2021届全国学海大联考新高考模拟试卷(十一)数学(文)试题

2021届全国学海大联考新高考模拟试卷（十一）
文科数学试题
★祝考试顺利★
注意事项：
1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本题共12小题，每题5分，共计60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确．
1.已知集合{}3|log 1A x x =<，{|1}B x x =，则A B =（ ）
A. {1,2}
B. {1,2,3}
C. [1,3)
D. (3,)+∞
【答案】C 【解析】 【分析】
计算{|03}A x x =<<，再计算交集得到答案.
【详解】{}3|log 1{|03}A x x x x =<=<<,{|1}B x x =≥，[1,3)A B =.
故选：C .
【点睛】本题考查了交集的运算，属于简单题.
2.已知i 为虚数单位，4
1z i
=-，则复数z 的虚部为( ) A. 2i - B. 2i
C. 2
D. 2-
【答案】D 【解析】 【分析】
由复数的除法运算求出z ，进而得出z ，即可得出结果. 【详解】因为()()()
41422111i z i i i i +===+--+，所以22z i =-，所以虚部为2-. 故选D
【点睛】本题主要考查复数的运算，熟记运算法则即可，属于基础题型. 3.函数tan 24y x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
的图象（ ） A. 关于原点对称
B. 关于点,12π⎛⎫
-
⎪⎝⎭对称 C. 关于直线8
x π
=-对称
D. 关于点,08π⎛⎫
⎪⎝⎭
对称 【答案】D 【解析】 【分析】 令2,4
2k x k Z π
π+
=
∈，解得,48
k x k Z ππ=-∈，得到答案. 【详解】函数tan 24y x π⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
中，令2,4
2k x k Z π
π+
=
∈，解得,48
k x k Z ππ=-∈； 令1k =得8x π
=
，所以tan 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象关于原点,08π⎛⎫
⎪⎝⎭
对称，D 正确. 代入验证知ABC 错误. 故选：D .
【点睛】本题考查了正切函数的对称中心，意在考查学生的计算能力.
4.根据党中央关于“精准”脱贫的要求，某市农业经济部门派三位专家对A 、B 、C 三个县区进行调研，每个县区派一位专家，则甲专家恰好派遣至A 县区的概率为（ ）
A.
12
B.
13
C.
16
D.
23
【答案】B 【解析】 【分析】
列出所有情况共有6种，满足条件的有两种情况，得到概率.
【详解】某市农业经济部门派三位专家对A 、B 、C 三个县区进行调研，每个县区派一位专家，故调研的情况的基本事件总数为ABC ，ACB ，BAC ，BCA ，CAB ，CBA ，六种情况， 甲专家恰好派遣至A 县区
的
情况为ABC ，ACB ，两种情况， 则甲专家恰好派遣至A 县区的概率为：2163
=. 故选：B .
【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力. 5.已知向量m ，n 满足||1m =，||2n =，7m n +=，则n 在m 上的投影为（ ）
A. 1
B.
C. 2
D.
【答案】A 【解析】 【分析】
计算1m n ⋅=，再根据投影公式
||
m n
m ⋅计算得到答案.
【详解】向量m ，
n 满足||1,||2,7n m m n ==+=，∴221227m n ++⋅=，可得1m n ⋅=，
则n 在m 上的投影为1||
m n
m ⋅=. 故选：A .
【点睛】本题考查了向量的投影，意在考查学生的计算能力和对于投影概念的理解..
6.已知椭圆22
221(0)2x y a b a b +=>>与双曲线22221x y a b
-=的焦点相同，则椭圆的离心率为（ ）
A.
2
B.
2
C.
12
D.
3
【答案】A 【解析】
【分析】
根据题意得到22222a b a b -=+
，得到222a b =，得到离心率.
【详解】椭圆22
221(0)2x y a b a b
+=>>的半焦距2212c a b =-，
双曲线22
221x y a b
-=的半焦距222c a b =+，
由题意可得22222a b a b -=+，即222a b =，
∴椭圆的离心率为2
2
123222a a e a a
-
===
.
故选：A .
【点睛】本题考查了椭圆离心率，双曲线焦点，意在考查学生的计算能力和转化能力.
7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A.
16
3
B.
83
C.
43
D.
2
3
【答案】B 【解析】 【分析】
该几何体是如图所示的三棱锥1C ABD -，计算体积得到答案. 【详解】根据三视图知，该几何体是如图所示的三棱锥1C ABD -， 结合图中数据，计算该三棱锥的体积为：11184223323
V Sh ==⨯⨯⨯⨯=. 故选：B .
【点睛】本题考查了根据三视图求体积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.
8.已知x ，y 满足约束条件1033010x y x y x y +-⎧⎪
-+⎨⎪--⎩
，则目标函数22z x y =+的最大值为（ ）
A. 2
B.
13 C. 22
D. 13
【答案】D 【解析】 【分析】
画出可行域，目标函数2
2
z x y =+的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，计算得到答案. 【详解】由已知得到可行域如图：
目标函数2
2
z x y =+的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，
由图得知，A 是距离原点最远的点，由330
10x y x y -+=⎧⎨
--=⎩
得到(3,2)A ，
所以目标函数2
2
z x y =+的最大值为223213+=. 故选：D .
【点睛】本题考查了线性规划问题，将目标函数转化为点到原点的距离的平方是解题的关键.
9.《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作
数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下： 卦名 符号
表示的二进制数 表示的十进制数 坤
000
震 001 1 坎 010 2 兑
011
3
依此类推，则六十四卦中的“井”卦，符号“”表示的十进制数是（ ）
A. 11
B. 18
C. 22
D. 26
【答案】C 【解析】 【分析】
根据题意井卦表示二进制数的010110，计算得到答案. 【详解】六十四卦中符号“
”表示二进制数的010110，
转化为十进制数的计算为01234502121202120222⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 故选：C .
【点睛】本题考查了二进制，意在考查学生的计算能力和理解能力.
10.执行如图所示的程序框图，若输入的,,a b c 依次为0.80.9，0.90.8，0.90.9，则输出的x 为（ ）
A. 0.80.9
B. 0.90.8
C. 0.90.9
D. 0.80.8
【答案】A 【解析】 【分析】
根据程序框图知：a 、b 、c 中最大的数用x 表示后输出，比较大小得到答案. 【详解】由题意可知a 、b 、c 中最大的数用x 表示后输出， 若输入的a ，b ，c 依次为0.80.90.90.9,0.8,0.9，
利用指数函数的性质可得0.80.90.90.9>，0.90.90.80.9<，故最大的数x 为0.80.9， 故选：A .
【点睛】本题考查了程序框图，理解程序框图表示的意义是解题的关键. 11.已知函数ln(21),0
()1,0x
x x f x e x +>⎧=⎨-⎩
，若函数()()g x f x ax =-恰有2个零点，则a 的取值范围是（ ） A. (1,)+∞ B. [1,2]
C. [1,2)
D. (0,2)
【答案】C 【解析】 【分析】
函数2ln(1)y x =+在原点处的切线斜率为12k =，函数1x
y e =-在原点处的切线斜率为21k =，根据图像
得到答案.
【详解】函数()()g x f x ax =-恰有2个零点，即函数()y f x =与()g x ax =的图象有2个交点，
可知直线()g x ax =过原点，函数2ln(21)y x =+的导数是2
21
y x '=+， 可知函数2ln(1)y x =+在原点处的切线斜率为12k =，
函数1x y e =-的导数是e x y '=，可知函数1x y e =-在原点处的切线斜率为21k =， 由图象可知，直线()g x ax =的斜率[1,2)a ∈时有2个零点. 故选：C .
【点睛】本题考查了零点问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力，画出函数图像是解题的关键. 12.已知动点M 到点(1,0)
F 的
距离与到y 轴距离之和为3，动点N 在直线240x y -+=上，则两点距离
||MN 的最小值是（ ）
A.
45210
-
B.
5 C.
25
D.
45
【答案】B 【解析】 【分析】
根据定义知动点(,)M x y 的轨迹方程为抛物线，计算
2
002
4
5
y y d -+=
. 【详解】设动点(,)M x y ，
当0x ≥时，M 到y 轴距离与到直线3x =的距离之和为3，
由抛物线定义得：动点(,)M x y 满足：2
4(2),(0)y x x =--≥，
同理，当0x <时，M 到y 轴与到直线3x =-的距离之和为3， 由抛物线定理得：动点(,)M x y 满足：28(1),(0)y x x =+<， 当M 到直线240x y -+=距离最小时，0x <，
()00,M x y 到240x y -+=
的距离：
d =
=
， 当02y =时，d
. 故选：B .
【点睛】本题考查了抛物线的轨迹方程，距离的最值，意在考查学生的计算能力和转化能力.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本题共4小题，每题5分，共计20分． 请把正确答案填写在答题纸相应的位置上．
13.cos 75°－cos 15°的值等于_________．
【答案】 【解析】
【详解】原式＝cos(45°+30°)－cos(45°－30°)
＝cos 45°cos 30°-sin 45°sin 30°－(cos 45°cos 30°＋sin 45°sin 30°) ＝-
2sin 45°sin 30°＝－
2
． 14.已知定义在R 上的函数()f x 满足(1)(3)f x f x +=--，且()f x 的图象与()lg 4x
g x x
=-的图象有四个交点，则这四个交点的横纵坐标之和等于___________. 【答案】8 【解析】 【分析】
确定()y g x =的图象关于点(2,0)对称，函数()y f x =的图象关于点(2,0)对称，得到答案. 【详解】()lg
4x
g x x
=-，故(4)()g x g x -=-，即()y g x =的图象关于点(2,0)对称， 又函数()f x 满足(1)(3)f x f x +=--，则函数()y f x =的图象关于点(2,0)对称， 所以四个交点的横纵坐标之和为8.
故答案：8.
【点睛】本题考查了函数的交点问题，确定函数关于点(2,0)对称是解题的关键. 15.已知球的直径2SC =，A ，B 是该球球面上的两点，2AB =，
45ASC BSC ︒∠=∠=，则棱锥S ABC -的体积为________. 【答案】
1
3
【解析】 【分析】
设圆心为O ，连结AO ，BO ，由SC 是球的直径，得到90SBC ︒∠=，证明SC ⊥平面ABO ，计算体积
S ABC S ABO C ABO V V V ---=+得到答案.
【详解】设圆心为O ，连结AO ，BO ，由SC 是球的直径，得到90SBC ︒∠=， ∵45ASC BSC ︒∠=∠=，∴,,BS BC AO SC BO SC =⊥⊥，∴SC ⊥平面ABO ， ∴棱锥S ABC -的体积为：11
33
S ABC S ABO C ABO ABO ABO V V V S SO S SO ---∆∆=+=
⋅+⋅ 11111
21233223
ABO S SC ∆=⋅=⨯⨯⨯-⨯=. 故答案为：
1
3
. 【点睛】
本题考查了三棱锥的体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.
16.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，
已知4c =，(2)cos cos 0a b C c B ++=，则ABC ∆面积的最大值是_________. 43
【解析】 【分析】
根据正弦定理得到23C π=
，再根据余弦定理和均值不等式得到163
ab ≤，得到面积最值. 【详解】因为(2)cos cos 0a b C c B ++=，
由正弦定理可得，2sin cos sin cos sin cos 0A C B C C B ++=， 即2sin cos sin()0A C B C ++=，所以2sin cos sin 0A C A ， 因为sin 0A ≠，所以1
2cos ,23
C C π=-=
， 由余弦定理可得，2222cos c a b ab C =+-，
所以22163a b ab ab =++，当且仅当a b =时取等号，所以163
ab
，
所以1sin 243S ab c ab =
=≤
，即面积的最大值3.
. 【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，面积公式，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.
三、解答题：本题共5小题，共计70分．
17.在公差大于1的等差数列{}n a 中，413a =，且3a ，61a +，13a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令2
3
2
n n n b a a =
--，求数列{}n b 的前n 项和n S . 【答案】（1）31n a n =+；（2）364
n n
S n =+
【解析】 【分析】
（1）直接根据等差数列公式和等比中项计算得到答案. （2）11
3132
n b n n =
--+，根据裂项求和计算得到答案. 【详解】（1）设数列{}n a 的公差为(0)d d >，
∵413a =，且3a ，61a +，13a 成等比数列，∴2
(1321)(13)(139)d d d ++=-+，
解得：3d =，则14a =，∴43(1)31n a n n =+-=+； （2）2
3311
2(31)(32)3132
n n n b a a n n n n =
==----+-+，
∴1111111132558
313223264
n n
S n n n n =
-+-++
-=-=
-+++. 【点睛】本题考查了等差数列通项公式，裂项求和，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.
18.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，且2PA AD ==，3AB =，点E 为线段PD 的中点.
（1）求证：AE PC ⊥； （2）求三棱锥P ACE -的体积. 【答案】（1）见解析；（2）1 【解析】 【分析】
（1）证明PA CD ⊥，CD AD ⊥，得到CD ⊥平面PAD ，得到证明. （2）根据1
2
P ACE E PAC P ACD V V V ---==
计算得到答案. 【详解】（1）证明：∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA CD ⊥，又在矩形ABCD 中，CD AD ⊥， ∴CD ⊥平面PAD ，∵AE ⊂平面PAD ，∴CD AE ⊥，
又∵PA AD =，E 为PD 中点，∴AE PD ⊥，∴AE ⊥平面PCD ，∴AE PC ⊥； （2）∵点E 为线段PD 的中点. ∴1111
22312232
P ACE E PAC P ACD V V V ---==
=⨯⨯⨯⨯⨯=. 【点睛】本题考查线线垂直，三棱锥体积，意在考查学生计算能力，推断能力，空间想象能力.
19.为了丰富学生的课外文化生活，某中学积极探索开展课外文体活动的新途径及新形式，取得了良好的效果.为了调查学生的学习积极性与参加文体活动是否有关，学校对200名学生做了问卷调查，列联表如下：
参加文体活动 不参加文体活动 合计 学习积极性高 80 学习积极性不高 60 合计
200
已知在全部200人中随机抽取1人，抽到学习积极性不高学生的概率为25
. （1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.9%的把握认为学习积极性高与参加文体活动有关？请说明你的理由；
（3）若从不参加文体活动的同学中按照分层抽样的方法选取5人，再从所选出的5人中随机选取2人，求至少有1人学习积极性不高的概率. 附：
2.072
2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.
【答案】（1）表格见解析；（2）有99.9%的把握认为学习积极性高与参加文体活动有关，理由见解析；（3）
910
【解析】 【分析】
（1）计算学习积极性不高的有
2
200805
⨯
=人，完善列联表得到答案. （2）233.3310.828K ≈>，对比临界值表得到答案.
（3）有2人学习积极性高，设为A 、B ，有3人学习积极性不高，设为C 、D 、E ，列出所有情况，统计满足条件的情况，得到概率.
【详解】（1）根据题意，全部200人中随机抽取1人，抽到学习积极性不高的学生的概率为25
， 则学习积极性不高的有2
200805
⨯=人， 据此可得：列联表如下：
（2）根据题意，由列联表可得：2
2
200(80602040)33.3310.82812080100100
K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯；
故有99.9%的把握认为学习积极性高与参加文体活动有关；
（3）根据题意，从不参加文体活动的同学中按照分层抽样的方法选取5人，有2人学习积极性高，设为A 、
B ，有3人学习积极性不高，设为
C 、
D 、
E ，从中选取2人，
有AB 、AC 、AD 、AE 、BC 、BD 、BE 、CD 、CE 、DE ，共10种情况，
其中至少有1人学习积极性不高的有AC 、AD 、AE 、BC 、BD 、BE 、CD 、CE 、DE ，共9种情况，
至少有1人学习积极性不高的概率910
P =
. 【点睛】本题考查了列联表，独立性检验，概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.
20.已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>，点(2,0)A 、()00,P x y 、()()000,0Q x y y --≠在椭圆上，直线AP
与直线AQ 的斜率之积3
4
AP AQ k k =-⋅. （1）求椭圆的标准方程； （2）已知直线0022:
1x x y y
l a b
+=点(1,0)B -关于直线l 的对称点是D ，求证：过点P ，D 的直线恒过定点. 【答案】（1）22
143
x y +=；
（2）见解析 【解析】 【分析】
（1）计算2a =，根据3
4
AP AQ k k =-⋅得到23b =，得到椭圆方程. （2）直线l 为
00143
x x y y
+=，计算得到D 的坐标，00001PD n y y k m x x -=
=--，得到PE PD k k =，得到答案. 【详解】（1）椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>，点(2,0)A ，2a =，()00,P x y 、()()000,0Q x y y --≠在
椭圆上，直线AP 与直线AQ 的斜率之积3
4
AP AQ k k =-
⋅，
得00003224y y x x -⋅=----，由2200214x y b
+=，联立得23b =， 所以椭圆的标准方程为：22
143
x y +=；
（2）证明：由（1）直线l 为
00143
x x y y
+=，设D 的坐标为(,)m n ， 则00
00200413(1)186143
y n
m x x m y n x y ⎧=⎪+⎪⎪-+=⎨⎪⎪+=⎪⎩，解得2002
000020724161683216x x m x x y y n x ⎧+-=⎪-⎪
⎨+⎪=⎪-⎩， 故()()()220000000000
322
0000000081681678161
8161PD
x x y n y x y x y y y k m x x x x x x x x ++-++====-++--++-， 取点(1,0)F ，显然PE PD k k =，所以D ，P ，F 三点共线， 即直线PD 恒过定点(1,0).
【点睛】本题考查了椭圆的标准方程，定点问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 21.已知函数()1x f x e ax =--. （1）讨论函数()f x 的单调性；
（2）当0x >时，2
()f x x x -恒成立，求实数a 的取值范围.
【答案】（1）见解析；（2）(,1]e -∞- 【解析】 【分析】
（1）求导得到()x
f x e a '=-，讨论0a 和0a >两种情况，分别计算得到答案.
（2）0x >时， 11x e a x x x ≤--+，令1
()1(0)x e h x x x x x =--+>，求函数的最小值为
min ()(1)1h x h e ==-，得到答案.
【详解】（1）函数的定义域为R ，()x
f x e a '=-，
若0a ，则()0f x '>，所以()f x 在R 上单调递增；
若0a >，令()0x f x e a '=-=，则ln x a =， 当(,ln )x a ∈-∞）时，()0f x '<，()f x 单调递减； 当(ln ,)x a ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增；
综上所述，0a ，函数在(,)-∞+∞上单调递增，0a >时，函数在(,ln )a -∞上单调递减，在(ln ,)a +∞上单调递增.
（2）当0x >时，2
()f x x x -，即1
1x e a x x x
--+，
令1()1(0)x e h x x x x x =--+>，则()
222(1)1(1)1()x x x e x e x x h x x x
'-----+==， 令()1(0)x g x e x x =-->，则()10x
g x e '=->， 当0x >时，()g x 单调递增，()(0)0g x g >=，
所以当01x <<时，()0,()h x h x '
<单调递减，当1x >时，()0h x '>，()h x 单调递增，
故min ()(1)1h x h e ==-，所以a 的取值范围是(,1]e -∞-.
【点睛】本题考查了函数的
单调性，恒成立问题，将恒成立问题通过参数分离转化为最值问题是解题的关键.
请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 解答时请写清题号．
22.在直角坐标系xOy 中，曲线1C
的方程为212x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=. （1）求1C ，2C 的普通方程；
（2）设点A 在曲线1C 上，且对应的t =B 是曲线2C 上的点，求AOB 面积的最大值. 【答案】（1）20x +=，2
2
20x y y +-=；（2）3
2
【解析】 【分析】
（1）直接根据参数方程，极坐标公式转化得到答案. （2）2,
3A π⎛⎫
⎪⎝
⎭，设(,)B ρθ，则2sin ρθ=，112sin 226ABC S πθ∆⎛
⎫=⨯-+ ⎪⎝
⎭，计算得到答案. 【详解】（1）曲线1C
的方程为212x y t ⎧=-⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩
（t 为参数）.
转换为直角坐标方程为20x -+=.
曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=.转换为直角坐标方程为22
20x y y +-=.
（2）点A 在曲线1C
上，且对应的t =
，故A ，则转换为极坐标为2,3A π⎛⎫
⎪⎝
⎭
， 设(,)B ρθ，则2sin ρθ=，
则111||||sin 2sin 12sin 222326ABC S OA OB AOE ππρθθ∆⎛⎫⎛
⎫=⨯⨯∠=⨯-=⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭， 当23
πθ=
时，()max 32ABC S ∆=.
【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，三角形面积的最值，意在考查学生的计算能力和转化能力. 23.已知函数()|21|||f x x x a =-+-. （1）当1a =时，求不等式()2f x >的解集；
（2）若不等式()2f x x <在[1,2]x ∈上恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）4
3
x x ⎧
>⎨⎩
或}0x <；（2）12a << 【解析】 【分析】 （1）讨论1x ≥，
112x <<，1
2
x ≤三种情况，分别计算得到答案. （2）题目转化为||1x a -<恒成立，解得答案. 【详解】（1）当1a =时，()|21||1|f x x x =-+-，
由()2f x >，可得12112x x x ⎧⎨-+->⎩或1122112x x x ⎧<<⎪⎨⎪-+->⎩或1
2
1212
x
x x ⎧⎪⎨⎪-+->⎩，
即为4
3
x >
或x ∈∅或0x <， 则原不等式的解集为4
3
x x ⎧>
⎨⎩
或}0x <. （2）函数()f x 的解析式可得当[1,2]x ∈时，()2f x x <，即21||2x x a x -+-<， 即||1x a -<，可得11x a -<-<，即11a x a -<<+在[1,2]x ∈恒成立， 由[1,2]x ∈，可得11a -<且12a +>，可得12a <<.
【点睛】本题考查了解绝对值不等式，不等式恒成立问题，意在考查学生的计算能力和分类讨论能力.。