第二章投影的基本知识

1. 两点的相对位置
空间两点的相对位置由两点 的坐标差来确定。
左、右位置由X坐标差
确定。XA＞XB，点A在点B a' 的左方；
前、后位置由Y坐标差 X
确定；YA＜YB，点A在点B
的后方；
a
上、下位置由Z坐标差 确定。ZA＜ZB，点A在点B 的下方。
Z b'
a"
o
b YH
b" YW
2. 重影点
Z
当空间两点的某两个 V
四、 画三视图的方法与步骤
• 将物体自然放平，一般使主要表面与投影面平行或垂直， 进而确定主视图的投影方向
• 整体和局部都要符合三视图的投影规律
• 可见轮廓线用粗实线绘制，不可见的轮廓线用虚线绘制， 当虚线与实线重合时画实线
• 特别应注意俯、左视图宽相等和前、后方位关系
例2-1 由物体的立体图画三视图
为什么俯视图和左视图会有宽 相等的对应关系？
2.三视图与物体方位的对应关系
上
上
左
右后
前
下
下
以主视图为
后
主，左、俯
左
右
视图中靠近 主视图的为
前
后面，远离
的为前面。 主视图——反映了形体的上、下、左、右方位关系；
俯视图——反映了形体的左、右、前、后方位关系；
左视图——反映了形体的上、下、前、后位置关系。
（1）正投影法
S
投射线
投影中心
投影面 B
C
A
投影对象
D
Hale Waihona Puke Baidu
b
c
（2）斜投影法
投影
a
dp
B
C
A
D
90°
b
c
a
d
斜投影法
斜投影法：平行的投 射线倾斜于投影面的 投影法。
正投影法：平行的投 射线垂直于投影面的 投影法。
正投影法
B
C
A
D
b
c
a
d
三、 正投影的基本性质
A
B投
射
A
B
C
方 向
b
a
AA B
B投
射
方
C
三根投影轴互相垂直， 其交点称为原点O。
O H
W Y
二、三视图的形成
1、视图：用正投影
法，将物体向投影面 投射所得到的图形。
2、三视图的形成
V
Z
W
(主视图)
(左视图)
X
0
YW
(俯视图)
H
YH
展开后的三视图
三视图
物体在V面上的正投影图称为主视图, 物体在H面上的正投 影图称为俯视图,物体在W面上的正投影图称为左视图.
每一个视图只能反映物体三个 方向尺寸中的两个尺寸。
高
主视图反映物体的长和高方向尺寸
长
宽
俯视图反映物体的长和宽方向尺寸
宽
左视图反映物体的宽和高方向尺寸
宽
高
高
长
宽
长
宽
宽
总体三等
局部三等
主、俯视图——长对正。 主、左视图——高平齐。
三等关系
俯、左视图——宽相等。
在上述三等关系中，初学者比较容 易理解和掌握主、俯视图的长对正和主、 左视图的高平齐关系。而在俯、左视图 的宽相等对应关系上出现一些 误会将视图画错。
1.直线的投影特性
A B
A B
B A
b a
a (b)
b
a
(1)真实性：直线平 (2)积聚性：直线垂 (3)类似性：直线倾 行与投影面时，其 直与投影面时，其 斜于投影面时，其 投影等于实长； 投影积聚为一点。 投影小于实长；
投影面的距离。
例2-5 已知点的两个投影，求第三投影。 解法一:
a●
az ●a
ax
通过作45°线使aaz=aax
a●
解法二:
a●
az
a
●
ax
用圆规直接量取aaz=aax a●
例2-6 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
Z
a
a
X
O
YW
a
YH
3. 点的投影与直角坐标的关系
A点的X坐标Xa=A点到W面的距离Aa " ，表示长度；
向
b
ac
c
a(b)
a
b
（1）真实性 A
B
B
A
投 射
方
C
向
（2）积聚性
a
b
b
c
a
（3）类似性
2.2 物体的三视图
一、三投影面体系的建立：
V面：正立的投影面；
Z
H面：水平的投影面； V
W面：侧立的投影面；
X 轴 ——V 与 H 面 的 交 线，代表长度方向；
Y轴——H与W面的交
线，代表宽度方向；
X
Z 轴 ——V 与 W 面 的 交 线，代表高度方向；
三、三视图之间的关系 1、三视图的度量对应关系
主视图(V面) 左视图(W面)
俯视图(H面)
俯视图(H面)在主视图(V面)的正下方； 左视图(W面)在主视图(V面)的正右方，这种位置
关系，在一般情况下是不允许变动的。
思考一个问题： 物体的大小是由长、宽和高三个 方向的尺寸所决定的，三视图中的每 一个视图能反映几个方向尺寸？
第2章 投影的基本知识
本章学习目标
1.掌握正投影法的基本原理和基本性质。 2.掌握点、线、面在三投影面体系中的投影特 性。 3.掌握三视图的形成规律，并能运用正投影法 绘制简单立体的三视图。 4.掌握基本立体投影特性，能够读懂简单立体 的视图。 5.能识读和绘制简单立体的轴测图。
第2章 投影的基本知识
A点的Y坐标Ya=A点到V面的距离Aa ' ，表示宽度；
A点的Z坐标Za=A点到H面的距离Aa，表示高度。
Z V
x a'
Z
a"
a' X
A
O a H
W a" X
a
Y
O
Yw
YH
例2-7 已知点A（30，10，20），求作它的 三面投影图。
Z
a'
a"
10
X
O
YW
30 a
YH
4 .两点的相对位置、重影点
Y1
前
Y2
Y2
前
主
线型
例2-2 画三视图
要注意宽相等
虚线 要画
例2-3 根据立体图补画出所缺的第三个视图
例2-4
画直角弯板轮廓的三视图
画方槽的三面投影 画右部切角的三面视图 整理、描深
切角
切槽
主视方向
2.3点、线、面的投影
一、点的投影
1.点的投影
正
V a'
立
投
影
面
X
Z 侧立投影面
A a"W
aO
坐标相同时，将处于某一
e' (f ')
投影面的同一条投影线上，
则在该投影面上的投影相
重合，成为对该投影面的
重影点。 Z
X
e' (f ')
f"
e"
F E O
f
f"
W e"
X o
He
YW
Y
重影点的可见性需根据这两
f
个点不相同的坐标大小来判定。
e YH
YE ＜ YF 故对面V ，E可见，F不可见。
二、 直线的三面投影
2.1 投影法概述 2.2 物体的三视图 2.3 点、线、面的投影 2.4 基本体的视图 2.5 基本体的轴测图
2.1 投影的概述
一、投影法：在工程图学中，用投射线通过物体，把物体
投射到特定的表面上而得到物体图形的方法称为投影法。
二、 投影法的分类
1. 中心投影法：投射 线汇交与一点的投 影法。
2. 平行投影法：投射 线相互平行的投影 法。
水平投影面
H
Y
W面向右 后转90°
Z Z
a'
az W
a'
a"
ax
O
X
aYW X
a
aYH
H
Yw
a
YH
H面向下
后转90°
Z a"
O Yw
YH
2.点的三面投影规律 Z
Z
a'
a"
V
a'
X
O
Yw
A
W
a"
a
X
O
YH
点的三面投影规律：
a
H Y
(1) 点的两面投影的连线，必定垂直于投影轴。
(2) 点的投影到投影轴的距离，等于空间点到相应