三年级提高班第一讲：巧填数阵
三年级《巧填数阵》奥数课件
和=45+3×5=60 和=45+3×1=48 和=45+3×9=72 每条线上和为15 每条线上和为12 每条线上和为18
61 8 75 3 294
23 4 516 789
23 4 198 567
练习一
把2、4、6、7、8、10分别填入空格，使每行、 每列、对角线三个数之和均为18。
18-9-5=4 18-5-3=10 18-9-3=6 18-4-6=8 18-10-6=2 18-9-2=7
想要打开宝箱就必须把1、2、3、4、 5这五个数填入小圆圈中，使每条线上 的数字之和与圆周上的数字之和都相等。
巧填数阵
例题一
请你将1—9这九个数字填入下图的小圆圈中，使得每条
线上的数字之和都相等。
1+2+3+4+…+9=45
中心数 如果让你们先确定
一个数，你们会从
中心数被重复计算了3次 哪里着手呢？
2 31 9
4 67
1+2+3+…+9=45
1 5 8 23 8 6 7
5 49
代入试一试。
重复的数和为： 13×4-45= 7 1+6=7 2+5=7
竖排剩下的两个数的和为： 13-1-6=6
3+4=7
2+4=6 1+5=6
例题五（选讲）
将2、3、4、5、6、7这6个数填入下图的圆圈中，使 得每个三角形的顶点之和都相等。
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
三年级数阵图与幻方
数阵图与幻方知识框架一、数阵图定义及分类：定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.数阵：是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手：第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．三、幻方起源：幻方也叫纵横图，也就是把数字纵横排列成正方形，因此纵横图又叫幻方．幻方起源于我国，古人还为它编撰了一些神话．传说在大禹治水的年代，陕西的洛水经常大肆泛滥，无论怎样祭祀河神都无济于事，每年人们摆好祭品之后，河中都会爬出一只大乌龟，乌龟壳有九大块，横着数是3行，竖着数是3列，每块乌龟壳上都有几个点点，正好凑成1至9的数字，可是谁也弄不清这些小点点是什么意思．一次，大乌龟又从河里爬上来，一个看热闹的小孩惊叫起来：“瞧多有趣啊，这些点点不论横着加、竖着加还是斜着加，结果都等于十五！”于是人们赶紧把十五份祭品献给河神，说来也怪，河水果然从此不再泛滥了．这个神奇的图案叫做“幻方”，由于它有3行3列，所以叫做“三阶幻方”，这个相等的和叫做“幻和”．“洛书”就是幻和为15的三阶幻方．如下图：987654321我国北周时期的数学家甄鸾在《算数记遗》里有一段注解：“九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央．”这段文字说明了九个数字的排列情况，可见幻方在我国历史悠久．三阶幻方又叫做九宫图，九宫图的幻方民间歌谣是这样的：“四海三山八仙洞，九龙五子一枝连；二七六郎赏月半，周围十五月团圆．”幻方的种类还很多，这节课我们将学习认识了解它们．四、幻方定义：幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的33⨯的数阵称作三阶幻方，44⨯的数阵称作四阶幻方，55⨯的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样，98765432113414151612978105113216。
三年级下册数学人教版.奥数专讲：巧填数阵教案
重点：
1.数阵的概念和分类
2.巧填数阵的方法
难点：
1.理解数阵的构成和特点
2.发现和归纳数阵的规律
3.运用规律解决实际问题
解决办法：
1.数阵的概念和分类：通过具体例子让学生直观地理解数阵的构成，引导学生观察和分析数阵的特点，从而掌握数阵的分类方法。
2.巧填数阵的方法：引导学生观察数阵中的数字规律，鼓励学生尝试寻找规律并运用规律来巧填数阵。可以采用小组合作的方式，让学生互相交流和讨论，共同解决问题。
2.数阵的分类：让学生掌握数阵的分类方法，包括线性数阵、矩阵数阵、幻方数阵等。
3.巧填数阵的方法：让学生学会通过观察规律、寻找规律、运用规律等方法来巧填数阵，解决实际问题。
4.练习题：通过练习题让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生以下方面的能力：
1.逻辑推理：通过学习数阵的概念和分类，让学生能够运用逻辑推理能力理解数阵的构成和特点，从而解决问题。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
激发兴趣：
提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入数阵学习状态。
回顾旧知：
简要回顾上节课学习的数阵内容，帮助学生建立知识之间的联系。
提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为数阵新课学习打下基础。
（三）新课呈现（预计用时：25分钟）
知识讲解：
清晰、准确地讲解数阵知识点，结合实例帮助学生理解。
鼓励学生参加数学竞赛，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
引导学生关注数阵在科学研究、工程技术等领域的应用，了解数阵的价值。
组织学生参观数学博物馆、数学实验室等，让学生感受数学的趣味和魅力。
三角形巧填数阵三年级
三角形巧填数阵三年级摘要：1.三角形数阵的概念2.三角形数阵的规律3.如何巧填三角形数阵4.三角形数阵在数学及实际生活中的应用正文：一、三角形数阵的概念三角形数阵是一种特殊的数阵，其特点是每一行的数字个数等于该行数字的平方。
例如，第一行只有一个数字1，第二行有两个数字1 和2，第三行有三个数字1、2 和3，以此类推。
这种数阵看起来像一个三角形，因此被称为三角形数阵。
二、三角形数阵的规律三角形数阵的规律主要体现在两方面：1.每一行的数字个数等于该行数字的平方。
2.每一行的数字与其上一行的数字有关，可以根据上一行的数字推导出本行的数字。
例如，第四行的数字为1、4、6、4、1，其中1 等于1 的平方，4 等于2 的平方，6 等于2+2 的平方，4 等于3 的平方减1，1 等于1 的平方。
三、如何巧填三角形数阵要巧填三角形数阵，需要掌握一定的规律。
可以从以下几个方面入手：1.观察上一行的数字，根据规律推导出本行数字的个数。
2.根据数字个数，确定本行数字的值。
3.将确定的数字填入数阵中，并检查是否符合规律。
例如，在已知前五行数阵的情况下，要填写第六行数阵，可以先观察第五行的数字，发现其数字个数为5，因此推断第六行的数字个数也为5。
接着，根据第六行的数字个数，确定其数字值为1、6、15、20、15。
将这些数字填入数阵中，并检查是否符合规律，发现符合。
四、三角形数阵在数学及实际生活中的应用三角形数阵在数学领域具有较高的理论价值，有助于提高学生的逻辑思维能力和数学素养。
此外，三角形数阵在实际生活中也有一定的应用，例如可以用来设计迷宫游戏、训练人工智能等。
总之，三角形巧填数阵是一种有趣的数学问题，掌握其规律有助于提高学生的数学能力和逻辑思维。
三年级提高班第一讲：巧填数阵
十位如果是5，可以摆出50、51、53。
师：为什么你们不把0写在十位上呢？
（3）按照一定的顺序记录，就能保证不重不漏，清楚明了。
课件出示打开的大门图，恭喜同学们顺利解开了密码看喜羊羊和他的伙伴正排队欢迎我们呢。课件出示排队练习题。再完成教材101页做一做第1题。
那么，到底什么是数阵呢？我们先观察下面两个图：
左上图中有3个大圆，每个圆周上都有四个数字，有意思的是，每个圆周上的四个数字之和都等于13。右上图就更有意思了，1～9九个数字被排成三行三列，每行的三个数字之和与每列的三个数字之和，以及每条对角线上的三个数字之和都等于15，不信你就算算。
上面两个图就是数阵图。准确地说，数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵。要排出这样巧妙的数阵图，可不是一件容易的事情。我们还是先从几个简单的例子开始。
2、让学生通过摆一摆、画一画、连一连、写一写等活动探索数的排列，事物的搭配方法
3、让学生体会数学与生活的密切联系，经历数学化的过程，感受符号化思想。
教学重点：
使学生找到简单事物的排列数，体会搭配的方法。体会有序思考的价值
教学难点：
使学生找到简单事物的排列数，用适当方式表达出搭配的过和与结果。
教具准备:数字卡片、衣服图片、课件
五、板书设计
数学广角——搭配（二）
排列数组合图
数学广角——搭配（二）教学设计
(终结教案)
教学内容：三年级下册第八单元教材第101、102页例1、例2
教学目标：
1、使学生通过动手操作找出简单事物的排列数，体会思维的有序性和全面性；让学生熟悉更加有难度的搭配问题，体验分类、分步计数及数形结合的学习方法。
4.三年级奥数思维训练 巧填数阵
三年级奥数思维训练巧填数阵
一、轻松闯关
1、把1～5这五个数填入下图中的○里，使每条直线上的三个数之和相等。
2、将1～8这八个数分别填入○中，使两个大圆上的五个数之和都等于21。
二、勇往直前
1、将1～6这六个自然数分别填入下图的六个○内，使得三角形每条边上的三
个数之和都等于11。
2、将2～9这八个数分别填入下图的○里，使每条边上的三个数之和都等于18。
3、将1～7填入右图的七个○，使得每条直线上的各数之和都相等。
4、将1～7这七个数分别填入下图的○里，使得每条直线上三个数之和与每个
圆圈上的三个数之和都相等。
巧填数阵PPT课件
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6
例5、把1、2、3、4、5这5个数填入下图的空格中 （每个数只能用一次），使横行、竖行3个数相等。
3 2 15
3 45 1Βιβλιοθήκη 42中间填1时，剩下的也可以分 中间填5时，剩下的也可以分 成两组和一样的组。3+4=2+5。 成两组和一样的组。1+4=2+3。
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7
小朋友们学会了吗？ 有趣的数阵等着你们来 挑战，快点打开练习本 来挑战吧！
.
8
15 15
例2、在下图的空格中填上合适的数，使得横行、 竖行的3个数相加都得8。
我们可以先算横 行的数，也就是 4+2+（ ）=8。
2
3
然后我们再算竖 行的数，也就是 3+2+（ ）=8。
.
3
例3、在 填上合适的数，使三角形每条边上3个 数的和都是12.
4
32
5 16
每条边上的和都是12，也就是4+（ ）+5=12、
4+（ ）+6=12、5+（ ）+6=12。用12减去已
知的数，就可以得出 里的数了。
.
4
例4、把3、4、6、7这4个数填入下图的空格中 （每个数只能用一次），使横行、竖行3个数相加 都得15。
4
3
7
6
要想使横行、竖行的3个数 相加得到15。也就是 （ ）+5+（ ）=15； 则（ ）+（ ）=10。我们发 现横竖都一样，那就相当于 把这四个数组成两组，每组 得数都是10。3+7=10、
4+6=10
.
5
是3。
例5、把1、2、3、4、5这5个数填入下图的空格中 （每个数只能用一次），使横行、竖行3个数相等。
三年级《巧填数阵》奥数教案
（三年级）备课教员：第九讲巧填数阵一、教学目标：知识目标1. 掌握数阵图的基本特征。
2. 按要求填出数阵。
能力目标1. 使学生掌握解答有趣的数阵图的方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力和推理能力，以及联想、试探归纳等思维能力。
情感目标养成面对陌生问题能自主探索、研究的良好习惯，并且在交流过程中不断完善，提高自己分析解决问题的能力。
二、教学重点：找出数阵中行或列的规律或递推关系。
三、教学难点：寻找解题突破口。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：利用情景寻宝的故事导入到新课，激发学生学习的兴趣。
】师：上课前老师要给大家讲一个故事，故事是这样的。
师：数学课上博士拿出一个奇怪的盒子，神秘兮兮地说：这是我前段时间无意中发现的一个古代藏宝箱，你们想知道里面是什么吗？生：想。
师：但是这个宝箱的外面有一个密码锁，想要获得宝物就必须要在规定的时间内打开它，大家想要试一试吗？生：想。
（课件出示宝箱）师：宝箱要求“把1、2、3、4、5这五个数填入小圆圈中，使每条线上的数字之和与圆周上的数字之和都相等，这样宝箱才能够打开。
”师：大家试一试吧。
生：（学生尝试）师：（1分钟内）好多同学都想不出来是不是？其实这样用一些数按照一定的规则，填在某一特定图形的规定位置上，这种图形，我们称它为“数阵图”相信学习了今天内容，你一定可以解决这个问题。
【探究新知，引入新课：巧填数阵是一讲新的内容学习，在教师在讲解时要多加注意。
】【板书课题：巧填数阵】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分）请你将1—9这九个数字填入下图的小圆圈中，使得每条线上的数字之和都相等。
讲解重点：确定三个数字的和以及中间数。
师：如果让你们先写一个数，你们会从哪里着手呢？生：中间数！师：没错，我们知道只有确定了中间数，剩下的数才好填一点。
一共有九个数，它们的和大家知道是多少吗？生：用1+2+3+4+…+9=45。
师：要求每行、每列以及两条对角线上的3个数的和都相等。
小学思维数学讲义：数阵图(一)-含答案解析
数阵图（一）1. 了解数阵图的种类2. 学会一些解决数阵图的解题方法3. 能够解决和数论相关的数阵图问题.一、数阵图定义及分类：1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．模块一、封闭型数阵图【例 1】 把1～8的数填到下图中，使每个四边形中顶点的数字和相等。
【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，3年级，第6题 【解析】87654321【答案】例题精讲知识点拨教学目标87654321【例 2】 将1～8这八个自然数分别填入下图中的八个○内，使四边形每条边上的三个数之和都等于14，且数字1出现在四边形的一个顶点上.应如何填？（1）【考点】封闭型数阵图 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 为了叙述方便，先在各圆圈内填上字母，如下图（2）.由条件得出以下四个算式：（2）h gf ed c baa+b+c=14（1）c+d+e=14 （2） e+f+g=14 （3）a+h+g=14 （4）由（1）+（3），得：a+b+c+e+f+g=28，（a+b+c+d+e+f+g+h ）-（d+h ）=28，d+h=（1+2+3+4+5+6+7+8）-28=8，由（2）+（4），同样可得b+f=8， 又1，2，3，4，5，6，7，8中有1+7=2+6=3+5=8.又1要出现在顶点上，d+h 与b+f 只能有2+6和3+5两种填法. 又由对称性，不妨设b=2，f=6，d=3，h=5. a ，c ，e ，g 可取到1，4，7，8若a=1，则c=14-（1+2）=11，不在1，4，7，8中，不行.若c=1，则a=14-（1+2）=11，不行. 若e=1，则c=14-（1+3）=10，不行. 若g=1，则a=8，c=4，e=7.说明：例题为封闭型数阵，由它的分析思考过程可以看出，确定各边顶点所应填的数为封闭型数阵的解题突破口.【答案】【例 3】 在如图6所示的○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是12，若A 、B 、C 的和为18，则三个顶点上的三个数的和是 。
《巧填数阵图》教学案例
《巧填数阵图》教学案例【教学目标】1.在填数游戏活动中，培养学生的计算能力和推理能力。
2.在对填数问题的观察和分析中，培养学生语言表达和总结归纳的能力。
3.在探索、尝试、交流等活动中，体会填数游戏的乐趣，激发学习兴趣。
【教学重点】学会观察，理清题意，积累推理经验，提高推理能力【教学过程】一、图片导入，激发兴趣师：同学们，这是什么地方？生：糖果城堡师：你们真聪明，糖果城堡的小精灵有话对你们说，我们一起来听一听吧。
播放一段语音师：小精灵送给小朋友们一些糖果卡牌，但是现在糖果卡牌被坏人抢走了，我们一起去看看吧。
师生观看小视频师：今天我们的任务就是巧填数阵图，制作糖果卡牌，打败坏人。
板书巧填数阵图二、授入新课1.合作闯关师：我们来看看第一关。
〔课件出示空白数阵)在每个方格中填入适当的数，使每一横行、竖行以及两斜行的三个数的和都是15。
师：谁来读一下游戏规则？生：在每个方格中填入适当的数，使每一横行、竖行以及两斜行的三个数的和都是15。
师：谁能上来指一指什么是横行、竖行以及斜行？学生上来指出横行、竖行以及斜行（没有指全时说提醒还有吗）师：在填数前你有什么要提醒大家的吗？生：每一横行、竖行以及两斜行的三个数的和都是15。
师：好，既然游戏规则已经清楚了，那我们可以开始填了！但是，现在有这么多空，你想最先填哪一个？为什么？生1：先填6、5这一斜行，填4.因为这里只有一个空生2：填6、2这里，填7。
因为这里已经有两个数，生3：填2、5这一斜行，填8.因为好填一些师：原来你们都是从缺数最少的一条线开始填的，这个方法不错。
那剩下空的你是怎么填的？生：第一行中间填1，第二行最后一个写3，第三行是9和4师：我们填的对吗？怎么检查？生：加一加是不是15。
师：解决像这种的填数游戏有什么秘诀吗？1读，2找：寻找缺数最少的一条线，3查师：同学们太聪明了，我们就带着这个秘诀制作糖果卡牌吧，请翻到糖果卡牌1。
师：接下来运用你们的秘诀，自己填一填把数字1，3，5，8分别填入○内，使每条线上3个数的和等于14.〔教师巡视，让学生上台填一填并说一说自己的填法】（组织学生认真看黑板，仔细听）学生：红色圆圈填5，因为14-9=5，绿色填3，剩下两个1和8位置可以随便写。
三角形巧填数阵三年级
三角形巧填数阵三年级摘要：1.三角形数阵的概述2.三角形数阵的填数方法3.三角形数阵的实用案例分享4.三角形数阵在三年级数学教学中的应用5.总结与展望正文：三角形数阵是一种常见的数学问题，广泛应用于学校数学教学中，特别是在三年级的数学课程中。
它不仅能够提高学生的数学思维能力，还能够激发他们的学习兴趣。
下面我们将详细介绍三角形数阵的填数方法以及在三年级数学教学中的应用。
一、三角形数阵的概述三角形数阵是由一组有序的三角形组成的，每个三角形的顶点数字依次递减。
它有一个显著的特点，那就是每个三角形的面积与其顶点数字成正比。
这意味着我们可以通过调整三角形的顶点数字来改变三角形的面积。
二、三角形数阵的填数方法1.确定三角形数阵的行数和列数。
一般来说，三角形数阵的行数和列数相等。
2.确定每个三角形的顶点数字。
根据三角形数阵的规律，第一个三角形的顶点数字为1，第二个三角形的顶点数字为2，以此类推。
3.填写中间区域的数据。
根据三角形数阵的规律，中间区域的数字是按照等差数列填充的。
我们可以通过公式计算每个中间区域的数字。
4.检查填写的数据是否符合三角形数阵的规律，如有错误，及时调整。
三、三角形数阵的实用案例分享案例1：假设我们有一个三角形数阵，共有5行，每行的顶点数字分别为1、2、3、4、5。
我们可以通过三角形数阵的规律，计算出这个数阵的总面积。
案例2：在三年级数学教学中，老师可以利用三角形数阵设计一些有趣的题目，如：“一个三角形数阵的顶点数字分别为1、2、3、4、5，如果将数字按照从大到小的顺序排列，组成的数阵是什么？”四、三角形数阵在三年级数学教学中的应用三角形数阵作为一种常见的数学问题，可以帮助三年级学生巩固加减法运算，提高他们的数学思维能力。
同时，通过三角形数阵的练习，学生可以更好地理解数字间的规律，为后续学习打下基础。
五、总结与展望三角形数阵作为一种实用的数学问题，在三年级的数学教学中具有重要意义。
通过掌握三角形数阵的填数方法，学生可以更好地应对类似的数学问题，提高他们的数学素养。
小学数学三年级下册《有趣的数阵图》(巧填数字)专题讲解练习(思维训练)
三年级数学下册《有趣的数阵图》讲解练习传说大禹治水的时候，一只灵龟从水中翩然浮出。
令人称奇的是，这只乌龟的背上竟刻有一幅图（如图①所示）。
如果将图上的点转化成数字，一个点记为一个“1”，那么图①就转变成了数字图（图②）。
研究这幅数字图你会发现：每一行、每一列，甚至每一条对角线上的三个数的和都相等。
像上面的图②这样，把一些数按照定要求排列成各种图形，使图形中的每一条直线段或若干条线段的数字和相等，这样呈现的图形，就叫作数阵图。
数阵图可以是正方形，还可以是长方形、三角形、圆、多边形、星形、花瓣形、十字形……但不管是哪一种形状的数阵图，填写时都应注意两点：1．抓住数阵中的“特殊数”，比如两线交点上的数、长方形和正方形的顶点上的数……这些数与其他数相比，往往重复计算了多次，因而不妨作为解决数阵问题的一个突破口。
2．确定突破口后，对照“和相等”的条件，用尝试的方法求解其他数。
但有时因为数字存在不同的组合方法，因此答案往往不是唯一的。
【例1】将1、2、3、4、5这五个数分别填入右图中，组成一个“十字数阵图”，使图中横行三个数的和与竖列三个数的和相等。
分析图中最中间的那个数最特殊，因为横行三个数相加和竖行三个数相加都算了它，即它被算了2次。
因此不妨把它当作解决问题的突破口。
假设它填1，剩下的四个数刚好可以分成2 + 5 = 3 + 4，因而得到本题的一个解；假设它填2，由于剩下的四个数不能分组成两组，使两组的和相等。
所以2不能填在中间；同样的方法，尝试中间填3、4、5。
〖即学即练1〗将10、13、16、19、22分别填入图中，使图中横行的三个数与竖行中三个数的和相等。
【例2】将1、2、3、4、5、6、7这七个数字分别填入图中，使得每条直线上的数字和为11。
右下角“NT”处填的数字是几?分析除“NT”处的数外，其他六个数刚好分在两条直线上，即其他六个数的和为11 × 2 = 22。
〖即学即练2〗（1）把1～7这七个数填入图中的圆圈中，使得每条边上的三个数的和都等于14；如果每条边上三个数的和等于10，那么中间数应该填几?（2）把16、17、18、19、20、21、22、23、24分别填入下图中的九个圆圈内，使每条直线上的和都等63。
三角形巧填数阵三年级
三角形巧填数阵三年级
摘要：
1.三角形数阵的概念和规律
2.三角形数阵的解题方法
3.三角形数阵在数学和实际生活中的应用
正文：
三角形巧填数阵是数学中一种有趣的题目，主要涉及到数字的规律和排列。
这类题目在三年级的数学课程中常常出现，有助于培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
首先，让我们来了解一下三角形数阵的概念和规律。
三角形数阵，就是将数字按照三角形的形状进行排列。
一般来说，第一行会有一个数字，第二行会有两个数字，第三行会有三个数字，以此类推。
每个数字与其上一行的数字有一定的关系，例如第二行的数字是第一行相邻两个数字的和，第三行的数字是第二行相邻三个数字的和，以此类推。
那么，如何巧妙地填写三角形数阵呢？其实，只要掌握了规律，就可以轻松地解决这类题目。
首先，我们可以通过观察第一行的数字，推算出第二行的数字。
然后，通过第二行的数字，再推算出第三行的数字。
以此类推，我们可以依次填写出整个三角形数阵。
除了在数学题目中出现，三角形数阵在实际生活中也有广泛的应用。
例如，在统计学中，我们可以通过三角形数阵来统计数据的分布情况；在计算机科学中，三角形数阵也可以用来存储数据，以提高数据的存储效率。
总的来说，三角形巧填数阵不仅是一种有趣的数学题目，也是一种实用的数学工具。
巧填数阵图教案模板
巧填数阵图教案模板第1篇：一年级奥数题及答案：巧填数阵图一年级奥数题及答案：巧填数阵图1.巧填数阵图把1 ～9这九个数字填入下列圆圈内，使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数之和都等于15。
解答：【小结】这些数中1+9=2+8=3+7=4+6=10，那么可以判断中间的公共数填5，这样每行、每列、每一斜行的数相加都是15。
2.单双数的性质一堆小棒，4根4根的数，最后还剩下一根，猜一猜这堆小棒的根数是单数还是双数？解答：这堆小棒的总数是单数。
【小结】4是双数，所以不管拿几次都是双数。
而最后却留下了一根，所以这堆小棒的总是是单数。
第2篇：第十讲数阵图教案设计实用标准第十讲数阵图文案大全实用标准例题二：把1~9这9个数，分别填在下图9个园中，使得三角形每条边的四个圆圈之和为23.文案大全实用标准文案大全实用标准文案大全实用标准文案大全实用标准文案大全实用标准文案大全实用标准文案大全实用标准文案大全第3篇：三年级奥数巧填符号教案三年级奥数第二课巧填符号教学要求：1、使学生掌握添运算符号的各种方法。
2、培养学生活跃的思维能力，提高学习奥数的兴趣。
教学过程：一、导入新课语：添运算符号，也是一种数学游戏，在几个或数个数字之间的适当地方填上“＋、－、×、÷和（）”，组成一个算式，使得运算后等于事先规定的结果。
添运算符号不仅有趣味，还能使人思维活跃，能力提高。
二、探索新课：【例题1】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。
1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 【思路导航】对于这种问题，我们也可以用倒推法来分析。
从结果10想起，最后一个数是5，可以从下面几种情况中想：□＋5=10，□－5=10，□×5=10，□÷5=10。
（1）从□＋5=10考虑，□=5，前4个数必须组成得数是5的算式有：（1＋2）÷3＋4＋5=10（1＋2）×3－4＋5=10（2）从□－5=10考虑，□=15，前4个数必须组成得数是15的算式有：1＋2＋3×4－5=10（3）从□×5=10考虑，□=2，前4个数必须组成得数是2的算式有：（1×2×3－4）×5=10（1＋2＋3－4）×5=10（4）从□÷5=10考虑，□=50，前面4个数必须组成得数是50的算式，而前面4个数无法组成得数是50的算式。
数阵图讲解(一)
第16讲数阵图〔一〕我们在三年级已经学习过辐射型和封闭型数阵，其解题的关键在于“重叠数〞。
本讲和下一讲，我们学习三阶方阵，就是将九个数按照某种要求排列成三行三列的数阵图，解题的关键仍然是“重叠数〞。
我们先从一道典型的例题开场。
例1把1～9这九个数字填写在右图正方形的九个方格中，使得每一横行、每一竖列和每条对角线上的三个数之和都相等。
分析与解：我们首先要弄清每行、每列以及每条对角线上三个数字之和是几。
我们可以这样去想：因为1～9这九个数字之和是45，正好是三个横行数字之和，所以每一横行的数字之和等于45÷3=15。
也就是说，每一横行、每一竖列以及每条对角线上三个数字之和都等于15。
在1～9这九个数字中，三个不同的数相加等于15的有：9＋5＋1，9＋4＋2，8＋6＋1，8＋5＋2，8＋4＋3，7＋6＋2，7＋5＋3，6＋5＋4。
因此每行、每列以及每条对角线上的三个数字可以是其中任一个算式中的三个数字。
因为中心方格中的数既在一个横行中，又在一个竖列中，还在两对角线上，所以它应同时出现在上述的四个算式中，只有5符合条件，因此应将5填在中心方格中。
同理，四个角上的数既在一个横行中，又在一个竖列中，还在一条对角线上，所以它应同时出现在上述的三个算式中，符合条件的有2，4，6，8，因此应将2，4，6，8填在四个角的方格中，同时应保证对角线两数的和相等。
经试验，有下面八种不同填法：上面的八个图，都可以通过一个图的旋转和翻转得到。
例如，第一行的后三个图，依次由第一个图顺时针旋转90°，180°，270°得到。
又如，第二行的各图，都是由它上面的图沿竖轴翻转得到。
所以，这八个图本质上是一样的，可以看作是一种填法。
例1中的数阵图，我国古代称为“纵横图〞、“九宫算〞。
一般地，将九个不同的数填在3×3〔三行三列〕的方格中，如果满足每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等，那么这样的图称为三阶幻方。
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第一讲：巧填数阵
教学目标
1.通过对数阵图的观察及数字的排列规律，找出填图的方法，准确地填出每一个数。
2.通过对数阵图的分析，提高学生的观察能力、分析能力及计算能力。
教学重难点：根据题目的已知条件，找出“突破口”，填出准确的数字
教学过程：
一、情境引入
在神奇的数学王国中，有一类非常有趣的数学问题，它变化多端，引人入胜，奇妙无穷。
它就是数阵，一座真正的数字迷宫，它对喜欢探究数字规律的人有着极大的吸引力，以至有些人留连其中，用毕生的精力来研究它的变化，就连大数学家欧拉对它都有着浓厚的兴趣。
那么，到底什么是数阵呢？我们先观察下面两个图：
左上图中有3个大圆，每个圆周上都有四个数字，有意思的是，每个圆周上的四个数字之和都等于13。
右上图就更有意思了，1～9九个数字被排成三行三列，每行的三个数字之和与每列的三个数字之和，以及每条对角线上的三个数字之和都等于15，不信你就算算。
上面两个图就是数阵图。
准确地说，数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵。
要排出这样巧妙的数阵图，可不是一件容易的事情。
我们还是先从几个简单的例子开始。
二、例题讲解
例1把1～5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。
分析与解：中间方格中的数很特殊，横行的三个数有它，竖列的三个数也有它，我们把它叫做“重叠数”。
也就是说，横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，只有重叠数被加了两次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次。
因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9，所以
(1+2+3+4+5)+重叠数=9+9，重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。
练习1、将1～7这七个数分别填入左下图中的○里，使每条直线上的三个数之和都等于12。
例2把1～5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5)，使两条直线上的三个数之和相等。
分析与解：与例1不同之处是已知“重叠数”为5，而不知道两条直线上的三个数之和都等于什么数。
所以，必须先求出这个“和”。
根据例1的分析知，两条直线上的三个数相加，只有重叠数被加了两遍，其余各数均被加了一遍，所以两条直线上的三个数之和都等于[(1+2+3+4+5)+5]÷2=10。
因此，两条直线上另两个数(非“重叠数”)的和等于10-5=5。
在剩下的四个数1， 2， 3， 4中，只有1+4=2+ 3=5。
故有右上图的填法。
练习2：将1～9这九个数分别填入右上图中的○里(其中9已填好)，使每条直线上的三个数之和都相等。
（图在练习1后）
例3把1～5这五个数填入右图中的○里，使每条直线上的三个数之和相等。
分析与解：例1是知道每条直线上的三数之和，不知道重叠数；例2是知道重叠数，不知道两条直线上的三个数之和；本例是这两样什么都不知道。
但由例1、例2的分析知道，(1+2+3+4+5)+重叠数=每条直线上三数之和×2，
所以，每条直线上三数之和等于(15+重叠数)÷2。
因为每条直线上的三数之和是整数，所以重叠数只可能是1，3或5。
若“重叠数”=1，则两条直线上三数之和为(15+1)÷2=8。
填法见左下图；
若“重叠数”=3，则两条直线上三数之和为(15+3)÷2=9。
填法见下中图；
若“重叠数”=5，则两条直线上三数之和为(15+5)÷2=10。
填法见右下图。
由以上几例看出，求出重叠数是解决数阵问题的关键。
为了进一步学会掌握这种解题方法，我们再看两例。
练习3、将1～9这九个数分别填入右图的小方格里，使横行和竖列上五个数之和相等。
例4将1～7这七个自然数填入左下图的七个○内，使得每条边上的三个数之和都等于10。
分析与解：与例1类似，知道每条边上的三数之和，但不知道重叠数。
因为有3条边，所以中间的重叠数重叠了两次。
于是得到(1+2+…+7)+重叠数×2=10×3。
由此得出重叠数为[10×3-(1+2+…+7)]÷2=1。
剩下的六个数中，两两之和等于9的有2，7；3，6；4，5。
可得右上图的填法。
练习4、将3～9这七个数分别填入左下图的○里，使每条直线上的三个数之和等于20。
答案：
例5将 10～20填入左下图的○内，其中15已填好，使得每条边上的三个数字之和都相等。
解：与例2类似，中间○内的15是重叠数，并且重叠了四次，所以每条边上的三个数字之和等于[(10+11+…+20)+15×4]÷5=45。
剩下的十个数中，两两之和等于(45-15=)30的有10，20；11，19；12，18；13，17；14，16。
于是得到右上图的填法。
练习5、将1～11这十一个数分别填入右上图的○里，使每条直线上的三个数之和相等，并且尽可能大。
答案：提示：中心数是重叠数，并且重叠4次。
所以每条直线上的三数之和等于
［(1＋2＋…＋11)＋重叠数×4］÷5＝(66＋重叠数×4)÷5。
为使上式能整除，重叠数只能是1，6或11。
显然，重叠数越大，每条直线上的三数之和越大。
所以重叠数是11，每条直线上的三数之和是22。
填法见右图。
三、总结
(1)若已知每条直线上各数之和，则重叠数等于(直线上各数之和×直线条数-已知各数之和)÷重叠次数。
如例1、例4。
(2)若已知重叠数，则直线上各数之和等于(已知各数之和+重叠数×重叠次数)÷直线条数。
如例2、例5。
(3)若重叠数与每条直线上的各数之和都不知道，则要从重叠数的可能取值分析讨论，如例3。
四、作业布置
将1～7这七个数分别填入下图的○里，使得每条直线上三个数之和与每个圆圈上的三个数之和都相等。
答案：解：所有的数都是重叠数，中心数重叠两次，其它数重叠一次。
所以三条边及两个圆周上的所有数之和为(1＋2＋…＋7)×2＋中心数＝56＋中心数。
因为每条边及每个圆周上的三数之和都相等，所以这个和应该是5的倍数，再由中心数在1至7之间，所以中心数是4。
每条边及每个圆周上的三数之和等于(56＋4)÷5＝12。
中心数确定后，其余的数一下还不好直接确定。
我们可以试着先从辐射型3-3图开始。
中心数是4，每边其余两数之和是12-4=8，两数之和是8的有1，7；2，6；3，5。
于是得到左下图的填法。
对于左上图，适当调整每条边上除中心数外的两个数的位置，便得到本题的解(见右上图)。