用代入法解二元一次方程组的解法

4、写出方程组的解
例2 解方程组 2s = 3t 3s – 2t = 5
解 2s = 3t
①
3s – 2t = 5 ②
由①得： s = 3/2 t ③
把③代入②得：
3×3/2 t – 2t = 5 9/2 t – 2t = 5 9t – 4t = 10 5t = 10 t=2
把t = 2代入③，得 s = 3/2 t = 3/2×2 = 3
由①得： y = 2x - 3 ③
2x - y = 3
∵ 方程组 3x + 2y = 8 的解与
方程组
ax + by = 1 bx + 3y = a
的解相同
把③代入②得： 3x + 2（2x – 3）= 8
∴把
x y
= =
2 1
代入方程组
3x + 4x – 6 = 8
ax + by = 1 得：
3x + 4x = 8 + 6 7x = 14 x=2
把x=4代入②,得y=4-3=1 ∴方程组的解是 x=4
y=1
练习：用代入法解下列方程组．
1． 3yxx8y
3
14
2． 2xx2yy 5
x2 y1
x2 y1
用代入法
解二元一次 方程组
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
1、将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的一次 式表示另一个未知数

y

4x.
②
怎样求这个二元一次方程组的解呢？
y x 200000000 30%, ①

y

4 x.
②
y
3x=6000 X=2000 把x=2000代入②式，得 y=8000
试一试
例1：解方程组 3x+2y=14 ①
y=x-3
②
解:把②代入①,得
3x+2(x-3)=14
3x+2x-6=14 5x=20 X=4
解，求 a 、 b 的值.
2x + ay = 3b 解 把 x = -1，y = 2 代入方程组 ax - by = 1 得：
-2 + 2a = 3b ①
-a – 2b = 1 ②
由②得： a = -2b - 1 ③
把③代入①得： -2 + 2（-2b – 1）= 3b -2 – 4b – 2 = 3b -4b – 3b = + 2 + 2 -7b = 4 b = -4/7
把b = -4/7 代入③，得： a = -2b - 1 = -2×（-4/7）-1
a = 1/7
∴ a = 1/7 b = -4/7
思考题
2x - y = 3
ax + by = 1
3、若方程组 3x + 2y = 8 的解与方程组 bx + 3y = a
的解相同，求a 、b的值.
解
2x - y = 3 ① 3x + 2y = 8 ②
把x = 2 代入③，得：
bx + 3y = a 2a + b = 1 ④ 2b + 3 = a ⑤
y = 2x - 3 = 2×2 - 3 =1 ∴ x=2
y=1
解得： a = 1 b = -1
思考题
4、如果∣y + 3x - 2∣+∣5x + 2y -2∣= 0，求 x 、y 的值.
解：根据已知条件，得： y + 3x – 2 = 0 ① 5x + 2y – 2 = 0 ②
由①得：n = 1 –2m ③
把③代入②得： 3m – 2（1 – 2m）= 1 3m – 2 + 4m = 1 7m = 3 m = 3/7
n = 1 –2m
12 3 1 77
n1 7
m 3 7
x =-1
思考题
2x + ay = 3b
2、已知 y =2， 是关于 x、y 的方程组 ax - by = 1 的
x + 3y = 2
①
-2x + 6y = 1 ②
由①得 x = 2 – 3y ③
把③代入②得：
把y = 5/12 代入③，得
-2（2 – 3y）+ 6y = 1 -4 + 6y + 6y = 1 6y + 6y = 1 + 4 12y = 5 y = 5/12
x = 2 – 3y = 2 - 3×5/12
由①得： y = 2 – 3x ③ 把③代入②得：
5x + 2（2 – 3x）- 2 = 0
5x + 4 – 6x – 2 = 0 5x – 6x = 2 - 4
把x = 2 代入③，得： y = 2 – 3x = 2 - 3×2 = -4
∴ x=2 y = -4
答：x 的值是2，y 的值是 -4.
-x = -2 x=2
用代入法
解二元一次 方程组
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
1、将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的一次 式表示另一个未知数
2、用这个一次式代替另一个 方程中相应的未知数，得到一 个一元一次方程，求得一个未 知数的值
3、把这个未知数的值代入一 次式，求得另一个未知数的值
2、用这个一次式代替另一个 方程中相应的未知数，得到一 个一元一次方程，求得一个未 知数的值
3、把这个未知数的值代入一 次式，求得另一个未知数的值
4、写出方程组的解
练习题 1、 解方程组 ① 2x - 4y = 5
x = 3y - 1
② 3x – 6z = 4 x + 5z = 6
讨论 4x + 5y = 4 用含x 的一次式表示y：
∴ s=3 t=2
练习题 1、 用代入法解下列方 程组：
① 3a – 5b = 6 a + 4b = -15
② 5s = 3t 5t – 3s + 5 = 0
1、 用代入法解下列方程组： 2（1 – 2x）= 3（y – x） 2（5x – y）- 4（3x – 2y）= 1
想一想
解 原方程组可化为：
4 4x y= 5
用含y 的一次式表示x：
45y x= 4
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
1、将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的一次 式表示另一个未知数
2、用这个一次式代替另一个 方程中相应的未知数，得到一 个一元一次方程，求得一个未 知数的值
3、把这个未知数的值代入一 次式，求得另一个未知数的值
温顾而知新：
x1 x0 x1
x 1
x3
在 3， ， 2 ，
，
y 0 y 3 y 2 y 1 y 2
各组值中，
（1）方程y=2x-3的解有——————
（2）方程3x+2y=1的解有—————— （3）方程组 y 2x 3 的解有———— ———— 3x 2y 1
第七章 用代入法解 二元一次方程组
想一想？
问题1：什么叫二元一次方程组的解？
答：二元一次方程组中wk.baidu.com个方程
的公共解叫做这个二元一次方程
组的解。
问题2：
x3 y6
是
y2 x2
x y
10
的解吗？
你怎么验证的？
3．已知4x-y=-1，用关于x的代数式 表示y：___________； 用关于y的代数式表示x ：_________
4、写出方程组的解
探究一：
1、已知：
｛ 3x + 2y =8 ① 求x+y得值。 2x +3y =12 ②
2、已知：
｛ x + 2y +3m=10 ① 4x +3y +2m=15 ②
求x+y+m的值。
x = 3/4 ∴ x = 3/4
y = 5/12
2、 用代入法解下列方程组：
x y 1 23
6( 2x 1 3y 2) 5
2
3
想一想
解 原方程组可化为：
3x – 2y = 6 ① x–y=2 ②
由②得： x = 2 + y ③
把y = 0 代入③，得： x=2+y =2+0
把③代入①得： 3（2 + y）- 2y = 6 6 + 3y – 2y = 6 y=0
x=2
∴ x=2 y=0
解方程组：
练习题
xy xy 6 23
4（x + y）- 5（x – y）= 2
思考题
1、若方程5x
1 2m+n+4y
1
3m-2n
=
9是关于x、y的二元一次方程，
求m 、n 的值.
解 根据已知条件得：
2m + n = 1 ① 3m – 2n = 1 ②
把m = 3/7 代入③，得：
某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍， 改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造新 校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那 么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？ （单位为m2）
图 7.1.1
如果设应拆除上校舍xm2，建造新校舍 ym2，那么根据题意可列出方程组
y x 20000 30%, ①