-高中数学新人教A课件必修1《221对数与对数的运算》
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人教高中数学A版必修1课件： 2.2.1对数与对数运算(共19张PPT)
xy
x2 y
(1)loga
; z
(2)loga 3z
解（1）
xy loagz loag (x)yloagz
loax g loay g loazg
解（2）loagx3 2zyloag (x2y1 2)l1 oag z1 3 1
loax g2loay g2loazg3
2loag x1 2loagy1 3loag z
b a
logb b1
loga b
1 logb a
还可以变形,得 logab•logba1
讲解范例 例1 计算
（1） lo2g(2547)
解 : lo2g(2547)log2 25log2 47
log2 25log2 214 =5+14=19
（2） log9 27
解 : log9 27 log32
3
33
3 2
log
3
3
2
讲解范例
（3） lo23 g•lo37 g•lo78 g
解 : lo23 g•lo37 g•lo78 g lg 3 • lg 7 • lg 8 lg 2 lg 3 lg 7 lg 2 3 3 lg 2 lg 2 lg 2
=3
讲解范例
例2 用 log a x, loga y, log a z 表示下列各式：
(2) loga 1 0,
(3) loga a 1
对数恒等式
aloga N N
(a0且 a1,N0)
请同学们回顾一下指数运算法则 ：
(1)am an amn (m, n R) (2)(am )n amn (m, n R) (3)(ab)n an bn (n R)
那么，对数运算是否有类似的结论？
新人教A版必修一对数及其运算课件(24张)
等于对数的差.
(2)注意前提条件:a>0,a≠1,M>0,N>0,尤其是“M,N都是正数”这一
条件,否则M,N中有一个小于或等于0,就导致logaM或logaN无意义.
另外还要注意,M>0,N>0与M·
N>0并不等价.
(3)要注意对数运算性质的逆用.
一
二
三
四
【做一做4】 下列各等式中正确运用对数运算性质的是(其中
x=1010,故(2)错误.
答案:(1)(3)
一
二
三
四
四、对数的运算性质
如果a>0,a≠1,M>0,N>0,则
1.loga(MN)=logaM+logaN;
2.logaMn=nlogaM (n∈R);
3.loga =logaM-logaN .
正确理解、记忆、应用运算性质应注意以下几点:
(1)对数的运算性质可简记为:积的对数等于对数的和,商的对数
(1)
103=1 000
对数式
(2)
log39=2
(3)
log210=x
(4)
e3=x
解析:(1)103=1 000⇔log101 000=3,即lg 1 000=3;
(2)log39=2⇔32=9;
(3)log210=x⇔2x=10;
(4)e3=x⇔logex=3,即ln x=3.
答案:(1)lg 1 000=3 (2)32=9 (3)2x=10 (4)ln x=3
解:(1)原式=lg
24 ×53
1
5
3
3
lg3+3lg22
2
(2)原式=
lg3+2lg2-1
(2)注意前提条件:a>0,a≠1,M>0,N>0,尤其是“M,N都是正数”这一
条件,否则M,N中有一个小于或等于0,就导致logaM或logaN无意义.
另外还要注意,M>0,N>0与M·
N>0并不等价.
(3)要注意对数运算性质的逆用.
一
二
三
四
【做一做4】 下列各等式中正确运用对数运算性质的是(其中
x=1010,故(2)错误.
答案:(1)(3)
一
二
三
四
四、对数的运算性质
如果a>0,a≠1,M>0,N>0,则
1.loga(MN)=logaM+logaN;
2.logaMn=nlogaM (n∈R);
3.loga =logaM-logaN .
正确理解、记忆、应用运算性质应注意以下几点:
(1)对数的运算性质可简记为:积的对数等于对数的和,商的对数
(1)
103=1 000
对数式
(2)
log39=2
(3)
log210=x
(4)
e3=x
解析:(1)103=1 000⇔log101 000=3,即lg 1 000=3;
(2)log39=2⇔32=9;
(3)log210=x⇔2x=10;
(4)e3=x⇔logex=3,即ln x=3.
答案:(1)lg 1 000=3 (2)32=9 (3)2x=10 (4)ln x=3
解:(1)原式=lg
24 ×53
1
5
3
3
lg3+3lg22
2
(2)原式=
lg3+2lg2-1
人教A版数学必修一2.2.1对数与对数运算1.ppt
=-2,所以x=-2.
(4)由x= (
2 3
)2
可94得，所以=3lo2g,23即94 2-x=25,解得x=-5.
log1 32.
(1 )x 2
2
【补偿训练】求下列各式中的x.
(1)x=log48.(2)logx8=6.
(3)log64x=-
.(4)-lne3=x.
2
【解析】(1)由3 x=log48可得4x=8,即22x=23,解得x= .
2
(2)因为4x=5×3x，所以 =5，即( )x=5，
解得x=log 5.
4x
4
3x
3
4 3
【方法技巧】利用指数与对数的互化求变量值的策略 (1)已知底数与指数,用指数式求幂. (2)已知指数与幂,用指数式求底数. (3)已知底数与幂,利用对数式表示指数.
【变式训练】求下列各式中的x的值.
(1)lg0.01=x.
【解析】(1)由 6log65=x13 6得,5x+1=36,解得x=7.
x 1 2x 3, (2)由log(x+1)(2x-3)=1可得 2x 3 0解, 得x=4.
x 1 0, (3)由log3(log4(log5x))=0可得x l1og14. (log5x)=1,故log5x=4,
(2)log7(x+2)=2.
(3)
9
(4)xlo=g 2
3
4
x.
【解题指log南1 3】2.利用指数式与对数式的关系,以及幂的有关运算求解.
2
【解析】(1)因为lg0.01=x,所以10x=0.01=10-2,
所以x=-2.
(2)因为log7(x+2)=2,所以x+2=72,解得x=47.
人教A版高中数学必修一《对数与对数运算》课件(共24张PPT)
解：(1) log2 (47 25) log2 47 log2 25
7 log2 4 5log2 2 7 2 51 19
2
（2） lg 5 100 lg105
2
5
1.课本68页练习2，3
练习
3（1）log2 6 log2 3
log
2
6 3
log2 2 1
（2） lg 5 lg 2 lg(5 2) lg10 1
例如：
42 16
log 4 16 2
102 100
log10 100 2
1
42 2
log 4
2
1 2
102 0.01
log10 0.01 2
例1 将下列指数式写成对数式：
（1） 54 625 log5 625 4
（2）
26 1 64
log 2
1 64
6
（3） 3a 27 log3 27 a
语言表达: 两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和
两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差
一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数n倍
例4 用 log a x, log a y, log a z 表示下列各式：
xy
x2 y
(1)loga
解（1） xy
z
;
(2) log a 3 z
loga z loga (xy) loga z
（3）
log 5
3
log 5
1 3
（4） log3 5 log3 15
log
5
(3
1) 3
log5 1
0
log
3
5 15
log3 31 1
新教材高中数学第4章对数：对数的运算第1课时对数的运算pptx课件新人教A版必修第一册
(1)loga ；(2)loga(x3y5)；(3)loga 3 ．
[解]
(1)loga ＝loga(xy)－logaz＝logax＋logay－logaz．
(2)loga(x3y5)＝logax3＋logay5＝3logax＋5logay．
2
(3)loga
3
1
2
1
−
3
1
2
＝loga(x2 )＝logax2＋loga + log
1
7＋ lg
2
1
10＝ ．
2
1
2＋
2
1
5＝ lg
2
2 lg 7 + lg 5
1
2＋ lg
2
5
• 【例3】 计算下列各式的值：
• (2)lg
2
2
5 ＋ lg
3
8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2；
• [解] 原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝2lg 10＋(lg 5＋lg
(3)logaM·logaN＝loga(M＋N)．
(
)
(× )
(× )
×
02
关键能力·合作探究释疑难
类型1 对数的运算性质
类型2 带有附加条件的对数式求值
类型3 利用对数的运算性质化简、求值
类型1 对数的运算性质
【例1】 (源自人教B版教材)用logax，logay，logaz表示下列各式：
2
• (3)logaMn＝________(n∈R)．
logaM－logaN
• 提醒 三条运算性质成立的条件是M>0，N>0，而不是MN>0．
数学：2.2.1《对数与对数运算》课件(新人教a版必修1)
( 3).10
log 5 1125
例2 求下列各式中x的值:
2 1log 64 x ; 2log x 8 6; 3lg100 x; 4 ln e 2 x. 3
练习5.填空
1.设 loga 2 m, oga 3 n, 则a
2 m 3n
108
1 log3 2
n
例6、计算下列各式
(1) log2 6 log2 3 1 (2) log5 3 log5 3 2 log5 2 log5 3 (3) 1 1 log5 10 log5 0.36 log5 8 2 3
例7 用 (1)
loga x, loga y, loga z 表示下列各式：
4
( 2).2 64
6
log 2 64 6 1 1 1 1 3 log 27 ( 3).27 3 3 3 x (4).1.08 2 log 1.08 2 x
练习2.把下列对数式写成指数式：
1 3 1 (1). log2 3 2 8 8 3 ( 2). log5 125 3 5 125 3 ( 3). lg 0.001 3 10 0.001 (4). ln10 2.303 e 2.303 10
练习3.求下列各式的值：
(1) l og2 4; ( 2) l og3 27; ( 3) l og5 125; ( 4) l g1000 ; ( 5) l g 0.001.
2 3 3 3 3
练习4.计算下列各式的值:
(1).2
log 2 4 log 3 27 lg10 5
( 2).3 (4).5
对数及其运算(1,2课时)
1.对数的定义.
新人教A版必修一对数及其运算课件(38张)
5
2
1
1
lg 2 + lg 5
2
2
1
1
lg 10 = .
2
2
1
2
= lg 2-lg 7-2lg 2+lg 7 + lg 5
=
=
1
2
= (lg 2+lg 5)
4 2
方法二:原式=lg
− lg 4+lg 7
7
4 2×7 5
=lg
= lg( 2 · 5)
7×4
1
=lg 10 = .
2
5
题型一
题型二
题型三
1.理解对数的概念及其运算性质,掌握积、商、幂的对数的运算
法则.
2.知道换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数.
3.了解对数的发现历史及对简化运算的作用.
1
2
3
4
1.对数的概念
(1)如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b称为以a为
底N的对数,记作b=logaN(a>0,且a≠1),其中a叫做对数的底数,N叫做
通过换底公式可推导出两个重要的结论:
(1)loga b·logba=1(a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(2)log
=
logab(a>0,a≠1,b>0,m≠0).
名师点拨1.在换底公式中,所换的新底数可以是大于0且不等于1
的任意实数;
2.如果不做特殊要求,那么一般换底都换成常用对数.
(3)42(lo g2 9-lo g2 5)
= ________.
;
题型一
题型二
2
1
1
lg 2 + lg 5
2
2
1
1
lg 10 = .
2
2
1
2
= lg 2-lg 7-2lg 2+lg 7 + lg 5
=
=
1
2
= (lg 2+lg 5)
4 2
方法二:原式=lg
− lg 4+lg 7
7
4 2×7 5
=lg
= lg( 2 · 5)
7×4
1
=lg 10 = .
2
5
题型一
题型二
题型三
1.理解对数的概念及其运算性质,掌握积、商、幂的对数的运算
法则.
2.知道换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数.
3.了解对数的发现历史及对简化运算的作用.
1
2
3
4
1.对数的概念
(1)如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b称为以a为
底N的对数,记作b=logaN(a>0,且a≠1),其中a叫做对数的底数,N叫做
通过换底公式可推导出两个重要的结论:
(1)loga b·logba=1(a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(2)log
=
logab(a>0,a≠1,b>0,m≠0).
名师点拨1.在换底公式中,所换的新底数可以是大于0且不等于1
的任意实数;
2.如果不做特殊要求,那么一般换底都换成常用对数.
(3)42(lo g2 9-lo g2 5)
= ________.
;
题型一
题型二
人教A版高中数学必修1第二章2.2.1对数与对数运算课件
自然对数：以e为底的对数 loge N 简记为 ln N
e为无理数 e = 2.71828······
对数式与指数式的互化
当a>0, a≠1时
指数式
对数式
指数 a x N
loga N x 对数
底数
幂
底数
真数
例如： 32 ＝ 9 log 3 9 ＝ 2；
例1.将下列指数式写成对数式
124 16；
2.2.1 对数与对数运算
第1课时 对 数 重点：对数的概念、对数与指数的互化
目录
CONTENTS
情景导入
知识讲解
课堂练习
小结
情景一 庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。
（1）取5次，还有多长？
（2）取多少次，还有0.125尺？
1
1
2
1 2 2
1 3 2
1 4 2
1 5 2
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
233 1 ；
27
310a 20；
log2 16 4 1
log3 27 3
lg 20 a
4 1 b 0.45.
2
ax N
log 1 0.45 b
2
loga N x
例2.将下列对数式写成指数式
1log5 125 3；
53 125
2log 1 3 2；
3
3ln a 1.069.
2
2、已知 1 8%x 2 ，求 x 的值.
共同特征：已知底数和幂，求指数
对数的概念
一般的，如果 a x N a 0且a 1 那么数 x 叫做
以 a 为底 N的对数（logarithm),记作 x loga N
高中数学人教A版 必修第一册 对数的运算 课件
（1）log a (MN) log a M log a N
(2) log a
M N
log aMlog来自aN(3) log a M n n log a M (n R)
（2）对数换底公式
lg E 4.8 1.5M
2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5 月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍（精确到1）？
解:设里氏9.0级和里氏8.0级地震的能量分别为E1和E2
由lg E 4.8 1.5M ,
可得；lg E1 4.8 1.5 9.0,
①logax·logay＝loga(x＋y)；
②logax－logay＝loga(x－y)；
③logaxy＝logax÷logay；
④loga(xy)＝logax·logay.
A．0
B．1
C．2
D．3
[解析] 由对数运算法则知，均不正确．故选 A．
例3、求下列各式的值 （1）lg 5 100
(2) log 2 (47 25 )
对数可以 使运算可 以降级
（1）log a (MN) log a M log a N
积的对数等于对数和
(2) log a
M N
log a
M
log a
N
商的对数等于对数差
(3) log a M n n log a M (n R)
乘方的对数等于对数倍数
基础自测
若 a>0，a≠1，x>0，y>0，x>y，下列式子中正确的个数是( A )
设M am , N an ,因为aman amn , 所以MN amn 根据对数与指数间的关系可得
最新-高中数学 221对数与对数运算(一)课件 新人教A版必修1 精品
讲授新课
一般地，如果(a＞0, a≠1)的x次幂 等于N，就是ax＝N ，那么数x叫做以a 为底N的对数，记作logaN＝x.
ax＝N logaN＝x.
ax N loga N x
ax N loga N x
底数
指数
ax N loga N x
底数
指数
ax N loga N x
4
即 (5 3 ) x 54
4 x 4, x 3 3
log3 54 625 3
巩固练习 教材P.64练习第1、2、3、4题
课堂小结
1. 对数的定义； 2. 指数式与对数式互换； 3. 求对数式的值．
课后作业
1．课本P74 A组 1, 2； 2．优化作业1012； 3. 《导学大课堂》P39.
假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经 过多少年国民生产总值是2002年的2倍？
a(1 8%)x 2a
即: 1.08 x 2 x ?
已知底数和幂的值，求指数．你能 看得出来吗？怎样求呢？
讲授新课
一般地，如果(a＞0, a≠1)的x次幂 等于N，就是ax＝N ，那么数x叫做以a 为底N的对数，记作logaN＝x.
g(x1) g(x2 ) (x12 ax1 b) (x22 ax2 b)
2
2
x12 x22 ax1 ax2 2b
2
2x12 2x22 2ax1 2ax2 4b 4
已知奇函数f(x)在[a, b]上是增函数，试问： 它在[-b，-a]上是增函数还是减函数？
增函数。
证明：设 -b<x1<x2<-a，则 a<-x2<-x1<b
订正作业
最新-高中数学 221对数与对数运算1课件 新人教A版必修1 精品
6 求下列各式的值
（1） log 0.5 1 0
（2） log 9 81 2
（3） log 25 625 2
（4） log 3 243 5
（5） lg 4 64 3
（6）
log
2
2
2
对数运算性质如下：
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0 ,那么：
(1) loga (M N) loga M loga N;
则有 aloga N N（对数恒等式）
3.对数恒等式：
aloga N N
证明：设ab N
b log a N
aloga N N
介绍两种特殊的对数：
1．常用对数：以10作底 log10 N写成 lg N
2．自然对数：以 e作底 e为无理数，
e = 2.71828……
log e N 写成 ln N
(1) log2x2 1 3x2 2x 1 1
(2) log2 log3 log4 x 0
课堂练习
5 求下列各式的值
（1） log 5 25 2
（2） log 25 25 1 （3） lg10 1 （4） lg 0.01 2 （5） lg1000 3 （6） lg 0.001 3
课堂练习
log5 625 4
(2) 26 1 64
1 log 2 64 6
(3) 3a 27
(4)
1 m
5.73
3
log3 27 a
log 1 5.73 m
3
例题讲解 例题2：将下列对数式写成指数式：
(1) log 1 16 4
2
(2)log2 128 7
1 4
16
2
27 128
（1） log 0.5 1 0
（2） log 9 81 2
（3） log 25 625 2
（4） log 3 243 5
（5） lg 4 64 3
（6）
log
2
2
2
对数运算性质如下：
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0 ,那么：
(1) loga (M N) loga M loga N;
则有 aloga N N（对数恒等式）
3.对数恒等式：
aloga N N
证明：设ab N
b log a N
aloga N N
介绍两种特殊的对数：
1．常用对数：以10作底 log10 N写成 lg N
2．自然对数：以 e作底 e为无理数，
e = 2.71828……
log e N 写成 ln N
(1) log2x2 1 3x2 2x 1 1
(2) log2 log3 log4 x 0
课堂练习
5 求下列各式的值
（1） log 5 25 2
（2） log 25 25 1 （3） lg10 1 （4） lg 0.01 2 （5） lg1000 3 （6） lg 0.001 3
课堂练习
log5 625 4
(2) 26 1 64
1 log 2 64 6
(3) 3a 27
(4)
1 m
5.73
3
log3 27 a
log 1 5.73 m
3
例题讲解 例题2：将下列对数式写成指数式：
(1) log 1 16 4
2
(2)log2 128 7
1 4
16
2
27 128
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2. 2. 1 对数与对数运算
第二课时对数的运算
问题提出
1 •对数源于指数，对数与指数是怎样互化的？
2•指数与对数都是一种运算，而且它们互为逆运算，指数运算有一系列性质，那么对数运算有那些性质呢？
知识探究(一):积与商的对数
求下列三个对数的值：log 232, log 24 , log 28.你能发现这三个对数之
间有哪些内在联
系？
将log232 = log24+log28 推广到一般情形有什么结论？
如果a>0,且aHl, M>0, N>0, 你能证明等式log& (M • N) =log a M+ log^N成立吗？
将log232 — log24=log28^>T^ 到一般情形有什么结论？怎样证明？
若a>0,且aHl, Mp M2,―, Mn均大于0,贝|J 1 Og a(M J M2M3••)=?
知识探究（二）：幕的对数
log23与log281有什么关系?
将log281=41og23^r 到一般情形有什么结论？
如果a>0,且aHl, M>0,你有什么方法证明等式log a M n=nlog a M成立.
log2x2=21 o^x对任意实数x恒成立
吗？
如果a>0,且aHl, M>0,则log也万等于什么？
上述关于对数运算的三个基本性
质如何用文字语言描述?
①两数积的对数，等于各数的对数的和；
②两数商的对数，等于被除数的对数减总除
数的对数；
③幕的对数等手幕指数乘以底数的对数.
理论迁移
例1用log a x, log a y, log a z表示下列各式：⑴log“子;⑵log,爭•
例2求下列各式的值:
(1)log2 (47X25)；
(2)lgVioo ；
3】-g2 ■
(3)log318 -log32 ；
(4)Ql-log3 2 .
例3计算：
21og52 + log53 log510 + -log50.36 + 3log58
小结作业：
性质①的等号左端是乘积的对数，右端是对数的和，从左往右看是一个降级运算.
性质②的等号左端是商的对数，右端是対数的差，从左往右是一个降级运算，从右往左是一个升级运算.
性质③从左往右仍然是降级运算.
利用对数的性质①②可以使两正数的积、商的如薮转化另两正数的各自的如数的和差运算，大大的方便了对数式的化简和束值.
作业：
戸68练习：
P74习题2・2A 组:。