人教版八年级数学上册等腰三角形的性质课件
合集下载
等腰三角形课件人教版八年级数学上册
已知：如图，DB=DC，∠ABD=∠ACD，
求证：AB=AC.
A
分析：
由条件得到等腰△BDC，
从结论上看，要证明 △ABC是等腰三角形.
D
B
C
初中数学
初中数学
例题讲解
证明：如图，连接BC，
∵ DB=DC，
A
∴ ∠DBC=∠DCB.
又∵ ∠ABD=∠ACD，
∴ ∠DBC+∠ABD=∠DCB+
D
∠ACD，即∠ABC=∠ACB. B
即△ABC为等腰三角形. ∴∠HAC=∠BCA. 定义：有两边相等的三角形叫等腰三角形. （2）在直线EF上找一点B使得AB=4 cm（以A为圆心，4 cm为半径画弧交EF于点B）. （3）作AB的垂直平分线交直线EF于点C.
等腰三角形（第三课时） 如图，AB=AC，E为CA延长线上一点，作ED⊥BC于D，交AB于点F，求证：△AEF为等腰三角形.
B. 8 D. 6
初中数学
课后作业
2. 如图，AB=AC，E为CA延长线 上一点，作ED⊥BC于D，交AB 于点F，求证：△AEF为等腰三 角形.
初中数学
课后作业
3.已知等腰三角形的腰长a=4 cm，腰上 的高h=3 cm，请画出符合条件的等腰三 角形.
初中数学
同学们，再见！
例题讲解
解：（1）∵EF∥BC，
∴∠AEF＝∠B，∠AFE＝∠C.
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C.
E
∴∠AEF＝∠AFE.
∴AE＝AF.
B
∴△AEF是等腰三角形．
A
GF C
D
初中数学
人生志气立，所贵功业昌。 母鸡的理想不过是一把糠。
人教版八年级数学上册13.3《等腰三角形》说课课件
综合小测
1.(中考•盐城)若等腰三角形的顶角为40°，则它的 底角度数为( )
A．40° B．50° C．60° D．70°
2.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗?如 A
图,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.将等腰三角形 ABC沿对称轴AD翻折,观察DE与DF的关系.
设计意图：考查学生对等腰三角形的性质的 E
（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折, 找出其中相等的线段和角,填入下表?
重合的线段
重合的角
B
C
D
等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他特征吗?
设计意图：通过动手剪，折，直观发现规律， 从而培养学生的概括总结能力。
活动2： 探索等腰三角形的性质 A
等腰三角形的性质：（板书）
（1）等腰三角形的两个底角相等 B D C （2）等腰三角形的顶角平分线、底
4.变式训练：若已知∠BAC=100 º, 你能否求出顶架上∠B、
∠C、∠BAD、∠CAD的度数.
A
设计意图
B
D
C
让学生进一步理解等腰三角形的性质的意义—它既是全等
知识的运用和延续，又是证明两个角相等、两条线段相等、线
段垂直关系的更为简捷的途径和方法。
5.课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？ （3）“三线合一”的含义是什么？ （4）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的
.
（4）如图3, AB=AC ,AD⊥BC交BC于点D,BD=5cm,那么BC的长度为
（
)A
A
A
图1
图2
图3
B
CB
C B DC
人教版八年级数学上册等腰三角形
么现象？
B D CB D C
1、等腰三角形是轴对称图形
2、∠B =∠C
3、BD = CD ，AD 为底边上的中线 4、∠ADB = ∠ADC = 90°，AD为底边上的高
5、∠BAD = ∠CAD ，AD为顶角平分线 问题1、结论（2）用文字如何表述？ A
等腰三角形的两个底角相等
（简写“等边对等角”）
等腰三角形的周长为 20或22
4.等腰三角形有两边长为4和8，则该
等腰三角形的周长为 20
5.等腰三角形的底角可以是直角或钝 角吗？为什么？
补充例题：
（2）当A 140时，求BCD的度数；A
（3）当A 时，求BCD的度数；
D
B
C
在三角形ABC中，AB=AC，且AD ⊥BC，已知∠ 1=20°,求 ∠2=_____度,∠A=______度？
问题2、结论（3）、（4）、（B5）D C 用一句话可以归纳为什么？
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线
和底边上的高互相重合，简称“三线合一”
(1)“等腰三角形”是三线合一的大前提
(2)要注意是哪三线?
做一做2：画出手中等腰三角形 的某一底角平分线、对边(腰) 上的中线和高，看是否重合？
如图：BF为AC边上的高，BE
第十二章 轴对称
等腰三角形
魁星阁
金字 塔
侗寨吊脚楼
等腰三角形 一.基本概念
1.定义:
两条边相等的三角形叫做 等腰三角形.
如图AB=AC， 三角形
就是等腰
2.等腰三角形的基本要素: 相等的两边叫做腰 另一边叫做 底边
两腰的夹角叫做顶角
腰和底边的夹角叫做底角
顶角
A
腰腰
人教版八年级数学上册《等腰三角形》课件(共28张PPT)
轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上
的高互相重合，简称“三线合一”
2. 能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三 角形的周长或知道一角求其它两角或证线段、 角相等。
当堂检测
（1）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°,
则∠B =
；
（2）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =3 ∠B,
A
重合的线段
重合的角
AB＝AC BD＝CD AD＝AD
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
B
∠ADB ＝∠ADC =90°
D
C
等腰三角形的性质
性质 1 等腰三角形的两个底角相等 （简写成等边对等角）
性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高互相重合 （简写成三线合一）
几何语言：
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021
▪7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
B
C
D
已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=C
如何证明两个三角形全等?
作BC边上的高AD 作BC边上的中线AD 作顶角的平分线 AD
归纳总结
A等腰三角形常见辅助线A NhomakorabeaA
┌
B
D
CB
D
CB
D
C
如图，作△ABC 的中线AD
八年级数学等腰三角形课件.
∴∠B＝∠C（等边对等角）
第十四页，共24页。
证法欣赏
方法一：作顶角∠BAC的平分线AD。
A ∵AD平分∠BAC
方法二：作底边BC的高AD。
∵AD⊥BC
A
∴∠1＝∠2 在△ABD与△ACD中
1
∴ ∠ADB ＝∠ADC＝90°
2
在△ABD与△ACD中
AB＝AC（已知）
∠ADB ＝∠ADC＝90°
∠1＝∠2（已证） B
分？并指出重合的部分是什么？
（3）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。
第四页，共24页。
动画演示
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有 没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
B
C
第五页，共24页。
动画演示
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有 没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
∴∠ABC=∠C=∠BDC=2 x
∴∠A+∠ABC+∠C= x 2x 2x 1800
x 360
在△ABC中∠A=36度 ∠ABC=∠C=72度
第十八页，共24页。
基础训练
（1）已知等腰三形的一个顶角为36° ，则它的两个底角
分别为
72° 、72° .
（2）已知等腰三角形的一个角为40°，则其它两个角
A
B
C
第六页，共24页。
动画演示
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没
有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
B
C
第七页，共24页。
动画演示
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有 没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
人教版八年级数学上册等腰三角形的性质优秀
你知道为什 么吗?
21
思考、应用2
已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°， AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数。
22
一.基本概念
等边三角形
1.定义: 三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
如图AB=AC=BC ,△AB,C就是等边(正三三角角形 形)
A
2.等边三角形的基本性质:
三条边都相等。即AB=AC=BC
A
证明: 作顶角的平分线AD，
则有∠1＝∠2
12
在△ABD和△ACD中
AB＝AC ∠1＝∠2
BD C
AD＝AD （公共边）
∴ △ABD≌ △ACD （SAS）
∴ ∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
人教版八年级数学上册等腰13三.3角.1形等的腰性三质角优形秀的p性pt质 课件(共26张PPT)
人教版八年级数学上册等腰13三.3角.1形等的腰性三质角优形秀的p性pt质 课件(共26张PPT)
变式１．已知，在△ABC中，AB＝AC， ∠A＝80º，求∠C和∠B的度数.
变式2．已知，在△ABC中，AB＝AC，
底角比顶角大15º，
A
求∠A、∠B 和∠C
的度数.
B
C
19
例2
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点， ∠B=30。求∠ADC 和∠１的度数．
（1）∵ AB=AC，BD=DC（已知）
图片欣赏
人教版八年级数学上册等腰13三.3角.1形等的腰性三质角优形秀的p性pt质 课件(共26张PPT)
（二）回顾定义，引出新知
定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
A
顶角
人教版八年级数学上册等腰13三.3角.1形等的腰性三质角优形秀的p性pt质 课件(共26张PPT)
21
思考、应用2
已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°， AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数。
22
一.基本概念
等边三角形
1.定义: 三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
如图AB=AC=BC ,△AB,C就是等边(正三三角角形 形)
A
2.等边三角形的基本性质:
三条边都相等。即AB=AC=BC
A
证明: 作顶角的平分线AD，
则有∠1＝∠2
12
在△ABD和△ACD中
AB＝AC ∠1＝∠2
BD C
AD＝AD （公共边）
∴ △ABD≌ △ACD （SAS）
∴ ∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
人教版八年级数学上册等腰13三.3角.1形等的腰性三质角优形秀的p性pt质 课件(共26张PPT)
人教版八年级数学上册等腰13三.3角.1形等的腰性三质角优形秀的p性pt质 课件(共26张PPT)
变式１．已知，在△ABC中，AB＝AC， ∠A＝80º，求∠C和∠B的度数.
变式2．已知，在△ABC中，AB＝AC，
底角比顶角大15º，
A
求∠A、∠B 和∠C
的度数.
B
C
19
例2
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点， ∠B=30。求∠ADC 和∠１的度数．
（1）∵ AB=AC，BD=DC（已知）
图片欣赏
人教版八年级数学上册等腰13三.3角.1形等的腰性三质角优形秀的p性pt质 课件(共26张PPT)
（二）回顾定义，引出新知
定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
A
顶角
人教版八年级数学上册等腰13三.3角.1形等的腰性三质角优形秀的p性pt质 课件(共26张PPT)
八年级数学人教版(上册)第1课时等腰三角形的性质
角的平分线，且∠DBC＝∠F，求证：EC∥DF.
证明：∵△ABC为等腰三角形，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB.
又∵BD、CE为底角的平分线，
∴ DBC 1 ABC，ECB 1 ACB，
2
2
∴∠DBC＝∠ECB.
∵∠DBC＝∠F，∴∠ECB＝∠F，
∴EC∥DF. 侵权必究
当堂练习
7.A、B是4×4网格中的格点，网格中的每个小正方 形的边长为1，请在图中标出使以A、B、C为顶点 的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置．
侵权必究
当堂练习
✓ 当堂反馈 ✓ 即学即用
侵权必究
当堂练习
1.等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（ B ）
A．30°，60°
B．45°，45°
C．45°，90°
D．20°，70°
2.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，
若∠1=70°，则∠BAC的大小为（ A ） A．40° B．30° C．70° D．50°
侵权必究
讲授新课
(1)解：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，
∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BAC＝2∠BAD＝50°.
∵AB＝AC，
∴
∠C＝∠ABC
＝ ＝
112(1(18800°－°－50°)＝∠6A5)°.
2
(2)证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，
∴ED⊥BC，
又∵BG平分∠ABC，EF⊥AB，
B
C
∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.
归纳 在含多个等腰三角形的图形中求角时，常常利用
方程思想，通过内角、外角之间的关系进行转化求解.
侵权必究
讲授新课
如图，在△ABC中，AB=AD=DC， ∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数. 解：∵AB=AD=DC
证明：∵△ABC为等腰三角形，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB.
又∵BD、CE为底角的平分线，
∴ DBC 1 ABC，ECB 1 ACB，
2
2
∴∠DBC＝∠ECB.
∵∠DBC＝∠F，∴∠ECB＝∠F，
∴EC∥DF. 侵权必究
当堂练习
7.A、B是4×4网格中的格点，网格中的每个小正方 形的边长为1，请在图中标出使以A、B、C为顶点 的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置．
侵权必究
当堂练习
✓ 当堂反馈 ✓ 即学即用
侵权必究
当堂练习
1.等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（ B ）
A．30°，60°
B．45°，45°
C．45°，90°
D．20°，70°
2.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，
若∠1=70°，则∠BAC的大小为（ A ） A．40° B．30° C．70° D．50°
侵权必究
讲授新课
(1)解：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，
∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BAC＝2∠BAD＝50°.
∵AB＝AC，
∴
∠C＝∠ABC
＝ ＝
112(1(18800°－°－50°)＝∠6A5)°.
2
(2)证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，
∴ED⊥BC，
又∵BG平分∠ABC，EF⊥AB，
B
C
∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.
归纳 在含多个等腰三角形的图形中求角时，常常利用
方程思想，通过内角、外角之间的关系进行转化求解.
侵权必究
讲授新课
如图，在△ABC中，AB=AD=DC， ∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数. 解：∵AB=AD=DC
【课件】等腰三角形的性质+课件人教版数学八年级上学期
4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝ BC＝AD，求∠A的度数．
解：设∠A＝x°. ∵BD＝AD， ∴∠ABD＝∠A＝x°. ∴∠BDC＝2x°. ∵BD＝BC， ∴∠C＝∠BDC＝2x°. ∵AB＝AC，∴∠ABC＝2x°. ∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°， ∴x＋2x＋2x＝180.∴x＝36. 即∠A＝36°.
(2)等腰三角形的一个角为70°，则它底角的度数为 _5_5_°__或__7_0_°___．
3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，MN是AB
的垂直平分线，求∠DBC的度数．
解：∵∠A＝40°，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝70°. ∵MN垂直平分AB， ∴DB＝AD. ∴∠ABD＝∠A＝40°. ∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝70°－40°＝30°.
5.如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，
BD＝CE.求证：AD＝AE. 证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.
AB＝AC，
在△ABD和△ACE中，B＝C， ∴△ABD≌△ACE. BD＝CE， ∴AD＝AE.
6. 如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝ AE.求证：BD＝CE.
例2.已知等腰三角形的两边长分别为4和6，则周长为
_1__4_或__1_6_；
变式2.一等腰三角形的一个外角是110°，则它的底角的度 数为 70°或 55°．
例3.如图，点D在AC上，AB＝BD＝DC，∠C＝40°，
求∠A，∠ABD的度数．
解：∵BD＝DC， ∴∠DBC＝∠C＝40°.
∴∠BDA＝∠DBC＋∠C＝40°＋40°＝80°. 又 ∵AB＝BD， ∴∠A＝∠BDA＝80°. ∴∠ABD＝180°－∠A－∠BDA
人教版八年级数学上册教学等腰三角形PPT精品课件
附：相关性质（性质1、2略）
3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)。 4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。 5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。 6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证 明)。 7.一般的等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是 它的对称轴。但等边三角形(特殊的等腰三角形)有条对称轴。每个角的角平分线 所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。 8.等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方(勾股定理)。 9.等腰三角形的腰与它的高的关系:腰大于高;腰的平方等于高的平方加底的一半 的平方。
等腰三角形的性质
目录
1
教材分析
2
学情分析
3
教学目标
4
教学重难点
内容：本节课是义务教育教科书数学八年级上册第十三章 第三节 13.31 等腰三角形。
编写意图：等腰三角形是特殊的三角形，也是多边形中最简单 的轴对称图形，利用它的轴对称性研究等腰三角形，进而通过推理 论证得到等腰三角形的性质和判定方法，同时从中找到证明这些性 质的思路，由此体会图形变化在几何研究中的作用。借助图形的变 化研究图形的性质是几何中常用的方法。学习等腰三角形的性质不 仅可以进一步认识三角形，而且还可以了解一些几何中研究问题的 基本思路和方法。
讲授新课
（应用新知）
你可以用学过的知识证明性质1吗？有哪些证明方法？
已知：如图，△ABC 中，AB=AC。
A
求证：∠B=∠C
可以运用全等三角
形的性质“对应角
相等”来证明。
B
人教版数学八年级上册13.3.1等腰三角形(一)-课件
AB=AC ( 已知 ) ∠1=∠2 ( 已作 )
B DC
AD=AD (公共边)
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
方法三：作底边的高线
等腰三角形的两个底角相等。
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
证明：作底边的高线AD，则
(3) ∵AD是角平分线，∴_A__D_ ⊥__B_C_ ，__B_D__ =__C_D__.
知一线得二线
A
“三线合一”可以帮助我
们解决线段的垂直、相等
以及角的相等问题。
B
DC
2、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为4_0__°___.
3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 7_0_°__,_4_0_°__或____5_5_°__,5_5.°
A
B
D
C
性质3 等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分
线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是
等腰三角形的对称轴。
1. 根据等腰三角形性质2填空, 在△ABC中， AB=AC，
(1) ∵AD⊥BC，∴∠_B_A__D_ = ∠__C_A__D，_B_D__=C__D__.
(2) ∵AD是中线，∴_A_D__⊥_B__C_ ，∠__B_A_D_ =∠__C_A__D.
DF⊥AC于F
E
F 求证：DE＝DF
BD C
(2)如果DE、DF分别是AB,AC上的中线或∠ADB,
∠ADC的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对
称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪
些相等的线段？
活动5:反馈练习
练习1:小试牛刀
B DC
AD=AD (公共边)
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
方法三：作底边的高线
等腰三角形的两个底角相等。
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
证明：作底边的高线AD，则
(3) ∵AD是角平分线，∴_A__D_ ⊥__B_C_ ，__B_D__ =__C_D__.
知一线得二线
A
“三线合一”可以帮助我
们解决线段的垂直、相等
以及角的相等问题。
B
DC
2、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为4_0__°___.
3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 7_0_°__,_4_0_°__或____5_5_°__,5_5.°
A
B
D
C
性质3 等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分
线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是
等腰三角形的对称轴。
1. 根据等腰三角形性质2填空, 在△ABC中， AB=AC，
(1) ∵AD⊥BC，∴∠_B_A__D_ = ∠__C_A__D，_B_D__=C__D__.
(2) ∵AD是中线，∴_A_D__⊥_B__C_ ，∠__B_A_D_ =∠__C_A__D.
DF⊥AC于F
E
F 求证：DE＝DF
BD C
(2)如果DE、DF分别是AB,AC上的中线或∠ADB,
∠ADC的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对
称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪
些相等的线段？
活动5:反馈练习
练习1:小试牛刀
人教版八年级上册13.等腰三角形说课课件
六、说教学过程
小
作业布置
结
必做题：
与 作
书P77,1 书P81,1
性质1的反馈
业
书P77,2
六、说教学过程
活动：剪纸
活 拿出提前准备好的A4纸，按下图方 动 式折叠与裁剪。 引 裁剪后，你能得到一个什么图形？ 入
设计意图：剪纸活动既能活跃课堂气氛， 又能让学生亲身体验到数学来源于生活。
六、说教学过程
认 概念： 识 有两条边相等的三角形为等腰三角形。
概
A
A
念
顶角
腰
腰
B 底边 C
底角 B
C 底角
六、说教学过程
巩
1.直接写出下列等腰三角形顶角或底角度 数。
固
新
60°
75°
知 2.填空
（1）等腰三角形一个底角为70°,它的另外两个为 。
（2）等腰三角形一个顶角为80°,它的另外两个角为 。
（3）等腰三角形一个角为50°,它的另外两个角为 。 （4）等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___。
六、说教学过程
本节课重点——性质1
探 等腰三角形两个底角相等。
A
究 简称：等边对等角。
性 质
几何语言： ∵AB=AC
B
C
∴∠B=∠C
设计意图：规范几何语言，根据学生学习的情 况，给予一定的补充与解释说明，例如对等角 是指哪两个角，如何找这两个角等等，
六、说教学过程
本节课重点——性质2
探 等腰三角形的顶角平分线、底边上 A 究 的中线、底边上的高相互重合。
性 几 在△ABC中，AB=AC
质 何 ∵ ①BD=CD(底边中线)
语 ∴ ②AD⊥BC(底边的高) B
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（二）回顾定义，引出新知
定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
A
顶角
人教版八年级数学上册 13.3.1等腰三角形的性质 课件(共26张PPT)
腰
腰
底角
B
底边
底角
C
三.动手实践，探索新知 人教版八年级数学上册 13.3.1等腰三角形的性质 课件(共26张PPT)
做一做1：
把刚才用剪刀剪的三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，
三个角都相等。即：
∠A=∠B=∠C=60°
B
C
23
（六）课后作业，巩固加深
25
人教版八年级数学上册 13.3.1等腰三角形的性质 课件(共26张PPT)
作业：
1．教材P81—练习题2、3、4题；
2．试一试，你能用一个长方形的纸片折出一个
正三角形吗？
26
人教版八年级数学上册 13.3.1等腰三角形的性质 课件(共26张PPT)
13.3.1 等腰三角形的性质
1
图片欣赏
图片欣赏
图片欣赏
人教版八年级数学上册 13.3.1等腰三角形的性质 课件(共26张PPT)
图片欣赏
人教版八年级数学上册 13.3.1等腰三角形的性质 课件(共26张PPT)
人教版八年级数学上册 13.3.1等腰三角形的性质 课件(共26张PPT)
图片欣赏
人教版八年级数学上册 13.3.1等腰三角形的性质 课件(共26张PPT)
人教版八年级数学上册 13.3.1等腰三角形的性质 课件(共26张PPT)
图片欣赏
人教版八年级数学上册 13.3.1等腰三角形的性质 课件(共26张PPT)
人教版八年级数学上册 13.3.1等腰三角形的性质 课件(共26张PPT)
12
在△ABD和△ACD中
AB＝AC ∠1＝∠2
BD C
AD＝AD （公共边）
∴ △ABD≌ △ACD （SAS）
∴ ∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
人教版八年级数学上册 13.3.1等腰三角形的性质 课件(共26张PPT)
人教版八年级数学上册 13.3.1等腰三角形的性质 课件(共26张PPT)
你知道为什 么吗?
21
思考、应用2
已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°， AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数。
22
一.基本概念
等边三角形
1.定义: 三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
如图AB=AC=BC ,△AB,C就是等边(正三三角角形 形)
A
2.等边三角形的基本性质:
三条边都相等。即AB=AC=BC
“三线合一”应该对应等腰三
角形的顶角平分线，底边上
的中线和底边上的高
B
A
E D
F
C
抢答：判断正误
(1) 如图，在△ABC中，(2) 如图，在△ABC中，
∵ AB＝BC，
∵ AC＝BC，
∴ ∠B＝∠C.
∴ ∠ADC＝∠BEC.
A
C
B
CA D
E
B
完成学案上的“合作交流，尝试练习”部分
例1
已知，在△ABC中，AB＝AC， ∠B＝80º,求∠C和∠A的度数.
图片欣赏
人教版八年级数学上册 13.3.1等腰三角形的性质 课件(共26张PPT)
人教版八年级数学上册 13.3.1等腰三角形的性质 课件(共26张PPT)
高速公路
人教版八年级数学上册 13.3.1等腰三角形的性质 课件(共26张PPT)
图片欣赏
人教版八年级数学上册 13.3.1等腰三角形的性质 课件(共26张PPT)
折痕为AD。
A
A
观察后你发现了什么现象？
B D CB
D
C
人教版八年级数学上册 13.3.1等腰三角形的性质 课件(共26张PPT)
11
人教版八年级数学上册 13.3.1等腰三角形的性质 课件(共26张PPT)
重合的线段
重合的角
A
AB＝AC
∠B ＝ ∠C.
BD＝CD AD＝AD
∠BAD ＝ ∠CAD
B
∠ADB ＝ ∠ADC= 90°
D
C
大胆猜想
等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?
12
人教版八年级数学上册 13.3.1等腰三角形的性质 课件(共26张PPT)
小心验证 人教版八年级数学上册 13.3.1等腰三角形的性质 课件(共26张PPT)
等腰三角形的两个底角相等。 （简写成“等边对等角”）
∴AD⊥BC（等腰三角形的三线合一） 1 A
∠ADC＝ ∠ADB =90。
（2）∵∠1+∠B+∠ADB=180°B
D
C
（三角形的内角和等于180°）
∠B=30°（已知） ∴∠1=180°-30°-90°=60° （等式的性质）
建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角 板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重 物的绳子正好经过三角板底边中点，就说 房梁是水平的，
• 性质2∠简B等=写∠腰成C三“角等形边两对个等底角角”相等 • ∠性质BA3D简=∠称C“A三D，线A合D一为”顶角平分线 • ∠ADB=∠ADC ，AD为底边上的高线
• BD=CD，AD为底边上的中线 A
等腰三角形的顶角
平分线、底边上的
中线、底边上的高
互相重合
B
C个等腰 三角形的底角平分线、 腰上的中线和高，看看 它们是否重合？
A
证明: 作△ABC 的中线AD
则有 BD＝CD
在△ABD和△ACD中
AB＝AC BD＝CD
BD C
AD＝AD （公共边）
∴ △ABD≌ △ACD （SSS）
∴ ∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
人教版八年级数学上册 13.3.1等腰三角形的性质 课件(共26张PPT)
• 性质1：等腰三角形是轴对称图形
变式１．已知，在△ABC中，AB＝AC， ∠A＝80º，求∠C和∠B的度数.
变式2．已知，在△ABC中，AB＝AC，
底角比顶角大15º，
A
求∠A、∠B 和∠C
的度数.
B
C
19
例2
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点， ∠B=30。求∠ADC 和∠１的度数．
（1）∵ AB=AC，BD=DC（已知）
已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=C 分析：1.如何证明两个 角相等？
2.如何构造两个 全等的三角形？
人教版八年级数学上册 13.3.1等腰三角形的性质 课件(共26张PPT)
人教版八年级数学上册 13.3.1等腰三角形的性质 课件(共26张PPT)
A
证明: 作顶角的平分线AD，
则有∠1＝∠2
定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
A
顶角
人教版八年级数学上册 13.3.1等腰三角形的性质 课件(共26张PPT)
腰
腰
底角
B
底边
底角
C
三.动手实践，探索新知 人教版八年级数学上册 13.3.1等腰三角形的性质 课件(共26张PPT)
做一做1：
把刚才用剪刀剪的三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，
三个角都相等。即：
∠A=∠B=∠C=60°
B
C
23
（六）课后作业，巩固加深
25
人教版八年级数学上册 13.3.1等腰三角形的性质 课件(共26张PPT)
作业：
1．教材P81—练习题2、3、4题；
2．试一试，你能用一个长方形的纸片折出一个
正三角形吗？
26
人教版八年级数学上册 13.3.1等腰三角形的性质 课件(共26张PPT)
13.3.1 等腰三角形的性质
1
图片欣赏
图片欣赏
图片欣赏
人教版八年级数学上册 13.3.1等腰三角形的性质 课件(共26张PPT)
图片欣赏
人教版八年级数学上册 13.3.1等腰三角形的性质 课件(共26张PPT)
人教版八年级数学上册 13.3.1等腰三角形的性质 课件(共26张PPT)
图片欣赏
人教版八年级数学上册 13.3.1等腰三角形的性质 课件(共26张PPT)
人教版八年级数学上册 13.3.1等腰三角形的性质 课件(共26张PPT)
图片欣赏
人教版八年级数学上册 13.3.1等腰三角形的性质 课件(共26张PPT)
人教版八年级数学上册 13.3.1等腰三角形的性质 课件(共26张PPT)
12
在△ABD和△ACD中
AB＝AC ∠1＝∠2
BD C
AD＝AD （公共边）
∴ △ABD≌ △ACD （SAS）
∴ ∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
人教版八年级数学上册 13.3.1等腰三角形的性质 课件(共26张PPT)
人教版八年级数学上册 13.3.1等腰三角形的性质 课件(共26张PPT)
你知道为什 么吗?
21
思考、应用2
已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°， AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数。
22
一.基本概念
等边三角形
1.定义: 三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
如图AB=AC=BC ,△AB,C就是等边(正三三角角形 形)
A
2.等边三角形的基本性质:
三条边都相等。即AB=AC=BC
“三线合一”应该对应等腰三
角形的顶角平分线，底边上
的中线和底边上的高
B
A
E D
F
C
抢答：判断正误
(1) 如图，在△ABC中，(2) 如图，在△ABC中，
∵ AB＝BC，
∵ AC＝BC，
∴ ∠B＝∠C.
∴ ∠ADC＝∠BEC.
A
C
B
CA D
E
B
完成学案上的“合作交流，尝试练习”部分
例1
已知，在△ABC中，AB＝AC， ∠B＝80º,求∠C和∠A的度数.
图片欣赏
人教版八年级数学上册 13.3.1等腰三角形的性质 课件(共26张PPT)
人教版八年级数学上册 13.3.1等腰三角形的性质 课件(共26张PPT)
高速公路
人教版八年级数学上册 13.3.1等腰三角形的性质 课件(共26张PPT)
图片欣赏
人教版八年级数学上册 13.3.1等腰三角形的性质 课件(共26张PPT)
折痕为AD。
A
A
观察后你发现了什么现象？
B D CB
D
C
人教版八年级数学上册 13.3.1等腰三角形的性质 课件(共26张PPT)
11
人教版八年级数学上册 13.3.1等腰三角形的性质 课件(共26张PPT)
重合的线段
重合的角
A
AB＝AC
∠B ＝ ∠C.
BD＝CD AD＝AD
∠BAD ＝ ∠CAD
B
∠ADB ＝ ∠ADC= 90°
D
C
大胆猜想
等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?
12
人教版八年级数学上册 13.3.1等腰三角形的性质 课件(共26张PPT)
小心验证 人教版八年级数学上册 13.3.1等腰三角形的性质 课件(共26张PPT)
等腰三角形的两个底角相等。 （简写成“等边对等角”）
∴AD⊥BC（等腰三角形的三线合一） 1 A
∠ADC＝ ∠ADB =90。
（2）∵∠1+∠B+∠ADB=180°B
D
C
（三角形的内角和等于180°）
∠B=30°（已知） ∴∠1=180°-30°-90°=60° （等式的性质）
建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角 板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重 物的绳子正好经过三角板底边中点，就说 房梁是水平的，
• 性质2∠简B等=写∠腰成C三“角等形边两对个等底角角”相等 • ∠性质BA3D简=∠称C“A三D，线A合D一为”顶角平分线 • ∠ADB=∠ADC ，AD为底边上的高线
• BD=CD，AD为底边上的中线 A
等腰三角形的顶角
平分线、底边上的
中线、底边上的高
互相重合
B
C个等腰 三角形的底角平分线、 腰上的中线和高，看看 它们是否重合？
A
证明: 作△ABC 的中线AD
则有 BD＝CD
在△ABD和△ACD中
AB＝AC BD＝CD
BD C
AD＝AD （公共边）
∴ △ABD≌ △ACD （SSS）
∴ ∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
人教版八年级数学上册 13.3.1等腰三角形的性质 课件(共26张PPT)
• 性质1：等腰三角形是轴对称图形
变式１．已知，在△ABC中，AB＝AC， ∠A＝80º，求∠C和∠B的度数.
变式2．已知，在△ABC中，AB＝AC，
底角比顶角大15º，
A
求∠A、∠B 和∠C
的度数.
B
C
19
例2
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点， ∠B=30。求∠ADC 和∠１的度数．
（1）∵ AB=AC，BD=DC（已知）
已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=C 分析：1.如何证明两个 角相等？
2.如何构造两个 全等的三角形？
人教版八年级数学上册 13.3.1等腰三角形的性质 课件(共26张PPT)
人教版八年级数学上册 13.3.1等腰三角形的性质 课件(共26张PPT)
A
证明: 作顶角的平分线AD，
则有∠1＝∠2