高中数学选修21课后习题答案[人教版](2020年整理).pptx
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2、证明：（1）充分性：如果a2 b2 c2 ab ac bc ，那么a2 b2 c2 ab ac bc 0 .
所以(a b)2 (a c)2 (b c)2 0
所以， a b 0 ， a c 0 ， b c 0 . 即 a b c ，所以， ABC 是等边三角形. （2）必要性：如果ABC 是等边三角形，那么a b c
原命题的逆否命题得证，由互为逆否命题的相同真假性，知原命题是真命题.
1.2 充分条件与必要条件
练习（P10）
1、（1） ； （2） ； （3） ； （4） . 4、（1）真； （2）真； （3）假； （4）真.
2、（1）.
3（1）.
练习（P12）
1、（1）原命题和它的逆命题都是真命题， p 是 q 的充要条件；
2、逆命题：若一个三角形有两个角相等，则这个三角形有两条边相等. 这是真命题. 否命题：若一个三角形有两条边不相等，这个三角形有两个角也不相等. 这是真命题. 逆否命题：若一个三角形有两个角不相等，则这个三角形有两条边也不相等.这是真命题.
3、逆命题：图象关于原点对称的函数是奇函数. 这是真命题. 否命题：不是奇函数的函数的图象不关于原点对称. 这是真命题. 逆否命题：图象不关于原点对称的函数不是奇函数. 这是真命题.
所以(a b)2 (a c)2 (b c)2 0
所以a2 b2 c2 ab ac bc 0
所以a2 b2 c2 ab ac bc
1.3 简单的逻辑联结词
练习（P18） 1、（1）真； （2）假.
3、（1） 2 2 5 ，真命题；
2、（1）真； （2）假. （2）3 不是方程 x2 9 0 的根，假命题；
心 O 重合，则 AB,CD 是经过圆心O 的弦， AB,CD 是两条直径. 若 E 和圆心O 不重合，连结
AO, BO,CO 和 DO ，则 OE 是等腰AOB ，COD 的底边上中线，所以，OE AB ，OE CD .
AB 和 CD 都经过点 E ，且与OE 垂直，这是不可能的. 所以，E 和 O 必然重合. 即 AB 和 CD 是 圆的两条直径.
命题，表明原命题的逆否命题为真命题. 所以，原命题也是真命题.
习题 1.1 B 组（P8）
证明：要证的命题可以改写成“若 p ，则 q ”的形式：若圆的两条弦不是直径，则它们不 能互相平分.
此命题的逆否命题是：若圆的两条相交弦互相平分，则这两条相交弦是圆的两条直径. 可以先证明此逆否命题：设 AB,CD 是 O 的两条互相平分的相交弦，交点是 E ，若 E 和圆
1、略.
2、（1）假； （2）真；
3、（1）充分条件，或充分不必要条件；
（3）既不是充分条件，也不是必要条件；
（3）真. （2）充要条件； （4）充分条件，或充分不必要条件.
4、充要条件是a2 b2 r2 .
习题 1.2 B 组（P13） 1、（1）充分条件； （2）必要条件； （3）充要条件.
2、（1）逆命题：若两个整数a 与 b 的和a b 是偶数，则 a,b 都是偶数. 这是假命题.
否命题：若两个整数a,b 不都是偶数，则 a b 不是偶数. 这是假命题.
逆否命题：若两个整数a 与 b 的和a b 不是偶数，则 a,b 不都是偶数. 这是真命题. （2）逆命题：若方程 x2 x m 0 有实数根，则 m 0 . 这是假命题.
2 原命题和它的逆命题都是真命题， p 是 q 的充要条件；
3 原命题是假命题，逆命题是真命题， p 是 q 的必要条件.
学海无 涯
2、（1） p 是 q 的必要条件； （2） p 是 q 的充分条件； （3） p 是 q 的充wk.baidu.com条件； （4） p 是 q 的充要条件.
习题 1.2 A 组（P12）
否命题：若一个点到不在线段的垂直平分线上，则这个点到线段的两个端点的距离不
相等.
这是真命题.
逆否命题：若一个点到线段的两个端点的距离不相等，则这个点不在线段的垂直平分
线上.
这是真命题.
（2）命题可以改写成：若一个四边形是矩形，则四边形的对角线相等.
逆命题：若四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形. 这是假命题.
3 若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行. 这是假命题.
练习（P6）
1、逆命题：若一个整数能被 5 整除，则这个整数的末位数字是 0. 这是假命题. 否命题：若一个整数的末位数字不是 0，则这个整数不能被 5 整除. 这是假命题. 逆否命题：若一个整数不能被 5 整除，则这个整数的末位数字不是 0. 这是真命题.
否命题：若一个四边形不是矩形，则四边形的对角线不相等. 这是假命题. 逆否命题：若四边形的对角线不相等，则这个四边形不是矩形. 这是真命题. 4、证明：如果一个三角形的两边所对的角相等，根据等腰三角形的判定定理，这个三角形
是等腰三角形，且这两条边是等腰三角形，也就是说这两条边相等. 这就证明了原命题的逆否
练习（P8）
证明：若 a b 1，则 a2 b2 2a 4b 3
(a b)(a b) 2(a b) 2b 3 a b 2 2b 3 a b 1 0 所以，原命题的逆否命题是真命题，从而原命题也是真命题.
习题 1.1 A 组（P8） 1、（1）是； （2）是； （3）不是； （4）不是.
否命题：若 m 0 ，则方程 x2 x m 0 没有实数根. 这是假命题.
学海无涯
逆否命题：若方程 x2 x m 0 没有实数根，则 m 0 . 这是真命题.
3、（1）命题可以改写成：若一个点在线段的垂直平分线上，则这个点到线段的两个端点的 距离相等.
逆命题：若一个点到线段的两个端点的距离相等，则这个点在线段的垂直平分线上. 这是真命题.
学海无涯
高中数学选修 2-1 课后习题答案
第一章 常用逻辑用语
1. 命题及其关系
练习（P4）
1、略.
2、（1）真； （2）假； （3）真； （4）真.
3、（1）若一个三角形是等腰三角形，则这个三角形两边上的中线相等. 这是真命题.
2 若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于 y 轴对称. 这是真命题.
所以(a b)2 (a c)2 (b c)2 0
所以， a b 0 ， a c 0 ， b c 0 . 即 a b c ，所以， ABC 是等边三角形. （2）必要性：如果ABC 是等边三角形，那么a b c
原命题的逆否命题得证，由互为逆否命题的相同真假性，知原命题是真命题.
1.2 充分条件与必要条件
练习（P10）
1、（1） ； （2） ； （3） ； （4） . 4、（1）真； （2）真； （3）假； （4）真.
2、（1）.
3（1）.
练习（P12）
1、（1）原命题和它的逆命题都是真命题， p 是 q 的充要条件；
2、逆命题：若一个三角形有两个角相等，则这个三角形有两条边相等. 这是真命题. 否命题：若一个三角形有两条边不相等，这个三角形有两个角也不相等. 这是真命题. 逆否命题：若一个三角形有两个角不相等，则这个三角形有两条边也不相等.这是真命题.
3、逆命题：图象关于原点对称的函数是奇函数. 这是真命题. 否命题：不是奇函数的函数的图象不关于原点对称. 这是真命题. 逆否命题：图象不关于原点对称的函数不是奇函数. 这是真命题.
所以(a b)2 (a c)2 (b c)2 0
所以a2 b2 c2 ab ac bc 0
所以a2 b2 c2 ab ac bc
1.3 简单的逻辑联结词
练习（P18） 1、（1）真； （2）假.
3、（1） 2 2 5 ，真命题；
2、（1）真； （2）假. （2）3 不是方程 x2 9 0 的根，假命题；
心 O 重合，则 AB,CD 是经过圆心O 的弦， AB,CD 是两条直径. 若 E 和圆心O 不重合，连结
AO, BO,CO 和 DO ，则 OE 是等腰AOB ，COD 的底边上中线，所以，OE AB ，OE CD .
AB 和 CD 都经过点 E ，且与OE 垂直，这是不可能的. 所以，E 和 O 必然重合. 即 AB 和 CD 是 圆的两条直径.
命题，表明原命题的逆否命题为真命题. 所以，原命题也是真命题.
习题 1.1 B 组（P8）
证明：要证的命题可以改写成“若 p ，则 q ”的形式：若圆的两条弦不是直径，则它们不 能互相平分.
此命题的逆否命题是：若圆的两条相交弦互相平分，则这两条相交弦是圆的两条直径. 可以先证明此逆否命题：设 AB,CD 是 O 的两条互相平分的相交弦，交点是 E ，若 E 和圆
1、略.
2、（1）假； （2）真；
3、（1）充分条件，或充分不必要条件；
（3）既不是充分条件，也不是必要条件；
（3）真. （2）充要条件； （4）充分条件，或充分不必要条件.
4、充要条件是a2 b2 r2 .
习题 1.2 B 组（P13） 1、（1）充分条件； （2）必要条件； （3）充要条件.
2、（1）逆命题：若两个整数a 与 b 的和a b 是偶数，则 a,b 都是偶数. 这是假命题.
否命题：若两个整数a,b 不都是偶数，则 a b 不是偶数. 这是假命题.
逆否命题：若两个整数a 与 b 的和a b 不是偶数，则 a,b 不都是偶数. 这是真命题. （2）逆命题：若方程 x2 x m 0 有实数根，则 m 0 . 这是假命题.
2 原命题和它的逆命题都是真命题， p 是 q 的充要条件；
3 原命题是假命题，逆命题是真命题， p 是 q 的必要条件.
学海无 涯
2、（1） p 是 q 的必要条件； （2） p 是 q 的充分条件； （3） p 是 q 的充wk.baidu.com条件； （4） p 是 q 的充要条件.
习题 1.2 A 组（P12）
否命题：若一个点到不在线段的垂直平分线上，则这个点到线段的两个端点的距离不
相等.
这是真命题.
逆否命题：若一个点到线段的两个端点的距离不相等，则这个点不在线段的垂直平分
线上.
这是真命题.
（2）命题可以改写成：若一个四边形是矩形，则四边形的对角线相等.
逆命题：若四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形. 这是假命题.
3 若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行. 这是假命题.
练习（P6）
1、逆命题：若一个整数能被 5 整除，则这个整数的末位数字是 0. 这是假命题. 否命题：若一个整数的末位数字不是 0，则这个整数不能被 5 整除. 这是假命题. 逆否命题：若一个整数不能被 5 整除，则这个整数的末位数字不是 0. 这是真命题.
否命题：若一个四边形不是矩形，则四边形的对角线不相等. 这是假命题. 逆否命题：若四边形的对角线不相等，则这个四边形不是矩形. 这是真命题. 4、证明：如果一个三角形的两边所对的角相等，根据等腰三角形的判定定理，这个三角形
是等腰三角形，且这两条边是等腰三角形，也就是说这两条边相等. 这就证明了原命题的逆否
练习（P8）
证明：若 a b 1，则 a2 b2 2a 4b 3
(a b)(a b) 2(a b) 2b 3 a b 2 2b 3 a b 1 0 所以，原命题的逆否命题是真命题，从而原命题也是真命题.
习题 1.1 A 组（P8） 1、（1）是； （2）是； （3）不是； （4）不是.
否命题：若 m 0 ，则方程 x2 x m 0 没有实数根. 这是假命题.
学海无涯
逆否命题：若方程 x2 x m 0 没有实数根，则 m 0 . 这是真命题.
3、（1）命题可以改写成：若一个点在线段的垂直平分线上，则这个点到线段的两个端点的 距离相等.
逆命题：若一个点到线段的两个端点的距离相等，则这个点在线段的垂直平分线上. 这是真命题.
学海无涯
高中数学选修 2-1 课后习题答案
第一章 常用逻辑用语
1. 命题及其关系
练习（P4）
1、略.
2、（1）真； （2）假； （3）真； （4）真.
3、（1）若一个三角形是等腰三角形，则这个三角形两边上的中线相等. 这是真命题.
2 若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于 y 轴对称. 这是真命题.