层次分析法在实际中的应用案例
层次分析法步骤及案例分析
层次分析法步骤及案例分析层次分析法（AHP）是一种通过对比判断不同因素的重要性来进行决策的方法。
它由匹兹堡大学的数学家托马斯·萨蒙在20世纪70年代初提出，并逐渐应用于各个领域。
本文将介绍层次分析法的步骤，并通过一个实际案例来进行分析。
一、层次分析法的步骤层次分析法主要包括以下几个步骤：1. 确定层次结构：首先，需要明确决策问题的层次结构。
将问题划分为若干个层次，从总目标到具体的子目标，形成一棵树状结构。
例如，在一个购车的决策问题中，总目标可以是“选择一辆适合自己的车”，下面的子目标可以包括“价格”、“外观”、“安全性”等因素。
2. 构造判断矩阵：在每个层次中，需要对不同因素之间的两两比较进行判断。
判断可以基于专家经验、问卷调查或实际数据。
对于两两比较，通常采用一个1到9的比较尺度，其中1表示相等，3表示略微重要，5表示中等重要，7表示强烈重要，9表示绝对重要。
如果因素A相对于因素B的重要性大于1，则B相对于A的重要性是1/A。
3. 计算权重向量：根据判断矩阵中的比较结果，可以计算出每个层次中各个因素的权重向量。
通过对判断矩阵的特征值和特征向量进行计算，可以得到各个因素的权重。
4. 一致性检验：在进行层次分析时，需要检验判断矩阵的一致性。
一致性是指在两两比较中的逻辑关系的一致性。
通常使用一致性指数和一致性比率来判断判断矩阵的一致性程度。
5. 综合评价：通过将各层次中因素的权重向量进行乘积运算，并将结果汇总得到最后的评价结果。
在这一步骤中，可以对不同的决策方案进行排序或进行多目标决策。
二、案例分析为了更好地了解层次分析法的应用，我们来看一个实际案例。
假设某公司需要选择新的供应商，供应商选择的主要考虑因素包括产品质量、交货周期和价格。
我们可以按照以下步骤进行决策：1. 确定层次结构：总目标是选择合适的供应商，下面的子目标是产品质量、交货周期和价格。
2. 构造判断矩阵：对于每个子目标，可以进行两两比较。
《供应链管理》第五章案例：层次分析法在选择第三
在供应链管理中，选择合适的第三方合作伙伴至关重要。本案例将介绍层次 分析法在第三方选择中的应用，以帮助您更好地理解这一决策方法。
案例介绍
首先，让我们来了解一下这个案例。在供应链管理中，第三方指的是外部公司或个体，为原公司提供从物流到运输 等各种服务。
第三方选择的重要性
选择合适的第三方合作伙伴是供应链管理中的关键决策之一。一个优秀的第三方可以提供高质量的服务，降低成本 并提高效率。
层次分析法的概念
层次分析法是一种多准则决策方法，旨在帮助决策者权衡不同因素并做出最 佳选择。它将决策问题划分为多个层次，并对每个层次进行评估和比较。
层次分析法的步骤
层次分析法是一种有效的决策方法，可以应用于供应链管理中的第三方选择。通过合理运用该方法，您可以做出明 智的决策，提升供应链运作效率和质量。
1
制定比较矩阵
2
对每个层次的准则和备选方案之间的相对重 要性进行配对比较，使用比较矩阵记录结果。
3
建立层次结构
将决策问题划分为准则、子准则和备选方案 Leabharlann 层次，建立层次结构。计算权重
根据比较矩阵计算每个层次的准则和备选方 案的权重。
使用层次分析法进行第三方选择的实例
识别需求
确定需要外部合作的具体需求和目 标，例如物流、分销等。
确定准则
制定评估的准则，如价格、服务质 量、可靠性等。
比较备选方案
使用层次分析法比较备选的第三方 合作伙伴，评估其在各个准则上的 表现。
优势和限制
优势
层次分析法能够帮助决策者全面考虑各种因素，提高决策的准确性和可靠性。
限制
层次分析法的实施需要大量的数据和专业知识，并且结果可能受主观因素的影响。
层次分析法经典案例
层次分析法经典案例层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种常用的多准则决策方法，被广泛应用于企业管理、工程项目评估、市场调研等领域。
本文将通过一个经典案例，介绍层次分析法的基本原理和应用过程。
一、案例背景某企业计划购买新设备，以提升生产效率和质量。
然而，在众多可选设备中，如何选择最适合企业发展的设备成为了业主面临的难题。
为了解决这一问题，业主决定应用层次分析法进行设备选择。
二、层次分析法基本原理层次分析法基于一个重要思想，即将复杂的决策问题拆解为具有层次结构的多个因素，并通过层次化的比较和综合分析，最终得出决策结果。
1. 构建层次结构首先，我们需要将决策问题划分为不同的层次，并构建层次结构。
在这个案例中，可以将设备选择问题划分为三个层次：目标层、准则层和备选方案层。
目标层代表企业的最终目标，即实现高效生产；准则层包括影响设备选择的各种准则，如设备价格、性能指标、售后服务等；备选方案层包括具体的设备选项。
2. 建立判断矩阵接下来，我们需要对不同层次的因素进行两两比较，建立判断矩阵。
通过专家主观判断，给出两个因素之间的相对重要性，采用1-9的尺度，其中1代表两者具有相同重要性，9代表一个因素相对于另一个因素极端重要。
比如，在准则层中，设备性能指标对设备价格的重要性为6。
3. 计算权重向量利用判断矩阵，我们可以计算出每个层次的权重向量。
通过对判断矩阵进行归一化处理，可获得各因素的权重。
权重向量表示了各因素对当前决策的贡献程度，可作为后续分析的依据。
例如，计算准则层中各因素的权重向量。
4. 一致性检验为了保证判断矩阵的合理性，我们需要进行一致性检验。
通过计算一致性指标和一致性比率，评估判断矩阵是否存在较大的一致性问题。
若一致性比率超过一定阈值，需要检查和修正判断矩阵。
5. 优先级排序最后，结合各层次的权重，我们可以进行优先级排序，得出对不同备选方案的排序结果。
根据排序结果，我们可以选择最合适的备选方案。
层次分析法经典案例
层次分析法经典案例层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种常用的决策分析方法，旨在帮助决策者在复杂的决策问题中进行合理权衡，准确选择最佳方案。
本文将通过介绍一个经典案例，说明层次分析法的应用过程及其重要性。
案例背景某公司计划推出一款新产品，该产品具有多个特性：价格、品质、功能、服务等。
为了确定最佳的产品设计方案，决策者需要评估各个特性对产品整体性能的影响程度，以便制定出最佳的产品设计方案。
层次分析法的步骤1. 建立层次结构：首先，决策者需要将整个决策问题划分为层次结构，包括目标层、准则层和方案层。
目标层即决策问题的最终目标，准则层是实现目标的关键准则，方案层包括不同的决策方案。
2. 构建判断矩阵：在准则层和方案层，决策者需要通过对每个准则或方案与其他准则或方案进行两两比较，建立判断矩阵。
判断矩阵的元素是准则或方案之间的相对重要性，用数字表示。
3. 确定权重向量：根据判断矩阵，通过计算特征向量的平均值，得到每个准则和方案的权重向量。
4. 一致性检验：通过计算一致性指标，评估判断矩阵的一致性程度。
一致性指标越接近0，判断矩阵越一致。
5. 优先级排序和决策：根据准则和方案的权重向量，对准则和方案进行排序，从而选择最佳的决策方案。
案例应用在本案例中，我们假设有四个特性：价格、品质、功能和服务。
决策者通过两两比较这些特性，建立判断矩阵如下：价格品质功能服务价格 1 3 2 3品质 1/3 1 1/2 1/2功能 1/2 2 1 1/2服务 1/3 2 2 1通过计算，我们得到判断矩阵的一致性指标为0.05，说明一致性较好。
接下来，计算每个特性的权重向量。
根据判断矩阵的计算结果，我们得到价格的权重为0.24，品质的权重为0.29，功能的权重为0.22，服务的权重为0.25。
最后，根据权重向量进行排序，得到价格＞品质＞服务＞功能的优先级顺序。
因此，公司应该优先考虑价格和品质，其次是服务，最后是功能。
ahp层次分析法案例
ahp层次分析法案例AHP层次分析法是一种决策分析方法，适用于解决复杂的决策问题。
以下是一个AHP层次分析法的案例，用于决策一个公司在新市场中选择合适的产品。
某公司考虑进入新市场，希望选择一个适合的产品。
为了做出最佳决策，他们使用AHP层次分析法，按照以下步骤进行分析：1. 首先，确定决策层次结构。
公司将决策分为三个层次：目标层、准则层和备选方案层。
目标层是公司的终极目标，准则层是实现目标所需的因素，备选方案层是可以选择的不同产品。
2. 其次，制定判断矩阵。
为了做出决策，公司需要以对比方式，对准则和备选方案进行比较。
他们使用一个判断矩阵，将每个准则和备选方案两两对比，来确定它们的重要性或优劣。
假设公司选择了三个准则：市场需求、竞争力和技术实施。
他们对每个准则进行两两对比，并使用1-9的标度，表示相对重要性。
例如，市场需求对竞争力的重要性可能被评价为5，而竞争力对技术实施的重要性可能被评价为3。
3. 确定权重向量。
根据判断矩阵，公司计算每个准则的权重。
通过对矩阵的每一列进行平均化，可以计算出每个准则的权重向量。
例如，如果市场需求对竞争力的重要性为5，竞争力对技术实施的重要性为3，则市场需求的权重为5/(5+3)=0.625，竞争力的权重为3/(5+3)=0.375。
4. 计算一致性检查。
公司通过计算一致性指标（CI）和一致性比率（CR）来确定判断矩阵的一致性。
如果CI小于0.10，且CR小于0.10，则认为判断矩阵是一致的。
5. 最后，比较备选方案。
根据判断矩阵和准则的权重，公司可以计算每个备选方案的总权重。
备选方案的总权重越高，表示其相对于其他备选方案的优势越大。
根据AHP层次分析法，公司能够比较不同产品在新市场中的优势，并根据准则的权重，做出最佳选择。
通过AHP层次分析法的应用，公司能够对于复杂的决策问题进行系统化、结构化的分析，以更有根据地做出决策，提高决策的准确性和可靠性。
同时，该方法还能帮助公司更好地理解和分析决策过程中的关键因素和限制条件，以及它们之间的相互关系，从而更好地促进决策的质量和效益。
层次分析法经典案例
层次分析法经典案例层次分析法是一种比较常见且实用的决策分析方法，通过对待比较的各种方案的因素逐一分析，将其组织成一种层次结构，然后再运用数学方法对其进行计算，得出最终的结果。
经典案例有很多，比如金融领域、生产制造等许多行业都可以应用到层次分析法，下面我来介绍一下层次分析法在一个工厂的生产制造中的应用案例。
某工厂是一家生产钢管的制造厂，该工厂本着“质量第一、信誉第一”的原则，一直都很重视生产制造中的质量管控。
但是，由于市场竞争日益激烈，不断有新的小厂涌现，压力越来越大，所以该工厂决定对生产制造中的质量问题进行深入分析，并采用层次分析法，制定出更加合理的质量管控方案。
该工厂首先将生产制造中的质量管控分成了几个层次，分别是管理层次、生产层次、产品层次和客户需求层次，当然，每个层次下面还有自己的一些小要素，如管理层次下面就包括质量文化、质量指数等等，生产层次下面包括人员培训、设备状态等等，小要素比较复杂，不做过多介绍。
接下来是层次分析法的重头戏，对每个小要素的影响程度进行量化，以及对不同小要素之间的相关性进行评估，这是做好层次分析法的关键，必须要准确评估，否则得出的结果很可能会偏差较大。
为了保证量化的准确性，该工厂引入了专家协助，共同制定出适合该企业的一套量化标准。
原本需要量化的小要素有50个，经过专家评估和筛选，最终选出了20个，其余30个小要素的影响程度与剩下的20个小要素的相关性贡献较小，因此不被列入对比。
在对20个小要素进行量化之后，该工厂得出了各小要素的权重值，这个权重值表示每个小要素对于决策结果的影响程度，根据这些权重值，可确定各个小要素的重要性，从而制定出更加合理的质量管控方案。
经分析，该工厂管控方案的优先级排序如下：1.产品质量：该项权重值为0.408，被认为是影响质量管理的最重要因素，因为一个工厂的根本目的就是要生产出高质量的产品，切实提高其竞争力。
2.生产管理与控制：该项权重值为0.325，生产管理是确保产品质量的基础，虽然位于产品质量之下，但同样很重要。
层次分析法案例
层次分析法案例
假设有一家公司需要决定是否要在某个城市建立新工厂。
使用层次分析法进行决策，以下是具体步骤：
1. 制定层次结构模型
层次结构模型需要包括目标层、标准层和方案层。
在本案例中，目标是建立新工厂，标准层包括：成本、政策、市场和人力资源，方案层包括两个备选城市A和城市B。
2. 确定判断矩阵
判断矩阵是评估各个因素之间相对重要性的矩阵。
在本案例中，假设公司决策者认为成本对于建立新工厂最为重要，因此将其赋予1的权重，然后比较其他标准层的相对重要性，进而得到所有标准层的判断矩阵。
3. 计算权重向量
通过对判断矩阵求特征值和特征向量，然后计算出每个标准层的权重向量。
4. 计算一致性比率
计算每个判断矩阵的一致性比率，以确保决策者的判断合理可靠。
如果一致性比率超过一定阈值，则需要重新调整判断矩阵，直到达到一定的一致性。
5. 计算得分
将权重向量和备选方案的属性值相乘，得到每个备选方案的得分。
根据得分进行排序，如果得分最高的是城市A，则说明公司应该在城市A建立新工厂。
通过上述步骤，公司可以使用层次分析法来做出更为客观科学的决策。
层次分析法具体应用及实例
层次分析法步骤与实例1 层次分析法的思想：将所有要分析的问题层次化；根据问题的性质和所要到达的总目标，将问题分为不同的组成因素，并按照这些因素间的关联影响即其隶属关系，将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次分析结构模型；最后，对问题进行优劣比较排序.2 次分析法的步骤：3 以一个具体案例进行说明：【案例分析】市政工程项目建设决策：层次分析法问题提出市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路（简称建高速路）或修建城区地铁（简称建地铁）。
除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准则决策问题，考虑运用层次分析法解决。
【案例分析】市政工程项目进行决策：建立递阶层次结构 在市政工程项目决策问题中，市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目，使综合效益最高，即决策目标是“合理建设市政工程，使综合效益最高”。
为了实现这一目标，需要考虑的主要准则有三个，即经济效益、社会效益和环境效益。
但问题绝不这么简单。
通过深入思考，决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素（准则），从相互关系上分析，这些因素隶属于主要准则，因此放在下一层次考虑，并且分属于不同准则。
假设本问题只考虑这些准则，接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。
根据题中所述，本问题有两个解决方案，即建高速路或建地铁，这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。
很明显，这两个方案于所有准则都相关。
将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置，并将它们之间的关系用连线连接起来。
同时，为了方便后面的定量表示，一般从上到下用A 、B 、C 、D 。
代表不同层次，同一层次从左到右用1、2、3、4。
代表不同因素。
这样构成的递阶层次结构如下图。
目标层A准则层B准则层C措施层D图1 递阶层次结构示意图2.构造判断矩阵（成对比较阵）并赋值根据递阶层次结构就能很容易地构造判断矩阵。
层次分析法具体案例
条理阐发法实例与步调之五兆芳芳创作结合一个具体例子，说明条理阐发法的根本步调和要点.【案例阐发】公道采办电脑决策：条理阐发法问题提出良多的电脑小白需要对采办哪个品牌的电脑进行决策，可选择的计划是采办戴尔公司生产的笔记本（简称采办戴尔）或采办联想公司生产的笔记本（简称采办联想）.除了考虑主板来源外，还要考虑CPU性能、显卡方法等因素，便是多准则决策问题，考虑运用条理阐发法解决.1. 成立递阶条理结构【案例阐发】公道采办电脑决策：成立递阶条理结构在采办哪个品牌的电脑决策问题中，良多电脑小白希望通过选择不合的电脑品牌使性价比最高，即决策目标是“公道采办电脑使性价比最高”.为了实现这一目标，需要考虑的主要准则有三个，即主板来源，CPU性能，显卡方法.但问题绝不这么复杂.通过深入思考，还认为还必须考虑本工场自产、代工场提供、主频的大小、焦点数、独立式显卡、集成式显卡等因素（准则），从相互关系上阐发，这些因素隶属于主要准则，因此放在下一条理考虑，并且分属于不合准则.假定本问题只考虑这些准则，接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些计划.按照题中所述，本问题有两个解决计划，即采办戴尔或采办联想，这两个因素作为措施层元素放在递阶条理结构的最下层.很明显，这两个计划于所有准则都相关.将各个条理的因素按其上下关系摆放好位置，并将它们之间的关系用连线连接起来.同时，为了便利前面的定量暗示，一般从上到下用A、B、C、D...代表不合条理，同一条理从左到右用1、2、3、4...代表不合因素.这样组成的递阶条理结构如下图.目标层A准则层B本工场自产(C1) 代工场提供(C2)主频的大小(C3)焦点数(C4)独立式显卡(C5)集成式显卡(C6)准则层C 措施层D2. 机关判断矩阵并赋值【案例阐发】公道采办电脑决策：机关判断矩阵并填写表2 判断矩阵表3. 条理单排序（计较权向量）与查验【案例阐发】公道采办电脑决策：计较权向量及查验 上例计较所得的权向量及查验结果见下：都是可以接受的.4. 条理总排序与查验【案例阐发】公道采办电脑决策：条理总排序及查验上例条理总排序及查验结果见下：，认为判断矩阵的整体一致性是可以接受的5. 结果阐发通过对排序结果的阐发，得出最后的决策计划.【案例阐发】公道采办电脑决策：结果阐发从计划层总排序的结果看，采办联想（D2）的权重（0.6592）远远大于采办戴尔（D1）的权重（0.3408），因此，最终的决策计划是采办联想.按照条理排序进程阐发决策思路.对于准则层B的3个因子，主板来源（B1）的权重最低（0.1429），cpu（B2）和显卡（B3）的权重都比较高（皆为0.4286），说明在决策中比较看重cpu和显卡.对于不看重的主板，其影响的两个因子本工场（C1）、代工场（C2）单排序权重都是采办戴尔远远大于采办联想，对于比较看重的cpu和显卡，其影响的四个因子中有三个因子的单排序权重都是采办联想远远大于采办戴尔，由此可以推出，采办联想计划由于cpu和显卡较为突出，权重也会相对突出.从准则层C总排序结果也可以看出，主频数（C3）、独立显卡（C5）是权重值较大的，而如果单独考虑这两个因素，计划排序都是采办联想远远大于采办戴尔.由此我们可以阐发出决策思路，即决策比较看重的是cpu和显卡，不太看重主板，因此对于具体因子，主频数和独立显卡成为主要考虑因素，对于这两个因素，都是采办联想计划更佳，由此，最终的计划选择采办联想也就顺理成章了.。
层次分析法案例
层次分析法案例层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种常用的决策分析方法，由美国运筹学家托马斯·L·萨蒂（Thomas L. Saaty）在20世纪70年代提出。
该方法通过将决策问题分解为更小的部分，并通过比较这些部分的重要性来帮助决策者做出最终选择。
下面是一个层次分析法的案例分析。
首先，决策者需要明确决策目标，然后将其分解为多个层次，包括目标层、准则层和方案层。
目标层是决策的最终目的，准则层是影响决策的因素，方案层是可供选择的具体方案。
在本案例中，假设一个公司需要决定投资哪个研发项目。
目标层即为“选择最佳研发项目”。
准则层可能包括“技术可行性”、“市场潜力”、“成本效益”和“风险评估”。
方案层则是公司正在考虑的四个研发项目：A、B、C和D。
接下来，决策者需要对准则层的各个因素进行两两比较，并根据其相对重要性给出评分。
评分通常采用1-9的标度，其中1表示两个因素同等重要，9表示一个因素比另一个因素重要得多。
例如，如果认为“市场潜力”比“技术可行性”更重要，可以给出一个大于1的分数，如3或5。
完成准则层的两两比较后，决策者需要对方案层的每个方案根据每个准则进行评估。
这一步骤同样采用1-9的标度进行评分。
然后，利用层次分析法的计算方法，对准则层和方案层的评分矩阵进行一致性检验。
如果一致性比率在可接受范围内（通常小于0.1），则认为评分矩阵具有一致性，可以继续进行下一步计算；否则，需要重新评估评分。
一致性检验通过后，计算准则层和方案层的权重。
这通常是通过计算每个因素或方案在所有比较中的相对重要性来实现的。
最后，将方案层的权重与准则层的权重相乘，得到每个方案的综合得分。
根据综合得分，决策者可以选择得分最高的方案作为最终决策。
在这个案例中，如果项目C的综合得分最高，那么公司应该选择投资项目C。
层次分析法的优势在于它能够系统地处理复杂的决策问题，并通过量化的方式帮助决策者理解各个因素和方案的相对重要性。
层次分析法具体应用及实例
层次分析法步骤与实例1 层次分析法的思想：将所有要分析的问题层次化；根据问题的性质和所要到达的总目标，将问题分为不同的组成因素，并按照这些因素间的关联影响即其隶属关系，将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次分析结构模型；最后，对问题进行优劣比较排序.2 次分析法的步骤：3 以一个具体案例进行说明：【案例分析】市政工程项目建设决策：层次分析法问题提出市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路（简称建高速路）或修建城区地铁（简称建地铁）。
除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准则决策问题，考虑运用层次分析法解决。
【案例分析】市政工程项目进行决策：建立递阶层次结构 在市政工程项目决策问题中，市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目，使综合效益最高，即决策目标是“合理建设市政工程，使综合效益最高”。
为了实现这一目标，需要考虑的主要准则有三个，即经济效益、社会效益和环境效益。
但问题绝不这么简单。
通过深入思考，决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素（准则），从相互关系上分析，这些因素隶属于主要准则，因此放在下一层次考虑，并且分属于不同准则。
假设本问题只考虑这些准则，接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。
根据题中所述，本问题有两个解决方案，即建高速路或建地铁，这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。
很明显，这两个方案于所有准则都相关。
将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置，并将它们之间的关系用连线连接起来。
同时，为了方便后面的定量表示，一般从上到下用A 、B 、C 、D 。
代表不同层次，同一层次从左到右用1、2、3、4。
代表不同因素。
这样构成的递阶层次结构如下图。
目标层A准则层B准则层C措施层D图1 递阶层次结构示意图2.构造判断矩阵（成对比较阵）并赋值根据递阶层次结构就能很容易地构造判断矩阵。
层次分析法案例
层次分析法的应用层次分析法由美国著名运筹学家萨蒂于1982年提出，它综合了人们主观判断，是一种简明、实用的定性分析与定量分析相结合的系统分析与评价的方法。
目前，该方法在国内已得到广泛的推广应用，广泛应用于能源问题分析、科技成果评比、地区经济发展方案比较，尤其是投入产出分析、资源分配、方案选择及评比等方面。
它既是一种系统分析的好方法，也是一种新的、简洁的、实用的决策方法。
层次分析法的基本原理人们在日常生活中经常要从一堆同样大小的物品中挑选出最重的物品。
这时，一般是利用两两比较的方法来达到目的。
假设有n个物品，其真实重量用w1，w2，…wn表示。
要想知道w1，w2，…wn的值，最简单的就是用秤称出它们的重量，但如果没有秤，可以将几个物品两两比较，得到它们的重量比矩阵A。
如果用物品重量向量W=[w1，w2，…wn]T右乘矩阵A，则有：由上式可知，n是A的特征值，W是A的特征向量。
根据矩阵理论，n是矩阵A的唯一非零解，也是最大的特征值。
这就提示我们，可以利用求物品重量比判断矩阵的特征向量的方法来求得物品真实的重量向量W。
从而确定最重的物品。
将上述n个物品代表n个指标（要素），物品的重量向量就表示各指标（要素）的相对重要性向量，即权重向量；可以通过两两因素的比较，建立判断矩阵，再求出其特征向量就可确定哪个因素最重要。
依此类推，如果n个物品代表n个方案，按照这种方法，就可以确定哪个方案最有价值。
应用层次分析法进行系统评价的主要步骤如下：（1）将复杂问题所涉及的因素分成若干层次，建立多级递阶的层次结构模型（目标层、判断层、方案层）。
（2）标度及描述。
同一层次任意两因素进行重要性比较时，对它们的重要性之比做出判断，给予量化。
（3）对同属一层次的各要素以上一级的要素为准则进行两两比较，根据评价尺度确定其相对重要度，据此构建判断矩阵A。
（4）计算判断矩阵的特征向量，以此确定各层要素的相对重要度（权重）。
（5）最后通过综合重要度（权重）的计算，按照最大权重原则，确定最优方案。
层次分析法的应用实例
第二节 层次分析法的应用实例设某港务局要改善一条河道的过河运输条件，要确定是否建立桥梁或隧道以代替现在的轮渡。
此问题可得到两个层次结构：过河效益层次结构和过河代价层次结构；由图5-3(a)和(b)分别表示。
例 过河的代价与效益分析。
(a) 过河效益层次结构(b) 过河代价层次结构图5-3 过河的效益与代价层次结构图过河的效益A 过河的效益 2B经济效益1B过河的效益3B隧 道2D桥 梁1D渡 船3D美化11C进出方便10C舒适9C自豪感8C交往沟通7C安全可靠6C建筑就业5C当地商业4C 岸间商业3C收入2C节省时间1C过河的代价A 社会代价2B 经济代价 1B环境代价3B隧 道 2D桥 梁1D 渡 船3D对生态的污染9C对水的污染8C汽车的排放物7C居民搬迁6C交往拥挤5C安全可靠4C冲击渡船业3C操作维护2C投入资金1C关于效益的各个判断矩阵如表5-9—表5-23所示。
表5-9表5-10表5-11表5-12表5-13表5-14表5-15表5-16表5-17表5-18表5-19表5-20表5-21表5-22表5-23这样我们得到方案关于效益的合成顺序为T )07.0 ,36.0 ,57.0()4(=益ω效益层次模型的整体一致性比例C.R.(4)<0.1（最后一个矩阵的一致性较差，但因C11的排序权重很低，故不影响最后结果）。
从效益看建靠桥梁方案为最佳。
表5-24表5-25表5-26表5-27表5-28表5-29表5-30表5-31代价分析的判断矩阵如表5-24—表5-36所示。
表5-32表5-33表5-34表5-35表5-36得到方案关于代价的合成排序为T )05.0 ,58.0 ,36.0()4(=代ω整体一致性比例C.R.(4)<0.1。
各方案的效益/代价如下：桥梁：效益/代价=1.58 隧道：效益/代价=0.62轮渡：效益/代价=1.28方案选择的准则应使效益代价比最大，因此应选择建设桥梁方案。
层次分析法在住房消费中的分析及应用
层次分析法在住房消费中的分析及应用一、层次分析法介绍层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）由美国运筹学家托马斯·塞谷德提出，是一种通过分层结构和对各层次因素之间的配对比较来确定因素权重，从而进行决策的方法。
层次分析法的基本思想是将复杂的决策问题分解成若干个层次，建立成因素间的层次结构，并对因素进行两两比较，最终得到最优的决策结果。
在住房消费中，考虑因素众多，包括房屋价格、地段、交通、教育资源、生活设施等等。
而这些因素又具有一定的层次性和相互关联性，因此层次分析法可以帮助个人更清晰地了解自己的需求，权衡各项因素，最终作出更为科学的决策。
1. 确定层次结构在使用层次分析法进行住房选择时，首先需要确定决策层、准则层和方案层。
决策层即为住房选择这个最终目标，准则层包括影响住房选择的各项因素，如价格、地段、交通、教育资源等，方案层则是候选的住房选项。
2. 建立判断矩阵在确定了层次结构后，需要建立准则层的判断矩阵，对各项因素进行两两比较，确定它们之间的相对重要性。
比较的结果按照定量标准进行评分，以便后续计算权重。
3. 计算权重通过层次分析法可以计算出各个因素的权重，从而得到不同准则对于决策层的影响力大小。
这有助于个人更加清晰地了解自己的需求，并能够更加科学地进行住房选择。
4. 选择最优住房根据各项因素的权重和具体的候选住房方案，结合自身实际情况，选择最优的住房。
三、层次分析法在住房消费中的优势1. 科学决策层次分析法能够帮助个人更加科学地权衡各项因素，避免主观偏见对决策的影响。
2. 考虑全面通过建立层次结构和两两比较，层次分析法能够全面考虑各项因素的重要性，避免偏重某一方面而忽略其他因素。
3. 适用性广层次分析法适用于各种复杂的决策问题，包括住房选择，能够帮助个人更好地理清自己的需求。
四、层次分析法的扩展应用除了在住房消费中的应用，层次分析法还可以在其他方面得到广泛的应用。
层次分析法简单案例
层次分析法简单案例层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种多准则决策分析方法，它可以帮助人们在复杂的决策环境中进行合理的决策。
本文将通过一个简单的案例来介绍层次分析法的基本原理和应用过程。
假设小明在选择手机时遇到了瓶颈，不知道如何在价格、性能和外观之间进行权衡。
为了帮助小明做出决策，我们将运用层次分析法来解决这个问题。
首先，我们需要确定决策的目标。
在这个案例中，小明的目标是选择一款性价比高的手机。
然后，我们需要确定影响决策的准则。
在这个案例中，价格、性能和外观是影响小明选择的重要准则。
接下来，我们需要建立一个层次结构。
层次结构是层次分析法的核心，它将决策问题分解成不同层次的准则和方案。
在这个案例中，我们可以将目标设置为最高层，价格、性能和外观设置为第二层，具体的手机型号设置为第三层。
然后，我们需要构建判断矩阵。
判断矩阵用来比较不同准则和方案之间的重要性。
在这个案例中，我们可以让小明对价格、性能和外观之间两两进行比较，然后给出它们的相对重要性。
接着，我们需要进行一致性检验。
一致性检验是为了确保判断矩阵的合理性和稳定性。
在这个案例中，我们可以通过计算一致性指标和随机一致性指标来检验小明的判断矩阵是否合理。
最后，我们可以进行权重计算和方案选择。
通过层次分析法，我们可以计算出每个准则和方案的权重，然后根据这些权重来选择最终的手机型号。
通过上述步骤，小明可以通过层次分析法来做出合理的决策，选择一款性价比高的手机。
层次分析法不仅可以帮助小明解决手机选择的问题，还可以在其他多准则决策问题中发挥重要作用。
希望本文的介绍能够帮助读者更好地理解层次分析法的原理和应用过程。
层次分析法案例
层次分析法案例层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种多目标决策方法，它通过构建层次结构、建立判断矩阵、计算权重和一致性检验等步骤，帮助决策者进行系统化的决策分析。
下面我们通过一个案例来详细介绍层次分析法的具体应用。
案例背景：某公司准备引进一款新的生产设备，但在选择适合的设备时面临多个因素的考量，比如设备的性能、价格、维护成本等。
为了做出最合理的决策，公司决定采用层次分析法来进行决策分析。
步骤一，构建层次结构。
首先，公司将引进新设备的决策问题分解为三个层次，目标层、准则层和方案层。
目标层是引进新设备，准则层包括设备性能、价格和维护成本，方案层则是具体的设备选项。
在这个案例中，我们假设有A、B、C三种设备可供选择。
步骤二，建立判断矩阵。
接下来，公司需要对准则层和方案层进行两两比较，以确定它们之间的相对重要程度。
通过专家意见调查或者问卷调查，公司得到了比较矩阵，比如设备性能对价格的重要程度、设备性能对维护成本的重要程度等。
步骤三，计算权重。
利用AHP的计算方法，公司可以根据比较矩阵计算出每个准则和方案的权重。
这些权重可以帮助公司确定对于引进新设备而言，性能、价格和维护成本的重要程度，以及A、B、C三种设备的优劣。
步骤四，一致性检验。
在计算权重之后，公司需要进行一致性检验，以确保比较矩阵的合理性和可靠性。
如果比较矩阵通过一致性检验，则可以继续进行下一步决策分析。
步骤五，综合分析。
最后，公司可以利用计算出的权重，对三种设备进行综合分析，以确定最佳的选择。
在这个案例中，公司可以根据性能、价格和维护成本的权重，对A、B、C 三种设备进行打分和排名，从而做出最合理的决策。
通过以上案例，我们可以看到层次分析法在多目标决策问题中的应用。
它通过构建层次结构、建立判断矩阵、计算权重和一致性检验等步骤，帮助决策者进行系统化的决策分析，提高决策的科学性和准确性。
总之，层次分析法是一种强大的决策分析工具，它不仅可以用于企业的决策问题，也可以应用于个人生活中的选择问题。
层次分析法应用案例(全)PPT课件
总目标的权值为：
m
a jbij
j 1
Bn : a1bn1 a2bn2 ambnm
A
A1, A2 ,, Am
B层的层次
B
a1, a2 ,, am
总排序
m
B1
b11 b12 b1m
a jb1 j b1
一般分为三层，最上面为目标层，最下面为方案层，中 间是准则层或指标层。 例1 的层次结构模型
买钢笔
目标层
质
颜
价
外
实
量
色
格
形
用
准则层
可供选择的笔
方案层
6
例2 层次结构模型 选择 旅游地
景费居饮旅 色用住食途
苏州、杭州、 桂林
目标层Z 准则层A 方案层B
若上层的每个因素都支配着下一层的所有因素，或被下一层所 有因素影响，称为完全层次结构，否则称为不完全层次结构。
RI
的不一致程度在容许范围之内，可用其归一化特征向量
作为权向量，否则要重新构造成对比较矩阵，对 A 加
以调整。
一致性检验：利用一致性指标和一致性比率<0.1
及随机一致性指标的数值表，对 A 进行检验的过程。
17
4 层次总排序及其一致性检验
确定某层所有因素对于总目标相对重要性的排序权值过程， 称为层次总排序
w w1, w2,, wn
（为什么？）这样确定权向量的方法称为特征根法.
定理： n 阶互反阵 A 的最大特征根 n ，当且仅 当 n 时， A为一致阵。
14
由于 连续的依赖于aij，则 比 n 大的越多， A的不
层次分析法案例
层次分析法案例层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种对决策问题进行排序和比较的数学模型和解决方法。
它广泛应用于各个领域，如管理学、经济学、工程学、环境科学等。
本文将以一个案例来介绍层次分析法的应用。
假设有一个公司要选择一种新的营销策略，以推广他们的产品。
他们面临的问题是如何确定最佳的营销策略以及相应的权重。
首先，公司需要确定评价标准。
在这个案例中，我们设定了三个评价标准：市场覆盖面、成本效益和品牌影响力。
市场覆盖面表示策略的推广范围，成本效益表示策略的投入与产出比例，品牌影响力表示策略对品牌形象的影响程度。
接下来，公司需要确定备选方案。
在这个案例中，我们选择了四种备选方案：A、B、C和D。
方案A是通过电视广告推广产品，方案B 是通过社交媒体推广产品，方案C是通过线下宣传推广产品，方案D 是通过搜索引擎优化推广产品。
然后，公司需要建立一个判断矩阵，用于比较不同评价标准之间的重要性。
在这个案例中，我们设定了市场覆盖面对成本效益、品牌影响力对市场覆盖面和成本效益的相对重要性。
通过对公司内部专家的意见进行调查，我们可以得到一个专家判断矩阵。
接下来，我们需要对备选方案进行两两比较，以确定它们在不同评价标准下的权重。
在这个案例中，我们需要比较每个备选方案在市场覆盖面、成本效益和品牌影响力上的相对重要性。
通过专家的意见调查，我们可以得到备选方案的比较矩阵。
通过逐步比较，我们可以得到每个备选方案在不同评价标准下的权重值。
最后，我们可以计算出每个备选方案的排名，以确定最佳的营销策略。
通过层次分析法，公司可以根据自己的需要和目标来确定最佳的营销策略。
这种方法能够系统地分析和比较各种因素，帮助决策者做出明智的决策。
除了在商业领域中的应用，层次分析法在其他领域也有广泛的应用。
例如，在环境科学中，可以使用层次分析法来评估不同的环境保护策略；在工程学中，可以使用层次分析法来选择最合适的工程方案。
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层次分析法在实际中的应用案例
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某市一十字路口常常因行人过街拥挤，存在安全隐患，市政部门欲对该路口进行改造。
现提出了3 套改造方案：
方案1（S1）：建地下通道；
方案2（S2）：建人行天桥；
方案3（S3）：拆除周围的旧建筑，拓宽街面。
市政部门认为，该改造工程需考虑如下几个方面的指标：
指标1（P1）：通车能力的大小；
指标2（P2）：交通安全系数的高低；
指标3（P3）：建筑费用的高低；
指标4（P4）：群众出行方便度的大小；
指标5（P5）：市容整洁程度的高低。
现在需要就以上问题进行决策，需决定在三套方案（S1~S3）中选用最优方案。
下图为软件使用的流程图及相关的数据表格。
后附软件使用过程的PDF图片。