数轴上的动点行程问题
数轴动点问题的解题技巧
数轴动点问题的解题技巧
数轴动点问题主要涉及到数轴上两点间的距离、动点的移动和相对位置等问题。
以下是一些常见的解题技巧：
1.计算数轴上两点间的距离：如果数轴上任意两点A、B 所对应的
数分别为a、b，则A、B之间的距离AB = |a−b|；AB 的中点所对应的数为\frac{a+b}{2}。
2.判断动点的移动方向和距离：点在数轴上向右运动时，由于数轴
向右的方向为正方向，这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后的点所对应的数。
如果是向左运动，则为起点位置减去运动路程。
即一个点表示的数为a，向左运动 b 个单位长度后所表示的数为a−b；向右运动 b 个单位长度后所表示的数为a+b。
总结：向右运动加上这个距离，向左运动减去这个距离。
我们要具备用t表示一个动点运动后的数，然后根据题目的要求进行求解。
3.利用绝对值的意义解题：例如，对于方程|x+1|+|x-3|=5，可以分
别考虑x<-1、-1≤x≤3和x>3三种情况解绝对值方程。
4.分类讨论思想：对于较复杂的数轴动点问题，可能需要对动点的
多种可能情况进行分类讨论，并结合数轴的特征进行求解。
数轴的动点问题公式
数轴的动点问题公式
数轴的动点问题是指一个点在数轴上按一定规律运动的问题。
为了描述这个运动过程，我们可以使用公式来表示动点的位置。
假设数轴上的起点为0，动点在某个时刻的位置为x。
动点按照某个速度v向左或向右运动，那么在经过t单位时间后，动
点的位置可以用下面的公式表示：
x=x0+vt
其中，x0表示初始位置，v表示速度，t表示时间。
如果速
度为正，表示向右移动；如果速度为负，表示向左移动。
如果动点在数轴上做匀速直线运动，那么速度v是常数，这
时可以将公式简化为：
x=x0+vt
如果动点在数轴上做加速或减速运动，速度v是变化的，那
么我们需要根据具体的问题来确定速度v的表达式。
常见的加
速或减速运动可以用以下几种公式表示：
匀加速运动：v=v0+at，其中v0表示初始速度，a表示加
速度。
匀减速运动：v=v0at，其中v0表示初始速度，a表示减速度。
自由落体运动：h=h0+v0t+(1/2)gt^2，其中h0表示初始高度，v0表示初始速度，g表示重力加速度。
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数学人教版七年级上册数轴上的动点问题
15 12 BC
小结：化归思想的运用 化复杂为简单化陌生为熟悉
变式练习：如果A，B两 点做相向运动呢
4t-t=15
t=5
M 点的位置：-3-t=-8 C点所行驶的路程：20t=100个单位 长
• 小结： • 1.将以数轴为背景的动点问题转化为行程问题 来解决，注意动点的运动方向，并画行程图辅 助解题 2.灵活运用数形结合思想，分类思想，化归思 想来解题
（2）同向而行，向左运动
4x M P A -20 0 6x 6x-4x=120 x=60 M点的位置：-20-60×4=-260 综上所述，M点的位置为28或-260 120 B 100 Q
小结：体会分类思想的运用。
•
练习：A,B两点在数轴上的位置如图所示，它们分别以1个单位/秒，4个单 位/秒的速度同时向左运动，第三个点C同时从B点的初始位置出发向A运 动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后，立即返回向A点运 动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动。若C点的速度为 20个单位/秒，那么C点从运动到停止行驶的路程为多少？ 分析：处理此题时，很容易被C点的往返运动形式干扰，细读题发现C点 速度已知，要求路程，则运动时间是关键，而C点的运动时间就是A，B两 点做追及运动所需时间，从而将问题转化为我们熟悉的问题 M t A -3 4t
数轴上的动点问题
湖北省随州市曾都区文峰学校 李俊丽
做一做：甲乙两人分别从相距24km的A,B两地同时相向而行，甲 速1km/h, 乙速2km/h， 求几小时两人相遇？
甲 A 相遇处 这是一道典型的相向而行的行程问题，直线型相遇问题。 知识点：相向运动——相遇问题 甲所行的路程+乙所行的路程=A,B两地间距离 乙 B
数轴上动点行程乐乐课堂
数轴上动点行程乐乐课堂
（实用版）
目录
1.数轴简介
2.动点在数轴上的表示
3.动点在数轴上的行程问题
4.乐乐课堂对解决行程问题的帮助
5.总结
正文
1.数轴简介
数轴是一个直线，它被分成了无数个部分，每个部分都有一个对应的数字。
数轴上的点和数字之间存在着一一对应的关系，这使得数轴成为了数学中一个重要的工具。
2.动点在数轴上的表示
在数轴上，动点是指在不断移动的点。
动点的位置可以用一个数字来表示，这个数字就是动点在数轴上的坐标。
3.动点在数轴上的行程问题
在数轴上，动点的行程问题指的是动点从一点到另一点的移动过程。
这个问题可以通过计算动点的坐标来解决。
4.乐乐课堂对解决行程问题的帮助
乐乐课堂提供了一种直观的方式来解决动点在数轴上的行程问题。
通过乐乐课堂，学生可以看到动点在数轴上的移动过程，这有助于他们更好地理解行程问题。
5.总结
数轴上的动点行程问题是数学中的一个基本问题。
专题十三：数轴中动点问题(1)——行程问题(方法专题);人教版七年级上学期培优专题讲练(含答案)
专题十三：数轴中动点问题（1）——行程问题方法点睛数轴上的行程问题一般设运动时间为t，用含t的式子表示出点与点之间的距离（用绝对值表示距离），运用方程思想及分类讨论思想计算即可得到结果。
典例精讲1．如图，数轴上点A、B分别表示的数是﹣2、6，动点P从A点出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴运动，设运动时间为t秒．（1）AB长为_______个单位长度；（2）当t＝2时，此时P点表示的数是_______；（3）若另一动点Q从B点处与P点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴运动，经过多少秒后，点P、Q重合．举一反三2．如图所示，已知数轴上点A表示的数是﹣1，点B表示的数是2，若点A以每秒1个单位长度的速度在数轴上移动，点B以每秒2个单位长度的速度在数轴上移动，且点A始终在点B的左侧，求经过几秒时，A、B两点的距离为6个单位长度．专题过关3．如图，A、B两点在数轴上对应的数分别是﹣20、24，点P、Q两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是2个单位/秒、4个单位/秒，它们运动的时间为t秒，当点P、Q 在A、B之间相向运动，且满足OP＝OQ，则点P对应的数是_________________．4．已知，如图A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是﹣10，点B对应的数为40．现在有一只电子蚂蚁P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以3个单位/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇．请解答下面问题：（1）试求出点C在数轴上所对应的数；（2）何时两只电子蚂蚁在数轴上相距12个单位长度？5．如图，在数轴上有四个点A、B、C、D，点A在数轴上表示的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15，AB长2个单位长度，CD长1个单位长度．（1）点B在数轴上表示的数是_______，点C在数轴上表示的数是_______，线段BC＝_______．（2）若点B以1个单位长度/秒的速度向右运动，同时点C以2个单位长度/秒的速度向左运动设运动时间为t秒，若BC长6个单位长度，求t的值；（3）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左运动．设运动时间为t秒．①用含有t的式子分别表示点A、B、C、D，则A是_______，B是_______，C是_______，D是_______．②若0＜t＜24时，设M为AC中点，N为BD中点，试求出线段MN的长．6．如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为11，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是_______，当点P运动到AB中点时，它所表示的数是_______；（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若P，Q两点同时出发，求点P与Q运动多少秒时重合？（3）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P，Q两点同时出发，求：①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？②当点P与点Q之间的距离为8个单位长度时，求此时点P在数轴上所表示的数．【参考答案】1。
(完整版)数轴上的动点问题
数轴上的线段与动点问题一、与数轴上的动点问题相关的基本概念主要涉及以下几个概数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离.念：,=|a-b|1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值d右边点表示的数=也即用右边的数减去左边的数的差.即数轴上两点间的距离.—左边点表示的数÷2.中点坐标=（a+b）2.两点中点公式：线段AB因此向右运动的速点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，3.这样在起点的基础上加上点的度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度.b，向左运动运动路程就可以直接得到运动后点的坐标.即一个点表示的数为a.a+bb；向右运动b个单位后所表示的数为个单位后表示的数为a—点分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，4.数轴是数形结合的产物，. 在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系数轴上的动点问题基本解题思路和方法：二、t.、表示出题目中动点运动后的坐标（一般用含有时间的式子表示）1t的式子表示）. 根据两点间的距离公式表示出题目中相关线段长度 2、（一般用含有时间 3、根据题目问题中线段的等量关系（一般是和、差关系）列绝对值方程.4、解绝对值方程并根据实际问题验算结果.注：数轴上线段的动点问题方法类似AB两点对应数为－2、4，P为数轴上一动点，对应的数为x、已知数轴上1. 、 A B－2 －1 0 1 2 3 4(1) 若P为AB线段的三等分点，求P对应的数；（2）数轴上是否存在P，使P到A点、B点距离和为10，若存在，求出x；若不存在，说明理由.（3）若点A，点B和点P（点P在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，2，1个长度单位/分，则第几分钟时，P为AB的中点？2 ++|abb、|=0c满足（c2、已知：-5b）是最小的正整数，且，请回答问题a、=________ b=________，c，1）请直接写出a、b、c的值．a=________（、、、、，xPc所对应的点分别为AB为一动点，其对应的数为C）（2a，点b+5|. -1|+2|xx ≤2时），请化简式子：|x+1|-|x0≤点P在0到2之间运动时（即请问个单位长度的速度向左运动，点C分别以每秒1个单位和2（3）若点A、CA，之间的距离为1个单位长度？几秒时，、、个单位长度的速度向左1A（4）点A以每秒BC开始在数轴上运动，若点个单位长度的速度向右个单位长度和5和点运动，同时，点BC分别以每秒2之A 之间的距离表示为BC，点与点BCt运动，假设秒钟过后，若点B与点的变化而改变？若变化，tAB的值是否随着时间BC间的距离表示为AB．请问：-请说明理由；若不变，请求其值．2b满足，且a，A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b2.如图，若点2 B0. 1）＝ A －＋｜a2｜＋（b的长；（1）求线段AB1的根，在数轴上是否存在2x＋－x1＝C（2）点在数轴上对应的数为x，且x是方程2 2. P 对应的数；若不存在，说明理由PB＋＝PC，若存在，求出点点P，使PA点左侧运动时，点在ANPB的中点为，当PM左侧的一点，）若（3P是APA的中点为，的值不变，其中只有一个结论正确，PM的值不变；②PN－＋有两个结论：①PMPN.请判断正确结论，并求出其值3，=10cm（如图所示）=60cm，BCCB、，满足OA=20cm,AB如图，3、在射线OM上有三点A、CO 从点C出发在线段出发，沿OOM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q点P从点. 匀速运动，两点同时出发上向点OQ运动的速度；Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点=2（1）当PAPB时，点、两点相距70cm3cm/s,Q运动的速度为经过多长时间P；Q2（）若点AP?OB、.的值，求EABOPABP3（）当点运动到线段上时，取和的中点F EF4。
七年级数学：数轴上的动点题，就是用一元一次方程来解行程问题
七年级数学：数轴上的动点题，就是用一元一次方程来解行程问题这个题目是数轴上的动点题目。
类似的题型有动点P啦，或者说已知电子蚂蚁啦。
以后我们学了几何之后，还会有在三角形边上的动点，四边形边上的动点，还会有函数抛物线上的动点等等。
动点类的题型，解题关键就是化动为静。
然后利用行程问题的思路来解题。
因为动点就是在一定的线段里移动的，如果一个人活者一辆车在行走，有速度，有时间，然后有移动距离。
第一小题，P点从A点出发，向C的方向移动，速度是1，时间是t，这PA就是移动的距离：1xt=t。
然后P点到C点的距离其实就是AC的距离-PA距离。
结果是34-t。
这个数轴里，大家首先要搞清楚的时候，AB=14，BO=10，CO=10。
这个应该不需要方老师做解释了。
第二小题，其实是分了四种情景。
数学思维，一定要有分类讨论思想。
需要把存在的几种可能性都要摆出出来讨论，然后论证他的可能性。
那么第一种情况就是Q还没有追到P，距离P还有2个单位长度时的情景。
那么Q走的路程+2=P走的路程了。
解得t=6。
那么BP 就等于6个单位。
所以，P所表示的数就是-4。
第二种情况，就是当Q追上P，并且超过P点2个单位长度时的情景。
那么此时，P的路程+2=Q的路程。
也就是我答案里的等量关系：P的路程=Q的路程-2.第三种情景，就是当Q点到达C点后立即返回，然后还没有再次遇上P点，此时P点在Q点左侧。
那么此时他们的距离数量关系是怎么样的呢？P的路程+此时PQ的距离2+Q的路程3t，再减去AC的距离34，等于34，得方程。
第四种情景，就是当Q到达C点返回后和P相遇再次超过P点。
那么此时的数量关系式就是，P的路程- PQ的距离2+Q的路程3t，再减去AC的距离34，等于34，得方程。
这个题目就这样子，简单的讲解完毕。
看起来是数轴问题，其实就是行程问题。
而且包含了追及问题，到达终点返回再相遇的问题。
这道题目对于初一学生来说，有一定的难度。
但是小学六年级基础不差的学生来讲，仔细思考找准P和Q的位置关系，然后找准他们之间的距离数量关系，解题就迎刃而解了。
数轴动点问题6题型
数轴动点问题6题型数轴动点问题是数学中常见的问题之一，通过给定的条件，我们需要确定数轴上的某个点在未来的某个时刻的位置。
数轴动点问题可以分为六个不同的题型，包括直线匀速运动、自由落体运动、匀加速直线运动、正弦运动、周期性运动和复合运动。
一、直线匀速运动直线匀速运动是最简单的一个题型，其特点是物体在数轴上做匀速运动，即运动速度保持恒定。
在这种情况下，我们可以通过已知物体的初始位置和速度，以及经过的时间来确定物体在某个时刻的位置。
例如，已知小明从A点出发，以每小时30公里的速度向B点行进，经过2小时后，我们需要确定小明在这个时刻的位置。
解题思路如下：设小明从A点出发，以每小时30公里的速度向B点行进，经过2小时后小明行驶的距离为x公里。
根据速度的定义，速度等于位移与时间的比值，即速度=位移/时间。
因为小明的速度是恒定的，所以我们可以得到以下等式：30km/h = x km/2 h将等式化简，得到：x = 60 km因此，在经过2小时后，小明的位置在B点的60公里处。
二、自由落体运动自由落体运动是物体在重力作用下做垂直向下的运动。
在这种情况下，物体的初速度通常为0，所以我们只需考虑物体下落的距离和经过的时间。
例如，已知一个物体从高处下落，2秒后触地，我们需要确定物体下落的高度。
解题思路如下：设物体下落的高度为h米。
根据自由落体运动的公式：h = (1/2) * g * t^2其中，g为重力加速度，取9.8米/秒^2，t为时间，取2秒。
将这些数值代入公式中，我们可以计算出物体下落的高度：h = (1/2) * 9.8 * 2^2 = 19.6米因此，物体下落的高度为19.6米。
三、匀加速直线运动匀加速直线运动是物体在数轴上做匀加速运动，即运动的加速度保持恒定。
在这种情况下，我们需要根据已知的初始速度、加速度和时间来确定物体在某个时刻的位置。
例如，已知小车以每小时20公里的速度匀速行驶，并在10秒内加速到每小时60公里的速度，我们需要确定小车在这个时刻的位置。
数轴动点问题(教案)
学科教师辅导教案互动精讲知识点一、数轴上的行程问题【知识梳理】此类问题一般已知起点、路程(距离)速度,在运动后满足一定的距离条件,求点运动后所表示的数.一般较为简单的问题可用算术方法先求运动时间,再求运动路程,从而得点表示的数.此类问题一般有多种情况,注意分类讨论.但这里建议采用设未知数,用绝对值表示数轴上两点间的距离的方法列式计算,一来比较简洁通用,二来不易掉解这类问题也可能交换部分题设和结论反过来求,方法反之亦然.【例题精讲】例1、如图,数轴上A,B两点所对应的数分别为一8,4.A,B两点各自以一定的速度同时运动,且点A速度为2单位长度/秒.(1)若A,B两点相向而行,在原点O处相遇,求点B运动的速度;(2)若A,B两点从开始位置上同时按照(1)中的速度向数轴正方向运动,多少秒钟后,点A,B与原点距离相等?例2、如图,A,B分别为数轴上的两点,点A对应的数为-10,点B对应的数90.现有一电子蚂蚁P 从点A出发,以3单位长度/秒的速度向右运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发,以5单位长度/秒的速度向左运动,求经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20单位长度?【课堂练习】1、如图,A,B两点在数轴上对应的数分别是20,24,点P,Q分别从A,B两点同时出发,在数轴上运动,它们的速度分别是2单位长度/秒,4单位长度/秒,它们运动的时间为t秒.当点P,Q在A,B之间相向运动,且满足OP=OQ,则点P对应的数是 .2、已知,在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车,快车长AB=2(单位长度),慢车长CD=4(单位长度).设在行驶途中的某一时刻,如图,以两车之间的某点O为原点,取向东方向为正方向画数轴,此时快车头A在数轴上表示的数是a,慢车头C在数轴上表示的数是b.若快车AB 以6个单位长度/秒的速度向右匀速行驶,同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速行驶,且|a+8|与(b-16)2互为相反数.(1)求此时快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度?(2)从此时开始算起,问再行驶多少秒钟,两列火车的车头A,C相距8个单位长度?知识点二、数轴上的和差倍分问题【知识梳理】此类问题一般由一些已知点和未知点(或者已知点运动形成未知点)构成,它们的距离满足一定数量关系,如和差倍分等,根据条件计算未知点表示的数.此类问题一般可采用设未知数,用绝对值表示出数轴上两点间的距离,再根据距离之间的数量关系列方程计算的方法.【例题精讲】例1、如图,数轴上点A,B表示的数分别为一10和10,C为数轴上一点.(1)若AC+BC=28,求点C表示的数;(2)若2AC=3BC,求点C表示的数.例2、如图,在数轴上点A表示数为a,点B表示数为b,AB表示点A和点B之间的距离,且a,b 满足|a+3|+(b+3a)2=0.点P从点A出发以3单位长度每秒的速度向右运动,点Q同时从点B出发以2单位长度每秒的速度向左运动,当AP+BQ=2PQ时,求运动时间.【课堂练习】数轴上,A,B两点表示的数分别为-4和3.(1)点C在数轴上,点C到A,B两点的距离之和为11,求点C在数轴上所表示的数;(2)若点A,B点同时沿数轴向正方向运动,A点的速度是B点速度的2倍,且3秒后,20A=OB,求点B的速度.知识点三、数轴上的动点定值问题【知识梳理】设参计算法：设动点表示的数(若是行程问题一般设运动时间),从而表示出线段长(两点间的距离),计算可解.【例题精讲】例1、如图,数轴上A,B,C三点表示的数分别为-10,10和50.A,B,C三点同时运动,点A以1个单位长度/秒的速度向左运动,点B,C分别以2个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度向右运动请问:BC-AB的值是否随时间t的变化而变化?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.例2、如图,数轴上A,B 两点所表示的数分别为-8,4.A,B 两点分别以2单位长度/秒和1个单位 长度/秒的速度同时出发,向数轴负方向运动与此同时,点C 从原点出发也向数轴负方向运动,且点C 总在A,B 两点之间,并在运动过程中始终有21AB BC .设运动t 秒钟后,点A,B,C 运动后的对应点分别为A 1,B 1C 1.下列两个结论:①AA 1+BB 1的值不变;②11AA CC 的值不变请选择正确的结论,并求其值.【课堂练习】1、如图,已知数轴上有A,B,C 三个点,它们表示的数分别是18,8,-10. (1)填空:AB= ，BC= .(2)若点A 以每秒1个单位长度的速度向右运动,同时,点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动.试探索:BC-AB 的值是否随着时间t 的变化而改变?请说明理由;2、已知数轴上有A 、B 两点，对应的数分别为a 、b ，且()01234212=-++b a ，若A 点以3个单位长度每秒的速度向左运动，B 点以2个单位长度每秒的速度向右运动，同时原点处有一点C ，以1个单位长度每秒的速度向右运动，点P 在AC 之间且到A 、C 的距离相等，点Q 在A 、B 之间且到A 、B 的距离相等，下列两个结论：①AB PQ 是定值；②BCPQ是定值. 这两个结论中只有一个是正确的，请指出哪个是正确的，并求出其值.知识点四、数轴上的大综合【例题精讲】例1、如图,在数轴上,点A,B表示的数分别是-4,8(A,B两点间的距离用AB表示),点M,N是数轴上两个动点,分别表示数m,m个单位长度;(1)AB= 个单位长度；若点M在A,B之间,则m+4|+|m-8|= .(2)若|m+4+|m-8|=20,求m的值;(3)若点M,点N既满足|m+4|+n=6,也满足|n-8|+m=28,则m= ；n= .例2、已知数轴上A,B两点表示的数分别为a,b,且a,b满足|a+20|+(b-13)2=0,点C表示的数为16,点D表示的数为—13.(1)求a,b的值;(2)点A,B沿数轴同时出发相向匀速运动,点A的速度为6个单位长度/秒,点B的速度为2个单位长度/秒.若t秒时点A到原点的距离和点B到原点的距离相等,求t的值;(3)在(2)的条件下,点A,B从起始位置同时出发当点A运动到点C时,迅速以原来的速度返回,到达出发点后,又折返向点C运动点B运动至点D后停止运动,当点B停止运动时点A也停止运动求在此过程中,A,B两点同时到达的点在数轴上表示的数.【课堂练习】1、已知a,b满足|4a-b|+(a-4)2≤0,a,b分别对应着数轴上的A,B两点.(1)a= ,b= ,并在数轴上画出A,B两点;(2)若点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度向数轴正半轴运动,求运动时间为多少时,点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍;(3)数轴上还有一点C的坐标为30.若点P和点Q同时从点A和点B出发,分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动.P点到达C点后,再立刻以同样的速度返回,运动到终点A.求点P和点Q运动多少秒时,P,Q两点之间的距离为4,并求此时点Q对应的数2、如图1,点A,B,O,C为数轴上的四点,点A对应数a(a<-2),点O对应0,点C对应3,AB=2.(AB 表示点A到点B的距离)(1)填空:点C到原点O的距离为 ,点B对应的数为 (用含有a的式子);(2)如图2,将一刻度尺放在数轴上,刻度尺上“6cm”和“8.7cm”分别对应数轴上的点O和点C.若BC=5,求a的值和点A在刻度尺上对应的刻度;(3)如图3,在(2)的条件下,点A以1单位长度/秒的速度向右运动,同时点C向左运动.若运动3秒时,点A和点C到原点O的距离相等,求点C的运动速度.课后作业1、如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100，现在一只电子蚂蚁P从A点出发，以6个单位长度每秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从B点出发，以4个单位长度每秒的速度向左运动.（1）求5秒后，线段PQ的中点M对应的数；（2）出发多长时间后，两只电子蚂蚁的距离是40个单位？（3）出发多长时间后，电子蚂蚁P到原点的距离是电子蚂蚁Q到原点距离的2倍？2、已知动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度，已知动点A、B的速度比是1:4（速度单位：单位长度每秒）.（1）求出A、B的运动速度，并画出数轴，标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好则A、B正中间？（3）若A、B从（2）中的位置继续向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B点位置出发向A 运动，当遇到A后，立即返回向B运动，遇到B后立即返回向A运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动，若点C一直以20单位长度每秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动路程是多少单位长度？3、如图,数轴上有三点A,B,C,点B,C对应的数分别为-800,200,AB:AC=2:3.(1)求点A对应的数;(2)动点P,Q分别从点B和原点O同时出发向左运动,点P,Q的速度为10个单位长度/s和5个单位长度/s,点M到P,Q两点的距离相等,点Q在从点O运动到点A的过程中,QC-AM的值是否发生变化?若不变,求其值;若变化,说明理由4、已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）MN的长为；（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．。
(完整版)数轴上动点问题(电子蚂蚁)
一、与数轴上的动点问题有关的基本见解数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。
主要波及以下几个概念：1 ．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值d=|a-b|也即用右侧的数减去左侧的数的差。
即数轴上两点间的距离= 右侧点表示的数—左侧点表示的数。
两点中点公式：线段AB 中点坐标 = （ a+b) ÷22．点在数轴上运动时，因为数轴向右的方向为正方向，所以向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。
这样在起点的基础上加上点的运动行程就能够直接获得运动后点的坐标。
即一个点表示的数为a ，向左运动b 个单位后表示的数为 a— b ；向右运动 b 个单位后所表示的数为 a+b 。
3 ．数轴是数形联合的产物，解析数轴上点的运动要联合图形进行解析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。
二、数轴上的动点问题基本解题思路和方法：1、表示出题目中动点运动后的坐标（一般用含有时间t 的式子表示）。
2、依据两点间的距离公式表示出题目中有关线段长度（一般用含有时间 t 的式子表示）。
3、依据题目问题中线段的等量关系（一般是和、差关系）列绝对值方程。
4、解绝对值方程并依据实指责题验算结果。
（解绝对值方程平常用 0 点分类谈论方法）已知： b 是最小的正整数，且a、 b 知足（ c-5 ）2+|a+b|=0 ，请回答以下问题（1）请直接写出 a、b、c 的值． a=________，b=________，c=________（2） a、 b、 c 所对应的点分别为 A、B、C，点 P 为易动点，其对应的数为 x，点 P 在 0 到 2 之间运动时（即 0≤x≤2 时），请化简式子： |x+1|-|x-1|+2|x+5|（3）（3）在（ 1）（ 2）的条件下，点 A、B、C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 p 个单位长度的速度向右运动，假定t 秒钟事后，若点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，点 A 与点 B 之间的距离表示为AB．请问： BC-AB的值能否跟着时间 t 的变化而改变？若变化，请说明原因；若不变，恳求其值．二、典例解析例1．已知数轴上有 A、B、C三点，分别代表— 24，— 10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A、 C 两点同时相向而行，甲的速度为 4 个单位 / 秒。
专题02 数轴上动点问题的三种考法(解析版)(人教版)
专题02数轴上动点问题的三种考法【知识点梳理】1.数轴上两点间的距离数轴上A、B两点表示的数为分别为a、b，则A与B间的距离AB=|a－b|；2.数轴上点移动规律数轴上点向右移动则数变大（增加），向左移动数变小（减小）；当数a表示的点向右移动b个单位长度后到达点表示的数为a+b；向左移动b个单位长度后到达点表示的数为a－b.类型一、求值（速度、时间、距离）(1)请直接写出=a______，b=______；(2)如图1，点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动；同时点点O出发沿数轴向左运动，运动时间为t，点P为线段(3)如图2，若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为O，A为端点的所有线段的长度和为109时，求出此时点(1)直接写出点B表示的数；(2)一动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；另一动点(1)若点Q运动速度为8cm/s，当点P和点Q都运动到线段中点时，求点Q运动的时间；AB=，当(2)如图2，若点B也为射线OM上一点，且30cm(1)动点P从点A运动至E点需要秒，此时点(2)P，Q两点在点M处相遇，求出相遇点M(3)求当t为何值时，P，B两点在数轴上相距的长度与(1)数轴上A点表示的数为______，B点表示的数为______．(2)数轴上在B点右边有一点C，点C到A、B两点的距离和为(1)直接写出数a，b的值；(2)A，两点相距多少个单位长度？(1)求a、b的值；(1)请直接写出a、b、c的值．=a______，(1)求m、n的值；(2)①情境：有一个玩具火车AB如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，(1)若使C、B两点的距离是A、B两点的距离的(2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点(1)填空，a=_______________，b=_______________(2)若点A与点C之间的距离表示为AC(1)AB=、BC=、AC=；(1)求点B和点D分别表示的数；例．已知在数轴上有A ，B 两点，点A 表示的数为8，点B 在A 点的左边，且12AB =．若有一动点P 从数轴上点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向点B 匀速运动，动点Q 从点B 同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向点A 匀速运动，规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t 秒．(1)【解决问题】：①当1t =秒时，写出数轴上点P ，Q 所表示的数；②问点P 运动多少秒与点Q 相距3个单位长度？(2)【探索问题】：若M 为AQ 的中点，N 为BP 的中点，直接写出线段MN 与线段PQ 的数量关系．【答案】(1)①点P 表示的数为5；点Q 所表示的数为2-；②点P 运动1.8秒或3秒时与点Q 相距3个单位长度；(2)212MN PQ +=或212MN PQ -=．【分析】（1）①根据已知可得B 点表示的数为812-；根据点的运动方式即可得出点P 、Q 表示的数t ；②点P 运动x 秒时，与Q 相距2个单位长度，则3AP x =，2BQ x =，根据3AP BQ AB +=-，或3AP BQ AB +=+，列出方程求解即可；（2）根据点P 在点A 、B 两点之间运动，故MN MQ NP PQ +-=，由此可得出结论．【详解】（1）①∵点A 表示的数为8，B 在A 点左边，12AB =，∵3AP BQ AB +=-，∴32123x x +=-，解得： 1.8x =，当Q 在P 右侧时，与Q 相距3个单位长度，如图：∵3AP BQ AB +=+，∴32123x x +=+解得：3x =．∴点P 运动1.8秒或3秒时与点Q 相距3有：MN MQ NP PQ+-=11且12AB=．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动．设点P的运动时间为t秒．(1)解决问题：t=时，写出数轴上点B，P所表示的数；①当1②若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问点P运动多少秒与点Q相距3个单位长度？(2)探索问题：若M为AQ的中点，N为BP的中点．当点P在A，B两点之间运动时，探索线段MN与线段PQ的数量关系（写出过程）．【答案】(1)①点B表示-4，点P表示5；②1.8秒或3秒(2)2MN+PQ=12或2MN-PQ=12，过程见解析【解析】(1)解：①∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=12，∴点B表示的数是8-12=-4，∵动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴点P表示的数是8-3×1=5．②设点P运动x秒时，与Q相距3个单位长度，则AP=3x，BQ=2x，∵AP+BQ=AB-3，∴3x+2x=9，解得：x=1.8，∵AP+BQ=AB+3，∴3x+2x=15，解得：x=3．∴点P运动1.8秒或3秒时与点Q相距3个单位长度．(2)2MN+PQ=12或2MN-PQ=12；理由如下：P在Q右侧时有：MN=MQ+NP-PQ=12AQ+12BP-PQ=12（AQ+BP-PQ）-12PQ=12AB-12PQ=12（12-PQ），即2MN+PQ=12．同理P在Q左侧时有：2MN-PQ=12．课后训练t=时，线段PQ的长度是(1)当2PQ=5(1)直接写出：a=______，②点Q 、点P 向右运动，点P 在点Q 右侧，316410t t -=-+，点P 到达点C 的时间为32(364)33-÷=，32113>，11t ∴=不合题意，舍去；④点P 向左运动，点P 在点Q 左侧，121033232t t +-+-=，解得：312t =，综上所述，当10PQ =时，P 点运动的时间为：1或212或312【点睛】本题考查了绝对值的非负性，数轴上动点问题，一元一次方程的应用，数形结合，(1)填空；a＝，b＝，(2)现将点A，点B和点C分别以每秒数轴上同时向右运动，设运动时间为。
行程问题专题：数轴上动点问题探究
行程问题专题：数轴上的动点问题探究 姓名：
1．如图，已知在数轴上点A 在原点O 的左侧，点B 在原点O 的右侧，A 、B 两点之间的距离为18，且OA =2OB ．
（1）点A 表示的数是 ，点B 表示的数是 ．
（2）若动点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，相向而行，点P 的速度为2cm ／s ，点Q 的速度为1cm /s ，设运动时间为ts ．
①点P 表示的数是 ，点Q 表示的数是 ．(用含t 的代数式表示) ②当t 为何值时，动点P 、Q 相遇？
③当t 为何值时，P 、Q 两点相距12个单位长度；
④当t 为何值时，OP =OQ ；
⑤若动点P 、Q 在线段AB 上，当t 为何值时，9OP BQ +=；
B O A B O A B O A B
O A B O A
（3）若动点M、N分别从A、B同时出发，向右运动，点M的速度为3cm／s，点N的速度为1cm/s，设运动时间为ts．
①当t为何值时，点N是线段OM的中点；
②当t为何值时，OM+ON=20；
③当t为何值时，M、N两点相距6个单位长度；B
O
A
B
O
A
B
O
A。
数轴上的动点行程问题完整版
数轴上的动点行程问题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】数轴上的动点行程问题一．解答题（共12小题）1．如图，已知数轴上有A、B两点（点A在点B的左侧），且两点距离为6个单位长度，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）图中如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点A表示的数是；（2）当t=2秒时，点A与点P之间的距离是个长度单位；（3）当点A为原点时，点P表示的数是；（用含t的代数式表示）（4）当t= 秒时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍．2．已知：线段AB=40cm．（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以3厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA 自B点向A点以5厘米/秒运动，问经过几秒后P、Q相遇？（2）几秒钟后，P、Q相距16cm？（3）如图2，AO=PO=8厘米，∠POB=40°，点P绕着点O以20度/秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点Q沿直线B自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．3．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数．（2）当点P以每秒5个单位长度的速度从O点向右运动时，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，点B以每秒4个单位长度的速度向右运动，问它们同时出发，几秒后P到点A、点B的距离相等？4．如图，射线OM上有三点A，B，C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm，动点P 从O点出发沿OM方向以每秒1cm的速度匀速运动；动点Q从点C出发，在线段CO 上向点O匀速运动（点Q运动到点O时，立即停止运动），点P，Q同时出发．（1）当点P与点Q都同时运动到线段AB的中点时，求点Q的运动速度；（2）若点Q运动速度为每秒3cm时，经过多少时间P，Q两点相距70m；（3）当PA=2PB时，点Q运动的位置恰好是线段AB的三等分，求点Q的速度．5．如图，数轴上两个动点A、B起始位置所表示的数分别为﹣8，4，A、B两点各自以一定的速度在数轴上运动，已知A点的运动速度为2个单位/秒．（1）若A、B两点同时出发相向而行，正好在原点处相遇，请直接写出B点的运动速度；（2）若A、B两点于起始位置按上述速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两点相距6个单位长度？（3）若A、B两点于起始位置按上述速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，如果在运动过程中，始终有CA=2CB，求C点的运动速度．6．若A、B两点在数轴上所表示的数分别为a、b，则A、B两点间的距离可记为|a ﹣b|：（1）如图：若A、B两点在数轴上所表示的数分别为﹣2、4，求A、B两点的距离为；（2）若A、B两点分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒，解答下列问题：①运动t秒后，A点所表示的数为，B点所表示的数为；（答案均用含t的代数式表示）②当t为何值时，A、B两点的距离为4？7．已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P点对应的数：；用含t的代数式表示点P和点C的距离：PC=（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，①点P、Q同时运动运动的过程中有处相遇，相遇时t= 秒．②在点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．（友情提醒：注意考虑P、Q的位置）8．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P为AB的中点，直接写出点P对应的数；（2）数轴的原点右侧是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）现在点A、点B分别以每秒2个单位长度和每秒个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B 之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？9．如图，点A、B分别表示的数是6、﹣12，M、N、P为数轴上三个动点，它们同时都向右运动．点M从点A出发，速度为每秒2个单位长度，点N从点B出发，速度为点M的3倍，点P从原点出发，速度为每秒1个单位长度．（1）当运动3秒时，点M、N、P分别表示的数是、、；（2）求运动多少秒时，点P到点M、N的距离相等？10．已知数轴上点A、点B对应的数分别为﹣4、6．（1）A、B两点的距离是．（2）当AB=2BC时，求出数轴上点C表示的有理数；（3）点D以每秒10个单位长度的速度从点B出发沿数轴向左运动，点E以每秒8个单位长度的速度从点A出发沿数轴向左运动，点F从原点出发沿数轴向左运动，点D、点E、点F同时出发，t秒后点D、点E、点F重合，求出点F的速度．11．如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是18，8，﹣10．（1）填空：AB= ，BC= ；（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动．试探索：BC﹣AB的值是否随着时间t 的变化而改变？请说明理由；（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，试用含t的代数式表示P、Q两点间的距离．12．如图，AB=4，点O是线段AB上的点，点C，D分别是线段OA，OB的中点．（1）则CD= （直线写出答案）；（2）若AB=m，点O是线段AB上的点，点C、D分别是线段OA、OB的中点，则CD= （说明理由）；（3）若点O运动到AB的延长线上，（2）中的结论是否还成立，画出图形分析，并说明理由．。
人教版七年级数学上册专题复习 数轴上的动点问题讲义 含部分答案
精品文档数轴上的运动问题在讲这个问题之前，我们先来看一道行程问题。
分钟，小明的平均速度为多少米每秒？米，小明从甲地步行到乙地，用时 3 1】甲乙两地相距200 【题这个问题的本质，就是把实际生活中的问题剥离出来，抽象成了简单的数学问题，很多学生都会【分析】解；初学时，老师会画线段图，用线段的长度来将两点间的距离具象化，如下：小明乙地甲地10 ?200 ?180 （米/ 秒）【解法一】直接利用：速度=路程÷时间解决。
910x ?秒200 ? 180x x米/ ，根据路程=时间×速度，得：。
，解得【解法二】用方程解。
设速度为9如果在线段图上，用一个具体的数来表示甲地和乙地，从甲往乙的方向规定为正方向建立数轴，这个问题就转化为数轴上的运动问题了。
200 0 出 A ，一只电子蚂蚁 A 表示的数为P ，点 B 表示的数为从2【题】如图，数轴上有两点A、B，点1。
B 点运动停止。
设运动时间为tB 个单位每秒的速度由A 往运动，到发，以运动的距离；t 的代数式表示电子蚂蚁P （1）用含表示的数；t 的代数式表示电子蚂蚁P （2）用含的距离。
到数 B （3）用含t 的代数式表示电子蚂蚁P的三等分点？为线段AB （4）当电子蚂蚁运动多少时间后，点P引入数轴后，其本质是把线段图换成了带方向带单位长度的直线，将有限的实际距离推广到了无【分析】轴上=速度×时间。
其余的点的距离，利用数限的距离问题。
所以，对于运动的点，处理的核心思想依然是路程两点间距离公式解决。
t ?AP ；=速度×时间，有：）根据路程（1t t AP ?；，故点P （2）表示的数为t t PB ? 200 ?，点P ，且P 在B 表示的数为左边，故。
（3）点B 表示的数为200 的三等分点，有两种情况：）若P 为AB （4400???? 2 ?t 200 ?t t ，解得，即：①AP=2PB秒； 3200?t t t 2? 200 ?，解得②2AP=PB，即：秒； 3一般化为在数轴上的一条定长线段，便得到如下的题：2】一般化，线段AB 现在，我们将【题b a 200 的距离为B 表示的数为，且数A 和数B ，点【题3】如图，数轴上有两点A、B A 表示的数为，点1点运动停止。
人教版初一数学上册数轴上的动点问题
A
B
-5 甲
乙 丙
练：
已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10 ，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲 的速度为4个单位/秒。
⑴若乙的速度为6个单位/秒，问甲、乙在数轴上的哪个 点相遇?
（2）电子蚂蚁甲以4个单位/秒的速度向右运动，问多少 秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？
点A表示-2，将点A以2个单位/秒的速度向左移动t秒后，
则点A表示 -2-2t ；
-3 -2 -1 0 1 2 3
二Байду номын сангаас数轴上的行程问题
例题讲解：
数轴上点A对应的数为—5，电子蚂蚁甲从 A以3个单位/秒的速度向右运动。
⑴若电子蚂蚁甲经过5秒运动到点B，求 点B表示的数；
A
B
-5
二、数轴上的行程问题
A
B
C
-24
-10
10
备用：已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点 P为数轴上一动点，其对应的数为x。
⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数； ⑵当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时 点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B以每分钟20个单 位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、 点B的距离相等？
例题讲解：
数轴上点A对应的数为—5，电子蚂蚁甲从A以3 个单位/秒的速度向右运动。
（2）若电子蚂蚁乙从B以1个单位/秒的速度向 右运动，且与电子蚂蚁甲同时出发，甲在C处追 上乙，求点C表示的数；
A
-5 甲
3
B
C
乙101
例题讲解：
(3)在⑵的条件下，当甲、乙之间的距离为5时 ，求它们运动的时间；
数轴上的动态问题(行程问题)
3.4(10.4)--数轴上的动态问题（行程问题）一．【知识要点】方法：1.类比行程问题解决；2.利用数轴上两点的距离=两点表示的数的差的绝对值。
二．【经典例题】1. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，（1）写出数轴上点B所表示的数（2）点P所表示的数；（用含t的代数式表示）；（3）M是AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．（4）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点出发，以每秒43P追上点R后，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动，那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？2．(绵阳2022期末第23题）如图，数轴上A，B两点表示的数分别是m，n满足（m+8）2+|2n ﹣20|＝0．点P从点A出发以每秒2个单位的速度往点B的方向运动，点P出发1秒后，点Q从点B出发往点A的方向运动，设点Q的运动时间为t秒，点P出发3秒钟后，点Q恰好位于线段PB的中点处．（1）求m，n的值，并求线段AB的长度；（2）点Q每秒运动多少个单位长度？（3）当BQ＝2PQ时，求t的值．三．【题库】【A】【B】1. 一点A从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位……（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为；（2）写出第二次移动结果这个点在数轴上表示的数为；（3）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为；（4）写出第n次移动结果这个点在数轴上表示的数为；（5）如果第m次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求m的值．【C】1.已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x. （1）若点P到点A,点B的距离相等,求点P对应的数.（2）数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为5?若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由.（3）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时,点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动,点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动,问几分钟时点P到点A,点B的距离相等.AO P B－1－203【D】。
数轴上的动点问题
数轴上的运动问题在讲这个问题之前，我们先来看一道行程问题。
【题1】甲乙两地相距200米，小明从甲地步行到乙地，用时3分钟，小明的平均速度为多少米每秒？【分析】这个问题的本质，就是把实际生活中的问题剥离出来，抽象成了简单的数学问题，很多学生都会解；初学时，老师会画线段图，用线段的长度来将两点间的距离具象化，如下：小明甲地乙地【解法一】直接利用：速度=路程÷时间解决。
910180200=÷（米/秒）【解法二】用方程解。
设速度为秒米/x ，根据路程=时间×速度，得：x 180200=，解得910=x 。
如果在线段图上，用一个具体的数来表示甲地和乙地，从甲往乙的方向规定为正方向建立数轴，这个问题就转化为数轴上的运动问题了。
【题2】如图，数轴上有两点A 、B ，点A 表示的数为0，点B 表示的数为200，一只电子蚂蚁P 从A 出发，以1个单位每秒的速度由A 往B 运动，到B 点运动停止。
设运动时间为t 。
（1）用含t 的代数式表示电子蚂蚁P 运动的距离；（2）用含t 的代数式表示电子蚂蚁P 表示的数；（3）用含t 的代数式表示电子蚂蚁P 到数B 的距离。
（4）当电子蚂蚁运动多少时间后，点P 为线段AB 的三等分点？【分析】引入数轴后，其本质是把线段图换成了带方向带单位长度的直线，将有限的实际距离推广到了无限的距离问题。
所以，对于运动的点，处理的核心思想依然是路程=速度×时间。
其余的点的距离，利用数轴上两点间距离公式解决。
（1）根据路程=速度×时间，有：t AP =；（2）t AP =，故点P 表示的数为t ；（3）点B 表示的数为200，点P 表示的数为t ，且P 在B 左边，故t PB -=200。
（4）若P 为AB 的三等分点，有两种情况：①AP=2PB，即：()t t -⨯=2002，解得秒3400=t ；②2AP=PB，即：t t -=2002，解得秒3200=t ；现在，我们将【题2】一般化，线段AB 一般化为在数轴上的一条定长线段，便得到如下的题：【题3】如图，数轴上有两点A 、B ，点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b ，且数A 和数B 的距离为200个单位长度，一只电子蚂蚁P 从A 出发，以1个单位每秒的速度由A 往B 运动，到B 点运动停止。
(完整版)数轴上的动点行程问题
数轴上的动点行程问题一．解答题（共12小题）1．如图，已知数轴上有A、B两点（点A在点B的左侧），且两点距离为6个单位长度，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）图中如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点A表示的数是；（2）当t=2秒时，点A与点P之间的距离是个长度单位；（3）当点A为原点时，点P表示的数是；（用含t的代数式表示）（4）当t=秒时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍．2．已知：线段AB=40cm．（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以3厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以5厘米/秒运动，问经过几秒后P、Q相遇？（2）几秒钟后，P、Q相距16cm？（3）如图2，AO=PO=8厘米，∠POB=40°，点P绕着点O以20度/秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点Q沿直线B自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．3．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数．（2）当点P以每秒5个单位长度的速度从O点向右运动时，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，点B以每秒4个单位长度的速度向右运动，问它们同时出发，几秒后P到点A、点B的距离相等？4．如图，射线OM上有三点A，B，C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm，动点P从O点出发沿OM方向以每秒1cm的速度匀速运动；动点Q从点C出发，在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时，立即停止运动），点P，Q 同时出发．（1）当点P与点Q都同时运动到线段AB的中点时，求点Q的运动速度；（2）若点Q运动速度为每秒3cm时，经过多少时间P，Q两点相距70m；（3）当PA=2PB时，点Q运动的位置恰好是线段AB的三等分，求点Q的速度．5．如图，数轴上两个动点A、B起始位置所表示的数分别为﹣8，4，A、B两点各自以一定的速度在数轴上运动，已知A点的运动速度为2个单位/秒．（1）若A、B两点同时出发相向而行，正好在原点处相遇，请直接写出B点的运动速度；（2）若A、B两点于起始位置按上述速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两点相距6个单位长度？（3）若A、B两点于起始位置按上述速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，如果在运动过程中，始终有CA=2CB，求C点的运动速度．6．若A、B两点在数轴上所表示的数分别为a、b，则A、B两点间的距离可记为|a﹣b|：（1）如图：若A、B两点在数轴上所表示的数分别为﹣2、4，求A、B两点的距离为；（2）若A、B两点分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒，解答下列问题：①运动t秒后，A点所表示的数为，B点所表示的数为；（答案均用含t的代数式表示）②当t为何值时，A、B两点的距离为4？7．已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P点对应的数：；用含t的代数式表示点P和点C的距离：PC=（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，①点P、Q同时运动运动的过程中有处相遇，相遇时t=秒．②在点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．（友情提醒：注意考虑P、Q的位置）8．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P为AB的中点，直接写出点P对应的数；（2）数轴的原点右侧是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）现在点A、点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？9．如图，点A、B分别表示的数是6、﹣12，M、N、P为数轴上三个动点，它们同时都向右运动．点M从点A出发，速度为每秒2个单位长度，点N从点B 出发，速度为点M的3倍，点P从原点出发，速度为每秒1个单位长度．（1）当运动3秒时，点M、N、P分别表示的数是、、；（2）求运动多少秒时，点P到点M、N的距离相等？10．已知数轴上点A、点B对应的数分别为﹣4、6．（1）A、B两点的距离是．（2）当AB=2BC时，求出数轴上点C表示的有理数；（3）点D以每秒10个单位长度的速度从点B出发沿数轴向左运动，点E以每秒8个单位长度的速度从点A出发沿数轴向左运动，点F从原点出发沿数轴向左运动，点D、点E、点F同时出发，t秒后点D、点E、点F重合，求出点F的速度．11．如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是18，8，﹣10．（1）填空：AB=，BC=；（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动．试探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由；（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C 移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t 秒，试用含t的代数式表示P、Q两点间的距离．12．如图，AB=4，点O是线段AB上的点，点C，D分别是线段OA，OB的中点．（1）则CD=（直线写出答案）；（2）若AB=m，点O是线段AB上的点，点C、D分别是线段OA、OB的中点，则CD=（说明理由）；（3）若点O运动到AB的延长线上，（2）中的结论是否还成立，画出图形分析，并说明理由．。
专题02 数轴上的动点问题(解析版)(人教版)
专题02 数轴上的动点问题点的往返运动1．一个动点P从数轴上的原点O出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点P1，第2次向右移动2个单位长度到达点P2，第3次向左移动3个单位长度到达点P3，第4次向左移动4个单位长度到达点P4，第5次向右移动5个单位长度到达点P5…，点P按此规律移动，则移动第158次后到达的点在数轴上表示的数为（）A．159B．-156C．158D．1【答案】A【分析】根据数轴，按题目叙述的移动方法即可得到点前五次移动后在数轴上表示的数；根据移动的规律即可得移动第158次后到达的点在数轴上表示的数．【详解】解：设向右为正，向左为负，则P表示的数为+1，1P表示的数为+32P表示的数为03P表示的数为-44P表示的数为+1……5运动时间问题，的值；(1)求a b(2)求AB的长；如图2所示，当N在A点左侧，M在A点右侧时，【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，数轴上的动点问题，熟知数轴的点表示的数②一个机器人从数轴上表示﹣1的点出发，并在数轴上移动2次，每次移动3个单位后到达B 点，则B 点表示的数是______；③数轴上点A 表示的数为m ．则点A 向左移动n 个单位长度所表示的数为______；(2)翻折：将一个图形沿着某一条直线折叠的运动．①若折叠纸条，表示﹣2的点与表示1的点重合，则表示﹣4的点与表示______的点重合；②若数轴上A 、B 两点之间的距离为8，点A 在点B 的左侧，A 、B 两点经折叠后重合，折痕与数轴相交于表示﹣2的点，则A 点表示的数为______；③在数轴上，点P 表示的数为4，点Q 表示的数为x ，将点P 、Q 两点重合后折叠，折痕与数轴交于M 点；将点P 与点M 重合后折叠，新的折痕与数轴交于N 点，若此时点P 与点N 的距离为3，数x 的值为______．【答案】(1)①1；②7-或5或1-；③m n -；(2)①3；②6-；③16或8-．【分析】（1）平移：①根据右加左减的平移规律即可求解；②分四种情况：①两次向左移动；②两次向右移动；③第一次向左移动，第二次向右移动；④第一次向右移动，第二次向左移动．根据右加左减的平移规律分别求解即可；③设需将点P 向左移动x 个单位，根据P ，A 两点的距离是A ，B 两点距离的2倍列出方程，解方程即可；（2）翻折：①设所求数为x ，根据重合点相同列出方程，解方程即可；②设A 点表示的数为x ，根据A 与表示2-的点之间的距离等于4列出方程，解方程即可；③根据中点坐标公式得出点M 、N 表示的数，根据点P 与点N 的距离为3列出方程，解方程即可．【详解】（1）①由题意可得，笔尖的位置表示的数是：02+3=1-．故答案为：1；②分四种情况：①如果两次向左移动，那么B 点表示的数是：133=7----；②如果两次向右移动，那么B 点表示的数是：1335-++=；③如果第一次向左移动，第二次向右移动，那么B 点表示的数是：13+3=1---；④如果是第一次向右移动，第二次向左移动，那么B 点表示的数是：1+33=1---．（2）把点C到点A的距离记为CA，则CA=_______cm．（2）817 =1+(2)=33 CA--17(1)一般地，数轴上表示数m和数n两点之间的距离我们可用│m-n│。
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数轴上的动点行程问题
一．解答题（共12小题）
1．如图，已知数轴上有A、B两点（点A在点B的左侧），且两点距离为6个单位长度，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）图中如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点A表示的数是；（2）当t=2秒时，点A与点P之间的距离是个长度单位；
（3）当点A为原点时，点P表示的数是；（用含t的代数式表示）（4）当t=秒时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍．
2．已知：线段AB=40cm．
（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以3厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以5厘米/秒运动，问经过几秒后P、Q相遇？
（2）几秒钟后，P、Q相距16cm？
（3）如图2，AO=PO=8厘米，∠POB=40°，点P绕着点O以20度/秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点Q沿直线B自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．
3．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数．
（2）当点P以每秒5个单位长度的速度从O点向右运动时，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，点B以每秒4个单位长度的速度向右运动，问它们同时出发，几秒后P到点A、点B的距离相等？
4．如图，射线OM上有三点A，B，C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm，动点P从O点出发沿OM方向以每秒1cm的速度匀速运动；动点Q从点C出发，在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时，立即停止运动），点P，Q 同时出发．
（1）当点P与点Q都同时运动到线段AB的中点时，求点Q的运动速度；（2）若点Q运动速度为每秒3cm时，经过多少时间P，Q两点相距70m；（3）当PA=2PB时，点Q运动的位置恰好是线段AB的三等分，求点Q的速度．
5．如图，数轴上两个动点A、B起始位置所表示的数分别为﹣8，4，A、B两点各自以一定的速度在数轴上运动，已知A点的运动速度为2个单位/秒．
（1）若A、B两点同时出发相向而行，正好在原点处相遇，请直接写出B点的运动速度；
（2）若A、B两点于起始位置按上述速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两点相距6个单位长度？
（3）若A、B两点于起始位置按上述速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，如果在运动过程中，始终有CA=2CB，求C点的运动速度．
6．若A、B两点在数轴上所表示的数分别为a、b，则A、B两点间的距离可记为|a﹣b|：
（1）如图：若A、B两点在数轴上所表示的数分别为﹣2、4，求A、B两点的距离为；
（2）若A、B两点分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒，解答下列问题：
①运动t秒后，A点所表示的数为，B点所表示的数为；（答案均用含t的代数式表示）
②当t为何值时，A、B两点的距离为4？
7．已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动点P从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示P点对应的数：；
用含t的代数式表示点P和点C的距离：PC=
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，
①点P、Q同时运动运动的过程中有处相遇，相遇时t=秒．
②在点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．（友情提醒：注意考虑P、Q的位置）
8．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P为AB的中点，直接写出点P对应的数；
（2）数轴的原点右侧是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（3）现在点A、点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？
9．如图，点A、B分别表示的数是6、﹣12，M、N、P为数轴上三个动点，它们同时都向右运动．点M从点A出发，速度为每秒2个单位长度，点N从点B 出发，速度为点M的3倍，点P从原点出发，速度为每秒1个单位长度．（1）当运动3秒时，点M、N、P分别表示的数是、、；（2）求运动多少秒时，点P到点M、N的距离相等？
10．已知数轴上点A、点B对应的数分别为﹣4、6．
（1）A、B两点的距离是．
（2）当AB=2BC时，求出数轴上点C表示的有理数；
（3）点D以每秒10个单位长度的速度从点B出发沿数轴向左运动，点E以每秒8个单位长度的速度从点A出发沿数轴向左运动，点F从原点出发沿数轴向左运动，点D、点E、点F同时出发，t秒后点D、点E、点F重合，求出点F的速度．
11．如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是18，8，﹣10．（1）填空：AB=，BC=；
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动．试探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由；
（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C 移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t 秒，试用含t的代数式表示P、Q两点间的距离．
12．如图，AB=4，点O是线段AB上的点，点C，D分别是线段OA，OB的中点．（1）则CD=（直线写出答案）；
（2）若AB=m，点O是线段AB上的点，点C、D分别是线段OA、OB的中点，则CD=（说明理由）；
（3）若点O运动到AB的延长线上，（2）中的结论是否还成立，画出图形分析，并说明理由．。