数轴上的动点行程问题

数轴上的动点行程问题

一．解答题（共12小题）

1．如图，已知数轴上有A、B两点（点A在点B的左侧），且两点距离为6个单位长度，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）图中如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点A表示的数是；（2）当t=2秒时，点A与点P之间的距离是个长度单位；

（3）当点A为原点时，点P表示的数是；（用含t的代数式表示）（4）当t=秒时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍．

2．已知：线段AB=40cm．

（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以3厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以5厘米/秒运动，问经过几秒后P、Q相遇？

（2）几秒钟后，P、Q相距16cm？

（3）如图2，AO=PO=8厘米，∠POB=40°，点P绕着点O以20度/秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点Q沿直线B自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．

3．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．

（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数．

（2）当点P以每秒5个单位长度的速度从O点向右运动时，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，点B以每秒4个单位长度的速度向右运动，问它们同时出发，几秒后P到点A、点B的距离相等？

4．如图，射线OM上有三点A，B，C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm，动点P从O点出发沿OM方向以每秒1cm的速度匀速运动；动点Q从点C出发，在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时，立即停止运动），点P，Q 同时出发．

（1）当点P与点Q都同时运动到线段AB的中点时，求点Q的运动速度；（2）若点Q运动速度为每秒3cm时，经过多少时间P，Q两点相距70m；（3）当PA=2PB时，点Q运动的位置恰好是线段AB的三等分，求点Q的速度．

5．如图，数轴上两个动点A、B起始位置所表示的数分别为﹣8，4，A、B两点各自以一定的速度在数轴上运动，已知A点的运动速度为2个单位/秒．

（1）若A、B两点同时出发相向而行，正好在原点处相遇，请直接写出B点的运动速度；

（2）若A、B两点于起始位置按上述速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两点相距6个单位长度？

（3）若A、B两点于起始位置按上述速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，如果在运动过程中，始终有CA=2CB，求C点的运动速度．

6．若A、B两点在数轴上所表示的数分别为a、b，则A、B两点间的距离可记为|a﹣b|：

（1）如图：若A、B两点在数轴上所表示的数分别为﹣2、4，求A、B两点的距离为；

（2）若A、B两点分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒，解答下列问题：

①运动t秒后，A点所表示的数为，B点所表示的数为；（答案均用含t的代数式表示）

②当t为何值时，A、B两点的距离为4？

7．已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动点P从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．

（1）用含t的代数式表示P点对应的数：；

用含t的代数式表示点P和点C的距离：PC=

（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，

①点P、Q同时运动运动的过程中有处相遇，相遇时t=秒．

②在点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．（友情提醒：注意考虑P、Q的位置）

8．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．

（1）若点P为AB的中点，直接写出点P对应的数；

（2）数轴的原点右侧是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；

（3）现在点A、点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？

9．如图，点A、B分别表示的数是6、﹣12，M、N、P为数轴上三个动点，它们同时都向右运动．点M从点A出发，速度为每秒2个单位长度，点N从点B 出发，速度为点M的3倍，点P从原点出发，速度为每秒1个单位长度．（1）当运动3秒时，点M、N、P分别表示的数是、、；（2）求运动多少秒时，点P到点M、N的距离相等？

10．已知数轴上点A、点B对应的数分别为﹣4、6．

（1）A、B两点的距离是．

（2）当AB=2BC时，求出数轴上点C表示的有理数；

（3）点D以每秒10个单位长度的速度从点B出发沿数轴向左运动，点E以每秒8个单位长度的速度从点A出发沿数轴向左运动，点F从原点出发沿数轴向左运动，点D、点E、点F同时出发，t秒后点D、点E、点F重合，求出点F的速度．

11．如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是18，8，﹣10．（1）填空：AB=，BC=；

（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动．试探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由；

（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C 移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t 秒，试用含t的代数式表示P、Q两点间的距离．

12．如图，AB=4，点O是线段AB上的点，点C，D分别是线段OA，OB的中点．（1）则CD=（直线写出答案）；

（2）若AB=m，点O是线段AB上的点，点C、D分别是线段OA、OB的中点，则CD=（说明理由）；

（3）若点O运动到AB的延长线上，（2）中的结论是否还成立，画出图形分析，并说明理由．