检定或校准结果测量不确定度评定中应注意的几个问题

一是各标准示值误差引入的测量不确定度之间的相关性，处理方法已在本文第二部分论述。
二是在合成标准不确定度时，不能忽略各标准所引入的不确定度分量之间的灵敏系数。在可忽略各标准引入的不确定度之间相关性的前提下，很多人往往简单地应用公式（8）将各个标准所引入的不确定度分量合成为整套标准引入的标准不确定度。但公式（8）只是在各个标准所引入的不确定度分量之间的灵敏系数均为1的情况下才可应用，其完整形式为
在对校准测量结果不确定度评定中，由标准砝码引入的不确定度分量，除其折算质量的不确定度外，还应包含自上次校准以来标准砝码质量的漂移。根据参考标准砝码前几次的校准结果估计，标准值的漂移估计在0㎎至±15㎎之间，保守起见，以矩形分布估计，于是由标准砝码质量漂移引入的不确定分量
8.66㎎
2、计量标准的重复性引入的不确定度分量
②如果可以选择测量不确定度评定中所采用的输入量，则应尽量选用不相关的输入量。
【例5】量块长度的比较测量数学模型：
l=ls+⊿l+lsαsθs-lsαθ（13）
式中：l——被测量块长度；
ls——标准量块长度；
⊿l——标准量块和被测量块之间的长度差；
αs——标准量块线膨胀系数；
α——被测量块线膨胀系数；
uc= （8）
②若x1和x2之间的相关系数r12=1，即输入量x1和x2完全相关，此时合成标准不确定度等于两个不确定度分量之和，即
uc=u1+u2（9）
③若x1和x2之间的相关系数r12=-1，即输入量x1和x2完全反相关，此时合成标准不确定度等于两个不确定度分量之差的绝对值，即
uc= （10）
④对于一般情况-1＜r12＜1，即x1和x2之间部分相关，此时合成标准不确定度按公式（7）计算，从原则上讲必须要知道相关系数r12后才能求出合成标准不确定度uc。
若输入量x1和x2之间存在相关性，则公式（6）成为
uc2=u12+u22+u32+2u1u2r12（7）
式中：r12——输入量1和输入量2之间的相关系数。
若全部三个输入量x1、x2和x3之间均存在相关性，则公式（6）成为
uc2=u12+u22+u32+2u1u2r12+2u2u3r23+2u1u3r13
JJF1033-2008《计量标准考核规范》中指出：“计量标准的重复性通常是检定或校准结果的一个不确定度来源”，因此在进行检定或校准结果的不确定度评定时，应当考虑重复性对测量结果的影响。
根据定义，计量标准的重复性是指在相同的测量条件下，重复测量同一个被测量，计量标准提供相近示值的能力。通常用测量结果的分散性定量地表示，即单次测量结果xi的实验标准差s(xi)来表示，该值也是测量结果不确定度评定中的一个分量u(xi)，用贝赛尔公式表示。
【例4】用数显卡尺测量长方形的长a和宽b，计算长方形的面积S。
若仅考虑卡尺的示值误差所引入的测量不确定度分量，则数学模型可以写成
S=ab
长方形的面积S的测量不确定度主要由卡尺的示值误差所引入，故当用同一把卡尺测量长方形的长和宽时，即使测量点可能稍有不同，两者的测量结果仍可能是相关的，故必须处理相关性。改用两把不同的卡尺分别测量长方形的长和宽，由于两把卡尺的示值误差之间一般是不相关的，由此可以避免处理相关性。
相关系数可以从理论上进行分析和估计，也可以从实验测量得到。假定输入量x和y之间相关，通过实验同时测量x和y之值，共测量n组，则x和y之间的相关系数和协方差按公式（11）、（12）计算。
r(x,y)= （11）
（12）
【例3】用性能已测定过的质量比较仪，通过与5个同样标称值为10㎏的F2级参考标准砝码进行比较，对标称值为50㎏的M1级砝码进行校准。当不考虑标准砝码自最近一次校准以来可能产生的漂移及质量比较仪的偏心度和磁效应的影响，校准证书给出的标准砝码ms的不确定度U(ms)=45㎎，并指出包含因子k=2。现将5个标准砝码组合，构成标称值为50㎏的标准参考砝码mref=f(mi)= 。由于每个标准砝码均溯源于同一个上级标准，因此它们之间是完全相关，故r(mi,mj)=1，则标准参考砝码引入的标准不确定度
u(xi)=s(xi)= （4）
式中：n——重复测量的次数，一般不少于10次；
xi——第i次测量结果；
——n次测量结果的算术平均值。
在实际应用中，确定由重复性引入的标准不确定度时应注意两点：
①虽然u(xi)是由n次测量结果计算得来的，但它表征的是单次测量结果的标准不确定度，若检定规程或技术规范要求检定或校准结果为N次测量结果的平均值时，由重复性引入的测量结果的标准不确定度 用公式（5）表示。
【例1】用性能已测定过的质量比较仪，通过与同样标称值的F2级参考标准砝码进行比较，对标称值为10㎏的M1级砝码进行校准。两砝码的质量由三次测量的平均值给出。
该校准过程中，被校准砝码折算质量由公式（3）给出。
mX=mS+⊿m（3）
式中：mX——被校准砝码的折算质量；
mS——标准砝码的折算质量；
⊿m——观测到的比较准砝码与标准砝码之间的质量差。
θs——测量时标准量块的温度相对于参考温度20℃的偏差；
θ——测量时被测量块的温度相对于参考温度20℃的偏差。
由于两量块的θs和θ之间，以及αs和α之间一般存在较强的相关性，因此在计算合成标准不确定度时，必须要处理θs和θ，以及αs和α之间的相关性。
若令δθ=θ-θs和δα=α-αs，公式（13）改为
u(mref)= =5× =112.5㎎
2、测量不确定度评定中相关性的处理
由于相关系数的实验测量比较麻烦，同时还需耗费大量的时间和增加不确定度评定的成本。因此在进行测量不确定度评定中除非确有必要，一般应尽可能避免由实验测量相关系数。相关性的处理通常有下述几种方法。
①采用合适的测量方法和测量程序，尽可能避免输入量之间的相关性。
这就是说，只要在所有各输入量中存在一对相关的输入量，在合成方差uc2的表示式中就要增加一个相关项。相关项的大小等于对应于该两输入量的不确定度分量之乘积的两倍与相关系数之积。
若考虑仅有两个输入量x1和x2的情况，则：
①若x1和x2之间相互独立或不相关，即相关系数r12=0，此时合成标准不确定度等于两个不确定度分量之方和根，即
根据JJF1033-2008《计量标准考核规范》规定，开展计量检定或校准必须撰写《计量标准技术报告》，而《计量标准技术报告》中的一项重要技术内容就是对检定或校准结果测量不确定度进行评定，评定结果是能否开展检定或校准的主要技术依据，评定内容的客观正确与否是整个工作的关键所在。笔者在计量标准考核中发现，由于许多计量标准的检定或校准原理相近，数学模型大同小异，造成多数《计量标准技术报告》中的检定或校准结果测量不确定度的评定模式雷同，其过程和结果也是正确的。但随着溯源方式的发展，套用以往的模式进行检定或校准结果测量不确定度的分析评定往往出现错误，使得结论不能证明其是否具有开展相应检定或校准能力。因此，在实际评定中应根据实际情况客观分析，现就容易出现的几个问题进行讨论。
三、不同种类计量标准组合间的灵敏系数
随着科学技术的发展，单一种类的计量标准往往不能满足被测对象的检定或校准，或者不具备合适的单一计量标准，这时需要多个计量标准配合才能完成整个检定或校准过程，如用数字压力计和数字电压（流）表校准压力传感器，用质量比较仪和标准砝码校准工作砝码等。这种情况时，在分析整套标准对测量结果引入的不确定度分量时应注意两个问题。
l=ls+⊿l+lsδαθ-lsαsδθ（14）
此时原来的输入量θs，θ和αs，α变为θ，δθ和αs，δα。由于θ和δθ之间，以及αs和δα之间的相关性很小而可以忽略，此时可以不考虑相关性。
③如果两个输入量之间虽然存在相关性，但相关性较弱，即相关系数r的绝对值较小，或者相关的两个输入量本身在合成标准不确定度中不起主要作用，则可忽略它们之间的相关性，即r≈0。
= = （5）
【例2】在例1中，由实验得到的标准差为25㎎，由于校准时共进行三次重复测量，测量结果由三次测量的平均值给出，由重复性引入的标准不确定度
u= =14.4㎎
②当被检定或被校准对象为测量仪器时，其分辨力也会对重复性测量有影响。任何测量仪器，无论是模拟式仪表或数字式仪表，其分辨力都是有限的。由于测量仪器的有限分辨力，会在测量结果中引入不确定度。通常情况下，由于每个独立测量结果已受到分辨力的影响，因此只需考虑重复性引入的不确定度分量而不必考虑测量仪器的分辨力对测量结果的影响，只有当测量仪器的分辨力较大时，由被测仪器的分辨力引入的不确定度分量大于重复性引入的不确定度分量时，才需要考虑于被测仪器的分辨力引入的不确定度分量，而不必考虑重复性所引入的不确定度分量。总之，在不确定度评定中只选取两者中较大者，避免重复。
二、同种类组合计量标准之间的相关性
很多情况下，受检定或校准条件约束，或根据相关规定和要求，需要使用同种类计量标准组合对被测对象进行检定或校准。如用多个同等级砝码组合成更多质量的标准砝码，多个同等级的量块组合成更多几何尺寸的长度标准等等。出现上述情况时，由于各标准之间极大可能地使用了同一溯源标准，因此在合成标准不确定度时应考虑各输入量之间的相关性。
检定或校准结果测量不确定度评定中
应注意的几个问题
摘要：测量结果的不确定度评定是《计量标准技术报告》中的一项重要技术内容，由于习惯性思维和认识方面的不足，在实际工作中往往存在一定的问题。论文就在计量标准考核中发现的典型问题，通过详细的理论和实例，阐述了需要注意的几个方面和处理方法。式中：ci——各输入项的灵敏系数，i=1，2。
若各标准所引入的不确定度分量之间的灵敏系数不全为1时，应用公式（8）计算的结果是不正确的，应采用公式（15）计算。
【例6】用测量范围为（0～1600）kPa，准确度等级为0.02级的数字压力计和测量范围为（0～30）mA，准确度等级为0.02级的数字直流电流表组合，对测量范围为（0～1000）kPa的压力传感器的1000kPa点的示值误差进行测定，压力传感器的准确度等级为0.2级，输出范围为（4～20）mA。