《微积分》第一章测试题

《微积分》第一章测试题

一、填空

1. 函数()arcsin 1y x =+的定义域为__________________

2. 函数21y x =+的反函数是_______________

3. 函数()

2ln 1y x x =++是_______________（奇函数、偶函数、非奇非偶函数）

4. 函数()1

sin f x x x =，当x →_______时,()f x 为无穷小量。

5. （不要求掌握）函数()2,0

,0x e x f x x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩

间断点的类型是___________________ 6. （不要求掌握）函数()211x f

x x -=-间断点的类型是___________________

二、计算题 1.求()10

lim 1x x x →- 2.求21

lim sin 1x x x →+∞+

3.设()321,1

2,1

x x f x x x +≤⎧=⎨+>⎩，论证1x =时的连续性，并求连续区间 4. 0sin lim ln x x x

→ 三、证明题 试证方程531x x -=在()1,2内至少有一个根。