辽宁省葫芦岛市协作校2021届高三12月联考数学试题(图片版)
辽宁省葫芦岛协作校2021届高三数学上学期第一次月考试题理
葫芦岛协作校2021-2021学年上学期高三第一次月考理科数学考前须知：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试完毕后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第一卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．集合{A y y ==，{}220B x x x =--≤，那么A B =〔 〕A ．[)2,+∞B ．[]0,1C ．[]1,2D ．[]0,22．在实数范围内，使得不等式11x>成立的一个充分而不必要的条件是〔 〕 A ．0x >B ．1x <C ．01x <<D ．102x <<3．以下有关命题的说法正确的选项是〔 〕A ．命题“假设21x =，那么1x =〞的否命题为：“假设21x =，1x ≠〞；B ．“1x =-〞是“2560x x --=〞的必要不充分条件；C ．命题“x ∃∈R ，使得210x x +-<〞的否认是：“x ∀∈R ，均有210x x +->〞；D ．命题“假设x y =，那么sin sin x y =〞的逆否命题为真命题； 4．函数()()()3log ,02,0x x f x f x x ⎧-<⎪=⎨--≥⎪⎩，那么()2017f =〔 〕A ．1B ．0C ．1-D ．3log 25．函数()324x f x x =+，那么()f x 的大致图象为〔 〕A ．B ．C ．D ．6．以下函数既是奇函数，又在区间[]11-，上单调递减的是〔 〕A ．()sin f x x =B ．()1f x x =-+C ．()()12xx f x a a -=-〔0a >且1a ≠〕 D ．()2ln2xf x x-=+ 7．假设21log 0.6a =．，062.1b =．，05log 0.6c =．，那么a ，b ，c 的大小关系是〔 〕A ．a b c >>B ．b a c >>C ．b c a >>D ．c b a >>8．函数()2ln (0,)f x x x bx a b a =+-+>∈R 的图像在点()(),b f b 处的切线斜率的最小值是〔 〕 A ．2B 3C ．1D ．29．曲线y x =21y x =-及x 轴所围成的封闭图形的面积为〔 〕 A ．512B ．1112C ．16D ．1210．设()()2210log 103x x f x x x ⎧--≤<⎪=⎨+≤≤⎪⎩，，，()1g x ax =+，假设对任意的[]113x ∈-，，存在[]211x ∈-，，使得()()21g x f x =，那么实数a 的取值范围为〔 〕A ．[)(]1001-，，B ．][()11-∞-+∞，，C ．[)(]2002-，，D ．][()22-∞-+∞，，11．定义域为R 的奇函数()f x ，当0x >时，满足 ()()()23log 720233,2x x f x f x x ⎧--<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，，那么()()()()1232020f f f f ++++=〔 〕A ．2log 5B ．2log 5-C ．2-D ．012．[2021·黑龙江模拟]设函数()ln f x x ax =+，假设存在()00x ∈+∞，，使()00f x >，那么a 的取值范围是〔 〕 A ．11e ⎛⎫- ⎪⎝⎭， B ．1e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，C ．()1-+∞，D ．1e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭， 第二卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13．集合{}0e x A =，，{}101B =-，，，假设A B B =，那么x =____．14．假设命题“x ∃∈R ，20x x a -+<〞是假命题，那么实数a 的取值范围是__________． 15．函数()()323321f x x ax a x =++++⎡⎤⎣⎦有极大值又有极小值，那么a 的取值范围是__________．16．函数()f x 满足()()f x f x =-，()()2f x f x =-，当[]01x ∈，时，()2f x x =，过点904P ⎛⎫⎪⎝⎭，且斜率为k 的直线与()f x 在区间[]04，上的图象恰好有3个交点，那么k 的取值范围为_________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．〔10分〕集合12128 4x A x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，21log ,328B y y x x ⎧⎫⎡⎤==∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，．〔1〕假设{}|12 1 C x m x m =+≤≤-，()C A B ⊆，求实数m 的取值范围； 〔2〕假设{}|6 1 D x x m =>+，且()A B D =∅，求实数m 的取值范围．18．〔12分〕0a >，给出以下两个命题：:p 函数 :q 关于x 的方程()2110x a x +-+=一根在()0,1上，另一根在()1,2上．假设p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围．19．〔12．〔1〕当1a =时，计算定积分()21f x dx ⎰；〔2〕求()f x 的单调区间和极值．20．〔12分〕函数32=++-（）在12336f x x mx nxx=处取得极值．x=及2〔1〕求m、n的值；f x的单调区间．〔2〕求()21．〔12分〕函数()e cos 1x f x x =-．〔1〕求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程； 〔2〕求函数()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．22．〔12分〕函数()1f x ax =-，()e x g x =；〔1〕设函数()()()G x f x g x =⋅，讨论函数()G x 的单调性；〔2〕求证：当[]11a e ∈+，时，()()1f x g x x ≤+-．第一卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 1．【答案】D【解析】求解函数y 的值域可知：{}0A y y =≥，求解一元二次不等式220x x --≤可知：{}12B x x =-≤≤， 结合交集的定义有：{}02A B x x =≤≤，表示为区间形式即[]0,2． 此题选择D 选项． 2．【答案】D【解析】∵11x >，∴10x x-<，∴01x <<， 因为()10012⎛⎫⊂ ⎪⎝⎭，，，()10012⎛⎫≠ ⎪⎝⎭，，， 所以102x <<为不等式11x>成立的一个充分而不必要的条件，选D ． 3．【答案】D【解析】对于选项A ，命题“假设21x =，那么1x =〞的否命题为：“假设21x ≠，1x ≠〞， 所以该选项是错误的；对于选项B ，因为2560x x --=，所以6x =或1x =-，所以 “1x =-〞是“2560x x --=〞的充分不必要条件，所以该选项是错误的；对于选项C ，命题“x ∃∈R ，使得210x x +-<〞的否认是：“x ∀∈R ，均有210x x +-≥〞， 所以该选项是错误的；对于选项D ，命题“假设x y =，那么sin sin x y =〞是真命题， 所以它的逆否命题为真命题，所以该选项是正确的． 故答案为D ． 4．【答案】B【解析】当0x >时，()()()()4222f x f x f x f x f x -=--=--=--=⎡⎤⎣⎦（）， 即有()()4f x f x +=，即函数的周期为4 ．()()()()201750441110f f f f =⨯+==--=．应选B ．5．【答案】A【解析】因为()()324x f x f x x --==-+，所以函数为奇函数，排除B 选项， 求导：()()42221204x x f x x'+=≥+，所以函数单调递增，故排除C 选项，令10x =，那么()1000104104f =>，故排除D ． 应选A ． 6．【答案】D【解析】逐一考察所给函数的性质：A ．()sin f x x =是奇函数，在区间[]ππ1122⎡⎤-⊆-⎢⎥⎣⎦，，上单调递增，不合题意； B ．对于函数()1f x x =-+，()12f =-，()10f -=，()11f ≠且()11f ≠-， 据此可知函数为非奇非偶函数，不合题意；C ．当2a =时，()()()112222x x x x f x a a --=-=-，()()101102f =⨯-=， ()11312224f ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，由()()01f f <可知函数不是单调递减函数，不合题意； D ．()2ln 2xf x x-=+，函数有意义， 那么202xx->+，解得22x -<<，函数的定义域关于坐标原点对称， 且()()1222ln ln ln222x x xf x f x x x x-+--⎛⎫-===-=- ⎪-++⎝⎭，故函数为奇函数， 且()24ln ln 122x f x x x -⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， 函数412y x =-+在区间()22-，上单调递减， 函数ln y x =是定义域内的单调递增函数， 由复合函数的单调性可知函数()2ln 2xf x x-=+单调递减，符合题意． 此题选择D 选项． 7．【答案】C【解析】∵ 2.1log 0.60a =<，062.11b =>．，05log 0.61c =<．，∴b c a >>．应选C ． 8．【答案】D【解析】∵()12f x x b x+'=-，∴()12k f b b b ='=+≥，当且仅当1b =时取等号，因此切线斜率的最小值是2，选D ． 9．【答案】A【解析】由解析式作出如下图简图：由图像可知封闭图形面积为曲线与x 轴围成曲边三角形OCB 的面积与ABC △的面积之差．联立两函数解析式，求出交点C 的坐标为：()11，，那么点B 的坐标为：()10，， 求出直线与x 轴交点A 坐标为：()0.5,0，那么曲边三角形的面积为：11202dx3OCB S x ==⎰， ABC △的面积为：1111224ABC S =⨯⨯=△， 所以两线与x 轴围成图形的面积为：512． 应选A ． 10．【答案】D【解析】函数()()2210log 103x x f x x x ⎧--≤<⎪=⎨+≤≤⎪⎩，，在[]13-，上单调递增， 所以()f x 的值域为[]12-，， 当0a >时，()g x 为增函数，()1g x ax =+在[]11-，上的值域为[]1,1a a -++，由题意可得1112a a -+≤-⎧⎨+≥⎩，∴2a ≥，当0a <时，()g x 为减函数，()1g x ax =+在[]11-，上的值域为[]1,1a a +-+，由题意可得1112a a +≤-⎧⎨-+≥⎩，∴2a ≤-，当0a =时，()g x 为常数函数，值域为{}1，不符合题意； 综上，实数a 的取值范围为][()22-∞-+∞，，． 应选D ．11．【答案】B【解析】定义域为R 的奇函数()f x ，可得()()f x f x -=-，当0x >时，满足()()()23log 720233,2x x f x f x x ⎧--<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，， 可得32x >时，()()3f x f x =-， 那么()21log 5f =-，()()()2211log 5f f f =-=-=，()()300f f ==，()()241log 5f f ==-，()()()()25211log 5f f f f ==-=-=，()()()6300f f f ===，()()()2741log 5f f f ===-，()()()()28211log 5f f f f ==-=-=，()()()()1232020f f f f ++++()222673log 5log 50log 5=⨯-++-226730log 5log 5=⨯-=-，应选B ．12．【答案】D【解析】()f x 的定义域是()0+∞，，()11ax f x a x x'+=+=， 当0a ≥时，()0f x '>，那么()f x 在()0+∞，上单调递增，且()10f a =≥， 故存在()00x ∈+∞，，使()00f x >； 当0a <时，令()0f x '>，解得10x a<<-， 令()0f x '<，解得1x a>-，∴()f x 在10a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，上单调递增，在1a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，上单调递减， ∴()max 11ln 10f x f a a ⎛⎫⎛⎫=-=--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得1a e >-． 综上，a 的取值范围是1e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，． 应选D ．第二卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13．【答案】0【解析】因为AB B =，所以A B ⊆，又e 0x >，所以e 1x =，所以0x =．故答案为0．14．【答案】14⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭， 【解析】∵命题“x ∃∈R ，20x x a -+<〞是假命题，那么命题“x ∀∈R ，20x x a -+≥〞是真命题，那么140a ∆=-≤，解得14a ≥， 那么实数a 的取值范围是14⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，． 故答案为14⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，． 15．【答案】2a >或1a <-【解析】由题意可得：()()2'3632f x x ax a =+++，假设函数有极大值又有极小值，那么一元二次方程()236320x ax a +++=有两个不同的实数根，即()()2643320a a ∆=-⨯⨯+>，整理可得：()()36120a a +->，据此可知的取值范围是2a >或1a <-．16．【答案】13112⎛⎫ ⎪⎝⎭， 【解析】∵()()f x f x =-，()()2f x f x =-，∴()()2f x f x -=-，即()()2f x f x +=，∴函数()f x 的周期为2T =．由[]01x ∈，时，()2f x x =， 那么当[]10x ∈-，时，[] 01x -∈，，故()()2f x f x x -==， 因此当[]11x ∈-，时，()2f x x =．结合函数()f x 的周期性，画出函数()[]()04f x x ∈，图象如以下图所示．又过点904P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且斜率为的直线方程为94y kx =-． 结合图象可得：当[]01x ∈，时，()2f x x =．与94y kx =-联立消去y 整理得2904x kx -+=， 由290k ∆=-=，得3k =或3k =-(舍去)，此时[]3=0122k x =∉切，，故不可能有三个交点； 当[]23x ∈，时，点904⎛⎫- ⎪⎝⎭，与点()31，连线的斜率为1312， 此时直线与()y f x =有两个交点，又()()22f x x =-， 假设同94y kx =-相切，将两式联立消去y 整理得()225404x k x -++=， 由()24250k ∆=+-=，得1k =或9k =- (舍去)，此时()45=2322k x +=∈切，， 所以当13112k <<时有三个交点． 综上可得k 的取值范围为13112⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】〔1〕3m ≤；〔2〕1m ≥．【解析】〔1〕{}|27 A x x =-≤≤，{}|35B y y =-≤≤，{}|2 5 A B x x =-≤≤，①假设C =∅，那么121m m +>-，∴2m <；②假设C ≠∅，那么12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩∴23m ≤≤；综上3m ≤．〔2〕{}|37A B x x =-≤≤，∴617m +≥，∴1m ≥．18．7,2⎤⎡⎫+∞⎪⎥⎢⎦⎣⎭)1ln +< 在()1,2x ∈-恒成立；在()1,2-上的最大值为 设()()211f x x a x =+-+，那么由命题()()()010:1302720f q f a f a ⎧=>⎪⎪=-<⎨⎪=->⎪⎩，解得 假设p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，那么p ，q 一真一假；①假设p 真q 假，那么：9472a a ⎧>⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩ ②假设p 假q 真，那么：a ∈∅， ∴实数a 的取值范围为7,2⎤⎡⎫+∞⎪⎥⎢⎦⎣⎭19．【答案】〔1〕当1a =时， ()218ln2f x dx =+⎰；〔2〕见解析． 【解析】〔1〕当1a =时，〔2当0a >时，令 所以()f x 的增区间为所以()f x 的极小值为当0a <时，令 所以()f x 的减区间为所以()f x 的极大值为20．【答案】〔1〕3-，4；〔2〕见解析．【解析】〔1〕函数322336f x x mx nx =++-（），求导，()2663f x x mx n '=++， ()f x 在1x =及2x =处取得极值，∴()()'10'20f f ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，整理得：2248m n m n +=-⎧⎨+=-⎩， 解得：34m n =-⎧⎨=⎩， ∴m 、n 的值分别为3-，4；〔2〕由〔1〕可知()2'61812f x x x =-+，令()'0f x >，解得：2x >或1x <，令()'0f x <，解得：12x <<，()f x 的单调递增区间(),1-∞-，()2,+∞，单调递减区间()1,2．21．【答案】〔1〕y x =〔2〕最大值为4e 14f ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，最小值为12f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭． 【解析】〔1〕因为()e cos 1x f x x =-，所以()()e cos sin x f x x x =-'，()00f '=． 又因为()00f =，所以曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为y x =． 〔2〕令()0f x '=，解得4x π=．又()00f =，12f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，414f ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；故求函数()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦41π-和最小值1-． 22．【答案】〔1〕见解析；〔2〕见解析．【解析】〔1〕由题得()()()()1e x G x f x g x ax ==-，()()1e x G x ax a =+-'，①当0a =时，()e 0x G x =-<'，此时()G x 在()-∞+∞，上单调递减， ②当0a >时，令()0G x '>，得1a x a ->-，令()0G x '<，得1a x a-<-， ∴()G x 在区间1a a -⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，上单调递减，在区间1a a -⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增， ③当0a <时，令()0G x '>，得1a x a -<-，令()0G x '<，得1a x a->-， ∴()G x 在区间1a a -⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，上单调递增，在区间1a a -⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，上单调递减， 〔2〕要证()()1f x g x x ≤+-，即证()1x a x e -≤，令()()e 1x F x a x =--， 当1a =时，()e 0x F x =>，∴()1e x a x -≤成立；当11a e <≤+时，()()()ln 1'e 1e e a x x F x a -=--=-，当()ln 1x a <-时，()'0F x <；当()ln 1x a >-时，()'0F x >， ∴()F x 在区间()()ln 1a -∞-,上单调递减，在区间()()ln 1a -+∞，上单调递增， ∴()()()()()()()()ln 1ln 1e 1ln 111ln 1a F x F a a a a a -≥-=---=---⎡⎤⎣⎦． ∵11e a <≤+，∴10a ->，()()1ln 11ln 1e 10a --≥-+-=⎡⎤⎣⎦， ∴()0F x ≥，即()1e x a x -≤成立，故原不等式成立．。
2021年辽宁省葫芦岛市兴城高级中学高三数学理月考试卷含解析
2021年辽宁省葫芦岛市兴城高级中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知F1，F2是双曲线E：的左，右焦点，点M在E上，M F1与x轴垂直，,则E的离心率为（A）（B）（C）（D）2参考答案：A离心率，由正弦定理得．故选A．2. 已知在△ABC所在平面内有两点P、Q，满足+=0，++=，若||=4，||=2，S△APQ=，则的值为（）A．4 B．±4 C．4D．±4参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由及即可得出点P为AC中点，点Q为靠近点B的AB的三等分点，从而可求出．然后根据即可求出cosA=，从而便可求出的值．【解答】解：；∴P为AC中点；由得，；∴；∴Q为靠近B的AB的三等分点，如图所示：，；∴==；∴；∴；∴==．故选D．【点评】考查向量减法及数乘的几何意义，向量的数乘运算，三角形的面积公式，向量数量积的计算公式．3. 已知钝角△ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A．1 B．C．或1 D．2参考答案：A【考点】余弦定理．【专题】计算题；方程思想；演绎法；解三角形．【分析】由条件可得B，再由余弦定理可得 AC2=AB2+CB2﹣2AB?CB?cosB 的值，可得AC的值．【解答】解：由题意可得钝角△ABC的面积是?AB?BC?sinB=×sinB=，∴sinB=，∴B=．再由余弦定理可得 AC2=AB2+CB2﹣2AB?CB?cosB=1+3﹣2×=1，故选A．【点评】本题主要考查余弦定理的应用，考查学生的计算能力，属于基础题．4. 设集合，集合，则（）A．[1,2) B．(1,2] C．[2,+∞) D．[1,+∞)参考答案：C5. 将边长为的正方形沿对角线折起，使为正三角形，则三棱锥的体积为（）A． B． C． D．参考答案：D略6. 函数（）A.（-2,-1）B.（-1,0）C.（0,1） D．（1,2）参考答案：C7. 已知集合A={1,3,9,27}，B={y|y=log3x,x∈A}，则A∩B= ( )A．{1,3} B．{1,3,9} C．{3,9,27} D．{1,3, 9,27}参考答案：A∵，，则，故应选A．8. 半径为1的球面上有四个点A、B、C、D，O为球心，AB过点O，CA = CB，DA = DB，DC = 1，则三棱锥A - BCD的体积为A．B．C．D．参考答案：A9. 奇函数f（x），当x＜0时，有f（x）=x（2﹣x），则f（4）的值为（）A．12 B．﹣12 C．﹣24 D．24参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．【解答】解：∵定义在R的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=x（2﹣x），∴f（4）=﹣f（﹣4）=﹣[（﹣4）（2+4）]=24，故选：D．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键．10. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A ．12B ．22C ．30D ．32 参考答案： C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 我们把形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对法数：在函数解析式两边求对数得，两边对x 求导数，得于是，运用此方法可以求得函数在（1，1）处的切线方程是 。
2020-2021学年辽宁省葫芦岛市普通高中联合体高三(上)第一次月考数学(理科)试题word版含解析
2020-2021学年辽宁省葫芦岛市普通高中联合体（上）第一次月考高三数学（理科）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|0≤x＜1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣2＜x≤1}2．（5分）下列函数中，在区间（1，+∞）上为减函数的是（）A．y=B．y=2x﹣1C．y=D．y=ln（x﹣1）3．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（﹣1））的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．（5分）已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，sinx≥1 B．∀x∈R，sinx≥1 C．∃x∈R，sinx＞1 D．∀x∈R，sinx＞15．（5分）已知x∈R，则“x2﹣3x≤0”是“（x﹣1）（x﹣2）≤0成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．（5分）下列函数是奇函数的是（）A．f（x）=﹣|x| B．f（x）=2x+2﹣xC．f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x） D．f（x）=x3﹣17．（5分）下列函数与y=x有相同图象的一个函数是（）A．y=（）2B．y=C．y=（a＞0且a≠1）D．y=log a a x8．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（，2） B．（0，）∪（2，+∞） C．（2，+∞）D．（0，）9．（5分）函数y=2x﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．10．（5分）函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+4的单调递减区间是（）A．（﹣3，1）B．（﹣∞，﹣3） C．（﹣1，3）D．（3，+∞）11．（5分）奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．112．（5分）已知函数y=f（x）的定义在实数集R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）＜f（﹣x）（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=f（），b=（lg3）f（lg3），c=（log2）f（log2），则（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b二、填空题（每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知a是函数f（x）=2﹣log2x的零点，则a的值为•14．（5分）在平面直角坐标系中，点M在曲线C：y=x3﹣2x上，已知曲线C在点M处的切线的斜率为1，则点M的坐标为．15．（5分）“若∃x∈（1，2），x2+mx+4≥0”是假命题，则m的取值范围为．16．（5分）已知f（）=x，则f（﹣1）= ．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，C={x|x≥a﹣1}．（1）求A∩B；（2）若B∪C=C，求实数a的取值范围．18．（12分）设命题p：|x﹣2|＞1；命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0．若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x+1（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）求曲线在点（0，f（0））处的切线方程．20．（12分）设函数f（x）=，则：（1）证明：f（x）+f（1﹣x）=1；（2）计算：f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）．21．（12分）已知函数f（x）=x2+bx+c有两个零点0和﹣2，且g（x）和f（x）的图象关于原点对称．（1）求函数f（x）和g（x）的解析式；（2）解不等式f（x）≥g（x）+6x﹣4；（3）如果f（x）定义在[m，m+1]，f（x）的最大值为g（m），求g（m）的解析式．22．（12分）已知函数f（x）=﹣2alnx+（a﹣2）x，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）当a≤0时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）是否存在实数a，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有＞a，恒成立，若存在求出a的取值范围，若不存在，说明理由．2020-2021学年辽宁省葫芦岛市普通高中联合体（上）第一次月考高三数学（理科）试题参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|0≤x＜1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣2＜x≤1}【分析】解不等式求出集合B，代入集合交集运算，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，∴A∩B={x|0≤x＜1}，故选：B．【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．2．（5分）下列函数中，在区间（1，+∞）上为减函数的是（）A．y=B．y=2x﹣1C．y=D．y=ln（x﹣1）【分析】根据题意，判断四个选项中的函数在区间（1，+∞）上是否为减函数即可．【解答】解：对于A，函数y=，在区间（1，+∞）上为减函数，满足题意；对于B，函数y=2x﹣1，在定义域R上是增函数，不满足题意；对于C，函数y=，在定义域[1，+∞）上是增函数，不满足题意；对于D，函数y=ln（x﹣1），在定义域（1，+∞）上是增函数，不满足题意．故选：A．【点评】本题考查了基本初等函数的单调性问题，是基础题目．3．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（﹣1））的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】利用分段函数的性质先求f（﹣1）的值，再求f（f（﹣1））的值．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣1）=3﹣（﹣1）=4，f（f（﹣1））=f（4）==2．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．4．（5分）已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，sinx≥1 B．∀x∈R，sinx≥1 C．∃x∈R，sinx＞1 D．∀x∈R，sinx＞1【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为∃x∈R，使得sinx＞1【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：∀x∈R，sinx≤1，的否定是∃x∈R，使得sinx＞1故选：C【点评】本题主要考查了全称命题与特称命题的之间的关系的应用，属于基础试题5．（5分）已知x∈R，则“x2﹣3x≤0”是“（x﹣1）（x﹣2）≤0成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】求出不等式的解，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若x2﹣3x＜0，则0＜x＜3，若（x﹣1）（x﹣2）≤0，则1≤x≤2，则“x2﹣3x＜0”是“（x﹣1）（x﹣2）≤0成立的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式之间的关系是解决本题的关键，比较基础．6．（5分）下列函数是奇函数的是（）A．f（x）=﹣|x| B．f（x）=2x+2﹣xC．f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x） D．f（x）=x3﹣1【分析】根据函数奇偶性的定义即可得到结论．【解答】解：f（﹣x）=﹣|﹣x|=﹣|x|=f（x），故A是偶函数．f（﹣x）=2x+2﹣x=f（x），故B是偶函数．f（﹣x）=lg（1﹣x）﹣lg（1+x）=﹣[lg（1+x）﹣lg（1﹣x）]=﹣f（x），故C是奇函数．f（﹣x）=﹣x3﹣1≠﹣f（x），故D不是奇函数．故选：C【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．7．（5分）下列函数与y=x有相同图象的一个函数是（）A．y=（）2B．y=C．y=（a＞0且a≠1）D．y=log a a x【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，y==x的定义域为{x|x≥0}，与y=x的定义域R不同，不是同一函数；对于B，y==x的定义域为{x|x≠0}，与y=x的定义域R不同，不是同一函数；对于C，y==x的定义域为{x|x＞0}，与y=x的定义域R不同，不是同一函数；对于D，y=log a a x=x的定义域为R，与y=x的定义域R相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．8．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（，2） B．（0，）∪（2，+∞） C．（2，+∞）D．（0，）【分析】根据二次根式的性质以及对数函数的性质的关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：＜x＜2，故选：A．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式以及对数函数的性质，是一道基础题．9．（5分）函数y=2x﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据函数图象的交点的个数就是方程的解的个数，也就是y=0，图象与x轴的交点的个数，排除BC，再取特殊值，排除D【解答】解：分别画出函数f（x）=2x（红色曲线）和g（x）=x2（蓝色曲线）的图象，如图所示，由图可知，f（x）与g（x）有3个交点，所以y=2x﹣x2=0，有3个解，即函数y=2x﹣x2的图象与x轴由三个交点，故排除B，C，当x=﹣3时，y=2﹣3﹣（﹣3）2＜0，故排除D故选：A【点评】本题主要考查了函数图象的问题，关键是理解函数图象的交点和方程的解得个数的关系，排除是解决选择题的常用方法，属于中档题10．（5分）函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+4的单调递减区间是（）A．（﹣3，1）B．（﹣∞，﹣3） C．（﹣1，3）D．（3，+∞）【分析】由f′（x）＜0⇒函数f（x）单调递减区间即可．【解答】解：由f′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x2﹣2x﹣3）=3（x﹣3）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜3，∴函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+4的单调递减区间是（﹣1，3）．故选C．【点评】熟练掌握利用导数研究函数的单调性的方法是解题的关键．11．（5分）奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【分析】根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+8）=f（x），即可得到结论．【解答】解：∵f（x+2）为偶函数，f（x）是奇函数，∴设g（x）=f（x+2），则g（﹣x）=g（x），即f（﹣x+2）=f（x+2），∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x+2）=f（x+2）=﹣f（x﹣2），即f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=﹣f（x+4）=f（x），则f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，∴f（8）+f（9）=0+1=1，故选：D．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键．12．（5分）已知函数y=f（x）的定义在实数集R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）＜f（﹣x）（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=f（），b=（lg3）f（lg3），c=（log2）f（log2），则（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b【分析】设F（x）=xf（x），根据题意得F（x）是偶函数且在区间（0，+∞）上是增函数，由此比较、lg3和2的大小，结合函数的性质，不难得到本题的答案．【解答】解：设F（x）=xf（x），得F'（x）=x'f（x）+xf'（x）=xf'（x）+f（x），∵当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）＜f（﹣x），且f（﹣x）=﹣f（x）∴当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）+f（x）＜0，即F'（x）＜0由此可得F（x）=xf（x）在区间（﹣∞，0）上是减函数，∵函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴F（x）=xf（x）是定义在实数集R上的偶函数，在区间（0，+∞）上F（x）=xf（x）是增函数．∵0＜lg3＜lg10=1，∈（1，2）∴F（2）＞F（）＞F（lg3）∵=﹣2，从而F（）=F（﹣2）=F（2）∴F（）＞F（）＞F（lg3）即＞＞（lg3）f（lg3），得c＞a＞b故答案为：A【点评】本题给出抽象函数，比较几个函数值的大小．着重考查了利用导数研究函数的单调性、不等式比较大小和函数单调性与奇偶性关系等知识，属于中档题．二、填空题（每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知a是函数f（x）=2﹣log2x的零点，则a的值为 4 •【分析】根据函数零点的定义，得f（a）=0，从而求出a的值．【解答】解：a是函数f（x）=2﹣log2x的零点，∴f（a）=2﹣log2a=0，∴log2a=2，解得a=4．故答案为：4．【点评】本题考查了零点的定义与应用问题，是基础题目．14．（5分）在平面直角坐标系中，点M在曲线C：y=x3﹣2x上，已知曲线C在点M处的切线的斜率为1，则点M的坐标为（1，﹣1）或（﹣1，1）．【分析】设切点M（m，n），求出函数的导数，可得切线的斜率，解m的方程可得m，代入曲线方程，可得n，进而得到M的坐标．【解答】解：设切点M（m，n），y=x3﹣2x的导数为y′=3x2﹣2，可得曲线C在点M处的切线的斜率为3m2﹣2=1，解得m=±1，可得n=m3﹣2m=1﹣2=﹣1或﹣1+2=1．则M（1，﹣1）或（﹣1，1）．故答案为：（1，﹣1）或（﹣1，1）．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确求导是解题的关键，考查运算能力，属于基础题．15．（5分）“若∃x∈（1，2），x2+mx+4≥0”是假命题，则m的取值范围为（﹣∞，﹣5] ．【分析】写出命题的否命题，据已知命题为假命题，得到否命题为真命题；分离出﹣m；通过导函数求出不等式右边对应函数的在范围，求出m的范围．【解答】解：∵命题“∃x∈（1，2）时，满足不等式x2+mx+4≥0”是假命题，∴命题“∀x∈（1，2）时，满足不等式x2+mx+4＜0”是真命题，∴在（1，2）上恒成立令，x∈（1，2）∵∴f（x）＜f（1）=5，∴﹣m≥5，∴m≤﹣5．故答案为：（﹣∞，﹣5]【点评】本题考查了命题的真假判断与应用、二次函数恒成立问题．解答关键是将问题等价转化为否命题为真命题即不等式恒成立，进一步将不等式恒成立转化为函数的最值．16．（5分）已知f（）=x，则f（﹣1）= ﹣．【分析】根据函数的解析式，令=﹣1，求出x即可得到结论．【解答】解：由令=﹣1，解得x=﹣，即f（﹣1）=﹣，故答案为：﹣【点评】本题主要考查函数值的计算，利用条件解方程即可得到结论．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，C={x|x≥a﹣1}．（1）求A∩B；（2）若B∪C=C，求实数a的取值范围．【分析】（1）化简集合B，然后求集合的交集．（2）利用B∪C=C，得到B⊆C，然后求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意知，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}…（2分）所以A∩B={x|2≤x＜3}…（4分）（2）因为B∪C=C，所以B⊆C…（6分）所以a﹣1≤2，即a≤3…（8分）【点评】本题主要考查集合的基本运算以及利用集合关系求参数问题，比较基础．18．（12分）设命题p：|x﹣2|＞1；命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0．若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【分析】由p：|x﹣2|＞1，解出x的范围．由q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，解出x的范围．由于¬p是¬q的必要不充分条件，可得p是q的充分不必要条件．【解答】解：由p：|x﹣2|＞1，解得x＜1或x＞3．…（3分）由q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0得（x﹣a）[x﹣（a+1）]≥0，解得x≤a或x≥a+1．…（6分）∵¬p是¬q的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件．…（8分）∴，则1≤a≤2．∴实数a的取值范围是[1，2]．（10分）【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x+1（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）求曲线在点（0，f（0））处的切线方程．【分析】（Ⅰ）由求导公式和法则求出f′（x），求出方程f′（x）=0的根，根据二次函数的图象求出f′（x）＜0、f′（x）＞0的解集，由导数与函数单调性关系求出f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）由导数的几何意义求出f′（0）：切线的斜率，由解析式求出f（0）的值，根据点斜式求出曲线在点（0，f（0））处的切线方程，再化为一般式方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，f′（x）=3x2﹣3，由f′（x）=0得x=±1，当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0，当x∈（﹣∞，﹣1），（1，+∞）时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（﹣1，1）上递减，在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上递增，当x=﹣1时取到极大值是f（﹣1）=3，当x=1取到极小值f（1）=﹣1．…（4分）（Ⅱ）由f′（x）=3x2﹣3得，f′（0）=﹣3，∵f（0）=1，∴曲线在点（0，f（0））处的切线方程是y﹣1=﹣3x即3x+y﹣1=0．…（8分）【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性、极值，以及导数几何意义的应用，属于基础题．20．（12分）设函数f（x）=，则：（1）证明：f（x）+f（1﹣x）=1；（2）计算：f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）．【分析】（1）由已知得f（x）+f（1﹣x）=，由此能证明f（x）+f（1﹣x）=1．（2）令S=①，则S=f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）②，①+②，由此能求出结果．【解答】（1）证明：∵f（x）=，∴f（x）+f（1﹣x）=====1（2）解：令S=①则S=②两式相加，由（1）得，2S=2015，S=．∴f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）=．【点评】本题考查等式成立的证明，考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用，是中档题．21．（12分）已知函数f（x）=x2+bx+c有两个零点0和﹣2，且g（x）和f（x）的图象关于原点对称．（1）求函数f（x）和g（x）的解析式；（2）解不等式f（x）≥g（x）+6x﹣4；（3）如果f（x）定义在[m，m+1]，f（x）的最大值为g（m），求g（m）的解析式．【分析】（1）直接将x=0，x=﹣2代入f（x），求出b，c，即可求出函数f（x）的解析式，利用f（x）和g （x）的图象关于原点对称，即可求出g（x）的解析式；（2）f（x）≥g（x）+6x﹣4即x2+2x≥﹣x2+2x+6x﹣4，解出即可；（3）先求出函数的对称轴，通过讨论m的范围，从而确定出g（m）的解析式即可．【解答】解：（1）由f（x）=x2+bx+c有两个零点0和﹣2，即有，解得b=2，c=0，即f（x）=x2+2x，由f（x）和g（x）的图象关于原点对称，所以g（x）=﹣x2+2x．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）f（x）≥g（x）+6x﹣4即x2+2x≥﹣x2+2x+6x﹣4，即x2﹣3x+2≥0得不等式的解为{x|x≥2或x≤1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（3）f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1，当m+1≤﹣1，即m≤﹣2时，f（x）的最大值g（m）=m2+2m，当m＞﹣1时，f（x）的最大值g（m）=（m+1）2+2（m+1）=m2+4m+3，当时，f（x）的最大值g（m）=m2+2m，当时，f（x）的最大值g（m）=（m+1）2+2（m+1）=m2+4m+3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）【点评】本题考查了求函数的解析式问题，考查二次函数的性质，函数的最值问题，是一道中档题．22．（12分）已知函数f（x）=﹣2alnx+（a﹣2）x，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）当a≤0时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）是否存在实数a，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有＞a，恒成立，若存在求出a的取值范围，若不存在，说明理由．【分析】（Ⅰ）显然函数f（x）的定义域为（0，+∞），当 a=1 时，求导函数，确定函数的单调性，从而可得f（x）的最小值；（Ⅱ）∵，根据 a≤0，将﹣a与2进行比较，分类讨论，从而可确定函数 f（x）的单调性；（Ⅲ）假设存在实数a使得对任意的 x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有恒成立，不妨设0＜x1＜x2，只要，即：f（x2）﹣ax2＞f（x1）﹣ax1，构建函数（x）=f（x）﹣ax，只要 g（x）在（0，+∞）为增函数，即使g'（x）≥0在（0，+∞）恒成立，从而可确定是否存在实数a【解答】解：（Ⅰ）由题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞），…（1分）当a=1 时，…（2分）∴当x∈（0，2）时，f′（x）＜0，x∈（2，+∞），f'（x）＞0．∴f（x）在x=2时取得极小值且为最小值，其最小值为 f（2）=﹣2ln2…（4分）（Ⅱ）∵，…（5分）∴（1）当﹣2＜a≤0时，若x∈（0，﹣a）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；x∈（﹣a，2）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数．（2）当a=﹣2时，x∈（0，+∞）时，f（x）为增函数；（3）当a＜﹣2时，x∈（0，2）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；x∈（2，﹣a）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；x∈（﹣a，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数…（9分）（Ⅲ）假设存在实数a使得对任意的 x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有恒成立，不妨设0＜x1＜x2，只要，即：f（x2）﹣ax2＞f（x1）﹣ax1令g（x）=f（x）﹣ax，只要 g（x）在（0，+∞）为增函数又函数．考查函数…（10分）要使g'（x）≥0在（0，+∞）恒成立，只要﹣1﹣2a≥0，即，…（12分）故存在实数a时，对任意的 x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有恒成立，…（14分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查利用导数确定函数的单调区间，考查是否存在问题，考查分类讨论的数学思想，正确运用好导数工具是关键．。
辽宁省葫芦岛市协作校2021-2022学年高三上学期第一次考试数学试题及答案
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《精编》辽宁省高三数学12月月考试题 理 新人教A版.doc
辽宁省实验中学分校2021届高三12月月考数学〔理〕试题本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，总分值为150分，考试用时120分钟。
本卷须知：1．答卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定位置上．2．第一卷每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第二卷的答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第一卷〔选择题60分〕一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
〕 1、集合{}{}1,0,1,|sin ,A B y y x x A =-==∈，那么A B ⋂=( )A ．{0}B ．{1}C ．{0,1}D ．{1,0,1}-2、向量(2,3)a =在向量(3,4)b =-上的正射影的数量为 〔 〕A．13 B.13- C.65 D.65-3、设命题p ：41≥m ，命题q ：一元二次方程02=++m x x 有实数解．那么p ⌝是q 的〔 〕A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、 等比数列{}n a 中，有31174a a a =，数列{}n b 是等差数列，且77b a =，那么59b b +=〔 〕A ．2B ．4C ．8D ．165、直线y kx b =+与曲线31y x ax =++相切于点(2,3)，那么b 的值为( )A ．－3B ．9C ．－15D ．－76、设,m n 是平面α内的两条不同直线，12,l l 是平面β内两条相交直线，那么αβ⊥的一个充分不必要条件是( )A ． 11,l m l n ⊥⊥B ． 12,m l m l ⊥⊥C ． 12,m l n l ⊥⊥D ． 1//,m n l n ⊥7、设变量,x y 满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩，那么目标函数2z x y =+的最小值为( )A ．2B ．3C ．5D ．78、函数2cos (2)3y x π=-的图象向左平移6π个单位，所得的图形对应的函数是( ) A ．偶函数，值域为[]1,0 B.奇函数，值域为[]2,0 C. 偶函数，值域为 []2,0 D.奇函数，值域为[]1,0 9、2()log f x x =，那么函数1(1)y f x -=-的大致图像是( )10、三棱锥P ABC -中，底面ABC ∆是边长为2的正三角形， PA ⊥底面ABC ，且2PA =，那么此三棱 锥外接球的半径为 〔 〕A ．2B ．5C ．2D ．321 11、如以以下列图，()32()0,f x ax bx cx d a =+++≠记()243,b ac ∆=-那么当00()a f x ∆≤>且时，的大致图像为 〔 〕12、定义在R 上的函数()y f x =满足(2)()f x f x +=，当11x -<≤时，3()f x x =，假设函数()()log ||a g x f x x =-至少有6个零点，那么a 的取值范围是 ( )A ．(1,5)B ．[)1(0,)5,5+∞C ．[)10,5,5⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦D ．(]1,11,55⎡⎫⎪⎢⎣⎭第二卷〔非选择题， 90分〕二、填空题：(本大题共4小题，每题5分，共20分)13、向量a ，b 满足| a | = 1，b = 2，(a – b )·a = 0，那么a 与b 的夹角为 ． 14、函数32())f x a x bx x =++，其中a 、b 为常数，(1)3f =，那么(1)f -=_________．15、以下结论：①命题p ：1tan ,=∈∃x R x ；命题q ：.01,2>+-∈∀x x R x那么命题“q p ⌝∧〞是假命题； ②函数1||2+=x x y 的最小值为21且它的图像关于y 轴对称；③“a b >〞是“22a b>〞的充分不必要条件；④在ABC ∆中，假设sin cos sin A B C =，那么ABC ∆中是直角三角形。
辽宁省葫芦岛协作校近年届高三数学上学期第一次月考试题理(2021年整理)
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葫芦岛协作校2018—2019学年上学期高三第一次月考理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．集合{A y y ==，{}220B x x x =--≤，则A B =（ ） A ．[)2,+∞B ．[]0,1C ．[]1,2D ．[]0,22．在实数范围内，使得不等式11x>成立的一个充分而不必要的条件是( ) A ．0x >B ．1x <C ．01x <<D ．102x <<3．下列有关命题的说法正确的是( ）A ．命题“若21x =，则1x ="的否命题为：“若21x =，1x ≠”；B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件;C ．命题“x ∃∈R ，使得210x x +-<"的否定是：“x ∀∈R ,均有210x x +->”；D ．命题“若x y =,则sin sin x y =”的逆否命题为真命题;4．已知函数()()()3log ,02,0x x f x f x x ⎧-<⎪=⎨--≥⎪⎩，则()2017f =（ )A ．1B ．0C ．1-D ．3log 25．已知函数()324x f x x =+，则()f x 的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列函数既是奇函数,又在区间[]11-，上单调递减的是（ ）A ．()sin f x x =B ．()1f x x =-+C ．()()12xx f x a a -=-（0a >且1a ≠) D ．()2ln2xf x x-=+ 7．若21log 0.6a =．，062.1b =．，05log 0.6c =．，则a ，b ，c 的大小关系是( ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．b c a >>D ．c b a >>8．函数()2ln (0,)f x x x bx a b a =+-+>∈R 的图像在点()(),b f b 处的切线斜率的最小值是（ ） A ．22B 3C ．1D ．29．曲线y x =与直线21y x =-及x 轴所围成的封闭图形的面积为( ） A ．512B ．1112C ．16D ．1210．设()()2210log 103x x f x x x ⎧--≤<⎪=⎨+≤≤⎪⎩，，，()1g x ax =+，若对任意的[]113x ∈-，，存在[]211x ∈-，，使得()()21g x f x =，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[)(]1001-，，B ．][()11-∞-+∞，，C ．[)(]2002-，，D ．][()22-∞-+∞，， 11．已知定义域为R 的奇函数()f x ，当0x >时，满足()()()23log 720233,2x x f x f x x ⎧--<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，，则()()()()1232020f f f f ++++=( ）A ．2log 5B ．2log 5-C ．2-D ．012．［2018·黑龙江模拟］设函数()ln f x x ax =+,若存在()00x ∈+∞，，使()00f x >，则a 的取值范围是( ）A ．11e ⎛⎫- ⎪⎝⎭，B ．1e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，C ．()1-+∞，D ．1e⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题,每小题5分．13．集合{}0e x A =，，{}101B =-，，，若A B B =,则x =____． 14．若命题“x ∃∈R ，20x x a -+<”是假命题，则实数a 的取值范围是__________．15．函数()()323321f x x ax a x =++++⎡⎤⎣⎦有极大值又有极小值，则a 的取值范围是__________．16．函数()f x 满足()()f x f x =-，()()2f x f x =-，当[]01x ∈，时，()2f x x =，过点904P ⎛⎫⎪⎝⎭，且斜率为k 的直线与()f x 在区间[]04，上的图象恰好有3个交点，则k 的取值范围为_________． 三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合12128 4x A x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，21log ,328B y y x x ⎧⎫⎡⎤==∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，．(1）若{}|12 1 C x m x m =+≤≤-，()C A B ⊆，求实数m 的取值范围； (2)若{}|6 1 D x x m =>+，且()A B D =∅，求实数m 的取值范围．18．（12分）已知0a >，给出下列两个命题：:p 函数 :q 关于x 的方程()2110x a x +-+=一根在()0,1上,另一根在()1,2上．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围．19．（12．(1）当1a =时，计算定积分()21f x dx ⎰；（2）求()f x 的单调区间和极值．20．(12分)已知函数32=++-（）在12336f x x mx nxx=处取得极值．x=及2(1)求m、n的值；（2)求()f x的单调区间．21．（12分）已知函数()e cos 1x f x x =-．（1）求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（2）求函数()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．22．(12分）已知函数()1f x ax =-,()e x g x =；（1）设函数()()()G x f x g x =⋅，讨论函数()G x 的单调性；（2）求证：当[]11a e ∈+，时，()()1f x g x x ≤+-．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D【解析】求解函数y =:{}0A y y =≥， 求解一元二次不等式220x x --≤可知:{}12B x x =-≤≤，结合交集的定义有：{}02A B x x =≤≤,表示为区间形式即[]0,2． 本题选择D 选项．2．【答案】D【解析】∵11x>，∴10x x-<，∴01x <<, 因为()10012⎛⎫⊂ ⎪⎝⎭，，，()10012⎛⎫≠ ⎪⎝⎭，，, 所以102x <<为不等式11x>成立的一个充分而不必要的条件，选D ． 3．【答案】D【解析】对于选项A ，命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x ≠，1x ≠”， 所以该选项是错误的;对于选项B ，因为2560x x --=，所以6x =或1x =-,所以 “1x =-”是“2560x x --=”的充分不必要条件，所以该选项是错误的； 对于选项C ，命题“x ∃∈R ，使得210x x +-<"的否定是:“x ∀∈R ，均有210x x +-≥”， 所以该选项是错误的;对于选项D,命题“若x y =，则sin sin x y =”是真命题， 所以它的逆否命题为真命题，所以该选项是正确的． 故答案为D ． 4．【答案】B【解析】当0x >时，()()()()4222f x f x f x f x f x -=--=--=--=⎡⎤⎣⎦（）,即有()()4f x f x +=，即函数的周期为4 ．()()()()201750441110f f f f =⨯+==--=．故选B ．5．【答案】A 【解析】因为()()324x f x f x x --==-+,所以函数为奇函数，排除B 选项，求导：()()42221204x x f x x'+=≥+，所以函数单调递增，故排除C 选项，令10x =,则()1000104104f =>，故排除D ．故选A ． 6．【答案】D【解析】逐一考查所给函数的性质：A ．()sin f x x =是奇函数，在区间[]ππ1122⎡⎤-⊆-⎢⎥⎣⎦，，上单调递增,不合题意； B ．对于函数()1f x x =-+,()12f =-,()10f -=，()11f ≠且()11f ≠-, 据此可知函数为非奇非偶函数，不合题意；C ．当2a =时，()()()112222x x x x f x a a --=-=-，()()101102f =⨯-=，()11312224f ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，由()()01f f <可知函数不是单调递减函数，不合题意; D ．()2ln 2xf x x-=+，函数有意义， 则202xx->+，解得22x -<<，函数的定义域关于坐标原点对称， 且()()1222ln ln ln222x x xf x f x x x x-+--⎛⎫-===-=- ⎪-++⎝⎭,故函数为奇函数， 且()24ln ln 122x f x x x -⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， 函数412y x =-+在区间()22-，上单调递减， 函数ln y x =是定义域内的单调递增函数， 由复合函数的单调性可知函数()2ln 2xf x x-=+单调递减,符合题意． 本题选择D 选项． 7．【答案】C【解析】∵ 2.1log 0.60a =<,062.11b =>．，05log 0.61c =<．，∴b c a >>．故选C ． 8．【答案】D【解析】∵()12f x x b x +'=-，∴()12k f b b b ='=+≥，当且仅当1b =时取等号，因此切线斜率的最小值是2，选D ．9．【答案】A【解析】由解析式作出如图所示简图:由图像可知封闭图形面积为曲线与x 轴围成曲边三角形OCB 的面积与ABC △的面积之差．联立两函数解析式,求出交点C 的坐标为：()11，，则点B 的坐标为:()10，， 求出直线与x 轴交点A 坐标为：()0.5,0,则曲边三角形的面积为：11202dx3OCB S x ==⎰, ABC △的面积为:1111224ABC S =⨯⨯=△,所以两线与x 轴围成图形的面积为:512． 故选A ． 10．【答案】D【解析】函数()()2210log 103x x f x x x ⎧--≤<⎪=⎨+≤≤⎪⎩，，在[]13-，上单调递增, 所以()f x 的值域为[]12-，, 当0a >时，()g x 为增函数,()1g x ax =+在[]11-，上的值域为[]1,1a a -++，由题意可得1112a a -+≤-⎧⎨+≥⎩，∴2a ≥，当0a <时，()g x 为减函数，()1g x ax =+在[]11-，上的值域为[]1,1a a +-+，由题意可得1112a a +≤-⎧⎨-+≥⎩，∴2a ≤-，当0a =时，()g x 为常数函数，值域为{}1,不符合题意；综上，实数a 的取值范围为][()22-∞-+∞，，． 故选D ． 11．【答案】B【解析】定义域为R 的奇函数()f x ，可得()()f x f x -=-，当0x >时，满足()()()23log 720233,2x x f x f x x ⎧--<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，，可得32x >时,()()3f x f x =-，则()21log 5f =-，()()()2211log 5f f f =-=-=， ()()300f f ==， ()()241log 5f f ==-，()()()()25211log 5f f f f ==-=-=， ()()()6300f f f ===, ()()()2741log 5f f f ===-， ()()()()28211log 5f f f f ==-=-=，()()()()1232020f f f f ++++()222673log 5log 50log 5=⨯-++- 226730log 5log 5=⨯-=-，故选B ．12．【答案】D【解析】()f x 的定义域是()0+∞，，()11axf x a xx'+=+=,当0a ≥时，()0f x '>，则()f x 在()0+∞，上单调递增,且()10f a =≥，故存在()00x ∈+∞，，使()00f x >； 当0a <时,令()0f x '>，解得10x a<<-,令()0f x '<，解得1x a>-,∴()f x 在10a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，上单调递增，在1a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，上单调递减，∴()max 11ln 10f x f a a ⎛⎫⎛⎫=-=--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得1a e >-．综上，a 的取值范围是1e⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，． 故选D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】0【解析】因为A B B =，所以A B ⊆，又e 0x >,所以e 1x =，所以0x =． 故答案为0．14．【答案】14⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭， 【解析】∵命题“x ∃∈R ，20x x a -+<"是假命题， 则命题“x ∀∈R ，20x x a -+≥”是真命题， 则140a ∆=-≤,解得14a ≥，则实数a 的取值范围是14⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，． 故答案为14⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，． 15．【答案】2a >或1a <-【解析】由题意可得：()()2'3632f x x ax a =+++， 若函数有极大值又有极小值，则一元二次方程()236320x ax a +++=有两个不同的实数根， 即()()2643320a a ∆=-⨯⨯+>，整理可得：()()36120a a +->，据此可知的取值范围是2a >或1a <-．16．【答案】13112⎛⎫⎪⎝⎭，【解析】∵()()f x f x =-，()()2f x f x =-，∴()()2f x f x -=-，即()()2f x f x +=， ∴函数()f x 的周期为2T =．由[]01x ∈，时，()2f x x =， 则当[]10x ∈-，时，[] 01x -∈，，故()()2f x f x x -==， 因此当[]11x ∈-，时，()2f x x =．结合函数()f x 的周期性，画出函数()[]()04f x x ∈，图象如下图所示．又过点904P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且斜率为的直线方程为94y kx =-．结合图象可得：当[]01x ∈，时,()2f x x =．与94y kx =-联立消去y 整理得2904x kx -+=， 由290k ∆=-=，得3k =或3k =-(舍去）， 此时[]3=0122k x =∉切，，故不可能有三个交点;当[]23x ∈，时,点904⎛⎫- ⎪⎝⎭，与点()31，连线的斜率为1312，此时直线与()y f x =有两个交点，又()()22f x x =-, 若同94y kx =-相切，将两式联立消去y 整理得()225404x k x -++=， 由()24250k ∆=+-=,得1k =或9k =- (舍去)， 此时()45=2322k x +=∈切，，所以当13112k <<时有三个交点．综上可得k 的取值范围为13112⎛⎫⎪⎝⎭，．三、解答题：本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）3m ≤;(2）1m ≥．【解析】(1）{}|27 A x x =-≤≤，{}|35B y y =-≤≤，{}|2 5 A B x x =-≤≤, ①若C =∅，则121m m +>-，∴2m <；②若C ≠∅，则12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩∴23m ≤≤; 综上3m ≤．（2）{}|37A B x x =-≤≤，∴617m +≥,∴1m ≥．18．7,2⎤⎡⎫+∞⎪⎥⎢⎦⎣⎭【解析】由已知得()ln 1x +< 在()1,2x ∈-恒成立；在()1,2-上的最大值为设()()211f x x a x =+-+,则由命题()()()010:1302720f q f a f a ⎧=>⎪⎪=-<⎨⎪=->⎪⎩，解得若p q ∨为真命题,p q ∧为假命题，则p ,q 一真一假；①若p 真q 假，则：9472a a ⎧>⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩②若p 假q 真，则：， ∴实数a 的取值范围为7,2⎤⎡⎫+∞⎪⎥⎢⎦⎣⎭19．【答案】（1）当1a =时， ()218ln2f x dx =+⎰；（2)见解析．【解析】（1）当1a =时，（2当0a >时，令所以()f x 的增区间为所以()f x 的极小值为当0a <时，令所以()f x 的减区间为所以()f x 的极大值为20．【答案】（1）3-，4；（2）见解析．【解析】（1）函数322336f x x mx nx =++-（），求导，()2663f x x mx n '=++, ()f x 在1x =及2x =处取得极值，∴()()'10'20f f ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，整理得：2248m n m n +=-⎧⎨+=-⎩，解得:34m n =-⎧⎨=⎩，∴m 、n 的值分别为3-，4；（2）由（1)可知()2'61812f x x x =-+， 令()'0f x >，解得：2x >或1x <, 令()'0f x <，解得：12x <<,()f x 的单调递增区间(),1-∞-，()2,+∞，单调递减区间()1,2．21．【答案】（1）y x =（2）最大值为4e 14f ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,最小值为12f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭． 【解析】（1）因为()e cos 1x f x x =-,所以()()e cos sin x f x x x =-'，()00f '=． 又因为()00f =，所以曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为y x =．（2）令()0f x '=，解得4x π=．又()00f =，12f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,414f ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；故求函数()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦41π-和最小值1-．22．【答案】（1）见解析；（2)见解析．【解析】(1）由题得()()()()1e x G x f x g x ax ==-，()()1e x G x ax a =+-',①当0a =时,()e 0x G x =-<'，此时()G x 在()-∞+∞，上单调递减， ②当0a >时,令()0G x '>，得1a x a ->-，令()0G x '<，得1a x a-<-， ∴()G x 在区间1a a -⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，上单调递减,在区间1a a -⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增， ③当0a <时，令()0G x '>，得1a x a -<-，令()0G x '<，得1a x a->-， ∴()G x 在区间1a a -⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，上单调递增，在区间1a a -⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，上单调递减, （2)要证()()1f x g x x ≤+-,即证()1x a x e -≤，令()()e 1x F x a x =--， 当1a =时，()e 0x F x =>，∴()1e x a x -≤成立； 当11a e <≤+时，()()()ln 1'e 1e e a x x F x a -=--=-,当()ln 1x a <-时，()'0F x <；当()ln 1x a >-时，()'0F x >，∴()F x 在区间()()ln 1a -∞-,上单调递减,在区间()()ln 1a -+∞，上单调递增, ∴()()()()()()()()ln 1ln 1e 1ln 111ln 1a F x F a a a a a -≥-=---=---⎡⎤⎣⎦． ∵11e a <≤+，∴10a ->，()()1ln 11ln 1e 10a --≥-+-=⎡⎤⎣⎦， ∴()0F x ≥,即()1e x a x -≤成立，故原不等式成立．。
辽宁省葫芦岛协作校高三上学期第二次考试 数学理科 Word版含答案
辽宁省葫芦岛协作校高三上学期第二次考试 数学理科 Word 版含答案2021-2021学年高三上学期协作校第二次考试文科数学本卷须知：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应标题的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均有效．3．非选择题的作答：用签字蜿蜒接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均有效．4．考试完毕后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第一卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的．1．{}lg 0A x x =>，{}12B x x =-<，那么A B =〔 〕A ．{}11x x x <-≥或B ．{}13x x <<C ．{}3x x >D ．{}1x x >-2．双数312iz =-〔i 是虚数单位〕，那么z 的实部为〔 〕 A ．35-B ．35C ．15-D ．153．函数e4xy x=的图象能够是〔 〕A ．B ．C ．D ．4．向量()1,3=-a ，()0,2=-b ，那么a 与b 的夹角为〔 〕 A ．π6B ．π3C ．5π6D ．2π35．直线0ax by -=与圆220x y ax by +-+=的位置关系是〔 〕 A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定6．在ABC △中，a ，b ，c 区分是角A ，B ，C 的对边，()()3a b c a c b ac +++-=，那么角B =〔 〕 A ．2π3B ．π3C ．5π6D ．π67．执行如下图顺序框图，输入的S =〔 〕 A ．25B ．9C ．17D ．208．将一颗质地平均的骰子〔一种各个面区分标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具〕先后抛掷2次，那么出现向上的点数之和为大于8的偶数的概率为〔 〕 A ．112B ．19C ．16D ．149．长方体1111ABCD A B C D -，1AB =，2AD =，13AA =，那么异面直线11A B 与1AC 所成角的余弦值为〔 〕A ．14B ．83 C ．13D ．1310．设函数()ππsin 2cos 244f x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么〔 〕A ．()y f x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线π4x =对称B ．()y f x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线π2x =对称C ．()y f x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线π4x =对称D ．()y f x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线π2x =对称11．函数()()lg 4, 02, 0 ax x f x x x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩，且()()033f f +=，那么实数a 的值是〔 〕A ．1B ．2C ．3D ．412．椭圆和双曲线有共同的焦点1F ，2F ，P 是它们的一个交点，且122π3F PF ∠=，记椭圆和双曲线的离心率区分为1e ，2e ，那么221231e e +=〔 〕 A ．4B ．23C ．2D ．3第二卷此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13．函数()2ln 24f x x x x =+-，那么函数()f x 的图象在1x =处的切线方程为__________．14．假定x ，y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，那么2z x y =+的最小值为__________．15．sin 2cos αα=，那么cos2α=__________．16．直三棱柱111ABC A B C -的底面是直角三角形，侧棱长等于底面三角形的斜边长，假定其外接球的体积为32π3，那么该三棱柱体积的最大值为__________．三、解答题：解容许写出文字说明、证明进程或演算步骤． 17．〔12分〕正项等比数列{}n a 满足126a a +=，324a a -=． 〔1〕求数列{}n a 的通项公式； 〔2〕记2211log log n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．〔12分〕经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对少量不同年龄的人群停止血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化状况如下表：其中：1221ˆni ii nii x yn x y bxn x ==-⋅⋅=-⋅∑∑，ˆˆay bx =-，82117232i i x ==∑，8147384i i i x y ==∑； 〔1〕请画出上表数据的散点图；〔2〕请依据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+；〔ˆa，ˆb 的值准确到0.01〕〔3〕假定规则，一团体的收缩压为规范值的0.9 1.06~倍，那么为血压正常人群；收缩压为规范值的1.06 1.12~倍，那么为轻度高血压人群；收缩压为规范值的1.12 1.20~倍，那么为中度高血压人群；收缩压为规范值的1.20倍及以上，那么为高度高血压人群．一位收缩压为180mmHg 的70岁的老人，属于哪类人群？19．〔12分〕抛物线2:2C y px =过点()1,1A ． 〔1〕求抛物线C 的方程；〔2〕过点()3,1P -的直线与抛物线C 交于M ，N 两个不同的点〔均与点A 不重合〕．设直线AM ，AN 的斜率区分为1k ，2k ，求证：1k ，2k 为定值．20．〔12分〕如图，三棱柱111ABC A B C -的一切棱长都是2，1AA ⊥平面ABC ，D ，E 区分是AC ，1CC 的中点．〔1〕求证：AE ⊥平面1A BD ； 〔2〕求二面角1D BE B--的余弦值．21．〔12分〕函数()()e x f x ax x -=-∈R ，()()ln 1g x x m ax =+++．〔1〕事先1a =-，求函数()f x 的最小值；〔2〕假定对恣意(),x m ∈-+∞，恒有()()f x g x -≥成立，务实数m 的取值范围． 请考生在22、23两题中任选一题作答，假设多做，那么按所做的第一题记分． 22．〔10分〕【选修4-4：坐标系与参数方程】直线l 的参数方程为142x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩〔t 为参数〕，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴树立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．〔1〕求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的极坐标方程； 〔2〕假定直线()π6θρ=∈R 与曲线C 交于点A 〔不同于原点〕，与直线l 交于点B ，求AB 的值． 23．〔10分〕【选修4-5：不等式选讲】 函数()2f x x a x =-++．〔1〕事先1a =，求不等式()3f x ≤的解集； 〔2〕0x ∃∈R ，()03f x ≤，求a 的取值范围．文科数学答 案一、选择题． 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】A 10．【答案】D 11．【答案】B 12．【答案】A 二、填空题．13．【答案】30x y --= 14．【答案】11-15．【答案】35-16．【答案】三、解答题．17．【答案】〔1〕2n n a =；〔2〕1n n T n =+．【解析】〔1〕设数列{}n a 的公比为q ，由0q >， 由题意得1121164a a q a q a q +=⎧⎪⎨-=⎪⎩， ∴23520q q --=． 解得2q =，12a =．因此数列{}n a 的通项公式为2nn a =．〔2〕由〔1〕知，()2211111log log 11n n n b a a n n n n +===-++，18．【答案】〔1〕见地析；〔2〕ˆ0.9188.05y x =+；〔3〕收缩压为180mmHg 的70岁老人为中度高血压人群． 【解析】〔1〕〔2〕2832384248525862458x +++++++==，∴回归直线方程为ˆ0.9188.05yx =+． 〔3〕依据回归直线方程的预测，年龄为70岁的老人规范收缩压约为 ∵1801.19151.75≈．∴收缩压为180mmHg 的70岁老人为中度高血压人群．19．【答案】〔1〕2y x =；〔2〕见地析．【解析】〔1〕由题意得21p =，∴抛物线方程为2y x =．〔2〕设()11,M x y ，()22,N x y ，直线MN 的方程为()13x t y =++，代入抛物线方程得230y ty t ---=． ∴1k ，2k 是定值．20．【答案】〔1〕见地析；〔2〕． 【解析】〔1〕∵AB BC CA ==，D 是AC 的中点，∴BD AC ⊥， ∵1AA ⊥平面ABC ，∴平面11AAC C ⊥平面ABC ， ∴BD ⊥平面11AA C C ，∴BD AE ⊥．又∵在正方形11AA C C 中，D ，E 区分是AC ，1CC 的中点，∴1A D AE ⊥． 又1A DBD D =，∴AE ⊥平面1A BD ．〔2〕取11A C 中点F ，以DF ，DA ，DB 为x ，y ，z 轴树立空间直角坐标系，设平面DBE 的一个法向量为(),,x y z =m ，那么0000DB x y DE ⎧⋅==⎪⇒⎨-=⎪⋅=⎪⎩⎩m m ，令1x =，那么()1,1,0=m ，设平面1BB E 的一个法向量为(),,a b c =n，那么1120000a BB a b EB ⎧=⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨++=⎪⋅=⎪⎩⎩n n ，令c =，那么(0,=-n ，设二面角1D BE B --的平面角为θ，观察可知θ为钝角，cos ,⋅==m n m n m n ，∴cos θ=，故二面角1D BE B --的余弦值为． 21．【答案】〔1〕1；〔2〕(],1-∞．【解析】〔1〕事先1a =-，()e xf x x -=+，那么()11e xf x '=-+． 令()0f x '=，得0x =．事先0x <，()0f x '<；事先0x >，()0f x '>．∴函数()f x 在区间(),0-∞上单调递减，在区间()0,+∞上单调递增． ∴事先0x =，函数()f x 取得最小值，其值为()01f =． 〔2〕由〔1〕得：e 1x x ≥+恒成立．①当()1ln 1x x m +≥++恒成立时，即e x m x ≤-恒成立时，条件肯定满足．设()e x G x x =-，那么()e 1xG x '=-，在区间(),0-∞上，()0G x '<，()G x 是减函数，在区间()0,+∞上，()0G x '>，()G x 是增函数，即()G x 最小值为()01G =． 于是事先1m ≤，条件满足．②事先1m >，()01f =，()0ln 11g m =+>，即()()00f g <，条件不满足． 综上所述，m 的取值范围为(],1-∞．22．【答案】〔1〕22:20C x y x +-=，cos sin l θρθ-=〔2〕 【解析】〔1〕∵2cos ρθ=，∴22cos ρρθ=， ∴曲线C 的直角坐标方程为2220x y x +-=．∵直线l的参数方程为142x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩〔t 为参数〕y -=∴直线lcos sin θρθ-= 〔2〕将π6θ=代入曲线C 的极坐标方程2cos ρθ=得ρ=，∴A点的极坐标为π6⎫⎪⎭．将π6θ=代入直线l的极坐标方程得3122ρρ-=ρ= ∴B点的极坐标为π6⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴AB =23．【答案】〔1〕{}21x x -≤≤；〔2〕[]5,1-． 【解析】〔1〕事先1a =，()12f x x x =-++， ①事先2x ≤-，()21f x x =--，令()3f x ≤，即213x --≤，解得2x =-，②事先21x -<<，()3f x =，显然()3f x ≤成立，∴21x -<<，③事先1x ≥，()21f x x =+，令()3f x ≤，即213x +≤，解得1x ≤， 综上所述，不等式的解集为{}21x x -≤≤．〔2〕∵()()()222f x x a x x a x a =-++≥--+=+， ∵0x ∃∈R ，有()3f x ≤成立，∴只需23a +≤，解得51a -≤≤， ∴a 的取值范围为[]5,1-．。