2020届高三一轮复习：第3章 第2讲 牛顿运动定律的综合应用

3. 解题思路 (1)分析所研究的问题适合应用整体法还是隔离法． (2)对整体或隔离体进行受力分析，应用牛顿第二定律确定整体或隔离体的 加速度． (3)结合运动学方程解答所求解的未知物理量．
考向 1 加速度相同的连接体问题
例 3 (2018·海南海口质检)(多选)如图所示，质量分别为 m1、
m2 的 A、B 两个物体放在斜面上，中间用一个轻杆相连，A、 B 与斜面间的动摩擦因数分别为 μ1、μ2，它们在斜面上加速 下滑．关于杆的受力情况，下列分析正确的是( AD ) A. 若 μ1>μ2，m1＝m2，则杆受到压力 B. 若 μ1＝μ2，m1>m2，则杆受到拉力 C. 若 μ1<μ2，m1<m2，则杆受到压力 D. 若 μ1＝μ2，m1≠m2，则杆无作用力
当 t＝2 s 时，物体也有最大加速度 a′m F′m＝ma′m a′m＝Fm′m＝－22 m/s2＝－1 m/s2 负号表示加速度方向向左．
(3)由牛顿第二定律得 a＝Fm合＝1－t(m/s2) 画出 a－t 图象如图所示 由图可知 t＝1 s 时速度最大，最大值等于 a－t 图象在 t 轴上方与横、纵轴 所围的三角形的面积 v＝12×1×1 m/s＝0.5 m/s.
锁定高考 第三章 物 理 牛顿运动定律
专题二
牛顿运动定律的综合应用
考点研析 互动提升
|考点 1| 超重与失重 1. 超重 (1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现 象． (2)产生条件：物体具有向上的加速度．
2. 失重 (1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现 象． (2)产生条件：物体具有向下的加速度． 3. 完全失重 (1)定义：物体对支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力)等于 0 的现象称为 完全失重现象． (2)产生条件：物体的加速度 a＝g，方向竖直向下．
速度时，物体处于完全失重状态
从速度变化 ①物体向上加速或向下减速时，超重
的角度判断 ②物体向下加速或向上减速时，失重
题组突破 1－1 (多选)一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度 a 随时间 t 变化的 图线如图所示，以竖直向上为 a 的正方向，则人对地板的压力( AD )
A. t＝2 s 时最大 C. t＝8.5 s 时最大
例 2 (2018·全国Ⅰ卷)如图所示，轻弹簧的下端固定在水平桌面
上，上端放有物块 P，系统处于静止状态，现用一竖直向上的力 F 作用在 P 上，使其向上做匀加速直线运动，以 x 表示 P 离开 静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示 F 和 x 之间关 系的图象可能正确的是( A )
审题眼：“现用一竖直向上的力 F 作用在 P 上，使其向上做匀加速直线运 动”——物块做匀加速直线运动． 找关联：结合牛顿运动定律与运动学公式求解．
题组突破
2－1 (2018·天津一中模拟)(多选)如图所示，质量为 m1 的足够长木板静止在光滑水平面上，其上放一质量 为 m2 的木块．t＝0 时刻起，给木块施加一水平恒力 F.分别用 a1、a2 和 v1、 v2 表示木板、木块的加速度和速度大小，图中可能符合运动情况的是( AC )
解析 木块和木板可能保持相对静止，一起做匀加速直线运动，加 速度大小相等，故A正确；木块可能相对木板向前滑动，即木块的加 速度大于木板的加速度，都做匀加速直线运动，故B、D错误，C正 确．
解析 设斜面倾角为 θ，A、B 一起下滑，具有相同的加速度，以 A、B 和 杆整体为研究对象，由牛顿第二定律得 m1gsin θ＋m2gsin θ－μ1m1gcos θ－ μ2m2gcos θ＝(m1＋m2)a，假设杆受拉力以 A 为研究对象，则 m1gsin θ－F －μ1m1gcos θ＝m1a，联立可得 F＝(μ2－μm1)1m＋1mm22gcos θ，若 F 为正值，则 杆受拉力；若 F 为负值，则杆受压力；若 F 为 0，则杆无作用力，故 A、 D 项正确．
4. 对超重和失重的“三点”深度理解 (1)不论超重、失重或完全失重，物体的重力都不变，只是“视重”改变． (2)在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失． (3)物体是否处于超重或失重状态，不在于物体向上运动还是向下运动，而 在于物体的加速度方向，只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处 于超重或失重状态．
竖直向下
审题眼：“地面上最多可举起 50 kg 的物体”——人的最大承受力为 500 N. 找关联：当人在电梯中举起 60 kg 的物体时对物体的支持力仍然是 500 N， 此时 m′g－Fm＝m′a，由此可以求出电梯加速度的大小及方向．
解析 由题意可知，在地面上，人能承受的最大压力为 Fm＝mg＝500 N， 在电梯中人能举起 60 kg 物体，物体一定处于失重状态，对 60 kg 的物体： m′g－Fm＝m′a，即 a＝600－ 60500 m/s2＝53 m/s2，所以选项 D 正确．
3. 解决图象综合问题的三点提醒 (1)分清图象的类别：即分清横、纵轴所代表的物理量，明确其物理意义， 掌握物理图象所反映的物理过程，会分析临界点． (2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵轴的交点， 图线的转折点，两图线的交点等． (3)明确能从图象中获得哪些信息：把图象与具体的题意、情境结合起来， 再结合斜率、特殊点、面积等的物理意义，确定从图象中反馈出来的有用 信息，这些信息往往是解题的突破口或关键点．
2. 整体法和隔离法的选取原则 (1)若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力， 则可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求 出加速度或其他未知量． (2)若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内两物体之间的作 用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解． (3)若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，一 般采用“先整体求加速度，后隔离求内力”．
1－2 (2018·天津六校联考)(多选)如图所示，竖直运动的电梯底面上放有 托盘弹簧测力计，质量为 2 kg 的物体放在水平托盘中，当电梯运动时，发 现弹簧测力计的示数为 24 N，g 取 10 m/s2.电梯的运动情况是( AB ) A. 电梯可能以 2 m/s2 的加速度向上做匀加速运动 B. 电梯可能以 2 m/s2 的加速度向下做匀减速运动 C. 电梯可能以 12 m/s2 的加速度向上做匀加速运动 D. 电梯可能以 12 m/s2 的加速度向下做匀减速运动
解析 对物体分析，弹簧测力计的示数即弹簧测力计对物体的支持力，根 据牛顿第二定律得 a＝F－mmg＝24－22×10m/s2＝2 m/s2，方向竖直向上， 知电梯以 2 m/s2 的加速度加速上升，或以 2 m/s2 的加速度减速下降，故 A、 B 正确，C、D 错误．
|考点 2| 动力学中的图象问题(3 年 2 考) 1. 常见的动力学图象 v－ 图象、a－t 图象、F－t 图象、F－a 图象等． 2. 图象问题的类型
2－2 (2018·吉林公主岭模拟)如图甲所示，光滑水平面上的 O 处有一质量 为 m＝2 kg 的物体．物体同时受到两个水平力的作用，F1＝4 N，方向向 右，F2 的方向向左，大小随时间均匀变化，如图乙所示．物体从零时刻开 始运动．
(1)求当 t＝0.5 s 时物体的加速度大小． (2)物体在 t＝0 至 t＝2 s 内何时物体的加速度最大？最大值为多少？ (3)物体在 t＝0 至 t＝2 s 内何时物体的速度最大？最大值为多少？ (1)0.5 m/s2 (2)当 t＝0 时，am＝1 m/s2；当 t＝2 s 时，a′m＝－1 m/s2 (3)t＝1 s 时，v＝0.5 m/s
B. t＝2 s 时最小 D. t＝8.5 s 时最小
解析 当电梯有向上的加速度时，人处于超重状态，人对地板的压 力大于重力，向上的加速度越大，压力越大，因此t＝2 s时，压力最 大，A项正确；当有向下的加速度时，人处于失重状态，人对地板 的压力小于人的重力，向下的加速度越大，压力越小，因此t＝8.5 s 时压力最小，D项正确．
解析 设物块 P 的质量为 m，加速度为 a，静止时弹簧的压缩量为 x0，弹 簧的劲度系数为 k，由力的平衡条件得 mg＝kx0， 以向上为正方向，木块的位移为 x 时弹簧对 P 的弹力 F1＝k(x0－x)， 对物块 P，由牛顿第二定律得， F＋F1－mg＝ma， 由以上式子联立可得 F＝kx＋ma， 可见 F 与 x 是线性关系，且 F 随着 x 的增大而增大， 当 x＝0 时，kx＋ma＞0，故 A 正确，B、C、D 错误．
6 m/s2 16 N
解析 A、B 两个物体加速度大小相等，分别对两物体分析可知： 对 A：mAg－FT＝mAa① 对 B：FT－mBg＝mBa② 由①＋②得 mAg－mBg＝(mA＋mB)a 解得 a＝6 m/s2 并由①式得 FT＝mAg－mAa＝16 N.
[考点师生共研] 涉及整体法和隔离法的具体类型： (1)通过滑轮和绳的连接体问题：若要求绳的拉力，一般都必须采用隔离 法．绳跨过定滑轮，连接的两物体虽然加速度大小相同但方向不同，故采 用隔离法． (2)水平面上的连接体问题：这类问题一般多是连接体(系统)中各物体保持 相对静止，即具有相同的加速度．解题时，一般整体法、隔离法交替应用． (3)斜面体与上面物体组成的系统的问题：当物体具有沿斜面方向的加速 度，而斜面体相对于地面静止，解题时一般采用隔离法分析． (4)“板块”问题从实质上讲也是加速度不同的连接体问题．
例 1 (2018·吉林松原模拟)某人在地面上最多可举起 50 kg 的物体，当他
在竖直向上运动的电梯中最多举起了 60 kg 的物体时，电梯加速度的大小
和方向为(g 取 10 m/s2)( D )
A. 2 m/s2 竖直向上
B.
5 3
m/s2
竖直向上
C. 2 m/s2 竖直向下
D.
5 3
m/s2