六年级数学最大供应数与最小公倍数的问题
小学六年级寻找最大公约数和最小公倍数
小学六年级寻找最大公约数和最小公倍数在小学数学的学习中，最大公约数和最小公倍数是比较重要的概念。
学好这两个概念对于解决数学题目和日常生活中的实际问题都有帮助。
本文将介绍如何寻找最大公约数和最小公倍数，并通过一些实例来加深理解。
一、最大公约数最大公约数，又称为最大公因数，简称为gcd（Greatest Common Divisor）。
最大公约数是指两个或多个整数共有的约数中最大的一个。
寻找最大公约数有几种常见的方法，包括质因数分解法、短除法和辗转相除法。
1.1 质因数分解法质因数分解法是一种通过将一个数分解成质数的乘积的形式来找到最大公约数的方法。
具体步骤如下：（1）将两个或多个数都进行质因数分解，写成乘积形式；（2）找出所有数中共有的质因数；（3）将这些质因数相乘，即得到最大公约数。
举例说明，假设我们要找出48和60的最大公约数：48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 360 = 2 * 2 * 3 * 5共有的质因数为2和3，因此最大公约数为2 * 2 * 3 = 12。
1.2 短除法短除法是一种通过反复进行除法运算，找到最大公约数的方法。
具体步骤如下：（1）将两个或多个数中较大的数除以较小的数，得到商和余数；（2）将上一步的除数除以余数，再得到商和余数；（3）重复上述步骤，直到余数为0为止。
举例说明，假设我们要找出48和60的最大公约数：60 ÷ 48 = 1 余 1248 ÷ 12 = 4 余 0余数为0时，最后一次的除数12即为最大公约数。
1.3 辗转相除法辗转相除法也称为欧几里德算法，是一种通过反复用较大数除以较小数，再将所得的余数作为除数，被除数作为除数，继续进行除法运算，直到余数为0为止，从而找到最大公约数的方法。
举例说明，假设我们要找出48和60的最大公约数：60 ÷ 48 = 1 余 1248 ÷ 12 = 4 余 0余数为0时，最后一次的除数12即为最大公约数。
小学数学青岛版六年级上册最大公因数和最小公倍数怎样求
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最大公因数和最小公倍数怎样求
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求最大公因数和最小公倍数可以先观察，然后分下列方法来做：
1、两个数只有公因数1（互质数）
如果两个数只有公因数1，那么最大公因数就是1，最小公倍数就是它俩的乘积。
只有公因数1的两个数分一下几种情况：（1）相邻的两个自然数。
例如：5和6的最大公因数是1，最小公倍数是30。
（2）两个质数。
例如：１１和１３最大公因数是１，最小公倍数是１４３。
(3)1和任何一个自然数。
例如：１和８最大公因数是１，最小公倍数是８。
（4）一个质数和一个合数（除倍数关系外）例如：７和９最大公因数是１，最小公倍数是６３（５）两个合数。
例如：１０和２１最大公因数是１，最小公倍数是２１０。
２、两个数大数是小数的倍数。
如果两个数大数是小数的倍数，那么最大公因数就是小数，最小公倍数就是大数。
例如：７和２１最大公因数是７，最小公倍数是２１。
３、两个数是一般情况。
如果两个数既不是只有公因数1，又不是大数是小数的倍数，是一般情况，那么就用短除法。
那么最大公因数就是所有除数的乘积，最小公倍数就是所有除数和商的乘积。
例如：18和24的最大公因数就是（2×3=6），最小公倍数就是（2×3×3×4=72）。
人教版六年级数学讲义-3最大公因数和最小公倍数
最大公因数和最小公倍数学生姓名年级学科授课教师日期时段教学核心最大公因数.最小公倍数的应用课型培训辅导/课堂讲解教学目标掌握求最大公因数的多种方法和最大公因数的应用.掌握求最小公倍数的方法重点难点辗转相除法求最大公因数和最大公因数的应用.通过最小公倍数的知识学习概括能力和逻辑推理能力课前引导回顾最小公倍数与最大公因数的概念.让学生说说2,3.5的倍数的特征知识导图课前检测1.求下列数的最大公因数和最小公倍数.5和6 64和16 24和562.已知a＝4b.那么a和b的最大公因数是（）.最小公倍数是（）.3.两个数都是合数.又是互质数.它们的最小公倍数是36.这两个数分别是（）和（）.4.用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数.91和56 63和42导学一：求最大公因数和最小公倍数重点讲解 1：短除法.分解质因数法.辗转相除法分解质因数：把一个合数写成几个质数相乘的形式.辗转相除法求最大公因数的步骤：①用较大数÷较小数=商……余数②除数÷余数=商……余数……以此类推.除到没有余数为止.最后一个除数就是这两个数的最大公因数例 1. 利用分解质因数法找出下列各组数的最大公因数和最小公倍数.144和255 240和96例 2. 利用辗转相除法求出下列各组数的最大公因数.377和221 511和1314课堂练习1.用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数.63和842.利用分解质因数法找出下列各组数的最大公因数和最小公倍数96和72 90和7003.利用辗转相除法求出下列各组数的最大公因数.3009和2573 1085和1178重点讲解 2：例1.如果a、b互质（a和b都是自然数.且a.b≠0）.则a和b的最大公因数是（）.最小公倍数是（）.例 2. 已知a＝2×3×5.b＝2×3×11.则a、b的最大公因数是（）.最小公倍数是（）.课堂练习1.m和n都是自然数.m÷n=8.m和n的最大公因数是（）.m和n的最小公倍数是（）.2.A＝2×3×5.B＝2×5×7.A和B的最大公因数是（）.最小公倍数是（）.3.把自然数a与b分解质因数.得到a＝2×5×m.b＝3×5×m.如果a与b的最小公倍数是210.那么m＝（）.导学二：最大公因数的应用重点讲解 1：例 1. 将一个长60厘米、宽45厘米、高75厘米的长方体.分割成同样大小的正方体.并使它们的体积尽可能大且没有多余.这些正方体的棱长是多少？可分割成多少个？例 2. 某幼儿园大班老师借阅图书.如果借37本.平均分给每个小朋友后还剩1本.如果借56本.平均分给每个小朋友后还剩2本.如果借75本.平均分给每个小朋友后还剩3本.这个班的小朋友最多有多少人？课堂练习1.有三根木棒.一根长24米.一根长8米.一根长36米.要把它们截成同样长的小段.不许剩余.每段最长是多少米？一共可以截成多少段？2.用48朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束.若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同.白玫瑰花的朵数也相同.每个花束里最少有几朵花？3.有铅笔433支.橡皮260块.平均分配给若干个小学生.分到最后铅笔余13支、橡皮余8块.问最多分给了多少个小学生？4.有136支圆珠笔、89本笔记本和178个笔盒.平均奖给若干个优秀少先队员.结果圆珠笔多出1支.笔记本少1本.笔盒少2个.获奖的少先队员最多有多少人？导学三：最小公倍数的应用重点讲解 1：例 1. 用一些长3厘米、宽2厘米、高5厘米的长方体拼一个正方体.这个正方体的棱长最短是多少？例 2. 有一个不为1的自然数.被6除余1.被8除余1.被12除也余1.这个自然数最小是多少？例 3. 有一个自然数.被3除余2.被6除余5.被8除余7.这个自然数最小是多少？课堂练习1.五年级学生人数在140到150人之间.要分成12人一组、18人一组都恰好分完.这个年级有多少人？2.有一包奶糖.无论分给6个小朋友.8个小朋友.还是9个小朋友.都正好分完.这包糖至少有多少块？3.同学们排队做操.不论是每行站4人.还是每行站5人.或每行站7人.最后都正好多出2人.至少有多少人做操？4.航模兴趣小组去参观展览.参观队伍每行6人则多2人.每行8人则多4人.问：航模兴趣小组去参观的同学最少有几人？导学四：最大公因数和最小公倍数综合运用重点讲解 1两个数的乘积等于这两个数最大公因数与最小公倍数的乘积：即：a×b=(a,b)×[a,b]例 1. 两个数的最大公因数是15.最小公倍数是90.求这两个数分别是多少？例 2. 两个自然数的积是360.最小公倍数是120.这两个数各是多少？课堂练习1.两个数的最大公因数是12.最小公倍数是60.求这两个数的和是多少？2.两个数的最大公因数是60.最小公倍数是720.其中一个数是180.另一个数是多少？3.求36和24的最大公约数和最小公倍数的乘积.4.已知两个数的最大公因数是13.最小公倍数是78.求这两个数的差.限时考场模拟1.a＝2×3×m.b＝3×5×m（m是自然数且m≠0）.如果a和b的最大公因数是21.则m是（）.a和b的最小公倍数是（）.2.现在有香蕉42千克.苹果112千克.桔子70千克.平均分给幼儿园的几个班.每班分到的这三种水果的数量分别相等.那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了三种水果各多少千克？3.有一筐苹果.无论是平均分给8个人.还是平均分给18人.结果都剩下3个.这筐苹果至少有多少个？课后作业1.如果a与b是两个不同的质数.那么a与b的最大公因数是（）.最小公倍数是（）.2.用长24cm、宽18cm的长方形铁片.摆成一个正方形（中间没有空隙）.至少要用多少块这种长方形铁片？3.A＝2×5×7.B＝2×2×3×5.A和B的最大公因数是（）.最小公倍数是（）.4.一筐苹果2个2个拿.3个3个拿.或者5个5个拿都正好拿完.这筐苹果最少有（）个.5.甲数＝2×3×5×7.乙数＝2×3×7.甲、乙两数的最大公因数是（）.最小公倍数是（）.6.六一儿童节那天.某慈善工会买了320个苹果、240个桔子、200个雪梨.去看望福利院的小朋友.问用这些果品.最多可以分成多少份同样的礼物？7.有两路公共汽车.11路和8路.11路每10分钟发一次车.8路每8分钟发一次车.11路和8路的起点站都在一起.请问这两路公共汽车同时发车以后.至少过多少分钟两路车才第二次同时发车？8.一班同学参加课外活动.如果分为4人一组.或分为6人一组.或分为9人一组.都恰好分完没有剩余.这个班至少有多少人？9.五年级三个班分别有36人、48人、42人参加体育活动.要把他们分成人数相等的小组.但各班同学不能打乱.最多每组多少人？1、总结一下本节课的知识点.2、把本讲的例题.习题复习一遍.完成老师规定的作业.3、建立错题集.整理、复习错题本.做到下一讲“有备而来”.4、周五告诉老师学校的进度和遇到的问题.课前检测1.（5.6）＝1.[5.6]＝30.（64.16）＝16.[64.16]＝64.（24.56）＝8.[24.56]＝1682.b.a3.4.94.7.728.21,126导学一重点讲解 1：短除法.分解质因数法.辗转相除法例题1.（144.255）= 3.[144.255]=12240.（240.96）= 48.[240.96]=480.解析:144=2×2×2×2×3×3,255=3×5×17.最大公因数是3.最小公倍数是2×2×2×2×3×3×5×17=12240240=2×2×2×2×3×5.96=2×2×2×2×2×3.最大公因数是2×2×2×2×3=48.最小公倍数是2×2×2×2×3×2×5=4802.（377.221）=13.（1314.511）=73.解析:377÷221=1.....156,221÷156=1....65,156÷65=2 ..... 26,26÷13=2.最大公因数是13.1314÷511=2....292,511÷292=1....219,292÷219=1 .... 73,219÷73=3,最大公因数是73.课堂练习1.21.2522.（96,72）=24,[96,72]=288.（90,700）10,[90,700]=6300解析:96=2×2×2×2×2×3.72=2×2×2×3×3,（96,72）=2×2×2×3=24.[96,72]=2×2×2×3×2×2×3=288. 90=2×3×3×5,700=2×2×5×5×7,（90,700）=2×5=10,[90,700]=2×5×3×3×2×5×7=63003.（3009,2573）=393.（1178,1085）=31解析:3009÷2573=1....436.2573÷436=5 ..... 393.436÷393=43.（3009,2573）=393.1178÷1085=1....93.1085÷93=11....62.93÷62=1....31.62÷31=2.（1178,1085）=31重点讲解 21.1.ab2.6.330课堂练习1.n.m2.10.2103.7导学二重点讲解 11.60（个）解析:（60.45.75）＝15.（60÷15）×（45÷15）×（75÷15）＝60（个） 2.18解析:37-1＝36（本）.56-2＝54（本）.75-3＝72（本）,（36.56.72）＝18（人）课堂练习1.每段最长为4米.17段解析:（24.8.36）＝4.所以每段最长为4米.一共可以截成：24÷4＋8÷4＋36÷4＝17（段） 2.5 解析:（48.72）＝24.48÷24＋72÷24＝5（朵）3.84解析:433-13＝420（支）.260-8＝252（块）（420.252）＝84.所以最多分给了84个小学生.4.136-1＝135（支）.89＋1＝90（本）.178＋2＝180（个）（135.90.180）＝45.获奖的少先队员最多有45人.导学三重点讲解 11.30cm解析:3×2×5＝30（厘米）2.25解析:[6.8.12]＝24.24＋1＝25 3.23解析:[3.6.8]＝24.24-1＝23课堂练习1.144解析:[12.18]＝36.36×4＝144（人） 2.72解析:[6.8.9]＝72.所以这包糖至少有72块.3.142解析:[4.5.7]＝140.140＋2＝142（人）4.20解析:[6.8]＝24.24-4＝20（人）导学四重点讲解 11.15和90或者30和45.解析:当a1b1分别是1和6时.a、b分别为15×1=15.15×6=90.当a1b1分别是2和3时.a、b分别为15×2=20.15×3=45.所以.这两个数是15和90或者30和45.2.3和120或3和120解析:我们把这两个自然数称为甲数和乙数.因为甲、乙两数的积一定等于甲、乙两数的最大公因数与最小公倍数的积. 根据这一规律.我们可以求出这两个数的最大公因数是360÷120=3.又因为（甲÷3=a.乙÷3=b）中.3×a×b=120.a 和b一定是互质数.所以.a和b可以是1和40.也可以是5和8.当a和b是1和40时.所求的数是3×1=3和3×40=120.当a和 b是5和8时.所求的数3和3×40=120课堂练习1.72解析:60÷12=5,5=1×5,12×1=12,12×5=60.60＋12=722.240解析:720÷180=4.60×4=2403.36×24=864解析:36、24两数的积一定等于36、24两数的最大公因数与最小公倍数的积.4.65或13解析:78÷13=6,6=1×6=2×3,13×1=13,13×6=78.13×2=26,13×3=39.这两个数是13和78或者26和39.所以它们的差为65或13限时考场模拟1.7.2102.香蕉： 3（千克）苹果： 8（千克）桔子： 5（千克）解析: （42.112.70）＝14 香蕉：42÷14＝3（千克）苹果：112÷14＝8（千克）桔子：70÷14＝5（千克）3. 75解析:[8.18]＝72.72＋3＝75（个）课后作业1.1.ab2.12解析:[24.18]＝72.（72÷24）×（72÷18）＝12（块）3.10.4204.305. 42.2106.最多可以分成40份同样的礼物解析:（320.240.200）＝40.所以最多可以分成40份同样的礼物.7.至少过40分钟解析:[10.8]＝40.所以至少过40分钟两路车才第二次同时发车.8.至少有36人解析:[4.6.9]＝36.所以这个班至少有36人.9.6人解析:（36.48.42）＝6.所以最多每组有6人.。
1.3 最大公因数和最小公倍数(小考复习精编专项练习)人教版六年级数学小升初：第一章 数的认识
1.3数的认识：最大公因数和最小公倍数（小考复习精编专项练习）人教版六年级数学小升初复习系列：第一章数的认识（含知识点与答案）【知识要点】一、公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
二、最大公因数：1、几个公因数中，最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
2、若较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。
例如：9的因数有1、3、9；12的因数有1、2、3、4、6、12。
其中，1、3是9和12的公因数；3就是它们的最大公因数。
特别的：公因数只有1的两个数，叫做互质数，简称“互质”。
换句话说，如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1。
成互质关系的两个数，有下列几种情况：1、1和任何自然数互质。
2、相邻的两个自然数互质。
3、不同的两个质数互质。
4、当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数也互质。
例如：4和7互质；16和11互质；25和13互质。
5、两个合数的公因数只有1时，这两个合数也互质。
三、公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。
四、最小公倍数：1、几个公倍数中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
例如：4的倍数有4、8、12、16、20、24……3的倍数有3、6、9、12、15、18、21、24……其中12、24……就是4和3的公倍数；而12是它们的最小公倍数。
2、较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
3、如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
例如：4和5是互质数，那么它们的最小公倍数就是：4×5=204、几个数的公因数的个数是有限的；而它们的公倍数的个数却是无限的。
【优选练习】一、单选题1．两个任意偶数的和，一定是（）的倍数。
A．2 B．3 C．52．两个数的最大公因数是6，最小公倍数是36，这两个数不可能是( )。
A．12和18 B．8和24 C．6和363．一个长方形纸板，长18dm，宽12dm。
要裁成同样大小的正方形，边长为整分米数且没有剩余，则边长不可能是（） dm。
六年级上册第23讲 最大公因数和最小公倍数讲义
【学习目标】1、掌握公约数、公倍数的概念与算法；2、会应用最大公约数与最小公倍数的观点解决实际问题；3、掌握最大公约数与最小公倍数之间的关系。
【知识与方法】【经典例题】【例1】一条街道为AC ，在AC 中的B 处转弯。
AB 长630米，BC 长560米。
在这条街道一侧等距离装路灯，A 、B 、C 三点必须各装一盏路灯，这条街道最少装多少盏路灯？【例2】一张长方形的纸，长96cm ，宽60cm ，把它裁成同样大小、且边长为整数厘米的正方形（裁完后纸无剩余），问至少可以裁多少张？练一练：一块长方形地长90米，宽48米，要在它四周种树，（四角都种）相邻的两棵树中间距离相等，最少要种几棵树？相邻两棵树中间的距离是多少？【例3】有一根铁丝，长度分别是12厘米、18厘米和24厘米。
现在要把它们截成相等的小段，每根都不许有剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？【例4】今有香蕉42千克，苹果112千克，橘子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班？每个班至少分到三种水果各多少千克？【例5】某学校召开代表大会，有教师代表32人，学生代表40人，职工代表24人，要编成若干组进行讨论，编组使每组各方代表人数要相同，最多能编几组？每组各方代表各有多少人？练一练：现在有一个长54厘米，宽27厘米，高18厘米的长方体木块，要想切割成大小相同的正方体，并且切割后不许有剩余，那么正方体的棱长最多是多少？【例6】一段长90厘米的绳子，每隔2厘米点一个点，再每隔3厘米点一个点，最后在有点的地方将绳子剪断，共剪成了多少段？【例7】现有39支钢笔、40只计算器，平均奖给四、五年级评出的优秀学生，结果钢笔多出3支，计算器少2只，问评出的优秀学生最多有几人？【例8】幼儿园有糖115颗、饼干148块、桔子74个，平均分给大班的小朋友，结果糖多出7颗，饼干多出4块，桔子多出2个，这个大班的小朋友最多有多少人？练一练：有36支铅笔盒40本练习本，平均奖给若干个三好学生，结果铅笔多出1支，练习本缺2本，得奖的三好学生有多少人？。
掌握小学数学中的最大公约数与最小公倍数
掌握小学数学中的最大公约数与最小公倍数最大公约数与最小公倍数是小学数学中的重要知识点，对于学生在学习数学的过程中起着至关重要的作用。
本文将针对小学生掌握最大公约数与最小公倍数的方法和应用进行论述。
一、什么是最大公约数与最小公倍数最大公约数，简称最大公约数，是指两个或多个数字中能够同时整除的最大正整数。
最小公倍数，简称最小公倍数，是指两个或多个数的公倍数中最小的一个数。
二、最大公约数的求解方法1. 因数分解法我们可以将两个数进行因数分解，找出公共的因子，然后将这些公共的因子相乘即可得到最大公约数。
例如，对于数字24和36，我们可以将它们分解为2^3 * 3 和 2^2 * 3^2，其中共同的因子是2和3，所以最大公约数为2 * 3 = 6。
2. 辗转相除法辗转相除法是一种简单且常用的求解最大公约数的方法。
具体操作步骤如下：- 用较大的数除以较小的数，将得到的余数作为新的被除数，原来的被除数作为新的除数，重复此步骤直到余数为0。
- 当余数为0时，除数就是最大公约数。
例如，对于数字24和36，我们可以进行如下计算：36 ÷ 24 = 1 (12)24 ÷ 12 = 2 0因此，最大公约数为12。
三、最小公倍数的求解方法1. 公式法最小公倍数可以通过最大公约数求得。
根据最大公约数与最小公倍数的关系，可以得到最小公倍数等于两个数的乘积除以最大公约数。
例如，对于数字24和36，最大公约数为12，那么最小公倍数等于24* 36 / 12 = 72。
2. 直接列举法当两个数较小或者列举较为简单时，可以直接列举它们的倍数，并找出它们的共同倍数中最小的一个。
例如，对于数字6和8，我们可以列举它们的倍数：6的倍数：6, 12, 18, 24, 30, 36, ...8的倍数：8, 16, 24, 32, 40, 48, ...可以看到，它们的共同倍数中最小的是24，因此最小公倍数为24。
四、最大公约数与最小公倍数的应用最大公约数与最小公倍数在小学数学中有诸多应用，下面分别进行介绍。
小学六年级数学思维训练(奥数)《最大公约数与最小公倍数》
最大公约数与最小公倍数1、五（1）班去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6个，如果减少一条船，正好每船坐9人，这个班有多少人？2、有一个电子表，每走9分钟闪一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子表既响铃又闪灯，请问下一次既响铃又闪灯是几点钟？3、两个整数的最小公倍数为140，最大公约数为4，且小数不能整除大数，求这两个数。
4、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，这个数最小是几？5、一次会餐提供三种饮料，餐后统计，三种饮料共用65瓶，平均每2个人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料，请问参加会餐的有多少人？6、已知A与B的最大公约数为6，最小公倍数为84，且A×B ＝42，B是多少？7、两个数的最大公约数为12，最小公倍数为180，且大数不能被小数整除，求这两个数。
8、甲乙两数的最大公约数为75，最小公倍数为450，当这两个数分别为多少时，它们差最小？9、已知A和B的最大公约数是31，且A×B＝5766，求A和B。
10、有一盘水果，3个3个地数余2个，4个4个数余3，5个5个数余4个，问这个盘子里最少有多少个水果？11、有一个自然数，被6除余1，被5除余1，被4除余1，这个自然数最小是几？12、把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，而且最大的正方形没有剩余，可以裁成多少块？13、把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块？14、一盒钢笔可以平均分给2、3、4、5、6个同学，这盒钢笔最小有多少枝？15、用96朵红花和72朵白花做成花束，如果各花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？16、从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆，加上两端的两根一共是55根电线杆，现在改成每隔60米安装一根电线杆，除两端的两根不用移动外，中途还有多少根不必移动？17、在一根长100厘米的木棍上，自左到右每隔6厘米染一个红点，同时自右到左每隔5厘米染一个红点，染后沿红点将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？18、一筐梨，按每份两个梨分多1个，每份3个梨分多2个，每份5个梨分4个，则这筐里至少有多少个梨？19、现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量相等，那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了三种水果各多少千克？20、有三根铁丝，长分别是54米、72米和36米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，每段最长是多少米？21、有一个商店今年7月1日开业，有三个批发商从这个商店批货，甲每隔6天来一次，乙每隔8天来一次，丙每隔9天来一次，问这三个批发商在7月1日在碰面后，再过多少天他们还在这家商店碰面？到明年7月1日，他们一共碰面多少次？22、某厂加工一批零件，每个零件需要1个螺栓，3个丝扣，7个螺钉，已知每个工人每小时可以完成3个螺栓或12个丝扣或18个螺钉，要想能均衡生产，使每个零件都配上套，生产这三种零件各需要安排多少人？。
(六年级)最大公因数与最小公倍数
最大公因数与最小公倍数（1）知识要点1、最大公因数：几个数公有的因数是公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。
用符号（）表示；2、几个数公有的倍数叫做公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。
用符号[ ]表示。
复习1、一个六位数12□34□是88的倍数，那么这个数除以88所得的商是（）。
2、一个三位数的百位数字与十位数字之和是奇数，又知十位数字是偶质数，这个三位数又能被11整除，则满足条件的最小三位数除以11的商是（）。
3、在1～100这100个自然数中，有（）个不能被3或11整除的数。
4、已知一个六位数6x6x6x能被11整除，这样的六位数有（）个。
5、把1、2、3这三个数任意排列，可组成若干个三位数，在这些三位数中，能被11整除的是（）。
6、在1001，2375，1155，2772，1515，8415中，既能被3，又能被11整除的是（）。
7、用3，8，8，3这四个数字组成四位数，其中11的倍数有（）个。
8、能被11整除，首位数字是4，其余各位数字均不同的最大的六位数是（）。
例题1、24和36的公因数有哪些？它们的最大公因数是多少？2、用一个数去除30、60、75都能整除，这个数最大是多少？3、13和52的最小公倍数是多少？5、甲、乙、丙3人定期去王老师家听讲座，甲每隔6天去一次，乙每隔8天去一次，丙每隔9天去一次，如果10月17日他们3人都在王老师家见面，那么下次3人都在王老师家见面时间应是几月几日？6、有一种自然数，它加一是2的倍数，加2是3的倍数，加3是4的倍数，加4是5 的倍数，加5 是6的倍数，加6 是7 的倍数，则这种自然数中除1之外，最小数是多少？7、有一种长方形白纸。
长1.36米，宽0.8米，裁成一样大小的正方形，并使它们的面积尽可能大，裁完后又正好没有剩余，可以裁出几个正方形？8、一对咬合齿轮，一个有132个齿，一个有48个齿，其中咬合的任意一对齿第一次相接到再次相接，两个齿轮要转动多少圈？9、某数除193余4，除1087余7，某数最大是几？10、一班参加课外活动，如果分为5人一组，或分为9人一组，或分为15人一组，都恰好无余，这个班至少有多少人？11、幼儿园阿使把一袋糖分给小朋友：三块一堆多2块；四块一堆少1块；五块一堆多4块。
六年级下册数学讲义-小学奥数精讲精练：第十讲 最大公约数与最小公倍数
第十讲最大公约数与最小公倍数如果一个数同时是几个数的约数，那么我们就称它为这几个数的公约数.几个数的公约数中最大的一个，称为这几个数的最大公约数.如果一个数同时是几个数的倍数，那么我们就称它是这几个数的公倍数.几个数的公倍数中最小的一个，称为这几个数的最小公倍数.求最大公约数和最小公倍数一般有以下几种方法.1．短除法：例 1 求 8，12，18 的最大公约数和最小公倍数.解：求最大公约数和最小公倍数的最常用的办法就是短除法.具体作法如下：8、12、18 的最大公约数为 2.8、12、18 的最小公倍数为2×2×3×2×3＝72我们习惯上用（8，12，18）表示，8，12，18 的最大公约数，即：（8，12，18）＝2 用［8，12，18］表示 8，12，18 的最小公倍数，即［8，12，18］＝72短除法的长处在于它可同时求出最大公约数和最小公倍数.在求三个以上数的最大公约数和最小公倍数时，尤其简便.2．分解质因数法：分解质因数是求最大公约数的最直接的方法.但往往被忽视.解：化简分数实际上就是求分子分母的最大公约数.如果用短除法，就会发现很难找出其公有的质因数.但很容易看出 6933 是3 的倍数，25421 是11 的倍数.实际上，只要将分子分母分解质因数，就很容易看到结果.6933＝3×231125421＝11×2311无论是短除法，还是分解质因数法，在质因数较大时，都会觉得困难.这时就需要用新的方法.3．辗转相除法：例 3 从一张长 2002 毫米、宽 847 毫米的长方形纸片上，剪下一个边长尽可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸毫米.解：剪的过程如图所示第一、二次剪下 847×847 平方毫米的正方形.第三、四次剪下边长 308 毫米的正方形.第五次剪下边长 231 毫米的正方形.第六、七，八次剪下边长 77 毫米的正方形.以上的解题过程，实际上给出了求最大公约数的另一个办法——辗转相除法. 以上过程可用算式表示如下：2002＝847×2＋308 847＝308×2＋231308＝231×1＋77231＝77×3由以上算式可以看出；这种方法就是用大数除以小数，再用上次运算中的除数除以余数，如此反复除，直至余数为零.最后一个除数就是两数的最大公约数. 这是因为；两个数的最大公约数，同时是两个数的约数，也就是余数的约数.拿这道题来说，2002 和847 的公约数，也就是847 与308 的公约数，也就是308 与231 的公约数，也就是 231 与77 的公约数.由于 231 是77 的倍数，所以它们的最大公约数就是 77，即2002 与847 的最大公约数.辗转相除法的竖式格式如下：最大公约数与最小公倍数的一个重要性质是：两个数的乘积等于其最大公约数与最小公倍数的乘积.例4 求36953 与59570 的最大公约数.解法1：用辗转相除法（36963，59570）＝37解法 2：上面的方法计算量很大.能否简化运算呢？通过观察容易发现，3 6 9 6 3有36963＝3×3×410759570＝2×5×5957（36963、59570）＝37由此可见，求最大公约数的几种方法并非是截然分开的.还可把他们结合起来使用.例 5 下面两个算式中，得数较大的是哪一个？分析：如要算出得数，计算量很大.比较一下两个式子.括号内都是两个分子为1 的分数相加.如果能使括号外部分相同.那么括号内部分就比较好比较了.解：［30，40］＝120最大公约数与最小公倍数的性质，在解题中会经常遇到.解：光明区获奖人数占参赛学生总数的：中心区获奖人数占参赛学生总数的：朝阳区获奖人数占参赛学生总数的：所以参赛学生总数，应是 72，56，90 的倍数.［72，56，90］＝2520所以参赛学生总数是 2520 的倍数.由已知参赛学生共有 2000 多人，可知参赛人数就是 2520 人.设有一个陷井，当它们之中有一个掉进陷井时，另一个跳了米.“最小公倍数”.但两数都是分数，它们的“最小公倍数”是什么意思？如何求呢？求两分数分子的最小公倍数.［36，99］＝396两分数的“最小公倍数”规定为化为同分母后，以分子的最小公倍数作为分子，相同分母作分母的分数.所以狐狸跳 11 次掉进陷井.再来看看黄鼠狼.［99，22］＝198所以黄鼠狼比狐狸先掉进陷井.它掉进陷井时，狐狸跳了例8 一条公路由 A 经B 到C.已知 A、B 相距280 米，B、C 相距315 米.现要在路边植树，要求相邻两树间的距离相等.并在B 点及AB、BC 的中点上都要植一棵.那么两树间距离最多有多少米？由上面两个例题可以看出，最大公约数与最小公倍数的概念，如果必要也可以扩展到分数的范围.习题十1．求 35，98，112 的最大公约数与最小公倍数.2．求 403，527，713 的最小公倍数.3．求 83613 与 121824 的最大公约数.4．老师将301 个笔记本，215 支铅笔和86 块橡皮分给班里同学，每个同学得到的笔记本、铅笔和橡皮的数量相同.那么，每个同学各拿到多少？5．两个合数的积是 5766，它们的最大公约数是 31.那么，这两个数是多少？6．两个数的最大公约数是 6，最小公倍数是 504.如果其中一个数是 42，那么另一个数是多少？7．某校全体学生列队.不论他们人数相等地分成 2 队、3 队、4 队、5 队、6 队、7 队、8 队、9 队，都会多出 1 人.那么该校至少有多少名学生？。
小学数学知识归纳最大公约数和最小公倍数
小学数学知识归纳最大公约数和最小公倍数小学数学知识归纳：最大公约数和最小公倍数最大公约数和最小公倍数是小学数学中非常重要的概念。
它们在解决各种数学问题时都起着至关重要的作用。
本文将对最大公约数和最小公倍数进行详细的介绍与归纳。
一、最大公约数最大公约数是指两个或多个整数中共有的、最大的约数。
在小学数学中，我们通常使用因数分解的方法求最大公约数。
下面通过几个例子来说明。
例1：求24和36的最大公约数。
首先，我们分别对24和36进行因数分解：24 = 2^3 × 336 = 2^2 × 3^2然后，我们找出两个数的公共因子，并将其相乘：公共因子：2^2 × 3 = 12因此，24和36的最大公约数为12。
例2：求16和48的最大公约数。
同样地，我们先对16和48进行因数分解：16 = 2^448 = 2^4 × 3然后，我们找出两个数的公共因子，并将其相乘：公共因子：2^4 = 16所以，16和48的最大公约数为16。
通过以上的例子，我们可以得出求最大公约数的一般方法：将两个数进行因数分解，然后找出它们的公共因子，最后将这些公共因子相乘。
这样我们就能够得到最大公约数。
二、最小公倍数最小公倍数是指两个或多个数之间能够整除的、最小的数。
同样地，我们也可以使用因数分解的方法来求最小公倍数。
下面我们来看几个例子。
例3：求5和8的最小公倍数。
首先，我们分别对5和8进行因数分解：5 = 58 = 2^3然后，我们将两个数的各个因子相乘，并重复出现的因子只取最大次数：因子：2^3 × 5 = 40因此，5和8的最小公倍数为40。
例4：求9和12的最小公倍数。
同样地，我们先对9和12进行因数分解：9 = 3^212 = 2^2 × 3然后，我们将两个数的各个因子相乘，并重复出现的因子只取最大次数：因子：2^2 × 3^2 = 36所以，9和12的最小公倍数为36。
六年级数学思维训练.doc(分数的最大公因数和最小公倍数)
六年级数学思维训练（最大公用数和最小公倍数）一、基本理论1、两个自然数的最大公用数与最小公倍数的乘积等于这两个自然数的乘积。
即（a，b）×[a，b]=a×b2、求一组分数的最大公因数的方法（1）先将各个分数化成假分数（2）求出各个分数的分母的最小公倍数a（3）求出各个分数的分子的最大公因数b（4）ba即为所求。
3、求一组分数的最小公倍数的方法（1）先将各个分数化为假分数（2）求出各个分数的分子的最小公倍数a （3）求出各个分数的分母的最大公因数b（4）ab即为所求。
二、基本练习1、将72和120的乘积写成它们的最大公因数和最小公倍数的乘积的形式。
2、两个自然数的最大公因数是12，最小公倍数是72，满足条件的自然数有哪几组？3、求下列各组分数的最大公因数。
（1）34 ，56 （2）38 ，910 ，11144、求下列各组分数的最小公倍数（1）2021 ，1528 （2）928 ，11355、416 和229的乘积是否等于它们的最大公因数与最小公倍数的乘积。
6、有甲、乙、丙三种溶液，分别重556 ，258 和629千克。
现要将它们全部分别装入小瓶中，每个小瓶装入液体的重量相同，问：最少要装多少瓶？7、有一块圆形绿地，周围种花卉，每隔8米种一株芙蓉，每隔445 米种一株牡丹，每隔449 米种一种茶花，每隔223米种一株菊花，已知4种花卉种于同一处只有一次，求圆形绿地的周长。
8、狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳629米，黄鼠狼每次跳6310米，它们每秒都只跳一次，比赛途中，从起点开始，每隔312米没有一个陷阱。
它们之中谁先掉进陷阱？它掉进陷阱时另一个跳了多远？9、有甲、乙、丙三种溶液，分别重416 千克，334 千克和229千克。
现将它们全部分别装入小瓶中，每个小瓶装入液体的重量相同。
问：每瓶最多装多少千克？10、已知a 与b ，a 与c 的最大公因数分别12和15，a ，b ，c 最小公倍数是120，求a ，b ，c 分别是多少？11、四个连续奇数的最小公倍数是6435，求这四个数。
数学人教版六年级下册求最大公因数、最小公倍数方法
利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数 的最大公因数和最小公倍数。例如: 24 = 2×2×2×3 36 = 2×2×3×3
24 和 36 的最大公因数 = 2×2×3 = 12。
24 和 36 的最小公倍数 = 2×2×3×2×3 = 72。
求12和18的最大公因数和最小公倍数。
2 12 3 6 2 18 9 3
最大公因数和最小公数的求法
• 特殊情况
2、互质关系的两个数，最大公因数是
（ 1 ），最小公倍数是（ 它们的乘积 ）。
如:5和7 的最大公因数是1，最小公倍数是 35。
最大公因数和最小公数的求法
• 一般情况
方法:列举法、单列举法、除法算式法、小数缩小法(最大公因数)、 大数翻倍法（最小公倍数）、分解质因数法、短除法等。
用公有的质因数2除 用公有的质因数3除 除到两个商是互质数为止
2×3 ＝6
12和18的最大公因数是 2×3＝ 6 2×3 ×2×3 ＝36 18和30的最小公倍数是36
火眼金睛
• 你发现了什么？ • 最大公因数=公有质因数之积 • 最小公倍数=公有质因数之积×独有因数之积
• 最小公倍数÷最大公因数=独有因数之积（独 有因数互质）
2、质数和合数
1和它本身两个因数， • （1）质数：一个数，如果只有 这样的数叫做质数（或素数）。
• （2）合数： 一个数，如果除了1和它本身外还有
别的因数，这样的数叫做合数。
3、分解质因数
•质因数：每个合数都可以写成几个质因数相乘的形 式，这几个质数就叫做这个合数的质因数。 •分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示 出来，叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因 数。
?最大公因数公有质因数之积?最小公倍数公有质因数之积独有因数之积?最小公倍数最大公因数独有因数之积独有因数互质1
小学最小公倍数与最大公因数典型的应用题
小学最小公倍数与最大公因数典型的应用题 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】最小公倍数与最大公因数典型的应用题汇总一、解题技巧：最大公因数解题技巧：通常从问题入手，所求的数量处于小数（即处于除数、商、因数）的地位时，因为小数（即处于除数、商、因数）是大数的因数，此时，所求的数量就处于因数的地位。
如果出现相同的（公有的）/最长的所求数量，即求他们的公因数/最大公因数的应用题。
最小公倍数解题技巧：通常从问题入手，所求的数量处于大数（即处于被除数、被除数、积）的地位时，因为大数（即处于被除数、被除数、积）是小数的倍数，此时，所求的数量应处于倍数的地位。
如果出现相同的（公有的）/最小的所求数量，即求他们的公倍数/最小公倍数的应用题。
补充部分公式小长方形个数=（大正方形边长÷小长方形长）×（大正方形边长÷小长方形的宽）小正方形个数=（大长方形的长÷小正方形边长）×（大长方形的宽÷小正方形边长）小长方体个数=（大正方体边长÷小长方体长）×（大正方体边长÷小长方体的宽）×（大正方体边长÷小长方体高）小正方体个数=（大长方体边长÷小正方体边长）×（大长方体的宽÷小正方体边长）×（大长方体的高÷小正方体边长）剩余定理余数相同时，总数（被除数）=最小公倍数＋余数缺数相同时，总数（被除数）=最小公倍数－缺数植树问题公式不封闭型：2、只有一端都栽1、两端都栽间隔个数=株数间隔个数=株数－1株数=间隔个数＋1株数=间隔个数距离=一个间隔的长度×间隔个数距离=一个间隔的长度×间隔个数3、两端都不栽间隔个数=株数＋1株数=间隔个数－1距离=一个间隔的长度×间隔个数封闭型：间隔个数=株数株数=间隔个数距离=一个间隔的长度×间隔个数封闭型再正方形边上栽，并且4个顶点都栽：株数=（每边株数－1）×4备注：上下多少层楼以及锯段数及敲钟问题等实际运用实质上是两端都栽树的植树问题，这类题通常先求一层／一段需要多少时间，再乘以段数即可二、经典题目1、一个大长方形长24厘米，宽18厘米，把它裁成若干个小正方形而没有剩余，如小正方形的边长最长，边长是多少厘米最多能裁成多少个小正方形2、一个长方形的长6厘米，宽4厘米，至少要多少个这样的小长方形才能拼成一个大的正方形此时，大的正方形的边长是多少厘米3、一个大长方体长24厘米，宽18厘米，高12厘米，把它裁成若干个小正方体而没有剩余，如小正方体的边长最长，正方体的棱长是多少厘米最多能裁成多少个小正方体4、一个长方体的长6厘米，宽4厘米，高2厘米。
最大公因数与最小公倍数应用题
最大公因数与最小公倍数应用题题目一某个班级有45人，他们被平均分成若干个小组，每个小组人数相同，并且不能多于9人。
问这个班级至少分成多少组，以及每组的人数。
解答我们需要找到班级人数45的最大公因数和最小公倍数。
最大公因数（公约数）是指能够整除两个或多个数的最大正整数。
我们可以使用欧几里得算法来求得最大公因数。
45÷9=59÷5=45÷4=1最大公因数为1。
最小公倍数是指能够被两个或多个数整除的最小正整数。
我们可以通过以下公式来求得最小公倍数：最小公倍数 = (两数的乘积) / 最大公因数最小公倍数 = (45 × 9) / 1 = 405因此，班级人数为45的最大公因数为1，最小公倍数为405。
由于每个小组人数相同，并且不能多于9人，因此我们需要找到45的因数中最接近9的数。
通过观察和尝试，我们可以得到以下答案：每组人数为9班级分成的最少组数为5题目二某个农场有68只鸡和88只兔子，它们被平均分成若干个笼子，每个笼子的动物数量相同，并且不能多于8只。
问该农场至少需要多少个笼子，以及每个笼子分别有多少只动物。
解答我们需要找到鸡的数量68和兔子的数量88的最大公因数和最小公倍数。
最大公因数为1，因为68和88没有其他公约数。
最小公倍数 = (68 × 88) / 1 = 5984因此，农场需要的最小笼子数量为5984。
由于每个笼子的动物数量相同，并且不能多于8只，因此我们需要找到5984的因数中最接近8的数。
通过观察和尝试，我们可以得到以下答案：每个笼子的动物数量为8农场需要的最少笼子数量为748以上是最大公因数与最小公倍数应用题的解答。
希望能对您有所帮助！。
小学最小公倍数与最大公因数典型的应用题
最小公倍数与最大公因数典型的应用题汇总一、解题技巧：最大公因数解题技巧：通常从问题入手，所求的数量处于小数（即处于除数、商、因数）的地位时，因为小数（即处于除数、商、因数）是大数的因数，此时，所求的数量就处于因数的地位。
如果出现相同的（公有的）/最长的所求数量，即求他们的公因数/最大公因数的应用题。
最小公倍数解题技巧：通常从问题入手，所求的数量处于大数（即处于被除数、被除数、积）的地位时，因为大数（即处于被除数、被除数、积）是小数的倍数，此时，所求的数量应处于倍数的地位。
如果出现相同的（公有的）/最小的所求数量，即求他们的公倍数/最小公倍数的应用题。
补充部分公式小长方形个数=（大正方形边长÷小长方形长）×（大正方形边长÷小长方形的宽）小正方形个数=（大长方形的长÷小正方形边长）×（大长方形的宽÷小正方形边长）小长方体个数=（大正方体边长÷小长方体长）×（大正方体边长÷小长方体的宽）×（大正方体边长÷小长方体高）小正方体个数=（大长方体边长÷小正方体边长）×（大长方体的宽÷小正方体边长）×（大长方体的高÷小正方体边长）剩余定理余数相同时，总数（被除数）=最小公倍数＋余数缺数相同时，总数（被除数）=最小公倍数－缺数植树问题公式不封闭型： 2、只有一端都栽 1、两端都栽间隔个数=株数间隔个数=株数－1 株数=间隔个数＋1 株数=间隔个数距离=一个间隔的长度×间隔个数距离=一个间隔的长度×间隔个数3、两端都不栽间隔个数=株数＋1 株数=间隔个数－1距离=一个间隔的长度×间隔个数封闭型：间隔个数=株数株数=间隔个数距离=一个间隔的长度×间隔个数封闭型再正方形边上栽，并且4个顶点都栽：株数=（每边株数－1）×4备注：上下多少层楼以及锯段数及敲钟问题等实际运用实质上是两端都栽树的植树问题，这类题通常先求一层／一段需要多少时间，再乘以段数即可二、经典题目1、一个大长方形长24厘米，宽18厘米，把它裁成若干个小正方形而没有剩余，如小正方形的边长最长，边长是多少厘米？最多能裁成多少个小正方形？2、一个长方形的长6厘米，宽4厘米，至少要多少个这样的小长方形才能拼成一个大的正方形？此时，大的正方形的边长是多少厘米？3、一个大长方体长24厘米，宽18厘米，高12厘米，把它裁成若干个小正方体而没有剩余，如小正方体的边长最长，正方体的棱长是多少厘米？最多能裁成多少个小正方体？4、一个长方体的长6厘米，宽4厘米，高2厘米。
最大公因数与最小公倍数应用题——六年级上册[1]精编版
![最大公因数与最小公倍数应用题——六年级上册[1]精编版](https://img.taocdn.com/s3/m/9dceb31ca5e9856a57126028.png)
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
最大公因数和最小公倍数的性质（1）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商一定是互质数。
（2）两个数的最大公因数的因数，都是这两个数的公因数，（3）两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
例：有一个长方体的木头，长3.25米，宽1.75米，厚0.75米。
如果把这块木头截成许多相等的小立方体，并使每个小立方体尽可能大，小立方体的棱长及个数各是多少？解：根据题意，小立方体一条棱长应是长方体长、宽、厚各数的最大公约数。
即：（325、175、75）=25（厘米）因为325÷25=13；175÷25=7；75÷25=3所以13×7×3=273（个）或（325×175×75）÷（25×25×25）=273例：有一个两位数，除50余2，除63余3，除73余1。
求这个两位数是多少？解：这个两位数除50余2，则用他除48（52－2）恰好整除。
也就是说，这个两位数是48的约数。
同理，这个两位数也是60、72的约数。
所以，这个两位数只可能是48、60、72的公约数1、2、3、4、6、12，而满足条件的只有公约数12，即（48、60、72）=12。
练习1.新年联欢会上，张老师把42个打气球和30个小气球平均分给几个小组，正好分完。
最多可以分给几个小组？每个小组分的大、小气球各多少个？2.雨辰小学五年二班有54人，五年三班有63人，两班决定分小组去博物馆参观，两班每组人数相等并且没有剩余每小组最多有多少人？每个班可以分多少个小组？3.同学们买了24朵百合花的18朵玫瑰花送个老师，两种花混在一起扎成一束，想要扎成每束百合花、玫瑰花朵数相同，最多扎几束？每束几朵百合花，几朵玫瑰花？4.明明有一张长84厘米，宽60厘米的长方形纸板，剪成边长相等的小正方形，边长最长是多少？可以剪几块？解答公约数或公倍数问题的关键是：从约数和倍数的意义入手来分析，把原题归结为求几个数的公约数或公倍数问题。
最大公因数与最小公倍数应用题——六年级上册
最大公因数和最小公倍数的性质（1）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商一定是互质数。
（2）两个数的最大公因数的因数，都是这两个数的公因数，（3）两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
1、有一个长方体的木头，长 3.25 米，宽 1.75 米，厚 0.75 米。
如果把这块木头截成许多相等的小立方体，并使每个小立方体尽可能大，小立方体的棱长及个数各是多少？2、有一个两位数，除50 余 2，除 63 余 3，除 73 余 1。
求这个两位数是多少？3、新年联欢会上，张老师把 42 个打气球和 30 个小气球平均分给几个小组，正好分完。
最多可以分给几个小组？每个小组分的大、小气球各多少个？4、雨辰小学五年二班有 54 人，五年三班有 63 人，两班决定分小组去博物馆参观，两班每组人数相等并且没有剩余每小组最多有多少人？每个班可以分多少个小组？5、同学们买了 24 朵百合花的 18 朵玫瑰花送个老师，两种花混在一起扎成一束，想要扎成每束百合花、玫瑰花朵数相同，最多扎几束？每束几朵百合花，几朵玫瑰花？6、明明有一张长 84 厘米，宽 60 厘米的长方形纸板，剪成边长相等的小正方形，边长最长是多少？可以剪几块？7、一张长方形纸，长 60 厘米，宽 36 厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？8、有一堆西瓜与一堆木瓜, 分别为 24 个与 36 个, 将其各分成若干小堆 , 各小堆的个数要相等 ,则每小堆最多几个？这时候西瓜分成多少小堆？木瓜分成多少小堆？9、甲、乙两队学生 , 甲队有 121 人, 乙队有 143 人, 各分成若干组 , 各组人数要相等 , 则每组最多有几人？这时候甲队可分成多少组？乙队可分成多少组？10、今有梨 320 个, 糖果 240 个, 饼干 200 个 , 将这些东西分成相同的礼品包送给儿童 , 但包数要最多 , 则每包有多少个梨？有多少个糖果？有多少个饼干？11、有一张长 6 公分 , 宽 4 公分的长方形色纸 , 将它剪成最大的正方形而不浪费纸 , 此正方形边长为几公分？12、利用每一小块长 6 公分 , 宽 4 公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案 . 问: 拼成的正方形的边长可能是多少？13、某厂加工一种零件要经过三道工序。
六年级上册第24讲 最大公因数和最小公倍数2讲义
【学习目标】1、掌握公约数、公倍数的概念与算法；2、会应用最大公约数与最小公倍数的观点解决实际问题；3、掌握最大公约数与最小公倍数之间的关系。
【知识与方法】【优道例题】【例1】在周长是400米的环形跑道周围每隔10米放一盆花，放完后又每隔8米放一盆花，原来放花的地方不再放花，一共放了多少盆花？【例2】大雪后的一天，大亮和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和走的方向完全相同，大亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两人脚印有重合，所以各走完一圈后雪地上只留下60个脚印，求花圃的周长。
练一练：为了校庆，在圆形花圃的周围，每5米摆一盆花，后又每4米摆一盆花，由于两次摆放有重合的地方（此处摆一盆），共有了48盆花，求圆形花圃的周长。
【例3】有一种长16厘米、宽12厘米的长方形玻璃，如果用这种玻璃拼成一个正方形，最少需要多少块？【例4】一包糖果，平均分给8个人，剩下4块；如果平均分给10个人，剩下6块。
这包糖果最少有多少块？练一练：学校在一个山坡上面植树，如果每行植12棵小树苗，植了若干行后还剩下8棵，如果每行植8棵小树苗，植了若干行后还剩下4棵。
这批小树苗最少有多少棵？【例5】公共汽车站有三条线路通往不同地方，第一条线路每隔5分钟发车一次。
第二条线路每隔6分钟发车一次，第三条线路每隔10分钟发车一次，三条线路在同一时间发车后，再过多少分钟又同时发车？【例6】五年级同学参加植树活动，人数在30——50之间。
如果分成3人一组，4人一组，6人一组或8人一组，都恰好分完。
五年级参加植树活动的学生有多少人？【例7】有一批小树苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵，这批树苗在150——200棵之间。
求有多少棵小树苗？【例8】两个自然数的和是45，它们的最大公约数是9，最小公倍数是54.则这两个数分别是多少？练一练：被2,3,5除都余1，且不等于1的最小整数是多少？。
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数学小论文
两个整数的最小公倍数和求三个整数的最小公倍数有什么不同？
求三个数的最小公倍数和求两个数的最小公倍数，都用短除法，都要把所有的除数和商连乘起来。
不同的地方是，求两个数的最小公倍数每次都用共有的素因数去除，除到两个商互素为止；求三个数的最小公倍数先用三个数的公有素因数去除，然后每两个数如果有公有素因数，再用每两个数共有的素因数去除，一直除到每两个商是互素数为止。
例 8,12，30
解
2| 8 12 30
4 6 15
“这等于先取出了三个数公有的质因数2．到此得到的三个商4、6、15已没有公有的质因数了，这时还要看其中的任何两个商是否还有公有的质因数．”
接着板书短除的竖式：
2| 8 12 30
2| 4 6 15
2 3 15
“因为其中的两个商4和6还有公有的质因数2，所以还要用2去除4和6，商2和3；同时把没有第二次用2除的15移下来．这时3和15还有公有的质因数3，所以还要用3去除3和15，商1和5；同时把没有用3除的2移下来．”
继续板书短除的竖式：
2| 8 12 30
2| 4 6 15
3|2 3 15
2 1 5
“这时得到的三个商2、1、5，任何两个商都没有公有的质因数了．也就是说，其中的任何两个数都是互质数，除到这里为止．”
“这里的除数2、2、3，就是8、12和30三个数公有的质因数和其中任何两个数公有的质因数．最后三个商中的2和5，就是8和30各自独有的质因数．所以，只要把每次的除数和最后的商都连乘起来，就是8、12和30的最小公倍数．”8、12和30的最小公倍数是2×2×2×3×5＝120．。