《抽样与参数估计》PPT课件
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统计学基础ppt课件
➢ 调查失败的主要原因是抽样框出现了问题。在经济大萧条 时期由于电话和汽车并不普及，只是富裕阶层才会拥有， 调查有电话和汽车的人们，并不能够反映全体选民的观点
4-4
统计学 参数估计在统计方法中的地位
基础
统计方法
描述统计
推断统计
参数估计
假设检验
4-5
第 4 章 抽样与参数估计
4.1 抽样与抽样分布
4 - 14
统计学 基础
有关抽样的几个基本概念
4、抽样比 抽样比是指在抽选样本时，所抽取的样本
单位数n与总体单位数N之比。一般地讲， n≥30为大样本，n＜30为小样本。研究社会 经济现象时，通常采用大样本进行抽样调查。
对于给定的研究对象，全及总体是唯一确定 的，而样本总体不是唯一的，它是随机的。
有关抽样的几个基本概念
2、抽样框
目标总体规定了理论上的抽样范围，但是进行抽样 的总体单位与目标总体有时是不一致的，因而， 在抽样之前，还必须明确实际进行抽样的总体范 围和抽样单位。
抽样框是指用以代表总体，并从中抽选样本的一个
框架。
目标总体与抽样框有时是一致的；多数情 况下，目标总体的范围要率大于抽样框。
4. 局限性
当N很大时，不易构造抽样框 抽出的单位很分散，给实施调查增加了困难 没有利用其它辅助信息以提高估计的效率
4 - 17
统计学 基础
抽样方法和样本可能数目
1、重复抽样
重复抽样也叫重置抽样，是指每次抽取一个元素 后又放回，重新参加下一次的抽选，直到抽取n个 元素为止。全及总体单位数始终保持不变，每个总 体单位都有被重复抽中的可能。 重复抽样通常要考虑单位排列顺序，如电话号 码中的“8651”和“1568”不同。
其样本可能数目为 m重 N n
4-4
统计学 参数估计在统计方法中的地位
基础
统计方法
描述统计
推断统计
参数估计
假设检验
4-5
第 4 章 抽样与参数估计
4.1 抽样与抽样分布
4 - 14
统计学 基础
有关抽样的几个基本概念
4、抽样比 抽样比是指在抽选样本时，所抽取的样本
单位数n与总体单位数N之比。一般地讲， n≥30为大样本，n＜30为小样本。研究社会 经济现象时，通常采用大样本进行抽样调查。
对于给定的研究对象，全及总体是唯一确定 的，而样本总体不是唯一的，它是随机的。
有关抽样的几个基本概念
2、抽样框
目标总体规定了理论上的抽样范围，但是进行抽样 的总体单位与目标总体有时是不一致的，因而， 在抽样之前，还必须明确实际进行抽样的总体范 围和抽样单位。
抽样框是指用以代表总体，并从中抽选样本的一个
框架。
目标总体与抽样框有时是一致的；多数情 况下，目标总体的范围要率大于抽样框。
4. 局限性
当N很大时，不易构造抽样框 抽出的单位很分散，给实施调查增加了困难 没有利用其它辅助信息以提高估计的效率
4 - 17
统计学 基础
抽样方法和样本可能数目
1、重复抽样
重复抽样也叫重置抽样，是指每次抽取一个元素 后又放回，重新参加下一次的抽选，直到抽取n个 元素为止。全及总体单位数始终保持不变，每个总 体单位都有被重复抽中的可能。 重复抽样通常要考虑单位排列顺序，如电话号 码中的“8651”和“1568”不同。
其样本可能数目为 m重 N n
抽样调查与参数估计_PPT课件
3、缺点：（1）若群内个单元有趋同性， 效率将会降低；（2）通常无法预先知道 总样本量，因为不知道群内有多少单元； （3）方差估计比简单随机抽样更为复杂。
4-23
（四）分层抽样 1、定义：在抽样之前将总体分为同质的、 互不重叠的若干子总体，也称为层。然后 在每一个层独立地随机抽取样本。 分层抽样示意图：
算估计值的抽样误差。
4-12
2.各种非概率抽样方法
➢方便抽样，又称任意抽样。样本单元的选取有调查 员决定，又被调查者主动提供信息。如街道拦截访问。 ➢志愿者抽样。被调查者都是自愿参与调查。如网上 问卷，自愿回答。 ➢判断抽样。由专家有目的地挑选“有代表性”的样 本进行调查。如典型调查。 ➢配额抽样。从总体的各个子总体中选取特定数量的 样本单元组成样本。如市场调查中，规定男女消费者 的样本各多少。 ➢ 滚雪球抽样。适合于总体中某种较为稀少的特殊子 总体而又缺少完整的抽样框。抽样时通过已知的少数 个体获得信息逐渐扩大。
3、缺点：（1）效率不如简单随机抽样； （2）通常不能提前知道最终的样本量； （3）调查的组织较整群抽样复杂；（4） 估计值与抽样方差的计算较为复杂。
4-27
（六）多相抽样
1、定义：在同一个抽样框内，先抽一个 大样本，收集基本的信息，然后在这个大 样本中再抽一个子样本，收集调查的详细 信息。
多相抽样示意图：
包括以下内容
重置抽样分布
4-14
七、抽样误差和非抽样误差
抽样误差是指由于抽选样本的随机性，用样本数据对 总体参数进行估计是所引起的误差。只有采取概率抽 样方式才能产生样误差，得到估计量的精度，因此我 们说抽样误差仅仅表现于概率抽样方式之中。与非概 率抽样方式相比，能够计算抽样误差是概率抽样最突 出的优点。
4-23
（四）分层抽样 1、定义：在抽样之前将总体分为同质的、 互不重叠的若干子总体，也称为层。然后 在每一个层独立地随机抽取样本。 分层抽样示意图：
算估计值的抽样误差。
4-12
2.各种非概率抽样方法
➢方便抽样，又称任意抽样。样本单元的选取有调查 员决定，又被调查者主动提供信息。如街道拦截访问。 ➢志愿者抽样。被调查者都是自愿参与调查。如网上 问卷，自愿回答。 ➢判断抽样。由专家有目的地挑选“有代表性”的样 本进行调查。如典型调查。 ➢配额抽样。从总体的各个子总体中选取特定数量的 样本单元组成样本。如市场调查中，规定男女消费者 的样本各多少。 ➢ 滚雪球抽样。适合于总体中某种较为稀少的特殊子 总体而又缺少完整的抽样框。抽样时通过已知的少数 个体获得信息逐渐扩大。
3、缺点：（1）效率不如简单随机抽样； （2）通常不能提前知道最终的样本量； （3）调查的组织较整群抽样复杂；（4） 估计值与抽样方差的计算较为复杂。
4-27
（六）多相抽样
1、定义：在同一个抽样框内，先抽一个 大样本，收集基本的信息，然后在这个大 样本中再抽一个子样本，收集调查的详细 信息。
多相抽样示意图：
包括以下内容
重置抽样分布
4-14
七、抽样误差和非抽样误差
抽样误差是指由于抽选样本的随机性，用样本数据对 总体参数进行估计是所引起的误差。只有采取概率抽 样方式才能产生样误差，得到估计量的精度，因此我 们说抽样误差仅仅表现于概率抽样方式之中。与非概 率抽样方式相比，能够计算抽样误差是概率抽样最突 出的优点。
《抽样与参数估计》PPT课件
13
系统抽样〔等距抽样〕：先将总体各单位 按某种顺序排列，并按某种规那么确定一 个随机起点，然后每隔一定的间隔抽取一 个单位，直至抽取n个形成一个样本。
······ · · · · · ·
优点：具有简单随机抽样的特征，能比 较均匀地抽到总体中各个局部的单位， 简单易行。
14
非概率抽样
根据研究人员的主观判断来抽取样本， 研究人员有意识地选取样本单位，样本 单位的抽取不是随机的。
样本均值的抽样分布
30
所
n
有
均
值
xi M 1x i 1 .0 1 .5 1 2 6 4 .0 2 .5
的
n
均
(xi x)2
值 和
2 i1 x
M
方 差
(1.02.5)2 (4.02.5)2
0.6
2
25
16
n
式中：M为样本数目，n 为样本容量 比较及结论：1. 样本均值的均值〔数学期望〕等于总体均值
26
【例】设一个总体，含有4个元素〔个体〕，即总体单 位数N=4。4 个个体分别为X1=1、X2=2、X3=3 、 X4=4 。总体的均值、方差？
均值和方差
N
Xi
i1 2.5
N
N
(Xi )2
2 i1
N
1.25
27
现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复
抽样条件下，所有样本的均值如何分布？
4.1.1 概率抽样方法 4.1.2 抽样分布
20
三种不同性质的分布
总体分布 样本分布
频数分布表、图等
抽样分布：样本统计量的概率分布。结 果来自容量一样的所有可能样本。
21
某生产车间50名工人日加工零件数如下（单位：个）
系统抽样〔等距抽样〕：先将总体各单位 按某种顺序排列，并按某种规那么确定一 个随机起点，然后每隔一定的间隔抽取一 个单位，直至抽取n个形成一个样本。
······ · · · · · ·
优点：具有简单随机抽样的特征，能比 较均匀地抽到总体中各个局部的单位， 简单易行。
14
非概率抽样
根据研究人员的主观判断来抽取样本， 研究人员有意识地选取样本单位，样本 单位的抽取不是随机的。
样本均值的抽样分布
30
所
n
有
均
值
xi M 1x i 1 .0 1 .5 1 2 6 4 .0 2 .5
的
n
均
(xi x)2
值 和
2 i1 x
M
方 差
(1.02.5)2 (4.02.5)2
0.6
2
25
16
n
式中：M为样本数目，n 为样本容量 比较及结论：1. 样本均值的均值〔数学期望〕等于总体均值
26
【例】设一个总体，含有4个元素〔个体〕，即总体单 位数N=4。4 个个体分别为X1=1、X2=2、X3=3 、 X4=4 。总体的均值、方差？
均值和方差
N
Xi
i1 2.5
N
N
(Xi )2
2 i1
N
1.25
27
现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复
抽样条件下，所有样本的均值如何分布？
4.1.1 概率抽样方法 4.1.2 抽样分布
20
三种不同性质的分布
总体分布 样本分布
频数分布表、图等
抽样分布：样本统计量的概率分布。结 果来自容量一样的所有可能样本。
21
某生产车间50名工人日加工零件数如下（单位：个）
统计学课件05第5章抽样与参数估计
反映样本数据的集中趋势和平均水平。
样本方差
定义
样本方差是每个样本数据与样本均值差的平方和的平均值，即 $s^2 = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n} (x_i - overline{x})^2$。
计算方法
先计算每个样本数据与样本均值的差，然后将差平方，最后求和平 均。
作用
反映样本数据的离散程度和波动情况。
样本量的确定
根据调查目的和精度要求确定样 本量：精度要求越高，需要的样
本量越大。
根据总体规模和抽样方法确定样 本量：总体规模越大，需要的样 本量越大；分层或整群抽样较简 单随机抽样需要的样本量更大。
根据调查资源确定样本量：资源 有限时，需要在满足调查目的和 精度要求的前提下，合理确定样
本量。
02 参数估计
大数定律的数学表达
设随机变量X1,X2,...,Xn是相互独立的，且具有相同的分布函数F(x)，则对于任意正实数ε，有 lim(n->∞)P(|X1+X2+...+Xn/n-E(X))/ε)=0，其中E(X)是随机变量X的期望值。
大数定律的实例
在抛硬币实验中，随着实验次数的增加，正面朝上的频率将趋近于0.5。
中心极限定理
中心极限定理定义
中心极限定理是指在大量独立同分布的随机变量中，不论 这些随机变量的分布是什么，它们的平均值的分布总是趋 近于正态分布。
中心极限定理的数学表达
设随机变量X1,X2,...,Xn是相互独立的，且具有相同的分布 函数F(x)，则对于任意实数x，有lim(n->∞)P(∑Xi≤x)=∫(∞->x)F(t)dt。
样本分布的性质
无偏性
如果样本统计量的数学期 望等于总体参数，则该统 计量是无偏的。
四章抽样与参数估计
统计学
(核心课程)
第 四 章 抽样与参数估计
4.1 抽样与抽样分布 4.2 参数估计的基本方法 4.3 总体均值的区间估计 4.4 总体比例的区间估计 4.5 样本容量的确定
4- 1
统计学
(核心课程)
学习目标
1. 理解抽样方法与抽样分布 2. 估计量与估计值的概念 3. 点估计与区间估计的区别 4. 评价估计量优良性的标准 5. 总体均值的区间估计方法 6. 总体比例的区间估计方法 7. 样本容量的确定方法
数学期望为μ，方差为σ2/n。即X～N(μ,σ2/n)
=10
n=4
x 5
n =16
x 2.5
= 50 X
总体分布
x 50
X
抽样分布
4- 24
统计学
(核心课程)
中心极限定理
(central limit theorem)
中心极限定理：设从均值为，方差为 2的一个任意总
体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的
2. 优点：操作简便，可提高估计的精度 3. 缺点：对估计量方差的估计比较困难
4- 11
统计学
(核心课程)
整群抽样
(cluster sampling)
1. 将总体中若干个单位合并为组(群),抽样时 直接抽取群，然后对中选群中的所有单位 全部实施调查
2. 特点
抽样时只需群的抽样框，可简化工作量 调查的地点相对集中，节省调查费用，方便
样本均值的抽样分布
4- 18
统计学
(核心课程)
样本均值的抽样分布
1. 容量相同的所有可能样本的样本均值的概 率分布
2. 一种理论概率分布
3. 进行推断总体总体均值的理论基础
(核心课程)
第 四 章 抽样与参数估计
4.1 抽样与抽样分布 4.2 参数估计的基本方法 4.3 总体均值的区间估计 4.4 总体比例的区间估计 4.5 样本容量的确定
4- 1
统计学
(核心课程)
学习目标
1. 理解抽样方法与抽样分布 2. 估计量与估计值的概念 3. 点估计与区间估计的区别 4. 评价估计量优良性的标准 5. 总体均值的区间估计方法 6. 总体比例的区间估计方法 7. 样本容量的确定方法
数学期望为μ，方差为σ2/n。即X～N(μ,σ2/n)
=10
n=4
x 5
n =16
x 2.5
= 50 X
总体分布
x 50
X
抽样分布
4- 24
统计学
(核心课程)
中心极限定理
(central limit theorem)
中心极限定理：设从均值为，方差为 2的一个任意总
体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的
2. 优点：操作简便，可提高估计的精度 3. 缺点：对估计量方差的估计比较困难
4- 11
统计学
(核心课程)
整群抽样
(cluster sampling)
1. 将总体中若干个单位合并为组(群),抽样时 直接抽取群，然后对中选群中的所有单位 全部实施调查
2. 特点
抽样时只需群的抽样框，可简化工作量 调查的地点相对集中，节省调查费用，方便
样本均值的抽样分布
4- 18
统计学
(核心课程)
样本均值的抽样分布
1. 容量相同的所有可能样本的样本均值的概 率分布
2. 一种理论概率分布
3. 进行推断总体总体均值的理论基础
抽样与参数估计(9)
– 不重复抽样
2 x
2
n
2 x
2
n
N n N 1
样本均值的抽样分布 (数学期望与方差)
n
x
xi
i 1
M
1.0 1.5 4.0 16
2.5
n
(xi x )2
2 x
i 1
M
(1.0 2.5)2 (4.0 2.5)2 0.625 2
16
n
M为样本数目
比较及结论：1. 样本均值的均值(数学期望) 等于总体均值 2. 样本均值的方差等于总体方差的1/n
抽样方法
抽样方法
抽样方式
概率抽样
非概率抽样
简单随机抽样 整群抽样
二阶抽样与多阶段抽样
分层抽样 系统抽样
方便抽样 自愿样本 配额抽样
判断抽样 滚雪球抽样
简单随机抽样
(simple random sampling)
1. 从总体N个单位中随机地抽取n个单位作为样本，使
得每一个容量为样本都有相同的机会(概率)被抽中 2. 抽取元素的具体方法有重复抽样和不重复抽样 3. 特点
•
未知参数进行的估计
参数估计的基本方法
估计量与估计值
(estimator & estimated value)
1. 估计量：用于估计总体参数的随机变量 – 如样本均值，样本比例、样本方差等 – 例如: 样本均值就是总体均值 的一个估计量
2. 参数用 表示，估计量用 表示 3. 估计值：估计参数时计算出来的统计量的具体值
样本比例的抽样分布
1. 在重复选取容量为的样本时，由样本比例的所有可能取值形成的相对频数 分布
2. 一种理论概率分布 3. 当样本容量很大时，样本比例的抽样分布可用正态分布近似 4. 推断总体比例的理论基础
第五抽样分布与参数估计第一第二
类型组的样本单位数。
3、等距抽样（系统抽样、机械抽 样）
概念：将总体各单位标志值按某一标志顺序排
队，然而按一定的间隔抽取样本单位。
排队的方法：①按无关标志 ②按有关标志
抽取样本单位的方法
◦ ①按相等的距离取样 ②对称等距取样
抽取第一个样本单位的方法
◦ ①随机抽取
②居中抽取
4、整群抽样
概念：把总体分为若干群，从总体群中抽取若干样 本群，对抽中的群进行全数登记调查。 如：某水泥厂一昼夜的产量为14400袋，现每隔 144分钟抽取1分钟的水泥（10袋）检查平均每袋 重量和一级品率
例子
根据古典概率定义可算出，抛一枚质地均匀的硬币， 出现正面与出现反面的概率都是0.5。历史上有很
多人都曾经做过抛硬币试验。
试验者
试验次数
正面出现的频率
蒲丰
4040
0.5069
K.皮尔逊
12000
0.5016
K.皮尔逊
24000
0.5005
罗曼诺夫斯基
80640
0.4979
第二节
抽样分布
一、三种分布含义
第五抽样分布与参数估计第一第二
第一节
抽样的基本概念
（二）样本容量与样本个数
1.样本容量
◦ 是一个样本中所包含的单位数。
2.样本个数
◦ 即样本可能数目。是指从一个总体中可能抽取多少个样本。 与抽样方法有关。
（三）抽样方法
1、重复抽样
◦ 从总体的N 个单位中要随机抽取一个容量为n的样本，每次 从总体中抽出一个单位后，经过调查又把它放回到总体中， 重新再参加下一次抽选。
类型组，然后从各类型组中采用简单随机抽样方式或 其它方式抽取样本单位。
第六章 抽样和参数估计
16
2.5
D X2116X20 .62 5 2
X 1i6 1
n
例6.1 设从均值为μ＝8，标准差σ＝0.6 的总体中 随机抽取样容量为 n＝25 的样本，假定总体并不是很偏
的，则 １．求样本均值 X 小于 7.9 的近似概率 ２．求样本均值 X 超过 7.9 的近似概率
它是θ的函数，记
n
L,x1,x2, ,xnfxi , i1
称为似然函数。
(6.14)
最大似然估计法就是求似然函数的最大值点 作ˆ 为
θ 的估计量。
例6.4 设 X1,X2,,Xn来自正态总体 N(,2) ，求μ
与 2 的最大似然估计。
解：正态总体 N,2的概率密度为
2. P(X7.9)1P(X7.9)
1P(Z0.83 )0.7967
3. P( X 0.1) P( 0.1 X 0.1 )
0.12 0.12 0.12
PZ 0.83P(Z 0.83) 20.83120.79671
0.5934
解：⑴．根据中心极限定理，当厂商假定正确时，50个
电池的平均寿命 X 近似服从正态分布，有
54,
2
2
62
0.72
X
X n 50
0.720.85 X
即
X~N5,0 4 .825
⑵
．
P X 52P X0.8554502.8554
PZ2.351PZ2.35
Z0.0
5
2
2451
1
2
1.645 89 61.37
2
五、两个样本方差比的分布
设 X1,X2,,Xn1 为来自正态总体 N1,12 的一个 随机样本，Y1,Y2,,Yn2 是来自正态总体 N2,22 的一个
2.5
D X2116X20 .62 5 2
X 1i6 1
n
例6.1 设从均值为μ＝8，标准差σ＝0.6 的总体中 随机抽取样容量为 n＝25 的样本，假定总体并不是很偏
的，则 １．求样本均值 X 小于 7.9 的近似概率 ２．求样本均值 X 超过 7.9 的近似概率
它是θ的函数，记
n
L,x1,x2, ,xnfxi , i1
称为似然函数。
(6.14)
最大似然估计法就是求似然函数的最大值点 作ˆ 为
θ 的估计量。
例6.4 设 X1,X2,,Xn来自正态总体 N(,2) ，求μ
与 2 的最大似然估计。
解：正态总体 N,2的概率密度为
2. P(X7.9)1P(X7.9)
1P(Z0.83 )0.7967
3. P( X 0.1) P( 0.1 X 0.1 )
0.12 0.12 0.12
PZ 0.83P(Z 0.83) 20.83120.79671
0.5934
解：⑴．根据中心极限定理，当厂商假定正确时，50个
电池的平均寿命 X 近似服从正态分布，有
54,
2
2
62
0.72
X
X n 50
0.720.85 X
即
X~N5,0 4 .825
⑵
．
P X 52P X0.8554502.8554
PZ2.351PZ2.35
Z0.0
5
2
2451
1
2
1.645 89 61.37
2
五、两个样本方差比的分布
设 X1,X2,,Xn1 为来自正态总体 N1,12 的一个 随机样本，Y1,Y2,,Yn2 是来自正态总体 N2,22 的一个
第5章 抽样和参数估计PPT演示课件
一个任意 分布的总
体
x
n
当样本容量足
够大(n﹥30)
，样本均值的 抽样分布逐渐 趋于正态分布
x
x
南京农业大学工学院 5
12
单一总体样本统计量的抽样分布
样本统计量
样本均值 x
样本比例 p
正态或非正 态
大样本
正态分布
非正态总 体
（小样本 ）
非正态分布
大样本
正态分布
样本方差 s 2
2分布
南
21
（一）科学的估计方法具备的条件
要有合适的统计量作为估计量 要有合理的允许误差范围 要有一个可接受的置信度，即概率保证
程度
南京农业大学工学院 5
22
（二）点估计(point estimate)
用样本的估计量的某个取值直接作为总体参数的 估计值
例如：用样本均值直接作为总体均值的估计；用两个样 本均值之差直接作为总体均值之差的估计
x 2.5
σ2 =1.25
0.625 2
x 南京农业大学工学院 5
9
所有样本均值的均值和方差
n
x
xi
i1
M
1.0 1.5 4.0 16
2.5
（M为样本数目）
n
(xi x )2
2 x
i 1
M
(1.0 2.5)2 (4.0 2.5)2 0.625 2
的概率落入某一区间”
是不严格的，因为总体
均值是非随机的 。
南京农业大学工学院 5
19
5.2 参数估计
5.2.1 参数估计的一般问题 5.2.2 一个总体参数的区间估计 5.2.3 两个总体参数的区间估计 5.2.4 全及总量指标的推算
抽样和参数估计PPT - 第六章 抽样和参数估计 29页PPT文档
经济、管理类 基础课程
统计学
第四章 抽样与参数估计
4-1
经济、管理类 基础课程
统计学
参数估计在统计方法中的地位
统计方法
描述统计
推断统计
参数估计
假设检验
4-2
经济、管理类 基础课程
统计学
统计推断的过程
总体
4-3
样
样本统计量
本
例如：样本均
值、比例、方
差
经济、管理类 基础课程
统计学
第四章 抽样与参数估计
x
2 (1 n )(不重复抽样）
nN
3. 案例\抽样平均误差.doc ，P98例6-1，关于成数的抽样平均 误差
4. 3.抽样极限误差
4 - 15
经济、管理类 基础课程
统计学
四 参数估计的两种方法
1. 点估计：直接用样本统计量的值来代替总体参 数的值。
2. 区间估计：给出一个概率保证程度，求在这一 概率下总体参数的置信区间。
抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布
一个任意分
x
n
布的总体
当样本容量足够
大时(n 30) ，
样本均值的抽样
分布逐渐趋于正
态分布
4 - 14
x
X
经济、管理类
基础课程 三 抽样过程中的几个误差概念 统计学
1. 抽样误差
2. 抽样平均误差
x
2 (重复抽样） n
xZ2
n,xZ2
n
4 - 18
经济、管理类 基础课程
统计学
总体均值的区间估计
（正态总体：实例）
【例】某种零件 解：已知Ｘ~N(，0.152)，x＝2.14, n=9,
统计学
第四章 抽样与参数估计
4-1
经济、管理类 基础课程
统计学
参数估计在统计方法中的地位
统计方法
描述统计
推断统计
参数估计
假设检验
4-2
经济、管理类 基础课程
统计学
统计推断的过程
总体
4-3
样
样本统计量
本
例如：样本均
值、比例、方
差
经济、管理类 基础课程
统计学
第四章 抽样与参数估计
x
2 (1 n )(不重复抽样）
nN
3. 案例\抽样平均误差.doc ，P98例6-1，关于成数的抽样平均 误差
4. 3.抽样极限误差
4 - 15
经济、管理类 基础课程
统计学
四 参数估计的两种方法
1. 点估计：直接用样本统计量的值来代替总体参 数的值。
2. 区间估计：给出一个概率保证程度，求在这一 概率下总体参数的置信区间。
抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布
一个任意分
x
n
布的总体
当样本容量足够
大时(n 30) ，
样本均值的抽样
分布逐渐趋于正
态分布
4 - 14
x
X
经济、管理类
基础课程 三 抽样过程中的几个误差概念 统计学
1. 抽样误差
2. 抽样平均误差
x
2 (重复抽样） n
xZ2
n,xZ2
n
4 - 18
经济、管理类 基础课程
统计学
总体均值的区间估计
（正态总体：实例）
【例】某种零件 解：已知Ｘ~N(，0.152)，x＝2.14, n=9,
统计学之抽样与总体参数的估计(ppt 67页)
6.1.3 样本均值的分布与中心极限定理
1、样本均值X分布的含义
采用随机抽样的方法，从总体中抽取大小为n的一个样本,计 算出它的平均值X1,然后将这些个体放回总体去,再抽取n个个 体,又可以计算出平均值X2,… 再将n个个体放回去,再抽取n个 个体,如此可以计算出无限个X,这些样本均值X所有可能值的 概率分布叫均值X的抽样分布.
第六章 抽样与总体参数的估计
统计推断是统计学研究的重要内容。抽样是进行统计 统计推断的基础工作。参数估计是统计推断的重要内 容之一。 6.1 抽样与抽样分布 6.2 参数的估计方法 6.3 总体均值和总体比例的区间估计 6.4 两个总体均值及两个总体比例之差的估计 6.5 正态总体方差及两个正态总体方差比的区间估计 6.6 相关系数的区间估计
2 2
2 2
S
2 X
1 n1 1
n1 i 1
(Xi
X )2,
X
1 n1
n1 i 1
Xi
SY2
1 n2 1
n2
(Yi
i 1
Y )2,Y
1 n2
n2
Yi
i 1
F(n1-1,n2-1)为第一自由度(分子自由度)为n1-1,为第二自由度 (分母自由度)为n2-1的F分布。
F分布的定义
设有两个总体X, Y,已知X ~ 2 (n1), Y ~ 2 (n2 ),并且X与Y相互独立，则称随机变量
具有可加性。
4) E( 2 (n)) n,
D( 2 (n)) 2n
卡方分布表给出了卡方变
量在不同自由度下的临界
值. P( 2 2 (n)) 0
2 (n)
当n很大时, 2 2(n) 近似服从 N ( 2n 1,1)
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X
x
x N XN x N
x
x
p p P p p p p N PN p p N
区间估计案例1
耐用时数 900以下 900——950 950——1000 1000——1050 1050——1100 1100——1150 1150——1200 1200以上
（2）种类：等比例、不等比例类型抽样 （3）抽样平均误差的计算
平均数抽样平均误差：重复抽样、不重复抽样 成数抽样平均误差：重复抽样、不重复抽样
抽样组织形式二
三、机械抽样
（1）概念——先按某一标志对总体各单位进行排队，然后依一 定顺序和间隔来抽取样本单位的一种抽样组织形式。
（2）种类：有关标志、无关标志机械抽样 （3）抽样平均误差的计算 ：无关标志机械抽样用简单随机抽样
x n 400
t 1.96 100 196元
x
x
下限 x 8500196 8304元 x
上限
x
x
8500 196
8696元
区间估计案例3
为了研究新式时装的销路，在市场上随机对 900名成年人进行调查，结果有540名喜欢该新 式时装，要求以90%的概率保证程度，估计该市 成年人喜欢该新式时装的比率。
三、抽样平均误差
1、平均数抽样平均误差：重复抽样、不重复抽样 2、成数抽样平均误差：重复抽样、不重复抽样
四、抽样极限误差
Δ＝tμ
第二节、抽样估计
一、点估计
以样本指标的实际值作为总体参数的估计量
二、区间估计
（1）平均数的置信区间 （2）成数的置信区间 （3）总量指标的置信区间
合计
组中值（x） 元件数（f）
875
1
925
2
975
6
1025
35
1075
43
1125
9
1175
3
1225
1
—
100
xf 875
1850 5850 35875 46225 10125 3525 1225 105550
区间估计案例1答案
已知：F（t） 95.45%
x
xf f
105550 1055.5 100
N
n
n N 1
2
1
n
n N
p
p1 p
n
p
p1 p N n
n N 1
p1 p1 n
n N
x
2
x
R
r
r R 1
p
2 p
R
r
r R 1
类型抽样案例1
何秀余: 重点
公式7、1 xn源自 x 2 N n
n N 1
x
2 1 n
n N
p
p1 p
n
p
p1 p N n
n N 1
P
p1 p1 n
n N
x X x
上限 p p 60% 2.67% 62。67%
第三节、抽样组织形式
一、简单随机抽样
（1）概念——按随机原则直接从总体N个单位中抽取n个单 位为样本。
（2）方法：随机数表法、抽签法
二、类型抽样
（1）概念——先对总体各单位按主要标志加以分组，再从各 组中按随机原则抽取一定单位构成样本。
x x 2 f 8751055.52 1 9251055.52 2 12251055.52 1 51.91
f
100
51.91 5.191
x n 100
t 2 5.191 10.4
x
x
平均数区间下限：x 1055.5 10.4 1045小时 x
平原 山区 合计
全部面积 （亩）
样本面积 （亩）
样本平均 亩产标准 亩产（公 差（公斤）
斤）
14000
280
560
80
6000
120
350
150
20000
400
497
106
类型抽样案例1答案
公式；有关标志机械抽样用类型抽样公式。
四、整群抽样
（1）概念——把总体各单位划分成许多群，然后从其中随机抽 取部分群，对中选群的所有单位进行全面调查的抽样组织形式。
（2）抽样平均误差的计算
– 平均数抽样平均误差的计算 – 成数抽样平均误差的计算
公式7、2
2
x
n
x
2
区间估计案例2
某城市进行居民家计调查，随机抽取400
户居民，调查得年平均每户耐用品消费支出为
8500元，标准差为2000元，要求以95%的概率
保证程度，估计该城市居民年平均每户耐用品消
费支出。
区间估计案例2答案
已知：n=400 F(t)=95% x 8500 元 2000元
2000 100元
第七章 抽样与参数估计
抽样误差 抽样估计的方法 抽样组织设计
何秀余: 重点
第一节、抽样误差
一、抽样误差的概念
抽样误差是代表性的随机性误差
二、影响抽样误差大小的因素：
1、总体各单位标志变异程度； 2、样本单位数大小； 3、抽样方法：重复抽样、不重复抽样 4、抽样组织形式：简单随机抽样、类型抽样、机械抽样、整群抽样
区间估计案例3答案
已知：n=900 n1=540 F(t)=90%
p n1 540 60% n 900
p
p1 p
n
0.61 0.6 1.63%
900
p t p 1.64 1.63% 2.67%
下限 p p 60% 2.67% 57.33%
平均数区间上限：x 1055.5 10.4 1066小时 x
区间估计案例1答案2
已知概率为90%
p n1 91 0.91 n 100
p
p1 p
n
0.911 0.91 2.86%
100
p t p 1.64 2.86% 5%
合格率区间下限： p p 91% 5% 86% 合格率区间上限： p p 91% 5% 96%