2014年山东高考文科数学模拟试题(二)

郯城美澳学校2011级高三综合测试

文 科 数 学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合要求的． 1．已知A B ⊆，A C ⊆，{}1,2,3,5B =，{}0,2,4,8C =，则A 可以是 （ ） A ．{}1,2 B ．{}2,4 C ．{}2 D ．{}4

2．复数213()1i i

-=+ （ ）

A ．3i -+

B ．3i --

C ．3i +

D ．3i -

3．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{}n a ，若38a =， 且137,,a a a 成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是 （ ） A ．13,12 B ．13,13 C ．12,13 D ．13,14

4．在ABC ∆中，c b a ,,成等比数列，且2c a =，则cos B = ( )

A ．14

B ．34

C ．24

D ．1

2

5．下列结论中正确命题的个数是 （ ） ①命题p :“2

,20x R x ∃∈-≥”的否定为:p ⌝“2

,20x R x ∀∈-<； ② 若p ⌝是q 的必要条件，则p 是q ⌝的充分条件；

③ “a >b ”是“22()()33

a b

>”的充分不必要条件.

A . 0

B . 1

C . 2

D . 3

6．若[2,2]k ∈-，则事件“过A (1,1)可作两条直线与圆2

2

5204

x y kx y k ++--=相切”

的概率为 （ ） A ．14 B ．12 C ．34

D ．1

7．设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近 线垂直，那么双曲线的离心率是 （ ） A ．2 B ．3 C ．

312+ D ．51

2

+ 8．设l ,m ,n 为三条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题正确的个数是 （ ）

① 若l ⊥α，m ∥β，α⊥β则l ⊥m

② 若，，，，n l m l n m ⊥⊥⊂⊂αα则l ⊥α ③ 若l ∥m ，m ∥n ，l ⊥α，则n ⊥α ④ 若l ∥m ，m ⊥α，n ⊥β，α∥β，则l ∥n A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．如图所示的程序框图运行后输出的值是（ ）

A ．63

B ．31

C ．27

D ．15 10．化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部

门审批同意方可投入生产，已知该生产线连续生产n 年的 累计产量为1

()(1)(21)2

f n n n n =

++吨，但如果年产量超过150吨，就会给环境造成较 大的危害，为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是 （ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8

11．已知实数,x y 满足20

40360x y x y x y --≤⎧⎪

+-≤⎨⎪+-≥⎩

，若目标函数(0)z ax y a =+>仅在(2,0)处取得

最小值，则a 的范围是 （ ） A ．(1,3) B ．(3,)+∞ C ．(0,3) D ．(0,1)

12．已知函数2

()(3)1,()f x ax a x g x x =+-+=，若对于任意一个实数x ，()f x 与()g x

至少有一个为正数，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．[0,3) B ．[3,9) C ．[1,9) D ．[0,9)

开始S ＝0i ＝1

S ＞50

S ＝

S 2 ＋

1

i ＝2 i ＋1

输出i 结束

否

是

（第9题）

A B

D

C

P 郯城美澳学校2011级高三综合测试

文 科 数 学

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

13．直线750x y +-=截圆221x y +=所得的两段弧长之差的绝对值为 ．

14．在△ABC 中，D 为AB 边上一点，且2,AD DB =

13

CD CA CB λ=+

，则λ= ．

15．右图是某几何体的三视图，该几何体的表面积为 ． 16．若函数1()34x f x m x

=++没有零点，则曲线()y xf x =在

3x =处的切线的倾斜角的范围是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知向量(sin 2,cos ),(3,2cos )(),()1m x x n x x R f x m n ==∈=⋅-

．

（Ⅰ）求)(x f 的单调递增区间； （Ⅱ）在△ABC 中，2)(=A f ，3=

a ，B =

4

π

，求b 的值．

18. 某校从参加期末考试的所有学生中抽出50名学生统计了他们的数学成绩（成绩均为整

数，满分为100分），将成绩进行分组，并根据各组人数制成如下频率分布表： （Ⅰ）将上面的频率分布表补充完整，并估计

本次考试全校80分以上学生的比例； （Ⅱ）为了帮助成绩差的同学提高数学成绩，

学校决定成立“二帮一”小组，即从 成绩为[90,100]中任选出两位同学， 共同帮助成绩在[4,50)中的某一个 同学，试列出所有基本事件；若1A 同 学成绩为43分，1B 同学成绩为95分，

求1A 、1B 两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的概率．

19．已知各项都不相等的等差数列}{n a 的前六项和为60，且51=a ， （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式n n S n a 项和及前； （Ⅱ）若数列11

1{},(2),{}25

n n n

n n b b b n b a a -=

≥满足=求数列的前n 项和n T ．

20．如图，在四棱锥P -ABCD 中，CB = CD ，PC ⊥BD ，△ABD 为正三角形． （Ⅰ）证明PB=PD ；

（Ⅱ）若∠BCD=120°，M 为P A 的中点， 证明DM ∥平面PBC ．

21．如图，已知椭圆E :)0b (12222>>=+a b

y a x 的离心率为3

2 ，左顶点为A ，上顶点为B ，

点P 在椭圆上，且△PF 1F 2的周长为423+． （Ⅰ）求椭圆E 的方程；

（Ⅱ）设C 、D 是椭圆上两点，CD //AB ，直线CD 与x ，y 轴

分别交于M 、N 两点，且,MC CN MD DN λμ==

，求 λμ+的取值范围．

22．已知函数()ln (),()x

f x ax x a

g x e =-∈=R ． （Ⅰ）若函数()f x 有最小值1，求实数a 的值；

（Ⅱ）求曲线()y g x =上的点到直线y x =的距离的最小值； （Ⅲ）当0a =时，证明()()2f x g x +>对任意的0x >恒成立．

分 组 频 数 频 率 [ 40, 50 ) 2 0.04 [ 50, 60 ) 3 0.06 [ 60, 70 ) 14 0.28 [ 70, 80 ) 0.30 [ 80, 90 ) [ 90, 100 ] 4 0.08 合 计

50

M

D

C

B

A

O N

x

y