华南理工大学2018年博士研究生招生-2201数值分析考试大纲

2201数值分析考试大纲

一、误差与数值算法设计若干原则

误差的基本概念：误差来源与分类，截断误差，舍入误差，绝对误差、相对误差和误差限，有效数字。

函数计算误差分析：一元函数误差估计，四则运算误差估计。

数值算法设计应遵循的若干原则：简化计算步骤以节省计算量（秦九韶算法），减少有效数字的损失（避免相近数相减），选择数值稳定的算法。

二、插值方法

插值问题的基本概念：插值问题的提法，插值多项式的存在唯一性，

Lagrange插值：线性插值与抛物插值，n次Lagrange插值，插值余项公式。

Newton插值：均差的概念与性质，Newton插值公式及其余项，差分的概念与性质，等距节点的Newton插值公式。Hermite插值：两点三次Hermite插值及其余项，n点Hermite插值，非标准Hermite插值及其余项。

分段低次插值：Runge现象，分段线性插值，分段三次Hermite插值。

三次样条插值：三次样条函数与三次样条插值，构造三次样条插值的三弯矩方法。

三、曲线拟合与函数逼近

正交多项式：函数内积、欧几里德范数，正交函数序列，正交多项式，Legendre多项式。

曲线拟合的最小二乘法：最小二乘拟合问题的提法，最小二乘拟合问题的解法，非线性拟合问题（指数模型、双曲线模型），最小二乘法的其他应用（算术平均、超定方程组）。

连续函数的最佳平方逼近：最佳平方逼近问题的提法，最佳平方逼近的解法，基于正交函数的最佳平方逼近，利用Legendre多项式作最佳平方逼近。