电大微积分初步复习题与答案

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电大专科微积分初步期末考试试题及答案

1微积分初步考试试题1填空题答案：f(x)=x 2—1X 2 -2x -3(6)函数y =的间断点是x +1答案：x = -11(7) lim xsin —= X答案：1(8)若 llm sln4x =2，贝y k = T sin kx答案：k = 2(9)曲线f(x)=JX+1在(1,2)点的切斜率是 1 答案：12(10)曲线f(x)=e X在(0,1)点的切线方程是答案：y =x +e(1) 函数f(X 2E 的定义域是答案:函数 f(X)= ---- 1-- +』4 -x 2In(X +2)的定义域是答案: (—2,—1)5—1,2]函数 f(X +2) = X 2+4x + 7，则 f(x) = 答案：f(X)= X 2+3(4)若函数f(X)= { i ■ 3 4 [xsi n —+1,! xX c 0 在X = 0处连续，则k =X >0 答案：k =1 (5)函数 f(X-1) =X 2-2x ，则(11)已知 f(X)=X 3 +3x，贝y f'(3) =答案:(13)若 f(X)=xe 」，则 f "(0)答案：f "(X)= —2e 」+xe 」f 70) = -2(16)若f (x)的一个原函数为ln X 2，则f (x)=2答案：-(17)若 J f (x)dx =sin 2x +c ，则 f (x)答案：2cos2x答案: f(X)=3x 2 +3XIn3f '(3)=27 (1+1 n3)(12)已知 f(X)=lnx ，贝U f “(x) =(14)2函数y=3(x-1)的单调增加区间是答案: (1,畑)(15) 2函数f(x)=ax +1在区间(0, +K )内单调增加，则a 应满足答案: a >0(18) 若 fcosxdx = 答案： sin X +c(19) 2答案：-X 丄 e +c(20)f(sin x) dx=答案：sin X +c (21) 若 J f (x)dx =F(x) +c ，贝U Jf(2x-3)dx =2方程是答案：y=2jx+1(27)由定积分的几何意义知， r J a 2 -x 2dx =答案:(29)微分方程y'+3y =0的通解为答案：y=ce°x(30)微分方程(y)3 +4xy ⑷=y 7sinx 的阶数为答案：42. 单项选择题e+e x答案:1F(2x-3) +c 2(22) 若 J f (x)dx = F(X)+c ,贝U Jxf (1 — x 2)dx答案: --F(1 -X 2) +C2 (23)12L(sin x cos2x - X + x)dx答案: —3de (24)dx1答案： 0(25)0 JU 52x dx =答案： 1(26)已知曲线y = f (x)在任意点x 处切线的斜率为1',且曲线过(4,5),则该曲线的(28) 微分方程y' = y, y(0)=i 的特解为答案:xy =e22+1)dx =(1)设函数y =，则该函数是( ).A.奇函数B.偶函数C非奇非偶函数 D .既奇又偶函数2A. d J f (x)dx = f (x) B . J f '(x)dx = f(X)答案：B(2)下列函数中为奇函数是( ). A . xsinx B . + e xC . ln(X + J 1+X 2) 2D . X +x答案：C (3)函数 x+4 + h (X + 5)的定义域为( ). A. X 答案: > -5 D B . XH -4 C . x>-5 且 XH O (4) f(x+1) =x 2-1, A. x(x +1) C .X(X-2) (x + 2)(x-1)答案：C (5)当 k时,函数 f(x)=r +2,L k,X 工0在x=0处连续.X =0B .C . 2答案：D(6)当 k时, 函数wf:1'HO ，在x=0处连续.=0 A. 0B .-1答案：B(7)函数 f(x) x 2-3x +2的间断点是(A. X = 1,x =2X =3C. X =1, X = 2, X= 3.无间断点答案:(8)若 f(X)= r cosx , 则 f(0) =).A. 2 答案：CB. 1C. -1D. -2(9)设 y =lg2x ，则 dy =( ).A 1 1 A.——dxB . ---------- d x2x xln10答案：BA . 2f(cos2x)dxf'(cos2x)sin2xd2xC . 2 f (cos2x)sin 2xdxD . - f \cos2x)sin2xd2x答案：D答案：D答案：C.f(x)在 ^x 0处连续，则一定在 x 0处可微. .f(x)在x = x 0处不连续，则一定在 x 0处不可导. .可导函数的极值点一定发生在其驻点上D.函数的极值点可能发生在不可导点上答案：A (14) 下列函数在指定区间(亠，畑)上单调增加的是( A . sin X B答案：B(15) 下列等式成立的是((10)设y = f(x)是可微函数，则df(cos2x)=().D . -dx X⑴)若f(X)=sin X + a 3，其中a 是常数，则f "(X)=().2A . COSX + 3aB . sinx+6aC.-sinxcosx答案：C(1)函数y =(X+1)2在区间(—2,2)是( A.单调增加B .单调减少 C.先增后减D .先减后增(12)满足方程 f '(X)=0的点一定是函数 =f(x)的(A.极值点B .最值点C .驻点 D.间断点(13)下列结论中()不正确.).A. d J f (x)dx = f (x) B . J f '(x)dx = f(X)plC. f f (x)dx = f(X)dx 、答案：C(16) 以下等式成立的是(答案：D(17) Jxf7x)dx =答案:答案:.y=Cx B . y=x + C 答案：(22)下列微分方程中为可分离变量方程的是( D. Jdf(X)= f(X)A. In xdx = d(-)X.sin xdx=d(cosx)C.—仮v x.3X d^-^ In 3A. xf '(X)- f(X)+cB. xf '(X)+ cC. 1X 2f (X)+c 2答案：(18) D.(x +1) f \x )+c答案:J 』A下列定积分中积分值为X _xe -e , X2 兀 3f (x +cosx)dxJIA(19)设 A. 00的是().—x•［兀(x 2+si nx)dx• -JIf(x)是连续的奇函数，则定积分a -f (x)dx =()-aB. J a f (x)dx CJ0f(x)dx 0D. 2f a f(x)dx(20) 下列无穷积分收敛的是().A. -be J 。

国家开放大学电大专科《微积分初步》期末试题及答案(试卷号： 2437)

C.可导函数的极值点一定发生在其驻点上
D. f(x)在x＝工。处连续，则一定在x。处可微
4.下列等式成立的是（）．
卢 A. ff(x)dx = f(x)
B. fJ'(x)dx = f(x)
C. dfJ(x)dx =f(x)
D.f叮(x) = f(x)
国家开放大学电大专科《微积分初步》期末试题及答案(e试卷号：2437)
fe工 dx = e"" +c
(log.3'＝盂(a>O且a:/=l)
(ln纷＇＝－1 工
(sinx)' = cosx
－ (cos工）＇＝ sinx
尸扛＝ln Ix l+c 工
fsinxdx = -cosx +c fcosxdx = sin.r十c
－— (tanx)'
=
1 cos-2 x
－— (cotx)'=
B. (O,+=)
+ D. (0,1) U (1, =)
2. 当k=(
A0 C1
丑－ 1,
）时，函数f(x) ＝｛ k,
x#-0 在x =0处连续．
x =O
B. -1
D. 2
3.下列结论中（）不正确
A. f(x)在x＝工。处连续，则一定在Xo处可微
B. f(x)在x=x0处不连续，则一定在Xo处不可导 C.可导函数的极值点一定发生在其驻点上
fx•clx ＝立 a+l－＋ c(a =/=-1)
f矿扛＝启＋ c(a > 0 且 a¥= 1) f矿dx=e工＋ c
勹点 (log.x)
(a>O且a-=/=l)

2023年电大专科微积分初步考试复习试题与答案

《微积分初步》期末复习资料一、单项选择题 1. 函数1ln 4y x x =+-旳定义域为（ D ） A. 0x > B. 4x ≠ C. 0x >且1x ≠ D. 0x >且4x ≠ 2. 函数()ln f x x =在点x e =处旳切线方程是（ C ）. A. 11y x e =+ B. 11y x e =- C. 1y x e = D. 11y x e e=-+ 3. 下列等式中对旳旳是（ D ）A. ()sin cos xdx d x =B. 1ln xdx d x ⎛⎫=⎪⎝⎭C. ()x x a dx d a = D.(d= 4. 下列等式成立旳是（ A ） A.()()df x dx f x dx =⎰B. ()()f x dx f x '=⎰C. ()()d f x dx f x =⎰D.()()df x f x =⎰5. 下列微分方程中为可分离变量方程旳是（ B ） A.dy x y dx =+ B. dy xy y dx =+ C. sin dy xy x dx =+ D. ()dy x y x dx=+ 6. 下列函数为奇函数旳是（ D ）A. sin x xB. ln xC. 2x x + D. (ln x +7. 当k =（ C ）时，函数()1,0, 0x e x f x k x ⎧+≠=⎨=⎩在0x =处持续.A. 0B. 1C. 2D. 1e + 8. 函数21y x =+在区间()2,2-是（ B ）A. 单调下降B. 先单调下降再单调上升C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升9. 在切线斜率为2x 旳积分曲线族中，通过点()1,4旳曲线为（A ） A. 23y x =+ B. 24y x =+ C. 22y x =+ D. 21y x =+ 10. 微分方程y y '=，()01y =旳特解为（ C ） A. 20.5y x = B. xy e -= C. xy e = D. 1xy e =+ 11. 设函数sin y x x =，则该函数是（ B ）A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 既奇又偶函数12. 当k =（ A ）时，函数()21,0, 0x x f x k x ⎧+≠=⎨=⎩在0x =处持续.A. 1B. 2C. 1-D. 013. 满足方程()0f x '=旳点一定是函数()f x 旳（ C ） A. 极值点 B. 最值点 C. 驻点 D. 间断点 14. 设()f x 是持续旳奇函数，则定积分()aaf x dx -=⎰（ D ）A. ()02af x dx -⎰B.()0af x dx -⎰C.()0af x dx ⎰ D. 015. 微分方程1y y '=+旳通解是（ B ） A. 1Cx y e-= B. 1xy Ce =- C. y x C =+ D. 212y x C =+ 16. 设()211f x x +=-，则()f x =（ C ）A. ()1x x +B. 2x C. ()2x x - D. ()()21x x +-17. 若函数()f x 在点0x 处可导，则（ B ）是错误旳.A. 函数()f x 在点0x 处有定义B. ()0lim x x f x A →= ，但()0A f x ≠C. 函数()f x 在点0x 处持续D. 函数()f x 在点0x 处可微 18. 函数()21y x =+在区间()2,2-是（D ）A. 单调增长B. 单调减少C. 先单调增长后单调减少D. 先单调减少后单调增长 19.()xf x dx ''=⎰（ A ）A. ()()xf x f x c '-+B. ()xf x c '+C.()212x f x c '+ D. ()()1x f x c '++ 20. 下列微分方程中为可分离变量方程旳是（ B ） A.dy x y dx =+ B. dy xy y dx =+ C. sin dy xy x dx =+ D. ()dy x y x dx=+ 21. 函数()222x xf x -+=旳图形有关（ C ）对称A. y x =B. x 轴C. y 轴D. 坐标原点 22. ()sin 1xf x x=-当（ D ）时，()f x 为无穷小量。

2022年电大微积分初步复习题及答案

微积分初步复习试题一、填空题（每题4分，本题共20分） ⒈函数x x x f -++=4)2ln(1)(旳定义域是 ]4,1()1,2(-⋃-- ．⒉若24sin lim0=→kxxx ，则=k 2 ．⒊曲线x y e =在点)1,0(处旳切线方程是1+=x y ．⒋=+⎰e12d )1ln(d d x x x 0．⒌微分方程1)0(,=='y y y 旳特解为 x y e = ．二、单选题（每题4分，本题共20分） ⒈设函数x x y sin =，则该函数是（ A ）．A ．偶函数B ．奇函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数⒉当=k （ C ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,2)(2x k x x x f ，在0=x 处持续.A ．0B ．1C ．2D ．3 ⒊下列结论中（ C ）对旳． A ．)(x f 在0x x =处持续，则一定在0x 处可微. B ．函数旳极值点一定发生在其驻点上.C ．)(x f 在0x x =处不持续，则一定在0x 处不可导.D ．函数旳极值点一定发生在不可导点上. ⒋下列等式中对旳旳是（ D ）．A . )cos d(d sin x x x = B. )1d(d ln xx x =C. )d(d x x a x a =D.)d(2d 1x x x=⒌微分方程x y y x y sin 4)(53='''+''旳阶数为（ B ） A. 2； B. 3； C. 4； D. 5 三、计算题（本题共44分，每题11分）⒈计算极限2386lim 222+-+-→x x x x x ．原式214lim )1)(2()2)(4(lim22-=--=----=→→x x x x x x x x⒉设x x y 3cos ln +=，求y d .)sin (cos 312x x xy -+=' x x x xy d )cos sin 31(d 2-=⒊计算不定积分x x d )12(10⎰-x x d )12(10⎰-= c x x x +-=--⎰1110)12(221)12(d )12(21 ⒋计算定积分x x d ln 2e 1⎰x x d ln 2e 1⎰-=21ln e x x 1e 1e e 2d 222e 12+=+-=⎰x xx 四、应用题（本题16分）欲做一种底为正方形，容积为108立方米旳长方体开口容器，如何做法用料最省？解：设底边旳边长为x ，高为h ，用材料为y ，由已知22108,108xh h x == x x xx x xh x y 432108442222+=⋅+=+= 令043222=-='x x y ，解得6=x 是唯一驻点，且04322263>⨯+=''=x x y ，阐明6=x 是函数旳极小值点，因此当6=x ，336108==h一、填空题（每题4分，本题共20分） ⒈函数24)2(2-+=+x x x f ，则=)(x f 62-x．⒉当→x 0 时，xx x f 1sin)(=为无穷小量. ⒊若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则y '(1) = 2- ．⒋=+-⎰-x x x d )135(113 2 ．⒌微分方程1)0(,=='y y y 旳特解为 x y e = .二、单选题（每题4分，本题共20分） ⒈函数)1ln(1)(-=x x f 旳定义域是（ C ）．A ．),1(+∞B ．),1()1,0(+∞⋃C ．),2()2,1(+∞⋃D ．),2()2,0(+∞⋃⒉曲线1e 2+=x y 在2=x 处切线旳斜率是（D ）． A ．2 B ．2e C ．4e D ．42e ⒊下列结论对旳旳有（ B）．A ．若f '(x 0) = 0，则x 0必是f (x )旳极值点B ．x 0是f (x )旳极值点，且f '(x 0)存在，则必有f '(x 0) = 0C ．x 0是f (x )旳极值点，则x 0必是f (x )旳驻点D ．使)(x f '不存在旳点x 0，一定是f (x )旳极值点 ⒋下列无穷积分收敛旳是（A ）． A ．⎰∞+-02d e x x B ．⎰∞+1d 1x xC ．⎰∞+1d 1x xD ． ⎰∞+0d in x x s⒌微分方程x y x y y ln cos )(2)4(3=+''旳阶数为（D46lim222----→x x x x 4523lim )2)(2()2)(3(lim 22=--=+-+-=-→-→x x x x x x x x ）． A. 1； B. 2； C. 3； D. 4三、计算题（本题共44分，每题11分）⒈计算极限46lim 222----→x x x x ．⒉设x x y 3cos 5sin +=，求y d .)sin (cos 35cos 52x x x y -+='x x x 2cos sin 35cos 5-=x x x x y d )cos sin 35cos 5(d 2-=⒊计算不定积分⎰+-x x xx x d sin 33 ⎰+-x x x x x d sin 33= c x x x +--cos 32ln 323⒋计算定积分⎰πd sin 2x x x⎰π0d sin 2x x x2sin 212d cos 21cos 21000πππππ=+=+-=⎰x x x x x 四、应用题（本题16分）用钢板焊接一种容积为43m 旳底为正方形旳无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱旳尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？解：设水箱旳底边长为x ，高为h ，表面积为S ，且有24xh = 因此,164)(22xx xh x x S +=+=2162)(x x x S -=' 令0)(='x S ，得2=x ，由于本问题存在最小值，且函数旳驻点唯一，因此，当1,2==h x 时水箱旳表面积最小.此时旳费用为 1604010)2(=+⨯S （元）一、填空题（每题4分，本题共20分） ⒈函数x x x f 2)1(2+=+，则=)(x f 12-x．⒉=∞→xx x 1sinlim 1 ． ⒊曲线x y =在点)1,1(处旳切线方程是 2121+=x y ．⒋若⎰+=c x x x f 2sin d )(，则=')(x f in2x 4s - ． ⒌微分方程x y xy y cos 4)(7)5(3=+''旳阶数为 5 ．二、单选题（每题4分，本题共20分） ⒈设函数x x y sin 2=，则该函数是（ D ）．A ．非奇非偶函数B ．既奇又偶函数C ．偶函数D ．奇函数 ⒉当0→x 时，下列变量中为无穷小量旳是（ C ）.A ．x 1B ．x x sinC ．)1ln(x +D ．2x x⒊下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调减少旳是（ B ）． A ．x cos B ．x -5 C ．2x D ． x 2⒋ 设c xxx x f +=⎰ln d )(，则=)(x f （ C ）．A. x ln lnB.x x ln C. 2ln 1xx- D. x 2ln ⒌下列微分方程中，（A ）是线性微分方程． A ．x y y x y x ln e sin ='-'' B ．x xy y y e 2=+' C ．y y x y e ='+'' D ． y y yx '=+ln 2三、计算题（本题共44分，每题11分）⒈计算极限623lim 222-++-→x x x x x ．原式5131lim )3)(2()2)(1(lim22=+-=+---=→→x x x x x x x x⒉设x x y 2cos +=，求y d .2ln 221sin x xxy +-='x xx y x d )2sin 2ln 2(d -=⒊计算不定积分x x d )12(10⎰-x x d )12(10⎰-= c x x x +-=--⎰1110)12(221)12(d )12(21⒋计算定积分⎰π20d sin x x x⎰20d sin πx x x +-=20cos πx x 1sin d cos 2020==⎰ππx x x四、应用题（本题16分）欲做一种底为正方形，容积为108立方米旳长方体开口容器，如何做法用料最省？解：设长方体底边旳边长为x ，高为h ，用材料为y ，由已知22108,108xh h x ==x x x x x xh x y 432108442222+=⋅+=+= 令043222=-='xx y ，解得6=x 是唯一驻点，由于问题存在最小值，且驻点唯一，因此6=x 是函数旳极小值点，即当6=x ，336108==h 时用料最省.一、填空题（每题4分，本题共20分） ⒈函数74)2(2++=+x x x f ，则=)(x f32+x．⒉若函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,2)(2x k x x x f ,在0=x 处持续，则=k 2 ．⒊函数2)1(2+=x y 旳单调增长区间是 ).1[∞+- ． ⒋=⎰∞-dx e x 0221 ．⒌微分方程x y xy y sin 4)(5)4(3=+''旳阶数为 4 ．二、单选题（每题4分，本题共20分） ⒈设函数x x y sin =，则该函数是（B ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数 ⒉当+∞→x 时，下列变量为无穷小量旳是（ A ）.A ．xxsin B ．)1ln(x + C ．x x 1sin D ． x x +1⒊若函数f (x )在点x 0处可导，则( D )是错误旳．A ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．函数f (x )在点x 0处持续C ．函数f (x )在点x 0处可微D ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠⒋若)0()(>+=x x x x f ，则='⎰x x f d )(（ C ）.A. c x x ++23223B. c x x ++2C. c x x ++D. c x x ++2323221⒌下列微分方程中为可分离变量方程旳是（B ） A. )(ln d d y x x y ⋅=； B. x y x y +=e d d ； C.y x x y e e d d +=； D. )ln(d d y x xy += 三、计算题（本题共44分，每题11分）⒈计算极限234lim 222+--→x x x x ．原式412lim )1)(2()2)(2(lim22=-+=---+=→→x x x x x x x x⒉设x y x cos 2+=，求y dxx y x 21sin 2ln 2⋅-=' .x xx y x d )2sin 2ln 2(d -=⒊计算不定积分x x x d e ⎰-解：x xe x d ⎰-= c e xe x e xe x x x x +--=+-----⎰d⒋计算定积分x x x d ln 113e 1⎰+ 解：x xx d ln 113e 1⎰+2ln 12)ln 1d(ln 113311=+=++=⎰e e x x x四、应用题（本题16分）某制罐厂要生产一种体积为V 旳有盖圆柱形容器，问容器旳底半径与高各为多少时可使用料最省？解：设容器旳底半径为r ，高为h ，则其表面积为S ，由已知h r V 2π=，于是2r Vh π=，则其表面积为 rVr rh r S 2π2π2π222+=+= 22π4r V r S -=' 令0='S ，解得唯一驻点3π2V r =，由实际问题可知，当3π2V r =时可使用料最省，此时3π4V h =，即当容器旳底半径与高分别为3π2V 与3π4V时，用料最省．。

2023年电大形成性考核微积分初步形成性考核册答案

微积分初步形成性考核作业（一）解答————函数,极限和持续一、填空题（每题2分,共２0分）１.函数)2-ln(1)(x x f =旳定义域是)∞,3(∪)3,2(+２．函数xx f -51)(=旳定义域是)5,-3．函数2-4)2ln(1)(x x x f ++=旳定义域是]2,1-(∪)1-,2-(4．函数72-)1-(+=x x x f ，则=)(x f 62+x５．函数>+=e 0≤2)(2x x x x f x,则=)0(f 2 ． 6.函数x x x f 2-)1-(2=,则=)(x f 1-2x7.函数13-2-2+=x x x y 旳间断点是1-=x８.=xx x 1sinlim ∞→ １． 9．若2sin 4sin lim0→=kxxx ，则=k 2 .10．若23sin lim0→=kxxx ，则=k 23二、单项选择题(每题2分，共2４分)1.设函数2e exxy +=,则该函数是(B)．A.奇函数Ｂ.偶函数 C ．非奇非偶函数 D.既奇又偶函数２.设函数x x y sin 2=，则该函数是（A).A ．奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数Ｄ．既奇又偶函数3.函数222)(xx xx f +=旳图形是有关（D)对称．A ．x y = Ｂ.x 轴 C ．y 轴 D ．坐标原点4．下列函数中为奇函数是（C）．A ．x x sinB ．x lnC ．)1ln(2x x ++D ．2x x + ５.函数)5ln(41+++=x x y 旳定义域为(ﻩD ﻩ）. A.5->x B ．4-≠x C ．5->x 且0≠x D.5->x 且4-≠x6．函数)1-ln(1)(x x f =旳定义域是（Ｄ）.A ． )∞,1(+B ．)∞,1(∪)1,0(+C ．)∞,2(∪)2,0(+ D.)∞,2(∪)2,1(+ 7．设1-)1(2x x f =+，则=)(x f ( C ）A .)1(+x xB ．2x C ．)2-(x x Ｄ.)1-)(2(x x + 8.下列各函数对中，（ﻩＤ)中旳两个函数相等．A ．2)()(x x f =,x x g =)(ﻩB ．2)(x x f =,x x g =)(C ．2ln )(x x f =，９.当0→x 时，下列变量中为无穷小量旳是( C ）. A.x 1 B ．x x sin C ．)1ln(x + D ．2xx10．当=k （ B )时,函数=+=,≠,1)(2x k x x x f ,在0=x 处持续．Ａ．0 B.１ C ．2 D ．1１１.当=k ( D ）时,函数=+=,≠,2)(x k x e x f x 在0=x 处持续. A.0 B.１ C.2 D ．3 12．函数23-3-)(2+=x x x x f 旳间断点是（Ａ ) A.2,1==x xﻩ Ｂ.3=x ﻩC ．3,2,1===x x x D.无间断点三、解答题（每题7分,共56分)⒈计算极限4-23-lim 222→x x x x +. 解:4-23-lim 222→x x x x +4121-lim )2-)(2()2-)(1-(lim 2→2→=+=+=x x x x x x x x 2.计算极限1-6-5lim 221→x x x x +解：1-6-5lim 221→x x x x +2716lim )1-)(1()6)(1-(lim 1→1→=++=++=x x x x x x x x３．3-2-9-lim 223→x x x x解：3-2-9-lim 223→x x x x 234613lim )3-)(1()3-)(3(lim 3→3→==++=++=x x x x x x x x４.计算极限45-86-lim 224→++x x x x x解：45-86-lim 224→++x x x x x 321-2-lim )4-)(1-()4-)(2-(lim 4→4→===x x x x x x x x5.计算极限65-86-lim 222→++x x x x x .解:65-86-lim 222→++x x x x x 23-4-lim )3-)(2-()4-)(2-(lim 2→2→===x x x x x x x x6.计算极限xx x 1--1lim→. 解：x x x 1--1lim→)1-1(lim)1-1()1-1)(1--1(lim 0→0→+=++=x x xx x x x x x 21-1-11lim→=+=x x7．计算极限xx x 4sin 1--1lim→解：x x x 4sin 1--1lim→)1-1(4sin )1-1)(1--1(lim0→++=x x x x x 81-)1-1(44sin 1lim 41-)1-1(4sin lim0→0→=+=+=x xx x x xx x8.计算极限2-44sin lim→+x x x .解:2-44sin lim→+x x x )24)(2-4()24(4sin lim→+++++=x x x x x16)24(44[lim 4)24(4sin lim 0→0→=++=++=x xxsim x x x x x微积分初步形成性考核作业(二)解答(除选择题）————导数、微分及应用一、填空题（每题２分，共20分)１．曲线1)(+=x x f 在)2,1(点旳斜率是21 2．曲线xx f e )(=在)1,0(点旳切线方程是1+=x y 3．曲线21x y =在点)1,1(处旳切线方程是03-2=+y x ４.=′)2(xxx22ln 2５．若y = x (x – １)(x – ２）(x – 3),则y ′(０) =＿-６６.已知x x x f 3)(3+=，则)3(f ′3ln 2727+=． 7．已知x x f ln )(=，则)(x f ′′=21x8．若xx x f e)(=，则=′′)0(f 29.函数2)1-(3x y =旳单调增长区间是)∞,1[+ 10.函数1)(2+=ax x f 在区间)∞,0(+内单调增长,则a 应满足0≥a二、单项选择题（每题２分,共2４分) 1．函数2)1(+=x y 在区间)2,2-(是（ D ) A ．单调增长Ｂ．单调减少Ｃ．先增后减Ｄ.先减后增2．满足方程0)(=′x f 旳点一定是函数)(x f y =旳( Ｃ）．Ａ.极值点 B.最值点 C ．驻点Ｄ．间断点 3.若x x f xcos e)(=,则)0(f ′=（Ｃ）． A . 2 B ． 1 Ｃ. －１ D . -2 4.设x y 2lg =,则=y d （ B ). A ．12d x x B ．1d x x ln10 C.ln10xx d D.1d x x 5．．设)(x f y =是可微函数，则=)2(cos d x f ( Ｄ）．Ａ.x x f d )2(cos 2′ B.x x x f d22sin )2(cos ′ C.x x x f d 2sin )2(cos 2′ D ．x x x f d22sin )2(cos ′６.曲线1e2+=xy 在2=x 处切线旳斜率是（ C ）.Ａ.4e B ．2e Ｃ.42e D ．27.若x x x f cos )(=，则=′′)(x f （ C ）. A.x x x sin cos + B ．x x x sin -cos C ．x x x cos -sin 2- D.x x x cos sin 2+8．若3sin )(a x x f +=,其中a 是常数,则=′′)(x f （Ｃ）． A.23cos a x + Ｂ．a x 6sin + C ．x sin - D ．x cos9.下列结论中（Ａ )不对旳． A.)(x f 在0x x =处持续,则一定在0x 处可微.Ｂ．)(x f 在0x x =处不持续，则一定在0x 处不可导. Ｃ.可导函数旳极值点一定发生在其驻点上.Ｄ．若)(x f 在[a ，b ]内恒有0)(<′x f ，则在[a ,b ］内函数是单调下降旳. 10.若函数ｆ (ｘ)在点x ０处可导，则( B )是错误旳.A.函数f (ｘ)在点ｘ０处有定义B.A x f x x =)(lim 0→,但)(≠0x f AC ．函数ｆ（x )在点ｘ0处持续 D.函数ｆ (x )在点x 0处可微11．下列函数在指定区间)∞, +上单调增长旳是（ B ﻩ）． A.sin ｘＢ．e x C.x ２ﻩ D ．3 - x12.下列结论对旳旳有（ A ）.A ．ｘ0是f （ｘ）旳极值点，且f ′(x 0）存在，则必有f ′(x 0) = 0 Ｂ．x ０是f (x )旳极值点，则x 0必是f (x )旳驻点Ｃ．若f ′（x 0) = 0,则x 0必是f （x )旳极值点D ．使)(x f ′不存在旳点ｘ0,一定是f (x ）旳极值点三、解答题(每题７分，共56分）⒈设xx y 12e =,求y ′．解：x x xx e xe xe x xe y 112121-2)1-(2=+=′x e x 1)1-2(= 2.设x x y 3cos 4sin +=,求y ′．解：x x x y sin cos 3-4cos 42=′3．设x y x 1e1+=+，求y ′. 解：211-121xex y x ++=′4．设x x x y cos ln +=,求y ′. 解：x x x x x y tan -23cos sin 23=+=′ ５．设)(x y y =是由方程4-22=+xy y x 确定旳隐函数，求y d . 解：两边微分：0)(-22=++xdy ydx ydy xdx xdx ydx xdy ydy 2--2=dx xy xy dy -22-=6．设)(x y y =是由方程1222=++xy y x 确定旳隐函数，求y d ．解:两边对1222=++xy y x 求导，得：0)(222=′++′+y x y y y x0=′++′+y x y y y x ,)(-)(y x y y x +=′+，1-=′y dx dx y dy -=′=7．设)(x y y =是由方程4e e 2=++x x y x 确定旳隐函数,求y d . 解：两边微分，得：02=+++xdx dy xe dx e dx e yyxdx x e e dy xe yxy)2(-++=,dx xexe e dy yy x 2-++= 8．设1e )cos(=++yy x ，求y d ．解：两边对1e )cos(=++yy x 求导,得：0)sin()1(=′++′+y e y y x y0)sin(-)sin(-=′++′+ye y y x y y x)sin()]sin(-[y x y y x e y+=′+ )sin(-)sin(y x e y x y y++=′dx y x e y x dx y dy y )sin()sin(++=′=微积分初步形成性考核作业（三)解答（填空题除外)———不定积分,极值应用问题一、填空题(每题２分,共20分)1.若)(x f 旳一种原函数为2ln x ,则=)(x f 。

(2021更新)国家开放大学电大《微积分初步》2025-2026期末试题及答案

国家开放大学电大《微积分初步》2025-2026期末试题及答案盗传必究一、填空题(每小题4分，本题共20分)1.函数/(x) = ―-—+』4一乂2的定义域是______________ oln(x + 2)Y2 +2 X 25 0{' ，在x = 0处连续，则& = ________________k, x = 03.曲线y = -J~x在点(1, 1)处的斜率是 _____________ 。

4. |2v dx = ___________ o5.微分方程y = 2x满足初始条件贝0) = 1的特解为______________ o二、单项选择题(每小题4分，本题共20分)1.设/(X +1)= X2+2X-3,则 /(%)= ( ) oA.x2 -1B.%2— 2C.x2—4D.x2— 42.若函数f 3在点处可导，则( )是错误的。

A.函数f (^)在点*。

处有定义B.lim f{x) = A,但A /(x0)X—XoC.函数f (%)在点*0处连续D.函数f (x)在点x。

处可微3.函数y = x2+4x-6在区间(-4,4)是( )。

A.先减后增B.先增后减C.单调减少D.单调增加4.若/'(x) = x+石(x＞。

)，贝0 j/Xx)dx= ( ) o2A.X 4-x + cB.x +Vxr 1 2 2 |C • —X + — X 4" C2 33 N D ・ x 2 + — x 2+c2 5.微分方程（仍3+4口” = V/sinx 的阶数为（）。

A. 1B. 2C. 3D. 5三、计算题（本题共44分，每小题11分）x 2-I1 .计算极限lim — ------------- 。

i x -5x + 4 2. 设y = e~2x + cosx,求⑪。

3 .计算不定积分|x cos xdx o14.计算定积分f / & oxVl + lnx 四、应用题（本题16分）用钢板焊接一个容积为4m3的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元, 问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）1. (-2,-1) D (—1,2]2. 23.— 2 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1. D2. B3. A4. B5. C三、(本题共44分，每小题11分),,卜 1. (x + l)(x —1) 「 x + 1 2 1.解：原式=hm ——-——=hm ——=一一 n (x-4)(x-l) Xi x-4 32. 解：y r = -2e~2x -sinx dy = ~(2e~2x + sin x)dx3. 解： jxcos xdx= xsinx- j^inxdx = xsinx + cos x + c4. 解：f —/ ] dr =「一.~~ ---------------- d (l + Inx) = 2Jl + Inx = 2 J1 xVl + lnx 71 + lnx 1四、应用题（本题16分） 4. JIn 2 5. y = x 2 +1解：设水箱的底边长为x,高为h,表面积为S,且有力=9x z所以S(x) = x2 + 4xh = x2 + —,xS，(x) = 2x 我x令S f(x) = 0,得x = 2,因为本问题存在最小值，旦函数的驻点唯一，所以，当x = 2,h = 1时水箱的而积最小。

国家开放大学电大专科《微积分初步》2022期末试题及答案(试卷号：2437)

国家开放大学电大专科《微积分初步》2022期末试题及答案（试卷号：2437）附衰辱数基本公式，积分基本公式S Jod-r =<*一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1. 设函数*=/蚯口,则谖曲数是（）.A.非奇菲偶函数B.既奇又偶函数 C 偶函数D.奇函敬2. 当 L O 时.卜列变址中为无穷小址的是］）.CJnU+工）D.毛x3. F 列函数在指定区间（一8,十8）上箪调破少的如.A M ：CO &ZB 5—J ; D. 2'4. 若+ c 则 = (。

且 <4射1）唯+心>0且心1》c^cLr =c r 4- c=且 a=l>(Irw)* = § C^mxJ^cosj-= — sinx(lanx) =—j —ros xr- 、， I(cou ) --------- r-7—sirr 工sinxclr = —COSJC 十 CJcosxcLr = siaz + f I —/it = Mnx 十 c J CO5J XI •:」厂.& = — COLT + CA. yB-sinjrA. In | Irix|5 .下列微分方程中.（A. y9sior—y «ylnxB. y y +«1式=c*C /+巧• = / D. yr' + kiy ・二、填空题（每小题4分，本题共20分）6.函教“了十I）=H'+2J,帅J/（工）=・7.limrsin 一= •L・X -----------------------8.曲*2在点（】.】）处的切线方程是•9.若 | 工>dr = sm2<r + <,则f（x> —・10.微分方程（*"） + 4jryE =ycoju：的阶数为・三、计算题（每小题11分，本题共44分）11.计算很限1的牛4毋.r-X X十X—612.i5 y —^-2*•求心.13.计算不定积分（2x- l）,f dx・.14.计葡：定积分fmirrrdx.四、应用题（本题16分）15.欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省?试题答案及评分标准（仅供参考）一、单项选择曩（每小曩4分，本曩共20分11. D2. C3. B4. C5. A二、填空题（每小曩4分，本题共20分）6・JT2—17. 1c 1 .18・,=万工十万9. —4ain2x三、计■（第小・11分.本■共44分）11-解:原式瑚血"_・及；工？=lim ~~ =# <11分〉r^i Cx~"Z）\X*i 3）十 3 J12. «=—sinTx—^=4-2,ln2 （9分〉）足线性做分方程.2Vx dy= (2* ln2 —)cLr 2“15.解：设长方体底边的边长为工•高为》.用材料为”由已知x 3A«108Ji = i^JT因为问题存在最小值.且放点唯一•所以” =6是函教的极小值点.即当工=6.人=警=3（16 分）13.解』（2±-1尸£=$]（2工-】）财2了- 1>=* （2x-l ）u +cXCOS L T1cojurdx=siru ：⑴分）令y'=2工一誓=0.解福x=6是唯-在点.（12 分）时用料-省.。

2025-2026国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案

2025-2026国家开放大学电大《微积分初
步》期末试题及答案
2025-2026国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案盗传必究一、填空题（每小题4分，本题共20分）⒈函数，则．⒉．⒊曲线在点处的切线方程是．⒋．⒌微分方程的阶数为．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈下列函数（）为奇函数． A． B． C． D．⒉当（）时，函数在处连续. A．0 B．1 C． D．⒊函数在区间是（） A．单调增加 B．单调减少 C．先增后减 D．先减后增⒋若，则（）． A． B． C． D．⒌微分方程的通解为（）． A． B． C． D．三、计算题（每小题11分，本题共44分）⒈计算极限．⒉设，求. ⒊计算不定积分⒋计算定积分四、应用题（本题16分）欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）⒈⒉⒊⒋⒌ 4 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈D ⒉B ⒊D ⒋A ⒌C 三、计算题（每小题11分，本题共44分）⒈解：原式⒉解：
⒊解：= 4.解：
四、应用题（本题16分）解：设底的边长为，高为，用材料为，由已知，于是令，解得是唯一驻点，易知是函数的极小值点，也就是所求的最小值点，此时有，所以当，时用料最省．
1。

2022-2023国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案

2022-2023国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案2022-2023国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案2022-2023国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案盗传必究一、填空题（每小题4分，本题共20分） 1．函数，则。

2．。

3．曲线在点处的切线方程是。

4．。

5．微分方程的阶数为。

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1．函数的定义域是（）。

A． B． C． D． 2．当（）时，函数，在处连续。

A．0 B．1 C． D． 3．下列结论中（）不正确。

A．若在[a，b]内恒有，则在[a，b]内函数是单调下降的。

B．在处不连续，则一定在处不可导。

C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上。

D．在处连续，则一定在处可微。

4．下列等式成立的是（）。

A． B． C． D． 5．下列微分方程中为可分离变量方程的是（）。

A．B．C．D．三、计算题（本题共44分，每小题11分）1．计算极限。

2．设，求。

3．计算不定积分。

4．计算定积分。

四、应用题（本题16分）欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分） 1． 2．2 3．4．5．3 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．C 2．B 3．D 4．A 5．C 三、计算题（本题共44分，每小题11分） 1．解：原式 2．解：3．解：= 4．解：四、应用题（本题16分）解：设底的边长为，高为，用材料为，由已知，于是令，解得是唯一驻点，易知是函数的极小值点，也就是所求的最小值点，此时有，所以当，时用料最省。

电大微积分初步专科期末复习题

微积分初步一、填空题⒈函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是 .答案:),3()3,2(+∞⋃⒉函数1322+--=x x x y 的间断点是＝．答案：1-=x⒊曲线1)(+=x x f 在)1,0(点的斜率是 .答案：21 ⒋若⎰+=c x x x f 2cos d )(,则)(x f ' .答案：x 2cos 4-⒌微分方程0)(3='+''y y x 的阶数是 2 .6.函数x x x f 2)1(2+=+,=)(x f .答案：12-x７．函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,20,2sin )(x x k xx x f 在0=x 处连续,则k = 2 ．８.曲线1)(+=x x f 在)1,0(点的斜率是 .答案：21 9．=+-⎰-x x x d )253(113 ．答案:41０.微分方程0sin )(3=-'+''y y y x 的阶数是．答案:2 1１.函数241)(xx f -=的定义域是．答案:)2,2(-12.若24sin lim0=→kxxx ，则=k ．答案：213.已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ．答案:21x - 1４．若⎰=x x s d in .答案:c x +-cos １5．微分方程yx ex y y x +='+'''sin )(4的阶数是 3 .16．函数x x x f -++=4)2ln(1)(的定义域是(-2,-1)∪(-１，4】.１７．若24sin lim 0=→kxxx ,则=k 2.１8.曲线x y e =在点)1,0(处的切线方程是_ｙ=x+１＿_.19.=+⎰e 12d )1ln(d d x x xﻩ０．2０.微分方程1)0(,=='y y y 的特解为 y ＝ｅ的x 次方 . 2１.函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是]2,1()1,2(-⋃-- ．２２．若函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,2)(2x k x x x f ，在0=x 处连续,则=k ２ .23.曲线x y =在点)1,1(处的斜率是ﻩ21ﻩ．２4.=⎰x xd 2c x+2ln 2ﻩ ．25.微分方程x y 2='满足初始条件1)0(=y 的特解为12+=x y ．26.函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是 . 答案：),3()3,2(+∞⋃27．函数x x f -=51)(的定义域是 . 答案：)5,(-∞28.函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是 .答案:]2,1()1,2(---２9．函数72)1(2+-=-x x x f ,则=)(x f ﻩﻩ. 答案:62+x30．函数⎩⎨⎧>≤+=0e 02)(2x x x x f x,则=)0(f ．答案:231.函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ．答案: 12-x32．函数1322+--=x x x y 的间断点是．答案： 1-=x３3.=∞→x x x 1sin lim . 答案： 134．若2sin 4sin lim0=→kx xx ，则=k .答案: 2３5．若23sin lim0=→kx xx ,则=k . 答案: 233６．曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的斜率是21． 37.曲线x x f e )(=在)1,0(点的切线方程是1+=x y ．38.曲线21-=x y 在点)1,1(处的切线方程是2321+-=x y .39.=')2(xx x 22ln 21. 40.若y ＝ｘ (ｘ – 1）(ｘ – ２)(x – 3),则y '(0) =ﻩ－6ﻩ．４１．已知x x x f 3)(3+=,则)3(f '=)3ln 1(27+．４2.已知x x f ln )(=,则)(x f ''＝21x -. ４3.若xx x f -=e )(，则='')0(f -2ﻩ. 4４.函数1)(2+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加，则a 应满足大于零ﻩ45.若)(x f 的一个原函数为2ln x ,则=)(x f 。

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微积分初步复习试题一、填空题（每小题4分，本题共20分） ⒈函数x x x f -++=4)2ln(1)(的定义域是 ]4,1()1,2(-⋃-- ．⒉若24sin lim0=→kxxx ，则=k 2 ．⒊曲线x y e =在点)1,0(处的切线方程是 1+=x y．⒋=+⎰e 12d )1ln(d d x x x0 ．⒌微分方程1)0(,=='y y y 的特解为 x y e = ．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） ⒈设函数x x y sin =，则该函数是（ A ）．A ．偶函数B ．奇函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数⒉当=k （ C ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,2)(2x k x x x f ，在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．3 ⒊下列结论中（ C ）正确．A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微.B ．函数的极值点一定发生在其驻点上.C ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导.D ．函数的极值点一定发生在不可导点上. ⒋下列等式中正确的是（ D ）．A . )cos d(d sin x x x = B. )1d(d ln xx x =C. )d(d x x a x a =D. )d(2d 1x x x= ⒌微分方程x y y x y sin 4)(53='''+''的阶数为（ B ）A. 2；B. 3；C. 4；D. 5 三、计算题（本题共44分，每小题11分）⒈计算极限2386lim 222+-+-→x x x x x ．原式214lim )1)(2()2)(4(lim22-=--=----=→→x x x x x x x x ⒉设x x y 3cos ln +=，求y d .)sin (cos 312x x x y -+=' x x x xy d )cos sin 31(d 2-=⒊计算不定积分x x d )12(10⎰-x x d )12(10⎰-= c x x x +-=--⎰1110)12(221)12(d )12(21 ⒋计算定积分x x d ln 2e 1⎰x x d ln 2e 1⎰-=21ln e x x 1e 1e e 2d 222e 12+=+-=⎰x x x 四、应用题（本题16分）欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为x ，高为h ，用材料为y ，由已知22108,108xh h x ==x x xx x xh x y 432108442222+=⋅+=+= 令043222=-='x x y ，解得6=x 是唯一驻点，且04322263>⨯+=''=x x y ，说明6=x 是函数的极小值点，所以当6=x ，336108==h一、填空题（每小题4分，本题共20分） ⒈函数24)2(2-+=+x x x f ，则=)(x f 62-x．⒉当→x 0 时，xx x f 1sin)(=为无穷小量. ⒊若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则y '(1) = 2-．⒋=+-⎰-x x x d )135(113 2 ．⒌微分方程1)0(,=='y y y 的特解为 x y e = .二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） ⒈函数)1ln(1)(-=x x f 的定义域是（ C ）．A ．),1(+∞B ．),1()1,0(+∞⋃C ．),2()2,1(+∞⋃D ．),2()2,0(+∞⋃⒉曲线1e 2+=x y 在2=x 处切线的斜率是（D ）． A ．2 B ．2e C ．4e D ．42e⒊下列结论正确的有（ B ）． A ．若f '(x 0) = 0，则x 0必是f (x )的极值点B ．x 0是f (x )的极值点，且f '(x 0)存在，则必有f '(x 0) = 0C ．x 0是f (x )的极值点，则x 0必是f (x )的驻点D ．使)(x f '不存在的点x 0，一定是f (x )的极值点 ⒋下列无穷积分收敛的是（A ）． A ．⎰∞+-02d e x x B ． ⎰∞+1d 1x xC ． ⎰∞+1d 1x xD ． ⎰∞+0d in x x s⒌微分方程x y x y y ln cos )(2)4(3=+''的阶数为（D46lim 222----→x x x x 4523lim )2)(2()2)(3(lim 22=--=+-+-=-→-→x x x x x x x x ）． A. 1； B. 2； C. 3； D. 4三、计算题（本题共44分，每小题11分）⒈计算极限46lim 222----→x x x x ． ⒉设x x y 3cos 5sin +=，求y d .)sin (cos 35cos 52x x x y -+='x x x 2cos sin 35cos 5-=x x x x y d )cos sin 35cos 5(d 2-= ⒊计算不定积分⎰+-x x xx x d sin 33 ⎰+-x x x x x d sin 33= c x x x +--cos 32ln 323⒋计算定积分⎰π0d sin 2x x x⎰πd sin 2x x x2sin 212d cos 21cos 21000πππππ=+=+-=⎰x x x x x 四、应用题（本题16分）用钢板焊接一个容积为43m 的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？解：设水箱的底边长为x ，高为h ，表面积为S ，且有24xh =所以,164)(22xx xh x x S +=+= 2162)(xx x S -=' 令0)(='x S ，得2=x ，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当1,2==h x 时水箱的表面积最小.此时的费用为 1604010)2(=+⨯S （元）一、填空题（每小题4分，本题共20分） ⒈函数x x x f 2)1(2+=+，则=)(x f12-x．⒉=∞→xx x 1sin lim 1 ． ⒊曲线x y =在点)1,1(处的切线方程是 2121+=x y ．⒋若⎰+=c x x x f 2sin d )(，则=')(x f in2x 4s - ． ⒌微分方程x y xy y cos 4)(7)5(3=+''的阶数为 5 ．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） ⒈设函数x x y sin 2=，则该函数是（ D ）．A ．非奇非偶函数B ．既奇又偶函数C ．偶函数D ．奇函数 ⒉当0→x 时，下列变量中为无穷小量的是（ C ）.A ．x 1B ．x x sinC ．)1ln(x +D ．2xx⒊下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调减少的是（ B ）． A ．x cos B ．x -5 C ．2x D ． x 2⒋ 设c xxx x f +=⎰ln d )(，则=)(x f （ C ）．A. x ln lnB. x x lnC. 2ln 1xx- D. x 2ln ⒌下列微分方程中，（A ）是线性微分方程．A ．x y y x y x ln e sin ='-''B ．x xy y y e 2=+'C ．y y x y e ='+''D ． y y yx '=+ln 2三、计算题（本题共44分，每小题11分）⒈计算极限623lim 222-++-→x x x x x ．原式5131lim )3)(2()2)(1(lim22=+-=+---=→→x x x x x x x x ⒉设x x y 2cos +=，求y d .2ln 221sin x x x y +-='x xxy x d )2sin 2ln 2(d -=⒊计算不定积分x x d )12(10⎰-x x d )12(10⎰-=c x x x +-=--⎰1110)12(221)12(d )12(21⒋计算定积分⎰π20d sin x x x⎰20d sin πx x x +-=20cos πx x 1sin d cos 2020==⎰ππx x x四、应用题（本题16分）欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设长方体底边的边长为x ，高为h ，用材料为y ，由已知22108,108x h h x == x x xx x xh x y 432108442222+=⋅+=+= 令043222=-='xx y ，解得6=x 是唯一驻点，因为问题存在最小值，且驻点唯一，所以6=x 是函数的极小值点，即当6=x ，336108==h 时用料最省.一、填空题（每小题4分，本题共20分） ⒈函数74)2(2++=+x x x f ，则=)(x f32+x．⒉若函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,2)(2x k x x x f ,在0=x 处连续，则=k 2 ．⒊函数2)1(2+=x y 的单调增加区间是 ).1[∞+- ． ⒋=⎰∞-dx e x 0221 ．⒌微分方程x y xy y sin 4)(5)4(3=+''的阶数为 4 ．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） ⒈设函数x x y sin =，则该函数是（B ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数 ⒉当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ A ）.A ．xxsin B ．)1ln(x + C ．x x 1sin D ． x x +1⒊若函数f (x )在点x 0处可导，则( D )是错误的．A ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．函数f (x )在点x 0处连续C ．函数f (x )在点x 0处可微D ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠⒋若)0()(>+=x x x x f ，则='⎰x x f d )(（ C ）.A. c x x ++23223B. c x x ++2C. c x x ++D. c x x ++2323221⒌下列微分方程中为可分离变量方程的是（B ）A. )(ln d d y x x y ⋅=；B. x y x y +=e d d ；C. y x x y e e d d +=；D. )ln(d d y x xy +=三、计算题（本题共44分，每小题11分）⒈计算极限234lim 222+--→x x x x ．原式412lim )1)(2()2)(2(lim22=-+=---+=→→x x x x x x x x ⒉设x y x cos 2+=，求y dx x y x 21sin 2ln 2⋅-=' .x xxy x d )2sin 2ln 2(d -=⒊计算不定积分x x x d e ⎰- 解：x xe x d ⎰-= ce xe x e xe x x x x +--=+-----⎰d⒋计算定积分x x x d ln 113e 1⎰+ 解：x xx d ln 113e 1⎰+2ln 12)ln 1d(ln 113311=+=++=⎰e e x x x四、应用题（本题16分）某制罐厂要生产一种体积为V 的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时可使用料最省？解：设容器的底半径为r ，高为h ，则其表面积为S ，由已知h r V 2π=，于是2rVh π=，则其表面积为rVr rh r S 2π2π2π222+=+= 22π4r Vr S -='令0='S ，解得唯一驻点3π2V r =，由实际问题可知，当3π2Vr =时可使用料最省，此时3π4V h =，即当容器的底半径与高分别为3π2V 与3π4V时，用料最省．。