《固体物理基础教学课件》第4章-能带理论.pptx

先看两个原子的情况
3p
3s
2p
Mg
2s
。 1s
Mg
3p
空带
3s
价带
2p
根据泡利不相容原理，原来的
能级已填满不能再填充电子— 2s
分裂为两条
1s
第 四 章 固体的能带
各原子间的相互作用 原来孤立原子的能级发生分裂
若有N个原子组成一体，对于原来孤立原子的 一个能级，就分裂成N条靠得很近的能级，称
为能带（energy band）。
能带的宽度记作 E，E ～eV 的量级
若N数量级为1023，则能带中两相邻能级的间距约
10-23eV。
第 四 章 固体的能带
能级
能带
E
能隙，禁带
N条
一般规律：
越是外层电子，能带越宽，E越大。
点阵间距越小，能带越宽，E越大。 两个能带有可能重叠。
第 四 章 固体的能带
能带重叠示意图
金刚石的能带
2m
不导电
E
从能带来分析导电性：
E外
空带 导带
p E
满带 价带
导电
p
E外
不满带 导带
第 四 章 导体和绝缘体
固体按导电性能的高低可以分为
导体
108 m
104 107 m
半导体 绝缘体
它们的导电性能不同， 108 m
是因为它们的能带结构不同。
第 四 章 固体的能带
导体的能带结构
跃迁到高能级（空带）上去。
当外电场足够强时，共有化电子还是能越过 禁带跃迁到上面的空带中，使绝缘体的击穿 。
第 四 章 固体的能带结构
能带理论中的主要思想：三大近似
绝热近似：
原子核比电子重得多，考虑子运动时可不考虑原 子核的运动。
单电子近似：
多电子转化为单电子问题
周期性势场近似：
电子在等效周期性势场中运动
E
从能级图上来看，是因为其共有化电子 很易从低能级跃迁到高能级上去。
第 四 章 固体的能带
绝缘体的能带结构
E
绝缘体在外电场的作用下，
空带 空带 共有化电子很难接受外电场的能量，
禁 带
ΔEg=3～6eV
所以形不成电流。 从能级图来看，是因为满带
满带 与空带间有一个较宽的禁带
（Eg：3～6 eV）共有化电子很难从低能级（满带）
第 四 章 固体的能带
三 . 能带中电子的排布 固体中的一个电子只能处在某个能带中的
某一能级上。
1. 排布原则： （1） 服从泡里不相容原理（费米子）
（2） 服从能量最小原理
对孤立原子的一个能级 Enl ，它最多能 容纳 2 (2l +1)个电子。
这一能级分裂成由 N个能级组成的能带， 一个能带最多能容纳 2 (2l+1) N 个电子。
第 四 章 固体的能带理论
§4.1 能带理论简介 §4.2 固体的能带 §4.3 导体和绝缘体 §4.4 推导能带的近似思想 §4.5 布洛赫定理
第 四 章 固体的能带理论
研究固体中电子运动的主要理论基础 定性地阐明了晶体中电子运动的普遍性的特点 说明了导体、半导体及绝缘体的区别 晶体中电子的平均自由程为什么远大于原子的间距 提供了分析半导体理论问题的基础，推动了半导体
1982 1989
80286 80486
13.4万 120万
1993 pentium
320万
1995
pentium MMX
550万
………
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第 四 章 固体的能带理论
学好能带理论，你可以回答以下问题
金刚石为什么是绝缘体？ 硅为什么是半导体？
金属为什么导电性好？ 为什么能带理论是信息技术的物理基础？
E
空带
空带
价
导带
带
满带
某些一价 金属， 如:Li …
某些二价金属， 如:Be, Ca, Mg,
Zn, Ba …
空带
导带
如:Na, K, Cu, Al, Ag…
第 四 章 固体的能带
第 四 章 固体的能带
第 四 章 固体的能带
第 四 章 固体的能带
导体在外电场的作用下，大量共有化电子 很易获得能量，集体定向流动形成电流。
第 四 章 固体的能带
大量原子有相互作用构成一个体系时，电 子的能量状态（能级）如何？
可以从两方面来分析： • 孤立原子的能级→固体的能带 • 研究电子在周期势场中的运动
从原子能级到固体能带 ➢ 原子中的电子处于不同的能级。 ➢ 几个原子有相互作用构成一个体系时电子 的能级如何？
第 四 章 固体的能带
第 四 章 固体的能带理论
固体中电子运动遵从的薛定谔方程
导带： 不满带或满带以上最低的空带 为什么把空带或不满带称为导带？ 因为只有这种能带中的电子才能导电。
第 四 章 固体的能带
导电——电子在电场作用下作定向运动，
以一定速度漂移， v 10 -2 cm/s
E
电子得到附加能量
到较高的能级上去，
这只有导带中的电子才有可能。
第 四 章 固体的能带
p2 E
不满带：未填满电子的能带
E
空带：没有电子占据的能带
禁带：不能填充电子的能区
价带：在0k时能被电子占满的最高能
带，对半导体价带通常是慢带
导带：半导体最外面（能量最高）的
一个能带。
空带
禁带 不满带
导带 价带
满带
第 四 章 固体的能带
能带对电导的贡献 满带
…
电子交换能态并不改变 能量状态，所以满带不 导电。
技术的发展 随着计算机技术的发展，能带理论的研究从定性的
普遍性规律发展到对具体材料复杂能带结构的计算
第 四 章 固体的能带理论
能带理论是信息技术的物理基础
1928-29 建立能带理论并由实验证实
1947.12 发明晶体管
1962 制成集成电路
1971 Intel 4004微处理器芯片 2300晶体管
钠的能带
第 四 章 固体的能带
电子在周期性晶格中的运动，电子共有化，受到 周期性势场的作用。
孤立原子中电子的 势阱
势垒 电子能级
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第 四 章 固体的能带
解定态薛定谔方程， 可以得出两点重要结论： [ 2 2 V (r)] E
2m
➢电子的能量是量子化的 ➢电子的运动有隧道效应
# 原子的外层电子（在高能级） 势垒穿透概率较大， 电子可以在整个固体中运动，称为共有化电子。原子 的内层电子与原子核结合较紧，一般不是共有化电子， 称为离子实。
第 四 章 固体的能带
例如，1s、2s能带，最多容纳 2Ｎ个电子。
2p、3p能带，最多容纳 6Ｎ个电子。
3p
3s
每个能带最多容
纳 6Ｎ个电子
2p
每个能带最多容
2s
纳 2Ｎ个电子
1s
Mg原子
晶体Mg（N个原子）
电子排布时， 应从最低的能 级排起。
第 四 章 固体的能带
能带被占据情况的几个概念：
满带：填满电子的能带