挑战动量中的“碰撞次数”问题

挑战动量中的“碰撞次数”问题河南省信阳高级中学陈庆威年的高考的考试范围没有出来之前，我们可以回避、可以假装看不见、还可以不理会动量问题中的“碰撞次数”问题。可是，自从高中物理3-5纳入了必修行列之后，我们似乎已经变的没了选择。这里我整理了动量问题中的9道经典的“碰撞次数”问题，有的是求碰一次的情况，有的是求碰N 次的情况，题目能提升能力，更能激发思维。还等什么，快来挑战吧。题目1：如图所示，质量为3kg的木箱静止在光滑的水平面上，木箱内粗糙的底板正中央放着一个质量为1kg的小木块，小木块可视为质点．现使木箱和小木块同时获得大小为2m/s的方向相反的水平速度，小木块与木箱每次碰撞过程中机械能损失，小木块最终停在木箱正中央．已知小木块与木箱底板间的动摩擦因数为，木箱内底板长为．求：

①木箱的最终速度的大小；

②小木块与木箱碰撞的次数．

分析：

①由动量守恒定律可以求出木箱的最终速度；

②应用能量守恒定律与功的计算公式可以求出碰撞次数．

解析：①设最终速度为v ，木箱与木块组成的系统动量守恒，以木箱的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得： Mv-mv=（M+m ）v ′， 代入数据得：v ′=1m/s ；

②对整个过程，由能量守恒定律可得：

()()222

121

共v M m v m M E +-+=

∆ 设碰撞次数为n ，木箱底板长度为L ， 则有：n （μmgL+）=△E ， 代入数据得：n=6；

答：①木箱的最终速度的大小为1m/s ； ②小木块与木箱碰撞的次数为6次．

点评：本题考查了求木箱的速度、木块与木箱碰撞次数，分析清楚运动过程、应用动量守恒动量与能量守恒定律即可正确解题．

题目2：如图，长为L=、质量为m=的薄壁箱子，放在水平地面上，箱子与水平地面间的动摩擦因数μ=．箱内有一质量也为m=的小滑块，滑块与箱底间无摩擦．开始时箱子静止不动，小滑块以v 0=4m/s 的恒定速度从箱子的A 壁处向B 壁处运动，之后与B 壁碰撞．滑块与箱壁每次碰撞的时间极短，可忽略不计．滑块与箱壁每次碰撞过程中，系统的机械能没有损失．g=10m/s 2．求：

（1）要使滑块与箱子这一系统损耗的总动能不超过其初始动能的 50%，滑块与箱壁最多可碰撞几次

（2）从滑块开始运动到滑块与箱壁刚完成第三次碰撞的期间，箱子克服摩擦力做功的平均功率是多少 分析：

（1）根据题意可知，摩擦力做功导致系统的动能损失，从而即可求； （2）根据做功表达式，结合牛顿第二定律与运动学公式，从而可确定做功的平均功率． 解析：

（1）设箱子相对地面滑行的距离为s ，依动能定理和题目要求有系统损失的总动能为%502

1220⨯≤mv mgs μ

解得m g

v

s 67.082

0=≤μ

由于两物体质量相等，碰撞时无能量损失，故碰撞后交换速度．即小滑块与箱子碰后小滑块静止，箱子以小滑块的速度运动．如此反复．第一次碰后，小滑块静止，木箱前进L ；第二次碰后，木箱静止，小滑块前进L ；第三次碰后，小滑块静止，木箱前进L ．因为L ＜s ＜2L ，故二者最多碰撞3次．

（2）从滑块开始运动到刚完成第三次碰撞，箱子前进了L 箱子克服摩擦力做功W=2μmgL=3J 第一次碰前滑块在箱子上匀速运动的时间

设箱子匀减速的末速度为v，时间为t2

v2-v02=2aL

v=v0+at2

求出t2=

从滑块开始运动到刚完成第三次碰撞经历的总时间为t=t1+t2+t3=

点评：考查做功的求法，掌握动能定理的应用，学会由牛顿第二定律与运动学公式综合解题的方法，理解求平均功率与瞬时功率的区别。题目3：有一长度为l=1m的木块A，放在足够长的水平地面上．取一无盖长方形木盒B将A罩住，B的左右内壁间的距离为L=3m．A、B 质量相同，与地面间的动摩擦因数分别为u A=和u B=．开始时A与B的左内壁接触，两者以相同的初速度v=18m/s向右运动．已知A与B的左右内壁发生的碰撞时间极短，且不存在机械能损失，A与B的其它侧面无接触．求：

（1）开始运动后经过多长时间A、B发生第一次碰撞；

（2）第一次碰撞碰后的速度v A和v B；

（3）通过计算判断A、B最后能否同时停止运动若能，则经过多长时间停止运动若不能，哪一个先停止运动

（4）若仅v未知，其余条件保持不变，要使A、B最后同时停止，而

且A与B轻轻接触（即无相互作用力），则初速度v应满足何条件（只需给出结论，不要求写出推理过程）

分析：木块和木盒分别做匀减速运动，根据牛顿第二定律和运动学公式求解．

木块和木盒相碰过程动量守恒和机械能守恒，列出等式求解．

分析木块、木盒的运动，根据运动学公式和几何关系求解．

解答：解：（1）木块和木盒分别做匀减速运动，加速度大小分别为：a A=μA g=1m/s2

a B=μB g=2m/s2

设经过时间T发生第一次碰撞则有：

L-l=S A-S B=VT-

代入数据得：T=2s

（2）碰前木块和木盒的速度分别为：

V A′=V-a A T=16m/s V B′=V-a B T=14m/s

相碰过程动量守恒有：mv A′+mv B′=mv A+mv B

根据机械能守恒有：

代入数据得：

v A=v B′=14m/s 方向向右

v B=v A′=16m/s 方向向右

（3）设第一次碰撞后又经过T1时间，两者在左端相遇有：L-l=S B-S A

S B=v B T1-

S A=v A T1-

代入数据得；T1=T=2s

在左端相碰前：木块、木盒速度分别为：v/2A=v A-a A T/=12m/s

V/2B=v B-a B T/=12m/s

可见木块、木盒经过时间t1=2T在左端相遇接触时速度恰好相同

同理可得：木块、木盒经过同样时间t2=2T，第二次在左端相遇

V/3A=v/3B=6m/s

木块、木盒第三次又经过同样时间t3=2T在左端相遇，速度恰好为零．由上可知：木块、木盒，最后能同时停止运动

经历的时间：t总=6T=12s

（4）由（2）归纳可知：v=6K（K取：1，2，3…）

点评：解决该题关键要清楚木块、木盒的运动过程，能够把相碰过程动量守恒和机械能守恒结合运用。

题目4：如图所示，足够长光滑水平轨道与半径为R的光滑四分之一圆弧轨道相切．现从圆弧轨道的最高点由静止释放一质量为m的弹性小球A，当A球刚好运动到圆弧轨道的最低点时，与静止在该点的另一弹性小球B发生没有机械能损失的碰撞．已知B球的质量是A球质量的k倍，且两球均可看成质点．

（1）若碰撞结束的瞬间，A球对圆弧轨道最低点压力刚好等于碰前其压力的一半，求k的可能取值：

（2）若k已知且等于某一适当的值时，A、B两球在水平轨道上经过