高二下学期文科数学周测答案

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陕西省西安市周至县重点中学2022-2023学年高二下学期4月月考文科数学试题及参考答案

高二数学（文科）一､单选题（共12题，每题5分）1.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个是偶数”的正确假设为（）A.自然数a ，b ，c 中至少有两个偶数B.自然数a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数C.自然数a ，b ，c 都是奇数D.自然数a ，b ，c 都是偶数2.某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y （单位：千瓦·时）与气温x （单位：℃）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了以下对照表：由表中数据得线性回归方程：2ˆˆyx a =-+，则由此估计：当某天气温为2℃时，当天用电量约为（）A.56千瓦·时B.62千瓦·时C.64千瓦·时D.68千瓦·时3.抛掷一枚均匀骰子2次，在下列事件中，与事件“第一次得到6点”不相互独立的是（）A.第二次得到6点B.第二次的点数不超过3C.第二次的点数是奇数D.两次得到的点数和是124.现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可.为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的A 城市和交通拥堵严重的B 城市分别随机调查了20名市民，得到如下22⨯列联表：附：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++.P （K 2≥k ） 0.250.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 k1.3232.0722.7063.8415.0246.63510.828根据表中的数据，下列说法中正确的是（）A.没有95%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”B.有99%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”C.可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”D.可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”5.已知事件A ，B 相互独立，P （A ）=0.4，P （B ）=0.3，给出下列四个式子：①P （AB ）=0.12；②P （A B ）=0.18；③P （A B ）=0.28；④P （A B ）=0.42.其中正确的有（） A.4个 B.2个 C.3个 D.1个6.已知袋子内有6个球，其中3个红球，3个白球，从中不放回地依次抽取2个球，那么在已知第一次抽到红球的条件下，第二次也抽到红球的概率是（）A.0.5B.0.6C.0.4D.0.27.甲､乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6，0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是（） A.0.45 B.0.6 C.0.65 D.0.75 8.证明不等式112(2)a a a a a +-<---≥所用的最适合的方法是（） A.综合法 B.分析法 C.间接证法 D.合情推理法9.执行如图所示的程序框图输出的结果是（）A.8B.6C.5D.310.一份数学单元试卷中有4个填空题，某同学答对每个题的概率都是45，那么，4个题中答对2个题的概率是（） A.16625 B.96625 C.192625 D.25662511.将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为（）A.811B.809C.807D.80512.《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”.就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为112V =⨯（底面圆的周长的平方⨯高），则由此可推得圆周率π的取值为（） A.3 B.3.1 C.3.14 D.3.2二､填空题（共4题，每题5分）13.复数i(12i)z =-（i 是虚数单位）的实部为__________.14.如图，EFGH 是以O 为圆心､半径为1的圆的内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE （阴影部分）内”，则（1）()P A =___________（2）()P B A =__________.15.“开心辞典”中有这样一个问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数.现给出一组数：11315,,,,228432---，…，则第8个数可以是___________. 16.现有A ，B 两队参加关于“十九大”知识问答竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢一分，答错得0分.A 队中每人答对的概率均为23，B 队中3人答对的概率分别为221,,332，且各答题人答题正确与否之间互无影响，若事件M 表示A 队得2分“，事件N 表示”B 队得1分“，则P （MN ）=___________. 三､解答题（共6题）17.（10分）已知m R ∈，复数()()22231i z m m m =--+-. （1）实数m 取什么值时，复数z 为实数､纯虚数；（2）实数m 取值范围是什么时，复数z 对应的点在第三象限.18.（12分）某学校高三年级有学生1000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A 类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B 类同学），现用分层抽样方法（按A 类､B 类分两层）从该年级的学生中抽查100名同学.如果以身高达到165厘米作为达标的标准，对抽取的100名学生进行统计，得到以下列联表：（1）完成上表；（2）能否有犯错率不超过0.05的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系？（2K 的观测值精确到0.001）.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，参考数据：19.（12分）（1）若,x y 都是正实数，且2x y +>，求证：12x y +<与12yx+<中至少有一个成立.（2）求证：()n N *>∈20.（12分）甲､乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率：（1）两人都中靶；（2）恰好有一人中靶；（3）两人都脱靶； 21.（12分）求证：（1）222a b c ab ac bc ++≥++；（2）>22.（12分）某单位为了了解用电量y 度与气温C x 之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温. C 量(度)（1）求线性回归方程；（参考数据：442111120,440i ii i i x yx ====∑∑）（2）根据（1）的回归方程估计当气温为10C ︒时的用电量.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：1221ˆni ii nii x y nx ybxnx==-⋅=-∑∑，ˆˆay b x =-⋅.高二数学（文科）答案1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】A 10.【答案】B11.【答案】B 12.【答案】A13.【答案】2 14.【答案】（1）.2π（2）.1415.【答案】13216.【答案】108117.【答案】（1）3m =（2）(1,1)m ∈-【解析】（1）由虚部为0求得使z 为实数的m 值，再由实部为0且虚部不为0求得使z 为纯虚数的m 值；（2）由实部与虚部均小于0求解. 解：（1）当210m -=，即1m =±时，复数()()22231z m m m i =--+-为实数；当2223010m m m ⎧--=⎨-≠⎩，即3m =时，复数()()22231z m m m i =--+-是纯虚数；（2）由题意，2223010m m m ⎧--<⎨-<⎩，解得11m -<<. ∴当(1,1)m ∈-时，复数z 对应的点在第三象限.本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数的基本概念，是基础题.18.【答案】（1）（2）不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系.【解析】（1）由分层抽样的计算方法可求得积极参加锻炼与不积极参加锻炼的人数，填入表格中，根据表格中的总计及各项值求出其它值即可；（2）由公式计算出2K，与参考数据表格中3.841作比较，若小于3.841则不可以，若大于3.841则可以.（1）填写列联表如下：（2）K2的观测值为22100(40153510)75255050K⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯≈1.333<3.841.所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系.本题考查独立性检验，根据抽样方法进行计算填表，将数值代入公式求出2K，注意保留三位小数，注意观测值与概率之间的大小关系与趋势.19.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题证明结论中结构较复杂，而其否定结构简单，故可用反证法证明其否定不成立，以此来证明结论成立.（2）采用分析法从要证的结果入手去证明不等式即可.解析：（1）假设1x y +<2和1y x +<2都不成立，即1x y +≥2和1yx+≥2同时成立.∵x >0且y >0，∴1+x ≥2y ，且1+y ≥2x .两式相加得2+x +y ≥2x +2y ，∴x +y ≤2.这与已知条件x +y >2矛盾，∴1x y +<2和1yx+<2中至少有一个成立.（2）原式子等价于)*n N >∈，两边平方得到()4122221n n n n +>+++>+>22212n n n n -++>+，得证.20.【答案】（1）0.72（2）0.26（3）0.0221.【解析】分析：（1）利用基本不等式，即可证得222a b c ab bc ac ++≥++；（2）根据题意，利用分析法证明，寻找使不等式成立的充分条件即可. 详解：（1）2222222,2,2a b ab a c ac b c bc +≥+≥+≥，222a b c ab bc ac ∴++≥++；（2）要证>，只要证22>，只要证1313+>+只要证>只要证4240>，显然成立，故>点睛：本题主要考查了均值不等式的应用，考查不等式的证明方法，用分析法证明不等式，关键是寻找使不等式成立的充分条件，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题. 22.【答案】（1）250y x =-+. （2）30度.【解析】分析：（1）求出,x y 的均值，再由公式，计算出系数的值，即可求出线性回归方程；10x =代入线性回归方程，计算出y 得值，即为当气温为10C 时的用电量.详解：（1）4421110,30,1120,440,2i ii i i x y x yx b ======∴=-∑∑把(10,30)代入回归方程得30210a =-⨯+，解得50a =.∴回归方程为250y x =-+；（2）当10x =时，30y =，估计当气温为10C 时的用电量为30度.点睛：本题主要考查了线性回归分析的实际应用问题，其中根据最小二乘法求解回归系数是解答的关键和计算的难点，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.。

2018-2019学年吉林省白城市通榆县第一中学高二下学期第二次月考数学(文)试题Word版含答案

2018—2019学年度通榆一中高二下学期第二次质量检测数学试卷（文科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设复数z 满足1＋z1－z ＝i ，则|z |＝( )A ．1 B. 2 C. 3 D ．22．点M 的极坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2，π3，则它的直角坐标为( )A ．(3，1)B ．(－1，3)C ．(1，3)D ．(－3，－1) 3．用反证法证明命题：“若a ，b ∈N ，ab 能被3整除，那么a ，b 中至少有一个能被3整除”时，假设应为( )A ．a ，b 都能被3整除B ．a ，b 都不能被3整除C ．a ，b 不都能被3整除D ．a 不能被3整除 4．下面几种推理中是演绎推理的是( )A ．因为y ＝2x 是指数函数，所以函数y ＝2x 经过定点(0，1)B ．猜想数列11×2，12×3，13×4，…的通项公式为a n ＝1n （n ＋1）(n ∈N *)C ．由圆x 2＋y 2＝r 2的面积为πr 2猜想出椭圆x 2a 2＋y2b2＝1的面积为πabD ．由平面直角坐标系中圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，推测空间直角坐标系中球的方程为(x －a )2＋(y －b )2＋(z －c )2＝r 2 5．曲线的极坐标方程为ρ＝4sin θ，化成直角坐标方程为( ) A ．x 2＋(y ＋2)2＝4 B ．x 2＋(y －2)2＝4 C ．(x －2)2＋y 2＝4D ．(x ＋2)2＋y 2＝46．已知（1－i ）2z＝1＋i(i 为虚数单位)，则复数z ＝ ( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i7．根据如下样本数据得到的回归方程为y ＝bx ＋a ，则( )x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5－0.50.5－2.0－3.0A.a ＞0，b ＞0 B ．a ＞0，b ＜0 C ．a ＜0，b ＞0 D ．a ＜0，b ＜08．点M ⎝⎛⎭⎪⎫1，7π6关于直线θ＝π4(ρ∈R)的对称点的极坐标为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，4π3B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，2π3C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，π3D.⎝⎛⎭⎪⎫1，－7π6 9．根据下面的列联表得到如下四个判断：①至少有99.9%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”；②至少有99%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”；③在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒有关”；④在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒无关”．项目嗜酒不嗜酒总计患肝病 700 60 760 未患肝病 200 32 232 总计90092992其中正确命题的个数为( )A ．0B ．1C ． 2D ．3 10．下面几种推理是合情推理的是( ) ①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；③张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n －2)·180°. A ．①② B ．①③ C ．①②④ D ．②④11．圆ρ＝r 与圆ρ＝－2r sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4(r ＞0)的公共弦所在直线的方程为( )A ．2ρ(sin θ＋cos θ)＝rB ．2ρ(sin θ＋cos θ)＝－r C.2ρ(sin θ＋cos θ)＝r D.2ρ(sin θ＋cos θ)＝－r 12．设函数)0(ln 31)(>-=x x x x f ，则)(x f y =（）A.在区间)1,1(e ，（1,e)内均有零点B.在区间)1,1(e内有零点，在区间（1,e)内无零点C.在区间)1,1(e 内无零点，在区间（1,e)内有零点D.在区间)1,1(e，（1,e)内均无零点二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．(2017·天津卷)已知a ∈R ，i 为虚数单位，若a －i2＋i为实数，则a 的值为________．14．直线x cos α＋y sin α＝0的极坐标方程为__________． 15．已知线性回归直线方程是y ^＝a ^＋b ^x ，如果当x ＝3时，y 的估计值是17，x ＝8时，y 的估计值是22，那么回归直线方程为______． 16．在极坐标系中，若过点A (4,0)的直线l 与曲线ρ2＝4ρcos θ－3有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)复数z ＝1＋i ，求实数a ，b ，使az ＋2b z －＝(a ＋2z )2.18．(本小题满分12分) )极坐标方程ρ＝－cos θ与ρcos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π3＝1表示的两个图形的位置关系是什么？19．(本小题满分12分) 某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示：xyOA BM分类积极参加班级工作不太主动参加班级工作总计学习积极性高 18 7 25 学习积极性一般6 19 25 总计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由．P (K 2≥k ) 0.050 0.0100.001k3.841 6.635 10.828K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）20．(本小题满分12分)直线l 与抛物线x y =2交于1122(,),(,)A x y B x y 两点,与x 轴相交于点M , 且121-=y y .(I) 求证:M 点的坐标为)0,1(; (II) 求AOB ∆的面积的最小值.21．(本小题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得.(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．22．(本小题满分12分) 已知函数21()()2x f x e x ax a =-+∈R . (I)当1a >-时，试判断函数()f x 的单调性；(II)若1a e <-，求证：函数()f x 在[1,)+∞上的最小值小于12.1A 2C 3B 4A 5B 6D 7B 8A 9C 10C 11 D 12C二、填空题（每题5分，共20分）13． -2 14．θ＝π2＋α 15.y ^＝x ＋14 16．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，33 17.（10分）解：因为z ＝1＋i ，所以az ＋2b z －＝(a ＋2b )＋(a －2b )i ， (a ＋2z )2＝(a ＋2)2－4＋4(a ＋2)i ＝(a 2＋4a )＋4(a ＋2)i ，因为a ，b 都是实数，所以⎩⎨⎧a ＋2b ＝a 2＋4a ，a －2b ＝4（a ＋2），解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝－1，或⎩⎨⎧a ＝－4，b ＝2.所以a ＝－2，b ＝－1或a ＝－4，b ＝2.18.（12分）解：ρ＝－cos θ可变为ρ2＝－ρcos θ，化为普通方程为x 2＋y 2＝－x ，即⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋y 2＝14，它表示圆心为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0，半径为12的圆．将ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π3＝1化为普通方程为x －3y －2＝0.∵圆心⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0到直线的距离为|－12－2|1＋3＝54＞1，∴直线与圆相离．19. （12分）解：(1)积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人，所以抽到积极参加班级工作的学生的概率P 1＝2450＝1225，不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，所以抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生概率P 2＝1950.(2)由列联表知，K 2的观测值 k ＝50×（18×19－6×7）225×25×24×26≈11.538，由11.538＞10.828.所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系．20.（12分）解：(I)设M 点的坐标为)0,(0x , 直线l 方程为0x my x +=,代入x y =2得002=--x my y ① 21,y y 是此方程的两根， ∴1210=-=y y x ,即M 点的坐标为(1, 0).(II)由方程①,m y y =+21,121-=y y ,且 1||0==x OM , 于是=-=∆||||2121y y OM S AOB 212214)(21y y y y -+=4212+m ≥1, ∴当0=m 时,AOB ∆的面积取最小值1.1212121=⋅=∆PF PF S DF F 21.（12分）解：(1)由题意知n ＝10，x －＝110i＝8010＝8，＝2－0.3×8＝－0.4，故所求回归方程为y ^＝0.3x －0.4.(2)由于变量y 的值随x 值的增加而增加(b ^＝0.3>0)，故x 与y 之间是正相关． (3)将x ＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y ^＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．22. （12分）解：(I)由题可得()xf x e x a '=-+，设()()xg x f x e x a '==-+，则()1x g x e '=-，所以当0x >时()0g x '>，()f x '在()0,+∞上单调递增，当0x <时()0g x '<，()f x '在(),0-∞上单调递减，所以()()01f x f a ''≥=+，因为1a>-，所以10a +>，即()0f x '>，所以函数()f x 在R 上单调递増.………………6分(II)由(I)知()f x '在[)1,+∞上单调递増，因为 1a e <-，所以()1 10f e a '=-+<，所以存在()1,t ∈+∞，使得()0f t '=，即0te t a -+=，即ta t e =-，所以函数()f x 在[)1,t 上单调递减，在(),t +∞上单调递増，所以当[)1,x ∈+∞时()()()()222min 1111222t t t t f x f t e t at e t t t e e t t ==-+=-+-=-+，令()()2111,2xh x e x x x =-+>，则()1()0xx x h e =-<'恒成立，所以函数()h x 在()1,+∞上单调递减，所以()()21111122h x e <-+⨯=，所以()211122te t t -+<，即当[)1,x ∈+∞时()min12f x <，故函数()f x 在[)1,+∞上的最小值小于12. (12)分。

陕西省汉中市兴华学校与镇巴中学联考2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题(含答案解析)

陕西省汉中市兴华学校与镇巴中学联考2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．1B ．212．伦教奥运会自行车赛车馆有一个明显的双曲线屋顶，合造就的艺术品，若将如图所示的双曲线顶的一段近似看成离心率为2221(0)y x a a-=>上支的一部分，与P 到C 的一条渐近线的距离之和的最小值为（A ．7B ．6二、填空题13．抛物线24y x =的准线方程为______.14．已知函数()e xf x -=，则函数()f x 在1x =处的切线方程是____________．三、解答题17．已知函数32y ax bx =+，当1x =时，有极大值3．（1）求,a b 的值；（2）求函数y 的极小值．18．已知直线20x y m -+=与圆225x y +=.(1)若直线和圆无公共点，求m 的取值范围；(2)若直线和圆交于两点，且两个交点处的圆的半径互相垂直，求m 的值.19．随着新课程新高考改革的推进，越来越多的普通高中认识到了生涯规划教育对学生发展的重要性，生涯规划知识大赛可以鼓励学生树立正确的学习观、生活观，某校高一年级1200名学生参加生涯规划知识大赛初赛，学校将初赛成绩分成6组：[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，成绩大于等于80分评为“优秀”等级.(1)求a 的值；(2)在评为“优秀”等级的学生中采用分层抽样抽取6人，再从6人中随机抽取3人进行下一步的能力测试，求这3人中恰有1人成绩在[]90,100的概率.20．某药厂为了了解某新药的销售情况，将今年2至6月份的销售额整理得到如下图表：参考答案：根据图形的对称性，不妨取渐近线为又点P 为双曲线上支上的动点，则过点P 作PQ l ⊥，垂足为Q 则4PF PQ PF PQ +=++'所以PF 与P 到C 的一条渐近线的距离之和的最小值为故选：C ．13．116y =-【详解】试题分析：抛物线的标准方程是，所以准线方程是考点：抛物线方程14．e 20x y +-=【分析】求导，利用导数值求解斜率，再利用点斜式求解即可．【详解】由()e x f x -=，则所以()11ef =，()e 11f '=-，所以函数()f x 在1x =处的切线方程为故答案为：e 20x y +-=．15．x ＝4或3x +4y ＝0【分析】先考虑直线的斜率是否存在，然后结合点到直线的距离公式即可求解【详解】当直线的斜率存在时，可设直线方程为两条半径OA 、OB 互相垂直，几何关系可知为d ，22d r ∴=，即||2525m =⨯，解得19．(1)0.025a =(2)12P =【分析】（1）由频率分布直方图矩形面积之和为（2）易知采用分层抽样的方式，成绩在列举出所有的基本事件数，再找出符合条件的基本事件数即可求得其概率为【详解】（1）根据频率分布直方图矩形面积代表对应区间的概率可得面积之和为所以(0.010.01520.030.005a +⨯+++即a 的值为0.025.（2）由图可知，成绩在[)80,90和[所以，采用分层抽样抽取6人，则成绩在求导得，解可得单调增区间，解不等式过程在则在即即,求出）若，则，此时的单调增区间为若，令，得此时的单调增区间为）在上单调递增，则在即恒成立即，因为当时，所以。

2021年高二下学期4月段考数学试卷(文科)含解析

2021年高二下学期4月段考数学试卷（文科）含解析一.填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．命题“若x≥0，则x2≥0”的否命题是．2．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，3，4}，B={1，3，5}，则∁（A∪B）= ．U3．函数f（x）=lg（x﹣1）+的定义域为．4．已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为．5．曲线y=2x﹣lnx在点（1，2）处的切线方程是．6．若命题“∃x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是．7．函数f（x）=+lnx的单调减区间为．8．“p：x∈{x|x2﹣x﹣2≥0}”，“q：x∈{x|2a﹣1≤x≤a+3}”，若¬p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是．9．已知函数f（x）=|x|+2|x|，且满足f（a﹣1）＜f（2），则实数a的取值范围是．10．已知奇函数f（x）的图象关于直线x=﹣2对称，当x∈[0，2]时，f（x）=2x，则f（﹣9）= ．11．若函数f（x）=ln（ae x﹣x﹣3）的定义域为R，则实数a的取值范围是．12．若函数f（x）=x2+a|x﹣2|在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是．13．已知函数f（x）=lnx﹣（m∈R）在区间[1，e]取得最小值4，则m=．14．已知函数f（x）=x2+m的图象与函数g（x）=ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围是．二．解答题：（本大题共6小题，共90分.请在答题纸指定区域作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知a∈R，命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．16．已知函数f（x）=ax2﹣lnx（a∈R）（1）若函数y=f（x）图象上点（1，f（1））处的切线方程y=x+b（b∈R），求实数a，b的值；（2）若y=f（x）在x=2处取得极值，求函数f（x）在区间[，e]上的最大值．17．已知二次函数y=f（x）的最小值等于4，且f（0）=f（2）=6．（1）求f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f（x）﹣kx，且函数g（x）在区间[1，2]上是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设函数h（x）=f（2x），求当x∈[﹣1，2]时，函数h（x）的值域．18．该试题已被管理员删除19．设f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，函数g（x）与f（x）的图象关于y轴对称，且当x∈（0，1）时，g（x）=lnx﹣ax2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对于区间（0，1）上任意的x，都有|f（x）|≥1成立，求实数a的取值范围．20．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣3x，g（x）=2x2ln|x|．（1）若函数f（x）在R上是单调函数，求实数a的取值范围；（2）判断函数g（x）的奇偶性，并写出g（x）的单调区间；（3）若对一切x∈（0，+∞），函数f（x）的图象恒在g（x）图象的下方，求实数a的取值范围．xx学年江苏省南通市如皋中学高二（下）4月段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．命题“若x≥0，则x2≥0”的否命题是若x＜0，则x2＜0．【考点】四种命题．【分析】利用“否命题”的定义即可得出．【解答】解：命题“若x≥0，则x2≥0”的否命题是：“若x＜0，则x2＜0”．故答案为：若x＜0，则x2＜0．2．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，3，4}，B={1，3，5}，则∁U（A∪B）={6} ．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出A∪B，可得∁U（A∪B）．【解答】解：A∪B={1，2，3，4，5}，∴∁U（A∪B）={6}．故答案为：{6}．3．函数f（x）=lg（x﹣1）+的定义域为（1，2）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由对数式的真数大于0，分母中根式内部的代数式大于0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得1＜x＜2．∴函数f（x）=lg（x﹣1）+的定义域为（1，2）．故答案为：（1，2）．4．已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为﹣1或．【考点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系．【分析】直接利用分段函数列出方程，化简求解即可．【解答】解：当a≤0时，f（a）=，即2a=，解得a=﹣1．当a＞0时，f（a）=，即﹣a2+1=，解得a=故答案为：﹣1或；5．曲线y=2x﹣lnx在点（1，2）处的切线方程是x﹣y+1=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出曲线的导函数，把x=1代入即可得到切线的斜率，然后根据（1，2）和斜率写出切线的方程即可．【解答】解：由函数y=2x﹣lnx知y′=2﹣，把x=1代入y′得到切线的斜率k=2﹣=1则切线方程为：y﹣2=（x﹣1），即x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=06．若命题“∃x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是[﹣1，3] ．【考点】特称命题．【分析】因为不等式对应的是二次函数，其开口向上，若“∃x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0”，则相应二次方程有重根或没有实根．【解答】解：∵“∃x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0是假命题，∴x2+（1﹣a）x+1=0没有实数根或有重根，∴△=（1﹣a）2﹣4≤0∴﹣1≤a≤3故答案为：[﹣1，3]．7．函数f（x）=+lnx的单调减区间为（9，1] ．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出导函数y′，再解不等式y′＜0，即可解得函数的单调递减区间．【解答】解：∵函数f（x）=+lnx，∴y′=﹣+= （x＞0）由y′＜0，得，解得0＜x＜1，∴函数f（x）=+lnx的单调减区间为（0，1]故答案为：（0，1]．8．“p：x∈{x|x2﹣x﹣2≥0}”，“q：x∈{x|2a﹣1≤x≤a+3}”，若¬p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是[﹣1，0] ．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别化简命题p，q，可得￢p，再利用¬p是q的充分不必要条件，即可得出．【解答】解：∵命题P：{x|x≤﹣1或x≥2}，∴￢p：{x|﹣1＜x＜2}，q：x∈{x|2a﹣1≤x≤a+3}”，∵¬p是q的充分不必要条件，∴，解得﹣1≤a≤0．∴a的取值范围是[﹣1，0]；故答案为：[﹣1，0]9．已知函数f（x）=|x|+2|x|，且满足f（a﹣1）＜f（2），则实数a的取值范围是（﹣1，3）．【考点】函数的值．【分析】由已知得|a﹣1|+2|a﹣1|＜2+22=6，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=|x|+2|x|，∴f（﹣x）=|﹣x|+2|﹣x|=|x|+2|x|=f（x），∴f（x）是偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=|x|+2|x|是增函数，∵f（x）满足f（a﹣1）＜f（2），∴|a﹣1|+2|a﹣1|＜2+22=6，解得|a﹣1|＜2，解得﹣1＜a＜3．∴实数a的取值范围是（﹣1，3）．故答案为：（﹣1，3）．10．已知奇函数f（x）的图象关于直线x=﹣2对称，当x∈[0，2]时，f（x）=2x，则f（﹣9）=﹣2．【考点】奇偶函数图象的对称性；函数的值．【分析】先由图象关于直线x=﹣2对称得f（﹣4﹣x）=f（x），再与奇函数条件结合起来，有f（x+8）=f（x），得f（x）是以8为周期的周期函数，从而f（﹣9）=﹣f（1），从而求出所求．【解答】解；∵图象关于直线x=﹣2对称∴f（﹣4﹣x）=f（x）∵f（x）是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）∴f（﹣4﹣x）=﹣f（﹣x），即﹣f（﹣4+x）=f（x），故f（x﹣8）=f[（x﹣4）﹣4]=﹣f（x﹣4）=f（x），进而f（x+8）=f（x）∴f（x）是以8为周期的周期函数．f（﹣9）=﹣f（1）=﹣2故答案为：﹣211．若函数f（x）=ln（ae x﹣x﹣3）的定义域为R，则实数a的取值范围是（e2，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】f（x）=ln（ae x﹣x﹣3）的定义域为R等价于ae x﹣x﹣3＞0的解集是R，由此能求出实数a的范围．【解答】解：∵f（x）=ln（ae x﹣x﹣3）的定义域为R，∴ae x﹣x﹣3＞0的解集是R，即a＞恒成立．设g（x）=，则g'（x）=，当x＜﹣2时g'（x）＞0，当x＞﹣2时g'（x）＜0，故g（x）在（﹣∞，﹣2）是增函数，在（﹣2，+∞）上是减函数，故当x=﹣2时，g（x）取得最大值g（﹣2）=e2，∴a＞e2．故答案为：（e2，+∞）．12．若函数f（x）=x2+a|x﹣2|在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是[﹣4，0] ．【考点】二次函数的性质．【分析】先通过讨论x的范围，将f（x）写出分段函数的形式，结合二次函数的性质，得到不等式组，解出即可．【解答】解：解：f（x）=x2+a|x﹣2|=，要使f（x）在[0，+∞）上单调递增，则：，解得﹣4≤a≤0；∴实数a的取值范围是[﹣4，0]．故答案为：[﹣4，0]．13．已知函数f（x）=lnx﹣（m∈R）在区间[1，e]取得最小值4，则m=．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导函数，然后分m的范围讨论函数的单调性，根据函数的单调性求出函数的最小值，利用最小值等于4求m的值．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），．当f′（x）=0时，，此时x=﹣m，如果m≥0，则无解．所以，当m≥0时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，所以f（x）min=f（1）=﹣m=4，m=﹣4，矛盾舍去；当m＜0时，若x∈（0，﹣m），f′（x）＜0，f（x）为减函数，若x∈（﹣m，+∞），f′（x）＞0，f（x）为增函数，所以f（﹣m）=ln（﹣m）+1为极小值，也是最小值；①当﹣m＜1，即﹣1＜m＜0时，f（x）在[1，e]上单调递增，所以f（x）min=f（1）=﹣m=4，所以m=﹣4（矛盾）；②当﹣m＞e，即m＜﹣e时，f（x）在[1，e]上单调递减，f（x）min=f（e）=1﹣=4．所以m=﹣3e．③当﹣1≤﹣m≤e，即﹣e≤m≤1时，f（x）在[1，e]上的最小值为f（﹣m）=ln（﹣m）+1=4．此时m=﹣e3＜﹣e（矛盾）．综上m=﹣3e．14．已知函数f（x）=x2+m的图象与函数g（x）=ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围是（﹣∞，）．【考点】函数的图象．【分析】g（x）=ln|x|的图象经过点（1，0），数形结合可得f（1）=•12+m＜0，由此解得m的值．【解答】解：∵函数f（x）=x2+m的图象（图中黑色部分）与函数g（x）=ln|x|的图象（图中红色部分）有四个交点，再根据这两个函数都是偶函数，它们的图象关于y轴对称，故它们的图象在（0，+∞）上有两个交点．又g（x）=ln|x|的图象经过点（1，0），数形结合可得f（1）=•12+m＜0，解得m＜，故答案为：（﹣∞，）．二．解答题：（本大题共6小题，共90分.请在答题纸指定区域作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知a∈R，命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假；命题的真假判断与应用．【分析】（1）由于命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，只要x∈[1，2]时，f（x）min≥0即可；（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，a≤1，命题q为真命题时，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a的取值范围．由于命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，可知：命题p 与命题q必然一真一假，解出即可．【解答】解：（1）∵命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，根据题意，只要x∈[1，2]时，f（x）min≥0即可，也就是1﹣a≥0，解得a≤1，∴实数a的取值范围是（﹣∞，1]；（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，a≤1，命题q为真命题时，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2或a≥1．∵命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，∴命题p与命题q必然一真一假，当命题p为真，命题q为假时，，当命题p为假，命题q为真时，，综上：a＞1或﹣2＜a＜1．16．已知函数f（x）=ax2﹣lnx（a∈R）（1）若函数y=f（x）图象上点（1，f（1））处的切线方程y=x+b（b∈R），求实数a，b的值；（2）若y=f（x）在x=2处取得极值，求函数f（x）在区间[，e]上的最大值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，求出切线方程，根据对应关系求出a，b的值即可；（2）求出函数的导数，求出a的值，得到函数的单调区间，从而求出函数的最大值即可．【解答】解：（1）f（x）=ax2﹣lnx，f′（x）=2ax﹣，f（1）=a，f′（1）=2a﹣1，故切线方程是：y﹣a=（2a﹣1）（x﹣1），即y=（2a﹣1）x﹣a+1=x+b，故2a﹣1=1，b=﹣a+1，解得：a=1，b=0；（2）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=2ax﹣，f′（2）=4a﹣=0，解得：a=，∴f（x）=x2﹣lnx，f′（x）=x﹣=，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：x＜2，故f（x）在[，2]递减，在[2，e]递增，故f（x）的最大值是f（）或f（e），而f（）=﹣1＜f（e）=﹣1，故函数的最大值是f（e）=﹣1．17．已知二次函数y=f（x）的最小值等于4，且f（0）=f（2）=6．（1）求f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f（x）﹣kx，且函数g（x）在区间[1，2]上是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设函数h（x）=f（2x），求当x∈[﹣1，2]时，函数h（x）的值域．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）根据题意，得出f（x）的对称轴，顶点坐标，从而求出解析式；（2）求出函数的对称轴，函数g（x）在区间[1，2]上是单调函数，得到关于k的不等式解得即可；（3）利用换元法求出h（x）的解析式，根据函数的单调性即可求出函数的值域．【解答】解：（1）∵f（0）=f（2）=6，∴对称轴为x=1，设f（x）=a（x﹣1）2+4，∴f（0）=a（0﹣1）2+4，∴a=2，∴f（x）=2（x﹣1）2+4=2x2﹣4x+6；（2）函数g（x）=2x2﹣（k+4）x+6，其对称轴方程为：∵函数g（x）在区间[1，2]上是单调函数，∴∴k≤0或k≥4；（3）令，则h（x）=H（t）=2t2﹣4t+6=2（t﹣1）2+4当时，H（t）单调递减，当t∈[1，4]时，H（t）单调递增，H（t）min=H（1）=4又，所以H（t）max=H（4）=22，∴当x∈[﹣1，2]时，函数h（x）的值域[4，22]．18．该试题已被管理员删除19．设f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，函数g（x）与f（x）的图象关于y轴对称，且当x∈（0，1）时，g（x）=lnx﹣ax2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对于区间（0，1）上任意的x，都有|f（x）|≥1成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；奇偶函数图象的对称性．【分析】（1）先利用函数g（x）与f（x）的图象关于y轴对称得：f（x）的图象上任意一点P（x，y）关于y轴对称的对称点Q（﹣x，y）在g（x）的图象上；然后再利用x∈[﹣1，0）时，﹣x∈（0，1]，则f（x）=g（﹣x）求出一段解析式，再利用定义域内有0，可得f （0）=0；最后利用其为奇函数可求x∈（0，1]时对应的解析式，综合即可求函数f（x）的解析式；（2）先求出f（x）在（0，1]上的导函数，利用其导函数求出其在（0，1]上的单调性，进而求出其最大值，只须让起最大值与1相比即可求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵g（x）的图象与f（x）的图象关于y轴对称，∴f（x）的图象上任意一点P（x，y）关于y轴对称的对称点Q（﹣x，y）在g（x）的图象上．当x∈[﹣1，0）时，﹣x∈（0，1]，则f（x）=g（﹣x）=ln（﹣x）﹣ax2．∵f（x）为[﹣1，1]上的奇函数，则f（0）=0．当x∈（0，1]时，﹣x∈[﹣1，0），f（x）=﹣f（﹣x）=﹣lnx+ax2．∴f（x）=（2）由（1）知，f'（x）=﹣+2ax．①若f'（x）≤0在（0，1]恒成立，则﹣0⇒a．此时，a，f（x）在（0，1]上单调递减，f（x）min=f（1）=a，∴f（x）的值域为[a，+∞）与|f（x）|≥1矛盾．②当a时，令f'（x）=﹣⇒x=∈（0，1]，∴当x∈（0，）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（，1]时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，∴f（x）min=f（）=﹣ln+a=ln2a+．由|f（x）|≥1，得ln2a+≥1⇒．综上所述，实数a的取值范围为a．20．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣3x，g（x）=2x2ln|x|．（1）若函数f（x）在R上是单调函数，求实数a的取值范围；（2）判断函数g（x）的奇偶性，并写出g（x）的单调区间；（3）若对一切x∈（0，+∞），函数f（x）的图象恒在g（x）图象的下方，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数奇偶性的判断；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，根据判别式△≤0，求出a的范围即可；（2）求出g（x）是偶函数，求出x＞0时，函数的单调性，从而求出函数g（x）的单调区间；（3）问题转化为在x∈（0，+∞）上恒成立，令，根据函数的单调性求出h（x）的最小值，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）由f（x）=﹣x3+ax2﹣3x，得f'（x）=﹣3x2+2ax﹣3，因为函数f（x）在R上是单调函数，所以f'（x）≤0在R上恒成立，所以△=4a2﹣4×9≤0，解得﹣3≤a≤3．…（2）由g（x）=2x2ln|x|，知定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）所以定义域关于原点对称…当g（﹣x）=2（﹣x）2ln|﹣x|=2x2ln|x|=g（x）所以函数g（x）是偶函数．…当x＞0时，g（x）=2x2lnx，，令g′（x）=0，得，…且时，结合偶函数的对称性，知函数g（x）的单调增区间是：单调减区间是：．…（3）题意即为f（x）＜g（x）在x∈（0，+∞）上恒成立，即在x∈（0，+∞）上恒成立．…令，则，令，得x=1，当x∈（0，1）时，h′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0 所以h（x）min=h（1）=4，所以a＜4．…精品文档xx年11月22日31802 7C3A 簺029847 7497 璗M28954 711A 焚31356 7A7C 穼V?20555 504B 偋l|633057 8121 脡27784 6C88 沈38777 9779 靹实用文档。

江苏省横林高级中学度第二学期阶段性测验高二数学试题文科含答案

3
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

河南名校联盟2021-2022学年高二下学期期中考试文科数学试题(解析版)

A. 都小于 1 4
C. 都大于 1 4
【答案】B
B. 至少有一个不小于 1 4
D. 至少有一个不大于 1 4
【解析】
【分析】先求出 x y z 3 ，通过反证法证得 x, y, z 都小于 1 不成立，即可得出结果.
4
4
【详解】
x
y
z
a2
b
b2
c
c2
a
a
1 2
2
b
1 2
2
质：过圆
C 上一点 M (x0,
y0 ) 的圆的切线方程是 x0x
y0 y
r2 .类比上述结论，过椭圆 E : x2 12
y2 4
1 的点
P 3, 1 的切线方程为______.
【答案】 x y 4 0
【解析】
【分析】通过类比可得类似结论：过椭圆 E :
x2 a2
y2 b2
1上一点 P(x0,
【详解】∵ f x 2 a ln x ax ，
x
∴
f
x
2 x2
a x
a
，
∵曲线 y f x 在 x 1处的切线与直线 y 2 平行，
∴ f 1 0 2 a a 0 a 1．
故选：A﹒
5. 已知 a,b, c R ，且 x a2 b ， y b2 c ， z c2 a ，则 x, y, z 三个数（）
由不等式得性质，D 正确．故选：D．
2. 已知 k R ，则“ 2 k 3 ”是“方程 x2 y2 1表示双曲线”的（） 6k k2
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】A

2023—2024学年陕西省咸阳市高二下学期期中数学(文科)试题(含答案)

2023-2024学年陕西省咸阳市高二下册期中数学（文）试题一、单选题1．复数23i z =-的虚部为（）A ．3B ．3-C ．3iD ．i3-【正确答案】B【分析】直接求出虚部即可.【详解】虚部为3-.故选：B.2．为了调查中学生近视情况，某校160名男生中有90名近视，150名女生中有75名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（）A ．平均数B ．方差C ．回归分析D ．独立性检验【正确答案】D【分析】近视与性别时两类变量，根据分类变量的研究方法即可确定答案.【详解】解：近视与性别时两类变量，在检验两个随机事件是否相关时，最有说服力的方法时独立性检验.故选：D.3．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（）A ．14320r r r r <<<<B ．41320r r r r <<<<C ．42310r r r r <<<<D ．24130r r r r <<<<【正确答案】A【分析】根据题中给出的散点图，先判断是正相关还是负相关，然后根据散点图的集中程度分析相关系数的大小【详解】解：由图可知，图2和图3是正相关，图1和图4是负相关，囷1和图2的点相对更加集中，所以相关性更强，所以1r 接近于1-，2r 接近1，所以14320r r r r <<<<，故选：A4．下列的三句话，若按照演绎推理的“三段论”模式，排列顺序正确的应是（）①()cos y x x R =∈是周期函数；②()cos y x x R =∈是三角函数；③三角函数是周期函数；A ．①②③B ．②①③C ．②③①D ．③②①【正确答案】D【分析】本题可根据“三段论”的相关性质得出结果.【详解】由“三段论”易知：三角函数是周期函数，()cos y x x R =∈是三角函数，()cos y x x R =∈是周期函数，故选：D.5．用反证法证明命题“a ，b ，R c ∈，若0a b c ++>，则a ，b ，c 中至少有一个正数”时，假设应为（）A ．a ，b ，c 均为负数B ．a ，b ，c 中至多一个是正数C ．a ，b ，c 均为正数D ．a ，b ，c 中没有正数【正确答案】D【分析】由反证法的概念判断即可.【详解】由题，“至少有一个”相对的情况就是“一个都没有”，故应假设a ，b ，c 中没有正数，故选：D6．已知x ，y 的取值如下表所示：x234y546如果y 与x 呈线性相关，且线性回归方程为72y bx =+，则b 等于（）A ．12-B ．12C ．110-D ．110【正确答案】B【分析】求出x 、y 的值，将点(),x y 的坐标代入回归直线方程，即可求得实数b 的值.【详解】由表格中的数据可得23433x ++==，54653y ++==，将点(),x y 的坐标代入回归直线方程得7352b +=，解得12b =.故选：B.7．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（）A ．35B ．59C ．15D ．110【正确答案】B【分析】根据给定条件，以第一次摸到正品的事件为样本空间，利用古典概率公式计算作答.【详解】用A 表示事件“第一次摸到正品”，B 表示“第二次摸到正品”，在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率，相当于以A 为样本空间，事件B 就是积事件AB ，显然()9n A =，()5n AB =，所以在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是()5(|)()9n AB P B A n A ==.故选：B8．设,R a b ∈，“复数i a b +是纯虚数”是“0a =”的（）A ．充分而不必要条件；B ．必要不充分条件；C ．充分必要条件；D ．既不充分也不必要条件.【正确答案】A【分析】根据纯虚数的定义，结合充分性、必要性的定义进行求解即可.【详解】当i a b +是纯虚数时，一定有0a =，但是当0a =时，只有当0b ≠时，i a b +才能是纯虚数，所以“复数i a b +是纯虚数”是“0a =”的充分而不必要条件，故选：A9．已知复数1z ，2z 在复平面内对应的点分别为()1,2A ，()1,3B -，则复数12z z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【正确答案】D【分析】由123,12i 1i =+=-+z z ，代入复数12z z ，利用复数的除法运算和几何意义可得答案.【详解】因为复数1z ，2z 在复平面内对应的点分别为()1,2A ，()1,3B -，所以123,12i 1i =+=-+z z ，则复数()()()()1212i 13i 12ii 3111213i 1i 23i +--+-+-+-=-==-z z ，在复平面内对应的点1122，⎛⎫- ⎪⎝⎭位于第四象限.故选：D.10．若实数,a b满足12a b+=ab 的最小值为AB ．2C．D ．4【正确答案】C【详解】121200a b ab a b a b +=∴=+≥=∴≥ ＞，＞，（当且仅当2b a =时取等号），所以ab的最小值为 C.基本不等式【名师点睛】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解．11．如图所示的是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第1个图形用了3根火柴，第2个图形用了9根火柴，第3个图形用了18根火柴，，按此规律，则第2022个图形用的火柴根数为（）A ．20192022⨯B ．20192023⨯C ．30332021⨯D ．30332023⨯【正确答案】D【分析】根据已知条件，进行归纳推理即可求解.【详解】由图可知第1个图形用了31(11)32⨯⨯+=根火柴第2个图形用了32(21)92⨯⨯+=根火柴，第3个图形用了33(31)182⨯⨯+=根火柴，……归纳得，第n 个图形用了3(1)3(123)2n n n +++++= 根火柴，当2022n =时，3(1)303320232n n +=⨯.故选：D.12．学校开设了多种体有类的校本选修课程，以更好的满足学生加强体有锻炼的需要.该校学生小明选择确定后，有三位同学根据小明的兴趣爱好，对他选择的体育类的校本课程进行猜测.甲说“小明选的不是游泳，选的是武术”，乙说“小明选的不是武术，选的是体操”，丙说“小明选的不是武术，也不是排球”，已知这三人中有两个人说的全对，有一个人只说对了一半，则由此推断小明选择的体育类的校本课程是（）A ．游泳B ．武术C ．体操D ．排球【正确答案】C【分析】根据题意，分别分析甲乙说的全对，甲丙全对，乙丙全对三种情况，分析即可得答案.【详解】若甲说的全对，则小明选的是武术，若乙说的全对，则小明选的是体操，矛盾，若甲说的全对，则小明选的是武术，若丙说的全对，则小明选的不是武术，矛盾，若乙说的全对，则小明选的是体操，若丙说的全对，不是武术也不是排球，满足题意，此时甲说的不是游泳正确，是武术错误，所以甲说的半对，满足题意，所以小明选择的是体操，故选：C 二、填空题13．若复数21iz =+，z 是其共轭复数，则z =_______.【正确答案】1i +/1i +【分析】根据复数的四则运算法则化简计算z ，再由共轭复数的概念写出z .【详解】化简()()()21i 222i 1i 1i 1i 1i 2z --====-++-，所以1i z =+.故1i+14．在等差数列{}n a 中，若50a =，则有1290a a a +++= 成立．类比上述性质，在等比数列{}n b 中，若91b =，则存在的等式为______．【正确答案】12171b b b = 【分析】由29117n n b b b +-=⋅，利用类比推理即可得出.【详解】利用类比推理，借助等比数列的性质可知29117n n b b b +-=⋅，即291172168101b b b b b b b ===== ，可知存在的等式为12171b b b = .故12171b b b = 15．执行下面的程序框图，若输入的0k =，0a =，则输出的k 为_______.【正确答案】4【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出k 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求得答案.【详解】输入0k =，0a =，则第一次循环：1a =，1k =，不符合判断框条件，继续循环；第二次循环：3a =，2k =，不符合判断框条件，继续循环；第三次循环：7a =，3k =，不符合判断框条件，继续循环；第四次循环：15a =，4k =，此时满足判断框条件10a >，退出循环，输出4k =.故416．在复平面内，平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 对应的复数分别是1+3i,-i,2+i,则点D 对应的复数为_________【正确答案】3+5i【详解】试题分析：,,A B C 三点对应的复数分别是13,,2i i i +-+，(1,3),(0,1),(2,1)A B C ∴-，设(,)D x y ，则：(1,4),(2,1)AB DC x y =--=--，在平行四边形ABCD 中，有AB DC =，即(1,4)(2,1)x y --=--，213{{145x x y y -=-=∴⇒-=-=，即(3,5)D 对应的复数为.35i +故答案应填：35i +．复的几何意义．三、解答题17．计算：（1）(1)(1)(1)i i i +-+-+；（2）2020121()341i i i i+++--【正确答案】（1）1i +（2）4255i +【分析】（1）根据复数的运算法则可得结果；（2）根据复数的除法运算和乘法运算可得结果.【详解】（1）原式2111111i i i i =--+=+-+=+.（2）原式()()()()()()()2020212341343411i i i i i i i ⎛⎫+++ ⎪=+ ⎪-+-+⎝⎭()505451025ii -+=+12155i =-++4255i =+.18．当实数m 取何值时，在复平面内复数()()222334i z m m m m =--+--对应的点满足下列条件：(1)在实轴上；(2)z 是纯虚数.【正确答案】(1)1m =-或4m =(2)3m =【分析】（1）由虚部为0得出m 的值；（2）由纯虚数的定义得出m 的值.【详解】（1）复数z 在复平面内的坐标为22(23,34)m m m m ----因为复数z 对应的点在实轴上，所以2340m m --=，解得1m =-或4m =即1m =-或4m =（2）因为z 是纯虚数，所以2230m m --=且2340m m --≠，解得1m =-（舍）或3m =故3m =19．某机械厂制造一种汽车零件，已知甲机床的正品率是0.9，乙机床的次品率是0.2，现从它们制造的产品中各任意抽取一件.(1)求两件产品都是正品的概率；(2)求恰好有一件是正品的概率；(3)求至少有一件是正品的概率.【正确答案】(1)0.72(2)0.26(3)0.98【分析】（1）根据相互独立事件概率计算公式，计算出所求概率.（2）根据相互独立事件、互斥事件概率计算公式，计算出所求概率.（3）由（1）（2）求得至少有一件是正品的概率.【详解】（1）两件产品都是正品的概率为()0.910.20.72⨯-=.（2）恰好有一件是正品的概率为()()0.90.210.910.20.26⨯+-⨯-=.（3）由（1）（2）得至少有一件是正品的概率为0.720.260.98+=20．证明：(1)>(2)如果0,0,a b >>则ln ln ln22a b a b++≥.【正确答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）由不等式的性质结合分析法证明即可；（2）由基本不等式结合ln y x =的单调性证明即可.【详解】（1>只需证22>即证1414+>+即证即证126>因为126>（2）当0,0a b >>时，a b +≥2a b+≥a b =时，等号成立ln y x = 在(0,)+∞上单调递增ln2a b+∴≥即11ln ln (ln ln )222a b ab a b +≥=+ln ln ln22a b a b ++∴≥21．甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别抽查了两台机床生产的产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床30乙机床40合计90200(1)请将上述22⨯列联表补充完整；(2)能否有99.9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．()20P K k ≥0.100.050.0100.0050.001k 2.706 3.841 6.6357.87910.828【正确答案】(1)列联表见解析(2)有99.9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异【分析】（1）直接计算补充列联表即可；（2）先计算2K ，再和10.828比较作出判断即可.【详解】（1）补充完整的22⨯列联表如下：一级品二级品合计甲机床3070100乙机床6040100合计90110200（2）∵()222003040706018.1810.82890110100100K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，∴有99.9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异．22．“俯卧撑”是日常体能训练的一项基本训练，坚持做可以锻炼上肢､腰部及腹部的肌肉.某同学对其“俯卧撑”情况作了记录，得到如表数据.分析发现他能完成“俯卧撑”的个数y (个)与坚持的时间x (周)线性相关.x1245y5152535（1）求y 关于x 的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+；（2）预测该同学坚持10周后能完成的“俯卧撑”个数.参考公式：121()()()niii nii x x y y b x x ∧==--=-∑∑，a y b x ∧∧=-，其中x ，y 表示样本平均值.【正确答案】（1）71y x ∧=-；（2）69个.【分析】（1）根据数据求得均值，代入公式求得回归方程；（2）令10x =代入预测出函数值.【详解】（1）由所给数据计算得1(1245)34x =⨯+++=，1(5152535)204y =⨯+++=，44211()()70,()10,i i i i i x x yy x x ==--=-=∑∑所以，41421()()70710()i i i i i x x y y b x x ∧==--===-∑∑1a yb x ∧∧=-=-故y 关于x 的线性回归方程是71y x ∧=-（2）令10x =，得710169,y ∧=⨯-=故预测该同学坚持10周后能完成69个“俯卧撑”.23．已知函数()ln 3f x a x x =+-．(1)若1a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；(2)若()f x 的最小值为2-，求a 的值．【正确答案】(1)240x y --=(2)1a =-【分析】（1）求出函数的导数，根据导数的几何意义即可求得答案.（2）利用函数的导数判断函数的单调性，求得函数的最小值并令其等于-2，得到()1ln 10a a---=，构造函数()1ln 1x g x x =+-,利用导数确定a 的值.【详解】（1）∵()ln 3f x a x x =+-，∴()1a x a f x x x +'=+=,∴当1a =时，()12f =-，()12f '=,∴()221y x +=-,∴所求切线方程为240x y --=．（2）由（1）知，()x a f x x+'=，0x >．当0a ≥时，()0f x ¢>，()f x 在()0,∞+上单调递增，此时无最小值；当a<0时，令()0f x '=，得x a =-，当()0,x a ∈-时，()0f x '<；当(),x a ∈-+∞时，()0f x ¢>,∴()f x 在()0,a -上单调递减，在(),a -+∞上单调递增，∴()f x 的最小值为()()ln 32f a a a a -=---=-，则()1ln 10a a---=．令()1ln 1x g x x =+-，则()21x g x x -'=，∴当()0,1x ∈时，()0g x '<；当()1,x ∈+∞时，()0g x '>．∴()g x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，∵()10g =，∴()0g x =有一个根1x =，∴1a -=，即1a =-．。

四川省仁寿县文宫中学2022-2023学年高二下学期5月月考(文科)数学试题

四川省仁寿县文宫中学2022-2023学年高二下学期5月月考（文科）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．32B ．89．已知函数()2sin f x x x =-，(1,1)x Î-，如的取值范围为（）．(0,1)B ．(2,1)-10．已知函数()24ln f x ax ax x =--，则(f x 是（）．1,6a æöÎ-¥ç÷èø．1,2a æöÎ+¥ç÷èø11．已知()22ln f x x x ax =+-在()0,¥+上单调A ．[]1010,1010-B ．[)1010,+¥C ．(],1010-¥-D ．(][),10101010,-¥-+¥U三、解答题17．函数f （x ）＝x 3+ax 2+bx +c ，曲线y ＝f （x ）上点P （1，f （1））处的切线方程为y ＝3x +1（1）若y ＝f （x ）在x ＝﹣2时有极值，求函数y ＝f （x ）在[﹣3，1]上的最大值；（2）若函数y ＝f （x ）在区间[﹣2，1]上单调递增，求b 的取值范围．18．为了迎接北京冬奥会，某学校团委组织了一次“奥运会”知识讲座活动，活动结束后随机抽取100名学生对讲座情况进行调查，其中男生与女生的人数之比为2：3，抽取的学生中男生有20名对讲座活动满意，女生中有20名对讲座活动不满意．（1）完成22´列联表，并回答能否有90%的把握认为“对讲座活动是否满意与性别有关”；（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段[120，130)内的概率. 21．已知函数()()2=+++，ln21f x x ax a x（1）当1x=处的切线方程；a=时，求()y f x=曲线在1（2）讨论()f x的单调性．22．某公司为研究某种图书每册的成本费y(单位：元)与印刷数量x(单位：千册)的关系，.收集了一些数据并进行了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值新函数m（x），利用基本不等式求出m（x）的最大值，令b大于等于m（x）的最大值即可．【详解】解：（1）由f（x）＝x3+ax2+bx+c，求导数得f′（x）＝3x2+2ax+b，过y＝f（x）上点P（1，f（1））的切线方程为：y﹣f（1）＝f′（1）（x﹣1）即y﹣（a+b+c+1）＝（3+2a+b）（x﹣1）故32321a ba b c++=ìí++-=î，即203a ba b c+=ìí++=î，∵有y＝f（x）在x＝﹣2时有极值，故f′（﹣2）＝0，∴﹣4a+b＝﹣12，则203412a ba b ca b+=ìï++=íï-+=-î，解得a＝2，b＝﹣4，c＝5，f（x）＝x3+2x2﹣4x+5．f′（x）＝3x2+2ax+b＝3x2+4x﹣4＝（3x﹣2）（x+2）男生2名，女生4名，列出所有的基本事件，再利用古典概型公式即可求出结果.【详解】（1）补全2×2列联表如表所示．。

2021-2022学年江西省新余市第一中学高二下学期开学摸底考数学(文)试卷含详解

新余一中2021-2022学年高二下学期开学考试数学文科试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“若1x >，则0x >”的否命题是（）A.若1x ≤，则0x ≤ B.若1x ≤，则0x >C.若1x >，则0x ≤ D.若1x <，则0x <2.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若45,75a B C ==︒=︒，则b =（）A.2B.C.322D.3.根据最小二乘法由一组样本点(),i i x y （其中1,2,,300i =L ），求得的回归方程是ˆˆˆy bx a =+，则下列说法正确的是A.至少有一个样本点落在回归直线ˆˆˆy bx a =+上B.若所有样本点都在回归直线ˆˆˆy bx a =+上，则变量同的相关系数为1C.对所有的解释变量i x （1,2,,300i =L ），ˆˆi bx a +的值一定与i y 有误差D.若回归直线ˆˆˆy bx a =+的斜率ˆ0b>，则变量x 与y 正相关4.行列式是近代数学中研究线性方程的有力工具，其中最简单的二阶行列式的运算定义如下：1112112221122122a a a a a a a a =-，已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若()7911001a a -=，则15S =（）A.152B.45C.75D.1505.如图所示，平面四边形ABCD 中，4AB =，2AC =，CD =，45ADC ︒∠=，150DAB ︒∠=，则BC 的长为（）A.B.C.D. 6.方程22131x y m m+=+-表示椭圆的充分不必要条件可以是（）A.()3,1m ∈-B.()()3,11,1m ∈--⋃-C.()3,0m ∈- D.()3,1m ∈--7.古希腊数学家欧几里德在公元前300年左右提出了欧几里德算法，又叫辗转相除法．如图，若输入m ，n 的值分别为779，209，则输出的m ＝（）A .17B.18C.19D.208.已知数列{}n a 中，12a =，当2n ≥时，()1212nn n a a n -=+-⋅，设2nn na b =，则数列{}n b 的通项公式为（）A.222n n -+ B.212n n +- C.2232n n -+ D.2222n n +-9.若椭圆22134x y +=的弦AB 恰好被点()1,1M 平分，则AB 所在的直线方程为（）A.3410x y -+=B.3470x y +-=C.4310x y --= D.4370x y +-=10.若双曲线22221x y a b-=(a>0，b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为A.B.5C.D.211.在数列{}n a 中，对任意n ∈N *，都有211(n n n na a k k a a +++-=-为常数)，则称{}n a 为“等差比数列”.下面对“等差比数列”的判断正确的是（）A.k 可能为0B.等差数列一定是等差比数列C.等比数列一定是等差比数列D.通项公式为()001nn a a b c a b =⋅+≠≠，，的数列一定是等差比数列12.古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明.经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明.他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e 的点的轨迹叫做圆锥曲线；当01e <<时，轨迹为椭圆；当1e =时，轨迹为抛物线；当1e >时，轨迹为双曲线.现有方程()()2222123m x y y x y +++=-+表示的曲线是双曲线，则m 的取值范围为（）A.()0,1 B.()1,+∞ C.()0,5 D.()5,+∞二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知复数2iz i+=-(其中i 为虚数单位)，则z 的值为___________.14.若x ，y 满足不等式组2402030x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最大值为________.15.已知动点P 在双曲线22:13y C x -=上，双曲线C 的左、右焦点分别为1F ，2F ，下列结论正确的是________．①双曲线C 的渐近线与圆22(2)3x y -+=相切②满足24PF =的点P 共有2个③直线()2y k x =-与双曲线的两支各有一个交点的充要条件是k ≤≤④若128PF PF +=，则126PF F S = 16.已知ABC 中，点(1,0)A -，点()1,0B ，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，面积为S ，且2223a b c S +=+，则满足条件的点C 的轨迹长度为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知p ：对任意x R ∈，都有()212102x a x --+>；q ：存在x R ∈，使得4210x x a -⋅+=．（1）若“p 且q ”为真，求实数a 的取值范围；（2）若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数a 的取值范围．18.ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知2a b ==.（1）若6A π=，求cos 2B ；（2）当A 取得最大值时，求ABC 的面积.19.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：吨)的影响，对近8年的年宣传费i x 和年销售量i y ()1,2,3,,8i = 数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.xyw()821ii x x =-∑()821ii w w =-∑()()81iii x x y y =--∑()()81iii w w y y =--∑46.65636.8289.8 1.61469108.8表中：1w =8118ii w w ==∑（1）根据散点图判断，y a bx =+与y c =+，哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型(给出判断即可，不必说明理由)；（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（3）根据（2）中的回归方程，求当年宣传费36x =千元时，年销售预报值是多少？附：对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()81821ii i i i uu v v u u β==--=-∑∑， v u αβ=-.20.数列{}n a ，*n ∈N 各项均为正数，其前n 项和为n S ，且满足221n n n a S a -=.（1）求证数列{}2n S 为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设4241n nb S =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ，并求使()2136n T m m >-对所有的*n ∈N 都成立的最大正整数m 的值.21.2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来（已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒），对人类生命形成巨大危害．在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了非常好的控制（累计病亡人数3869人），然而国外因国家体制、思想观念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重．疫情期间造成医用防护用品短缺，某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为100万元，每生产x 万件，需另投入流动成本为()W x 万元，在年产量不足19万件时，22()3W x x x =+（万元），在年产量大于或等于19万件时，400()26320W x x x=+-（万元），每件产品售价为25元，通过市场分析，生产的医用防护用品当年能全部售完．（1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x （万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）（2）年产量为多少万件时，某厂家在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？22.已知点P是圆22(16C x y ＋＝上任意一点，)A 是圆C 内一点，线段AP 的垂直平分线与半径CP 相交于点Q ．（1）当点P 在圆上运动时，求点Q 的轨迹E 的方程；（2）设不经过坐标原点O ，且斜率为12的直线l 与曲线E 相交于M 、N 两点，记OM 、ON 的斜率分别是1k 、2k ，以OM 、ON 为直径的圆的面积分别为1S 、2.S 当1k 、2k 都存在且不为0时，试探究1212S S k k ＋是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．新余一中2021-2022学年高二下学期开学考试数学文科试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“若1x >，则0x >”的否命题是（）A.若1x ≤，则0x ≤ B.若1x ≤，则0x >C.若1x >，则0x ≤ D.若1x <，则0x <A【详解】试题分析：由“若p ，则q ”的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”得“若1x >，则0x >”的否命题是若1x ≤，则0x ≤.故选：A.考点：否命题.2.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若45,75a B C ==︒=︒，则b =（）A.2B.C.322D.B【分析】先根据三角形内角和求得A ，进而利用正弦定理求得b ．【详解】由题意可知，180457560A =︒-︒-︒=︒，由正弦定理可知sin sin a bA B=，所以2sin 2sin 32a Bb A⋅==．故选：B ．3.根据最小二乘法由一组样本点(),i i x y （其中1,2,,300i =L ），求得的回归方程是ˆˆˆy bx a =+，则下列说法正确的是A.至少有一个样本点落在回归直线ˆˆˆy bx a =+上B.若所有样本点都在回归直线ˆˆˆy bx a =+上，则变量同的相关系数为1C.对所有的解释变量i x （1,2,,300i =L ），ˆˆi bx a +的值一定与i y 有误差D.若回归直线ˆˆˆy bx a =+的斜率ˆ0b>，则变量x 与y 正相关D【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】回归直线必过样本数据中心点，但样本点可能全部不在回归直线上﹐故A 错误；所有样本点都在回归直线ˆˆˆy bx a =+上，则变量间的相关系数为1±，故B 错误；若所有的样本点都在回归直线ˆˆˆy bx a =+上，则ˆˆbx a +的值与y i 相等，故C 错误；相关系数r 与ˆb 符号相同，若回归直线ˆˆˆy bx a =+的斜率ˆ0b>，则0r >，样本点分布应从左到右是上升的，则变量x 与y 正相关，故D 正确．故选D ．【点睛】本题主要考查线性回归方程的性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.行列式是近代数学中研究线性方程的有力工具，其中最简单的二阶行列式的运算定义如下：1112112221122122a a a a a a a a =-，已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若()7911001a a -=，则15S =（）A.152B.45C.75D.150C【分析】先由行列式的定义化简，再根据等差数列的前n 项和公式求和即可.【详解】由行列式的定义有9711(10)0a a ⨯-⨯-=，即1875a d a +==，所以11581515()1527522a a a S +⨯===.故选：C.5.如图所示，平面四边形ABCD 中，4AB =，2AC =，CD =，45ADC ︒∠=，150DAB ︒∠=，则BC 的长为（）A.B.C.D.D【分析】由正弦定理得30︒∠=CAD，进而结合余弦定理计算得BC =.【详解】解：由正弦定理，sin sin AC CDADC CAD=∠∠，即2sin 22CAD=∠，故1sin 2CAD ∠=，所以30︒∠=CAD ，所以120BAC ︒∠=，所以由余弦定理，BC ==故选：D ．6.方程22131x y m m+=+-表示椭圆的充分不必要条件可以是（）A.()3,1m ∈-B.()()3,11,1m ∈--⋃-C.()3,0m ∈-D.()3,1m ∈--D【分析】由“方程22131x y m m +=+-表示椭圆”可求得实数m 的取值范围，结合充分不必要条件的定义可得出结论.【详解】若方程22131x ym m +=+-表示椭圆，则301031m m m m+>⎧⎪->⎨⎪+≠-⎩，解得3<1m -<-或11m -<<.故方程22131x y m m+=+-表示椭圆的充分不必要条件可以是()3,1m ∈--.故选：D.7.古希腊数学家欧几里德在公元前300年左右提出了欧几里德算法，又叫辗转相除法．如图，若输入m ，n 的值分别为779，209，则输出的m ＝（）A.17B.18C.19D.20C【分析】按照程序框图逐步计算.【详解】方法一：运行情况如下：执行次数mnr177920915222091525731525738457381953819所以输出的19m =.方法二：易知该程序是求两数的最大公约数，而779和209的最大公约数是19,.故选：C【点睛】本题考查程序框图，属于基础题.8.已知数列{}n a 中，12a =，当2n ≥时，()1212nn n a a n -=+-⋅，设2nn na b =，则数列{}n b 的通项公式为（）A.222n n -+ B.212n n +- C.2232n n -+ D.2222n n +-A【分析】根据递推关系式得到11n n b b n --=-，进而利用累加法可求得结果．【详解】数列{}n a 中，12a =，当2n ≥时，()1212nn n a a n -=+-⋅，11122n n n n a a n --∴=+-，2n n n a b = ，11n n b b n -∴-=-，且11b =，()()()112211n n n n n b b b b b b b b ---∴=-+-++-+L ()()()()211121211122n n n n n n ⎡⎤-+--+⎣⎦=-+-+++=+=，故选：A ．9.若椭圆22134x y +=的弦AB 恰好被点()1,1M 平分，则AB 所在的直线方程为（）A.3410x y -+=B.3470x y +-=C.4310x y --=D.4370x y +-=D【分析】判断点M 与椭圆的位置关系，再借助点差法求出直线AB 的斜率即可计算作答.【详解】显然点()1,1M 在椭圆22134x y +=内，设点1122(,),(,)A x y B x y ，依题意，22112222134134x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得：12121212()()()()034x x x x y y y y -+-++=，而弦AB 恰好被点()1,1M 平分，即12122,2x x y y +=+=，则直线AB 的斜率121212124()43()3y y x x k x x y y -+==-=--+，直线AB ：41(1)3y x -=--，即4370x y +-=，所以AB 所在的直线方程为4370x y +-=.故选：D10.若双曲线22221x y a b-=(a>0，b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为A. B.5C.D.2A【详解】试题分析：本题已知：焦点坐标(,0)c ，渐近线方程为：by x a=±,距离为：化简得：2b a =，又：222c b a =+，得：2225,5,c c a e a ⎛⎫=== ⎪⎝⎭考点：双曲线的几何性质及点到直线的距离和方程思想．11.在数列{}n a 中，对任意n ∈N *，都有211(n n n na a k k a a +++-=-为常数)，则称{}n a 为“等差比数列”.下面对“等差比数列”的判断正确的是（）A.k 可能为0B.等差数列一定是等差比数列C.等比数列一定是等差比数列D.通项公式为()001nn a a b c a b =⋅+≠≠，，的数列一定是等差比数列D【分析】由分母不等于0可判断A ；取非0常数列可判断BC ；先判断()001nn a a b c a b =⋅+≠≠，，是否为常数列，然后对211n n n na a a a +++--化简可判断D.【详解】若0k =，则32210a a a a -=-，即320a a -=，则4332a a a a --无意义，故A 错误；当数列{}n a 为常数列，1n a =，则数列{}n a 既是等差数列，又是等比数列，显然不是“等差比数列”，故BC 不正确；当()001nn a a b c a b =⋅+≠≠，，时，11((1)0)n nnn n a b c a a b c ab a b ++⋅+-⋅=--+=≠，所以1211(1)(1)n n n nn n a a ab b a a ab b b ++++---==-，故D 正确.故选：D12.古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明.经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明.他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e 的点的轨迹叫做圆锥曲线；当01e <<时，轨迹为椭圆；当1e =时，轨迹为抛物线；当1e >时，轨迹为双曲线.现有方程()()2222123m x y y x y +++=-+表示的曲线是双曲线，则m 的取值范围为（）A.()0,1 B.()1,+∞ C.()0,5 D.()5,+∞C【分析】对方程进行化简可得双曲线上一点(),x y到定点与定直线之比为常数e =，进而可得结果.【详解】已知方程可以变形为()2222321x y m x y y -+=-++==其表示双曲线上一点(),x y 到定点()0,1-与定直线230x y -+=之比为常数e =又由1e >，可得05m <<，故选：C.二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知复数2iz i+=-(其中i 为虚数单位)，则z 的值为___________.【分析】根据已知等式，由复数除法的几何含义，即可求z的值.【详解】由题设，知：221i i z i i++====--.故答案为14.若x ，y 满足不等式组2402030x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最大值为________.10【详解】作出不等式区域,如图所示:目标2z x y =+的最大值,即为平移直线2y x z =-+的最大纵截距,当直线经过点7A ,32⎛⎫⎪⎝⎭时z 最大为10.故答案为10.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15.已知动点P 在双曲线22:13y C x -=上，双曲线C 的左、右焦点分别为1F ，2F ，下列结论正确的是________．①双曲线C 的渐近线与圆22(2)3x y -+=相切②满足24PF =的点P 共有2个③直线()2y k x =-与双曲线的两支各有一个交点的充要条件是k ≤≤④若128PF PF +=，则126PF F S = ①④【分析】比较圆心到渐近线的距离和半径的关系可判断①；以2F 为圆心，4为半径作圆，数形结合可判断②；观察直线()2y k x =-与渐近线的位置关系可判断③；根据双曲线定义与已知列方程组求1PF ，2PF ，然后判断12PF F △的形状，由面积公式可得.【详解】双曲线C中，渐近线为y =，焦点为(20)±,，a =1，b =，c =2.圆22(2)3x y -+=的圆心(2,0)0y -=的距离2d r ===，∴①正确；以2F 为圆心，4为半径作圆，由图可知②错误；当k =时，直线()2y k x =-与渐近线平行，由图可知，此时直线与双曲线的左支不相交，故③错误；不妨设点P 在右支上，则由双曲线定义得1222PF PF a -==，又因为128PF PF +=，联立求解可得15PF =，23PF =，所以2221212PF PF F F =+，所以212PF F π∠=，所以12212162PF F S PF F F == ，故④正确.故答案为：①④16.已知ABC 中，点(1,0)A -，点()1,0B ，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，面积为S ，且2223a b c S +=+，则满足条件的点C 的轨迹长度为______．163π9【分析】根据正余弦定理、三角形面积公式及圆的周长公式直接可得解.【详解】如图，2223a b c S +=+，222431sin 32a b c ab C ∴+-=⋅，222323a b c C ab +-∴=，tan C ∴=π3C ∴=，又2c AB ==，ABC ∴ 外接圆半径为3，π3C =，所以点C 的轨迹长度为4π23⨯=，故答案为：163π9.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知p ：对任意x R ∈，都有()212102x a x --+>；q ：存在x R ∈，使得4210x x a -⋅+=．（1）若“p 且q ”为真，求实数a 的取值范围；（2）若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数a 的取值范围．（1）[)2,3.（2）()[)1,23,-⋃+∞.【分析】（1）由已知得p ，q 均为真命题，分别求得p 为真命题，q 为真命题时，实数a 的取值范围，再由集合的交集运算求得答案；（2）由已知得p ，q 一真一假，建立不等式组，求解即可.【小问1详解】解：因为“p 且q ”为真命题，所以p ，q 均为真命题．若p 为真命题，则()()()214130a a a ∆=--=+-<，解得13a -<<；若q为真命题，则1222x xa =+≥=，当且仅当122x x =，即0x =时，等号成立，此时2a ≥．故实数a 的取值范围是[)2,3；【小问2详解】解：若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，则p ，q 一真一假．当p 真，q 假时，则13,2,a a -<<⎧⎨<⎩得a ∈()1,2-；当p 假，q 真时，则13,2,a a a ≤-≥⎧⎨≥⎩或得[)3,a ∈+∞．故实数a 的取值范围为()[)1,23,-⋃+∞．18.ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知2a b ==.（1）若6A π=，求cos 2B ；（2）当A 取得最大值时，求ABC 的面积.（1）13；（2）32.【分析】（1）利用正弦定理求得sin B 的值，由此求得cos 2B 的值.（2）利用余弦定理求得cos A ，结合基本不等式求得A 的最大值，由此求得此时ABC 的面积.【详解】（1）由正弦定理sin sin a b A B =，得321sin 2B =，解得3sin 3B =所以21cos 212sin 3B B =-=.（2）由余弦定理得22221cos 24b c a c A bc c +-+==.因为2121442c c c c +≥=，当且仅当1c =时，等号成立，所以1cos 2A ≥，则03A π<≤，则A 的最大值为3π.此时，ABC 的面积113sin 21sin 2232S bc A π==⨯⨯⨯=.19.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：吨)的影响，对近8年的年宣传费i x 和年销售量i y ()1,2,3,,8i = 数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.xyw()821ii x x =-∑()821ii w w =-∑()()81iiix x y y =--∑()()81iii w w y y =--∑46.65636.8289.8 1.61469108.8表中：1w =8118ii w w ==∑（1）根据散点图判断，y a bx =+与y c =+，哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型(给出判断即可，不必说明理由)；（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（3）根据（2）中的回归方程，求当年宣传费36x =千元时，年销售预报值是多少？附：对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()81821ii i i i uu v v u u β==--=-∑∑， v u αβ=-.（1）由散点图可判断y c =+适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型；（2）100.6y =+；（3）508.6吨．【分析】（1）由散点图可以知x ,y 关系是非线性的即可判断；（2）令w =，则 y c dw =+ ，利用根据题中数据可计算ˆd ，c的值，即可得y 关于w 的线性回归方程，再将w =代入即可求解；（3）将36x =代入y 关于x 的回归方程即可求解.【详解】（1）由散点图可以判断：y c =+适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型；（2）令w =，先建立y 关于w 的线性回归方程，由于()()()81821108.8ˆ681.6iii ii w w y y dw w ==--===-∑∑， 56368 6.8100.6ˆcy d w =-=-⨯=，所以y 关于w 的线性回归方程为 68100.6y w =+，所以y 关于x 的回归方程为100.6y =+；（3）由（2）知：当36x =时，年销售量y 的预报值100.6508.6y =+=故年宣传费36x =千元时，年销售预报值是508.6吨．20.数列{}n a ，*n ∈N 各项均为正数，其前n 项和为n S ，且满足221n n n a S a -=.（1）求证数列{}2n S 为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设4241n n b S =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ，并求使()2136n T m m >-对所有的*n ∈N 都成立的最大正整数m 的值.（1）证明见解析，n a =；（2）3【分析】（1）由题得()22112n n S S n --=≥，即得数列{}2n S 为首项和公差都是1的等差数列，再求出n S =，再利用项和公式求数列{}n a 的通项公式.(2)先求出112121n b n n =--+，再利用裂项相消求出n T ，最后解二次不等式得解.【详解】（1）证明：221n n n a S a -= ，∴当2n ≥时，()()21121n n n n n S S S S S -----=，整理得，()22112n n S S n --=≥，又211S =，∴数列{}2n S 为首项和公差都是1的等差数列.2n S n ∴=，又0n S >，n S ∴=2n ∴≥时，1n n n a S S -=-=111a S ==适合此式∴数列{}n a的通项公式为n a =；（2）解：()()422412121n nb S n n ==--+112121n n =--+1111335n T ∴=-+-+112121n n ⋅⋅⋅+-=-+1121n -+*n N ∈ 123n T T ∴≥=依题意有()221336m m >-，解得14m -<<，故所求最大正整数m 的值为3.【点睛】本题主要考查等差数列性质的证明，考查项和公式求通项，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来（已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒），对人类生命形成巨大危害．在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了非常好的控制（累计病亡人数3869人），然而国外因国家体制、思想观念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重．疫情期间造成医用防护用品短缺，某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为100万元，每生产x 万件，需另投入流动成本为()W x 万元，在年产量不足19万件时，22()3W x x x =+（万元），在年产量大于或等于19万件时，400()26320W x x x=+-（万元），每件产品售价为25元，通过市场分析，生产的医用防护用品当年能全部售完．（1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x （万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）（2）年产量为多少万件时，某厂家在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？（1）2224100,0193()400220,19x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩；（2）当生产的医用防护服年产量为20万件时，厂家所获利润最大，最大利润为180万元．【分析】（1）根据题意，分019x <<、19x ≥两种情况可写出答案；（2）利用二次函数和基本不等式的知识，分别求出019x <<、19x ≥时的最大值，然后作比较可得答案.【详解】（1）因为每件商品售价为25元，则x 万件商品销售收入为25x 万元，依题意得，当019x <<时，2222()251002410033L x x x x x x ⎛⎫=-+-=-+-⎪⎝⎭，当19x ≥时，400400()2526320100220L x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2224100,0193()400220,19x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩；（2）当019x <<时，22()(18)1163L x x =--+，此时，当18x =时，()L x 取得最大值()18116L =万元，当19x ≥时，400()22022022040180L x x x ⎛⎫=-+≤--= ⎪⎝⎭万元，此时，当且仅当400x x=，即20x =时，()L x 取得最大值180万元，因为116180<，所以当生产的医用防护服年产量为20万件时，厂家所获利润最大，最大利润为180万元．22.已知点P是圆22(16C x y ＋＝上任意一点，)A 是圆C 内一点，线段AP 的垂直平分线与半径CP 相交于点Q ．（1）当点P 在圆上运动时，求点Q 的轨迹E 的方程；（2）设不经过坐标原点O ，且斜率为12的直线l 与曲线E 相交于M 、N 两点，记OM 、ON 的斜率分别是1k 、2k ，以OM 、ON 为直径的圆的面积分别为1S 、2.S 当1k 、2k 都存在且不为0时，试探究1212S S k k ＋是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．（1）2214x y +=；（2）是定值，5π.【分析】(1)由条件可得Q 点轨迹满足椭圆定义，设出椭圆方程，由a ，c 的值可得b 的值，从而求得轨迹方程；(2)设出直线l 的方程，结合韦达定理，分别求得12k k 为定值，12S S +也为定值，从而可得1212S S k k +是定值．【小问1详解】由题意知||||PQ AQ =，||||||||||4||3AQ CQ PQ CQ CP AC ∴+=+==>=，根据椭圆的定义知Q 点的轨迹是以A ，C 为焦点的椭圆，设椭圆的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，则2,3a c ==21b ∴=，∴曲线E 的方程为2214x y +=；【小问2详解】由题意知直线l 的方程为1(12y x m m =+≠±且m ≠0)，设直线l 与椭圆的交点为1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ，由221214y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得，222220x mx m ++-=，22244(22)840m m m ∆=--=->22m ⇒<，∴212122,22+=-=-x x m x x m ，∴2212121212221212121211()11(2)12242422444x m x my y m x x m m m m k k x x x x x x x x m m +++⋅-=⋅=⋅=++=++=--，222222121212(||||)()44S S OM ON x x y y ππ+=+=+++， 22222121212()242(22)4x x x x x x m m +=+-=--=，∴222222121212(1)(1)21444x x x x y y ++=-+-=-=，∴1254S S π+=，∴121254514S S k k ππ+==，∴1212S S k k +是定值，为5π．。

高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案

高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案高二年级下学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数 $2-i$ 与 $2+i$ 的商为（）A。

$1-\frac{4}{5}i$。

B。

$\frac{33}{43}+\frac{4}{5}i$。

C。

$1-\frac{1}{5}i$。

D。

$1+\frac{1}{5}i$2.设有一个回归方程为 $y=2-2.5x$，则变量 $x$ 增加一个单位时（）A。

$y$ 平均增加 $2.5$ 个单位。

B。

$y$ 平均减少$2.5$ 个单位。

C。

$y$ 平均增加 $2$ 个单位。

D。

$y$ 平均减少 $2$ 个单位3.所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，属于哪种推理（）.A。

类比推理。

B。

演绎推理。

C。

合情推理。

D。

归纳推理4.点 $M$ 的极坐标 $(5,\frac{2\pi}{3})$ 化为直角坐标为（）A。

$(-\frac{5\sqrt{3}}{2},-2)$。

B。

$(2,-2)$。

C。

$(-\frac{5}{2},2)$。

D。

$(2,2)$5.用反证法证明命题“若 $a^2+b^2=0$，则 $a$、$b$ 全为$0$（$a$、$b\in R$）”，其假设正确的是（）A。

$a$、$b$ 至少有一个不为 $0$。

B。

$a$、$b$ 至少有一个为 $0$。

C。

$a$、$b$ 全不为 $0$。

D。

$a$、$b$ 中只有一个为 $0$6.直线 $y=2x+1$ 的参数方程是（$t$ 为参数）（）A。

$\begin{cases}x=t^2\\y=2t^2+1\end{cases}$。

B。

$\begin{cases}x=2t-1\\y=4t+1\end{cases}$。

C。

$\begin{cases}x=t-1\\y=2t-1\end{cases}$。

D。

$\begin{cases}x=\sin\theta\\y=2\sin\theta+1\end{cases}$7.当 $\frac{2}{3}<m<1$ 时，复数 $m(3+i)-(2+i)$ 在复平面内对应的点位于（）A。

高二下学期期中考试文科数学试题及答案

2013-2014学年下学期期中考试高二文科数学试题班级姓名学号本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

注:所有题目在答题卡上做答第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

）1．圆22(1)(1)1x y -+-=的圆心的极坐标是 ( )A ．(1，π2)B ．(1，4π)C ．4π) D ．(2, 2π)2．已知函数32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（）A ．319 B ．316 C ．313 D ．310 3. 函数()ln f x x x =-在区间(0,]e 上的最大值为( )A ．e -B ．e -1C ．－1D ．04.在同一坐标系中，将曲线2sin3y x =变为曲线sin y x =的伸缩变换是 ( )A ．⎪⎩⎪⎨⎧'y y 'x x 21＝3＝B ．⎪⎩⎪⎨⎧y 'y x'x 21＝3＝ C ．⎪⎩⎪⎨⎧'y y 'x x 2＝3＝ D ．⎪⎩⎪⎨⎧y'y x'x 2＝3＝5．函数()cos x f x e x =的图像在点(0,(0))f 处的切线的倾斜角为 ( ) A ．0 B.π4 C ．1 D.π26.将参数方程222cos cos x y θθ⎧=-+⎪⎨=⎪⎩(θ为参数)化为普通方程为 ( ) A ．2-=x y B ．2-=x y )10(≤≤yC ．2+=x y (21)x -≤≤-D ．2+=x y7.函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =（） A ．2 B ．3C ．4D ．58.已知命题01,:;25sin ,:2>++∈∀=∈∃x x R x q x R x p 都有命题使R ，.01,:25sin ,:2>+∈∀=∈∃x x R x q x R x p 都有命题使01,:;sin ,:2>++∈∀=∈∃x R x q x R x p 都有命题使，.01,:;25sin ,:>++∈∀=∈∃x R x q x R x p 都有命题使给出下列结论： ①命题“q p ∧”是真命题 ②命题“q p ⌝∧”是假命题③命题“q p ∨⌝”是真命题 ④命题“q p ⌝∨⌝”是假命题其中正确的是（） A ．②③B ．②④C ．③④D ．①②③9.曲线2)(3-+=x x x f 的一条切线平行于直线14-=x y ，则切点P 0的坐标为( ) A ．(0，－1)或(1,0) B ．(1,0)或(－1，－4) C ．(－1，－4)或(0，－2) D ．(1,0)或(2,8) 10.已知向量(2,1)a =， )2,1(2--=→k b ，则2k =是a b ⊥的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件11.圆0943)(sin 2,cos 2=--⎩⎨⎧==y x y x 与直线为参数θθθ的位置关系是（）A ．相交但直线不过圆心B ．相离C ．直线过圆心D ．相切12.下列说法中，正确的是 ( ) A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题 B ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．命题“x R ∃∈，02>-x x ”的否定是：“x R ∀∈，02≤-x x ”第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。

四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二下学期第二次月考文科数学试题

【详解】设公差为d ，
则 a2 + a4 = (-9) + d + (-9) + 3d = -10 ， d = 2 ，
Sn
=
n´ (-9) +
n(n -1) 2
´2
=
n2
- 10n
=
(n - 5)2
-
25 ，
所以 n = 5 时， Sn 取得最小值 -25 ．故选：A． 9．C
答案第31 页，共22 页
+ b2
-
b2 a2
x2
=
æ çè
c a
x
+
a
ö2 ÷ø
=
c a
x+a
由于 -a £ x £ a ，所以 PF1 max = a + c = 7, PF1 min = a - c = 3 ，
答案第11 页，共22 页
于是可得
a
=
5
，c
=
2
，所以椭圆
C
的离心率
e
=
c a
=
2 5
.
故选：B. 4．B 【分析】根据正态分布的对称性求解即可.
22．在直角坐标系
xOy
中，直线
l
的参数方程为
ìx
í î
y
=1+ =1+
2t t
（
t
为参数），以
O
为极点，
x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 r = 4cosq + 2sinq .
(1)求 l 的普通方程和 C 的直角坐标方程；
(2)设 P (1,1) ，直线 l 与曲线 C 相交于 A, B 两点，求

高二数学下学期第二次5月月考试题文试题

泉港一中2021-2021学年度高二下学期第二次月考单位：乙州丁厂七市润芝学校时间：2022年4月12日创编者：阳芡明数学试题〔文科〕〔考试时间是是：120分钟总分：150分〕第一卷〔选择题一共60分〕一．选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1. 设}2|{->∈=x Q x A ，}2|{<∈=x R x B ，，那么以下结论中正确的选项是 ( )A ．A ∈2B ．)2,2(-=⋂B AC ．R B A =⋃D ．B A ⋂∈1 2. a R ∈，那么“1a〞是“11<a〞的〔〕 A ．充要条件 B ．既不充分也不必要条件 C ．充分不必要条件 D ．必要不充分条件 3．命题02,:>∈∀xR x P ，那么命题p ⌝是〔〕A ．02,00≤∈∃xR x B ．02,≤∈∀xR x C ．02,0<∈∃xR x D ．02,<∈∀xR x 4．假设函数x y a log =的图像经过点〔3,2〕，那么函数1+=x a y 的图像必经过点( ) A.〔2,2〕 B.〔2,3〕 C. 〔3,3〕 D.〔2,4〕 5. 以下函数中,在(0)+∞，上单调递增又是偶函数的是〔〕A.3y x =B. y ln x =C.21y x=D.1-=x y 6. 以下命题中，假命题是 ( ) A ．命题“面积相等的三角形全等〞的否命题B．,s i n x R x ∃∈C ．假设xy=0，那么|x|+|y|=0〞的逆命题D ．),,0(+∞∈∀x 23xx< 7．设0.3113211l o g2,l o g ,32a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，那么 ( )A 、a b c << B 、 b a c << C 、b c a << D 、a c b << 8. 方程4=+x e x的解所在的区间是〔〕 A ．()1,0- B ． ()0,1 C ．()1,2 D ．()2,39.函数y ＝|x|axx(a>1)的图像的大致形状是 ()10. 定义在R 上的函数⎩⎨⎧>---≤-=0)2()1(0)1(log )(2x x f x f x x x f ,那么)2018(f 的值是〔〕 A ．-11.假设函数()y f x =〔R x ∈〕满足()()1f x f x +=-，且[]1,1x ∈-时，()21f xx =-，函数()lg ,01,0x x g x x x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩，那么函数()()()h x f x g x =-在区间[-4,5]内的零点的个数为 A ．7 B ．8 C ．9 D ．1012．函数,log )31()(2xx x f -=实数c b a ,,满足)0(0)()()(c b a c f b f a f<<<<⋅⋅假设实数0x 为方程0)(=x f 的一个解，那么以下不等式中，不可能．．．成立的是〔〕 A ．0x a < B ． 0x b > C ．0x c < D ．0x c >第二卷〔非选择题一共90分〕二.填空题：一共4小题，每一小题5分，一共20分，将答案写在答题纸的相应位置． 13二次函数4)(2++=mx x x f ，假设)1(+x f 是偶函数，那么实数m = ． 14. 3log 1552245log 2log 2+++______．15．函数()()()()3141l o g 1a a x a x f x x x -+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是R 上的单调递减函数，那么a 的取值范围是________．16．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，假设对任意[],x a b ∈，都有 |()()|1f x g x -≤成立，那么称()f x 和()g x 在[],a b 上是“亲密函数〞，区间[],a b 称为“亲密区间〞.假设2()34f x x x =-+与()23g x x =-在[],a b 上是“亲密函数〞，那么其“亲密区间〞可以是_________.①[1.5，2] ②[2，2.5] ③[3，4] ④ [2，3]三．解答题：本大题有6小题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤． 17．(本小题满分是10分)a >0，a ≠1，设p ：函数2+=x a y 在(0，＋∞)上单调递增，q ：函数y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1的图像与x 轴交于不同的两点．假如p ∧q 真，务实数a 的取值范围．18．(本小题满分是12分)函数)1(log )(2-=x x f 的定义域为A ，函数)32(12)(≤≤-=x x x g 的值域为B.（I ）求B A ⋂；（II ）假设}12|{-≤≤=a x a x C ，且B C ⊆，务实数a 的取值范围.19．〔本小题满分是12分〕幂函数)()(*322N m xx f m m ∈=--的图象关于y 轴对称，且在〔0，+∞〕上是减函数．〔1〕求m 的值和函数f 〔x 〕的解析式〔2〕解关于x 的不等式)21()2(x f x f -<+20.〔本小题满分是12分〕某公司对营销人员有如下规定(1)年销售额x 在8 万元以下,没有奖金,(2) 年销售额x (万元), ]64,8[∈x ,奖金y 万元, x y y a log ],6,3[=∈,且年销售额x 越大,奖金越多,(3) 年销售额超过64万元,按年销售额x 的10%发奖金. (1) 确定a 的值，并求奖金y 关于x 的函数解析式.(2) 某营销人员争取年奖金]10,4[∈y (万元),年销售额x 在什么范围内?21.〔本小题满分是12分〕函数 2()21(0)g x a x a x b a =-++>在区间[2，3]上有最大值4和最小值1。

山东省枣庄八中南校区高二数学下学期2月质检试卷文(含解析)-人教版高二全册数学试题

2015-2016学年某某省枣庄八中南校区高二（下）2月质检数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，50分）1．若命题p：∀x∈R，2x2﹣1＞0，则该命题的否定是（）A．∀x∈R，2x2﹣1＜0 B．∀x∈R，2x2﹣1≤0 C．∃x∈R，2x2﹣1≤0 D．∃x∈R，2x2﹣1＞0 2．抛物线y=x2的焦点坐标为（）A．（0，）B．（，0）C．（0，4）D．（0，2）3．已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．3 B．4 C．6 D．74．设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．5．为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A 的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10m到位置D，测得∠BDC=45°，则塔AB的高是（）A．10 m B．10 m C．10 m D．10 m6．公差不为0的等差数列{a n}中，a2，a3，a6依次成等比数列，则公比等于（）A．2 B．3 C．D．7．已知a，b，c∈R，则下列推证中正确的是（）A．a＞b⇒am2＞bm2B．C．D．8．若双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（）A．x±2y=0 B．2x±y=0 C．D．9．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），当x≠0时，f′（x）+＞0，若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b二、填空题（本大题共5小题，25分）11．已知双曲线（b＞0）的一条渐近线的方程为y=2x，则b=．12．函数f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2在x=1处有极值10，则点（a，b）为．13．设x、y∈R+且=1，则x+y的最小值为．14．数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣3（n∈N*），则a5=．15．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为米．三、解答题（本大题共6小题，75分）16．给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：a2+8a﹣20＜0．如果P ∨Q为真命题，P∧Q为假命题，某某数a的取值X围．17．△ABC中，a、b、c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且（1）求∠B的大小；（2）若a=4，，求b的值．18．某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．（Ⅰ）求底面积并用含x的表达式表示池壁面积；（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？19．已知数列{a n}的各项均为正数，S n为其前n项和，对于任意的n∈N*，满足关系式2S n=3a n ﹣3．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}的通项公式是b n=，前n项和为T n，求证：对于任意的n∈N*总有T n＜1．20．设函数f（x）=x2﹣lnx，其中a为大于0的常数（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间和极值（2）当x∈[1，2]时，不等式f（x）＞2恒成立，求a的取值X围．21．已知直线的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点．（1）若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；（2）对于（1）中的椭圆C，若直线L交y轴于点M，且，当m变化时，求λ1+λ2的值．2015-2016学年某某省枣庄八中南校区高二（下）2月质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，50分）1．若命题p：∀x∈R，2x2﹣1＞0，则该命题的否定是（）A．∀x∈R，2x2﹣1＜0 B．∀x∈R，2x2﹣1≤0 C．∃x∈R，2x2﹣1≤0 D．∃x∈R，2x2﹣1＞0 【考点】命题的否定．【分析】根据命题否定的定义进行求解，注意对关键词“任意”的否定；【解答】解：命题p：∀x∈R，2x2﹣1＞0，则其否命题为：∃x∈R，2x2﹣1≤0，故选C；2．抛物线y=x2的焦点坐标为（）A．（0，）B．（，0）C．（0，4）D．（0，2）【考点】抛物线的简单性质．【分析】把抛物线的方程化为标准形式，即可得出结论．【解答】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y，∴焦点坐标为（0，2）．故选：D．3．已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．3 B．4 C．6 D．7【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可求出z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=2x+y，则y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（2，2），此时z=2×2+2=6，故选：C．4．设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，切线的斜率，由两直线垂直的条件，即可得到a的值．【解答】解：∵y=，∴y′==，∴曲线y=在点（3，2）处的切线的斜率k=﹣，∵曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，∴直线ax+y+1=0的斜率k′=﹣a×=﹣1，即a=﹣2．故选：B．5．为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A 的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10m到位置D，测得∠BDC=45°，则塔AB的高是（）A．10 m B．10 m C．10 m D．10 m【考点】解三角形的实际应用．【分析】现在△BCD中使用正弦定理解出BC，再利用锐角三角函数定义解出AB．【解答】解：由题意可得∠BCD=90°+15°=105°，CD=10，∠BDC=45°，∴∠CBD=30°．在△BCD中，由正弦定理得，即，解得BC=10．∵∠ACB=60°，AB⊥BC，∴AB=BCtan∠ACB==10．故选：D．6．公差不为0的等差数列{a n}中，a2，a3，a6依次成等比数列，则公比等于（）A．2 B．3 C．D．【考点】等比数列的性质；等差数列的通项公式．【分析】设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），可得，故，进而可得a2，a3，代入可得比值．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），由题意可得，解得，故a2=a1+d=，a3=a1+2d=，故公比等于==3，故选B7．已知a，b，c∈R，则下列推证中正确的是（）A．a＞b⇒am2＞bm2B．C．D．【考点】不等关系与不等式．【分析】根据不等式两边同乘以0、负数判断出A、B不对，再由不等式两边同乘以正数不等号方向不变判断C对、D不对．【解答】解：A、当m=0时，有am2=bm2，故A不对；B、当c＜0时，有a＜b，故B不对；C、∵a3＞b3，ab＞0，∴不等式两边同乘以（ab）3的倒数，得到，故C正确；D、∵a2＞b2，ab＞0，∴不等式两边同乘以（ab）2的倒数，得到，故D不对．故选C．8．若双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（）A．x±2y=0 B．2x±y=0 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题设知，因此，所以，由此可求出其渐近线方程．【解答】解：对于双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为b，而，因此，∴，因此其渐近线方程为．故选C．9．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据当f'（x）＞0时函数f（x）单调递增，f'（x）＜0时f（x）单调递减，可从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，然后得到答案．【解答】解：从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，根据极值点的定义可知在（a，b）内只有一个极小值点．故选：A．10．已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），当x≠0时，f′（x）+＞0，若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】利用条件构造函数h（x）=xf（x），然后利用导数研究函数h（x）的单调性，利用函数的单调性比较大小．【解答】解：设h（x）=xf（x），∴h′（x）=f（x）+x•f′（x），∵y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴h（x）是定义在实数集R上的偶函数，当x＞0时，h'（x）=f（x）+x•f′（x）＞0，∴此时函数h（x）单调递增．∵a=f（）=h（），b=﹣2f（﹣2）=2f（2）=h（2），c=（ln）f（ln）=h（ln）=h（﹣ln2）=h（ln2），又2＞ln2＞，∴b＞c＞a．故选：C．二、填空题（本大题共5小题，25分）11．已知双曲线（b＞0）的一条渐近线的方程为y=2x，则b= 2 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的标准方程写出其渐近线方程是解决本题的关键，根据已知给出的一条渐近线方程对比求出b的值．【解答】解：该双曲线的渐近线方程为，即y=±bx，由题意该双曲线的一条渐近线的方程为y=2x，又b＞0，可以得出b=2．故答案为：2．12．函数f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2在x=1处有极值10，则点（a，b）为（﹣4，11）．【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】首先对f（x）求导，然后由题设在x=1时有极值10可得，f′（1）=0，f（1）=10．，解之即可求出a和b的值．【解答】解：对函数f（x）求导得f′（x）=3x2﹣2ax﹣b，又∵在x=1时f（x）有极值10，∴f′（1）=3﹣2a﹣b=0，f（1）=1﹣a﹣b+a2=10，解得，a=﹣4，b=11，或a=3，b=﹣3，验证知，当a=3，b=﹣3时，在x=1无极值，故答案为：（﹣4，11）13．设x、y∈R+且=1，则x+y的最小值为16 ．【考点】基本不等式．【分析】将x、y∈R+且=1，代入x+y=（x+y）•（），展开后应用基本不等式即可．【解答】解：∵=1，x、y∈R+，∴x+y=（x+y）•（）==10+≥10+2=16（当且仅当，x=4，y=12时取“=”）．故答案为：16．14．数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣3（n∈N*），则a5= 48 ．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】把a n=s n﹣s n﹣1代入s n=2a n﹣3化简整理得2（s n﹣1+3）=s n+3进而可知数列{s n+3}是等比数列，求得s1+3，根据等比数列的通项公式求得数列{s n+3}的通项公式，进而根据a5=求得答案．【解答】解：∵a n=s n﹣s n﹣1，∴s n=2a n﹣3=2（s n﹣s n﹣1）﹣3整理得2（s n﹣1+3）=s n+3∵s1=2s1﹣3，∴s1=3∴数列{s n+3}是以6为首项，2为公比的等比数列∴s n+3=6•2n﹣1，∴s n=6•2n﹣1﹣3，∴s5=6•24﹣3∴a5==48故答案为4815．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为2米．【考点】抛物线的应用．【分析】先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=﹣3代入抛物线方程求得x0进而得到答案．【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面宽为2m．故答案为：2．三、解答题（本大题共6小题，75分）16．给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：a2+8a﹣20＜0．如果P ∨Q为真命题，P∧Q为假命题，某某数a的取值X围．【考点】复合命题的真假．【分析】由ax2+ax+1＞0恒成立可得，可求P的X围；由a2+8a﹣20＜0解不等式可求Q的X围，然后由P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，可知P，Q为一真一假，可求【解答】（本小题满分12分）解：命题P：ax2+ax+1＞0恒成立当a=0时，不等式恒成立，满足题意﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当a≠0时，，解得0＜a＜4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴0≤a＜4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣命题Q：a2+8a﹣20＜0解得﹣10＜a＜2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵P∨Q为真命题，P∧Q为假命题∴P，Q有且只有一个为真，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣如图可得﹣10＜a＜0或2≤a＜4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣17．△ABC中，a、b、c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且（1）求∠B的大小；（2）若a=4，，求b的值．【考点】正弦定理．【分析】（1）根据正弦定理化简已知的等式，然后再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，提取sinA，可得sinA与1+2sinB至少有一个为0，又A为三角形的内角，故sinA 不可能为0，进而求出sinB的值，由B的X围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由第一问求出的B的度数求出sinB和cosB的值，再由a的值及S的值，代入三角形的面积公式求出c的值，然后再由cosB的值，以及a与c的值，利用余弦定理即可求出b 的值．【解答】解：（1）由正弦定理得： ===2R，∴a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：，化简得：2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=2sinAcosB+sin（C+B）=2sinAcosB+sinA=sinA（2cosB+1）=0，又A为三角形的内角，得出sinA≠0，∴2cosB+1=0，即cosB=﹣，∵B为三角形的内角，∴；（2）∵a=4，sinB=，S=5，∴S=acsinB=×4c×=5，解得c=5，又cosB=﹣，a=4，根据余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac•cosB=16+25+20=61，解得b=．18．某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．（Ⅰ）求底面积并用含x的表达式表示池壁面积；（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）分析题意，本小题是一个建立函数模型的问题，可设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，由题中所给的关系，将此两者用池底长方形长x表示出来．（Ⅱ）此小题是一个花费最小的问题，依题意，建立起总造价的函数解析式，由解析式的结构发现，此函数的最小值可用基本不等式求最值，从而由等号成立的条件求出池底边长度，得出最佳设计方案【解答】解：（Ⅰ）设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，则有（平方米），可知，池底长方形宽为米，则（Ⅱ）设总造价为y，则当且仅当，即x=40时取等号，所以x=40时，总造价最低为297600元．答：x=40时，总造价最低为297600元．19．已知数列{a n}的各项均为正数，S n为其前n项和，对于任意的n∈N*，满足关系式2S n=3a n ﹣3．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}的通项公式是b n=，前n项和为T n，求证：对于任意的n∈N*总有T n＜1．【考点】数列的应用；数列的求和；数列递推式．【分析】（I）由已知得，故2（S n﹣S n﹣1）=2a n=3a n﹣3a n﹣1．由此可求出a n=3n（n∈N*）．（Ⅱ），所以T n=b1+b2+…+b n=1﹣．【解答】解：（I）由已知得故2（S n﹣S n﹣1）=2a n=3a n﹣3a n﹣1即a n=3a n﹣1，n≥2故数列a n为等比数列，且q=3又当n=1时，2a1=3a1﹣3，∴a1=3，∴a n=3n，n≥2．而a1=3亦适合上式∴a n=3n（n∈N*）．（Ⅱ）所以T n=b1+b2+…+b n==1﹣．20．设函数f（x）=x2﹣lnx，其中a为大于0的常数（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间和极值（2）当x∈[1，2]时，不等式f（x）＞2恒成立，求a的取值X围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）将a=1代入函数f（x）的解析式，求出函数的导数，从而求出函数的单调区间；（2）先求出函数的导数，问题转化为求函数f（x）在[1，2]上的最小值f（x）min＞2，通过讨论a的X围，得到函数的单调区间，得到关于函数最小值的解析式，求出a的值即可．【解答】解：（1）当a=1时，，即∵x＞0，令f'（x）=0，得x=1．当x变化时，f'（x），f（x）变化状态如下表：x （0，1） 1 （1，+∞）f'（x）﹣0 +f（x）↘极小值↗故f（x）的单增区间为（1，+∞），单减区间为（0，1），f（x）的极小值为，无极大值；（2）由不等式f（x）＞2恒成立得，即f（x）min＞2易知，∵a＞0，x＞0，∴令f'（x）＞0得；∴令f'（x）＜0得；故f（x）的单减区间为，单增区间为又x∈[1，2]，①当，即a≥4时，x∈[1，2]单减，即舍②当，即1＜a＜4时单减，单增，即lna＜﹣3，∵lna＞0，故舍去．③当，即0＜a≤1时，x∈[1，2]单增，即，适合综上：．21．已知直线的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点．（1）若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；（2）对于（1）中的椭圆C，若直线L交y轴于点M，且，当m变化时，求λ1+λ2的值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；向量在几何中的应用；椭圆的标准方程．【分析】（1）根据抛物线的焦点为（0，），且为椭圆C的上顶点，可得b2=3，又F（1，0），可得c=1，从而可得a2=b2+c2=4，故可求椭圆C的方程；（2）l与y轴交于，设A（x1，y1），B（x2，y2），则由可得：（3m2+4）y2+6my﹣9=0，故△=144（m2+1）＞0，利用韦达定理可得，根据，可得，同理，从而可求λ1+λ2的值．【解答】解：（1）抛物线的焦点为（0，），且为椭圆C的上顶点∴，∴b2=3，又F（1，0），∴c=1，a2=b2+c2=4．∴椭圆C的方程为．（2）l与y轴交于，设A（x1，y1），B（x2，y2），则由可得：（3m2+4）y2+6my﹣9=0，故△=144（m2+1）＞0．∴，∴．又由，得．∴．同理．∴．。

辽宁省葫芦岛协作校2018～2019学年度高二下学期第二次考试文科数学试题及参考答案解析

2018～2019学年高中二年级下学期第二次考试数学试题(文科)一、选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}3|3A x x =-≤≤,{}26|B x x =<<,则A B =I ( ) A. (]2,3B. []2,3C. [)3,6-D. ()2,6【试题参考答案】A 【试题解答】根据集合交集的概念,直接求得两个集合的交集.由集合{}3|3A x x =-≤≤,{}26|B x x =<<可得{}|23A B x x ⋂=<….故选A. 本小题主要考查交集的概念及运算,属于基础题.2.复数2iz i+=在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【试题参考答案】D 【试题解答】化简复数为z a bi =+的形式,求得复数对应点的坐标,由此判断所在的象限.212iz i i+==-,该复数对应的点为()1,2-,在第四象限.故选D. 本小题主要考查复数的运算,考查复数对应点的坐标所在象限.3.函数()221f x x x =+-的值域为( )A. [)0,+∞B. [)2,-+∞C. [)1,-+∞D. []1,0-【试题参考答案】B 【试题解答】利用配方法求得二次函数的值域.()()2122f x x =+--….故选B.本小题主要考查配方法求二次函数的值域,属于基础题.4.在极坐标系中,4sin ρθ=表示的曲线是( ) A. 双曲线 B. 抛物线 C. 椭圆 D. 圆【试题参考答案】D 【试题解答】对题目所给表达式两边乘以ρ,结合极坐标和直角坐标相互转换的公式,求出曲线对应的直角坐标方程,由此判断出曲线为何种曲线.因为4sin ρθ=,即24sin ρρθ=,所以224yx y +=,因此原曲线为圆.故选D. 本小题主要考查极坐标转化为直角坐标,考查曲线对应图形的判断,属于基础题.5.已知函数()2log ,1,2,1x x f x x a x ⎧=⎨-<⎩…恰有2个零点,则a 的取值范围是( )A. ()2,+∞B. [)2,+∞C. () ,2-∞D. (],2-∞【试题参考答案】C 【试题解答】对分段函数的每一段进行研究,当1x ≥时,根据对数函数性质求得对应的零点,当1x <时,根据一次函数的性质列不等式,求得a 的取值范围.当1x ≥时,()f x 的零点为1,则1x <必有一个零点,2y x a =-为一次函数,单调递增,故需20a ->,即2a <.故选C.本小题主要考查分段函数的零点问题,考查指数函数和一次函数的零点,属于基础题.6.两个线性相关变量,x y 满足如下关系：则y 与x 的线性回归直线$ˆˆy bxa =+一定过其样本点的中心,其坐标为( ) A. ()5,5B. ()4,5C. ()4,4D. () 5,4【试题参考答案】A 【试题解答】【分析】求出,x y ,得到(),x y ,由此得出正确选项.线性回归直线ˆˆˆybx a =+的样本点中心为点(),x y ,因为2456855x ++++==,2.2 4.3 4.8 6.57.255y ++++==,所以该线性回归直线的样本点中心为点()5,5.故选A.本小题主要考查回归直线方程过样本中心点(),x y ,属于基础题.7.已知233log 6,log 2,log 6a b c ===,则( )A. a b c <<B. b c a <<C. a c b <<D. c b a <<【试题参考答案】B 【试题解答】用1,2对,,a b c 三个数进行分段,由此得出正确选项.因为()()()233log 62,,log 20,1,log 61,2a b c =∈+∞=∈=∈,所以b c a <<.故选B. 本小题主要考查对数式比较大小,主要的方法是分段法,即三个数处于不同的区间内,由此来判断三个数的大小关系,属于基础题.8.在直角坐标系xOy 中,直线l 的方程为0x +=,以坐标原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,则l 的极坐标方程为( )A. sin 3πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭B. sin 3πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C. sin 62πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭D. sin 62πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 【试题参考答案】C 【试题解答】利用cos ,sin x y ρθρθ==,将直线的直角坐标方程转化为极坐标方程,并利用辅助角公式进行化简,由此得出正确选项.因为cos sin 2 sin 06x πρθθρθ⎛⎫+=+-=+-= ⎪⎝⎭,所以l的极坐标方程为 sin 62πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.故选C. 本小题主要考查直角坐标方程化为极坐标方程,考查三角函数辅助角公式,属于基础题.9.直线11,222x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)与椭圆2214y x +=交于,A B 两点,则AB 的中点坐标为( )A. 3,147⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B. 3,147⎛- ⎝⎭C. 3,147⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭D. 3,147⎛- ⎝⎭【试题参考答案】B 【试题解答】分析】将直线的参数方程代入椭圆方程,得到关于t 的一元二次方程,根据中点坐标公式和韦达定理求得AB 中点对应的0t ,代入直线的参数方程求得中点的坐标.将11,22x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入2214y x +=,得278120t t +-=,,A B 对应参数为12,t t .设AB 的中点对应的参数为12004,27t t t t +==-, 把047t =-代入11,22,x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可得AB的中点坐标为3,147⎛- ⎝⎭.故选B. 本小题主要考查直线参数方程的应用,考查中点坐标的求法,属于基础题.10.122<+<<<⋯.据此你可以归纳猜想出的一般结论为( ))n <∈N)n <∈N)*2n n ∈N 且…D.)*2n n <∈N 且…【试题参考答案】D 【试题解答】把各不等式化成统一的形式后可猜想一般结论. 1<2<42<<,)2n n N *≥∈且,故选D.本题考查归纳推理,要求从具体的不等式关系得到一个一般性结论,此类问题我们一般要去异求同方可找到一般性结论,同时还应该注意变量的范围.11.在极坐标系中,点A 是曲线8sin ρθ=上一动点,以极点O 为中心,将点A 绕O 顺时针旋转90︒得到点B ,设点B 的轨迹为曲线C ,则曲线C 的极坐标方程为( ) A. 8cos ρθ= B. 8sin ρθ= C. 8cos ρθ=- D. 8sin ρθ=-【试题参考答案】A 【试题解答】设出B 点坐标,得出A 点坐标,将A 点坐标代入曲线方程8sin ρθ=,化简后得到曲线C 的极坐标方程.设点(),B ρθ,则点,2A πρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,代入8sin ρθ=,得8sin 8cos 2πρθρθ⎛⎫=+⇒= ⎪⎝⎭.故选A.本小题主要考查曲线的极坐标方程的求法,考查的是代入法求轨迹方程,属于基础题.12.定义在R 上的连续函数()f x 满足()()()22,0,12,0,x x f x f x f x x --⎧≤⎪=⎨+-+>⎪⎩则()2019f =( )A. 2B. 0C. 14-D. 1【试题参考答案】C 【试题解答】根据分段函数的解析式,判断出当0x >时,函数的周期,结合分段函数的解析式,由此求得()2019f 的值.因为当0x >时,()()()12f x f x f x =+-+,又()()()123f x f x f x +=+-+, 两式相加得()()3f x f x +=-,故()()()63f x f x f x +=-+=,所以当0x >时,函数的周期是6,因此()()20193f f =,而(1)(2)(3)f f f =-,函数()f x 是连续函数,故(0)(1)(2)f f f =-,两个等式相加,得1(3)(0)4f f =-=-, 故选C.本题主要考查分段函数的周期性,考查分段函数求值,属于基础题.二、填空题:把答案填在答题卡中的横线上.13.已知复数()()1a i i +-是纯虚数,则实数a =_________. 【试题参考答案】1- 【试题解答】将()()1a i i +-化简为x yi +的形式,根据复数是纯虚数求得a 的值. 因为()()()i 1i 11i a a a +-=++-为纯虚数,所以1a =-. 本小题主要考查复数乘法运算,考查纯虚数的概念,属于基础题.14.若直线l 的参数方程为34,45x t y t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数),则l 的斜率为_______.【试题参考答案】54- 【试题解答】将参数t 消去后,求得直线l 的斜率.由34,45x t y t=+⎧⎨=-⎩(t 为参数),得45310y x +-=,所以l 的斜率为54-.本小题主要考查直线参数方程化为直角坐标方程,考查直线斜率的求法,属于基础题.15.已知幂函数()nf x mx =的图象经过点()2,16,则m n +=_______.【试题参考答案】5 【试题解答】根据幂函数的定义求得1m =,得到()nf x x =,再由函数()f x 的图象经过点()2,16,求得4n =,即可求解.由题意,幂函数()nf x mx =,所以1m =,即()nf x x =,又由函数()nf x x =的图象经过点()2,16,即216n =,所以4n =,则5m n +=.本题主要考查了幂函数的定义,及幂函数解析式的应用,其中解答中熟记幂函数的概念,以及利用幂函数的解析式准确计算是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.16.在极坐标系中,点34,4A π⎛⎫⎪⎝⎭,直线():3l πθρ=∈R ,则A 到直线l 的距离是______.【试题解答】先求得点A 的直角坐标,求得直线l 的直角坐标方程,根据点到直线的距离公式求得点A 到直线l 的距离. 点34,4A π⎛⎫⎪⎝⎭的直角坐标为(-, 直线3πθ=的直角坐标系方程为y =,0y -=,所以A 到直线l=本小题主要考查极坐标与直角坐标互化,考查点到直线的距离公式,属于基础题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.若集合{}5|3A x x =-≤≤和{}232|B x m x m =-+≤≤. (1)当3m =-时,求集合A B U ； (2)当B A ⊆时,求实数m 的取值集合.【试题参考答案】(1){}|93A B x x ⋃=-剟(2){}|115x m m ->或剟【试题解答】(1)当3m =-时,先求得,A B 然后求它们的并集.(2)根据B =∅和B ≠∅两类,结合B 是A的子集列不等式,解不等式求得m 的取值范围.解：(1)当3m =-时,{}|91B x x =--剟,则{}|93A B x x ⋃=-剟. (2)根据题意,分2种情况讨论：①当B =∅时,则232,5,m m m B A ->+>⊆成立；②当B ≠∅时,则232,5m m m -+剟. 由235,23,5,m m m --⎧⎪+≤⎨⎪≤⎩…解得11m -剟. 综上,m 的取值集合为{}|115x m m ->或剟. 本小题主要考查集合并集的概念及运算,考查集合间的相互关系,考查分类讨论的数学思想方法,属于中档题.18.某高中尝试进行课堂改革.现高一有,A B 两个成绩相当的班级,其中A 班级参与改革,B 班级没有参与改革.经过一段时间,对学生学习效果进行检测,规定成绩提高超过10分的为进步明显,得到如下列联表.(1)是否有95%的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关?(2)按照分层抽样的方式从,A B 班中进步明显的学生中抽取5人做进一步调查,然后从5人中抽2人进行座谈,求这2人来自不同班级的概率.附：()211221221211122122n n n n n n n n k n -=,当2 3.841k >时,有95%的把握说事件A 与B 有关.【试题参考答案】(1)没有95%的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关.(2)35【试题解答】(1)计算出2k 的值,由此判断出没有95%的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关.(2)先根据分层抽样计算出,A B 班抽取的人数.然后利用列举法和古典概型概率计算公式求得所求的概率.解：(1)22100(45151030)1003.8415545752533k ⨯⨯-⨯==<⨯⨯⨯,所以没有95%的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关. (2)按照分层抽样,A 班有3人,记为123,,A A A ,B 班有2人,记为12,B B , 则从这5人中抽2人的方法有{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}12131112232131321212,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A A A B A B A A A B A B A B B B B B ,共10种.其中2人来自于不同班级的情况有6种,所以所示概率是63105=. 本小题主要考查独立性检验的知识,考查分层抽样,考查列举法求解古典概型问题.属于中档题.19.已知1a >,函数()131log 1log 222a a f x x x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. (1)求()f x 的定义域；(2)若()f x 在51,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为2-,求a 的值.【试题参考答案】(1)()2,3- ； (2)43. 【试题解答】(1)由题意,函数()f x 解析式有意义,列出不等式组,即可求解函数的定义域；(2)由题意,化简得()()21log 64af x x x =-++,设()2164u x x =-++,根据复合函数的性质,分类讨论得到函数()f x 的单调性,得出函数最值的表达式,即可求解。

2017-2018学年度下学期高二第二次阶段测试数学(文科)试卷附答案

2017-2018学年度下学期高二第二次阶段测试数学（文科）试卷答题时间：120分钟满分：150分命题人：杨冠男，刘芷欣第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合B A x x x B x x x A 则},02|{},034|{2≤-=>+-=等于（） A ．}21|{<<x x B ．}321|{><<x x x 或 C ．}10|{<≤x x D ．}310|{><≤x x x 或2.下列命题中，真命题是（）A ．,20x x R ∀∈>B ．1,lg 0x x ∃><C ．1,02xx R ⎛⎫∃∈< ⎪⎝⎭D ．110,log 0x R x ∀∈< 3. 函数20.4log (34)y x x =-++的值域是（）． A ．(0,2]- B ．[2,)-+∞ C ．(,2]-∞- D ．[2,)+∞4. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是A ．1y x=B ．x y e -=C ．21y x =-+D ．lg ||y x = 5.“22a b >”是“11a b <”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6．下列说法正确．．的是 A ．命题",0"x x R e ∀∈>的否定是",0"xx R e ∃∈>.B ．命题 “已知,,x y R ∈若3,x y +≠则2x ≠或1y ≠”是真命题 .C ．“22x x ax +≥在[1,2]x ∈上恒成立”⇔2min max "(2)()x x ax +≥在[1,2]x ∈上恒成立”.D ．命题“若1a =-，则函数2()21f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题为真命题.7．记函数212131)(23+-=x x x f 在()+∞,0的值域a x x g M ++=2)1()(,在()+∞∞-,的值域为N ，若M N ⊆,则实数a 的取值范围是( )A ．21≥aB ．21≤aC ．31≥aD ．31≤a 8．定义在实数集R 上的函数()f x 满足()()20f x f x ++=，(4)()f x f x -=.现有以下三种叙述：①8是函数()f x 的一个周期；②()f x 的图象关于直线2x =对称；③()f x 是偶函数.其中正确的是 ( )A ．②③B ． ①②C ．①③D ． ①②③9.已知)(x f 的定义在()+∞,0的函数，对任意两个不相等的正数21,x x ，都有0)()(212112<--x x x f x x f x ，记5log )5(log ,2.0)2.0(,2)2(22222.02.0f c f b f a ===，则( ) A ．c b a << B ．c a b << C ．b a c << D ．a b c <<10．设函数()g x 是二次函数,2,||1(),||1x x f x x x ⎧≥=⎨<⎩,若函数[()]f g x 的值域是[0,)+∞,则函数()g x 的值域是( )A.(,1][1,)-∞-+∞B.[0,)+∞C.(,1][0,)-∞-+∞D.[1,)+∞11. 函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<++=)0(e2 )0(142)(x 2x x x x x f 的图像上关于原点对称的点有（）对 A. 0 B. 2 C.3 D. 无数个12.已知正实数c b a ,,满足c c a b c ac e ln ln ,21+=≤≤，则a b ln 的取值范围是（） A ．),1[+∞ B ．]2ln 21,1[+ C ．]1,(--∞e D ．]1,1[-e 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数2ln(1)34x y x x +=--+ 的定义域为______________． 14.已知函数1223)(--=x x x f ，则=+⋯+++)1110()113()112()111(f f f f . 15.定义：如果函数)(x f y =在定义域内给定区间[]b a ,上存在)(00b x a x <<，满足ab a f b f x f --=)()()(0，则称函数)(x f y =是[]b a ,上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点.例如x y =是[]2,2-上的平均值函数，0就是它的均值点，若函数1)(2--=mx x x f 是[]1,1-上的“平均值函数”，则实数m 的取值范围是 .16.已知()**1,11,(,)(,)f f m n N m n N =∈∈，且对任意*,m n N ∈都有： ①(,1)(,)2f m n f m n +=+； ②(1,1)2(,1)f m f m +=.则(,)f m n = .三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本小题满分l2分)在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生表2：女生等级优秀合格尚待改进等级优秀合格尚待改进频数 15 x 5 频数15 3 y （1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写2×2列联表（在答题纸上），并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．参考数据与公式：K 2=，其中n=a+b+c+d ．临界值表：P （K 2＞k 0）0.1 0.05 0.01 k 0 2.706 3.841 6.63518.(本小题满分l2分)已知命题:p 关于实数x 的方程224410x mx m -+-=的一根比1大另一根比1小；命题:q 函数1()2x f x m -=-在区间()2,+∞上有零点．（1）命题p q ∨真，p q ∧假，求实数m 的取值范围．（2）当命题p 为真时，实数m 的取值集合为集合M ，若命题：2,10x M x ax ∀∈-+≤为真，则求实数a 的取值范围．19．(本小题满分l2分)已知函数||()(0,1,)x b f x aa ab R +=>≠∈．（1）若()f x 为偶函数，求b 的值；（2）若()f x 在区间[2,)+∞上是增函数，试求,a b 应满足的条件．20．(本小题满分l2分)已知函数21()(,)2f x ax x c a c R =-+∈满足条件：①(1)0f =；②对一切x R ∈，都有()0f x ≥．（1）求,a c 的值；（2）是否存在实数m ，使函数()()g x f x mx =-在区间[,2]m m +上有最小值5-？若存在，请求出实数m 的值；若不存在，请说明理由．21．(本小题满分l2分)已知函数21()ln ().2f x a x bx b a x =+-+。

河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年高二下学期文

河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年下期高二文科数学周练（八）一.选择题：1. 若集合{}33Αx x =-<<，{}|(4)(2)0Βx x x =+->，则ΑΒ=（）（A ）{}|32x x -<< （B ）{}|23x x << （C ）{|32}x x -<<- （D ）{|4x x <-或3}x >- 2. 已知i 是虚数单位，复数()21,i z i =-+则z 的共轭复数是（）（A ）1i -+ （B ）1i - （C ） 1i -- （D ）1i + 3. 已知两个单位向量,a b 的夹角为60°，1(1),.2c t a tb b c =-+=-，则t=( ) (A).-1 (B).1 (C).-2 (D).24. 在等比数列{}n a 中，11,a =则“24a =”是“316a =”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件5. 已知倾斜角为的直线l 与直线230x y +-=垂直，则( ) （A（B（C ）2 （D6. 在ABC ∆中，A=60°，AC=3BC 的长度为（）（A ）3 （B ）2 （C（D7. 右面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间[－2，12]内则输入的实数x 的取值范围是( )（A ） (],1-∞- （B ）14⎡⎢⎣（C ）1(,1],24⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦ （D ）1(,0),24⎡⎤-∞⎢⎥⎣⎦8. 若,x y 满足30,10,,x y x y x k -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩且2z x y =+的最大值为6，则k 的值为（）（A ）1- （B ）1 （C ）7- （D ）79. 设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是（）（A ）（B ）（C ）（D ）10. 一艘轮船从O 点正东100海里处的A 点处出发，沿直线向O 点正北100海里处的B 点处航行.若距离O 点不超过r 海里的区域内都会受到台风的影响，设r 是区间[50,100]内的一个随机数，则该轮船在航行途中会遭受台风影响的概率约为( )（A ）20.7%（B ）29.3%（C ）58.6%（D ）41.4%11. 过点)2,0(b 的直线l 与双曲线)0,(1:2222>=-b a by a x C 的一条斜率为正值的渐进线平行，若双曲线C 右支上的点到直线l 的距离恒大于b ，则双曲线C 的离心率取值范围是（）（A ）(]2,1 （B ）()+∞,2 （C ）()2,1 （D ） ()2,1 12. 已知0x 是函数)),0((ln sin 2)(ππ∈-=x x x x f 的零点，21x x <，则 ①),1(0e x ∈；②),(0πe x ∈；③0)()(21<-x f x f ；④0)()(21>-x f x f 其中正确的命题是（）（A ）①④ （B ）②④ （C ）①③ （D ）②③ 二.填空题：13. 钝角三角形ABC 的面积为12，AB=1，AC= 。

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高二下学期文科数学周测(3)
命题人：审核人：
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分；单项选择题)
1. 在复平面内，复数i
i 1
-对应的点位于(*)
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 2. 若复数2
1i z -=
，则50z 等于(*)
(A)i (B)i - (C)1 (D)-1
3. 在十进制中数码01232004410010010210=⨯+⨯+⨯+⨯.在7进制中数码
3210727070742004⨯+⨯+⨯+⨯=，转换成十进制等于690；那么在5进制中数码2004转换成十进制等于(*)
(A)29 (B)254 (C) 602 (D) 2004 4. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已
知直线b ⊆/平面α，直线⊂a 平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为(*)
(A)大前提错误 (B)小前提错误 (C)推理形式错误 (D)非以上错误
5. 设010211()cos ,()'(),()'(),,()'()n n f x x f x f x f x f x f x f x +==== ,,n N *∈则
2012()f x =(*)
(A)sin x - (B)cos x - (C)sin x (D)cos x 6. 如图，圆周上按顺时针方向标有1,2,3,4,5五个点。

一只
青蛙按逆时针方向绕圆从一个点跳到另一点。

若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则跳两个点。

该青蛙从5这点跳起，经2010次跳后它将停在
的点是(*)
(A)1 (B)2 (C) 4 (D)5
7. 已知2()
(1),(1)1()2f x f x f f x +=
=+ *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式为(*)
(A)4()22x f x =+ (B)2()1f x x =+ (C)1()1f x x =+ (D)2
()21
f x x =+
8. 右图是一个三角形数阵，按照这个规律，第十行的所有数的和为(*) (A)900 (B)1000 (C)1100 (D)1200
2
1
2 4 2
3 6 9 6 3
4 8 12 16 12 8 4 … … … … … … … …
姓名：座号组别分数
9. 设R c b a ∈,,，i 是虚数单位，且
i bi
a i
+=++121，则b a +的值等于 2 解：i i i i i i bi a 212321111121+=++=++=++=
+，所以23=a ，21
=b
10. 三角形面积为三边长，p 为半周长),又三角
形可以看作是四边形的极端情形(即四边形的一边长退化为零)．受其启发,
请你写出圆内接四边形的面积公式：S =
d c b a ,,,为圆内接四边形的边长，且)(2
1
d c b a p +++=
11. 平面几何中“周长一定的所有矩形与圆中，圆的面积最大。

”类比到空间可
得结论 “表面积一定的所有长方体和球中，球的体积最大。

”
12. 第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，图(1)、
(2)、(3)、(4)分别包含1个、5个、13个、25个，设第n 个图形包含()f n 个“福娃迎迎”，则(5)f = 41 ；()(1)f n f n --= 4（n-1）．(答案用数字或n 的解析式表示)
三、解答题(本大题4小题，共50分)
13. （12分）已知0>a ，0>b ，且2>+b a ，求证：
a b +1，b
a
+1中至少有一个小于2.
证明：假设
a b +1，b
a +1都大于或等于2，即21≥+a
b ，21≥+b a
，于是a b 21≥+，b a 21≥+，则b a a b 2211+≥+++，所以2≤+b a ，这与2>+b a 相矛盾，所以假设不成立，即原题得证。

（反证法）
14. （12分）已知复数ω满足i )23(4ωω-=-（i 为虚数单位）.|2|5
-+=ωω
z ，
求|z |.
解：设),(R b a bi a ∈+=ω，则i a b i bi a bi a )23(2)223(4-+=--=-+，所以
⎩⎨⎧-==-a b b a 2324，解得⎩⎨
⎧-==12b a ，则i i i i z +=++=-+-=312||25
，1019||=+=z 15. （13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，AD CD ⊥，DB
平分A D C ∠，E 为的PC 中点
，
1,AD CD DB ===（1）证明：//PA 平面BDE （2）证明：AC ⊥平面PBD
（1）证明：设AC 与DB 相交于O ，连结EO ∵AD=CD ，BD 平分∠ADC ， ∴O 是AC 的中点又∵E 是PC 的中点 ∴EO 是△CPA 的中位线 ∴EO ∥PO
∵⊂OE 平面DEB ，⊄PA 平面DEB ，∴//PA 平面BDE （2）证明：
∵AD=CD ，BD 平分∠ADC ， ∴DB ⊥AC ，
∵PD ⊥平面ABCD ，ABCD AC 平面⊂ ∴PD ⊥AC 又∵PD ∩DB=D ∴AC ⊥平面PBD
16. （13分）在△ABC 中，A 、B 为锐角，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，
A
B
C
D
P
E O
且55sin =
A ，10
10sin =B .（1）求A+B 的值；（2）若12-=-b a ，求a ，b ，c 的值。

解：(1)∵A 、B 都是锐角，55sin =
A ，10
10
sin =B ∴552sin 1cos 2=
-=A A ，10
10
3cos =B ∴2
2
sin sin cos cos )cos(=-=+B A B A B A ，∵0<A+B<π,∴A+B=4π
(2)设A R a sin 2=，B R b sin 2=，则
12)101055(
2-=-=-R b a ，得2
10
=
R ，所以2=a ，1=b ∵2
2
)cos()](cos[cos -
=+-=+-=B A B A C π ∴5)2
2
(2212=-
⨯-+=c。