eof分析
EOF分析及其应用
EOF分析可以与其他统计方法结合 使用，提高分析的准确性和可靠性。
EOF分析可以与机器学习方法结合， 利用机器学习算法对复杂数据进行 分析和预测。
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EOF分析可以与数值模型进行比较， 验证模型的预测能力和改进方向。
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EOF分析是一种统计方法，用于研究数据的空间结构和变化规律 它通过分析数据场的空间相关性和时间变化趋势，来揭示其内在的物理过程和机制 EOF分析基于最小二乘法原理，通过求解特征向量和特征值来得到主成分 主成分（EOFs）是数据场中的重要模式，能够解释数据场的主要变异性
EOF分析在可持续 发展领域的应用： 随着可持续发展目 标的推进，EOF分 析将更多地应用于 解决环境、社会和 经济问题，为可持 续发展提供决策支 持。
EOF分析的跨学科 应用：与其他学科 领域的交叉融合将 进一步拓展EOF分 析的应用范围，例 如生态学、水文学、 农业等。
汇报人：
强化实际应用：结 合具体案例，深入 挖掘EOF分析的应 用价值
实例名称：北半球夏季气候变化 数据来源：全球气象观测站 EOF分析结果：第一模态解释了60%的气候变化，与ENSO事件相关 应用：预测未来气候变化趋势
数据来源：海洋观测站、卫星遥感等 EOF分析方法：对海洋数据进行降维处理，提取主要特征 结果展示：各EOF对应的空间分布、时间变化和物理意义 应用价值：了解海洋环流、气候变化等
起源：20世纪40年代，气象学家为了研究气候变化开始使用EOF分析 发展：随着计算机技术的进步，EOF分析逐渐被广泛应用于各个领域 应用：EOF分析在气象、海洋、生态等领域发挥了重要作用，帮助科学家更好地理解数据和现象 未来：随着大数据和人工智能的发展，EOF分析将有更广阔的应用前景
EOF应用 从数据预处理到详细分析
EOF分析By lqouc 1.什么是EOF，它的作用是什么。
1.1什么是EOF关于EOF 要先从主成分分析说起，主成分分析是多元统计分析中重要的一部分，是一种从多个变量化为少数变量的统计方法，利用多个变量之间相互关系构造一些新的变量，这些新的变量不仅能综合反映原来多个变量的信息，而且彼此之间是相互独立的，同时是按方差贡献大小排列的，这种统计处理方法称为主成分分析。
主成分分析在气象应用中称为经验正交函数（EOF）分解。
1.2E OF的用途对于一个气象要素，我们通常有m个空间点或者台站，有n次观测，这样组成的矩阵中的任意元素就表示了某一空间某一时刻的函数，我们希望能将这样的时空函数分解成空间函数与时间函数两部分的线性组合。
根据主成分的性质，主成分是按其方差贡献大小排列的，而且是相互独立的，那么可以用前几个时间函数与对应的空间函数的线性组合，对原始场做出估计和解释，这就是经验正交函数分解的主要目的。
2.EOF的数据预处理EOF只是个统计学的方法，本身不带有任何物理意义，更不会揣摩作者的意图，所以在数据导入之前需要对数据进行分析和预处理。
以免得到错误的或者不理想的结果。
在此处所说的预处理不是指一般EOF程序中自带的距平或者标准化的处理，虽然这确实有一定的区别。
总之，在做EOF之前，对数据需要有基本的了解，也要对自己的研究目的十分明确。
2.1 数据预处理的必要性例如：想利用EOF 研究极地海平面气压场的年际变化，数据是六十年的月平均的海平面气压格点资料。
首先对手中的资料有基本的判断，月分辨率的资料包含的时间信号的尺度可能有季节内变化、季节变化、年变化、年际变化、年代际变化以及线性趋势。
而我们需要的只是其中的年际变化的信号，所以为了排除干扰必须对数据进行滤波。
这一步是非常有必要的，因为一般来讲，气温、气压、SST这种受太阳辐射影响巨大的要素都具有很强的季节变化，这样的信号远远强于年际变化。
2.2 滤波的方法对于滤波的方法，我们熟悉的有很多，最简单的是做年平均，还有滑动平均、带通滤波、谐波滤波、线性去趋势。
EOF分析及其应用
EOF分析及其应用
一、EOF分析是什么
EOF分析（Empirical Orthogonal Function Analysis）是一种常用
的时间-空间统计分析方法，它是由把空间上的一维观测或多维观测数据
矩阵投影到一个更特别的模型空间中，然后对该模型空间中的变换数据进
行分析从而推算出有关的特征参数的一种分析方法。
二、EOF分析的原理
EOF分析由英国天文学家Harold E. Jeffreys （1891-1989）于
1931年提出。
它利用最小二乘估计法，把空间上一维或多维观测的数据
矩阵投影在一个特定的模型空间中，然后对该模型空间中变换的数据进行
分析，从而推算出有关的特征参数。
EOF分析的核心理论是“变换空间”，即给定一个多维空间Vn，找出一个低维变换空间Vm具有一定的特殊性质（如基Vm上的每一列向量的模具有最小值，它们张成一个最小的模型空
间上），使得数据在其中具有最好的表示，且在该变换空间中可以表示出
空间统计分布的特性。
三、EOF分析的应用
（1）短时间强对流预报
短时间强对流预报是一种有效的大气环境监测技术，它依据大气各层
能量释放特征进行短时间的天气预报。
EOF方法运用了空间观测数据，可
以对大气能量释放做出准确的模拟分析，从而预测出未来几小时内这一区
域内的强对流天气预报。
（2）大气环流异常研究。
EOF分析
练习：利用[E,V]=eig(C)计算矩阵X 的特征向量和主成分%
X=[2 6 1 5 2; 9 4 0 5 4]; X(1,:)=X(1,:)-mean(X(1,:)); X(2,:)=X(2,:)-mean(X(2,:)); 得到X的距平值：X= -1.20 2.80 -2.20 1.80 -1.20 4.60 -0.40 -4.40 0.60 -0.40 %%% co-variance matrix C=X*X’/5; 协方差阵C= 3.76 0.92 0.92 8.24 [EOF,E]=eig(C); % V: eigenvectors; E: eigenvalues PC=EOF’*X; %% reverse the order E=fliplr(flipud(E)) lambda=diag(E); % retain eigenvalues only EOF=fliplr(EOF) PC=flipud(PC) 得到EOF= 0.19 0.98
原理与算法
• 选定要分析的数据，进行数据预处理，通常处理成距平的形式。得到一个数 据矩阵Xm×n • 计算X 与其转置矩阵X T 的交叉积，得到方阵 Cm×m = 1 X × XT n
如 果 X 是 已 经 处 理 成 了 距 平 的 话 ， 则 C 称 为 协 方 差 阵 ； 如 果X 已 经 标 准 化(即C 中每行数据的平均值为0，标准差为1)，则C 称为相关系数阵 • 计算方阵C 的特征根(λ1,...,m )和特征向量Vm×m ，二者满足 Cm×m × Vm×m = Vm×m × ∧m×m 其中∧是m × m维对角阵，即 λ1 0 ... 0
-0.98 0.19
得到特征根E= 8.42 0 0 3.58 得到主成分PC= 4.28 0.15 2.07 -2.82
EOF应用：从数据预处理到详细分析
响因子， 进行简单相关、 复相关和偏相关分析， 确定可能的影响因子。 确定了影响因子之后可以尝试用多元回归分析， 探讨这些因子与研究 要素之间的可预报性。 除了以上提到的分析，还可以根据自己的目的增加分析的内容。 5. 不同类型的 EOF 5.1EOF 本身的变化 对于 EOF 的介绍很多的参考书籍都将其用于时空分离，也就是用在 了空间和时间构成的三维场。但是实际上，我们回归最前面的 EOF 的出处， 可以看出最原本的主成分分析并没有限定要素是时空的函数。 这种方法只是通过引入新变量来达到数组降维的效果。 所以我们可以 在应用中进行多种尝试，只要能在物理上找到合理的解释就没问题。 因为，这终究只是一种数学工具。 举个例子，我们将一个 30 年长度月分辨率的时间序列，写成一个 30*12 的数组，第一维 30 年，第二维是 12 个月，这样以 30 年为我 们通常认为的时间，12 个月为‘空间’ ，进行 EOF 分析，得到的结果 可以揭示不同模态下 12 个月分别在这 30 年中的变化。 除此之外还有很多种用法，在此不再赘述，仅作抛砖引玉。 5.2 多变量 EOF（MV-EOF） EOF 分析时， 不仅会研究某一要素的时空特征， 有时也会研究某现象 的时空特征，而这些现象往往不能用单一的要素来表征，这时候就需 要用到了多变量的 EOF。 例如，研究海洋大陆的季风系统时空变化特征，很可能要考虑到
小时间序列的自由度。3.带通滤波也是常用的方法（本人没用过） ， 其优点是可以选定一定的频率范围，缺点是边界处处理不是很清晰。 4.谐波滤波，以傅里叶函数为基函数对时间序列进行逼近，其优点是 可以较准确的得到选取的频段信号，缺点是选的基函数有局限性，而 且结果和时间序列的长度有关。5.线性去趋势可以去除时间序列的线 性趋势信号，但是需要这一线性趋势通过显著性检验。 2.3 如何合理选定分析对象 上面谈到的是滤波的方法， 但是如果我们的数据是一些大家不熟悉的 数据，我们并不知道它都主要包含何种尺度的信号，也不知道各个主 要尺度信号的强弱，那就需要先对时间序列进行分析。对于时间序列 的分析，我们可以采用 1.谐波滤波，看各个频率的数值大小。2.功率 谱分析，得到显著周期。3.小波分析，同样可以得到时间序列的多尺 度变化特征。 在此，我推荐的方法是结合空间利用方差分析，因为以上的分析我们 都是忽略了空间的影响， 一种要素的时间变化特征是会随着空间变化 的。例如，对中国地区做某一要素的 EOF 分析，得到的结果不能通 过检验（检验的方法，后面再说） ，这个时候我们就需要考虑是否一 些地区的目标信号不强，而另外一些地区目标信号很强，这样的话就 只需要分析目标信号很强的地区，即只对特定区域进行 EOF 分析。 结合空间的方差分析， 首先需要对要素每一个空间点的时间序列进行 滤波，得到各个不同频率的信号（从季节内到线性趋势） 。对每个平 率的信号求方差，得到了各个频率的方差的空间分布。在分析的过程
EOF分析方法范文
EOF分析方法范文EOF（End-of-File）分析方法是一种用于处理文件结尾标记的方法。
在计算机科学和信息技术领域，EOF通常用于表示文件的结尾。
当程序读取文件时，它会继续读取直到遇到EOF标记，表示已经读取到文件的结尾。
EOF分析方法就是通过检测EOF标记，来判断文件是否已经读取到结尾。
1.引言随着计算机技术的不断发展，文件处理在计算机科学和信息技术领域起着至关重要的作用。
在处理文件时，EOF分析方法可以帮助我们判断文件是否已经读取到结尾，从而避免读取不必要的数据或产生错误。
2.EOF标记在绝大多数操作系统中，EOF标记通常表示为文件的结尾。
当程序读取文件时，它会不断地读取数据，直到遇到EOF标记。
EOF标记的具体表示方式在不同的操作系统中有所不同，例如在Windows中，EOF标记通常表示为一个特殊字符（Ctrl+Z），而在Unix和Linux中，EOF标记则表示为一个换行符（\n）。
EOF分析方法的关键在于正确检测EOF标记的存在。
3.读取文件的方法在实际应用中，EOF分析方法可以与其他文件读取方法结合使用。
常用的文件读取方法有逐行读取、按字符读取和按块读取等。
-逐行读取：逐行读取文件是一种常见的读取方法。
通过循环读取每一行数据，直到遇到EOF标记。
-按字符读取：按字符读取文件是一种细粒度的读取方法。
通过逐个字符读取数据，并判断是否遇到EOF标记。
-按块读取：按块读取文件是一种高效的读取方法。
通过指定缓冲区的大小，一次读取多个字符，并判断是否遇到EOF标记。
无论使用哪种读取方法，都需要注意正确判断EOF标记的存在，并在读取到EOF标记后及时终止读取操作。
4.EOF分析方法在文件处理中的应用-文件读取：在读取文件时，EOF分析方法帮助我们判断是否遇到文件的结尾。
根据不同的读取方法，可以在读取到EOF标记后进行不同的处理，例如输出读取到的数据、关闭文件等。
-文件复制：在文件复制过程中，EOF分析方法可以帮助我们判断源文件是否读取到结尾，从而及时终止读取操作。
eof的特征根误差
eof的特征根误差特征根误差（EOF）是一种常见的分析方法，用于解释多变量数据集的主要模式。
EOF的特征根误差是指由于测量误差或采样误差等原因导致的EOF分析结果与真实数据之间的误差。
EOF分析是一种基于统计学原理的方法，通过对多个变量之间的关系进行分解，得到一组正交的模态函数。
这些模态函数表示了数据集的主要变化模式，可以用来揭示数据的内在结构和变化趋势。
然而，由于测量误差和采样误差的存在，EOF分析得到的模态函数不一定能完美地反映真实的数据特征。
EOF的特征根误差可以通过比较观测数据和重建数据之间的差异来评估。
一般来说，EOF分析通过将原始数据投影到一组空间EOF模态函数上来构建重建数据。
重建数据与观测数据之间的误差可以用重建误差函数来度量。
而特征根误差是重建误差函数中与特征根有关的部分。
特征根误差反映了EOF分析结果的可靠性和精确性。
较小的特征根误差意味着EOF分析结果能够较好地拟合观测数据，揭示数据的主要模式。
而较大的特征根误差则表示EOF分析结果与真实数据之间存在较大的差异，反映了数据的不确定性和噪声。
特征根误差的大小取决于多个因素，包括数据的质量、数量和采样方式等。
当数据质量较低、采样数量较少或者采样方式不合理时，特征根误差往往较大。
此外，特征根误差还受到测量误差和采样误差的影响。
测量误差是由于测量设备的不确定性或人为操作不准确导致的，而采样误差是由于采样不足或采样偏倚等原因引起的。
为了减小特征根误差，可以采取一些措施。
首先，应该提高数据的质量，尽量减小测量误差和采样误差。
在测量过程中，可以使用更准确的测量设备，加强校准和检验。
在采样过程中，应该遵循科学的采样方法，避免采样偏倚和不足。
其次，可以增加采样数量，提高数据的充分性和代表性。
通过增加采样点的数量，可以减少随机误差的影响，提高EOF分析结果的精确性和可靠性。
此外，特征根误差还可以通过模型评估和误差分析来估计。
使用合适的模型来拟合EOF分析结果，并通过误差分析来评估模型的拟合程度。
EOF分析及其应用最新
EOF分析及其应用最新
EOF（End of File）指的是在计算机中表示文件结束的标记。
在计算
机科学中，EOF有着广泛的应用。
下面是EOF分析及其应用的最新内容。
1.EOF在文件读取中的应用：
在文件读取过程中，EOF的出现可以用来检测文件是否已经到达结尾。
当读取到文件的末尾时，EOF标记将被置位，进而告知程序文件已经读取
完毕。
这对于读取未知长度的文件非常有用，因为它可以确保程序不会尝
试读取文件超出末尾的字符。
2.EOF在网络通信中的应用：
在网络通信中，EOF用于判断一次数据传输是否已经完成。
在一次通
信中，数据可能会被分成多个数据包进行传输，而EOF被用来标志着数据
的结束。
当接收方收到EOF标记时，它将知道该数据包已经接收完整，并
可以继续处理数据。
3.EOF在压缩算法中的应用：
在压缩算法中，EOF被用来标志着原始文件的结束。
当压缩文件被解
压缩时，EOF标记将告知解压缩器已经解压缩到达原始文件的末尾。
4.EOF在数据库操作中的应用：
在数据库操作中，EOF被用作一个指示器，用来检查查询语句是否已
经遍历完所有的结果。
当查询的结果集遍历完毕时，EOF标记将被置位，
程序可以据此判断查询结果是否为空，或者是否还有更多的结果待处理。
总之，EOF在计算机科学的许多领域都有着重要的应用。
它不仅可以
用来检测文件的结束，还可以用于网络通信、压缩算法以及数据库操作等
方面。
了解EOF的基本概念和应用，有助于开发高效、安全和可靠的软件系统。
EOF分析及其应用
EOF分析及其应用EOF（End of File）是一个特定字符，用于标识文件在读取或写入操作中的结束点。
在计算机编程中，EOF经常被用于判断文件是否已经到达了结尾。
EOF的原理是根据底层的操作系统或文件系统的规定，将一个特定的字符或字节作为文件的结束标志。
当程序在读取文件时，每次读取一个字符或一组字节，然后判断是否遇到了EOF。
如果遇到了EOF，程序将停止读取文件的操作。
类似地，在写入文件时，当程序达到文件的结束时刻，会自动加上EOF标记。
EOF的应用非常广泛。
以下是一些常见的应用场景：1.文件操作：在读取或写入文件时，使用EOF来判断文件是否已经处理完毕或到达结尾。
这可以避免程序读取或写入过多的内容，从而提高效率。
2. 终端输入：在命令行界面或控制台中，用户可以输入一系列字符或字符串。
当用户输入完毕后，按下特定的组合键（如Ctrl+D在Unix系统中，Ctrl+Z在Windows系统中），EOF标记会被发送给程序，使其停止输入操作并继续执行。
3.网络通信：在网络编程中，EOF也被广泛应用。
在传输文件或数据时，EOF标记可以用来指示发送端已经发送完毕，接收端无需再等待数据。
4.缓冲区操作：在一些编程语言中，EOF也可以用于判断缓冲区是否已满或已空。
当缓冲区已满时，程序可以暂停写入数据；当缓冲区已空时，程序可以暂停读取数据，以防止数据丢失或覆盖。
EOF的具体实现方法在不同的编程语言和操作系统上会有所不同。
在C语言中，EOF被定义为一个特定的宏（-1）。
在其他语言中，EOF可能是一个字符（如'\0'）或其他特殊值。
尽管EOF在实现上可能有差异，但其核心概念是一致的：标识文件的结束点。
总之，EOF是计算机编程中常用的一个概念，用于标识文件的结尾。
通过判断EOF，程序可以在读取或写入文件时准确地控制操作的进行。
同时，EOF也可以应用于其他领域，如终端输入、网络通信和缓冲区操作，起到方便和提高效率的作用。
EOF分析
对角线上的元素为奇异值)，奇异值与特征根成倍数关
1 • 如果矩阵C = n XX T ，C 的特征根为λ，则有
• 如果矩阵C = XX T ，C 的特征根为λ，则有
√ = nλ； √ = λ；
由于该方法是直接对矩阵X 进行分解，所以对内存的要求远小于方法1。计算速度 很快。 两种方法对比练习。
显著性检验
-2.20 -4.40
1.80 0.60
-1.20 -0.40
[U,S,V]=svd(X); 得到 U= 0.19 0.98 0.98 -0.19 S= 6.49 0 0 0 0 0 4.23 0 0 0 V= 0.66 -0.49 0.56 0.02 0.67 0.63 -0.73 -0.31 0.53 0.14 0.39 0.03 -0.10 -0.26 -0.02 EOF=U; PC=S*V’; 得到PC= 4.28 -2.07
1 外，EOF和PC都具有正交性的特点，可以证明 n P C × P C T = ∧；即不同的PC之
间相关为0。E × E T = I 。I为对角单位矩阵，即对角线上值为1，其他元素都 为0。这表明各个模态之间相关为0，是独立的。 由上面的计算过程可以看出，EOF分析的核心是计算矩阵C 的特征根和特征向 量。计算矩阵特征根和特征向量的方法很多，下面具体给出Matlab中进行EOF分 析的两种不同的方法。具体步骤可参考下面两个框图中的实例。 方法1：调用[EOF,E]=eig(C)，其中EOF为计算得到的空间特征向量，E为特 征根。然后计算主成分P C = EOF T × X 。需要指出的时，当数据量很大时，例 如分析高分辨率的资料(如1km分辨率的NDVI资料)，空间范围很大维数m很容易 超过数万个点，则矩阵C 的维数是个巨大量，需要占用大量内存，也会导致计算 速度异常缓慢。而且很可能超出计算机的计算极限而死机。 方法2：直接对矩阵X 进行奇异值分解 X=U 其中 系。 43 为奇异值对交阵( VT
东,黄海海表面温度季节内变化特征的eof分析
东,黄海海表面温度季节内变化特征的eof分析EOF（Empirical Orthogonal Function）分析是一种数据分析方法，用于研究一组数据中的结构性模式。
在分析海表面温度变化的情况下，EOF分析可以帮助确定哪些模式在季节内变化最明显，以及这些模式如何与其他因素（如大气环流、海洋流动和海洋生物活动）相关联。
要进行EOF分析，首先需要将海表面温度的季节性变化去除。
这可以通过对每个月的数据求平均值并减去这些平均值来实现。
接下来，可以使用协方差矩阵来计算数据的相关性。
然后，可以求出协方差矩阵的特征向量（即EOF），这些向量代表了数据中出现最频繁的模式。
最后，可以根据这些EOF向量对数据进行投影，以确定哪些模式在季节内变化最显著。
总的来说，EOF分析是一种有用的工具，可以帮助我们更好地理解海表面温度季节内变化的特征，并有助于预测未来的变化趋势。
进行EOF分析的具体步骤如下：准备数据：首先，需要准备要分析的海表面温度数据。
通常，这些数据是从气象卫星或海洋监测站收集的，可以使用时间序列或网格数据的形式提供。
去除季节性变化：其次，需要对数据进行预处理，以去除季节性变化。
可以使用简单的时间平均方法，即对每个月的数据求平均值，然后减去这些平均值。
这样，就可以得到一组去除了季节性变化的数据。
计算协方差矩阵：接下来，需要计算协方差矩阵，以确定数据之间的相关性。
协方差矩阵是一个方阵，其中每个元素代表两个变量之间的协方差。
可以使用以下公式计算协方差矩阵：C = (1/(n-1)) ∑ (x - x̄)(y - ȳ)其中，C是协方差矩阵，n是数据点的数量，x和y分别是两个变量的数据值，x̄和ȳ分别是两个变量的平均值。
求出EOF：然后，可以使用以下公式求出协方差矩阵的特征向量，即EOF：Cv = λv其中C是协方差矩阵，v是特征向量（即EOF），λ是特征值。
要求出EOF，需要求出协方差矩阵的特征值和特征向量。
EOF分析方法
EOF分析方法2.1 资料本文研究利用的资料是Climate Research Unit高空间分辨率的温度资料。
CRU资料是世界公认较高质量的数据,并且已经有科学家利用这一资料进行温度和降水的分析（黄荣辉等，1999）。
因此,该资料具有很高的可靠性。
本章使用的数据是CRUTS系列的资料,该系列数据己经从最初的1.0版本更新到3.1版本。
2011年更新的CRUTS3.1是1901一2009年月降水和温度资料。
该资料的空间分辨率是0.5°X0.5°。
CRUTS资料是时间序列的月资料,本文研究中使用的是最新的CRUTS,时间序列从1901年到2012年。
还有一组数据是从1850年到2015年，空间分辨率是5°X5°，该系列数据质量高,应用广泛,资料包括的变量主要有云覆盖、日温度变化范围、发生雾的频率、降水、日平均温度、月平均的日最高温度、月平均每日最低温度、水汽压等变量。
本研究中运用了降水和温度的资料,该数据质量较高,陆地格点都包含数值,海洋上的点以缺省值一999.0代替,数据是根据观测资料插值得到的。
2.2 处理方法EOF分析方法是一种分析矩阵数据中的结构特征和提取主要数据特征量方法。
该方法可以将场序列做时间和空间分离，用EOF 方法得到的特征向量，时间系数，方差贡献率来表达时间序列的时空特征。
Lorenz在20世纪50年代首次将其引入气象和气候研究,现在气象和其它学科中得到了广泛的应用（魏凤英，1999），EOF分析步骤如下:(1)选定要分析的数据,进行数据预处理,通常处理成距平的形式,得到一个数据矩阵：Xm×n。
(2)计算X与其转置矩阵XT的交叉积,得到方阵:Cm×m=1nX×XT(3)计算方阵C的特征根(λ1,…λm)和模态Vm×m,二者满足:Cm×m×Vm×m=Vm×m× Λm×m式中,Λ是m×m维对角阵,对角线上的值即为特征根;Vm×m的列向量为每个特征根对应的模态值,也称为EOF。
EOF分析方法范文
EOF分析方法范文1. EOF (End of File) Analysis是一种在计算机科学中常用的文件分析方法，用于确定文件的结束位置。
在一个文件中，数据存储通常是顺序的，但是为了能够在读取文件时确定文件的结束位置，需要一种标记或指示符来指示文件的结束。
EOF就是这样一种标记，它表示文件的末尾。
2.EOF分析方法主要是通过读取文件中的数据来确定文件的结束位置。
当读取文件时，计算机会一直读取直到遇到EOF标记为止。
在大多数编程语言中，EOF都被定义为一些特殊的值或符号，例如在C语言中，EOF被定义为常量-13.在进行EOF分析时，有几种常用的方法可供选择。
首先是通过循环读取文件并检查每个读取的数据是否等于EOF来确定文件的结束位置。
这种方法需要在读取完整个文件后进行判断，效率较低。
4.另一种方法是通过检查文件指针的位置来确定文件的结束位置。
在读取文件时，每次读取完成后，文件指针会自动向前移动到下一个位置，因此可以通过检查文件指针的位置是否发生变化来判断文件是否已经结束。
如果文件指针的位置没有发生变化，那么就说明文件已经结束。
5.EOF分析方法还可以结合其他的文件分析方法来获得更准确的结果。
例如，可以通过校验文件的校验和或检查文件的头部信息来确定文件的结束位置。
这些方法可以提供额外的检查，避免误判文件结束的情况。
6.在进行EOF分析时，需要注意处理文件中可能存在的异常情况。
例如，在读取文件时可能会遇到文件无法打开或者读取错误的情况，需要做好相关的异常处理工作。
7.EOF分析方法在文件处理和数据解析中具有广泛的应用。
在读取文本文件时，可以通过EOF分析确定文件的结束位置，以便正确读取文件中的数据。
在解析其他文件格式，例如图片、音频、视频等文件时，EOF分析也是非常重要的一步，可以帮助确定文件的整体结构和大小。
8.在进行EOF分析时，需要考虑文件的编码格式对EOF的影响。
不同的编码格式可能使用不同的EOF标记，因此需要根据文件的编码格式来正确读取和判断文件的结束位置。
matlab EOF
一列特征向量值，也称EOF。如λ1 对应的特征向量值称第一个EOF模态， 也就是V 的第一列即EOF1 = V (:, 1)；第λk 对应的特征向量是V 的第k 列， 即EOFk = V (:, k )。 • 计算主成分。将EOF投影到原始资料矩阵X 上，就得到所有空间特征向量对 应的时间系数(即主成分)，即
数据性质与预处理
(1)误差 (2)资料的处理。原始场，距平场，与标准化场 例子：我国160站夏季降水量的EOF分析(图A.17) (3)空间样本点。大范围的空间数据，特别需要注意资料空间代表性。非均匀 场与均匀分布场；空间抽样；面积加权。 北半球1月SLP例子
时空转换
有时空间样本m远大于时间序列长度n，计算m × m矩阵的特征根很困难，可以
1.80 0.60
-1.20 -0.40
46
EOF1 26.1% 4000 3000 Eigenvalue 2000 1000 0 0.04 0.02 0 −0.02 −0.04 −0.06 0 2 4 6 Number 8 10 −0.08
100 50 PC#1 0 −50 −100 1950 1960 1970 1980 1990 2000
-2.20 -4.40
1.80 0.60
-1.20 -0.40
[U,S,V]=svd(X); 得到 U= 0.19 0.98 0.98 -0.19 S= 6.49 0 0 0 0 0 4.23 0 0 0 V= 0.66 -0.49 0.56 0.02 0.67 0.63 -0.73 -0.31 0.53 0.14 0.39 0.03 -0.10 -0.26 -0.02 EOF=U; PC=S*V’; 得到PC= 4.28 -2.07
0.09 -0.32 0.25 0.91 0.06
EOF分析及其应用(教学课件)
第1 模态——降水量的突然增加。 第2 模态——从南向北的快速推进过程。 第3模态——东西分布型态，及在季风爆发
后印度半岛降水快速增加的过程。 第4模态——印度次大陆东海岸降水的准双
周振荡型态。
EOF分析及其应用
中国气象科学研究院
1
一、引 言 经验正交函数（EOF）方法：最早由统计学家
pearson（1902）提出，由Lorenz（1956）引入 气象问题分析中。该方法以场的时间序列为分析对 象，由于对计算条件要求甚高，直到20世纪60年代 后期才在实际工作中得到广泛应用。 近30年来，出现了适合于各种分析目的的EOF分析 方法，如扩展EOF（EEOF）方法，旋转EOF （REOF）方法，风场EOF（EOFW）方法，复变量 EOF（CEOF）方法。
z11 z12 z1n
V
v21
vm1
v22 vm2
v2m
vmm
Z
z 21
zm1
z 22 zm2
z2n
zmn
v j (v1j ,v2 j ,,vmj )T
是第j个典型场，只是空间的函数。
6
第t个空间场可表示为
x1t v11
v12
v1m
x2t
19
第1 模态——降水量的突然增加
20
降水量的第2 模态 -从南向北的快速推进过程
21
降水量的第3 模态
东西分布型态，及在季风爆发后印度半岛降水快速增加 的过程
22
降水量的第4 模态 印度次大陆东海岸降水的准双周振荡型态
23
我国盛夏500 hPa 风场的EOF 分析及 其与大尺度气候异常的关系
Fortran做EOF分析
!此程序为EOF程序! 运行时要改动前面的空间、时间格点以及文件路径，ks和kvt根据自己的需要进行改动!程序中自动去除缺省值并将其写回生成数据(生成数据中缺省值为-9999.0)!对程序中data_in到F的传递进行调整后此程序也可用于s-eof和mv-eof!PROGRAM EOFIMPLICIT NONEINTEGER,PARAMETER :: nt=12,nx=23,ny=34 ! you need change,NT为时间长度INTEGER,PARAMETER ::M=nt,KS=0,KVT=8 !kvt为输出的模态数! KS的设置：ks>0 计算前先将数据标准化，! ks=0时取距平，ks<0时不进行这一步处理INTEGER :: i,j ,MNH,N ,K,IM , m1REAL, allocatable,dimension(:,:,:)::DA TA_INREAL, allocatable,dimension(:,:)::F,S,ER,A,S1,F1CHARACTER(LEN=20) :: NOW , TRACKREAL :: land(nx,ny), D,A VE,PT(NX,NY,kvt) ,ran1TRACK='E:\aat\EA\' !输出的目标文件夹，默认为程序所在文件夹call time(now)print*, now!!1111111111读入数据并去掉缺省值11111111111111ALLOCA TE(DA TA_IN(NX,NY,NT))OPEN(1,file='E:\aat\EA\aat.eof.dat',access='direct',recl=nx*ny*nt) !****修改路径READ(1,rec=1) (((data_in(I,J,K),I=1,nx),J=1,ny),K=1,nt)CLOSE(1)!注意数据排列顺序!************做纬度加权平均，中、高纬度使用，热带或小范围不必******（未验证）!do j=1,ny!z(j)=0.+(real(j)-1.)*2.5/180.*3.1415926575 !使用时需要改动格距和起始纬度!data_in(:,j,:)=data_in(:,j,:)*sqrt(cos(z(j)))!enddoland=0.0N=NX*NYDO I=1,nxDO J=1,nyDO K=1,ntIF(abs(data_in(I,J,K))>99999.0)then !判断缺省值(注意条件)land(I,J)=-9999.0N=N-1EXITENDIFENDDOENDDOENDDOALLOCA TE(F(1:N,1:M))im=0DO I=1,nxDO J=1,nyIF(land(I,J)/=-9999.0)thenim=im+1F(IM,1:m)=data_in(I,J,1:m)ENDIFENDDOENDDOprint*, '空间点数' , nx*ny, '非缺省值空间点数:',im,NDEALLOCA TE(DA TA_IN)MNH=min(N,M)ALLOCA TE( A(MNH,MNH))ALLOCA TE(S(MNH,MNH))ALLOCA TE(ER(mnh,6))!222222222222222222计算过程22222222222222222222222CALL TRANSF(N,M,F,KS) !根据KS的设置，-1时跳出，0时距平，1时标准化print*,"**"CALL FORMA(N,M,MNH,F,A) !求协方差矩阵Aprint*,"***"CALL JCB(MNH,A,S,0.0000001) !雅可比过关法求特征值特征向量print*,"****" !最后这个EPS的值控制计算精度，越小精度越高CALL ARRANG(MNH,A,ER,S) !按照特征值大小排序print*,"*****"DEALLOCA TE( A)CALL TCOEFF(KVT,N,M,MNH,S,F,ER) !给出时间序列和标准化的空间场print*,"******"ALLOCA TE(S1(MNH,MNH))ALLOCA TE(F1(N,M))!33333********数据输出**********333333333 !输出数据为标准化后的时间序列及相应的空间场!求时间序列的标准差，时间序列除以标准差，空间乘以该标准差IF (M>=N) THENDO K=1,KVTA VE=SUM(F(K,1:M))/REAL(M)F1(K,1:M)=F(K,1:M)-A VED= SQRT(SUM(F1(K,1:M)*F1(K,1:M))/REAL(M))F(K,1:M)= F(K,1:M)/D !时间S(K,1:N)= S(K,1:N)*D !空间ENDDOm1=0DO i=1,nxDO j=1,nyIF(land(i,j).eq.0.0)thenm1=m1+1PT(i,j,1:kvt)=S(1:kvt,m1)ELSEPT(i,j,1:kvt)=-9999.00ENDIFENDDOENDDOOPEN (1,file=TRIM(track)//'pt.dat',access='direct',recl=NX*NY)DO k=1,KVTWRITE(1,rec=k)((PT(i,j,k),i=1,nx),j=1,ny)ENDDOCLOSE(1)OPEN (2,FILE=TRIM(track)//'PC.DA T',ACCESS='DIRECT',RECL=M)DO K=1,KVTWRITE(2,REC=K) ((F(K,1:M)))ENDDOCLOSE(2)ELSEDO K=1,KVTA VE=SUM(S(1:M,K))/REAL(M)S1(1:M,K)=S(1:M,K)-A VED= SQRT( SUM(S1(1:M,K)*S1(1:M,K))/REAL(M))S(1:M,K)=S(1:M,K)/D !时间F(1:N,K)=F(1:N,K)*D !空间ENDDOm1=0DO i=1,nxDO j=1,nyIF(land(i,j).eq.0.0)thenm1=m1+1PT(i,j,1:kvt)=F(m1,1:kvt)ELSEPT(i,j,1:kvt)=-9999.00ENDIFENDDOENDDOOPEN (1,file=TRIM(track)//'PT.dat',access='direct',recl=NX*NY)DO k=1,KVTWRITE(1,rec=k) ((PT(i,j,k),i=1,nx),j=1,ny)ENDDOCLOSE(1)OPEN (2,FILE=TRIM(track)//'PC.DA T',ACCESS='DIRECT',RECL=KVT) DO K=1,MWRITE(2,REC=K) ((S(K,1:KVT)))ENDDOCLOSE(2)OPEN(3,FILE=TRIM(TRACK)//'PC10.TXT')DO K=1,MWRITE(3,'(8F16.4)') S(K,1:KVT)ENDDOENDIFcall time(now)print*, now ,'OK!'ENDPROGRAM!######################################!! !! 以下为计算过程调用的5个子程序!! !!######################################!!11111111111111111!根据KS的设置进行初步处理SUBROUTINE TRANSF(N,M,F,KS)IMPLICIT NONE! THIS SUBROUTINE PROVIDES INITIAL F BY KSINTEGER ::KS, I,M,NREAL ::F(N,M),A VF(N),DF(N)A VF=0.0DF=0.0IF(KS>0 .or. KS ==0) then !根据KS的设置，-1时跳出，0时距平，1时标准化DO I=1,NA VF(I)=SUM(F(I,1:M)/M)F(I,1:M)=F(I,1:M)-A VF(I)ENDDOIF(KS==0) RETURNDO I=1,NDF(I)=SUM(F(I,1:M)*F(I,1:M))DF(I)=SQRT(DF(I)/M)F(I,1:M)=F(I,1:M)/DF(I)ENDDOENDIFRETURNEND!!22222222222222222222222222222222求协方差矩阵ASUBROUTINE FORMA(N,M,MNH,F,A)IMPLICIT NONE! THIS SUBROUTINE FORMS A BY FINTEGER :: I,J,M,N,MNHREAL :: F(N,M),A(MNH,MNH)A=0.0IF(M<N) THENDO I=1,MDO J=I,MA(I,J)=SUM(F(1:N,I)*F(1:N,J))A(J,I)=A(I,J)ENDDOENDDOELSEDO I=1,NDO J=I,NA(I,J)=SUM(F(I,1:M)*F(J,1:M))A(J,I)=A(I,J)ENDDOENDDOENDIFRETURNEND!!333333333333333333333333333333333333333雅可比过关法求特征值特征向量SUBROUTINE JCB(N,A,S,EPS)IMPLICIT NONE! THIS SUBROUTINE COMPUTS EIGENV ALUES! AND EIGENVECTORS OF A RETUERN SINTEGER :: I,J,K,N,L ,I1REAL ::A(N,N),S(N,N)REAL :: EPS,G,S1,S2,S3,V1,V2,V3,ST,CT,IP,IQ,U,IQ1S=0.DO 30 I=1,NDO 30 J=1,IIF(I-J) 20,10,2010 S(I,J)=1.GO TO 3020 S(I,J)=0.S(J,I)=0.30 CONTINUEG=0.DO 40 I=2,NI1=I-1DO 40 J=1,I140 G=G+2.*A(I,J)*A(I,J)S1=SQRT(G)print*,"999"S2=EPS/FLOA T(N)*S1S3=S1L=050 S3=S3/FLOA T(N)60 DO 130 IQ=2,NIQ1=IQ-1DO 130 IP=1,IQ1IF(ABS(A(IP,IQ)).LT.S3) GOTO 130L=1V1=A(IP,IP)V2=A(IP,IQ)V3=A(IQ,IQ)U=0.5*(V1-V3)IF(U.EQ.0.0) G=1.IF(ABS(U).GE.1E-10) G=-SIGN(1.,U)*V2/SQRT(V2*V2+U*U)ST=G/SQRT(2.*(1.+SQRT(1.-G*G)))CT=SQRT(1.-ST*ST)!PRINT*,V2*V2+U*U,1.-G*G,1.-ST*STDO 110 I=1,NG=A(I,IP)*CT-A(I,IQ)*STA(I,IQ)=A(I,IP)*ST+A(I,IQ)*CTA(I,IP)=GG=S(I,IP)*CT-S(I,IQ)*STS(I,IQ)=S(I,IP)*ST+S(I,IQ)*CT110 S(I,IP)=GDO 120 I=1,NA(IP,I)=A(I,IP)120 A(IQ,I)=A(I,IQ)G=2.*V2*ST*CTA(IP,IP)=V1*CT*CT+V3*ST*ST-GA(IQ,IQ)=V1*ST*ST+V3*CT*CT+GA(IP,IQ)=(V1-V3)*ST*CT+V2*(CT*CT-ST*ST)A(IQ,IP)=A(IP,IQ)130 CONTINUEIF(L-1) 150,140,150140 L=0GO TO 60150 IF(S3.GT.S2) GOTO 50RETURNEND!!444444444444444444444444444444444444444按照特征值大小排序SUBROUTINE ARRANG(MNH,A,ER,S)IMPLICIT NONE! THIS SUBROUTINE PROVIDES A SERIES OF EIGENV ALUES ! FROM MAX TO MININTEGER :: MNH,K1,K2,I ,MNH1REAL :: A(MNH,MNH),ER(mnh,6),S(MNH,MNH)REAL :: TR,CTR=0.0DO I=1,MNHTR=TR+A(I,I)ER(I,1)=A(I,I)ENDDOMNH1=MNH-1DO K1=MNH1,1,-1DO K2=K1,MNH1IF(ER(K2,1).LT.ER(K2+1,1)) THENC=ER(K2+1,1)ER(K2+1,1)=ER(K2,1)ER(K2,1)=CDO I=1,MNHC=S(I,K2+1)S(I,K2+1)=S(I,K2)S(I,K2)=CENDDOENDIFENDDOENDDOER(1,2)=ER(1,1)DO I=2,mnhER(I,2)=ER(I-1,2)+ER(I,1)enddoCONTINUEer(:,5)=er(:,1)*sqrt(2/real(mnh))er(:,6)=er(:,5)/TR*100ER(:,3)=ER(:,1)/TR*100ER(:,4)=ER(:,2)/TR*100OPEN(119,file="E:\aat\EA\eigenvalues.txt")DO i=1,mnhWRITE(119,'(2f16.2,4f16.6)') er(i,1),er(i,2),er(i,3),er(i,4),er(i,5),er(i,6)ENDDOCLOSE(119)RETURNEND!!555555555555555555555555555求Y!给出时间序列和标准化的空间场SUBROUTINE TCOEFF(KVT,N,M,MNH,S,F,ER)IMPLICIT NONE! THIS SUBROUTINE PROVIDES EIGENVECTORS (M.GE.N,SA VED IN S;! M.L T.N,SA VED IN F) AND ITS STANDARD TIME COEFFICENTS SERIES (M.GE.N, ! SA VED IN F; M.LT.N,SA VED IN S)INTEGER :: i,j,k,M,N,JS ,MNH,IS,KVTREAL :: S(MNH,MNH),F(N,M),V(MNH),ER(mnh,6) REAL :: CDO J=1,KVTC=0.C=SUM(S(:,J)*S(:,J))C=SQRT(C)S(:,J)=S(:,J)/CENDDOIF(N.LE.M) THENDO J=1,MV(1:N)=F(1:N,J)F(1:N,J)=0.DO IS=1,KVTF(IS,J)=SUM(V(1:N)*S(1:N,IS))ENDDOENDDOELSEDO I=1,NV(1:M)=F(I,1:M)F(I,1:M)=0.DO JS=1,KVTF(I,JS)=SUM(V(1:M)*S(1:M,JS))ENDDOENDDODO JS=1,KVTS(1:M,JS)=S(1:m,JS)*SQRT(ER(JS,1))F(1:N,JS)=F(1:N,JS)/SQRT(ER(JS,1))ENDDOENDIFRETURNEND。
[精品]EOF分析及其应用
![[精品]EOF分析及其应用](https://img.taocdn.com/s3/m/d58f49fd76a20029bd642d38.png)
八、时空转换问题 当 m n 时，先求出 X T X 的特征值， 然后求 XX T 的特征向量，这种方法叫时 空转换。 令 X T X 的特征值为 i ，其特征向量 为 u i ， XX T 的特征值也为 i ，其 特征向量为 v i
vi Xui
i
V v1 , v2 ,, vm
Lorenz，Edward Norton
混沌理论之父、MIT教授 One of the great modern science stories is the so-called "Butterfly Effect". It suggests that the weather is so sensitive to tiny changes, that something as microscopic as a butterfly flapping its wings in Brazil could set off a tornado in Texas
其中，
v11 v 21 V v m1 v12 v 22 vm2
z11 v1m v2m z 21 Z z v mm m1
T
z12 z 22 zm2
z 1n z 2n z mn
特征向量以及时间系数的分析。 vv第一特征向量（第一空间典型场）是与n 张X图平均最相似的，或者说具有与所要展开的 资料矩阵的n个样本最相似的特征。比如：若原 始资料矩阵是7月份50年实测将水场（非距平 场），则第一特征向量就可以解释为这50年的 平均场，其相应的时间系数基本对应我国大尺 度旱涝年。但当降水场由距平组成，第一特征 向量就解释为与50年夏季距平场最相似的特征 场，它指出了我国夏季经常出现的大尺度涝区 和旱区。
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事实上，这种想法是可以实现的，主分量 分析方法就是综合处理这种问题的一种强有力 的工具。 主分量分析是把原来多个变量划为少数几 个综合指标的一种统计分析方法。 从数学角度来看，这是一种降维处理技术。
在实际问题研究中，为了全面、系统地分析问 题，我们必须考虑众多影响因素。这些涉及的 因素一般称为指标，在多元统计分析中也称为 变量。因为每个变量都在不同程度上反映了所 研究问题的某些信息，并且指标之间彼此有一 定的相关性，因而所得的统计数据反映的信息 在一定程度上有重叠。在用统计方法研究多变 量问题时，变量太多会增加计算量和增加分析 问题的复杂性，人们希望在进行定量分析的过 程中，涉及的变量较少，得到的信息量较多。 主成分分析正是适应这一要求产生的，是解决 这类题的理想工具。
n
ki
xi )( x kj x j )
2
( xki xi )
( x kj x j ) 2
k 1
n
（1.3.2）
（二）计算特征值与特征向量
① 解特征方程 I R 0 ，常用雅可比法 （Jacobi）求出特征值，并使其按大小顺序排 列 1 2 p 0 ； ② 分别求出对应于特征值 i 的特征向量
主分量分析与核主分量分析
第一节 主分量分析
第二节 核主分量分析
第一节 主分量分析
概 述 主分量分析的基本原理 主分量分析的计算步骤 主分量分析主要的作用 主分量分析方法应用实例
一、概述
许多系统是多要素的复杂系统，多变量问 题是经常会遇到的。变量太多，无疑会增加分 析问题的难度与复杂性，而且在许多实际问题 中，多个变量之间是具有一定的相关关系的。 因此，人们会很自然地想到，能否在相关 分析的基础上，用较少的新变量代替原来较多 的旧变量，而且使这些较少的新变量尽可能多 地保留原来变量所反映的信息？
ei (i 1,2,, p) ，要求 ei
2 其中 e表示向量 ij 1 j 1 p
=1，即 e eij 的第j个分量。i
，
③ 计算主成分贡献率及累计贡献率
贡献率
i
k 1
p
(i 1,2, , p )
k
累计贡献率
k 1 k 1 p
i
k
(i 1,2, , p )
从以上的分析可以看出，主成分分析的 实质就是确定原来变量xj（j=1，2 ，…， p） 在诸主成分zi（i=1，2，…，m）上的荷载 lij （ i=1，2，…，m； j=1，2 ，…，p）。 从数学上可以证明，它们分别是相关矩 阵m个较大的特征值所对应的特征向量。
三、主分量分析的计算步骤
（一）计算相关系数矩阵
1．主成分分析能降低所研究的数据空间的维 数。即用研究m维的Y空间代替p维的X空间(m＜ p)，而低维的Y空间代替 高维的x空间所损失 的信息很少。即：使只有一个主成分Y1(即 m ＝1)时，这个Y1仍是使用全部X变量(p个)得到 的。例如要计算Y1的均值也得使用全部x的均 值。在所选的前m个主成分中，如果某个Xi的 系数全部近似于零的话，就可以把这个Xi删除， 这也是一种删除多余变量的方法。 2．有时可通过因子负荷a'i'j的结论，弄清X 变量间的某些关系。
r11 r 21 R rp1 r12 r22 rp 2 r1 p r2 p rpp
（1.3.1）
rij （i，j=1，2，…，p）为原变量xi 与xj的相关系数， rij=rji，其计算公式为
rij
(x
k 1 n Βιβλιοθήκη 1四、 主分量分析方法应用实例
下面，我们根据表3.5.1给出的数据，对 某农业生态经济系统做主成分分析。
表3.5.1 某农业生态经济系统各区域单元的有关数据
人均耕 森林覆 经济作物占农 耕地占土地 果园与林 样本 人口密度 农民人均纯收入 人均粮食产量 地面积 盖率 作物播面比例 面积比率 地面积之 序号 x 1 /(人.km-2 ) x 4 /(元.人-1 ) x 5 /(kg.人-1 ) x 6 /％ x 7 /％ 比x 8 /％ x 2 /hm2 x 3 /% 1 2 3 4 5 363.912 141.503 100.695 143.739 131.412 0.352 1.684 1.067 1.336 1.623 16.101 24.301 65.601 33.205 16.607 192.11 1 752.35 1 181.54 1 436.12 1 405.09 295.34 452.26 270.12 354.26 586.59 26.724 32.314 18.266 17.486 40.683 18.492 14.464 0.162 11.805 14.401 2.231 1.455 7.474 1.892 0.303
3、多维数据的一种图形表示方法。我 们知道当维数大于3时便不能画出几何 图形，多元统计研究的问题大都多于3 个变量。要把研究的问题用图形表示 出来是不可能的。然而，经过主成分 分析后，我们可以选取前两个主成分 或其中某两个主成分，根据主成分的 得分，画出n个样品在二维平面上的分 布况，由图形可直观地看出各样品在 主分量中的地位，进而还可以对样本 进行分类处理，可以由图形发现远离 大多数样本点的离群点。
定义：记x1，x2，…，x P为原变量指标， z1，z2，…，z m（m≤p）为新变量指标
z1 l11 x1 l12 x2 l1 p x p z 2 l21 x1 l22 x2 l2 p x p .......... .. z l x l x l x mp p m m1 1 m 2 2
举一个例子： 对于一个训练集，100个样本，特征是10 维，那么它可以建立一个100*10的矩阵，作为 样本。求这个样本的协方差矩阵，得到一个 10*10的协方差矩阵，然后求出这个协方差矩 阵的特征值和特征向量，应该有10个特征值和 特征向量，我们根据特征值的大小，取前四个 特征值所对应的特征向量，构成一个10*4的矩 阵，这个矩阵就是我们要求的特征矩阵， 100*10的样本矩阵乘以这个10*4的特征矩阵， 就得到了一个100*4的新的降维之后的样本矩 阵，每个样本的维数下降了。
k
1 , 2 ,, m 一般取累计贡献率达85%~95%的特征值 所对应的第1、第2、…、第m（m≤p）个主成分。
④ 计算主成分载荷
lij p( z i , x j ) i eij (i, j 1,2,, p)
（1.3.3）
⑤主成分计算概括以下几点：
（1.5.4）
三、主分量分析主要作用
主分量分析又称主成分分析，也有称 经验正交函数分解或特征向量分析。 分析对象：以网格点为空间点（多个变量） 随时间变化的样本 。 主分量分析与回归分析、差别分析不同， 它是一种分析方法而不是一种预报方法 。 我们希望可以通过某种线性组合的方法使 某个变量或者某些变量的解释方差变得比 较大，这些具有较大解释方差的变量就称 为主分量。
例如，一个45度倾斜的椭圆，在第一坐标系，如 果按照x,y坐标来投影，这些点的x和y的属性很难 用于区分他们，因为他们在x,y轴上坐标变化的方 差都差不多，我们无法根据这个点的某个x属性来 判断这个点是哪个，而如果将坐标轴旋转，以椭 圆长轴为x轴，则椭圆在长轴上的分布比较长，方 差大，而在短轴上的分布短，方差小，所以可以 考虑只保留这些点的长轴属性，来区分椭圆上的 点，这样，区分性比x,y轴的方法要好！ 所以我们的做法就是求得一个k维特征的投影矩阵， 这个投影矩阵可以将特征从高维降到低维。投影 矩阵也可以叫做变换矩阵。新的低维特征必须每 个维都正交，特征向量都是正交的。通过求样本 矩阵的协方差矩阵，然后求出协方差矩阵的特征 向量，这些特征向量就可以构成这个投影矩阵了。 特征向量的选择取决于协方差矩阵的特征值的大 小。
二、主分量分析的基本原理
假定有n个样本，每个样本共有p个变量， 构成一个n×p阶的数据矩阵
x11 x 21 X xn1 x12 x22 xn 2 x1 p x2 p xnp
（1.2.1）
当p较大时，在p维空间中考察问题比 较麻烦。为了克服这一困难，就需要进行 降维处理，即用较少的几个综合指标代替 原来较多的变量指标，而且使这些较少的 综合指标既能尽量多地反映原来较多变量 指标所反映的信息，同时它们之间又是彼 此独立的。
主成分概念首先由 Karl Parson在1901年首先 提出，当时只是对非随机变量来讨论的。1933 年Hotelling将这个概念推广到随机变量，作 了进一步发展。把从混合信号中求出主分量 （能量最大的成份）的方法称为主分量分析 （PCA），而次分量（Minor Components, MCs） 与主分量（Principal Components, PCs）相 对，它是混合信号中能量最小的成分，被认为 是不重要的或是噪声有关的信号，把确定次分 量的方法称为次分量分析（MCA）。
4．由主成分分析法构造回归模型。即 把各主成分作为新自变量代替原来自变 量x做回归分析。 5．用主成分分析筛选回归变量。回归 变量的选择有着重的实际意义，为了使 模型本身易于做结构分析、控制和预报， 好从原始变量所构成的子集合中选择最 佳变量，构成最佳变量集合。用主成分 分析筛选变量，可以用较少的计算量来 选择量，获得选择最佳变量子集合的效 果。
在统计学中，主成分分析（principal components analysis,PCA）是一种简化数 据集的技术。它是一个线性变换。这个变 换把数据变换到一个新的坐标系统中，使 得任何数据投影的第一大方差在第一个坐 标(称为第一主成分)上，第二大方差在第 二个坐标(第二主成分)上，依次类推。主 成分分析经常用减少数据集的维数，同时 保持数据集的对方差贡献最大的特征。这 是通过保留低阶主成分，忽略高阶主成分 做到的。这样低阶成分往往能够保留住数 据的最重要方面。但是，这也不是一定的， 要视具体应用而定。