2016-2017学年度苏锡常镇一模试卷讲评

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2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)参考答案

……2 分 ……4 分 ……7 分
（法二）因为在△ ABC 中， A B C π ，
则 sin Acos B sin Bcos A sin( A B) sin(C π)=sinC ，
……2 分
由 a b c 得： sin A a sin C ， sin B bsin C ，代入上式得： ……4 分
B．（选修 4—2：矩阵与变换）
解：设
M=
a c
b d

，M
1 1

8
1 1

a c

b d

，M
1

2

2

4

a c

2b
2d

，
……3 分
a b 8，
a 6，
ac2db8，2 ，解得
……４分
……6 分 ……7 分
又 f (1) 0 ，当 x (0,1) ， f (x) 0 ；当 x (1, ) 时， f (x) 0 . ……9 分
故不等式 (x 1) f (x) …0 恒成立．
……10 分
若 a 2 ， f (x) x ln x (1 a)x 1 ， x
4． 24 8． 2
二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．
15．解：（1）（法一）在△ ABC 中，由余弦定理， a cos B 3 ，则 a a2 c2 b2 3 ，得 a2 c2 b2 6c ；① 2ac bcos A 1，则 b b2 c2 a2 1 ，得 b2 c2 a2 2c ，② 2bc ①+②得： 2c2 8c ， c 4 .

江苏省苏锡常镇四市2017年高考数学一模试卷(解析版)

2017年江苏省苏锡常镇四市高考数学一模试卷一.填空题：本大題共14小败，每小題5分，共70分.不需要写出解答过程1．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={x|x2﹣6x+5≤0，x∈Z}，则∁U M=．2．若复数z满足z+i=，其中i为虚数单位，则|z|=．3．函数f（x）=的定义域为．4．如图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是5．某高级中学共有900名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为．6．已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为．7．从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的槪率为．8．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线﹣=l的右焦点，则双曲线的离心率为．9．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3，S9，S6成等差数列．且a2+a5=4，则a8的值为．10．在平面直角坐标系xOy中，过点M（1，0）的直线l与圆x2+y2=5交于A，B两点，其中A点在第一象限，且=2，则直线l的方程为．11．在△ABC中，已知AB=1，AC=2，∠A=60°，若点P满足=+，且•=1，则实数λ的值为．12．已知sinα=3sin（α+），则tan（α+）=．13．若函数f（x）=，则函数y=|f（x）|﹣的零点个数为．14．若正数x，y满足15x﹣y=22，则x3+y3﹣x2﹣y2的最小值为．二.解答题：本大题共6小题，共计90分15．（14分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．若acosB=3，bcosA=l，且A﹣B=（1）求边c的长；（2）求角B的大小．16．（14分）如图，在斜三梭柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C是菱形，AC1与A1C交于点O，E是棱AB上一点，且OE∥平面BCC1B1（1）求证：E是AB中点；（2）若AC1⊥A1B，求证：AC1⊥BC．17．（14分）某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC （如图），设计要求彩门的面积为S （单位：m2）•高为h（单位：m）（S，h为常数），彩门的下底BC固定在广场地面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为α，不锈钢支架的长度和记为l．（1）请将l表示成关于α的函数l=f（α）；（2）问当α为何值时l最小？并求最小值．18．（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=l （a＞b＞0）的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为A．（1）求该椭圆的方程：（2）过点D（，﹣）作直线PQ交椭圆于两个不同点P，Q，求证：直线AP，AQ的斜率之和为定值．19．（16分）己知函数f（x）=（x+l）lnx﹣ax+a （a为正实数，且为常数）（1）若f（x）在（0，+∞）上单调递增，求a的取值范围；（2）若不等式（x﹣1）f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．2=0，20．（16分）己知n为正整数，数列{a n}满足a n＞0，4（n+1）a n2﹣na n+1设数列{b n}满足b n=（1）求证：数列{}为等比数列；（2）若数列{b n}是等差数列，求实数t的值：（3）若数列{b n}是等差数列，前n项和为S n，对任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12S n﹣a14n2=16b m成立，求满足条件的所有整数a1的值．四.选做题本题包括A，B，C，D四个小题，请选做其中两题，若多做，则按作答的前两题评分．A.[选修4一1：几何证明选讲]21．（10分）如图，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E．求∠DAC的度数与线段AE的长．[选修4-2：矩阵与变换]22．已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量=[]，并且矩阵M对应的变换将点（﹣1，2）变换成（﹣2，4）．（1）求矩阵M；（2）求矩阵M的另一个特征值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2，．（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a，b，c为正数，且a+b+c=3，求++的最大值．四.必做题：每小题0分，共计20分25．如图，已知正四棱锥P﹣ABCD中，PA=AB=2，点M，N分别在PA，BD上，且==．（1）求异面直线MN与PC所成角的大小；（2）求二面角N﹣PC﹣B的余弦值．26．设|θ|＜，n为正整数，数列{a n}的通项公式a n=sin tan nθ，其前n项和为S n（1）求证：当n为偶函数时，a n=0；当n为奇函数时，a n=（﹣1）tan nθ；（2）求证：对任何正整数n，S2n=sin2θ•[1+（﹣1）n+1tan2nθ]．2017年江苏省苏锡常镇四市高考数学一模试卷参考答案与试题解析一.填空题：本大題共14小败，每小題5分，共70分.不需要写出解答过程1．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={x|x2﹣6x+5≤0，x∈Z}，则∁U M= {6，7} ．【考点】补集及其运算．【分析】解不等式化简集合M，根据补集的定义写出运算结果即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={x|x2﹣6x+5≤0，x∈Z}={x|1≤x≤5，x∈Z}={1，2，3，4，5}，则∁U M={6，7}．故答案为：{6，7}．【点评】本题考查了集合的运算与解不等式的应用问题，是基础题．2．若复数z满足z+i=，其中i为虚数单位，则|z|=．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：由z+i=，得=，则|z|=．故答案为：．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．3．函数f（x）=的定义域为{x|x＞且x≠1} ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数的性质以及分母不是0，得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：x＞且x≠1，故函数的定义域是{x|x＞且x≠1}，故答案为：{x|x＞且x≠1}．【点评】本题考查了求函数的定义域以及对数函数的性质，是一道基础题．4．如图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是24【考点】伪代码．【分析】模拟程序代码的运行过程，可知程序的功能是利用循环结构计算并输出变量t的值，由于循环变量的初值为2，终值为4，步长为1，故循环体运行只有3次，由此得到答案．【解答】解：当i=2时，满足循环条件，执行循环t=1×2=2，i=3；当i=3时，满足循环条件，执行循环t=2×3=6，i=4；当i=4时，满足循环条件，执行循环t=6×4=24，i=5；当i=5时，不满足循环条件，退出循环，输出t=24．故答案为：24．【点评】本题考查了循环语句的应用问题，模拟程序的运行过程，是解答此类问题的常用方法．5．某高级中学共有900名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为300．【考点】分层抽样方法．【分析】用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，根据高一年级抽20人，高三年级抽10人，得到高二年级要抽取的人数，根据该高级中学共有900名学生，算出高二年级学生人数．【解答】解：∵用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，∴高二年级要抽取45﹣20﹣10=15，∵高级中学共有900名学生，∴每个个体被抽到的概率是=∴该校高二年级学生人数为=300，故答案为：300．【点评】本题考查分层抽样，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以做到知二求一．6．已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】正四棱锥P﹣ABCD中，AB=2，PA=，设正四棱锥的高为PO，连结AO，求出PO，由此能求出该正四棱锥的体积．【解答】解：如图，正四棱锥P﹣ABCD中，AB=2，PA=，设正四棱锥的高为PO，连结AO，则AO=AC=．在直角三角形POA中，PO===1．所以VP﹣ABCD=•SABCD•PO=×4×1=．故答案为：．【点评】本题考查正四棱锥的体积的求法，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查数形结合思想等，是中档题．7．从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的槪率为．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n==6，再利用列举法求出这两个数的和为3的倍数包含的基本事件个数，由此能求出这两个数的和为3的倍数的槪率．【解答】解：从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，基本事件总数n==6，这两个数的和为3的倍数包含的基本事件有：（1，2），（2，4），共2个，∴这两个数的和为3的倍数的槪率p=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．8．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线﹣=l 的右焦点，则双曲线的离心率为2．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点坐标，可得c=2，由双曲线的方程可得a=1，由离心率公式可得所求值．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），则双曲线﹣=l的右焦点为（2，0），即有c==2，不妨设a=1，可得双曲线的离心率为e==2．故答案为：2．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，同时考查抛物线的焦点坐标，考查运算能力，属于基础题．9．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3，S9，S6成等差数列．且a2+a5=4，则a8的值为2．【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的前n项和公式和通项公式列出方程组，求出，由此能求出a8的值．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3，S9，S6成等差数列．且a2+a5=4，∴，解得，∴a8==（a1q）（q3）2=8×=2．故答案为：2．【点评】本题考查等比数列中第8项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．10．在平面直角坐标系xOy中，过点M（1，0）的直线l与圆x2+y2=5交于A，B两点，其中A点在第一象限，且=2，则直线l的方程为x﹣y﹣1=0．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意，设直线x=my+1与圆x2+y2=5联立，利用韦达定理，结合向量知识，即可得出结论．【解答】解：由题意，设直线x=my+1与圆x2+y2=5联立，可得（m2+1）y2+2my ﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1=﹣2y2，y1+y2=﹣，y1y2=﹣联立解得m=1，∴直线l的方程为x﹣y﹣1=0，故答案为：x﹣y﹣1=0．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．11．在△ABC中，已知AB=1，AC=2，∠A=60°，若点P满足=+，且•=1，则实数λ的值为﹣或1．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，利用平面向量的线性运算，把、用、与λ表示出来，再求•即可．【解答】解：△ABC中，AB=1，AC=2，∠A=60°，点P满足=+，∴﹣=λ，∴=λ；又=﹣=（+λ）﹣=+（λ﹣1），∴•=λ•[+（λ﹣1）]=λ•+λ（λ﹣1）=λ×2×1×cos60°+λ（λ﹣1）×22=1，整理得4λ2﹣3λ﹣1=0，解得λ=﹣或λ=1，∴实数λ的值为﹣或1．故答案为：﹣或1．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算与线性表示的应用问题，也考查了运算推理能力，是基础题．12．已知sinα=3sin（α+），则tan（α+）=2﹣4．【考点】两角和与差的正切函数；两角和与差的正弦函数．【分析】利用同角三角的基本关系、两角和差的三角公式求得tanα、tan的值，可得tan（α+）的值．【解答】解：sinα=3sin（α+）=3sinαcos+3cosαsin=sinα+cosα，∴tanα=．又tan=tan（﹣）===2﹣，∴tan（α+）====﹣=2﹣4，故答案为：2﹣4．【点评】本题主要考查两角和差的三角公式的应用，同角三角的基本关系，属于基础题．13．若函数f（x）=，则函数y=|f（x）|﹣的零点个数为4．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用分段函数，对x≥1，通过函数的零点与方程根的关系求解零点个数，当x＜1时，利用数形结合求解函数的零点个数即可．【解答】解：当x≥1时，=，即lnx=，令g（x）=lnx﹣，x≥1时函数是连续函数，g（1）=﹣＜0，g（2）=ln2﹣=ln＞0，g（4）=ln4﹣2＜0，由函数的零点判定定理可知g（x）=lnx﹣，有2个零点．（结合函数y=与y=可知函数的图象由2个交点．）当x＜1时，y=，函数的图象与y=的图象如图，考查两个函数由2个交点，综上函数y=|f（x）|﹣的零点个数为：4个．故答案为：4．【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点个数的求法，考查数形结合以及转化思想的应用，考查计算能力．14．若正数x，y满足15x﹣y=22，则x3+y3﹣x2﹣y2的最小值为1．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由题意可得x＞，y＞0，又x3+y3﹣x2﹣y2=（x3﹣x2）+（y3﹣y2），求出y3﹣y2≥﹣y，当且仅当y=时取得等号，设f（x）=x3﹣x2，求出导数和单调区间、极值和最值，即可得到所求最小值．【解答】解：由正数x，y满足15x﹣y=22，可得y=15x﹣22＞0，则x＞，y＞0，又x3+y3﹣x2﹣y2=（x3﹣x2）+（y3﹣y2），其中y3﹣y2+y=y（y2﹣y+）=y（y﹣）2≥0，即y3﹣y2≥﹣y，当且仅当y=时取得等号，设f（x）=x3﹣x2，f（x）的导数为f′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2），当x＞时，f′（x）＞0，f（x）递增，＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）递减．即有f（x）在x=处取得极小值，也为最小值，此时y=15×﹣22=，则x3+y3﹣x2﹣y2≥（x3﹣x2）+（y3﹣y2）≥﹣y=﹣=1．当且仅当x=，y=时，取得最小值1．故答案为：1．【点评】本题考查最值的求法，注意运用变形和导数，求得单调区间、极值和最值，考查化简整理的运算能力，属于难题．二.解答题：本大题共6小题，共计90分15．（14分）（2017•江苏一模）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．若acosB=3，bcosA=l，且A﹣B=（1）求边c的长；（2）求角B的大小．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由acosB=3，bcosA=l，利用余弦定理化为：a2+c2﹣b2=6c，b2+c2﹣a2=2c．相加即可得出c．（2）由（1）可得：a2﹣b2=8．由正弦定理可得：==，又A﹣B=，可得A=B +，C=，可得sinC=sin ．代入可得﹣16sin 2B=，化简即可得出．【解答】解：（1）∵acosB=3，bcosA=l ，∴a ×=3，b ×=1，化为：a 2+c 2﹣b 2=6c ，b 2+c 2﹣a 2=2c ．相加可得：2c 2=8c ，解得c=4．（2）由（1）可得：a 2﹣b 2=8．由正弦定理可得： ==，又A ﹣B=，∴A=B +，C=π﹣（A +B ）=，可得sinC=sin ．∴a=，b=．∴﹣16sin 2B=，∴1﹣﹣（1﹣cos2B ）=，即cos2B ﹣=，∴﹣2═，∴=0或=1，B ∈．解得：B=．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、倍角公式、诱导公式、和差公式、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．（14分）（2017•江苏一模）如图，在斜三梭柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面AA 1C 1C 是菱形，AC 1与A 1C 交于点O ，E 是棱AB 上一点，且OE ∥平面BCC 1B 1 （1）求证：E 是AB 中点；（2）若AC 1⊥A 1B ，求证：AC 1⊥BC ．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的性质．【分析】（1）利用同一法，首先通过连接对角线得到中点，进一步利用中位线，得到线线平行，进一步利用线面平行的判定定理，得到结论．（2）利用菱形的对角线互相垂直，进一步利用线面垂直的判定定理，得到线面垂直，最后转化成线线垂直．【解答】证明：（1）连结BC1，取AB中点E′，∵侧面AA1C1C是菱形，AC1与A1C交于点O，∴O为AC1的中点，∵E′是AB的中点，∴OE′∥BC1；∵OE′⊄平面BCC1B1，BC1⊂平面BCC1B1，∴OE′∥平面BCC1B1，∵OE∥平面BCC1B1，∴E，E′重合，∴E是AB中点；（2）∵侧面AA1C1C是菱形，∴AC1⊥A1C，∵AC1⊥A1B，A1C∩A1B=A1，A1C⊂平面A1BC，A1B⊂平面A1BC，∴AC1⊥平面A1BC，∵BC⊂平面A1BC，∴AC1⊥BC．【点评】本题考查的知识要点：线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理和性质定理，属于中档题．17．（14分）（2017•江苏一模）某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC （如图），设计要求彩门的面积为S （单位：m2）•高为h（单位：m）（S，h为常数），彩门的下底BC固定在广场地面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为α，不锈钢支架的长度和记为l．（1）请将l表示成关于α的函数l=f（α）；（2）问当α为何值时l最小？并求最小值．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）求出上底，即可将l表示成关于α的函数l=f（α）；（2）求导数，取得函数的单调性，即可解决当α为何值时l最小？并求最小值．【解答】解：（1）设上底长为a，则S=，∴a=﹣，∴l=﹣+（0＜α＜）；（2）l′=h，∴0＜α＜，l′＜0，＜α＜，l′＞0，∴时，l取得最小值m．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查导数知识的运用，取得函数的模型是关键．18．（16分）（2017•江苏一模）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=l（a＞b＞0）的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为A．（1）求该椭圆的方程：（2）过点D（，﹣）作直线PQ交椭圆于两个不同点P，Q，求证：直线AP，AQ的斜率之和为定值．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意可知2c=2，c=1，离心率e=，求得a=2，则b2=a2﹣c2=1，即可求得椭圆的方程：（2）则直线PQ的方程：y=k（x﹣）﹣，代入椭圆方程，由韦达定理及直线的斜率公式，分别求得直线AP，AQ的斜率，即可证明直线AP，AQ的率之和为定值．【解答】解：（1）由题意可知：椭圆+=l （a＞b＞0），焦点在x轴上，2c=1，c=1，椭圆的离心率e==，则a=，b2=a2﹣c2=1，则椭圆的标准方程：；（2）证明：设P（x1，y1），Q（x2，y2），A（，0），由题意PQ的方程：y=k（x﹣）﹣，则，整理得：（2k2+1）x2﹣（4k2+4k）x+4k2+8k+2=0，由韦达定理可知：x1+x2=，x1x2=，则y1+y2=k（x1+x2）﹣2k﹣2=，则k AP+k AQ=+=，由y1x2+y2x1=[k（x1﹣）﹣]x2+[k（x2﹣）﹣]x1=2kx1x2﹣（k+）（x1+x2）=﹣，k AP+k AQ===1，∴直线AP，AQ的斜率之和为定值1．【点评】本题考查椭圆的简单几何性质，直线与椭圆位置关系，韦达定理及直线的斜率公式，考查计算能力，属于中档题．19．（16分）（2017•江苏一模）己知函数f（x）=（x+l）lnx﹣ax+a （a为正实数，且为常数）（1）若f（x）在（0，+∞）上单调递增，求a的取值范围；（2）若不等式（x﹣1）f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数f（x）的导数，问题转化为a≤lnx++1在（0，+∞）恒成立，（a＞0），令g（x）=lnx++1，（x＞0），根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）问题转化为（x﹣1）[（x+1）lnx﹣a]≥0恒成立，通过讨论x的范围，结合函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（1）f（x）=（x+l）lnx﹣ax+a，f′（x）=lnx++1﹣a，若f（x）在（0，+∞）上单调递增，则a≤lnx++1在（0，+∞）恒成立，（a＞0），令g（x）=lnx++1，（x＞0），g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞1，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故g（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，故g（x）min=g（1）=2，故0＜a≤2；（2）若不等式（x﹣1）f（x）≥0恒成立，即（x﹣1）[（x+1）lnx﹣a]≥0恒成立，①x≥1时，只需a≤（x+1）lnx恒成立，令m（x）=（x+1）lnx，（x≥1），则m′（x）=lnx++1，由（1）得：m′（x）≥2，故m（x）在[1，+∞）递增，m（x）≥m（1）=0，故a≤0，而a为正实数，故a≤0不合题意；②0＜x＜1时，只需a≥（x+1）lnx，令n（x）=（x+1）lnx，（0＜x＜1），则n′（x）=lnx++1，由（1）n′（x）在（0，1）递减，故n′（x）＞n（1）=2，故n（x）在（0，1）递增，故n（x）＜n（1）=0，故a≥0，而a为正实数，故a＞0．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想、转化思想，考查函数恒成立问题，是一道中档题．20．（16分）（2017•江苏一模）己知n 为正整数，数列{a n }满足a n ＞0，4（n +1）a n 2﹣na n +12=0，设数列{b n }满足b n =（1）求证：数列{}为等比数列；（2）若数列{b n }是等差数列，求实数t 的值：（3）若数列{b n }是等差数列，前n 项和为S n ，对任意的n ∈N *，均存在m ∈N *，使得8a 12S n ﹣a 14n 2=16b m 成立，求满足条件的所有整数a 1的值．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）数列{a n }满足a n ＞0，4（n +1）a n 2﹣na n +12=0，化为： =2×，即可证明．（2）由（1）可得：=，可得=n•4n ﹣1．数列{b n }满足b n =，可得b 1，b 2，b 3，利用数列{b n }是等差数列即可得出t ．（3）根据（2）的结果分情况讨论t 的值，化简8a 12S n ﹣a 14n 2=16b m ，即可得出a 1．【解答】（1）证明：数列{a n }满足a n ＞0，4（n +1）a n 2﹣na n +12=0，∴=a n +1，即=2，∴数列{}是以a 1为首项，以2为公比的等比数列．（2）解：由（1）可得： =，∴ =n•4n ﹣1．∵b n =，∴b 1=，b 2=，b 3=，∵数列{b n }是等差数列，∴2×=+，∴=+，化为：16t=t2+48，解得t=12或4．（3）解：数列{b n}是等差数列，由（2）可得：t=12或4．①t=12时，b n==，S n=，∵对任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12S n﹣a14n2=16b m成立，∴×﹣a14n2=16×，∴=，n=1时，化为：﹣=＞0，无解，舍去．②t=4时，b n==，S n=，对任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12S n﹣a14n2=16b m成立，∴×﹣a14n2=16×，∴n=4m，∴a1=．∵a1为正整数，∴=k，k∈N*．∴满足条件的所有整数a1的值为{a1|a1=2，n∈N*，m∈N*，且=k，k∈N*}．【点评】本题考查了三角函数的诱导公式、等比数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．四.选做题本题包括A，B，C，D四个小题，请选做其中两题，若多做，则按作答的前两题评分．A.[选修4一1：几何证明选讲]21．（10分）（2017•江苏一模）如图，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E．求∠DAC的度数与线段AE的长．【考点】弦切角．【分析】连接OC，先证得三角形OBC是等边三角形，从而得到∠DCA=60°，再在直角三角形ACD中得到∠DAC的大小；考虑到直角三角形ABE中，利用角的关系即可求得边AE的长．【解答】解：如图，连接OC，因BC=OB=OC=3，因此∠CBO=60°，由于∠DCA=∠CBO，所以∠DCA=60°，又AD⊥DC得∠DAC=30°；又因为∠ACB=90°，得∠CAB=30°，那么∠EAB=60°，从而∠ABE=30°，于是．（10分）【点评】本题主要考查了弦切角、解三角形知识等，属于基础题．[选修4-2：矩阵与变换]22．（2017•江苏一模）已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量=[]，并且矩阵M对应的变换将点（﹣1，2）变换成（﹣2，4）．（1）求矩阵M；（2）求矩阵M的另一个特征值．【考点】特征值与特征向量的计算；几种特殊的矩阵变换．【分析】（1）先设矩阵A=，这里a，b，c，d∈R，由二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量e1及矩阵M对应的变换将点（﹣1，2）换成（﹣2，4）．得到关于a，b，c，d的方程组，即可求得矩阵M；（2）由（1）知，矩阵M的特征多项式为f（λ）=（λ﹣6）（λ﹣4）﹣8=λ2﹣10λ+16，从而求得另一个特征值为2．【解答】解：（1）设矩阵A=，这里a，b，c，d∈R，则=8=，故，由于矩阵M对应的变换将点（﹣1，2）换成（﹣2，4）．则=，故联立以上两方程组解得a=6，b=2，c=4，d=4，故M=．（2）由（1）知，矩阵M的特征多项式为f（λ）=（λ﹣6）（λ﹣4）﹣8=λ2﹣10λ+16，故矩阵M的另一个特征值为2．【点评】本题主要考查了二阶矩阵，以及特征值与特征向量的计算，属于基础题．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2017•江苏一模）已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2，．（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．【考点】简单曲线的极坐标方程；相交弦所在直线的方程．【分析】（1）先利用三角函数的差角公式展开圆O2的极坐标方程的右式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆O2的直角坐标方程及圆O1直角坐标方程．（2）先在直角坐标系中算出经过两圆交点的直线方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标方程即可．【解答】解：（1）ρ=2⇒ρ2=4，所以x2+y2=4；因为，所以，所以x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0．（2）将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为x+y=1．化为极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1，即．（10分）【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．[选修4-5：不等式选讲]24．（2017•江苏一模）已知a，b，c为正数，且a+b+c=3，求++的最大值．【考点】二维形式的柯西不等式．【分析】利用柯西不等式，结合a+b+c=3，即可求得++的最大值．【解答】解：由柯西不等式可得（++）2≤[12+12+12][（）2+（）2+（）2]=3×12∴++≤3，当且仅当==时取等号．∴++的最大值是6，故最大值为6．【点评】本题考查最值问题，考查柯西不等式的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．四.必做题：每小题0分，共计20分25．（2017•江苏一模）如图，已知正四棱锥P﹣ABCD中，PA=AB=2，点M，N分别在PA，BD上，且==．（1）求异面直线MN与PC所成角的大小；（2）求二面角N﹣PC﹣B的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角．【分析】（1）设AC与BD的交点为O，AB=PA=2．以点O为坐标原点，，，方向分别是x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系O﹣xyz．利用向量法能求出异面直线MN与PC所成角．（2）求出平面PBC的法向量和平面PNC的法向量，利用向量法能求出二面角N ﹣PC﹣B的余弦值．【解答】解：（1）设AC与BD的交点为O，AB=PA=2．以点O为坐标原点，，，方向分别是x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系O﹣xyz．则A（1，﹣1，0），B（1，1，0），C（﹣1，1，0），D（﹣1，﹣1，0），…（2分）设P（0，0，p），则=（﹣1，1，p），又AP=2，∴1+1+p2=4，∴p=，∵===（），=（），∴=（﹣1，1，﹣），=（0，，﹣），设异面直线MN与PC所成角为θ，则cosθ===．θ=30°，∴异面直线MN与PC所成角为30°．（2）=（﹣1，1，﹣），=（1，1，﹣），=（，﹣），设平面PBC的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（0，，1），设平面PNC的法向量=（a，b，c），则，取c=1，得=（，2，1），设二面角N﹣PC﹣B的平面角为θ，则cosθ===．∴二面角N﹣PC﹣B的余弦值为．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．26．（2017•江苏一模）设|θ|＜，n为正整数，数列{a n}的通项公式a n=sin tan nθ，其前n项和为S n（1）求证：当n为偶函数时，a n=0；当n为奇函数时，a n=（﹣1）tan nθ；（2）求证：对任何正整数n，S2n=sin2θ•[1+（﹣1）n+1tan2nθ]．【考点】数列的求和．【分析】（1）利用sin=，即可得出．+a2k=（﹣1）tan nθ．利用等比数列的求和公式即可得出．（2）a2k﹣1【解答】证明：（1）a n=sin tan nθ，当n=2k（k∈N*）为偶数时，a n=sinkπ•tan nθ=0；当n=2k﹣1为奇函数时，a n=•tan nθ=（﹣1）k﹣1tan nθ=（﹣1）tan nθ．+a2k=（﹣1）tan nθ．∴奇数项成等比数列，首项为tanθ，公比为（2）a2k﹣1﹣tan2θ．∴S2n==sin2θ•[1+（﹣1）n+1tan2nθ]．【点评】本题考查了三角函数的诱导公式、等比数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

2016届苏锡常镇一模试卷讲评

Hale Waihona Puke 15．试探究最后一段中画线句的内涵。（6 分）
15．对自己的性格不足的自我解嘲；对德国老夫妇的可爱而高兴，对德国普通民众的诚恳和友善的感激与歉意；喜欢上柏林这座大海似的城市。（每点 2分，6分）

六、现代文阅读（二）（18分）阅读下面的作品，完成16-18题。人生贵在行胸臆周国平

16. 请简要概述本文的论述思路。（6分）
16．①首先，通过读袁中郎全集写出袁中郎就是依照自己真性情生活的人，从而引出论题。②接着，阐述原本纯真的孩子失去真性情的原因。③再接着，指出只有想明白了生之必死的道理才能保持真性情。 ④最后借中郎引惠开的话总结观点：人生贵在行胸臆。（每点1分，答全四点给6分）

书数上，皆不报。已而景隆兵败，巍自拔南归。至临邑，遇参政铁铉，相持痛哭。奔济南，誓死拒守，屡败燕兵。及京城破，巍自经死驿舍。
文书屡次呈上，都没有答复。不久李景隆兵败，高巍脱身回到南方。到临邑，遇到参政铁铉，相拥痛哭。赶赴济南，誓死据城坚守，多次打败燕王的军队。等到京城被攻破，高巍在驿舍中自缢而死。

（3）尾联表达了诗人怎样的思想感情？（4分）
忧心战事尚未平息，希望有勇武将领为国平乱。（每点2分）

五、现代文阅读（一）（20分）阅读下面的作品，完成12-15题。表的喜剧季羡林

12．请结合文章内容，说明第一段中‚固执与畏怯‛的含意。（4分）
12.性格内向，遇事不善变通（2分）；内心对又大又乱的柏林的恐惧，遇事怕给人添麻烦。 (2分)

17. 试解释文中画线句的含意。（6分）
17．①纯真的童心脆弱易失。②世俗利害和规矩力量强大。③人应该懂得‚生之必死‛的道理。（每点２分）

【精编】2017年江苏省苏、锡、常、镇四市高考物理一模试卷与解析

2017年江苏省苏、锡、常、镇四市高考物理一模试卷一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分，每小题只有一个选项符合题意．1．（3分）某一平行板电容器，其一个极板带+5.4×10﹣3C电量，另一极板带﹣5.4×10﹣3C电量，电容器两极板间电压为450V，则该电容器的电容值为（）A．2.4×10﹣5F B．1.2×10﹣5F C．8.3×104F D．4.2×104F2．（3分）某同学玩飞镖游戏，先后将两只飞镖a、b由同一位置水平投出，已知飞镖投出的初速度v a＞v b，不计空气阻力，则两支飞镖插在竖直靶上的状态（侧视图）可能是（）A．B．C．D．3．（3分）某人骑自行车沿平直坡道向下滑行，其车把上挂有一只水壶，若滑行过程中悬绳始终竖直，如图所示，不计空气阻力，则下列说法错误的是（）A．自行车一定做匀速运动B．壶内水面一定水平C．水壶及水整体的重心一定在悬绳正下方D．壶身中轴一定与坡道垂直4．（3分）钳形电流测量仪的结构图如图所示，其铁芯在捏紧扳手时会张开，可以在不切断被测载流导线的情况下，通过内置线圈中的电流值I和匝数n获知载流导线中的电流大小I0，则关于该钳形电流测量仪的说法正确的是（）A．该测量仪可测量直流电的电流B．载流导线中电流大小I0=C．若钳形部分铁芯没有完全闭合，测量出的电流将小于实际电流D．若将载流导线在铁芯上多绕几匝，钳形电流测量仪的示数将变小5．（3分）以一定的初速度从地面竖直向上抛出一小球，小球上升到最高点之后，又落回到抛出点，假设小球所受空气阻力与速度大小成正比，则小球在运动过程中的机械能E随离地高度h变化关系可能正确的是（）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4个小题，每小题4分，共计16分，每个选择题有多个选项符合题意．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，选错或不选的得0分．6．（4分）2016年8月欧洲南方天文台宣布：在离地球最近的恒星“比邻星”周围发现了一颗位于宜居带内的行星，并将其命名为“比邻星b”，这是一颗可能孕育生命的系外行星．据相关资料表明：“比邻星b”的质量约为地球的1.3倍，直径约为地球的2.2倍，绕“比邻星”公转周期约为11.2天，与“比邻星”的距离约为日地距离的5%，若不考虑星球的自转效应，则（）A．“比邻星”的质量大于太阳质量B．“比邻星”的质量小于太阳质量C．“比邻星b”表面的重力加速度大于地球表面的D．“比邻星b”表面的重力加速度小于地球表面的7．（4分）某电场在直角坐标系中的电场线分布情况如图所示，O、M、N为电场中的三个点，则由图可得（）A．M点的场强小于N点的场强B．M点的电势低于N点的电势C．将一负电荷由O点移到M点电势能增加D．将一正电荷从O点分别移到M点和N点，电场力做功相同8．（4分）自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率．如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压．图乙为霍尔元件的工作原理图．当磁场靠近霍尔元件时，导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差．下列说法正确的是（）A．根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小B．自行车的车速越大，霍尔电势差越高C．图乙中霍尔元件的电流I是由正电荷定向运动形成的D．如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差将减小9．（4分）某同学做了一个力学实验，如图所示，将一金属球通过一轻质弹簧悬挂于O点，并用一水平方向的细绳拉住，然后将水平细绳剪断，经观察发现，水平细绳剪断后金属球在第一次向左摆动以及回摆过程的一段运动轨迹如图中虚线所示．根据运动轨迹以及相关的物理知识，该同学得出以下几个结论，其中正确的是（）A．水平细绳剪断瞬间金属球的加速度方向一定水平向左B．金属球运动到悬点O正下方时所受合力方向竖直向上C．金属球速度最大的位置应该在悬点O正下方的左侧D．金属球运动到最左端时速度为零，而加速度不为零三、简答题：本题分必做题（第10、11题）和选做题（第12题）两部分，共计42分．请将解答填写在答题卡相应位置．10．（8分）小明同学想研究一段铅芯的伏安特性曲线，他连接了如图甲所示的实验电路．小亮同学认为小明的电路并不完善，他在该电路上增加了一条导线，得到了小明的认同．（1）请你用笔画线在图甲上加上这条导线；（2）对小亮改正后的电路，在闭合电键前，滑动变阻器的滑片应先置于（选填“最左端”或“最右端”）．（3）闭合电键后，调节滑动变阻器，测得一组电压表和电流表的示数记录如下表：请根据表中的数据，在图乙坐标系中作出铅芯的I﹣U图线．（4）由图象可知：随着温度的升高，铅芯的电阻率（选填“增大”、“减小”或“不变”）11．（10分）在探究“加速度与力和质量的关系”实验时，某老师对传统实验进行了改进，其实验操作如下：①如图1所示，先将沙和沙桶通过滑轮悬挂于小车一端，调节平板的倾角θ，使小车沿斜面向下做匀速直线运动，测出沙和沙桶的总质量m；②保持平板倾角θ不变，去掉沙和沙桶，小车即在平板上沿斜面向下做匀加速直线运动，通过纸带测量其加速度a；③保持小车质量M不变，多次改变沙和沙桶的总质量m，每次重复①②两步操作，得到小车加速度与合力的关系；④多次改变小车的质量，进行适当的操作，得到小车加速度和质量的关系．（1）在上述实验操作过程中，以下说法正确的是A．可以用电池盒给打点计时器供电B．应在小车开始运动后再接通打点计时器的电源C．要保持细绳与平板平行D．应让小车从靠近定滑轮处开始运动（2）在操作①中若打了一条如图2所示的纸带，已知纸带左端为连接小车处，则应将平板的倾角适当（选填“增大”或“减小”）些；（3）在操作②中，小车所受的合力大小等于（用题中所给定的字母以及重力加速度g表示）；（4）在本实验中（选填“需要”或“不需要”）满足沙和沙桶的质量远小于小车的总质量；在操作④中，每次改变小车质量后，（选填“需要”或“不需要”）重新调节平板的倾角．选做题：【选修3-3】12．（4分）关于实验“用油膜法估测分子大小”，以下说法正确的是（）A．为了防止酒精的挥发，配置的油酸酒精溶液不能长时间放置B．用注射器往水面上滴一滴油酸酒精溶液后，应立即将油膜的形状描下来C．处理数据时将一滴油酸酒精溶液的体积除以油膜面积就得到了油酸分子的直径D．若实验中撒的痱子粉过多，则计算得到的油酸分子的直径将偏大13．（4分）如图所示，硬质透明塑料瓶内放少许水，用橡皮塞把瓶口塞住，向瓶内打气直到瓶塞跳出，此时可观察到瓶中出现白雾．在瓶塞跳出的瞬间，瓶内气体内能，水蒸气饱和汽压．（两空都选填“增大”、“减小”或“不变”）14．（4分）将如图瓶中水倒尽，仍用橡皮塞将瓶口塞住，用打气筒再将n倍于瓶子容积的空气缓慢压入瓶中，此时橡皮塞恰能跳起，已知大气压强为p0，圆柱形橡皮塞截面积大小为S，外界环境温度不变，不计橡皮塞的重力和充气针对橡皮塞的作用力．求：①橡皮塞跳起时瓶中气体的压强；②橡皮塞与瓶口间最大静摩擦力的大小．[选修3—4]（12分）15．（4分）小明同学用两根不同材质的绳a、b系在一起演示机械波，他在a绳左端有规律地上下抖动绳子，某时刻绳上呈现如图所示波形，则由此可以看出（）A．此时a绳最左端的振动方向向下B．绳a中的机械波周期小于绳b中的机械波周期C．绳a中机械波的传播速度小于在绳b中的传播速度D．若绳子左端抖动得越快，波传播速度将越大16．（4分）某同学在暑假一次旅行中发现一个奇怪的现象：他戴着某种墨镜用手机拍照，手机竖着拍没问题，而当把手机横过来拍时，发现手机黑屏了，而旁边的小伙伴却说手机屏是亮着的．这是光的现象，该现象说明光是（选填“横波”或“纵波”）．17．（4分）如图所示是一种恒偏向棱镜，它相当于两个30o﹣60o﹣90°棱镜和一个45o﹣45o﹣90o棱镜，其折射率n=．一条光线从ab边射入棱镜后在镜中平行于ac行进，最终从ad边射出．求：①该光线的入射角；②该光线经过整个棱镜的偏向角．[选修3-5]18．如图所示为研究光电效应现象的实验，电路中所有元件完好，当光照射到光电管上时，灵敏电流计中没有电流通过，可能的原因是（）A．入射光强度较弱 B．入射光波长太长C．电源电压太高D．光照射时间太短19．2010年11月17日欧洲核子研究中心的科学家通过大型强子对撞机俘获了少量反氢原子．反氢原子是由一个反质子和一个围绕它运动的正电子组成．反质子和质子具有相同的质量，且带有等量异种电荷．反氢原子和氢原子具有相同的能级，其原子能级如图所示．根据玻尔原子结构理论，反氢原子n=3轨道处的电势比n=4轨道处的电势（选填“高”或“低”）；正电子处在n=3轨道上运动的动能比处在n=4轨道上的动能（选填“大”或“小”）．（3）上题中，若有一静止的反氢原子从n=2的激发态跃迁到基态．已知光子动量p与能量E之间满足关系式p=，元电荷e=1.6×10﹣19C，光速c=3×108m/s．求：①放出光子的能量；②放出光子时反氢原子获得的反冲动量大小．四、计算题：本题共3小题，共计47分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的验算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．20．（15分）一个圆形线圈，共有n=10匝，其总电阻r=4.0Ω．线圈与阻值R0=16Ω的外电阻连成闭合回路，如图甲所示．线圈内部存在着一个边长l=0.20m的正方形区域，其中有分布均匀但强弱随时间变化的磁场，图乙显示了一个周期内磁场的变化情况，周期T=1.0×10﹣2s，磁场方向以垂直线圈平面向外为正方向．求：（1）t=时刻，电阻R0上的电流大小和方向；（2）0～时间内，流过电阻R0的电量；（3）一个周期内电阻R0的发热量．21．（16分）如图所示，一本大字典置于桌面上，一张A4纸（质量和厚度均可忽略不计）夹在字典最深处．假设字典的质量分布均匀，同一页纸上的压力分布也均匀，字典总质量M=1.5kg，宽L=16cm，高H=6cm，A4纸上下表面与书页之间的动摩擦因数均为μ1=0.3，字典与桌面之间的动摩擦因数为μ2=0.4，各接触面的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2．（1）水平向右拉动A4纸，要使字典能被拖动，A4纸对字典的总摩擦力至少多大？（2）上题中，求A4纸夹在字典中离桌面的最大高度h0；（3）若将A4纸夹在离桌面高度为3cm处，要将A4纸从字典中水平向右抽出拉力至少做多少功？22．（16分）如图所示，A1、A2为两块面积很大、相互平行的金属板，两板间距离为d，以A1板的中点为坐标原点，水平向右和竖直向下分别建立x轴和y轴，在坐标为（0，）的P处有一粒子源，可在坐标平面内向各个方向不断发射同种带电粒子，这些带电粒子的速度大小均为v0，质量为m，带电量为+q，重力忽略不计，不考虑粒子打到板上的反弹，且忽略带电粒子对金属板上电荷分布的影响．（1）若只在A1、A2板间加上恒定电压U0，且A1板电势低于A2板，求粒子打到A1板上的速度大小；（2）若只在A1、A2板间加上一方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，且B＜，求A1板上有粒子打到的区域范围（用x轴坐标值表示）；（3）在第（2）小题前提下，若在A1、A2板间再加一电压，使初速度垂直指向A1板的粒子打不到A1板，试确定A1、A2板电势的高低以及电压的大小．2017年江苏省苏、锡、常、镇四市高考物理一模试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分，每小题只有一个选项符合题意．1．（3分）某一平行板电容器，其一个极板带+5.4×10﹣3C电量，另一极板带﹣5.4×10﹣3C电量，电容器两极板间电压为450V，则该电容器的电容值为（）A．2.4×10﹣5F B．1.2×10﹣5F C．8.3×104F D．4.2×104F【解答】解：电容器的带电量为一个极板上的电量，故q=5.4×10﹣3C；根据电容的定义可知：电容C===1.2×10﹣5F；故B正确，ACD错误．故选：B．2．（3分）某同学玩飞镖游戏，先后将两只飞镖a、b由同一位置水平投出，已知飞镖投出的初速度v a＞v b，不计空气阻力，则两支飞镖插在竖直靶上的状态（侧视图）可能是（）A．B．C．D．【解答】解：两只飞镖a、b都做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，则有x=v0t，据题它们的水平位移大小相等，v a＞v b，所以运动时间关系为t a＜t b．由h=知：h a＜h b．所以插在竖直靶上时a镖在b的上面．设飞镖插在竖直靶上前瞬间速度与竖直方向的夹角为α，则tanα=，因为v a＞v b，t a＜t b．所以有αa＜αb．所以A图正确．故A正确，BCD错误．故选：A3．（3分）某人骑自行车沿平直坡道向下滑行，其车把上挂有一只水壶，若滑行过程中悬绳始终竖直，如图所示，不计空气阻力，则下列说法错误的是（）A．自行车一定做匀速运动B．壶内水面一定水平C．水壶及水整体的重心一定在悬绳正下方D．壶身中轴一定与坡道垂直【解答】解：A、对水壶受力分析，受力重力和绳子拉力，由于不知道这两个力的大小，两力的方向相反，则自行车一定做匀速运动，故A正确；B、由于水壶水平方向不受力，则水平方向做匀速直线运动，所以壶内水面一定水平，故B正确；C、水壶受到共点力作用，重力和绳子拉力，在同一直线上，则水壶及水整体的重心一定在悬绳正下方，故C正确；D、由于不知道水壶的具体运动情况，则壶身中轴不一定与坡道垂直，故D错误．本题选错误的，故选：D．4．（3分）钳形电流测量仪的结构图如图所示，其铁芯在捏紧扳手时会张开，可以在不切断被测载流导线的情况下，通过内置线圈中的电流值I和匝数n获知载流导线中的电流大小I0，则关于该钳形电流测量仪的说法正确的是（）A．该测量仪可测量直流电的电流B．载流导线中电流大小I0=C．若钳形部分铁芯没有完全闭合，测量出的电流将小于实际电流D．若将载流导线在铁芯上多绕几匝，钳形电流测量仪的示数将变小【解答】解：A、钳形电流测量仪实质上是一个升压变压器，只能测量交流电的电流．故A错误．B、根据=，得载流导线中电流大小I0=nI，故B错误．C、若钳形部分铁芯没有完全闭合，载流导线中电流产生的磁场减弱，磁通量变化率减小，在内置线圈产生的感应电动势减小，感应电流减小，则测量出的电流将小于实际电流，故C正确．D、根据n1I1=n2I2，知若将载流导线在铁芯上多绕几匝，即n1变大，I1、n2不变，则钳形电流测量仪的示数I2将变大．故D错误．故选：C5．（3分）以一定的初速度从地面竖直向上抛出一小球，小球上升到最高点之后，又落回到抛出点，假设小球所受空气阻力与速度大小成正比，则小球在运动过程中的机械能E随离地高度h变化关系可能正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据功能关系得△E=f△h，得=f，即E﹣h图象切线的斜率绝对值等于空气阻力的大小．在上升过程中，h增大，小球的速度减小，空气阻力随之减小，图象的斜率逐渐减小，直至为零．在上升过程中，h减小，小球的速度增大，空气阻力随之增大，图象斜率的绝对值逐渐增大．经过同一高度时，上升的速度大小比下降的速度大小大，所以经过同一高度，上升时空气阻力比下降时的大，图象的斜率大小要大，所以D图可能正确．故ABC错误，D正确．故选：D二、多项选择题：本题共4个小题，每小题4分，共计16分，每个选择题有多个选项符合题意．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，选错或不选的得0分．6．（4分）2016年8月欧洲南方天文台宣布：在离地球最近的恒星“比邻星”周围发现了一颗位于宜居带内的行星，并将其命名为“比邻星b”，这是一颗可能孕育生命的系外行星．据相关资料表明：“比邻星b”的质量约为地球的1.3倍，直径约为地球的2.2倍，绕“比邻星”公转周期约为11.2天，与“比邻星”的距离约为日地距离的5%，若不考虑星球的自转效应，则（）A．“比邻星”的质量大于太阳质量B．“比邻星”的质量小于太阳质量C．“比邻星b”表面的重力加速度大于地球表面的D．“比邻星b”表面的重力加速度小于地球表面的【解答】解：A、根据万有引力提供向心力得：则：M=所以：=≈0.13所以“比邻星”的质量小于太阳质量．故A错误，B正确；C、“比邻星b”表面的重力与地球表面的重力都是万有引力提供，则：g=所以：，即“比邻星b”表面的重力加速度小于地球表面的．故C错误，D正确．故选：BD7．（4分）某电场在直角坐标系中的电场线分布情况如图所示，O、M、N为电场中的三个点，则由图可得（）A．M点的场强小于N点的场强B．M点的电势低于N点的电势C．将一负电荷由O点移到M点电势能增加D．将一正电荷从O点分别移到M点和N点，电场力做功相同【解答】解：A、电场线密的地方电场强度大，由图可知M点电场线比N点的密，所以M点的场强大于N点的场强度，故A错误；B、沿电场线方向电势降低，所以M点的电势低于N点的电势，故B正确；C、将一负电荷由O点移到M点电场力做负功，所以电荷的电势能增加，故C 正确；D、M点的电势低于N点的电势，所以U ON＜U OM，根据W=qU可知将一正电荷从O点分别移到M点和N点，电场力做功不相同，故D错误；故选：BC．8．（4分）自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率．如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压．图乙为霍尔元件的工作原理图．当磁场靠近霍尔元件时，导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差．下列说法正确的是（）A．根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小B．自行车的车速越大，霍尔电势差越高C．图乙中霍尔元件的电流I是由正电荷定向运动形成的D．如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差将减小【解答】解：A、根据单位时间内的脉冲数，可求得车轮转动周期，从而求得车轮的角速度，最后由线速度公式，结合车轮半径，即可求解车轮的速度大小．故A正确．B、根据qvB=q得，U H=Bdv，由电流的微观定义式：I=nesv，n是单位体积内的电子数，e是单个导电粒子所带的电量，s是导体的横截面积，v是导电粒子运动的速度．整理得：v=．联立解得：U H=，可知用霍尔元件可以测量地磁场的磁感应强度，保持电流不变，霍尔电压U H与车速大小无关．故B错误．C、霍尔元件的电流I是由负电荷定向运动形成的．故C错误．D、由公式U H=，若长时间不更换传感器的电源，那么电流I减小，则霍尔电势差将减小，故D正确；故选：AD．9．（4分）某同学做了一个力学实验，如图所示，将一金属球通过一轻质弹簧悬挂于O点，并用一水平方向的细绳拉住，然后将水平细绳剪断，经观察发现，水平细绳剪断后金属球在第一次向左摆动以及回摆过程的一段运动轨迹如图中虚线所示．根据运动轨迹以及相关的物理知识，该同学得出以下几个结论，其中正确的是（）A．水平细绳剪断瞬间金属球的加速度方向一定水平向左B．金属球运动到悬点O正下方时所受合力方向竖直向上C．金属球速度最大的位置应该在悬点O正下方的左侧D．金属球运动到最左端时速度为零，而加速度不为零【解答】解：A、细绳未剪断前，设小球的重力为G、弹簧的弹力为F、细绳的拉力为T，由于金属球处于平衡状态，则根据三力平衡可知G与F的合力与T等大反向，即G与F合力的方向水平向左．细绳被剪断的瞬间细绳的拉力突然消失，而弹簧弹力的大小和方向均不发生变化即仍为F，所以此时小球所受重力G与弹簧弹力F合力的方向仍水平向左，根据牛顿第二定律中力与加速度的同向性可知在细绳被剪断的瞬间小球加速度的方向水平向左，故A正确．B、当金属球运动到悬点O正下方时，如图甲所示，根据物体做曲线运动的条件结合受力分析可知，此时物体所受合力方向为竖直向下，如图所示；故B错误．C、如图甲所示，当金属球运动到O点正下方时，小球所受合力与小球的速度呈锐角，在此以后的一段时间内小球的速度将增大，故C正确D、金属球运动到最左端时水平方向的速度为零，而不是合速度为零，故D错误故选：AC三、简答题：本题分必做题（第10、11题）和选做题（第12题）两部分，共计42分．请将解答填写在答题卡相应位置．10．（8分）小明同学想研究一段铅芯的伏安特性曲线，他连接了如图甲所示的实验电路．小亮同学认为小明的电路并不完善，他在该电路上增加了一条导线，得到了小明的认同．（1）请你用笔画线在图甲上加上这条导线；（2）对小亮改正后的电路，在闭合电键前，滑动变阻器的滑片应先置于最左端（选填“最左端”或“最右端”）．（3）闭合电键后，调节滑动变阻器，测得一组电压表和电流表的示数记录如下表：请根据表中的数据，在图乙坐标系中作出铅芯的I﹣U图线．（4）由图象可知：随着温度的升高，铅芯的电阻率减小（选填“增大”、“减小”或“不变”）【解答】解：（1）要测量伏安特性曲线应让电流由零开始调节，故应采用滑动变阻器分压接法，因此应接图甲中1或2中任一条；（2）由电路图可知，测量部分电流与滑动变阻器左侧并联，为了让电流由零开始调节，滑片开始时应在最左端；（3）根据表中数据利用描点法可得出对应的图象如图乙所示；（4）I﹣U图象中图象的斜率表示电阻的倒数，由图乙可知，斜率增大，则说明电阻减小，因长度和截面积不变，故说明电阻率减小．故答案为：（1）如图所示；（2）最左端；（3）如图所示；（4）减小．11．（10分）在探究“加速度与力和质量的关系”实验时，某老师对传统实验进行了改进，其实验操作如下：①如图1所示，先将沙和沙桶通过滑轮悬挂于小车一端，调节平板的倾角θ，使小车沿斜面向下做匀速直线运动，测出沙和沙桶的总质量m；②保持平板倾角θ不变，去掉沙和沙桶，小车即在平板上沿斜面向下做匀加速直线运动，通过纸带测量其加速度a；③保持小车质量M不变，多次改变沙和沙桶的总质量m，每次重复①②两步操作，得到小车加速度与合力的关系；④多次改变小车的质量，进行适当的操作，得到小车加速度和质量的关系．（1）在上述实验操作过程中，以下说法正确的是CDA．可以用电池盒给打点计时器供电B．应在小车开始运动后再接通打点计时器的电源C．要保持细绳与平板平行D．应让小车从靠近定滑轮处开始运动（2）在操作①中若打了一条如图2所示的纸带，已知纸带左端为连接小车处，则应将平板的倾角适当减小（选填“增大”或“减小”）些；。

2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)试卷(无锡命题)

2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）英语2017年3月第一卷（选择题，共85分）第一部分：听力(共两节，满分20分)做题时，先将答案标在试卷上。

听力录音部分结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the man suggest the woman do?A. Ask for help.B. Buy a new toy.C. Follow the instructions.2. What is the woman going to do tonight?A. To go to a dance party.B. To practise the lines of the play.C. To perform in the drama contest.3. What are the speakers doing?A. Lining up to buy something.B. Complaining to the store owner.C. Waiting to be served in a restaurant.4. What do we know about the woman?A. She is making a joke.B. She is telling a lie.C. She is getting angry.5. When can the man leave his room at the latest?A. 12:00 pm.B. 5:30 pm.C. 2:00 pm.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

2016苏锡常镇英语一模试卷分析----阅读和任务型部分

一般来说，说明文和议论文都有主题句，而且多位于文章的开头，有时也位于文章的中间或末尾。但有时不能在文中直接找到主题句，要求读者把握每段的主题句，弄清段于段之间逻辑关系的基础上自己归纳总结。主题句必须能简洁明了地概括全文的主要内容，具有高度的综合性和概括性。文章或段落的其他句子都是对主题句的进一步解释,说明,论证或扩展.
要确定文章标题，首先，要在阅读原文的基础上，考虑标题是否与主题密切相关;其次，看标题是否能概括全文内容。不能只概括短文中的某些事实或细节;然后，要注意标题范围不应太大或太小;最后，标题应简练并能吸引读者。即:1、独特新颖 2、概括性强 3、短小精炼。
2.主题句(topic sentence)及主旨大意(main idea)的概括
2016苏锡常镇英语一模试卷分析 ------阅读和任务型部分
苏文陈莉
2016.03.17
阅读理解：文章选材
文章题材 A B 应用文科普类说明文议论文（驳论文）文章内容在相似的研究生修课课程中如何选择介绍极光的产生、颜色等作者反驳Luke Harper对招聘代理的抨击，为对招聘代理的错误理解进行争辩
试题分析：C篇
主旨题： 61. The main purpose of this passage is _______________ graduate recruitment agencies. A. to advise readers to be cautious of B. to argue against some misjudgment against C. to explain why there is a prejudice against D. to seek the solutions to the problems caused by 文中，第一段中提到Luke Harper对招聘代理的抨击，第二段作者就讲到对代理部分工作的误解，第三段There is no denying that amongst the recruitment agencies, there are some CV( 简历) hungry, cut and shut agencies that are uninterested in the candidates they have on their books. However, nowadays these are in the minority and don’t tend to last very long. 作者就否定了这种抨击，结合下文Paul Farrer的话再纵观全文很明显是为对招聘代理的误解争辩，所以选B。

2017届苏锡常镇高三年级第一次模拟考试

5 20功和功率Ⅱ25功能关系Ⅱ
6 34万有引力定律及其应用Ⅱ32向心力Ⅱ
多
7 42电场线电势能等势面Ⅰ 43电场强度Ⅱ44电势差Ⅱ
选题
8
60洛伦兹力Ⅱ29圆周运动线速度角速度Ⅰ50电源电动势与内阻Ⅰ53闭合电路欧姆定律Ⅱ 40带电粒子在复合场中的运动Ⅱ
9
15牛顿第二定律及其应用Ⅱ30向心加速度Ⅰ32向心力Ⅱ 35曲线运动Ⅰ
较难题
题号
1 2 6 7 10 12-A 12-C 13 3 4 8 11 14 5 9 15
常见模型生活化 1
2飞镖 3水壶 4钳形电流测量仪
试 8自行车速度计
14抽夹纸
卷
3 实验选修基础化
针对主干知识，没有在冷僻的地方下手，考的都是学生平时重点复习的地方。
特点
似曾相识有变化 2
5计阻力竖直上抛
9弹簧挂小球回摆
15 “轨迹圆”动起来
4 知识覆盖合理化
一、苏南一模试卷分析
针对主干知识，没有在冷僻的地方下手，考的都是学生平时重点复习的地方。
特点
似曾相识有变化 2
5计阻力竖直上抛
9弹簧挂小球回摆
15 “轨迹圆”动起来
4 知识覆盖合理化
苏南一模的考点总数和种类数均比高考卷多，体现了模考的主要意义是帮助学生查漏补缺、复习高考考试内容。
主要内容
苏南一模试卷分析本校一模得失总结二轮复习安排交流
题型小计总分值总得分率
61 71.6%
36 63.6% 23 25.7%
二、本校一模得失总结
优势 ① B等级所达比例超过去年同期水平；
② 平均分在同类学校中略占优势； ③ 平时训练较多的常规题得分率比较高。

2017年苏锡常镇高考一模试题解析

2017年苏锡常镇高考一模试题解析这是个干干净净的平台，没有功利，只有奉献以及你我纯洁的友谊。

说明这是2017年苏锡常镇高考一模试题解析，内含PPT视频。

想用不同的方式对试卷进行讲评，希望能够节省高三老师的备课时间，让试卷讲评做得更有效、更细致，让学生从中收益更多。

一模英语昨天下午(3月15日)考完。

试卷我拍照附在本文后面，以备参考。

拿到一模试卷后，自己做了一遍，总体感觉试卷基调还是比较本份的，当然其中的亮点也是比较多的。

试卷科学性较强，各类话题涉及点颇多，离奇出格的题目没有。

试卷基本可以反应学生的真实的学习水平，区分度也应该是不错的。

这里提供给大家一份不成熟的试卷题目详解。

说不成熟是因为时间仓促。

如果有错敬请大家容忍吧！说是“详”也只是相对而言的。

对于现在教学时间紧张，需要快节奏、高效益复习的老师来讲，试卷不可能需要我这样面面俱到的。

对于学生来说，由于层次不同，需要不同程度的“详”与“简”。

而我这里却可以利用平台的优势，给之以详，取之以略。

不管你是学生还是老师，可以在这里找你需要的那些“略”。

第一部分：听力只给参考答案，不作分析。

听力原稿附后。

1~5 CBACC；6~10 BCCBA；11~15 BBABC；16~20 CCACB第二部分第一节：单项选择参考答案是：21~25 ABBAB；26~30 DBBCA；31~35 CCACC做了一个PPT课件，有很详细的解题过程，大家可以看一下。

第二部分第二节：完形填空参考答案是：36~40 DCDBB；41~45 BDAAD；46~50 BAACA；51~55 BCBAD完形填空是细活，需要反复读个两三遍才能确保答案的正确率。

核对答案时也不要纠结于某一小题与你思考的一致不一致的问题，那样会徒生烦恼，浪费时间。

如果把文章的每一句话都读通了，完形填空的正确率一定不会低。

这里就用拆细的方式帮大家讲一下吧！Truly happy and successful people get that way by becoming the best, most genuine (真实的) version of themselves. Not on the outside —on the inside. It’s not about a brand or a reputation. It’s about reality: who you really are.真正快乐成功的人会形成真正最好最真实的自己。

2016苏锡常镇英语一模试卷分析----阅读和任务型部分

试题分析：A篇
说明文，介绍大学之后进修研究生怎样在相似的研究生修课课程中选择，与学生们以后的现实生活贴近。
2题都是细节题，有一定难度，需仔细。
细节题
此类题型一般分两种。第一种是直接理解题，在原文中可以直接找到答案。第二种是词义转换题，正确选项是原文有关词语和句子的转换。这类题难度较大，做这类题目时，应关注选项和原句的细微差别，选择与原文意思和所问问题都相符的答案。
试题分析：B篇
科普类说明文，介绍极光的产生、颜色及范围等。
3题，分别为细节题、概括段落大意题和推断题，考查题型较多，专业术语、生词出现多，理解方面难度较大。学生要根据题目所给信息在文中找出关键词或者句子，不要受生词影响。
试题分析：B篇
细节题：
58. What is it that directly gives off aurora light?
从文中可知应从后面的黑体字部分介绍的four areas中找答案，AC比较简单，学生一般不会选，B the popularity of the course itself没有直接提，但在第一点里面的Which course has the strongest connections to employers?What is the reputation of the course among employers? 明显提到的就是课程本身的重要性和受欢迎度。D在文中最后一点虽然提到How is the course ranked within league tables，但没有提到the academic staff 的排名，所以选D。
试题分析：A篇
细节题： 57. What is an undergraduate student encouraged to do? A. Take on a different course for postgraduate study. B. Choose a course with lower difficulty in its assessment. C. Go to the university for a face-to-face investigation before decision. D. Consult newspapers of all levels for unprejudiced information.

2017苏锡常镇四市一模高三语文讲评含作文评分标准和范文详述

➢ 【参考译文】
➢ 世上仰慕旷达的人都认为嵇康、阮籍那些贤德之士能得到醉乡之乐，在于能保持本性而以酒成就了他们的名声，丘子说：醉乡之徒，是凭借他们的放荡不羁来应付时势，（他们）不能伸展心志，于是托之于酒来自我宽慰罢了。
➢ 我认为醉乡之人，不是真的快乐。
晋安石门子早善属词，不乐进士业，每谓文至牵饰比偶，犹之留须眉以傅脂粉，无足学也。遂洗意爵禄之门，而结霞上之居，自号霞仙。善画，善隶草，善八分书。家贫，性嗜酒，日以饮为事。由是孤洁一世，知名海内。
岁癸卯，行年五十，疾革，➢ 癸卯年，（石门子）行年五十，病情危
梦有画舫载卮酒促其登舟者，急，梦见有画舫装载着酒催他上船，于
遂呼家人进之酒，再饮而卒。
是叫家人给他拿酒来，喝了两杯后死了。
先数月，武夷霞峰子卒，相去千里，不及有闻，垂没之日，曰：“霞峰子先我往矣，此人
➢ 几个月前，武夷山的霞峰子死了，两地相距千里，（石门子）还没有来得及听说，临死的那天，说：“霞峰子先我而死了，这个人有志于当时，没有实现他
3、B
【解析】 ①何处题诗酬锦句，有人送酒对黄花。——重阳节 ②叶脱疏桐秋正半，花开丛桂树齐香。——中秋节 ③禁火今年逢春早，飞花镇日为人忙。——清明节 ④玉宇无尘一轮月，银花有焰万点灯。——元宵节
4、C 【解析】 C项借代
5、C 【解析】
二、文言文阅读
高石门传 [明]丘云霄世之慕旷达者皆谓嵇、阮诸贤得醉乡之乐，为能养其真以成其名，丘子曰：醉乡之徒，乃负其不羁以俯仰于时，不得直其志，乃托诸酒以自广焉耳。愚谓醉乡之徒，非真乐也。
2017年苏锡常镇一模语文试卷评讲
一、语言文字运用
1、B 【解析】退避三舍：主动退让九十里，比喻退让和回避，避免冲突。率尔操觚：率尔，不加思索;操觚，指作文。原形容文思敏捷,后指没有慎重考虑,轻率地写。危言危行：危，正直。说正直的话,做正直的事。刮目相看：指别人已有进步，不能再用老眼光去看他。

2016-2017学年度苏锡常镇一模试卷讲评

疟疾没有再发而病也好了。
第10页，共31页。
时为之语曰：“少陵有佳句，不若霞仙笔。醉后扫丹青，往往神鬼泣。”其妙入神态有如此者。
夫求乐而得所乐，乐在物也；乐所乐而忘所乐，乐不在物在我也。
石门子于酒视醉乡诸贤托以自广焉者，何如也?
• 当时人们评价石门子说：“少陵有佳句，不若霞仙笔。醉后扫丹青，往往神鬼泣。”他的画作有如此神妙。
• 那寻找快乐而得到所乐的，乐在于外物（本身）；享受快乐忘掉了给他们带来快乐的事物，（他们的快乐）不在于
外物而在自己。石门子对于酒（的态度）和那些醉乡中以酒来自我宽慰的贤人相比，怎么样呢？
第11页，共31页。
岁癸卯，行年五十，疾革，梦有画舫载卮酒促其登舟者，遂呼家人进
之酒，再饮而卒。先数月，武夷霞峰子卒，相去千里，不及有闻，垂没之日，曰：“霞峰子先我往矣，此人志在当时，不酬所欲，惜也!”闻者谓其谵语，而不知其前知如此。既没，闻者惜之。
10．阅读下面这首宋词，然后回答问题。卜算子五月八日夜凤凰亭纳凉叶梦得
新月挂林梢，暗水鸣枯沼。时见疏星落画檐，几点流萤小。归意已无多，故①作连环绕。欲寄新声问采菱②，水阔烟波渺。【注】①故：依旧，仍然。②采菱，采菱女，代指歌女。（1）上片写出了夏夜的什么特点？简析上片的写景艺术。（5分）（2）赏析这首词的结句。（5分）
乡之徒，非真乐也。
• 世上仰慕旷达的人都认为嵇康、阮籍那些贤德之士能得到醉乡之乐，在于能保持本性而以酒成就了他们的名声，丘子说：醉乡之徒，是凭借他们的放荡不羁来应付时势，（他们）不能伸展心志，于是托之于酒来自我宽慰罢了。我认为醉乡之人，不是真的快乐。
第7页，共31页。
晋安石门子早善属词，不乐进士业，每谓文至牵饰比偶，犹之留须眉以傅脂粉，无足学也。遂洗意爵禄之门，而结霞上之居，自号霞仙。善画，善隶草，善八分书。家贫，性嗜酒，日以饮为事。由是孤洁一世，知名海内。

2016-2017学年江苏苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)数学试卷(带解析)

绝密★启用前2016-2017学年江苏苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学试卷（带解析）xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明一、填空题1．U ={1,2,3,4,5,6,7}，M ={x |x 2−6x +5≤0,x ∈Z }，∁U M =________．2．若复数z 满足z +i =2+ii（i 为虚数单位），则|z |=______________．3．函数f (x )=1ln (4x −3)的定义域为______________．4．下图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是______________．5．某高级中学共有900名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人．则该校高二年级学生人数为_________．6．已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是 3，则该正四棱锥的体积为____________．7．从集合{1,2,3,4}中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的概率为_______．8．在平面直角坐标系x O y 中，已知抛物线y 2=8x 的焦点恰好是双曲线x 2a−y 23=1的右焦点，则双曲线的离心率为______________．9．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3,S 9,S 6成等差数列，且a 2+a 5=4，则a 8的值为______________．10．在平面直角坐标系x O y 中，过点M (1,0)的直线l 与圆x 2+y 2=5交于A ,B 两点，其中A 点在第一象限，且B M =2M A ，则直线l 的方程为______________．11．在△A B C 中，已知A B =1,A C =2,∠A =60∘，若点P 满足A P =A B +λA C ，且B P ⋅CP =1，则实数λ的值为______________．12．已知sin α=3sin (α+π6)，则tan (α+π12)=______________．13．若函数f (x )={12x−1,x <1ln xx 2,x ≥1，则函数y =|f (x )|−18的零点个数为______________．14．若正数x ,y 满足15x −y =22，则x 3+y 3−x 2−y 2的最小值为______________．二、解答题15．在△A B C 中，a ,b ,c 分别为角A ,B ,C 的对边．若a cos B =3,b cos A =1，且A −B =π6．（1）求边c的长；（2）求角B的大小．16．如图，在斜三棱柱A B C−A1B1C1中，侧面AA1C1C是菱形，AC1与A1C交于点O，E是棱A B上一点，且O E∥平面B CC1B1．（1）求证：E是A B中点；（2）若AC1⊥A1B，求证：AC1⊥B C．17．某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门B A D C（如图）．设计要求彩门的面积为S（单位：m2），高为（单位：m）（S, 为常数）．彩门的下底B C固定在广场底面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为α，不锈钢支架的长度和记为l．（1）请将l表示成关于α的函数l=f(α)；（2）问当α为何值l最小，并求最小值．18．在平面直角坐标系x O y中，已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为2，离心率为22，椭圆的右顶点为A.（1）求该椭圆的方程；（2）过点D(2,−2)作直线P Q交椭圆于两个不同点P,Q，求证：直线A P,A Q的斜率之和为定值.19．已知函数f(x)=(x+1)ln x−a x+a（a为正实数，且为常数）.（1）若函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若不等式(x−1)f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围.20．已知n为正整数，数列{a n}满足a n>0，4(n+1)a n2−na n+12=0，设数列{b n}满足b n=a n2t n.（1）求证：数列{nn}为等比数列；（2）若数列{b n }是等差数列，求实数t 的值；（3）若数列{b n }是等差数列，前n 项和为S n ，对任意的n ∈N ∗，均存在m ∈N ∗，使得8a 12S n −a 14n 2=16b m成立，求满足条件的所有整数a 1的值. 21．已知二阶矩阵M 有特征值λ=8及对应的一个特征向量e 1 =[11]，并且矩阵M 对应的变换将点(−1,2)变换成(−2,4). （1）求矩阵M ；（2）求矩阵M 的另一个特征值.22．已知圆O 1和圆O 2的极坐标方程分别为ρ=2,ρ2−2 2ρcos (θ−π4)=2.（1）把圆O 1和圆O 2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程.23．如图，已知正四棱锥P −A B C D 中， P A =A B =2，点M ,N 分别在P A ,B D 上，且P M P A =B N B D =13.（1）求异面直线M N 与P C 所成角的大小；（2）求二面角N −P C −B 的余弦值.24．设|θ|<π2，n 为正整数，数列{a n }的通项公式a n =sinn π2tan n θ，其前n 项和为S n .（1）求证：当n 为偶数时，a n =0；当n 为奇数时，a n =(−1)n −12tan n θ；（2）求证：对任何正整数n ，S 2n =12sin 2θ⋅[1+(−1)n +1tan 2n θ].参考答案1．{6,7}【解析】由M={x|x2−6x+5≤0,x∈Z}，得：M={1,2,3,4,5}，则C U M={6,7}，故答案为{6,7}. 2．10【解析】由z+i=2+ii ，得z=2+ii−i=1−3i，则|z|=12+3=10，故答案为10.3．(34,1)∪(1.+∞)【解析】要使函数有意义需满足{4x−3>0ln(4x−3)≠0，解得x∈(34,1)∪(1.+∞)，故答案为(34,1)∪(1.+∞).4．24【解析】由题意列出如下循环过程：i=2t=1t=1×2=2；i=3t=2t=2×3=6；i=4t=6t=4×6=24；i=5不满足循环条件i≤4，输出t的值24，故答案为24.5．300【解析】由题意得高二年级应抽取45−20−10=15人，则高二年级学生人数为1545×900= 300，故答案为300.点睛：本题考查分层抽样，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以做到知二求一；用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，根据高一年级抽20人，高三年级抽10人，得到高二年级要抽取的人数，根据该高级中学共有900名学生，算出高二年级学生人数.6．43【解析】正四棱锥的底面边长是2，侧棱长为3，底面对角线长为22，所以棱锥的高为(3)2−(2)2=1，所以棱锥的体积为13×2×2×1=43，故答案为43.7．13【解析】从{1,2,3,4}中任取两个不同的数，共有6种情况，和是3的倍数的有1,2，2,4两种情况，所以根据古典概型公式得p=26=13，故答案为13.8．2【解析】抛物线y2=8x的焦点坐标为(2,0)，则在双曲线中c=2，a=22−3=1，则离心率为ca=2，故答案为2.9．2【解析】设等比数列{a n}的公比为q，首项是a1，当q=1时，有S3=3a1、S9=9a1、S6=a1，不满足S3,S9,S6成等差数列；当q≠1时，因为S3,S9,S6成等差数列，所以2×a1(1−q9)1−q =a1(1−q3)1−q+a1(1−q6)1−q，化简得2q 6−q 3−1=0，解得q 3=−12或q 3=1（舍去），则a 2+a 5=a 2(1+q 3)=4，得a 2=8，则a 8=a 2⋅q 6=8×14=2，故答案为2.点睛：本题考查等比数列的前n 项和公式、通项公式，分类讨论思想，使用等比数列的前n 项和公式时需要对公比与1的关系进行讨论；设等比数列{a n }的公比为q 、首项是a 1，根据公比q 与1的关系进行分类，由等比数列的前n 项和公式化简求值，再由等比数列的通项公式化简a 2+a 5=4可得a 2和q 3的值，故可求得a 8. 10．y =x −1【解析】由题意，设直线x =m y +1与圆x 2+y 2=5联立，可得(m 2+1)y 2+2m y −4=0，设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)，则y 1=−2y 2，y 1+y 2=−2m m +1，y 1y 2=−4m +1，联立解得m =1，则直线l 的方程为y =x −1，故答案为y =x −1. 11．1或−14【解析】△A B C 中，B =1,A C =2,∠A =60∘，点P 满足A P =A B +λA C ，∴A P −A B =λA C ，∴B P =λA C ，又C P =A P −A C =(A B +λA C )−A C =A B +(λ−1)A C ，B P ⋅C P =λA C ⋅[A B +(λ−1)A C ]=λA C ⋅A B +λ(λ−1)A C 2=λ×2×12+λ(λ−1)×4=1整理得4λ2−3λ−1=0，解得λ=−14或1，故答案为 1或−14.12．2 3−4【解析】由sin α=3sin (α+π6)，得sin (α+π12−π12)=3sin (α+π12+π12)，即sin (α+π12)cosπ12−cos (α+π12)sinπ12=3[sin (α+π12)cosπ12+cos (α+π12)sin π12]整理得：sin (α+π12)cos π12=−2cos (α+π12)sin π12，即tan (α+π12)=−2tan π12，而tanπ12=tan (π3−π4)=3−=2− 3，故tan (α+π12)=2 3−4，故答案为2 3−4.13．4【解析】当x <1时，f (x )=12x −1，根据指数函数的性质可知，该函数单调递减且f (x )∈(−12,+∞)，故 f x =18由两个解；当x ≥1时，f (x )=ln xx2，f ′(x )=x −2x ln x x 4=1−2ln xx 3，故当1≤x < e 时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增，当x > e 时，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减；f ( e )=12e，故f (x )∈[0,12e]，故 f x =18由两个解，综上可得函数y =|f (x )|−18的零点个数为4，故答案为4.点睛：本题考查分段函数的应用，函数的零点个数的求法，考查数形结合以及转化思想的应用，考查计算能力；利用分段函数，对x ≥1，通过函数的零点与方程根的关系求解零点个数，当x <1时，利用导数判断函数的单调性，利用数形结合思想求解函数的零点个数即可. 14．1【解析】由正数x,y满足15x−y=22，可得y=15x−22>0，则x>2215，y>0，又x3+y3−x2−y2=（x3−x2）+（y3−y2），其中y3−y2+14y=y（y2−y+14）=y（y−12）2≥0，即y3−y2≥−14y，当且仅当y=12时取得等号，设f(x)=x3−x2，f(x)的导数为f′(x)=3x2−2x=x(3x−2)，当x>32时，f′(x)>0，f(x)递增，2215<x<32时，f′(x)<0，f(x)递减．即有f(x)在x=32处取得极小值，也为最小值98，此时y=15×32−22=12，则x3+y3−x2−y2≥（x3−x2）+（y3−y2）≥98−14y=98−18=1．当且仅当x=32，y=12时，取得最小值1，故答案为1.点睛：本题考查最值的求法，注意运用变形和导数，求得单调区间、极值和最值，考查化简整理的运算能力，属于难题；由题意可得x>2215，y>0，又x3+y3−x2−y2=x3−x2+y3−y2，求出y3−y2≥−14y，当且仅当y=12时取得等号，设f(x)=x3−x2，求出导数和单调区间、极值和最值，即可得到所求最小值.15．（1）c=4;（2）B=π6.【解析】试题分析：（1）由a cos B=3,b cos A=1，利用余弦定理化为：a2+c2−b2=6c，b2+c2−a2=2c，相加即可得出c；（2）运用正弦定理结合题意可得：tan Atan B=3，将其代入tan(A−B)中可解出tan B=33，结合B的范围可得结果.试题解析：（1）（法一）在△A B C中，由余弦定理，a cos B=3，则a a2+c2−b22a c=3，得a2+c2−b2=6c；①b cos A=1，则b b2+c2−a22b c=1，得b2+c2−a2=2c，②①+②得：2c2=8c，c=4.（法二）因为在△A B C中，A+B+C=π，则sin A cos B+sin B cos A=sin(A+B)=sin(C−π)=sin C，由asin A =bsin B=csin C得：sin A=a sin Cc，sin B=b sin Cc，代入上式得：c=a cos B+b cos A=3+1=4.（2）由正弦定理得a cos Bb cos A =sin A cos Bsin B cos A=tan Atan B=3，又tan(A−B)=tan A−tan B1+tan A tan B =2tan B1+3tan2B=33，解得tan B =33，B ∈(0,π)，B =π6.16．（1）见解析;(2)见解析. 【解析】试题分析：（1）连接B C 1，由O E ∥平面B CC 1B 1结合线面平行性质定理可得O E ∥B C 1，结合O 是AC 1中点及A EE B=A O O C 1=1，可得结果；（2）利用菱形的对角线互相垂直，进一步利用线面垂直的判定定理，得到线面垂直，最后转化成线线垂直.试题解析：（1）连接B C 1，因为O E ∥平面B CC 1B 1，O E ⊂平面A BC 1，平面B CC 1B 1 ∩平面A BC 1=B C 1，所以O E ∥B C 1. 因为侧面AA 1C 1C 是菱形，AC 1∩A 1C =O ，所以O 是AC 1中点，所以A E E B =A OO C 1=1，E 是AB 中点.（2）因为侧面AA 1C 1C 是菱形，所以AC 1 ⊥A 1C ，又AC 1⊥A 1B ，A 1C ∩A 1B =A 1，A 1C ,A 1B ⊂面A 1B C ，所以AC 1⊥面A 1B C ，因为B C ⊂平面A 1B C ，所以AC 1⊥B C ．17．（1）l 表示成关于α的函数为l =f (α)=S+ (2sin α−1tan α) (0<α<π2)；（2）当α=π3时，l 有最小值为 3 +S.【解析】试题分析：（1）求出上底，即可将l 表示成关于α的函数l =f (α)；（2）求导数，取得函数的单调性，即可解决当α为何值时l 最小，并求最小值. 试题解析：（1）过D 作D H ⊥B C 于点H ，则∠D C B =α（0<α<π2）， D H = ，设A D =x ，则D C =sin α，C H =tan α，B C =x +2tan α，因为S=12(x +x +2tan α)⋅ ，则 x =S−tan α；则l =f (α)=2D C +A D =S+ (2sin α−1tan α) (0<α<π2)；（2）f ′(α)= ⋅(−2cos αsin 2α−−1sin 2α)= ⋅1−2cos αsin 2α，令f ′(α)= ⋅1−2cos αsin α=0，得α=π3.所以， l min =f (π3)= 3 +S. 答：（1）l 表示成关于α的函数为l =f (α)=S+ (2sin α−1tan α) (0<α<π2)；（2）当α=π3时，l 有最小值为 3 +S.18．（1）x 22+y 2=1.（2）直线AP ，AQ 的斜率之和为定值1.【解析】试题分析：（1）由题意可知2c =2，c =1，离心率e =ca ，求得a = 2，则b 2=a 2−c 2=1，即可求得椭圆的方程；（2）则直线P Q 的方程：y + 2=k (x − 2)，代入椭圆方程，由韦达定理及直线的斜率公式，分别求得直线A P ，A Q 的斜率，即可证明直线A P ，A Q 的率之和为定值.试题解析：（1）由题c =1 ， e =c a= 22 ，所以a = 2，b =1 .所以椭圆C 的方程为x 22+y 2=1.（2）当直线PQ 的斜率不存在时，不合题意；当直线PQ 的斜率存在时，设直线PQ 的方程为y + 2=k (x − 2)，代入x 2+2y 2=2，得(1+2k 2)x 2−4 2(k 2+k )x +4k +28k +2=0，设P (x 1,y 1)，Q (x 2,y 2)，则：Δ=−4(8k +1)>0，k <−18，x 1,2=4 2(k 2+k )± Δ2(1+2k )，所以x 1+x 2=4 2(k 2+k )1+2k ，x 1⋅x 2=4k 2+8k +21+2k ，又k A P +k A Q =1x 1−22x2−2=1 2) 2x 1− 2+2 2) 2x 2− 2=2k 2(x 1x 2xx − 2(x +x )+2=2k 24 2(k 2+k )1+2k 2−44k 2+8k +21+2k 2− 24 2(k 2+k )1+2k 2+2=1.所以直线AP ，AQ 的斜率之和为定值1. 19．（1）0<a ⩽2.（2）0<a ⩽2.【解析】试题分析：（1）对函数进行求导即f ′(x )=ln x +x +1x−a ，因f (x )在(0,+∞)上单调递增，则f ′(x )≥0，利用分离参数思想得a ⩽ln x +1x+1恒成立，即a ⩽ ln x +1x+1m i n即可；（2）分为0<a ⩽2和a >2两种情形，当0<a ⩽2时，结合（1）很容易得到结论，当a >2时，运用二次求导确定其单调性得解.试题解析：（1）f (x )=(x +1)ln x −a x +a ，f ′(x )=ln x +x +1x−a . 因f (x )在(0,+∞)上单调递增，则f ′(x )≥0，a ⩽ln x +1x +1恒成立. 令g (x )=ln x +1x +1，则g ′(x )=x −1x ，因此，g min (x )=g (1)=2，即0<a ⩽2.（2）当0<a ⩽2时，由（1）知，当x ∈(0,+∞)时，f (x )单调递增. 又f (1)=0，当x ∈(0,1)，f (x )<0；当x ∈(1,+∞)时，f (x )>0. 故不等式(x −1)f (x )⩾0恒成立．若a >2，f ′(x )=x ln x +(1−a )x +1x，设p (x )=x ln x +(1−a )x +1，令p ′(x )=ln x +2−a =0，则x =e a −2>1.当x ∈(1,e a −2)时，p ′(x )<0，p (x )单调递减，则p (x )<p (1)=2−a <0，则f ′(x )=p (x )x<0，所以当x ∈(1,e a −2)时，f (x )单调递减，则当x ∈(1,e a −2)时，f (x )<f (1)=0，此时 x −1 f x <0，矛盾. 因此，0<a ⩽2. 点睛：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想、转化思想，考查函数恒成立问题，是一道中档题；考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为a > (x )或a < (x )恒成立，即a > max (x )或a < min (x )即可，利用导数知识结合单调性求出 max (x )或 min (x )即得解. 20．（1）见解析;（2）t =4;（3）当a 1=2k ,k ∈N *，对任意的n ∈N *，均存在m ∈N *，使8a 12S n −a 14n 2=16b m .【解析】试题分析：（1）将4(n +1)a n 2−na n +12=0经过移项、两边同时除以n n +1 可得a n +12n +1=4a n 2n ，故可得结论{n n}为等比数列；（2）由（1）得a n =a 12n −1 n ，代入得b n =a 124n −1n t n，由数列{b n }是等差数列易知2b 2=b 1+b 3，代入可解得t 1=4，t 2=12，将其进行检验得结果；（3）由（2）得b n =a 12n4，利用等差数列前n 项和公式代入8a 12S n −a 14n2=16b m ，解出m =na 124，经讨论当a 1=2k 时符合题意，当a 1=2k −1时不符合题意.试题解析：（1）由题意得4(n +1)a n 2=na n +12，因为数列{a n }各项均正，得a n+12n +1=4a n 2n ，所以a n +1 n+1=2a nn，因此a n +1 n +1a n n=2，所以{ann}是以a 1为首项公比为2的等比数列. （2）由（1）得nn=a 1⋅2n −1，a n =a 12n −1 n ，b n =a n 2t n =a 124n −1n t n，如果数列{b n }是等差数列，则2b 2=b 1+b 3，得：2a 122⋅42−1t 2=a 1240t+a 123⋅43−1t 3，即16t 2=1t +48t 3，则t 2−16t +48=0，解得 t 1=4，t 2=12. 当t 1=4时，b n =a 12n 4，b n +1−b n =a 12(n +1)4−a 12n 4=a 124，数列{b n }是等差数列，符合题意；当t 2=12时，b n =a 12n4⋅3n，b 2+b 4=2a 124⋅3+4a 124⋅3=22a 124⋅3=11162a 12，2b 3=2⋅a 1234⋅3=a 1218，b 2+b 4≠2b 3，数列{b n }不是等差数列，t 2=12不符合题意；综上，如果数列{b n }是等差数列，t =4.（3）由（2）得b n =a 12n 4，对任意的n ∈N *，均存在m ∈N *，使8a 12S n −a 14n 2=16b m，则8a 144⋅n (n +1)2−a 14n2=16a 12m 4，所以m =na 124.当a 1=2k ，k ∈N *，此时m =4k 2n 4=k 2n ，对任意的n ∈N *，符合题意；当a 1=2k −1，k ∈N *，当n =1时，m =4k 2−4k +14=k 2+k +14. 不合题意.综上，当a 1=2k ,k ∈N *，对任意的n ∈N *，均存在m ∈N *，使8a 12S n −a 14n 2=16b m. 21．(1)M =[6244].（2）矩阵M 的另一个特征值为2.【解析】试题分析：（1）先设矩阵M =[a bc d]，由二阶矩阵M 有特征值λ=8及对应的一个特征向量e 1 及矩阵M 对应的变换将点(−1,2)换成(−2,4)，得到关于a ，b ，c ，d 的方程组，即可求得矩阵M ；（2）由（1）知，矩阵M 的特征多项式为f (λ)=(λ−6)(λ−4)−8，从而求得另一个特征值为2. 试题解析：设M =[a b c d ]，M [11]=8[11]=[a +b c +d ]，M [−12]=[−24]=[−a +2b −c +2d ]，{a +b =8 ，c +d =8 ，−a +2b =−2 ，−c +2d =4 ，解得{a =6 ，b =2 ，c =4 ，d =4 ，即M =[6244].（2）则令特征多项式f (λ)=|λ−6−2−4λ−4|=(λ−6)(λ−4)−8=0，解得λ1=8 ，λ2=2.矩阵M 的另一个特征值为2. 22．（1）ρ=2⇒ρ2=4，所以x 2+y 2=4；因为ρ2−2 2ρcos (θ−π4)=2，所以ρ2−2 2ρ(cos θcos π4+sin θsin π4)=2，所以x 2+y 2−2x −2y −2=0---5分（2）将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为x +y =1．化为极坐标方程为ρcos θ+ρsin θ=1，即ρsin (θ+π4)= 22． ---10分【解析】略 23．（1）π6.; （2）5 3333.【解析】试题分析：（1）设A C ，B D 交于点O ，以O 为坐标原点，D A ，A B 方向分别是x 轴、y 轴正方向，建立空间直角坐标系O −x y z ，将异面直线所成的角转化为直线的方向向量所的角；（2）将二面角用面的法向量所成的角表示. 试题解析：（1）设A C ，B D 交于点O ，在正四棱锥P −A B C D 中，O P ⊥平面A B C D . 又P A =A B =2，所以O P = 2. 以O 为坐标原点，D A ，A B 方向分别是x 轴、y 轴正方向，建立空间直角坐标系O −x y z ，如图：则A (1,−1,0)，B (1,1,0)，C (−1,1,0)，D (−1,−1,0)，P (0,0, 2).故O M =O A +A M =O A +23A P =(13,−13,2 23)，O N =13O B =(13,13,0)，所以M N =(0,23,−2 23)，P C =(−1,1,− 2)，cos <M N ,P C >=M N ⋅P C|M N | |P C |= 32，所以M N 与P C 所成角的大小为π6.（2）P C =(−1,1,− 2)，C B =(2,0,0) ，N C =(−43,23,0).设m =(x ,y ,z )是平面P C B 的一个法向量，则m ⋅P C =0,m ⋅C B =0，可得{−x +y − 2z =0,x =0,令x =0，y = 2，z =1，即m =(0, 2,1)，设n =(x 1,y 1,z 1)是平面P C N 的一个法向量，则n ⋅P C =0，n ⋅CN =0，可得{−x 1+y 1− 2z 1=0,−2x 1+y 1=0, 令x 1=2，y 1=4，z 1= 2，即n =(2,4, 2)，cos <m ,n >=m ⋅n|m ||n |= 2 3×22=5 3333，则二面角N −P C −B 的余弦值为5 3333.点睛：本题考查异面直线所成角的求法，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养；建立适当的空间直角坐标系，异面直线所成的角与直线的方向向量所成的角之间相等或互补，主要通过异面直线所成的角的范围为(0,π2]来确定，两个半平面所成的角与面的法向量之间也是相等或互补，主要是通过图形来确定范围. 24．（1）当n 为偶数时，a n =0；当n 为奇数时，a n =(−1)n −12tan n θ;（2）见解析.【解析】试题分析：（1）当n 为偶数时，易得sinn π2=0，当n 为奇数，即n =2k −1时，分为k =2m和k =2m −1两种情形分别讨论；（2）利用数学归纳法证明. 试题解析：（1）因为a n =sinn π2tan n θ.当n 为偶数时，设n =2k ，a n =a 2k =sin 2k π2tan 2k θ=sin k π⋅tan 2k θ=0，a n =0.当n 为奇数时，设n =2k −1，a n =a 2k −1=sin(2k −1)π2tan n θ=sin (k π−π2)⋅tan n θ.当k =2m 时，a n =a 2k −1=sin (2m π−π2)⋅tan n θ=sin (−π2)⋅tan n θ=−tan n θ，此时n −12=2m −1 ，a n =a 2k −1=−tan n θ=(−1)2m −1tan n θ=(−1)n −12tan n θ.当k =2m −1时，a n =a 2k −1=sin (2m π−3π2)⋅tan n θ=sin (−3π2)⋅tan n θ=tan n θ，此时n −12=2m −2， a n =a 2k −1=tan n θ=(−1)2m −2tan n θ=(−1)n −12tan n θ.综上，当n 为偶数时，a n =0；当n 为奇数时，a n =(−1)n −12tan n θ.（2）当n =1时，由（1）得： S 2=a 1+a 2=tan θ，12sin 2θ[1+(−1)n +1tan 2n θ]=12sin 2θ(1+tan 2θ)=sin θ⋅cos θ⋅1cos 2θ=tan θ.故n =1时，命题成立假设n =k 时命题成立，即S 2k =12sin 2θ⋅[1+(−1)k +1tan 2k θ].当n =k +1时，由（1）得：S 2(k +1)=S 2k +a 2k +1+a 2k +2=S 2k +a 2k +1 =12sin 2θ⋅[1+(−1)k +1tan 2k θ]+(−1)k tan 2k +1θ =12sin 2θ⋅[1+(−1)k +1tan 2k θ+(−1)k ⋅2sin 2θtan 2k +1θ]=1 2sin2θ⋅[1+(−1)k+2⋅tan2k+2θ(−1tanθ+2sin2θtanθ)]=12sin2θ⋅[1+(−1)k+2⋅tan2k+2θ(−cos2θsin+1sin)]=12sin2θ⋅(1+(−1)k+2⋅tan2k+2θ)即当n=k+1时命题成立.综上所述，对正整数n命题成立.点睛：本题考查了三角函数的诱导公式、等比数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题；解决该题最关键是理解三角函数诱导公式中的“奇变偶不变，符号看象限”以及数学归纳法在解决关于自然数n的等式中应用的基本步骤.。

2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)(含答案)

2016—2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学 Ⅰ 试题 2017.3一、填空题1、已知集合{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2650,Z M x x x x =-+∈≤，U C M = ．2、若复数z 满足2iz i i++=（i 为虚数单位），则z = ． 3、函数1()ln(43)f x x =-的定义域为．4、下图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是．（第4题图）5、某高级中学共有900名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人．则该校高二年级学生人数为．6、已知正四棱锥的底面边长是2，则该正四棱锥的体积为． 7、从集合{}1,2,3,4中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的概率为．8、在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线28y x =的焦点恰好是双曲线22213x y a -=的右焦点，则双曲线的离心率为．9、设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若396,,S S S 成等差数列，且254a a +=，则8a 的值为．10、在平面直角坐标系xOy 中，过点(1,0)M 的直线l 与圆225x y +=交于,A B 两点，其中A 点在第一象限，且2BM MA =，则直线l 的方程为．11、在△ABC 中，已知1,2,60AB AC A ==∠=，若点P 满足AP AB AC λ=+，且1BP CP ⋅=，则实数λ的值为．12、已知sin 3sin()6παα=+，则tan()12πα+= ．13、若函数211,12()ln ,1xx f x x x x ⎧-<⎪⎪=⎨⎪⎪⎩≥，则函数1()8y f x =-的零点的个数为．14、若正数,x y 满足1522x y -=，则3322x y x y +--的最小值为．二、解答题15、在△ABC 中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边．若cos 3,cos 1a B b A ==，且6A B π-=．（1）求边c 的长；（2）求角B 的大小．16、如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AAC C 是菱形，1AC 与1AC 交于点O ，E 是棱AB 上一点，且OE ∥平面11BCC B ．（1）求证：E 是AB 中点；（2）若11AC A B ⊥，求证：1AC BC ⊥．17、某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC （如图）．设计要求彩门的面积为S （单位：2m ），高为h （单位：m ）（,S h 为常数）．彩门的下底BC 固定在广场底面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为α，不锈钢支架的长度和记为l ．（1）请将l 表示成关于α的函数()l f α=；（2）问当α为何值l 最小，并求最小值．18、在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为A . （1）求该椭圆的方程；（2）过点D 作直线PQ 交椭圆于两个不同点,P Q ，求证：直线,AP AQ 的斜率之和为定值.19、已知函数()(1)ln f x x x ax a =+-+（a 为正实数，且为常数）. （1）若函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）若不等式(1)()0x f x -≥恒成立，求实数a 的取值范围.20、已知n 为正整数，数列{}n a 满足0n a >，2214(1)0n n n a na ++-=，设数列{}n b 满足 2nn n a b t=.（1）求证：数列为等比数列；（2）若数列{}n b 是等差数列，求实数t 的值；（3）若数列{}n b 是等差数列，前n 项和为n S ，对任意的N n *∈，均存在N m *∈，使得24211816n m a S a n b -=成立，求满足条件的所有整数1a 的值.2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学参考答案2017.3一、填空题．1．{}6,7 23．()3,1 1.4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭4．245．3006．437．138．29．2 10．1y x =- 11．1或14-12．4 13．414．1二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．解：（1）（法一）在△ABC 中，由余弦定理，cos 3a B =，则22232a c b a ac +-=，得2226a c b c +-=；① ……2分cos 1b A =，则22212b c a b bc+-=，得2222b c a c +-=，② ……4分①+②得：228c c =，4c =. ……7分（法二）因为在△ABC 中，πA B C ++=，则sin cos sin cos sin()sin(π)=sin A B B A A B C C +=+=-， ……2分由sin sin sin a b c A B C ==得：sin sin a C A c =，sin sin b CB c=，代入上式得： ……4分 cos cos 314c a B b A =+=+=. ……7分（2）由正弦定理得cos sin cos tan 3cos sin cos tan a B A B Ab A B A B===， ……10分又2tan tan 2tan tan()1tan tan 13tan A B B A B A B B --===++，……12分解得tan B =π)(0,B ∈，π6B =. ……14分16．（1）连接1BC ，因为OE ∥平面11BCC B ，OE ⊂平面1ABC ，平面11BCC B I 平面11ABC BC =，所以OE ∥1BC . ……4分因为侧面11AA C C 是菱形，11AC AC O = ，所以O 是1AC 中点， ……5分所以11AE AOEB OC ==，E 是AB 中点. ……7分（2）因为侧面11AA C C 是菱形，所以1AC 1AC ⊥， ……9分又11AC A B ⊥，111AC A B A = ，11,AC A B ⊂面1A BC ，所以1AC ⊥面1A BC ，…12分因为BC ⊂平面1A BC ，所以1AC BC ⊥． ……14分17．解：（1）过D 作DH BC ⊥于点H ，则DC B α∠=（π02α<<）， DH h =，设AD x =，则sin h DC α=，tan h CH α=，2tan h BC x α=+， ……3分因为S=12()2tan h x x h α++⋅，则 tan S hx h α=-； ……5分则21()2()sin tan S l f DC AD h h ααα==+=+- (π02α<<)； ……7分（2）2222cos 112cos ()()sin sin sin f h h αααααα---'=⋅-=⋅， ……8分令212cos ()0-'=⋅=f h αα，得π=α. ……9分所以， min π()3Sl f h ==+. ……12分答：（1）l 表示成关于α的函数为21()()sin tan S l f h h ααα==+- (π02α<<)； CBDA（第17题图）H……11分1（第16题图）（2）当π3α=时，lSh+. ……14分18．解：（1）由题1c =，c e a ==所以a =1b =. ……2分所以椭圆C 的方程为22 1.2x y +=……4分（2）当直线PQ 的斜率不存在时，不合题意； ……5分当直线PQ 的斜率存在时，设直线PQ的方程为(y k x ，……6分代入2222x y +=，得2222(12))4820k x k k x k k +-++++=， ……8分设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，则：4(81)0k ∆=-+>，18k <-，1,2x =， ……9分所以12x x +=212248212k k x x k ++⋅=+，……11分又AP AQ k k +==422k k ==-所以直线AP ，AQ 的斜率之和为定值1. ……16分19．解：（1）()(1)ln f x x x ax a =+-+，1()ln +x f x x a x+'=-. ……1分因()f x 在(0,)+∞上单调递增，则()0f x '≥，1ln +1a x x+…恒成立. 令1()ln +1g x x=+，则21()x g x -'=， ……2分因此，min ()(1)2g x g ==，即02a <….……6分……４分（2）当02a <…时，由（1）知，当(0,)x ∈+∞时，()f x 单调递增. ……7分又(1)0f =，当(0,1)x ∈，()0f x <；当(1,)x ∈+∞时，()0f x >. ……9分故不等式(1)()0x f x -…恒成立． ……10分若2a >，ln (1)1()x x a x f x x+-+'=，设()ln (1)1p x x x a x =+-+，令()ln 20p x x a '=+-=，则2e 1a x -=>. …12分当2(1,e )a x -∈时，()0p x '<，()p x 单调递减，则()(1)20p x p a <=-<，则()()0p x f x x'=<，所以当2(1,e )a x -∈时，()f x 单调递减， ……14分则当2(1,e )a x -∈时，()(1)0f x f <=，此时(1)()0x f x -<<，矛盾. ……15分因此，02a <….……16分20．解：（1）由题意得2214(1)n n n a na ++=，因为数列{}n a 各项均正，得22141n n a a n n +=+2=， ……2分2=，所以是以1a 为首项公比为2的等比数列.……4分（2）由（1112n a -=⋅，12n n a a -=22114n n n n na a nb t t -==， ……5分如果数列{}n b 是等差数列，则2132b b b =+，……6分得：2212023111123244423a a a t t t--⋅⋅=+，即2316148t t t =+，则216480t t -+=，解得 14t =，212t =. ……7分当14t =时，214n a nb =，2221111(1)444n n a n a n a b b ++-=-=，数列{}n b 是等差数列，符合题意；……8分当2t =12时，2143n na nb =⋅，2222111241244242211434343162a a ab b a +=+==⋅⋅⋅，2132133428231b a a ==⋅⋅，2432b b b +≠，数列{}n b 不是等差数列，2t =12不符合题意；……9分综上，如果数列{}n b 是等差数列，4t =.……10分（3）由（2）得214n a nb =，对任意的n ∈N *，均存在m ∈N *，使24211816n m a S a n b -=，则4242111(1)816424a n n a m a n +⋅-=，所以214na m =. ……12分当12a k =，k ∈N *，此时2244k nm k n ==，对任意的n ∈N *，符合题意； ……14分当121a k =-，k ∈N *，当1n =时，22441144k k m k k -+==++. 不合题意. …15分综上，当12,a k k =∈N *，对任意的n ∈N *，均存在m ∈N *，使24211816n m a S a n b -=.……16分（第Ⅱ卷理科附加卷）21．【选做题】本题包括A ，B ，C ，D 四小题，每小题10分.A ．（选修4－1 几何证明选讲）. 解：连结OC ，由于l 是圆的切线，故OC l ⊥，因为AD l ⊥，所以AD ∥OC ， ……2分因为AB 是圆O 的直径，6AB =，3BC =，所以60∠=∠=︒ABC BCO ,则DAC ∠=906030ACO ∠=︒-︒=︒. ……4分23cos30AC =⋅︒=sin 30DC AC =︒=，9cos302DA AC =︒=. ……7分由切割线定理知，2DC DA DE =⋅， ……9分所以32DE =，则3AE =. ……10分 B ．（选修4—2：矩阵与变换）解：设M =a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，M 11811a b c d +⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦⎣⎦，M 122242a b c d ---+⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+⎣⎦⎣⎦⎣⎦， ……3分 ABC D O（第21—A 题图）E882224a b c d a b c d +=⎧⎪+=⎪⎨-+=-⎪⎪-+=⎩，，，，解得6244a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩，，，，即M =6244⎡⎤⎢⎥⎣⎦. ……5分（2）则令特征多项式62()(6)(4)8044f λλλλλ--==---=--， ……8分解得1282λλ==，.矩阵M 的另一个特征值为2. ……10分C ．（选修4—4：坐标系与参数方程）解：（1）圆1O 的直角坐标方程为224x y +=，①……3分由2πcos()24ρθ--=，得22(cos sin )2-+=ρρθθ，……4分222()2x y x y +-+=，故圆2O 的直角坐标方程为222220x y x y +---=，② ……6分（2）②-①得经过两圆交点的直线为10x y +-=， ……8分该直线的极坐标方程为cos sin 10ρθρθ+-=. ……10分D ．（选修4—5：不等式选讲）解：因为：2(111)(313131)a b c +++++++…, ……7分由于3a b c ++=6，当且仅当1a b c ===时6. ……10分【必做题】第22，23题，每小题10分，计20分.22．解：（1）设AC ，BD 交于点O ，在正四棱锥P ABCD -中，OP ⊥平面ABCD . 又2PA AB ==，所以OP =以O 为坐标原点，DA ，AB方向分别是x 轴、y 轴正方向，建立空间直角坐标系O xyz -，如图： ……1分则(1,1,0)A -，(1,1,0)B ，(1,1,0)C -，(1,1,0)D --，P故211(,,3333OM OA AM OA AP =+=+=- ，111(,,0)333ON OB == ， ……3分所以2(0,,33MN =-，(1,1,PC =- ，cos ,2MN PC MN PC MN PC⋅<>==所以MN 与PC 所成角的大小为π6. ……5分（2）(1,1,PC =- ，(2,0,0)CB = ，42(,,0)33NC =- . 设(,,)x y z =m 是平面PCB 的一个法向量，则0PC ⋅= m ,0CB ⋅=m ，可得0,0,x y x ⎧-+-=⎨=⎩ 令0x =，y =1z =，即=m ， ……7分设111(,,)x y z =n 是平面PCN 的一个法向量，则0PC ⋅= n ，0CN ⋅=n ，可得111110,20,x y x y ⎧-+-=⎨-+=⎩ 令12x =，14y =，1z ==n ， …9分cos ,33⋅<>===m nm n m n ，则二面角N PC B --的余弦值为33……10分23．证明：（1）因为πsintan 2nn n a θ=. 当n 为偶数时，设2n k =，2222πsintan sin πtan 02kk n k k a a k θθ===⋅=，0n a =.…1分当n 为奇数时，设21n k =-，21(21)ππsintan sin(π)tan 22n n n k k a a k θθ--===-⋅. 当2k m =时，21ππsin(2π)tan sin()tan tan 22n n n n k a a m θθθ-==-⋅=-⋅=-，此时1212n m -=- ，121221tan (1)tan (1)tan n n m nn n k a a θθθ---==-=-=-.……2分当21k m =-时，213π3πsin(2π)tan sin()tan tan 22n n n n k a a m θθθ-==-⋅=-⋅=，C y z此时1222n m -=-， 122221tan (1)tan (1)tan n n m nn n k a a θθθ---===-=-. 综上，当n 为偶数时，0n a =；当n 为奇数时，12(1)tan n n n a θ-=-. ……3分（2）当1n =时，由（1）得：212tan S a a θ=+=，121sin21(1)tan 2n n θθ+⎡⎤+-⎣⎦=()2211sin 21tan sin cos tan 2cos θθθθθθ+=⋅⋅=. 故1n =时，命题成立……5分假设n k =时命题成立，即1221sin21(1)tan 2k kk S θθ+⎡⎤=⋅+-⎣⎦. 当1n k =+时，由（1）得：2(1)22122221k k k k k k S S a a S a ++++=++=+=12211sin21(1)tan (1)tan 2k k k k θθθ++⎡⎤⋅+-+-⎣⎦ ……6分=122112sin 21(1)tan (1)tan 2sin 2k k k k θθθθ++⎡⎤⋅+-+-⋅⎢⎥⎣⎦ =2222112sin 21(1)tan ()2tan sin 2tan k k θθθθθ++⎡⎤⋅+-⋅-+⎢⎥⎣⎦ 2222221cos 1sin 21(1)tan ()2sin sin k k θθθθθ++⎡⎤=⋅+-⋅-+⎢⎥⎣⎦ =()2221sin21(1)tan 2k k θθ++⋅+-⋅ 即当1n k =+时命题成立. ……9分综上所述，对正整数n 命题成立. ……10分。

2016.3苏锡常镇一模英语解析

in social activities, athletics and hobbies _____ just as important as academic achievement.
A. is B. are C. was D. were
23. Many young people are only ready to chat via the Internet, but somewhat _____ to communicate face to face.
• D. having been got through • 考点：非谓语动词
27. I could have finished my selfreflection last weekend, but the math classes and exercises _____ all my spare time.
26. There is always some obstacle in the way, something _____ before we realize the real goal of education.
• A. to be got through
• B. got through
• C. getting through
arriving at two to eight am. There is one at 8:00 am, arriving at 10: 20 am.
• Text 6
• W: Sorry, Victor!
• M: Laura! "Sorry" doesn’t cut it! You were supposed to meet me right here forty minutes ago!