高中数学沪教版高一第一册第三章3.4 函数的基本性质—函数的单调性第二节 课件

x1 在 x2
(a, 3)上是为减函数，求 a 的取值范围
在已知函数的单调性，求参数的范围时， 要注意利用数形结合、分类讨论的数学思想.
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(3)函数 y f ( x) 在[1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是 [1，＋∞)；错误
(4)函数
f (x)
1 x
的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)；
错误
(5)对于函数 y f ( x) ,若 f (1) f (3) ,则 f ( x)为增函数. 错误
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， x2
x2
1 2a
1 2a
1
1
f ( x2 )
f ( x1 )
a
x2
(a 2
x1
) 2
(1 2a)( x2
2
x1
) 2
(1
2a)( ( x2
x1 x2 2)( x1
), 又-2 2)
x1
x2 ,所以 ( x2
x1 x2 2)( x1
2)
0
∴ 当 1 2a 0，即 a 12时，f ( x2 ) f ( x1 )函数在 (2, )为减函数；
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问题探究1
画出函数
f (x)
x1 x 2 的图像，通过图像判断函数
f (x) x 1 x2
在(2, )上是否为减函数？
问源自文库探究2
求证：函数 f ( x) x 1 在(2, ) 上为减函数。 x2
总结.判断函数单调性的方法： 图像法：利用已知函数的单调性 定义法：四步骤（取值，作差比较，判断符号， 下结论）
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知识回顾:
❖ 1. 【回顾】 函数单调性的定义
增函数
减函数
定义
一般地，设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间
D上的任意两个自变量x1，x2，
判断并证明f (x)在(，0]上的单调性，如果在(， )上呢？ 4.定义在R上的偶函数f (x)在[0， )上单调递减，
若f (m 1) f (2m)成立，求m的取值范围。
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课堂小结
1. 判断函数单调性的两个方法： 图像法：利用已知函数的单调性 定义法：四步
2.两个数学思想：数形结合，分类讨论
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学习重点、难点
1.会分类讨论含有参数的函数的单调性； 2.学生对函数的单调性和单调区间的正确理解。
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引入:
《望庐山瀑布》……飞流直下三千尺，疑是银河落九天。这是出自 于著名唐代诗人李白的一首诗。如果把瀑布的轨迹可以看成一段函 数的图像，诗中的这个“三千尺”是否是函数在单调减区间上的区间 长度？
当1 2a 0
，即a
1 2
时，f ( x2 )
f ( x1 )
函数在 (2, )
为增函数。
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问题探究4
已知函数
f (x)
函数的基本性质 ——函数的单调性第二节
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学习目标
1. 加深学生对单调性相关概念的理解，把握概念的内涵和外 延，提高学生函数单调性的推理论证能力； 2.培养学生利用分类讨论、化归、数形结合、类比等数学思 想与方法进行解题的意识； 3. 通过学习逐步培养学生数学抽象、逻辑推理的数学学科核 心素养。
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知识回顾:
❖ 2. 【练习】证明：(0,1) 是函f (数x) x 1 的单调递减区间。
x
v 3. 【概念辨析】判断下面结论是否正确，并说明理由。
(1)在增函数与减函数的定义中，可以把定义中的“任意两数”改为 “存在两数”； 错误 (2)对于函数 f ( x), x D, , 若 x1, x2 D 且( x1 x2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) 0, 则函数 f ( x) 在 D上是增函数；正确
思考
1.已知函数 f ( x) x2 2(a 1)x 2 在区间 (, 3] 上是为减函数，求 实 数 a的取值范围。
2.已知函数 f ( x) x2 2(a 1)x 2 的单调减区间为 (, 3] ，求 实数 的 a 取值范围。 3.定义在R上的奇函数f (x)在[0， )上单调递减，
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问题探究3
讨论函数
f
(x)
ax 1 (a x2
1) 2
在
(2,
)
上的 单调性。
设 ，2 x1 x2
∴ f ( x) ax 2a 1 2a a 1 2a
当x1＜x2时，都有 f(x1)＜f(x2)， 当x1＜x2时，有 f(x1)＞f(x2) ， 那么就说函数f(x)在区间D上 那么就说函数f(x)在区间D上是
是增函数,这个区间就叫做这 减函数，这个区间就叫做这个
个函数的_单__调__增_区间
函数的_单__调_减__区间.
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