2014年山东高考文科数学模拟试题(二)
2014年山东省烟台市高考数学二模试卷(文科)
2014年山东省烟台市高考数学二模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.设复数z=1+（其中i为虚数单位），则z+3的虚部为（）A.4iB.4C.-4iD.-4【答案】B【解析】解：∵z=1+，∴．则=．即的虚部为：4．故选：B．由复数z求出z的共轭复数，然后代入z+3化简求值即可得到答案．本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了共轭复数的求法，是基础的计算题．2.（0≤a≤2）的最大值为（）A.0B.C.D.【答案】C【解析】解；=显然当a=时取最大值，最大值为，故选：C．直接利用配方法求出函数的最值．本题属于求表达式的最值问题，利用配方法求最值是众多方法之一，本题是一道基础题．3.下列有关命题的说法正确的是（）A.命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件C.命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D.命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题【答案】D【解析】解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”．因为否命题应为“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件．因为x=-1⇒x2-5x-6=0，应为充分条件，故错误．对于C：命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”．因为命题的否定应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法得到D正确．故答案选择D．对于A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：因为x=-1⇒x2-5x-6=0，应为充分条件，故错误．对于C：因为命题的否定形式只否定结果，应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法即可得到答案．此题主要考查命题的否定形式，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，对于命题的否命题和否定形式要注意区分，是易错点．4.已知α∈（，π），sin（α+）=，则sinα=（）A. B. C.或 D.【答案】B【解析】解：∵α∈（，π），sin（α+）=，∴α+∈（，π），∴cos（α+）=-，∴sinα=sin[（α+）-]=sin（α+）cos-cos（α+）sin=+=，故选：B．根据角的范围利用同角三角函数的基本关系求出cos（α+）的值，再根据sinα=sin[（α+）-]，利用两角差的正弦公式计算求得结果．本题主要考查两角和差的正弦公式，同角三角函数的基本关系，属于中档题．5.已知向量=（x-1，2），=（4，y），若⊥，则9x+3y的最小值为（）A.2B.C.6D.9【答案】C【解析】解：∵⊥，∴（x-1，2）•（4，y）=0，化为4（x-1）+2y=0，即2x+y=2．∴9x+3y≥===6，当且仅当2x=y=1时取等号．故选C．由于⊥⇔=0，即可得出x，y的关系，再利用基本不等式即可得出9x+3y的最小值．本题考查了⊥⇔=0、基本不等式的性质，属于基础题．6.若双曲线C：4x2-y2=λ（λ＞0）与抛物线y2=4x的准线交于A，B两点，且|AB|=2，则λ的值是（）A.1B.2C.4D.13【答案】A【解析】解：抛物线y2=4x的准线方程为x=1，代入双曲线C：4x2-y2=λ，可得y=±，∵|AB|=2，∴2=2，∴λ=1．故选：A．求出抛物线y2=4x的准线方程为x=1，代入双曲线，求出A，B两点的纵坐标，利用|AB|=2，即可求出λ的值．本题考查抛物线、双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．根据上表可得回归方程，据此模型预报当x为5时，y的值为（）A.6.9 B.7.1 C.7.04 D.7.2【答案】B【解析】解：由题意，==2.5，==4.5∵回归方程=1.04x+，∴4.5=1.04×2.5+，∴=1.9∴=1.04x+1.9，∴当x=5时，=1.04×5+1.9=7.1故选：B．确定样本中心点，利用回归方程=1.04x+，求出，即可求得回归方程，从而可预报x为5时，y的值．本题考查回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题．8.已知函数g（x）是R上的奇函数，且当x＜0时g（x）=-ln（1-x），函数f（2-x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（）＞，若A.（-2，1）B. ，，，C.（-1，2）D.，，，【答案】A【解析】解：∵奇函数g（x）满足当x＜0时，g（x）=-ln（1-x），∴当x＞0时，g（-x）=-ln（1+x）=-g（x），得当x＞0时，g（x）=-g（-x）=ln（1+x）∴f（x）的表达式为＞，∵y=x3是（- ，0）上的增函数，y=ln（1+x）是（0，+ ）上的增函数，∴f（x）在其定义域上是增函数，由此可得：f（2-x2）＞f（x）等价于2-x2＞x，解之得-2＜x＜1故选A根据奇函数g（x）当x＜0时g（x）=-ln（1-x），可得当x＞0时，g（x）=ln（1+x）．结合f（x）表达式可得f（x）在其定义域上是增函数，得f（2-x2）＞f（x）等价于2-x2＞x，解之即得本题答案．本题给出分段函数，要我们解关于x的不等式，着重考查了基本初等函数的单调性和函数的奇偶性等知识，属于中档题．9.已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. B. C.4 D.8【答案】B【解析】解：由三视图可知：该几何体是由底面边长为2的正方形，高为2的四棱锥．因此该几何体的体积==．故选B．由三视图可知：该几何体是由底面边长为2的正方形，高为2的四棱锥．据此可求出该几何体的体积．本题考查了由三视图求原几何体的体积，正确恢复原几何体是解决问题的关键．10.设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．记集合S=|x|f（x）=0，x∈R|，T=|x|g（x）=0，x∈R|，若card S，card T分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可能的是（）A.card S=1，card T=0B.card S=1，card T=1C.card S=2，card T=2D.card S=2，card T=3【答案】D【解析】解：∵f（x）=（x+a）（x2+bx+c），当f（x）=0时至少有一个根x=-a当b2-4c=0时，f（x）=0还有一根只要b≠2a，f（x）=0就有2个根；当b=2a，f（x）=0是一个根当b2-4c＜0时，f（x）=0只有一个根；当b2-4c＞0时，f（x）=0只有二个根或三个根当a=b=c=0时card S=1，card T=0当a＞0，b=0，c＞0时，card S=1且card T=1当a=c=1，b=-2时，有card S=2且card T=2故选D．根据函数f（x）的解析可知f（x）=0时至少有一个根x=-a，然后讨论△=b2-4c可得根的个数，从而得到g（x）=0的根的个数，即可得到正确选项．本题主要考查了方程根的个数，同时考查了元素与集合的关系，分类讨论是解题的关键，属于基础题．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出P的值为______ ．【答案】4【解析】解：当P=1时，S=1+；当P=2时，S=1++；当P=3时，S=1+++；当P=4时，S=1++++=；不满足S≤2，退出循环．则输出P的值为4故答案为：4．由已知中的程序框图及已知中输入2，可得：进入循环的条件为S≤2，即P=1，2，3，4，模拟程序的运行结果，即可得到输出的P值．本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理．12.如图，目标函数z=ax-y的可行域为四边形OACB（含边界）．若点C（3，2）是该目标函数取最小值时的最优解，则a的取值范围是______ ．【答案】【解析】解：由可行域可知，直线AC的斜率K AC==-2直线BC的斜率K BC==-，当直线z=ax-y的斜率介于AC与BC之间时，C是该目标函数z=ax-y的最优解，所以a∈[-2，-]故答案为：-2根据约束条件对应的可行域，利用几何意义求最值，z=ax-y表示直线在y轴上的截距的相反数，结合图象可求a的范围本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法反求参数的范围，属于基础题．13.在圆x2+y2-2x-6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为______ ．【答案】10【解析】解：圆x2+y2-2x-6y=0即（x-1）2+（y-3）2=10表示以M（1，3）为圆心，以为半径的圆．由圆的弦的性质可得，最长的弦即圆的直径，AC的长为2．∵点E（0，1），∴ME==．弦长BD最短时，弦BD和ME垂直，且经过点E，此时，BD=2=2=2．故四边形ABCD的面积为=10，故答案为10．根据圆的标准方程求出圆心M的坐标和半径，最长的弦即圆的直径，故AC的长为2，最短的弦BD和ME垂直，且经过点E，由弦长公式求出BD的值，再由ABCD的面积为求出结果．本题主要考查直线和圆的位置关系，两点间的距离公式，弦长公式的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．14.一艘海轮从A处出发，以每小时20海里的速度沿南偏东40°方向直线航行．30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是______ ．【答案】海里【解析】解：如图，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=10，从而∠ACB=45°．°=海里．在△ABC中，由正弦定理可得BC=°故答案为：海里．先根据题意画出图象确定∠BAC、∠ABC的值，进而可得到∠ACB的值，最后根据正弦定理可得到BC的值．本题主要考查正弦定理的应用，考查对基础知识的掌握程度，属于中档题．15.已知函数f（x）的定义域[-1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，下列关于函数f（x）的命题：①函数f（x）的值域为[1，2]；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a最多有4个零点；④如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4．其中正确命题的序号是______ （写出所有正确命题的序号）【答案】①②③【解析】解：①由图象得：f（0），f（4）是极大值，而f（2）是极小值，f（-1），f（5）是端点值，∴最大值在f（0），f（4），f（-1）中取，最小值在f（2），f（5）中取；结合表格得：①正确．②由图象得：在[0，2]上，f′（x）＜0，∴f（x）是减函数，故②正确．③画出函数y=f（x）-a的草图，可以发现，当a=1.5时，有三个零点，当a=2时有两个零点，当1.5＜a＜2时，有4个零点，故③正确．④由图象得函数f（x）的定义域[-1，5]，f（x）的最大值是2，t的最大值是5．故答案为：①②③．通过函数的图象，再结合表格可直接读出．本题考察了函数的单调性，极值，导数的应用，以及读图的能力．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.某数学兴趣小组有男女生各5名．以下茎叶图记录了该小组同学在一次数学测试中的成绩（单位：分）．已知男生数据的中位数为125，女生数据的平均数为126.8．（1）求x，y的值；（2）现从成绩高于125分的同学中随机抽取两名同学，求抽取的两名同学恰好为一男一女的概率．【答案】解：（1）男生成绩为119，122，120+x，134，137，其中位数为125，故x=5．…（3分）女生成绩为119，125，120+y，128，134，平均数为126.8=，解之得y=8…（6分）（2）设成绩高于125的男生分别为a1、a2，记a1=134，a2=137，设成绩高于125的女生分别为b1、b2、b3，记b1=128，b2=128，b3=134，从高于12（5分）同学中取两人的所有取法：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共10种，…（8分）其中恰好为一男一女的取法：（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3）共6种，…（10分）∵故抽取的两名同学恰好为一男一女的概率为．…（12分）【解析】（1）由已知中男生数据的中位数为125，可知120+x=125，由女生数据的平均数为126.8，可知126.8=，解方程可得x，y的值；（2）分别计算从成绩高于125分的同学中随机抽取两名同学的取法种数，和抽取的两名同学恰好为一男一女的取法种数，代入古典概型概率公式，可得答案．此题考查了古典概型概率计算公式，茎叶图，掌握古典概型概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．17.设函数f（x）=sin（2ωx+）+2sin2ωx（ω＞0），其图象的两个相邻对称中心的距离为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若△ABC的内角为A，B，C，所对的边分别为a，b，c（其中b＜c），且f（A）=2，a=，△ABC面积为，求b，c的值．【答案】解：（1）==…（3分）由题意知T=π，∴，ω=1，∴函数的解析式为：…（6分）（2）由f（A）=2，得，0＜A＜π，∴，∴即bc=6，…（8分）又a2=b2+c2-2bccos A，将，代入得b2+c2=13，…（10分）又b＜c解得…（12分）【解析】（1）通过两角和与差的三角函数化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，图象的两个相邻对称中心的距离为．求出函数的周期，然后求函数f（x）的解析式；（2）利用解析式通过f（A）=2，求出A，通过a=，△ABC面积为，以及余弦定理即可求b，c的值．本题考查两角和与差的三角函数，函数的解析式的求法，余弦定理的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力．18.如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．（Ⅰ）求证：PC⊥AC；（Ⅱ）求三棱锥V B-MAC的体积．【答案】（I）证明：∵PC⊥BC，PC⊥AB，BC∩AB=B，∴PC⊥平面ABC，∵AC⊂平面ABC，∴PC⊥AC．（II）解：∵PC⊥平面ABC，PC⊂平面PCBM，∴平面PCBM⊥平面ABC，如图，在平面ABC中过A作AD垂直于BC的延长线与D，则AD⊥平面PCBM，则AD为三棱锥A-MBC的高，∵∠ACB=120°，∴∠ACD=60°，在直角三角形ADC中，AD=AC sin60°=1×．又S△BMC=S四边形PCBM-S△MPC=（PM+BC）•PC-PM•PC=（1+2）×1-×1×1=1∴V B-MAC=V A-MBC==∴三棱锥B-MAC的体积为．【解析】（Ⅰ）利用线面垂直的判定定理，证明PC⊥平面ABC，然后证明PC⊥AC；（Ⅱ）由PC⊥平面ABC，根据面面垂直的判定可得面ABC⊥面PVBM，再由两面垂直的性质定理可得三棱锥A-MBC的高，解直角三角形求出三棱锥A-MBC的高，则体积可求．本题主要考查了直线与平面、平面与平面垂直的判定和性质，考查三棱锥B-MAC的体积的计算，考查考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题．19.在数列{a n}中，已知a1=，，b n+2=3a n（n∈N*）．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）设数列{c n}满足c n=a n•b n，求{c n}的前n项和S n．【答案】解：（1）∵a1=，，∴数列{a n}是公比为的等比数列，∴，又，故b n=3n-2（n∈N*）．（2）由（1）知，，，∴，，∴，于是．两式相减，得=．∴【解析】（1）由条件建立方程组即可求出数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）根据错位相减法即可求{c n}的前n项和S n．本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式的计算，以及利用错位相减法进行求和的内容，考查学生的计算能力．20.已知向量=（x，y），=（1，0），且（+）•（-）=0．（1）求点Q（x，y）的轨迹C的方程；（2）设曲线C与直线y=kx+m相交于不同的两点M、N，又点A（0，-1），当|AM|=|AN|时，求实数m的取值范围．【答案】解：（1）由题意向量=（x，y），=（1，0），且（+）•（-）=0，∴，化简得，∴Q点的轨迹C的方程为．…（4分）（2）由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2-1）=0，由于直线与椭圆有两个不同的交点，∴△＞0，即m2＜3k2+1．①…（6分）（i）当k≠0时，设弦MN的中点为P（x P，y P），x M、x N分别为点M、N的横坐标，则，从而，，…（8分）又|AM|=|AN|，∴AP⊥MN．则，即2m=3k2+1，②将②代入①得2m＞m2，解得0＜m＜2，由②得＞，解得＞，故所求的m的取值范围是（，2）．…（10分）（ii）当k=0时，|AM|=|AN|，∴AP⊥MN，m2＜3k2+1，解得-1＜m＜1．…（12分）综上，当k≠0时，m的取值范围是（，2），当k=0时，m的取值范围是（-1，1）．…（13分）【解析】（1）利用向量的数量积公式，结合（+）•（-）=0，即可求点Q（x，y）的轨迹C的方程；（2）直线方程代入椭圆方程，分类讨论，设弦MN的中点为P，利用|AM|=|AN|，AP⊥MN，即可求出实数m的取值范围．本题考查轨迹方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查小时分析解决问题的能力，属于中档题．21.已知函数f（x）=x2+ax-lnx，a∈R．（Ⅰ）若a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）令g（x）=f（x）-x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【答案】解：（I）a=0时，曲线y=f（x）=x2-lnx，∴f′（x）=2x-，∴g′（1）=1，又f（1）=1曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程x-y=0．（II）′在[1，2]上恒成立，令h（x）=2x2+ax-1，有得，得（II）假设存在实数a，使g（x）=ax-lnx（x∈（0，e]）有最小值3，′=①当a≤0时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae-1=3，（舍去），②当＜＜时，g（x）在，上单调递减，在，上单调递增∴，a=e2，满足条件．③当时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae-1=3，（舍去），综上，存在实数a=e2，使得当x∈（0，e]时g（x）有最小值3．【解析】（I）欲求在点（1，f（1））处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．（II）先对函数f（x）进行求导，根据函数f（x）在[1，2]上是减函数可得到其导函数在[1，2]上小于等于0应该恒成立，再结合二次函数的性质可求得a的范围．（III）先假设存在，然后对函数g（x）进行求导，再对a的值分情况讨论函数g（x）在（0，e]上的单调性和最小值取得，可知当a=e2能够保证当x∈（0，e]时g（x）有最小值3．本题主要考查导数的运算和函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．。
山东省淄博市2014届下学期高三年级二模考试数学试卷(文科)
山东省淄博市2014届下学期高三年级二模考试数学试卷（文科）本试卷，分第I 卷和第Ⅱ卷两部分．共5页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．第II 卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}{}{},,,,,,,,,U U a b c d e M a d N a c e M C N ===⋃，则为 A.{},,,a c d eB.{},,a b dC.{},b dD.{}d2.已知i 是虚数单位，则32ii-+等于 A.1i -+B.1i --C.1i +D.1i -3.“a b c d a >>>且是“c bd ”成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内填 A.4k >B. k >5C. k >6D. k >75.设,a b 是两个非零向量，则下列命题为真命题的是 A.若a b a b a b +=-⊥，则 B.若a b a b a b ⊥+=-,则C.若a b a b +=-，则存在实数λ，使得a b λ=D. 若存在实数λ，使得a b λ=，则a b a b +=-6.某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图中两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A.203B.6C.4D.437.下列函数是偶函数，且在[]0,1上单调递增的是 A.cos 2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B.212cos 2y x =- C.2y x =-D.()sin y x π=+8.已知()()()34,1log ,1aa x a x f x x x --<⎧⎪=-∞+∞⎨≥⎪⎩是，上的增函数，那么a 的取值范围是 A.()1,+∞B.(),3-∞C.()1,3D.3,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭9.函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可以是A.()sin f x x x =+B.()cos xf x x=C.()cos f x x x =D.()322f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭10.如图，已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1212,,4F F F F =，P是双曲线右支上的一点，2F P y 与轴交于点A ，1APF ∆的内切圆在1PF 上的切点为Q ，若1PQ =，则双曲线的离心率是A.3B.2D.第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.已知3sin ,tan 25παπαα⎛⎫∈==⎪⎝⎭，，则________.12.已知等比数列{}3481298n a a a a a a a =⋅⋅⋅=若，则________. 13.若log 41,a b a b =+则的最小值为_________.14.已知x ，y 满足2211,0x y x y z x y y ⎧+≤⎪+≤=-⎨⎪≥⎩则的取值范围是________.15.对任意正整数()[]51,,,i k m f m k a ==∑记表示不大于a 的最大整数，则()2,2f =_________.三、解答题：本大题共6小题，共75分 16.（本题满分12分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若()(),2,1,2cos ,//m b c a n A m n =-=且. （I ）求B ；（II ）设函数()211sin 2cos cos sin cos 222f x x B x B B π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，求函数()04f x π⎡⎤⎢⎥⎣⎦在，上的取值范围.17.（本题满分12分）某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表：按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人，其中高三有10人. （I ）求z 的值；（II ）用分层抽样的方法在高一学生中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1名女生的概率. 18.（本题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AD//BC ，BC=2AD ，PB ⊥AC ，Q 是线段PB 的中点.（I ）求证：AB ⊥平面PAC ； （II ）求证：AQ//平面PCD. 19.（本题满分12分）某市为控制大气PM2.5的浓度，环境部门规定：该市每年的大气主要污染物排放总量不能超过55万吨，否则将采取紧急限排措施.已知该市2013年的大气主要污染物排放总量为40万吨，通过技术改造和倡导绿色低碳生活等措施，此后每年的原大气主要污染物排放最比上一年的排放总量减少10%.同时，因为经济发展和人口增加等因素，每年又新增加大气主要污染物排放量()0m m >万吨.（I ）从2014年起，该市每年大气主要污染物排放总量（万吨）依次构成数列{}n a ，求相邻两年主要污染物排放总量的关系式； （II ）证明：数列{}10n a m -是等比数列；（III ）若该市始终不需要采取紧急限排措施，求m 的取值范围. 20.（本题满分13分）设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，上顶点为A ，在x 轴负半轴上有一点B ，满足11222,,,BF F F AB AF A B F =⊥，且过三点的圆与直线30x -=相切.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）过右焦点2F 作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，线段MN 的垂直平分线与x 轴相交于点P （m ，0），求实数m 的取值范围. 21.（本题满分14分） 已知函数()()1 1.xf x x e =--（I ）求函数()f x 的最大值；（II ）若()()200x g x f x x λλ≥=+≤时，，求的取值范围.高三复习阶段性诊断考试数学试题参考答案1-10.BDDAC ADCCB 11．34-12．512 13.1 14.⎡⎤⎣⎦ 15.716．解：（Ⅰ）解法一：因为//m n ，所以 2cos 2b A c a =- ………………2分由余弦定理得222222b c a b c a bc+-⋅=-，整理得222=+ac a c b -所以222+1cos =22a cb B ac -= ……4分又因为0B π<<，所以3B π=. ………………………………………6分解法二：因为//m n ，所以2cos 2b A c a =- ………………………………2分 由正弦定理得 2sin cos 2sin sin B A C A =- 所以()2sin cos 2sin sin B A A B A =+- 整理得2sin cos sin 0A B A -=因为0A π<<，所以sin 0A ≠，所以1cos 2B =……………………4分 又因为0B π<<，所以3B π=. …………………………………………6分（Ⅱ）211()sin 2cos cos sin cos()222f x x B x B B π=+++11cos 2sin 242x x +=1sin 224x x =+1sin(2)23x π=+ ………………8分因为 04x π≤≤，则52+336x πππ≤≤， ………………………10分 所以1sin 2+23x π≤≤（）1，即()f x 在[0,]4π上取值范围是11[,]42.……12分 17． 解：(Ⅰ)设该校总人数为n 人，由题意，得5010100300n =+，所以2000n = ………………3分 故2000(100300150450600)400z =-++++=． …………5分 (Ⅱ)设所抽样本中有m 个女生．因为用分层抽样的方法在高一学生中抽取一个容量为5的样本，所以40010005m=，解得2m =． ………………………7分也就是抽取了2名女生，3名男生，分别记作12123,,,,A A B B B ，则从中任取2个的所有基本事件为(12,A A )，(11,A B )，(12,A B )，(13,A B )，(21,A B )，(22,A B )，(23,A B )，(12,B B )，(13,B B )，(23,B B )，共10个； …………………9分其中至少有1名女生的基本事件有7个： (12,A A )，(11,A B )，(12,A B )，(13,A B )， (21,A B )，(22,A B )，(23,A B ) …………………………11分 所以从中任取2人，至少有1名女生的概率为710P =． …………………12分 18． 证明：（Ⅰ）因为PA ⊥平面ABCD ，,AC AB ⊂平面ABCD所以 PA AC ⊥,PA AB ⊥ …………………………………2分 又因为PB AC ⊥，PA AC ⊥，,PA PB ⊂平面PAB ，PAPB P =,所以AC ⊥平面PAB …………………………………3分 又因为AC ⊥平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，所以AC ⊥AB …………………………………4分 因为AC ⊥AB ，PA AB ⊥，,PA AC ⊂平面PAC ，PAAC A =,所以 AB ⊥平面PAC ………………………6分 （Ⅱ）方法一:取PC 中点E ,连接QE 、ED . 因为Q 是线段PB 的中点，E 是PC 的中点，所以 QE ∥BC ,12QE BC =………8分 因为 AD ∥BC ,2BC AD =所以 QE ∥AD ,QE AD =所以 四边形AQED 是平行四边形，………………………………9分所以 AQ ∥ED , ………………………………10分因为AQ ∥ED ,AQ ⊄平面PCD ,ED ⊂平面PCD所以 AQ ∥平面PCD . …………………………………………12分 方法二:取BC 的中点E ,连接AE 、QE . 因为 2BC AD = 所以AD EC = 又 AD ∥EC ，所以 四边形ADCE 是平行四边形，所以AE ∥CD因为AE ⊄平面PCD ,CD ⊂平面PCD ,所以AE ∥平面PCD ……………8分 因为Q ，E 分别是线段PB ，BC 的中点，所以QE ∥PC ，所以QE ∥平面PCD ……………………………10分 因为QEAE E =，所以平面AEQ ∥平面PCD ……………………11分因为AQ ⊂平面AEQ ，所以AQ ∥平面PCD . ………………………12分 19．解：（Ⅰ）由已知，1400.9a m =⨯+,10.9n n a a m +=+（1n ≥）.………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：()1100.990.910n n n a m a m a m +-=-=-，所以数列{}10n a m -是以110369a m m -=-为首项、0.9为公比的等比数列.………6分 （Ⅲ）由（Ⅱ）得：()1103690.9n n a m m --=-⋅ ，即()13690.910n n a m m -=-⋅+ . ……………………8分由()13690.91055n m m --⋅+≤ ，得1155360.9 5.540.9 1.541090.910.910.9n n n n nm ---⨯-⨯≤==+-⨯--恒成立（*n N ∈） …11分 解得： 5.5m ≤；又0m > ，综上，可得(]0,5.5m ∈. ………12分 20．解：（Ⅰ）连接1AF ，因为2AF AB ⊥，211F F =，所以211F F AF=，即c a 2=，则)0,21(2a F ，)0,23(a B -. ……………… 3分 ABC Rt ∆的外接圆圆心为)0,21(1a F -，半径a B F r ==221………4分由已知圆心到直线的距离为a ，所以a a =--2321，解得2=a ，所以1=c ，3=b ，所求椭圆方程为13422=+y x . ………………6分 （Ⅱ）因为)0,1(2F ，设直线l 的方程为：)1(-=x k y ，),,(11y x M ),(22y x N . 联立方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134)1(22y x x k y ，消去y 得01248)43(2222=-+-+k x k x k .…… 7分则2221438kk x x +=+，22121436)2(k k x x k y y +-=-+=+， MN 的中点为)433,434(222kkk k +-+. ………………8分 当0=k 时，MN 为长轴，中点为原点，则0=m . ………………9分 当0≠k 时，MN 垂直平分线方程).434(1433222kk x k k k y +--=++ 令0=y ，所以43143222+=+=k kk m 因为032>k，所以2344k +>，可得410<<m ， …………12分 综上可得，实数m 的取值范围是).41,0[ ………………13分 21．解：（Ⅰ）()x f x xe '=-， ……………………………………1分当0x =时，()0f x '=；当0x <时，()0f x '>；当0x >时，()0f x '<； 所以函数()f x 在区间(,0)-∞上单调递增，在区间(0,)+∞上单调递减；…3分 故max ()(0)0f x f ==． ………………………………………………4分 （Ⅱ）由2()(1)1xg x x e x λ=-+-，得()(2)xg x x e λ'=--．…………6分当0λ≤时，由（Ⅰ）得2()()()0g x f x x f x λ=+≤≤成立； …………8分当12λ<≤时，因为(0,)x∈+∞时()0g x'<，所以0x≥时，()(0)0g x g≤=成立；……………………………………………………10分当12λ>时，因为(0,ln2)xλ∈时()0g x'>，所以()(0)0g x g>=．…13分综上，知λ的取值范围是1(,]2-∞．……………………………………14分11。
2014年山东省实验中学高考数学二模试卷(文科)(2)
2014年山东省实验中学高考数学二模试卷（文科）（2）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则∁U （M∪N）=（）A.{5，7}B.{2，4}C.{2，4，8}D.{1，3，5，6，7}【答案】C【解析】解：∵M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，∴M∪N={1，3，5，6，7}，∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，∴∁U（M∪N）={2，4，8}故选C先求集合M∪N，后求它的补集即可，注意全集的范围．本题考查集合运算能力，本题是比较常规的集合题，属于基础题．2.等比数列x，3x+3，6x+6，…的第四项等于（）A.-24B.0C.12D.24【答案】A【解析】解：由于x，3x+3，6x+6是等比数列的前三项，故有（3x+3）2=x（6x+6），解x=-3，故此等比数列的前三项分别为-3，-6，-12，故此等比数列的公比为2，故第四项为-24，故选A．由题意可得（3x+3）2=x（6x+6），解x的值，可得此等比数列的前三项，从而求得此等比数列的公比，从而求得第四项．本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的性质，属于基础题．3.在△ABC中，已知∠A=120°，且=，则sin C等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：已知等式==，变形得：c=2b，设b=x，得到c=2x，∵∠A=120°，∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccos A=b2+c2+bc=x2+4x2+2x2=7x2，即a=x，利用正弦定理=，得：sin C===．故选C已知等式变形得到c=2b，设b=x，得到c=2x，由cos A的值，利用余弦定理表示出a，再利用正弦定理即可求出sin C的值．此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．4.设s n为等差数列{a n}的前n项和，S8=4a3，a7=-2，则a9=（）A.-6B.-4C.-2D.2【答案】A【解析】解：∵s n为等差数列{a n}的前n项和，s8=4a3，a7=-2，即．解得a1=10，且d=-2，∴a9=a1+8d=-6，故选A．由题意可得，解此方程组，求得首项和公差d的值，即可求得a9的值．本题主要考查等差数列的通项公式、前n项和公式的应用，属于基础题．5.数列{x n}中，若x1=1，，则x2010的值为（）A.-1B.C.D.1【答案】B【解析】解：由题意，x1=1，x2=-，x3=1，x4=-，由此可知数列各项以2为周期，∴x2010=-故选B．根据递推式，写出前几项，可知数列各项以2为周期，成周期出现，进而可以求解．本题以数列递推式为载体，考查数列的通项，关键是发现数列各项以2为周期，成周期出现．6.在△ABC中，是角A、B、C成等差数列的（）A.充分非必要条件B.充要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件【答案】C【解析】解：在△ABC中，⇒2sin A•sin C-sin2A=2cos A•cos C+cos2A⇒2sin A•sin C-2cos A•cos C=cos2A+sin2A=1⇒-2cos（A+C）=1⇒cos（A+C）=-⇒A+C==2B⇒角A、B、C成等差数列当角A、B、C成等差数列⇒A+C==2B，角A有可能取90°，故不成立故是角A、B、C成等差数列的充分不必要条件．故选C．根据三角函数的同角三角函数关系，两角和的余弦公式等，我们可以对进行恒等变形，进而得到角A、B、C成等差数列与的等价关系，再由充要条件的定义即可得到答案．利用三角函数的同角三角函数关系，两角和的余弦公式等，对进行恒等变形，探究其与A、B、C成等差数列的等价关系是解答本题的关键．7.已知点A n（n，a n）（n∈N*）都在函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象上，则a3+a7与2a5的大小关系是（）A.a3+a7＞2a5B.a3+a7＜2a5C.a3+a7=2a5D.a3+a7与2a5的大小与a有关【答案】A【解析】解：由题意可知a3+a7=a3+a7≥2=2a5又因为a＞0，a≠1，所以上式等号取不到即a3+a7＞2a5故选A．先表示出a3+a7，再根据基本不等式直接可得答案．本题主要考查基本不等式以及其成立的条件．8.已知函数f（x）=3+4，则函数f（x）的最大值为（）A.3B.4C.5D.不存在【答案】C【解析】解：要使函数有意义，则，即3≤x≤4，则0≤x-3≤1，0≤4-x≤1，且4-x+x-3=1，∴可设4-x=sin2θ，则cos2θ=x-3，0≤θ≤90°则F（x）=3sina+4cosa=5sin（a+b）则函数f（x）等价为y=3sinθ+4cosθ=5（sinθ+cosθ），令，，则y=3sinθ+4cosθ=5（sinθ+cosθ）=5（sinθcosα+cosθsinα）=5sin（θ+α），∴当θ+α=90°时，函数取的最大值5，故选：C．先求函数的定义域，然后利用三角还原法转化为三角函数，利用三角函数的性质即可求函数的最大值．本题主要考查函数最值的求法，根据函数式子的特点，利用三角换元法是解决本题的关键，要求熟练掌握辅助角公式的应用，综合性较强，难度较大．9.已知角α在第一象限且cosα=，则等于（）A. B. C. D.-【答案】C【解析】解：因为角α在第一象限且cosα=，利用sin2α+cos2α=1得到sinα=，则原式====2×（cosα+sinα）=2×（+）=．故选C利用两角和与差的余弦函数公式cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ化简原式，然后根据同角三角函数的基本关系求出sinα，代入求出值即可．考查学生灵活运用两角和与差的正弦、余弦函数公式的能力，以及掌握同角三角函数间基本关系的能力．10.如图，角α的顶点为原点O，始边为y轴的非负半轴、终边经过点P（-3，-4）．角β的顶点在原点O，始边为x轴的非负半轴，终边OQ落在第二象限，且tanβ=-2，则cos∠POQ的值为（）A.-B.-C.D.【答案】A【解析】解：依题意，角+α的顶点在直角坐标原点，始边在y轴的正半轴、终边经过点P（-3，-4），∴|OP|=5∴cos（+α）=-，∴sinα=，即角α的正弦值为．cos∠POQ=cos（+α-β）=cos（+α）cosβ-sin（+α）sinβ又cos（+α）=-，sin（+α）=-∵tanβ=-2，β在第二象限，∴sinβ=，cosβ=-，∴cos∠POQ=（-）×（-）+（-）×=-，故选：A．由题意可求得cos（+α）=-，从而可求得sinα的值；利用∠POQ=（+α）-β，利用两角和的余弦公式，可求得cos∠POQ=cos（+α-β）；本题考查两角和与差的正弦函数，着重考察诱导公式及的作用及任意角的三角函数的定义，突出三角函数的综合应用，属于中档题．11.设a＞0，b＞0，c＞0下列不等关系不恒成立的是（）A.c3+c+1＞c2+c-1B.|a-b|≤|a-c|+|b-c|C.若a+4b=1，则+＞6.8D.ax2+bx+c≥0（x∈R）【答案】D【解析】解：A．∵c＞0，∴=＞，∴＞恒成立．B．由不等式的性质可得：|a-c|+|b-c|≥|a-c-（b-c）|=|a-b|，因此恒成立．C．∵a＞0，b＞0，∴=5+=9＞6.8恒成立．D．只有当＞时，ax2+bx+c≥0恒成立，否则不恒成立．故选：D．A．利用“作差法”和“配方法”可得=＞；B．由不等式的性质可得：|a-c|+|b-c|≥|a-c-（b-c）|=|a-b|．C．利用a＞0，b＞0，和基本不等式的性质可得：=5+，即可判断出．D．只有当＞时，ax2+bx+c≥0恒成立，否则不恒成立．本题考查了不等式的性质和基本不等式的性质、“作差法”比较两个数的大小等基础知识与基本技能方法，属于基础题．12.设函数=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数f K（x）=取函数f（x）=2-|x|．当K=时，函数f K（x）的单调递增区间为（）A.（-∞，0）B.（0，+∞）C.（-∞，-1）D.（1，+∞）【答案】C【解析】解：由f（x）≤得：，即，解得：x≤-1或x≥1．∴函数f K（x）=，，，＜＜由此可见，函数f K（x）在（-∞，-1）单调递增，故选C．先根据题中所给的函数定义求出函数函数f K（x）的解析式，是一个分段函数，再利用指数函数的性质即可选出答案．本题主要考查了分段函数的性质、函数单调性的判断，属于基础题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知函数f（x）=，＞，那么不等式f（x）≥1的解集为______ ．【答案】（-∞，0]∪[3，+∞）【解析】解：∵函数在x＞0时为增函数，且故当[3，+∞）时，f（x）≥1∵函数在x≤0时为减函数，又知=1，故当（-∞，0]时，f（x）≥1故答案为（-∞，0]∪[3，+∞）利用特殊函数的单调性，分步讨论做这样的题一定要熟记某些特殊函数的单调性和单调区间14.已知函数f（x）=x3-3a2x+a（a＞0）的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是______ ．【答案】，∞【解析】解∵f′（x）=3x2-3a2（a＞0），∴由f′（x）＞0得：x＞a或x＜-a，由f′（x）＜0得：-a＜x＜a．∴当x=a时，f（x）有极小值，x=-a时，f（x）有极大值．由题意得：＜＞＞解得a＞．故答案为，∞先利用导数求函数的极大值和极小值，再解不等式．本题考查导数求函数的极值．解决函数的极值问题，导数是唯一方法．极值点左右两边的导数符号必须相反．15.设函数，，数列{a n}满，则数列{a n}的前n项和S n等于______ ．【答案】【解析】解：∵函数f（x）=a1+a2x+a3x2+…+a n x n-1，∴f（0）=a1=，f（1）=a0+a1+…+a n∵f（1）=n2•a n，∴S n=a1+a2+a3+…+a n=n2•a n，又∵a n=S n-S n-1=n2•a n-（n-1）2•a n-1，∴（n2-1）a n=（n-1）2•a n-1（n≥2），则利用叠乘可得，=××…××，∴=××…××，∴a n===1=故答案为：首先根据题干条件求出a1的值，然后根据f（1）=n2•a n，得到a1+a2+a3+…+a n=n2•a n，最后根据当n≥2时，a n=S n-S n-1=n2•a n-（n-1）2•a n-1求出数列{a n}的通项本题主要考查数列递推式的应用，解答本题的关键是由（n2-1）a n=（n-1）2•a n-1，利用叠乘法求解通项公式，此题难度一般．16.已知：函数f（x）=2sin（x+）（x∈[0，]）的图象与直线y=m的三个交点的横坐标分别为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），那么x1+2x2+x3= ______ ．【答案】【解析】解：函数f（x）=2sin（x+）（x∈[0，]）的图象，可看作函数y=2sinx的图象向左平移得到，相应的对称轴也向左平移，∴x1+x2=2（-）=，x2+x3=2（-）=，∴x1+2x2+x3=（x1+x2）+（x2+x3）=故答案为：作出函数，由图象平移的知识和三角函数的对称性可得x1+x2和x2+x3的值，相加即可．本题考查三角函数图象的变化和性质，利用对称性是解决问题的关键，属中档题．三、解答题(本大题共5小题，共70.0分)17.已知函数f（x）=2asinxcosx+2bcos2x，且f（0）=8，f（）=12（1）求实数a，b的值．（2）当x∈[0，]时，求f（x）的最小值及取得最小值时的x值．【答案】解：（1）∵f（x）=2asinxcosx+2bcos2x=asin2x+b（1+cos2x）=asin2x+bcos2x+b，∴f（0）=2b=8，f（）=a+b=12，解得a=4，b=4；（2）∵f（x）=4sin2x+4cos2x+4=8sin（2x+）+4，∴当x∈[0，]时，2x+∈[，]，∴-≤sin（2x+）≤1，∴0≤8sin（2x+）+4≤12，∴f（x）的最小值为0，此时x=．【解析】（1）利用二倍角的正弦与余弦可求得f（x）=asin2x+bcos2x+b，利用f（0）=8，f（）=12即可求得实数a，b的值；（2）由（1）知f（x）=8sin（2x+）+4，x∈[0，]⇒2x+∈[，]⇒-≤sin（2x+）≤1⇒0≤8sin（2x+）+4≤12，从而可求得答案．本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查二倍角的正弦与余弦与正弦函数的单调性与最值，属于中档题．18.数列{a n}的前n项和为S n，且a1=a，S n+1=2S n+n+1，n∈N*（1）求数列{a n}的通项公式．（2）若a=1，b n=，{b n}的前n项和为T n已知M＞T n，M∈N*，求M的最小值．【答案】解：（1）当n≥2时，由S n+1=2S n+n+1，n∈N*可得S n=2S n-1+n．∴a n+1=2a n+1．∴a n+1+1=2（a n+1），∴当n≥2且a≠-3时，数列{a n+1}是从第2项开始的等比数列．a2=a+2．∴，∴．而a1=a不满足上式．当a=-3时，a1=-3；当n≥2时，a n=-1∴，，．（2）由a1=a=1得a n=2n-1（n∈N*），则=．∴T n=+…+，2T n=+…+，两式相减可得T n=1++…+=-=＜2．∴M的最小值是2．【解析】（1）当n≥2时，由S n+1=2S n+n+1，n∈N*可得S n=2S n-1+n．两式相减可得a n+1=2a n+1．变形为a n+1+1=2（a n+1），于是当n≥2且a≠-3时，数列{a n+1}是等比数列，即可得到a n．（2）利用（1）和“错位相减法”即可得出．本题考查了利用“n=1时，a1=S1；n≥2时，a n=S n-S n-1”求a n、等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”等基础知识与基本技能方法，考查了通过灵活变形转化为已经学过的有关知识解决问题的能力，属于难题．19.已知f（x）=x3-kx2+x-5在R上单调递增，记△ABC的三内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且a2+c2≥b2+ac（1）求实数k的取值范围；（2）求角B的取值范围；（3）若不等式f[m+sin2B+cos（A+C）]＜f（2）恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）∵f（x）=x3-kx2+x-5在R上单调递增，∴f′（x）=3x2-2kx+1≥0对于x∈R恒成立．即△=（-2k）2-3×4≤0，∴．（2）∵a2+c2≥b2+ac，∴a2+c2-b2≥ac，由余弦定理得，，∴＜．（3））∵f（x）=x3-kx2+x-5在R上单调递增，∴m+sin2B+cos（A+C）＜2，又cos（A+C）=-cos B，∴＜，又-sin2B+cos B=cos2B+cos B-1=，∵＜，∴∴＜，且m≥0，计算得，m∈[0，16）．【解析】（1）由f（x）=x3-kx2+x-5在R上单调递增转化成f′（x）≥0对于x∈R恒成立，再进一步计算；（2）由余弦定理，得cos B，从而求解；（3）根据f（x）的单调性，得到m+sin2B+cos（A+C）＜2，结合着三角形中，cos （A+C）=-cos B，化简为＜-1，只需要＜（cos2B+cos B-1）min，再通过计算即可．本题是解三角形和函数知识的结合，属于常规题，题目中涉及到的知识点有用导数研究函数的单调性，余弦定理，三角函数的相关性质等等．只要熟知基本知识点，在处理的过程中就没有什么困难．需要提醒的是在计算（cos2B+cos B-1）min时，注意结合着三角形中角B的范围，以避免出错．20.已知函数f（x）=x3-3ax（a≥）．（1）当a=1时，求f（x）的极小值；（2）设g（x）=|f（x）|，x∈[-1，1]，求g（x）的最大值F（a）．【答案】解：（1）当a=1时，f'（x）=3x2-3，令f'（x）=0，得x=±1．当x∈（-1，1）时f'（x）＜0，当x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）时f'（x）＞0．∴f（x）在（-1，1）上单调递减，在（-∞，-1），（1，+∞）上单调递增，∴f（x）的极小值为f（1）=-2．…（4分）（2）因g（x）=|f（x）|=|x3+3ax|在[-1，1]上为偶函数，故只求在[0，1]上的最大值即可．∵，x∈[0，1]，∴f（x）=，∴g（x）=|f（x）|=-f（x）．′′．①当a≥1时，g'（x）＞0，g（x）在[0，1]上单调递增，此时F（a）=g（1）=-f（1）=3a-1．…（8分）②当＜时，g（x）=|f（x）|=-f（x）在[0，]上单调递增，在[，1]上单调递减，故．…（12分）＜…（14分）【解析】（1）将a=1代入f（x），求出f'（x）=3x2-3，令f'（x）=0，得x=±1，判断出根左右两边导函数的符号．得到f（x）在（-1，1）上单调递减，在（-∞，-1），（1，+∞）上单调递增，求出极值．（2）判断出g（x）=|f（x）|=|x3+3ax|在[-1，1]上为偶函数，将g（x）x∈[-1，1]，的最大值问题转化为只求在[0，1]上的最大值即可．通过对a的分类讨论，将函数中的绝对值符号去掉，通过导数判断出函数的单调性，进一步求出函数的最值．不同考查函数的最值问题，解题的关键是写出函数的极值和函数在两个端点处的值，把这些值进行比较，得到最大值和最小值．21.已知数列{a n}中，a1=2，a n-a n-1-2n=0（n≥2，n∈N）．（1）写出a2、a3的值（只写结果）并求出数列{a n}的通项公式；（2）设，若对任意的正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式＞恒成立，求实数t的取值范围．【答案】解：（1）∵a1=2，a n-a n-1-2n=0（n≥2，n∈N）∴a2=6，a3=12（2分）当n≥2时，a n-a n-1=2n，a n-1-a n-2=2（n-1），…，a3-a2=2×3，a2-a1=2×2，∴a n-a1=2[n+（n-1）+…+3+2]，∴（5分）当n=1时，a1=1×（1+1）=2也满足上式，∴数列{a n}的通项公式为a n=n（n+1）（6分）（2）==（8分）令，则′，当x≥1时，f'（x）＞0恒成立∴f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数，故当x=1时，f（x）min=f（1）=3即当n=1时，（11分）要使对任意的正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式＞恒成立，则须使＞，即t2-2mt＞0，对∀m∈[-1，1]恒成立，∴＞＞，解得，＞或＜，∴实数t的取值范围为（-∞，-2）∪（2，+∞）（14分）【解析】（1）由题设知a2=6，a3=12，a n-a n-1=2n，a n-1-a n-2=2（n-1），…，a3-a2=2×3，a2-a1=2×2，所以a n-a1=2[n+（n-1）+…+3+2]，由此可知数列{a n}的通项公式为a n=n（n+1）．（2）由题设条件可推出=，令，则′，当x≥1时，f'（x）＞0恒成立，f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数，故f（x）min=f（1）=3，，要使对任意的正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式＞恒成立，则须使＞，即t2-2mt＞0，对∀m∈[-1，1]恒成立，由此可知实数t的取值范围．本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用．。
2014潍坊市高考一、二模文科数学.
保密★启用前 试卷类型：A潍坊一模高三数学(文)2014．03本试卷共4页，分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共150分，考试时间l20分钟．第I 卷(选择题共50分)注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号．一、选择题：本大题共l0小题。
每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数2满足z(1+i )=2i ，则在复平面内z 对应的点的坐标是(A)(1，1) (B)(1，-l) (C)(-l ，1) (D)(-l ，-l)2．设全集U=R ，集合A={|21x x >}，B={|15x x -≤≤}，则U ()A B ð等于(A)[-1，0) (B)(0，5] (C)[-1，0] (D)[0，5]3．已知命题p 、q ，“p ⌝为真”是“p q ∧为假”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件4．若圆C 经过(1，0)，(3，0)两点，且与y 轴相切，则圆C 的方程为(A) 22(2)(2)3x y -+±= (B) 22(2)(3x y -+±=(C) 22(2)(2)4x y -+±= (D) 22(2)(4x y -+±=5．运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为(A) 1007(B) 1008(C) 2013(D) 20146．高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为(A) 13 (B) 17 (C) 19 (D) 217．函数||x y a =与sin y ax =(0a >且1a ≠)在同一直角坐标系下的图象可能是8．三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的表面上，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，又SA=AB= BC=1，则球O 的表面积为(A) (B) 32π (C) 3π (D) 12π9．对任意实数a ，b 定义运算“⊗”：,1,, 1.b a b a b a a b -≥⎧⊗=⎨-<⎩设2()(1)(4)f x x x =-⊗+，若函数()y f x k =+的图象与x 轴恰有三个不同交点，则k 的取值范围是(A)(-2，1) (B)[0，1](C)[-2，0) (D)[-2，1)10．如图，已知直线l ：y =k(x +1)(k>0)与抛物线C ：y 2=4x 相交于A 、B 两点，且A 、B 两点在抛物线C 准线上的射影分别是M 、N ，若|AM|=2|BN|，则k 的值是(A)13 (B) 3(C) (D)第Ⅱ卷 (非选择题共100分)注意事项：将第Ⅱ卷答案用0．5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上。
2014山东省济宁市高考文科数学二模试题及答案解析
2014山东省济宁市高考文科数学二模试题及答案解析数学(文史类)试题2014.5本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共5页．满分150分.考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试题卷上.3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效．第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知i 是虚数单位，则21i+= A.1i +B.1i -C.22i -D.22i +2.已知集合{}{}2,0,02xA y y x N x x N ==>=<<⋂，则M 为A.()1,+∞B.()1,2C.[)2,+∞D.[)1,+∞3.已知具有线性相关的两个变量,x y 之间的一组数据如下：且回归方程是 3.6y bx =+，则当6x =时，y 的预测值为 A.8.46B.6.8C.6.3D.5.764.设变量,x y 满足约束：3132318,00x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩则目标函数53z x y =+的最大值为A.18B.17C.27D.6535. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.16B.32C.48D.144 6.下列说法正确的是A.命题“若211x x ==，则”的否命题为：“若211x x =≠，则”. B.“6x =”是“2560x x --=”的必要不充分条件C.命题“对任意x R ∈均有210x x -+>”的否定是：“存在x R ∈使得210x x -+<”. D.命题“若x y =，则cos cos x y =”的逆否命题为真命题. 7.函数()11f x x gx =-+的图象大致是8.向量()()1,2,1,a b λ==-，在区间[]5,5-上随机取一个数λ，使向量2a b a b +-与的夹角为锐角的概率为 A.12B.27C.34D.359.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左顶点与抛物线()22y px p =>0的焦点距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线准线的交点坐标为()2,1--，则双曲线的焦距为A.12D. 10.已知定义在R上的奇函数()()()4f x f x f x -=-满足，且当[]()()20,2l o g 1x f x x ∈=+时，.甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：()31f =；乙：函数()[]62f x --在，上是减函数；丙：函数()f x 关于直线4x =对称；丁：若()0,1m ∈，则关于x 的方程()0f x m -=在[]0,6上所有根之和为4.其中结论正确的是A.甲、乙、丁B.乙、丙C.甲、乙、丙D.甲、丙第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.函数()()131f x g x =-的定义域是 ▲ .12.已知直线()220,0ax by a b -=>>过圆224210x y x y +-++=的圆心，则ab 的最大值为 ▲13.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s = ▲14.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,,a b c S 表示ABC ∆的面积，若cos cos sin a B b A c C +=，2221()4S b c a =+-，则B ∠= ▲ 15.函数()()21sin 124y x x x π=---≤≤的所有零点之和等于 ▲三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数())2sin cos 0f x x x x ωωωω=+>的最小正周期为2π.（I ）求()f x 的表达式；（II ）将函数()f x 的图象向右平移8π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，若关于x 的方程()0g x k +=在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，求实数k 的取值范围.17.（本小题满分12分）高三某班20名男生在一次体检中被平衡分成两个小组，第一组和第二组学生身高（单位：cm ）的统计数据用茎叶图表示，如图所示.（I ）求第一组男生身高的平均值和方差； （II ）从身高超过180cm 的六位同学中随机选出两位同学参加篮球队集训，求这两位同学出自同一小组的概率.18.（本小题满分12分）已知在四棱锥S ABCD -中，ABD ∆为正三角形，,120,.CB CD DCB SD SB =∠==（I ）求证：SC BD ⊥；（II ）M ，N 分别为线段SA ，AB 上一点，若平面DMN//平面SBC ，试确定M ，N 的位置，并证明.19.（本小题满分12分）已知{}n a 为等差数列，且13248,12a a a a +=+=.数列{}n b 的前n 项和为n S ，且*32,n n S b n N =+∈.（I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （II ）设n n n a n c b n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数，求数列{}n c 的前21n +项的和21n T +.20.（本小题满分13分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点1F 与抛物线24y x =的焦点重合，原点到过点()(),0,0,A a B b -（I ）求椭圆C 的方程；（II ）设动直线:l y kx m =+与椭圆C 有且只有一个公共点P ，过1F 作1PF 的垂线与直线l 交于点Q ，求证：点Q 在定直线上，并求出定直线的方程.21.（本小题满分14分） 已知函数()ln f x x x =.（I ）求函数()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值；（II ）不等式()2230f x x ax +-+≥恒成立，求实数a 的取值范围；（III ）已知函数()()()1f x h x x x =+在区间[)()*,t t N +∞∈上存在极值，求t 的最大值..。
数学_2014年山东省滨州市高考数学二模试卷(文科)_(含答案)
2014年山东省滨州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合A ={x|(x +3)(x −2)≤0}，B ={x|y =√x−1}，则A ∩B( )A (1, 2)B [1, 2]C [1, 2)D (1, 2] 2. 复数2i1−i 的共轭复数为（ ）A −3−iB −1−iC −1+iD −2+2i3. “函数f(x)=log a x 在(0, +∞)上是增函数”是“函数g(x)=x 2+2ax +1在(1, +∞)上是增函数”的（ ）A 充分但不必要条件B 必要但不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件4. 三菱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图（如图）的面积为8，则该三棱柱的体积为（ ） A 4 B 4√3 C 8√3 D 16 5. 函数f(x)=sinxx 2+1的图象大致为( )A B C D6. 设变量x ，y 满足约束条件{3x −y −6≤0x −y +2≥0x ≥0,y ≥0，若目标z =mx +ny(m >0, n >0)的最大值为18，则2m +3n 的值为（ ） A 6 B 7 C 8 D 97. 已知a n =4n −2，n ∈N ∗如果执行如图所示程序框图，那么输出的S 为（ ）A 12B 14C 72D 98 8. 已知a >0，b >0，若不等式3a+1b ≥m a+3b恒成立，则m 的最大值为（ ）A 9B 12C 18D 249. 将函数f(x)=sin(2x −π3)的图象向左平移m(m ≥0)个单位，若所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小值为（ ） A 0 B π12 C 5π12 D π2 10. 已知双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的焦距为2√5，若抛物线x 2=16y 的焦点到双曲线C 的渐近线的距离为8√55，则双曲线C 的方程为（ ）A x 28−y 22=1 B x 22−y 28=1 C x 24−y 2=1 D x 2−y 24=1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚青氨是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个的样本个体的编号是________（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54． 12. 对实数a ，b 定义运算“⊗”：a ⊗b ={a(b +1),a ≥b b(a +1),a <b ，则(2tan 5π4)⊗cos 7π3+lg100⊗(13)−1=________．13. 在边长为1的等边△ABC 中，设点P 满足BP →=12BC →+13BA →，则BP →⋅AC →=________．14. 若直线y =kx 与圆x 2+(y −b)2=1的两个交点关于直线3x +y −6=0对称，则b k=________．15. 定义在RR 上的偶函数f(x)对任意的x ∈R 有f(1+x)=f(1−x)，且当x ∈[2, 3]时，f(x)=−x 2+6x −9．若函数y =f(x)−log a x 在(0, +∞)上有四个零点，则a 的值为________．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2bcosA =2c +√2a ． （1）求角B ；（2）求sinA +√2sinC 的取值范围．17. 一个盒子中装有四张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1，2，3，4．现在从盒子中随机抽取卡片．（1）若以此抽取三张卡片，求抽取的三张卡片上数字之和大于6的概率；（2）若第一次抽取一张卡片，放回后在抽取一张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率．18. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，DF // CE，DF⊥DC，且DF=2AD=2CE，AF=√3AD．（1）求证：BE // 平面ADF；（2）求证：AF⊥平面ABCD．19. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a2=2，S7=28，（1）求数列{a n}的通项公式（2）令c n=3a n(n∈N∗)抽去数列{c n}的第3项、第6项、第9项、…、第3n项、…，余下的项的顺序不变，构成一个新的数列{t n}，求数列{t n}的前2n项和T2n．20. 已知函数f(x)=(ax2+x−1)e x，其中e是自然对数的底数，a∈R，（1）若a≤−12，讨论f(x)的单调性；（2）若a=−1，对任意的x∈(−∞, 0)，都有f(x)>13x3+12x2+m，求实数m的取值范围．21. 已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b大于0)的离心率为12，且过点(√3, √32)．（1）求椭圆E的方程；（2）设椭圆的左顶点为A，过椭圆右焦点F的直线l交椭圆E于B，C（异于点A）两点，问直线AB，AC的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．2014年山东省滨州市高考数学二模试卷（文科）答案1. D2. B3. A4. B5. A6. D7. A8. B9. C10. C11. 06812. 1213. 11214. 1815. 1416. 解：（1）将cosA=b2+c2−a22bc 代入已知等式得：2b⋅b2+c2−a22bc=2c+√2a，整理得：b2+c2−a2=2c2+√2ac，即a2+c2−b2=−√2ac，∴ cosB=a2+c2−b22ac =−√22，则B=3π4；（2）∵ B=3π4，∴ A+C=π4，即C=π4−A，∴ sinA+√2sinC=sinA+√2sin(π4−A)=sinA+√2(√22cosA−√22sinA)=sinA+cosA−sinA=cosA，∵ 0<A<π4，∴ √22<cosA<1，则sinA+√2sinC的范围为(√22, 1)．17. 解：（1）由题意知本题是一个古典概型，设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于6”，∵ 任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是(1、2、3)，(1、2、4)，(1、3、4)，(2、3、4)，其中数字之和大于6的是(1, 2, 4)，(1、3、4)，(2、3、4)，∴ 所求事件的概率为P(A)=34．（2）设B表示事件“至少一次抽到3”，∵ 每次抽1张，连续抽取两张全部可能的基本结果有：(1、1)(1、2)(1、3)(1、4)(2、1)(2、2)(2、3)(2、4)(3、1)(3、2)(3、3)(3、4)(4、1)(4、2)(4、3)(4、4)，共16个基本结果．事件B包含的基本结果有(1、3)(2、3)(3、1)(3、2)(3、3)(3、4)(4、3)，共7个基本结果．∴ 所求事件的概率为P(B)=716．18. 证明：（1）取DF的中点G，连接GE，AG，∵ CE =12DF ，DG =12DF ，DF // CE ，∴ CE // DG 且CE =DG ，∴ 四边形ABEG 为平行四边形， ∴ BE // AG ，∵ AG ⊂平面ADF ，BE ⊄平面ADF ， ∴ BE // 平面ADF ．（2）∵ ABCD 为正方形， ∴ AD ⊥CD ，∵ DF ⊥DC ，DF ⊂平面ADF ，AD ⊂平面ADF ，AD ∩DF =D ， ∴ CD ⊥平面ADF ， ∵ FA ⊂平面ADF ， ∴ CD ⊥FA ，∵ AF =√3AD ，DF =2AD ∴ DF 2=AF 2+AD 2， ∴ DF ⊥AD ，∵ AD ⊂平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，CD ∩AD =D ， ∴ AF ⊥平面ABCD ． 19. 解：（1）在等差数列中，a 2=2，S 7=28，∴ {a 1+d =27a 1+7×62d =28，解得a 1=1，d =1，即数列{a n }的通项公式a n =1+n −1=n ．（2）∵ c n =3a n =3n ，(n ∈N ∗)，则数列{c n }的第3项、第6项、第9项、…、第3n 项构成等比数列公比q =a6a 3=33=27，∴ T 2n =t 1+t 2+t 3+...t 2n =(c 1+c 2)+(c 4+c 5)+(c 7+c 8)+...+=S 3n −3(3−27n )1−27=3(1−33n )1−3−3(3−27n )1−27=12(33n+1−3)+326(3−27n )．20. 解：（1）f′(x)=(2ax −2)⋅e x +(x 2−2x +1)⋅e x =(ax 2+2ax +x)e x =[x(ax +2a +1)]e x ，令f′(x)=0，得x =0，或x =−2a+1a=−2−1a ，①若a =−12，f′(x)=−12x 2e x ≤0，函数f(x)在R 上单调递减，②若a <−12，当x ∈(−∞, −2−1a)和(0, +∞)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，当x ∈(−2−1a, 0)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；综上所述，当a =−12，函数f(x)在R 上单调递减，当a <−12，函数f(x)在x ∈(−∞, −2−1a )和(0, +∞)时，函数f(x)单调递减，在(−2−1a , 0)时，函数f(x)单调递增； （2）当a =−1时，∴ f′(x)=−x(x +1)e x ，∴ 函数f(x)在(−1, 0)上单调递增，在(−∞, −1)上单调递减， ∴ f(x)在x =−1处取得最小值，最小值为f(−1)=−3e ，设g(x)=13x 3+12x 2+m ，则g′(x)=x 2+x ，当x <−1时，g′(x)>0，当−1<x <0时，g′(x)<0， ∴ g(x)在(−∞, −1)上单调递增，在(−1, 0)上单调递增， 故g(x)在x =−1时取得最大值，最大值为g(−1)=16+m ， 由题意可知−3e>16+m ，∴ m <−16−3e故实数m 的取值范围为(−∞, −16−3e)21. 解：（1）∵ 椭圆E:x 2a2+y 2b 2=1(a >b 大于0)的离心率为12，且过点(√3, √32)，∴ {e =ca =123a 2+34b 2=1a 2=b 2+c 2，解得a 2=4，b 2=3， ∴ 椭圆E 的方程为x 24+y 23=1．（2）椭圆x 24+y 23=1的左顶点为A(−2, 0)，右焦点为F(1, 0)，①当直线BC 的斜率不存在时，直线BC 的方程为x =1， 此时B ，C 点的坐标分别为(1, 32)，(1, −32)，k AB ⋅k AC =323⋅−323=−14．②当直线BC 的斜率存在时，设直线BC 的方程y =k(x −1)，B(x 1, y 1)，C(x 2, y 2)， 由{y =k(x −1)x 24+y 23=1，得(3+4k 2)x 2−8k 2x +4k 2−12=0，x 1+x 2=8k 23+4k 2，x 1x 2=4k 2−123+4k 2，k AB ⋅k AC=y 1x 1+2⋅y 2x 2+2=k 2(x 1−1)(x 2−1)(x 1+2)(x 2+2)=k 2[x 1x 2−(x 1+x 2)+1]x 1x 2+2(x 1+x 2)+4=k2(4k2−123+4k2−8k23+4k2+1) 4k2−123+4k2+16k23+4k2+4=−14．由①②知直线AB，AC的斜率之积为定值−14．。
2014年高考模拟试题(二)答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学模拟试题参考答案及评分标准模拟试题（二）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．B 解析：12(12)(1)33112222i i i i i i ++-+===++∴选B ． 2．D 解析：先求A B ，A B ，再从A B 中除去A B 中的元素剩余元素构成的集合即为所求，故选D ．3.C 解析：命题:,2lg p x R x x∃∈->正确，命题2:,0q x R x ∀∈>错误，故选C .4．D 解析：①应是系统抽样，②、③显然都正确；④应是K 值越大，“X 与Y 有关系”的把握程度越大．故选D.5．A 解析： 联立抛物线与直线方程，得A(4，4),B(1，-2).又F(1，0),(3,4),(0,2)FA FB ==-,45FA FBCOS AFB FA FB⋅∠==-⋅,故选A.6．C 解析：①中，α与β可以相交但不垂直；②中m 与n 可以平行.故① ②均不对，结合选项，选C ．7. B 解析：2222212101()1010s x x x x ⎡⎤=+++-⎢⎥⎣⎦1(200160) 4.10=-= 2.s ∴=8．C 解析：MN =∴圆心到直线的距22221d =-=1d∴==，解得k =k -≤ 9．B 解析：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形ABCD ，其中A （1，1），B （5，1），57(,)22C ，D （1，2），因为,M N 是区域内的两个不同的点，所以运动点,M N ，可得当,M N 分别与对角线BD 的两个端点重合时，距离最远，因此||MN 的最大值是||BD ==B ．10．A 解析：设()(),()0,0 1.()x f x h x a h x a g x '==∴<∴<<由()()()()115112f fg g -+=-，得1.2a = 有穷数列()()f n g n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前k 项和11[1()]115221(), 4.121612kk kS k -==->∴>-故选A.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．8解析：()23232lg32lg 22248lg 2lg3--+⨯=+=． 12．3231解析：本程序计算的是2111222n S =+++， 因为6=p ，所以，当5n =时，不满足条件输出，此时552511[1()]111131221()122223212S -=+++==-=- 13．30解析：149()1()()x y x y x y m x y+=+⋅=++ 1491(49)(13y x m x y m =++++≥255,6m == 当且仅当49,y x x y=即32y x =时取等号，此时11,32x y ==30m ∴=．141解析：连接1,AF 则在直角三角形12AF F 中，121212,30,,F F c F F A AF c ︒=∠==2.AF=由双曲线的定义，得212AF AF c a -=-=，从而1.c a == 15．④解析：因为椭圆O 的中心在原点，要将椭圆O 的周长和面积均分，函数的图像必过原点且关于原点对称，即函数必为过原点的奇函数，④是不过原点的偶函数，故只有④不满足．三、解答题：本大题共6分，共75分． 16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）第1组人数105.05=÷， 所以1001.010=÷=n ， …………1分 第2组人数202.0100=⨯，所以189.020=⨯=a ， …………2分 第3组人数303.0100=⨯，所以9.03027=÷=x ， …………3分 第4组人数2525.0100=⨯，所以936.025=⨯=b …………4分 第5组人数1515.0100=⨯，所以2.0153=÷=y . …………5分（Ⅱ）第2,3,4组回答正确的人的比为1:3:29:27:18=，所以第2,3,4组每组应各依次抽取2人，3人，1人. …………7分（Ⅲ）记抽取的6人中，第2组的记为21,a a ，第3组的记为321,,b b b ，第4组的记为c ， 则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：),(21a a ，),(11b a ，),(21b a ，),(31b a ，),(1c a ， ),(12b a ，),(22b a ，),(32b a ，),(2c a ， ),(21b b ，),(31b b ，),(1c b ， ),(32b b ，),(2c b ，),(3c b .………9分其中第2组至少有1人的情况有9种，它们是：),(21a a ，),(11b a ，),(21b a ，),(31b a ，),(1c a ， ),(12b a ，),(22b a ，),(32b a ，),(2c a .…………10分 故所求概率为53159=.…………12分17. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）由函数)(x f 的图象，ωπππ2)3127(4=-=T ，得2=ω， 又3,32πϕπϕπ=∴=+⨯，所以)32sin()(π+=x x f ……………………2分由图像变换，得1)62sin(1)4()(--=--=ππx x f x g ……………………4分由函数图像的对称性，有23)32()(21-==+πg x x g ……………………6分（Ⅱ） (f ∴627分∵ m n 与共线，∴ sin 2sin 0B A -=． 由正弦定理9分 ∵ 3c =，由余弦定理，得 ②…………………11分……………………12分18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由题意可得：当1222nn n T n T T -=-≥时，……………2分 1122n n n n T T T T --∴⋅=-(2)n ≥……………………3分11112n n T T -∴-= …………………………………4分 即数列1n T ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列…………………………5分（Ⅱ）由题意得，111T =……………………….6分 结合（Ⅰ）得，122n n T +=，12n n a n +=+，………………………8分 1(2)(3)n b n n =++，…………………………………10分1113445(2)(3)n S n n =+++⨯⨯+⨯+L 111111()()()344523n n =-+-++-++L 113339n n n =-=++ ……………………………12分 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由左视图可得 F 为AB 的中点，所以 △BFC 的面积为 12121=⋅⋅=S ．………………1分 因为⊥PA 平面ABCD ， ………………2分 所以四面体PBFC 的体积为 PA S V BFC BFC P ⋅=∆-31………………3分 322131=⋅⋅=． ………………4分（Ⅱ）证明：取PC 中点Q ，连结EQ ，FQ ． ………………5分由正（主）视图可得 E 为PD 的中点，所以EQ ∥CD ，CD EQ 21=． ……6分 又因为AF ∥CD ，CD AF 21=， 所以AF ∥EQ ，EQ AF =． 所以四边形AFQE 为平行四边形，所以AE ∥FQ ． ………………7分 因为 ⊄AE 平面PFC ，⊂FQ 平面PFC ，所以 直线AE ∥平面PFC ． ………………8分 （Ⅲ）证明：因为 ⊥PA 平面ABCD ，所以 CD PA ⊥．因为面ABCD 为正方形，所以 CD AD ⊥．所以 ⊥CD 平面PAD ． ………………9分 因为 ⊂AE 平面PAD ，所以 AE CD ⊥． 因为 AD PA =，E 为PD 中点，所以 PD AE ⊥．所以 ⊥AE 平面PCD ． ………………10分 因为 AE ∥FQ ，所以⊥FQ 平面PCD ． ………………11分 因为 ⊂FQ 平面PFC ， 所以 平面PFC ⊥平面PCD . ………………12分20. （本小题满分13分） （Ⅰ）解：汽车从A 地到B 地用时sv小时，车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分2bv ，固定部分a ………………………………2分2()sy bv a v∴=+(0)v c <≤………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得()ab y bs v v=+从而………………………………6分0v c <≤，∴若c ≤'0y <，此时当v c =时，y 取得最小值()abs c bc +…………………8分若c >0v <<'0y <',0v c y <>≤，…………………10分此时v =时，y取得最小值211分综上，当c ≤时，v c =千米/小时，y 取得最小值()abs c bc +元；当c >v =/小时，y取得最小值213分21.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）①当直线PQ 的斜率不存在时，由2(1,0)F 可知PQ 方程为1,x =代入椭圆22:143x y C +=得33(1,),(1,),22P Q -又(2,0)A - ∴33(3,),(3,)22AP AQ ==-，274AP AQ ⋅=----------------------2分 ②当直线PQ 的斜率存在时，设PQ 方程为(1)(0)y k x k =-≠代入椭圆22:143x y C +=得2222(34)84120k x k x k +-+-=--------------------4分 2211221212228412(,),(,),,3434k k P x y Q x y x x x x k k -+==++设得-----------------------5分2'22(1)a a v b by bs bs v v-=-==2221212121229(1)(1)(1)34k y y k x x k x x x x k -=--=--++=+∴1212121212(2)(2)2()4AP AQ x x y y x x x x y y ⋅=+++=++++222272727(0,33444k k k ==∈++） ----------------------------9分 27,(0,]4AP AQ ⋅综上的取值范围是 -----------------------------10分 （Ⅱ）AP 的方程为11(2):42y y x l x x =+=+与的方程联立 116(4,)2y M x +得 226,(4,)2y N x +同理得 ---------------------------11分 12121212126636222()4M N y y y y y y x x x x x x ∴=⋅=+++++3336()221,9112(11)4M N k y y ⋅⋅-︒==-⋅+++当不存在时 ----------------------------12分 222222324342,94121643434M N k k k y y k k k k-+︒==--++++当存在时 ---------------------------13分∴,9M N -两点的纵坐标之积为定值. -----------------------14分。
数学_2014年山东省青岛市高考数学二模试卷(文科)_(含答案)
2014年山东省青岛市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1. 若集合A ={y|0≤y <2}，B ={x|−1<x <1}，则A ∩(∁R B)=( ) A {x|0≤x ≤1} B {x|1≤x <2} C {x|−1<x ≤0} D {x|0≤x <1}2. 已知复数z =(1−i)(1+2i)，其中i 为虚数单位，则z ¯的实部为（ ）A −3B 1C −1D 33. 数列{a n }为等差数列，a 1，a 2，a 3为等比数列，a 5=1，则a 10=( ) A 5 B −1 C 0 D 14. 函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0, ω>0, 0<φ<π)的图象如图所示，则f(0)的值为（ ）A 1B 0C √2D √35. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线l:x −ky +1=0与圆C:x 2+y 2=4相交于A ，B 两点，OM →=OA →+OB →．若点M 在圆C 上，则实数k =( )A −2B −1C 0D 16. 如图是一个算法的流程图．若输入x 的值为2，则输出y 的值是（ ）A 0B −1C −2D −37. 某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女生( )A 1030人B 97人C 950人D 970人8. 已知点P(a, b)与点Q(1, 0)在直线2x +3y −1=0的两侧，且a >0，b >0，则w =a −2b 的取值范围是（ ）A [−23, 12] B (−23, 0) C (0, 12) D (−23, 12)9. 已知三棱锥D −ABC 中，AB =BC =1，AD =2，BD =√5，AC =√2，BC ⊥AD ，则关于该三棱锥的下列叙述正确的为（ ）A 表面积S =12(√5+2√2+3) B 表面积为S =12(√5+2√2+2) C 体积为V =1 D 体积为V =2310. 已知定义在实数集R 上的偶函数f(x)满足f(x +1)=f(x −1)，且当x ∈[0, 1]时，f(x)=x 2，则关于x 的方程f(x)=12|x|在[−1, 2]上根的个数是（ ）A 2B 4C 6D 8二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 抛物线x 2=4y 的焦点坐标为________．12. 已知y 与x 之间具有很强的线性相关关系，现观测得到(x, y)的四组观测值并制作了如下的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为y ̂=b̂x +60，其中b ̂的值没有写上．当x 等于−5时，预测y 的值为________．13. 已知|a →|=2，|b →|=4，a →和b →的夹角为π3，以a →，b →为邻边作平行四边形，则该四边形的面积为________．14. 如图，已知y =f(x)是可导函数，直线l 是曲线y =f(x)在x =4处的切线，令g(x)=f(x)x，则g′(4)=________．15. 对于下列命题：①函数f(x)=ax +1−2a 在区间(0, 1)内有零点的充分不必要条件是12<a <23； ②已知E ，F ，G ，H 是空间四点，命题甲：E ，F ，G ，H 四点不共面，命题乙：直线EF 和GH 不相交，则甲是乙成立的充分不必要条件；③“a <2”是“对任意的实数x ，|x +1|+|x −1|≥a 恒成立”的充要条件；④“0<m <1”是“方程mx 2+(m −1)y 2=1表示双曲线”的充分必要条件．其中所有真命题的序号是________．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. 已知函数f(x)=2√2sin π8xcos π8x +2√2cos 2π8x −√2，x ∈R ．（1）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；（2）若函数f(x)图象上的两点P ，Q 的横坐标依次为2，4，O 为坐标原点，求△OPQ 的外接圆的面积．17. 已知函数f(x)=ax+4．x（1）从区间(−2, 2)内任取一个实数a，设事件A={函数y=f(x)−2在区间(0, +∞)上有两个不同的零点}，求事件A发生的概率；（2）若连续掷两次骰子（骰子六个面上标注的点数分别为1，2，3，4，5，6）得到的点数分别为a和b，记事件B={f(x)>b2在x∈(0, +∞)恒成立}，求事件B发生的概率．18. 如图，在四棱锥E−ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F为线段DE的中点．（1）求证：BE // 平面ACF；（2）求四棱锥E−ABCD的体积．19. 已知数列{a n}满足：a1=1，a2=1，且[3+(−1)n]a n+2−2a n+2[(−1)n−1]=0，2n∈N∗．（1）令b n=a2n−1，判断{b n}是否为等差数列，并求出b n；（2）记{a n}的前2n项的和为T2n，求T2n．20. 已知函数f(x)=e x+ax，g(x)=ax−lnx，其中a<0，e为自然对数的底数．（1）若g(x)在（1, g(1)）处的切线l与直线x−3y−5=0垂直，求a的值；（2）求f(x)在x∈[0, 2]上的最小值；（3）试探究能否存在区间M，使得f(x)和g(x)在区间M上具有相同的单调性？若能存在，说明区间M的特点，并指出f(x)和g(x)在区间M上的单调性；若不能存在，请说明理由．21. 已知动圆P与圆F1：(x+3)2+y2=81相切，且与圆F2：(x−3)2+y2=1相内切，记圆心P的轨迹为曲线C；设Q为曲线C上的一个不在x轴上的动点，O为坐标原点，过点F2作OQ的平行线交曲线C于M，N两个不同的点．（1）求曲线C的方程；（2）试探究|MN|和|OQ|2的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由；（3）记△QMN的面积为S，求S的最大值．2014年山东省青岛市高考数学二模试卷（文科）答案1. B2. D3. D4. A5. C6. C7. D8. D9. A 10. B 11. (0, 1) 12. 70 13. 4√3 14. −31615. ①②④16. 解：（1）f(x)=2√2sin π8xcos π8x +√2(2cos 2π8x −1)=√2sin π4x +√2cos π4x =2sin(π4x +π4)，∴ f(x)=2sin(π4x +π4) ∴ T =2ππ4=8．∴ 函数f(x)的最小正周期为8． 由2kπ−π2≤π4x +π4≤2kπ+π2(k ∈Z)，得8k −3≤x ≤8k +1(k ∈Z)，∴ 函数f(x)的单调递增区间是[8k −3, 8k +1](k ∈Z)． （2）∵ f(2)=2sin(π2+π4)=2cos π4=√2，f(4)=2sin(π+π4)=−2sin π4=−√2， ∴ P(2,√2)，Q(4,−√2)，∴ |OP|=√6，|PQ|=2√3，|OQ|=3√2 从而cos∠POQ =|OP →|⋅|OQ →|˙=√2×(−√2)√6×3√2=√33， ∴ sin∠POQ =√1−cos 2∠POQ =√63， 设△OPQ 的外接圆的半径为R ， 由|PQ|sin∠POQ =2R ⇒R =|PQ|2sin∠POQ =√32×√63=3√22， ∴ △OPQ 的外接圆的面积S =πR 2=92π．17. 解：（1）∵ 函数y =f(x)−2在区间(0, +∞)上有两个不同的零点，∴ f(x)−2=0，即ax 2−2x +4=0有两个不同的正根x 1和x 2∴ {a ≠0x 1+x 2=2a >0x 1x 2=4a >0△=4−16a >0⇒0<a <14 ∴ P(A)=144=116（2）由已知：a>0，x>0，所以f(x)≥2√ax⋅4x，即f(x)≥4√a ∴ f(x)min=4√a，∵ f(x)>b2在x∈(0, +∞)恒成立∴ 4√a>b2…(∗)当a=1时，b=1适合(∗)；当a=2，3，4，5时，b=1，2均适合(∗)；当a=6时，b=1，2，3均适合(∗)；满足(∗)的基本事件个数为1+8+3=12．而基本事件总数为6×6=36，∴ P(B)=1236=13．18. （1）证明：连结BD和AC交于O，连结OF，…∵ ABCD为正方形，∴ O为BD中点，∵ F为DE中点，∴ OF // BE，…∵ BE⊄平面ACF，OF⊂平面ACF，∴ BE // 平面ACF．…（2）解：作EG⊥AD于G，则∵ AE⊥平面CDE，CD⊂平面CDE，∴ AE⊥CD，∵ ABCD为正方形，∴ CD⊥AD，∵ AE∩AD=A，AD，AE⊂平面DAE，∴ CD⊥平面DAE，…∴ CD⊥EG，∵ AD∩CD=D，∴ EG⊥平面ABCD…∵ AE⊥平面CDE，DE⊂平面CDE，∴ AE⊥DE，∵ AE=DE=2，∴ AD=2√2，EG=√2…∴ 四棱锥E−ABCD的体积V=13×(2√2)2×√2=8√23…19. 解：（1）∵ [3+(−1)n]a n+2−2a n+2[(−1)n−1]=0，∴ [3+(−1)2n−1]a2n+1−2a2n−1+2[(−1)2n−1−1]=0，即a2n+1−a2n−1=2…∵ b n=a2n−1，∴ b n+1−b n=a2n+1−a2n−1=2∴ {b n}是以b1=a1=1为首项，以2为公差的等差数列…b n=1+(n−1)×2=2n−1…（2）对于[3+(−1)n]a n+2−2a n+2[(−1)n−1]=0，当n为偶数时，可得(3+1)a n+2−2a n+2(1−1)=0，即a n+2a n =12，∴ a2，a4，a6，…是以a2=12为首项，以12为公比的等比数列；…当n为奇数时，可得(3−1)a n+2−2a n+2(−1−1)=0，即a n+2−a n=2，∴ a1，a3，a5，…是以a1=1为首项，以2为公差的等差数列…∴ T2n=(a1+a3+...+a2n−1)+(a2+a4+...+a2n)=[n×1+12n(n−1)×2]+12[(1−(12)n]1−12=n2+1−12n…20. 解：（1）∵ g(x)=ax−lnx，∴ g(1)=a，g′(x)=a−1x，∵ g(x)在（1, g(1)）处的切线l与直线x−3y−5=0垂直，∴ g′(1)×13=−1⇒(a−1)⋅13=−1⇒a=−2…（2）f(x)的定义域为R，且f′(x)=e x+a．令f′(x)=0，得x=ln(−a)．…若ln(−a)≤0，即−1≤a<0时，f′(x)≥0，f(x)在x∈[0, 2]上为增函数，∴ f(x)min=f(0)=1；…若ln(−a)≥2，即a≤−e2时，f′(x)≤0，f(x)在x∈[0, 2]上为减函数，∴ f(x)min=f(2)=e2+2a；…若0<ln(−a)<2，即−e2<a<−1时，由于x∈[0, ln(−a))时, f′(x)<0；x∈(ln(−a), 2]时，f′(x)>0，∴ f(x)min=f（ln(−a)）=aln(−a)−a综上可知f(x)min={1,−1≤a<0 e2+2a，a≤−e2aln(−a)−a,−e2<a<−1…（3）g(x)的定义域为(0, +∞)，且g′(x)=a−1x =ax−1x．∵ a<0时，∴ g′(x)<0，∴ g(x)在(0, +∞)上单调递减．…令f′(x)=0，得x=ln(−a)①若−1≤a<0时，ln(−a)≤0，在(ln(−a)，+∞)上f′(x)>0，∴ f(x)单调递增，由于g(x)在(0, +∞)上单调递减，∴ 不能存在区间M，使得f(x)和g(x)在区间M上具有相同的单调性；…②若a<−1时，ln(−a)>0，在（−∞, ln(−a)）上f′(x)<0，f(x)单调递减；在(ln(−a)，+∞)上f′(x)>0，f(x)单调递增．由于g(x)在(0, +∞)上单调递减，∴ 存在区间M⊆(0, ln(−a)]，使得f(x)和g(x)在区间M上均为减函数．综上，当−1≤a≤0时，不能存在区间M，使得f(x)和g(x)在区间M上具有相同的单调性；当a<−1时，存在区间M⊆(0, ln(−a)]，使得f(x)和g(x)在区间M上均为减函数．…21. 解：（1）设圆心P的坐标为(x, y)，半径为R由于动圆P与圆F1：(x+3)2+y2=81相切，且与圆F2：(x−3)2+y2=1相内切，所以动圆P与圆F1：(x+3)2+y2=81只能内切，∴ {|PF1|=9−R|PF2|=R−1，∴ |PF1|+|PF2|=8>|F1F2|=6…∴ 圆心P的轨迹为以F1，F2为焦点的椭圆，其中2a=8，2c=6，∴ a=4，c=3，b2=a2−c2=7故圆心P的轨迹C:x 216+y27=1…（2）设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，Q(x 3, y 3)， 直线OQ:x =my ，则直线MN:x =my +3由{x =my x 216+y 27=1，得：{x 2=112m 27m 2+16y 2=1127m 2+16，∴ {x 32=112m 27m 2+16y 32=1127m 2+16， ∴ |OQ|2=x 32+y 32=112m 27m 2+16+1127m 2+16=112(m 2+1)7m 2+16，…由{x =my +3x 216+y 27=1，得：(7m 2+16)y 2+42my −49=0，∴ y 1+y 2=−42m 7m 2+16，y 1y 2=−497m 2+16，∴ |MN|=√(x 2−x 1)2+(y 2−y 1)2=√[(my 2+3)−(my 1+3)]2+(y 2−y 1)2 =√m 2+1|y 2−y 1|=√m 2+1√(y 1+y 2)2−4y 1y 2 =√m 2+1√(−42m7m 2+16)2−4(−497m 2+16)=56(m 2+1)7m 2+16…∴ |MN||OQ|2=56(m 2+1)7m 2+16112(m 2+1)7m 2+16=12，∴ |MN|和|OQ|2的比值为一个常数，这个常数为12… （3）∵ MN // OQ ，∴ △QMN 的面积=△OMN 的面积， ∵ O 到直线MN:x =my +3的距离d =√m 2+1，∴ S =12|MN|⋅d =12×56(m 2+1)7m 2+16×√m 2+1=84√m 2+17m 2+16，…令√m 2+1=t ，则m 2=t 2−1(t ≥1)， S =84t7(t 2−1)+16=84t7t 2+9=847t+9t，∵ 7t +9t ≥2√7t ⋅9t =6√7（当且仅当7t =9t ，即t =√7，亦即m =±√147时取等号） ∴ 当m =±√147时，S 取最大值2√7．…。
山东省济南市2014届高三第二次高考模拟检测数学(文)试题及答案(word)
绝密★启用前 【考试时间：2014年5月15日15:00~17:00】2014年高考针对性训练（山东卷）山东省济南市2014届高三第二次高考模拟检测数学（文）试题及答案（word ）注意事项：1．本试卷共4页，包括选择题题（第1题~第10题）、非选择题（第11题~第21题）两部分．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的学校、姓名、班级、学号写在答题纸内．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格内．（具体说明见答题卡要求）考试结束后，交回答题纸． 第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知全集U ={0,1,2,3,4}，集合A ={1,3,4}，B ={2,3}，则A ∩（C U B ）为A ．{3}B ．{0，2}C ．∅D ．{1，4}2．已知复数z 1=2+i ，z 2=a -3i (i 为虚数单位，a ∈R)．若z 1·z 2为实数，则a 的值为A ．3B ．4C ．5D ．63．Sin(-19π6)的值等于A ．32B ．-12C ．12D ．- 324．已知平面向量a ，b 1=2=，且⊥-)(，则a 与b 的夹角为A ．6πB ．3πC ．32πD ．65π 5．执行右面的程序框图，当输入n =4时，则输出的S 的值为A ．6 C ．25B ．13 D ．466．已知3log21=a，1.02=b，1.03-=c，则a，b，c的大小关系是A．c＜b＜a B．a＜c＜bC．a＜b＜c D．b＜c＜a7．一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为A．96 B．136C．152 D．1928．函数f(x)=cos(πx)x2的图像大致是9．在平面直角坐标系xOy中，双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率e=5，并且两条渐近线与抛物线y2=4x的准线相交于A，B两点，则△AOB的面积为A． 2 B．2 C． 5 D．5210．已知f(x)=⎩⎨⎧≥+≤+)1(5.1log)10(12xxxx＜，存在x2＞x1≥0使得f(x1)=f(x2)，则x1·f(x2)的取值范围A．[34,2）B．[32,2) C．[34,43) D．[23,2)第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知变量x，y满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≥-4211yxyxyx，则z=x+2y的最小值为是▲．12．已知直线ax+by=1经过点(1，2)，则2a+4b的取值范围是▲．13．函数f (x )=1ln -∙x e x 的零点个数为 ▲ ．14．已知圆心在第一象限的圆C 经过坐标原点O ，与x 轴的正半轴交于另一个点A ，且 ∠OCA =120°，该圆截x 轴所得弦长为23，则圆C 的标准方程为 ▲ ．15．给出如下四个命题：①线性回归方程y =bx+a 对应的直线至少经过其样本数据点(x 1，y 1)，（x 2，y 2)，...， (x n ,y n )中的一个点；②命题“若a ＞b ，则2a ＞2b -1”的否命题为“若a≤b ，则2a ≤2b -1”；③设[x ]表示不大于x 的最大整数，则对任意实数x ，y 都应有[x+y ]≤[x ]+[y ]；④等比数列{a n }中，首项a 1＜0，则数列{a n }是递减数列的充要条件是公比q ＞1． 其中真命题的序号是 ▲ ．（请把真命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数f (x )=cos(π4x - π3)+2cos 2π8x ． （Ⅰ）求f (x )的最小正周期及最值；（Ⅱ）在△ABC 中，角A,B,C 对应的边分别是a,b,c ，若f (a )=1+32，a ∈(0，5)，A =π3，b =1，求边c 的值．17．（本小题满分12分）某工厂有三个车间，共有员工2000名，各车间男、女员工人数如下表：已知在全厂员工中随机抽取1名，抽到第二车间女员工的概率是0.19．（Ⅰ）求x ，y 的值；（Ⅱ）现用分层抽样的方法在第三车间抽取5名员工参加志愿者活动，将这5人看做一个总体，现要从5人中任选2人做正、副组长，求恰好有一名女员工当选正组长或副组长的概率．18．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是ABEF 长方形，DA ⊥平面，ABEF ，BC //AD ，G ，H 分别为DF ，CE 的中点，且AD =AF =2BC ．（Ⅰ）求证：GH //平面ABCD ；（Ⅱ）求三棱锥与的体积之比．19．（本小题满分12分）已知数列{a n }中，S n 为前n 项的和，2S n =3a n -1．（Ⅰ）求a n ；（Ⅱ）若数列{b n }满足n n n n a a b 3log )1(-+=，求数列{b n }的前2n 项和n T 2．20．（本小题满分13分）已知椭圆C 的中心在原点，一个焦点与抛物线x 2=42y 的焦点相同，点P (1，2)是椭圆C 是一点，斜率为2的直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，且P ，M ，N 三点不重合． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线PM 、PN 的斜率分别为k PM 、k PN ，求证：k PM + k PN =0；（Ⅲ）△PMN 的面积是否存在最大值？若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数f (x )=ax + 1x+(1-a )ln x ． （Ⅰ）当a =2时，求曲线y=f (x )在x =1处的切线方程；（Ⅱ）若a ≤0，讨论函数求f (x)的单调性；（Ⅲ）若关于x 的方程f (x )=ax 在(0，1)上有两个相异实根，求实数a 的取值范围．济南市高中2014届毕业班第二次高考模拟检测数学（文史类）试题参考答案及评分标准2014.5一、选择题1．D 2．D 3．C 4．B 5．C6．B 7．C 8．A 9．B 10．A二、填空题11．1312．),22[ 13．2 14．(x -3)2+(y -1)2=4 15．②④ 三、解答题16．（本小题满分12分）（Ⅰ）f (x )=cos(π4x - π3)+2cos 2π8x =32sin π4x +32x +1=3sin(π4x +π3)+1. .........3分 故最小正周期T=2ππ4=8，最大值为3+1，最小值为-3+1. .........6分 （Ⅱ）由f (a )=3sin(π4x +π3)+1=1+32可得sin(π4a +π3)=12. ∵a ∈(0,，5) ∴π4a +π3 = 5π6得a =2. ...........9分 由余弦定理得a 2=b 2+c 2-2b ccos A =1+c 2-c .c 2-c - 3=0；解得c =1+132（舍去c =1-132） .........12分17．（本小题满分12分）（Ⅰ）x =2000×0.19=380，y =300. ..........2分 （Ⅱ）应抽取男员工3名，设为a ，b ，c ，女员工2名，设为x ，y . 4分 任选2人做正、副组长的可能情况如下：(a ，b)，(a ，c),(a ，x)，(a ，y)，(b ，a)，(b ，c)，(b ，x)，(b ，y)，(c ，a)，(c ，b)， (c ，x)，(c ，y),(x ，a)，(x ，b)，(x ，c)，(x ，y)，(y ，a)，(y ，b)，(y ，c)，(y ，x)， 共20种. ..........7分 设事件A 表示“恰有一名女员工当选组长”，则A 包含的基本事件为： (a,x )，(a,y )，(b,y )，(b,x )，(c,x )，(c,y )，(x,a )，(x,b )，(x,c )，(y,a )，(y,b )，(y,c )，共12种. ........10分 故所求的概率P (A )= 1220 = 35 . ......12分18．（本小题满分12分）（Ⅰ）取AD ，BC 的中点P ，Q ，连接GP ，PQ ，HQ ，因为G ，P 分别为DF ，DA 的中点，所以GP//F A ，GP =0.5F A .同理可得：HQ//BE ，HQ =0.5BE . ........2分。
山东潍坊2014二模数学试题文科及理科
高三数学(文)2014．04本试卷共5页，分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．第I 卷(选择题 共50分)注意事项：1．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。
4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效。
一、选择题：本大题共10小题。
每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数z 满足()1i z i z +=，则的虚部为 A.2i - B.12- C.2i D.122.已知集合{}(){}2210,l 10,A x x B x ox A B g =-≤=-≤⋂=则 A.[]0,2 B.(]0,2 C.(]1,2D.()1,2 3.下列结论正确的是A.若向量a//b ，则存在唯一的实数a b λλ=使B.已知向量,a b 为非零向量，则“,a b 的夹角为钝角”的充要条件是“0a b ∙<”C.“若3πθ=，则1cos 2θ=”的否命题为“若132πθθ≠≠，则cos ” D.若命题22:,10:,10p x R x x p x R x x ∃∈-+<⌝∀∈-+>，则4.为了调查学生携带手机的情况，学校对高一、高二、高三三个年级的学生进行分层抽样调查.已知高一有学生1000人、高二有1200人；三个年级总共抽取了66人，其中高一抽取了20人，则高三年级的全部学生数为A.1000B.1100C.1200D.13004.已知()()()21sin ,42f x x x f x f x π⎛⎫'=++ ⎪⎝⎭为的导函数，则()'y f x =图象大致是6.已知,αβ表示平面，,m n 表示直线，,m βαβ⊥⊥，给出下列四个结论；①,n n αβ∀⊂⊥；②,n m n β∀⊂⊥；③,//n m n α∀⊂；④,n m n α∃⊂⊥. 则上述结论中正确的个数为A.1B.2C.3D.47.已知函数()2f x x x =+，执行右边的程序框图，若输出的结果是3132，则判断框中的条件应是A. 30n ≤B. 31n ≤C. 32n ≤D. 33n ≤8.已知双曲线()2222:10x y C a b a b-=>0,>的左、右焦点分别是12F F 、，过2F 垂直x 轴的直线与双曲线C 的两渐近线的交点分别是M 、N ，若1MF ∆N 为正三角形，则该双曲线的离心率为D.2 9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为 A.43πB.323πC.4πD.16π10.已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 满足()()1,11f x f x x +=--≤<当时，()3f x x =.函数()1,0,1,0a og x x g x x x⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，若函数()()()[)6h x f x g x =--+∞在，上有6个零点，则实数a 的取值范围是 A.()1077⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭，，B.(]117997⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭，，C.(]11199⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭，， D.[)117997⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦，， 第II 卷（非选择题 共100分）注意事项：将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知12,e e 是夹角为60的两个单位向量.若向量1232a e e =+，则a =________。
2014潍坊市高考一、二模文科数学
保密★启用前 试卷类型：A潍坊一模高三数学(文)2014．03本试卷共4页，分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共150分，考试时间l20分钟．第I 卷(选择题共50分)注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号．一、选择题：本大题共l0小题。
每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数2满足z(1+i )=2i ，则在复平面内z 对应的点的坐标是(A)(1，1) (B)(1，-l) (C)(-l ，1) (D)(-l ，-l)2．设全集U=R ，集合A={|21x x >}，B={|15x x -≤≤}，则U ()A B I ð等于(A)[-1，0) (B)(0，5] (C)[-1，0] (D)[0，5]3．已知命题p 、q ，“p ⌝为真”是“p q ∧为假”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件4．若圆C 经过(1，0)，(3，0)两点，且与y 轴相切，则圆C 的方程为(A) 22(2)(2)3x y -+±= (B) 22(2)(3)3x y -+±=(C) 22(2)(2)4x y -+±= (D) 22(2)(3)4x y -+±=5．运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为(A) 1007(B) 1008(C) 2013(D) 20146．高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为(A) 13 (B) 17 (C) 19 (D) 217．函数||x y a =与sin y ax =(0a >且1a ≠)在同一直角坐标系下的图象可能是8．三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB= BC=1，则球O的表面积为(A)32π(B)32π(C) 3π(D) 12π9．对任意实数a，b定义运算“⊗”：,1,, 1.b a ba ba a b-≥⎧⊗=⎨-<⎩设2()(1)(4)f x x x=-⊗+，若函数()y f x k=+的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是(A)(-2，1) (B)[0，1](C)[-2，0) (D)[-2，1)10．如图，已知直线l：y=k(x+1)(k>0)与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是(A) 13(B)23(C) 223(D) 22第Ⅱ卷(非选择题共100分)注意事项：将第Ⅱ卷答案用0．5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上。
山东省淄博市2014届下学期高三年级二模考试数学试卷(文科)
山东省淄博市2014届下学期高三年级二模考试数学试卷（文科）本试卷，分第I 卷和第Ⅱ卷两部分．共5页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．第II 卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}{}{},,,,,,,,,U U a b c d e M a d N a c e M C N ===⋃，则为 A.{},,,a c d eB.{},,a b dC.{},b dD.{}d2.已知i 是虚数单位，则32ii-+等于 A.1i -+B.1i --C.1i +D.1i -3.“a b c d a >>>且是“c bd ”成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内填 A.4k >B. k >5C. k >6D. k >75.设,a b 是两个非零向量，则下列命题为真命题的是 A.若a b a b a b +=-⊥，则 B.若a b a b a b ⊥+=-,则C.若a b a b +=-，则存在实数λ，使得a b λ=D. 若存在实数λ，使得a b λ=，则a b a b +=-6.某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图中两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A.203B.6C.4D.437.下列函数是偶函数，且在[]0,1上单调递增的是 A.cos 2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B.212cos 2y x =- C.2y x =-D.()sin y x π=+8.已知()()()34,1log ,1aa x a x f x x x --<⎧⎪=-∞+∞⎨≥⎪⎩是，上的增函数，那么a 的取值范围是 A.()1,+∞B.(),3-∞C.()1,3D.3,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭9.函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可以是A.()sin f x x x =+B.()cos xf x x=C.()cos f x x x =D.()322f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭10.如图，已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1212,,4F F F F =，P是双曲线右支上的一点，2F P y 与轴交于点A ，1APF ∆的内切圆在1PF 上的切点为Q ，若1PQ =，则双曲线的离心率是A.3B.2D.第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.已知3sin ,tan 25παπαα⎛⎫∈==⎪⎝⎭，，则________.12.已知等比数列{}3481298n a a a a a a a =⋅⋅⋅=若，则________. 13.若log 41,a b a b =+则的最小值为_________.14.已知x ，y 满足2211,0x y x y z x y y ⎧+≤⎪+≤=-⎨⎪≥⎩则的取值范围是________.15.对任意正整数()[]51,,,i k m f m k a ==∑记表示不大于a 的最大整数，则()2,2f =_________.三、解答题：本大题共6小题，共75分 16.（本题满分12分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若()(),2,1,2cos ,//m b c a n A m n =-=且. （I ）求B ；（II ）设函数()211sin 2cos cos sin cos 222f x x B x B B π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，求函数()04f x π⎡⎤⎢⎥⎣⎦在，上的取值范围.17.（本题满分12分）某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表：按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人，其中高三有10人. （I ）求z 的值；（II ）用分层抽样的方法在高一学生中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1名女生的概率. 18.（本题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AD//BC ，BC=2AD ，PB ⊥AC ，Q 是线段PB 的中点.（I ）求证：AB ⊥平面PAC ； （II ）求证：AQ//平面PCD. 19.（本题满分12分）某市为控制大气PM2.5的浓度，环境部门规定：该市每年的大气主要污染物排放总量不能超过55万吨，否则将采取紧急限排措施.已知该市2013年的大气主要污染物排放总量为40万吨，通过技术改造和倡导绿色低碳生活等措施，此后每年的原大气主要污染物排放最比上一年的排放总量减少10%.同时，因为经济发展和人口增加等因素，每年又新增加大气主要污染物排放量()0m m >万吨.（I ）从2014年起，该市每年大气主要污染物排放总量（万吨）依次构成数列{}n a ，求相邻两年主要污染物排放总量的关系式； （II ）证明：数列{}10n a m -是等比数列；（III ）若该市始终不需要采取紧急限排措施，求m 的取值范围. 20.（本题满分13分）设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，上顶点为A ，在x 轴负半轴上有一点B ，满足11222,,,BF F F AB AF A B F =⊥，且过三点的圆与直线30x -=相切.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）过右焦点2F 作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，线段MN 的垂直平分线与x 轴相交于点P （m ，0），求实数m 的取值范围. 21.（本题满分14分） 已知函数()()1 1.xf x x e =--（I ）求函数()f x 的最大值；（II ）若()()200x g x f x x λλ≥=+≤时，，求的取值范围.高三复习阶段性诊断考试数学试题参考答案1-10.BDDAC ADCCB 11．34-12．512 13.1 14.⎡⎤⎣⎦ 15.716．解：（Ⅰ）解法一：因为//m n ，所以 2cos 2b A c a =- ………………2分由余弦定理得222222b c a b c a bc+-⋅=-，整理得222=+ac a c b -所以222+1cos =22a cb B ac -= ……4分又因为0B π<<，所以3B π=. ………………………………………6分解法二：因为//m n ，所以2cos 2b A c a =- ………………………………2分 由正弦定理得 2sin cos 2sin sin B A C A =- 所以()2sin cos 2sin sin B A A B A =+- 整理得2sin cos sin 0A B A -=因为0A π<<，所以sin 0A ≠，所以1cos 2B =……………………4分 又因为0B π<<，所以3B π=. …………………………………………6分（Ⅱ）211()sin 2cos cos sin cos()222f x x B x B B π=+++11cos 2sin 242x x +=1sin 224x x =+1sin(2)23x π=+ ………………8分因为 04x π≤≤，则52+336x πππ≤≤， ………………………10分 所以1sin 2+23x π≤≤（）1，即()f x 在[0,]4π上取值范围是11[,]42.……12分 17． 解：(Ⅰ)设该校总人数为n 人，由题意，得5010100300n =+，所以2000n = ………………3分 故2000(100300150450600)400z =-++++=． …………5分 (Ⅱ)设所抽样本中有m 个女生．因为用分层抽样的方法在高一学生中抽取一个容量为5的样本，所以40010005m=，解得2m =． ………………………7分也就是抽取了2名女生，3名男生，分别记作12123,,,,A A B B B ，则从中任取2个的所有基本事件为(12,A A )，(11,A B )，(12,A B )，(13,A B )，(21,A B )，(22,A B )，(23,A B )，(12,B B )，(13,B B )，(23,B B )，共10个； …………………9分其中至少有1名女生的基本事件有7个： (12,A A )，(11,A B )，(12,A B )，(13,A B )， (21,A B )，(22,A B )，(23,A B ) …………………………11分 所以从中任取2人，至少有1名女生的概率为710P =． …………………12分 18． 证明：（Ⅰ）因为PA ⊥平面ABCD ，,AC AB ⊂平面ABCD所以 PA AC ⊥,PA AB ⊥ …………………………………2分 又因为PB AC ⊥，PA AC ⊥，,PA PB ⊂平面PAB ，PAPB P =,所以AC ⊥平面PAB …………………………………3分 又因为AC ⊥平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，所以AC ⊥AB …………………………………4分 因为AC ⊥AB ，PA AB ⊥，,PA AC ⊂平面PAC ，PAAC A =,所以 AB ⊥平面PAC ………………………6分 （Ⅱ）方法一:取PC 中点E ,连接QE 、ED . 因为Q 是线段PB 的中点，E 是PC 的中点，所以 QE ∥BC ,12QE BC =………8分 因为 AD ∥BC ,2BC AD =所以 QE ∥AD ,QE AD =所以 四边形AQED 是平行四边形，………………………………9分所以 AQ ∥ED , ………………………………10分因为AQ ∥ED ,AQ ⊄平面PCD ,ED ⊂平面PCD所以 AQ ∥平面PCD . …………………………………………12分 方法二:取BC 的中点E ,连接AE 、QE . 因为 2BC AD = 所以AD EC = 又 AD ∥EC ，所以 四边形ADCE 是平行四边形，所以AE ∥CD因为AE ⊄平面PCD ,CD ⊂平面PCD ,所以AE ∥平面PCD ……………8分 因为Q ，E 分别是线段PB ，BC 的中点，所以QE ∥PC ，所以QE ∥平面PCD ……………………………10分 因为QEAE E =，所以平面AEQ ∥平面PCD ……………………11分因为AQ ⊂平面AEQ ，所以AQ ∥平面PCD . ………………………12分 19．解：（Ⅰ）由已知，1400.9a m =⨯+,10.9n n a a m +=+（1n ≥）.………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：()1100.990.910n n n a m a m a m +-=-=-，所以数列{}10n a m -是以110369a m m -=-为首项、0.9为公比的等比数列.………6分 （Ⅲ）由（Ⅱ）得：()1103690.9n n a m m --=-⋅ ，即()13690.910n n a m m -=-⋅+ . ……………………8分由()13690.91055n m m --⋅+≤ ，得1155360.9 5.540.9 1.541090.910.910.9n n n n nm ---⨯-⨯≤==+-⨯--恒成立（*n N ∈） …11分 解得： 5.5m ≤；又0m > ，综上，可得(]0,5.5m ∈. ………12分 20．解：（Ⅰ）连接1AF ，因为2AF AB ⊥，211F F =，所以211F F AF=，即c a 2=，则)0,21(2a F ，)0,23(a B -. ……………… 3分 ABC Rt ∆的外接圆圆心为)0,21(1a F -，半径a B F r ==221………4分由已知圆心到直线的距离为a ，所以a a =--2321，解得2=a ，所以1=c ，3=b ，所求椭圆方程为13422=+y x . ………………6分 （Ⅱ）因为)0,1(2F ，设直线l 的方程为：)1(-=x k y ，),,(11y x M ),(22y x N . 联立方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134)1(22y x x k y ，消去y 得01248)43(2222=-+-+k x k x k .…… 7分则2221438kk x x +=+，22121436)2(k k x x k y y +-=-+=+， MN 的中点为)433,434(222kkk k +-+. ………………8分 当0=k 时，MN 为长轴，中点为原点，则0=m . ………………9分 当0≠k 时，MN 垂直平分线方程).434(1433222kk x k k k y +--=++ 令0=y ，所以43143222+=+=k kk m 因为032>k，所以2344k +>，可得410<<m ， …………12分 综上可得，实数m 的取值范围是).41,0[ ………………13分 21．解：（Ⅰ）()x f x xe '=-， ……………………………………1分当0x =时，()0f x '=；当0x <时，()0f x '>；当0x >时，()0f x '<； 所以函数()f x 在区间(,0)-∞上单调递增，在区间(0,)+∞上单调递减；…3分 故max ()(0)0f x f ==． ………………………………………………4分 （Ⅱ）由2()(1)1xg x x e x λ=-+-，得()(2)xg x x e λ'=--．…………6分当0λ≤时，由（Ⅰ）得2()()()0g x f x x f x λ=+≤≤成立； …………8分当12λ<≤时，因为(0,)x∈+∞时()0g x'<，所以0x≥时，()(0)0g x g≤=成立；……………………………………………………10分当12λ>时，因为(0,ln2)xλ∈时()0g x'>，所以()(0)0g x g>=．…13分综上，知λ的取值范围是1(,]2-∞．……………………………………14分11。
山东省实验中学2014年第二次模拟考试数学(文科)试题
山东省实验中学2014年第二次模拟考试数学（文科）试题2014.4第I 卷（选择题 50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1.在复平面内，复数1i i -+对应的点位于 A.第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2.定义集合{}{}{}*1357235*A B x x A x B B A B =∈∉=且，若A=，，，，，，，则的子集个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 3.等比数列{}n a 中，“13a a <”是“46a a <”的A.充而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.已知函数()y f x =是奇函数，当()10lg ,100x f x x f f ⎛⎫⎛⎫>= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，则的值等于 A.112g B. 112g - C. lg 2 D. 12g -5.给出下列图象其中可能为函数()()43,,,f x x ax cx d a b c d R =+++∈的图象是 A.①③ B.①② C.③④ D.②④6.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是64π+B. 128π+C.1264π+D.36128π+为1234e e e e 、、、，7.图中共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别其大小关系为A.1234e e e e <<<B.2134e e e e <<<C.1243e e e e <<<D. 2143e e e e <<<8.已知函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能为A.()2sin 26f x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B.()44f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭错误！未找到引用源 C.()2cos 23x f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D.()2sin 46f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭9.已知2,,2,y x z x y x y x y x m ≥⎧⎪=++≤⎨⎪≥⎩满足且z 的最大值是最小值的4倍，则m 的值是 A.17 B. 16 C. 15 D. 1410.若函数()f x 在给定区间M 上，还存在正数t ，使得对于任意,x M x t M ∈+∈有，且()()()f x t f x f x +≥，则称为M 上的t 级类增函数，则以下命题正确的是 A.函数()()41f x x x =++∞是，上的1级类增函数 B.函数()()()2log 11f x x =-+∞是，上的1级类增函数 C.若函数()[)231f x x x =-+∞为，上的t 级类增函数，则实数t 的取值范围为[)1+∞，D.若函数()sin 23f x x ax ππ⎡⎫=++∞⎪⎢⎣⎭为，上的级类增函数，则实数a 的取值范围为2第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.阅读左侧程序框图，则输出的数据S 为______.12.200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如右图所示，则时速超过60km/h 的汽车数量为________辆.13.已知抛物线()220y px p =>的准线与圆22670x y x +--=相切，则p 的值为________.14.设102m <<，若1212k m m+≥-恒成立，则k 的最大值为________.15.在四边形ABCD 中，()131,1,..AB DC BC BD BA BD ===，则四边形ABCD 的面积为__________。
2014届济南市高中毕业班第二次高考模拟检测文科数学试题word版
A． 2
B．2
C． 5
D．
5 2
10．已知
f(x)=
ìx +1(0 £ x＜1) îílog2 x +1.5(x ³
1)
，存在
x2＞x1≥0
使得
f(x1)=f(x2)，则
x1·f(x2)的取值范围
A．[34,2）
B．[32,2)
C．[43,43)
D．[23,2)
第Ⅱ卷（非选择题 共 100 分）
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．
D．b＜c＜a
7．一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为
A．96
B．136
C．152
D．192
8．函数 f(x)=cosx(2πx)的图像大致是
9．在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线ax22
-
y2 b2
=1(a＞0，b＞0)的离心率 e=
5，并且两条渐
近线与抛物线 y2=4x 的准线相交于 A，B 两点，则△AOB 的面积为
(xn,yn)中的一个点； ②命题“若 a＞b，则 2a＞2b-1”的否命题为“若 a≤b，则 2a≤2b-1”；
③设[x]表示不大于 x 的最大整数，则对任意实数 x，y 都应有[x+y]≤[x]+[y]；
④等比数列{an}中，首项 a1＜0，则数列{an}是递减数列的充要条件是公比 q＞1．
其中真命题的序号是 ▲ ．（请把真命题的序号都填上）
第3页共8页
19．（本小题满分 12 分） 已知数列{an}中，Sn 为前 n 项的和，2Sn=3an-1． （Ⅰ）求 an；
（Ⅱ）若数列{bn}满足 bn = an + (-1)n log3 an ，求数列{bn}的前 2n 项和 T2n ．
2014年山东省淄博市高考数学二模试卷(文科)
2014年山东省淄博市高考数学二模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.已知集合U={a，b，c，d，e}，M={a，d}，N={a，c，e}，则M∪∁U N为（）A.{c，e}B.{a，b，d}C.{b，d}D.{a，c，d，e}【答案】B【解析】解：∵集合U={a，b，c，d，e}，M={a，d}，N={a，c，e}，∴∁U N={b，d}，则M∪∁U N={a，b，d}．故选：B．由全集U及N，求出N的补集，找出M与N补集的并集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.已知i是虚数单位，则等于（）A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-i【答案】D【解析】解：=．故选：D．直接利用复数的除法运算化简．本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．3.设a，b，c，d∈R，则“a＞b，c＞d”是“ac＞bd”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】解：若a=2，b=1，c=-2，d=-3，满足a＞b，c＞d，但ac＞bd不成立，反之，如a=-2，b=1，c=-3，d=2，满足ac＞bd，但a＞b，c＞d不成立，∴“a＞b，c＞d”是“ac＞bd”成立的既不充分也不必要条件，故选：D．根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．4.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A.k＞4？B.k＞5？C.k＞6？D.k＞7？【答案】A【解析】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S是否继续循环循环前11/第一圈24是第二圈311是第三圈426是第四圈557否故退出循环的条件应为k＞4故答案选A．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．5.设，是两个非零向量．则下列命题为真命题的是（）A.若|+|=||-||，则⊥B.若⊥，则|+|=||-||C.若|+|=||-||，则存在实数λ，使得=λD.若存在实数λ，使得=λ，则|+|=||-||【答案】C【解析】解：对于A，若|+|=||-||，则||2+||2+2•=||2+||2-2||||，得•=-||||≠0，与不垂直，所以A不正确；对于B，由A解析可知，|+|≠||-||，所以B不正确；对于C，若|+|=||-||，则||2+||2+2•=||2+||2-2||||，得•=-||||，则cosθ=-1，则与反向，因此存在实数λ，使得=λ，所以C正确．对于D，若存在实数λ，则•=λ||2，-||||=λ||2，由于λ不能等于0，因此•≠-||||，则|+|≠||-||，所以D不正确．故选C．本题考查向量的关系的综合应用，特例法的具体应用，考查计算能力．6.某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A. B. C.6 D.4【答案】A【解析】解：由三视图知，原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥其中正方体的棱为2，正四棱柱的底面边长为正方体的上底面，高为1∴原几何体的体积为故选A根据三视图，还原成几何体，再根据长度关系，即可求得几何体的体积本题考查三视图，要求能把三视图还原成原几何体，有比较好的空间想象力，能根据三视图找到原几何体中的垂直平行关系和长度关系．属简单题7.下列函数是偶函数，且在[0，1]上单调递增的是（）A.y=cos（x+）B.y=1-2cos22xC.y=-x2D.y=|sin（π+x）|【答案】D【解析】解；对于A：y=cos（x+）=-sinx是奇函数，不合题意，对于B：y=1-2（cos2x）2不满足单调递增，不合题意，对于C：y=-x2在[0，1]上单调递减，不合题意，对于D：y=|sin（π+x）|=|sinx|，是偶函数，在[0，1]上单调递增，故选：D．对四个选项逐个分析，看是否满足既是偶函数，又在[0，1]上单调递增．本题考察了函数的单调性，函数的奇偶性问题，是一道基础题．8.已知f（x）=是（-∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（）A.（1，+∞）B.（-∞，3）C.（，3）D.（1，3）【答案】D【解析】解：由题意可得＞＞＜，解得1＜a＜3，故选D．由题意可得＞＞＜，由此求得a的取值范围．本题主要考查对数函数的单调性及特殊点，函数的单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．9.函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（）A.f（x）=x+sinxB.C.f（x）=xcosxD.【答案】C【解析】解：依题意函数是奇函数，排除D，函数图象过原点，排除B，图象过（，0）显然A不正确，C正确；故选C通过函数的图象的奇偶性、定义域、验证函数的表达式，排除部分选项，利用图象过（，0），排除选项，得到结果．本题是基础题，考查函数的图象特征，函数的性质，考查学生的视图能力，常考题型．10.如图，已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1，则双曲线的离心率是（）A.3B.2C.D.【答案】B【解析】解：由题意，∵|PQ|=1，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，∴根据切线长定理可得AM=AN，F1M=F1Q，PN=PQ，∵|AF1|=|AF2|，∴AM+F1M=AN+PN+NF2，∴F1M=PN+NF2=PQ+PF2∴|PF1|-|PF2|=F1Q+PQ-PF2=F1M+PQ-PF2=PQ+PF2+PQ-PF2∵|F1F2|=4，∴双曲线的离心率是e==2．故选：B．由|PQ|=1，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，根据切线长定理，可得|PF1|-|PF2|=2，结合|F1F2|=4，即可得出结论．本题考查双曲线的离心率，考查三角形内切圆的性质，考查切线长定理，考查学生的计算能力，属于基础题．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.已知α∈（，π），且sinα=，则tanα的值为______ ．【答案】-【解析】解：∵α∈（，π），且sinα=，∴cosα=-=-，则tanα==-．故答案为：-由α的范围以及sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出tanα的值．此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．12.已知等比数列{a n}，若a3a4a8=8，则a l a2…a9= ______ ．【答案】512【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，∴a3a4a8=q2+3+7=q12==8，解得=2，∴a l a2…a9=q0+1+2+…+8=q36==29=512，故答案为：512．设等比数列{a n}的公比为q，由代入可得=2，要求的式子可化为，代入计算可得．本题考查等比数列的性质，解出=2是解决问题的关键，属基础题．13.如果log a4b=-1，则a+b的最小值为______ ．【答案】1解：由log a4b=-1，得：a＞0，b＞0，，即ab=．所以a+b．当且仅当a=b=时上式取“=”．所以a+b的最小值为1．故答案为1．由给出的对数等式得到a，b均为正数，且ab=，然后直接利用基本不等式求最值．本题考查了对数的运算性质，考查了利用基本不等式求最值的方法，利用基本不等式求最值，要注意“一正、二定、三相等”，此题是基础题．14.已知x，y满足，则z=x-y的取值范围是______ ．【答案】[-，1]【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x-y，得y=x-z表示，斜率为1纵截距为-z的一组平行直线，平移直线y=x-z，当直线y=x-z经过点（1，0）时，直线y=x-z的截距最小，此时z最大，z max=1．当直线和圆在第二象限相切时，此时直线y=x-z截距最大，z最小．圆心到直线的距离d=，即z=或z=（舍去），此时z min=．∴≤z≤1，故答案为：[-，1]．作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．15.对任意正整数k，m，记f（m，k）=，其中[a]，表示不大于a的最大整数，则f（2，2）= ______ ．【答案】7【解析】解：由定义可得f（2，2）==[2•]+[2]+[2]+[2•]+[2•]=[]+[2]+[]+[]+[]=2+2+1+1+1=7，根据条件分别进行计算即可得到结论．本题主要考查函数值的计算，利用条件等式，进行运算即可，考查学生的运算能力．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=（b，2c-a），=（1，2cos A）且∥．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）设函数f（x）=sin2xcos B+cos2xsin B+cos（+B），求函数f（x）在[0，]上的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）∵=（b，2c-a），=（1，2cos A）且∥，∴2bcos A=2c-a，由余弦定理可得2b•=2c-a，整理可得ac=a2+c2-b2，∴cos B==，结合0＜B＜π，可得B=；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=sin2xcos B+cos2xsin B+cos（+B）=sin2x•-=sin2x+cos2x=sin（2x+）∵0≤x≤，∴≤2x+≤，∴≤sin（2x+）≤1，∴≤sin（2x+）≤∴函数f（x）在[0，]上的取值范围为[，]【解析】（Ⅰ）由题意可得2bcos A=2c-a，由余弦定理可得cos B，可得B值；（Ⅱ）把（Ⅰ）的B值代入可化简f（x），由x的取值范围可得所求．本题考查平面向量数量积的运算，涉及三角函数的公式解解三角形，属中档题．按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人，其中高三有10人．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在高一学生中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1名女生的概率．【答案】解：（Ⅰ）设该校总人数为n，则由，解得n=2000，故z=2000-（100+300+150+450+600）=400；（Ⅱ）设抽取样本中有m个女生，则由分层抽样可知，解得m=2．即抽取2名女生，3名男生，分别记作a，b，A，B，C，从中任取2个的基本事件为（a，b），（a，A），（a，B），（a，C），（b，A），（b，B），（b，C），（A，B），（A，C），（B，C），共10个．至少含有1名女生的基本事件有7个，（a，b），（a，A），（a，B），（a，C），（b，A），（b，B），（b，C），∴从中任取2人，求至少有1名女生的概率P=．【解析】（Ⅰ）根据分层抽样的定义，建立方程关系，即可求z的值；（Ⅱ）根据古典概型的概率公司，即可得到结论．本题主要考查分层抽样的应用，以及古典概率的计算，利用列举法是解决本题的关键．18.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD，PB⊥AC，Q是线段PB的中点．（Ⅰ）求证：AB⊥平面PAC；（Ⅱ）求证：AQ∥平面PCD．【答案】证明：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，AC，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AC，PA⊥AB，∵PB⊥AC，AP⊥AC，PA，PB⊂平面PAB，PA∩PB=P，∵AB⊂平面PAB，∴AC⊥AB，PA⊥AB，PA，AC⊂平面PAC，PA∩AC=A；∴AB⊥平面PAC．（Ⅱ）取PC中点E，连结QE，ED，∵Q是线段PB的中点，E是PC的中点，∴QE∥BC，BC=2AD，∴QE∥AD，QE=AD，∴四边形AQED是平行四边形，∴AQ∥DE，∵AQ∥ED，ED⊂平面PCD，∴AQ∥平面PCD．【解析】（Ⅰ）根据线面垂直的性质及PA⊥平面ABCD推断出PA⊥AC，PA⊥AB，进而利用PB⊥AC，推断出AC⊥平面PAB，利用线面垂直性质可知AC⊥AB，再根据PA⊥AB，PA，AC⊂平面PAC，PA∩AC=A推断出AB⊥平面PAC．（Ⅱ）取PC中点E，连结QE，ED，推断出QE为中位线，判读出QE∥BC，BC=2AD，进而可知QE∥AD，QE=AD，判断出四边形AQED是平行四边形，进而可推断出AQ∥DE，最后根据线面平行的判定定理证明出AQ∥平面PCD．本题主要考查了线面平行的判定定理的应用，线面垂直的性质和判定定理的应用．考查了学生对立体几何基础定理和性质的记忆和运用．19.某市为控制大气PM2.5的浓度，环境部门规定：该市每年的大气主要污染物排放总量不能超过55万吨，否则将采取紧急限排措施．已知该市2013年的大气主要污染物排放总量为40万吨，通过技术改造和倡导绿色低碳生活等措施，此后每年的原大气主要污染物排放量比上一年的排放总量减少10%．同时，因经济发展和人口增加等因素，每年又新增加大气主要污染物排放量胁（m＞0）万吨．（Ⅰ）从2014年起，该市每年大气主要污染物排放总量（万吨）依次构成数列{a n}，求相邻两年主要污染物排放总量的关系式；（Ⅱ）证明：数列{a n-10m}是等比数列；（Ⅲ）若该市始终不需要采取紧急限排措施，求m的取值范围．【答案】（Ⅰ）解：由已知，a1=40×0.9+m，a n+1=0.9a n+m（n≥1）（Ⅱ）证明：∵a n+1=0.9a n+m（n≥1）∴a n+1-10m=0.9（a n-10m），（Ⅲ）解：由（Ⅱ）得a n-10m=（36-9m）•0.9n-1，∴a n=（36-9m）•0.9n-1+10m．由已知有∀n∈N*，a n≤55（1）当36-9m=0即m=4时，显然满足题意；（2）当36-9m＞0，即m＜4时，由指数函数的性质可得：（36-9m）×0.90+10m≤55，解得m≤19，综合得m＜4；（3）当36-9m＜0即m＞4时，由指数函数的性质可得：10m≤55，解得m≤5.5，综合得4＜m≤5.5．综上可得所求范围是m∈（0，5.5]．【解析】（Ⅰ）根据该市2013年的大气主要污染物排放总量为40万吨，通过技术改造和倡导绿色低碳生活等措施，此后每年的原大气主要污染物排放量比上一年的排放总量减少10%．同时，因经济发展和人口增加等因素，每年又新增加大气主要污染物排放量胁（m ＞0）万吨，即可求相邻两年主要污染物排放总量的关系式；（Ⅱ）由a n+1=0.9a n+m（n≥1），可得a n+1-10m=0.9（a n-10m），即可证明数列{a n-10m}是等比数列；（Ⅲ）求出数列的通项，该市永远不需要采取紧急限排措施，则有∀n∈N*，a n≤550，分类讨论，即可求m的取值范围．本题考查函数模型的选择与应用，考查数列知识，考查解不等式，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题．20.设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足=，AB⊥AF2，且过A，B，F2三点的圆与直线x-y-3=0相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点，线段MN的垂直平分线与x轴相交于点P（m，0），求实数m的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）连接AF1，∵AB⊥AF2，，∴|AF1|=|F1F2|，∴a=2c，∴F2（，0），B（-，0），R t△ABC的外接圆圆心为，，半径r=|F2B|=a，由已知圆心到直线的距离为a，∴，解得a=2，∴c=1，b=，∴所求椭圆方程为．联立方程组，消去y，得（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0，则x1+x2=，y1+y2=k（x1+x2-2）=，MN的中点为（，），当k=0时，MN为长轴，中点为原点，则m=0，当k≠0时，MN垂直平分线方程y+=-，令y=0，∴m=，∵＞，∴＞，解得0＜m＜，∴实数m的取值范围是[0，）．【解析】（Ⅰ）连接AF1，由已知条件推导出a=2c=2，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）设直线l的方程为y=k（x-1），M（x1，y1），N（x2，y2），联立方程组，得（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0，由此利用韦达定理结合已知条件能求出实数m的取值范围．本题考查椭圆方程的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想和函数与方程思想的合理运用．21.已知函数f（x）=（1-x）e x-1．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若x≥0时，g（x）=f（x）+λx2≤0，求λ的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）=（1-x）e x-1．∴f′（x）=-xe x，当x=0时，f′（x）=0；当x＜0时，f′（x）＞0；当x＞0时，f′（x）＜0；所以函数f（x）在区间（-∞，0）上单调递增，在区间（0，+∞）上单调递减；故f（x）max=f（0）=0．（Ⅱ）由g（x）=（1-x）e2+λx2-1，得g′（x）=-x（e x-2λ）．当λ≤0时，由（Ⅰ）得g（x）=f（x）+λx2≤f（x）≤0成立；当＜时，因为x∈（0，+∞）时g′（x）＜0，所以x≥0时，g（x）≤g（0）=0成立；当＞时，因为x∈（0，ln2λ）时，g′（x）＞0，所以g（x）＞g（0）=0．综上，知λ的取值范围是∞，．【解析】（Ⅰ）求最值实质就是利用导数判断函数的单调性，转化为导函数的问题，（Ⅱ）先求得g′（x），然后对参数λ进行分类讨论．本题主要考查了函数的最值得求法，以及求参数的取值范围，关键是求导．。
数学_2014年山东省淄博市高考数学二模试卷(文科)_(含答案)
2014年山东省淄博市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合U ={a, b, c, d, e}，M ={a, d}，N ={a, c, e}，则M ∪∁U N 为（ ）A {c, e}B {a, b, d}C {b, d}D {a, c, d, e}2. 已知i 是虚数单位，则3−i 2+i 等于（ ）A −1+iB −1−iC 1+iD 1−i3. 设a ，b ，c ，d ∈R ，则“a >b ，c >d”是“ac >bd”成立的 （ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件4. 某程序框图如图所示，若输出的S =57，则判断框内为( ) A k >4？ B k >5？ C k >6？ D k >7？5. 设a →，b →是两个非零向量．则下列命题为真命题的是（ ）A 若|a →+b →|＝|a →|−|b →|，则a →⊥b →B 若a →⊥b →，则|a →+b →|＝|a →|−|b →|C 若|a →+b →|＝|a →|−|b →|，则存在实数λ，使得b →=λa →D 若存在实数λ，使得b →=λa →，则|a →+b →|＝|a →|−|b →|6. 某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ）A 203B 43C 6D 47. 下列函数是偶函数，且在[0, 1]上单调递增的是（ ）A y =cos(x +π2)B y =1−2cos 22xC y =−x 2D y =|sin(π+x)|8. 已知f(x)={(3−a)x −4a,x <1log a x ，x ≥1是(−∞, +∞)上的增函数，那么a 的取值范围是（ ） A (1, +∞) B (−∞, 3) C (35, 3) D (1, 3) 9. 函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可以是（ ）A f(x)＝x +sinxB f(x)=cosx x C f(x)＝xcosx D f(x)=x ⋅(x −π2)⋅(x −3π2) 10. 如图，已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的左右焦点分别为F 1，F 2，|F 1F 2|＝4，P 是双曲线右支上的一点，F 2P 与y 轴交于点A ，△APF 1的内切圆在边PF 1上的切点为Q ，若|PQ|＝1，则双曲线的离心率是（ ）A 3B 2C √3D √2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 已知α∈(π2, π)，且sinα=35，则tanα的值为________． 12. 已知等比数列{a n }，若a 3a 4a 8=8，则a l a 2 ...a 9=________．13. 如果log a 4b =−1，则a +b 的最小值为________．14. 已知x ，y 满足{x 2+y 2≤1x +y ≤1y ≥0，则z =x −y 的取值范围是________．15. 对任意正整数k ，m ，记f(m, k)=∑[5i=1m√k+1i+1]，其中[a]，表示不大于a 的最大整数，则f(2, 2)=________．三、解答题：本大题共6小题，共75分16. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若m →=(b, 2c −a)，n →=(1, 2cosA)且m → // n →．（1）求B ；（2）设函数f(x)=12sin2xcosB +cos 2xsinB +12cos(π2+B)，求函数f(x)在[0, π4]上的取值范围．17. 某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表：按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人，其中高三有10人．（1）求z 的值；（2）用分层抽样的方法在高一学生中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1名女生的概率．18. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AD // BC ，BC =2AD ，PB ⊥AC ，Q 是线段PB 的中点．（1）求证：AB ⊥平面PAC ：（2）求证：AQ // 平面PC ．19. 某市为控制大气PM2.5的浓度，环境部门规定：该市每年的大气主要污染物排放总量不能超过55万吨，否则将采取紧急限排措施．已知该市2013年的大气主要污染物排放总量为40万吨，通过技术改造和倡导绿色低碳生活等措施，此后每年的原大气主要污染物排放量比上一年的排放总量减少10%．同时，因经济发展和人口增加等因素，每年又新增加大气主要污染物排放量m(m >0)万吨．（1）从2014年起，该市每年大气主要污染物排放总量（万吨）依次构成数列{a n }，求相邻两年主要污染物排放总量的关系式；（2）证明：数列{a n −10m}是等比数列；（3）若该市始终不需要采取紧急限排措施，求m 的取值范围．20. 设椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，上顶点为A ，在x 轴负半轴上有一点B ，满足BF 1→=F 1F 2→，AB ⊥AF 2，且过A ，B ，F 2三点的圆与直线x −√3y −3=0相切．（1）求椭圆C 的方程；（2）过右焦点F 2作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，线段MN 的垂直平分线与x 轴相交于点P(m, 0)，求实数m 的取值范围．21. 已知函数f(x)=(1−x)e x −1．（1）求函数f(x)的最大值；（2）若x ≥0时，g(x)=f(x)+λx 2≤0，求λ的取值范围．2014年山东省淄博市高考数学二模试卷（文科）答案1. B2. D3. D4. A5. C6. A7. D8. D9. C10. B11. −3412. 51213. 114. [−√2, 1]15. 716. 解：（1）∵ m→=(b, 2c−a)，n→=(1, 2cosA)且m→ // n→，∴ 2bcosA=2c−a，由余弦定理可得2b⋅b2+c2−a22bc=2c−a，整理可得ac=a2+c2−b2，∴ cosB=a2+c2−b22ac =12，结合0<B<π，可得B=π3；（2）由（1）可得f(x)=12sin2xcosB+cos2xsinB+12cos(π2+B)=14sin2x+√32⋅1+cos2x2−√34=14sin2x+√34cos2x=12sin(2x+π3)∵ 0≤x≤π4，∴ π3≤2x+π3≤5π6，∴ 12≤sin(2x+π3)≤1，∴ 14≤12sin(2x+π3)≤12∴ 函数f(x)在[0, π4]上的取值范围为[14, 12]17. 解：（1）设该校总人数为n，则由50n =10100+300，解得n=2000，故z=2000−(100+300+150+450+600)=400；（2）设抽取样本中有m个女生，则由分层抽样可知4001000=m5，解得m=2．即抽取2名女生，3名男生，分别记作a，b，A，B，C，从中任取2个的基本事件为(a, b)，(a, A)，(a, B)，(a, C)，(b, A)，(b, B)，(b, C)，(A, B)，(A, C)，(B, C)，共10个．至少含有1名女生的基本事件有7个，(a, b)，(a, A)，(a, B)，(a, C)，(b, A)，(b, B)，(b, C)，∴ 从中任取2人，求至少有1名女生的概率P =710．18. 证明：（1）∵ PA ⊥平面ABCD ，AC ，AB ⊂平面ABCD ，∴ PA ⊥AC ，PA ⊥AB ，∵ PB ⊥AC ，AP ⊥AC ，PA ，PB ⊂平面PAB ，PA ∩PB =P ，∴ AC ⊥平面PAB ，∵ AB ⊂平面PAB ，∴ AC ⊥AB ，PA ⊥AB ，PA ，AC ⊂平面PAC ，PA ∩AC =A ；∴ AB ⊥平面PAC ．（2）取PC 中点E ，连结QE ，ED ，∵ Q 是线段PB 的中点，E 是PC 的中点，∴ QE // BC ，BC =2AD ，∴ QE // AD ，QE =AD ，∴ 四边形AQED 是平行四边形，∴ AQ // DE ，∵ AQ // ED ，ED ⊂平面PCD ，∴ AQ // 平面PCD ．19. （1）解：由已知，a 1=40×0.9+m ，a n+1=0.9a n +m(n ≥1)（2）证明：∵ a n+1=0.9a n +m(n ≥1)∴ a n+1−10m =0.9(a n −10m)，∴ 数列{a n −10m}是以36−9m 为首项，0.9为公比的等比数列；（3）解：由（2）得a n −10m =(36−9m)⋅0.9n−1，∴ a n =(36−9m)⋅0.9n−1+10m ．由已知有∀n ∈N ∗，a n ≤55①当36−9m =0即m =4时，显然满足题意；②当36−9m >0，即m <4时，由指数函数的性质可得：(36−9m)×0.90+10m ≤55，解得m ≤19，综合得m <4； ③当36−9m <0即m >4时，由指数函数的性质可得：10m ≤55，解得m ≤5.5，综合得4<m ≤5.5．综上可得所求范围是m ∈(0, 5.5]．20. 解：（1）连接AF 1，∵ AB ⊥AF 2，BF 1→=F 1F 2→，∴ |AF 1|=|F 1F 2|，∴ a =2c ，∴ F 2(12a, 0)，B(−32a, 0)，Rt △ABC 的外接圆圆心为F 1(−12a,0)，半径r =12|F 2B|=a ， 由已知圆心到直线的距离为a ，∴ |−12a−3|2=a ，解得a =2，∴ c =1，b =√3，∴ 所求椭圆方程为x 24+y 23=1．（2）∵ F 2(1, 0)，设直线l 的方程为y =k(x −1)，M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，联立方程组{y =k(x −1)x 24+y 23=1， 消去y ，得(3+4k 2)x 2−8k 2x +4k 2−12=0，则x 1+x 2=8k 23+4k 2，y 1+y 2=k(x 1+x 2−2)=−6k 3+4k 2，MN 的中点为(4k 23+4k 2, −3k 3+4k 2)，当k =0时，MN 为长轴，中点为原点，则m =0，当k ≠0时，MN 垂直平分线方程y +3k 3+4k 2=−1k −(x −4k 23+4k 2)，令y =0，∴ m =k 23+4k 2=13k 2+4， ∵ 3k 2>0，∴ 3k 2+4>4，解得0<m <14，∴ 实数m 的取值范围是[0, 14)． 21. 解：（1）∵ f(x)=(1−x)e x −1．∴ f′(x)=−xe x ，当x =0时，f′(x)=0；当x <0时，f′(x)>0；当x >0时，f′(x)<0； 所以函数f(x)在区间(−∞, 0)上单调递增，在区间(0, +∞)上单调递减； 故f(x)max =f(0)=0．（2）由g(x)=(1−x)e 2+λx 2−1，得g′(x)=−x(e x −2λ)． 当λ≤0时，由（1）得g(x)=f(x)+λx 2≤f(x)≤0成立；当0<λ≤12时，因为x ∈(0, +∞)时g′(x)<0，所以x ≥0时， g(x)≤g(0)=0成立；当λ>12时，因为x ∈(0, ln2λ)时，g′(x)>0，所以g(x)>g(0)=0． 综上，知λ的取值范围是(−∞,12]．。
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郯城美澳学校2011级高三综合测试
文 科 数 学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的． 1．已知A B ⊆，A C ⊆，{}1,2,3,5B =，{}0,2,4,8C =，则A 可以是 （ ） A ．{}1,2 B ．{}2,4 C ．{}2 D ．{}4
2．复数213()1i i
-=+ （ ）
A ．3i -+
B ．3i --
C ．3i +
D ．3i -
3．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{}n a ，若38a =， 且137,,a a a 成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是 （ ） A ．13,12 B ．13,13 C ．12,13 D ．13,14
4．在ABC ∆中，c b a ,,成等比数列，且2c a =，则cos B = ( )
A ．14
B ．34
C ．24
D ．1
2
5．下列结论中正确命题的个数是 （ ） ①命题p :“2
,20x R x ∃∈-≥”的否定为:p ⌝“2
,20x R x ∀∈-<； ② 若p ⌝是q 的必要条件，则p 是q ⌝的充分条件；
③ “a >b ”是“22()()33
a b
>”的充分不必要条件.
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
6．若[2,2]k ∈-，则事件“过A (1,1)可作两条直线与圆2
2
5204
x y kx y k ++--=相切”
的概率为 （ ） A ．14 B ．12 C ．34
D ．1
7．设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近 线垂直，那么双曲线的离心率是 （ ） A ．2 B ．3 C ．
312+ D ．51
2
+ 8．设l ,m ,n 为三条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题正确的个数是 （ ）
① 若l ⊥α，m ∥β，α⊥β则l ⊥m
② 若，，，，n l m l n m ⊥⊥⊂⊂αα则l ⊥α ③ 若l ∥m ，m ∥n ，l ⊥α，则n ⊥α ④ 若l ∥m ，m ⊥α，n ⊥β，α∥β，则l ∥n A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．如图所示的程序框图运行后输出的值是（ ）
A ．63
B ．31
C ．27
D ．15 10．化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部
门审批同意方可投入生产，已知该生产线连续生产n 年的 累计产量为1
()(1)(21)2
f n n n n =
++吨，但如果年产量超过150吨，就会给环境造成较 大的危害，为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是 （ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8
11．已知实数,x y 满足20
40360x y x y x y --≤⎧⎪
+-≤⎨⎪+-≥⎩
，若目标函数(0)z ax y a =+>仅在(2,0)处取得
最小值，则a 的范围是 （ ） A ．(1,3) B ．(3,)+∞ C ．(0,3) D ．(0,1)
12．已知函数2
()(3)1,()f x ax a x g x x =+-+=，若对于任意一个实数x ，()f x 与()g x
至少有一个为正数，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．[0,3) B ．[3,9) C ．[1,9) D ．[0,9)
开始S ＝0i ＝1
S ＞50
S ＝
S 2 ＋
1
i ＝2 i ＋1
输出i 结束
否
是
（第9题）
A B
D
C
P 郯城美澳学校2011级高三综合测试
文 科 数 学
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．直线750x y +-=截圆221x y +=所得的两段弧长之差的绝对值为 ．
14．在△ABC 中，D 为AB 边上一点，且2,AD DB =
13
CD CA CB λ=+
，则λ= ．
15．右图是某几何体的三视图，该几何体的表面积为 ． 16．若函数1()34x f x m x
=++没有零点，则曲线()y xf x =在
3x =处的切线的倾斜角的范围是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知向量(sin 2,cos ),(3,2cos )(),()1m x x n x x R f x m n ==∈=⋅-
．
（Ⅰ）求)(x f 的单调递增区间； （Ⅱ）在△ABC 中，2)(=A f ，3=
a ，B =
4
π
，求b 的值．
18. 某校从参加期末考试的所有学生中抽出50名学生统计了他们的数学成绩（成绩均为整
数，满分为100分），将成绩进行分组，并根据各组人数制成如下频率分布表： （Ⅰ）将上面的频率分布表补充完整，并估计
本次考试全校80分以上学生的比例； （Ⅱ）为了帮助成绩差的同学提高数学成绩，
学校决定成立“二帮一”小组，即从 成绩为[90,100]中任选出两位同学， 共同帮助成绩在[4,50)中的某一个 同学，试列出所有基本事件；若1A 同 学成绩为43分，1B 同学成绩为95分，
求1A 、1B 两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的概率．
19．已知各项都不相等的等差数列}{n a 的前六项和为60，且51=a ， （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式n n S n a 项和及前； （Ⅱ）若数列11
1{},(2),{}25
n n n
n n b b b n b a a -=
≥满足=求数列的前n 项和n T ．
20．如图，在四棱锥P -ABCD 中，CB = CD ，PC ⊥BD ，△ABD 为正三角形． （Ⅰ）证明PB=PD ；
（Ⅱ）若∠BCD=120°，M 为P A 的中点， 证明DM ∥平面PBC ．
21．如图，已知椭圆E :)0b (12222>>=+a b
y a x 的离心率为3
2 ，左顶点为A ，上顶点为B ，
点P 在椭圆上，且△PF 1F 2的周长为423+． （Ⅰ）求椭圆E 的方程；
（Ⅱ）设C 、D 是椭圆上两点，CD //AB ，直线CD 与x ，y 轴
分别交于M 、N 两点，且,MC CN MD DN λμ==
，求 λμ+的取值范围．
22．已知函数()ln (),()x
f x ax x a
g x e =-∈=R ． （Ⅰ）若函数()f x 有最小值1，求实数a 的值；
（Ⅱ）求曲线()y g x =上的点到直线y x =的距离的最小值； （Ⅲ）当0a =时，证明()()2f x g x +>对任意的0x >恒成立．
分 组 频 数 频 率 [ 40, 50 ) 2 0.04 [ 50, 60 ) 3 0.06 [ 60, 70 ) 14 0.28 [ 70, 80 ) 0.30 [ 80, 90 ) [ 90, 100 ] 4 0.08 合 计
50
M
D
C
B
A
O N
x
y。