平行四边形的判定定理

18.1.2平行四边形的判定教学设计（第一课时）

单位：盖州什字街学校年级：八年级设计者：吕庆涛时间：2017-05-13

一、学习目标

1、知识与技能：

在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边来判定平行四边形的方法．

2、过程与方法：

会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．

3、情感态度与价值观：

培养学生合情推理能力，以及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵．

4、重难点、关键

重点：理解和掌握平行四边形的判定定理．

难点：平行四边形判定方法的证明及应用.

关键：把握动手操作、观察、交流这一思想立线，利用三角形全等的概念加以理解

二、学前准备

1. 教学准备：

教师准备：投影仪，教具：课本P45“探究”内容；补充材料制成幻灯片．

学生准备：复习平行四边形性质；学具：课本P45“探究”内容．

2 、学习方式：采用逆向思维来发现新的知识，通过交流形成知识体系．

三、教学过程

（一）预习指导：

1.平行四边形定义是：____________________________________。

2.平行四边形性质

1;_____________________________________________。

平行四边形性质

2;_____________________________________________。

3.平行四边形性质1的逆命

题;_____________________________________。

平行四边形性质1的逆命

题;________________________________________。

（二）学习新知

引入新课，启发学生：逆命题成立么？从而引出问题：以“对角线互相平分的四边形是平行四边形”为例，让学生画图，写出已知求证已知：设四边形ABCD的对角线AC和BD交于O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。

证明：

∵在△AOD和△COB中， OA=OC，∠AOD=∠COB（对顶角相等），

OB=OD，

∴△AOD≌△COB（SAS），

∴∠OAD=∠OCB，

∴AD//BC（内错角相等，两直线平行），

同理：△AOB≌△COD（SAS），

∴∠ABO=∠CDO，

∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）

∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。

从而得出平行四边形判定定理：（让学生一齐复述内容）

继续探讨新课：

（1）请同学们作出一个四边形ABCD，使AB∥CD且AB=CD。

（2）请大家判定一下这个四边形是平行四边形吗？

探究结论：平行四边形的判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

已知：在四边形ABCD 中，若AB ∥CD 且AB=CD 。

求证：在四边形ABCD 是平行四边形。

分析：（提问学生引导回答）（1）应用定义证明。（2）应用判定1证明。

证明：方法一，应用定义证明（师板书，略）

方法二应用判定1证明（学生练习证明，挑选几个学生完成的投影分析）

三、例题讲解，应用所学

例3（幻灯片投影）

如图， ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，E 、F 是AC 上的两点，并且AE=CF ．

求证 ：四边形BFDE 是平行四边形．

A

C B O

F E

D

分析引导：例3的证明方法有多种，思路1：用课本的证法，依据平行四边形的对角线性质为方向，用AE=CF ，可得OE=OF ，OB=OD ，从而得证．思路2：连接BE 、DF ，•利用三角形全等来证明四边形BFDE 的两组对边分别相等．思路3：证明△ADE •≌△BCF •得到DE=BF ，∠DEO=∠BFO ．从而推出DE ∥BF ，也就是说用一组对边平行且相等的方法来证．但课本的证法最简单．

教师活动：操作投影仪，分析例3，引导学生从不同的思路来证明例3．•拓宽学生的思维，请部分学生上讲台演示．

学生活动：分四人小组，合作交流，对例3提出不同的证明思路．•踊跃上台“板演”．

【设计意图】以例3为典型，适度点拨学生一题多证的发散性思维，•同时将上面的三种平行四边形的判定方法进行应用、归纳，形成切入点，但要注意采用最优证法．

五、课堂小结：

平行四边形判定：

1．边的关系：两组对边分别相等的四边形

一组对边平行且相等的四边形

2．角的关系：两组对角分别相等的四边形

3．对角线的关系：对角线互相平分的四边形

六、布置作业，专题突破

1．课本P47练习1，2，4 P50习题4，5，6，10，12

七、课后反思

本节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？