10.有理数乘法法则：1两数相加，同号为也已，异号为负，并把绝对值相加;2任何数同零相乘都得零;3几个数相加，存有一个因式为零，四维零;各个因式都不为零，内积的符号由负因式的个数同意.11.有理数乘法的运算律：1乘法的交换律：ab=ba;2乘法的结合律：abc=abc;3乘法的分配律：ab+c=ab+ac.12.有理数乘法法则：除以一个数等同于除以这个数的倒数;特别注意：零无法搞除数，.13.有理数乘方的法则：1正数的任何次幂都就是正数;2负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时:-an=-an或a-bn=-b-an,当n为正偶数时:-an=an或a-bn=b-an.14.乘方的定义：1求相同因式积的运算，叫做乘方;2乘方中，相同的因式叫作底数，相同因式的个数叫作指数，乘方的结果叫作幂;15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.对数数的准确位：一个对数数，四舍五入至那一位，就说道这个对数数的准确至那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后秦九韶，最后以此类推.角的种类：角的大小与边的长短没有关系;角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。
《有理数》章节知识点归纳总结
《有理数》章节知识点归纳总结有理数是数学中的一种数，包括整数、分数和小数。
这篇文章将对《有理数》这个章节的知识点进行归纳总结。
首先，我们先来了解一下有理数的概念。
有理数是可以表示为两个整数的比值的数，即可以写成分数形式的数。
有理数可以是正数、负数或零。
零、正整数、负整数、正分数和负分数统称为有理数。
那么，有理数的基本性质有哪些呢？1.有理数的加法和减法有理数的加法规则是：同号相加，异号相减。
例如：同号相加：2/3+4/3=6/3=2异号相减：2/3-4/3=-2/3有理数的减法是加法的逆运算，同样遵循同号相加，异号相减的规则。
2.有理数的乘法和除法有理数的乘法规则是：同号相乘得正，异号相乘得负。
例如：同号相乘：2/3*4/3=8/9异号相乘：-2/3*4/3=-8/9有理数的除法是乘法的逆运算，同样遵循同号相乘得正，异号相乘得负的规则。
3.有理数的绝对值和相反数有理数的绝对值是一个非负数，表示有理数到0的距离。
例如：，-5，=5,，1/2，=1/2有理数的相反数是指与该数绝对值相等，但符号相反的数。
例如：-5的相反数是5，1/2的相反数是-1/24.有理数的大小比较两个有理数相等的条件是它们的分子、分母相等或它们互为相反数。
例如：2/3和4/6是相等的，-1/5和1/(-5)是相等的。
当两个有理数的分母相同，并且它们的分子比较，较大的分子对应的有理数较大。
如果两个有理数的分母不同，可以通过通分来进行比较。
例如：3/4与5/4进行比较，可以通过通分，变为6/8与5/4进行比较。
此外，有理数与0的大小比较是通过绝对值进行的，绝对值大的有理数较大。
5.有理数的约分有理数可以进行约分，即将分子和分母的公因数约去。
例如：4/6可以约分为2/3，12/16可以约分为3/46.有理数的四则运算和整除性质有理数的四则运算遵循一些基本性质，例如加法和乘法满足交换律、结合律和分配律；乘法满足零乘法等。
有理数的整除性质是指，对于任意非零有理数a和b，存在整数q和r，使得a = bq + r，并且r的绝对值小于b的绝对值。
《有理数》章节知识点归纳总结
《有理数》章节知识点归纳总结有理数是数学中的一个重要分支，它是数轴上所有的整数、分数以及它们的相反数所组成的集合。
在现实生活中，有理数广泛应用于商业、经济、金融、科学、工程等领域。
了解有理数的基本概念、性质、运算规律等知识点，可以帮助我们更好地理解数学中的相关问题。
下面进行有理数章节知识点归纳总结。
一、有理数的基本概念1. 有理数的定义：有理数是指可以表示为两个整数的比值的数。
其中，分母不为零。
2. 有理数的分类：（1）正有理数：大于零的有理数，如1/2、3、7.8等。
（2）负有理数：小于零的有理数，如-1/2、-3、-7.8等。
（3）零：0既不是正有理数也不是负有理数，它是唯一的一个既是整数又是分数的数。
3. 有理数的表示方法：有理数可以用分数的形式表示，也可以用小数的形式表示。
对于有限不循环小数，可以用有限小数的形式表示；对于无限循环小数，可以用循环小数的形式表示。
二、有理数的性质1. 有理数的比较：对于任意两个不相等的有理数a和b，它们之间只有三种关系：a>b、a<b或a=b。
2. 有理数的绝对值：一个有理数a的绝对值是它到原点的距离，记作|a|。
其中，若a>0，则|a|=a；若a<0，则|a|=-a。
3. 有理数的反数：对于任意一个有理数a，它的相反数是一个数-b，使得a+b=0。
其中，a被称为-b的相反数，-a也被称为b的相反数。
4. 有理数的倒数：对于任意一个非零有理数a，它的倒数是一个数1/a，使得a×(1/a)=1。
5. 有理数的运算律：（1）加法交换律：a+b=b+a。
（2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
（3）乘法交换律：ab=ba。
（4）乘法结合律：(ab)c=a(bc)。
（5）分配律：a(b+c)=ab+ac。
三、有理数的运算1. 有理数加法：对于任意两个有理数a和b，它们的和记作a+b。
若a和b符号相同，则将它们的绝对值相加，并加上公共符号；若a和b符号不同，则将它们的绝对值相减，并取它们的绝对值的较大者，再加上符号。
有理数全章总结
第一章《有理数》知识点有理数的分类分数：有限小数，无限循环小数，百分数。
特别的，π不是有理数。
一、基本概念1、正数与负数①表示大小②在实际中表示意义相反的量：上升5米记为5； -8则表示下降8米。
③带“-”号的数并不都是负数，如-a可以是正数、负数或0.④0既不是正数也不是负数。
0是整数，也是自然数。
例.某圆形零件的直径要求是（30±0.1mm），下表中6个已生产出来的零件圆孔直径的检测结(2)哪些零件的误差最小？2、数轴(1)三要素：原点、正方向、单位长度;(2)数轴上的点与有理数：①数轴上的点与有理数一一对应②右边的数＞左边的数;例1：数轴上的两点A、B分别表示－6和－3，那么A、B两点间的距离是（）A、－6+(－3)B、－6－(－3)C、|－6+(－3)|D、|－3－(－6)|例2数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上随意画出一条长2005cm长的线段AB，则线段AB盖住的的整点有（）个A、2003或2004B、2004或2005；C、2005或2006；D、2006或20073、相反数①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，0的相反数是0 ②a的相反数-a③a与b互为相反数：a+b=0 ④a-b的相反数是：-a+b或b-a⑤a+b的相反数是：-a-b ⑥求一个数的相反数方法：在这个数的前面加“-”号.⎧⎨⎩⑦在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
例：（- 2）2004+（- 2）2005=4、绝对值①一般地，数轴上表示数a 的点与原点距离，表示成｜a ｜。
几何意义：从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。
a （a ≥0） 绝对值是它本身的数是非负数（正数和0）②｜a ｜= -a （a ≤0） 绝对值是它相反的数是非正数（负数和0） 其它简单变形：｜a+b ｜=a+b,则a+b 为正数 例 若｜-2a ｜=-2a,则a 为：③|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a ·b|；例1：若ab ≠0,则b a a b +的取值不可能是（ ）A 0B 1C 2D -2例2：如果有理数a,b 满足∣ab －2∣+(1－b)2=0，试求1111(1)(1)(2)(2)(2007)(2007)ab a b a b a b ++++++++++的值。
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2、下面有四种说法，其中正确的是 （ ） A.一个有理数奇次幂为负，偶次幂为正 B.三数之积为正，则三数一定都是正数C.两个有理数的加、减、乘、除（除数不为零）、乘方结果仍是有理数D.一个数倒数的相反数，与它相反数的倒数不相等3、下列判断错误的是 （ ） （A ）任何数的绝对值一定是正数； （B ）一个负数的绝对值一定是正数； （C ）一个正数的绝对值一定是正数；（D ）任何数的绝对值都不是负数；4、下列四个命题：（1）任何有理数都有相反数；（2）一个有理数和它的相反数之间至少还有一个有理数；（3）任何有理数都有倒数；（4）一个有理数如果有倒数，则它们之间至少还有一个有理数；（5）数轴上点都表示有理数；（6）任何一个有理数的平方必是正数。
上述命题中，说法正确的是 ；5、a 是最小的正整数，b 是最大的负整数的相反数，c 是到数轴上距原点的距离最小的数，求2a b c ++的值6、下列各数对中，数值相等的是（ ） A 、+32与+23B 、—23与（—2）3C 、—32与（—3）2D 、3×22与（3×2）27、按照下面所示的操作步骤，若输入x 的值为－2，则输出的值为___________8、已知123112113114,,,...,1232323438345415a a a =+==+==+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯依据上述规律，则99a = ．9、定义2*a b a b =-，则(12)3**=______．10、规定()()a b b a b a --+=⊗，求)5(3-⊗的值。
11、用“”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a b=b 2+1。
例如，74=42+1=17，求53的值及当m 为有理数时，m （m 2）的值。
12、现规定一种运算“*”，对于a 、b 两数有：ab a b a b 2*-=,试计算2*)3(-的值。
13、用“”、“”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a b=a 和a b=b ，例如32=3，32=2。
则（）（）=__________。
二、数的分类1、 把下列各数填在相应的括号内：-16，26，-12，，0， ，正数集合{ }； 负数集合{ }； 整数集合{ }；正分数集合{ }； 负分数集合{ }； 2、 下列各数中：7，－，109-，-301，274 ，，157，，0，2215，－7，，－37，－3，43-。
正整数是{ }正分数是{ } 负整数是{ } 负分数是{ } 正数是{ } 负数是{ }三、非负性1、已知()0422=-++y x ，求y x ⋅的值。
输入x平方乘以3减去5输出C、若ba>，则ba> D、若ba=，则ba=12、如果一个数的平方等于它的绝对值，那么这个数是（）A、－1B、0C、1D、－1，0，113、若5=a，2-=b且0>ab=+ba14、已知︱a︱=5,︱b︱=8,且︱a+b︱= -(a+b),试求a+b的值。
15、已知|a|=7，|b|=3，求a+b的值。
16、已知,3,2,1===cba且a＞b＞c，求a＋b＋c的值。
17、若,3,4,==-=-nmmnnm则=-nm________。
18、若|a|=4,|b|=7，求（1）a+2b的值；（2）?若ab＜0，求|a—b|；（3）?若| a—b |= b—a，求a—2b的值；（4）?若ab＞0，| a—b |= b—a，求a—2b+1的值19、实数a、b、c在数轴上的位置如图：化简|a－b|+|b－c|-|c－a|五、实际问题的应用1、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±）kg，（25±0.•2）kg，（25±）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A． B． C． D．2、2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（）A．伦敦时间2008年8月8日11时B．巴黎时间2008年8月8日13时C．纽约时间2008年8月8日5时D．汉城时间2008年8月8日19时3、如图是某只股票从星期一至星期五每天的最高股价与最低股价的折线统计图，则这五天中最高股价与最低股价之差最大的一天是（）A.星期二B.星期三C.星期四D.星期五．4、小明业余时间进行飞镖训练，上周日训练的平均成绩是环，而这一周训练的平均成绩变化如下表：正号表示比前一天提高，负号表示比前一天下降（1）问本周哪一天的平均成绩最高，它是多少环（2）问本周哪一天的平均成绩最低，它是多少环（3）本周日的成绩和上周日的成绩比是提高了，还是下降了，其变动的环数是多少5、某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、-3、-5、 +4、-8、 +6、-3、-6、-4、 +10。
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远在鼓楼的什么方向（2）若每千米的价格为元，司机一个下午的营业额是多少6、冷库的室温为2℃，现存入一批食物冷冻，必须使室温保持在-22℃，若冷冻每小时使室温下降5℃，经过多少小时，就可以使冷库达到-22℃的冷冻室温7、已知某零件的标准直径是10mm，超过规定直径长度的数量（单位：mm）记作正数，不足规定直径长度的数量（单位：mm）记作负数，检验员某次抽查了5件样品，检查的结果如下表：（1）试指出哪件样品的大小最符合要求；（2）如果规定偏差的绝对值在之内是正品，偏差的绝对值在0，18mm—之间是次品，偏差绝对值查过是废品，那么上述5件样品中，哪些是正品，哪些是次品，哪些是废品8、红星队在4场足球赛中的成绩是：第一场3：1胜，第二场2：3负，第三场0：0平，第四场2：5负。
红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少9、某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值（单位：g）-5-20136袋数143453这批样品的平均质量比标准质量多还是少多或序号12345直径长度（mm）+++北京汉城巴黎伦敦纽约5-01892、为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到234 760 000元，其中234 760 000元用科学记数法可表示为（ ）（保留三位有效数字）． A ．×108元B ．×108元C ．×109元 D ．×109元3、光的传播速度约为300000 km/s ，太阳光照射到地球上大约需要500s ，则太阳到地球的距离用科学记数法可表示为（ ）（A ）km 71015⨯ （B ）km 9105.1⨯ （C ）km 8105.1⨯ （D ）km 81015⨯ 4、据统计，2009年嘉兴市人均GDP 约为×104元，比上年增长%，其中，近似数×104有_______个有效数字．5、温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．将 1 300 000 000用科学记数法表示为 ．七、近似数1、用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A ．（精确到） B ．（精确到百分位）C ．（保留两个有效数字）D ．（精确到）2、近似数×105精确到________位,有_______个有效数字．3、列各个数据中，哪些数是准确数哪些是近似数 (1)小琳称得体重为38千克；(2)现在的气温是－2℃； (3)1m 等于100cm ；(4)东风汽车厂2000年生产汽车14500辆.4、(1)近似数7. 9万精确到______，有______个有效数字，分别是______(2)近似数5. 08 X 106精确到_____，有______个有效数字，分别是______(3)近似数0. 080 900精确到_______，有______个有效数字，分别是______5、用四舍五入法，将下列各数按括号中的要求取近似数.(1) (精确到； (2) (精确到个位)； (3)47155 (精确到百位)； (4) (保留4个有效数字)； (5)460215 (保留3个有效数字).6、下列说法正确的是（ ）A 、近似数32与的精确度相同B 、近似数32与的有效数字相同C 、近似数5万与近似数5000的精确度相同D 、近似数0108.0有3个有效数字八、字母运算中符号的确定1、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则b a +的值（ ）A ．大于0B ．小于0C ．小于aD ．大于b 2、如果ab<0，那么下列判断正确的是( )A ．a<0，b<0B ．a>0，b>0C ．a ≥0，b ≤0D ．a<0，b>0或a>0，b<0 3、已知，其中有三个负数，则（ ）A ．大于0B ．小于0C ．大于或等于0D ．小于或等于0 4、若，其a 、b 、c （ ）A ．都大于0B ．都小于0C ．至少有一个大于0D ．至少有一个小于0 5、如果两个数的积为负数，和也为负数，那么这两个数( )(A) 都是负数 (B) 都是正数 (C) 一正一负，且负数的绝对值大 (D) 一正一负，且正数的绝对值大6、两个不为零的有理数相除,如果交换被除数与除数的位置而商不变,这两个数一定是 ( ) (A) 相等 (B) 互为相反数 (C) 互为倒数 (D) 相等或互为相反数7、下列结论错误的是（ ）A 、若b a ,异号，则b a ⋅＜0，b a＜0 B 、若b a ,同号，则b a ⋅＞0，ba＞0C 、b a b a b a -=-=-D 、bab a -=-- 九、相反数、倒数、绝对值的应用1、已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值为5．试求下式的值：199919982)()()(cd b a cd b a x -+++++-2、若m ，n 互为相反数，则│m-1+n │=_________．3、如果a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，且m=-1，则代数式2ab-（c+d ）+m 2=_______。
4、已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，x 绝对值为2，求x nm ab mn --++-2的值5、若正数a 的倒数等于其本身，负数b 的绝对值等于 3，且c a <，236c =，求代数式22(2)5a b c--的值。
6、a 与b 互为相反数，b 与c 相乘的积是最大的负整数，d 与e 的和等于-2，则e d bcba bc ++++ 的值是多少7、若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是2，求()cd m cd b a -++的值。