第三章非惯性参考系
03第三章_非惯性系质点动力学
以铁盒为参考系（加速直线运动的非惯性系），设向下为正方向，分别以m1，m2为研究对象，分别加上-mi，-m?a的惯性力，mi、m?相对于铁盒 具有等值的加速度a相，应用牛顿第二定律：
对
对
联立解得：a=(m」mXmH如%。
m
3-4.女口习题3-4图所示，质量为m2=2kg和m3=1kg的两个物体分别系 在一根跨过滑轮B的细绳的两端，而滑轮B又与质量为mj=3kg的物体
解：以车为参考系（加速直线运动的非惯性系） ，以圆木为研究对象。设圆 木与地面间夹角为 二，加上惯性力-ma后，圆木处于平衡状态，圆木脱离
第一篇：质点基本运动规律第三章非惯性系下质点动力学49
地面条件是
水平方向：
圆木与地面相互作用力为零。
T cosv-ma
竖直方向：
T sin v-mg
由习题3-2图所示的几何关系得：sin-
第三章非惯性系质点动力学
课后作业题
3-1.如习题3-1图所示，一小车沿倾角为二的光滑斜面滑下。小车上悬挂
一摆锤。当摆锤相对小车静止时，摆线与铅垂线的夹角为多大？ 解：以斜面为参考系（惯性系），以小车与摆锥整体为研究对象，应用牛顿
第二定律有
以小车为参考系（加速直线运动的非惯性系），以水平向右和向上为x,y的
正方向，如习题3-1图所示，以摆球为研究对象， 加上沿斜面向上的惯性力ma后，对摆球应用牛顿第二定律：
x
y
两式联立得：tg〉=tgv，即:-
3-2.在卡车的尾部通过一根绳子拖着一根粗细均匀的圆木。绳长为d，圆
木长为I,绳与卡车的连接点距地高h。问卡车必须以多大的加速度a行驶, 才能使圆木与地面脱离？
为x,y的正方向，以m为研究对象，加上水平向左的惯性力ma后，对m应
3章相对运动和非惯性系
v0
竖 直 上 抛 运 动
斜 抛 运 动
匀速运动车上的人观察
地面上的人观察
由此 可见
运动是相对的，如果我们选择的两个参考 系有相对运动，那么我们在这两个参考系中观 测同一物体的运动情况是不一样的。在两个作 相对运动的参考系中，研究同一物体的运动之 间的关系，就是相对运动问题。本章首先讨论 相对运动的运动学问题，然后讨论非惯性系中 的动力学问题。
经典力学认为空间和时间是相互独立的、互不相关的， 并且独立于运动之外。所以：在经典力学中，长度、时
r r0 r v0t r t t
伽利略变换式
间的测量与运动无关，是一个不变量。
绝对时空观
3.2.2 速度和加速度的变换关系
速度：
对 r v0t r 两边求导数得
特例： 如图1所示，在静止 的火车箱内的光滑台面上， 放一小球，当火车加速前进 时，因小球水平方向不受力， 它应相对于地面静止，故相 对于火车加速后退。即
K
K
fin
a
a0
图1 牛顿定律成立。 牛顿定律不成立。
K系： F 0 , K 系： F 0 ,
a 0. a 0 .
在远离地球以加速度 g 而加速上升的升降机观察物体 的运动。小球受到的惯性力为 f mg
in
由此可见：
根据实验现象，观察者无法区分引力场和惯 性力场。1911年爱因斯坦曾指出，至少在一个有 限的区域内，一个引力场的惯性系中和一个加速 运动的非惯性系中所发生的物理现象相同。即引 力场与惯性力场等效。它是广义相对论的基础。
33.1 相对运动 . 3.1.1伽利略变换 取相对于观察者静止的参考系（如地面） 为 静系；相 1 对于 静系匀速平动的参考系（如车厢）为 动系。如图所示 。 K t 时刻质点 P 的位置 v0 y′ K K K y 位矢 r 位矢 r
力学习题-第3章非惯性系(含答案)
相对转盘不动，转动角速度的最小值为
rad/s（结果保留一位小数）。
答案：3.2 解：取转盘参为参考系（匀角速转动的非惯性系），以木块为研究对象，受力分 析：重力 mg 、静摩擦力 f 、斜面的支持力 N 、惯性离心力 F m2r （方向沿 径向向外， r 为木块离盘心的水平距离）。木块处于静止状态，受力平衡有： 沿斜面方向： mg sin m 2r cos f 0
h 1 gt 2 ， l vt 2
其中，v R 为物体刚好离开圆盘时相对地面的速度（此时，物体相对圆盘的速 度近似为零）。 设小物体质量为 m，与圆盘的摩擦力为 f，以圆盘为参考系（因为圆盘绕其轴的 角速度逐渐增大，所以可将其在短时间内视为匀角速转动的非惯性系）。小物体 恰好滑出圆盘时受最大静摩擦力 f mg ，加上沿圆盘径向方向的惯性离心力
2. 在以加速度 a 相对惯性系作加速平动的非惯性系中，质点 m 受到的惯性力的 大小等于 ma. 答案：对 解释：请参考本章视频。
3. 由于惯性力是人为引入的虚拟力，所以它的作用效果与真实力不同。 答案：错 解释：虽然惯性力不是真实的力，找不到施力物体，但其作用效果与真实力相同。 比如，地面上静止的汽车突然加速，站在车上的人突然向后倾倒的现象可以理解 为惯性力的作用，其效果与站在静止的车上人突然有力向后拉他是相同的。
A. v =
gh tan 1 ;B. v =
gh tan 2 ;C. v =
gh tan 1 tan 1 + tan 2
;
D.
v=
gh tan 1 cot 1 + cot 2
答案：D 解：以小球为参考系（匀角速转动的非惯性），小球上、下两侧绳中的张力分别
为
FT1、FT 2
第三章-非惯性参考系
由于初始时刻，A端与O点相距为d，所以c o s 0
d l
从而求出时间为： t d l cos
y y'
c
为化同一坐标系，由图中几何关系有： c
A
l
u
i'sini co sj
M
B
x
j'cosisinj
O
x'
13
理论力学
vt
d*r dt
'
r
'
6
理论力学
第三章 非惯性参考系
式中
dr' d*r' r' ，
dt dt
d*r'dx'i'dy' j'dz'k' dt dt dt dt
d r ' 称为 r ' 的绝对微商 dt
d *r dt
'
称为 r
' 的相对微商
r 称为 r ' 的牵连微商，
对于任意旋转矢量 A ，总有其绝对微商=相对微商+牵连微商
y y'
A
l
u
只需求出牵连速度，包括动系的平
M
B
O
动速度和转动速度。
x
x'
11
理论力学
第三章 非惯性参考系
解：建立如图所示的静直角系O-xyz
y y'
和固着在棒上的动直角系A-x’y’z’ A
由动系和静系速度变换关系： c l u
M
B
x
vv'vtr'
O
x'
据题意： v' ui '， vt vAcj， r'k' u ti'u tj'
理论力学第三章-
– c) 作用在质点上的惯性力只是在非惯性系中 才存在，在惯性系中根本不存在这样的力
• 惯性力的处理
– 在非惯性系里面，可以认为惯性力就是作用 于物体上的一种外力，则可以用非惯性系的 “牛顿第二定律题 1，5
第一部分为活动参考系中的观察者测量到的 质点加速度，称为相对加速度
第二部分为牵连加速度，只与活动参考系的 运动有关，其中第一项为平动牵连加速度， 其余两项由活动坐标系的转动运动引起，为 转动牵连加速度
第三部分不单单与活动坐标系的转动角速度 有关，而且与相对速度有关，为科里奥利加 速度
§3.2 平动的非惯性系
第二项惯性力的方向沿着离开转轴的方 向离心力，称为惯性离心力
第三项惯性力为科里奥利力，既与非惯 性系的转动轴垂直，又与相对速度垂直
设想一质点在光滑的圆盘 上沿着一直线运动，惯性 系中的观察者看来虽然圆 盘在转动，但质点并没有 受到合外力的作用，始终 保持着直线运动，但在转 动着的非惯性系中的观察
者看来，圆盘是不动的，质点的运动路径 却向转动相反的方向弯曲，存在加速度， 因而会认为质点必在速度的垂直方向受到 力的作用，这便是科里奥利惯性力！
第三章：非惯性参考系
惯性参照系 非惯性参照系
非惯性参照系 惯性参照系
§3.1 相对运动
• （一）绝对速度、相对速度和牵连速度
rrt r r tx tiy tj ztk r x i y j zk
• 速度是位置矢量的时间变化率，质点相对于固 定参考系的速度称为绝对速度
行求解 F fm a
– 当把惯性力当作一种外 “力”看待时，我 们同样可以像在惯性系中一样得到非惯性系 下面的一些定理（动量、动量矩、动能定 理），此时，惯性力必须要考虑进去
惯性力非惯性参考系下的运动情况
惯性力非惯性参考系下的运动情况惯性力是指在非惯性参考系中观察到的力，其产生的原因是非惯性参考系的加速度导致物体产生假惯性力。
在本文中，我们将讨论惯性力在非惯性参考系下的运动情况，以便更好地理解物体在非惯性参考系中的运动规律。
一、惯性力的定义与原理在惯性参考系中观察到的物体运动是简单而直观的，而在非惯性参考系中观察到的物体运动则会产生额外的力。
这种额外的力即为惯性力，它的大小和方向与物体的加速度、质量和距离相关。
按照惯性力的定义，我们可以推导出其数学表达式：F惯性= -ma，其中F惯性为惯性力，m为物体的质量，a为非惯性观察系的加速度。
根据牛顿第二定律，物体受到的合力等于其质量乘以加速度，因此在非惯性参考系中，物体所受的合力为质量乘以非惯性观察系的加速度减去惯性力。
二、非惯性参考系下的匀速直线运动在非惯性参考系下，观察到的物体的运动状态可能与惯性参考系中存在一定的差异。
特别是在匀速直线运动中，惯性力的作用会使物体产生额外的加速度，从而导致物体的运动轨迹发生变化。
以一个简单的例子来描述非惯性参考系下的匀速直线运动。
假设一个小球在一个以加速度a观察的非惯性参考系中做匀速直线运动，而在惯性参考系中，小球的运动状态是静止的。
根据公式F惯性 = -ma，可知在非惯性参考系中，惯性力与质量成反比。
因此，在一个给定的非惯性参考系中，小球的惯性力大小与其质量越小，加速度越大；相反，质量越大，加速度越小。
这是因为较小的质量对惯性力的抵抗能力较弱。
三、非惯性参考系下的曲线运动除了匀速直线运动，非惯性参考系下的曲线运动也是需要考虑的情况。
在惯性参考系中，物体在曲线运动中会受到一个向心力的作用，该向心力是使物体维持其曲线轨迹的力。
然而，在非惯性参考系中，由于惯性力的存在，物体受到的合力并不等于向心力。
以一个小车在非惯性参考系中作匀速圆周运动为例。
在惯性参考系中，小车顺时针或逆时针匀速行驶，由于受到向心力的作用，小车能够维持在圆周轨迹上。
非惯性系
径向加速度 科氏加速度
(r+v’t)
t 0
ac 2 v '.
牵连运动改变了相对速度v’方向，因而产生了横 向加速度v’；同时，相对运动又改变了牵连速 度的量值(r变为r+v’t)，故又产生了横向加速度 v’，因而科氏加速度为2v’.
相对于转动参考系作匀速直线运动的质点：
惯性参考系
“静止”参考系 运动
“绝对”
惯性参考系：物体惯性定律成立的参考系。 惯性力 牛顿运动定律 （自由质点相对它静止或作匀速直线运动的参考系。） 非惯性参考系 “运动”参考系 “相对” 运动
主要研究相对于“运动”参考系的运动定 律。
关键：掌握“绝对、牵连和相对”加速 度之间的关系，从而正确计入惯性力。
引力的均匀部分：
可以通过“加速度”被“创造出来” 和 被“消灭掉”;
引力的非均匀部分(即引潮力)：
是时空弯曲的反映， 具有更为本质的意义
定量的计算表明：
海水两端凸起，引潮力反比于 r 3 ！
大潮和小潮
= 2.20
讨论相对于“转动” 转动参考系（一） 参考系相对静止的情 mv2 2 况。 f ma mR . 惯性离心力 惯 R 惯性离心力 v=r f=m2r T
a v ( r ) r ( r ) at r , an v ( r ).
法向加速度
切向加速度
“静止”参考系中，牛顿运动定 律：
F ma m r m ( r ). F m r m ( r ) 0 ma '.
惯性离心力
第三章非惯性参考系
笫三章非惯性参考系目录（一）相对运动（二）平动参考系---平移惯性力（三）转动参考系---惯性离心力、科里奥利力12定参考系: 相对观察者静止的参考系, 或静参考系绝对运动: 物体相对定参考系的运动动参考系: 相对观察者运动的参考系相对运动: 物体相对于动参考系的运动（一）相对运动一、动参考系作任意方式的平动在任意时刻，两个相对平动参考系的直角坐标轴的相对取向保持不变。
注意：平动不一定是直线运动！y 'o 'K '系z 'x 'yo zK 系xy 'o 'K '系z 'x 'y 'o 'K '系z 'x 'y 'o 'K '系z 'x '（二）平动参考系---平移惯性力3K '系相对K 系平动速度为0v0()()()r t r t r t '=+ x yo zK 系P ry 'o 'K '系z 'x 'r 'r 0Δt 时间后，质点位于Q 点()()()r t r t t r t ∴∆=+∆- 0()()()r t r t r t ∆'∆∆其中：---质点在K 系中的位移---质点在K '系中的位移---K '系相对K 系的位移0()()()r t t r t t r t t '+∆=+∆++∆0()()r t r t '=∆+∆ Q P xyo zK 系ΔrΔr 'Δr 0K '系y 'o 'z 'x 'P'40()()()v t v t v t '=+ －称为质点P 相对K 系的速度（绝对速度）－称为质点P 相对K '系的速度（相对速度）－称为K '系相对于K 系的速度（牵连速度）()v t()v t '0()v t其中：将上式对时间求导，加速度关系为0()()()a t a t a t '=+ 00()()()(),(),()dv t dv t dv t a t a t a t dt dtdt''===其中：绝对加速度牵连加速度相对加速度上式两边除以，并取的极限，可得0t t ∆∆→例3.1设湖岸MN为一直线，有一小船由岸边A点沿与湖岸成α=15°角匀速向湖中行驶，另一个人同时由A出发，他先沿湖岸奔跑一段距离后再入水中游泳去追船，已知人在岸上奔跑的速度v1=4m/s，在水中游泳的速度v2=2m/s，问为了能追上船，船的最大速度值不能超过多少？解：设人在岸上的B点下水，在P点追上船。
惯性参考系与非惯性参考系运动观察的不同视角
惯性参考系与非惯性参考系运动观察的不同视角惯性参考系和非惯性参考系是物理学中两个重要的概念，它们在研究物体运动时提供了不同的视角和分析方法。
本文将从多个角度分析和比较惯性参考系和非惯性参考系的相关特点和运动观察的不同视角。
一、惯性参考系惯性参考系是指一个处于匀速直线运动或未受外力作用的运动系统。
在惯性参考系中，物体的运动状态可以用牛顿运动定律来描述。
在这个参考系中，物体的速度、加速度和运动轨迹等参数可以通过简单的数学计算得到，并且不会受到外力的干扰。
在惯性参考系中观察物体运动时，我们可以认为物体所受的力等于物体自身的质量乘以加速度，即F=ma。
这种观察方式简化了物体运动的分析和计算，使得物理学研究更加方便和普适。
二、非惯性参考系非惯性参考系是指一个处于加速或旋转状态的运动系统。
在非惯性参考系中，由于惯性力（虚拟力）的存在，物体受到的合外力与其自身质量和真实加速度之间的关系不再简单。
在非惯性参考系中观察物体运动时，我们必须考虑惯性力的影响。
这些惯性力的大小和方向与运动系统的加速度和旋转有关。
这种观察方式较为复杂，需要引入额外的虚拟力来保持牛顿运动定律成立，以更准确地描述物体的运动。
三、不同视角下的运动观察1. 惯性参考系下的视角在惯性参考系下观察物体运动，我们可以得出物体所处的运动状态和参数，并直接使用数学计算来分析和计算其运动轨迹、速度和加速度等。
在这个视角下，物体的运动往往相对简单且易于理解。
2. 非惯性参考系下的视角在非惯性参考系下观察物体运动，我们必须考虑到惯性力的影响。
由于惯性力的存在，物体所受的合外力与其自身质量和真实加速度之间的关系变得复杂。
在这个视角下，我们需要引入虚拟力来计算物体的运动参数，以更准确地描述物体的运动。
总结：惯性参考系和非惯性参考系是物理学研究中常用的两种参考系。
惯性参考系适用于匀速直线运动或未受外力作用的运动系统，简化了物体运动的分析和计算。
非惯性参考系适用于加速或旋转状态的运动系统，需考虑惯性力的影响，并引入虚拟力来保持牛顿运动定律成立。
非惯性系力学
第三章 非惯性系力学引言：到目前为止，我们对质点的力学现象只是限制在惯性参考系中进行讨论的。
但是在某些实际问题中往往要求我们在非惯性系中研究力学问题。
而牛顿定律a m F =只适用于惯性系，在非惯性系中，它是不能适用的，那么相对于非惯性系中的运动定律要解决的是，质点在怎样的力作用下作怎样的运动，换句话来说，运动定律要解决的问题是，质点的受力情况与运动情况之间的联系。
1、对惯性系来说这种联系已经有了，就是牛顿第二定律a m F =。
提到了质点的受力情况，必须要明确力是物体之间的相互作用，既然力是物体间的互相作用，它与参照系的选择有没有关系？没有关系。
2、对非惯性系质点所受的力仍然为F 。
至于运动情况与参照系的选取却是有关的，对不同的参照系会给出不同的描述。
因此，质点相对惯性系和非惯性系的加速度当然是不同的，为了加以区分，就用a ' 表示质点相对非惯性系的加速度。
此时F 就不等于a m F '= ，F 虽然不等于a m F '= ，那么能不能找出F 与a ' 的关系呢？如果找到了它们之间的关系，也就等于找到了非惯性系中的运动定律，那么我们也就可以在非惯性系中讨论力学问题了。
F 与a '之间的关系总能够找到的。
3、只要能找到a 与a ' 的关系：)(a f a '=，根据运动描述的相对性，这个关系总是可以找到的。
那么根据)(a mf a m F '== 也就可以找到F 与a ' 的关系。
因此根据这条解决问题的途径，在这一章里我们准备要讲的4、内容：是①相对运动；②非惯性系动力学；③然后再做一个大题目——解决地球自转所产生的影响。
下面先讲质点相对运动的描述。
也就是讨论质点相对于两个不同参照系运动之间的关系。
§1． 作平动的参照系一、伽利略变换如右图所示，为叙述方便起见简称OX 坐标系为O 系，假定O 系为惯性系，并认为它是一个固定不动的参照系，就称它为固定坐标系。
力学(Mechanics)
3.5.1 惯性力 3.5.2 平动参考系 3.5.3 离心力 3.5.4 科里奥利力
4
3.5.1 Inertial Forces
R
ai
A
ai
位于地面的观测者R：
ai 观测者A随冰块一起加速运动：
• •
当物对冰 体 物块保体向持利右静用加止牛速；顿运第动二I时定n，律erti•••a物牛假顿l 体顿定第F以第有二or加二一定c速定律“e力度律成”：立aFi向i：F作左=用运m在a动物体0=上-mai牛?
F = ma 0 = 0
F = ma Fi = -mai
在加速运动参考系中使用牛顿第二定律时，必须对其进行修改:
SFext + Fi = ma
其中： Fi = -mai
5
3.5.1 Inertial Forces
x Fs m
ai
A
x Fs
m
ai
R
观测者A随冰块一起加速运动：
位于地面的观测者R：
力学(Mechanics) 第三章 动量•牛顿运动定律•动量守恒定律
Momentum • Newton’s law of motion • Law of momentum conservation
3.5 非惯性系和惯性力
Non-inertial frames and inertial forces
1
本节介绍在相对于惯性系作直线加速运动和匀速转动的参 考系中的力学问题的处理方法
3
力学(Mechanics)
第三章 动量•牛顿运动定律•动量守恒定律
Momentum • Newton’s law of motion • Law of momentum conservation
3章相对运动和非惯性系解析
K
K
m1v1 m2v2 m1v10 m2v20
v1 m2 v2 m1 v10 m2 v20 m1
力学相对性原理告诉我们：无法借助力学实验的手段确 定惯性系自身的运动状态。 伽利略在1632年出版的《关于托勒密和哥白尼两大世界 体系的对话》中，以萨尔瓦蒂作为代言人，对封闭船舱中出 现的力学现象作出了精辟而生动的描述。
解：设抛球时,车速为 v0 .则 球相对于车的速度为 v0 接球时,车的位移：
v0
a
1 2 x1 v0t at 2
球的位移：x2 (v0 v0 sin )t 1 2 y2 (v0 cos )t gt 2
小孩接住球的条件为：
x1 x2 , y1 y2
o
r
y
r0
x
由伽利略变换式知
r r0 r
r
1 2 r r r0 20 gt j 2ti 2
即雨滴相对人的运动学方程为
1 2 x 2t , y 20 gt . 2 1 2 轨迹方程为 y 20 gx 8
（抛物线）
因此有
1 2 (sin )t at v0 2
1 2 (cos )t gt v0 2
两式相比得：
a tan g
a arc tan g
1
3 3.2 平动参考系 3.2.1 伽利略相对性原理 . 设 K 系相对于 K 系以速度 v0 匀速平动 2 v v v 伽利略变换式
v
v0
例题3.1.1 航向与风向
v
v0
v v
飞机在静止空气中飞行的速率为 235km h , 由南向北飞 行。此时风自西南吹来，速率为 70 km h ，飞机对地的 速率为 235km h ，求风向和飞机头部所指的方向。
非惯性参照系非惯性参考系例子
非惯性参照系非惯性参考系例子基本概念编辑非惯性参照系就是能够对同一个单元观测的被施加作用力的观测参照框架和附加非线性的坐标系的统称。
非惯性参照系的一般来说无穷多。
在经典机械力学中，任何一个使得“伽利略相对性原理”出现异常的参照系都是所谓的“非惯性参照系”。
比如，一个加速转动的参照系；一个加速振动的参照系；……；一个随机任意加速运动的物理现象等等。
即任何一个成立牛顿第一定律和牛顿第二定律不再使得的参照系。
在经典电磁学中，任何一个使得“爱因斯坦相对性原理”出现异常的参照系都是所谓的“非惯性参照系”。
比如，任何一个使得洛仑兹电磁电磁场定律F=qE+qvXB,或者麦克斯韦泊松方程组不再成立的参照系。
惯性力编辑经典力学对力定义相当简单明了——力是物体对物体的积极作用，不错，相当简单明了！于是，人们认为只有具备资格证书两个或两个以上的物体才有资格谈力，凡是谈到力则一定有施力物体，也有受力物体，这似乎保持一致与人们的沃苏什卡相一致。
可是，当人们坐在车上，并以车为参照系时，我们发现车上的物体居然可以无缘无故这回地加速运动起来，似乎有一个似乎内力作用在物体之上，这是一个什么灵气呢？它具有什么性质呢？施力物体是什么？无论我们怎样努力寻找，始终无法把这个力的手部物体找出来。
为了弄清楚原因，我们下了车，在地面上以地面为斜坡参照系索性来观察一番，这时，我们恍然大悟，原来当车一旦发生加速运动时，车上的物体就会在车上相对于车厢圆周运动起来，物体并没有运动而是保持静止状态，物体并没有受到力的作用，当然我们找不到施力物体了。
可见，在不同参照系上观察物体的基本概念运动，观察的结果时会截然不同！于是，人们把参照系或进行了分类，凡是牛顿第二定律能够适用的参照系称为惯性参照系，反之，牛顿第二定律不适用的参照系称为惯性力非惯性参照系。
牛顿第二牛顿所谓是否适用，我们考虑的因素是力的产生条件，如果具备力的诱发条件，则必然符合牛顿第二定律。
通过总结，人们发现，凡是相对地面静止运动做匀速直线或者的参照系都是惯性参照系，而相对于地面做变速运动的参照系地面是非惯性力参照系；在许多的惯性参照系中，相对地面静止的惯性参照系具有特殊的优点，把它叫做毕竟惯性参照系。
第三章第八节惯性系和非惯性系教案
第三章第八节惯性系和非惯性系教案1. 概述惯性系和非惯性系是物理学中重要的概念，用于描述物体在不同参考系中的运动规律。
本节课我们将学习和理解惯性系和非惯性系的概念，并探讨它们之间的关系和特点。
2.目标•理解惯性系和非惯性系的概念；•掌握惯性系和非惯性系的特点和区别；•了解实际生活中非惯性系的应用。
3.教学内容3.1 惯性系的概念•定义：惯性系是指在该参考系中，物体受力平衡时，将保持静止或作匀速直线运动；•特点：不受力物体保持静止，受力物体作匀速直线运动；•例子：惯性系的例子包括静止的地面、匀速直线运动的火车等。
3.2 非惯性系的定义•定义：非惯性系是指在该参考系中，物体受力平衡时，仍然有加速度；•特点：非惯性系中物体受力平衡时仍有加速度；•例子：非惯性系的例子包括旋转的车厢、加速运动的飞机等。
3.3 惯性系与非惯性系的区别惯性系和非惯性系的主要区别如下： - 惯性系中物体受力平衡时保持静止或作匀速直线运动，而非惯性系中物体受力平衡时仍有加速度； - 非惯性系会出现惯性力，而惯性系不会； - 在非惯性系中，我们需要考虑额外的力来解释物体的加速度，而在惯性系中只需要考虑已知的力。
3.4 惯性系和非惯性系的应用惯性系和非惯性系的概念和特点在实际生活中有许多应用。
以下是一些常见的例子： - 吊舱演示：可以用一个吊舱来模拟非惯性系，观察落体在非惯性系中的曲线运动； - 旋转木马：旋转木马是非惯性系的一个例子，上面的人会感觉有向外的离心力； - 飞行器：在飞行器中，由于速度的改变和转弯等操作，人会感受到非惯性系中的力。
4.教学方法•探究式教学：通过物体运动的观察和实验来引导学生探索惯性系和非惯性系的概念和特点；•互动式讨论：与学生进行互动，让他们讨论和解释惯性系和非惯性系的区别；•实践应用：通过实际生活中的例子，让学生应用惯性系和非惯性系的概念。
5.教学资源•白板和马克笔；•投影仪和计算机；•吊舱模型；•旋转木马模型。
物理竞赛 第三章牛顿运动定律
哪些参考系是惯性系呢？ •只能靠实验来确定 •相对已知惯性系匀速运动的参考系也是惯性系 •目前惯性系的认识情况是
最好的惯性系：
FK4系 是由1535个恒星平均静止 位形作为基准的参考系
太阳
稍好点的惯性系：
一般工程上可用的惯性系 地球(地心或地面)
（2）非惯性参照系：
凡牛顿第一定律不成立的参照系统称为非惯性参 性系，一切相对于惯性参照系做加速运动的参照 系都是非惯性参照系。在考虑地球转动时，地球 就是非惯性系。 在非惯性系中，物体运动不遵循牛顿第二定律， 但在引入“惯性力”的概念以后，就可以利用牛 顿第二定律的形式来解决动力学问题了。
从地面上观察，小球将做与小 车同向的加速运动． 小车上观察，小球将相对于小 车静止．
因为小球在水平方向上受弹力作用，所以小球相对 于小车的静止不符合牛顿第二定律
（1）惯性参照系：
在这个参照系中观察，一个不受力作用的物体将 保持静止或匀速直线运动状态，这样的参照系就 叫做惯性参照系，简称惯性系。由于地球在自转 的同时又绕太阳公转，所以严格地讲，地面不是 一个惯性系。在一般情况下，我们可不考虑地球 的转动，且在研究较短时间内物体的运动，我们 可以把地面参照系看作一个足够精确的惯性系。
第三章
牛顿运动定律
(一)惯性系和非惯性系
问题1：在平直轨道上运动的火车中，有一张水平的 表面光滑的小桌子，桌上有一个小球，如图所示， 如果火车向前加速运动，以火车为参考系，小球做 什么运动？
以车厢为参考系， 小球向后加速运动
F
G
a a
FN
所以小球相对于小车的运动不符合牛顿第一定律．
问题2：如图2所示，用弹簧将小球固定于小车内 的光滑水平桌面上，当小车恒定加速度a做直线运 动时，从地面上观察，小球如何运动？从小车上 观察，小球如何运动？弹簧处于什么状态？
第三章非惯性参考系
r
'
(
r
')
2
v
'
a
'
原 理
即
a
at
d
dt
r
'
(
r
')
2
v
'
a
'
ae
ac
a
'
绝对加速度=牵连加速度+科里奥利加速度+相对加速度
为静系观察者看到质点P的角速度
at 是静系观察者看到质点P随动系的平动加速度，称为平动加速度
( r ') 2e 称为向轴加速度 d r ' 称为转动加速度
r (t) rt (t) r(t)
O系 z
z
O系
P
r r
rt o
y
o
y
x
x
r 称为绝对位矢 指静系中观察者所看到动点P的位矢 rt 称为牵连位矢 指静系中观察者所看到动系原点O'的位矢
r ' 称为相对位矢 指动系中观察者所看到动点P的位矢
r (t) rt (t) r(t)
正交分解式：
r xi yj zk
eA
求得：
deA dt
eA
为静系观察者看到 eA 的角速度
对于任意旋转矢量 A 的导数
dA dt
d ( AeA ) dt
dA dt
eA
A deA dt
dA dt
eA
A(
eA)
dA dt
eA
A
d*A A
dt
dA dA e A d*A A
dt dt A
dt
绝对微商 = 相对微商 + 牵连微商
第三章非惯性参考系
2.平移惯性力
在S系中物体的运动满足牛顿定律：
F
F ma
和m不随参考系变化，即
m
F
m,
: 真实力?
F F
但因 a a ，在S系看来物体的运动不满足牛顿定律，即
F ma
a aO a
F ma ma maO
F maO ma
引入虚拟力 fi maO fi : 平移惯性力?,简称惯性力
度分量使质点走到A′点；
如果没有加速度，此横向分量与径向分量合成，把小球带到B′′点；
然而质点实际上已到达位置B，位移B′′B是由加速度引起的。 在Δt 这一极短时间间隔内可认为加速度均匀，设物体向右方的加 速度为acor，利用匀加速的距离公式，有
s
1 2
acor
t
2
O
两式相比，得
物体相对转盘作曲线运动，表明物体除受惯性离心力外还受其 他惯性力使得其运动方向发生偏转。
若物体相对于转动参考系作相对运动,则由转动参考系的观察者 看来，除了惯性离心力外，物体还受到另一惯性力的作用，此 力称为科里奥利力（法国人G.Coriolis 1835年提出）。
科里奥利力的解析表达式
当质点m 以速度 v′ 沿半径OC相对圆盘作 匀速直线运动，质点同时参与了两个运 动（圆盘的转动和相对圆盘的运动）， 由A点出发运动到圆盘上的B点，由于圆 盘的转动，在S系的观测者看来，质点运 动到了B点。
②地球上自由落体偏东； ③傅科（J.L.Foucalt）摆直接证明地球自转
巴黎国葬院大厅的傅科摆
例题5：讨论自由落体偏东的距离
解：在地球参考系中，需考虑惯性力，忽略较小的惯性离心力， 该质点的运动方程满足
第三章 非惯性参考系
第三章 非惯性参考系不识庐山真面目，只缘身在此山中。
地球的多姿多彩，宇宙的繁荣，也许在这里可以略见一斑。
春光无限，请君且放千里目，别忘了矢量语言在此将大放益彩。
【要点分析与总结】1 相对运动t r r r '=+ttdr dr dr dr dr r dtdt dt dt dt υω'''==+=++⨯t r υυω''=++⨯()t dv dvd v r a dt dt dtω''+⨯==+222**22()td r d r d dr r v r dtdtdt dtωωωω'''''=++⨯+⨯+⨯+⨯()2t a a r r v ωωωω''''=++⨯+⨯⨯+⨯ t c a a a '=++〈析〉仅此三式便可以使“第心说”与“日心说”归于一家。
（1） 平动非惯性系 (0ω= )t a a a '=+ 即：()t ma F ma '=+-（2） 旋转非惯性系 (0tt a υ==)()2a a r r ωωωωυ''''=+⨯+⨯⨯+⨯ 2 地球自转的效应（以地心为参考点）2m r F m g m rω=--⨯写成分量形式为：2sin 2(sin cos )2cos x y z m x F m ym y F m x z m z F m g m y ωλωλλωλ⎧=+⎪=-+⎨⎪=-+⎩〈析〉坐标系选取物质在地面上一定点O 为坐标原点，x 轴指向南方，y 轴指向东方，铅直方向为 z 轴方向。
2m r F m g m rω=--⨯ 为旋转非惯性系()2F m g m r m r m r m rωωωω-=+⨯+⨯⨯+⨯ 在 ,r Rωω条件下忽略 m r ω⨯与 ()m r ωω⨯⨯ 所得。
正因如此，地球上的物体运动均受着地球自转而带来的科氏力 2m r ω-⨯的作用，也正是它导致了气旋，反气旋，热带风暴，信风，河岸右侧冲刷严重，自由落体，傅科摆等多姿多彩的自然现象。
第三章第八节惯性系和非惯性系 教案
第三章第八节惯性系和非惯性系教案导读：本文是关于第三章第八节惯性系和非惯性系教案，希望能帮助到您！第三章第八节惯性系和非惯性系教案教学重点：惯性系和非惯性系、惯性力教学难点：惯性力示例：一、惯性系和非惯性系1、发现问题：举例1：如图1所示，小车静止，小球静止于小车内光滑的水平桌面上．当小车相对于地面以加速度做直线运动时，从地面上观察，小球如何运动？从小车上观察，小球如何运动？分析：从地面上观察，小球相对于地面保持静止．从小车上观察，小球将逆着小车的运动方向运动，最后从桌子上掉下来．因为小球在水平方向上不受外力作用，所以小球相对于小车的运动不符合牛顿第一定律．举例2：如图2所示，用弹簧将小球固定于小车内的光滑水平桌面上，当小车恒定加速度做直线运动时，从地面上观察，小球如何运动？从小车上观察，小球如何运动？弹簧处于什么状态？分析：从地面上观察，小球将做与小车同向的加速运动．小车上观察，小球将相对于小车静止．弹簧处于伸长状态．因为小球在水平方向上受弹力作用，所以小球相对于小车的静止不符合牛顿第二定律．2、分析问题：提出想法：当实验和理论发生矛盾时，可能是实验现象观察有误；可能是理论错误或理论存在一定的适用条件．分析问题：实验现象观察正确．理论在很多的实际应用中被证明是正确的．因而可能是理论存在一定的适用条件．矛盾的症结出在：相对于谁来观察现象，即参考系是谁．阅读书P65伽利略在《关于两种世界体系的对话》中的一段话．3、引入惯性系和非惯性系（1）惯性系：牛顿运动定律成立的参考系．研究地面上物体运动，地面通常可认为是惯性系，相对于地面作匀速直线运动的参考系也是惯性系．研究行星公转时，太阳可认为是惯性系．（2）非惯性系：牛顿运动定律不成立的参考系．例如：前面例子中提到的小车，它相对于地面存在加速度，是非惯性系．二、非惯性系和惯性力解决问题：在直线加速的非惯性系中引入一个力，使物体的受力满足牛顿运动定律，这个力就是惯性力．例如在上述例1中，若设想由一个力作用在小球上，其方向与小车相对于地面的加速度的方向相反，其大小等于（是小车质量），则小球相对于小车的运动与其受力情况相符．同理可以分析例题2，这里不再赘述．1、惯性力：在做直线加速运动的非惯性系中，质点受到的与非惯性系的加速度方向相反，且大小等于质点质量与非惯性系加速度大小的乘积的力，称为惯性力．2、注意：惯性力不是物体间的相互作用力，不存在施力物，也不存在反作用力．而且只有在非惯性系中才有惯性力．3、例题：见典型例题．。
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故 & c l sin
因 & c ，所以有 dt l sind
l sin
c
积分可得：t 0 td tc l0sin d c l(c o s0 c o s)
由于初始时刻，A端与O点相距为d，所以c o s 0
d l
从而求出时间为： t d l cos
y y'
c
为化同一坐标系，由图中几何关系有：
本章重点：
绝对运动、 牵连运动和相对运动的概念以及非惯性 系(平动、旋转或它们的组合)与惯性系之间位移 、 速度和加速度的关系。 Inertia force的概念和Coriolis force产生的原因。 非惯性系中质点(组)力学问题的分析和处理手法。
本章难点：
Coriolis force产生的原因；非惯性系(平动、旋转或 它们的组合)与惯性系之间位移 、速度和加速度的关 系；非惯性系中质点(组)力学问题的分析和处理手法
z
rr
z
'
P
rr
'
S' y'
O'
rr t x ' S
xO
y
据速度定义有：v r d d r r t d d r r t t d d r r t' v r t d d t( x 'i r' y 'r j' z 'k r')
由于在活动坐标系中，方向矢量
r i
',
r j
r ', k
'
，随着时间而变化
所以速度可以写作： v r v r t ( d d x t 'i r ' d d y t 'r j' d d z t 'k r ') ( x 'd d i r t ' y 'd d r j t ' z 'd d k r t ')
故 x x ' 3A
丙 ur C
三人最终在正三角形中心相聚，此时x’=0，t=0时，x=l
所以 tl/(3 u/2)2l/3 u
sut2l/3
采用相对运动知识求解则甚为简捷。
运动中三人始终形成正三角形。若以乙为参照物，则甲
相对乙运动的速度为： vr甲 乙vr甲vr乙故 v甲乙 3u
第三章 非惯性参考系
教学基本要求：
掌握 绝对运动、 牵连运动和相对运动的概念以及 非惯性系(平动、旋转或它们的组合)与惯性系 之间位移 、速度和加速度的关系
掌握 Inertia force和Coriolis acceleration 的概念 以及Coriolis force产生的原因
掌握非惯性系中质点(组)力学问题的分析和处理手法 了解地球自转效应。
(一)绝对速度、相对速度和牵连速度
如图，设有两个参考系，分别用固定坐标系O-xyz (S系，静系)
和运动坐标系O’-x’y’z’ (S’系，动系)
质点P在空间中运动，则：rr rrt rr '
式中 rrxiryrjzkr (绝对位矢) rrt xtirytrjztk r (牵连位矢) r r'x'ir'y'rj'z'k r' (相对位矢)
分析： 取十字槽为静系，棒为动系 要求动系中质点的速度，需求相对 速度和牵连速度。相对速度已知， c
y y'
A
l
u
只需求出牵连速度，包括动系的平
M
B
x
O
动速度和转动速度。
x'
解：建立如图所示的静直角系O-xyz
y y'
和固着在棒上的动直角系A-x’y’z’ A
由动系和静系速度变换关系： c l u
r v甲
乙
沿甲乙方向的分量为
v甲 乙cos3003u/2
所以用时为：tl/(3 u/2)2l/3 u，跑的路程为：sut2l/3
［例3.1］ 一长为l的棒，两端点A和B分别沿十字槽滑动，A端的 速率为常数c，棒上有一质点M沿棒以恒定的相对速率 u向B端移动，如图所示。已知初始时，A端与O点相距 为d，M点位于A端处。求M点的速度(以θ角为参数)。
三人相聚？每个演员跑了多少路程？
乙
解： 如图，设t时刻，三角形边长为x x ut
x'
则经历极短时间 t后边长为x’ u t
如图，据余弦定理得：
甲
C' 丙
x'2(ut)2(xut)22ut(xut)cos600 x23xut3u2t2 x23xut
即 x' x(13ut)1/2 x
乙
B
ur
作泰勒展开有： x' x(13ut)
M
B
x
v rv r'v rt rr r'
据题意：
vr '
r ui
'，
vrt
vrAcrj ，
O
r r r' & k r' u ti r' x& u ' tr j'
又 仅需v rA 求 出d d r r O &tA , t 以d d 及t( 把lc o 结s 果r j化) 为 l 同& s 一in 坐标r j 系 c r j
d*rr'dx'ir'dy'rj'dz'kr' dt dt dt dt
d rr ' 称为 rr ' 的绝对微商 dt
d
* rr dt
'
称为
rr
'
的相对微商
r rr 称为 rr ' 的牵连微商，
对于任意旋转矢量
r A
，总有其绝对微商=相对微商+牵连微商
如果旋转矢量
A rA xirA yrjA zk r，那么有：
v r t ( d d x t 'i r ' d d y t 'r j ' d d z t 'k r ') [ x '( r i r ') y '( r r j ') z '( r k r ') ]
vrt
d*rr dt
'
r rr
'
式中
drr' d*rr' rrr' ，
dt dt
绝对速度 = 相对速度 + 牵连速度 (质点的速度合成原理) 原则上，质点与动系不在同一物体上。
静系和动系具有相对性。动系看静系时，静系成为动系
［例3.0］甲、乙、丙三个芭蕾演员同时从边长l的正三角形顶点
A、B、C出发，以相同的速率u运动，运动中始终保持
甲朝着乙、乙朝着丙、丙朝着甲，试问经过多少时间
dAr d*Ar rAr
dt dt
于是我们得到了非惯性系和静系中速度的变换关系：
或写成
drr
r drt
d*rr'
rrr'
dt dt dt
v r v r' v r e v r' ( v r t r r r')
式中 vr 是在静系中观察者看到P的速度，称为绝对速度
vr ' 是在静系中观察者认为相对动系P的速度，称为相对速度 vr e 是在静系中观察者看到动系的平动速度与转动速度矢量和，称为牵连速度
r rr
c
A
l
u
i'sini co sj
M
B
x
rj'cosirsinrj
O
x'
于是求出了M点在静系中的速度为：