无限循环小数化为分数
(完整版)无限循环小数如何化为分数汇总
无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。
转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。
一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了。
方法一：（代数法）类型1：纯循环小数如何化为分数例题：如何把 0.33……和 0.4747…… 化成分数例1： 0.33……×10＝3.33……0.33……×10－0.33……=3.33……－0.33……(10-1) ×0.33……=3即9×0.33……=3那么0.33……=3/9=1/3例2：0.4747……×100＝47.4747……0.4747……×100－0.4747……＝47.4747……－0.4747……(100－1)×0.4747……=47即99×0.4747……=47那么 0.4747……=47/9由此可见, 纯循环小数化为分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。
练习：（1）0.3……=3/（10-1）＝1/3（2）0.31 31……=31/（100-1）＝31/99。
（3）0.312 312……=类型2：混循环小数如何化为分数例题：把0.4777……和0.325656……化成分数例3：0.4777……×10=4.777……①0.4777……×100=47.77……②用②－①即得:0.4777……×90=47－4所以：0.4777……=43/90例4：0.325656……×100=32.5656……①0.325656……×10000=3256.56……②用②－①即得:0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……0.325656……×9900=3256－32所以： 0.325656……=3224/9900练习：（1）0.366……=（2）1.25858……=（3）6.23898989……=可见，无限循环小数是有理数，是有理数就可以化成分数。
无限循环小数化为分数的方法
无限循环小数化为分数的方法无限循环小数化为分数的方法如下：一、等比数列法无限循环小数，先找其循环节（即循环的那几位数字），然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。
例如：0.333333……循环节为3则0.33333.....=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3*10^(-n)+……前n项和为：0.3[1-(0.1)^(n)]/(1-0.1)当n趋向无穷时（0.1）^（n）=0因此0.3333……=0.3/0.9=1/3注意：m^n的意义为m的n次方。
再如：0.999999.......循环节为9则0.9999.....=9*10^(-1)+9*10^(-2)+……+9*10^(-n)+……前n项和为：{0.9*[1-（0.1）^n]}/(1-0.1)当n趋向无穷时（0.1）^n=0因此：0.99999.....=0.9/0.9=1二、解方程法无限循环小数化分数可分为两类情况，纯循环小数，混循环小数纯小数纯循环小数例：0.1111…… 1的循环，我们可以设此小数为x，可得：10x-x=1.1111……-0.1111……9x=1X=1/9例：0.999999.......=1设x=0.9999999......10x-x=9.999999.....-0.999999.....9x=9x=1关于这方面，还可以运用极限的知识加以证明，这里不在赘述。
例：将无限循环小数0.26(··)化成分数：解题：已知无限循环小数0.26(··)，将已知无限循环小数0.26(··)的未知分数设为X，即0.26(··) =X——1式，令100X=100(0.26+0.0026(··))，100X=26+0.26(··)——2式，将（2式）中的无限循环小数0.26(··)更换为X得：100x=26+X，100X-X=26，99X= 26，X=26/99，∴X=0.26(··)=26/99，即：0.26(··)=26/99例：将无限循环小数0.123(··)化成分数：解题：已知无限循环小数0.123(··)，将已知无限循环小数0.123(··)的未知分数设为X，即0.123(··)= X ——1式，令1000X=1000(0.123+0.000123(··))，1000X=123+0.123(··)——2式，将（2式）中的无限循环小数0.123(··)更换为X得：1000X=123+X，1000X-X=123， 999 X=123，X=123/999，X=41/333，∴X=0.123(··)=41/333，即：0.123(··)=41/333归纳为了公式化，我们可以这样表示：x·10∧b－x ，其中b是循环节的位数。
把无限循环小数化成分数的方法
把无限循环小数化成分数的方法如何将无限循环小数化成分数无限循环小数是指小数部分存在一个或多个重复的数字组合，无限重复下去的小数。
例如，0.3333...就是一个无限循环小数，因为小数部分的3无限重复下去。
将无限循环小数化成分数是一种常见的数学运算，可以使得无限循环小数变成一个有限的数值。
下面将介绍几种方法来实现这个转换。
方法一：设x为无限循环小数，将x乘以一个适当的倍数，使得小数点后的循环部分移到整数部分，然后用等式表示这个乘法，解方程求解x的值。
例如，将0.3333...乘以10，得到3.3333...。
然后用等式表示这个乘法：10x = 3.3333...。
接着，将等式两边减去原来的等式，得到9x = 3。
解这个方程，得到x = 1/3。
方法二：设x为无限循环小数，将x的循环部分移到整数部分后，设为y。
然后用等式表示这个移位操作，得到x = y + 1/10^n，其中n为循环部分的长度。
接着，将等式两边乘以10^n，得到10^n*x = 10^n*y + 1。
再将等式两边减去原来的等式，得到(10^n - 1)x = 10^n*y。
解这个方程，得到x = y/(10^n - 1)。
例如，将0.3333...的循环部分移到整数部分后，得到3。
然后用等式表示这个移位操作：0.3333... = 3 + 1/10^1。
接着，将等式两边乘以10，得到10*0.3333... = 10*3 + 1。
再将等式两边减去原来的等式，得到9*0.3333... = 3。
解这个方程，得到0.3333... = 3/9 = 1/3。
方法三：设x为无限循环小数，将x的循环部分移到整数部分后，设为y。
然后用等式表示这个移位操作，得到x = y + 1/10^n，其中n为循环部分的长度。
接着，将等式两边乘以10^n，得到10^n*x = 10^n*y + 1。
再将等式两边减去原来的等式，得到(10^n - 1)x = 10^n*y。
把循环小数化成分数的方法
把循环小数化成分数的方法循环小数是指小数部分有无限循环的数字。
例如，0.3333...就是一个循环小数，因为小数部分永远都是3无限循环。
循环小数有时候会给我们带来麻烦，特别是在数学中。
但是，将循环小数转换成分数是一个简单而有效的方法，可以让我们更方便地进行计算和理解。
本文将介绍如何将循环小数转换成分数的方法，包括使用长除法和使用公式的两种方法。
这些方法都是非常简单易懂的，无需高深的数学知识，只需要一些基本的算术技巧和耐心。
使用长除法转换循环小数成分数长除法是一种基本的算术技巧，可以帮助我们将循环小数转换成分数。
下面是一个例子，演示了如何使用长除法将循环小数转换成分数：例如，将0.6666...转换成分数。
首先，让分数x等于0.6666...，然后将x乘以10，这样小数点右移一位，得到6.6666...。
接下来，将6.6666...减去0.6666...，得到6。
然后将6除以10，得到0.6。
现在，让分数x等于0.6。
将x乘以10，得到6，将6减去0.6，得到5.4。
将5.4除以10，得到0.54。
现在，让分数x等于0.54，将x乘以10，得到5.4，将5.4减去0.54，得到4.86。
将4.86除以10，得到0.486。
现在，让分数x等于0.486，将x乘以10，得到4.86，将4.86减去0.486，得到4.374。
将4.374除以10，得到0.4374。
以此类推，我们可以一直进行下去，直到我们得到一个分数为止。
在这个例子中，我们不断地将x乘以10，然后从中减去之前的结果，直到得到一个不再循环的小数。
这个不再循环的小数就是我们想要的分数。
在这个例子中，我们得到的分数是2/3。
使用公式转换循环小数成分数除了长除法外，我们还可以使用公式来将循环小数转换成分数。
这个公式是：x = a + b/(c-1)其中，a是循环小数的整数部分，b是循环小数的非循环部分，c 是循环节的长度。
下面是一个例子，演示了如何使用公式将循环小数转换成分数：例如，将0.3333...转换成分数。
无 限 循 环 小 数 如 何 化 为 分 数
无限循环小数如何化为分数北京市第十九中学初一二班张晔扬目前的学习误区是：无限循环小数可以化为分数，是分数就是有理数，但小数不都是有理数不一定都能化为分数。
这次讨论的主题是：无限循环小数如何化为分数分数全都是有限小数或者无限循环小数。
因为分数全都是有理数！分数化成小数后都是有限小数或者无限循环小数，不可能出现无限不循环。
先来判断无限循环小数例如：0.562358294562358294562358294562358294562 35829456235829456235829456235829456235829 4562358294………………其中562358294就是循环部分！无限循环小数属于有理数，因为它都能用分式表示，如0．256256256．．．．．．．．可以转化为256/999，它是无限循环小数，分母不能转化为10的N次方。
无限不循环小数属于无理数，它不能用分式表示。
一、纯循环小数化分数从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。
怎样把它化为分数呢？把纯循环小数化分数：纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。
9的个数与循环节的位数相同。
能约分的要约分。
二、混循环小数化分数不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。
怎样把混循环小数化为分数呢？把混循环小数化分数。
先看小数部分0.353一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。
分母的头几位数是9，末几位是0。
9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。
三、循环小数的四则运算循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。
从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。
有限小数化成分数直接将小数点去掉，分母对应化成十百千万等。
再约分。
例如：0.333.....＝3/9=1/30.214214214214214....=214/999简单说每一个循环节为分子，循环节有几位数分母就写几个90.3333......循环节为3 0.214.....循环节为2140.52525252....循环节为52，所以0.525252...＝52/99 0.35....=35/99我觉得分数只能化成有限小数和无限循环小数任何有限小数何无限循环小数都是有理数。
1.6-无限循环小数如何化为分数
====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====无限循环小数如何化为分数【解析】由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。
转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。
一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了。
例1、…………化成分数解：0.33……×10＝3.33……0.33……×10－0.33……=3.33……－0.33……(10-1) ×0.33……=3即9×0.33……=3那么0.33……=3/9=1/3例2：0.4747……×100＝47.4747……0.4747……×100－0.4747……＝47.4747……－0.4747……(100－1)×0.4747……=47即99×0.4747…… =47那么0.4747……=47/99由此可见, 纯循环小数化为分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。
例3、把0.4777……和0.325656……化成分数解：0.4777……×10=4.777……①0.4777……×100=47.77……②用②－①即得:0.4777……×90=47－4所以：0.4777……=43/90例4：0.325656……×100=32.5656……①0.325656……×10000=3256.56……②用②－①即得:0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……0.325656……×9900=3256－32所以：0.325656……=3224/9900源-于-网-络-收-集。
无限循环小数怎样换算成分数
无限循环小数怎样换算成分数，比如3.1414.。
通过把这个数扩大若干倍,令扩大的数减去原数后,其循环消失.
如3.1414..,将它*100-本身=311,再将311/99.结果就是它的分数形式.
再如1.333...,(1.333...*10-1.333...)/9=4/3.它的分数形式就是4/3.
无限循环小数怎样换算成分数有两种情况：
1、纯循环小数化分数：例如：
3.1414……=3 14/99;读做：3又99分之14。
方法是：整数部分不变，一个循环节数字做分子，分母是9和0组成，9的个数与循环节的位数相同写在前面。
0的个数和不循环位数相同。
分母位数和小数部分位数一样。
最后要化成最后最简分数。
例如：
0.006666……=6/900=1/150。
2、混循环小数，例如：
0.2565656……=（256-2）/990=254/990=127/495
方法是：分子是循环节数字-不循环的数字，分母是9和0组成，9的个数与循环节的位数相同写在前面。
0的个数和不循环位数相同。
分母位数和小数部分位数一样。
最后要化成最后最简分数。
无限循环小数化成分数的规律
无限循环小数化成分数的规律嘿，朋友们！今天咱来唠唠无限循环小数化成分数的规律，这可有意思啦！你说这无限循环小数，就像是个调皮的小精灵，一直在那循环个不停。
那怎么把它变成规规矩矩的分数呢？别急，且听我慢慢道来。
咱就拿常见的0.333……来说吧，这就是个典型的无限循环小数。
那它怎么变成分数呢？嘿，这就有个小窍门啦！设这个数为 x，那就是x=0.333……，然后呢，把这个等式两边同时乘以 10，就变成了10x=3.333……。
这时候你发现没，10x 比 x 多了个 3 呀！那用 10x 减去x，不就把那一直循环的部分给减掉了嘛！也就是 10x-x=3，算一下，9x=3，那 x 不就等于 1/3 嘛！你看，神奇不神奇？再比如说0.142857142857……这个无限循环小数，它的循环节是142857 这么一长串呢！那咱也不怕呀，还是用同样的方法。
设它为 y，1000000y-y 不就把循环节给去掉啦，然后就能算出 y 是多少啦。
这就好像我们解开一个神秘的谜题一样，每一步都充满了惊喜和乐趣。
你说这数学是不是很奇妙呀？它就像一个隐藏着无数宝藏的宝库，等着我们去探索呢！无限循环小数化成分数，不就是数学世界里的一扇奇妙之门嘛！通过这扇门，我们能看到更加精彩的数学风景。
就好像我们走在一条小路上，突然发现了一个通往美丽花园的入口，那里面有着各种奇花异草，让我们流连忘返。
大家想想，如果我们掌握了这个规律，那以后再遇到无限循环小数，不就可以轻松地把它变成分数啦！这多有成就感呀！而且，这还能帮助我们更好地理解数学的奥秘，让我们在数学的海洋里畅游得更自在。
所以呀，大家可别小瞧了这个规律，它可是我们探索数学世界的重要工具呢！让我们一起好好利用它，去发现更多数学的美妙之处吧！。
无限循环小数化分数的讲解
关于无限循环小数化分数的详细讲解在数学领域，小数与分数之间的转换是一项基本技能，它有助于我们更深入地理解数值关系和进行精确计算。
其中，无限循环小数化为分数是一个相对复杂但也非常有趣的主题。
本文将详细讲解这一过程，旨在帮助读者掌握这一数学技巧。
一、无限循环小数的定义与性质无限循环小数，是指小数点后某一段数字无限重复出现的小数。
例如，1/3=0.333...中，“3”就是无限重复的数字，因此我们称1/3为一个无限循环小数。
这类小数具有一种特殊的性质，即它们都可以表示为两个整数的比，也就是说它们都是有理数。
二、无限循环小数化分数的一般方法将无限循环小数化为分数，我们通常使用的方法是通过代数运算来找到一个与之等价的分数表达式。
以下是具体步骤：1. **确定循环节**：首先，确定小数中无限重复的数字段，即循环节。
例如，在0.76333...中，“3”是循环节。
2. **设置等式**：设无限循环小数为x，然后根据循环节的长度和位置，将x乘以一个适当的10的幂，使得新得到的数的小数部分仅包含循环节。
例如，对于0.76333...，我们可以设x=0.76333...，然后考虑乘以100（因为循环节在小数点后第三位开始），得到100x=76.333...。
3. **建立方程**：接下来，用新得到的数减去原数，以消除循环节。
继续上面的例子，我们有100x-x=76.333...-0.76333...，即99x=75.57。
4. **求解方程**：最后，解这个方程找到x的值。
在我们的例子中，x=75.57/99。
注意，这个结果可能还需要进一步简化。
三、特殊情况的处理上述方法适用于循环节从小数点后某一位开始无限重复的情况。
然而，有些无限循环小数的循环节从小数点后的第一位就开始，例如0.666...。
对于这种情况，我们可以直接将其写为分数形式，即0.666...=2/3。
这是因为，这类小数实际上就是某个整数被1、10、100等除的结果。
无限循环小数化分数的方法
无限循环小数化分数的方法无限循环小数，指十进制小数中数字序列一直循环出现的小数。
如0.3333……就是无限循环小数，它等于1/3。
接下来介绍几种常见的方法将无限循环小数化成分数。
1.长除法法将无限循环小数表示为分数x/y，其中x和y互质。
假设小数中以m开始不断循环出现，那么我们可以列出以下的等式：10^(n+d)x = m·(10^n-1)·10^d + m·(10^(n+2d)-10^(n+d))其中，d为小数循环节长度，n为大于d的任意正整数。
由于x是小数转化而来，因此有：x = m/(10^d - 1) + m/(10^(2d) - 1) + … + m/(10^(nd) - 1)然后将上式的右边化为分数，则有：x = m(1/10^d + 1/10^(2d) + … + 1/10^(nd))/(1-1/10^d)而y=10^n-1，则x/y=m/(10^d - 1) + m/(10^(2d) - 1) + … + m/(10^(nd) - 1)。
2.解二元一次方程组法同样假设无限循环小数为x/y，其中循环节长度为d。
则有：10^d·x - x = m10^d·y - y = 1其中m为小数循环节序列。
将x和y相消，联立方程组得到：x = m/(10^d - 1)y = (10^d - 1)/y因此，将无限循环小数化成分数的方法就是将循环节序列作为m 代入上式即可。
3.其他方法如果无限循环小数的分母是5的倍数，则可以将它们都变为10的倍数，即将小数点后移一位。
这时，无限循环小数就可以化为分数。
例如：0.6 = 6/10 = 3/5。
如果无限循环小数的分母可以分解为2和5的倍数，则先将该小数化为相应的分母，再用长除法法将无限循环小数化为分数。
通过以上几种方法，我们可以将无限循环小数化成分数，使其更便于计算。
无限循环小数化分数
有限循环小数如何化为分数北京市第十九中学初一二班王旭目前的学习误区：在小学奥数中，只学过0.aaa……＝a/9，并没有更具体的概念。
主要内容：一个数的小数部分，如果从某一位起，一个或几个数字依次不断地重复出现，这样的数就叫做循环小数。
循环小数化分数的方法有：1.纯循环小数化分数。
分子是一个循环节所表示的数；分母的各位数字都是9，9的个数和一个循环节的数字的个数相同。
2.混循环小数化分数。
分子是第二个循环节以前的小数部分的数字所组成的数减去不循环数字所组成的数的差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数和一个循环节的数字的个数相同，0的个数和不循环部分的数字的个数相同。
一、纯循环小数化分数从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。
怎样把它化为分数呢？看下面例题。
把纯循环小数化分数：纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。
9的个数与循环节的位数相同。
能约分的要约分。
二、混循环小数化分数不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。
怎样把混循环小数化为分数呢？把混循环小数化分数。
（2）先看小数部分0.353一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。
分母的头几位数是9，末几位是0。
9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。
三、循环小数的四则运算循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。
从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。
有限小数化成分数直接将小数点去掉，分母对应化成十百千万等。
再约分浅谈如何将循环小数化为分数感受：我们知道，有限小数是十进分数的另一种表现形式，因此,任何一个有限小数都可以直接写成十分之几、百分之几……等形式的数。
那么无限小数能否化成分数呢?我们可以将无限小数按照小数部分是否循环分成两类：即无限循环小数和无限不循环小数。
小学奥数：循环小数化分数概念
小学奥数：循环小数化分数概念无限循环小数是有理数，既然是有理数就可以化成分数。
循环小数分为混循环小数、纯循环小数两大类。
混循环小数可以*10^n(n为小数点后非循环位数)，所以循环小数化为分数都可以最终通过纯循环小数来转化。
方法1.无限循环小数，先找其循环节(即循环的那几位数字)，然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。
例如：0.333333……循环节为3则0.3=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3^10(-n)+……前n项和为：30.1(1-(0.1)^(n))/(1-0.1)当n趋向无穷时(0.1)^(n)=0因此0.3333……=0.3/0.9=1/3注意：m^n的意义为m的n次方。
方法2：设0.3333......，三的循环为x，10x=3.3333.......10x-x=3.3333.......-0.3333......(注意：循环节被抵消了)9x=33x=1x=1/3第二种：如，将3.305030503050.................(3050为循环节)化为分数。
解：设：这个数的小数部分为a，这个小数表示成3+a10000a-a=30509999a=3050a=3050/9999算到这里后，能约分就约分，这样就能表示循环部分了。
再把整数部分乘分母加进去就是(3×9999+3050)/9999=33047/9999还有混循环小数转分数如0.1555.....循环节有一位，分母写个9，非循环节有一位，在9后添个0分子为非循环节+循环节(连接)-非循环节+15-1=1414/90约分后为7/45。
无限循环小数化分数
无限循环小数化分数
无限循环小数化分数（InfiniteRepeatingDecimals）是指以无
限循环小数表示的分数，是分数和有限小数之间的一种特殊表示方式，也是数学中有趣而重要的一类概念。
无限循环小数化分数表示中，一个数字不断以某种规律重复，而它们的准确含义和有效性是一个值得探究的科学概念，也是现代数学研究中主要的课题之一。
有限小数和无限循环小数是不同的数学概念，无限循环小数可以视为一种特殊的有限小数，但它的组成要求又有所不同。
无限循环小数化分数中，一个数字不断以某种规律重复，就形成了极端的无限循环小数。
无限循环小数化分数具有许多独特性质，它们可以表示某些特殊的分数，它们的有效性也只能表现在无限循环小数中。
虽然多数情况下，无限循环小数的含义只能用几行话表达完好，但也有许多复杂的情况，比如在多元函数中，无限循环小数化分数的含义显得尤为重要。
实际上，无限循环小数的准确定义可以通过“分母”和“余数”的概念实现，其中“分母”是确定小数的重复周期的重要参数，而“余数”则是在重复完成之后，小数所剩余的最后一位数字。
无限循环小数是数学中非常有趣而又重要的概念，它们可以用于证明各种数学定理，以及由此产生的复杂数学运算。
另外，无限循环小数也可以用来表示数字的特定属性，例如质数性质。
此外，无限循环小数也用于表示某种特殊的分数乘积。
有时，一
个数字的乘积可以表示为一个无限循环小数，这样就可以很方便地求出乘积的值，从而解决更复杂的数学问题。
总的来说，无限循环小数是数学中的一种重要的概念，可以帮助我们更好地理解更复杂的数学问题。
此外，它们也可以帮助我们实现数学运算，解决数学定理等问题。
无限循环小数化为分数形式的一般规律
无限循环小数化为分数形式的一般规律哇塞，同学们，你们知道无限循环小数怎么变成分数形式吗？这可太神奇啦！
就拿0.333...... 这个无限循环小数来说吧。
咱们假设它等于x ，那x 就等于
0.333...... 。
那10x 呢？10x 不就是3.333...... 嘛。
这时候咱们用10x - x ，也就是3.333...... - 0.333...... ，那结果是多少？这不就是3 嘛！而10x - x 是9x 呀，那9x 等于3 ，x 不就等于3÷9 ，也就是1/3 嘛。
再比如说0.121212...... ，咱们还是设它是x 。
那100x 就是12.121212...... 。
然后100x - x ，不就是12 嘛！因为100x - x 等于99x ，所以99x 等于12 ，x 就等于12÷99 ，约分之后就是4/33 。
哎呀，你们想想，这是不是就像在一个神秘的数学城堡里探险？每一个无限循环小数都是一扇隐藏的门，咱们找到规律，就像拿到了打开门的钥匙！
咱们平时觉得无限循环小数好像很复杂，很难搞定，可一旦找到了这个规律，是不是就觉得也没那么可怕啦？这不就跟咱们刚开始学骑自行车似的，觉得好难好难，老是摔倒，可一旦掌握了平衡的窍门，就能骑得又快又稳啦！
我觉得呀，数学里这些神奇的规律，就等着咱们去发现，去探索，只要咱们用心，啥难题都能解决！这无限循环小数化为分数形式的规律，咱们不就搞明白啦？所以，同学们，别害怕数学里的难题，咱们都能搞定！。
无限循环 小数 化分数
无限循环小数化分数（原创实用版）目录1.无限循环小数的概念2.无限循环小数与分数的关系3.如何将无限循环小数化为分数4.实例解析正文1.无限循环小数的概念无限循环小数是指小数部分有一段数字或数字序列不断重复出现的小数。
例如，1/3 = 0.3333...，其中 3 无限循环重复出现。
无限循环小数是一种特殊的小数，它在数学中有着广泛的应用。
2.无限循环小数与分数的关系无限循环小数与分数有着密切的关系。
可以证明，每一个无限循环小数都可以表示为一个分数，反之亦然。
例如，0.6666...可以表示为 2/3，而 1/3 可以表示为 0.3333...，这为无限循环小数的研究和应用提供了便利。
3.如何将无限循环小数化为分数为了将无限循环小数化为分数，我们可以采用一种名为“进位制”的方法。
具体操作如下：（1）将无限循环小数的循环部分用一个字母（如 x）表示，得到一个新的小数，例如 0.3333...可以表示为 0.x。
（2）将新小数乘以 10^n，其中 n 表示循环部分的位数。
例如，如果循环部分有两位，那么 n=2，乘以 10^2=100。
（3）将乘积减去原数，即 100x - x = 99x。
（4）化简得到的分数，即将分子和分母同时除以它们的最大公约数。
通过以上步骤，我们可以将无限循环小数化为一个分数。
4.实例解析以 0.6666...为例，循环部分有两位，即 n=2。
按照上述方法，我们可以得到：（1）0.66 = 0.6666...（2）0.66 × 100 = 66（3）66 - 0.66 = 65.34（4）65.34 可以化为最简分数 13/2。
无限循环小数化成分数的方法
无限循环小数化成分数的方法无限循环小数是指小数部分无限循环重复的数字，如0.3333……或0.76454545……。
在数学中，我们经常需要将无限循环小数化成分数形式，这样有助于我们更好地理解和运用这些数。
下面，我将介绍几种常用的方法来将无限循环小数化成分数。
首先，我们来看一个简单的例子，0.3333……。
这个无限循环小数可以表示为1/3。
那么，如何得到这个结果呢？接下来，我将逐一介绍几种方法。
方法一，设x=0.3333……，那么10x=3.3333……。
接下来，我们将两个式子相减，得到9x=3，从而得出x=1/3。
方法二，利用无限循环小数的性质，我们可以将无限循环小数表示为分数的形式。
对于0.3333……，我们可以设其为a/9，其中a为3。
因此，0.3333……=3/9=1/3。
接下来，我们再来看一个例子，0.76454545……。
这个无限循环小数该如何化成分数呢？下面我将介绍第三种方法。
方法三，设x=0.76454545……，那么100x=76.454545……。
同样地，我们将两个式子相减，得到99x=76，从而得出x=76/99。
通过以上三种方法的介绍，我们可以看出，将无限循环小数化成分数并不难，只需要我们利用一些简单的数学方法就可以得到结果。
当然，对于更复杂的无限循环小数，我们可能需要更多的步骤和计算，但总的来说，这个过程并不复杂。
在实际运用中，我们经常会遇到需要将无限循环小数化成分数的情况，比如在化学计算、物理实验、金融分析等领域。
因此，掌握将无限循环小数化成分数的方法对我们来说是非常重要的。
总之，将无限循环小数化成分数是数学中的一个基本问题，通过本文介绍的几种方法，希望可以帮助大家更好地理解和掌握这一技巧。
希望本文对你有所帮助，谢谢阅读！。
1.6 无限循环小数如何化为分数
无限循环小数如何化为分数【解析】由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。
转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。
一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了。
例1、把 0.33……和 0.4747……化成分数解：0.33……×10＝3.33……0.33……×10－0.33……=3.33……－0.33……(10-1) ×0.33……=3即9×0.33……=3那么0.33……=3/9=1/3例2：0.4747……×100＝47.4747……0.4747……×100－0.4747……＝47.4747……－0.4747……(100－1)×0.4747……=47即99×0.4747…… =47那么0.4747……=47/99由此可见, 纯循环小数化为分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。
例3、把0.4777……和0.325656……化成分数解：0.4777……×10=4.777……①0.4777……×100=47.77……②用②－①即得:0.4777……×90=47－4所以：0.4777……=43/90例4：0.325656……×100=32.5656……①0.325656……×10000=3256.56……②用②－①即得:0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……0.325656……×9900=3256－32所以：0.325656……=3224/9900。
无限循环小数化分数
无限循环小数化分数的理论依据
用一元一次方程求解
• 由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、 百分之几、千分之几……的数。转化需要先“去掉”无 限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法， 把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大 后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分” 完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉 了。
实数的分类(基本概念)：
整数
正整数 (自然数) 零 负整数 有限小数 正分数
无限循环小数
实 数
有 理 分数 数 负分数
无 理 正无理数 数 负无理数
无限不循环小数
思考
• 我们可以将无限小数按照小数部分是否循环分 成两类：即无限循环小数和无限不循环小数。 无限不循环小数不能化成分数，而无限循环小 数是可以化成分数的。那么，无限循环小数又 是如何化分数的呢？
2，混循环小数化为分数
• •
3,把1.25858……化为分数 解：设X= 1.25858…… 则10X= 12.5858…… 1000X= 1258.5858…… 1000X-10X=1246 即990X=1246 即 X = 1246/990 得X =623/495 4.把0.56787878......化成分数 解：设X= 0.56787878...... 100X= 56.787878...... 10000X= 5678.787878...... 10000X-100X=5622 所以9900X = 5622 解得：X = 5622/9900 即X=2811/4950
• 总结：纯循环小数化分数 纯循环小数,循环节有几个数字, 分母就有几个9,分子是循环节的 数字。最后的结果能约分的要约 分。
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无限循环小数如何化为分数————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。
转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。
一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了。
方法一：（代数法）类型1：纯循环小数如何化为分数例题：如何把0.33……和0.4747…… 化成分数例1：0.33……×10＝3.33……0.33……×10－0.33……=3.33……－0.33……(10-1) ×0.33……=3即9×0.33……=3那么0.33……=3/9=1/3例2：0.4747……×100＝47.4747……0.4747……×100－0.4747……＝47.4747……－0.4747……(100－1)×0.4747……=47即99×0.4747……=47那么0.4747……=47/9由此可见, 纯循环小数化为分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。
练习：（1）0.3……=3/（10-1）＝1/3（2）0.31 31……=31/（100-1）＝31/99。
（3）0.312 312……=类型2：混循环小数如何化为分数例题：把0.4777……和0.325656……化成分数例3：0.4777……×10=4.777……①0.4777……×100=47.77……②用②－①即得:0.4777……×90=47－4所以：0.4777……=43/90例4：0.325656……×100=32.5656……①0.325656……×10000=3256.56……②用②－①即得:0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……0.325656……×9900=3256－32所以：0.325656……=3224/9900练习：（1）0.366……=（2）1.25858……=（3）6.23898989……=可见，无限循环小数是有理数，是有理数就可以化成分数。
方法二：（方程法）用一元一次方程求解1.把0.232323... 化成分数。
设X=0.232323...因为0.232323... == 0.23 + 0.002323...所以 X = 0.23 + 0.01X解得：X = 23/992.把0.1234123412341234...化成分数。
解：设X=0.1234123412341234...因为0.1234123412341234... == 0.1234 + 0.000012341234...所以X = 0.1234 + 0.0001X解得：X = 1234/99993.把0.56787878...化成分数，因为0.56787878...= 0.56 + 0.01 * 0.787878...所以设X=0.787878...则X=0.78 + 0.01X所以X = 78/99所以原小数0.56787878...=0.56+ 0.01X = 0.56 + 0.078/99 = 2811/4950其它无限循环小数，请仿照上述例题去作方法三：任意一个无限循环小数都可以看成一个有限小数加上一个等比数列的极限和比如说0.233333333...就可以看成0.2加上一个首项为0.03，公比为0.1的等比数列。
那么问题就很简单了0.233333333...=0.2+0.03/(1-0.1)=1/5+1/30=7/30。
也就是说任意一个有限循环小数化成分数有如下方法：首先找出选环节，如上面的例子就是3，然后计算选环节的单位长度，如上题就是1，如0.232323...就是2，0.123123123...就是3，这里记为q，然后写出不是循环节的部分，如上题就是0.2，这里记为a，再写出第一个循环节，如上题就是0.03，如0.01789789789...就是0.00789，这里记为b，分数的形式就是a+b/(1-1/(10^q))，这里的a,b,q都是有限小数，可方便化为分数。
在高中学完了数列、极限以后，就会知道下面的方法：一，纯循环小数化分数：循环节的数字除以循环节的位数个9组成的整数。
例如：0.3333……=3/9=1/3；0.285714285714……=285714/999999＝2/7.二，混循环小数：（例如：0.24333333……）不循环部分和循环节构成的的数减去不循环部分的差，再除以循环节位数个9添上不循环部分的位数个0。
例如：0.24333333…………=(243-24)/900=73/3000.9545454…………=(954-9)/990=945/990=21/221位循环0.X X X X …… = X/92位循环0.XY XY XY…… = XY/993位循环0.XYZ XYZ …… = XYZ/999……N 位循环0.a1a2a3…an a1a2a3…an……=a1a2a3…an/9999…9(n个9)推理依据：0.X X X X ……= 0.X + 0.0X + 0.00X + 0.000X + ……= X *（0.1 + 0.01 + 0.001 + 0.0001 + ……）= X * 0.1/（1-0.1） [无限等比数列和Sn=a1/(1-q) 首项/（1-公比）]= X * 1/90.XY XY XY ……= 0.XY + 0.00XY + 0.0000XY + ……= XY *（0.01 + 0.0001 + 0.000001 + ……）= XY * 0.01/（1-0.01）= XY * 1/990.XYZ XYZ XYZ……= 0.XYZ + 0.000XYZ + 0.000000XYZ + ……= XYZ *（0.001 + 0.000001 + 0.000000001 + ……）= XYZ * 0.001/（1-0.001）= XYZ * 1/9990.a1a2a3…an a1a2a3…an……= 0.a1a2a3…an+0.000…0a1a2a3…an(n个0) + ……= a1a2a3…an * 0.00…01(n-1个0)/(1-0.00…01)= a1a2a3…an * 1/9999…9(n个9)用幂的形式也可。
0.00…01(n-1个0) 表示为 1/10^nx = 0.333333....10x = 3.33333....10x - x = 3x = 1/3纯循环小数,循环节有几个数字,分母就有几个9,分子是循环节的数字混循环小数,循环节有几个数字,分母就有几个9,循环节前到小数点间有几位数字,分母9后面就有几个0,分子是混循环数字减去循环节前数字的差或者用极限解,还有就是楼上的楼上的方法我们可以将无限小数按照小数部分是否循环分成两类：即无限循环小数和无限不循环小数。
无限不循环小数不能化成分数，而无限循环小数是可以化成分数的。
那么，无限循环小数又是如何化分数的呢？由于它的小数部分位数是无限的，显然不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。
其实，循环小数化分数难就难在无限的小数位数。
所以我就从这里入手，想办法去掉无限循环小数的循环的部分。
策略就是用扩大倍数的方法，把无限循环小数扩大十倍、百倍或千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数循环的部分完全相同，然后这两个数相减，这样就把循化的部分去掉了,我们的目的就达到了,我们来看两个例子：例1 把0.4747……和0.33……化成分数。
解法1：0.4747……×100=47.4747……0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747……(100－1)×0.4747……=47即99×0.4747……=47那么0.4747……=47/99解法2：0.33……×10＝3.33……0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33……(10-1) ×0.33……=3即9×0.33……=3那么0.33……=3/9=1/3由此可见, 纯循环小数化分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。
⑵把0.4777……和0.325656……化成分数。
想1：0.4777……×10=4.777……①0.4777……×100=47.77……②用②－①即得:0.4777……×90=47－4所以, 0.4777……=43/90想2：0.325656……×100=32.5656……①0.325656……×10000=3256.56……②用②－①即得:0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……0.325656……×9900=3256－32所以, 0.325656……=3224/9900由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差，分母的头几位数是9，末几位是0。
9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。
从上面例题可知，一个纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母的各位数都是9，9的个数与循环节的个数相同.最后能约分再约分。
把无限循环小数化为分数给定一个无限循环小数，我们是否能把它化为分数呢？其实方法也很简单，其关键在于利用「无限循环」这一点。
例如，给定小数0.272727...，如何把它化为分数呢？我们可以先把它写成1 x 0.272727... = 0.272727 (1)由于这个小数包含两个循环数字，我们把它乘以100：100 x 0.272727... = 27.2727 (2)接着用(2)减(1)，利用无限循环的特点，把小数点后的数字全部去掉，得99 x 0.272727... = 27 (3)接着把(3)化简，得0.272727... = 3/11当循环数字并非包括小数点后所有数字时，我们便需要多一点工夫。