金融风险管理计算题

1、计算银行利率敏感性资金缺口及对银行收益的影响。

“缺口”实际就是利率敏感性资产和利率敏感性负债之间的差额。

用公式表示：
Gap = IRSA －I RSL
当Ga p ＞0为正缺口；当Ga p ＜0为负缺口；当Ga p ＝0为零缺口
例如：某银行在某考察期内有重新定价的CDs500万元，30天商业票据贴现200万元，均以90天国库券利率为基准，前者与国库券利率相对变动比率为105%，后者为30%。

如不考虑标准化问题，则资金缺口为：
GAP=200–500=–300（万元）
如考虑标准化问题，则资金缺口为：
GAP=200×30%–500×105% =–465（万元）
显然，后者更能准确反应银行资产与负债的利率敏感性匹配程度。

资金缺口与净利息收入
有了缺口，我们就要进一步分析净利息收入对市场利率变动的敏感程度，它们之间的关系用公式表示： 如果用△N Ⅱ表示净利息收入变动额，用GAP 表示利率敏感性资金缺口，用△I R 表示利率变动额，则有： △N Ⅱ=GAP ·△I R
在上述表中，银行一天的缺口为-10亿元，如果利率上升1%，则该银行就要减少10万元。

反之，如果利率下降1%，则该银行就要增加10万元。

缺口、利率变动与净利息收入的关系。

2、计算银行持续期缺口及对银行净值的影响。

例如：一张债券面值为1000元，期限为6年，年利率8%，每年付息一次，到期还本，则其持续期计算为：
如果利率变动较大，则可以通过一个新概念－修正持续期来反映这种线性关系。

()
i D
D M +=
1
如上例的修正持续期D M =4.99÷(1+8%)=4.62,它表明如果市场利率上升或下降1%，债券价格则相应下降或上升4.62%。

假如利率从8%上升到9%，则该证券价格就为P=1000－1000×4.62×1%=953.8元，下跌了46.2元。

有了修正持续期我们就能很容易将利率变动转换成价格的变动。

例如：有一笔100万元的贷款，期限2年，年利率8%，每半年付息一次，如果当市场利率上升到10%，试计算该贷款的价值对利率变动的敏感性。

第一步：先计算半年期的持续期。

4
)05.01(1043)05.01(4
2)05.01(41.0144)
05.01(1043)05.01(4
2)05.01(405.0144321+++++++++++⨯+⨯+⨯+⨯=
半年D
=3.77046（半年）
第二步：换算成一年的持续期
D 年 =D 半年÷2 = 3.77046÷2=1.8852（年） 第三步：计算修正持续期
()7138.1%
1018852
.11=+=+=
i D D M 即如果市场利率上升或者下降1%，那么该证券的价格就会相应下降或上升1.7138%。

3.持续期缺口的计算 根据：
()di i D
P
dP +-=1 （1）
将资产与负债组合的价格变动分别表示：
i di A A
dA
D +⨯
-=1
i
di
A D dA A +⨯⨯-=1 （2）
i di L L dL D +⨯-=1
i
di L D dL L
+⨯⨯-=1 （3） 我们知道，银行市值的变化等于资产市值的变化减去负债市值的变化。

即 dE =d A －dL ，将 （2）和（3）代人，有：
⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯--⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+⨯⨯-=i di A D i di A D dE L A 11 （4）
假设利率的影响对资产与负债是一样的，则有：
i di A A L D D dE L A +⨯⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛
--=1 （5）
这里，⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-A L D D L
A 就是持续期缺口。

从（5）式中我们可以看出，银行的净值受三个因素的影响：持续期缺口、资产规模和市场利率的变动。

由于资产规模大于零，所以银行净值主要取决于持续期的性质（即正缺口还是负缺口）、规模（即缺口的大小）以及利率变动的方向
注意：贷款利息是每年支付一次，到期一次还本；大额存单也是每年付息一次，到期一次还本。

计算各项资产与负债的持续期已经填在表中了，现在就是要求资产的综合持续期和负债的综合持续期，计算出持续期缺口。

总资产综合持续期=（8000/10000×2.7+1000/10000×3.9）=2.55（年）
总负债综合持续期=（5000/9000×1+4000/9000×2.7）=1.76（年）
持续期缺口=2.55－（1.76×9000/10000）=0.97（年）
净利息收入=8000×12%+1000×15%－5000×8%+4000×10%=310（万元）
如果市场利率上升1%，则有：
3年贷款的价值减少=0.01/1.12×2.7×8000
=192（万元）
5年贷款的价值减少=0.01/1.15×3.9×1000
=34（万元）
1年期存款价值减少=0.01/1.08×1×5000
=46（万元）
3年期存款价值减少=0.01/1.10×2.7×4000
=98（万元）
净利息收入==7808×13%+966×16%－4954×9%+3902×11%=294.5（万元）
净利息收入减少=310－294.5=15.5（万元）
资产实际减少=192+34=226（万元）
负债实际减少=46+98=144（万元）
银行净值减少=226-144=82（万元）
①如果不考虑凸性的影响，结果为：
8019.1%1100%
6191
.1-=⨯⨯+-=∆P
P=100－1.8019=98.1981
②如果考虑凸性的影响，结果为：
2%)1(10044.42
1%1100%6191.1⨯⨯⨯+⨯⨯+=∆P
=-1.8019+0.0222
=-1.7797
P=100－1.7797=98.2203 同样道理，如果利率下降1%，不考虑凸性影响，债券价格为101.8019元；考虑凸性的影响，债券价格则为101.8241元。

由此可见，在考虑了凸性的影响之后，当市场利率上升时，债券价格的下降幅度更慢；当市场利率下降时，债券价格的上升幅度更快。

换而言之，无论利率如何变化，凸性效应都对投资者有利。

但对于隐含有期权性的金融工具来说，其凸性为负值，其结果正好相反，即对投资者不利。

远期利率协议的利息
远期利率协议的利息是根据合约中的名义本金计算的。

其计算公式：
)
()(D L B D P F L M ⨯+⨯⨯-=
式中：M 为利息差额；P 为合约中的名义本金；L 为交割日的市场利率；F 为合约利率；D 为合约期限；B 为一年的天数。

之所以是上述公式，这是因为远期利率中，是在合约开始而不是结束时才结算付款的，因此，实际的付款额应该折
现计算。

如果我们假设支付利息额为x ，则应有： X 【1+L ×（D ÷B ）】=（L-F ）×P ×(D ÷B)，则
()()D
L B D
P F L B
D L B D P F L X ⨯+⨯⨯-=⨯+⨯⨯-=
1 计算出利息差额后，若市场利率高于合约利率，则由卖方将利差补给买方；若市场利率低于合约利率，则由买方将利差补给卖方。

例如：某甲行3个月后要拆进一笔1000万元3个月期的款项，该行担心利率会上升，为此决定按现行3个月
LIBOR 年率7.5%向乙行买入1000万元的FRA （3个月对6个月），若3个月后，3个月的LIBOR 年率上升为8.5%，则本笔交易支付的利息应为：
45
.2)
90%5.8(36090
%)5.7%5.8(1000≈=⨯+⨯-⨯M （万元） 由于FRA 交割日的市场利率高于FRA 的合约利率，故应由卖方乙银行付给买方甲银行2.45万元。

利率互换的基本运用
假定某家公司目前有一笔以LIBOR+100个基点利率的借款，公司担心在剩余时间市场利率会上升。

于是公司决定安排一次以固定利率换浮动利率的利率互换。

如图所示：
通过上述利率互换交易，该公司有效地将其未来时间内的融资成本锁定为9.75%。

假定某公司在5年前发行了一笔10年期债券，年利率9.95%，每年付息一次，其后市场利率出现较大幅度的下跌，该公司为了减轻利息负担，决定以固定利率对浮动利率作一次利率互换，其报价为6.95%对一年期的LIBOR 。

如图所示：
通过上面的互换，该公司在未来5年按LIBOR 支付利息，同时收到6.95%的固定利率收益，若当年LIBOR 为5%，则公司的成本就是8%（9.95%+5%－6.95%），低于9.95%。

当然，随之公司就将面临浮动利率风险。

（3）对资产的风险管理
假设某基金管理人买进了某种5年期，每6个月按LIBOR+43个基点付息的浮动利率债券，公司希望将浮动利率收益变为固定利率收益，若当时市场利率互换报价为7.55%对6个月LIBOR ，如图所示：
通过上述互换，基金可获得7.98%的固定收益。

利率上限、下限及利率上下限的有关计算见书本342-347. 记得做课后习题349.。