期末练习题12年1学期

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2023-2024学年福建省厦门市高二上学期1月期末地理试题

2023-2024学年福建省厦门市高二上学期1月期末地理试题江门市位于珠三角地区，是广东省传统制造业基地。

2012年，该市建成T产业园，发展车轴制造等产业。

2021年起，该市大力推动新能源汽车产业发展。

2023年广东省出台省内产业有序转移的指导政策，江门市重点承接来自深圳等地的工业转移，吸引多家新能源储能企业落户新建成的Z产业园，进军新型储能领域。

据此完成下面小题。

1. 2023年广东推动省内产业转移的目的主要是（）A．增加就业机会B．扶持龙头企业C．促进区域产业分工与合作D．减少资源消耗与环境污染2．Z产业园区的建设对江门市的主要影响有（）A．创新区际合作模式B．扩大城市腹地范围C．节省建设成本D．优化产业结构3．除园区配套设施外，新能源储能企业落户江门主要看重的是当地（）A．广阔的下游市场B．高素质的劳动力C．低廉的土地价格D．便捷的交通条件安徽省铜陵市位于长江下游沿岸地区，属皖南山区。

当地铜矿开采历史悠久，曾大规模开采铜矿，在新中国成立初期已是全国重要的铜材加工产业基地。

2009年，该市被列为中国资源枯竭城市，铜矿自给率仅为8%。

近年来，该市从智利、秘鲁等国大量进口铜矿，发展铜矿精深加工，产品远销海外。

据此完成下面小题。

4. 铜陵市大规模开采铜矿引发的环境问题主要是（）A．大气污染B．土地沙化C．山体滑坡D．水土流失5．在铜矿难以自给的情况下，铜陵市还能继续发展铜矿精深加工产业，主要得益于（）①产业基础较好②铜矿加工附加值高③水路运输便利④铜矿市场需求量大A．①②B．①③C．②③D．②④6．铜陵市的发展历程对我国其它资源枯竭型城市转型的启示主要是（）A．立足当地区位优势B．坚持发展原有产业C．提高资源利用效率D．拓展资源进口渠道帕侬蓝寺（14°30′N，102°54′E）位于泰国（东七区）东北部，其建筑主体是由15扇门组成的一条两侧通透的通道。

由于这种特殊布局，每年4月3日前后，日出时阳光会穿透15扇门，绽放金色光芒。

北京市海淀区2022年高三数学第一学期期末考试真题及答案解析

海淀区2022—2023学年第一学期期末练习高三数学参考答案一、选择题二、填空题（11）1(,0)2 （12）8− （13（14）y =；(1,2] （15）①②④三、解答题共6小题，共85分。

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

（16）（本小题13分）解：（Ⅰ）()f x 的解析式为()sin(2)6f x x π=+，单调递增区间为[,]()36k k k πππ−π+∈Z . （Ⅱ）由（Ⅰ）可知1()sin(2)62f B B π=+=，因为0B <<π，所以22666B πππ<+<π+.所以266B π5π+=.即3B π=.由余弦定理得2222cos b a c ac B =+−.即2212a c ac =+−.即212()3a c ac =+−.即12363ac =−.即8ac =.所以1sin 2ABC S ac B ==△（17）（本小题14分）解：（Ⅰ）取PD 中点N ，连接,AN MN .在PCD △中，,M N 分别为,PC PD 的中点，所以MN DC ，1=2MN DC ，因为AB DC ，1=2AB DC ，所以AB MN ，=AB MN .所以四边形ABMN 为平行四边形，因此BM AN . 又因为BM ⊄平面PAD ，AN ⊂平面PAD ，所以BM 平面PAD . （Ⅱ）选择条件①因为PD ⊥平面ABCD ，,AD DC ⊂平面ABCD ，所以PD AD ⊥，PD DC ⊥. 又因为AD DC ⊥，所以建立如图空间直角坐标系D xyz −．因为PD ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PD BD ⊥.所以在Rt PBD △中，1PD =，PB =BD =在Rt ABD △中，1AD =，BD =1AB =,又因为12AB DC =，所以2DC =. 由题意得(0,0,0)D ,(1,0,0)A ,(1,1,0)B ,(0,2,0)C ,(0,0,1)P ,1(0,1,)2M ，所以(1,0,0)DA =，1(0,1,)2DM =，(1,1,0)DB =.设平面BDM 的法向量为(,,)x y z =n ，所以0,0,DM DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即10,20.y z x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩令1y =−，则1,2x z ==.所以平面BDM 的一个法向量为(1,1,2)=−n .易知DA 为平面PDM 的一个法向量.所以1cos ,||||6DA DA DA ⋅<>==⋅n n n .因为二面角P DM B −−为钝角，所以二面角P DM B −−的余弦值为.选择条件②因为PD ⊥平面ABCD ，,AD DC ⊂平面ABCD ，所以PD AD ⊥，PD DC ⊥，又因为AD DC ⊥，所以建立如图空间直角坐标系D xyz −．取CD 的中点E ，连接BE .因为AB DC ，1=2AB DC ，所以AB DE ，=AB DE ，又因为AD DC ⊥，所以四边形ABED 为矩形.在BCD △中，因为BD BC ⊥，所以12BE DC =. 又因为12AB DC =，所以AB BE =. 所以四边形ABED 为正方形，即1AB AD ==，2DC =.由题意得(0,0,0)D ,(1,0,0)A ,(1,1,0)B ,(0,2,0)C ,(0,0,1)P ,1(0,1,)2M ，所以(1,0,0)DA =，1(0,1,)2DM =，(1,1,0)DB =.设平面BDM 的法向量为(,,)x y z =n ，所以0,0,DM DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即10,20.y z x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 令1y =−，则1,2x z ==.所以平面BDM 的一个法向量为(1,1,2)=−n .易知DA 为平面PDM 的一个法向量.所以1cos ,||||6DA DA DA ⋅<>==⋅n n n . 因为二面角P DM B −−为钝角，所以二面角P DM B −−的余弦值为. （18）（本小题14分）解：（Ⅰ）由图可知，亩产量是400 kg 的概率约为0.005500.25⨯=，亩产量是450 kg 的概率约为0.01500.5⨯=，亩产量是500 kg 的概率约为0.005500.25⨯=.估计H 地区明年每亩冬小麦统一收购总价为1500元的概率为0.250.60.15⨯=.（Ⅱ）X 的所有可能取值为960，1080，1200，1350，1500.(960)0.250.40.1P X ==⨯=，(1080)0.50.40.2P X ==⨯=，(1200)0.250.40.250.60.10.150.25P X ==⨯+⨯=+=，(1350)0.50.60.3P X ==⨯=，(1500)0.250.60.15P X ==⨯=.X 的分布列为()9600.110800.212000.2513500.315000.151242E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（3）建议农科所推广该项技术改良.设增产前每亩冬小麦产量为ξkg ，增产后每亩冬小麦产量为ηkg ，则50.ηξ=+设增产后的每亩冬小麦总价格为Y 元，由分析可知()()50(2.40.430.6)E Y E X =+⨯⨯+⨯所以增产的50 kg 会产生增加的收益是50(2.40.430.6)138125⨯⨯+⨯=>，故建议农科所推广该项技术改良.19. （本小题14分）（Ⅰ）解法一：0是()f x 的极小值点，理由如下：当0x >时，ln(1)0x +>，所以()ln(1)0f x x x =+>.当10x −<<时，011x <+<，可知ln(1)0x +<，所以()ln(1)0f x x x =+>. 而(0)0f =，由极小值点的定义知，0是()f x 的极小值点.（Ⅰ）解法二：0是()f x 的极小值点，理由如下：对函数求导得()ln(1)1x f x x x '=+++.当0x >时，ln(1)0,01x x x +>>+，所以()0f x '>.当10x −<<时，011x <+<，可知ln(1)0,01x x x +<<+，所以()0f x '<.所以()f x 在区间(0,)+∞上单调递增,在区间(1,0)−上单调递减.所以0是()f x 的极小值点. （Ⅱ）证明：2()112f x x x >−+等价于ln(1)112x x x +>−+，即 21ln(1)20x x x x ++−>. 记21()ln(1)(1)2g x x x x x =++−>−. 求导得21()111x g x x x x '=+−=++. 当1x >−时易知()0g x '≥，所以函数()g x 在区间(1,)−+∞上单调递增.又(0)0g =，可得当0x >时，()(0)0g x g >=，即当0x >时，不等式21ln(1)02x x x ++−>成立. 即当0x >时，不等式2()112f x x x >−+成立. 当10x −<<时，()(0)0g x g <=，即当10x −<<时，不等式21ln(1)02x x x ++−<成立.即当10x −<<时，不等式2()112f x x x >−+成立. 综合上述，不等式2()112f x x x >−+成立. （20）（本小题15分）解：（Ⅰ）将点(2,1)P −，Q 坐标带入椭圆E 的方程，得222411,8 1.a b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 解得228,2a b ==. 所以椭圆E 的方程为22182x y +=. （Ⅱ）若直线l 斜率不存在，即直线l 为0x =时，A 和M 点重合，B 和N 点重合，分别为椭圆的上下顶点，此时||||(2(22GM GN ⋅=⨯=，符合题意.若直线l 斜率存在，设直线AB 的方程为2y kx =+，1122(,),(,)A x y B x y (12x ≠−且22x ≠−). 联立方程222182y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得，22(41)1680k x kx +++=. 222(16)32(41)32(41)0k k k ∆=−+=−>，214k ∴>，即12k >或12k <−. 1221641k x x k −+=+，122841x x k =+. 1112PA y k x −=+，所以直线PA 的方程为111(2)12y y x x −=+++，取0x =得112(1)(0,1)2y M x −++. 同理可得222(1)(0,1)2y N x −++. 由||||2GM GN ⋅=得12122(1)2(1)1212222y y x x −−+−⋅+−=++，即12122(1)2(1)11222kx kx x x ++−⋅−=++. 所以21212(21)222x x k x x −⋅=++，即2121212(21)22()4x x k x x x x −=+++. 2222841(21)283244141k k k k k +−=−+++，即22(21)1483k k k −=−+，因为12k >，所以得|21|1|23|k k −=−，即1k =.经检验符合题意，此时直线l 为2y x =+.综上所述，直线l 的方程为0x =或2y x =+.（21）（本小题15分）解：（Ⅰ）1,2,1和 3,1.（Ⅱ）()S Q 的最小值为7.首先证明()7S Q ≥：由题知26n C ≥得4n ≥.① 当4n =时，应有数列中各项均不相同，此时有()123410S Q ≥+++=； ② 当5n =时，由于数列中各项必有不同的数，进而有()6S Q ≥. 若()6S Q =，满足上述要求的数列中有四项为1，一项为2，此时()4T Q ≤，不符； ③ 当n ≥6时，同②可得()S Q ≥7.综上所述，有()S Q ≥7. 同时当Q 为2,2,1,1,1时，()S Q =7，所以()S Q 的最小值为7. （Ⅲ）()T Q 的最大值为511566.下面分五步证明当()T Q 最大时，数列Q 应满足：① 存在大于1的项，否则此时有()0T Q =；② 1n a =，否则将n a 拆分成n a 个1后()T Q 变大；③ 当1,2,,1t n =−时，有1t t a a +≥，否则交换1,t t a a +的顺序后()T Q 变为()1T Q +. 进一步有1{0,1}t t a a +−∈，否则有12t t a a ++≥，此时将t a 改为1t a −，并在数列末尾添加一项 1，此时()T Q 变大；④ 各项只能为2或1，否则由①②③可得数列Q 中存在相邻的两项13, 2t t a a +==，设此时Q 中有x 项为2，则将t a 改为2，并在数列末尾添加一项1后，()T Q 的值至少变为()T Q x ++ 1()1x T Q −=+;⑤ 由上可得数列Q 为2,2,,2,1,1,1的形式, 设其中有x 项为2, 有y 项为1, 则有22023x y +=,从而有2()(20232)22023T Q xy x x x x==−=−+，由二次函数性质可得，当且仅当5061011xy=⎧⎨=⎩时，()T Q最大，为511566.综上可得()T Q的最大值为511566.高三数学参考答案第7页（共7页）。

冀教版二年级上学期语文期末综合复习综合练习题

冀教版二年级上学期语文期末综合复习综合练习题班级：_____________ 姓名：_____________拼音词组1. 拼一拼，写一写。

zhǎn xiàn yān yún gǔjìzhōng yāng měi lìkèrén shùzhīqǐlái chéng shìshèng lì2. 看拼音，写汉字。

shíwùshíyán liáng shi dòng wùrén wùshìwùyǎn zhūyǎn jing yǎn qián dàyélǎo yéyéye zhuǎzi māo zhuǎjīzhuǎ3. 看拼音写词语。

zhǎn xiàn xióng māo shíwùyāng miáo yǎn jingshuǐqìjǐng yán zhàn shìxìn fēng jùshí4. 看拼音写词语。

cǎi sèjiǎo jiān sēn lín xuěsōnggēshēng píng guǒjīng líng jìjié5. 我是拼写小能手。

1.1928年，朱德tónɡ zhì带领duìwu 到井冈山，跟毛泽东同志会师了。

2.他用biǎn dan 挑着粮食，与zhàn shì们一样在陡峭的山路上行进。

3.有着这样的jūn duì，胜利zěn néng 不属于他们?笔画训练6. 我知道，我会填空。

2022-2023学年度高二年级第一学期生物学科期末总结练

202２-2023学年度高二年级第一学期生物学科期末总结练习一、单选题(共12道，每题４分,共4８分)１．语言功能,学习和记忆是人脑的高级功能。

下列相关表述不正确的是（）A.人类语言活动中的听、说、读、写分别由大脑皮层不同的区域控制Ｂ．学习和记忆涉及脑内神经递质的作用以及某些种类蛋白质的合成Ｃ．经常运用已学过的生物学概念去解释相关的生命现象，概念就不容易遗忘D．如果某人听不懂别人的讲话，但却可以讲话，可能是W区出现问题2．浙江省近期开展了“剿灭劣V类水”。

下列关于水体污染治疗的措施，错误的是A.对河道开展清淤保洁工作B．建立污水处理厂C．禁止工业废水超标排放 D.给汽车安装排气净化装置３.下列有关人脑功能的叙述,错误的是A.语言功能是人脑特有的高级功能B.人脑的高级中枢可对脊髓中相应的低级中枢进行调控C．大脑皮层Ｖ区受损患者不能写字D．长期记忆可能与新突触的建立有关4．免疫预防的重要手段是给人体接种疫苗，疫苗在免疫学上属于A.抗原Ｂ．抗体ﻩC．淋巴因子D．造血干细胞5．国家公园属于自然保护区的一种，是自然环境优美,资源独特,具有区域典型性，代表性的保护价值大的自然区域，同时也是协调自然资源保护与利用的有效途径。

中国正式设立三江源、大熊猫、东北虎豹、海南热带雨林、武夷山等第一批国家公园。

下列不是国家公园中生物多样性直接价值的是()Ａ．调节气候ﻩB．药用研究C.资源环境的考察与研究D．旅游观光业的可持续发展6.“红柿摘下未熟，每篮用木瓜三枚放入,得气即发,并无涩味”（宋·苏轼《格物粗谈·果品》）。

下列相关叙述错误的是（）A．这种“气”是木瓜释放的具有调节作用的有机物Ｂ．这种“气”主要作用是促进果实发育和成熟C.这种“气”与乙烯利都能够催熟红柿等水果Ｄ．这种“气”在木瓜植株的各个部位都可以合成7．不同类型的生物群落，物种组成也不相同。

下列说法正确的是(）A.生活在草原的动物都不能生活在森林里B.森林群落不需要从外界获得能量补给Ｃ．森林、草原、荒漠生物群落中的生物分别与它们各自生活的环境相适应D．草原群落中的植物能通过植株间隔和根系分布以最大限度减少竞争和充分利用水分8.下列关于“土壤中小动物类群丰富度的研究”实验的叙述，正确的是()①土壤中小动物属于生态系统成分中的消费者①土壤中小动物身体微小,适合用样方法来调查①随着群落演替的进行，土壤中小动物类群也会发生变化①土壤肥沃、动植物资源丰富的生态系统,其土壤中小动物的丰富度也高A.①①①Ｂ．①①C．①①①D．①①9．下列关于神经系统的分级调节和人脑的高级功能的叙述，正确的是(）A.短时记忆可能与突触形态及功能的改变以及新突触的建立有关B．当你专心作答试题时,参与的高级中枢主要有大脑皮层H区和Ｓ区C.脑干中有许多维持生命活动必要的中枢,还与生物节律的控制有关D．饮酒过量的人表现出语无伦次,与此生理功能相对应的结构是大脑皮层10.生态位宽度是指被一个生物所利用的各种不同资源的总和。

北京市海淀区2021-2022学年第一学期期末考试高三数学试题及答案

海淀区2021-2022学年第一学期期末练习高三数学 2022. 01本试卷共6页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合{1,0,1,2},{|(2)0}A B x x x =−=−<，则AB =(A) ∅ (B) {0} (C) {1} (D) {01}，（2）抛物线22x y =的准线方程为(A) 1x =− (B) 1y =− (C) 12x =− (D) 12y =−（3）复数52i+的虚部为 (A) 2− (B) 2 (C) 1− (D) 1（4）在421()x x−的展开式中，x 的系数为(A) 4− (B) 4 (C) 6− (D) 6 （5）已知角α的终边在第三象限，且tan 2=α，则sin cos −=αα(A) 1− (B) 1 (C) 5 (D)5（6）已知{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和. 则“43a a >”是“对于任意*N n ∈且3n ≠，3n S S >”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）若函数πsin(π)6y x =−在[0,]m 上单调递增，则m 的最大值为(A) 13(B) 12 (C) 23 (D) 1（8）已知圆C 过点(1,2),(1,0)A B −，则圆心C 到原点距离的最小值为(A) 12(B) 2 (C) 1 (D)（9）如图，,A B 是两个形状相同的杯子，且B 杯高度是A 杯高度的34，则B 杯容积与A 杯容积之比最接近的是（A ）1:3 （B ）2:5 （C ）3:5 （D ）3:4（10）已知函数()2x f x =，()log a g x x =. 若对于()f x 图象上的任意一点P ，在()g x 的图象上总存在一点Q ，满足OP OQ ⊥，且||||OP OQ =，则实数a = (A)14 (B)12(C)2 (D)4第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

2022～2023学年度第一学期期末练习高三地理

2022～2023学年度第一学期期末练习高三地理第Ⅰ卷（共45分）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

我国是海洋大国，海洋资源开发是我国资源可持续发展的战略依托。

下图示意渤海和黄海局部地理事物分布。

据此完成下面小题。

1. 甲地海水深度可能为（）A. 25mB. 45mC. 65mD. 85m2. 乙地建设晒盐滩地的优势条件有（）A. 距河口近，河流带来盐分多B. 夏季伏旱时间长，晒盐条件优越C. 鹅卵石多，增温快利于晒盐D. 春季干燥多大风，利于海水蒸发3. 与乙地相比，丙处附近冬季海冰资源开发潜力较大，因为丙处海冰（）A. 资源更丰富B. 开采更方便C. 运输更便捷D. 需求量更大【答案】1. C 2. D 3. A【解析】【分析】【1题详解】根据已有等深线数值判断，该等深线地形区的等值距为30米，甲地外围等深线数值为-50米，该闭合等深线位于-20米等深线与-50米等深线之间，该闭合等深线外边数值大于-50米，则里边数值小于-50米，即海拔高度为-80~-50米之间，因此甲地海水深度应为50~80米之间，由此判断，C正确，A、B、D错误。

故选C。

【2题详解】河流水为淡水，盐度低，乙地建设晒盐滩地并不是因为河流带来的盐分多，A错；乙地位于华北地区，华北地区夏季没有"伏旱"天气现象，"伏旱"天气出现在长江中下游地区，B错；图中显示，乙地为淤泥质海岸，沉积物颗粒很小，鹅卵石不多，C错；华北地区春季气温回升快，多大风，雨季未到，空气干燥，利于海水蒸发，有利于晒盐，D正确，故选D。

【3题详解】丙地纬度比乙地更高，水温更低，海冰更丰富，A正确；乙、丙都是淤泥质海岸，且均位于近海地区，海冰开采条件差异不大，B错；乙靠近京津冀地区，社会经济条件更好，交通和市场需求量更有优势，CD 错。

故选A。

【点睛】闭合等值线区域内数值的计算（图中a>b）：（1）位于两条等值线之间的闭合区域，若其值与两侧等值线中的较低值相等，则闭合区域内的数值小于其等值线的值。

丰台区2022-2023学年第一学期期末高三物理试题及答案

丰台区2022～2023学年度第一学期期末练习高三物理 2023.01第一部分本部分共14题，每题3分，共42分。

在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

1．某同学站在地面上，将小球以一定初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力。

关于小球的运动，下列说法正确的是 A ．速度大小改变，方向改变 B ．速度大小改变，方向不变 C ．加速度大小不变，方向改变D ．加速度大小改变，方向不变2．如图所示，质量为m 的物块在倾角为θ的斜面上匀速下滑，物块与斜面间的动摩擦因数为。

下列说法正确的是A ．斜面对物块的支持力大小为B ．斜面对物块的摩擦力大小为C ．斜面对物块作用力的合力大小为D ．物块所受的合力大小为3．介质中有一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，某时刻其波动图像如图所示，P 为介质中一个质点。

下列说法正确的是 A ．这列波的波长为2 m B ．这列波的振幅为4 cmC ．质点P 的振动频率等于波源的振动频率D ．质点P 的振动方向与波的传播方向相同µsin mg θcos mg θmg sin mg θ 考生须知1.答题前,考生务必先将答题卡上的学校、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名,在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。

2.本次练习所有答题均在答题卡上完成。

选择题必须使用2B 铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑,如需改动,用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。

非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写,要求字体工整、字迹清楚。

3.请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答,超出答题区域书写的答案无效，在练习卷、草稿纸上答题无效。

4.本练习卷满分共100分,作答时长90分钟。

●Px/m2 -20 123 44．某同学在地面上，把一物体以一定的初速度竖直向上抛出，物体达到最高点后落回抛出点。

如果取竖直向上为正方向，不计空气阻力。

下列描述该运动过程的v -t 图像或a -t 图像正确的是5．质量为m 的物体从某一高度由静止释放，除重力之外还受到水平方向大小、方向都不变的力F 的作用。

北京市海淀区2023-2024学年高三上学期期末考试数学含答案

海淀区2023—2024学年第一学期期末练习高三数学（答案在最后）2024.01本试卷共6页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,3,5A =，{}1,2,3B =，则()U A B = ð（）A ．{}2,4,5,6B ．{}4,6C ．{}2,4,6D ．{}2,5,62．如图，在复平面内，复数1z ，2z 对应的点分别为1Z ，2Z ，则复数12z z ⋅的虚部为（）A ．i-B ．1-C ．3i -D ．3-3．已知直线1:12yl x +=，直线2:220l x ay -+=，且12l l ∥，则a =（）A ．1B ．1-C ．4D ．4-4．已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，点M 在C 上，4MF =，O 为坐标原点，则MO =（）A ．B ．4C ．5D ．5．在正四棱锥P ABCD -中，2AB =，二面角P CD A --的大小为4π，则该四棱锥的体积为（）A ．4B ．2C ．43D ．236．已知22:210C x x y ++-= ，直线()10mx n y +-=与C 交于A ，B 两点．若ABC △为直角三角形，则（）A ．0mn =B ．0m n -=C ．0m n +=D ．2230m n -=7．若关于x 的方程log 0xa x a -=（0a >且1a ≠）有实数解，则a 的值可以为（）A ．10B ．eC ．2D ．548．已知直线1l ，2l 的斜率分别为1k ，2k ，倾斜角分别为1α，2α，则“()12cos 0->αα”是“120k k >”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知{}n a 是公比为q （1q ≠）的等比数列，n S 为其前n 项和．若对任意的*N n ∈，11n a S q<-恒成立，则（）A ．{}n a 是递增数列B ．{}n a 是递减数列C ．{}n S 是递增数列D ．{}n S 是递减数列10．蜜蜂被誉为“天才的建筑师”．蜂巢结构是一种在一定条件下建筑用材面积最小的结构．下图是一个蜂房的立体模型，底面ABCDEF 是正六边形，棱AG ，BH ，CI ，DJ ，EK ，FL 均垂直于底面ABCDEF ，上顶由三个全等的菱形PGHI ，PIJK ，PKLG 构成．设1BC =，GPI IPK ∠=∠KPG =∠=θ10928'≈︒，则上顶的面积为（）（参考数据：1cos 3=-θ，tan2=θ）A ．B ．2C ．2D ．4第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11．在51x ⎫-⎪⎭的展开式中，x 的系数为______．12．已知双曲线221x my -=0y -=，则该双曲线的离心率为______．13．已知点A ，B ，C 在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则AB BC ⋅=______；点C 到直线AB 的距离为______．14．已知无穷等差数列{}n a 的各项均为正数，公差为d ，则能使得1n n a a +为某一个等差数列{}n b 的前n 项和（1n =，2，…）的一组1a ，d 的值为1a =______，d =______．15．已知函数()cos f x x a =+．给出下列四个结论：①任意a ∈R ，函数()f x 的最大值与最小值的差为2；②存在a ∈R ，使得对任意x ∈R ，()()π2f x f x a +-=；③当0a ≠时，对任意非零实数x ，ππ22f x f x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝+⎭≠；④当0a =时，存在()0,πT ∈，0x ∈R ，使得对任意n ∈Z ，都有()()00f x f x nT =+．其中所有正确结论的序号是______．三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16．（本小题13分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧面11ABB A 是正方形，平面11ABB A ⊥平面ABCD ，AB CD ∥，12AD DC AB ==，M 为线段AB 的中点，1AD B M ⊥．（Ⅰ）求证：1C M ∥平面11ADD A ；（Ⅱ）求直线1AC 与平面11MB C 所成角的正弦值．17．（本小题14分）在ABC △中，2cos 2c A b a =-．（Ⅰ）求C ∠的大小；（Ⅱ）若c =ABC △存在，求AC 边上中线的长．条件①：ABC △的面积为条件②：1sin sin 2B A -=；条件③：2222b a -=．注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．18．（本小题13分）甲、乙、丙三人进行投篮比赛，共比赛10场，规定每场比赛分数最高者获胜，三人得分（单位：分）情况统计如下：场次12345678910甲8101071288101013乙9138121411791210丙121191111998911（Ⅰ）从上述10场比赛中随机选择一场，求甲获胜的概率；（Ⅱ）在上述10场比赛中，从甲得分不低于10分的场次中随机选择两场，设X 表示乙得分大于丙得分的场数，求X 的分布列和数学期望()E X ；（Ⅲ）假设每场比赛获胜者唯一，且各场相互独立，用上述10场比赛中每人获胜的频率估计其获胜的概率．甲、乙、丙三人接下来又将进行6场投篮比赛，设1Y 为甲获胜的场数，2Y 为乙获胜的场数，3Y 为丙获胜的场数，写出方差()1D Y ，()2D Y ，()3D Y 的大小关系．19．（本小题15分）已知椭圆2222:1x y E a b+=（0a b >>）过点()3,0A ，焦距为（Ⅰ）求椭圆E 的方程，并求其短轴长；（Ⅱ）过点()1,0P 且不与x 轴重合的直线l 交椭圆E 于两点C ，D ，连接CO 并延长交椭圆E 于点M ，直线AM 与l 交于点N ，Q 为OD 的中点，其中O 为原点．设直线NQ 的斜率为k ，求k 的最大值．20．（本小题15分）已知函数()2sin f x ax x x b =-+．（Ⅰ）当1a =时，求证：①当0x >时，()f x b >；②函数()f x 有唯一极值点；（Ⅱ）若曲线1C 与曲线2C 在某公共点处的切线重合，则称该切线为1C 和2C 的“优切线”．若曲线()y f x =与曲线cos y x =-存在两条互相垂直的“优切线”，求a ，b 的值．21．（本小题15分）对于给定的奇数m （3m ≥），设A 是由m m ⨯个实数组成的m 行m 列的数表，且A 中所有数不全相同，A 中第i 行第j 列的数{}1,1ij a ∈-，记()r i 为A 的第i 行各数之和，()c j 为A 的第j 列各数之和，其中{},1,2,,i j m ∈⋅⋅⋅．记()()()()2212m r r m f r A -++⋅⋅⋅+=．设集合()()(){}{},00,,1,2,,ij ij H i j a r a c j i m i j =⋅<⋅<∈⋅⋅⋅或，记()H A 为集合H 所含元素的个数．（Ⅰ）对以下两个数表1A ，2A ，写出()1f A ，()1H A ，()2f A ，()2H A 的值；1A 2A （Ⅱ）若()1r ，()2r ，…，()r m 中恰有s 个正数，()1c ，()2c ，…，()c m 中恰有t 个正数．求证：()2H A mt ms ts ≥+-；（Ⅲ）当5m =时，求()()H A f A 的最小值．海淀区2023—2024学年第一学期期末练习高三数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．A 2．D 3．B 4．D 5．C 6．A7．D8．B9．B10．D二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11．5-12．213．1-514．11（答案不唯一）15．②④三、解答题（共6小题，共85分）16．（共13分）解：（Ⅰ）连接1AD ．在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧面11CDD C 为平行四边形，所以11C D CD ∥，11C D CD =．因为AB CD ∥，12CD AB =，M 为AB 中点，所以CD AM ∥，CD AM =．所以11C D AM ∥，11C D AM =．所以四边形11MAD C 为平行四边形．所以11MC AD ∥．因为1C M ⊄平面11ADD A ，所以1C M ∥平面11ADD A ．（Ⅱ）在正方形11ABB A 中，1AA AB ⊥．因为平面11ABB A ⊥平面ABCD ，所以1AA ⊥平面ABCD ．所以1AA AD ⊥．因为1AD B M ⊥，1B M ⊂平面11ABB A ，1B M 与1AA 相交，所以AD ⊥平面11ABB A ．所以AD AB ⊥．如图建立空间直角坐标系A xyz -．不妨设1AD =，则()0,0,0A ，()11,2,1C ，()10,2,2B ，()0,0,1M ．所以()11,2,1AC = ，()111,0,1C B =- ，()11,2,0MC =．设平面11MB C 的法向量为(),,n x y z = ，则1110,0,n C B n MC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即0,20.x z x y -+=⎧⎨+=⎩令2x =，则1y =-，2z =．于是()2,1,2n =-．因为1116cos ,9AC n AC n AC n⋅==⋅，所以直线1AC 与平面11MB C 所成角的正弦值为69．17．（共14分）解：（Ⅰ）由正弦定理sin sin sin a b cA B C==及2cos 2c A b a =-，得2sin cos 2sin sin C A B A =-．①因为πA B C ++=，所以()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+．②由①②得2sin sin sin 0A C A -=．因为()0,πA ∈，所以sin 0A ≠．所以1cos 2C =．因为()0,πC ∈，所以π3C =．（Ⅱ）选条件②：1sin sin 2B A -=．由（Ⅰ）知，π2ππ33B A A ∠=--∠=-∠．所以2πsin sin sin sin 3B A A A -=--⎛⎫⎪⎝⎭31cos sin sin 22A A A =+-31cos sin 22A A =-πsin 3A ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．所以π1sin 32A ⎛⎫-=⎪⎝⎭．因为2π0,3A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以πππ,333A ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭．所以ππ36A -=，即π6A =．所以ABC △是以AC 为斜边的直角三角形．因为c =2πsin sin 3AB AC C ===．所以AC 边上的中线的长为1．选条件③：2222b a -=．由余弦定理得223a b ab +-=．设AC 边上的中线长为d ，由余弦定理得2222cos 42b ab d a C =+-⋅2242b ab a =+-2222342b a b a +-=+-1=．所以AC 边上的中线的长为1．18．（共13分）解：（Ⅰ）根据三人投篮得分统计数据，在10场比赛中，甲共获胜3场，分别是第3场，第8场，第10场．设A 表示“从10场比赛中随机选择一场，甲获胜”，则()310P A =．（Ⅱ）根据三人投篮得分统计数据，在10场比赛中，甲得分不低于10分的场次有6场，分别是第2场，第3场，第5场，第8场，第9场，第10场，其中乙得分大于丙得分的场次有4场，分别是第2场、第5场、第8场、第9场．所以X 的所有可能取值为0，1，2．()202426C C 10C 15P X ===，()112426C C 81C 15P X ⋅===，()022426C C 22C 5P X ===．所以X 的分布列为X 012P11581525所以()1824012151553E X =⨯+⨯+⨯=．（Ⅲ）()()()213D Y DY D Y >>．19．（共15分）解：（Ⅰ）由题意知3a =，2c =．所以c =，2224b a c =-=．所以椭圆E 的方程为22194x y +=，其短轴长为4．（Ⅱ）设直线CD 的方程为1x my =+，()11,C x y ，()22,D x y ，则()11,M x y --．由221941x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()22498320m y my ++-=．所以122849m y y m -+=+．由()3,0A 得直线AM 的方程为()1133y y x x =-+．由()11331y y x x x my ⎧=-⎪+⎨⎪=+⎩，得11123y y x my -=+-．因为111x my =+，所以12y y =-，112122y my x m ⎛⎫⎭-=⎪⎝- =+．所以112,22my y N --⎛⎫ ⎪⎝⎭．因为Q 为OD 的中点，所以221x my =+，所以221,22my y Q +⎛⎫⎪⎝⎭．所以直线NQ 的斜率()212212221212884922128112912249m y y y y m m k my my m m y y m m -+++====+--+-+--+．当0m ≤时，0k ≤．当0m >时，因为912m m+≥=，当且仅当2m =时，等号成立．所以281299m k m =≤+．所以当2m =时，k取得最大值9．20．（共15分）解：（Ⅰ）①当1a =时，()()2sin sin f x x x x b x x x b =-+=-+．记()sin g x x x =-（0x ≥），则()1cos 0g x x '=-≥．所以()g x 在[)0,+∞上是增函数．所以当0x >时，()()00g x g >=．所以当0x >时，()()sin f x x x x b b =-+>．②由()2sin f x x x x b =-+得()2sin cos f x x x x x '=--，且()00f '=．当0x >时，()()1cos sin f x x x x x '=-+-．因为1cos 0x -≥，sin 0x x ->，所以()0f x '>．因为()()f x f x ''-=-对任意x ∈R 恒成立，所以当0x <时，()0f x '<．所以0是()f x 的唯一极值点．（Ⅱ）设曲线()y f x =与曲线cos y x =-的两条互相垂直的“优切线”的切点的横坐标分别为1x ，2x ，其斜率分别为1k ，2k ，则121k k =-．因为()cos sin x x '-=，所以1212sin sin 1x x k k ⋅==-．所以{}{}12sin ,sin 1,1x x =-．不妨设1sin 1x =，则1π2π2x k =+，k ∈Z ．因为()1111112sin cos k f x ax x x x '==--，由“优切线”的定义可知111112sin cos sin ax x x x x --=．所以1124ππa x k ==+，k ∈Z ．由“优切线”的定义可知2111111sin cos x x x b x x ⋅-+=-，所以0b =．当24ππa k =+，k ∈Z ，0b =时，取1π2π2x k =+，2π2π2x k =--，则()11cos 0f x x =-=，()22cos 0f x x =-=，()11sin 1f x x ='=，()22sin 1f x x ='=-，符合题意．所以24ππa k =+，k ∈Z ，0b =．21．（共15分）解：（Ⅰ）()110f A =，()112H A =；()212f A ，()215H A =．由定义可知：将数表A 中的每个数变为其相反数，或交换两行（列），()H A ，()f A 的值不变．因为m 为奇数，{}1,1ij a ∈-，所以()1r ，()2r ，…，()r m ，()1c ，()2c ，…，()c m 均不为0．（Ⅱ）当{}0,s m ∈或{}0,t m ∈时，不妨设0s =，即()0r i <，1,2,,i m =⋅⋅⋅．若0t =，结论显然成立；若0t ≠，不妨设()0c j >，1,2,,j t =⋅⋅⋅，则(),i j H ∈，1,2,,i m =⋅⋅⋅，1,2,,j t =⋅⋅⋅．所以()H A mt ≥，结论成立．当{}0,s m ∉且{}0,t m ∉时，不妨设()0r i >，1,2,,i s =⋅⋅⋅，()0c j >，1,2,,j t =⋅⋅⋅，则当1s i m +≤≤时，()0r i <；当1t j m +≤≤时，()0c j <．因为当1,2,,i s =⋅⋅⋅，1,2,,j t t m =++⋅⋅⋅时，()0r i >，()0c j <，所以()()()()()()20ij ij ij a r i a c j a r i c j ⋅=⋅⋅⋅<⋅．所以(),i j H ∈．同理可得：(),i j H ∈，1,2,,m i s s =++⋅⋅⋅，1,2,,j t =⋅⋅⋅．所以()()()2H A s m t m s t mt ms st ≥-+-=+-．（Ⅲ）当5m =时，()()H A f A 的最小值为89．对于如下的数表A ，()()89H A f A =．下面证明：()()89H A f A ≥．设()1r ，()2r ，…，()r m 中恰有s 个正数，()1c ，()2c ，…，()c m 中恰有t 个正数，{},0,1,2,3,4,5s t ∈．①若{}0,5s ∈或{}0,5t ∈，不妨设0s =，即()0r i <，1,2,,5i =⋅⋅⋅．所以当1ij a =时，(),i j H ∈．由A 中所有数不全相同，记数表A 中1的个数为a ，则1a ≥，且()()()()251252r r r f A +++⋅⋅⋅+=()252252a a a +--==，()H A a ≥．所以()()819H A f A ≥>．②由①设{}0,5s ∉且{}0,5t ∉．若{}2,3s ∈或{}2,3t ∈，不妨设2s =，则由（Ⅱ）中结论知：()51041011H A t t t ≥+-=+≥．因为()()()()251250122r r r f A -++⋅⋅⋅+<=≤，所以()()118129H A f A ≥>．③由①②设{}0,2,3,5s ∉且{}0,2,3,5t ∉．若{}{},1,4s t =，则由（Ⅱ）中结论知：()25817H A ≥-=．因为()012f A <≤，所以()()178129H A f A ≥>．若s t =，{}1,4s ∈，不妨设1s t ==，()10r >，()10c >，且()()1H A f A<，由（Ⅱ）中结论知：()8H A ≥．所以()()8f A H A >≥．若数表A 中存在ij a （{},2,3,4,5i j ∈）为1，将其替换为1-后得到数表A '．因为()()1H A H A '=-，()()1f A f A '≥-，所以()()()()()()11H A H A H A f A f A f A '-≤<'-．所以将数表A 中第i 行第j 列（,2,3,4,5i j =）为1的数替换为1-后()()H A f A 值变小．所以不妨设1ij a =-（,2,3,4,5i j =）．因为()5528H A ≥+-=，()9f A ≤，。

天津市部分区2023-2024学年高二上学期期末考试数学(含答案)

天津市部分区2023～2024学年度第一学期期末练习高二数学（答案在最后）第Ⅰ卷（共36分）一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知空间向量()1,2,3a =-，()2,1,1b =-，则2a b -= （）A.()3,4,5--B.()5,0,5-C.()3,1,2- D.()1,3,4--2.已知直线1l ：330x ay +-=与直线2l ：()210a x y +++=平行，则实数a 的值为（）A.1B.3- C.1或3- D.不存在3.抛物线24x y =的焦点坐标为（）A.()1,0 B.()0,1 C.()1,0- D.()0,1-4.在等比数列{}n a 中，135a a +=，2410a a +=，则{}n a 的公比为（）A.1B.2C.3D.45.若双曲线()222210,0x y a b a b -=>>经过椭圆221259x y +=的焦点，且双曲线的一条渐近线方程为20x y +=，则该双曲线的方程为（）A.221259x y -= B.221416x y -=C.2211664x y -= D.221164x y -=6.过(1,0)点且与圆224470x y x y +--+=相切的直线方程为（）A.220x y --=B.3430x y --=C.220x y --=或1x = D.3430x y --=或1x =7.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为AB 的中点，则点1B 到平面1ACE 的距离为（）A.3B.6C.4D.148.已知1F ，2F 是椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点，以12F F 为直径的圆与椭圆C 有公共点，则C 的离心率的最小值为（）A.13B.12C.22D.329.设数列{}n a 满足()*1232321n a a a na n n +++⋅⋅⋅=+∈N ，则数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前10项和为（）A.2011B.116C.5122 D.236第Ⅱ卷（共84分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.10.已知空间向量()2,1,3a =- ，()4,2,1b = ，则a b ⋅=__________.11.直线10x -=的倾斜角为_______________.12.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且315S =-，612S =-，则101112a a a ++=_________.13.已知空间三点()0,2,3A ，()2,1,5B -，()0,1,5C -，则点A 到直线BC 的距离为__________.14.圆2210100x y x y +--=与圆2262400x y x y +-+-=的公共弦长为___________.15.已知抛物线E ：()220y px p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线E 交于A ，B 两点，若直线l 与圆220x y px +-=交于C ，D 两点，且38AB CD =，则直线l 的一个斜率为___________.三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知15a =-，42S =-.（1）求{}n a 的通项公式；（2）若{}n b 是等比数列，且24b a =，335b a a =+，求{}n b 的前n 项和n T .17.已知圆C 经过()4,0A ，()0,2B 两点和坐标原点O .（1）求圆C 的方程；（2）垂直于直线0x y +=的直线l 与圆C 相交于M ，N 两点，且MN =，求直线l 的方程.18.如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，ABC 为等腰直角三角形，90BAC ∠=︒，且12AB AA ==，D ，E ，F 分别是1B A ，1CC ，BC 的中点.（1）求直线DE 与BC 所成角的余弦值；（2）求证：1B F ⊥平面AEF ；（3）求平面1AB E 与平面AEF 夹角的余弦值.19.在数列{}n a 中，11a =，()*122nn n a a n +-=∈N .（1）求2a ，3a ；（2）记()*2n n n a b n =∈N .（i ）证明数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（ii ）对任意的正整数n ，设,,,.n n n a n c b n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数，求数列{}n c 的前2n 项和2n T .20.已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>，离心率为2，且经过点()4,1M .（1）求C 的方程：（2）过点M 且斜率大于零的直线l 与椭圆交于另一个点N （点N 在x 轴下方），且OMN 的面积为3（O 为坐标原点），求直线l 的方程.天津市部分区2023～2024学年度第一学期期末练习高二数学第Ⅰ卷（共36分）一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知空间向量()1,2,3a =-，()2,1,1b =-，则2a b -= （）A.()3,4,5--B.()5,0,5-C.()3,1,2- D.()1,3,4--【答案】A 【解析】【分析】直接由空间向量的坐标线性运算即可得解.【详解】由题意空间向量()1,2,3a =-，()2,1,1b =- ，则()()()()()21,2,322,1,11,2,34,2,23,4,5a b -=---=---=--.故选：A.2.已知直线1l ：330x ay +-=与直线2l ：()210a x y +++=平行，则实数a 的值为（）A.1B.3- C.1或3- D.不存在【答案】A 【解析】【分析】求出直线1l 与2l 不相交时的a 值，再验证即可得解.【详解】当直线1l 与2l 不相交时，(2)30a a +-=，解得1a =或3a =-，当1a =时，直线1l ：330x y +-=与直线2l ：310x y ++=平行，因此1a =；当3a =-时，直线1l ：3330x y --=与直线2l ：10x y -++=重合，不符合题意，所以实数a 的值为1.故选：A3.抛物线24x y =的焦点坐标为（）A.()1,0 B.()0,1 C.()1,0- D.()0,1-【答案】B 【解析】【分析】根据抛物线的方程与焦点之间的关系分析求解.【详解】由题意可知：此抛物线的焦点落在y 轴正半轴上，且24p =，可知12p=，所以焦点坐标是()0,1.故选：B.4.在等比数列{}n a 中，135a a +=，2410a a +=，则{}n a 的公比为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B 【解析】【分析】直接由等比数列基本量的计算即可得解.【详解】由题意()()21242131110251a q q a a q a a a q ++====++（1,0a q ≠分别为等比数列{}n a 的首项，公比）.故选：B.5.若双曲线()222210,0x y a b a b -=>>经过椭圆221259x y +=的焦点，且双曲线的一条渐近线方程为20x y +=，则该双曲线的方程为（）A.221259x y -= B.221416x y -=C.2211664x y -= D.221164x y -=【答案】D 【解析】【分析】先求椭圆的焦点坐标，再代入双曲线方程可得2a ，利用渐近线方程可得2b ，进而可得答案.【详解】椭圆221259x y +=的焦点坐标为()4,0±，而双曲线()222210,0x y a b a b -=>>过()4,0±，所以()2222401a b ±-=，得216a =，由双曲线的一条渐近线方程为20x y +=可得2214y x =，则2214b a =，于是21164b =，即24b =.所以双曲线的标准标准为221164x y -=.故选：D.6.过(1,0)点且与圆224470x y x y +--+=相切的直线方程为（）A.220x y --=B.3430x y --=C.220x y --=或1x = D.3430x y --=或1x =【答案】D 【解析】【分析】由题意分直线斜率是否存在再结合直线与圆相切的条件进行分类讨论即可求解.【详解】圆224470x y x y +--+=，即圆()()22221x y -+-=的圆心坐标，半径分别为()2,2,1，显然过(1,0)点且斜率不存在的直线为1x =，与圆()()22221x y -+-=相切，满足题意；设然过(1,0)点且斜率存在的直线为()1y k x =-，与圆()()22221x y -+-=相切，所以1d r ===，所以解得34k =，所以满足题意的直线方程为3430x y --=或1x =.故选：D.7.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为AB 的中点，则点1B 到平面1A CE 的距离为（）A.63B.66C.24D.14【答案】A 【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量法求点到平面的距离公式即可求出结果.【详解】分别以1,,DA DC DD 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，()11,0,1A ,11,,02E ⎛⎫⎪⎝⎭,()0,1,0C ,()11,1,1B ,110,,12A E ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ,()11,1,1AC =-- ,()110,1,0A B = 设平面1A CE 的法向量为(),,n x y z =，1100A E n A C n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即1020y z x y z ⎧-=⎪⎨⎪-+-=⎩，取1,2,1x y z ===，()1,2,1n = 所以点1B 到平面1ACE的距离为113A B n d n⋅===uuu u r rr .故选：A.8.已知1F ，2F 是椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点，以12F F 为直径的圆与椭圆C 有公共点，则C 的离心率的最小值为（）A.13B.12C.2D.2【答案】C 【解析】【分析】由圆222x y c +=与椭圆有交点得c b ≥，即2222c b a c ≥=-，可得212e ≥，即可求解.【详解】由题意知，以12F F 为直径的圆的方程为222x y c +=，要使得圆222x y c +=与椭圆有交点，需c b ≥，即2222c b a c ≥=-，得222c a ≥，即212e ≥，由01e <<，解得12e ≤<，所以椭圆的离心率的最小值为2.故选：C9.设数列{}n a 满足()*1232321n a a a na n n +++⋅⋅⋅=+∈N ，则数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前10项和为（）A.2011B.116C.5122 D.236【答案】C 【解析】【分析】由题意首项得()*121n n n a +=∈+N ，进而有()()*3,1221112,211n n a n n n n n n n ⎧=⎪⎪=∈⎨⎛⎫+⎪=-≥ ⎪++⎪⎝⎭⎩N ，由裂项相消法求和即可.【详解】由题意()*1232321n a a a na n n +++⋅⋅⋅=+∈N ，则()()()*1231232111n n n a a a na n n a ++++⋅⋅⋅++++=∈N ，两式相减得()()*112n n n a ++=∈N ，所以()*121n n n a+=∈+N ，又1221131a =⨯+=≠，所以()*3,12,2n n a n n n =⎧⎪=∈⎨≥⎪⎩N ，()()*3,1221112,211n n a n n n n n n n ⎧=⎪⎪=∈⎨⎛⎫+⎪=-≥ ⎪++⎪⎝⎭⎩N ，所以数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前10项和为31111113115122223341011221122⎛⎫⎛⎫+⨯-+-++-=+⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：C.第Ⅱ卷（共84分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.10.已知空间向量()2,1,3a =- ，()4,2,1b = ，则a b ⋅=__________.【答案】9【解析】【分析】根据空间向量数量积的坐标表示即可求解.【详解】由题意知，(2,1,3)(4,2,1)24(1)2319a b ⋅=-⋅=⨯+-⨯+⨯=.故答案为：911.直线10x -=的倾斜角为_______________.【答案】150 【解析】【分析】由直线10x +-=的斜率为3k =-，得到00tan [0,180)3αα=-∈，即可求解.【详解】由题意，可知直线10x +-=的斜率为3k =-，设直线的倾斜角为α，则00tan [0,180)3αα=-∈，解得0150α=，即换线的倾斜角为0150.【点睛】本题主要考查直线的倾斜角的求解问题，其中解答中熟记直线的倾斜角与斜率的关系，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.12.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且315S =-，612S =-，则101112a a a ++=_________.【答案】39【解析】【分析】由题意36396129,,,S S S S S S S ---成等差数列，结合315S =-，612S =-即可求解.【详解】由题意n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且315S =-，612S =-，所以()()36312151518S S S -=++=--，而36396129,,,S S S S S S S ---成等差数列，所以3101112129318155439a S a S a S =++=⨯+-+=-=.故答案为：39.13.已知空间三点()0,2,3A ，()2,1,5B -，()0,1,5C -，则点A 到直线BC 的距离为__________.【答案】2【解析】【分析】利用空间向量坐标法即可求出点到直线的距离.【详解】因为()0,2,3A ，()2,1,5B -，()0,1,5C -，所以()2,2,0BC =-，()2,1,2AB =-- 与BC同向的单位方向向量BC n BC ⎫==-⎪⎭uu u rr uu u r，2AB n ⋅=-uu u r r 则点A 到直线BC 的距离为2=.故答案为：214.圆2210100x y x y +--=与圆2262400x y x y +-+-=的公共弦长为___________.【答案】【解析】【分析】由两圆的方程先求出公共弦所在的直线方程，再利用点到直线的距离公式，弦长公式，求得公共弦长即可.【详解】两圆方程分别为：2210100x y x y +--=①，2262400x y x y +-+-=②，由②-①可得：412400x y +-=，即3100x y +-=，∴两圆的公共弦所在的直线方程为：3100x y +-=，2210100x y x y +--=的圆心坐标为()5,5，半径为，∴圆心到公共弦的距离为：d ==，∴公共弦长为：=.综上所述，公共弦长为：故答案为：.15.已知抛物线E ：()220y px p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线E 交于A ，B 两点，若直线l 与圆220x y px +-=交于C ，D 两点，且38AB CD =，则直线l 的一个斜率为___________.，答案不唯一）【解析】【分析】设l 的方程为2p y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()()1122,,,A x y B x y ，联立直线方程和抛物线方程，再由焦点弦公式得12222p AB x x p p k=++=+，由圆220x y px +-=的方程可知，直线l 过其圆心，2CD r =，由38AB CD =列出方程求解即可.【详解】由题意知，l 的斜率存在，且不为0，设l 的方程为2p y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()()1122,,,A x y B x y ，联立222p y k x y px ⎧⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩，得()22222204k p k x k p p x -++=，易知0∆>，则2122222k p p p x x p k k ++==+，所以12222p AB x x p p k =++=+，圆220x y px +-=的圆心,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，半径2p r =，且直线l 过圆心,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以2CD r p ==，由38AB CD =得，22328p p p k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，k =..三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知15a =-，42S =-.（1）求{}n a 的通项公式；（2）若{}n b 是等比数列，且24b a =，335b a a =+，求{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）38n a n =-（2）122n n T +=-【解析】【分析】（1）由已知条件求出数列首项与公差，可求{}n a 的通项公式；（2）由23,b b 可得{}n b 的首项与公比，可求前n 项和n T .【小问1详解】设等差数列{}n a 公差为d ，15a =-，4143422S a d ⨯=+=-，解得3d =，所以()1138n a a n d n =+-=-；【小问2详解】设等比数列{}n b 公比为q ，244==b a ，335178b a a +=+==，得2123148b b q b b q ==⎧⎨==⎩，解得122b q =⎧⎨=⎩，所以()()11121222112nnn n b q T q +--===---.17.已知圆C 经过()4,0A ，()0,2B 两点和坐标原点O .（1）求圆C 的方程；（2）垂直于直线0x y +=的直线l 与圆C 相交于M ，N两点，且MN =，求直线l 的方程.【答案】（1）()()22215x y -+-=（2）30x y --=或10x y -+=【解析】【分析】（1）由题意可知OA OB ⊥，由此得圆的半径，圆心，进而得解.（2）由直线垂直待定所求方程，再结合点到直线距离公式、弦长公式即可得解.【小问1详解】由题意可知OA OB ⊥，所以圆C 是以()4,0A ，()0,2B 中点()2,1C 为圆心，12r AB ===为半径的圆，所以圆C 的方程为()()22215x y -+-=.【小问2详解】因为垂直于直线0x y +=的直线l 与圆C 相交于M ，N 两点，且MN =，所以不妨设满足题意的方程为0x y m -+=，所以圆心()2,1C 到该直线的距离为d =所以MN ==，解得123,1m m =-=，所以直线l 的方程为30x y --=或10x y -+=18.如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，ABC 为等腰直角三角形，90BAC ∠=︒，且12AB AA ==，D ，E ，F 分别是1B A ，1CC ，BC 的中点.（1）求直线DE 与BC 所成角的余弦值；（2）求证：1B F ⊥平面AEF ；（3）求平面1AB E 与平面AEF 夹角的余弦值.【答案】（1）10（2）证明见解析（3）6【解析】【分析】（1）建立适当的空间直角坐标系，求出()()1,2,0,2,2,0DE BC =-=- ，结合向量夹角余弦公式即可得解.（2）要证明1B F ⊥平面AEF ，只需证明11,B F AE B F AF ⊥⊥，即只需证明110,0B F AF B F AE ⋅=⋅= .（3）由（2）得平面AEF 的一个法向量为()11,1,2B F =-- ，故只需求出平面1AB E 的法向量，再结合向量夹角余弦公式即可得解.【小问1详解】由题意侧棱1AA ⊥平面ABC ，又因为,AB AC ⊂平面ABC ，所以11,AA AB AA AC ⊥⊥，因为90BAC ∠=︒，所以BA BC ⊥，所以1,,AB AC AA 两两互相垂直，所以以点A 为原点，1,,AB AC AA 所在直线分别为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系：因为ABC 为等腰直角三角形，90BAC ∠=︒，且12AB AA ==，D ，E ，F 分别是1B A ，1CC ，BC 的中点.所以()()()()()()1110,0,0,2,0,0,0,2,0,0,0,2,2,0,2,0,2,2A B C A B C ，()()()1,1,0,0,2,1,1,0,1F E D ，所以()()1,2,0,2,2,0DE BC =-=- ，设直线DE与BC所成角为θ，所以cos cos,10DE BCDE BCDE BCθ⋅===⋅.【小问2详解】由（1）()()()11,1,2,1,1,0,0,2,1B F AF AE=--==，所以111100,0220B F AF B F AE⋅=-+-=⋅=-+-=，所以11,B F AE B F AF⊥⊥，又因为,,AE AF A AE AF=⊂平面AEF，所以1B F⊥平面AEF.【小问3详解】由（2）可知1B F⊥平面AEF，即可取平面AEF的一个法向量为()11,1,2B F=--，由（1）可知()()12,0,2,0,2,1AB AE==，不妨设平面1AB E的法向量为(),,n x y z=，则22020x zy z+=⎧⎨+=⎩，不妨令2z=-，解得2,1x y==，即可取平面1AB E的法向量为()2,1,2n=-，设平面1AB E与平面AEF夹角为α，则111cos cos,6B F nB F nB F nα⋅===⋅.19.在数列{}n a中，11a=，()*122nn na a n+-=∈N.（1）求2a，3a；（2）记()*2nnnab n=∈N.（i）证明数列{}n b是等差数列，并求数列{}n a的通项公式；（ii）对任意的正整数n，设,,,.nnna ncb n⎧=⎨⎩为奇数为偶数，求数列{}n c的前2n项和2n T.【答案】19.24a=，312a=20.（i ）证明见解析；()1*2n n a n n -=⋅∈N .（ii ）()()*216554929n n n n n T n +-⎛⎫=++∈⎪⎝⎭N .【解析】【分析】（1）由递推公式即可得到2a ，3a ；（2）对于（i ），利用已知条件和等差数列的概念即可证明；对于（ii ），先写出n c ，再利用错位相减法求得奇数项的前2n 项和，利用等差数列的前n 项和公式求得偶数项的前2n 项和，进而相加可得2n T .【小问1详解】由11a =，()*122n n n a a n +-=∈N ，得()*122n n n a a n +=+∈N ，所以121224a a =+=，2322212a a =+=，即24a =，312a =.【小问2详解】（i ）证明：由122n n n a a +-=和()*2n n n a b n =∈N 得，()*11111122122222n n n n n n n n n n n a a a a b b n ++++++--=-===∈N ，所以{}n b 是111122a b ==，公差为12的等差数列；因为()1111222n b n n =+-⨯=，所以()*1,22n n n a b n n ==∈N ，即()1*2n n a n n -=⋅∈N .（ii ）由（i ）得12,1,2n n n n c n n -⎧⋅⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，当n 为奇数，即()*21n k k =-∈N 时，()()()221*21212214N k k k c k k k ---=-⋅=-⋅∈，设前2n 项中奇数项和为n A ，前2n 项中偶数项和为nB 所以()()0121*143454214n n A n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅∈N ①，()()123*4143454214n n A n n =⨯+⨯+⨯++-⋅∈N ②，由①-②得：()()()()()012131431453421234214n n n A n n k -⎡⎤-=⨯+-⨯+-⨯++---⋅--⋅⎣⎦，()()121121444214n n n -=-+⨯++++--⋅ ，()()1142214114nn n ⨯-=⨯--⋅--()242214133n n n ⨯=---⋅-()2521433n n ⎡⎤=---⎢⎥⎣⎦()*552433n n n ⎛⎫=--∈ ⎪⎝⎭N ，即()*5532433n n A n n ⎛⎫-=--∈ ⎪⎝⎭N ，则()*655499n n n A n -⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭N ；当n 为偶数，即()*2n k k =∈N 时，()*212N 2k c k k k =⨯=∈，所以()()*11232n n n B n n +=++++=∈N .综上所述，()()*216554929n n n n n n n T A B n +-⎛⎫=+=++∈ ⎪⎝⎭N .20.已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>，离心率为2，且经过点()4,1M .（1）求C 的方程：（2）过点M 且斜率大于零的直线l 与椭圆交于另一个点N （点N 在x 轴下方），且OMN 的面积为3（O 为坐标原点），求直线l 的方程.【答案】（1）221205x y +=（2）220x y --=【解析】【分析】（1）由离心率和椭圆上的点，椭圆的方程；（2）设直线方程，代入椭圆方程，利用弦长公式和面积公式求出直线斜率，可得直线方程.【小问1详解】椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>，离心率为2，且经过点()4,1M ，则有22222161132a b a b c c e a ⎧+=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪==⎪⎩，解得2220,5a b ==，所以椭圆C 的方程为221205x y +=.【小问2详解】过点M 且斜率大于零的直线l 与椭圆交于另一个点N （点N 在x 轴下方），设直线l 的方程为()41y k x =-+，椭圆左顶点为()A -，MA k =，点N 在x 轴下方，直线l的斜率k >，由()22411205y k x x y ⎧=-+⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得()()222214846432160k x k k x k k ++-+--=，设(),N m n ，则有()2284414k k m k -+=+，得22168414k k m k --=+，)288414k MN k +==-=+，原点O 到直线l 的距离d =则有)2388121124OMN S MN d k k =⋅⋅++=⋅= ，当41k >时，方程化简为241270k k +-=，解得12k =；当041k <<时，方程化简为2281210k k +-=，解得114k =，不满足k >所以直线l 的方程为()1412y x =-+，即220x y --=.【点睛】方法点睛：解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x (或y )建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．要强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．。

12第一学期2022年级wordexcel期末试题

12第一学期2022年级wordexcel期末试题（试题总分100分、时间100分钟）一、填空题：（共30分、每空1分）1、在Word中，通过剪贴板进行复制文本、图形的操作是：首先____选定文本、图形__，然后_复制_____，再将插入点移至目标位置进行___粘贴__。

2、在word中，设定行距和段间距，可在（格式）菜单中选择（段落）命令。

3、Word中，利用格式刷按钮可以复制字符格式，对该按钮双击鼠标左键可连续复制多次。

4、通常WORD文档的默认扩展名是（Doc）。

5、Word打开公式编辑器工具的命令位于____“插入”菜单中“对象”命令__对话框中。

6、在WORD中，文本的对齐方式有五种，它们是（左对齐）对齐、（右对齐）对齐、（居中对齐）对齐、（两端对齐）对齐、（分散对齐）对齐。

7、单击工具栏中的___撤消___按钮，可以依次取消最近的一次或多次操作。

8、文本框有（竖排）和（横排）两种方式。

9、E某cel工作簿文件的默认扩展名为（某l）。

10、在E某cel中通过工作表创建的图表有两种，分别为独立图表和嵌入式图表。

11、函数AVERAGE(A1：A3)相当于用户输入的=(Al+A2+A3)／3公式。

12、在E某cel中输入数据时，如果输入数据具有某种规律，则可以利用填充功能来输入。

13、假定一个单元格的地址为D25，则此地址的类型是（相对引用）。

14、在创建E某cel图表的过程中，操作的第2步是选择图表的（源数据）。

15、一个工作表最多有（256）列。

16、E某cel的公式必须以（等号）开始。

17、在E某cel中，单元格内输入文字默认的对齐方式是（右对齐）。

18、计算数据和的函数是（SUM），计算数据平均值的函数是（AVERAGE）。

19、字体的特殊效果可以在（字体）对话框中设置。

20、E某cel在单元格中输入数值数据时，默认的对齐方式是（右对齐）二、判断题：（正确的打√，错误的打Χ。

每题1分、共10分）1、段落标记是WORD识别段落的一个标记，在打印文档时，并不会打印出来。

2021-2022学年山西省高一下学期期末考试数学试题(解析版)

山西省2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|}A x y lnx ==，集合{|sin B y y x ==，}x A ∈，则(A B = )A ．[1-，)∞B ．(0，1]C ．(0,1)D ．(0,)+∞〖解析〗{|}(0,)A x y lnx ===+∞，集合{|sin B y y x ==，}[1x A ∈=-，1]，(0A B ∴=，1]，〖答案〗B2．某次体育考试，甲、乙的成绩达到优秀的概率分别为0.4，0.9，两人的成绩互不影响，则甲、乙两人的成绩都未达到优秀的概率为( ) A ．0.06B ．0.36C ．0.28D ．0.64〖解析〗甲、乙达到优秀的概率分别是0.4、0.9，则甲、乙未达到优秀的概率分别是10.4-和10.9-，又甲、乙两人考试成绩互不影响，相互独立．∴甲、乙都未达到优秀的概率为(10.4)(10.9)0.06P =-⨯-=．〖答案〗A3．若复数z 满足1z i =-+，则下列说法正确的是( ) A ．z 的虚部为iB ．z 的共轭复数为1z i =+C ．z 在复平面内对应的点在第三象限D ．||z =〖解析〗1z i =-+，z ∴的虚部为1，1z i =--，z 在复平面内对应的点(1,1)-在第二象限，|||1|z i =--=ABC 错误，D 正确．〖答案〗D4．数据22，24，32，33，35，28，56，x 的第65百分位数为35，则x 的取值可以是() A ．20B ．25C ．30D ．35〖解析〗865% 5.2⨯=，∴这组数据的第65百分位数是第6项数据35，35x ∴．〖答案〗D5．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，3A π=，2b =，8c =，则2sin 2sin sin a b cA B C-+-+值等于( )AB． CD〖解析〗由余弦定理得22212cos 464228522a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=，解得a =ABC ∆外接圆半径为R ，则22sin 4sin 2sin 2sin 2sin sin sin 2sin sin sin a b c R A R B R C a R A B C A B C A -+-+=====-+-+．〖答案〗C6．设平面向量a ，b 满足||12a =，(1,22)b =，18a b ⋅=，则b 在a 方向上的投影向量为() A ．18aB ．18bC ．12aD ．12b〖解析〗||12a =，18a b ⋅=，∴b 在a 方向上的投影向量1811||||12128a b a a a a a ⋅=⋅=⋅⋅=．〖答案〗A7．正三棱锥P ABC -的底面边长等于球O 的半径，且正三棱锥P ABC -的高等于球O 的直径，则球O的体积与正三棱锥P ABC -体积的比值为( ) ABC D ．〖解析〗设球O 的半径为r，球O 的体积为3143V r π=，正三棱锥P ABC -的底面积2212S r =，2h r =，棱锥的体积为232123V r =⨯=．所以12V V 〖答案〗C8．已知点P 在ABC ∆的边BC 上，2AP PC CA ===，ABC ∆，则sin (PAB ∠= )A B C D〖解析〗因为2AP PC CA ===，故等边三角形APC 的面积212sin 602APC S ∆=⨯⨯︒=，又ABC ∆1sin1202ABP S PA PB ∆=⋅⋅︒=，解得3PB =，故5BC =，所以在ABC ∆中，22226019AB BC AC BC AC =+-⋅⋅︒=，故AB =，所以sin sin AB BPAPB PAB=∠∠3sin PAB =∠，解得：sin PAB ∠=．〖答案〗D9．如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则下列说法中正确的是( )A ．直线CD 与直线GH 异面B ．直线CD 与直线EF 共面C ．直线AB 与直线EF 异面D ．直线GH 与直线EF 共面〖解析〗如图，点C 与点G 重合，故A 错误；//CE BD ，且CE BD =，∴四边形CDBE 是平行四边形，//CD EF ∴，CD ∴与EF 是共面直线，故B 正确；AB EF B =，AB ∴与EF 相交，故C 错误；EF ，GH 不在一个平面内，且EF 与GH 既不平行也不相交，EF ∴，GH 是异面直线，故D 错误．〖答案〗B10．甲、乙两盒中皆装有若干个不同色的小球，从甲盒中摸出一个红球的概率是13，从乙盒中摸出一个红球的概率是12，现小明从两盒各摸出一个球，每摸出一个红球得3分，摸出其他颜色小球得0分，下列结论错误的是( ) A ．小明得6分的概率为16B ．小明得分低于6分的概率为13C ．小明得分不少于3分的概率为23D ．小明恰好得3分的概率为12〖解析〗设“从甲盒中摸出一个红球”为事件1A ，“从乙盒中摸出一个红球”为事件2A ，则11()3P A =，21()2P A =，且1A ，2A 独立．对选项A ，小明得（6分）的概率为111326⨯=，故A 正确；对选项B ，小明得分低于（6分）的概率为15166-=，故B 错误；对选项C ，小明得分不少于（3分）的概率为122121()()1323P A P A -=-⨯=，故C 正确；在D 中，小明恰好得（3分）的概率为1121132322⨯+⨯=，故D 正确．〖答案〗B11．下列四个等式中正确的是( )A．tan 205tan35205tan35︒+︒︒︒=B ．2tan811tan8ππ=-C ．221cos sin 882ππ-=D．14sincos1818π=〖解析〗对于A，tan 205tan35tan 240tan(20535)1tan 205tan35︒+︒︒=︒+︒==-︒︒，tan 205tan35205tan35∴︒+︒︒⋅︒A 错误，对于B ，原式22tan1118tan 224218tan πππ=⋅==-，故B 错误，对于C，原式cos4π==，故C 错误，对于D，7cos 2(coscossinsin )4cos11818183183181sincossincossin sin 18181818299ππππππππππππ---=== 4cos()4sin2994sin sin 99πππππ-===，故D 正确．〖答案〗D12．若点P 是棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -表面上的动点，点M 是棱11A D 的中点，AP DM ⊥，则线段AP 长度的最大值为( )AB．C ．3D．〖解析〗分别取1DD ，1CC 中点E ，F ，连接EA ，EF ，FB ，首先EF 与CD 平行且相等，CD 与AB 平行且相等，因此EF 与AB 平行且相等，四边形EFBA 是平行四边形，在同一平面内，易得ADE ∆≅△1DD M ，1EAD MDD ∠=∠，所以190EAD MDA MDD MDA ∠+∠=∠+∠=︒，所以MD AE ⊥，又AB ⊥平面11ADD A ，MD ⊂平面11ADD A ，所以AB MD ⊥，又AEAB A =，AB ，AE ⊂平面ABFE ，所以MD ⊥平面ABFE ．而MD AP ⊥，则P ∈平面ABFE ，所以P 点轨迹是矩形ABEF （除A 点），四边形ABFE 是矩形，当P 与F 重合时，AF3=．〖答案〗C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若幂函数()y f x =的图象过点1(2,)4，则此函数的〖解析〗式为．〖解析〗设幂函数为a y x =，幂函数()y f x =的图象过1(2,)4，∴124a =，解得2a =-．21()f x x∴=．〖答案〗21x14．如图，作用于同一点O 的三个力1F ，2F ，3F 处于平衡状态，已知1||1F =，2||F ，1F 与2F 的夹角为34π，则3F 的大小为．〖解析〗三个力1F ，2F ，3F 处于平衡状态，123F F F ∴+=-，1||1F =，2||F =，1F 与2F 的夹角为34π，∴22223121212()21221(1F F F F F F F =+=++⋅=++⨯=， 3F ∴的大小为1．〖答案〗115．关于函数()sin()sin 6f x x x π=+-①其表达式可写成()cos(2)6f x x π=-+；②曲线()y f x =关于直线12x π=-对称；③()f x 在区间[,]63ππ上单调递增；④(0,)2πα∃∈，使得()(3)f x f x αα+=+恒成立．其中正确的是（填写正确的序号），〖解析〗函数11cos21()sin()sin cos )sin sin26224x f x x x x x x x π-=+=+=+11sin2sin(2)423x x x π==-，对于①：由于11()sin(2)cos(2)2326f x x x ππ=-=-+，故①正确；对于②：函数()f x 满足11()sin()12222f ππ-=-=-，故②正确；对于③：由于[,]63x ππ∈，故2[0,]33x ππ-∈，故函数在该区间上单调递增，故③正确；对于④，当4πα=时，使得3()()44f x f x ππ+=+恒成立，故④恒成立．〖答案〗①②③④16．如图所示，边长为a 的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，将ADE ，EBF ，FCD 分别沿DE ，EF ，FD 折起，使得A ，B ，C 三点重合于点A '，若四面体A EFD '的四个顶点在同一个球面上，且该球的表面积为6π，则a = ．〖解析〗由题意可知△A EF '是等腰直角三角形，且90EA F ∠'=︒，又易知A E A D '⊥'，A F A D '⊥'，A E A F A ''='，A E '，A F '⊂平面A EF '，所以A D '⊥平面A EF '，将三棱锥的底面A EF '扩展为边长为2a的正方形，然后扩展为底面边长为2a，高为a 的正四棱柱，则三棱锥A EFD '-的外接球与正四棱柱的外接球相同，正四棱柱的对角线的长度就是外接，所以外接球的半径为R =，故球的表面积为222344)62S R a ππππ==⋅==，所以2a =．〖答案〗2三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（10分）已知函数2()(22)x f x m m m =--⋅是指数函数．（1）求实数m 的值；（2）解不等式22(2)(1)mm x x +<-．解：（1）由题意函数2()(22)x f x m m m =--⋅是指数函数，可知222101m m m m ⎧--=⎪>⎨⎪≠⎩，求得3m =．（2）由（1）得，不等式即3322(2)(1)x x +<-，32y x =在[0，)+∞上单调递增，∴201021x x x x+⎧⎪-⎨⎪+<-⎩，解得122x -<-，故原不等式的解集为1[2,)2--．18．（12分）为减少水资源的浪费，某市政府计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度．为了确定一个较为合理的用水标准，有关部门通过随机抽样调查的方式，获得过去一年4000户居民的月均用水量数据（单位：吨），并根据获得的数据制作了频率分布表：（1）求m ，n ，p ，q 的值；（2）求所获得数据中“月均用水量不低于30吨”发生的频率；（3）若在第4，5，6组用按比例分配的分层抽样的方法随机抽取6户做问卷调查，并在这6户中任选2户进行座谈会，求这2户中恰有1户是“月均用水量不低于50吨”的概率．解：（1）由表中数据可得，4000(0.04610)1840m =⨯⨯=，0.046100.46n =⨯=，0.018100.0018p =÷=，40000.00624q =⨯=．（2）所获得数据中“月均用水量不低于30吨”发生的频率为0.0180.0120.0060.036++=．（3）用分层抽样的方法在4，5，6，组随机抽取6户做回访调查的人数分别为3，2，1，设上述6户分别为A ，B ，C ，D ，E ，F ，在这6户中任选2户进行座谈会，分别有AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，BC ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF ，DE ，DF ，EF ，共15种，其中这2户中恰有1户是“月均用水量不低于50吨”的事件为AF ，BF ，CF ，DF ，EF ，共5种，故所求概率为51153P ==． 19．（12分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，E 是线段PB 的中点，F 是线段DC 上的点，且12DF AB =．（1）证明：//EF 平面PAD ；（2）若AB ⊥平面PAD ，PD AD =，PH AD ⊥，且PHAD H =．记直线PB 与平面ABCD所成角为α，直线PB 与平面PAD 所成角为β，比较cos α与sin β的大小，并说明理由．（1）证明：取PA 的中点M ，连接DM ，EM ，E 是PB 的中点，//EM AB ∴，且12EM AB =，又//AB CD ，12DF AB =， //EM DF ∴，且EM DF =，∴四边形EFDM 为平行四边形，//EF DM ∴，DM ⊂平面PAD ，EF ⊂/平面PAD ，//EF ∴平面PAD ．（2）解：连接BH ，AB ⊥平面PAD ，PH ⊂面PAD ，PH AB ∴⊥，又PH AD ⊥，ABAD A =，AB ，AD ⊂平面ABCD ，PH ∴⊥平面ABCD ，即PBH ∠为直线PB 与平面ABCD 所成的角，∴cos cos BHPBH PBα=∠=， AB ⊥平面PAD ，BPA ∴∠为直线PB 与平面PAD 所成角，又PA ⊂平面PAD ，PA AB ∴⊥，即sin sin ABBPA PBβ=∠=，在PAD ∆中，PD AD =，H ∴与A 不重合，AB BH ∴≠，在Rt ABH ∆中，AB BH <，sin cos βα∴<．20．（12分）已知复数1z a bi =+，a R ∈，b R ∈，0b ≠，2114z z z =+，221z -<．（1）求实数a 的取值范围；（2）若1122z z ω-=+，求22||z ω-的最小值．解：（1）2122221444()()a b z z a b i z a b a b =+=++-++ 221z -<，2z ∴是实数，∴224bb a b=+，即224a b +=，22z a ∴=， 221z -<，221a ∴-<，即112a-<， 1z ∴的实部的取值范围为1(1,]2-；（2）2212212244422(2)842z a bi a b bi bi biz a bi a b a a ω--+-++=====+++++++， 222222()22(2)bi b z a a a a ω--=-=-++， 224a b +=，∴2222424222(2)5(2)22a a z a a a a a aω---=+=+=++-+++， 1(1,]2a ∈-，20a ∴+>，∴当42(2)2a a=++时，即2a =-22zω-取到最小值5，又50>，故22||z ω-的最小值为5．21．（12分）如图，在四边形ABCD 中，3AB =，AD BCD ∆是以D 为直角顶点的等腰直角三角形，BAD θ∠=，(,)2πθπ∈．（1）当cos θ=时，求AC ；（2）当四边形ABCD 的面积取最大值时，求BD ．解：（1）由题干可知，在ABD ∆中，3AB =，AD =cos θ=．则由余弦定理可得到：2222cos 1414620BD AB AD AB AD θθ=+-⋅=-=+=．解得BD =又因为(,)2πθπ∈，故sin θ==．再根据正弦定理得sin sin BD ABBAD ADB =∠∠3sin ADB =∠．解得3sin 5ADB ∠=，由题意知在BCD ∆中，D 为直角，且BCD ∆是等腰直角三角形，所以2CDB π∠=且CD BD ==故得到3cos cos()sin 25ADC ADB ADB π∠=∠+=-∠=-．在ACD ∆中，由余弦定理得AC =（2）根据第一问可得：214BD θ=-，2113sin 722ABCD ABD BCD S S S BD θθθ∆∆=+=⨯+⨯=+-1572cos )7sin()2θθθϕ=-=+-．此时sin ϕ=cos ϕ= 又因为(0,)2πϕ∈，当2πθϕ-=时，四边形ABCD 的面积取得最大值．即2πθϕ=+，解得sin θ=cos θ=所以21414(26BD θ=-=-=．即BD22．（12分）如图，在三棱柱111?ABC A B C 中，平面11ACC A ⊥平面ABC ，160A AC ACB ∠=∠=︒，12C C AC BC ==，D 是BC 的中点．（1）证明：平面11A B D ⊥平面11BB C C ；（2）若2BC =，分别求过1A ，1B ，D 三点的截面将该三棱柱分得的两部分的体积．（1）证明：在三棱柱111ABC A B C -中，取AC 的中点H ，连接1A H ，HD ，1A C ，因为H ，D 分别为AC ，BC 的中点，所以//HD AB ，所以11//HD A B ，所以平面11A HDB 即为平面11A B D ，因为160A AC ∠=︒，1AA AC =，所以△1A AC 为正三角形，所以1A H AC ⊥，又平面11ACC A ⊥平面ABC ，平面11ACC A ⋂平面ABC AC =，1A H ⊂平面11ACC A ，所以1A H ⊥平面ABC ，又BC ⊂平面ABC ，所以1A H BC ⊥，在ABC ∆中，2AC BC =，60ACB ∠=︒，由余弦定理可得2222cos AB AC BC AC BC ACB =+-⋅∠，即AB ，所以222AC AB BC =+，即AB BC ⊥，因为//HD AB ，所以BC HD ⊥，因为1A HHD H =，1A H ⊂平面11A HDB ，HD ⊂平面11A HDB ，所以BC ⊥平面11A HDB ，又BC ⊂平面11BB C C ，所以平面11A HDB ⊥平11BB C C ，即平面11A B D ⊥平面11BB C C ；（2）解：因为2BC =，所以14AC AA ==，因为H ，D 分别为AC ，BC 的中点，且11111//,2HD A B HD A B =，所以111HDC A B C -是三棱台，因为ABC ∆中，,2AB BC AB BC ⊥==，所以11222ABC S AB BC ∆=⋅=⨯=，所以111A B C S =14HDC ABC S S ∆∆==，又1A H ⊥平面ABC ，且1A H =111HDC A B C -的体积1111111111()33HDC A B C HDC A B C V A H S S S S∆∆=++⋅=⨯+ 173=⨯，所以剩余几何体的体积111111212752ABC A B C HDC A B C V V V --=-=⨯⨯=，所以过A ，1B ，D 三点的截面将该三棱柱分得的两部分的体积分别为5和7．山西省2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|}A x y lnx ==，集合{|sin B y y x ==，}x A ∈，则(A B = )A ．[1-，)∞B ．(0，1]C ．(0,1)D ．(0,)+∞〖解析〗{|}(0,)A x y lnx ===+∞，集合{|sin B y y x ==，}[1x A ∈=-，1]，(0A B ∴=，1]，〖答案〗B2．某次体育考试，甲、乙的成绩达到优秀的概率分别为0.4，0.9，两人的成绩互不影响，则甲、乙两人的成绩都未达到优秀的概率为( ) A ．0.06B ．0.36C ．0.28D ．0.64〖解析〗甲、乙达到优秀的概率分别是0.4、0.9，则甲、乙未达到优秀的概率分别是10.4-和10.9-，又甲、乙两人考试成绩互不影响，相互独立．∴甲、乙都未达到优秀的概率为(10.4)(10.9)0.06P =-⨯-=．〖答案〗A3．若复数z 满足1z i =-+，则下列说法正确的是( ) A ．z 的虚部为iB ．z 的共轭复数为1z i =+C ．z 在复平面内对应的点在第三象限D．||z =〖解析〗1z i =-+，z ∴的虚部为1，1z i =--，z 在复平面内对应的点(1,1)-在第二象限，|||1|z i =--=ABC 错误，D 正确．〖答案〗D4．数据22，24，32，33，35，28，56，x 的第65百分位数为35，则x 的取值可以是() A ．20B ．25C ．30D ．35〖解析〗865% 5.2⨯=，∴这组数据的第65百分位数是第6项数据35，35x ∴．〖答案〗D5．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，3A π=，2b =，8c =，则2sin 2sin sin a b cA B C-+-+值等于( )AB． CD〖解析〗由余弦定理得22212cos 464228522a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=，解得a =ABC ∆外接圆半径为R ，则22sin 4sin 2sin 2sin 2sin sin sin 2sin sin sin a b c R A R B R C a R A B C A B C A -+-+=====-+-+．〖答案〗C6．设平面向量a ，b 满足||12a =，(1,22)b =，18a b ⋅=，则b 在a 方向上的投影向量为()A ．18aB ．18bC ．12aD ．12b〖解析〗||12a =，18a b ⋅=，∴b 在a 方向上的投影向量1811||||12128a b a a a a a ⋅=⋅=⋅⋅=．〖答案〗A7．正三棱锥P ABC -的底面边长等于球O 的半径，且正三棱锥P ABC -的高等于球O 的直径，则球O的体积与正三棱锥P ABC -体积的比值为( ) ABC D ．〖解析〗设球O 的半径为r ，球O 的体积为3143V r π=，正三棱锥P ABC -的底面积2212S r =，2h r =，棱锥的体积为232123V r =⨯=．所以12V V〖答案〗C8．已知点P 在ABC ∆的边BC 上，2AP PC CA ===，ABC∆，则sin (PAB ∠= )ABCD 〖解析〗因为2AP PC CA ===，故等边三角形APC的面积212sin 602APC S ∆=⨯⨯︒=，又ABC ∆1sin1202ABP S PA PB ∆=⋅⋅︒=，解得3PB =，故5BC =，所以在ABC ∆中，22226019AB BC AC BC AC =+-⋅⋅︒=，故AB =，所以sin sin AB BPAPB PAB=∠∠3sin PAB=∠，解得：sin PAB ∠=．〖答案〗D9．如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则下列说法中正确的是( )A ．直线CD 与直线GH 异面B ．直线CD 与直线EF 共面C ．直线AB 与直线EF 异面D ．直线GH 与直线EF 共面〖解析〗如图，点C 与点G 重合，故A 错误；//CE BD ，且CE BD =，∴四边形CDBE 是平行四边形，//CD EF ∴，CD ∴与EF 是共面直线，故B 正确；AB EF B =，AB ∴与EF 相交，故C 错误；EF ，GH 不在一个平面内，且EF 与GH 既不平行也不相交，EF ∴，GH 是异面直线，故D 错误．〖答案〗B10．甲、乙两盒中皆装有若干个不同色的小球，从甲盒中摸出一个红球的概率是13，从乙盒中摸出一个红球的概率是12，现小明从两盒各摸出一个球，每摸出一个红球得3分，摸出其他颜色小球得0分，下列结论错误的是( ) A ．小明得6分的概率为16B ．小明得分低于6分的概率为13C ．小明得分不少于3分的概率为23D ．小明恰好得3分的概率为12〖解析〗设“从甲盒中摸出一个红球”为事件1A ，“从乙盒中摸出一个红球”为事件2A ，则11()3P A =，21()2P A =，且1A ，2A 独立．对选项A ，小明得（6分）的概率为111326⨯=，故A 正确；对选项B ，小明得分低于（6分）的概率为15166-=，故B 错误；对选项C ，小明得分不少于（3分）的概率为122121()()1323P A P A -=-⨯=，故C 正确；在D 中，小明恰好得（3分）的概率为1121132322⨯+⨯=，故D 正确．〖答案〗B11．下列四个等式中正确的是( )A．tan 205tan35205tan35︒+︒︒︒=B ．2tan811tan8ππ=-C ．221cos sin 882ππ-=D．14sincos1818π=〖解析〗对于A，tan 205tan35tan 240tan(20535)1tan 205tan35︒+︒︒=︒+︒==-︒︒，tan 205tan35205tan35∴︒+︒︒⋅︒A 错误，对于B ，原式22tan1118tan 224218tan πππ=⋅==-，故B 错误，对于C，原式cos4π==，故C 错误，对于D，7cos 2(coscossinsin )4cos11818183183181sincossincossin sin 18181818299ππππππππππππ---=== 4cos()4sin2994sin sin 99πππππ-===，故D 正确．〖答案〗D12．若点P 是棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -表面上的动点，点M 是棱11A D 的中点，AP DM ⊥，则线段AP 长度的最大值为( )AB．C ．3D．〖解析〗分别取1DD ，1CC 中点E ，F ，连接EA ，EF ，FB ，首先EF 与CD 平行且相等，CD 与AB 平行且相等，因此EF 与AB 平行且相等，四边形EFBA 是平行四边形，在同一平面内，易得ADE ∆≅△1DD M ，1EAD MDD ∠=∠，所以190EAD MDA MDD MDA ∠+∠=∠+∠=︒，所以MD AE ⊥，又AB ⊥平面11ADD A ，MD ⊂平面11ADD A ，所以AB MD ⊥，又AEAB A =，AB ，AE ⊂平面ABFE ，所以MD ⊥平面ABFE ．而MD AP ⊥，则P ∈平面ABFE ，所以P 点轨迹是矩形ABEF （除A 点），四边形ABFE 是矩形，当P 与F 重合时，AF 3=．〖答案〗C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若幂函数()y f x =的图象过点1(2,)4，则此函数的〖解析〗式为．〖解析〗设幂函数为a y x =，幂函数()y f x =的图象过1(2,)4，∴124a =，解得2a =-．21()f x x∴=．〖答案〗21x14．如图，作用于同一点O 的三个力1F ，2F ，3F 处于平衡状态，已知1||1F =，2||F ，1F 与2F 的夹角为34π，则3F 的大小为．〖解析〗三个力1F ，2F ，3F 处于平衡状态，123F F F ∴+=-，1||1F =，2||F =，1F 与2F 的夹角为34π，∴22223121212()21221(12F F F F F F F =+=++⋅=++⨯-=，3F ∴的大小为1．〖答案〗115．关于函数()sin()sin 6f x x x π=+-①其表达式可写成()cos(2)6f x x π=-+；②曲线()y f x =关于直线12x π=-对称；③()f x 在区间[,]63ππ上单调递增；④(0,)2πα∃∈，使得()(3)f x f x αα+=+恒成立．其中正确的是（填写正确的序号），〖解析〗函数11cos21()sin()sin cos )sin sin26224x f x x x x x x x π-=+=+=+11sin2sin(2)423x x x π==-，对于①：由于11()sin(2)cos(2)2326f x x x ππ=-=-+，故①正确；对于②：函数()f x 满足11()sin()12222f ππ-=-=-，故②正确；对于③：由于[,]63x ππ∈，故2[0,]33x ππ-∈，故函数在该区间上单调递增，故③正确；对于④，当4πα=时，使得3()()44f x f x ππ+=+恒成立，故④恒成立．〖答案〗①②③④16．如图所示，边长为a 的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，将ADE ，EBF ，FCD 分别沿DE ，EF ，FD 折起，使得A ，B ，C 三点重合于点A '，若四面体A EFD '的四个顶点在同一个球面上，且该球的表面积为6π，则a = ．〖解析〗由题意可知△A EF '是等腰直角三角形，且90EA F ∠'=︒，又易知A E A D '⊥'，A F A D '⊥'，A E A F A ''='，A E '，A F '⊂平面A EF '，所以A D '⊥平面A EF '，将三棱锥的底面A EF '扩展为边长为2a的正方形，然后扩展为底面边长为2a，高为a 的正四棱柱，则三棱锥A EFD '-的外接球与正四棱柱的外接球相同，正四棱柱的对角线的长度就是外接，所以外接球的半径为R =，故球的表面积为222344)62S R a ππππ==⋅==，所以2a =．〖答案〗2三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（10分）已知函数2()(22)x f x m m m =--⋅是指数函数．（1）求实数m 的值；（2）解不等式22(2)(1)mm x x +<-．解：（1）由题意函数2()(22)x f x m m m =--⋅是指数函数，可知222101m m m m ⎧--=⎪>⎨⎪≠⎩，求得3m =．（2）由（1）得，不等式即3322(2)(1)x x +<-，32y x =在[0，)+∞上单调递增，∴201021x x x x+⎧⎪-⎨⎪+<-⎩，解得122x -<-，故原不等式的解集为1[2,)2--．18．（12分）为减少水资源的浪费，某市政府计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度．为了确定一个较为合理的用水标准，有关部门通过随机抽样调查的方式，获得过去一年4000户居民的月均用水量数据（单位：吨），并根据获得的数据制作了频率分布表：（1）求m，n，p，q的值；（2）求所获得数据中“月均用水量不低于30吨”发生的频率；（3）若在第4，5，6组用按比例分配的分层抽样的方法随机抽取6户做问卷调查，并在这6户中任选2户进行座谈会，求这2户中恰有1户是“月均用水量不低于50吨”的概率．解：（1）由表中数据可得，4000(0.04610)1840m=⨯⨯=，0.046100.46n=⨯=，0.018100.0018p=÷=，40000.00624q=⨯=．（2）所获得数据中“月均用水量不低于30吨”发生的频率为0.0180.0120.0060.036++=．（3）用分层抽样的方法在4，5，6，组随机抽取6户做回访调查的人数分别为3，2，1，设上述6户分别为A，B，C，D，E，F，在这6户中任选2户进行座谈会，分别有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种，其中这2户中恰有1户是“月均用水量不低于50吨”的事件为AF，BF，CF，DF，EF，共5种，故所求概率为51153P==．19．（12分）如图所示，在四棱锥P ABCD-中，//AB CD，E是线段PB的中点，F是线段DC上的点，且12DF AB=．（1）证明：//EF 平面PAD ；（2）若AB ⊥平面PAD ，PD AD =，PH AD ⊥，且PHAD H =．记直线PB 与平面ABCD所成角为α，直线PB 与平面PAD 所成角为β，比较cos α与sin β的大小，并说明理由．（1）证明：取PA 的中点M ，连接DM ，EM ，E 是PB 的中点，//EM AB ∴，且12EM AB =，又//AB CD ，12DF AB =， //EM DF ∴，且EM DF =，∴四边形EFDM 为平行四边形，//EF DM ∴，DM ⊂平面PAD ，EF ⊂/平面PAD ，//EF ∴平面PAD ．（2）解：连接BH ，AB ⊥平面PAD ，PH ⊂面PAD ，PH AB ∴⊥，又PH AD ⊥，ABAD A =，AB ，AD ⊂平面ABCD ，PH ∴⊥平面ABCD ，即PBH ∠为直线PB 与平面ABCD 所成的角，∴cos cos BHPBH PBα=∠=， AB ⊥平面PAD ，BPA ∴∠为直线PB 与平面PAD 所成角，又PA ⊂平面PAD ，PA AB ∴⊥，即sin sin ABBPA PBβ=∠=，在PAD ∆中，PD AD =，H ∴与A 不重合，AB BH ∴≠，在Rt ABH ∆中，AB BH <，sin cos βα∴<．20．（12分）已知复数1z a bi =+，a R ∈，b R ∈，0b ≠，2114z z z =+，221z -<．（1）求实数a 的取值范围；（2）若1122z z ω-=+，求22||z ω-的最小值．解：（1）2122221444()()a b z z a b i z a b a b =+=++-++ 221z -<，2z ∴是实数，∴224bb a b=+，即224a b +=，22z a ∴=， 221z -<，221a ∴-<，即112a-<， 1z ∴的实部的取值范围为1(1,]2-；（2）2212212244422(2)842z a bi a b bi bi biz a bi a b a a ω--+-++=====+++++++， 222222()22(2)bi b z a a a a ω--=-=-++， 224a b +=，∴2222424222(2)5(2)22a a z a a a a a aω---=+=+=++-+++，1(1,]2a ∈-，20a ∴+>，∴当42(2)2a a=++时，即2a =-22z ω-取到最小值5，又50>，故22||zω-的最小值为5．21．（12分）如图，在四边形ABCD 中，3AB=，AD BCD ∆是以D 为直角顶点的等腰直角三角形，BAD θ∠=，(,)2πθπ∈．（1）当cos θ=时，求AC ；（2）当四边形ABCD 的面积取最大值时，求BD ．解：（1）由题干可知，在ABD ∆中，3AB=，AD=cos θ=．则由余弦定理可得到：2222cos 1414620BD AB AD AB AD θθ=+-⋅=-=+=．解得BD =又因为(,)2πθπ∈，故sin θ==．再根据正弦定理得sin sin BD ABBAD ADB =∠∠3sin ADB=∠．解得3sin 5ADB ∠=，由题意知在BCD ∆中，D 为直角，且BCD ∆是等腰直角三角形，所以2CDB π∠=且CD BD ==故得到3cos cos()sin 25ADC ADB ADB π∠=∠+=-∠=-．在ACD ∆中，由余弦定理得AC =（2）根据第一问可得：214BD θ=-，2113sin 722ABCD ABD BCD S S S BD θθθ∆∆=+=⨯+⨯=+-1572cos )7sin()2θθθϕ=-=+-．此时sin ϕ=cos ϕ= 又因为(0,)2πϕ∈，当2πθϕ-=时，四边形ABCD 的面积取得最大值．即2πθϕ=+，解得sin θ=cos θ=所以21414(26BD θ=-=-=．即BD22．（12分）如图，在三棱柱111?ABC A B C 中，平面11ACC A ⊥平面ABC ，160A AC ACB ∠=∠=︒，12C C AC BC ==，D 是BC 的中点．（1）证明：平面11A B D ⊥平面11BB C C ；（2）若2BC =，分别求过1A ，1B ，D 三点的截面将该三棱柱分得的两部分的体积．（1）证明：在三棱柱111ABC A B C -中，取AC 的中点H ，连接1A H ，HD ，1A C ，因为H ，D 分别为AC ，BC 的中点，所以//HD AB ，所以11//HD A B ，所以平面11A HDB 即为平面11A B D ，因为160A AC ∠=︒，1AA AC =，所以△1A AC 为正三角形，所以1A H AC ⊥，又平面11ACC A ⊥平面ABC ，平面11ACC A ⋂平面ABC AC =，1A H ⊂平面11ACC A ，所以1A H ⊥平面ABC ，又BC ⊂平面ABC ，所以1A H BC ⊥，在ABC ∆中，2AC BC =，60ACB ∠=︒，由余弦定理可得2222cos AB AC BC AC BC ACB =+-⋅∠，即AB ，所以222AC AB BC =+，即AB BC ⊥，因为//HD AB ，所以BC HD ⊥，因为1A HHD H =，1A H ⊂平面11A HDB ，HD ⊂平面11A HDB ，所以BC ⊥平面11A HDB ，又BC ⊂平面11BB C C ，所以平面11A HDB ⊥平11BB C C ，即平面11A B D ⊥平面11BB C C ；（2）解：因为2BC =，所以14AC AA ==，因为H ，D 分别为AC ，BC 的中点，且11111//,2HD A B HD A B =，所以111HDC A B C -是三棱台，因为ABC ∆中，,2AB BC AB BC ⊥==，所以11222ABC S AB BC ∆=⋅=⨯=，所以111A B C S =14HDC ABC S S ∆∆==，又1A H ⊥平面ABC ，且1A H =111HDC A B C -的体积1111111111()33HDC A B C HDC A B C V A H S S S S∆∆=++⋅=⨯+ 173=⨯，所以剩余几何体的体积111111212752ABC A B C HDC A B C V V V --=-=⨯⨯=，所以过A ，1B ，D 三点的截面将该三棱柱分得的两部分的体积分别为5和7．。

高一英语上学期期末语法填空练习题

高一英语上学期期末语法填空练习题（含答案）1．This morning, Jenny was praised by our English teacher because of her good ________ (perform) in the English competition.2．Apples come in a great many________ (various).3．Traffic is bad, ________ (particular) in the city center.4．China rose up to the ________ (challenging) brought by the epidemic outbreak and responded it bravely.5．The government and people are now working together to strengthen ________ (confident) and solidarity in the fight against COVID-19.6．The letter wasn’t addressed to me but I opened it out of ________ (curious).7．I want to become a member of this ________ (organise).8．The Spring Festival is our country’s________ (tradition) festival.9．The nurse applied ______（press）to his arm to stop the bleeding.10．My visit to Yunnan last year left a deep ______(impress)on me.11．The answer to this question is now under ______（explore）.12．I’ve never seen your English teacher. Can you give me a simple ______ (describe)of him? 13．We all got into______panic on hearing the explosion.14．The audience held their ______(breathe) to see who would win the gold medal.15．She couldn’t hide her______ to get back home because she was ______ to see her mother. （eager）16．Much to my ______, he asked me some ______questions about my personal life, which made other guests also. ______（embarrass）17．What ______ the audience most was Mr Green’s lecture because it was so ______. （impress）18．The little girl was so ________ (frighten) of pet dogs.19．No one can grasp all the ________ (opportunity) in his life.20．Do you know elephants are ________ (intelligent) than cats?21．You’d better know that only ________ (memorise) facts and figures is a waste of time. 22．He is quite ________(confidence) that he will pass the exam.23．__________（actual）all languages change and develop when cultures meet and communicate with each other．24．The ________ (injure) man tried to speak but soon drifted into unconsciousness. 25．Father looked at the result of his son’s examination with ________ (satisfy) and pride. 26．The Great Wall in China left a deep ________(impress) on the people all over the world. 27．We hope these lovely children grow happily and ________(health) every day.28．It’s a (n)________ (formal) party, so you needn’t go home to get changed.29．Many accidents are caused by some drivers’________ (careless).30．He was one of the greatest ________ (think) and had a great effect on Chinese culture. 31．Martin was very ________(help); we couldn’t have finished the work on time without him. 32．It is hoped that ________(nature) resources will be found on Mars.33．He had ________ (read) a road sign and taken the wrong way.34．He didn’t like his work; he did it ________(simple) for the money.35．Your ________ (create) talents can also be put to good use, if you can work up the energy.36．We can’t imagine the trouble they had ________ (practise) their spoken English.37．If you hadn’t reminded me ________ this matter, I would certainly have forgotten it. 38．I became more aware ________ the symbols and their meanings.39．In addition ________ the tractor, we have acquired a new rice transplanter.40．If we human beings keep on killing the wildlife, some animals will _________ (appear) completely.41．Museums must compete for people’s spare time and money with other _________ (amusement).42．When he is low, I often ___________(courage) him.43．You should use your ___________(imagine) to think what it might be like on the moon. 44．It is ___________(legal) to drive after drinking alcohol in most countries.45．The fish is a bit ___________(smell).We can’t eat it.46．His writing is so ___________(confuse) that it is difficult to make out what she wants to express.47．Her ___________(behave)at the party was completely out of character.48．The trees along the lake ________(reflect) in the water.49．She ________(refusal)accept that there was a problem.50．Many people and organizations ________ (donation) a lot of money to help those flood-stricken villagers.51．Then in 2016, Lang Ping ________ (lead) her volleyball team to Olympic gold in Brazil. 52．It is the first time that he ________ (come) late for such an important meeting.53．The woodcutter determined to take the job--the pay was really good and so________ the work conditions.54．The dictionary he is using ________(belong) to me.55．In the past 10 years, frequent natural disasters such as floods and earthquakes ________ (destroy) countless homes.56．Learning that you ________(addict) to table tennis, I am writing to sincerely invite you to join the table tennis team in our school.57．Basketball is my favourite sport and I’d love to be a ________ (profession) basketball player one day.58．He ________ (teach) in this school for 20 years.59．Our hosts shared many of their experiences and ________ (recommend) wonderful places to eat.60．They will come if he ________ (invite)them.61．Several ________ (option) are offered for the student’s senior year.62．Jenny felt ________ (responsibility) for the accident.63．The more ________ (power) you are, the less difficult the problem will be.64．He checked the ________ (strong) of the ropes in order to make sure everything is safe. 65．Putting ourselves in their shoes is __________ great significance when we have conflicts with friends.66．On Sundays my brother prefers __________ (stay) at home doing his homework to going out to play with other children.67．To give a definition of a word is more different than to give ______ illustration of its use. 68．Margaret proved herself __________ (be) a good mother.69．The company is ________ (fortune) to have such highly skilled workers.70．She ought ________ (stop) work; she has a headache because she has been reading all day long.71．The chair is ________ (comfort) to sit on.72．That lovely summer in Dalian is a ________ (distance) memory.73．The hospital has a good geographical ________(locate).74．It is important to __________(able)us to reach more people, more effectively．75．In the past 30 years, the economy of China has developed ____, which is of great _____ to the world economy．(significant)76．For those ____ family members far away, the personal computer and the phone are important in staying_____(connect)．77．Thanks __________ the doctor’s treatment, the dying patient was brought back to life．78．There’s nothing worth ______ (read) in this newspaper.79．She stopped corresponding ______ him after the death of her mother.80．Enid was a good teacher. She was very ______ （patience）with her pupils.81．The teacher praised him for his ______（anxious）for knowledge.82．A trip around the world will ________ (eventual) bring you back to your starting point. 83．Before Friday, the last ________ (survive) was found on April 28, and even her story ended tragically.84．The activity aims to raise ________ (aware) of the dangers of passive smoking.85．The local government is supposed to take ________(measure) to protect the wild animals. 86．The police worked day and night, ________(determine) to find the criminals.87．________ (concentrate) is important for this kind of work, and only by concentrating on it can you get it done well.88．In order to avoid traffic jams, I strongly suggest some________ (effect) measures be taken. 89．We should take some measures________(solve) these problems.90．Her parents'________(react) to the news was surprisingly calm.91．It is ________(shock) that he treats his parents in such a rude way.92．Fruit juices can be ________(harm)to children’s teeth.93．Jane Goodall devoted all her ________ (energy) to her work.94．The ________ (publish) asked me to consider writing a novel about nature.95．They are thinking of ________ (replace) the old TV with a new one.96．A ________ (limit) number of tickets are available before the Spring Festival.97．What are some of the practical ________ (benefit) of the iPad for teenagers?98．France is the world’s second biggest exporter of________ (agriculture) products. 99．The government should take measures to prevent the rivers from ________ (pollute). 100．__________(attract)by the beauty of the West Lake, many visitors say that the scenery there is really beautiful．参考答案1．performance【详解】考查名词。

解答：中级财务会计练习题-存货

《中级财务会计学》练习题（存货）2012—2013学年第_1_学期姓名学号班级———-———-—--—-———-—----——-----—---———--———-—--————--—--———------—-—-----———-—-—-—---—-——--——--—-—---—-——-—-———————--—----一、单项选择题（每小题1分，共10分）1. 一般纳税人委托其它单位加工材料收回后直接对外销售的，其发生的下列支出中，不应计入委托加工材料成本的是（C ）A.发出材料的实际成本B.支付给受托方的加工费C. 支付给受托方的增值税D。

受托方代购代缴的消费税2. 某公司采用成本与可变现净值孰低法按单项存货于期末计提存货跌价准备。

2011年12月31日，该公司拥有甲、乙两种商品，成本分别为240万元、320万元。

其中，甲商品全部签订销售合同，合同销售价格为200万元，市场价格为190万元；乙商品没有签订销售合同，市场价格为300万元;销售价格与市场价格均不含增值税。

该公司预计销售甲、乙商品尚需分别发生销售费用12万元、15万元,不考虑其它相关税费；截止2011年11月30日,该公司尚未为对甲、乙商品计提存货跌价准备。

2011年12月31日,该公司应为甲、乙商品计提的存货跌价准备总额为( C )A。

60 B。

77 C. 87 D。

97解析:甲产品的成本=240万元，可变现净值=200—12=188万元,因此，需要计提跌价准备=240-188=52万元；乙产品的成本=320万元，可变现净值=300-15=285万元，因此，需要计提跌价准备=320-285=35万元.。

所以总共计提跌价准备=52+35=87万元。

3。

某企业月初结存材料的计划成本为250万元，材料成本差异为超支差异45万元；当月入库材料的计划成本为550万元，材料成本差异为节约85万元；当月生产车间领用的材料计划成本为600万元。

当月生产车间领用材料的实际成本为（B ）万元。

沪教版2012年八年级上学期数学期末练习卷

2012 年八年级第一学期数学期末练习卷班级姓名学号一．填空：（每题 2 分，共 28 分）1．在实数 2 ， 0.3， 1 ， 2 ， π个7 中，无理数的个数有2．计算: ( 3 2)23 =.3．使代数式 x 3存心义的 x 的取值范围是x 44．设方程 x 2－4x － 1=0 的两个根为 x 1 与 x 2，则 x 1x 2 的值是5．假如对于 x 的方程 x 2 x k 0（ k 为常数）有一个根为 2，那么另一个根是．6．因式分解： x 2-8x+9=7．反比率函数 ym 1的图象经过点（ 2，1），则 m 的值是．x 3图象上的一点．若 AB 垂直于 y 轴，垂足为 B ，8．已知点 A 是反比率函数 yx则 △ AOB 的面积．9．在 Rt △ABC 中，有一边是 2，另一边是 3，则第三边的长是。

10 ．一个有一个内角是 30°的直角三角形的斜边上的中线长是 5，则较长的直角边长为。

11 ．如图，△ABC 中，∠A=45 °，∠B=30 °，高CD=2cm ，则 AB=12 ．将“同角的余角相等”改写成“假如那么 ”的形式是 13 ．以线段 MN 为斜边的直角三角形直角极点的轨迹是14 ．一个梯子 AB 长 10 米，顶端 A 靠在墙 AC 上，这时梯子下端 B 与墙角 C 之间的距离为 6 米，梯子滑动后停在 DEcm 。

. .AE的地点上，如下图，测得 DB 的长为 1 米，则梯子顶端 ACBD下滑了米。

二．选择：（每题 3 分，共 12 分）15 ．以下根式中，不是最简二次根式的是（）．．A ． 7B ． 3C ． 1D ． 2216 ．若对于 x 的一元二次方程 kx 2 2x 1 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）A. k1B. k1 且 k 0C. k 1D. k 1 且 k 017 ．在反比率函数 y1 k的图象的每一个分支上， y 都随 x 的增大而增大，则 kx的值能够是（）A ． 1B ．0C ．1D ．218 ．在以下四组线段中，不可以构成直角三角形的是()A. a=9 ，b=41 ，c=40B. a=11 ，b=12 ，c=5C. a=b=5 ， C=5 2D. a ∶b ∶c=3∶4∶5三．计算和解方程：（每题 5 分，共 20 分）219 ．计算： 3 8 (π 2) 01 2 ．20 ．计算：377 327 321 ．解方程： ( x 2)( x 1) 1022 ．解方程： 2x 23x 1四．简答题：（23 题 6 分， 24，25 题各 7 分，26 题 8分）23 ．已知ａ、ｂ、ｃ分别是△ ABC 的三边，此中ａ＝ 1，ｃ＝ 4，且对于 x 的方程x24x b 0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状。

人教版2022--2023学年度第一学期高一物理期末测试卷及答案(含三套题)

物理试题第1页（共42页）物理试题第2页（共42页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________人教版2022--2023学年度第一学期期末测试卷高一物理（满分：100分时间：90分钟）题号一二总分分数一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项是符合题目要求，第7～10有多个选项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

）1．2020年9月17日，水下考古队在山东刘公岛的定远舰遗址将定远舰的一块铁甲起吊出水，铁甲长2.86米、宽2.60米、厚0.33米，重约18吨。

在这则新闻中涉及了长度、质量和时间及其单位，下列说法正确的是（）A ．新闻中涉及“长2.86米”中，米是国际单位制中力学三个基本物理量之一B ．力学中的三个基本物理量是长度、质量、时间，物理学中所有的物理量都有单位C ．新闻中涉及“重约18吨”中，吨是国际单位制中的导出单位D ．根据牛顿第二定律表达式可知：21N 1kg m/s =⋅2．很多探险者采用乘坐热气球的方式完成探险任务。

某探险小组返回到出发地的上空后，乘坐的热气球在空中沿竖直方向以速度ν匀速下降，气球、座舱、探险小组成员和压舱物的总质量为M 。

当热气球在距地面的高度为h 处时，将压舱物抛掉一些，欲使热气球能恰好到达地面，则抛出的压舱物的质量约为（已知重力加速度为g ，假设热气球的浮力不变，空气阻力不计）（）A ．222Mv v gh-B ．222Mv gh v +C ．222gh v Mv +D ．22Mv gh3．如图所示，一根不可伸长的轻质细绳，一端绕过光滑定滑轮与物体乙相连，另一端固定在墙上，O 点处悬挂甲物体的细线拴牢在细绳上。

天津市部分区2022-2023学年高三上学期期末练习数学试题含答案

2022~2023学年度第一学期期末练习高三数学（答案在最后）第Ⅰ卷（共45分）一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集{1,0,1,2,3}U =-，集合{0,1}A =，{1,1,3}B =-，则()UA B ⋂=（）A ．{1,1}-B ．{1,3}C ．{1,3}-D ．{1,1,3}-2．“x 为有理数”是“2x 为有理数”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数()22sin x xy x -=-在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象大致为（） A ． B ． C ． D ．4．从某小区抽取100户居民用户进行月用电调查，发现他们的用电量都在50350kW h ~⋅之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示．在被调查的用户中，用电量落在区间[100,200)内的户数为（）A ．45B ．46C ．54D ．705．设ln0.8a =，0.8e b =，e0.8c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<6．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的实轴长为其中一个焦点与抛物线28y x =的焦点重合，则双曲线的方程为（）A ．221313x y -= B ．2213x y -= C ．221124x y -= D ．2211216x y -= 7．若2log 31x =，则33xx-+的值为（） A ．32B ．2C ．52D ．38．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S 甲和S 乙，体积分别为V 甲和V 乙．若32S S =甲乙，则VV =甲乙（）A ．7B ．7C ．94D ．219．已知函数()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有3个零点，则ω的取值范围是（） A ．5,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．519,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．194,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．114,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（共105分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2022—2023学年南京市第一学期12月份高三六校联考期末考试试卷

2022-2023学年第一学期12月份高三六校联考数学试题一､单选题1. 已知集合2{|230}A x Z x x =∈-++，{|2}B y y =<，则(A B = )A ．∅B ．[1-，2)C ．{0，1}D ．{1-，0，1}2. 已知复数z 的共轭复数z 满足(1)35(z i i i +=+为虚数单位），则复数(z = ) A ．14i + B ．14i -+ C ．4i - D ．4i +3. “8a <”是“方程22240x y x y a ++++=表示圆”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4. 抛物线24y x =-上的一点M 到焦点距离为2，则点M 的纵坐标是( ) A ．3116- B ．3316-C ．1-D ．3-5. 2008年北京奥运会游泳中心（水立方）的设计灵感来于威尔⋅弗兰泡沫，威尔⋅弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进，开尔文体是一种多面体，它由正六边形和正方形围成（其中每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形），已知该多面体共有24个顶点，且棱长为1，则该多面体表面积是( )A ．936B ．938C ．1236+D ．12386. 有甲乙丙丁4名人学生志愿者参加2022年北京冬奥会志愿服务，志愿者指挥部随机派这4名志愿者参加冰壶，短道速滑、花样滑冰3个比赛项目的志愿服务，假设每个项目至少安排一名志愿者，且每位志愿者只能参与其中一个项目，求在甲被安排到了冰壶的条件下，乙也被安排到冰壶的概率( ) A ．16 B ．14C ．29D ．1367. 已知椭圆22195x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方．若线段PF 的中点在以原点O 为圆心、||OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是（） A. 15 B. 3 C. 23 D. 28. 设sin(810)a =-︒，33tan()8b π=-，15c lg =，则( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c a b <<二､多选题9. 已知甲、乙两个水果店在“十一黄金周”七天的水果销售量统计如图所示，则下列说法正确的是( )A ．甲组数据的极差大于乙组数据的极差B ．若甲，乙两组数据的平均数分别为12,x x ，则12x x >C ．若甲，乙两组数据的方差分别为21s ，22s ，则2212s s >D ．甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数10. 已知m ，n 是两条不相同的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中真命题有( ) A ．若m α⊂，n β⊂，//m n ，则//αβ B ．若m α⊥，m β⊥，n α⊂，则//n β C ．若αβ⊥，m α⊥，m n ⊥，则//n β D ．若//αβ，m α⊥，//n β，则m n ⊥11. 已知O 为坐标原点，1F ，2F 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，点P 在C 的右支上．若122||9||PF PF ，且222122||4||||PF OF PF =-，则双曲线C 的离心率可能是( ) A ．857B ．1C ．856D ．854812. 在长方体1111ABCD A B C D -中，111BB B D =，点E 是1CC 上的一个动点，若平面1BED 交棱1AA 于点F ，给出下列命题，其中真命题的是( ) A ．四棱锥11B BED F -的体积恒为定值B ．对于棱1CC 上任意一点E ，在棱AD 上均有相应的点G ，使得//CG 平面1EBD C ．存在点E ，使得1B D ⊥平面1BD ED ．存在唯一的点E ，使得截面四边形1BEDF 的周长取得最小值三､填空题13. 函数2sin cos y x x =+在x π=处的切线方程是．14. 已知数列{}n a 满足11a =，且11009(*)n n a a n n N ++=-∈，该数列的前n 项和为n S ，则2019S = ．15. 已知随机变量2~(1,)X N σ，且(0)()P X P X a =，则3252(1)()ax x x++的展开式中4x 的系数为________16. 在平面直角坐标系xOy 中，设点A 是抛物线22(0)y px p =>上的一点，以抛物线的焦点F 为圆心、以FA 为半径的圆交抛物线的准线于B ，C 两点，记记BFC θ∠=，若22sin sin 23cos sin θθθθ-=-，且ABC ∆的面积为1283，则实数p 的值为___________四､解答题17．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，sin sin 2A Cc b C +=．（1）求角B 的大小；（2）若112tan tan tan A C B+=，2b =，求ABC ∆的面积．18. 已知数列{}n a 满足15a =，2123n n a a n +=+-．（1）求证：数列2{2}n a n n --为等比数列；（2）若数列{}n b 满足2n n n b a =-，求12111n nT b b b =++⋯+．19. 经观测，某昆虫的产卵数y 与温度x 有关，现将收集到的温度i x 和产卵数(1i y i =，2，⋯，10)的10组观测数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量表．101i i x =∑101ii y=∑101ii z=∑1021()ii xx =-∑101()()ii i xx y y =--∑ 101()()i i i x x z z =--∑275 731.1 21.7 150 2368.36 30表中i i z lny =，110i i z z ==∑（1）根据散点图判断，y a bx =+，y a x =21c x y c e =哪一个适宜作为y 与x 之间的回归方程模型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据． ①试求y 关于x 回归方程；②已知用人工培养该昆虫的成本()h x 与温度x 和产卵数y 的关系为()( 2.4)170h x x lny =-+，当温度(x x 取整数）为何值时，培养成本的预报值最小？附：对于一组数据1(u ，1)v ，2(u ，2)v ，(n u ⋯，)n v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()()()nii i nii uu v v uu β==--=-∑∑，v u αβ=-．20. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1(2,0)F ，2(2,0)F -．过点1F 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，过点1F 作AB 的垂线交椭圆C 于M ，N 两点，2MNF ∆的周长为46 （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求||||MN AB 的取值范围．21. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1(2,0)F ，2(2,0)F -．过点1F 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，过点1F 作AB 的垂线交椭圆C 于M ，N 两点，2MNF ∆的周长为46 （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求||||MN AB 的取值范围．22．已知函数2()(,)f x ax bx lnx a b R =-+∈．（1）当1a =，3b =时，求()f x 的单调区间；（2）当2b =时，若函数()f x 有两个不同的极值点1x ，2x ，且不等式1212()()f x f x x x t +>++有解，求实数t 的取值范围；（3）设2()()g x f x ax =-，若()g x 有两个相异零点1x ，2x ，求证：212x x e >．2022-2023学年第一学期12月份高三六校联考数学试题一､单选题1. 已知集合2{|230}A x Z x x =∈-++，{|2}B y y =<，则(A B = )A ．∅B ．[1-，2)C ．{0，1}D ．{1-，0，1}【解答】解：2{|230}{1A x Z x x =∈-++=-，0，1，2，3}，{|2}B y y =<，{1AB ∴=-，0，1}，故选：D ．2. 已知复数z 的共轭复数z 满足(1)35(z i i i +=+为虚数单位），则复数(z = ) A ．14i +B ．14i -+C ．4i -D ．4i +【解答】解：由(1)35z i i +=+，得35(35)(1)8241(1)(1)2i i i iz i i i i ++-+====+++-，则复数4z i =-．故选：C ．3. “8a <”是“方程22240x y x y a ++++=表示圆”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【解答】解：方程22240x y x y a ++++=表示圆， 41640a ∴+->，5a ∴<，(-∞，5)(⊆-∞，8)，8a ∴<是方程22240x y x y a ++++=表示圆的必要不充分条件，故选：B ．4. 抛物线24y x =-上的一点M 到焦点距离为2，则点M 的纵坐标是( ) A ．3116-B ．3316-C ．1-D ．3-【解答】解：24y x =-，214x y ∴=-，∴其焦点F 的坐标为1(0,)16F -，抛物线24y x =-上的一点0(M x ，0)y 到焦点距离为2，由抛物线的定义得：01216y -=， 03116y ∴=-，即点M 的纵坐标是3116-．故选：A ．5. 2008年北京奥运会游泳中心（水立方）的设计灵感来于威尔⋅弗兰泡沫，威尔⋅弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进，开尔文体是一种多面体，它由正六边形和正方形围成（其中每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形），已知该多面体共有24个顶点，且棱长为1，则该多面体表面积是( )A ．936B ．938C ．1236+D ．1238【解答】解：棱长为1的正方形的面积为111⨯=，正六边形的面积为13336112⨯⨯⨯=又正方形有4个顶点，正六边形有6个顶点，该多面体共有24个顶点，则最多有6个正方形，最少有4个正六边形，一个正六边形与3个正方形相连，所以该多面体有6个正方形，正六边形有6438⨯÷=个．故该多面体表面积是33611812362⨯⨯+=．故选：C ．6. 有甲乙丙丁4名人学生志愿者参加2022年北京冬奥会志愿服务，志愿者指挥部随机派这4名志愿者参加冰壶，短道速滑、花样滑冰3个比赛项目的志愿服务，假设每个项目至少安排一名志愿者，且每位志愿者只能参与其中一个项目，求在甲被安排到了冰壶的条件下，乙也被安排到冰壶的概率( ) A ．16B ．14C ．29D ．136【解答】解：甲被安排到了冰壶的情况共有32233212A C A +⋅=（种)，甲被安排到了冰壶的条件下，乙也被安排到冰壶的情况共有222A =（种)，故在甲被安排到了冰壶的条件下，乙也被安排到冰壶的概率为21126=．故选：A ．7. 已知椭圆22195x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方．若线段PF 的中点在以原点O 为圆心、||OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是（）A. 15B.3 C. 23 D. 2【解答】解：如图所示，设线段PF 的中点为M ，连接OM ．设椭圆的右焦点为F '，连接PF '．则//OM PF '．又||||2OM OF c ===，11||||(22)122FM PF a c a c ==-=-=．设MFO α∠=，在OMF ∆中，2222121cos 2214α+-==⨯⨯，215sin 1cos αα∴-， tan 15α∴=；15．8. 设sin(810)a =-︒，33tan()8b π=-，15c lg =，则( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c a b <<【解答】解：sin(810)sin(90)1a =-︒=-︒=-，331tan()tan()tan 128882b πππ=-=-=-=-， 15c lg =，112c ∴-<<-，a cb ∴<<，故选：B ．二､多选题9. 已知甲、乙两个水果店在“十一黄金周”七天的水果销售量统计如图所示，则下列说法正确的是( )A ．甲组数据的极差大于乙组数据的极差B ．若甲，乙两组数据的平均数分别为12,x x ，则12x x >C ．若甲，乙两组数据的方差分别为21s ，22s ，则2212s s >D ．甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数【解答】解：由折线图得：对于A ，甲组数据的极差小于乙组数据的极差，故A 错误；对于B ，甲组数据除第二天数据图低于乙组数据，其它天数数据都高于乙组数据，可知12x x >，故B 正确；对于C ，甲组数据比乙组数据稳定，2212s s <，故C 错误；对于D ，甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数，故D 正确．故选：BD ．10. 已知m ，n 是两条不相同的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中真命题有( ) A ．若m α⊂，n β⊂，//m n ，则//αβ B ．若m α⊥，m β⊥，n α⊂，则//n β C ．若αβ⊥，m α⊥，m n ⊥，则//n βD ．若//αβ，m α⊥，//n β，则m n ⊥【解答】解：若m α⊂，n β⊂，//m n ，则//αβ或α与β相交，故A 错误；若m α⊥，m β⊥，则//αβ，又n α⊂，则//n β，故B 正确；若αβ⊥，m α⊥，则m β⊂或//m β，又m n ⊥，//n β∴或n β⊂或n 与β相交，故C 错误；若//αβ，m α⊥，则m β⊥，又//n β，m n ∴⊥，故D 正确．故选：BD ．11. 已知O 为坐标原点，1F ，2F 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，点P 在C 的右支上．若122||9||PF PF ，且222122||4||||PF OF PF =-，则双曲线C 的离心率可能是( ) A ．857B ．1C ．856D ．8548【解答】解：可设1||PF m =，2||PF n =，由双曲线的定义可得2m n a -=，即有2m n a =+，由122||9||PF PF ，即29m n ，可得2(2)9n a a +，即47a n， 222122||4||||PF OF PF =-，即22222444m c n n an a =-=++，可得2222221616424424497a a c n an a a =++⋅++，化为228549c a ，即有857c e a=．则Γ的离心率的取值范围是85[，)+∞．故选AC12. 在长方体1111ABCD A B C D -中，111BB B D =，点E 是1CC 上的一个动点，若平面1BED 交棱1AA 于点F ，给出下列命题，其中真命题的是( ) A ．四棱锥11B BED F -的体积恒为定值B ．对于棱1CC 上任意一点E ，在棱AD 上均有相应的点G ，使得//CG 平面1EBD C ．存在点E ，使得1B D ⊥平面1BD ED ．存在唯一的点E ，使得截面四边形1BEDF 的周长取得最小值【解答】解：对于A ，由111111E BB D F BB D B BED V V V ---=+，且11////CC AA 平面11BB D ，所以点E ，F 到平面11BB D 的距离为定值，则四棱锥11B BED F -的体积为定值，故选项A 正确；对于B ，可作出过CG 的平面与1EBD 平行，由面面平行的性质定理可得，存在无数个点E ，在棱AD 上均有相应的点G ，使得//CG 平面1EBD ，同理可得，也存在无数个点E ，对棱1AA 上任意的点G ，直线CG 与平面1EBD 均相交，故选项B 错误；对于C ，因为111BB B D =，可得对角面11BB D D 为正方形，所以11B D BD ⊥，若1BE B C ⊥，由三垂线定理可得，1B D BE ⊥，又1BD BE B =，BD ，BE ⊂平面1BD E ，所以1B D ⊥平面1BD E ，故选项C 正确；对于D ，由面面平行的性质定理可得，四边形1BED F 为平行四边形，由对称性可得，当四边形为菱形时，周长取得最小值，存在唯一的点E ，使得截面四边形1BED F 的周长取得最小值，故选项D 正确．故选：ACD ．三､填空题13. 函数2sin cos y x x =+在x π=处的切线方程是．【解答】解：2cos sin y x x '=-，∴切线的斜率|2x k y π=='=-，切点坐标(,1)π-∴切线方程为(1)2()y x π--=--，即221y x π=-+-．故答案为：221y x π=-+-．14. 已知数列{}n a 满足11a =，且11009(*)n n a a n n N ++=-∈，该数列的前n 项和为n S ，则2019S = ．【解答】解：由题意，可知20191234520182019S a a a a a a a =+++++⋯++ 1234520182019()()()a a a a a a a =+++++⋯++1(21009)(41009)(20181009)=+-+-+⋯+- 1(242018)10091009=+++⋯+-⨯ 1009(22018)1100910092⨯+=+-⨯1010=．故答案为：1010．15. 已知随机变量2~(1,)X N σ，且(0)()P X P X a =，则3252(1)()ax x x++的展开式中4x 的系数为________【解答】解：因为随机变量2~(1,)X N σ，且(0)()P X P X a =，所以2a =，代入可得3252(12)()x x x ++，该式展开式中含4x 的项为：22320322333444535322()()()()(2)40640680C x C C x C x x x x x x+=+=．故4x 的系数为680．16. 在平面直角坐标系xOy 中，设点A 是抛物线22(0)y px p =>上的一点，以抛物线的焦点F 为圆心、以FA 为半径的圆交抛物线的准线于B ，C 两点，记记BFC θ∠=，若22sin sin 23cos sin θθθθ-=-，且ABC ∆的面积为1283，则实数p 的值为___________ 【解答】解：由22sin sin 23cos sin θθθθ-=-，得22cos 3cos 2sin sin 2θθθθ+-=-， (2cos 1)(cos 2)sin (12cos )θθθθ-+=-，(2cos 1)(cos 2sin )0θθθ-++=，所以1cos 2θ=，结合图象3πθ=，所以BFC ∆为等边三角形， ||FD p ∴=，23||||BC FB p ∴==，即圆的半径23||FA p =，设0(A x ，0)y ， 01||2ABC S BC x ∆∴=，2211232128|||||()222333p BC FA p p +====，解得8p =，四､解答题17．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，sin sin 2A Cc b C +=．（1）求角B 的大小；（2）若112tan tan tan A C B+=，2b =，求ABC ∆的面积．【解答】解：（1）由sinsin 2A C c b C +=及正弦定理得，sin sin sin sin (*)2A CC B C +=，因为B ，(0,)C π∈，所以sin 0C >，(0,)22B π∈，所以sin sinsin cos 222A CB BB π+-===，代入(*)式化简得，2sin cos cos 222B B B =，即1sin 22B =，所以26B π=，即3B π=．（2）11cos cos cos sin cos sin sin()sin tan tan sin sin sin sin sin sin sin sin A C A C C A A C B A C A C A C A C A C +++=+===，22cos 1tan sin sin B B B B==，因为112tan tan tan A C B+=，所以2sin sin sin A C B =，由正弦定理，得24ac b ==，故1sin 32ABC S ac B ∆==18. 已知数列{}n a 满足15a =，2123n n a a n +=+-．（1）求证：数列2{2}n a n n --为等比数列；（2）若数列{}n b 满足2n n n b a =-，求12111n nT b b b =++⋯+．【解答】解：（1）由已知有：2221(1)2(1)23(1)2(1)n n a n n a n n n +-+-+=+--+-+222242(2)n n a n n a n n =--=--， 211212a --⨯=，∴{}22n a n n --为等比数列；（2）由（1）可得：212222n n n a n n ---=⨯=，∴222n n a n n =++，∴222(2)n n n b a n n n n =-=+=+， ∴1111111111[(1)()()]132435(2)23242n T n n n n =+++⋯+=-+-+⋯+-⨯⨯⨯++ 11113111(1)()22124212n n n n =+--=-+++++．19. 经观测，某昆虫的产卵数y 与温度x 有关，现将收集到的温度i x 和产卵数(1i y i =，2，⋯，10)的10组观测数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量表．101i i x =∑101ii y=∑101ii z=∑1021()ii xx =-∑101()()ii i xx y y =--∑ 101()()i i i x x z z =--∑275 731.1 21.7 150 2368.36 30表中i i z lny =，110i i z z ==∑ （1）根据散点图判断，y a bx =+，y a x =21c x y c e =哪一个适宜作为y 与x 之间的回归方程模型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据． ①试求y 关于x 回归方程；②已知用人工培养该昆虫的成本()h x 与温度x 和产卵数y 的关系为()( 2.4)170h x x lny =-+，当温度(x x 取整数）为何值时，培养成本的预报值最小？附：对于一组数据1(u ，1)v ，2(u ，2)v ，(n u ⋯，)n v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()()()nii i nii uu v v uu β==--=-∑∑，v u αβ=-．【解答】解：（1）根据散点图判断，看出样本点分布在一条指数函数的周围，所以21c x y c e =适宜作为y 与x 之间的回归方程模型；⋯⋯（2分）（2）①令z lny =，则21z c x lnc =+，⋯⋯（3分）10121021()()3011505()iii ii x x zz c x x ==--===-∑∑；⋯⋯（5分） 12 3.33lnc z c x =-=-，⋯⋯（6分）13.3375z x ∴=-；⋯⋯（7分） y ∴关于x 的回归方程为 13.335ˆx zye e -==；⋯⋯（8分）②成本函数()h x 与x 和y 的关系为 ()( 2.4)170h x x lny =-+ 1( 3.33 2.4)1705x x =--+215.731705x x =-+，⋯⋯（10分） ∴当 5.7314125x =≈⨯时，培养成本的预报值最小．⋯⋯（12分）20. 四边形ABCD 是正方形，EA ⊥平面ABCD ，//AE BF ，22AE BF ==．（1）证明：平面EAC ⊥平面EFC ；（2）若CF 与平面AEC 所成角为30︒，求二面角F EC D --的余弦值．【解答】解：（1）取EC 的中点G ，连接BD 交AC 于M ，连接GM ，GF ，因为ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥，且M 是AC 的中点，所以//GM AE 且12GM AC =，又//AE BF ，22AE BF ==，所以//GM BF 且GM BF =，所以四边形BMGF 是平行四边形，所以//GF BM ，又EA ⊥平面ABCD ，所以EA BM ⊥，又因为ACEA A =，所以MB ⊥面EAC ，所以GF ⊥面EAC ，又GF ⊂面EFC ，所以面EFC ⊥面EAC ；（2）以A 为原点，AD ，AB ，AE 为坐标轴建立空间直角坐标系，由（1）知FCG ∠为CF 与平面AEC 所成的角，所以30FCG ∠=︒，所以12GF CF =，又设BC a =，则21CF a =+2GF MB =，所以解得1a =，所以(1D ，0，0)，(1C ，1，0)，(0E ，0，2)，(0F ，1，1)则(0DC =，1，0)，(1DE =-，0，2)，(1CF =-，0，1)，(1CE =-，1-，2)，设平面CDE 的一个法向量(n x =，y ，)z20n DC y n DE x z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩．则，令2x =，则0y =，1z =，所以平面CDE 的一个法向量(2n =，0，1)，设平面CFE 的一个法向(m a =，b ，)c ，20m CF a c m CE a b c ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=--+=⎪⎩，令1c =，则1a =，1b =，所以平面CFE 的一个法向(1m =，1，1)， cos n <，31535m >=⨯ 所以二面角F EC D --的余弦值为15．21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1(2,0)F ，2(2,0)F -．过点1F 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，过点1F 作AB 的垂线交椭圆C 于M ，N 两点，2MNF ∆的周长为46 （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求||||MN AB 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意可得2c =，过点1F 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，过点1F 作AB 的垂线交椭圆C 于M ，N 两点，2MNF ∆的周长为46446a =6a =，可得222b a c =-故椭圆的方程为22162x y +=．（Ⅱ）①当直线l 斜率不存在时，MN 与x 轴重合，不合题意，舍．②当直线l 斜率为0时，||26AB a ==MN 的方程为2x =，不妨设M 在N 上方，则66(2,M N ，从而26||MN ．所以||1||3MN AB =． ③当直线l 斜率存在且不为0时，设其方程为(2)(0)y k x k =-≠，则MN 的方程为1(2)(0)y x k k=--≠．由22(2)162y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 可得2222(13)121260k x k x k +-+-=．所以△224(1)0k =+>．设点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则2212122212126,1313k k x x x x k k -+==++．因为222121212||(1)|(1)[()4]AB k x x k x x x x +-=++- 所以22222221212626(1)||(1)[()4]1313k k k AB k k k -+=+-⨯=++ 同理，将上式中k 换为1k -，得222126(1())26(1)||113()k k MN k +-+==+-．所以22222||3139883(0)||333MN k k k AB k k k ++-===-≠+++．由23(3,)k +∈+∞，得221188(0,),(,0)3333k k ∈-∈-++，所以2||813(,3)||33MN AB k =-∈+． ④综上，由①②③，||||MN AB 的取值范围为1[,3)3．22．已知函数2()(,)f x ax bx lnx a b R =-+∈．（1）当1a =，3b =时，求()f x 的单调区间；（2）当2b =时，若函数()f x 有两个不同的极值点1x ，2x ，且不等式1212()()f x f x x x t +>++有解，求实数t 的取值范围；（3）设2()()g x f x ax =-，若()g x 有两个相异零点1x ，2x ，求证：212x x e >．【解答】解：（1）当1a =，3b =时，2()3f x x x lnx =-+，∴21231(1)(21)()23x x x x f x x x x x-+--'=-+==， 0x >，令()0f x '>，则102xx <或，令()0f x '<，则112x <<， ()f x ∴的单调递增区间为1(0,),(1,)2+∞，单调递减区间为1(,1)2；（2）证明：由题可得2221()(0)ax x f x x x-+'=>，函数2()2f x ax x lnx =-+有两个不同的极值点1x ，2x ，∴方程22210ax x -+=有两个不相等的正实数根，于是有121248010102a x x a x x a ⎧⎪=->⎪⎪+=>⎨⎪⎪=>⎪⎩解得102a <<．不等式1212()()f x f x x x t +>++有解，1212[()()()]max t f x f x x x ∴<+-+．22121211122212()()()22()f x f x x x ax x lnx ax x lnx x x +-+=-++-+-+2121212122[()2]3()()1(2)a x x x x x x ln x x ln a a=+--++=---．设h （a ）211(2)(0)2ln a a a =---<<，h '（a ）220aa -=>，故h （a ）在1(0,)2上单调递增，故h （a ）1()52h <=-，5t ∴<-．故实数t 的取值范围为(,5)-∞-．（3）()g x lnx bx =-，设()g x 的两个相异零点为1x ，2x ，设120x x >>，欲证212x x e >，需证122lnx lnx +>． 1()0g x =，2()0g x =， 110lnx bx ∴-=，220lnx bx -=，1212()lnx lnx b x x ∴-=-，1212()lnx lnx b x x +=+．要证122lnx lnx +>，即证12()2b x x +>，即1212122lnx lnx x x x x ->-+，即1122122()x x x ln x x x ->+，设121x t x =>上式转化为2(1)(1)1t lnt t t ->>+，设2(1)()1t G t lnt t -=-+，22(1)()0(1)t G t t t -'=>+．()G t ∴在(1,)+∞上单调递增， ()G t G ∴>（1）0=，∴2(1)1t lnt t ->+， 122lnx lnx ∴+>，∴212x x e >．。

北京市海淀区2023-2024学年高三上学期期末考试数学含答案

高三年级（数学）参考答案第 1 页（共 9 页）海淀区2023—2024学年第一学期期末练习高三数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）（1）A（2）D （3）B （4）D （5）C （6）A （7）D （8）B （9）B （10）D二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）（ 11 ）5-（12）2 （13）1-（14）1 1（答案不唯一）（15）②④三、解答题（共6小题，共85分）（16）（共13分）解：（Ⅰ）连接1AD .在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧面11CDD C 为平行四边形，所以11//C D CD ，11C D CD =.因为//AB CD ，12CD AB =，M 为AB 中点，所以//CD AM ，CD AM =.所以11//C D AM ，11C D AM =.所以四边形11MAD C 为平行四边形.所以11//MC AD .因为1C M ⊄平面11ADD A ，所以1//C M 平面11ADD A ．（Ⅱ）在正方形11ABB A 中，1AA AB ⊥.因为平面11ABB A ⊥平面ABCD ，所以1AA ⊥平面ABCD .所以1AA ⊥AD .因为1AD B M ⊥, 1B M ⊂平面11ABB A ，1B M 与1AA 相交，M D 1C 1B 1A 1D C B A高三年级（数学）参考答案第 2 页（共 9 页）所以AD ⊥平面11ABB A .所以AD ⊥AB .如图建立空间直角坐标系A xyz -.不妨设1AD =，则(0,0,0)A ，1(1,2,1)C ，1(0,2,2)B ，(0,0,1)M . 所以1(1,2,1)AC =，11(1,0,1)C B =-，1(1,2,0)MC =. 设平面11MB C 的法向量为 (,,)x y z =n ，则 1110,0,C B MC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即0,20.x z x y -+=⎧⎨+=⎩ 令2x =，则1y =-，2z =.于是(2,1,2)=-n .因为111cos ,|||AC AC AC ⋅<>==⋅n n n |，所以直线1AC 与平面11MB C高三年级（数学）参考答案第 3 页（共 9 页）（17）（共14分）解：（Ⅰ）由正弦定理sin sin sin a b c A B C==及2cos 2c A b a =-，得 2sin cos 2sin sin C A B A =-. ①因为πA B C ++=，所以sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+. ② 由①②得2sin cos sin 0A C A -=.因为(0,π)A ∈，所以sin 0A ≠. 所以1cos 2C =. 因为(0,π)C ∈，所以π3C =. （Ⅱ）选条件②：1sin sin 2B A -=. 由（Ⅰ）知，π2ππ33B A A ∠=--∠=-∠. 所以2πsin sin sin()sin 3B A A A -=--11sin sin sin 22A A A A A =+-- πsin()3A =-. 所以π1sin()32A -=. 因为2π(0,)3A ∈，所以πππ(,)333A -∈-. 所以ππ36A -=，即π6A =. 所以ABC △是以AC 为斜边的直角三角形.因为c =所以2sin sin 3AB AC C ==.高三年级（数学）参考答案第 4 页（共 9 页）所以AC 边上的中线的长为1.选条件③：2222b a -=.由余弦定理得223a b ab +-=.AC 设边上的中线长为d ，由余弦定理得 2222cos 42b ab d a C =+-⋅ 2242b ab a =+- 2222234a b b a =-+-+1=. 所以AC 边上的中线的长为1.（18）（共13分）解：（Ⅰ）根据三人投篮得分统计数据，在10场比赛中，甲共获胜3场，分别是第3场，第8场，第10场.设A 表示“从10场比赛中随机选择一场，甲获胜”，则 3()10P A =.（Ⅱ）根据三人投篮得分统计数据，在10场比赛中，甲得分不低于10分的场次有6场，分别是第2场，第3场，第5场，第8场，第9场，第10场，其中乙得分大于丙得分的场次有4场，分别是第2场、第5场、第8场、第9场. 所以X 的所有可能取值为0，1，2．2024261(0)15C C P X C ===，1124268(1)15C C P X C ⋅===，0224262(2)5C C P X C ===. 所以X 的分布列为所以()012151553E X =⨯+⨯+⨯=. （Ⅲ）213()()()D Y D Y D Y >>.高三年级（数学）参考答案第 5 页（共 9 页）（19）（共15分）解：（Ⅰ）由题意知3=a，2=c所以c 2224=-=b a c ．所以椭圆E 的方程为22194+=x y ，其短轴长为4．（Ⅱ）设直线CD 的方程为1=+x my ， 11(,)C x y ，22(,)D x y ，则11(,)--M x y .由221,941⎧+=⎪⎨⎪=+⎩x y x my 得22(49)8320m y my ++-=. 所以122849-+=+my y m .由(3,0)A 得直线AM 的方程为11(3)3=-+y y x x . 由11(3),31⎧=-⎪+⎨⎪=+⎩y y x x x my 得11123y y x my -=+-.因为111=+x my ，所以12y y =-，112()122y my x m -=-+=.所以112(,)22my yN --. 因为Q 为OD 的中点，且221=+x my ，所以221(,)22my y Q +. 所以直线NQ 的斜率21221222121288492212()1812912249m y y y y m m k my my m y y m m m -+++====+-+--+--+. 当0m ≤时，0k ≤.高三年级（数学）参考答案第 6 页（共 9 页）当0m >时，因为912m m +≥m .所以28129m k m =+.所以当m k（20）（共15分）解：（Ⅰ）①当1=a 时，2()sin (sin )f x x x x b x x x b =-+=-+.记()sin =-g x x x （0x ≥），则'()1cos 0=-≥g x x . 所以()g x 在[0,)+∞上是增函数. 所以当0>x 时，()(0)0>=g x g .所以当0>x 时，()(sin )f x x x x b b =-+>.②由2()sin =-+f x x x x b 得'()2sin cos f x x x x x =--，且'(0)0=f . 当0>x 时，'()(1cos )sin =-+-f x x x x x . 因为1cos 0-≥x ，sin 0->x x ，所以'()0>f x .因为'()'()-=-f x f x 对任意∈R x 恒成立，所以当0<x 时，'()0<f x . 所以0是()f x 的唯一极值点.（Ⅱ）设曲线()=y f x 与曲线cos =-y x 的两条互相垂直的“优切线”的切点的横坐标分别为1x ，2x ，其斜率分别为1k ，2k ，则121=-k k . 因为(cos )'sin x x -=，所以1212sin sin 1⋅==-x x k k . 所以12{sin ,sin }{1,1}=-x x . 不妨设1sin 1=x ，则122π=π+x k ，∈Z k . 因为111111'()2sin cos ==--k f x ax x x x ，由“优切线”的定义可知111112sin cos sin --=ax x x x x .高三年级（数学）参考答案第 7 页（共 9 页）所以1124==π+πa x k ，∈Z k . 由“优切线”的定义可知2111111sin cos x x x b x x ⋅-+=-，所以0=b . 当24=π+πa k ，∈Z k ，0=b 时，取122π=π+x k ，222π=-π-x k ，则11()cos 0=-=f x x ，22()cos 0=-=f x x ，11'()sin 1==f x x ，22'()sin 1==-f x x ，符合题意. 所以24=π+πa k ，∈Z k ，0=b .（21）（共15分）解：（Ⅰ）1()10f A =,1()12H A =； 2()12f A =，2()15H A =．由定义可知：将数表A 中的每个数变为其相反数，或交换两行（列），()H A ，()f A 的值不变. 因为m 为奇数，{1,1}ij a ∈-，所以(1),(2),,()r r r m ，(1),(2),,()c c c m 均不为0.（Ⅱ）当{0,}s m ∈或{0,}t m ∈时，不妨设0s =，即()0r i <，1,2,,i m =.若0t =，结论显然成立；若0t ≠，不妨设()0c j >，1,2,,j t =，则(,)i j H ∈，1,2,,i m =，1,2,,j t =.所以()H A mt ≥，结论成立.当{0,}s m ∉且{0,}t m ∉时，不妨设()0r i >，1,2,,i s =，()0c j >，1,2,,j t =，则当1s i m +≤≤时，()0r i <；当1t j m +≤≤时，()0c j <. 因为当1,2,,i s =，1,2,,j t t m =++时，()0r i >，()0c j <，所以2(())(())()()0ij ij ij a r i a c j a r i c j ⋅⋅⋅=⋅⋅<.高三年级（数学）参考答案第 8 页（共 9 页）所以(,)i j H ∈.同理可得：(,)i j H ∈，1,2,,i s s m =++，1,2,,j t =.所以()()()2H A s m t m s t mt ms st ≥-+-=+-. （Ⅲ）当5m =时，()()H A f A 的最小值为89. 对于如下的数表A ，()8()9H A f A =. 下面证明：()8()9H A f A ≥. 设(1)r ，(2)r ，…，()r m 中恰有s 个正数，(1)c ，(2)c ，…，()c m 中恰有t 个正数，,{0,1,2,3,4,5}s t ∈.①若{0,5}s ∈或{0,5}t ∈，不妨设0s =，即()0r i <，1,2,,5i =.所以当1ij a =时，(,)i j H ∈.由A 中所有数不全相同，记数表A 中1的个数为a ，则1a ≥，且25(1)(2)(5)25(25)()22r r r a a f A a +++++--===，()H A a ≥.所以()81()9H A f A ≥>. ②由①设{0,5}s ∉且{0,5}t ∉.若{2,3}s ∈或{2,3}t ∈，不妨设2s =，则由（Ⅱ）中结论知：()51041011H A t t t ≥+-=+≥.因为25|(1)(2)(5)|0()122r r r f A -+++<=≤，所以()118()129H A f A ≥>. ③由①②设{0,2,3,5}s ∉且{0,2,3,5}t ∉.若{,}{1,4}s t =，则由（Ⅱ）中结论知：()25817H A ≥-=. 因为0()12f A <≤，所以()178()129H A f A ≥>.高三年级（数学）参考答案第 9 页（共 9 页）若s t =，{1,4}s ∈，不妨设1s t ==，(1)0r >，(1)0c >，且()1()H A f A <，由（Ⅱ）中结论知：()8H A ≥.所以()()8f A H A >≥.若数表A 中存在ij a （,{2,3,4,5}i j ∈）为1，将其替换为1-后得到数表'A . 因为(')()1H A H A =-，(')()1f A f A ≥-，所以(')()1()(')()1()H A H A H A f A f A f A -≤<-. 所以将数表A 中第i 行第j 列（,2,3,4,5i j =）为1的数替换为1-后()()H A f A 值变小. 所以不妨设1ij a =-（,2,3,4,5i j =）. 因为()5528H A ≥+-=，()9f A ≤，所以()8()9H A f A ≥.。

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习题一. 多重选择填空题(本题包括16个空格，每个空格3分，共48分。

每道小题都可能有一个以上的正确选项，须选出所有的正确选项，不答不得分，多选、少选或选错都将按比例扣分。

)1．命题公式 (P ∧(P →Q))→Q 是_____式。

(1) 重言 (2) 矛盾 (3) 可满足 (4) 非永真的可满足2．给定解释I=(D,C I )=(整数集，{f(x,y):f(x,y)=x-y ；g(x,y):g(x,y)=x+y ；P(x,y):x<y})，下列公式中_____在解释I 下为真。

(1) P(f(x,y),g(x,y)) (2) ∀x ∀y P(f(x,y),g(x,y))(3) ∀x ∀y(P(x,y)→ P(f(x,y),x)) (4) ∀x ∃y P(f(x,y),g(x,y))3．Ａ是集合，A =10，则)(A P =_____。

(1) 100 (2) 99 (3) 2048 (4) 1024 (5) 5124．集合Ａ={x|x 是整数，2x <30}，Ｂ={x|x 是质数，x<20}，C={1,3,5}，则①C B A )(=_____;②C A B )(-=_____;③)()(A B A C -- =_____;④A C B -)( =_____。

(1) {1,2,3,5} (2) φ (3) {0}(4) {1,3,5,7,11,13,17,19} (5) {1,3,5,7} (6) {7,11,13,17,19}5．设A 、B 、C 是集合，下列四个命题中，_____在任何情况下都是正确的。

(1) 若A ⊆B 且B ∈C ，则A ∈C (2) 若A ⊆B 且B ∈C ，则A ⊆C(3) 若A ∈B 且B ⊆C ，则A ⊆C (4) 若A ∈B 且B ⊆C ，则A ∈C5127．S={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}，≢是S 上的整除关系。

S 的子集Ｂ＝{2,4,6｝，则在(S ，≢)中，Ｂ的最大元是_____；Ｂ的最小元是_____；Ｂ的上确界是_____；Ｂ的下确界是_____。

(1) 不存在的 (2) 36 (3) 24 (4) 12 (5) 6 (6) 1 (7) 28．设有有限布尔代数(B,+,*,’,0,1)，则B =_____能成立。

(1) 1 (2) 2 (3) 3 (4) 4 (5) 5 (6) 8 (7) 99． n 个结点、m 条边的无向连通图是树当且仅当m=_____。

(1) n+1 (2) n (3) n-1 (4)2n-1二. 请给出命题公式))(())((C B A C B A ⌝∧⌝↔⌝∧∧→的主析取范式。

(10分)三. 假设下列陈述都是正确的：(1)学生会的每个成员都是学生并且是班干部；(2)有些成员是女生。

问是否有成员是女班干部？请将上述陈述和你的结论符号化，并给出你的结论的形式证明。

(10分)四. 设R 和S 是集合Ｘ上的等价关系,则S ∩R 必是等价关系。

(10分)六。

假设在图G(有向图或无向图)中，有10条边，4个3度的结点，其余结点的度数不大于2。

问G 中至少有几个结点？(10分)一、选择题1．令P：今天下雪了，Q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不．滑”可符号化为（）A．P→Q B．P∨QC．P∧Q D．P∧Q2．下列命题公式为重言式的是（）A．Q→（P∧Q）B．P→（P∧Q）C．（P∧Q）→P D．（P∨Q）→Q4．谓词公式∀x(P(x)∨∃yR(y))→Q(x)中量词x∀的辖域是（）A．))x∃P∨∀B．P（x）x(yR)((yC．(P(x)∨∃yR(y)) D．P(x), Q(x)5．设个体域A={a,b}，公式∀xP(x)∧∃xS(x)在A中消去量词后应为（）A．P(x)∧S(x) B．P(a)∧P(b)∧(S(a)∨S(b))C．P(a)∧S(b) D．P(a)∧P(b)∧S(a)∨S(b)6．下列选项中错误．．的是（）A．Ø⊆Ø B．Ø∈ØC．Ø⊆{Ø} D．Ø∈{Ø}7．设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R={<a, b>, <b, a>, <c, d>, <d, c>}∪I A，则对应于R的A的划分是（）A．{{a},{b, c},{d}} B．{{a, b},{c}, {d}}C．{{a},{b},{c},{d}} D．{{a, b}, {c,d}}8．设R为实数集，函数f：R→R，f(x)=2x，则f是（）A．满射函数B．入射函数C．双射函数D．非入射非满射10．下列运算中关于整数集不．能构成半群的是（）A．a b=max{a, b} B．a b=bC．a b=2ab D．a b=|a-b|12．设A={a, b, c}，R是A上的二元关系，R={<a, a>, <a, b>, <a, c>, <c, a>}，那么R是（）A．反自反的B．反对称的C．可传递的D．不可传递的13．设D=<V, E>为有向图，V={a, b, c, d, e, f}, E={<a, b>, <b, c>, <a, d>, <d, e>, <f, e>}是（）A．强连通图B．单向连通图C．弱连通图D．不连通图14．在有n个结点的连通图中，其边数（）A．最多有n-1条B．至少有n-1条C．最多有n条D．至少有n条15．连通图G是一棵树，当且仅当G中（）A．有些边不是割边B．每条边都是割边C ．无割边集D ．每条边都不是割边16．下列命题公式中不．是重言式的是（） A ．p →(q →r)B ．p →(q →p)C ．p →(p →p)D ．(p →(q →r))(q →(p →r))17．下列语句中为命题的是（）A ．这朵花是谁的？B ．这朵花真美丽啊！C ．这朵花是你的吗？D ．这朵花是他的。

18．设个体域是整数集，则下列命题的真值为真的是（）A ．y x(x ·y=1)B ．x y (x ·y ≠0)C ．x y (x ·y=y 2)D ．y x(x ·y=x 2)19．关于谓词公式（x ）(y)(P(x,y)∧Q(y,z))∧(x)p(x,y),下面的描述中错误．．的是（） A ．（x ）的辖域是（y ）（P （x,y ）∧Q(y,z)）B ．z 是该谓词公式的约束变元C ．（x ）的辖域是P （x,y ）D ．x 是该谓词公式的约束变元20．设论域D={a,b}，与公式xA （x ）等价的命题公式是（）A ．A （a ）∧A （b ）B ．A （a ）→A （b ）C ．A （a ）∨A （b ）D ．A （b ）→A （a ）21．集合A={1，2，3}上的下列关系矩阵中符合等价关系条件的是（）A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100010101 B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101010101 C ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101110011D ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡111011001 22．设A={Ø}，B=P （P （A ）），以下不．正确的式子是（） A ．{{Ø }，{{Ø }}，{Ø ，{Ø }}}包含于BB ．{{{Ø }}}包含于BC ．{{Ø ，{Ø }}}包括于BD ．{{Ø }，{{Ø ，{Ø }}}}包含于B23．设Z 是整数集，E={…，-4，-2，0，2，4，…}，f ：Z →E ，f （x ）=2x ，则f （）A ．仅是满射B ．仅是入射C ．是双射D ．无逆函数24．设A={1，2，3，4，5}，A 上二元关系R={〈1，2〉，〈3，4〉，〈2，2〉}，S={〈2，4〉，〈3，1〉，〈4，2〉}，则S -1 R -1的运算结果是（）A ．{〈4，1〉，〈2，3〉，〈4，2〉}B ．{〈2，4〉，〈2，3〉，〈4，2〉}C ．{〈4，1〉，〈2，3〉，〈2，4〉}D ．{〈2，2〉，〈3，1〉，〈4，4〉}26．在实数集合R 上，下列定义的运算中不．可结合的是（） A ．a*b=a+b+2abB ．a*b=a+bC ．a*b=a+b+abD ．a*b=a-b27．下列集合关于所给定的运算成为群的是（）A．已给实数a的正整数次幂的全体，且a∉{0，1，-1}，关于数的乘法B．所有非负整数的集合，关于数的加法C．所有正有理数的集合，关于数的乘法D．实数集，关于数的除法28．设无向图中有6条边，有一个3度顶点和一个5度顶点，其余顶点度为2，则该图的顶点数是（）A．3 B．4C．5 D．629．下列各图中既是欧拉图，又是汉密尔顿图的是（）A．B．C．D．30．设无向图G的边数为m，结点数为n，则G是树等价于（）A．G连通且m=n+1 B．G连通且n=m+1C．G连通且m=2n D．每对结点之间至少有一条通路31．下列为两个命题变元P，Q的小项是（）A．P∧Q∧⎤ P B．⎤ P∨QC．⎤ P∧Q D．⎤ P∨P∨Q32．下列语句中是真命题的是（）A．我正在说谎B．严禁吸烟C．如果1+2=3，那么雪是黑的D．如果1+2=5，那么雪是黑的33．设P：我们划船，Q：我们跑步。

命题“我们不能既划船又跑步”符号化为（）A．⎤ P∧⎤ Q B．⎤ P∨⎤ QC．⎤（P↔Q）D．⎤（⎤ P∨⎤ Q）34．命题公式（P∧（P→Q））→Q是（）A．矛盾式B．蕴含式C．重言式D．等价式35．命题公式⎤（P∧Q）→R的成真指派是（）A．000，001，110，B．001，011，101，110，111C．全体指派D．无36．在公式（x∀）F（x，y）→（∃y）G（x，y）中变元x是（）A．自由变元B．约束变元C．既是自由变元，又是约束变元D．既不是自由变元，又不是约束变元37．集合A={1，2，…，10}上的关系R={<x，y>|x+y=10，x∈A，y∈A}，则R的性质是（）A．自反的B．对称的C．传递的、对称的D．反自反的、传递的38．若R和S是集合A上的两个关系，则下述结论正确的是（）A．若R和S是自反的，则R∩S是自反的B．若R和S是对称的，则R S是对称的C．若R和S是反对称的，则R S是反对称的D．若R和S是传递的，则R∪S是传递的39．R={<1，4>，<2，3>，<3，1>，<4，3>}，则下列不是．．t（R）中元素的是（）A．<1，1> B．<1，2>C．<1，3> D．<1，4>40．设A={{1，2，3}，{4，5}，{6，7，8}}，下列选项正确的是（）A．1∈A B．{1，2，3}⊆AC．{{4，5}}⊂A D．∅∈A41．在自然数集N上，下列运算是可结合的是（）A．a*b=a-2b B．a*b=min{a，b}C．a*b=-a-b D．a*b=|a-b|45．具有4个结点的非同构的无向树的数目是（）A．2 B．3C．4 D．547．设A-B=∅，则有（）A．B=∅B．B≠∅C．A⊆B D．A⊇B48．A，B是集合，P（A），P（B）为其幂集，且A∩B=∅，则P(A)∩P(B)为（）A．∅B．{∅}C．{{∅}} D．{∅，{∅}}49．设集合A={1，2，3，……，10}，下列定义的运算关于集合A是不封闭的是（）A．x*y=max{x,y}B．x*y=min{x,y}C．x*y=GCD{x,y},即x,y的最大公约数D．x*y=LCM{x,y},即x,y的最小公倍数51．设A={1，2，3，4，5}，B={6，7，8，9，10}，以下关系是从A到B的入射函数的是（）A．f ={<1,8>,<3,9>,<4,10>,<2,6>,<5,7>}B．f ={<1,7>,<2,6>,<4,8>,<1,9>,<5,10>}C．f ={<1,6>,<2,7>,<4,9>,<3,8>}D．f ={<1,10>,<5,9>,<3,6>,<4,6>,<2,8>}52．设简单图G所有结点的度数之和为12，则G一定有（）A．3条边B．4条边C．5条边D．6条边53．下列不一定是树的是（）A．无回路的连通图B．有n个结点，n-1条边的连通图C．每对结点之间都有通路的图D．连通但删去一条边则不连通的图54．下面关于关系R的传递闭包t(R)的描述最确切的是（）A．t(R)是包含R的二元关系B．t(R)是包含R的最小传递关系C．t(R)是包含R的一个传递关系D．t(R)是任何包含R的传递关系55．欧拉回路是（）A．路径B．迹C．既是初级回路也是迹D．既非初级回路也非迹56.在公式)xyPyzPy∃中变元y是（）∀∧→x∃Q()))(,y()(z)()(,(A．自由变元B．约束变元C．既是自由变元，又是约束变元D．既不是自由变元，又不是约束变元57．设A={1，2，3}，A上二元关系S={<1，1>，<1，2>，<3，2>，<3，3>}，则S是（）A．自反关系B．反自反关系C．对称关系D．传递关系59．设A是正整数集，R={(x，y)|x，y∈A∧x+3y=12}，则R∩({2，3，4，6}×{2，3，4，6})=（）A．O/B．{<3，3>}C．{<3，3>，<6，2>}D．{<3，3>，<6，2>，<9，1>}61．结点数为奇数且所有结点的度数也为奇数的连通图必定是（）A．欧拉图B．汉密尔顿图C．非平面图D．不存在的62．无向图G是欧拉图当且仅当G是连通的且（）A．G中各顶点的度数均相等B．G中各顶点的度数之和为偶数C．G中各顶点的度数均为偶数D．G中各顶点的度数均为奇数63．平面图(如下)的三个面的次数分别是（）A．11，3，4 B．11，3，5C．12，3，6 D．10，4，65.设A={a,b,c},则A×A中的元素有( )。

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