2004年全国高考数学全国卷试题理科

2004年全国高考数学（全国卷）试题(理科)

一、选择题（每小题5分，共60分）

1、设集合(){}R y R x y x y x M ∈∈=+=,,1,22，(){}R y R x y x y x N ∈∈=-=,,0,2，则集合N M I 中元素的个数为（ ）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

2、函数2

sin x y =的最小正周期是（ ） A 、 2

π B 、 π C 、π2 D 、π4 3、设数列{}n a 是等差数列，且6,682=-=a a ，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）

A 、54S S <

B 、54S S =

C 、56S S >

D 、56S S =

4、圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（ ）

A 、023=-+y x

B 、043=-+y x

C 、043=+-y x

D 、023=+-y x

5、函数)1(log 22

1-=x y 的定义域为（ ）

A 、[)(]

2,11,2Y -- B 、)2,1()1,2(Y -- C 、[)(]2,11,2Y -- D 、)2,1()1,2(Y -- 6、设复数z 的辐角的主值为3

2π，虚部为3，则2z =（ ） A 、i 322-- B 、i 232-- C 、i 32+

D 、i 232+ 7、设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为x y 2

1±=，则该双曲线的离心率=e （ ） A 、5 B 、 5 C 、25 D 、4

5 8、不等式311<+

A 、()2,0

B 、())4,2(0,2Y -

C 、()0,4-

D 、())2,0(2,4Y --

9、正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为（ ）

A 、322

B 、2

C 、32

D 、3

24 10、在△ABC 中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC 上的高为（ ）

A 、223

B 、233

C 、2

3 D 、33 11、设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥--<+=1

,141,)1()(2x x x x x f ，则使得1)(≥x f 的自变量x 的取值范围为（ ） A 、(][]10,02,Y -∞- B 、(][]1,02,Y -∞- C 、(][]10,12,Y -∞- D 、[)[]10,10,2Y -

12、将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名，则不同的分配方案共有（ ）

A 、12种

B 、24种

C 、36种

D 、48种

二、填空题（每小题4分，共16分）

13、用平面α截半径为R 的球，如果球心到平面α的距离为

2R ，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为 .

14、函数x x y cos 3sin +=在区间⎥⎦

⎤⎢⎣⎡2,0π上的最小值为 . 15、已知函数)(x f y =是奇函数，当0≥x 时，13)(-=x x f ，设)(x f 的反函数是

)(x g y =，则=-)8(g .

16、设P 是曲线)1(42-=x y 上的一个动点，则点P 到点)1,0(的距离与点P 到y 轴的距

离之和的最小值为 .

三、解答题（6道题，共76分）

17、（12分）已知α为锐角，且21tan =

α，求ααααα2cos 2sin sin cos 2sin -的值。

18、（12分）解方程 112

14=-+x x

19（12分）某村计划建造一个室内面积为8002

m 的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左、右两端与后侧内墙各保留1m 宽的通道，沿前侧内墙保留3m 宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少？

20（12分）三棱锥P-ABC 中，侧面PAC 与底面ABC 垂直，PA=PB=PC=3，

（1） 求证：AB ⊥ BC ；

（2） 设AB=BC=32，求AC 与平面PBC 所成角的大小.

21（12分）设椭圆11

22

=++y m x 的两个焦点是)0,(1c F -与)0(),0,(2>c c F ，且椭圆上存在一点P ，使得直线1PF 与2PF 垂直.

（1）求实数m 的取值范围；

（2）设L 是相应于焦点2F 的准线，直线2PF 与L 相交于点Q ，若

322

2-=PF QF ，求直线2PF 的方程.

22、（14分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足 1,)1(2≥-+=n a S n n n

（1） 写出数列{}n a 的前三项321,,a a a ；

（2） 求数列{}n a 的通项公式；

（3） 证明：对任意的整数4>m ，有

8711154<+++m a a a Λ .