高中数学沪教版高一第一册第三章3.4 函数的基本性质—函数的单调性第二节 课件
高中数学沪教版高一第一学期第三章3.4 函数的奇偶性课件
本节课学习了奇函数、偶函数的图像、定义及特殊性......
作业：
36页 练习 1、2
高中数学沪教版高一第一学期第三章3 .4 函数的奇偶性课件【精品】
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谢谢再见
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x O
A
B
C
D
例4 判定下列函数的奇偶性：
（1）f(x)=x+1x（2）f(x)=x4+x（ 2 3）f(x)=
1 x+x
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课堂练习
1. (1) f(x)是定义在[2a-1,3]上的偶函数 , 则a= (2) f(x)是定义在[-4,m+1]上的奇函数 ,则m=
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yf(x)-x来自xOxf(-x)
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例3. 下列函数图像不是奇函数图像的 是（ ）
y
y
y
y
x O
x O
x O
2.
(1)
f(x)是定义在R 上的偶函数
,
当x>0时f(x)=x+
1 x
则 f(-1) =
(2) f(x)是定义在R上的奇函数 , 当x>0时
1 f(x)=x+ x
则 f(-1) =
高中数学沪教版高一上册第3章《3.4 函数的基本性质》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案
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【省级名师教案】
1教学目标
掌握函数最大值最小值的概念。
会结合函数图像及单调性求一次函数，反比例函数及二次函数在区间上的最值。
经历函数最值概念的形成和函数最值求法的过程。
理解函数最值的意义并会作简单的运用。
积累求函数最值的经验。
2学情分析
本节内容位于第三章第四小节函数的基本性质之函数的最值。
最值是函数性质中最重要的性质之一，而二次函数是生活中应用最广泛的一种函数，在高中代数中占有重要地位，具有承上启下的作用。
而且从现实意义上来说，函数的最值在生活中可以解决成本最低，产量最高，效益最大等实际问题。
3重点难点
重点：函数最值概念的形成，会结合函数图像及单调性求函数在闭区间上的最值并作简单运用。
难点：理解函数最值的概念
4教学过程
4.1第一学时
教学活动
1【活动】函数的最值
1.情境引入
动物园要建造一面靠墙地间面积相等的长方形熊猫居室(如图).如果可供建造围墙的材料长是30米,那么为多少米时才能使所建造的熊猫居室面积最大?最大面积是多少平方米?
分组讨论后回答。
高中数学沪教版(上海)高一第一学期第三章3.4函数的单调性(1)课件
-8
-4
O2 5
9x
例2. 画出函数 y=|x| 的图像，并求出函数的单 调区间（不需要证明）.
例3. 判断函数 y=1 的单调性.
例4.求证：函数 f(x)=2x2+8x+7在区间(-∞,-2] 上是减函数.
例5.判定函数
f (x)
3 x2
在区间(-∞，0)上的单
调性，并加以证明.
例6. 求函数
课堂练习： 课本，P 69 ,练习3.4（2），1～6 .
4 函数的单调性(1)
(2)若 x1<x2，都有f(x1)>f(x2)，那么就说
函数的单调区间是其定义域的子集；
这一区间I叫做f(x)的单调区间.
讨论函数的单调性必须在定义域内进行，即函数的单调区间是其定义域的子集，因此讨论函数的单调性，必须先确定函数的定义域.
观察下列函数图像，随着自变量x逐渐 增大，函数值y的变化情况：
y
y
O
x
O
x
1.函数的单调性:
在研究函数时，当x在某个区间I上逐渐 增大时，函数值y逐渐增加或逐渐减小，函 数的这两种性质，都叫做函数的单调性。
2.一般地，对于给定区间I上的函数y=f(x)，
如果对于区间I内任意的x1、x2 ，
(1)若x1<x2 ，都有f(x1)<f(x2)，那么就说
画出函数 y=|x| 的图像，并求出函数的单调区间（不需要证明）.
一般地，对于给定区间I上的函数y=f(x)，
(2)若 x <x 都有f(x )>f(x )，那么就说 求函数
的单调区间，并说明理由.
1 2， 1 2 讨论函数的单调性必须在定义域内进行，即函数的单调区间是其定义域的子集，因此讨论函数的单调性，必须先确定函数的定义域.
《函数单调性的性质》课件
单调性在求解不等式问题中的应用
总结词
详细描述
实例
利用单调性求解不等式问题
通过分析函数的单调性，可以将不等 式问题转化为函数值的大小比较问题 ，从而简化求解过程。例如，对于形 如$f(x) > g(x)$的不等式，可以通过 分析$f(x)$和$g(x)$的单调性，找到 满足不等式的$x$的取值范围。
判定函数单调性的导数方法
01
02
03
导数大于零
若函数在某区间内的导数 大于零，则函数在此区间 内单调递增。
导数小于零
若函数在某区间内的导数 小于零，则函数在此区间 内单调递减。
ห้องสมุดไป่ตู้
导数等于零
若函数在某区间内的导数 等于零，则需要进一步分 析函数在该点的左右极限 来判断函数的单调性。
判定函数单调性的其他方法
控制工程系统的稳定性
在工程控制领域，单调性的分析可以帮助工程师了解系统的稳定性，从而更好地进行系 统设计和控制。
提高生产效率
在生产过程中，通过对生产数据的单调性进行分析，可以帮助企业优化生产流程，提高 生产效率。
THANKS
感谢观看
实例
对于函数$f(x) = x^2$，其在区间$[0, +infty)$上是单调递增的，因此在该区间内函数的最小值为0，最 大值为正无穷大。
04 函数单调性与函 数其他性质的关 系
单调性与函数奇偶性的关系
总结词
单调性与奇偶性相互影响，奇函数在区间内单调递增或递减，偶函数在区间内单调递减或递增。
详细描述
复合函数单调性判定
利用同增异减原则，即内外函数的单调性相同，则复合函 数单调递增；内外函数的单调性不同，则复合函数单调递 减。
2020年上海新高一新教材数学讲义-专题16 函数的基本性质(2)教师版
专题16 函数的基本性质（2）（函数的单调性）知识梳理1.函数单调性的定义对于函数)(x f 的定义域D 内某个区间上的任意两个自变量的值21,x x ，⑴若当1x <2x 时，都有)(1x f <)(2x f ,则说)(x f 在这个区间上是增函数，对应的这个区间叫做函数的递增区间；⑵若当1x <2x 时，都有)(1x f >)(2x f ,则说)(x f 在这个区间上是减函数，对应的这个区间叫做函数的递减区间。
注：①函数的单调区间是函数定义域的子集，在讨论函数的单调性的基础上不要忽略函数定义域的要求； ②一个函数有多个单调递增或递减区间时不能用“ ”连接；如xy 1=的单调递减区间时()0，∞-和()∞+，0而不能写成()()∞+∞-，，00 。
2.单调性证明四部曲①任取1x ,2x 属于定义域，且令1x <2x ；②作差)(1x f －)(2x f 并变形，一般情况下是变形为几个式子乘积的形式； ③判断)(1x f －)(2x f 的符号；④得出结论.3.复合函数的单调性：同增异减注：在解决复合函数单调性问题时不可忽略函数的定义域要求。
4.单调性与奇偶性之间的关系奇函数在对称区间上的单调性相同；偶函数在对称区间上的单调性相反。
5.单调性的其它等价形式①对于任意的0a >，都有()()f x a f x +>，表示()f x 单调递增；对于任意的0a >，都有()()f x a f x +<，表示()f x 单调递减.②对于任意的12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-，表示()f x 单调递增； 对于任意的12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-，表示()f x 单调递减. ③若()x f y =是奇函数，且对定义域内的任意y x ,（0≠+y x ）都有()()0>++yx y f x f 恒成立，则()x f y =在定义域内递增；()()0<++y x y f x f 恒成立，则()x f y =在定义域内递减.例题解析一、单调性的概念及简单基本函数的单调性【例1】设)(x f 是定义在R 上的函数．①若存在R x x ∈21,，当21x x <时、有)()(21x f x f <成立，则函数)(x f 在R 上单调递增；②若存在R x x ∈21,，当时，有)()(21x f x f ≤成立，则函数在R 上不可能单调递减；③若存在02>x ，对于任意R x ∈1，都有)()(211x x f x f +<成立，则函数在上单调递增；④任意，当时，都有)()(21x f x f ≥成立，则函数在上单调递减．以上命题正确的序号是（ ）（A ）①③ （B ）②③ （C ）②④ （D ）②【难度】★★21x x <)(x f )(x f R R x x ∈21,21x x <)(x f R【答案】D【例2】判断命题：（1）已知)(),(x g x f 均为R 上的单调递增函数，则)()(x g x f ⋅是R 上单调递增函数；（2）已知)(x f 的定义域为R ，)1()(+<x f x f ，)(x f 为R 上的增函数。
函数的单调性(第2课时高一数学教学课件(沪教版2020必修第一册)
第 5 章函数的概念、 性质及应用
5.2函数的单时间的增大 ， 位移的确 随之增大 ． 这就是一种单调现象
在学习指数函数及对数函数时 ， 我们已经了解到如下的事实 ：
图像上这样的趋势在函数性质的研究中被称为单调性 ， 它是 函数重要的性质之一 ． 借助于单调性 ， 就能够更好地掌握函数 值的变化规律
“ 严格增 ”“ 严格减 ”“ 增 ” 及 “ 减 ” 统称为函数的 单调性
上述单调性的结论在函数的图像上 ， 反映为二次函 数的上升与下降的趋势恰好以它对应的抛物线的顶 点为分界点 ．
需要注意的是 ， 函数的单调性是针对包含于定义域中的某个 区间而言的 ． 有些函数虽然在整个定义域上不是单调函数 ， 但是在包含于定义域中的某些区间上却可以是单调的
上例展示了如何利用函数的奇偶性来研究函数的其他性质
课堂小结
1. 增函数、减函数的定义； 2.图象法判断函数的单调性：
增函数的图象从左到右 上升 减函数的图象从左到右 下降
3.(定义法)证明函数单调性的步骤:
设值 作差变形 判断差符号 下结论
“ THANKS ”
沪教版高中数学高一上函数的单调性同步教学案-2【解析】
【课堂总结】
【课后练习】
1.下列四个函数：① ; ② ； ③ ; ④ ，其中在 上为减函数的是（ A ）。
（A）① （B）④ （C）①、④ （D）①、②、④
2.函数 在 和 都是增函数，若 ，且 那么（D）
A． B． C． D．无法确定
3. 已知函数 是定义在 上的减函数，若 ，实数 的取值范围为( B )
提示:画出二次函数的图象,考虑函数对称轴.
6．若 当 时是增函数,当 时是减函数,则 13
提示：由题可知二次函数的对称轴是 可求出m的值.
7．已知 在定义域内是减函数，且 >0，在其定义域内下列函数为单调增函数的为②③
① （为常数）；② （ 为常数）；③ ；④ ．
提示：借助复合函数的单调性.
8．函数 上的最大和最小值的和为 ，则 =
(4)因为 ，所以
所以 ，所以
变式练习：已知偶函数 上是增函数，求不等式 的解集。
答案：x<-1或x>3
【课堂小练】
1．下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是(D).
A． B． C． D．
提示：根据函数的图象.
2.函数 的增区间是（A）.
A．[ 3, 1] B．[ 1,1] C． D．
提示：注意函数的定义域.
提示： 是[0,1]上的增函数或减函数,故 ，可求得 =
9．设 是定义在 上的单调增函数，满足
求：（1）f（1）；（2）当 时x的取值范围.
解:(1)令 可得 (2)又2=1+1=
由 ,可得
因为 是定义在 上的增函数,
所以有 且 且 ，解得：
10．求证:函数 在 上是增函数.
证明:设 则
沪教版(上海)数学高一上册-3.4函数的单调性课件
解：其中 y f (在x) 区间 [5 2上)，是[1,减3)函数，在区间 上是增函[数2,1．),[3, 5]
函数 y f的(x单) 调区间有
[5 2)，[2,1),[1,3),[3,5]
例题分析 例1．根据函数图象指出函数的单调增区间和单 调减区间.
y=f(x)在区间 上，对于任意的 x1，x2 ， 当x1< x2时，都有__________，所以y=f(x) 在区间_______上为单调______函数 .______称为函数y=f(x)的单调______区间. y=f(x)的单调增区间有___________y=f(x) 的单调减区间有_______,_______.
练习2 已知奇函数 f (x) 是定义在(2,2) 上的减函
数，若 f (m 1) f (2m 1) 0 ，求实数 m 的取
值范围
练习3 定义在 2,2上的偶函数 f (x) 在 0,2 上单
调递减，且 f (1 m) f (m) ，求实数 m 的取值范
围
课堂小结及作业
1、函数单调性的的定义
又由x1<x2 ，得 x2- x1 ＞0
则f(x1)-f(x2) ＞0，即 f(x1) ＞ f(x2)
所以，函数f (x) 1 在（0， ）上是减函数。 x
例题：证明函数 y x 1 在区间 (1,)
上是增函数
x
归纳总结
y
f (x2)
f (x1)
如果对于属于定义域D内的 某个区间I (I 上D的) 任意两个 自变量值x1 , x2
x1 < x2
f (x1) < f (x2)
O
x1
x2
x 那么就说f(x)在这个区间上 是增函数,给定的区间称为
沪教版(上海)高中数学高一上册第三章3.4函数的基本性质课件
（f(-x4)）=-非f(x奇) ,非偶函数 （5）非奇非偶函数 （21）相你应学的到两了个哪函些数知值 识对？应表是如何体现这些特征的？ （f(x1)=）x2你学x∈到[-了1哪, 3些] 知识？ （21）相这应两的个两函个数函图数象值 有对什应么表共是同如特何征体吗现？这些特征的？
x
12 3
1 1/ 2 1/3
奇函数定义: 定义域关于原点对称 如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有 f(-x)=-f(x) , 那么函数f(x)就叫奇函数.
奇函数的性质：
奇函数图象关于原点对称.
（思1考）：奇如函何数判断（一2）个偶函函数数的奇（偶3性）呢偶？函数 奇必函做数 题图：象课关本于第原36点页对练称习；第1-2题。
根据下列函数图象,判断函数奇偶性. 一﹑判断下列函数的奇偶性 （1）你学到了哪些知识？ 如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有 （1）你学到了哪些知识？ 例2 已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在 y轴左边的图象。
(2) f(x)=2x4+3x2 f(x)=x2 x∈[- 1 , 3] 判断函数奇偶性常用的方法有：
x 判断定义域 否
因解 解为： ：((12对))对对定于于义函函域数数内ff(的(xx)每 )一xx4个 ,其1x定 ,,都其义有定域义为域(为,x是x 否). 0对是.称
因f (为x对) 定(义x域 )4 内 x的4 每f一(x个), x, 都有
所f (以x，) 函数x f (x1) x4为x 偶 1函数 。f (x), f(-x)与f(x) x x
所以，函数f (x) x 为奇函数。 f(x)=x2 x∈[- 1 , 3]
沪教版(上海)高中数学高一上册第三章3.4 函数的基本性质教案
3.4 函数的基本性质一、教学目标：1、理解函数的奇偶性的概念，并能判断一些函数的奇偶性；2、在奇偶性概念形成的过程中，培养学生的观察、归纳能力，同时渗透数形结合和由特殊到一般的数学思想.3、体会数学研究的严谨性，感受函数图像的对称美。
二、教学重难点教学重点：函数奇偶性的概念的形成及奇偶性的判断。
教学难点：函数奇偶性概念的探究与理解三、教学过程1. 问题引入在初中时候我们学过轴对称和中心对称图形，生活中具有这样对称性的图形有很多，举例看看？2.概念形成观察函数2y x =的图像。
引导学生观察：1.从图形上看，函数图象是关于y 轴轴对称2. 从函数值的角度看，引导学生发现f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(a)与f(-a)的关系？ 函数值都是相等的一般地，若函数y=f(x)的图象关于y 轴对称，当自变量x 任取定义域中的一对相反数时，他们的函数值的关系？ 函数值相等。
即 f(-x)=f(x)问题：通过上面这个例子，同学们思考，对于图像关于y 轴对称的函数，如何从代数的角度来刻画这种函数的对称性？定义域内任意一个值x ，都有()()f x f x -=偶函数的定义：定义：对于函数()f x 的定义域内任意一个值x ，都有()()f x f x -=成立，则函数()y f x =就叫做偶函数；问定义中的关键词：任意x ，都有()()f x f x -=，是函数整体的性质同学们思考偶函数的图像的特征：例1：判断下列函数是否为偶函数422(1)()||,(2)(),(3)(),[2,3]f x x f x x x f x x x ==+=∈-1.掌握判断偶函数的定义法2.函数是偶函数的必要条件是定义域关于原点对称.3. 类比探究仿照讨论偶函数的过程，回思下列问题，函数 ()1f x x=的图像特征？ 函数值f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(a)与f(-a)有什么关系？怎么用代数语言描述这个函数图象的特征？定义域内任意x,都有()()f x f x -=-，这样的函数叫奇函数奇函数的定义定义：对于函数()f x 的定义域内任意一个值x ，都有()()f x f x -=-成立，则函数()y f x =就叫做奇函数；奇函数图像的特征：关于原点对称的中心对称函数例2：判断下列函数是否为奇函数33(1)(),(2)(),(3)(),[2,2),(4)()1f x x f x x f x x x f x x ===∈-=+析:(1)判断奇函数的定义法（2）否定函数是奇函数的方法4. 总结深化（1）凡是定义域不关于原点对称的函数一定是非奇、非偶的函数.（2）函数()f x 不具有奇偶性的，举反例，具有奇偶性的，用定义证明。
数学高一(上)沪教版(函数的性质--单调性(二))教师版
课 题 函数的性质--单调性（二）教学目的1、 掌握函数单调性的概念，并能判断一些简单函数的单调性；2、掌握函数单调性与函数图像的关系。
教学内容 【知识梳理】1．函数单调性的定义？2．证明函数单调性的步骤是什么？3．求函数的单调区间4．利用函数单调性解决一些问题；5．抽象函数与函数单调性结合运用【典型例题】例1．(1)()(21),f x a x b R =-+设函数是上的减函数则a 的范围为( D )A ．12a ≥B ．12a ≤C ．12a >-D ．12a < 提示：2a -1<0时该函数是R 上的减函数.(2)函数2([0,)y x bx c x =++∈+∞)是单调函数的充要条件是( A )A ．0b ≥B ．0b ≤C ．0b >D ．0b <提示：考虑对称轴和区间端点.结合二次函数图象(3)已知()f x 在区间(,)-∞+∞上是减函数，,a b R ∈且0a b +≤，则下列表达正确的是（ D ）A ．()()[()()]f a f b f a f b +≤-+B ．()()()()f a f b f a f b +≤-+-C ．()()[()()]f a f b f a f b +≥-+D ．()()()()f a f b f a f b +≥-+-提示：0a b +≤可转化为a b ≤-和b a ≤-在利用函数单调性可得.(4) 如下图是定义在闭区间上的函数()y f x =的图象,该函数的单调增区间为 [-2,1]和[3,5]提示:根据图象写出函数的单调区间.注意区间不能合并.(5) 函数223y x x =+-的单调减区间是(,3]-∞-提示:结合二次函数的图象,注意函数的定义域.例2．画出下列函数图象并写出函数的单调区间（1）22||1y x x =-++ （2）2|23|y x x =-++解：(1)2221(0)21(0)x x x y x x x ⎧-++≥⎪=⎨--+<⎪⎩ 即22(1)2(0)(1)2(0)x x y x x ⎧--+≥⎪=⎨-++<⎪⎩ 如图所示，单调增区间为(,1][0,1]-∞-和，单调减区间为[1,0][1,)-+∞和（2）当2230,13x x x -++≥-≤≤得，函数2223(1)4y x x x =-++=--+当2230,13x x x x -++<<->得或，函数2223(1)4y x x x =--=--即22(1)4(13)(1)4(13)x x y x x x ⎧--+-≤≤⎪=⎨--<->⎪⎩或 如图所示，单调增区间为[1,1][3,]-+∞和，单调减区间为(,1][1,3]-∞-和(1) (2)例3．根据函数单调性的定义，证明函数在 上是减函数．证明：设1212,x x R x x ∈<且则33221221212121()()()()f x f x x x x x x x x x -=-=-++ 12x x <因为 210x x ->所以，且在 1x 与 2x 中至少有一个不为0，不妨设 20x ≠，那么222222121123()24x x x x x x x ++=++0>，12()()f x f x >所以 故 ()f x 在 (,)-∞+∞上为减函数变式练习：确定函数2()(11)1ax f x x x =-<<-的单调性并证明你的结论。
沪教版(上海)数学高一上册-3.4 函数的奇偶性 课件 课件PPT
非奇非偶函数
看f(x) 与f(-x)的关系
若f（-x）=f（x）， 则为偶函数
若f（-x）=f（x）且 f（-x）= -f（x）， 则为既奇又偶函数
判断
若f（-x）=-f（x）， 则为奇函数
用定义判断函数奇偶性的步骤：
一求
二看
三判断
2
变式训练
已知函数f(x)是R上的偶函数，在（- ，0] 上的图像如图，你能试作出[0,+ ）的图像吗？ ( x)
x2
1
变式训练
请判断下列函数的奇偶性
(1) f (x) 1;
(2) f ( x) x2 1 1 x2 ;
3 f (x) 3x2 , x x x 1
(4) f (x) x 1
用定义判断函数奇偶性的步骤：
求定义域
定义域 是否关于 原点对称
y
y y
x
x
O
-2 O 2 3
偶函数的定义域应该满足什么条件？
x -3 O 3
要点强调
☆
对偶函数前提条件 的特别说明
定义域关于原点对称。
判断是不是偶函数？
(1) f (x)= x , x x | x 1
(2) f (x)= x 1 , x (1,1]
[-b,-a] o [a ,b] x
即对于定义域内的任意一个 x ， 则 -x 也 一 定 是 定 义 域 内 的一个自变量
函数的 性质
函数的 奇偶性
微课学习
《新课标人教A版高一数学必修1》
一般地，如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都 有f(-x)=f(x)成立，那么称函数f(x)为偶函数。
偶函数定义
一般地，如果对于函数f(x)定义域内 的任意一个x，都有f(-x)=f(x)成立，那么 称函数f(x)为偶函数。
高中数学沪教版(上海)高一第一学期函数的基本性质课件
试求 f (x) 的最小值。
解：（2）
由 x 1, 2，当 a 2 时
y
f (x) x 2 2 x 2 2 2
x
x
当且仅当 x 2 x
即 x 2 1, 2时等号成立，
此时 f (x)min 2 2 ；
22
0 12 2 X
高中数学沪教版（上海）高一第一学 期 函数的基本性质课件
f (x) x a (a 0) 的图像与性质： x
（1）图像：
y
（2）性质：
①定义域：,0 0, ；
2a
②值 域：,2 a 2 a, ；
③奇偶性：奇函数； ④单调性：
ao
a
x
2 a
随堂练习二 设 f (x) x a ， a 4 ； x
若（1） x 0,1 ；（2） x 0,3 ；（3） x 0, nn 0 ；
x
9
∴当 x 2 时，
2
25
f
( x)min
9 2
；
0
125
X
高中数学沪教版（上海）高一第一学 期 函数的基本性质课件
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随堂练习二 设函数 f (x) x a ， x1, 2 ； x 若（1） a 1 ；（2） a 2 ；（3） a 5 ；
4 试求 f (x) 的最小值。
总结
当 x 在某一固定的范围内，而 a 取不同的值时， f (x) 的
最小值的求解，还是要视函数图像最低点的横坐标与区间的相
对位置的关系来确定。
高中数学沪教版（上海）高一第一学 期 函数的基本性质课件
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高一数学课件：函数的单调性
T (C )
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0
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t 12 16 20 24
1.当天最高最低气温 分别在哪一时刻出
现
2.在哪些时段气温逐 渐上升，哪些时段逐
渐下降
1 引入课题（启）
四、教学过程
以实际问题的引入，可以激发学生 学习兴趣，使学生感受数学来源于 生活，并指出生活中很多数据的变 动从函数角度而言就是随着自变量 的变化函数值是变大还是变小，从 而引出课题，为概念的理解提供感 性基础
的单调区间，以及在各单调区间上函数 y f x 是增
函数还是减函数。
1 y x2 5x 6
2 y 9 x2
2.证明：
（1）函数 f x x2 1在-，0 上是减函数；
（2）函数
f
x
1-
1 x
在
-，0上是增函数。
四、教学过程
6 布置作业 选作题B：
1已知函数 f x x2 2x, g x x2 2x x 2, 4
2 新课讲授（思）
四、教学过程
2 新课讲授（思）
y
4
3
2
. -2 -1
1 O1
2
x
四、教学过程
.y 4 3 2 1 -2 -1 O 1 2 x
2 新课讲授（思）
.y 4 3 2 1
-2 -1 O 1 2 x
四、教学过程
.
y 3 2
.1 -2 -1 O 1 2 x -1 -2
2 新课讲授（思）
四、教学过程
通过问题一的设置，使学生通过图 象直观感受函数单调性，并明白单 调性是局部性质。
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高中数学沪教版高一第一册第三章3.4 函数的基本性质—函数的单调性第二节 课件【精品】
问题探究1
画出函数
f (x)
x1 x 2 的图像，通过图像判断函数
f (x) x 1 x2
在(2, )上是否为减函数？
问题探究2
求证：函数 f ( x) x 1 在(2, ) 上为减函数。 x2
总结.判断函数单调性的方法： 图像法：利用已知函数的单调性 定义法：四步骤（取值，作差比较，判断符号， 下结论）
当1 2a 0
，即a
1 2
时，f ( x2 )
f ( x1 )
函数在 (2, )
为增函数。
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问题探究4
已知函数
f (x)
学习重点、难点
1.会分类讨论含有参数的函数的单调性； 2.学生对函数的单调性和单调区间的正确理解。
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引入:
《望庐山瀑布》……飞流直下三千尺，疑是银河落九天。这是出自 于著名唐代诗人李白的一首诗。如果把瀑布的轨迹可以看成一段函 数的图像，诗中的这个“三千尺”是否是函数在单调减区间上的区间 长度？
课堂小结
1. 判断函数单调性的两个方法： 图像法：利用已知函数的单调性 定义法：四步
2.两个数学思想：数形结合，分类讨论
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(3)函数 y f ( x) 在[1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是 [1，＋∞)；错误
(4)函数
f (x)
1 x
的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)；
错误
(5)对于函数 y f ( x) ,若 f (1) f (3) ,则 f ( x)为增函数. 错误
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知识回顾:
❖ 1. 【回顾】 函数单调性的定义
增)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间
D上的任意两个自变量x1，x2，
， x2
x2
1 2a
1 2a
1
1
f ( x2 )
f ( x1 )
a
x2
(a 2
x1
) 2
(1 2a)( x2
2
x1
) 2
(1
2a)( ( x2
x1 x2 2)( x1
), 又-2 2)
x1
x2 ,所以 ( x2
x1 x2 2)( x1
2)
0
∴ 当 1 2a 0，即 a 12时，f ( x2 ) f ( x1 )函数在 (2, )为减函数；
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知识回顾:
❖ 2. 【练习】证明：(0,1) 是函f (数x) x 1 的单调递减区间。
x
v 3. 【概念辨析】判断下面结论是否正确，并说明理由。
(1)在增函数与减函数的定义中，可以把定义中的“任意两数”改为 “存在两数”； 错误 (2)对于函数 f ( x), x D, , 若 x1, x2 D 且( x1 x2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) 0, 则函数 f ( x) 在 D上是增函数；正确
函数的基本性质 ——函数的单调性第二节
高中数学沪教版高一第一册第三章3.4 函数的基本性质—函数的单调性第二节 课件【精品】
学习目标
1. 加深学生对单调性相关概念的理解，把握概念的内涵和外 延，提高学生函数单调性的推理论证能力； 2.培养学生利用分类讨论、化归、数形结合、类比等数学思 想与方法进行解题的意识； 3. 通过学习逐步培养学生数学抽象、逻辑推理的数学学科核 心素养。
判断并证明f (x)在(，0]上的单调性，如果在(， )上呢？ 4.定义在R上的偶函数f (x)在[0， )上单调递减，
若f (m 1) f (2m)成立，求m的取值范围。
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问题探究3
讨论函数
f
(x)
ax 1 (a x2
1) 2
在
(2,
)
上的 单调性。
设 ，2 x1 x2
∴ f ( x) ax 2a 1 2a a 1 2a
当x1＜x2时，都有 f(x1)＜f(x2)， 当x1＜x2时，有 f(x1)＞f(x2) ， 那么就说函数f(x)在区间D上 那么就说函数f(x)在区间D上是
是增函数,这个区间就叫做这 减函数，这个区间就叫做这个
个函数的_单__调__增_区间
函数的_单__调_减__区间.
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x1 在 x2
(a, 3)上是为减函数，求 a 的取值范围
在已知函数的单调性，求参数的范围时， 要注意利用数形结合、分类讨论的数学思想.
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思考
1.已知函数 f ( x) x2 2(a 1)x 2 在区间 (, 3] 上是为减函数，求 实 数 a的取值范围。
2.已知函数 f ( x) x2 2(a 1)x 2 的单调减区间为 (, 3] ，求 实数 的 a 取值范围。 3.定义在R上的奇函数f (x)在[0， )上单调递减，