闭合与附合导线测量内业计算方法
导线测量—附合导线测量的内业计算(水利水电工程测量课件)
CD 603644 603801 1 17
f CD
60 6 147
f 容 60 n
12560627
坐标方位角
5
2364428
2110753
1002711
二、附合导线坐标计算
点号
1
A
B
1
2
3
4
C
D
坐标
方位角
5
距离
m
6
2110753
1002711
125.36
107.31
64.81
107.27
64.83
98.76
144.63
17.92
30.88
97.12
97.10
141.29
17.89
30.92
= 4 + 180° −
′
= +6 × 180°
− 测
二、附合导线坐标计算
写成一般公式为：
式中
′
终
= 始 + × 180° − 测
始 ——起始边的坐标方位角
′
终
——终边的推算坐标方位角
若观测左角，则
′
终
= 始 + × 180° + 测
坐标值
点
m ∆x/m ∆y/m ∆x/m ∆y/m x/m y/m 号
6
7
8
9
10
11
12 13
125.36
98.76
144.63
116.44
156.25
603801
A
1536.86 837.54 B
导线测量内业计算
AB (始 ) 和终止边的方 位角CD (终 ) 为已知,外业观测
资料为导线边距离和各转折角,求其余各导线点坐标。
（1）计算角度闭合差:
f 测 理
如图: 以右转折角为例
计算 。 理
一般公式:
终 始 n 180 理
理 始 终 n 180
同理: 以左角计算 理
理 终 始 n 180
-104.19 563.34 545.81 4
-45.81
500.00 500.00 1
125 30 00
2
2
359 59 10 +50 360 00 00
392.90 +0.09 -0.07 0.00 0.00
辅 助 计 算
f
(n 2) 180 50 测
f 容 60 4 120
f x x测 0.09
1
893630
3 730020
x1 500m y1 500m 12 12530'00
1074830 2
闭合导线坐标计算表
观测角 改
点 号
正 （右角） 数
°´" ˝
改正角 °´"
坐标 方位角
α
距离 D m
增量计算值
Δx
Δy
m
m
改正后增量
Δx
Δy
m
m
坐标值 点
x
y号
m
m
1 125 30 00 105.22
2 107 48 30 +13 107 48 43 53 18 43 80.18
3 73 00 20 +12 73 00 32 306 19 15 129.34
4 89 33 50 +12 89 34 02 215 53 17 78.16
测量,闭合导线等计算及表格
一．坐标计算以下为基本计算公式：直线上计算公式：已知该条直线的方位角à，已知直线的起点或终点的坐标，顺线路方向时，计算点的里程知道，直线的起点或终点的里程知道，可推算出计算点与直线的起点的直线距离d，（即计算点的里程减去起点的里程，逆线路方向时，为直线终点的里程减去计算点的里程），计算坐标增量：∆x=d×cosà∆y=d×cosà计算点的坐标为，直线的起点或终点坐标加上坐标增量，式中方位角à从直线起点算时，为已知即给定的方位角，而从终点算时，à为该段直线的起始方位角加上180度。
à+180à起点计算点终点第一种曲线为两段直线中加一圆曲线，指仅存在圆曲线，如下第1点。
1．圆曲线上计算点相对于ZY或YZ 点的弦长和偏角D=2 RSinδδ=90×L/（πR）δ---------圆曲线偏角D ---------弦长L --------为弧长α=α(zy)+δα------------为计算点的方位角,此α为顺着线路方向计算时。
α=α(yz)-δα------------为计算点的方位角,此α为逆着线路方向计算时。
α(zy)、α(yz)---------为圆曲线的起始方位角。
一般为已知。
计算点相对与直圆点或圆直点的坐标增量：△x=D*COSα△y=D*SINα坐标增量计算完毕后，要算某一点的坐标，用直圆点或圆直点的坐标加上计算点与直圆点或圆直点的坐标增量，即为计算点的坐标。
缓和曲线同理。
第二种曲线为两段直线中始端加一缓和曲线，末端加一缓和曲线，两段缓和曲线中加一圆曲线，如下第2点。
2．缓和曲线上计算点相对于HY或YH点的弦长和偏角δ=L²/6RL0X1=L-(L^5/40R²L0²)Y1=L³/6RL0D=√(X1²+Y1²)α=α(hy)+δα------------为计算点的方位角,此α为顺着线路方向计算时。
测绘中级附合导线测量的内业计算的方法步骤
测绘中级附合导线测量的内业计算的方法步骤1.数据整理：将所有野外测量得到的数据整理并记录在测量数据表中，包括所有测角、测距的观测值和对应的仪器误差。
2.角度计算：按照附合导线中的角度连接关系，计算方位角、前方差以及前后角差等。
首先，计算第一站的初始方位角，即参考方位角。
其次，计算后续各站的方位角，可以使用闭合导线平差法或者条件方程平差法。
最后，计算前后角差，验证闭合条件是否满足。
3.距离计算：根据实地测距所得的观测值，考虑仪器误差等因素，计算出各测线的长度。
常用的计算方法包括直接计算法、估计法和逐差法。
4.坐标计算：根据已知的控制点坐标和测量所得的距离和角度，计算出各测站点的坐标。
常用的计算方法包括方位角距离平差法和三角测量法等。
5.平差计算：根据所得的测角、测距和坐标数据，进行平差计算，得到更为准确的测量结果。
常用的平差方法有角度平差、距离平差和坐标平差等。
6.误差分析：对测量结果进行误差分析，包括观测误差和计算误差。
观测误差一般通过残差分析来评估，计算误差可以通过方差分析和误差传递公式来分析。
7.结果检查：对计算结果进行检查，验证闭合导线是否满足精度要求，是否存在明显的错误。
若检查发现有误，需要重新检查数据，重新计算。
8.输出成果：将最终的计算结果进行整理和输出，包括测线图、测量报告和计算表格等。
以上是测绘中级附合导线测量的内业计算方法步骤。
在实际工程中，根据具体的测量任务和要求，可能还需要进行其他的计算和处理，如高程计算、误差传递分析等。
因此，在进行内业计算时，还需根据具体情况进行灵活运用和适当调整。
闭合及附合导线测量内业计算方法之欧阳理创编
闭合及附停导钱測侵內业针算方族（虧东®）创作：欧阳理1.専钱方儘帘针篇公式£卩怎疋笑时a甫=a后+卩左・180°省卩签右侖时a ^=a后・卩右+180°2.角凌闭合爰针算fp=（a 胎・ct 终）+乂卩y4-n*180°fp=（a胎・a终卜工卩右+n*180°3.%测角改正叙针篇公式V（3=±fp/11苦规塞角务左角，溢M马闻合老相及的符合今紀他及闻合爰，苦瓏察角务右角，疝"马闭合爰相同的苻合今甬乙角及闭合爰。
4.址标憎蜃闻合爰针篇EAX=X 终-X 胎^AY= Y ^-Y 胎Fx=^AX 侧送Z\XFY=MY ^!-X AY5.坐标憎蜃改正斂针算公式VX=- Fx/£D3DiVY=-FY/XD3Di2 2所:J；VX=・ Fx ^VY=- FY6.専钱舍g他对闻合爰F=SQR (FXT+FYT 丿7.専钱舍g相対闻合盖K=F/XD=1/^D/F8.坐标憎蜃针篇导钱测蜃的內地方注徐人亲才悉必魅理出来的望饨洽同行止人士提供点资（一丿冈合导钱內地针算己知A 点的坐标XA = 450.000 来，YA = 450.000專钱各边g,各內命和起胎边AB的方儘角aAB矗團所亦，弑针篇B、C, D、E各点的坐标。
1角凌闻合爰：囹6—8闭合导钱篇例革囹角及的改正欷厶卩怎：2、导钱边方儘角的推算BC边的方儘角CD边的方儘角AB边的方儘帝右角雅算方儘角的公式；（僅核丿3、坐标憎蜃针筹殺D12、Q12伶己知，则12边的坐栋憎養％:4、坐标憎蜃闭合妾的针算与调逹因务闭合导後是一闭合多边彬，曳坐标憎蜃的代毅和在理论上盜普孑农，即：仪由孑侧虧导钱边盘和九侧內角过程申爲恵誤爰，所 "实隊上坐栋橹蜃之和往往耒综孑參而产或一个爰值，这个妾值烈為坐标憎逼闻合爰。
今别用表示：缺口AA，的艮茨称岛専钱全盘闻合爰，“If素亦。
由囹可知；S 6—9闻合导後全g闭合屋导钱相对闭合爰。
附合导线测量内业计算步骤
附合导线测量内业计算步骤
附合导线测量是导线测量的一种，它是由两个或更多已知控制点出发，经过一系列观测站，最终附合到另一个已知控制点上的导线测量。
下面是附合导线测量内业计算的一般步骤：
1. 准备工作：检查外业观测数据，确保数据的完整性和准确性。
包括观测角度、边长和高差等数据。
2. 角度闭合差的计算与调整：根据附合导线的转角观测值，计算出角度闭合差。
如果角度闭合差超过允许的限值，需要进行调整。
3. 坐标方位角的推算：根据起始边的坐标方位角和转角观测值，依次推算各导线边的坐标方位角。
4. 坐标增量的计算：根据各导线边的边长和坐标方位角，计算出各点之间的坐标增量。
5. 坐标闭合差的计算与调整：计算出各个点的坐标闭合差，检查是否符合限差要求。
如果超过限差，需要进行调整。
6. 坐标计算：根据经过调整后的坐标增量，计算出各点的坐标。
7. 精度评定：计算导线的全长相对闭合差、测角中误差等精度指标，评定导线测量的精度。
8. 成果整理：整理计算结果，编写附合导线测量的技术报告。
需要注意的是，具体的计算步骤和方法可能会因使用的测量仪器、数据处理软件以及相关规范的要求而有所差异。
在进行附合导线测量内业计算时，应参考相应的规范和技术手册，并确保使用正确的计算方法和参数。
导线内业计算
h 建筑测量基本计算6导线测量的内业计算一、基本计算导线内业计算包括角度闭合差的计算和调整、方位角的推算、坐标增量闭合差的计算和调整及未知点的坐标计算。
1、角度闭合差的计算和调整 ！）角度闭合差计算： a)附合导线 ：CD 的方位角推算值CDα'与其已知值CD α若不等，其差值即称为角度闭合差βf 。
βf = CDα'－CD α＝∑=ni i 1β －(CD α－AB α) 180⨯±n (6-3) b)闭合导线闭合导线角度闭合差为所有内角观测值之和与闭合n 边形内角和理论值180)2(⨯-n 之差，即∑==ni i f 1ββ－180)2(⨯-n (6-8)2）角度闭合差的调整如果βf 小于限差，说明观测成果符合要求，但是需要调整。
即将角度闭合差按相反符号平均分配于各角(其分配值即称原角度观测值之改正数)。
注：分配值一般取整至秒，并使其总和与角度闭合差二者绝对值相等。
3) 根据改正后的角值，重新计算各边的坐标方位角。
根据改正后的角值，重新计算各边的坐标方位角。
、最后算得的CDα'和已知值CD α应完全相等，可作为检核。
前α＝后α＋左β± 180 前α＝后α－右β± 180注：上二式右端，若前两项计算结果<180，180前面用“＋”号，否则180前面用“－”号。
2、坐标增量闭合差的计算合调整 1）坐标闭合差计算坐标增量闭合差是末端已知点坐标的计算值'C x 、'C y 和已知值C x 、C y 之差(分别称为纵坐标增量闭合差x f 和横坐标增量闭合差y f )： a ）附合导线)(11'B Cn i iC Cx x xx x x f --∆=-=∑-= (6-4a))(11'B C n i iC Cy y y yy y f --∆=-=∑-= (6-4b)b)闭合导线闭合导线的起、终点为同一点，故将公式(6-4)式右端之第2项均改为0，即为闭合导线坐标增量闭合差。
闭合导线测量的内业计算
闭合导线测量的内业计算1. 引言在测量工程中，闭合导线测量是一种常用的测量方法。
闭合导线是指通过一系列的测量点，最后回到起点形成一个闭合回路的测量方式。
为了保证测量的精度和可靠性，闭合导线测量的内业计算是非常重要的一步。
本文将介绍闭合导线测量的内业计算的基本原理和步骤。
2. 闭合导线测量的基本原理闭合导线测量的基本原理是利用导线测量仪器测量导线的长度和方向，进行角度和距离的测量，最终计算导线的坐标和封闭误差。
闭合导线测量通常采用全站仪或者经纬仪进行测量。
3. 闭合导线测量的内业计算步骤3.1 数据处理与平差闭合导线测量的内业计算的第一步是对测量数据进行处理和平差。
首先，需要将各个导线段的测量数据进行整理，包括方位角、观测距离、测站高差等信息。
然后，根据测量原理和公式，计算导线段的坐标和封闭误差。
最后，进行平差处理，采用最小二乘法或者其他合适的方法对导线段的坐标和封闭误差进行修正。
3.2 坐标计算在完成数据处理和平差之后，需要进行坐标计算。
坐标计算是根据已知的控制点的坐标和闭合导线的长度和方位角，计算导线上各个测站点的坐标。
通常采用坐标增量法或者其他适合的计算方法来计算。
3.3 封闭差计算封闭差是闭合导线测量的重要指标，用来评估闭合导线的精度和可靠性。
封闭差计算是利用已知的测站点坐标和闭合导线测量得到的测站点坐标之间的差异，计算封闭差的大小和方向。
通常采用闭合差法或者其他适合的计算方法来计算封闭差。
3.4 结果分析与评价在完成坐标计算和封闭差计算之后，需要对结果进行分析和评价。
首先，比较闭合导线的封闭差是否满足测量要求，如准确度和精度要求。
如果封闭差超出了要求范围，需要进行进一步的调整和处理。
其次，对闭合导线的其他测量结果进行分析和评价，如导线长度、方位角等。
最后，根据分析和评价结果，对闭合导线测量的精度和可靠性进行评估。
4.闭合导线测量的内业计算是闭合导线测量过程中非常重要的一步。
通过对测量数据的处理和平差、坐标计算、封闭差计算以及结果的分析和评价，可以保证闭合导线测量的精度和可靠性，并提供可靠的测量结果。
建筑施工测量课件子单元5-3 导线内业计算
αA1 =α3A +180°+βA改 = 245°30′00″+180°+ 85°18′12″ = 150°48′12″
计算中，若推算的 方位角＞360°则减去 360”，为检核计算是 否正确，最后应推回 到起始边，该边坐标 方位角的推算值应等 于已知值。各边的方 位角记在表中的第5栏 。
x1 = xA +ΔxA1′= 5609.26－109.86 = 5499.40m y1 = yA +ΔyA1′= 7130.38 +61.34 = 7191.72m
根据同法依次求出2、3点的坐标，最后推算回到A点的坐标 。x、y坐标分别记入最后两栏。
单元5 控制测量
子单元3 导线内业计算
单元5 控制测量
4.坐标增量计算
根据各边坐标方位角和实
测导线边长，计算相应边的
坐标增量。例如表中，闭合
导线第一条边A1的坐标增量
为：
cos
×
ΔxA1=DA1×cosαA1
sin
=125.82×cos150°48′12″ =－109.83m
cos sin
×
ΔyA1=DA1×sinαA1
角度闭合差 fβ=αMA+ ∑β+N×180°－αBN
单元5 控制测量
子单元3 导线内业计算
1.附合导线角度闭合差计算（2）
表中，按上式计算的角度闭合差为： fβ=149°40 ′00″+ 579°13′36″- 4×180°-8°52′55″
=41″
闭合及附合导线测量内业计算方法
闭合及附合导线测量内业计算方法(好东西)1. 导线方位角计算公式当β为左角时α前=α后+β左—180°当β为右角时α前=α后-β右+180°2. 角度闭合差计算fβ=(α始—α终)+∑β左—n*180°fβ=（α始-α终）-∑β右+n＊180°3. 观测角改正数计算公式Vβ=±fβ/ n若观察角为左角，应以与闭合差相反的符合分配角度闭合差,若观察角为右角，应以与闭合差相同的符合分配角度闭合差。
4. 坐标增量闭合差计算∑△X=X终—X始∑△Y= Y终-Y始Fx=∑△X测-∑△XFY=∑△Y测-∑△Y5。
坐标增量改正数计算公式VX=—Fx/∑D³DiVY=—FY/∑D³Di² ²所以: ∑VX= - Fx ∑VY= - FY6. 导线全长绝对闭合差F=SQR（FX^2+FY^2)7. 导线全长相对闭合差K=F/∑D=1/∑D/F8. 坐标增量计算导线测量的内业方法本人不才悉心整理出来的望能给同行业人士提供点资料（一）闭合导线内业计算已知A点的坐标XA＝450.000米，YA＝450。
000米，导线各边长，各内角和起始边AB 的方位角αAB如图所示，试计算B、C、D、E各点的坐标。
1角度闭合差:图6—8 闭合导线算例草图角度的改正数△β为：2、导线边方位角的推算BC边的方位角CD边的方位角AB边的方位角右角推算方位角的公式：(校核）3、坐标增量计算设D12、α12为已知,则12边的坐标增量为：4、坐标增量闭合差的计算与调整因为闭合导线是一闭合多边形，其坐标增量的代数和在理论上应等于零,即：但由于测定导线边长和观测内角过程中存在误差，所以实际上坐标增量之和往往不等于零而产生一个差值，这个差值称为坐标增量闭合差。
分别用表示：缺口AA′的长度称为导线全长闭合差，以f表示。
由图可知:图6-9 闭合导线全长闭合差导线相对闭合差。
闭合导线测量的内业计算
-2 -2
-97.04 -48.13
-2 -1
+23.80 -91.33
-1 -1
+63.94 -21.89
536.27 328.74 A
65v14x25i..1682 441950..2065fDx12Di v44y74i28..3546345401..69f24Dy 34Di 536.27 328.74 A
v B 2
+4
204 13 57204
14 01
i改
5 3
86
+4
36 29
86 36 33
1152.805 653.195
i B
DB1
D5B
4 91 0+8446 91 08 50
5
+4
153 16
35 153
16
39
+4
B 113 12 07113 12 11
1 719 59 36 720 00 00
-2
+74.77
-66.56
+74.79
xi,i1xi,i1vxi
-2 -2
-97.04 -48.13 -97.06 -48.11
-2 -1
+23.80 -91.33
陕西铁路工程职业技术学院公桥系
附合导线角度闭合差计算
α 12 2 B (1) β 2
3
α AB
β1
β3
A
(n) α cd
C
D
β n-1 βn
右角 fA B右 n18 C 0D
左角 fA B左 n18 C 0D
闭合导线测量的内业计算
《建筑工程测量》闭合导线测量的内业计算导线测量的内业工作是计算出各导线点的坐标(x,y)。
在进行计算之前,首先应对外业观测记录和计算的资料检查核对,同时亦应对抄录的起算数据进一步复核,当资料没有错误和遗漏,而且精度符合要求时,方可进行导线的计算工作。
下面介绍闭合导线的计算方法与过程。
1.角度闭合差的计算与调整①角度闭合差的计算闭合导线规定测内角,而多边形内角总和的理论值为:∑β理=(n-2)×180°式中,n为内角的个数。
测量过程中,误差是不可避免的,实际测量的闭合导线内角之和∑β测与其理论值∑β理会有一定的差别,两者之间的差异称为角度闭合差fβ,即: fβ=∑β测-∑β理=∑β测-(n-2)×180°(6.6)不同等级的导线规定有相应的角度闭合差容许值,见表1。
表1 各级导线的主要技术要求等级测图比例尺附合导线长度/km平均边长/m测角中误差/(″)测回数角度闭合差/(″)导线全长相对闭合差6″级仪器2″级仪器一级 2.5250±542±10″√n1/10000二级 1.8180±831±16″√n1/7000三级 1.2120±1221±24″√n1/5000图根1∶500 500 75 ±20 — 1±40″√n1/2 0001∶1 000 1 000 110 1∶2 0002 000180若f β≤f β允,进行角度闭合差的调整；若f β>f β允,角度闭合差超限，则应查找原因,必要时应进行返工重测。
② 角度闭合差的调整当f β≤f β允,进行角度闭合差的调整，因各角都是在同精度条件下观测的,故可将闭合差按相反符号平均分配到各角上,即改正数为:当f β不能被n 整除时,余数应分配在含有短边的夹角上。
改正数的和应与闭合差的关系为∑V βi =-f β,以此来校核计算是否有误。
水准测量的内业计算步骤
水准测量的内业计算步骤5）计算各测段的改正后的高差6）计算各点的高程值4）检查闭合差是否分配完 12）判断闭合差是否超限3）计算各测段观测高差的改正数 ii i v h h +=ˆ3221211ˆ;ˆˆh H H h H H h H H B A +=+=+=；理论值=∑h ˆ导线内业计算步骤1. 闭合导线内业计算1）、绘制计算草图，在图上填写已知数据和观测数据。
2）、角度闭合差(angle closing error)的计算与调整。
（1）计算角度闭合差： ƒβ=∑β测-∑β理 = ∑β测-(n-2)⨯180o （2）计算限差：当f β≤f β容时，可将闭合差反号平均分配到各观测角中，每个角度的改正值检核： 改正后角值调整后的内角总和应等于∑β理 ， 即检核： 3）、按新的角值，推算各边坐标方位角。
检核： 4）、按坐标正算公式，计算各边坐标增量。
5）、坐标增量闭合差计算与调整)("40图根级允n f ±=βnf V i /β-=βf V -=∑iV ˆ+=测ββ() 1802ˆ⨯-=∑n β右后前左后前βααβααˆ180ˆ180-+=+-= 理论值推算值αα=⎩⎨⎧⋅=∆⋅=∆ii i i i i D y D x ααsin cos（1）计算坐标增量闭合差： 因为闭合导线:∑△X 理=0 ∑△Y 理=0 导线全长闭合差:导线全长相对闭合差 （2）分配坐标增量闭合差若K<1/2000（图根级），则将fx 、fy 以相反符号，按边长成正比分配到各坐标增量上去。
并计算改正后的坐标增量检核：改正后坐标增量为 检核：6）、坐标计算 检核：2.附合导线内业计算附合导线与闭合导线的计算步骤基本相同。
但由于几何条件不同，只是角度闭合差和坐标增量闭合差的计算方法有所不同，现叙述如下。
以下图为例说明：∑∑∑∑∑∑∆=∆-∆=∆=∆-∆=测理测测理测y yy f x x x f y x 22yx D ff f +=200011/1≤=∑=∑=N f D Df K D D i x X D D fV i∑-=∆iyY D Df V i ∑-=∆YY X X f V f V -=∑-=∑∆∆YiiiXii i V Y YV X X ∆∆+∆=∆+∆=∆ˆˆ0ˆ0ˆ=∆∑=∆∑iiYX i i i i i i Y Y Y X X X ˆˆ∆+=∆+=后前后前理论值推算值理论值推算值Y Y X ==X（1） 计算角度闭合差： （2）（2）附合导线坐标增量闭合差为fx = Σ△X 测- Σ△X 理=Σ△X 测 - （X 终-X 始）fy = Σ△Y 测 - Σ△Y 理 =Σ△Y 测 -（Y 终- Y 始）AD()()∑∑⨯---=⨯---=180180n f n f 终始右测始终左测ααβααβββ。
导线测量—闭合导线测量的内业计算(水利水电工程测量课件)
2
3
841018
1082718
1212702
1354911
4
x
1为已知导线点
1 x1 500.00 m
直线12的方位角
y1 500.00 m
900701
5
如何进行闭合路线闭合差调整呢？
一、图根闭合导线的坐标计算
一、图根闭合导线的坐标计算
1.角度闭合差的计算与调整
23 = 12 + 180° + 2′ = 335°24′ 00″ + 180° + 108°27′ 08″
= 623°51′ 03″ −360° = 263°51′ 08″
计算检核：
最后推算出起始边坐标方位角，
它应与原有的起始边已知坐标方
位角相等，否则应重新检查计算。
12（推算） = 51 + 180° + 1′
一、图根闭合导线的坐标计算
计算检核：
推算起始点1的坐标，其值应与原有的已知值相等
1（推算） = 5 + 51
= 307.99 m + 192.01m
= 500.00m
= 1(已知）Biblioteka 一、图根闭合导线的坐标计算
一、图根闭合导线的坐标计算
导线测量的内业计算思路：
1
由水平角观测值β，计算方位角α
= −
一、图根闭合导线的坐标计算
在本例中：
+50″ = −10″
=−
= −
5
计算检核：
= −10″ − 10″ − 10″ − 10″ − 10″
= −50″
= −
一、图根闭合导线的坐标计算
附合导线测量的内业计算
附合导线测量的内业计算第三节导线测量的内业计算导线测量内业计算的⽬的就是计算各导线点的平⾯坐标x 、y 。
计算之前，应先全⾯检查导线测量外业记录、数据是否齐全，有⽆记错、算错，成果是否符合精度要求，起算数据是否准确。
然后绘制计算略图，将各项数据注在图上的相应位置，如图6-11所⽰。
⼀、坐标计算的基本公式 1．坐标正算根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标⽅位⾓计算直线终点的坐标，称为坐标正算。
如图6-10所⽰，已知直线AB 起点A 的坐标为（x A ，y A ），AB 边的边长及坐标⽅位⾓分别为D AB 和αAB ，需计算直线终点B 的坐标。
直线两端点A 、B 的坐标值之差，称为坐标增量，⽤Δx AB 、Δy AB 表⽰。
由图6-10可看出坐标增量的计算公式为：=-=?=-=?AB AB A B AB AB AB A B AB D y y y D x x x ααsin cos （6-1）根据式（6-1）计算坐标增量时，sin 和cos 函数值随着α⾓所在象限⽽有正负之分，因此算得的坐标增量同样具有正、负号。
坐标增量y图6-10坐标增量计算正、负号的规律如表6-5所⽰。
+=?+=+=?+=AB AB A AB A BAB AB A AB A B D y y y y D x x x x ααsin cos （6-2）例6-1 已知AB 边的边长及坐标⽅位⾓为456380m 62.135'''?==AB AB D α，，若A 点的坐标为m 82.658m 56.435==A A y x ，，试计算终点B 的坐标。
解根据式（6-2）得m 62.792456380sin m 62.135m 82.658sin m68.457456380cos m 62.135m 56.435cos ='''??+=+=='''??+=+=AB AB A B AB AB A B D y y D x x αα2．坐标反算根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐标⽅位⾓，称为坐标反算。
闭合导线测量的内业计算
三.导线测量的内业 计算
闭合导线测量的内业计算
闭合导线与附合导线的区别之三
角度闭合差的计算不同
附合导线角度闭合差计算
α12 2 B (1) β2
3
αAB
β1
β3
A
(n) αcd
C βn-1 βn
D
右角 f AB 右 n 180 CD
左角 f AB 左 n 180 CD
闭合导线
101
+12 46 24
101
206
46 36
22
48
+12 123 30 06
123 30
18
284
36
12
112
+12 22 24
112
22
341
36
05
54
115.10 100.09 108.32
94.38 67.58
-2 -2
+75.93 +86.50
-2 -2
-66.54 +74.77
-2 -2
检核
x
计 A
x已A
y计A y已A
闭合导线坐标计算
闭合导线坐标计 算表
点 号
转折角 改正后 方向角 边 长
(右) 转折角
D
⁰ ′ ″ ⁰ ′ ″ ⁰ ′ ″(米)
坐标 增量(米) X Y
改 正 后 坐标(米) 增量(米)
点 号
X Y X Y
A 1
2 3 4 A
48 43 18
+12
97 03 00 97 03 12
2、调整后的角值应满足内角和的条件。 3、坐标方位角检核。
3、坐标增量及闭合差计算
导线测量的内业计算
f 允 60 n 120″
f i － (n 2) 180 =20″
i 1
n
（n＝4）
f 允 60 n 120″
fβ＜fβ允 ，精度符合要求。
2）调整角度闭合差 将角度闭合差按相反符号平均分配于各角：－20″/4＝－5″。 计算改正后角值各内角值βi′＝βi＋（－5″） 3）推算各边方位角 因角度观测值为右角，故应用公式
vxi
fx Di D
v yi
D
fy
Di
式中， Di 为第 i 条边边长。 注：纵、横坐标增量改正数之的总和应分别等于纵、横坐标增量闭合差，而符号相反， 用于检核。 3) 计算待定导线点坐标 坐标增量闭合差调整后，根据起始点的已知坐标和经改正后的坐标增量计算各待定导线 点的坐标。 注：最后算得的末端点 x 、 y 坐标应和其已知值完全相符合，再次检核。 二、举例 例 1 已知四边形闭合导线内角的观测值见下表，试进行角度闭合差计算和调整，并推算出
f f x2 f y2
K | f | D 1 D/ | f |
(6-5) (6-6)
如果 K 小于限差，说明观测成果符合要求，但亦需要调整。 b）将纵、横坐标增量闭合差 f x 、 f y 反号，按与边长成比例分配于各边的坐标增量中 其分配值(即原纵、横坐标增量值之改正数) Vxi 、 Vyi 按下式计算：
' f x xC xC xi ( xC xB ) i 1 n 1
'
'
(6-4a)
' f y yC yC yi ( yC yB ) i 1
n 1
(6-4b)
b)闭合导线 闭合导线的起、终点为同一点，故将公式(6-4)式右端之第 2 项均改为 0，即为闭合导线 坐标增量闭合差。 2）闭合差调整 a）根据 f x 、 f y 计算导线全长闭合差 f 和全长相对闭合差 K：
闭合导线测量的内业计算
优选闭合导线测量的内业计算
附合导线计算
2、坐标方位角计算
右角
前同闭合导后线 右 180
左角
前 后 左 180
附合导线计算
3、坐标增量计算
f x 同闭合导x线测 x理 f y y测 y理
x理 x终 x始 y理 y终 y始
附合导线计算
4、坐标增量闭合差判断
闭合导线坐标计 算表
点 号
转折角 改正后 方向角 边 长
(右) 转折角
D
⁰ ′ ″ ⁰ ′ ″ ⁰ ′ ″(米)
坐标 增量(米) X Y
改 正 后 坐标(米) 增量(米)
点 号
X Y X Y
A 1
2 3 4 A
48 43 18
+12
97 03 00 97 03 12
+12
131 40 06
105 17 06 105 17 18
A
（2）坐标增量闭合差计算
B
B
fx x测 x理
DB1
5 D5B
f y y测 y理 1
f f2 f2
x
y
0 1
5
D45
D12
2
2
4
4
T
1 D
容许值
f
改正
vxi
fx D
Di
D23 3 D34
v yi
f3y
D
Di
图根导线
T
1
2000
检核
v 0 x
v 0 y
闭合导线坐标计算
E
G
F
D
C
B
闭合导线
三.导线测量的内业 计算
导线测量的内业计算
(2)角度闭合差的计算与调整
XC=1845.69 YC=1039.98 C C
(3)各边方向角的推算
1803248
8
(4)坐标增量闭合差的计算与调整 (5)推算各点坐标。
7
3
4 2045430
5
6
1811300
2
B
17821230 1934400
4317AB12
B 1801336
A
XB=1230.88编辑ppt
编辑ppt
（1）计算坐标增量闭合差：
fx x测 x理 x测
1
970300
fy y测 y理 y测 484318 A1 A 1122224
2
1051706
➢导线全长闭合差: XA=536.27m
YA=328.74m
1233006
4 1014624
f fx2 fy2
3
➢导线全长相对闭合差:
1617.01 980.86
8 +81.79 -2
+46.70 +2
+81.78
+46.72
1698.79 1027.58
C +146.92 +12.38 +146.90 +12.40 1845.691039.98
4 16 00
D
-9 +12
1119 00 24 1119 01 12
738.33
+614.90
YB= 673.45
表：附合导线坐标计算表
点 号
转折角 (右)
改正后 转折角
方位角
边长 D
坐标 增量(米)
改 正 后 坐标(米) 增量(米)
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闭合及附合导线测量内业计算方法(好东西)1. 导线方位角计算公式当β为左角时α前=α后+β左-180°当β为右角时α前=α后-β右+180°2. 角度闭合差计算fβ=(α始-α终)+∑β左-n*180°fβ=(α始-α终)-∑β右+n*180°3. 观测角改正数计算公式Vβ=±fβ/ n若观察角为左角，应以与闭合差相反的符合分配角度闭合差，若观察角为右角，应以与闭合差相同的符合分配角度闭合差。
4. 坐标增量闭合差计算∑△X=X终-X始∑△Y= Y终-Y始Fx=∑△X测-∑△XFY=∑△Y测-∑△Y5. 坐标增量改正数计算公式VX=- Fx/∑D³DiVY=-FY/∑D³Di² ²所以：∑VX= - Fx ∑VY= - FY6. 导线全长绝对闭合差F=SQR（FX^2+FY^2）7. 导线全长相对闭合差K=F/∑D=1/∑D/F8. 坐标增量计算导线测量的内业方法本人不才悉心整理出来的望能给同行业人士提供点资料（一）闭合导线内业计算已知A点的坐标XA＝450.000米，YA＝450.000米，导线各边长，各内角和起始边AB 的方位角αAB如图所示，试计算B、C、D、E各点的坐标。
1角度闭合差：图6—8 闭合导线算例草图角度的改正数△β为：2、导线边方位角的推算BC边的方位角CD边的方位角AB边的方位角右角推算方位角的公式：（校核）3、坐标增量计算设D12、α12为已知，则12边的坐标增量为：4、坐标增量闭合差的计算与调整因为闭合导线是一闭合多边形，其坐标增量的代数和在理论上应等于零，即：但由于测定导线边长和观测内角过程中存在误差，所以实际上坐标增量之和往往不等于零而产生一个差值，这个差值称为坐标增量闭合差。
分别用表示：缺口AA′的长度称为导线全长闭合差，以f表示。
由图可知：图6—9 闭合导线全长闭合差导线相对闭合差。
对于量距导线和测距导线，其导线全长相对闭合差一般不应大于1/2000。
调整的方法是：将坐标增量闭合差以相反符号，按与边长成正比分配到各条边的坐标增量中，公式为：的改正数＝的改正数＝的改正数＝米的改正数＝米5、导线点的坐标计算根据导线起算点A的已知坐标及改正后的纵、横坐标增量，可按下式计算B点的坐标：起始点A的坐标已知，则B点的坐标为：（二）附合导线的内业计算图6—10 附和导线算例草图1、角度闭合差的计算和调整2、坐标增量闭合差的计算由于A、E的坐标为已知，所以从A到E的坐标增量也就已知，即：通过附合导线测量也可以求得A、E间的坐标增量，用增量闭合差：、表示由于测量误差故存在坐标闭合导线坐标计算表（点击放大图）附合导线坐标计算表（点击放大图）导线测量及计算导线测量一、导线测量概述导线——测区内相邻控制点连成直线而构成的连续折线(导线边)。
导线测量——在地面上按一定要求选定一系列的点依相邻次序连成折线，并测量各线段的边长和转折角，再根据起始数据确定各点平面位置的测量方法。
主要用于带状地区、隐蔽地区、城建区、地下工程、公路、铁路等控制点的测量。
导线的布设形式：附合导线、闭合导线、支导线，导线网。
附合导线网钢尺量距各级导线的主要技术要求自由导线网注：表中n为测站数，M为测图比例尺的分母表6J-1 图根电磁波测距附合导线的技术要求二、导线测量的外业工作1.踏勘选点及建立标志2.导线边长测量光电测距（测距仪、全站仪）、钢尺量距当导线跨越河流或其它障碍时，可采用作辅助点间接求距离法。
(α+β+γ)-180o改正内角,再计算FG边的边长：FG=bsinα／sinγ3.导线转折角测量一般采用经纬仪、全站仪用测回法测量，两个以上方向组成的角也可用方向法。
导线转折角有左角和右角之分。
当与高级控制点连测时，需进行连接测量。
三、导线测量的内业计算思路：①由水平角观测值β，计算方位角α；②由方位角α及边长D, 计算坐标增量ΔX 、ΔY；③由坐标增量ΔX 、ΔY，计算X、Y。
（计算前认真检查外业记录，满足规范限差要求后，才能进行内业计算）坐标正算（由α、D，求X、Y）已知A（xA,yA），DAB,αAB，求B点坐标xB,yB。
坐标增量:待求点的坐标:(一）闭合导线计算图6-10是实测图根闭合导线示意图，图中各项数据是从外业观测手簿中获得的。
已知数据:12边的坐标方位角：12 =125°30′00″；1点的坐标：x1=500.00，y1=500.00现结合本例说明闭合导线计算步骤如下：准备工作：填表，如表6-5 中填入已知数据和观测数据.1、角度闭合差的计算与调整：n边形闭合导线内角和理论值：(1) 角度闭合差的计算：例：fβ=Σβ测－（n-2）×180=3595910 －360= －50; 闭合导线坐标计算表(6-5) oo'"o"(2) 角度容许闭合差的计算（公式可查规范）度测量符合要求，否则角度测量不合格，则1）对计算进行全面检查，若计算没有问题，2）对角度进行重测本例：fβ= －50″根据表6-5可知，=±120则fβ<fβ容，角度测量符合要求″ （图根导线）若：f测≤ fβ容，则：角3) 角度闭合差fβ的调整：假定调整前提是：假定所有角的观测误差是相等的，角度改正数：（n—测角个数）角度改正数计算，按角度闭合差反号平均分配，余数分给短边构成的角。
检核：改正后的角度值：检核：2、推算导线各边的坐标方位角推算导线各边坐标方位角公式：根据已知边坐标方位角和改正后的角值推算，式中，α前、α后表示导线前进方向的前一条边的坐标方位角和与之相连的后一条边的坐标方位角。
β左为前后两条边所夹的左角，β右为前后两条边所夹的右角，据此，由第一式求得：填入表6-5中相应的列中。
3、计算导线各边的坐标增量ΔX、ΔY：ΔXi=Dicosαi ΔYi==Disinαi如图：ΔX12=D12cosα12 ΔY12==D12sinα12 坐标增量的符号取决于12边的坐标方位角的大小4、坐标增量闭合差的计算见表6-5根据闭合导线本身的特点：理论上:坐标增量闭合差实际上：坐标增量闭合差可以认为是由导线边长测量误差引起的；5、导线边长精度的评定（见表6-５）由于fx fy 的存在，使导线不能闭合，产生了导线全长闭合差11' ，即fD ：导线全长相对闭合差：限差：用K容表示，当K≤K容时，导线边长丈量符合要求。
K容的大小见表6-2 表6J-16、坐标增量闭合差的调整：见表6-5调整: 将坐标增量闭合差反号按边长成正比例进行调整。
坐标增量改正数：【例】1-2边增量改正数检核条件：填入表6-5中相应的位置。
7、计算改正后的坐标增量：见表6-5检核条件：8、计算各导线点的坐标值：见表6-5依次计算各导线点坐标，最后推算出的终点1的坐标，应和1点已知坐标相同。
（二）、附合导线的计算附合导线的计算方法和计算步骤与闭合导线计算基本相同，只是由于已知条件的不同，有以下几点不同之处：如图A.B.C.D是已知点，起始边的方位角αAB(α始)和终止边的方位角αAB(α终) 为已知。
外业观测资料为导线边距离和各转折角。
（1）计算角度闭合差：fβ=α终- α终其中: α终为终边用观测的水平角推算的方位角;α终为终边已知的方位角''终边α推算的一般公式：如图：为以右转折角为例用观测的水平角推算的终边方位角。
（2）测角精度的评定：即：检核：限差见规范）（各级导线的（3）闭合差分配（计算角度改正数）：式中：n —包括连接角在内的导线转折角数（4）计算坐标增量闭合差：其中:如图始点是B点; 终点是C点.由于fx,fy的存在，使导线不能和CD连接，存在导线全长闭合差fD：导线全长相对闭合差：（5）计算改正后的坐标增量的检核条件：检核条件：（6）计算各导线点的坐标值：依次计算各导线点坐标，最后推算出的终点C的坐标，应和C点已知坐标相同。
如图，A、B、C、D是已知点，外业观测资料为导线边距离和各转折角见图中标注。
（2）坐标反算（由X、Y，求α、D，）已知A（xA,yA）、B（xB,yB）求DAB,αAB。
注：计算出的αAB ，应根据ΔX 、ΔY的正负，判断其所在的象限。
计算器的使用a.角度加减计算例: 求26°45＇36＂+125°30＇18＂的值。
①输入26.4536后按→DEG ,接着按+ , 再输入125.3018后按→DEG ;②按= 得152.265, 再按2ndF 和→DEG 。
此时该键功能是“→D.MSD”）,得结果152.1554（152°15＇54＂）。
b.坐标正算例：已知αAB=60°36＇48＂,dAB=1523m,求ΔxAB 、ΔyAB 。
①输入边长125.36后按a,接着输入方位角60.3648，再按→DEG 和b;②按2ndF ,再按b,显示数值61.52（约数，ΔxAB）,再按b,显示数值109.23（约数，ΔyAB ）。
c.坐标反算例：已知ΔxAB=45.68,ΔyAB=69.35 求DAB 、αAB 。
①输入ΔxAB的值45.68后按a,接着输入ΔyAB的值69.35,再按b;②按2ndF ,再按a ,显示数值83.04（约数，DAB）；③再按b显示数值56.6275906,接着按2ndF 和→DEG （此时该键功能“→D.MSD”），屏幕显示56.373932（即56°37′39＂）对所得角值的处理原则是：若显示值>0，则该值即为所求的αAB 。
若显示值<0，则该值加上360°后，才是所求的αAB。
导线测量的内业计算一、导线方位角计算公式当β为左角时α前=α后+β左-180°当β为右角时α前=α后-β右+180°二、角度闭合差计算fβ=(α始-α终)+∑β左-n*180°fβ=(α始-α终)-∑β右+n*180°三、观测角改正数计算公式Vβ=±fβ/ n若观察角为左角，应以与闭合差相反的符合分配角度闭合差，若观察角为右角，应以与闭合差相同的符合分配角度闭合差四、坐标增量闭合差计算∑△X=X终-X始∑△Y= Y终-Y始Fx=∑△X测-∑△XFY=∑△Y测-∑△Y五、坐标增量改正数计算公式VX=- Fx/∑D³DiVY=-FY/∑D³Di² ² 所以∑VX=- Fx ∑VY=- FY导线全长绝对闭合差F=SQR（FX^2+FY^2）导线全长相对闭合差K=F/∑D=1/∑D/F坐标增量计算△X=D*COSα，△Y=D*SINα。