《光学》蔡履中 习题答案
光学参考答案
第十四章光学参考答案一、选择题1.（A ）；2.（A ）；3.（C ）；4.（B ）；5.（B ）；6.（B ）；7.（D ）；8.（C ）；9.（E ）；10.（B ）；11.（D ）；12.（A ）；13.（A ）；14.（B ）；15.（B ）；16.（A ）；17.（ B ）；18.（B ）；19.（B ）；20.（B ）；21.（D ）；22.（ B ）；23.（D ）；24.（ B ）；25.（E ）；26.（C ）；27.（B ）；28.（D ）；29.（B ）；30.（B ）二、填空题1. 1）频率相同；2）位相差恒定；3）光矢量振动方向平行，)r r (c212-=πνϕ∆。
2. 0I 4， 0 。
3. 0.134 mm 。
4. (A) 条纹变宽 ；(B)屏幕移近： 条纹变窄 ；(C)波长变长：条纹变宽 ;(D)：看到的明条纹亮度暗一些，与杨氏双缝干涉相比较，明暗条纹相反；(E) 条纹上移 。
5. 变小6. 紫 ； 不能7. n=1.368. 22/n e λ=9. 2/22λ+d n 10. n=1.4 11. 900 nm 12. 变密13. _子波_， 子波相干叠加_14. __4_， P 点将是_1_级__暗__纹，半波带数_增加_，面积_减小，明纹亮度__减弱_ 15. L D a /2λ= 16. m 1μ17. 条纹收缩，条纹间距变窄 。
__ 水中___的波长。
18.位相差为π2，P 点应为___暗点___ 19. 爱里斑 ，最小分辨角D /22.1λδϕ=20.最小分辨角是D /22.1λδϕ=。
离开 8.93m 恰能分辨。
21. 平最大级次 4 ，对应衍射角 70o22. 30φ=︒。
23.缺2,4,k =±±级。
如果b=2a ，缺3,6,k =±±级24. m 6100.5-⨯25. 1 级和第 3 级谱线26.I 0为入射 线偏振光__的强度； _振动方向_和检偏器__偏振化_方向之间的夹角 27.2/0I ， __0 _28. _部分偏振光__，夹角为2/π。
《光学》蔡履中第一章
色差是复色光成像时由于介质折射率与光 的颜色(波长)有关引起的像差.
光的反射定律
Reflected Ray
反射定律:
1
古希腊数学家欧几里德 （约公元前3-4世纪） 在其著作中宣布。
Incident Ray
镜面反射和漫反射
Specular Reflection Diffuse Reflection (rough surfaces)
光速的第一个较为 精确的测量结果是 靠天文观测取得的
•光可以在真空中以电磁波的形式传播，不同介质中的光速不同。 •光速的测量在17世纪才得以实现，推动了波动光学的确立。
Io卫星消失在木星背后的周期是42.5小时。 丹麦天文学家罗默根据地球在不同位置观测Io卫星消失的时刻差推出光速3c/4
迈克耳孙旋转棱镜法测定出更精确的光速
辐射源的原子或分子从激发态（高能轨道）向低能级跃迁同时向外辐射 能量的形式称为发光。根据能级不同，不同物质具有不同的发光谱线。
水银的电子能级 546纳米波长光是常 用的校准光
发光的形式
•电致发光——如：闪电、霓虹灯 •光致发光——如：日光灯气体产生紫外光激发荧光粉发光
•化学发光——如：萤火虫体内荧光素与空气氧化反应发光
认为波动理论难以 解释光为什么会走 直线。
认为光在介质中传 播速度比真空中快。
干涉和衍射难以用微 粒理论解释！
菲涅耳用波动理论解 释光基本沿直线传播
宣告波动理 论的胜利
光的波动理论被 广泛接受。
惠更斯原理
光扰动同时到达的空间曲面称为 波前或波面，波前上的每一个点 可以被看作一个新的扰动中心， 称为子波源或次波源，次波源向 四周激发次波；下一时刻的波前 应当是这些大量次波面的公共切 面，也称其为包络面；次波中心 与次波面上的那个切点的连线方 向给出了该处光的传播方向。
光学课后习题解答
第一章 光的干涉1、波长为nm 500的绿光投射在间距d 为cm 022.0的双缝上，在距离cm 180处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为nm 700的红光投射到此双缝上,两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第2级亮纹位置的距离.解：由条纹间距公式λd r y y y j j 01=-=∆+ 得cm 328.0818.0146.1cm146.1573.02cm818.0409.02cm573.010700022.0180cm 409.010500022.018021222202221022172027101=-=-=∆=⨯===⨯===⨯⨯==∆=⨯⨯==∆--y y y drj y d rj y d r y d r y j λλλλ2．在杨氏实验装置中,光源波长为nm 640,两狭缝间距为mm 4.0,光屏离狭缝的距离为cm 50.试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若p 点离中央亮条纹为mm 1.0，问两束光在p 点的相位差是多少？（3）求p 点的光强度和中央点的强度之比.解：（1）由公式λd r y 0=∆ 得λd r y 0=∆ =cm 100.8104.64.05025--⨯=⨯⨯（2）由课本第20页图1-2的几何关系可知52100.01sin tan 0.040.810cm 50y r r d d dr θθ--≈≈===⨯521522()0.8106.4104r r πππϕλ--∆=-=⨯⨯=⨯(3) 由公式2222121212cos 4cos 2I A A A A A ϕϕ∆=++∆= 得8536.042224cos 18cos 0cos 421cos 2cos42cos 422202212212020=+=+==︒⋅=∆∆==πππϕϕA A A A I I pp3．把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为6×10-7m .解：未加玻璃片时，1S 、2S 到P 点的光程差，由公式2rϕπλ∆∆=可知为 Δr =215252r r λπλπ-=⨯⨯=现在1S 发出的光束途中插入玻璃片时，P 点的光程差为()210022r r h nh λλϕππ'--+=∆=⨯=⎡⎤⎣⎦所以玻璃片的厚度为421510610cm 10.5r r h n λλ--====⨯-4. 波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双狭缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度.解：6050050010 1.250.2r y d λ-∆==⨯⨯=m m122I I = 22122A A =12A A =7. 试求能产生红光(λ=700nm)的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度.已知肥皂膜折射率为1.33,且平行光与发向成30°角入射.解：根据题意222(210)2710nmd n j d λ-=+∴===8. 透镜表面通常镀一层如MgF 2（n=1.38）一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射．为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm ）处产生极小的反射,则镀层必须有多厚? 解：可以认为光是沿垂直方向入射的。
蔡履中光学课后习题答案光学第三章课后题
d zm x λ='dzm x 2)12(λ+='dzd z 2132)132(λλ=+⨯nm 67.5086712==∴λλ极大值极小值解：53-mm d z e 45.0105.0103.3363=⨯⨯⨯==--λλm h n =-)1(λm d z x ='λz x d m '=zx d h n '=-∴)1(zh dx n '=+∴152.11001.03103.31073.41333=⨯⨯⨯⨯⨯=+=---n 条纹向上移动解：43-cms 40='5=βmmd d 152.0=⨯==∴βcms z 52210=++'=mmdze 26.0==∴λ，则由成像公式）若右移（cm 23方向垂直于21s s 21εαεαλ+=e 001.01022.0221=⨯==⋅==⋅f d f z dαεαεmmm e 25.0105.2002.01050049=⨯=⨯=∴--ε，带公式求的像距求亦可用成像2121s s s s S ）直条纹（1解：63-间距为空间周期）条纹无变化（2x d z e =15= 5.11015==∴e nm z ed 58715.11045.05.15=⨯⨯==-λ解：33-86.21==dz e λnm400=λ93.32==z de λnm 550=λnm 700=λ53=e 解：23-4=d 5.1=z 1875.0==∴d z e λ由几何关系45.3=x 15.1='x 3.215.145.3=-='-=∆∴x x x 条取可观察：122.121875.03.2=解：113-60=l 18012060=+=z θλ⨯⨯-=60)1(2n ze rad31084.8-⨯=θ2.051==e mm x n 6.10)12(=-θ范围：解：103-rade 3100.1-⨯=5.0=l 25.15.0=+=z mml z e 1105.02250023=⨯⨯⨯==∴-θλl z l x d m-=5.12lx l m =θmm x m3=条3=e x m可观察∴解：93-）有由几何关系（见书上图7.2.3α201cos I =I β202cos I =I βαθ+=而)cos(cos cos cos cos 2)cos(cos cos cos cos 2cos 22222222121βαβαβαβαβαβαθ++=++=I +I I I =v 夹角21P P 后的通过21P P 00,2I P I 后为则透过设入射光强为解：73-cmf tg D 048.130=⋅=048.1=Nγ设hn n f λγN =N0则λγN =∴N n f 221.6106005.120102048.1923222=⨯⨯⨯⨯⨯==N ∴--N λγn f h个亮环可观察6∴解：273-i f e δ⋅=或用ndn n i λδ021=cme 671.0=i nh cos 2=∆光程差时）（010=i 331061025.122--⨯=⨯⨯⨯=nh m m 4391010610600⨯⨯=⨯=--hnN n f r λ.102=）（00=n 5.1=n CMF 20=10=N cmr 34.1067.02010210600105.11203910=⨯=⨯⨯⨯⨯=∴--cmr 4.107.02010210600115.12033911=⨯=⨯⨯⨯⨯=--）（cmr 27.120063.01021060095.120399=⨯=⨯⨯⨯⨯=--cm r 07.027.134.1=-=∆cmr 06.034.14.1=-=∆∴为明点∴无半波损失解：263-mmm d z b s3164.04.316102108.632139==⨯⨯⨯==--Mμλmmm b b p0791.01.7941===Mμ解：163-t C L C∆=s c l t c 982101031030--=⨯⨯==∆x f Hz t '=∆=∆9101ν()nmmm m x c 3912918221038.11038.11038.110108.643----⨯=⨯=⨯=⨯'⨯=∆=∆νλλ解：223-mmb z dm s2.1105.010600139＝－－⨯⨯⨯==λmm b z dm s4.2105.010600239－－⨯⨯⨯==λ解：173-21h h h +=2)12(22λλ+=+=∆m h 2λm h =∴11212h R r =由几何关系22222hR R =222222121λm R r R r =+∴21r r =λm R R R R r 21212+=∴2121R R m R R r +=λ解373-2020=R 220,2=⋅=∴λλR Rm 2010231-⨯=λR 2010432-⨯=λR 3.589=λm R 34.01=∴mR 35.12=∴cmR R n f 543.074.094.22)35.1134.01(5.01)11)(1(121=+=+=--=∴解：353-mm r r 123=-2021rr -求m R r R e mλλ212==λmR r m=12323=-=-∴λλR R r r 1)23(=-λR )23(231+=-=λR mmR r r 346.0146.311.0)23)(2021()2021(2021=⨯=+-=-=-∴λ解333-αλn e 2=ad ne γλα5310876.310552.123.5892--⨯=⨯⨯⨯==∴解313-λλm nh =+22337.1=n m h 910380-⨯=910016.1)21(-⨯=-λm 时当1=m nm 20321=λ时2=m nm3.6772=λnm4.4063=λ时3=m λm nh =2时当1=m nm 1016=λ时2=m nm 5082=λnm3383=λ时3=m 时当nm h 38=<<9106.1012-⨯=nh 光干涉相长反射光干涉相消，透射远小于.λ解：303-nm nm 3.677064.4和最强光波长为∴透射光无半波损失波长的光最强508∴，则条纹移过一个每移动2λ1102423220.0=∴λnm 9.62810242322.0=⨯=λ:解40－321h h h +=2)12(22λλ+=+=∆m h 2211222hR h R r ==12212R R m R R r -=λ2222212λm R r R r =-∴1221R R m R R r -=∴λ解：同上题38-3λλm h =+222)12(λk m r -=亮环半径m r m 311006.13-⨯==时mrR 9988.052121==∴λm r m 321077.15-⨯==时nmr rr r r R 1.697952592921212221122222=⋅=⋅==∴λλλ解363-解：413-hn )1(2-了插入玻璃板后光程增加条纹移一条）每增加则条纹增加一条（厚度光程每增加2λλ120)1(2=-∴λh n λ10)1(=-∴h n nmm n h 41009.19.10110⨯==-=μλ解：433-nm 0013.0=∆λλλγ∆=∆∴2c γ∆=∆∴1t cmc L c88.312=∆=∆=∴λλγhh 2则光程增加镜子每移动最大光程差cL h =2cm L h c94.15288.312===∴λm h =个510476.2⨯==λhm 解：463-2)1(4R R F -=2r R =80)1(4)1(222=-=∴r rF 447.04)2(==∆Fδ05.142)3(=∆=σπϑF 9756.02993.012)4(2=+==+=F FR r V解：473-λ02m nh =1=n 41042⨯==λhm 第二十个环399802040000200=-=-=m m λm i h =cos 29995.010210500399802cos 29=⨯⨯⨯==∴--h m i λyad i 201016.381.1-⨯==变化。
光学蔡履中第二章习题答案
光学蔡履中第二章习题答案光学蔡履中第二章习题答案第一题：题目：一束平行光通过一块平面玻璃板，入射角为45°，折射角为30°，求该玻璃的折射率。
解答：根据折射定律，得到sin30°/sin45°=n，解得n=0.577。
第二题：题目：一束光从空气射入玻璃，入射角为30°，折射角为20°，求该玻璃的折射率。
解答：根据折射定律，得到sin20°/sin30°=n，解得n=0.667。
第三题：题目：一束光从空气射入水，入射角为45°，折射角为30°，求水的折射率。
解答：根据折射定律，得到sin30°/sin45°=n，解得n=0.667。
第四题：题目：一束光从水射入空气，入射角为30°，折射角为45°，求水的折射率。
解答：根据折射定律，得到sin45°/sin30°=n，解得n=1.155。
第五题：题目：一束光从空气射入玻璃，入射角为60°，折射角为45°，求该玻璃的折射率。
解答：根据折射定律，得到sin45°/sin60°=n，解得n=0.866。
第六题：题目：一束光从玻璃射入空气，入射角为45°，折射角为60°，求该玻璃的折射率。
解答：根据折射定律，得到sin60°/sin45°=n，解得n=1.155。
第七题：题目：一束光从水射入玻璃，入射角为30°，折射角为45°，求该玻璃的折射率。
解答：根据折射定律，得到sin45°/sin30°=n，解得n=1.155。
第八题：题目：一束光从玻璃射入水，入射角为45°，折射角为30°，求该玻璃的折射率。
解答：根据折射定律，得到sin30°/sin45°=n，解得n=0.866。
光学《蔡履中》第二章
镜面是驻波的波节、 电场矢量在界面有相 位跃变,而磁感应强 度矢量无跃变的事实 证明了光与物质的相 互作用中起主要作用 的是电场。
维纳光驻波实验既验证了光驻波的存在，也证实了光与物 质相互作用中对物质起主要作用的是电场而不是磁场。
两列频率相近、同向振动、同向传播的平面波的叠加
E1(z,t) E0 cos(k1z 1t)
E(r, t )
Re{E0
(r)
exp[i(k •
r
t
0 )]}
E(r, t )
Re{E0
(r)
exp[i(k •
r
0
)]exp(i
t)}
复波函数 复振幅 复共轭
E0
(r)
exp[i(k •
r 0 )]exp(i
t)
E~(r)
E0
(r )
I E~E~* (E~1 E~2 E~3 )(E~1 E~2 E~3 )
(eikxsin 2 3eikxsin )(e ikxsin 2 3eikxsin )
(eikxsin 2 3eikxsin )(e ikxsin 2 3eikxsin )
研究光的干涉、衍射和偏振等现象主要用到波的叠加原理
同频率简谐波叠加的一般分析及干涉概念
E~1
(P)
E10
(
P)
exp[i1
(P)]
E~2
(P)
E20
(P)
exp[i2
(P)]
P点合振动的复振幅矢量为: E~(P) E~1(P) E~2 (P)
P点光强为:
蔡履中-《光学》课后习题答案
第五章习题解答5-2解：αsin E E O = αc o s E E e =αt a n =eoE E 在晶体内：α22tan )(e o e o n n I I = 出了晶体以后：α2tan =eo I I 13202.t a n ==αe o I I5-3解：由于光轴与入射面垂直，所以在入射面内各方向折射率相同，由折射定律：o o i n sin sin =060 04831.=o i e e i n sin sin =060 06435.=e i0164.=∆i mm h d 0514831643500.).tan .(tan =-=∆5-4解：最小偏向角公式 22αθαsinsinmn +=α为顶角76250305251260260000.sin .sin sin ===+n m θ 006849260.=+m θ223937390'==.m θ 4791.=e n 7395026030479100.sinsin .=+=mθ 2235373500'==.m θ 04=∆m θ5-12解：2502ππλπδ-=-===.)(d n n e o cα=450时E O =E e 为右旋圆偏振光 α=-450时E O =E e 为左旋圆偏振光α=300时E O ≠E e 为右旋正椭圆偏振光5-13解：设晶体光轴与P 1夹角为α（1）当α= 0，π/2，π，3π/2 时，I=0 所以出现4次消光。
当α=π/4，3π/4，5π/4，7π/4 时，I 出现极大值， 所以出现4次极大和极小。
（2）当为全波片时，全部消光。
（3）当为四分之一波片时，也是4次消光，位置同前。
5-16解`：左旋椭圆偏振光，椭圆长轴与光轴的夹角为θ，o,e 光的振幅为：θθsin cos y x e E E E -= θθcos sin y x o E E E +=当θ=0时，x e E E = y o E E = 为正左旋椭圆偏振光，出射光为线偏光（2、4象限） 当θ=451.为斜左旋椭圆偏振光，出射光为斜椭圆偏振光。
光学部分课后习题共53页文档
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。
光学部分课后习题
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景澈Βιβλιοθήκη 。7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
光学-习题答案ppt课件
n r n
s1 s2
3
3.20
n r n
s1 s2
（2)
s2
r 2
n n n n n n n n n
s2 s2 r r 2 r
r
s2
nr n n
1.53 (10) 11.53
cm
6.0cm
f2
解：
M f1 4 f2
f1 16cm
f1 f2 12
f
2
4cm
12
6.3.拟制一个3×的望远镜，已有一个焦距为50cm的物镜，问在 伽利略和开普勒望远镜中，目镜的光焦度和物镜到目镜的距离 各多少？
f1
f2
(1)解：
M f1 3 50
解：
n n r1
1.5 1 1 5D r1
2
8D
1 1.5 r2
xH
n
1
d
r2d n
r1
r2
xH
r1d
n 1 d n r1
r2
xH 25mm xH 40mm
10
4.1.两正透镜L1和L2，焦距分别为9cm和3cm，孔径分别6cm和 4cm，相距5cm。在两透镜之间离L2为2cm处放一个直径为2cm圆 孔，试对L1前12cm处轴上物点，求有效光阑、入瞳处瞳的位置 和大小。
解：由物像公式得
f f 1 s s
y s 1
ys 2
f f 1 s s 10
s 1
光学习题解答(3、4)-10页精选文档
3-1. 证：设两个均匀介质的分界面是平面，它们的折射率为n 1和n 2。
光线通过第一介质中指定的A 点后到达同一介质中指定的B 点。
为了确定实际光线的路径，通过A,B 两点作平面垂直于界面，O O '是他们的交线，则实际 光线在界面上的反射点C 就可由费马原理来确定（如右图）。
反正法：如果有一点C '位于线外，则对应于C '，必可在O O '线上找到它的垂足C ''.由于C A '>C A '',B C '>B C '',故光谱B C A '总是大于光程B C A ''而非极小值，这就违背了费马原理，故入射面和反射面在同一平面内得证。
在图中建立坐oxy 标系，则指定点A,B 的坐标分别为（y x 11,）和（yx 22,），未知点C的坐标为（,x ）。
C 点在B A '',之间是，光程必小于C 点在B A ''以外的相应光程，即xx x 21<<，于是光程ACB为：y x x n y x x n CB n AC n ACB n 2211221221111)()(+-++-=+=根据费马原理，它应取极小值，即：0)sin (sin )()()()()()(21112222211212111=-='-'=+---+--=i i n CB B C AC C A n y x x x x n y x x x x n ACB n dx d Θi i 11='，∴0)(1=ACB n dx d取的是极值，符合费马原理。
故问题得证。
3-2.(1)证：如图所示，有位于主光轴上的一个物点S 发出的光束 经薄透镜折射后成一个明亮的实象点S '。
由于球面AC 是由S 点发出的光波的一个波面，而球面DB 是会聚于S '的球面波的一个 波面，固而SB SC =, B S D S '='.又Θ光程FD EF n CE CEFD ++=，而光程AB n AB=。
蔡履中光学第一章课后答案
所以β=arcsin (n2-sin2i)1/2
1-2解:证明:①由折射定律
sin i1=nsin i1' n shin i2=sin i2' i1'=i2
所以sin i1=sin i2' i1=i2'
②OP=h/cos i1'∠POQ=i1-i1'
远视眼：s=-25cm s´= -1m
Φ=1/f´=-1+1/0.25=3D=300度
1-44解：M=(-△/fo`)/(-25cm/fe`)△=20-1-3=16
所以M=(-16/1)*(25/3)=-133.3
目镜成象1/s`+1/s=1/f `所以1/(-25)+1/s=1/3得s=2.678
光学第一章课后习题解答
1-1解：由折射定律sin i=nsin i'
在三角形OAB中：由正弦定理R/sin(90+i`)=OB/sinβ′R=OA为半径设OB=d
cos i' = sinβ′再由折射定理nsinβ′= sinββ′为球面折射入射角
所以sinβ=n sinβ'= n cos i'=n (1-sin2i`)1/2
tg a3=3/12=0.25
所以a1最小
所以孔阑即为光阑
入瞳：距L14.5cm.在右侧孔径为3cm
出瞳：即光阑对L2成象1/s`+1/2=1/3 s`=-6β1=-s`/s=6/2=3
y`=β1y=2*3 =6
出瞳:距L26cm在左侧,口径6cm
1-29解：
AB经平面镜成象为A'B'为正立的象β1=1
光学通关答案
解得
由几何关系得
由几何关系可知
解得
卡尺上的C点发出的光，经过平面镜的下边界反射从P点射向液面，可以被人观察到，C点得
平面镜人能够观察到米尺的刻度范围为24cm∼48cm。
光线2再传播到底部介面时入射角
i3= 30°
光线2对介质II的全反射临界角为
所以不会发生全反射．再由折射定律得
r3= 60°
设光线2射出后交y轴于P点
所以所求的距离
（2）由于蓝光的折射率大于红光的折射率，再由（2）中的相关规律可得，光线的偏折程度更大，则d比上面结果小．
【点睛】本题其实是光的色散问题，考查光的折射定律的应用；解题的关键是正确作出光路图，运用几何知识辅助分析；注意频率越大的光在介质中的折射率也越大.
180°-75°-15°=90°
所以底面透光部分的弧长为
L′= ×2πR=
玻璃砖下表面有光线射出部分的面积
5．
【答案】①150°；②
【详解】①设球半径为R，球冠底面中心为O′，连接OO′，则OO′⊥AB。令∠OAO′＝α，有
即
α＝30°
由题意
MA⊥AB
所以
∠OAM＝60°
设图中N点为光线在球冠内底面上的反射点，所考虑的光线的光路图如图所示
由几何关系得， 与法线 夹角为60°，经BC边反射后光线与OD夹角为 ，由折射定律
解得
（2）由于折射率 ，可知到达E点的光线发生全反射。射到 点的光线在玻璃砖中的光路如上图所示。
由几何关系可知，其在 中的光程总长为 ，而在半圆形部分的光程长为 。光在玻璃砖中的传播速度为
因此在玻璃砖中的总传播时间为
7．
解得
∠ENO＝30°
于是∠ENO为反射角，ON为反射光线。这一反射光线经球面再次折射后不改变方向。所以，经一次反射后射出玻璃球冠的光线相对于入射光线的偏角β为
光学课后练习题参考答案(2022年)
光学课后练习题参考答案（2022年）一、单项选择和填空题１．C2．B３．C4．B5．C6.C7.D8．A9．D10.B11.B12.A13．B14.C15．B16．B17.B18 .D19.D20．A21．A22．D23．A24．D25．C26．C27．C28．D29．D30.D31.C32．D33．A34．C35．A36．B38．D39．B40．B41．B42．B43．__ -0.2米______,____眼前0.2米_______。
44．两透明介质面上的反射损失__,__介质吸收的损失__反射面的光能损失__45．它能将自然光分解成两个分得较开光矢量相互⊥的线偏振光46.___50勒克斯;_________25.6勒克斯__________。
47．左，宽（宽或窄）。
48.n11n22．49.Sma某Ct愈好分波前法和分振幅法50.50051.1.26某10-3cm52.短波53.1.72某106m/m/.54.0.515cm55．12.5cm56．640057．1558.0.515cm59.6.7km60．4.8某10-7m61.4.332cm12．2.693eV62．振幅和位相63.__2________．__1/4____64．65．粒子数反转二、简答题1.答:求出每一个给定光阑或透镜边缘由其前面那部分光具组所成的象，找出所有这些象和第一个透镜对指定参考点所张的角，在这些张角中，找出最小的那一个，和这最小张角对应的光阑就是有效光阑。
2.答:双折射，全反射。
3.答:提示：把一个/4片和一个偏振片前后放置在光路中，迎着光的传播方向旋转偏振片，在旋转一周的过程中，若光强无变化则是自然光；若光强有变化且出现两次消光，则该束光便是圆偏振光。
4.答:提示：既能记录光波振幅的信息，又能记录光波相位信息的摄影称为全息照相。
其主要特点有：①它是一个十分逼真的立体像。
它和观察到的实物完全一样，具有相同的视觉效应。
光学《蔡履中》第四章
每一透光带分为(2n-1)半波带
n取不同值对应相应不同的焦距
（2）波带片的色散关系与普通玻璃透镜相反
2 1 c f f ' m nL f 1 1 m (n L 1)( )
将二者联合起来 以校正纵向色差
透镜制造者公 式
r1
r2
可见光范围内，普通光学玻璃的折射率随波长增大而减小，故 其焦距将随的增大而增大。波带片的焦距随的增大而减小。 （3）波带片的成像原理与普通透镜不同 对普通透镜，物点到像点是等光程的，可看作各光束光程相等 的相长干涉过程；波带片形成亮点的过程是一种各光束光程不 等的相长干涉。
AP AF
IP IF
半圆透光区可认为是特殊的扇形，一般扇形按透光面积类推
菲涅耳波带片
只让奇（或偶）序数半波带透过的特制衍射屏称为菲涅耳波带片
若衍射屏只让第1，3，5，7，9共五个半波带透过，则有
AP A1 A3 A5 A7 A9 5 A1 10AF
2 I P AP 100I F
夫琅禾费衍射（一）连通孔径 单缝衍射
透镜 透镜
单色点光源
细缝 夫琅禾费衍射图
衍射屏
观察屏
三种方法讨论：
了解
（1）半波带法（2）矢量图解法（3）公式计算法
（1）半波带法 两条边缘光线的光程差为
BC a sin
衍射光中包含各种光束
当=0时
=0，元光束在相应点P0同相，P0即几何像点,振幅A0
2 x 2 y 2 M Z 2 M
（2）远场近似 夫琅禾费近似
2 2 M M Z Z
2 M x 2 y 2 M Z 2
菲涅耳近似
如果Q点进一步满足
物理-光学 习题附答案共10页
一、 选择题1、在相同时间内，一束波长为λ的单色光在空中和在玻璃中，正确的是 [ ]A 、 传播的路程相等，走过的光程相等；B 、 传播的路程相等，走过的光程不相等；C 、 传播的路程不相等，走过的光程相等；D 、 传播的路程不相等，走过的光程不相等。
2. 如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且n1<n2>n3,λ为入射光在真空中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为 [ ]A ．λπe n 22 ； B. ππ+e n 22 ；C ．πλπ+e n 24； D. 2/42πλπ+e n 。
3. 在双缝干涉实验中，屏幕E 上的P 点是明条纹。
若将2S 缝盖住，并在21S S 连线的垂直平分面处放一反射镜M ，如图所示，则此时 [ ]A ．P 点处仍为明条纹；B. P 点处为暗条纹；C ．不能确定P 点处是明条纹还是暗条纹；D. 无干涉条纹。
4、用白光源进行双缝实验，若用一纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则 ［ ］A ．干涉条纹的宽度将发生变化；B. 产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹；C ．干涉条纹的位置和宽度、亮度均发生变化；D ．不发生干涉条纹。
5、有下列说法：其中正确的是 ［ ］A 、从一个单色光源所发射的同一波面上任意选取的两点光源均为相干光源；B 、从同一单色光源所发射的任意两束光，可视为两相干光束；C 、只要是频率相同的两独立光源都可视为相干光源；D 、两相干光源发出的光波在空间任意位置相遇都会产生干涉现象。
6、真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明媒质中，从A 点沿某一路径到B3n2n点，路径的长度为 L ， A 、B 两点光振动位相差记为Δφ，则 ［ ］（A ） L =3λ/（2n ）,Δφ = 3π； ( B ) L = 3λ/（2n ）,Δφ = 3n π；（C ） L = 3n λ/2 , Δφ = 3π； ( D ) L = 3n λ/2 ，Δφ = 3n π。
光学《蔡履中》第三章
托马斯.杨(18世纪): 最初职业医生。色觉 理论，干涉实验、古 埃及经卷研究
杨氏干涉试验
杨氏干涉试验否定了牛顿坚持的光的粒子学说！
杨氏干涉试验： S点光源，S1和 S2小孔，观察屏 上的图像？
分波前干涉 理想情况！
x d
x'
S
R1 R2 y
S1
r1
P P0 y'
S
S2
r2
ZS Z
பைடு நூலகம்
条件：单色S点光源；S1和S2大小相等；d<<Z； 偏振态分析：
（1）20世纪50年代已观察到Hg元素的546.1nm谱线 在磁场中分裂而产生的波长稍有差别的两谱线相应 的光波可以发生干涉。 （2） 20世纪60年代用高速快门拍摄到两个独立红宝 石激光器形成的干涉条纹。 不同频率的光及相互独立的光源是否相干？对干涉现 象要有更深入的认识。
干涉相干条件的系统分析
很短—— （2） 足够小（频率十分相近的两束光）暂态干涉
（1） 足够小（使用高速快门） 以钠黄光为例，它包含589.0nm和589.6nm两谱线，=0.6nm，
6 1010 ) 12 2c( ) 2 3.14 3 10 ( ) 3 . 26 10 Hz 18 1 2 589 589.6 10 1 1
屏在不同位置时获得的干涉图样是不一样的
若S1、S2两次波源强度相同，且P点与S1、S2的距离远大于S1S2， 则可认为I1I2,此时有：
I 2 I 1 [1 cos (r2 r1 )] 4 I 1 cos (r2 r1 )
2
2
I M 4I 1 , I m 0
2 Tb
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所以代入数
β1=s`/ s=3/2 球面反射 1/s'+1/s=2/r 因 s=-60 r=-15 代入数 s`=-60/7 β2=s`/ s=-1/7 再成象 1/s`-1/s=1/f ` s=-60/7 f `=120 (光线自右向左传播) 所以 s`=-8 β3=s`/ s=14/15 所以β1β2β3=-1/5 象为缩小的倒立的实象
课
答
w. co m
1`
R cos b 折射定理 nsin b`=sin b d d d d 1 所以 sin b=n sin b`=n cos i`=n (1-sin2 i`)1/2=n [1-( )2sin2 i]1/2 R R R n d = (n2-sin2i)1/2 R d 所以 b=arcsin (n2-sin2i)1/2 R
①n=sin[(δmin+a)/2]/sin(a/2)=sin 56°36`/sin 30°=0.835/0.5=1.67 ②棱镜折射率 n=sin(50°+35°)/sin(50°/2)=0.675/0.5=1.598 取得最小偏向角时 i'1= α/2=250 由折射定律 n sin i1=n`sin i1` 所以 1.33 sin i1=1.598 sin (50°/2) 所以 sin i1=0.507777 i1=30.5189° δmin=2i1-a=2*30.52°-50°=11.032°=11°2'
1-20 解：
n′ n nL − n n′ − nL − = + s′ s r1 r2
1-21 解：
n′ n 2 n + = s′ s r
hd a
后
Φ = −19.2
课
n=n`=1 代入数据 1/s`-1/(-20)=(1.5-1)/10+(1-1.5)/(-10) β=s`/s=20/(-20)=-1 n`/s`-n/s=(nL-n)/r1+(n`-nL)/r2 n=n`=1 1/s`-1/(10)=(1.5-1)/(-15)+(1-1.5)/15 得 s`=30 β=s`/s=30/10=3
案
网
因 s=+20
s'=+12.5
n'=1
n=
从右看时 光线自左向右传播 s=-20 r=-12 n=1.6
sn ′ = 1.6 s′ n′ n n ′ − n − = s′ s r
代入数 s'=-33.3cm
n'=1
1-10 解：
单球面成象 n=1
n'=1.5
s=-5
r=2
代入数
β1 =
ns ′ = −4 n ′s
n′ n − = 0 (平面折射) s′ s
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hd a
后
sin i=R/(R+d)
证明:①由折射定律 sin i1 =nsin i 1` n shin i2=sin i2` i1`=i2 所以 sin i1=sin i2` i1=i2` ②OP=h/cos i 1` ∠POQ=i1-i1` PQ=OP sin∠POQ=OPsin(i1+i1`)= OPsin(i1+i1`)*h/ cos i ③当 i1 很小时 sin i1= i1 sin i1`=i1` cos i1`=1 由折射定律(小角度时) n i1=i1` 所以 i1`=n i1/n` 由上面 PQ=sin(i1+i1`)*h/cos i1`=(i1-i1`)*h=(i1- n i1/n`)*h =(n`-n)*i1*h/n`
hd a
后
n = n′ = 1
r=-16 s=-10 代入得 s'=-40 f '=r/2=-8 β=-s`/ s=-4 所以 y`=yβ=-8cm
答
案
1 1 2 + = s′ s r
网
s'=-60
1-12 解：
nL = 1.5
ww
w. k
1 1 1 − = s′ s f ′
s=-40
代入数 f '=120 由成像公式
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当在 cs2 中使用时：
两焦距之比:
f′=
n′
⎛ nL − n n′ − nL ⎞ ⎜ ⎜ r + r ⎟ ⎟ 2 ⎝ 1 ⎠
′2 f cs = −8.64 ′ f 空气
该式说明：①对于同一个透镜，放在不同介质中使用，焦距是不同的，对于该题在二硫化碳 中使用时焦距比空气中使用时要大。 ②负号表示在两种介质中使用时，其性质不一样。在一 种介质中为正透镜时，在另一种介质中为负透镜。 （注意是同一透镜）
1-19 解：空气中
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w. co m
s'=30 r=-2 代入数成像公式 s'=9.6
n′ n n ′ − n − = s′ s r
r1 = −20
r2 = −15
f′=−f =
1 ⎛ nL − 1 1 − nL ⎞ ⎜ ⎜ r + r ⎟ ⎟ 2 ⎝ 1 ⎠
=
1 1 1 ( nL − 1)( − ) r1 r2
s=(30-2)
第二球面 n=1.5 n`=1.33
β2 =
ns ′ = 0.387 n ′s
所以β=β1*β2=-1.546
象为倒立的放大的实象，象高为 1.546
球面镜反射 y=2 焦距
由焦距公式
f′=
n′ ⎛ nL − n n′ − nL ⎞ ⎜ ⎜ r + r ⎟ ⎟ 2 ⎝ 1 ⎠
课
1-18 解：
1-1 解：
由折射定律 sin i=n*sin i` cos i`= 正弦定理 R/sin(90+i`)=d/sin b
1-2 解:
1-3 解:
全反射时 n sin i=1 所以 sin i=1/n=2/3
ww
w. k
1-6 解: 1-8 解：
从左看时 光线自右向左传播
光线①②都要发生全反射 但光线②的入射角要小于光线①的入射角 所以取光线②研究 可得上式 R/(R+d)= 2/3 3R=2R+2d R/d=2 当 R/d>=2 时全部通过