核磁共振实验报告--近代物理实验

核磁共振实验报告

姓名：牟蓉 学号：201011141054 日期：2013.4.11 指导老师：王海燕

摘要

本实验利用连续核磁共振谱仪测量了不同浓度的CuSO 4水溶液的共振信号，并估算样品的横向弛豫时间；同时利用核磁共振仪采用90︒-180︒双脉冲自旋回波法测量其横向弛豫时间。两种方法都能观察到核磁共振现象，并且随着CuSO 4浓度增加，其横向弛豫时间逐渐减小。 关键词

核磁共振 连续核磁共振波谱仪 脉冲波谱仪 自旋回波法 横向弛豫时间 一、引言

核磁共振技术（NMR ）是由布洛赫（Felix Bloch ）和玻赛尔(Edward Purcell)于1945年分别独立的发明的，大大提高了核磁矩测量的精度，从发现核磁共振现象而产生的连续波核磁共振技术，到70年代初提出的脉冲傅里叶变换（PFT ）技术和后来的核磁共振成像，在核磁共振这一领域中已多次获得诺贝尔物理学家。NBR 不仅是一种直接而准确的测量原子核磁矩的方法，而且已成为研究物质微观结构的工具，如研究有机大分子结构，精确测量磁场及固体物质的结构相变，另外还成为了检查人体病变方面的有力武器，在生物学、医学、遗传学等领域都有重要应用。

本实验以水中的氢核为主要对象，通过用了两种方法测量不同浓度的溶液的横向弛豫时间，来掌握核磁共振技术的基本原理和观测方法。 二、实验原理

1. 核磁共振的量子力学描述

当原子核置于外磁场B ⃗ 中，由于核磁矩与外磁场的相互作用使得原子核获得附加能量,即

E ⃗ =−μI ⃗⃗⃗⃗⃗ ∙B ⃗ =μZ B =−m I γℏB （1） 其中μI ⃗⃗⃗⃗⃗ 为核磁矩，γ为旋磁比,γ=

μI

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ P

⃗ 。 在磁能级分裂后，相邻两个磁能级间的能量差∆E =γℏB =ℏω。遵守磁能级之间跃迁的量子力学选择定则，若在垂直于B ⃗ 的平面内加上一个射频磁场，当f=γB

2π时，处于较低能态的核会吸收电磁辐射的能量而跃迁到较高能态，即核磁共振。

2. 核磁共振的宏观理论

在外磁场中核磁矩的取向量子化基础上，布洛赫利用法拉第电磁感应理论，建立了著名的布洛赫方程，用经典力学的观点系统地描述了核磁共振现象。

有角动量P 和磁矩μ的粒子在外磁场B 中受到力矩L B μ=⨯的作用，其运动方程为

dP

L B dt

μ==⨯ (2) 将（2）式代入上式，得

d B dt

μ

γμ=⨯ (3) 当磁矩在外加静磁场0B （沿z 轴方向）中，若令00B ωγ=，对式（3）进行求解得

（4）

其中θ为μ与B 0⃗⃗⃗⃗ 间的夹角，可知微观磁矩μ绕静磁场进动，进动角频率即拉摩尔频率

00B ωγ=，μ在x-y 平面上的投影μ⊥和在z

轴方向的投影z μ均为常数。如图1（a ）所示。

除了在z 轴方向加静磁场0B 外，再在x-y 平面内加一个以00B ωγ=-旋转的变化磁场1B ，则μ在0B 静止的转动坐标系中以11B ωγ=

的角频率绕1B 进动，μ沿1B 方向的分量不变。

即μ的端点在以μ为半径的球面上作往复螺旋运动。如图1（b ）所示。

实际的样品是由大量磁矩构成的复杂系统，并与周围物质有一定的相互作用。又由于磁矩及其在磁场中的取值是量子化的。单位体积中微观磁矩矢量之和称为磁化强度，用M 表示。

i i

M μ=

∑ (5)

在外场0B 中，磁化强度受到力矩0M B ⨯的作用，其运动方程为

0dM

M B dt

γ=⨯ (6) 即M 以00B ωγ=

的角频率绕0B 进动。

3. 弛豫过程

弛豫过程是指系统非热平衡状态向热平衡状态的过渡的过程。弛豫过程使得核系统能够连续地吸收辐射场的能量，产生持续的核磁共振信号。

系统在射频场作用下，磁化强度的横向分量M ⊥不为0，失去作用后向平衡态的相位无关演化，即向M ⊥(M x ,M y )为零演化的过程称作横向弛豫，又称自旋-自旋弛豫过程。其特征时间用T 2表示，称为横向弛豫时间。横向弛豫过程可表示为：

2

2,y y

x x dM M dM M

dt T dt

T =-=-

（7）

原子核系统吸收射频场能量之后，处于高能态的粒子数目增多，使得Mz

()01

1

z z dM M M dt T =-- （8）

4. 布洛赫方程

布洛赫假设磁场和核自旋体系的自发弛豫两者独立地堆宏观磁化强度M 发生作用，从而导出了布洛赫方程

2021

ˆˆˆx y z M i M j M M dM

M B k dt T T γ+-=⨯-- (9) 其中i 、j 、k

⃗ 是x 、y 、z 方向上的单位矢量。 建立'z 轴与z 轴重合、'x 轴与转动磁场1B 重合且固连的转动坐标系，如图2所示。M ⊥为M 在垂直于恒定磁场0B 的平面内的分量，u 和v -分别为M ⊥在'x 轴和'y 轴方向上的分量。则布洛赫方程的稳态解为

()()()()()2

200122220112

20

1222

201122

200

222201121111z T M u B T TT T M v B T TT T M M T TT

γωωωωωγωωωωωωωω⎧-⎪=

⎪+-+⎪⎪=⎨+-+⎪⎪⎡⎤+-⎪⎣⎦=⎪+-+⎩

（10） 其中11B ωγ=,u 和v 分别称为色散信号和吸收信号。

当旋转磁场1B 的角频率ω等于M 在磁场0B 中进动的角频率0ω时，吸收最强，即出现共振吸收。

5. 连续核磁共振 1) 射频展宽和饱和展宽

由方程组解（10）的第二式可知，当射频场1B 很小时，使得分母中第三项

21212211T T B T T γω=≪1，共振吸收峰的半高宽为

22

21

,f T T ωπ∆=

∆= (11) 当1B 从最小值逐渐增大时，共振吸收峰随之增大，当22

112B T T γ=1时，v 取最大值，此时信

号刚刚饱和，共振峰的半高宽达到

22

f ω∆=

∆=

这种射频场引起的谱线展宽称为射频展宽。

当1B 继续增大，饱和程度随之增加，吸收峰迅速展宽，线性离开洛伦兹型，称为饱和展宽。1B 继续增大则共振信号因过分展宽而消失。

2) 通过条件与尾波

实验中，若扫描速度过快，不满足慢通过条件，则当ω已经远离共振频率时，M 还处于非热平衡状态，继续绕磁场进动，但M 的进动与1B 旋转的速度不同，M 和1B 间的相对运动行成拍频。共振信号v 是一个衰减振荡，可表示为