(完整)初一数学数学平行线综合提高练习题
七年级数学初一数学相交线与平行线基础题拔高题汇总(超经典超详细)
相交线与平行线【A 卷】1. 如图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到BC 的距离是_____，点B 到AC 的距离是_______，点A 、B 两点的距离是_____，点C 到AB 的距离是________．2. 设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是_________；若,a b b c ⊥⊥，则a与c 的位置关系是_________；若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是________． 3. 如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD ＝28°，求∠COE 、∠AOE 、∠AOG 的度数．4. 如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由．5. 已知DB ∥FG ∥EC ，A 是FG 上一点，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ，求：⑴∠BAC 的大小；⑵∠PAG 的大小.6. 如图，已知ABC ∆，AD BC ⊥于D ，E 为AB 上一点，EF BC ⊥于F ，//DG BA 交CA 于G .求证12∠=∠.7. 已知：如图∠1=∠2，∠C =∠D ，问∠A 与∠F 相等吗？试说明理由．8、如图1－26所示．AE ∥BD ，∠1=3∠2，∠2=25°，求∠CP OFDB EACQ21A1BCDEFGH2 【B 卷】1、如图，∠１＋∠２＝∠BCD ，求证AB ∥DE 。
2、已知：∠Ｂ＋∠Ｄ＋∠Ｆ＝360o.求证：AB ∥EF 。
3、如图把长方形纸片沿EF 折叠，使D ，C 分别落在D '，C '的位置，若65EFB =∠，则AED '∠等于（ ）Ａ．50 Ｂ．55 Ｃ．60 Ｄ．654、如图，AB ∥CD ，那么∠A ，∠P ，∠C 的数量关系是( )A.∠A+∠P+∠C=90°B.∠A+∠P+∠C=180°C.∠A+∠P+∠C=360°D.∠P+∠C=∠A5、已知：如图，AB//CD ，则图中 、 、 三个角之间的数量关系为（ ）. A 、 + + =360 B 、 + + =180 C 、 + - =180 D 、 - - =906、如图，把三角形纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 内部时， 则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个 规律，你发现的规律是( )．(A)∠A ＝∠1+∠2 (B)2∠A ＝∠1+∠2 (C)3∠A ＝2∠1+∠2 (D)3∠A=2(∠1十∠2) 7、如图：已知DEF ABC ∆∆与是一副三角板的拼图，在同一条线上D C E A ,,,. （1）、求证BC EF // ； （2）、求21∠∠与的度数8、如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，∠AEF +∠CFE =180°，∠1=∠2，则图中的∠H 与∠G 相等吗？说明你的理由。
初一数学下册平行线与垂直线的综合练习
初一数学下册平行线与垂直线的综合练习在初一数学下册的学习中，我们学习了平行线与垂直线的概念和判定方法。
这是几何学中的基础知识，对于我们理解形状、图形的性质以及解题能力都至关重要。
为了加深对平行线与垂直线的理解和运用，下面将进行一些综合练习。
练习一：判断线段是否平行或垂直1. 已知AB与CD分别是两条平行线，AE是直线，且AE与AB、CD交点分别为F和G。
若AF=3cm，FG=2cm，求GB的长度。
解析：由于AB与CD是平行线，所以根据平行线的性质，我们可以得知AF与GB也是平行线。
根据等角原理，可知△AFE与△BFG全等，所以可以根据△AFE与△BFG的对应边的比例，通过平行线性质解题。
2. 若在直角三角形ABC中，角C为90度，且AC平分BD垂直于AC，证明AB与CD平行。
解析：首先，根据题意可知AC与BD垂直，且AC平分BD，则根据垂直线判定定理可知AB与CD平行。
练习二：应用平行线与垂直线的性质求解1. 一张矩形纸片的长是5cm，宽是4cm，纸片上有一点P，分别连接该点与矩形的4个顶点得到4个三角形。
问这4个三角形中，有哪几个是等腰三角形？解析：我们可以通过连接P与各个点，观察它们是否满足等腰三角形的性质，也就是判断它们的边长是否相等。
其中，我们可以发现与矩形的长边和宽边平行的两条直线，即与长度为5cm和4cm的边平行的两条线段是相等的，所以与之相连接的两个三角形（即以对角顶点为顶点的两个三角形）是等腰三角形。
练习三：应用平行线与垂直线的判定方法1. 已知四边形ABCD中，∠A=∠B=90度，AB与CD平行且AB=CD=5cm，BC=√34cm，求AD的长度。
解析：根据题意，可以发现这是一个平行四边形，所以我们可以利用平行四边形的性质来解题。
由于AB与CD平行，可以知道∠ADC=∠ABC=90度，又因为AB=CD，所以△ADC与△ABC为直角等腰三角形，由于BC=√34cm，所以AD=BC=√34cm。
(完整版)平行线与相交线提高训练
平行线与相交线提高训练1．如图，直线a∥b，那么∠x的度数是．2．如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E﹣∠F＝33°，则∠E＝．3．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：DE∥BC．4．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6．求证：ED∥FB．5．已知：如图，B、C、E三点在同一直线上，A、F、E三点在同一直线上，∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4．求证：AB∥CD．6．已知，如图，AE∥BD，∠1＝3∠2，∠2＝26°，求∠C．7．直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝105°，求∠1+∠2的度数（提示：要作辅助线哟！）8．已知：射线OP∥AE（1）如图1，∠AOP的角平分线交射线AE与点B，若∠BOP＝58°，求∠A的度数．（2）如图2，若点C在射线AE上，OB平分∠AOC交AE于点B，OD平分∠COP交AE于点D，∠ADO＝39°，求∠ABO﹣∠AOB的度数．（3）如图3，若∠A＝m，依次作出∠AOP的角平分线OB，∠BOP的角平分线OB1，∠B1OP的角平分线OB2，∠B n﹣1OP的角平分线OB n，其中点B，B1，B2，…，B n﹣1，B n都在射线AE上，试求∠AB n O 的度数．9．数学思考：（1）如图1，已知AB∥CD，探究下面图形中∠APC和∠P AB、∠PCD的关系，并证明你的结论推广延伸：（2）①如图2，已知AA1∥BA1，请你猜想∠A1，∠B1，∠B2，∠A2、∠A3的关系，并证明你的猜想；②如图3，已知AA1∥BA n，直接写出∠A1，∠B1，∠B2，∠A2、…∠B n﹣1、∠A n的关系拓展应用：（3）①如图4所示，若AB∥EF，用含α，β，γ的式子表示x，应为A.180°+α+β﹣γB.180°﹣α﹣γ+βC．β+γ﹣αD．α+β+γ②如图5，AB∥CD，且∠AFE＝40°，∠FGH＝90°，∠HMN＝30°，∠CNP＝50°，请你根据上述结论直接写出∠GHM的度数是．10．已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC．（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC 之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由．11．如图，已知AM∥BN，∠A＝80°，点P是射线AM上动点（与A不重合），BC、BD分别平分∠ABP 和∠PBN，交射线AM于C、D．（1）求∠CBD的度数；（2）当点P运动时，那么∠APB：∠ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，求∠ABC的度数．12．如图1，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，点G在CD上，点P在直线EF左侧、且在直线AB和CD之间，连接PE、PG．（1）求证：∠EPG＝∠AEP+∠PGC；（2）连接EG，若EG平分∠PEF，∠AEP+∠PGE＝110°，∠PGC＝∠EFC，求∠AEP的度数；（3）如图2，若EF平分∠PEB，∠PGC的平分线所在的直线与EF相交于点H，则∠EPG与∠EHG 之间的数量关系为．13．已知E、D分别在∠AOB的边OA、OB上，C为平面内一点，DE、DF分别是∠CDO、∠CDB的平分线．（1）如图1，若点C在OA上，且FD∥AO，求证：DE⊥AO；（2）如图2，若点C在∠AOB的内部，且∠DEO＝∠DEC，请猜想∠DCE、∠AEC、∠CDB之间的数量关系，并证明；（3）若点C在∠AOB的外部，且∠DEO＝∠DEC，请根据图3、图4分别写出∠DCE、∠AEC、∠CDB 之间的数量关系（不需证明）．14．已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．（1）如图1，若∠EAF＝30°，∠EDG＝40°，则∠AED＝°；（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图3，DI平分∠EDC，交AE于点K，交AI于点I，且∠EAI：∠BAI＝1：2，∠AED＝22°，∠I＝20°，求∠EKD的度数．15．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ 于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．16．已知如图，∠COD＝90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE与射线AF交于点G．（1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA＝42°，则∠OGA＝；（2）若∠GOA＝∠BOA，∠GAD＝∠BAD，∠OBA＝42°，则∠OGA＝；（3）将（2）中的“∠OBA＝42°”改为“∠OBA＝α”，其它条件不变，求∠OGA的度数．（用含α的代数式表示）（4）若OE将∠BOA分成1：2两部分，AF平分∠BAD，∠ABO＝α（30°＜α＜90°），求∠OGA的度数．（用含α的代数式表示）17．已知直线AB∥CD，E是直线AB的上方一点，连接AE、EC（1）如图1，求证：∠AEC+∠EAB＝∠ECD（2）如图2，AF平分∠BAE，CF平分∠DCE，且∠AFC比∠AEC的倍少40°，直接写出∠AEC的度数18．直线MN与直线PQ相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动．（1）如图1，若∠AOB＝80°，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．（2）如图2，若∠AOB＝80°，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，AD、BC的延长线交于点F，点A、B在运动的过程中，∠F＝；DE、CE又分别是∠ADC和∠BCD 的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小也不发生变化，其大小为：∠CED＝．（3）如图3，若∠AOB＝90°，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线相交于E、F，则∠EAF＝；（4）如图3，若AF，AE分别是∠GAO，∠BAO的角平分线，∠AOB＝90°，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的4倍，则∠ABO的度数＝．20．如图，点D、点E分别在△ABC边AB，AC上，∠CBD＝∠CDB，DE∥BC，∠CDE的平分线交AC 于F点．（1）求证：∠DBF+∠DFB＝90°；（2）如图②，如果∠ACD的平分线与AB交于G点，∠BGC＝50°，求∠DEC的度数．（3）如图③，如果H点是BC边上的一个动点（不与B、C重合），AH交DC于M点，∠CAH的平分线AI交DF于N点，当H点在BC上运动时，的值是否发生变化？如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值．。
初一数学下册相交线与平行线专项提升训练(含答案详解)
一．选择题（共20 小题）相交线与平行线专题提升训练1.如图，直线AB 与CD 相交于点O，射线OE 平分∠BOC，且∠BOC＝70°，则∠AOE的度数为（）A．145°B．155°C．110°D．135°2.如图，直线AB 与直线CD 相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠EOD＝∠AOC，则∠BOC＝（）A．112.5°B．135°C．140°D．157.5°3.如图所示，直线AB、CD 交于点O，OE、OF 为过点O 的射线，则对顶角有（）A．1 对B．2 对C．3 对D．4 对4.如图，直线AB、CD、EF 相交于O，图中对顶角共有（）A．3 对B．4 对C．5 对D．6 对5．4 条直线交于一点，则对顶角有（）A．4 对B．6 对C．8 对D．12 对6.如图所示，直线AB，CD，EF，MN，GH 相交于点O，则图中对顶角共有（）A.3对B．6 对C．12 对D．20 对7.如图，直线AB、CD 相交于点O，作射线OE，则图中邻补角有（）A.4对B．6 对C．7 对D．8 对8.某城市有四条直线型主干道分别为l1，l2，l3，l4，l3 和l4 相交，l1 和l2 相互平行且与l3、l4 相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角（）对．A．4 B．8 C．12 D．169.如图，下列四个条件中，能判断DE∥AC 的是（）A．∠2＝∠4 B．∠3＝∠4 C．∠AFE＝∠ACB D．∠BED＝∠C10.如图，若∠3＝∠4，则下列条件中，不能判定AB∥CD 的是（）A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3 且∠2＝∠4C．∠1+∠3＝90°且∠2+∠4＝90°D．∠1+∠2＝90°11.如图，能够证明a∥b 的是（）A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠5 C．∠4＝∠3 D．∠1＝∠5 12．如图，已知：∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么下列结论成立的是（）A．∠l＝∠3 B．∠2＝∠3 C．AB∥CD D．AE∥DF 13．如图，∠1 与∠2 互补，∠2 与∠3 互补，那么（）A．L1∥L2 B．L1⊥L5 C．L3∥L4 D．L3∥L514.将AD 与BC 两边平行的纸条ABCD 按如图所示折叠，则∠1 的度数为（）A．72°B．45°C．56°D．60°15.如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2 的度数为（）A．68°B．58°C．48°D．32°16.如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠，若∠AED'＝40°，则∠EFB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°17.如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝80°，则∠2 的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°18.如图，将长方形纸条ABCD 沿EF 折叠后，ED 与BF 交于G 点，若∠EFC＝130°，则∠AED 的度数为（）A．55°B．70°C．75°D．80°19.如图，将一张对边互相平行的纸条沿EF 折叠，若∠EFB＝32°，则①∠C′EF＝32°；②∠AEC＝148°；③∠BGE＝64°；④∠BFD＝116°，则下列结论正确的有（）11.1个B．2 个C．3 个D．4 个20.如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，点C 落在点H 处，点D 落在AB 边上的点G 处，若∠AEG＝30°，则∠EFC 等于（）A．115°B．75°C．105°D．150°二．填空题（共13 小题）21.如图，P 是直线l 外一点，从点P 向直线l 引PA，PB，PC，PD 几条线段，其中只有PA 与l 垂直．这几条线段中，最短的是，依据是．22.如图，为了把河中的水引到C 处，可过点C 作CD⊥AB 于D，然后沿CD 开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是．23.如图，将直尺一边与量角器的零刻度线对齐，则图中线段OA，OB、OC 中最短的线段是，你的依据是和．24．（1）两条直线相交于一点有2组不同的对顶角；（2）三条直线相交于一点有6 组不同的对顶角；（3）四条直线相交于一点有12 组不同的对顶角；（4）n条直线相交于同一点有组不同对顶角．（如图所示）25.如图，直线l1、l2、l3 相交于一点O，对顶角一共有对．26.如图，直线a，b，c 两两相交于A，B，C 三点，则图中有对对顶角；有对同位角；有对内错角；有对同旁内角．27.图中，与∠1 成同位角的角的个数是．28.四条直线，每一条都与另外三条相交，且四条直线不相交于同一点，每条直线交另外两条直线，都能组成组同位角，这个图形中共有组同位角．29.平面内5 条直线两两相交，且没有3 条直线交于一点，那么图中共有对同旁内角．30.如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若∠1＝116°，则∠2 等于．31.有一条长方形纸带，按如图所示沿AB 折叠，若∠1＝40°，则纸带重叠部分中∠CAB＝°．32.如图（1）是长方形纸条，∠DEF＝20°，将纸条沿EF折叠成如图（2），则图（2）中的∠CFG 的度数是．33.将一条两边互相平行的纸带沿EF折叠，如图（1），AD∥BC，ED'∥FC'，设∠AED'＝x°（1）∠EFB＝．（用含x的代数式表示）（2）若将图1继续沿BF折叠成图（2），∠EFC″＝．（用含x的代数式表示）．三．解答题（共10 小题）34.如图，直线AB、CD 相交于O，OE⊥CD，且∠BOD 的度数是∠AOD 的5倍．求：（1）∠AOD、∠BOD的度数；（2）∠BOE 的度数．35.如图，直线AB 和CD 相交于点O，OE 把∠AOC 分成两部分，且∠AOE：∠EOC＝2：5（1）如图1，若∠BOD＝70°，求∠BOE；（2）如图2，若OF 平分∠BOE，∠BOF＝∠AOC+10°，求∠EOF．36.如图，直线AB、CD 相交于点O，OE 平分∠BOC，∠COF＝90°．（1）若∠AOF＝70°，求∠BOE 的度数；（2）若∠BOE：∠BOD＝3：2，求∠AOF 的度数．37.如图，已知∠A＝∠C，∠1+∠2＝180°，试猜想AB 与CD 之间有怎样的位置关系？并说明理由．38．（1）如图，已知∠ABC，画一个角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于点P．探究：∠ABC 与∠DEF 分别有怎样的数量关系？并选择一种情况说明理由．图1 中∠ABC 与∠DEF 数量关系为；图2 中∠ABC 与∠DEF 数量关系为．选择一种情况说明理由：（2）由（1）你得出的结论是．（3）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2 倍少30°，直接写出这两个角的度数．39.如图，已知∠AED＝∠ACB，CD⊥AB，HF⊥AB，猜想∠1 与∠2 的数量关系并说明的理由．40．如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，（1）求证：AD∥EF；（2）若DG 是∠ADC 的平分线，∠2＝150°，求∠B 的度数．41.如图，已知∠1+∠2＝180°，∠DEF＝∠A，试判断∠ACB 与∠DEB 的大小关系，并证明．42.如图，在△ABC 中，CD⊥AB，垂足为D，点E 在BC 上，EF⊥AB，垂足为F．∠1＝∠2，试判断DG 与BC 的位置关系，并说明理由．43.综合与探究如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合）．BC，BD 别平分∠ABP 和∠PBN，分别交射线AM 于点C，D．（1）求∠ABN、∠CBD 的度数；根据下列求解过程填空．解：∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A＝180°∵∠A＝60°，∴∠ABN＝，∴∠ABP+∠PBN＝120°，∵BC 平分∠ABP，BD 平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP、∠PBN＝，（）∴2∠CBP+2∠DBP＝120°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝．（2）当点P 运动时，∠APB 与∠ADB 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P 运动到使∠ACB＝∠ABD 时，直接写出∠ABC 的度数．相交线与平行线必备参考答案与试卷解析一．选择题（共20 小题）1.如图，直线AB 与CD 相交于点O，射线OE 平分∠BOC，且∠BOC＝70°，则∠AOE的度数为（）A．145°B．155°C．110°D．135°【分析】依据∠BOC＝70°，OE 平分∠BOC，即可得到∠COE＝35°，∠AOC＝180°﹣70°＝110°，进而得出∠AOE 的度数．【解答】解：∵∠BOC＝70°，OE 平分∠BOC，∴∠COE＝35°，∠AOC＝180°﹣70°＝110°，∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝110°+35°＝145°．故选：A．【点评】本题主要考查了对顶角与邻补角，解题时注意：对顶角相等，邻补角互补，即和为180°．2.如图，直线AB 与直线CD 相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠EOD＝∠AOC，则∠BOC＝（）A．112.5°B．135°C．140°D．157.5°【分析】根据平角、直角及角的和差关系可求出∠AOC+∠EOD＝90°，再与已知∠EOD ＝∠AOC 联立，求出∠AOC，利用互补关系求∠BOC．【解答】解：∵∠COD＝180°，OE⊥AB，∴∠AOC+∠AOE+∠EOD＝180°，∠AOE＝90°，∴∠AOC+∠EOD＝90°，①又∵∠EOD＝∠AOC，②由①、②得，∠AOC＝67.5°，∵∠BOC 与∠AOC 是邻补角，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝112.5°．故选：A．【点评】此题主要考查了对顶角、余角、补角的关系．解题时注意运用邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．3.如图所示，直线AB、CD 交于点O，OE、OF 为过点O 的射线，则对顶角有（）A．1 对B．2 对C．3 对D．4 对【分析】据对顶角的定义对各图形判断即可．【解答】解：图中的对顶角有：∠AOC 与∠BOD，∠AOD 与∠BOC 共2对．故选：B．【点评】本题考查了对顶角的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．4.如图，直线AB、CD、EF 相交于O，图中对顶角共有（）A．3 对B．4 对C．5 对D．6 对【分析】根据对顶角的定义，对顶角的两边互为反向延长线，可以判断．【解答】解：图中对顶角有：∠AOF 与∠BOE、∠AOD 与∠BOC、∠FOD 与∠EOC、∠FOB 与∠AOE、∠DOB 与∠AOC、∠DOE 与∠COF，共6对．故选：D．【点评】本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．5．4 条直线交于一点，则对顶角有（）A．4 对B．6 对C．8 对D．12 对【分析】每两条直线交于一点，形成两对对顶角，4 条直线交于一点，则有6 条直线形成两对对顶角，那么对顶角的个数有12 对．【解答】解：根据对顶角的定义可知：4 条直线交于一点，则对顶角有12 对．故选D．【点评】本题考查对顶角的概念，两直线相交形成两对对顶角．6.如图所示，直线AB，CD，EF，MN，GH 相交于点O，则图中对顶角共有（）A.3对B．6 对C．12 对D．20 对【分析】n 条不同直线相交于一点，可以得到n（n﹣1）对对顶角，依据规律可得结果．【解答】解：2 条直线交于一点，对顶角有 2 对，2＝2×1；3条直线交于一点，对顶角有6 对，6＝3×2；4条直线交于一点，对顶角有12 对，12＝4×3；由规律可得，n 条不同直线相交于一点，可以得到n（n﹣1）对对顶角，∴直线AB，CD，EF，MN，GH 相交于点O，对顶角共有5×4＝20 对，故选：D．【点评】本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．7.如图，直线AB、CD 相交于点O，作射线OE，则图中邻补角有（）A.4对B．6 对C．7 对D．8 对【分析】根据邻补角定义，两个角的和等于180°，并且有一条边是公共边的两个角互为邻补角，进行解答．【解答】解：如图，邻补角有：∠AOC 与∠AOD，∠AOD 与∠BOD，∠BOD 与∠BOC，∠BOE 与∠AOE，∠BOC 与∠AOC，∠COE 与∠DOE．所以共 6 对．故选：B．【点评】本题主要考查邻补角的定义，注意按一定顺序寻找方能做到不重不漏．8.某城市有四条直线型主干道分别为l1，l2，l3，l4，l3 和l4 相交，l1 和l2 相互平行且与l3、l4 相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角（）对．A．4 B．8 C．12 D．16【分析】观察图形，确定不同的截线分类讨论，如分l1、l2 被l3 所截，l1、l2 被l4 所截，l1、l3 被l4 所截，l2、l3 被l4 所截，l3、l4 被l1 所截，l3、l4 被l2 所截l1、l4 被l3 所截、l2、l4 被l3 所截来讨论．【解答】解：l1、l2 被l3 所截，有两对同旁内角，其它同理，故一共有同旁内角2×8＝16 对．故选：D．【点评】在较复杂图形中确定“三线八角”可从截线入手，分类讨论，做到不重复不遗漏．9.如图，下列四个条件中，能判断DE∥AC 的是（）A．∠2＝∠4 B．∠3＝∠4 C．∠AFE＝∠ACB D．∠BED＝∠C 【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．【解答】解：∵∠3＝∠4，∴DE∥AC，故选：B．【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.如图，若∠3＝∠4，则下列条件中，不能判定AB∥CD 的是（）A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3 且∠2＝∠4C．∠1+∠3＝90°且∠2+∠4＝90°D．∠1+∠2＝90°【分析】利用平行线的判定方法一一判断即可．【解答】解：A、由∠1＝∠2，∠3＝∠4，可以推出∠ABC＝∠DCB，推出AB∥CD，故本选项不符合题意．B、由∠1＝∠3，∠2＝∠4，可以推出∠ABC＝∠DCB，推出AB∥CD，故本选项不符合题意．C、由∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°，可以推出∠ABC＝∠DCB，推出AB∥CD，故本选项不符合题意．D、由∠1+∠2＝90°无法推出∠ABC＝∠DCB，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.如图，能够证明a∥b 的是（）第18 页（共41 页）A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠5 C．∠4＝∠3 D．∠1＝∠5【分析】根据平行线的判定一一判断即可．【解答】解：∵∠4＝∠5，∴a∥b（内错角相等两直线平行）．故选：B．【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12．如图，已知：∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么下列结论成立的是（）A．∠l＝∠3 B．∠2＝∠3 C．AB∥CD D．AE∥DF【分析】证明∠BAD＝∠CDA 即可判断．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠BAD＝∠CDA，∴AB∥CD，故选：C．【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．如图，∠1 与∠2 互补，∠2 与∠3 互补，那么（）A．L1∥L2 B．L1⊥L5 C．L3∥L4 D．L3∥L5【分析】因为∠1 与∠2 互补，∠2 与∠3 互补，根据同一个角的补角相等，得∠1＝∠3；所以根据内错角相等，两直线平行，可知L3∥L5．【解答】解：∵∠1 与∠2 互补，∠2 与∠3 互补，∴∠1＝∠3（同角的补角相等）．∴L3∥L5（内错角相等，两直线平行）．故选：D．【点评】本题要会运用补角的性质：“同一个角的补角相等”，找到内错角的相等关系，从而证明出两直线平行．14.将AD 与BC 两边平行的纸条ABCD 按如图所示折叠，则∠1 的度数为（）A．72°B．45°C．56°D．60°【分析】根据折叠的性质得出∠C'EF＝62°，利用平行线的性质进行解答即可．【解答】解：∵一张长方形纸条ABCD 折叠，∴∠C'EF＝∠FEC＝62°，∵AD∥BC，∴∠1＝∠C'FB＝180°﹣62°﹣62°＝56°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质、翻折变换（折叠问题）．正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．15.如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2 的度数为（）A．68°B．58°C．48°D．32°【分析】因直尺和三角板得AD∥FE，∠BAC＝90°；再由AD∥FE 得∠2＝∠3；平角构建∠1+∠BAC+∠3＝180°得∠1+∠3＝90°，已知∠1＝32°可求出∠3＝58°，即∠2＝58°．【解答】解：如图所示：∵AD∥FE，∴∠2＝∠3，又∵∠1+∠BAC+∠3＝180°，∠BAC＝90°，∴∠1+∠3＝90°，又∵∠1＝32°，∴∠3＝58°，∴∠2＝58°，故选：B．【点评】本题综合考查了平行线的性质，直角，平角和角的和差相关知识的应用，重点是平行线的性质．16.如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠，若∠AED'＝40°，则∠EFB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据折叠性质得出∠DED′＝2∠DEF，根据∠AED′的度数求出∠DED′，即可求出∠DEF 的度数，进而得到答案．【解答】解：由翻折的性质得：∠DED′＝2∠DEF，∵∠AED′＝40°，∴∠DED′＝180°﹣∠AED′＝140°，∴∠DEF＝70°，又∵AD∥BC，∴∠EFB＝∠DEF＝70°．故选：D．【点评】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝80°，则∠2 的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】利用平行线的性质解决问题即可．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝80°，由翻折不变性可知：∠2＝∠4＝（180°﹣80°）＝50°，故选：A．【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.如图，将长方形纸条ABCD 沿EF 折叠后，ED 与BF 交于G 点，若∠EFC＝130°，则∠AED 的度数为（）A．55°B．70°C．75°D．80°【分析】求出∠DEF，根据∠AED＝180°﹣2∠AED 即可解决问题．【解答】解：∵DE∥CF，∴∠EFC+∠DEF＝180°，∵∠EFC＝130°，∴∠DEF＝50°，∴∠AED＝180°﹣2×50°＝80°，故选：D．【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.如图，将一张对边互相平行的纸条沿EF 折叠，若∠EFB＝32°，则①∠C′EF＝32°；②∠AEC＝148°；③∠BGE＝64°；④∠BFD＝116°，则下列结论正确的有（）11.1个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①∵AE∥BG，∠EFB＝32°，∴∠C′EF＝∠EFB＝32°，故本小题正确；②∵AE∥BG，∠EFB＝32°，∴∠AEF＝180°﹣∠EFB＝180°﹣32°＝148°，∵∠AEF＝∠AEC+∠GEF，∴∠AEC＜148°，故本小题错误；③∵∠C′EF＝32°，∴∠GEF＝∠C′EF＝32°，∴∠C′EG＝∠C′EF+∠GEF＝32°+32°＝64°，∵AC′∥BD′，∴∠BGE＝∠C′EG＝64°，故本小题正确；④∵∠BGE＝64°，∴∠CGF＝∠BGE＝64°，∵DF∥CG，∴∠BFD＝180°﹣∠CGF＝180°﹣64°＝116°，故本小题正确．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．20.如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，点C 落在点H 处，点D 落在AB 边上的点G 处，若∠AEG＝30°，则∠EFC 等于（）A．115°B．75°C．105°D．150°【分析】利用翻折变换的性质求出∠DEF，再利用平行线的性质解决问题即可．【解答】解：∵∠AEG＝30°，∴∠DEG＝150°，由翻折的性质可知：∠DEF＝∠FEG＝∠DEG＝75°，∵AD∥BC，∴∠DEF+∠EFC＝180°，∴∠EFC＝105°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二．填空题（共13 小题）21.如图，P 是直线l 外一点，从点P 向直线l 引PA，PB，PC，PD 几条线段，其中只有PA 与l 垂直．这几条线段中，最短的是PA ，依据是垂线段最短．【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．【解答】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短的是PA，依据是垂线段最短，故答案为：PA，垂线段最短．【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．22.如图，为了把河中的水引到C 处，可过点C 作CD⊥AB 于D，然后沿CD 开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是垂线段最短．【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．【解答】解：过D 点引CD⊥AB 于D，然后沿CD 开渠，可使所开渠道最短，这种设计的依据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点评】本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，属于基础题．23.如图，将直尺一边与量角器的零刻度线对齐，则图中线段OA，OB、OC 中最短的线段是OB ，你的依据是垂线段最短和平行线的性质．【分析】依据垂线段最短，即可得到图中线段OA，OB、OC 中最短的线段；依据平行线的性质，即可得到∠OBC＝90°，进而得出OB⊥AC．【解答】解：由题可得，图中线段OA，OB、OC 中最短的线段是OB，依据为垂线段最短和平行线的性质．故答案为：OB，垂线段最短，平行线的性质．【点评】本题主要考查了垂线段最短，垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．24．（1）两条直线相交于一点有2组不同的对顶角；（2）三条直线相交于一点有6 组不同的对顶角；（3）四条直线相交于一点有12 组不同的对顶角；（4）n条直线相交于同一点有n（n﹣1）组不同对顶角．（如图所示）【分析】根据（1）（2）（3）得出规律，可求n条直线相交于同一点有多少组不同对顶角．【解答】解：观察图形可知，n 条直线相交于同一点有（1+2+…+n﹣1）×2＝×2＝n（n﹣1）组不同对顶角．故答案为：n（n﹣1）．【点评】考查了对顶角的定义，关键是熟悉对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．25.如图，直线l1、l2、l3 相交于一点O，对顶角一共有6 对．【分析】识别图中的对顶角应从这个较复杂的图形中分解出三个基本图形（即定义图形）即直线AB、CD 相交于O；直线AB，EF 相交于O；直线CD，EF 相交于O．由于两条直线相交组成对顶角，所以上述图中共有6 对对顶角．【解答】解：如图，图中共有 6 对对顶角：∠AOC 和∠BOD，∠AOD 和∠BOC；∠AOF 和∠BOE，∠AOE 和∠BOF；∠COF 和∠DOE，∠COE 和∠DOF．故答案为：6【点评】本题考查了对顶角的定义，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．26.如图，直线a，b，c 两两相交于A，B，C 三点，则图中有 6 对对顶角；有12 对同位角；有6 对内错角；有6 对同旁内角．【分析】根据3 条直线两两相交，共有3 个点，每个点有两对对顶角，得出对顶角、内错角、同旁内角的对数．【解答】解：3 条直线两两相交，共有3 个点，每个点有两对对顶角，任意两条直接被第三条截有12 对同位角，6 对内错角，6 对同旁内角，所以对顶角有6 对，12 对同位角，6 对内错角，6 对同旁内角；故答案为：6 12 6 6【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义．注意在截线的同旁找同位角，在被截直线之间找内错角、同旁内角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有4 组同位角．27.图中，与∠1 成同位角的角的个数是3 ．【分析】据五条直线相交关系分别讨论：l1、l2 被b 所截，与∠1 成同位角的角的有1 个；a、b 被l2 所截，与∠1 成同位角的角的有1 个；c、b 被l2 所截，与∠1 成同位角的角的有1 个．共计3 个．【解答】解：据同位角定义，l1l2 被 b 所截，与∠1 成同位角的角的有 1 个；a、b 被l2 所截，与∠1 成同位角的角的有1 个；c、b 被l2 所截，与∠1 成同位角的角的有1 个．一共有3 个，故填3．【点评】本题考查了同位角的定义，注意不要漏解．28.四条直线，每一条都与另外三条相交，且四条直线不相交于同一点，每条直线交另外两条直线，都能组成4 组同位角，这个图形中共有48 组同位角．【分析】每条直线都与另3 条直线相交，有3 个交点．每2 个交点决定一条线段，共有3条线段.4 条直线两两相交且无三线共点，共有3×4＝12 条线段．每条线段各有4 组同位角，可知同位角的总组数．【解答】解：∵平面上4 条直线两两相交且无三线共点，∴共有3×4＝12 条线段．又∵每条线段各有 4 组同位角，∴共有同位角12×4＝48 组．故每条直线交另外两条直线，都能组成4 组同位角．这个图形中共有48 组同位角．故答案为：4，48．【点评】本题考查了同位角的定义．注意在截线的同旁找同位角．要结合图形，熟记同位角的位置特点．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有4 组同位角．29.平面内5 条直线两两相交，且没有3 条直线交于一点，那么图中共有60 对同旁内角．【分析】每条直线都与另4 条直线相交，且没有3 条直线交于一点，共有30 条线段．每条线段两侧各有一对同旁内角内角，可知同旁内角的总对数．【解答】解：如图所示：∵平面上5 条直线两两相交且无三线共点，∴共有30 条线段．又∵每条线段两侧各有一对同旁内角，∴共有同旁内角30×2＝60对．故答案为：60．【点评】本题考查了同旁内角的定义．注意在截线的同旁找同旁内角．要结合图形，熟记同旁内角的位置特点．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有两对同旁内角．注意按顺序一个点一个点的数，不要重复也不要遗漏．30.如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若∠1＝116°，则∠2 等于58°．【分析】依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠2 的度数．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠1＝∠BAC＝116°，由折叠可得，∠BAD＝∠BAC＝58°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BAD＝58°，故答案为：58°．【点评】本题考查平行线的性质，翻折变换知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．31.有一条长方形纸带，按如图所示沿AB 折叠，若∠1＝40°，则纸带重叠部分中∠CAB＝70 °．【分析】可利用平行线的性质求出∠FAC 的大小，进而可求∠CAB 的大小．【解答】解：∵长方形纸带，∴BE∥AF，∴∠1＝∠CAF＝40°，由于折叠可得：∠CAB＝，故答案为：70【点评】此题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，会求解一些简单的计算问题．32.如图（1）是长方形纸条，∠DEF＝20°，将纸条沿EF折叠成如图（2），则图（2）中的∠CFG 的度数是140°．【分析】先根据平行线的性质得出∠DEF＝∠EFB，根据图形折叠的性质得出∠EFC 的度数，进而得出∠CFG 即可．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝20°，由折叠可得：∠EFC＝180°﹣20°＝160°，∴∠CFG＝160°﹣20°＝140°，故答案为：140°．【点评】本题考查了平行线的性质，图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．33.将一条两边互相平行的纸带沿EF折叠，如图（1），AD∥BC，ED'∥FC'，设∠AED'＝x°（1）∠EFB＝90°﹣x° ．（用含x的代数式表示）（2）若将图1继续沿BF折叠成图（2），∠EFC″＝﹣90° ．（用含x的代数式表示）．【分析】（1）由平行线的性质得∠DEF＝∠EFB，∠AEH+∠EHB＝180°，折叠和三角形的外角得∠D'EF＝∠EFB，∠EFB＝∠EHB，最后计算出∠EFB＝90°﹣x°；（2）由折叠和平角的定义求出∠EFC'＝90°+ ，再次折叠经计算求出∠EFC''＝．【解答】解：（1）如图1所示：∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB，∠AEH+∠EHB＝180°，又∵∠DEF＝∠D'EF，∴∠D'EF＝∠EFB，又∵∠EHB＝∠D'EF+∠EFB，∴∠EFB＝∠EHB，又∵∠AED'＝x°，∴∠EHB＝180°﹣x°∴∠EFB＝＝90°﹣x°（2）如图2 所示：∵∠EFB+∠EFC'＝180°，∴∠EFC'＝180°﹣（90°﹣°）＝90°+ ，又∵∠EFC'＝2∠EFB+∠EFC''，∴∠EFC''＝∠EFC'﹣2∠EFB＝90°+ ﹣2（90°﹣°）＝，故答案为．【点评】本题综合考查了平行线的性质，折叠问题，等腰三角形的性质，三角形的外角定理，平角的定义和角的和差等相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是折叠前后的变及不变的问题，二次折叠角的前后大小等量关系．三．解答题（共10 小题）34.如图，直线AB、CD 相交于O，OE⊥CD，且∠BOD 的度数是∠AOD 的5倍．求：（1）∠AOD、∠BOD的度数；（2）∠BOE 的度数．【分析】（1）根据∠BOD+∠AOD＝180°和∠BOD＝5∠AOD 求出即可；（2）求出∠BOC，∠EOC，代入∠BOE＝∠EOC﹣∠BOC 求出即可．【解答】解：（1）∵AB是直线（已知），∴∠BOD+∠AOD＝180°，∵∠BOD 的度数是∠AOD 的 5 倍，∴∠AOD＝×180°＝30°，∠BOD＝×180°＝150°．（2）∵∠BOC＝∠AOD＝30°，OE⊥DC，∴∠EOC＝90°，∴∠BOE＝∠EOC﹣∠BOC＝90°﹣30°＝60°．【点评】本题考查了垂直定义，邻补角，对顶角，角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力．35.如图，直线AB 和CD 相交于点O，OE 把∠AOC 分成两部分，且∠AOE：∠EOC＝2：5（1）如图1，若∠BOD＝70°，求∠BOE；（2）如图2，若OF 平分∠BOE，∠BOF＝∠AOC+10°，求∠EOF．【分析】（1）依据对顶角相等以及邻补角，即可得到∠AOC＝70°，∠BOC＝110°，再根据∠AOE：∠EOC＝2：5，即可得到∠COE 的度数，进而得出∠BOE 的度数；（2）设∠AOE＝2α，∠EOC＝5α，则∠BOF＝7α+10°，∠BOF＝∠BOE＝（180°﹣∠AOE）＝（180°﹣2α），根据7α+10°＝（180°﹣2α），即可得到α的值，进而得到∠EOF 的度数．【解答】解：（1）∵∠BOD＝70°，直线AB和CD相交于点O，∴∠AOC＝70°，∠BOC＝110°，又∵∠AOE：∠EOC＝2：5，∴∠COE＝70°×＝50°，∴∠BOE＝50°+110°＝160°；（2）设∠AOE＝2α，∠EOC＝5α，则∠BOF＝7α+10°，∵OF 平分∠BOE，∴∠BOF＝∠BOE＝（180°﹣∠AOE）＝（180°﹣2α），∴7α+10°＝（180°﹣2α），解得α＝10°，∴∠EOF＝∠BOF＝70°+10°＝80°．【点评】本题考查了对顶角、邻补角以及角平分线的定义，解决问题的关键是利用了对顶角相等，邻补角互补的关系．36.如图，直线AB、CD 相交于点O，OE 平分∠BOC，∠COF＝90°．（1）若∠AOF＝70°，求∠BOE 的度数；（2）若∠BOE：∠BOD＝3：2，求∠AOF 的度数．【分析】（1）先根据余角的概念求出∠AOC 的度数，再根据邻补角的性质求出∠BOC 的度数，最后根据角平分线的定义计算即可；（2）根据角平分线的定义和邻补角的性质计算即可．【解答】解：（1）∵∠COF＝90°，∠AOF＝70°，∴∠AOC＝90°﹣70°＝20°，∴∠BOC＝180°﹣20°＝160°，∵OE 平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝80°；（2）∵∠BOE：∠BOD＝3：2，OE 平分∠BOC，∴∠EOC：∠BOE：∠BOD＝3：3：2，∵∠EOC+∠BOE+∠BOD＝180°，∴∠BOD＝45°，∴∠AOC＝∠BOD＝45°，又∵∠COF＝90°，∴∠AOF＝90°﹣45°＝45°．【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．37.如图，已知∠A＝∠C，∠1+∠2＝180°，试猜想AB 与CD 之间有怎样的位置关系？并说明理由．【分析】由∠1+∠2＝180°可证得AD∥BC，得∠ADE＝∠C，已知∠A＝∠C，等量代换后可得∠ADE＝∠A，即AB、CD 被直线AD 所截形成的内错角相等，由此可证得AB 与CD 平行．【解答】证明：AB∥CD，理由如下：∵∠1+∠2＝180°（已知）∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）（2分）∴∠EDA＝∠C（两直线平行，同位角相等）（3分）又∵∠A＝∠C（已知）∴∠A＝∠EDA（等量代换）（5分）∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）（6分）【点评】此题主要考查平行线的判定和性质．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．38．（1）如图，已知∠ABC，画一个角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于点P．探究：∠ABC 与∠DEF 分别有怎样的数量关系？并选择一种情况说明理由．图1 中∠ABC 与∠DEF 数量关系为∠ABC+∠DEF＝180°；图2 中∠ABC 与∠DEF 数量关系为∠ABC＝∠DEF ．选择一种情况说明理由：（2）由（1）你得出的结论是如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．（3）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2 倍少30°，直接写出这两个角的度数．【分析】（1）利用平行线的性质即可判断．（2）根据平行线的性质解决问题即可．（3）设两个角分别为x 和2x﹣30°，由题意x＝2x﹣30°或x+2x﹣30°＝180°，解方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∠ABC+∠DEF＝180°．如图2中，∠ABC＝∠DEF，故答案为∠ABC+∠DEF＝180°，∠ABC＝∠DEF．理由：①如图1 中，∵BC∥EF，∴∠DPB＝∠DEF，∵AB∥DE，∴∠ABC+∠DPB＝180°，∴∠ABC+∠DEF＝180°．②如图2 中，∵BC∥EF，∴∠DPC＝∠DEF，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DPC，∴∠ABC＝∠DEF．（2）结论：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．故答案为如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．（3）设两个角分别为x 和2x﹣30°，由题意x＝2x﹣30°或x+2x﹣30°＝180°，解得x＝30°或x＝70°，∴这两个角的度数为30°，30°或70°和110°．【点评】本题考查平行线的判定和性质，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．39.如图，已知∠AED＝∠ACB，CD⊥AB，HF⊥AB，猜想∠1 与∠2 的数量关系并说明的理由．。
七下数学第一章：平行线能力提升测试题答案
七下数学第一章：平行线能力提升测试题答案一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.答案：C解析：A、∵∠1=∠2，∴EF∥AC，故A不符合题意；B、∵∠4=∠C，∴EF∥AC，故B不符合题意；C、∵∠1+∠3=180°，∴DE∥BC，故C符合题意；D、∵∠3+∠C=180°，∴EF∥AC，故D不符合题意.故选择：C.2.答案：B解析：由平移可知AF=CE=2cm，∵AE=7cm，∴FC=AE-AF-CE=3cm．故选择：B．3.答案：C解析：∵∠1=∠2，∴l1l2，故A不符合题意；∵∠3=∠4∴l1l2，故B不符合题意；∠4与∠6不是两条直线被第三条直线所截形成的角，所以即使∠4=∠6，也不能判定l1l2，故C符合题意；∵∠2＋∠5=180°，∴l1l2，故D不符合题意；故选择：C．4.答案：C解析：∵l1∥l2∥l3，∴∠1＝∠2+∠4，∠4+∠3＝180°，∴∠1﹣∠2+∠3＝180°，故选择：C．5.答案：B解析“如图，将围巾展开，则∠ADM =∠ADF，∠KCB=∠BCN设∠ABC = x，则∠DAB=x+8°∵CDIlAB∴∠ADM=∠DAB=x+8°= ∠ADF∵DFlICG∴∠FDC=∠KCG=2x∵∠FDC + ∠FDM = 180°∴2x +2(x+ 8°) = 180°解得 x=41°∴∠DAB+2∠ABC=(x+ 8°)+2x= 131°故选择：B.6.答案：B解析：∵AB∥EF，∴∠α＝∠BOF，∵CD∥EF，∴∠γ+∠COF＝180°，∵∠BOF＝∠COF+∠β，∴∠γ+∠α﹣∠β＝180°，故选择：B．7.答案：B解析：根据题意得：图1中，AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB，设∠DEF=∠EFB=α，图2中，CF∥DE，AE∥BG，∴∠GFC=∠BGD=∠AEG=180°-2∠EFB=180°-2α，图3中，∠CFE=∠GFC-∠EFG=180°-2α-α=120°，解得α=20°．即∠DEF=20°，故选择：B．8.答案：C解析：如图1，∵AB∥EF，∴∠3＝∠2，∵BC∥DE，∴∠3＝∠1，∴∠1＝∠2．如图2，∵AB∥EF，∴∠3+∠2＝180°，∵BC∥DE，∴∠3＝∠1，∴∠1+∠2＝180°∴如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．设另一个角为x，则这一个角为4x﹣30°，（1）两个角相等，则x＝4x﹣30°，解得x＝10°，4x﹣30°＝4×10°﹣30°＝10°；（2）两个角互补，则x+（4x﹣30°）＝180°，解得x＝42°，4x﹣30°＝4×42°﹣30°＝138°．所以这两个角是42°、138°或10°、10°．故选：C．9.答案：D解析：如图，作HP∥AB，取AB与FG的交点为Q，设∠BEN=x，∠CGH=y，则∠FEN = 2x，∠FGH = 2y，∵AB∥CD，∴AB∥HP∥CD，∴∠PHN=∠BEN ，∠PHG=∠CGH ，∠FQE=∠FGD ， ∴∠H=∠PHN+∠CGH=∠BEN+∠CGH = x+y ，∴∠F=∠FEB-∠FQE=∠FEB-∠FGD=∠FEB-(180° -∠FGC)= 3x- (180° - 3y) = 3(x+y)- 180° =3∠H-180°， ∴3∠H-∠F= 180°， 故选择：D.10.答案：C解析：①∵AM ∥BN ，∴∠ACB ＝∠CBN （两直线平行，内错角相等），故①对； ②∵AM ∥BN ，∠A ＝64°，∴∠ABN ＝180°﹣∠A ＝180°﹣64°＝116°； ∵BC 、BD 分别平分∠ABP 和∠PBN ， ∴∠CBD ＝∠CBP +∠DBP ＝21（∠NBP +∠ABP ）＝21×∠ABN ＝21×116°＝58°，故②错； ③∵BC 、BD 分别平分∠ABP 和∠PBN ， ∴∠ABC ＝∠PBC ，∠PBD ＝∠NBD ，∵∠ACB ＝∠ABD （已知），∠ACB ＝∠CBN （已证）， ∴∠ABD ＝∠CBN ，则∠ABC ＝∠NBD ， ∴∠ABC ＝∠PBC ＝∠PBD ＝∠NBD ， ∴∠ABC ＝41∠ABN ＝29°，故③对； ④∵AM ∥BN ，∴∠APB ＝∠PBN ，∠ADB ＝∠DBN ， ∵BD 分别平分∠PBN ， ∴∠PBN ：∠DBN ＝2：1， ∴∠APB ：∠ADB ＝2：1，故④对， 故选择：C ．二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.答案：∠1+∠2=∠3. 解析：∵AB ∥CD ∥EF∴∠1=∠BCD ，∠3=∠DCE ， 又∵∠DCE=∠2+∠BCD ∴∠1+∠2=∠3故答案为：∠1+∠2=∠3.12.答案：12解析：由题意可得，阴影部分是矩形，长＝6﹣2＝4，宽＝4﹣1＝3， ∴阴影部分的面积＝4×3＝12， 故答案为：12．13.答案：①④解析：①∵∠1=∠3， ∴AD ∥BC ，故本选项符合题意； ②∵∠2=∠4， ∴AB ∥CD ，故本选项不符合题意； ③∵∠DAB =∠EDC ， ∴AB ∥CD ，故本选项不符合题意； ④∵∠DAB +∠B =180°，∴AD ∥BC ，本选项符合题意， 则正确的选项为①④． 故答案为：①④．14.答案221∠=∠解析：如图，过P 作AB PH //， ∵AB//CD ， ∴AB//CD//PH ，∴EPH BEP FPH ∠=∠∠=∠,2， ∴0902=∠=∠+∠EPF BEP ， ∴2900∠-=∠BEP ． ∵GEP BEP ∠=∠又，∴()222902*********∠=∠--=∠-=∠BEP ， 即．221∠=∠ 故答案为：221∠=∠15.答案：540解析：如图，把两条”之”字路平移到长方形地块的最上边和最左边，则余下部分是矩形．∵30232=-=CF （米），18220=-=CG （米）， ∴矩形EFCG 的面积5401830=⨯=（平方米）． 答：绿化的面积为2540m ． 故答案为540．16.答案：①②③④ 解析：//AB CD ，//CD EF ，//AB EF ∴，故①正确；AE 平分BAC ∠，21BAC ∴∠=∠， //AB CD ， 2180BAC ∴∠+∠=︒， 212180∴∠+∠=︒（1）， AC CE ⊥，2490∴∠+∠=︒（2），∠-∠=︒，故②正确；∴（1）-（2）得，21490AB EF，//BAE∴∠+∠=︒，3180AE平分BAC∠，∴∠=∠，1BAE13180∴∠+∠=︒，∴∠+∠=︒（3），2123360212180∠+∠=︒（1），（3）-（1）得，232180∠-∠=︒，故③正确；//CD EF，∴∠+∠=︒，4180CEF∴∠+∠+∠=︒，AEC34180⊥，AC CE190∴∠+∠=︒，AECAEC∴∠=︒-∠，901∴∠+∠-∠=︒，34190∠-∠=︒，214901∴∠=︒+∠，145421∴∠+∠=︒，故④正确．341352故正确的结论有：①②③④．故答案为：①②③④．三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17.解析：（1）∵AD∥BE，∴∠D=∠DCE．∵∠B=∠D，∴∠DCE=∠B，∴AB∥CD．（2）∵∠BAE=∠2=60°， ∵∠BAC=3∠EAC ，∴∠BAE=∠BAC+3∠EAC=4∠EAC=60°， ∴∠EAC=15°，∴∠BAC=3∠EAC=45°，∴∠B=180°-∠BAC-∠1=180°-45°-60°=75°.18.解析：（1）AD ∥EC ， 理由是：∵AB ∥CD ， ∴∠1＝∠ADC ， ∵∠1+∠2＝180°， ∴∠2+∠ADC ＝180°， ∴AD ∥EC ；（2）∵AD ∥EC ，CE ⊥AE ， ∴AD ⊥AE ， ∴∠FAD ＝90°，∵∠1+∠2＝180°，∠2＝140°， ∴∠1＝40°，∴∠FAB ＝∠FAD ﹣∠1＝90°﹣40°＝50°．19.解析：4∠=∠FAB ， 理由如下： ∵EF AC //， ∴018031=∠+∠， ∴32∠=∠ ∴CD FA //， ∴4∠=∠FAB ；（2）∵AC 平分FAB ∠， ∴CAD ∠=∠2， ∵32∠=∠ ，3∠=∠∴CAD ， CAD ∠+∠=∠3403978214213=⨯=∠=∠∴ EF AC BE BF //,⊥ BE AC ⊥∴ 090=∠∴ACB0051390=∠-=∠∴BCD20.解析：（1）平行；理由如下： //AC BD ，//MN AC ， //MN BD ∴；（2）//AC BD ，//MN BD ，1PBD ∴∠=∠，2PAC ∠=∠，12APB PBD PAC ∴∠=∠+∠=∠+∠．（3）答：不成立．它们的关系是APB PBD PAC ∠=∠-∠． 理由是：如图2，过点P 作//PQ AC ， //AC BD ，////PQ AC BD ∴，PAC APQ ∴∠=∠，PBD BPQ ∠=∠， APB BPQ APQ PBD PAC ∴∠=∠-∠=∠-∠．21.解析：（1）AB ∥DE ，理由如下： ∵MN ∥BC ，∠1＝60°， ∴∠ABC ＝∠1＝60°， 又∵∠1＝∠2， ∴∠ABC ＝∠2， ∴AB ∥DE ； （2）∵MN ∥BC ， ∴∠NDE +∠2＝180°，∴∠NDE ＝180°﹣∠2＝180°﹣60°＝120°， ∵DC 是∠NDE 的角平分线， ∴∠EDC ＝∠NDC ＝21∠NDE ＝60°， ∵MN ∥BC ，∴∠C ＝∠NDC ＝60°， ∴∠ABC ＝∠C ；（3）∵∠ADC +∠NDC ＝180°，∠NDC ＝60°， ∴∠ADC ＝180°﹣∠NDC ＝180°﹣60°＝120°， ∵BD ⊥DC ， ∴∠BDC ＝90°，∴∠ADB ＝∠ADC ﹣∠BDC ＝120°﹣90°＝30°， ∵MN ∥BC ，∴∠DBC ＝∠ADB ＝30°， ∵∠ABC ＝∠C ＝60°， ∴∠ABD ＝30°．22.解析：（1）证明：如图1，延长DE 交AB 于点F ，∵∠ACB ＝∠CED ，∴AC ∥DF ，∴∠A ＝∠DFB ，∵∠A ＝∠D ，∴∠DFB ＝∠D ，∴AB ∥CD ；（2）解：如图2，作EM ∥CD ，HN ∥CD ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥EM ∥HN ∥CD ，∴∠1+∠EDF ＝180°，∠MEB ＝∠ABE ，∵BG 平分∠ABE ，∴∠ABG ＝21∠ABE ， ∵AB ∥HN ，∴∠2＝∠ABG ，∵CF ∥HN ，∴∠2+∠β＝∠3，∴21∠ABE+∠β＝∠3， ∵DH 平分∠EDF ，∴∠3＝21∠EDF ， ∴21∠ABE+∠β＝21∠EDF ， ∴∠EDF ﹣∠ABE ＝2∠β，设∠DEB ＝∠α，∵∠α＝∠1+∠MEB ＝180°﹣∠EDF+∠ABE ＝180°﹣（∠EDF ﹣∠ABE ）＝180°﹣2∠β， ∵∠DEB 比∠DHB 大60°，∴∠α﹣60°＝∠β，∴∠α＝180°﹣2（∠α﹣60°），解得：∠α＝100°，∴∠DEB 的度数为100°；（3）解：∠PBM 的度数不变，理由如下：如图3，过点E 作ES ∥CD ，设直线DF 和直线BP 相交于点G ，∵BM 平分∠EBK ，DN 平分∠CDE ，∴∠EBM ＝∠MBK ＝21∠EBK ，∠CDN ＝∠EDN ＝21∠CDE ， ∵ES ∥CD ，AB ∥CD ，∴ES ∥AB ∥CD ，∴∠DES ＝∠CDE ，∠BES ＝∠ABE ＝180°﹣∠EBK ，∠G ＝∠PBK ，由（2）可知：∠DEB ＝100°，∴∠CDE+180°﹣∠EBK ＝100°，∴∠EBK ﹣∠CDE ＝80°，∵BP ∥DN ，∴∠CDN ＝∠G ，∴∠PBK ＝∠G ＝∠CDN ＝21∠CDE ， ∴∠PBM ＝∠MBK ﹣∠PBK ＝21∠EBK ﹣21∠CDE ＝21（∠EBK ﹣∠CDE ）＝21× 80°＝40°. ∴∠PBM 的度数不改变.23.解析：（1）如图1，①∵∠MON ＝36°，OE 平分∠MON ，∴∠AOB ＝∠BON ＝18°，∵AB ∥ON ，∴∠ABO ＝18°；②当∠BAD ＝∠ABD 时，∠BAD ＝18°，∵∠AOB +∠ABO +∠OAB ＝180°，∴∠OAC ＝180°﹣18°×3＝126°；③当∠BAD ＝∠BDA 时，∵∠ABO ＝18°，∴∠BAD ＝81°，∠AOB ＝18°，∵∠AOB +∠ABO +∠OAB ＝180°，∴∠OAC ＝180°﹣18°﹣18°﹣81°＝63°，故答案为：①18°；②126°；③63°；（2）如图2，存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角．∵AB ⊥OM ，∠MON ＝36°，OE 平分∠MON ，∴∠AOB ＝18°，∠ABO ＝72°，若∠BAD ＝∠ABD ＝72°，则∠OAC ＝90°﹣72°＝18°；若∠BAD ＝∠BDA ＝（180°﹣72°）÷2＝54°，则∠OAC ＝90°﹣54°＝36°； 若∠ADB ＝∠ABD ＝72°，则∠BAD ＝36°，故∠OAC ＝90°﹣36°＝54°；综上所述，当x ＝18、36、54时，△ADB 中有两个相等的角．。
平行线专项提升训练(重难点培优)七年级数学下册尖子生培优必刷题(原卷版)【浙教版】
【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】专题1.1平行线专项提升训练（重难点培优）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021秋•鼓楼区校级期末）下列说法正确的是（）A．不相交的两条直线叫做平行线B．同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C．平角是一条直线D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线2．（2022•南京模拟）在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．平行或相交D．无法确定3．（2020秋•苏州期末）下列说法正确的是（）A．具有公共顶点的两个角是对顶角B．A、B两点之间的距离就是线段ABC．两点之间，线段最短D．不相交的两条直线叫做平行线4．（2021春•和平区校级月考）下列语句正确的有（）个①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行②过一点有且只有一条直线和已知直线平行③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．A．4B．3C．2D．15．（2021春•沙河市期末）观察如图所示的长方体，与棱AB平行的棱有几条（）A．4B．3C．2D．16．（2021秋•江阴市期末）有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是（）A．1B．2C．3D．47．（2021春•梁山县期中）若a、b、c是同一平面内三条不重合的直线，则它们的交点可以有（）A．1个或2个或3个B．0个或1个或2个或3个C．1个或2个D．以上都不对8．（2017秋•连云区期末）下列说法：①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点之间线段最短；②射线AB与射线BA表示同一条射线；③若AB＝BC，则B为线段AC的中点；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．（2015春•丰台区期末）在同一平面内有2014条直线a1，a2，…，a2014，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，依此类推，那么a1与a2014的位置关系是（）A．垂直B．平行C．垂直或平行D．重合二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上10．（2021春•松江区校级期末）如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱FG异面并且与棱FB平行的棱有．11．（2021春•浦东新区校级期末）在如图的长方体中，既与平面ABCD垂直，又与平面ABB1A1平行的平面是面．12．（2022春•赵县月考）在同一平面内，直线a，b相交于P，若a∥c，则b与c的位置关系是．13．（2022春•东平县期末）在同一平面内，直线a、b、c中，若a⊥b，b∥c，则a、c的位置关系是．14．（2018春•雁塔区校级月考）平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为个．15．（2016秋•淮安期末）下列说法中：①棱柱的上、下底面的形状相同；②若AB＝BC，则点B为线段AC的中点；③相等的两个角一定是对顶角；④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有．（只填序号）三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．如图所示，哪些线段是互相平行的？用“∥”表示出来．17．在同一平面内，任意三条直线有哪几种不同的位置关系？你能画图说明吗？下面是小明的解题过程：解：有两种位置关系，如图：你认为小明的解答正确吗？如果不正确，请你给出正确的解答．18．如图所示，马路上的斑马线，运动场上的双杠这些都给我们平行线的形象．请分别在图中标出字母；（1）并用不同字母表示各组平行线；（2）在双杠中哪些线是互相垂直关系？19．如图的长方体中，与AA′平行的棱有哪几条？与AB平行的棱有哪几条？分别用符号把它们表示出来．20．试说出在同一平面内三条直线的交点情况并画出图形．21．如图，在同一平面内，一组互相平行的直线共n条（n为大于1的正整数），它们和两条平行线a、b相交，构成若干个“♯”字形．设构成的“♯”字形个数为x．请填写下表：n2345……nx22．根据下列语句，画出图形：（1）过顶点C，画MN∥AB；（2）过AB中点D，画平行于AC的直线，交BC于点E；（3）过点B画AC的垂线，交AC于点F．23．（2021秋•内乡县期末）如图所示，在∠AOB内有一点P．（1）过P画l1∥OA；（2）过P画l2∥OB；（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？。
七年级数学上册 5.2 平行线综合跟踪训练(含解析)(新版)华东师大版
5.2平行线一．选择题（共8小题）1．如图，∠1=∠2，∠3=30°，则∠4等于（）A．120°B．130°C．145°D．150°2．如图，∠1=∠2，∠3=100°，则∠4的度数是（）A．70°B．80°C．100°D．105°3．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A． B． C． D．4．如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2=（）A．60°B．50°C．40°D．30°5．如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1=∠2，∠3=70°，则∠4的度数是（）A．35°B．70°C．90°D．110°6．如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°，则∠2=（）A．70°B．90°C．110°D．80°7．如图，∠1+∠2=180°，∠3=108°，则∠4的度数是（）A．72°B．80°C．82°D．108°8．如图，∠1与∠2互补，∠3=130°，则∠4的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．55°二．填空题（共6小题）9．如图，直线a、b被c所截，a⊥d于M，b⊥d于N，∠1=66°，则∠2=_________ ．10．如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4=_________ ．11．如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=_________ ．12．如图，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4=_________ ．13．如图，已知∠1=∠2=∠3=65°，则∠4的度数为_________ ．14．如图，一束平行光线AB与DE射向一水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4，则反射光线BC与EF的位置关系是_________ ．三．解答题（共10小题）15．推理填空：如图：①若∠1=∠2，则_________ ∥_________ （内错角相等，两直线平行）；若∠DAB+∠ABC=180°，则_________ ∥_________ （同旁内角互补，两直线平行）；②当_________ ∥_________ 时，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）；③当_________ ∥_________ 时，∠3=∠C （两直线平行，同位角相等）．16．如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．17．如图，∠BAE=∠AEC=∠ECD=120°，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由？18．如图所示，已知CE∥BD，∠C=∠D，证明：∠A=∠F．19．如图，已知CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2=30°，∠3=84°，求∠4的度数．20．如图，已知DE⊥AC于点E，BC⊥AC于点C，FG⊥AB于点G，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．21．如图，已知AB∥CD，被直线EF所截交AB、CD于点M、N，MP平分∠EMB，NQ平分∠MND，证明：MP∥NQ．22．如图所示是甲、乙二人在△ABC中的行进路线，甲：B→D→F→E；乙：B→C→E→D．已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B．（1）试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由；（2）有哪些路线是平行的？23．如图所示，如果内错角∠1与∠5相等，那么与∠1相等的角还有吗？与∠1互补的角有吗？如果有，请写出来，并说明你的理由．24．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠1=∠2，求证：DE∥BF．第五章相交线与平行线5.2平行线参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图，∠1=∠2，∠3=30°，则∠4等于（）A．120°B．130°C．145°D．150°考点：平行线的判定与性质．专题：计算题．分析：由∠1=∠2，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，再由两直线平行同位角相等得到∠3=∠5，求出∠5的度数，即可求出∠4的度数．解答：解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠5=∠3=30°，∴∠4=180°﹣∠5，=150°，故选D点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．2．如图，∠1=∠2，∠3=100°，则∠4的度数是（）A．70°B．80°C．100°D．105°考点：平行线的判定与性质．专题：计算题．分析：由已知角相等，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，再利用两直线平行同旁内角互补即可求出所求角的度数．解答：解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3+∠4=180°，∵∠3=100°，∴∠4=80°．故选B点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．3．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A． B． C．D．考点：平行线的判定与性质．分析：根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．解答：解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，故A选项错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，故B选项正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，若AC∥BD，可得∠1=∠2；故C选项错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，故D选项错误．故选：B．点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．4．如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2=（）A．60°B．50°C．40°D．30°考点：平行线的判定与性质．分析：先根据对顶角相等得出∠3，然后判断a∥b，再由平行线的性质，可得出∠2的度数．解答：解：∵∠1和∠3是对顶角，∴∠1=∠3=50°，∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b，∵∠2=∠3=50°．故选：B．点评：本题考查了平行线的判定与性质，解答本题的关键是掌握两直线平行内错角相等，对顶角相等．5．如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1=∠2，∠3=70°，则∠4的度数是（）A．35°B．70°C．90°D．110°考点：平行线的判定与性质．分析：首先根据∠1=∠2，可根据同位角相等，两直线平行判断出a∥b，可得∠3=∠5，再根据邻补角互补可以计算出∠4的度数．解答：解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5，∵∠3=70°，∴∠5=70°，∴∠4=180°﹣70°=110°，故选：D．点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系6．如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°，则∠2=（）A．70°B．90°C．110°D．80°考点：平行线的判定与性质；对顶角、邻补角；直角三角形的性质．分析：首先根据垂直于同一条直线的两直线平行可得a∥b，再根据两直线平行同位角相等可得∠1=∠3．根据对顶角相等可得∠2=∠3，利用等量代换可得到∠2=∠1=70°．解答：解：∵直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，∴a∥b，∴∠1=∠3，∵∠3=∠2，∴∠2=∠1=70°．故选：A．点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定方法与性质定理．7．如图，∠1+∠2=180°，∠3=108°，则∠4的度数是（）A．72°B．80°C．82°D．108°考点：平行线的判定与性质．专题：计算题．分析：由邻补角定义得到∠2与∠5互补，再由∠1与∠2互补，利用同角的补角相等得到∠1=∠5，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，利用两直线平行同旁内角互补得到∠6与∠4互补，而∠3与∠6对顶角相等，由∠3的度数求出∠6的度数，进而求出∠4的度数．解答：解：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠5=180°，∴∠1=∠5，∴a∥b，∴∠4+∠6=180°，∴∠4=72°．故选：A．点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．8．如图，∠1与∠2互补，∠3=130°，则∠4的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．55°考点：平行线的判定与性质．分析：由平行线的判定定理证得a∥b；然后根据平行线的性质、对顶角相等即可求得∠4的度数．解答：解：∵∠1与∠2互补，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行），∴∠4+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）；又∵∠3=∠5（对顶角相等），∠3=130°（已知），∴∠4=50°．故选C．点评：本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补）和判定定理（同旁内角互补，两直线平行）的综合运用．二．填空题（共6小题）9．如图，直线a、b被c所截，a⊥d于M，b⊥d于N，∠1=66°，则∠2=114°．考点：平行线的判定与性质．分析：根据a⊥d，b⊥d，可得出a∥b，再根据两直线平行，内错角相等，求得∠2即可．解答：解：∵a⊥d，b⊥d，∴a∥b，∴∠1=∠2，∵∠1=66°，∴∠2=114°，故答案为114°．点评：本题考查了平行线的判定和性质，根据两条直线同垂直于一条直线，这两条直线平行．10．如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4=63°30′．考点：平行线的判定与性质．分析：根据∠1=∠2可以判定a∥b，再根据平行线的性质可得∠3=∠5，再根据邻补角互补可得答案．解答：解：∵∠1=40°，∠2=40°，∴a∥b，∴∠3=∠5=116°30′，∴∠4=180°﹣116°30′=63°30′，故答案为：63°30′．点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握同位角相等，两直线平行．11．如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=40°．考点：平行线的判定与性质．专题：计算题．分析：由∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”得AB∥CE，再根据两直线平行，同位角相等即可得到∠3=∠B=40°．解答：解：∵∠1=∠2，∴AB∥CE，∴∠3=∠B，而∠B=40°，∴∠3=40°．故答案为40°．点评：本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．12．如图，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4=121°．考点：平行线的判定与性质．专题：计算题．分析：由∠1=∠3，利用同位角相等两直线平行，得到AB与CD平行，再利用两直线平行同旁内角互补得到∠5与∠4互补，利用对顶角相等得到∠5=∠2，由∠2的度数求出∠5的度数，即可求出∠4的度数．解答：解：∵∠1=∠3，∴AB∥CD，∴∠5+∠4=180°，又∠5=∠2=59°，∴∠4=180°﹣59°=121°．故答案为：121°点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．13．如图，已知∠1=∠2=∠3=65°，则∠4的度数为115°．考点：平行线的判定与性质．专题：计算题．分析：根据平行线的判定与性质，可得∠3=∠5=65°，又根据邻补角可得∠5+∠4=180°，即可得出∠4的度数；解答：解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴∠3=∠5，又∠1=∠2=∠3=65°，∴∠5=65°又∠5+∠4=180°，∴∠4=115°；故答案为：115°．点评：本题主要考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．14．如图，一束平行光线AB与DE射向一水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4，则反射光线BC与EF的位置关系是平行．考点：平行线的判定与性质．专题：跨学科．分析：根据平行线的性质和判定解答．解答：解：∵AB∥DE，∴∠1=∠3 （两直线平行，同位角相等），又∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2=∠4，∴BC∥EF（同位角相等，两直线平行），故填平行．点评：此题考查平行线的性质和判定，综合了光学的有关知识．三．解答题（共10小题）15．推理填空：如图：①若∠1=∠2，则AD ∥CB （内错角相等，两直线平行）；若∠DAB+∠ABC=180°，则AD ∥BC （同旁内角互补，两直线平行）；②当AB ∥CD 时，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）；③当AD ∥BC 时，∠3=∠C （两直线平行，同位角相等）．考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：根据平行线的性质和平行线的判定直接完成填空．两条直线平行，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；反之亦成立．解答：解：①若∠1=∠2，则AD∥CB（内错角相等，两条直线平行）；若∠DAB+∠ABC=180°，则AD∥BC（同旁内角互补，两条直线平行）；②当AB∥CD时，∠C+∠ABC=180°（两条直线平行，同旁内角互补）；③当AD∥BC时，∠3=∠C （两条直线平行，同位角相等）．点评：在做此类题的时候，一定要细心观察，看两个角到底是哪两条直线被第三条直线所截而形成的角．16．如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．考点：平行线的判定与性质．分析：根据平行线的判定得出AB∥CD，从而得出∠3=∠4，即可得出答案．解答：解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∴∠4=∠3=75°（两直线平行，内错角相等）．点评：本题主要考查了平行线的判定与性质，比较简单．17．如图，∠BAE=∠AEC=∠ECD=120°，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由？考点：平行线的判定与性质．分析：如图，过点E做EF∥AB．根据“两直线平行，同旁内角互补”求得∠1=60°．则易求∠2=60°，故∠2+∠ECD=180°．根据“同旁内角互补，两直线平行”推知EF∥CD，则AB∥CD．解答：解：AB∥CD．理由如下：如图，过点E做EF∥AB．则∠EAB∠1=180°．∵∠BAE=120°，∴∠1=60°．又∵∠AEC=120°，∴∠2=60°，∴∠2+∠ECD=180°，∴EF∥CD，∴AB∥CD．点评：本题考查了平行线的判定与性质．注意辅助线的作法．18．如图所示，已知CE∥BD，∠C=∠D，证明：∠A=∠F．考点：平行线的判定与性质．专题：证明题．分析：先根据平行线的性质得出∠C=∠DBA，再由∠C=∠D等量代换得到∠DBA=∠D，根据内错角相等，两直线平行得出DF∥AC，然后由两直线平行，内错角相等，即可证明∠A=∠F．解答：证明：∵CE∥BD，∴∠C=∠DBA，∵∠C=∠D，∴∠DBA=∠D，∴DF∥AC，∴∠A=∠F．点评：本题考查了平行线的判定与性质，熟记定理与性质是解题的关键．19．如图，已知CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2=30°，∠3=84°，求∠4的度数．考点：平行线的判定与性质；三角形的外角性质．专题：计算题．分析：根据垂直的定义得∠BEF=∠BDC=90°，根据平行线的判定得FE∥CD，则根据平行线的性质得∠2=∠BCD，由于∠1=∠2=30°，则∠1=∠BCD=30°，可判断DG∥BC，利用平行线的性质得∠3=∠ACB=∠4+∠BCD，所以∠4=54°．解答：解：∵CD⊥AB，FE⊥AB，∴∠BEF=∠BDC=90°，∴FE∥CD，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2=30°，∴∠1=∠BCD=30°，∴DG∥BC，∴∠3=∠ACB=∠4+∠BCD，∴∠4=84°﹣30°=54°．点评：本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．20．如图，已知DE⊥AC于点E，BC⊥A C于点C，FG⊥AB于点G，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．考点：平行线的判定与性质．专题：证明题．分析：根据垂直于同一直线的两直线互相平行可得DE∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，根据同位角相等两直线平行可得GF∥CD，再根据垂直于同一直线的两直线互相平行证明．解答：证明：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴GF∥CD，∵FG⊥AB，∴CD⊥AB．点评：本题考查了平行线的判定与性质，垂直于同一直线的两直线平行，熟记性质是解题的关键．21．如图，已知AB∥CD，被直线EF所截交AB、CD于点M、N，MP平分∠EMB，NQ平分∠MND，证明：MP∥NQ．考点：平行线的判定与性质．专题：证明题．分析：由AB∥CD，根据平行线的性质得∠EMB=∠MND，再根据角平分线的定义得到∠EMP=∠EMB，∠MNQ=∠MND，则∠EMP=∠MNQ，然后根据平行线的判定即可得到MP∥NQ．解答：证明：∵AB∥CD，∴∠EMB=∠MND，∵N，MP平分∠EMB，NQ平分∠MND，∴∠EMP=∠EMB，∠MNQ=∠MND，∴∠EMP=∠MNQ，∴MP∥NQ．点评：本题考查了平行线的判定与性质：两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行．22．如图所示是甲、乙二人在△ABC中的行进路线，甲：B→D→F→E；乙：B→C→E→D．已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B．（1）试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由；（2）有哪些路线是平行的？考点：平行线的判定与性质．分析：（1）根据“同旁内角互补，两直线平行”推知EF∥AB，则“两直线平行，内错角相等”：∠3=∠5，所以结合已知条件推知∠5=∠B，故DE∥BC，所以∠AED=∠ACB；（2）由（1）的推理过程来写出图中的平行线．解答：解：（1）∠AED=∠ACB．理由如下：如图，∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°，∴∠2=∠4，∴EF∥AB，∴∠3=∠5．又∵∠3=∠B，∴DE∥BC，∴∠AED=∠ACB；（2）由（1）知，BD与FE平行，BC与ED平行．点评：本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．23．如图所示，如果内错角∠1与∠5相等，那么与∠1相等的角还有吗？与∠1互补的角有吗？如果有，请写出来，并说明你的理由．考点：平行线的判定与性质；余角和补角．分析：根据平行线的判定定理推知a∥b，则利用平行线的性质和对顶角相等以及等量代换进行解答．解答：解：∠1=∠2=∠5，1+∠3=∠1+∠4=180°．理由如下：∵内错角∠1与∠5相等，∴a∥b，∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠2=∠5、∠3=∠4（对顶角相等），∴∠1=∠2=∠5，1+∠3=∠1+∠4=180°（等量代换）．点评：本题考查了平行线的判定与性质、余角和补角．利用已知条件判定a∥b是解题的关键．24．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠1=∠2，求证：DE∥BF．考点：平行线的判定与性质．专题：证明题．分析：由AB与CD平行，AD与BC平行，得到四边形ABCD为平行四边形，且得到一对内错角相等，根据平行四边形的对边相等得到AD=CB，利用ASA得到三角形ADE与三角形BCF全等，利用全等三角形的对应角相等得到一对角相等，再利用等角的补角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．解答：证明：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，且∠DAE=∠BCF，∴AD=BC，在△ADE和△BCF中，，∴△ADE≌△BCF（ASA），∴∠AED=∠CFB，∵∠AED+∠DEC=180°，∠CFB+∠AFB=180°，∴∠DEC=∠AFB，∴DE∥BF．点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．。
初一数学平行线练习题
初一数学平行线练习题一、填空题1. 若两条直线在同一平面内，且不相交，则这两条直线互相__________。
2. 平行线的性质之一是：同位角__________。
3. 若两条直线分别平行于同一条直线，那么这两条直线互相__________。
4. 在三角形ABC中，若∠A和∠B是平行线l和m的同位角，则∠C的度数为__________。
5. 两条平行线之间的距离是__________。
二、判断题1. 两条平行线上的任意一对同位角都相等。
（）2. 平行线之间的距离处处相等。
（）3. 两条直线相交，则它们一定不是平行线。
（）4. 两条平行线上的对应角相等。
（）5. 两条平行线上的内错角互补。
（）三、选择题A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 直角梯形2. 在平行线l和m之间，有一条横截线，下列哪个角是同位角？（）A. ∠1和∠2B. ∠1和∠3C. ∠2和∠4D. ∠3和∠4A. 同位角相等B. 内错角相等C. 对应角互补D. 同旁内角互补4. 在平行线l和m之间，有一条横截线，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A. 50°B. 130°C. 40°D. 80°A. 正方形B. 长方形C. 等腰直角三角形D. 等腰梯形四、作图题1. 已知直线l和点P，请在直线l上画出一条与直线l平行的直线，并标出这条直线。
2. 已知直线l和点A，请在直线l外画出一条经过点A的直线，使这条直线与直线l平行。
五、解答题1. 在平行线l和m之间，有一条横截线，已知∠1=65°，求∠2、∠3和∠4的度数。
2. 在平行线l和m之间，有一条横截线，已知∠5和∠6是内错角，且∠5=45°，求∠6的度数。
3. 已知直线AB和CD互相平行，求证：∠A+∠C=180°。
4. 在平行线l和m之间，有一条横截线，已知∠1和∠2是同位角，且∠1=∠2，求证：直线l和m平行。
平行线练习题及答案
平行线练习题及答案平行线练习题及答案在数学中，平行线是指在同一个平面上永远不会相交的两条直线。
平行线在几何学和代数学中有着重要的应用，因此对于学生来说，掌握平行线的性质和判断方法是至关重要的。
本文将为大家提供一些平行线的练习题及答案，帮助大家加深对平行线的理解和运用。
练习题一：判断下列直线是否平行。
1. 直线AB：y = 2x + 3直线CD：y = 2x - 12. 直线EF：2x - 3y = 6直线GH：4x - 6y = 123. 直线IJ：3x + 4y = 8直线KL：6x + 8y = 16答案一：1. 直线AB和直线CD的斜率都为2，且截距不相等，因此直线AB和直线CD不平行。
2. 直线EF和直线GH的斜率都为2，且截距相等，因此直线EF和直线GH平行。
3. 直线IJ和直线KL的斜率都为2，且截距相等，因此直线IJ和直线KL平行。
练习题二：已知直线AB和直线CD平行，点E、F、G分别位于直线AB上，且AE = EF = FG。
若AE = 4，求FG的值。
答案二：由于直线AB和直线CD平行，因此直线AB和直线CD的斜率相等。
设直线AB的斜率为k，点E的坐标为(x1, y1)，点F的坐标为(x2, y2)，点G的坐标为(x3, y3)。
根据题意可得：y1 = kx1y2 = kx2y3 = kx3又因为AE = EF = FG，所以有：EF = FGy2 - y1 = y3 - y2kx2 - kx1 = kx3 - kx22kx2 = k(x1 + x3)x2 = (x1 + x3) / 2由于AE = 4，可得：y1 = kx1 = 4将x2 = (x1 + x3) / 2和y1 = 4代入直线AB的方程中，可得：4 = k(x1 + x3) / 28 = k(x1 + x3)8 = 4kx2x2 = 2将x2 = 2代入直线AB的方程中，可得：y2 = kx2 = 2k由于EF = FG，可得：y2 - y1 = y3 - y22k - 4 = y3 - 2k4k = y3 + 4y3 = 4k - 4将y3 = 4k - 4代入直线AB的方程中，可得：y3 = kx3 = 4k - 4综上所述，当AE = 4时，FG的值为4k - 4。
七年级数学上册平行线的性质综合练习题
七年级数学上册平行线的性质综合练习题在七年级数学上册中，平行线是一个非常重要的概念。
掌握平行线的性质对于解决各种数学问题至关重要。
本文将为大家提供一些关于平行线性质的综合练习题，帮助大家巩固对平行线的理解和应用。
练习题1：判断平行根据图中的线段关系，判断下列线段是否平行。
题1.1：AB与CD题1.2：EF与GH题1.3：IJ与KL练习题2：平行线的判定利用平行线的判定定理，判断下列命题是否成立。
题2.1：若两条线段的斜率相等，则它们平行。
题2.2：若两条线段的倾斜角相等，则它们平行。
题2.3：若两条线段的截距相等，则它们平行。
练习题3：平行线的性质根据平行线的性质，回答下列问题。
题3.1：若两条平行线与一条横切线相交，那么相交线与两条平行线之间的夹角关系是什么？题3.2：若两条平行线与一条横切线相交，那么相交线与所形成的平行线内部的角关系是什么？题3.3：若两条平行线与一条横切线相交，那么两条平行线之间的相应角相等。
练习题4：平行线的应用利用平行线的性质，解决下列实际问题。
题4.1：在一个长方形中，对角线互相垂直交于点O。
若AB是长方形的一条边，且与BD平行，求证：AOCD是一个平行四边形。
题4.2：已知一个梯形ABCD，且AB∥CD，AD与BC的长度相等。
若角BAD的度数为60°，求证：BCD为等腰梯形。
练习题5：平行线的证明根据给出的条件和结论，选择合适的命题证明方法，完成以下证明。
题5.1：已知AB∥CD，角ABC和角BCD互为邻补角，求证：角ABC和角BCD是等角。
题5.2：已知AB∥CD，AO是线段AB的中点，CO与BD垂直交于点O，求证：AO=OC。
练习题6：解决实际问题利用平行线的性质，解决下列实际问题。
题6.1：一条直线上有两个房子，从房子A到房子B的距离为500米，从房子B到直线的另一侧距离为200米。
已知这两条线段都与另一条平行线相交于点C，求从房子A到点C的距离。
七年级下册数学 平行线提升题
平行线模型提升专题平行线的判定与性质l、平行线的判定根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行．判定方法l：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简称：同位角相等，两直线平行．判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简称：内错角相等，两直线平行，判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简称：同旁内角互补，两直线平行，如上图：若已知∠1=∠2，则AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；若已知∠1=∠3，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；若已知∠1+ ∠4= 180°，则AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．另有平行公理推论也能证明两直线平行：平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．2、平行线的性质利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行．反过来，如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同旁内角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质．性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简称：两直线平行，同位角相等性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简称：两直线平行，内错角相等性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简称：两直线平行，同旁内角互补平行线四大模型模型一“铅笔”模型点P在EF右侧，在AB、CD内部“铅笔”模型结论1：若AB∥CD，则∠P+∠AEP+∠PFC=3 60°；结论2：若∠P+∠AEP+∠PFC= 360°，则AB∥CD.模型二“猪蹄”模型（M模型）点P在EF左侧，在AB、CD内部“猪蹄”模型结论1：若AB∥CD，则∠P=∠AEP+∠CFP；结论2：若∠P=∠AEP+∠CFP，则AB∥CD.模型三“臭脚”模型点P在EF右侧，在AB、CD外部“臭脚”模型结论1：若AB∥CD，则∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP；结论2：若∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP，则AB∥CD.模型四“骨折”模型点P在EF左侧，在AB、CD外部“骨折”模型结论1：若AB∥CD，则∠P=∠CFP-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP；结论2：若∠P=∠CFP-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP，则AB∥CD.例1.（1）如图（1），EF⊥GF，垂足为F，∠AEF=150°，∠DGF=60°．试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．（2）如图（2），AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=147°，∠C=______．（直接给出答案）（3）如图（3），CD∥BE，则∠2+∠3-∠1=______．（直接给出答案）（4）如图（4），AB∥CD，∠ABE=∠DCF，求证：BE∥CF．例2.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图1若AB∥CD点P在AB、CD外部求证：∠BPD=∠B-∠D；（2）将点P移到AB、CD内部如图2（1）中的结论是否成立若成立说明理由：若不成立则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系不必说明理由；（3）在图2中将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q如图3则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系并证明你的结论；例 3. （4）在图4中若∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=n ×90°则n=______．例3.如图，直线AC ∥BD ，连结AB ，直线AC 、BD 及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分。
【七年级数学】平行线训练题(含答案)
平行线训练题(含答案)521 平行线(检测时间50分钟满分100分) •班级_____________________ 姓名_______________得分_____一、选择题(每小题3分,共15分)1在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( )A平行或相交 B垂直或相交; c垂直或平行 D平行、垂直或相交2下列说法正确的是( )A经过一点有一条直线与已知直线平行B经过一点有无数条直线与已知直线平行c经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行3在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为( )A0个 B1个 c2个 D3个4下列说法正确的有( )①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;③若线段AB与cD没有交点,则AB∥cD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交A1个 B2个 c3个 D4个[学科网]5过一点画已知直线的平行线,则( )A有且只有一条 B有两条; c不存在 D不存在或只有一条二、填空题(每小题3分,共15分 )1在同一平面内,____________________________________叫做平行线2若AB∥cD,AB∥EF,则_____∥______,理由是__________________3在同一平面内,若两条直线相交,则共点的个数是________;•若两条直线平行,则共点的个数是_________4同一平面内的三条直线,其交点的个数可能为________5直线L同侧有A,B,c三点,若过A,B的直线L1和过B,c的直线L2都与L平行,则A,• B,c三点________,理论根据是___________________________三、训练平台(每小题12分,共24分)1已知直线a∥b,b∥c,c∥d,则a与d的关系是什么?为什么?2如图所示,梯形ABcD中,AD∥Bc,P是AB的中点,过P点作AD 的平行线交Dc于Q点(1)PQ与Bc平行吗?为什么?(2)测量PQ与cQ的长,DQ与cQ是否相等?四、提高训练(每小题15分,共30 分)1如图所示,a∥b,a与c相交,那么b与c相交吗?为什么?2根据下列要求画图(1)如图(1)所示,过点A画N∥Bc;(2)如图(2)所示,过点P画PE∥A,交B于点E,过点P画PH∥B,交A于点H;(3)如图(3)所示,过点c画cE∥DA,与AB交于点E, 过点c画cF∥DB,与AB•的延长线交于点F(1) (2) (3)五、中考题与竞赛题(共16分)平面内有10条直线,无任何三条交于一点,欲使它们有31个交点,怎样才能办到?答案一、1A 2D 3c 4B 5D二、1不相交的两条直线 2cD EF 平行于同一条直线的两条直线平行3 1个 0个 40个或1个或2 个或3个 5在一条直线上 •过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行三、1a与d平行,理由是平行具有传递性2解(1)平行∵PQ∥AD,AD∥Bc,∴PQ∥Bc(2)DQ=cQ四、1解b与c相交,假设b与c不相交,则b∥c,∵a∥b∴a∥c,与已知a与c•相交矛盾3解如图5所示(1) (2)(3)五、略。
七年级下册数学平行线百题过关练习与答案
1．填空（请补全下列证明过程及括号内的依据）已知：如图，12,B C ∠=∠∠=∠．求证：180B BFC︒∠+∠=证明：∵12∠=∠（已知）七年级下册数学平行线百题过关练习与答案，且1CGD ∠=∠（__________________________），∴2CGD ∠=∠（_______________________________），∴//CE BF （____________________________），∴∠___________C =∠（_________________________），又B C ∠=∠ （已知），∴∠_________________B =∠（等量代换），∴//AB CD （_________________），∴180B BFC︒∠+∠=（_________________________）．【答案】对顶角相等；等量代换；同位角相等，则两直线平行；BFD；两直线平行，则同位角相等；BFD；内错角相等，则两直线平行；两直线平行，则同旁内角互补2．小红同学在做作业时，遇到这样一道几何题：已知：AB∥CD∥EF，∠A＝110°，∠ACE＝100°，过点E 作EH⊥EF,垂足为E，交CD 于H 点．（1）依据题意，补全图形；（2）求∠CEH的度数．小明想了许久对于求∠CEH 的度数没有思路，就去请教好朋友小丽，小丽给了他如图2所示的提示：请问小丽的提示中理由①是；提示中②是：度；提示中③是：度；提示中④是：，理由⑤是．提示中⑥是度；【答案】（1）补图见解析；（2）两直线平行，同旁内角互补，70，30，∠CEF，两直线平行，内错角相等，60．3．如图，AD BC ⊥于点D，EGBC ⊥于点G，若1E ∠=∠，试说明：23∠∠=．下面是推理过程，请将推理过程补充完整．∵AD BC ⊥于点D，EGBC ⊥于点G（已知），∴90ADCEGC ∠=∠=︒∴//AD EG （）∴12∠=∠（）∵1E∠=∠（已知），∴E∠=_______（等量代换）又∵//AD EG （已证），∴______3=∠（）∴23∠∠=（等量代换）．【答案】见解析4．如图，已知：AD BC ⊥于D,EGBC ⊥于G,AD 平分BAC ∠．求证：1E ∠∠=．下面是部分推理过程，请你填空或填写理由．证明：∵AD BC EG BC ⊥⊥，（已知），∴ADC EGC 90∠∠==︒（垂直的定义）,∴AD //EG （）∴21∠=∠（），3∠=（）．又∵AD 平分BAC ∠(已知)，∴23∠∠=（），∴1E ∠∠=（）【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠E；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等量代换．5．如图，//AB CD ，B D ∠=∠，试说明12∠=∠．请你完成下列填空，把解答过程补充完整．解：//AB CD180BAD D ∴∠+∠=︒（__________）．B D ∠=∠ ，BAD ∴∠+_______180=︒（等量代换）．∴__________（同旁内角互补，两直线平行）12∠∠∴=（_________）【答案】两直线平行，同旁内角互补；∠B；//AD BC ；两直线平行，内错角相等．6．完成下列推理过程如图，M、F 两点在直线CD 上，AB∥CD，CB∥DE，BM、DN 分别是∠ABC、∠EDF 的平分线，求证：BM∥DN．证明：∵BM、DN 分别是∠ABC、∠EDF 的平分线∠1=12∠ABC，∠3=_________（角平分线定义）∵AB∥CD∴∠1=∠2，∠ABC=________（）∵CB∥DE ∴∠BCD=________（）∴∠2=________（）∴BM∥DN（）【答案】【答题空1】12∠EDF 【答题空2】∠BCD 【答题空3】两直线平行，内错角相等【答题空4】∠EDF【答题空5】两直线平行，同位角相等【答题空6】∠3【答题空7】等量代换【答题空8】同位角相等，两直线平行7．如图，//AB CD ，12∠=∠，34∠=∠，65B ︒∠=，求：BAD ∠的度数．请完成下面的推理和计算过程，并在括号内写明依据．∵//AB CD （已知）∴4∠=∠①（②）∵34∠=∠（已知）∴3∠=∠③∵12∠=∠（已知）∴12CAF CAF∠+∠=∠+∠∴BAE ∠=∠④∴3∠=∠⑤∴//AD BE （⑥）∴B ∠+∠⑦180︒=∵65B ︒∠=∴BAD ∠=⑧°．【答案】①BAF ∠②两直线平行，同位角相等③BAF ∠④CAD∠⑤CAD ∠⑥内错角相等，两直线平行⑦BAD ∠⑧115°．8．如图，//AD BC ，∠1=∠C ，∠B =60°，DE 平分∠ADC 交BC 于点E ，试说明//AB DE ．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵//AD BC ，（已知）∴∠1=∠=60°．（）∵∠1=∠C ，（已知）∴∠C =∠B =60°．（等量代换）∵//AD BC ，（已知）∴∠C +∠=180°．（）∴∠=180°-∠C =180°-60°=120°．（等式的性质）∵DE 平分∠ADC ，（已知）∴∠ADE =12∠ADC =12×120°=60°．（）∴∠1=∠ADE ．（等量代换）∴//AB DE ．（）【答案】B；两直线平行，同位角相等；ADC；两直线平行，同旁内角互补；ADC；角平分线性质；内错角相等，两直线平行．9．如图，点D 、E 分别为AB 、AC 上的点，点F 、G 为BC 上的点，连接DE ，连接DG 、EF 交于点H ．已知12180∠+∠=︒，3B∠=∠，若66C ∠=︒，求DEC ∠的度数．请你将下面解答过程填写完整．解：∵12180∠+∠=︒∴//AB ________∴3ADE∠=∠（________________________）∵3B ∠=∠∴_______B =∠∴//DE BC （____________________________）∴180C DEC∠+∠=︒∵66C ∠=︒∴114DEC ∠=︒【答案】见解析．10．如图所示，点B ，E 分别在AC ，DF 上，BD ，CE 均与AF 相交，12∠=∠，C D ∠=∠，求证：//AC DF ．【答案】见详解11．如图，已知180EFC BDC ︒∠+∠=，DEF B ∠=∠．（1）试判断DE 与BC 的位置关系，并说明理由．（2）若DE 平分ADC ∠，3BDC B ∠=∠，求EFC ∠的度数．【答案】（1）DE∥BC；（2）72°12．如图，AD 平分BAC ∠，点E ，F 分别在边BC ，AB 上，且BFE DAC ∠=∠，延长EF ，CA 交于点G ，求证：G AFG ∠=∠．【答案】证明见解析．13．如图，已知点E、F 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，ED 与FG 交于点H，C EFG ∠=∠，CED GHD ∠=∠，试判断AED ∠与D ∠之间的数量关系，并说明理由．【答案】∠AED+∠D=180°，理由见解析14．如图，//AB CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于E、F 两点，且EG 平分BEF ∠，172∠=︒，求2∠的度数．【答案】54°15．如图，已知EF//BC，∠B=∠1．（1）AB 与CD 有怎样的位置关系？请说明理由；（2）若∠BAD+∠2=180 ，那么∠G 与∠3有怎样的数量关系？为什么？【答案】（1）AB∥CD，理由见解析；（2）∠G=∠3，理由见解析．16．如图，已知直线//AB CD ，E 在线段AD 上，点P 在射线DC 上，且F AEF ∠=∠．求证：BAD CPF ∠=∠．【答案】见解析17．已知：如图，1C ∠=∠，2∠和D ∠互余，1∠和D ∠互余，求证：//AB CD ．【答案】证明见详解18．如图//AB CD ，62B ∠=︒，EG 平分BED ∠，EG EF ⊥，求CEF ∠的度数．【答案】59°19．如图，已知12180∠+∠=︒，DEF A ∠=∠．（1）试判断ACB ∠与DEB ∠的大小关系；（2）对（1）的结论进行证明．【答案】（1）ACB DEB ∠=∠；（2）见解析20．如图，有三个论断：①12∠=∠；②B C ∠=∠；③A D ∠=∠，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．【答案】答案见解析21．（1）如图，//DE BC ，13∠=∠，CD AB ⊥，试说明FG AB ⊥；（2）若把（1）中的题设“//DE BC ”与结论“FG AB ⊥”对调，所得命题是否为真命题，试说明理由；（3）若把（1）中的题设“13∠=∠”与结论“FG AB ⊥”对调呢？【答案】（1）见解析；（2）成立，理由见解析；（3）成立，理由见解析22．如图，DE 平分∠ADF ，DF ∥BC ，点E ，F 在线段AC 上，点A ，D ，B 在一直线上，连接BF ．（1）若∠ADF ＝70°，∠ABF ＝25°，求∠CBF 的度数；（2）若BF 平分∠ABC 时，求证：BF ∥DE ．【答案】（1）∠CBF ＝45°；（2）见解析．23．已知EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．证明：（1）GD//AC；（2）∠ADC＝90°．【答案】（1）见解析；（2）见解析24．如图，在△ABC 中，CD⊥AB，垂足为D，点E 在BC 上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD 与EF 平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，∠A=30°，求∠B 的度数．【答案】（1）CD 与EF 平行．理由见解析；（2）∠B=35°25．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠D，∠4＝∠5，运用平行线性质和判定证明：AE∥BF，要求写出具体的性质或判定定理．【答案】证明见解析26．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2（1）求证：AB∥CD（2）若∠D＝∠3+50°，∠CBD＝70°，求∠C 的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）30°27．已知，//BCOA ，108B A ∠=∠=°，试解答下列问题：（1）如图①，则O ∠=__________，则OB 与AC 的位置关系为__________（2）如图②，若点E 、F 在线段BC 上，且始终保持FOCAOC ∠=∠，BOE FOE ∠=∠．则EOC ∠的度数等于__________；（3）在第（2）题的条件下，若平行移动AC 到图③所示①在AC 移动的过程中，OCB ∠与OFB ∠的数量关系是否发生改变，若不改变，求出它们之间的数量关系；若改变，请说明理由．②当OCA OEB ∠=∠时，求OCA ∠的度数．【答案】（1）72°，平行；（2）36°；（3）①∠OCB=12∠OFB；②∠OCA=54°．28．如图，已知BCAE ⊥，DE AE ⊥，23180∠+∠=︒．（1）请你判断1∠与ABD ∠的数量关系，并说明理由；（2）若170∠=︒，BC 平分ABD ∠，试求ACF ∠的度数．【答案】（1）∠1=∠ABD，证明见解析；（2）∠ACF=55°．29．如图，已知直线l 1//l 2，l 3、和l 1、l 2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l 3或上且不与点A、B、C、D 重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．（1）若点P 在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；（2）若点P 在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；（3）若点P 在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明；（4）若点P 在线段DC 延长线上运动时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系．【答案】（1）证明见详解；（2）∠3＝∠2﹣∠1；（3）∠3＝360°﹣∠1﹣∠2，证明见详解；（4）∠3＝360°﹣∠1﹣∠2．30．已知：ABC 和同一平面内的点D ．（1）如图1，点D 在BC 边上，过D 作//DE BA 交AC 于E ，//DF CA 交AB 于F ．根据题意，在图1中补全图形，请写出EDF ∠与BAC ∠的数量关系，并说明理由；（2）如图2，点D 在BC 的延长线上，//DF CA ，EDF BAC ∠=∠．请判断DE 与BA 的位置关系，并说明理由．（3）如图3，点D 是ABC 外部的一个动点．过D 作//DE BA 交直线AC 于E ，//DF CA 交直线AB 于F ，直接写出EDF ∠与BAC ∠的数量关系，并在图3中补全图形．【答案】（1）图见解析，EDF BAC ∠=∠，理由见解析；（2）//DE BA ，理由见解析；（3）图见解析，EDFBAC ∠=∠或180EDF BAC ∠+∠=︒．31．已知//a b ，直角ABC 的边与直线a 分别相交于O 、G 两点，与直线b 分别交于E、F 点，90ACB ∠= ．（1）将直角ABC 如图1位置摆放，如果46AOG ∠= ，则CEF ∠=______；（2）将直角ABC 如图2位置摆放，N 为AC 上一点，180NEF CEF ︒∠+∠=，请写出NEF ∠与AOG ∠之间的等量关系，并说明理由．（3）将直角ABC 如图3位置摆放，若140GOC∠= ，延长AC 交直线b 于点Q ，点P 是射线GF 上一动点，探究POQ ∠，OPQ ∠与PQF ∠的数量关系，请直接写出结论．【答案】（1）136°；（2）∠AOG +∠NEF ＝90°，理由见解析；（3）当点P 在GF 上时，∠OPQ ＝140°﹣∠POQ +∠PQF ；当点P 在线段GF 的延长线上时，140°﹣∠POQ ＝∠OPQ +∠PQF ．32．已知：如图1直线AB 、CD 被直线MN 所截，12∠=∠．（1）求证：//AB CD ；（2）如图2，点E 在AB ，CD 之间的直线MN 上，P 、Q 分别在直线AB 、CD 上，连接PE 、EQ ，PF平分BPE ∠，QF 平分EQD ∠，则PEQ ∠和PFQ ∠之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；（3）如图3，在（2）的条件下，过P 点作//PH EQ 交CD 于点H ，连接PQ ，若PQ 平分EPH ∠，:1:5QPF EQF ∠∠=，求PHQ ∠的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）2360PEQ PFQ∠+∠=︒，理由见解析；（3）30PHQ ∠=︒．33．已知△ABC 中，点D 是AC 延长线上的一点，过点D 作DE∥BC，DG 平分∠ADE，BG 平分∠ABC，DG 与BG 交于点G．（1）如图1，若∠ACB＝90°，∠A＝50°，直接求出∠G 的度数；（2）如图2，若∠ACB≠90°，试判断∠G 与∠A 的数量关系，并证明你的结论；【答案】(1)25º，（2）结论是：∠G=12∠A，证明见详解．34．如图1所示的是北斗七星的位置图，图2将北斗七星分别标为A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，并顺次首尾连接，若AF 恰好经过点G ，且//AF DE ，105D E ∠=∠=︒．（1）求F ∠的度数．（2）连接AD ，当ADE ∠与CGF ∠满足怎样的数量关系时，//BC AD ，并说明理由．【答案】（1）75°；（2）当∠ADE+∠CGF=180°时，BC∥AD．35．如图（1）所示，//AB EF ，说明：（1）BCF B F ∠∠∠=+；（2）当点 C 在直线 BF 的右侧时，如图()2所示，若//AB EF ，则BCF ∠与 B ∠，F ∠的关系如何？请说明理由【答案】（1）见详解；（2）∠B+∠F+∠BCF=360°，理由见详解．36．已知直线//EFMN ，点,A B 分别为EF ，MN 上的点．（1）如图1，若120FACACB ∠=∠=︒，12CAD FAC ∠=∠，12CBD CBN ∠=∠，求CBN ∠与ADB ∠的度数；（2）如图2，若120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠，13CBD CBN ∠=∠，则ADB=∠_________︒；（3）若把（2）中“120FACACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠，13CBD CBN ∠=∠”改为“FAC ACB m ∠=∠=︒，1CAD FAC n ∠=∠，1CBD CBN n∠=∠”，则ADB =∠_________︒．（用含,m n 的式子表示）【答案】（1）120º，120º；（2）160；（3）()1360n m n-⋅-37．已知：AB∥DE．（1）如图1，点C 是夹在AB 和DE 之间的一点，当AC⊥CD 时，垂足为点C，你知道∠A+∠D 是多少吗？这一题的解决方法有很多，例如（i）过点C 作AB 的平行线；（ii）过点C 作DE 的平行线；（iii）联结AD；（iv）延长AC、DE 相交于一点．请你选择一种方法（可以不选上述四种），并说明理由．（2）如图2，点C1、C2是夹在AB 和DE 之间的两点，请想一想：∠A+∠C1+∠C2++∠D=度，并说明理由．（3）如图3，随着AB 与CD 之间点增加，那么∠A+∠C1+∠C2++…+∠Cn+1+∠D=度．（不必说明理由）【答案】（1）270︒；（2）540，理由见解析；（3）180n 38．综合与探究问题情境：如图，已知OC 平分AOB ∠，CD OA ⊥于点D ，E 为DC 延长线上一点，EF OB⊥于点F ，EG 平分DEF ∠交OB 于点G ，180DEFAOB ∠+∠=︒．问题发现：（1）如图1，当90AOB ∠=︒时，12∠+∠=____________°；（2）如图2，当AOB ∠为锐角时，1∠与2∠有什么数量关系，请说明理由；拓展探究（3）在（2）的条件下，已知直角三角形中两个锐角的和是90°，试探究OC 和GE 的位置关系，并证明结论；（4）如图3，当AOB ∠为锐角时，若点E 为线段DC 上一点，EF OB ⊥于点F ，EH 平分DEF∠交OA 于点H ，180DEFAOB ∠+∠=︒．请写出一个你发现的正确结论．【答案】（1）90；（2）1290∠+∠=︒，理由见解析；（3）//OC GE ，证明见解析；（4）答案不唯一，例如1290∠+∠=︒39．如图1，AB ∥CD ，直线AE 分别交AB 、CD 于点A 、E ．点F 是直线AE 上一点，连结BF ，BP 平分∠ABF ，EP 平分∠AEC ，BP 与EP 交于点P ．（1）若点F 是线段AE 上一点，且BF ⊥AE ，求∠P 的度数；（2）若点F 是直线AE 上一动点（点F 与点A 不重合），请直接写出∠P 与∠AFB 之间的数量关系．【答案】（1）45°；（2）当E 点在A 点上方时，∠BPE ＝12∠AFB ，当E 点在A 点下方时，∠BPE ＝90°﹣12∠AFB 40．如图1，直线MN 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，1∠与2∠互补．（1）试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由；（2）如图2，BEF ∠与EFD ∠的角平分线交于点P ，EP 与CD 交于点G ，点H 是MN 上一点，且GHEG ⊥，求证：//PF GH ；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH ，K 是GH 上一点使PHKHPK ∠=∠，作PQ 平分EPK ∠，问HPQ ∠的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．【答案】（1）//AB CD ，理由见解析；（2）见解析；（3）不发生变化，=45HPQ ∠︒41．（1）已知：如图1，//AE CF ，易知APC ∠=______．（2）如图2，//AE CF ，1P ，2P是直线EF 上的两点，猜想，A ∠，12APP ∠，12PP C ∠，C∠这四个角之间的关系，写出以下三种情况中这四个角之间的关系，并选择其中之一进行说明．图2①图中四个角的关系：______②图中四个角的关系：______③图中四个角的关系：______【答案】（1）∠A+∠C；（2）①∠AP 1P 2+∠P 1P 2C-∠A-∠C=180°，②∠A+∠AP 1P 2+∠P 1P 2C-∠C=180°，③∠AP 1P 2+∠P 1P 2C-∠A+∠C=180°，理由见详解．42．根据所给图形及已知条件，回答下列问题：（1）①如图1所示，已知直线//AB CD ，68ABC ∠=︒，那么根据_________可得BCD ∠=________︒；②如图2，在①的条件下，如果CM 平分BCD ∠，则BCM ∠=________︒；③如图3，在①、②的条件下，如果CN CM ⊥，则BCN ∠=________︒．（2）尝试解决下列问题：如图4，已知//AB CD ，42ABC ∠=︒，CN是BCE ∠的平分线，CN CM ⊥，求BCM ∠的度数．【答案】（1）①两直线平行，内错角相等；68②34③56；（2）21°43．如图，两个形状，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA 、PB 与直线MN 重合，且三角板PAC ，三角板PBD 均可以绕点P 逆时针旋转．（1）①如图1，∠DPC ＝度．②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD 不动，三角板PAC 从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周（0°<旋转<360°），问旋转时间t 为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”．（2）如图3，若三角板PAC 的边PA 从PN 处开始绕点P 逆时针旋转，转速3°/秒，同时三角板PBD 的边PB 从PM 处开始绕点P 逆时针旋转，转速2°/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC 转到与PM 重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t 秒，以下两个结论：①CPDBPN∠∠为定值；②∠BPN +∠CPD 为定值，请选择你认为对的结论加以证明．【答案】（1）①90；②t 为3s 或6s 或9s 或18s 或21s 或24s 或27s ；（2）①正确，②错误，证明见解析．44．下列各图中的MA 1与NA n 平行．（1）图①中的∠A 1+∠A 2=度，图②中的∠A 1+∠A 2+∠A 3=度，图③中的∠A 1+∠A 2+∠A 3+∠A 4=度，图④中的∠A 1+∠A 2+∠A 3+∠A 4+∠A 5=度，…，第⑩个图中的∠A 1+∠A 2+∠A 3+…+∠A 10=度（2）第n 个图中的∠A 1+∠A 2+∠A 3+…+∠A n =．【答案】（1）180；360；540；720；1620；（2）180°（n﹣1）．45．如图1，四边形ABCD 中，AD∥BC，DE 平分∠ADB，∠BDC＝∠BCD，（1）求证：∠DEC+∠DCE＝90°；（2）如图2，若∠ABD 的平分线与CD 的延长线交于F，且∠F＝58°，求∠ABC．【答案】（1）见解析；（2）64°46．（探究）如图①，//AB CD ，点E 在直线AB ，CD 之间．求证：AEC BAE ECD ∠=∠+∠．（应用）如图②，//AB CD ，点E 在直线AB ，CD 之间．若//CE FG ，90AEC ∠=︒，40BAE ∠=︒，AH 平分BAE ∠，FH平分DFG ∠，则AHF ∠的大小为_________．【答案】探究：见解析；应用：45︒47．完成下面的证明.已知：如图，BAC ∠与GCA ∠互补，1=2∠∠，求证：=E F∠∠证明：BAC ∠ 与GCA ∠互补即180BAC GCA ∠+∠=︒，（已知）∴//（）=BAC ACD ∴∠∠.（）又1=2∠∠ ，（已知）12BAC ACD ∴∠-∠=∠-∠，即EAC FCA ∠=∠.（等式的性质）∴//（内错角相等，两直线平行）E F ∴∠=∠.（）【答案】见解析48．探究：如图1直线AB、BC、AC 两两相交，交点分别为点A、B、C，点D 在线段AB 上过点D 作//DE BC 交AC 于点E，过点E 作//EFAB 交BC 于点F．若50ABC ∠=︒，求∠DEF 的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）解：//DEBC ，DEF ∴∠=_________________.（_________________）//EF AB ，∴_____________ABC =∠．（_________________）DEF ABC ∴∠=∠．（等量代换）50ABC ∠=︒ ，DEF ∴∠=___________.应用：如图2，直线AB、BC、AC 两两相交，交点分别为点A、B、C，点D 在线段AB 的延长线上，过点D 作//DE BC 交AC 于点E，过点E 作//EFAB 交BC 于点F．若65ABC ∠=︒，则DEF ∠=_________.【答案】EFC ∠；两直线平行，内错角相等；EFC ∠；两直线平行，同位角相等；50︒；应用：115︒.49．如图，AC ，BC 分别平分∠MAB 和∠ABN ，∠ACB =90°．（1）AM 和BN 存在怎样的位置关系？并写出理由；（2）过点C 作一条直线，分别交AM ，BN 于点D ，E ．则AB ，AD ，BE 三者间具有怎样的数量关系？并写出理由．【答案】（1）平行，理由见解析；（2）AD+BE=AB，理由见解析50．（1）如图1，要使//AB CD ，B ∠、P ∠、C ∠应满足的数量关系是_______________．（2）//AB CD ，直线MN 分别与AB 、CD 交于点M 、N ，平面内一点P 满足22AMP AMN ∠∠α==，①如图2，若NP MP ⊥于点P ，判断PNC ∠与PMB ∠的数量关系，并说明理由；②若040α<<︒，60MPN ∠=︒，求(PND ∠用含α的式子表示)．【答案】（1）180P B C ∠+∠-∠=︒；（2）①90PNC PMB ∠-∠=︒；理由见解析；②1202PND α∠=︒-．51．已知：如图1，12180︒∠+∠=，∠=∠AEF HLN ．（1）判断图中平行的直线，并给予证明；（2）如图2，2∠=∠PMQ QMB ，2∠=∠PNQ QND ，请判断P ∠与Q ∠的数量关系，并证明．【答案】（1）AB∥CD，EF∥HL，证明见解析；（2）∠P=3∠Q，证明解析．52．如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC 与∠PAB、∠PCD 的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．．．．．．．．．（适当添加辅助线，其实并不难）【答案】（1）∠APC=∠PAB+∠PCD；（2）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；（3）∠APC=∠PAB-∠PCD；（4）∠APC=∠PCD-∠PAB 证明见解析53．AB∥CD，C 在D 的右侧，BE 平分∠ABC，DE 平分∠ADC，BE、DE 所在直线交于点E．∠ADC＝80°．（1）若∠ABC＝50°，求∠BED 的度数；（2）将线段BC 沿DC 方向平移，使得点B 在点A 的右侧，其他条件不变，若∠ABC＝120°，求∠BED 的度数．【答案】（1）65°；（2）160°54．问题情境1：如图1，AB ∥CD ，P 是ABCD 内部一点，P 在BD 的右侧，探究∠B ，∠P ，∠D 之间的关系？小明的思路是：如图2，过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质，可得∠B ，∠P ，∠D 之间满足关系．（直接写出结论）问题情境2如图3，AB ∥CD ，P 是AB ，CD 内部一点，P 在BD 的左侧，可得∠B ，∠P ，∠D 之间满足关系．（直接写出结论）问题迁移：请合理的利用上面的结论解决以下问题：已知AB ∥CD ，∠ABE 与∠CDE 两个角的角平分线相交于点F （1）如图4，若∠E ＝80°，求∠BFD 的度数；（2）如图5中，∠ABM ＝13∠ABF ，∠CDM ＝13∠CDF ，写出∠M 与∠E 之间的数量关系并证明你的结论．（3）若∠ABM ＝1n ∠ABF ，∠CDM ＝1n∠CDF ，设∠E ＝m °，用含有n ，m °的代数式直接写出∠M＝．【答案】问题情境1：∠B +∠BPD +∠D ＝360°，∠P ＝∠B +∠D；（1）140°；（2）16∠E +∠M ＝60°（3）360m 2nM ︒︒-∠=55．问题情境（1）如图1，已知//AB CD ，125PBA ︒∠=，155PCD ︒∠=，求BPC ∠的度数．佩佩同学的思路：过点P 作PG//AB ，进而//PG CD ，由平行线的性质来求BPC ∠，求得BPC ∠=________．问题迁移（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，90ACB ︒∠=，//DF CG ，AB 与FD 相交于点E ，有一动点P 在边BC 上运动，连接PE ，PA ，记PED α∠=∠，PAC β∠=∠．①如图2，当点P 在C ，D 两点之间运动时，请直接写出AOE ∠与α∠，β∠之间的数量关系；②如图3，当点P 在B ，D 两点之间运动时，APE ∠与α∠，β∠之间有何数量关系？请判断并说明理由；拓展延伸（3）当点P 在C ，D 两点之间运动时，若PED ∠，PAC ∠的角平分线EN ，AN 相交于点N ，请直接写出ANE ∠与α∠，β∠之间的数量关系．【答案】（1）80︒；（2）①APEαβ∠=∠+∠，②APE βα∠=∠-∠，理由见解析；（3）1()2ANE αβ∠=∠+∠56．已知，点E、F 分别在直线AB，CD 上，点P 在AB、CD 之间，连结EP、FP，如图1，过FP 上的点G 作GH //EP，交CD 于点H，且∠1=∠2．（1）求证：AB //CD；（2）如图2，将射线FC 沿FP 折叠，交PE 于点J，若JK 平分∠EJF，且JK //AB，则∠BEP 与∠EPF 之间有何数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，将射线FC 沿FP 折叠，将射线EA 沿EP 折叠，折叠后的两射线交于点M，当EM⊥FM 时，求∠EPF 的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）∠BEP+23∠EPF=180º.证明见解析；（3）∠EPF=135º57．如图，已知//AB CD ，50A C ∠=∠=︒，线段AD 上从左到右依次有两点E 、F （不与A 、D 重合）（1）求证：//AD BC ；（2）比较1∠、2∠、3∠的大小，并说明理由；（3）若:1:4FBD CBD ∠∠=，BE 平分ABF ∠，且1BDC ∠=∠，判断BE 与AD 的位置关系，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）∠1＞∠2＞∠3，理由见解析；（3）BE⊥AD，理由见解析58．如图，直线PQ ∥MN ，点C 是PQ 、MN 之间（不在直线PQ ，MN 上）的一个动点．（1）若∠1与∠2都是锐角，如图甲，请直接写出∠C 与∠1，∠2之间的数量关系；（2）若把一块三角尺（∠A ＝30°，∠C ＝90°）按如图乙方式放置，点D ，E ，F 是三角尺的边与平行线的交点，若∠AEN ＝∠A ，求∠BDF 的度数；（3）将图乙中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点C 始终在两条平行线之间，点G 在线段CD 上，连接EG ，且有∠CEG ＝∠CEM ，求GENBDF∠∠值．【答案】（1）∠C＝∠1+∠2，理由见解析；（2）60°；（3）259．问题情境（1）如图1，已知AB∥CD，∠PBA＝125°，∠PCD＝155°，求∠BPC的度数．佩佩同学的思路：过点P作PG∥AB，进而PG∥CD，由平行线的性质来求∠BPC，求得∠BPC＝问题迁移（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，∠ACB＝90°，DF∥CG，AB与FD相交于点E，有一动点P在边BC上运动，连接PE，PA，记∠PED＝∠α，∠PAC＝∠β．①如图2，当点P在C，D两点之间运动时，请直接写出∠APE与∠α，∠β之间的数量关系；②如图3，当点P在B，D两点之间运动时，∠APE与∠α，∠β之间有何数量关系？请判断并说明理由；拓展延伸（3）当点P在C，D两点之间运动时，若∠PED，∠PAC的角平分线EN，AN相交于点N，请直接写出∠ANE与∠α，∠β之间的数量关系．【答案】（1）80°；（2）①∠APE＝∠α+∠β；②∠APE＝∠β﹣∠α，理由见解析；（3）∠ANE＝1 2（∠α+∠β）60．（1）问题发现：如图1，已知点F，G分别在直线AB，CD上，且AB∥CD，若∠BFE=40°，∠CGE=130°，则∠GEF的度数为；（2）拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；答：∠GEF=.证明：过点E作EH∥AB，∴∠FEH=∠BFE（），∵AB∥CD，EH∥AB，（辅助线的作法）∴EH∥CD（），∴∠HEG=180°-∠CGE（），∴∠FEG=∠HFG+∠FEH=.（3）深入探究：如图2，∠BFE的平分线FQ所在直线与∠CGE的平分线相交于点P，试探究∠GPQ 与∠GEF之间的数量关系，请直接写出你的结论．【答案】（1）90°（2）∠BFE＋180°−∠CGE；两直线平行，内错角相等；平行线的迁移性；两直线平行，同旁内角互补；∠BFE＋180°−∠CGE（3）∠GPQ＋12∠GEF＝90°61．已知：如图所示，直线MN∥GH，另一直线交GH于A，交MN于B，且∠MBA＝80°，点C为直线GH上一动点，点D为直线MN上一动点，且∠GCD＝50°．（1）如图1，当点C在点A右边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；（2）如图2，当点C在点A右边且点D在点B右边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；（3）当点C在点A左边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线所在直线交于点P，请直接写出∠BPC的度数，不说明理由．【答案】（1）∠BPC＝65°；（2）∠BPC＝155°；（3）∠BPC＝155°62．如图1，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD．（1）求证：∠DEC +∠ECD =90°；（2）如图2，BF 平分∠ABD 交CD 的延长线于F 点，若∠ABC =100°，求∠F 的大小．（3）如图3，若H 是BC 上一动点，K 是BA 延长线上一点，KH 交BD 于M ，交AD 于O ，KG 平分∠BKH ，交DE 于N ，交BC 于G ，当H 在线段BC 上运动时（不与B 重合），求BAD DMHDNG∠∠∠+的值．【答案】（1）证明见解析；（2）40°；（3）2．63．已知//AB CD ，点E、F 分别在AB 、CD 上，点G 为平面内一点，连接EG 、FG ．（1）如图，当点G 在AB 、CD 之间时，请直接写出AEG ∠、CFG ∠与G ∠之间的数量关系__________．（2）如图，当点G 在AB 上方时，且90EGF ︒∠=，求证：90︒∠-∠=BEG DFG；（3）如图，在（2）的条件下，过点E 作直线HK 交直线CD 于K，FT 平分DFG ∠交HK 于点T，延长GE 、FT 交于点R，若ERT TEB ∠=∠，请你判断FR 与HK 的位置关系，并证明．（不可以直接用三角形内角和180°）【答案】（1）∠G=∠AEG+∠CFG；（2）见解析；（3）FR⊥HK，理由见解析64．（1）问题情境：如图1，//AB CD ，130PAB ∠= ，120PCD ∠= ．求APC ∠度数．小明的思路是：如图2，过点P 作//PE AB ，通过平行线性质，可得5060110APC ∠=+= ．（2）问题迁移（1）如图3，//AD BC ，点P 在射线OM 上运动，当点P 在A 、B 两点之间运动时，ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．猜想CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？请说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请写出CPD ∠、α∠、β∠之间的数量关系．选择其中一种情况画图并证明．【答案】（1）CPD αβ∠=∠+∠，证明见解析；（2）当点P 在,A M两点之间时，CPD βα∠=∠-∠；当点P 在,B O 两点之间时，CPD αβ∠=∠-∠，证明见解析．65．已知AB //CD ，点M ，N 分别在直线AB 、CD 上，E 是平面内一点，∠AME 和∠CNE 的平分线所在的直线相交于点F ．（1）如图1，当E 、F 都在直线AB 、CD 之间且∠MEN ＝80°时，∠MFN 的度数为；（2）如图2，当E 在直线AB 上方，F 在直线CD 下方时，探究∠MEN 和∠MFN 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当E 在直线AB 上方，F 在直线AB 和CD 之间时，直接写出∠MEN 和∠MFN 之间的数量关系．【答案】（1）45°；（2）∠MEN ＝2∠MFN ，证明见解析；（3）11802E MFN ∠+∠=︒66．已知：如图1，AB∥CD，点E，F 分别为AB，CD 上一点．（1）在AB，CD 之间有一点M（点M 不在线段EF 上），连接ME，MF，试探究∠AEM，∠EMF，∠MFC 之间有怎样的数量关系．请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明；（2）如图2，在AB，CD 之间有两点M，N，连接ME，MN，NF，请选择一个图形写出∠AEM，∠EMN，∠MNF，∠NFC 存在的数量关系（不需证明）．【答案】（1）∠EMF＝∠AEM＋∠MFC，∠AEM＋∠EMF＋∠MFC＝360°；（2）第一图数量关系：∠EMN＋∠MNF－∠AEM－∠NFC＝180°；第二图数量关系：∠EMN－∠MNF＋∠AEM＋∠NFC＝180°．67．阅读下面材料：彤彤遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB //CD ，E 为AB ，CD 之间一点，连接BE ，DE ，得到∠BED ．求证：∠BED ＝∠B +∠D ．彤彤是这样做的：过点E作EF//AB，则有∠BEF＝∠B．∵AB//CD，∴EF//CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D．请你参考彤彤思考问题的方法，解决问题：如图乙．已知：直线a//b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．（1）如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；（2）如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，直接写出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．【答案】（1）65°；（2）11 18022αβ︒-+68．对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k＞0，使得∠M＋k∠N＝360°，则称∠N为∠M的k系补周角．如若∠M＝90°，∠N＝45°，则∠N为∠M的6系补周角．（1）若∠H＝120°，则∠H的4系补周角的度数为；（2）在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE，DE．①如图1，∠D＝60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数；②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF=n∠ABE，∠CDF=n∠CDE（其中n为常数且n＞1），点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD 是∠F 的k 系补周角，并直接写出此时的k 值（用含n 的式子表示）．【答案】（1）60°；（2）①75°，②当BG 上的动点P 为∠CDG 的角平分线与BG 的交点时，满足∠BPD 是∠F 的k 系补周角，此时k=2n，推导见解析.69．阅读下面材料，完成（1)～（3）题．数学课上，老师出示了这样—道题：如图1，已知//,AB CD 点,E F 分别在,AB CD 上，,160EP FP ⊥∠=︒．求2∠的度数．同学们经过思考后，小明、小伟、小华三位同学用不同的方法添加辅助线，交流了自己的想法：小明：“如图2，通过作平行线，发现13,24∠=∠∠=∠，由已知,EPFP ⊥可以求出2∠的度数．”小伟：“如图3这样作平行线，经过推理，得234,∠=∠=∠也能求出2∠的度数．”小华：∵如图4，也能求出2∠的度数．”(1)请你根据小明同学所画的图形(图2)，描述小明同学辅助线的做法，辅助线：______；(2)请你根据以上同学所画的图形，直接写出2∠的度数为_________°；老师：“这三位同学解法的共同点，都是过一点作平行线来解决问题，这个方法可以推广．”请大家参考这三位同学的方法，使用与他们类似的方法，解决下面的问题：(3)如图，//AB CD ，点,E F 分别在AB CD ，上，FP 平分,,EFD PEF PDF ∠∠=∠若,EPD a ∠=请探究CFE ∠与PEF ∠的数量关系（(用含α的式子表示)，并验证你的结论．【答案】（1）过点Р作//PQ AC ；（2）30；（3）2180CFE PEFa ∠-∠=- ．70．如图1，AB CD ∥，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．小明的思路是：过P 作//PE AB ，通过平行线性质来求APC ∠．（1）按小明的思路，求APC ∠的度数；（问题迁移）（2）如图2，//AB CD ，点P 在射线OM 上运动，记PAB α∠=，PCD β∠=，当点P 在B 、D 两点之间运动时，问APC ∠与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（问题应用）：（3）在（2）的条件下，如果点P 在B 、D 两点外侧运动时（点P 与点O 、B 、D 三点不重合），请直接写出APC ∠与α、β之间的数量关系．【答案】（1）110°；（2）∠APC=∠α+∠β，理由见解析；（3）∠CPA=∠α-∠β或∠CPA=∠β-∠α71．如图，AD 平分∠BAC 交BC 于点D，点F 在BA 的延长线上，点E 在线段CD 上，EF 与AC 相交于点G，∠BDA+∠CEG=180°．（1）AD 与EF 平行吗？请说明理由；（2）若点H 在FE 的延长线上，且∠EDH=∠C，则∠F 与∠H 相等吗，请说明理由．【答案】见解析72．如图①，已知AB ∥CD ，一条直线分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠EFB ＝∠B ，FH ⊥FB ，点Q 在BF 上，连接QH ．(1)已知∠EFD ＝70°，求∠B 的度数；(2)求证：FH 平分∠GFD ．(3)在(1)的条件下，若∠FQH ＝30°，将△FHQ 绕着点F 顺时针旋转，如图②，若当边FH 转至线段EF 上时停止转动，记旋转角为α，请直接写出当α为多少度时，QH 与△EBF 的某一边平行?【答案】（1）35°；（2）见解析；（3）30°或65°或175°或210°73．一、问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD 和一块含60︒角的直角三角尺()90,60EFGEFG EGF ∠=∠= ”为主题开展数学活动．二、操作发现：（1）如图1，小明把三角尺的60 角的顶点G 放在CD 上，若221∠=∠，求1∠的度数；（2）如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G 分别放在AB 和CD 上，请你探索并说明AEF ∠与FGC ∠之间的数量关系；三、结论应用：（3）如图3，小亮把三角尺的直角顶点F 放在CD 上，30 角的顶点E 落在AB 上．若AEG α∠=，求CFG ∠的度数(用含α的式子表示)．【答案】（1）140∠=︒；（2）+=90AEF FGC ∠∠︒，见解析；（3）60CFG α∠=︒-74．（1）如图1，已知直线AB∥CD，点P 为平行线AB，CD 之间的一点．若∠ABP=50°，∠CDP=60°，BE 平分∠ABP，DE 平分∠CDP，求∠BED 的度数．（2）探究：如图2，当点P 在直线AB 的上方时，若∠ABP=α，∠CDP=β，∠ABP 和∠CDP 的平分线交于点E 1，∠ABE 1与∠CDE 1的角平分线交于点E 2，∠ABE 2与∠CDE 2的角平分线交于点E 3，…以此类推，请直接写出∠E n 的度数．（3）变式：如图3，∠ABP 的角平分线的反向延长线和∠CDP 的补角的角平分线交于点E，请直接写出∠P 与∠E 的数量关系．【答案】（1）55°；（2）12n （β-α）；（3）∠DEB=90°-12∠P．75．在平面直角坐标系中，D （0，﹣3），M （4，﹣3），直角三角形ABC 的边与x 轴分别相交于O 、G 两点，与直线DM 分别交于E 、F 点，∠ACB ＝90°．（1）将直角三角形如图1位置摆放，如果∠AOG ＝46°，则∠CEF ＝；（2）将直角三角形ABC 如图2位置摆放，N 为AC 上一点，∠NED +∠CEF ＝180°，请写出∠NEF 与∠AOG 之间的等量关系，并说明理由．（3）将直角三角形ABC 如图3位置摆放，若∠GOC ＝140°，延长AC 交DM 于点Q ，点P 是射线GF 上一动点，探究∠POQ ，∠OPQ 与∠PQF 的数量关系，请直接写出结论（题中的所有角都大于0°小于180°）．。
2020-2021学年七年级数学 青岛版下册《第9章 平行线》单元综合能力提升训练(附答案)
2020-2021年度青岛版七年级数学下册《第9章平行线》单元综合能力提升训练（附答案）1．如图，直线DE截AB，AC，其中内错角有（）对．A．1B．2C．3D．42．某城市有四条直线型主干道分别为l1，l2，l3，l4，l3和l4相交，l1和l2相互平行且与l3、l4相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角（）对．A．4B．8C．12D．163．下列说法正确的有（）个．①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；④如果一条直线与两条平行线中的一条平行，那么它与另一条直线也互相平行．A．1B．2C．3D．44．下面说法正确的个数为（）（1）在同一平面内，过直线外一点有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）两角之和为180°，这两个角一定邻补角；（4）同一平面内不平行的两条直线一定相交．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图所示，下列判断错误的是（）A．若∠1＝∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线B．若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3C．若∠3+∠4+∠C＝180°，则AD∥BCD．若∠2＝∠3，则AD∥BC6．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A＝∠3B．∠A+∠2＝180°C．∠1＝∠4D．∠1＝∠A7．如图，BD为∠ABC的角平分线，AD∥BC，∠BDC＝90°，∠A与∠C的数量关系为（）A．∠A+∠C＝180°B．∠A﹣∠C＝90°C．∠A＝2∠C D．∠A+∠C＝90°8．如图，直线l1∥l2，∠1＝28°，则∠2+∠3＝（）A．208°B．180°C．118°D．332°9．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③若∠1＝45°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C，其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．③④D．①②③④10．如图，∠1和∠3是直线和被直线所截而成的角；图中与∠2是同旁内角的角有个．11．如图，直线l1，l2被直线l3所截，则图中同位角有对．12．平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为个．13．下列说法中：①棱柱的上、下底面的形状相同；②若AB＝BC，则点B为线段AC的中点；③相等的两个角一定是对顶角；④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有．（只填序号）14．下列四种说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段；③相等的角是对顶角；④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交．其中，错误的是（填序号）．15．已知：a，b，c为不重合的三条直线，a∥b，b∥c，则a∥c．理由是．16．如图，两块三角板形状、大小完全相同，边AB∥CD的依据是．17．如图，有下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠5；④∠B+∠BAD＝180°．其中能得到AB∥CD的是（填写编号）．18．如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝．19．∠AOB＝40°，BC∥OA，过点C作直线OA的垂线，点D为垂足，若∠OCD＝2∠OCB，则∠COB为度．20．两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角．（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3．（2）若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠3的度数．21．（原创题）如图所示，在∠AOB内有一点P．（1）过P画l1∥OA；（2）过P画l2∥OB；（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？22．如图1，已知AC∥BD，点P是直线AC，BD间的一点，连结AB，AP，BP，过点P作直线MN∥AC．（1）MN与BD的位置关系是什么，请说明理由；（2）试说明∠APB＝∠PBD+∠P AC；（3）如图2，当点P在直线AC上方时，（2）中的三个角的数量关系是否仍然成立？如果成立，试说明理由；如果不成立，试探索它们存在的关系，并说明理由．23．根据要求完成下面的填空：如图，直线AB，CD被EF所截，若已知∠1＝∠2，说明AB∥CD的理由．解：根据得∠2＝∠3又因为∠1＝∠2，所以∠＝∠，根据得：∥．24．填写推理理由：如图，CD∥EF，∠1＝∠2，求证：∠3＝∠ACB．证明：∵CD∥EF，∴∠DCB＝∠2∵∠1＝∠2，∴∠DCB＝∠1．∴GD∥CB．∴∠3＝∠ACB．25．MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．26．已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点G，H；GM平分∠FGB，∠3＝60°．求∠1的度数．27．如图1是长方形纸带，将长方形ABCD沿EF折叠成图2，使点C、D分别落在点C1、D1处，再沿BF折叠成图3，使点C1、D1分别落在点C2、D2处．（1）若∠DEF＝20°，求图1中∠CFE的度数；（2）在（1）的条件下，求图2中∠C1FC的度数；（3）在图3中写出∠C2FE、∠EGF与∠DEF的数量关系，并说明理由．参考答案1．解：直线DE截AB，AC，形成2对内错角．故选：B．2．解：l1、l2被l3所截，有两对同旁内角，其它同理，故一共有同旁内角2×8＝16对．故选：D．3．解：因为在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故①②错误；③过直线外一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；故此选项错误，根据平行公理及推论，可得④正确．则正确的有1个．故选：A．4．解：在同一平面内，过直线外一点有一条直线和已知直线平行，故（1）正确；只有在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，故（2）错误；如图：∠ABC＝∠DEF＝90°，且∠ABC+∠DEF＝180°，但是两角不是邻补角，故（3）错误；同一平面内不平行的两条直线一定相交正确，因为不特别指出时，一般认为，两条直线重合就是同一条直线，所以所提出的命题是正确的，故（4）正确．即正确的个数是2个．故选：B．5．解：A、∵AD∥BC，∴∠2＝∠3，又∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，则BD是∠ABC的平分线；B、∠2，∠3是直线AD和直线BC被直线BD所截形成的内错角，若AD∥BC，则∠2＝∠3，∠1是直线AB和直线AD被直线BD所截形成的角，因此，若AD∥BC，不能证明∠1＝∠2＝∠3；C、∠3+∠4+∠C＝180°，即同旁内角∠ADC+∠C＝180°，则AD∥BC；D、内错角∠2＝∠3，则AD∥BC．故选：B．6．解：A、因为∠A＝∠3，所以AB∥DF（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．B、因为∠A+∠2＝180，所以AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意．C、因为∠1＝∠4，所以AB∥DF（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．D、因为∠1＝∠A，所以AC∥DE（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥DF，故本选项符合题意．故选：D．7．解：∵BD为∠ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBC，∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∴∠A+2∠DBC＝180°，∵∠BDC＝90°，∴∠DBC+∠C＝90°，∴∠DBC＝90°﹣∠C，∴∠A+2（90°﹣∠C）＝180°，∴∠A﹣2∠C＝0，即∠A＝2∠C，故选：C．8．解：如右图所示，延长CB交直线l1于A，∵直线l1∥l2，∠1＝28°，∴∠3+∠4＝180°，∵∠2＝∠1+∠4，∴∠2+∠3＝∠4+∠1+∠3＝208°，故选：A．9．解：∵∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，故①正确；∵∠CAD+∠2＝∠1+∠2+∠3+∠2＝90°+90°＝180°，故②正确；∵∠1＝45°，∴∠3＝∠B＝45°，∴BC∥AD．故③正确；∵∠2＝30°，∴∠1＝∠E＝60°，∴AC∥DE，∴∠4＝∠C，故④正确．故选：D．10．解：∠1和∠3是直线AB和AC被直线DE所截而成的内错角；图中与∠2 是同旁内角的角有∠6、∠5、∠7，共3个，故答案为：AB、AC、DE、内错，3．11．解：如图所示：∠1和∠3，∠2和∠4，∠8和∠6，∠7和∠5，都是同位角，一共有4对．故答案为：4．12．解：（1）当四条直线平行时，无交点；（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点；（3）当两两直线平行时，有4个交点；（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点；（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点；（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点；（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点．故答案为：0，1，3，4，5，6．13．解：①棱柱的上、下底面的形状相同，正确；②若AB＝BC，则点B为线段AC的中点，A，B，C不一定在一条直线上，故错误；③相等的两个角一定是对顶角，角的顶点不一定在一个位置，故此选项错误；④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，正确；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确．故答案为：①④⑤．14．解：∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴①错误；∵在同一平面内，两条不相交的线段可能在一条直线上，说两线段是平行线段不对，∴②错误；∵相等的角不一定是对顶角，∴③错误；∵在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交，正确，∴④正确；故答案为：①②③．15．解：∵a∥b，a∥c（已知），∴b∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．故答案为平行于同一直线的两条直线平行16．解：由题意：∵∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）故答案为：内错角相等两直线平行．17．解：①∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；②∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；③∵∠B＝∠5，∴AB∥DC；④∵∠B+∠BAD＝180°，∴AD∥BC，∴能够得到AB∥CD的条件是②③，故答案为：②③．18．解：∵OP∥QR∥ST，∠2＝100°，∠3＝120°，∴∠2+∠PRQ＝180°，∠3＝∠SRQ＝120°，∴∠PRQ＝180°﹣100°＝80°，∴∠1＝∠SRQ﹣∠PRQ＝40°，故答案是40°．19．解：如图所示，当点D在AO上时，∵BC∥OA，CD⊥AO，∴∠BCD＝90°，又∵∠OCD＝2∠OCB，∴∠BCO＝30°＝∠AOC，又∵∠AOB＝40°，∴∠COB＝40°﹣30°＝10°；如图所示，当点D在AO的延长线上时，∵BC∥OA，CD⊥AO，∴∠BCD＝90°，∴∠BCO＝30°＝∠DOC，又∵∠AOB＝40°，∴∠COB＝180°﹣40°﹣30°＝110°；故答案为：10或110．20．解：（1）如图所示：（2）∵∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，∴设∠3＝x，则∠2＝2x，∠1＝4x，∵∠1+∠3＝180°，∴x+4x＝180°，解得：x＝36°，故∠3＝36°．21．解：（1）（2）如图所示，（3）l1与l2夹角有两个：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2+∠O＝180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．22．解：（1）平行；理由如下：∴MN∥BD；（2）∵AC∥BD，MN∥BD，∴∠PBD＝∠1，∠P AC＝∠2，∴∠APB＝∠1+∠2＝∠PBD+∠P AC．（3）答：不成立．它们的关系是∠APB＝∠PBD﹣∠P AC．理由是：如图2，过点P作PQ∥AC，∵AC∥BD，∴PQ∥AC∥BD，∴∠P AC＝∠APQ，∠PBD＝∠BPQ，∴∠APB＝∠BPQ﹣∠APQ＝∠PBD﹣∠P AC．23．解：根据对顶角相等，得∠2＝∠3，又因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠3，根据同位角相等，两直线平行，得：AB∥CD．故答案为：对顶角相等，1，3，同位角相等，两直线平行，AB，CD24．证明：∵CD∥EF，∴∠DCB＝∠2（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2，∴∠DCB＝∠1（等量代换）．∴GD∥CB（内错角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠ACB（两直线平行，同位角相等）．故答案为两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．25．解：延长MF交CD于点H，∵∠1＝90°+∠CHF，∠1＝140°，∠2＝50°，∴∠CHF＝140°﹣90°＝50°，∴∠CHF＝∠2，∴AB∥CD．26．解：∵EF与CD交于点H，（已知），∴∠3＝∠4．（对顶角相等），∵∠3＝60°，（已知），∴∠4＝60°．（等量代换），∵AB∥CD，EF与AB，CD交于点G，H，（已知），∴∠4+∠FGB＝180°．（两直线平行，同旁内角互补），∴∠FGB＝120°．∵GM平分∠FGB，（已知），∴∠1＝60°．（角平分线的定义）．27．解：（1）∵长方形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DEF+∠CFE＝180°∵∠DEF＝20°，∴∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣20°＝160°；（2）∵四边形EDCF折叠得到四边形ED1C1F，∴∠D1EF＝∠DEF＝20°，∴∠DEG＝∠DEF+∠D1EF＝20°+20°＝40°，∵长方形ABCD，∴AD∥BC，∴∠CGD1＝∠DEG＝40°∵FC1∥ED1，∴∠C1FC＝∠CGD1＝40°；（3）∠C2FE+∠DEF＝∠EGF，理由如下：∵长方形ABCD，∴AD∥BC，∴∠EFB＝∠DEF，∠DEF+∠CFE＝180°，∠DEG+∠EGF＝180°，设∠DEF＝x°，∴∠EFB＝x°，∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣x°，∵四边形EDCF折叠得到四边形ED1C1F，∴∠D1EF＝∠DEF＝x°，∴∠DEG＝∠DEF+∠D1EF＝2x°，∴∠EGF＝180°﹣∠DEG＝180°﹣2x°，∵FC1∥ED1，∴∠C1FG＝∠EGF＝180°﹣2x°，∵四边形GD1C1F折叠得到四边形GD2C2F，∴∠C2FG＝∠C1FG＝180°﹣2x°，∠C2FE＝∠C2FG﹣∠EFB＝180°﹣2x°﹣x°＝180°﹣3x°，∴∠C2FE+∠DEF＝180°﹣3x°+x°＝180°﹣2x°＝∠EGF。
七年级数学平行线练习题(附详细答案)
初中数学平行组卷一、选择题（共12小题）1．三条直线两两相交，交点不在同一点，那么可得对顶角（）A．3对B．4对C．5对D．6对2．如图所示，直线AB和CD相交于点O，则∠AOC与∠BOD的关系是（）A．∠AOC=∠BOD B．∠AOC＜∠BOD C．∠AOC＞∠BOD D．不确定3．下列语句中正确的是（）A．对顶角必相等B．相等的角是对顶角C．不是对顶角的角不相等D．有公共顶点的角是对顶角4．如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOD，∠AOE=65°，则∠AOC=（）A．20°B．40°C．50°D．80°5．如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，则点A到直线CD的距离是线段（）的长．A．AB B．CD C．AC D．AD6．如图，已知直线AB，OA平分∠COD，OC⊥OE于点O，∠COD=80°，则∠BOE 的度数等于（）A．40°B．50°C．80°D．90°7．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠COF的一个邻补角是（）A．∠BOF B．∠DOF C．∠AOE D．∠DOE8．如图所示，AB与CD交于点O，且AC⊥AB，BD⊥AB，下列说法不正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3与∠1互补C．∠2与∠3互补D．AB⊥CD二、填空题（共9小题）9．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠BOD=∠BOD+18°，则∠AOD= ．10．如图所示，A0⊥OB，垂足为O，∠AOC=120°，射线OD平分∠AOB，则∠COD= ．11．已知同一个平面内5条直线交于一点，那么一共有对对顶角．12．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，∠EOD=26°，则∠AOC= ，∠COB= ．13．直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，若∠AOF=140°，则∠BOD的度数为．14．如图，直线a，b相交，∠2+∠3=100°，则∠1= 度．15．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠COB与它的邻补角的差为40°，则∠AOE= 度．16．如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1=60°，∠2=∠4，则∠3= 度，∠5= 度．17．如图所示，AB、CD相交于点O．OB平分∠DOE，若∠DOE=63°12′，则∠AOC 的度数是．2017年10月12日135****9626的初中数学平行组卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题）1．三条直线两两相交，交点不在同一点，那么可得对顶角（）A．3对B．4对C．5对D．6对【分析】根据对顶角的定义，每一个顶点处有两对对顶角解答．【解答】解：如图，一个交点处有2对对顶角，所以，共有3×2=6对对顶角．故选D．【点评】本题考查了对顶角的定义，熟记概念是解题的关键，作出图形更形象直观．2．如图所示，直线AB和CD相交于点O，则∠AOC与∠BOD的关系是（）A．∠AOC=∠BOD B．∠AOC＜∠BOD C．∠AOC＞∠BOD D．不确定【分析】根据对顶角相等的性质解答．【解答】解：由图可知，∠AOC与∠BOD是对顶角，所以，∠AOC=∠BOD．故选A．【点评】本题主要考查了对顶角相等的性质，比较简单，准确识图判断出∠AOC 和∠BOD是对顶角是解题的关键．3．下列语句中正确的是（）A．对顶角必相等B．相等的角是对顶角C．不是对顶角的角不相等D．有公共顶点的角是对顶角【分析】根据对顶角的定义与性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、对顶角必相等正确，故本选项正确；B、相等的角是对顶角，错误，如角平分线分成两个相等的角，故本选项错误；C、不是对顶角的角不相等，错误，故本选项错误；D、有公共顶点的角是对顶角，错误，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了对顶角的定义与对顶角相等的性质，是基础题．4．如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOD，∠AOE=65°，则∠AOC=（）A．20°B．40°C．50°D．80°【分析】根据角平分线的定义求出∠AOD的度数，根据邻补角的性质计算即可．【解答】解：∵OE平分∠AOD，∠AOE=65°，∴∠AOD=2∠AOE=130°，∴∠AOC=180°﹣∠AOD=50°．故选：C．【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．5．如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，则点A到直线CD的距离是线段（）的长．A．AB B．CD C．AC D．AD【分析】根据点到直线的距离的概念：直线外一点到这条直线的垂线段的长度即为该点到这条直线的距离作答．【解答】解：点A到直线CD的距离就是过点A作直线CD的垂线，其垂线段AD 的长度可表示距离．故选D．【点评】熟练掌握点到直线的距离的概念是解题的关键．6．如图，已知直线AB，OA平分∠COD，OC⊥OE于点O，∠COD=80°，则∠BOE 的度数等于（）A．40°B．50°C．80°D．90°【分析】可根据已知，先求∠AOC，∠COE的度数，再用平角的定义求解．【解答】解：∵OA平分∠COD，∠COD=80°，∴∠AOC=40°，∵OC⊥OE于点O，∴∠COE=90°∴∠BOE=180°﹣∠AOC﹣∠COE=180°﹣40°﹣90°=50°．故选B．【点评】此题主要考查角平分线和垂线的定义的应用．7．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠COF的一个邻补角是（）A．∠BOF B．∠DOF C．∠AOE D．∠DOE【分析】根据邻补角的定义找出即可．【解答】解：∠COF的一个邻补角是∠COE，∠DOF．故选：B．【点评】本题考查了邻补角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．8．如图所示，AB与CD交于点O，且AC⊥AB，BD⊥AB，下列说法不正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3与∠1互补C．∠2与∠3互补D．AB⊥CD【分析】根据对顶角、邻补角的定义，垂线的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：∠1=∠2（对顶角相等），∠3与∠1互补，∠2与∠3互补正确；AB⊥CD错误，所以说法不正确的是D．故选D．【点评】本题考查了垂线的定义，对顶角，邻补角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．二、填空题（共9小题）9．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠BOD=∠BOD+18°，则∠AOD= 144°．【分析】先根据∠BOD=∠BOD+18°，得出∠BOD=36°，再根据邻补角即可解答．【解答】解：∵∠BOD=∠BOD+18°，∴∠BOD=36°，∴∠AOD=180°﹣∠BOD=180°﹣36°=144°，故答案为：144°．【点评】本题考查了邻补角，解决本题的关键是熟记邻补角的定义．10．如图所示，A0⊥OB，垂足为O，∠AOC=120°，射线OD平分∠AOB，则∠COD= 165°．【分析】根据图中的垂线得到∠AOB=90°．然后由图中的角平分线的定义和角与角间的和差关系即可求得∠COD=165°．【解答】解：如图，∵A0⊥OB，∴∠AOB=90°．∵射线OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠AOB=45°，∴∠COD=∠AOC+∠AOD=120°+45°=165°．故答案是：165°．【点评】本题利用垂直的定义，角平分线的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．11．已知同一个平面内5条直线交于一点，那么一共有20 对对顶角．【分析】利用公式n（n﹣1）代入数据进行计算即可求解．【解答】解：∵n（n﹣1）=5×（5﹣1）=20，∴一共有20对对顶角．故答案为：20．【点评】本题考查了对顶角的计算，熟记公式是解题的关键．12．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，∠EOD=26°，则∠AOC= 64°，∠COB= 116°．【分析】根据垂直定义求出∠BOE，即可求出∠BOD，根据对顶角相等求出∠AOC，根据邻补角求出∠BOC．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=26°，∴∠AOC=∠BOD=90°﹣26°=64°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣64°=116°，故答案为：64°，116°．【点评】本题考查了垂直，对顶角，邻补角的应用，主要考查学生的计算能力．13．直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，若∠AOF=140°，则∠BOD的度数为20°．【分析】先由角平分线的定义求出∠AOC=70°，再根据垂直的定义得出∠AOB=90°，然后利用平角的定义即可求出∠BOD的度数．【解答】解：∵OC平分∠AOF，∠AOF=140°，∴∠AOC=70°，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠BOD=180°﹣∠AOB﹣∠AOC=180°﹣90°﹣70°=20°．故答案为20°【点评】本题考查了角平分线的定义，垂直的定义，平角的定义，根据平角的定义得出∠BOD=180°﹣∠AOB﹣∠AOC是解题的关键．14．如图，直线a，b相交，∠2+∠3=100°，则∠1= 130 度．【分析】根据对顶角相等可得∠2=∠3，然后求出∠2的度数，再根据邻补角的和等于180°列式进行计算即可得解．【解答】解：∵∠2+∠3=100°，∠2=∠3（对顶角相等），∴∠2=×100°=50°，∴∠1=180°﹣∠2=180°﹣50°=130°．故答案为：130．【点评】本题主要考查了对顶角相等，邻补角的和等于180°的性质，熟记性质并求出∠2的度数是解题的关键．15．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠COB与它的邻补角的差为40°，则∠AOE= 145 度．【分析】直线AB，CD相交于点O，由∠COB与∠DOB互为邻补角，即∠COB+∠DOB=180°及∠COB﹣∠DOB=40°，可求∠BOD，又OE平分∠BOD，可求∠BOE，利用∠AOE与∠BOE的互补关系求∠AOE．【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，∠COB与∠DOB互为邻补角，∴∠COB+∠DOB=180°，①已知∠COB﹣∠DOB=40°，②由①、②解得∠DOB=70°．∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠DOB÷2=70°÷2=35°，∴∠AOE=180°﹣∠BOE=180°﹣35°=145°．故答案为：145．【点评】本题考查了利用互为邻补角的性质，即互为邻补角的两角之和是180°，以及角平分线的性质解题．16．如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1=60°，∠2=∠4，则∠3= 120 度，∠5= 90 度．【分析】已知∠1=60°，∠2与∠1是对顶角及∠2=∠4，可求∠4；∠3与∠1是邻补角，可求∠3；∠5与∠4互为邻补角，可求∠5．【解答】解：∵∠1与∠3是邻补角，∠1=60°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣60°=120°；又∵∠1与∠2是对顶角，∴∠2=∠1=60°，把∠2=60°代入∠2=∠4中，得∠4=90°，∵∠4与∠5是邻补角，∴∠5=180°﹣∠4=90°【点评】本题主要考查邻补角、对顶角定义，能够找出题中角的位置关系是解题的关键．17．如图所示，AB、CD相交于点O．OB平分∠DOE，若∠DOE=63°12′，则∠AOC 的度数是31°36′．【分析】首先根据角平分线的性质可得∠BOD=∠DOE，再根据对顶角相等可得∠AOC=∠BOD．【解答】解：∵OB平分∠DOE，∴∠BOD=∠DOE，∵∠DOE=63°12′，∴∠BOD=31°36′，∴∠AOC=∠BOD=31°36′，故答案为：31°36′．【点评】此题主要考查了对顶角和角平分线的性质，关键是掌握对顶角相等．。
初一数学的平行线练习题
初一数学的平行线练习题一、判断题1. 在同一平面内，不相交的两条直线一定是平行线。
2. 两条平行线的任意一对同位角相等。
3. 两条平行线上的任意一对内错角互补。
4. 两条平行线的任意一对同旁内角互补。
5. 一条直线与平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直。
二、选择题1. 下列说法正确的是（）A. 平行线之间的距离处处相等B. 平行线之间的距离不相等C. 平行线之间的距离逐渐增大D. 平行线之间的距离逐渐减小A. 两条直线上的任意一对同位角相等B. 两条直线上的任意一对内错角相等C. 两条直线上的任意一对同旁内角相等D. 两条直线上的任意一对同旁内角互补3. 在下列图形中，能证明两条直线平行的是（）A. 同位角相等B. 内错角相等C. 同旁内角互补三、填空题1. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做______。
2. 若两条直线平行，则同位角______，内错角______，同旁内角______。
3. 两条平行线之间的距离______。
四、作图题1. 已知直线l和直线m平行，请在图中画出一条与直线l和直线m都平行的直线n。
2. 已知直线AB和直线CD平行，请在图中画出一条与直线AB和直线CD都垂直的直线EF。
五、解答题1. 已知直线a平行于直线b，直线c垂直于直线a，求证：直线c 垂直于直线b。
2. 在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，求证：OA=OC，OB=OD。
3. 在△ABC中，若AB平行于CD，且∠B=50°，求∠C的度数。
六、应用题1. 在一块矩形地里，要修建两条平行的小路，使得每条小路都与地面的长边平行。
如果矩形地的长边是80米，短边是50米，小路之间的距离是15米，求两条小路的总长度。
2. 一个梯形的上底是5厘米，下底是10厘米，高是6厘米。
如果将这个梯形沿着一条平行于上底和下底的线剪开，使得剪开后的两部分完全一样，求剪开后的线段长度。
3. 在一块正方形草地上，有两条互相平行的道路穿过草地，道路之间的距离是6米。
初一数学数学平行线综合提高练习题
平行线经典证明题一、选择题：1.如图，能与∠α构成同旁内角的角有（ ) A ． 5个B ．4个C ． 3个D ． 2个α2。
如图，AB ∥CD,直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 和点F,GE ⊥MN ，∠1=130°,则∠2等于 （ ) A ．50° B ．40° C ．30° D ．65° 3。
如图,DE ∥AB ，∠CAE=31∠CAB ，∠CDE=75°，∠B=65°则∠AEB 是 ( ） A ．70° B ．65° C ．60° D ．55° 4.如图，如果AB ∥CD,则α∠、β∠、γ∠之间的关系是（ ） A 、0180=∠+∠+∠γβα B 、0180=∠+∠-∠γβα C 、0180=∠-∠+∠γβα D 、0270=∠+∠+∠γβα 5。
如图所示，AB ∥CD ，则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( ）A 。
180° B.360° C.540° D 。
720°6。
如图,OP ∥QR ∥ST,则下列各式中正确的是（ ）A 、∠1＋∠2＋∠3＝180°B 、∠1＋∠2－∠3＝90°C 、∠1－∠2＋∠3＝90°D 、∠2＋∠3－∠1＝180° 7。
如图，AB ∥DE ，那么∠BCD 于( ）A 、∠2－∠1B 、∠1＋∠2C 、180°＋∠1－∠2D 、180°＋∠2－2∠1二、填空题：8。
把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=_______度．α45°30°9.求图中未知角的度数，X=_______,y=_______。
10.如图,AB∥CD,AF平分∠CAB，CF平分∠ACD．(1）∠B+∠E+∠D=________；(2）∠AFC=________。
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平行线经典证明题
一、选择题：
1.如图，能与∠α构成同旁内角的角有（ ） A ． 5个
B ．4个
C ． 3个
D ． 2个
α
2.如图，AB ∥CD ，直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 和点F ，GE ⊥MN ，∠1=130°，则∠2等于 ( ) A ．50° B ．40° C ．30° D ．65°
3.如图，DE ∥AB ，∠CAE=
3
1
∠CAB ，∠CDE=75°，∠B=65°则∠AEB 是 ( ) A ．70° B ．65° C ．60° D ．55° 4.如图，如果AB ∥CD ，则α∠、β∠、γ∠之间的关系是（ ） A 、0180=∠+∠+∠γβα B 、0180=∠+∠-∠γβα C 、0180=∠-∠+∠γβα D 、0270=∠+∠+∠γβα 5.如图所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( )
A.180°
B.360°
C.540°
D.720°
6.如图，OP ∥QR ∥ST ，则下列各式中正确的是（ ）
A 、∠1＋∠2＋∠3＝180°
B 、∠1＋∠2－∠3＝90°
C 、∠1－∠2＋∠3＝90°
D 、∠2＋∠3－∠1＝180° 7.如图，AB ∥D
E ，那么∠BCD 于（ ）
A 、∠2－∠1
B 、∠1＋∠2
C 、180°＋∠1－∠2
D 、180°＋∠2－2∠1
二、填空题：
8.把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=_______度．
α
45°
30°
9.求图中未知角的度数，X=_______，y=_______.
10.如图，AB∥CD，AF平分∠CAB，CF平分∠ACD．(1)∠B+∠E+∠D=________；(2)∠AFC=________.
11.如图，AB∥CD，∠A=120°，∠1=72°，则∠D的度数为__________．
12.如图，∠BAC=90°，EF∥BC，∠1=∠B，则∠DEC=________.
13.如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=500，则∠AEF的度数等于
14.如图，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=____
三、计算证明题：
15.如图，在四边形ABCD中，∠A=104°－∠2，∠ABC=76°+∠2，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，能辨认∠1=∠2吗？试说明理由．
16..如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？
17.已知：如图23，AD平分∠BAC，点F在BD上，FE∥AD交AB于G，交CA的延长线于E，
求证：∠AGE＝∠E。
1∠BAD,试说明：AD∥BC.
18. 如图，AB∥DE,∠1=∠ACB,∠CAB=
2
19.已知：如图22，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°，求证：DA⊥AB.
20.如图，已知∠D = 90°，∠1 = ∠2，EF⊥CD，问：∠B与∠AEF是否相等？若相等，请说明理由。
21.如图，已知：E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，∠A=∠D，∠1=∠2，
求证：∠B=∠C．
22.已知：如图8，AB∥CD，求证：∠BED=∠B-∠D。
23.已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD∥BC.
24.如图，直线l与m相交于点C，∠C=∠β，AP、BP交于点P，且∠PAC=∠α，∠PBC=∠γ，
求证：∠APB=α+∠β+∠γ．
25.如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,•请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.
26.如图①是长方形纸带，将纸带沿EF 折叠成图②，再沿BF 折叠成图③. （1）若∠DEF=200，则图③中∠CFE 度数是多少？ （2）若∠DEF=α，把图③中∠CFE 用α表示.
27、 如图，已知：∠AOE ＋∠BEF ＝180°，∠AOE ＋∠CDE ＝180°，
求证：CD ∥BE 。
28、 已知：如图：∠AHF ＋∠FMD ＝180°，GH 平分∠AHM ，MN 平分∠DMH 。
求证：GH ∥MN 。
29、 如图11，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。
求证：AB∥CD，MP∥NQ．
A E
B F C
D
图③ A E B F
C D
图② A
E B
F C D 图① F
2
A B C D Q E 1 P
M
N。