7-8-9多普勒效应1详解

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x
相当于把S. H. W.的振幅进行了调制
包络线代表了Ag传播(反映了能量），即信号传播 的速度(具有实际意义)。这就是 群速度
k1 k 2 1 2 Ag 2 A cos t 2 2
全微分 群速度
x
令 1 2 t k1 k 2 x cons .
观察者相对于媒质的运动速率
波源相对于媒质的运动速率 观察者测得的频率
分别讨论下述四种情况观察者所测得的
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一、波源和观察者相对于介质静止
波源的振动频率
观察者测得的频率
两个相邻等相位面之间的距离是一个波长 观察者所接收的频率取决于单位时间内接收到波长的个数

'
u


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此时，波的频率即为波源的频率。
当波源和观察者中之一，或两者以不同速度同 时相对于介质运动时，观察者所观测到的波的频 率将高于或低于波源的振动频率，这种现象称为 多普勒效应。
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以机械波为例， 在静止媒质中：
波源的振动频率（恒定）
波在媒质中的传播速率（取决于媒质的性质，与波源运动无关） 设观察者和波源 在同一直线上运动
Vo Vs

由此可见，观察者所接收的频率小于波源的频率
总之，波源静止，观察者以速率Vo运动时
u Vo u
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三、观察者不动，波源相对于介质运动
波源的振动频率 观察者测得的频率
1. 波源向观察者运动 假定在t时刻，波源处 于S点处，经一个周期T 后，波传播到D点，波源 运动到C点。
Vs
S C
群速度
一、色散介质与非色散介质
前言
二、群速度
简谐波并不传递信息
简谐波是一个无限长的波列，其振幅、频率、相位 等都是不随时间和空间变化的常量。因此简谐波并不能 够传递信息。 载波是可传递信息 被调制的行波称为载波。 信息：是表示从某一时刻开始到以后某一时刻结束的事件。 表示信息的波称为脉冲或波包。
一、色散介质与非色散介质
1.相速 某一频率的简谐波在介质中的波速 (相位传播的速度) 平面谐波就是单一频率的波 相速与频率波长的关系
y A cos(t kx)
uБайду номын сангаас

k

记做
up
2.波的色散 色散介质 •色散 在某些介质中 不同频率的波有 不同的相速度 这种现象叫色散 •色散介质 色散与介质的特性相关 出现色散现象的介质叫色散介质; 无色散现象出现的介质就是无色散介质; 真空是非色散介质; 某些均匀或各向异性的物质是色散介质
D O
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SC VsT
' SC uT VsT (u Vs )T

' SC uT VsT (u Vs )T
u u u u Vs u Vs

Vs
C S D
Vo
O

由此看见，观察者所接收到的频率降低
k1 k2 1 2 t x 写成谐波形式 y Ag cos 2 2
其中
k1 k 2 1 2 Ag 2 A cos t 2 2
x
实际波的波形是一个一个的小包，称为波包； 波包传播的速度叫群速度。 包含两种频率的实际波
y (b)
四、波源和观察者都相对于介质运动 即 Vs 0,Vo 0 波源运动等效于波长的变化

'
BC uT VsT (u Vs )T
'
(u Vs )

观察者运动等效于波速的变化
u' u Vo
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(u Vo )

'
u
' '


s
u Vs
u Vo u Vs
Vs 前为负号； 波源和观察者相向运动时， Vo 前取正号， Vs 前取正号， Vo 前为负号 波源和观察者相反运动时，
二、 波源相对于介质不动，观察者相对于介质运动
波源的振动频率
观察者测得的频率
1. 观察者向波源运动

u Vo

u Vo u Vo u u

由此可见，观察者所接收的频率大于波源的频率
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2. 观察者以Vo离开波源运动

u Vo

u Vo u Vo u u
•波的频率 介质中某点单位时间内振
动的次数
•波长
一个完整波在介质中沿波
线展开的长度
结论： 关系式
u
是介质中某点三量的关系
§7-8 多普勒效应
多普勒效应 (Doppler effect)
当飞机迎面而来时，人们听到飞 机的轰鸣声音调变高，即人耳接收 到的声波频率高于飞机发出的声波 频率；背离而去时，人们听到的音 调变低，即人耳接收到的声波频率 低于飞机发出的声波频率。

Vo 0
D O

'
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SC VsT
' SC uT VsT (u Vs )T
Vs
S C

Vo 0
D O
u u u u Vs u Vs

'
Vs
C S
'

由此看见，观察者所接收到的频率升高
2. 波源背离观察者运动
Vo 0
两分波表达式为
两分波线性叠加
1 2 k1 k2 1 2 k1 k2 y y1 y2 2 A cos t x cos t x 2 2 2 2 2 1 2 1 k 2 k1 其中 , k 所以 u p 2 k k2 k1 2 它是表示波包的载波的速度，即相速。
牛顿 色散 实验
能举例吗？
彩虹
色散可给您美的享受，知道形成的原因吗？
二、群速度
假设我们讨论的实际波是由两列频率差别不大的沿同方 向传播的S.H.W.叠加而成，由此简单情况介绍实际波在 色散介质中传播时的速度——群速度的概念。 下面以此特例推导群速度的一般定义式：
y1 A cos 1t k1 x y2 A cos 2t k2 x
2
2
( 1 2 )dt ( k1 - k 2 )dx 0
1 2 Vg k1 k 2 k
一般定义式
d Vg dk
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关于
u
•波速 与介质和波的类型有关 而与波源无关 或换言之： 波一旦从振源发出就忘记了自己 的来源
而以介质给定的特定速度在介质 中传播