高二下学期文科数学周测答案

高二下学期文科数学周测(3)

命题人： 审核人：

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分；单项选择题)

1. 在复平面内，复数i

i 1

-对应的点位于(*)

(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 2. 若复数2

1i z -=

，则50z 等于(*)

(A)i (B)i - (C)1 (D)-1

3. 在十进制中数码01232004410010010210=⨯+⨯+⨯+⨯.在7进制中数码

3210727070742004⨯+⨯+⨯+⨯=，转换成十进制等于690；那么在5进制中数码2004转换成十进制等于(*)

(A)29 (B)254 (C) 602 (D) 2004 4. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已

知直线b ⊆/平面α，直线⊂a 平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为(*)

(A)大前提错误 (B)小前提错误 (C)推理形式错误 (D)非以上错误

5. 设010211()cos ,()'(),()'(),,()'()n n f x x f x f x f x f x f x f x +==== ,,n N *∈则

2012()f x =(*)

(A)sin x - (B)cos x - (C)sin x (D)cos x 6. 如图，圆周上按顺时针方向标有1,2,3,4,5五个点。一只

青蛙按逆时针方向绕圆从一个点跳到另一点。若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则跳两个点。该青蛙从5这点跳起，经2010次跳后它将停在

的点是(*)

(A)1 (B)2 (C) 4 (D)5

7. 已知2()

(1),(1)1()2f x f x f f x +=

=+ *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式为(*)

(A)4()22x f x =+ (B)2()1f x x =+ (C)1()1f x x =+ (D)2

()21

f x x =+

8. 右图是一个三角形数阵，按照这个规律，第十行的所有数的和为(*) (A)900 (B)1000 (C)1100 (D)1200

2

1

2 4 2

3 6 9 6 3

4 8 12 16 12 8 4 … … … … … … … …

姓名： 座号 组别 分数

9. 设R c b a ∈,,，i 是虚数单位，且

i bi

a i

+=++121，则b a +的值等于 2 解：i i i i i i bi a 212321111121+=++=++=++=

+，所以23=a ，21

=b

10. 三角形面积为三边长，p 为半周长),又三角

形可以看作是四边形的极端情形(即四边形的一边长退化为零)．受其启发,

请你写出圆内接四边形的面积公式：S =

d c b a ,,,为圆内接四边形的边长，且)(2

1

d c b a p +++=

11. 平面几何中“周长一定的所有矩形与圆中，圆的面积最大。”类比到空间可

得结论 “表面积一定的所有长方体和球中，球的体积最大。”

12. 第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，图(1)、

(2)、(3)、(4)分别包含1个、5个、13个、25个，设第n 个图形包含()f n 个“福娃迎迎”，则(5)f = 41 ；()(1)f n f n --= 4（n-1） ．(答案用数字或n 的解析式表示)

三、解答题(本大题4小题，共50分)

13. （12分）已知0>a ，0>b ，且2>+b a ，求证：

a b +1，b

a

+1中至少有一个小于2.

证明：假设

a b +1，b

a +1都大于或等于2，即21≥+a

b ，21≥+b a

，于是a b 21≥+，b a 21≥+，则b a a b 2211+≥+++，所以2≤+b a ，这与2>+b a 相矛盾，所以假设不成立，即原题得证。（反证法）

14. （12分）已知复数ω满足i )23(4ωω-=-（i 为虚数单位）.|2|5

-+=ωω

z ，

求|z |.

解：设),(R b a bi a ∈+=ω，则i a b i bi a bi a )23(2)223(4-+=--=-+，所以

⎩⎨⎧-==-a b b a 2324，解得⎩⎨

⎧-==12b a ，则i i i i z +=++=-+-=312||25

，1019||=+=z 15. （13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，AD CD ⊥，DB

平分A D C ∠，E 为的PC 中点

，

1,AD CD DB ===（1）证明：//PA 平面BDE （2）证明：AC ⊥平面PBD

（1）证明：设AC 与DB 相交于O ，连结EO ∵AD=CD ，BD 平分∠ADC ， ∴O 是AC 的中点 又∵E 是PC 的中点 ∴EO 是△CPA 的中位线 ∴EO ∥PO

∵⊂OE 平面DEB ，⊄PA 平面DEB ，∴//PA 平面BDE （2）证明：

∵AD=CD ，BD 平分∠ADC ， ∴DB ⊥AC ，

∵PD ⊥平面ABCD ，ABCD AC 平面⊂ ∴PD ⊥AC 又∵PD ∩DB=D ∴AC ⊥平面PBD

16. （13分）在△ABC 中，A 、B 为锐角，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，

A

B

C

D

P

E O